模糊数学分析法（通用12篇）
模糊数学分析法 篇1
1 采矿方法选择原理
在决定矿山方案的选择中, 我们先要根据矿山开采的适宜条件, 并依据相似优先比选出几种适合的方案, 然后运用模糊数学的相关知识, 通过科学、具体、严密的运算从中选出最佳的开采方案。在运用模糊数学进行分析过程中, 我们需要认真分析运算中的每一个参数, 比如矿山的相对权系数、经济指标权系数等。在分析过程中, 我们还要认真对待权系数矩阵。系数矩阵带有一定的随机性, 为此我们通常的做法是利用层次分析来确定权系数矩阵, 这就在一定程度上提高了权系数矩阵的精确度, 进而增大了运用模糊上学来选择采矿方案的准确率。同时我们还要尽量精确地计算隶属度矩阵, 隶属度矩阵精确与否体现着预测经济指标的合理与否。
2 应用模糊数学的采矿方法选择步骤
在实际应用中, 采矿选择方法分两步进行: (1) 在技术方案中初选。 (2) 应用模糊数学终选。
2.1 技术方案中初选的具体步骤
在实际的采矿方法确定过程中, 往往事先确定几个与开采条件相适宜技术方案。然后在这几个方案中选出最佳的一个。为此, 我们首先对采矿中的一些目标做出数学上的假设。如以目标矿山定为u0, 我们做出的方案分别记作u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8, u9……, 它们与u0的相似程度可用海明距离来进行描述:
其中i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9……, di0为第i个方案与目标矿山的海明距离。由此, 我们可以得出相似优先比得数学表达式:
进而, 我们得出模糊数学矩阵:Rn×n其元素:rij= (rij) n×n0≤rij≤1
然后我们根据模糊数学的有关知识和相似优先比原理, 初步确定出3至5个在技术上比较可行的采矿方案。
2.2 运用模糊数学对上述采矿方案进行终选
首先, 我们要分析各个方案的经济指标。综合考虑采矿的经济条件、技术条件、管理条件, 并根据初选所确定的几个方案与目标矿山的相似程度来预测目标矿山的经济指标。其计算公式为:
公式中, ωi是矿山所对应的权系数;yi为类似矿山的经济指标;γ为目标矿山的经济指标。然后我们运用模糊数学知识, 推导出模糊关系方程:A=B·B。式中, A是目标矿山的隶属度矩阵;B为类似矿山权系数隶属度矩阵;B是类似矿山开采技术条件隶属度矩阵。在计算经济指标时, 若此方程的解集为空集, 则我们需删除某一备选方案, 直到该方程有解为止。
接下来我们用模糊数学进行综合评判, 所用到的方程为:
式中, R代表隶属度矩阵;C代表各方案的相对优选度矩阵;W代表各指标的权系数矩阵。其中W的计算方法采用几何平均法。
据此, 我们构造判断矩阵X
式中, xij表示xi对xj的重要程度
构造判断矩阵后, 我们可以根据
得到权系数。
3 应用案例
3.1 工程背景
本案例所研究矿体的各项具体参数为:南西西-北东东走向, 倾向北北西方向, 其倾角经过计算在8°～200°范围内, 其平均值在10°～11°之间, 有着相对稳定的厚度, 其理论估计值为3.74km。走向14km, 宽4～6km, 面积60km, 底板为石英砂岩, 顶板为砂岩、页岩、泥灰岩;稳定性较好。结合采矿企业自身的经济技术条件以及该矿体实际条件, 初步考虑采用房柱法、液压支护法、充填法等三种方案来进行开采。
3.2 指标权系数计算
根据不同采矿方法的指标体系我们建立层次结构模型, 利用层次分析法确定各影响因素的权重。并由此推断出三种方案的经济指标: (1) 房柱法, 生产能力 (t/d) 为28, 采矿工效 (t/工班) 为3, 损失率为8%, 贫化率为15%, 采切比 (m/kt) 为15; (2) 液压支护法, 生产能力 (t/d) 为45, 采矿工效 (t/工班) 为10, 损失率为18%, 贫化率为25%, 采切比 (m/kt) 为14, 根据三种方案的经济指标我们可以进行权系数计算; (3) 充填法, 生产能力 (t/d) 为25, 采矿工效 (t/工班) 为2, 损失率为10%, 贫化率为20%, 采切比 (m/kt) 为20。
3.3 隶属度矩阵计算
隶属度矩阵是根据采切比、生产能力、贫化率、采矿工效、损失率等五个定性指标计算出来的。
3.4 根据模糊数学的运算结果。我们得出相对选择率结果
根据上述结果, 我们可以明显看出方案1的优选度大于方案2与方案3的优选度。故根据最大隶属度原则, 我们决定采用方案一即房柱法进行矿山开采。
结语
运用数学原理去解决企业中的决策、管理问题已经成为现代社会发展的必然趋势, 尤其是今年来, 模糊数学在采矿方法选择上的应用成为了现代采矿企业的热潮。鉴于此种情况, 本文详细论述了当代采矿企业选择采矿方法的原理, 选择采矿方法的具体操作步骤, 并着重分析了模糊数学在其中的运用, 推导并论证了模糊数学在其中原理作用, 最后通过实际生产中的例子, 加以具体说明, 使得模糊数学更加通俗易懂, 以期模糊数学的广泛应用。
参考文献
[1]赵彬, 王新民, 张钦礼.新桥硫铁矿采矿方法模糊选择[J].安徽理工大学学报 (自然科学版) .2008 (04) .
[2]刘智超.模糊数学在采矿方法选择上的应用[J].金属矿山, 1986 (03) .
[3]杨钖林, 蔡海涛.模糊数学在采矿方法选择中的应用[J].湖南有色金属, 1986 (06) .
模糊数学分析法 篇2
绘制校园平面图(综合与实践)学习目标
1.以小组合作作的形式,通过“绘制校园平面图”的实际操作活动,进一步理解并综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识,积累“从头到尾”思考问题的经验
2.经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程,发展统筹规划和按方案实践操作等综合实践能力,体验团结协作、获得成功的快乐
3.在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系,进一步提高学习兴趣,发展自我反思能力。
建议学习课时数:2课时。教师在理解教科书意图的基础上,可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
编写说明
《标准(2011年版)》指出:“综综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”这类活动往往无法简单地应用已知信息直接解决问题,需要经历发现和提出题、分析和解决问题的全过程,需要学生收集相关材料,需要对信息进行加工,需要小组合作交流讨论,从而促进学生不断积累“从头到尾”思考和解决问题的经验。
平面图在生活中有着广泛的应用,教科书设计了“绘制校园平面图”的活动,主要是运用“图形与位置”“比例尺”“测量”等知识绘制校园的平面图,包括校园内的主要建筑、主要活动场所等,提高学生综合运用知识的能力,激发学生学习数学的兴趣,体会数学与生活的密切联系。教科书设计了“活活动任务”“设计方案”“动手实验”“交流反思”“自我评价”的活动过程,鼓励学生“从头到尾”地思考问题,有效促进学生数学素养的综合发展。
教学建议
“绘制校园平面图”的整个活动过程比较复杂,建议采用小组活动的形式,这样做既有利于培养学生统筹规划的实践能力,也有有利于学生体验团结协作、获得成功的快乐。本活动组织时需要课内外结合进行,先在课内明确活动任务、讨论设计方案,再到校园里实际测量、调查获取相关数据,再回到课内整理、讨论、绘制校园平面图,以及开展交流反思、自我评价等。组织活动过程中,要为学生提供充分的实践、思考、交流的空间,重视激发学生自主参与、全过程参与,重视学生的学习成果展示,重视学生的自我评价、反思与总结。
活动任务
教学时,建议教师先让学生说说对生活了六年的校园的印象,然后提出活动任务;亲手绘制一校园平面图,激发学生的学习兴趣。在此基础上,呈现教科书上的两幅平面图,让学生初步认识什么是平面图。
设计方案
教学时,建议引导学生分小组围绕教科书提示的几个问题进行讨论,每个小组形成一个
活动方案。下面是一个可参考的活动方案的内容提示,但需要注意的是,具体的方案设计可以让学生根据实际讨论有所变化。每个小组的方案形成后,可以组织进行方案的交流,互相启发,完善方案,提提高学生的统筹规划能力。
活动方案
活动任务:绘制校园平面图
主要步骤:1.讨论制订活动方案。
2.确定需要收集的数据、收集的方法和比例尺等。
需要收集数据的场所以及需要记录的数据是:教学楼(长和宽)、图书室(长和宽)、操场(长和宽)„
收集的方法是实际测量,测量需要准备的工具是„„ 初步确定平图的比例尺是1/1000„„ 3.分小组测量,记录相关数据。
具体分工:包括谁測量、谁记录数据等。(如果学校场所比较多,教师作适当协调,即班内分工,一个小组负责测量一两个场所即可)动手实验
本环节建议参考以下过程组织学生展开活动。
1.组织学生按方案实际开展测量活动,实际測量对提高学生的实践能力以及体验方案的可行性非常重要,教师一定要组织好实践活动,让学生积极参与实践过程。如果学校教学楼等需要测量的数据较多,教师可以进行班内分工,每个小组负责测量一两个场所即可。学生记录时,可以提示学生先把这个建筑物或活动场地的形状的草图画下来,再记上相关数据
2.回到教室后组织学生整理、讨论,一方面是交换有关数据;另一方面是讨论确定比例尺,并分工计算相关场所的图上距离。在此基础上,可以每个小组先形成一个“草图”,并把测量、计算获得的数据标在“草图”上。
3.绘制校园平面图。为了使每个学生对绘制校园平面图都有亲身体验,建议每个学生都能尝试回一画校园平平面图。
交流反思
在学生绘制平面图的基础上,组织学生对这次活动进行交流反思。如果是每个学生都画了一幅平面图的,可以先在小组内互相交流、评价,并选出一两两幅好的作品参与全班展示交流。交流时,教师要注意引导学生如何观察、评价校园平面图,首先要关注画得是否齐全,准确、合理,其次关注是否美观、有自自己的特色。在此基础上,可以引导学生学习好的作品,再次画一画平面图。然后,再组织学生讨论交流教科书中后面的三个问题,回顾、反思和总结。
自我评价
可以先让学生独立进行评价,完成后在小组内部交流,小组成员之间再进行互评,让学生客观了解自己在活动中的表现,并向他人学习。
神奇的莫比乌斯带
学习目标
1.动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。
2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。
3.在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
建议课时数:1课时。教师在理解教科书意图的基础上,可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
编写说明
莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究究“四色定理”时偶然发现的,即:把一根纸条一头扭转180°后,两头再粘接起来做成纸环,这个纸环环具有魔术般的性质。一般常见的纸环具有内側的面和外侧的面两个面(即双侧曲面),两个面可以分别涂成不同的颜色。而这样的纸环只有一个面(即单侧曲面),沿着面涂颜色最后涂成的是一种颜色。这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比鸟斯的姓命名为“莫比乌斯带”,也叫“莫比乌斯圈”。“莫比乌斯带”虽然属于“拓扑学”的内容,但这个内容是个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材,对学生来说具有可操作性、趣趣味性和挑战性等特点,因此教科书将此内容安排为“数学好玩”的内容,目的是让学生通过数学活动, 感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。当然,对于小学生来说,主要是让学生通过数学活动初步认识和体会其特征,体会数学的无穷魅力不需要掌握双侧曲面、单侧曲面等知识。
“莫比鸟斯带”有很多有趣的、奇妙的特征,如“只有一个面”“只有一条边”“沿中间线剪开后不是两个纸环,而是一个大的纸环”等,会给学生的思维带来一定的冲击(如,明明原来是两个面,怎么会变成一个面了呢),学生会感觉到有点难以理解和有点“神奇”。为了帮助学生认识“莫比乌斯带”并体会其特征,教科书采用让学生用一般常见的纸环与“莫比鸟斯带”比较的办法,设计了一系列操作实践活动,让学生在活动中观察、猜测、比、疆证、思考、发现,直观感受“莫比乌斯带”的神奇,领领略数学的魅力,拓展数学思维。
教学建建议
课前,教师要准备好或让学生准备好一些学习材料:每位学生若干张纸条(一般6条左右),剪刀,固体胶(胶带纸)、水彩笔等,以在开展活动时使用。
本节学习内容的展开方式,我们有两种建议。第一,对对于自自主学习能力较强的班级,教师可以把学习任务直接交给学生,即由学生根据教科书的问题串,直接通过小组合作的方式探索任务的结果。第二,对于自主学习能力一般的班级,建议参考如如下活动建议。
活动可以让每个学生独立开展操作活动,也可以同桌两人为一组进行。
一个纸环的内侧有一点面包屑,外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘,它能吃到面包屑吗? 建议先让学生自己独立做一个纸环,并在纸环内侧标上记号表示面包屑,教师再呈现
情境图,提提出问题:“外面的一只蚂蚁如果不翻过纸环的边缘,能吃到面包屑吗?”让学生在自己做的纸环上模拟思考,再组织交流。引导学生发现:这样的纸环有两个面(内侧的面、外侧的面,或者简单地说里面、外面),所以不翻过边缘,蚂蚁无法吃到面包屑。
做一做,想一想。先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下,再把两端粘上,得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑,想一想,小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗? 教学时,建议教师先进行莫比乌斯带的制作的示范、指导,特别是扭的方法需要指导(实际就是把纸条的一头两个面扭转一下,再把两头接起来,就成了一个特别的神奇的纸环),然后让学生每人亲自动手制作一个神奇的纸环(即莫比乌斯带)。为了让学生更好地感受“原来有两个面的纸条,一头扭转后接起来的纸环只有一个面”的特点,这个活动中可以用正反面颜色不同的纸条或在白纸的一个面涂上颜色。学生制作完成后,让学生在这个纸环的一个地方标上记号表示面包屑表示蚂蚁,引导学生思考“从点A出发,不翻过边缘能吃到面包屑吗”,可以让学生在自己个地方标记做的纸环上模拟操作或者画线、思考,再组织交流,还可以让学生改变面包屑的位置,引导学生发现这个纸环很神奇,即“不管面包屑在什么地方,蚂蚁顺着面爬就能吃到,也就是不必爬过边缘就能吃到”,也就是“蚂蚁不翻过任何一处的纸的边缘,却却能爬到纸表面的每一个地方学生总结交流后,还可以引导学生与前面的纸环进行比较,为什么前面这个一般的纸环吃不到面包屑,而这个神奇的纸环能吃到面包屑,初步体会“神奇的纸环只有一个面”的特征。
分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色,不能翻过边缘直涂下去,你发现了什么? 教学时,建议先让学生按教科书要求分别开展涂色活动,然后说说有什么发现,在充分的活动后发现和体会“神奇的纸环只有一个面”的特征。在充分体验“只有一个面”的基础上,教师还可以引导学生去观观察研究“是不是只有一条边呢”,可以在边上作个记号.然后用手沿着边往前,最后发现回到了原点,进一步体验这个纸环(莫比乌斯带)的神奇。
再取两张长方形纸条,每张长方形纸条中间画一条虚线(如图),再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开,你又发现了什么? 教学时,建议先让学生按教科书要求在两张纸条中间分别画一条线,平分成两部分,然后分别制作成一个一般的纸环和一个神奇的纸环。然后,让学生先猜一猜猜“如果把两个纸环分别沿线剪开,会剪成什么样子呢”。在学生猜测测的基础上,再让学生动手操作,验证自己的猜想,发现神奇的纸环“剪开后没有分成两个圈,而变成了一个窄一点的大的纸环”,交流中体会这个纸环的“神奇”。在此基础上,教师可以小结一下已经发现的“只有一个面”“剪开后没有一分为二,而变成了一个窄一点的大的纸环”等奇妙的特征,并让学生介绍“莫比乌斯带”的名称及其来历。最后,引导学生进一步开展研究活动,将莫比乌斯带平分成三份、四份,先猜一猜会剪成什么样子,再剪开,进一步探索和感受莫比乌斯带的“神奇”,体会数学的魅力,激发学习兴趣。教师还可以在网络上收集莫比乌斯带相关的资料与图片,向学生介绍一些莫比鸟斯带的应用,如用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状,这样皮带就不会只磨损一面了;还有莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯、中国科技馆“三叶扭结”、过山车、克菜因瓶等,让学生直观地感受了它的作用,深刻体会了“数学来源于生活又服务于生活。”进一步激发学生探求数学知识的欲望。
可爱的小猫
学习目标
1.经历将“小猫乐乐”在方格纸上利用“数对”放大的探索过程,通过“填一填”“画一画”等活动,体会用“数对”的变化进行图形的放大与缩小的方法,积累数学活动经验。
2.在活动中体验图形的多种变化,感受在方格纸上利用“数对”进行图形的放大与缩小的趣味性,激发数学兴趣。
建议课时数:1课时。教师在理解教科书意图的基础上,可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
教学建议
右图是可爱的小猫乐乐,请将表示乐乐乐轮廓的点的数对填在下面。
会用“数对”表示方格纸上的相应的点(实实际上是在直角坐标系中)是本节课学习的重要基础,教师要重视这一环节的教学。教学时,在引人新课后,建议先让学生观察已经表示好的四个数,说说“这样用数对表示图中的点”,也就是怎么看懂两个数分别表示什么意思,看懂懂“第一个数是看横轴上的数,第二个数是看纵轴上的数”,如C(6,2),就是横轴上所对的数是6,纵轴上所对的数是2,也就是表示第六列第二行。在此基础上,让学生独立填一填其他的点,并进行交流。对于基础比较好的班级,也可以先提问:“根据我们学过的数对的知识,你能将表示小猫乐乐轮廓的点的“数对”正确地填写出来吗”?先独立填写,再交流怎么看懂的。
小猫家族中还有天天、晶晶和欢欢三只小猫。观察下表中表示每只小猫轮廓的点的数对的规律,把表格填写完整,并与同学交流。
教学时,建议首先让学生把第一题中表示“小猫乐乐”轮廓的点的数对填写在表格中,然后引导学生分别观察表示天天、晶晶和欢欢三只小猫轮廓的点的数对,与第1列乐乐的比,发生了什么变化,有什么规律,在找到规律的基础上,把“数对”填写完整。教学时,可以先一起讨论表示“天天”的点的数对的变化规律,找到规律后填写。然然后让学生独立找表示“晶晶”和“欢欢”的点的数对的变化规律,填写后交流。
根据上表,在下面的方格纸中分别别画出天天、晶晶和欢欢的轮廓。
教学时,建议先让学生猜一猜,如果按照上面表示三只小猫的点的数对的变化,分别画出三只小猫,哪只小猫最像乐乐?然后,让学生描点、连线验证自己的猜测。再组织学生交流讨论“有什么发现”,也就是“表示轮廓的点的数对怎样变化,画出来的小猫长得最像乐乐”,在比较中感受表示轮廓的点的“数对”的两个数都乘相同的数,变化后的图形与原来的图形才像,体会用“数对”进行图形放大的方法。同时,再引导学生发现表示轮廓的点的“数对”的两个数的变化不同(即即乘的数不同),画出来的小猫就会“变形”。
生活中,可以利用上面的方法将图案进行“变形”。请在下面的方格纸上用这样的方法设计图案。想一想,画一画,与同学交流。
数学试卷常用的测量分析法 篇3
常用的教育测量学将对试卷进行定量的四个维度的统计、分析；试卷分析的四个度：难度、区分度、信度、效度。
一、难度
难度是指试卷中试题的难易程度，它是衡量试卷質量的一个重要指标参数，一般的把它和区分度的共同影响度，确定着试卷的鉴别功能。一般认为，此类升学性考试的每一个试题的难度指数在0.3-0.85之间比较合适，高于0.85和低于0.3的试题不能太多。整份试卷的平均难度最好在0.50～0.65之间，本省中考数学试卷难度系数约为0.60，高考数学试卷难度指数约为0.50。
1.难度的通常定义
在样本容量n有一定大的前提下，难度系数 ，x为某题得分的平均分数，w为该题的满分；这种定义法，难度值小时表明试题难，难度值大时表明试题容易；最小值为0，最大值为1，0≤P ≤1。
2.难度系数的计算
为了简约的统计，通常无论是主观性试题、还是客观性试题的难度，其难度系数均以公式 为准，x为某题得分的平均分数，w为该题的满分；因而整张试卷的难度系数也以公式 为准，x为统计容量n（位）考生得分的平均分数，w为该试卷的满分值。
3.一般升学性考试试题难度系数与难度评价
二、区分度
区分度是区分应试者能力水平高低的指标。试题区分度高，可以拉开不同水平应试者分数的距离，使高水平者得高分，低水平者得低分，而区分度低则反映不出不同应试者的水平差异。
试题的区分度与试题的难度直接相关，通常来说，中等难度的试题区分度较高，容易题或过难试题的区分度就要低一些。另外，试题的区分度也与应试者的水平分化密切相关，一般的试题难度只有等于或略低于应试者的实际能力，其区分性能才能充分显现出来。
1.区分度的计算方法：
通常的基本公式： （D代表区分度系数， 代表高分组（设统计对象得分较高的前27%名次考生为高分组）得分的均分值， 代表低分组（设统计对象得分较低的后27%名次考生为低分组）得分的均分值， 代表该题的满分值。一般认为：某一道试题的区分度系数高于0.4，试题的区分度较好；若试题的区分度系数低于0.2，则试题难以被接受。
2.区分度系数与试题的区分度评价
三、信度
信度是指测得结果的一致性或稳定性，稳定性越大，意味着测评结果越可靠。相反，如果用某套试题对于同一应试者先后进行两次测试，结果第一次得80分，第二次得50分，结果的可靠性就值得怀疑了。
信度通常以两次测评结果的相关系数来表示。相关系数为1，表明测评工具如试卷完全可靠；相关系数为0，则表明该试卷完全不可靠。一般来说，要求信度在0.7以上。
1.评价信度的方法：
（1）重测法，（2）复本法—副题，（3）折半法，或者说：用再测信度、复本信度和内部一致信度三种方法来进行评估。
再测信度是指将同一试卷在相同的条件下对同一组考生先后实施两次，两次测评结果的相关系数。
复本信度是指用两份或几份在构想、内容、难度、题型和题量等方面都平行的试卷进行测试，测评结果之间的相关系数。
内部一致信度是指试卷内部各题之间的一致性，通常是将试卷一分为二，然后计算一半试卷与另一半试卷之间的相关系数。
2.对试卷的信度评价
参照《全国中考数学考试评价指标量表（2007年修订版）》，对试卷的信度评价可归结以下四方面：①、试卷所规定的系统误差小，公平性能够实现；②、试卷所赋予的评分标准，准确无理解歧义；③、试卷的陈述准确无歧义；④、试卷呈现规范不会导致考生产生理解歧义。其操作性能好，较好处理。
四、效度
效度是一个测试能够测试出它所要测试的东西的程度，即测试结果与测试目标的符合程度。
任何测试工具，无论其它方面有多好，若效度太低，测试的结果不是它要测试的东西（如用英语试卷测试学生的数学思维能力，或者数学试卷测试诸如英语翻译、理解能力等偏颇内容），那么，对目前所要测试的东西，这个测试将是无价值的。
由于心理现象本身的特点，测评的效度尤为重要。心理属于精神方面的东西，目前人们还无法直接观察它，只能通过一个人的行为模式或者对测试题目的反应，来推论其心理特质。如智力水于主要是借助于个体对一些问题的反应及正误等结果来推断的。
1.效度是一个相对概念。效度是一个相对概念，即效度只有高低之分，没有全部有效和全部无效之分。效度从种类上可分为卷面效度、内容效度、构想效度、预测效度和共时效度。
2.对试卷的效度评价。参照《全国中考数学考试评价指标量表（2007年修订版）》，对试卷的效度评价可归结以下六方面：①、体现数学课程标准所规定的学习要求（包含内容、结构覆盖率以及难度不超标）；②、有利于考生展示在数学课程学习中取得的成就（整卷试题设计有利于学生展示、整卷的字图式表述有利于考生的发挥、试题的背景公平、试题的阅读量适合）；③、试题的科学性；④、试卷评分标准的合理性；⑤、题型运用的合理性；⑥、分数与能力一致性的程度。
试卷的信度与效度的评价可操作性较难，不易被中学所量化测评。另外一份试卷质量的分析常常通过两个层面来进行，试卷分析与试题分析。
小学数学课堂的数学味分析 篇4
一、通过生活经验来培养学生的数感
数学与生活密不可分, 两者之间紧密相连, 学习数学是我们在生活中解决问题、分析问题的必要工具, 数学教学需要创立一定的数学境界, 学生要在平常的生活情景中更好地体验数学的乐趣. 生活离不开数学, 数学是生活的调味料, 二者缺一不可. 小学低年级的数学知识一般比较简单, 但由于低年级学生对数学知识的缺乏和懵懂, 所以需要老师从学生平时的生活入手, 创造一些学生所熟悉的生活环境, 使学生的数学知识和生活经验充分地联系起来, 在生活中用所学到的数学知识思考生活中的问题, 并解决生活中的问题. 生活经验对小学生来说也相当重要, 在生活情境中发现数学问题并引入数学问题, 知识来源于生活但不等同就是生活, 它是在生活中的提炼, 当老师把生活中的内容以多种形式传达给学生后, 学生就会提出问题进而解决问题, 我们要在课堂上更好地调动学生的积极性和主动性, 使学生把所学到的知识应用于实际生活当中, 以此来解决生活中的问题.
二、追求真实的数学味课堂
在数学课堂中, 我们把学习数学所得到的知识、方法以及技能更好地应用于实践当中, 当学生在生活实践中遇到问题, 他们就会更好地利用所学到的知识来解决这些问题, 顺其自然的也就在无形当中提高了学生利用数学问题来解决生活问题的能力. 例如, 学生学习绘画各种图形, 那么在生活中他们就会联想到课堂所绘画的各种图形, 也明白了各种图形的含义. 应用题是小学课堂最常见也是最贴切实际生活的一部分, 通过应用题我们能更好地了解小学生对数学知识的认知程度和生活实际中的掌握情况. 我们生活的世界非常广阔, 随处都能遇见各种问题, 比如生活的家里、超市、菜市、马路上等等许多的地方, 我们就能发现很多数学问题, 老师可以在课堂上把这些问题拿来举例子. 例如, 在教学过程中, 教师可以以路边植树问题向学生进行提问. 在上学路过的小路上 (全长300 m) 需要进行植树, 仅有一端需要进行栽植, 告知学生树与树之间的栽种范围, 即每隔5 m栽种一棵, 这样不仅更好地调动了学生的积极性, 也让他们解决了在实际生活中所遇到的问题, 把生活问题和课堂联系起来, 但是需要老师巧妙的结合, 这样学生才不会感到枯燥乏味, 学生真正体会到学习数学的乐趣, 并认识到学习数学的重要性和必要性.最终, 学生得出此问题的答案:300÷5 = 60 (棵) . 所以, 更好地提高了学生的应用能力, 使学生的整体素质得到提高.
三、数学教学方式
当今数学教学, 不但要保证学生掌握数学知识并且学会运用数学思想方法, 还要明确把握数学精髓, 联系到实际的数学教学当中, 不断解决在教学改革中出现的新问题. 数学教学是不断地引导学生学习数学、认识数学的过程. 课堂上老师的“引导”是主线, 这样学生才能沿着主线思考, 也就更容易发掘学生的创造性思维, 更容易统一学生的主体地位和老师的主导作用. 老师是数学教学中的主导者、引导者与倡导者. 在课堂上, 学生不仅要理解一些数学思想, 还要学会利用这些思想方法来思考并解决这些问题. 总而言之, 将具体的概括成抽象的, 这是数学教学的重要组成部分, 所以必须保证对学生数学味教学的引导.
课堂上的学生相对较多, 大家整体素质不一, 所以为了突出数学味, 需要老师合理安排教学, 以提高学生对于学习数学的积极性. 老师所预留的课题要多种多样, 例如选做题、必做题、思考题以及多变题等等, 在备课环节上做好准备, 每道题目老师要先做一遍, 分析题目类型, 按照每一名学生具体的能力情况分配任务, 让每名学生都能高兴地学习数学.同时, 大多数学教师均是沿用传统的教学方法, 局限了学生的思维并降低了其积极性, 所以作为教师要打破传统教学模式, 依据学生的具体情况, 选择趣味性、数学味相结合的数学教学模式. 在教学过程中, 教师要利用游戏 (趣味性、智力性) 丰富课堂内容, 培养学生的创新能力以及热情. 这就要求教师有明确的教学方向, 活跃欢快的课堂气氛. 数学本身就是抽象的, 是一种思维的体操模式, 在热闹中存在一份安静, 让学生慢慢地培养成能独自观察、倾听、思考、分析、概括、体验的能力, 最终真正让学生体会到“数学味”.
结语
我们不仅要培养学生会解题、善解题的思维模式, 还要培养学生独立解决实际生活问题的能力. 我们要为学生提供现实的有意义的教学素材, 思考气氛活跃的数学课堂才是学生以及老师都想要的课堂, 学生能充分体会到数学来源于生活, 又能在生活中发现数学, 感受到数学的乐趣, 最终在数学学习的过程中了解“数学味”.
摘要：在当今小学课程理念的指导下, 如何使学生更好地获取数学知识、运用数学思想方法已经成为一个需要深入研究的问题.现有小学课堂的内容越来越生活化, 数学方面倒是显得淡化了, 同时也减少了数学的严谨性和数学味.所以, 对于当前义务教育数学课堂提出了新的问题并需要解决这些问题.
关键词：小学数学,教学问题,教学方法分析
参考文献
[1]张卫星.让浓郁的“数学味”充满小学数学课堂[J].广西教育, 2012 (33) .
[2]张中华.让学困生在数学课堂中获得成功的喜悦[J].科技创新导报, 2011 (24) .
[3]陆兰仙.让数学课堂走向自主开放[J].数学大世界 (教师适用) , 2011 (6) .
三年级数学期中数学试卷分析 篇5
3（1）班62人参加考试，本班及格60人，最高分 80分（满分），最低分24分，及格率为96.8%，其中72分（百分制90分）以上：23人，优秀率为37%。3（2）班有62人，一人病假，实际参考人数为61人。本班及格57人，最高分80分（满分80），最低分9分，及格率为93.4%。其中72分（百分制90分）以上：23人，优秀率为37.8%。通过全班数学成绩分析，不难发现，题目的难度适中，对数学基本知识的掌握比较扎实。考生答题情况分析；
1、填空题：本题面广、量大，分数占全卷的1/4。本题主要考察学生运用书本知识解决日常生活中的问题的掌握情况。很多学生不能根据书本上知识灵活处理问题。错的较多的题是第5、6小题。这几个题都的认识一章有关，学生不会灵活运用。
2、判断题：本题共5小题，五个知识点。其中第3小题出错最多，“一个三年级学生中餐吃了8千克的事物”。对于重量单位千克认识模糊，很多同学没有认真思考，学生的类推能力、实践能力太差，因此很多学生做错，很多没有得满分的同学也败在这个题上。
3、选择题：其实是非常简单的，都是平时课堂上同类型的题目的翻新，关键是学生不太爱动脑子、不认真读题，导致一些简单的题也能出错，也有一部分同学对概念性的知识掌握的不太明白，还需教师的讲解，如对平行四边形变形后周长的变化的理解。
4、口算、列式计算题：口算8个小题，列式计算4个小题，其中后两个需要验算，学生只是计算了，而没有验算或验算错误，因此失分比较严重。用竖式计算，此题正确率在70%以上。学生计算方法学的较好，出错的原因主要有：相加或相减时粗心大意忘记进位。
5、操作题中答得标准的很少，题目也有一点点问题，学生们没有养成作图用铅笔和直尺的好习惯，在以后的教学中还得多加督促。
6、解决问题。共5题，其中第3、4两题错误率达50%以上，第三题其实就是一个长方形公式的运用；而第4题则是一个正方形公式的运用。学生没有认真读题，不会灵活运用。看来老师在今后的教学中，要注意培养学生结合实践灵活运用知识的能力。在今后的教学中，要注意从这几方面加以改进
1、学生的口算、估算能力有待于加强，提高准确度。
2、在教学中，有意识的训练、提高学生的思维能力。
3、在教学中，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
4、针对学生分析理解能力较差的实际情况，要在今后的应用题教学中培养学生从多方面、多角度去思考，把所学的知识应用于实际中。教育他们要灵活应用所学知识解决生活中的实际问题。
模糊数学分析法 篇6
小学数学数学建模方法小学数学建模是数学建模思想与小学数学教学相结合的产物，它是目前我国小学教学过程中被逐步采用的一种教学方式。通过对数学建模教学方式的运用，可以激发学生学习数学的兴趣、树立学习数学的信心、强化学生主动参与数学学习的积极性，不断提高数学教学的质量。在小学数学教学过程中，合理利用数学建模教学方式，既是素质教育的的必然要求，也是提高学生综合素质的必然选择。
一、“数学建模”方法对小学数学教学的重要性
数学建模，顾名思义就是建立数学模型，即通过对教学方法和语言的运用，通过抽象、简化、假设、引进变量等方法，舍去与实际问题无关的因素，保留其本质属性和数学关系，将抽象的问题具体化，以形成某种数学结构，再利用所形成的数学结构解决实际问题的过程。
小学数学通过数学建模教学，能够让学生融入对数学的探索之中，开拓自身的思维。数学建模活动能够帮助学生主动参与对数学的学习，增强学生自我探索学习的能力。将学生对数学的学习由单纯机械的记忆和模仿过程转变为学生主动探索学习的过程，使学生在学习过程中不主动地获得数学体验，并在体验的基础上去理解数学，爱上数学。
通过对数学建模教学方式的运用，可以激发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心，强化学生主动参与数学学习的积极性。数学模型是联系数学与现实世界的桥梁，加强小学数学建模教学是提升现代小学数学教学质量的必然选择。
小学数学建模教学方式是一种全新教学理念的体现，它摆脱了许多传统教育的弊端，能够加强对学生自主探索能力和创新精神的培养。在数学教学中运用数学建模的教学方法，是研究性学习在数学教学中的具体体现。在小学数学教学活动中运用数学建模教学方式，不仅是对教学方式的变革和创新，更是提高学生自主学习能力、提高学生综合素质的有效途径，能有力地推动小学数学教育向素质教育的转变。
二、“数学建模”教学方法在小学数学教学中的运用流程
在小学数学教学过程中对数学建模教学方法的运用主要包括：模型准备，模型假设、模型建构以及模型应用与检验四个方面的内容。
1.模型准备
数学建模的实现有赖于对一定现实情境的分析。小学数学教学中数学建模所面对的现实情境问题，往往是教师根据教学需要精心设计出来的预设问题。教师通过将学生的生活和数学教学的实际需要进行有机的结合，创设出符合学生实际的生活情境，为小学数学教学中数学模型的建构提供丰富的生活体验，让学生更容易借助固有的经验体会到其中隐含的数学问题。数学建模是一个由具体现象到抽象概括的建构过程。
2.模型假设
数学建模的过程主要是根据实际问题的特征和建模的目的，对现实问题进行必要的简化过程，通过精确的数学语言把实际问题描述出来，从而实现从实际问题到为数学问题的转化过程。用精确的语言提出合理假设，是数学模型成立的前提条件，也是数学建模最关键的一步。由于小学生的身心发展特点导致其本身认知能力存在一定的缺陷，加上小学数学建模自身的特殊性，在小学数学教学过程中，教师要注意学生对问题情境的解读是循序渐进的，教师更多的参与、引导和整合能够帮助学生更好地学习和掌握对数学建模的运用。
3.模型建构
对数学模型的建构要充分考虑小学生的接受和认知能力，要立足学生的角度，让学生亲身经历建构数学模型的过程，这样才能让学生更好地掌握和运用数学建模。教师在教学过程中应该鼓励学生采用多样化的探究策略，根据自身的知识水平和实践能力选择不同问题解决的方式，帮助学生自主构建数学模型。
数学模型是用数学解决实际问题时使用的一种方法，它往往是一组具体的数学关系式或一套具体的算法流程，它是一种数学的思考方法，同时也是逻辑思维的思考方式，构建数学模型是数学建模的关键。对数学模型的建构和运用的核心目标是实现对学生数学逻辑思维方式的培养，提升学生的数学思维和实际解决问题的能力，因此对数学模型的建构一定要立足实践，让理论与实践相融合，既适应学生的认知能力发展水平又充分满足教学目标的需要。
4.模型运用与检验
在数学教学中对数学建模的运用，其目的是更好的解决现实问题。因此，数学模型最终还是要回归对实际问题的运用与解决。只有在对实际问题解决的过程中，才能使数学模型具有生命力，实现自身的价值，对小学数学的发展发挥应有的作用。对数学建模的结果检验包括检验和应用两部分，对数学模型的每一次应用都是对模型的一次检验。在小学数学建模中，受小学生知识水平和认知能力的限制，对数学建模检验的重点只能放在模型的应用方面。数学是一门应用性非常强的基础科学，只有在不断的实践应用中才能获取数学知识的精髓，数学模型可以在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，全面提升学生的综合素质。同时，小学数学建模流程并不是一成不变的，它要根据教学内容、教学对象、教学进度等实际状况，进行灵活选择。
三、“数学建模”教学方法在小学数学教学应用中需要注意的问题
1.充分考虑儿童的认知能力
在小学阶段，学生的生理、心理机能发育不健全，其认知能力多局限在感性经验的范围内，具有很大的局限性。因此，进行数学建模教学要密切数学知识与生活实际的联系，同时符合小学生的认知特点与心理发展的客观规律，根据学生不同的年龄特征，以及学生好动，对新鲜事物的好奇心理，逐步渗透建模思想，培养他们的数学建模能力。
2.数学建模教学的定位
对数学建模教学方式的运用并不是数学教学的目标，数学教学的目标是通过学生对数学建模的不断接触、学习和运用，实现对学生数学思维的培养和实际解决问题的能力的提升。因此，在数学教学过程中一定要加强学生的亲身经历体验，让学生接触建模的具体过程，培养学生主观学习的自主能动性，从而实现对数学建模更好的掌握，而不是强迫学生机械地掌握更多的数学模型，避免在数学教学中本末倒置情况的发生。
3.数学建模教学的两面性
数学建模是通过对现实问题的抽象概括的基础上实现的，它本身具有简洁性和模式化的两面性。数学建模的简洁性有助于帮助学生理解和运用数学知识解决实际问题，而模式化的数学建模内容会固化学生的思维模式，不利于发散性思维的培养。因此，在小学数学建模教学的过程中，一定要合理运用数学建模，加强对模型简洁性方面的运用，避免模式化对儿童思维的固化影响，阻碍小学生的身心健康的发展。
四、结论
数学建模教学是实现数学与现实世界相互联系的桥梁，加强小学数学建模教学是提升现代小学数学教学水平的必然选择，也是素质教育的必然要求，符合当前教育改革的新需要。小学数学教育的目标，就是通过对数学建模教学方式的合理运用，培养学生的数学思维，提升其实际解决问题的能力，促进学生综合素质的不断提高。
参考文献：
[1]陈修臻.数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[D].山东师范大学，2015.
[2]张钦.基于建模思想的小学数学教学设计研究[D].淮北师范大学，2015.
电能质量的数学模型分析法 篇7
该方法在电能质量分析中的应用最为广泛, 其主要的用途是利用各种时域仿真程序对电能质量问题中的各种暂态现象进行研究。 目前较通用的时域仿真程序主要有EMW、EMTEC、NETOMAC、BPA等系统暂态仿真程序和SPICE、PSPICE、MATLAB、SABER等电力电子仿真程序两大类。 由于这些仿真程序在不断发展中, 其功能日益强大, 还可利用它们进行电力设备、 元件的建模和电力系统的谐波分析。
2、频域分析方法。
该方法主要用于谐波问题的分析计算, 包括频率扫描, 谐波潮流计算等。 考虑到一些非线性负载的动态特性, 近年来又提出一种混合谐波潮流的计算方法, 即在常规的谐波潮流计算法基础上, 利用EMTP等时域仿真程序对非线性负载进行仿真计算, 可求出各次谐波动态电流失量, 从而得到动态谐波潮流解。
3、基于变换的方法。
基于变换的方法在这里主要指Fourier变换方法 (FFT) 、短时Fourier变换 (STFT) 和小波变换 (wavelet) 方法。
作为经典的信号分析方法Fourier变换具有正交、完备等许多优点, 因此已在电能质量分析领域中得到广泛应用。但是, 当采样频率或信号不能满足运算条件时, 利用FFT分析会给分析带来误差。
为解决上述问题, 提出了短时Fourier变换方法 (STFT) , 即将不平稳过程看成是一系列短时平稳过程的集合, 将STFT用于不平稳信号的分析。 STFT只适合于分析特征尺度大致相同的过程, 不适合分析多尺度过程和突变过程。
模糊数学分析法 篇8
1.1 层次分析法
层次分析法 (AHP) 是二十世纪70年代首先由美国运筹学家A.L.Seaty所提出的, 是一种简单、实用且方便的系统决策方法。其优点在于可同时考虑到定性因素和定量因素的系统分析, 使得复杂的、难以完全用定量描述的问题划分为相互联系有序的层次, 并可根据实际情况进行定性判断, 以确定每一个层次的相对重要程度, 最后再采用数学方法 (如模糊数学) 进行定量计算, 以确定最优化的方案和措施。
层次分析法的基本应用思路和步骤为:大系统→由多层次组成→相对重要性比较→层次单排序→权系数最大的方案为优。
1.2 模糊数学
模糊数学最初是由美国学者查德教授于二十世纪60年代所提出的, 它能将外延不明确, 而内涵明确的问题进行定量化, 然后再根据模糊数学的运算规则进行定量化分析、计算和评价。
由于地质采矿技术条件的复杂多变, 无论是采矿理论研究或是矿山设计、建设和生产, 都容易受到复杂得多因素的影响, 难以建立反映客观实际的数学模型。而且采矿方法的决策目标往往也是多目标的, 存在许多随机性和模糊性的问题。通过模糊数学的应用, 可以在层次分析的基础上, 建立多因素、多层次的模糊数学模型, 对采矿方法进行综合性的评价。
2 利用层次法确定最优权值
2.1 建立层结构
建立阶梯层次结构, 将采矿方法中的相关因素自上而下的分层, 要求上层应受下层影响, 而层内各因素要基本相对独立。每组作为一个层次, 按照最高层、中间层和最低层分组。
2.2 构造判断矩阵
判断矩阵主要用于表示针对上一层次某因素而言, 本层次与之相关的各因素之间相对重要性的比较。假定A层中因素Ak与下一层次因素B1, B2...Bn有联系, 则可以构造的判断矩阵见下表1所示。
在上表中, bij是对于Ak而言, Bi对Bj的相对重要性的权值的表示, 在本文中, 利用1~9标度构造出各层对于上一层每一因素的判断矩阵, 其标度的定义如下表2所示。
2.3 层次单排序
层次单排序是根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言, 本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。计算步骤如下:
(1) 将判断矩阵Bij每一列归一化, 得到新的判断矩阵
(2) 将归一化后的判断矩阵相加:
并可得到, 即为特征向量。
(4) 计算判断矩阵最大特征根λmax:
在以上计算结果中, 特征向量W的各分量Wi即是相应因素单排序的权值。而λmax的计算是为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性。如符合要求, 基于层次分析所得出的采矿方法优选结论才是合理的, 否则就需要对判断矩阵进行调整。
2.4 一致性检验
由于采矿方法影响因素的复杂性和人们在认识上的多样性, 都可能导致选择结果存在片面性, 要求判断矩阵具有完全的一致性是不可能的。因此, 在考察基于层次分析法得到的采矿方法选择结果是否合理时, 还需要对各排序过程中的一致性进行检验。检验判断矩阵一致性的指标为:
在上式 (5) 中, C1是指一致性检验指标, C1= (λma-n) / (n-1) ;R1是指平均随机一致性指标, 其具体取值结果见下表3所示。
当CR<0.1时, 可判定矩阵具有满意的一致性, 否则需要调整判断矩阵, 直至达到满意的一致性为止。
3 利用模糊数学进行方法评价
利用模糊数学对采矿方法进行评价时, 其关键要素包括了方案集A、权值向量W以及模糊关系矩阵R。按照模糊评价的指标不同, 可分为一级模糊评价、二级模糊评价以及多级模糊评价。在本文中, 选择二级模糊评价作为采矿方法的评价指标。
3.1 方案集A和模糊关系矩阵R的确定
选择几种采矿方法, 依次以A1, A2…An表示。每种采矿方法的适用条件分别以C1, C2…Cm表示。以设计矿山的地质采矿条件为固定样本Ak, 比较它和各种采矿方法的相似程度。相似程度以dk表示:
在式 (6) 中, Xk是指固定样本的某一因素值, Xi是指第i种采矿方法的相应因素值, Xj是指第j种采矿方法的相应因素值。根据上式, 即可计算得出相似优先比r:
从而得到模糊关系矩阵R:
3.2 建立权值向量W
采用上文层次分析法所得的权重集W。权值向量为W= (W1, W2, W3…Wm) 。各权值向量要素的值, 分别是指各要素对采矿方法的重要程度。并要求:。
4 应用实例
根据某矿区现有生产矿井的实际情况, 考虑矿区的长远发展, 共拟选了3种采矿方案。利用层次分析和模糊数学对这三种采矿方案进行优选。
4.1 权值向量W的确定
在本文中根据采矿方法关联的因素, 最高层为采矿方法的决策目标;中间层共分为了3组, 即P1 (经济指标) 、P2 (采矿地压控制程度指标) 和P3 (技术指标) ;最低层分别对应于中间层, 其中P1包括了X1 (采充总成本) 等, P2包括了X2 (最大暴露面积) 等, P3包括了X3 (采场生产能力) 、X4 (矿石损失率) 、X5 (矿石贫化率) 、X6 (采切比) 、X7 (方案灵活适应性) 、X8 (通风条件) 、X9 (实施难度) 等。通过上文所叙述的方法, 所构建出的各方案的判断矩阵为见下表4所示:
根据表4和上文中的计算公式, 可以得到各层次的权值排序表, 详见下表5所示。
根据上表中各因素的权值, 可得到λmax=3, C1=0, R1=0.58, 由此可计算得出CR=0<0.1, 满足矩阵一致性的指标要求。权值向量W= (W1, W2, W3…Wm) = (0.400, 0.400, 0.062, 0.039, 0.008, 0.008, 0.008, 0.062, 0.013) 可以接受。
4.2 模糊关系矩阵R的确定
根据方案的难易程度、适应性特点, 这三个开采方案中确定了6个定量性指标。再按照上文的方案, 可得到模糊关系矩阵R为:
4.3 综合评价
通过上文获得的模糊矩阵R和权值向量W, 即可得出对采矿方案的综合评价B∶B=WR= (0.960, 0.804, 0.865)
由此可以得出方案I相比方案Ⅱ和方案Ⅲ更加优秀, 确定方案I为该矿区的最佳采矿方法。
5 总结
本文从层次分析和模糊数学的概念出发, 并着重就基于层次分析和模糊数学的采矿方法选择进行了研究与探讨。通过工程实例证明, 利用层次分析法和模糊数学所得出的向量 (0.960, 0.804, 0.865) , 能从经济指标、采矿地压控制程度指标、技术指标中综合评价出最优秀的采矿方法, 有效避免了因人们主观认识差异而带来的决策失误, 取得了良好的应用效果。
摘要：采矿工程是一个庞大而复杂的系统, 不仅投资大、建设周期长、涉及部门众多, 而且容易受到多种不定因素的影响。因此, 在采矿方法的选择上, 有必要运用系统工程的观点, 采用层次分析、模糊数学等先进的运筹学方法, 以深入研究采矿过程中各个环节之间的相互关系, 为最优化决策提供必要的依据。本文结合工作实际, 从层次分析和模糊数学的概念出发, 并着重就基于层次分析和模糊数学的采矿方法选择进行了研究与探讨。
关键词：层次分析,模糊数学,采矿方法
参考文献
[1]常建娥.层次分析法确定权重的研究[J].武汉理工大学学报, 2014, 5.
[2]王玉国.采矿方法选择对工程设计和矿山生产的重要影响[J].有色矿山, 2013, 7.
模糊数学分析法 篇9
中职教育有别于其他类型的教育, 是一种培养人才的教育活动, 现代的职业教育具有适应性、中介性、产业性等特点。随着时代的发展, 社会对中职教育提出了更高的要求, 越来越多的人关注中职教育。数学作为一门严谨的学科, 对学生的成长和发展具有重要意义, 学校和教师应注重数学课堂教学, 提高数学课堂教学的效率, “说数学”教学对提高学生的数学解题能力有重要作用。
二、中职数学课堂“说数学”教学的意义
1. 有利于激发学生学习的积极性和主动性
目前, 中职数学课堂上, 学生与老师、学生与学生之间的交流互动较少, 合作学习开展较少, 学生学习的积极性较低, 课堂教学效率不理想。在数学课堂中开展“说数学”教学活动, 能为学生创造一个合作、交流、探究的学习空间, 将学生的思维外化和具体化, 使课堂气氛活跃, 激发学生学习的积极性和主动性, 让学生在轻松的氛围中学习数学知识。
2. 能推进课堂教学模式的转变
传统的教学模式中, 教师讲得多而学生说得少, 传统的教学模式已经不能满足社会对人才的要求。“说数学”教学时一种新型的教学模式, 能够调动学生的积极性, 在课堂上积极发言, 师生之间的互动较多, 有利于学生掌握知识。“说数学”教学模式能推进课堂教学模式的转变。
3. 有利于课堂信息反馈
传统的课堂教学模式下, 教师与学生之间的交流互动较少, 使得教师对课堂信息的掌握不全面, 进而导致了教学内容与学生知识掌握程度不相符。在课堂教学过程中, 需要教师与学生、学生与学生之间相互交流, 针对问题进行探究, 在探究过程中相互交流, 理解对方的想法。“说数学”教学是实现师生探究交流的主要途径, 教师通过学生“说数学”, 了解学生对知识的理解程度, 发现学生在学习过程中存在的不足以及理解上的偏差, 针对学生存在的问题, 进行针对性教学。
4. 有利于学生学习方式的变革
在传统的数学学习方式中, 大多数学生将学习的重点放在听课和作业练习, 对课前预习和课后复习不够重视。“说数学”能够改变学生传统的学习方式, 让学生在课堂上“说”, 能够帮助学生转变在课堂上的角色, 转变学生以听讲为主的学习方式。教师可以将需要学生在课堂上“说”的问题提前告知学生, 促使学生认真进行课前预习并对所有知识进行总结归纳。
三、中职数学课堂“说数学”教学的组织形式
1. 活动内容
一般来说, “说数学”教学活动的内容可概括为以下几点:⑴在探索新知识的过程中, 说发现的过程, 说性质, 说规律。在学习新的内容时, 学生应主动进行分析、判断、推理, 教师应让学生进行适当的练习。⑵在解题的教学过程中, 说解题的思路和方法。教学过程中, 教师应注意引导学生进行分析, 探索解题的思路和方法, 并根据习题的特征提供信息, 指导学生总结数学解题的一般规律。⑶学生学习遇到困难时, 说疑问, 说方法。在数学学习过程中, 学生会经常遇到一些难度较大的、综合性较强的问题, 教师应指导学生进行提问, 引导学生分析困难, 然后针对困难和问题进行分析, 理清解题思路。⑷在课堂小结时, 说体会, 说收获。教师应在每堂课后指导学生对课堂内容进行小结, 并说出自己的收获和体会, 以加深对知识的理解。
2. 课堂组织形式
“说数学”教学活动的开展, 主要采取小组讨论、主讲辩论、实践探索等组织形式。在小组讨论过程中, 学生之间相互交流, 进行合作学习, 教师应注意观察学生的情况并予以积极评价;在辩论方式中, 教师应鼓励学生进行反问、辩论, 让学生通过证实自己的观点, 掌握数学知识并与同学开展辩论, 向对方提出问题, 在提问的过程中发现不足之处;在实践探索过程中, 教师应引导学生进行独立思考, 针对问题进行探索, 让学生养成独立思考的习惯, 避免思维依赖, 将知识应用到实际中, 加强对知识的理解, 提高知识运用能力。
例如, 在锐角三角形△ABC中, a, b, c分别是三个内角A, B, C的对边, 且B=2A, 求的取值范围。在解题过程中教师应引导学生抓住题目中三角形△ABC是锐角三角形这个隐含条件, 让同学先进行小组讨论, 找出多种求解方法, 并互相指出不足之处;学生可坚持自己的观点, 进行辩论, 通过实践证实自己的观点;最后教师应对其进行总结和点评, 指导学生纠正错误观点并加深对知识的理解。
四、结束语
数学对培养学生的逻辑思维和实际应用能力有重要意义, 因此, 中职学校的数学教育应注重学生的实际应用能力培养。“说数学”教学方式不仅能够提高学生的解题能力, 还能培养学生的解题思维, 提高学生知识应用能力以及合作学习能力, 对学生有较大的帮助。
摘要：大多数中职学生的数学基础薄弱, 在学习过程中, 学生的精力主要放在专业课程上, 对数学学习的重视程度不够, 使得多数中职学生的数学解题能力不高;同时, 数学教师对学生数学学习在专业技能学习中的重要性认识不到位。因此, 导致了中职学生数学解题能力不高, 不利于学生的全面发展。
关键词：中职数学,说数学,教学
参考文献
[1]朱荣.浅析中职数学课堂“说数学”教学[J].语数外学习 (数学教育) , 2013, 18 (3) :76.
[2]龚建林.关于中职数学课的几点思考[J].成功 (教育版) , 2009, 24 (6) :233-234.
模糊数学分析法 篇10
在经济全球化的背景下, 世界产业结构在全球范围内调整和升级, 正呈现出新的特征, 而国际竞争力已构成了产业发展的主旋律。服装产业一直是我国的传统优势产业, 但近年来竞争压力日趋激烈。要使一国的产业保持和提升国际竞争力, 首先必须对产业国际竞争力进行科学评价, 通过评价可以认识该产业的优势与不足, 研究产业国际竞争力指标体系及评价方法将为提高产业国际竞争力提供强有力依据, 具有很强的现实意义。
二、产业国际竞争力内涵及评价指标
根据各种文献资料对国际竞争力的定义可以看出, 竞争力描述的是不同竞争主体的竞争状态, 因此, 由于存在多种竞争主体, 也就会有不同的定义。目前, 普遍认同的一种看法是, 竞争主体可以分为产品、企业、产业及国家四个层次, 因此, 竞争力可以分为产品、企业、产业、和国家竞争力。在本文中, 我们将主要涉及的是产业竞争力的具体分析。
关于产业国际竞争力的研究最为著名的是美国哈佛大学教授迈克尔·波特提出的“钻石”模型, 它是一个系统的产业国际竞争力分析框架。“钻石”模型以四大关键要素为支撑点, 彼此环环相扣, 组成动态的竞争模式。四要素分别为:资源与要素条件;需求状况;相关和支持性产业;企业战略、结构和竞争。此外, 还有两个辅助要素, 即机遇与政府。
但是钻石模型并不是十全十美的, 在实际中, 具体分析一国产业国际竞争力时还必须结合该国的发展状况, 所以本文根据波特的钻石模型和参考其他专家学者提出的产业国际竞争力的相关因素, 结合中国服装产业的发展现状和特点, 认为影响我国服装产业国际竞争力的因素主要包括6个方面, 产业国际竞争力的评价指标体系见表1。
1、产业所需资源与要素条件U1。
这方面反映产业的资源状况, 这些资源的禀赋程度对产业国际竞争力产生重要的影响。
2、国内需求和相关行业状况U 2。
U23和U24决定了国内的需求状况。波特理论强调国内需求对一国竞争优势形成的重要作用, 产品的国内需求大会促进国内竞争, 产生规模经济。相关行业状况包括U21和U22, 相关行业的优势对一个具有国际竞争力的产业会起到互相促进、优势扩大的作用。
3、企业能力U3。
企业能力包括企业各方面的能力, 本文选取其中对竞争力影响最大的5个。U 3 1、U 3 2和U 3 3这些能力决定了企业对环境的适应性、对资源开发控制的能动性等, 对企业竞争力的强弱至关重要。U34, 反映企业的产品、资本以及品牌的国际化经营能力。U 3 5, 反映企业对生产系统的计划、组织、控制能力。
4、国内环境及政府作用U 4。
U 4 1和U42常常制约、影响着企业的经营行为和产业的发展, 良好的国家经济环境与合理的制度是一国产业获得竞争优势的关键。U43对其特定产业的发展起着促进或者阻碍的作用。
5、产业外显竞争力U 5。
该指标是产业国际竞争力最直接的体现, 包括许多指标, 本文选取其中较常用的3个指标。
国际市场占有率U51是指一国出口总额占世界出口总额的比例。贸易竞争力指数U52是指某一产业或产品的净出口与其进出口总额之比。显示性优势指数U53是指国家i在a产业或产品的贸易上的比较优势。这三个指标较好地反映了该产品的相对优势。
三、服装产业国际竞争力的模糊评价体系
对于产业国际竞争力的评价较多是定性分析和单个指标的定量分析, 综合分析较少。引入模糊数学方法进行国际竞争力的评价有利于弥补该不足。因为产业国际竞争力构成要素的界定具有模糊性, 各等级的标准难以确定, 划分也是人为判断决定, 因此本文用多层次的模糊综合评判决策模型进行评判。
1、构建评价因数集。
在产业国际竞争力构成体系中, 确定模糊综合评价的因素集:U= (U 1, U 2, U 3, U 4, U 5) .其中:U1= (U11, U12, U13, U14, U25) , U2= (U21, U22, U23, U24) , U3= (U31, U 3 2, U 3 3, U 3 4, U 3 5) , U 4= (U 4 1, U42, U43) , U5= (U51, U52, U53) 。
2、建立评价标准等级集。
评价标准等级集为评价者对评价对象做出的各种总的评价结果组成的集合, 设产业国际竞争力的评价标准等级集为V, 评价标准等级分为5级, V1表示强, V2表示较强, V3表示一般, V4较弱, V5表示弱, 则V= (V1, V2, V3, V4, V5) 。
3、建立权重集。
权重集包括第一层因素集和第二层因素集, 它将直接影响到最终的评价结果。本文采用专家咨询的方法。设第一层因素集B对目标A层的权重集为:b= (b1, b2, b3, b4, b5) , ∑bi=1。
第二层因素集C对第一层因素集B的权重集分别为:
4、构造模糊评价矩阵并进行模糊评判。
在进行模糊综合评判时用的计算方法有加权平均法、主因素突出法及主因素决定法。这采用主因素决定法, 并进行归一化处理。
先对第二级因素集Uij进行单因素评判, 确定它对标准等级集为Vt (t=1, 2, 3, 4, 5) 的单因素评判矩阵Ri
将每个单因素模糊评价结果c i与Ri结合在一起, 构成高一级的评价矩阵Bi, 采用同样方法将Bi与权重系数矩阵B结合, 求出综合评价结果, 得到一个模糊综合评价的数学模型。步骤如下:首先求出第一层因素的评价集合为:
同样求出评价对象的模糊评价矩阵为:
进行归一化处理后得到
At (t=1, 2, 3, 4, 5) 为评价标准等级的隶属度, 根据最大隶属度原则作最终评价。
四、我国服装产业国际竞争力的模糊综合评判
在进行综合评判时, 权重对最终的评判结果会产生重大影响, 不同的权重会产生不同的结果, 因此, 权重的选择是否成功直接关系到模型的成败。权重的确立方法很多, 有专家估计法、加权统计法、频数统计法、模糊协调决策法、层次分析 (AHP) 法等, 可根据系统的复杂程度和实际工作需要适当地选择相应的方法。
1、确立各指标层的权重。
本文采用专家估计法, 将指标的权重询问专家意见, 请专家给出各因素的权重, 最后取各因素权重的平均值作为其权重, 这样得到第一层因素权重集为:b= (0.2, 0.18, 0.22, 0.15, 0.25) 。
类似地可得到第二层因素的权重集为:
2、据专家调查构造模糊评价矩阵。
(1) 将我国服装产业国际竞争力的第二层指标等级征求专家意见, 并将相应的概率汇 (见表2) 。
(2) 由表2写出第二因素层对应的模糊关系矩阵Ri为
(3) 根据评价模型, 写出第一层因素的评价集合为:B1=c1·R1= (0.24, 0.3, 0.25, 0.25, 0.16) 同理可得:B2=c2·R2= (0.15, 0.26, 0.28, 0.28, 0.17) B3=c3·R3= (0.1, 0.16, 0.25, 0.25, 0.17) B4=c4·R4= (0.2, 0.3, 0.31, 0.23, 0.1) B5=c5·R5= (0.4, 0.4, 0.13, 0.04, 0)
(4) 计算并建立模糊评价矩阵:A=b·[B1, B2, B3, B4, B5]T, 用主因素决定模型M (∧, ∨) 得出A= (0.25, 0.25, 0.22, 0.22, 0.17) 。
归一化处理后得A= (0.225, 0.225, 0.198, 0.198, 0.154) 。
由于V1和V2, 的比重相等, 所以继续用加权平均模型M (·, +) , 得出A= (0.218, 0.2798, 0.238, 0.2062, 0.1201)
归一化处理后得A= (0.205, 0.263, 0.224, 0.195, 0.113) 。
3、结论。
根据最大隶属原则, 我国服装产业国际竞争力较强, 且强和较强的比重之和远远大于较弱和弱的比重之和。其中根据第一层因素的评价集合我们可以看出:在产业所需资源与要素条件方面我国较强;在国内需求和相关行业状况及企业能力和关系方面竞争力一般的比重和较弱的相等;在国内环境及政府作用方面属于一般;从产业竞争力三个指标来看, 我国服装产业国际竞争力强和较强的比重相等, 且两者相加远远大于剩下3个比重之和。
五结束语
综上所述, 产业国际竞争力的正确评价对于提升一个产业的竞争力非常重要。本文采用模糊综合评判的方法来评判我国服装产业的国际竞争力, 评判结果与实际相符。此方法的优点是将定性和定量分析相结合, 弥补了单纯定性或定量分析的不足。但是此方法也有不足和尚须改进的地方, 比如指标权重的确立带有主观性, 还需要更深入的研究。
参考文献
[1]、危华林.国际竞争力新论.北京:中国经济出版社, 2006
[2]、杨金玲.我国纺织品服装产业国际竞争力的实证分析.国际贸易问题.2008, (9) , 88-95
模糊数学分析法 篇11
【关键词】 初中数学 数学游戏 教学课堂
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2015）10-057-01
前言
初中数学要求学生掌握更多的系统知识，学习的难度和强度也相应地有所提高，而部分学生还未能从小学的学习状态中转变过来，导致学习效果较差。教师应该根据初中生思维发展的特点，认识到在教学课堂中加入游戏教学的重要性，而如何在课堂中引入数学游戏，并让学生从中受益需要进一步的尝试。本文主要从数学游戏对课堂的作用出发，结合实例探讨构建数学游戏课堂的教学模式。
1.数学游戏对初中数学课堂的作用
部分学生认为初中数学知识的学习较为枯燥，且不易于理解和记忆，为有效改变当前学生对数学学习的认识，教师可以在教学课堂中引入数学游戏，教师为游戏主导，学生为游戏主体，让学生在开展和参与数学游戏的过程能达到充分活跃课堂气氛、保持高涨热情参与课堂学习的作用。设定与社会实际相联系的游戏内容，能让學生在解决实际问题的过程中认识到数学知识与生活息息相关，提升学生对数学知识的理解;另外，设定益智类数学游戏可以让学生在参与游戏解决数学问题时，提升学生对数学知识的兴趣，增强学生的求知欲望。数学游戏类型的设定有多种多样，教师应以课堂教学内容为主设定适宜的游戏，才能保证数学游戏能对初中数学课堂起到积极的作用。
2.数学游戏在初中数学课堂的应用实践
2.1将课堂知识应用在数学游戏中
初中数学的教学课堂上，不仅要求学生掌握准确的理论知识，而且要求学生学会用到具体问题的解决中，数学知识的应用很广泛，但是许多学生尚未认识到。单纯的课堂练习很难加深学生对于理论的理解和记忆，因此，教师可以适当引入数学游戏，让学习在游戏中有效运用课堂所学知识。
如九年级上册《概率的初步》内容教学上，学生在课堂学习中了解概率的基本运算后，教师可以组织学生玩“大转盘”游戏。由一名学生扮演超市的营业员，向全班学生宣讲今天的超市活动：顾客购买物品满99元即可获得一次转动大转盘的机会，转盘一共分成12等份，等份分为5元、10元和15元的代金券或谢谢参与。教师在课堂上制作一个模拟的大转盘，由学生到大转盘前模拟顾客转动，并算出自己获得该面额代金券的概率和中奖的概率。教师的游戏设定中，内容与实际生活结合，能让学生感受到游戏的真实性，具有实际的应用价值，不仅可以合理应用课堂知识，而且让学生了解到了数学与实际生活的密切联系。
2.2在课堂导入中应用数学游戏
为了保证课堂教学的有效性和有趣性，教师可以选择在课堂导入环节开展游戏，以充分引起学生的学习兴趣、调动学生学习的积极性。
如七年级下册第八章《二元一次方程组》的内容教学中，开展“猜年龄”的游戏，设定游戏的胜利者可以拿到教师的奖励。教师首先请两位学生站在讲台上说明游戏规则，甲学生说他比乙学生大3岁，并请其他学生根据这个等量关系列出等式。很多学生很快列出了等式，假设甲学生的年龄为x，乙学生年龄为y，则等式为：x-y=3。教师提问x-y=3这个等式有多少个解，有的学生犹豫不敢说，有的学生大胆的回答有无数个，教师表示赞许后引出课堂的内容：含有两个未知数，且每个项指数都为1的方程叫做二元一次方程，每一个二元一次方程都有无数个解。教师通过课堂游戏让学生理解了一个知识点的定义，有效地指导学生理解数学知识的思想。接下来，教师则请乙同学继续说出下一个等量关系，他与甲同学的年龄之和为27，则等式关系为：x+y=27。教师根据学生列出的两个等式组合起来，就成功引入课堂的主要内容：二元一次方程组。教师通过简单的游戏方式导入课堂，成功地活跃课堂气氛，让学生在游戏中引起思考，有利于教师带领学生进入新课的教学活动中。
2.3在定理的学习中应用数学游戏
初中的数学学习需要学生掌握许多定理，尤其是四边形学习的内容。需要记忆的内容很多且相似性较大，许多学生在做练习的过程中易出现概念混淆或使用不当的情况，为有效帮助学生准确记忆四边形的定理，教师可以在这一模块的教学中应用数学游戏。
如八年级下册十九章《四边形》的内容教学，四边形学习内容需要学生记忆的性质定理和判定定理比较多，包括平行四边形、矩形和菱形等。为帮助学生方便记忆，教师可以应用“比一比谁的反应快”游戏，例如平行四边形的性质定理和判定定理分别为3个和4个，教师制作出7张小卡片并标上序号，请7位学生任意选择一张，要求每一位学生记住自己手中卡片的内容;接着教师读出序号，拿着该卡片的学生需要立刻站起来背出卡片内容，反应较慢的学生需要继续参与游戏，反应快的学生则可以任意选择下一位接替者。开展这类具有竞争压力的游戏，可以有效集中学生的注意力，提高学生之间学习的竞争力，但是教师需要充分讲解游戏规则，保持学生参与游戏的活跃性，鼓励内向的学生也参与其中，才能让游戏在教学中起到积极的作用。
3.结语
模糊数学分析法 篇12
一、他人的经验及方法
把一定数量的物品平均分给一定数量的人, 每人少分, 则物品有余 (盈) ;每人多分, 则物品不足 (亏) 。已知所盈和所亏的数量及两次每人所分的数量, 求人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是:份数= (盈+亏) ÷两次分配数的差;
物品总数=每份个数×份数±盈亏数。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差, 然后利用基本公式求出分配人数, 进而求出物品的数量。
趣味数学之《木长几何》——《孙子算经》里有这样一道题:今有木, 不知长短。引绳度之, 余绳四尺五, 屈绳量之, 不足一尺。木长几何? (屈绳的意思是把绳子对折, 度是量的意思, 四尺五是4.5 尺)
分析:用绳量木, 绳子多出4.5 尺, 把绳对折再量, 绳子又短1 尺, 可推出单股绳子比对折起来长5.5 尺, 多出的5.5 尺正好是绳子的一半 (如图) 。
解答:绳子的长度: (4.5+1) ×2=11 (尺)
木料的长度:11-4.5=6.5 (尺)
答: (略)
分析中, “用绳量木, 绳子多出4.5 尺, 把绳对折再量, 绳子又短1 尺, 可推出单股绳子比对折起来长5.5 尺。”这里用到了一点点“盈亏问题”。为什么这样说呢?遇到类似问题还能用这种方法解答吗?请关注下面的内容。
二、建立数学模型
他人的方法及经验看似简单易行, 可事实并非如此。学生机械地套用公式, 并不完全理解解题思路, 题目稍加变化, 他们又束手无策了。
笔者引导学生先分析并找出“盈亏问题”的特点———它就是两种有余数的除法, 再根据有余数除法各部分间的关系, 建立“盈亏问题”总的数学模型:
“盈亏问题”总的数学模型中两次被平均分的总数——被除数是一定 (不变) 的;平均分的标准不同, 我们归纳为两种, 即除数1和除数2;分得的结果中的份数———商也是一定 (不变) 的, 分得的结果中的余数———盈亏数则不同, 我们把它们分别定义为余数1和余数2。当被除数和商不变时, 除数变大, 余数则会变小, 反之。
两次分得的余数之间的差, 我们把它定义为“总差”, 两次平均分的标准之间的差, 我们把它定义为“小差”。正因为有分得的结果之一“商”那么多个“小差”才汇成最后结果之二“余数”间的“总差”, 即“小差×商=总差”。于是, 关键问题“商”就得到解决:商=总差÷小差。
如“幼儿园买来一些玩具, 如果每班分7 个玩具, 则多出2 个玩具;如果每班分10 个玩具, 则差13 个玩具, 幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?”的数学模型:
三、进行数学分析
根据建好的数学模型, 我们进行“盈亏问题”的数学分析:
从上面的模型中可以看出:
第二种分法的总个数比第一种分法的总个数多 (2+13) 个为“总差”, 第二种分法比第一种分法每班多分 (10-7) 个为“小差”, 每班多分的“小差”乘班数就等于最后的“总差”。由此可以求出幼儿园共几班这个关键问题。
这个幼儿园有 (2+13) ÷ (10-7) =5 (班)
求出了模型中的商, 再根据有余数的除法中“被除数=商×除数+余数”就可求出这批玩具共有多少个了。
这批玩具有7×5+2=37 (个) 或10×5-13=37 (个)
答: (略)
四、适时推广应用
我们通过建立数学模型和进行数学分析, 掌握了“盈亏问题”的解题方法, 适当增加难度, 加以推广应用。
1.用一根长绳测量井的深度, 如果绳子两折时, 多5 米, 如果绳子三折时, 差1 米。求绳子长度和井深。 (提示:绳子两折即把绳子平均分成两份, 三折即三股。)
很明显, 该题不能用“他人的经验及方法”之《木长几何》的方法来进行解答。而《木长几何》题目却能用“盈亏问题”的模型来进行分析和解答。
2.小宏从家到校上学, 出发时他看看表, 发现如果每分钟步行80 米, 他将迟到5 分钟;如果先步行10 分钟后, 再改成骑车每分钟行200 米, 他就可以提前1 分钟到校。问小宏从家出发时离上学时间有几分钟?
观察分析, 这两题都属“盈亏问题”, 只是题中的“盈亏 (余数) ”不是现成的, 需要首先求出。
第1 题的数学模型及数学分析:
井深: (5×2+1×3) ÷ (3-2) =13 (米)
绳长:2×13+5×2=36 (米) 或 (13+5) ×2=36 (米)
答: (略)
《木长几何》数学模型及数学分析:
木长: (4.5×1+1×2) ÷ (2-1) =6.5 (尺)
绳长:6.5+4.5=11 (尺) 或 (6.5-1) ×2=11 (尺)
答: (略)
通过比较《木长几何》的两种方法, 我们发现, 他人的经验及方法具有局限性, 只能用于特例;而我们的“盈亏问题”模型具有通用性, 只要是“盈亏问题”都能用它来解答。
第2 题的数学模型及数学分析———
“余数1”:80×5=400 (米)
求“余数2”步骤多一些。
①10 分钟的步行改成骑车要提前:10-80×10÷200=6 (分)
②假如他骑车一直骑到上学时间到时会多行:200× (6+1) =1400 (米)
“余数2”也可: (200-80) ×10+200×1=1400 (米)
小宏从家出发时离上学有: (400+1400) ÷ (200-80) =15 (分)
答: (略)
我相信, 只要坚持让学生按数学模型来读题、抄题, 数学分析就更加容易和明了, 他们就会更好地解决各种数学难题。
参考文献