三角模糊分析

2024-10-08

三角模糊分析（精选8篇）

三角模糊分析篇1

摘要：针对武器系统效能评估中技战术指标众多且量纲繁杂、专家打分存在不确定性等问题,综合运用效用函数和三角模糊数层次分析法等理论,提出了一种武器系统效能评估新方法。建立了武器系统效能评估的递阶层次结构模型与数学模型,提出了指标层效能量化方法和系统效能权重计算方法,并给出了武器系统效能评估过程的UML序列图。最后,以某型鱼雷为例对其打击效能进行了综合评估。

关键词：效能评估,三角模糊数,层次分析法,专家打分

0 引言

效能是评价武器系统优劣的核心要素之一,也是研制、规划和配置武器系统的基本依据。效能评估贯穿于武器系统的指标论证、方案论证与评审以及鉴定定型等决策阶段[1]。欧美主要军事强国都非常重视效能理论的研究与应用。自20世纪60年代美国工业界武器系统效能咨询委员会(WSEIAC)建立第一种效能评估模型(ADC模型)以来,军事装备的效能评估已形成了种类繁多的理论和方法,如层次分析法、概率综合法、模糊综合评估法、物元分析法、多目标决策法和神经网络法等[2,3,4]。目前美军已成功将各种效能评估模型和方法应用于武器系统研制的各个阶段,效能评估成为美军进行武器系统研制、采购等决策活动的有力工具。武器装备效能理论方法的研究已引起国内学者的广泛关注。李浩等[5]建立了航母编队作战效能的评估模型,运用层次分析法给指标体系的各因素分配权重,应用专家打分法确定单因素模糊评判矩阵。白松浩[6]提出了基于系统行为过程的效能概念框架及度量方法,并建立了系统目标树的层级模型以及反映系统内外因素行为关联关系的系统贡献度模型。董彦非等[7]采用层次分析法建立了空战效能评估模型,并对超视距空战和视距内空战的能力进行评估,给出了各项子能力的计算模型。然而,对于武器装备效能评估过程中涉及的技战术指标类型众多且量纲繁杂、专家打分存在不确定性和模糊性等问题,目前仍缺乏系统研究。针对这些问题,本文建立了武器效能评估递阶层次结构模型,提出了一种综合运用效用函数和三角模糊层次分析法进行武器系统效能评估的新方法。

1 武器系统效能评估方法

1.1 效能评估的递阶层次结构模型

效能评估是指对武器系统执行特定任务的结果或进程进行综合评价。武器系统效能的大小主要取决于在一定环境和条件下系统完成某项预定任务的一组功能,而这些功能可以用系统的技战术性能参数来表征。为此,在深入分析武器系统的组成单元、任务剖面和使用环境等基础上,运用层次分解的思想建立了武器系统效能评估的递阶层次结构模型。

如图1所示,武器系统效能评估的递阶层次结构模型包括目标层、效能层、单元层和指标层。其中,目标层主要是指系统拟完成的某项特定任务,效能层主要是指与完成该项任务相关的一组功能,单元层主要是指与功能密切相关的子系统与单元设备,指标层主要是指一系列表征子系统与单元设备功能特性的技战术性能参数。在武器系统效能评估的递阶层次结构模型中,同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上一层因素有影响,同时又支配下一层的因素或受到下一层因素的作用。因此,可建立武器系统效能评估的数学模型,即

$\begin{array}{l} E = \sum_{i = 1}^{n} w_{i} E_{i} i = 1, 2, \dots, n \\ E_{i} = \sum_{p = 1}^{n} w_{i p} E_{i p} p = 1, 2, \dots, n \\ E_{i p} = \sum_{q = 1}^{n} w_{i p q} E_{i p q} q = 1, 2, \dots, n \end{array}} (1)$

式中,E为武器系统完成某项任务的效能;Ei为与目标相关的第i组功能的效能;Eip为与第i组功能相关的第p个子系统和单元设备的效能;Eipq为与第i组功能相关的第p个子系统和单元设备的第q个性能指标效能量化值;wi为与目标相关的第i组功能的权重;wip为与第i组功能相关的第p个子系统和单元设备的权重;wipq为与第i组功能相关的第p个子系统和单元设备的第q个性能指标的权重。

1.2 基于效用函数的指标层效能量化

在效能评估的递阶层次结构模型中,通常采用线性方法来计算Eipq,以衡量指标层效能。该方法的一个显著缺陷是事先假定性能指标对其系统与设备的影响是等比例的,但实际上系统与设备效能及其性能指标的变化特性以及性能指标间的耦合关系等密切相关。为此引入效用函数理论,通过定制的效用函数来量化指标层效能。根据性能指标类型及其偏好,构造不同类型的效用函数。

(1)定量指标效用函数。

对于具有具体数值的性能指标,通过分析性能指标的变化特性与偏好,构造递增型、递减型、固定型和区间型4类效用函数来估计其效能值。其中,递增型效用函数主要用于处理性能指标越大越好的情况,可细分为线性递增、中凹递增型、中凸递增型、拐点递增型等效用函数;递减型效用函数主要用于处理性能指标越小越好的情况,可细分为线性递减、中凹递减型、中凸递减型、拐点递减型等效用函数;固定型效用函数主要用于处理性能指标越趋向于某一固定值越好的情况;区间型效用函数主要用于处理性能指标越处于某一区间越好的情况。以拐点递增型效用函数为例,第q个性能指标的效能Eipq为

$E_{i p q} = {\begin{cases} 0 x_{q} \leq x_{q}^{\min} \\ 0.5 [1 + \sin \frac{x_{q} - (x_{q}^{\max} + x_{q}^{\min}) / 2}{x_{q}^{\max} - x_{q}^{\min}} π] \\ x_{q}^{\min} < x_{q} < x_{q}^{\max} \\ 1 x_{q} \geq x_{q}^{\max} \end{cases} (2)$

式中,xq为第q个性能指标值;xminq为第q个性能指标的无效点;xmaxq为第q个性能指标的满意点。

(2)定性指标效用函数。

对于无法得到具体数值的性能指标,通过定性分析来估计其效能值。如表1所示,专家根据性能指标不同的满意程度赋予不同的评估值。定性指标的效用函数为

$E_{i p q} = \frac{1}{Ν} \sum_{z = 1}^{Ν} x_{q z} (3)$

式中,N为专家人数;xqz为第z个专家对第q个性能指标的评估值。

1.3 基于三角模糊数层次分析法的系统效能综合权重计算

在传统层次分析法的基础上,通过引入三角模糊数,设计了一种三角模糊数层次分析法。相比传统的层次分析法,该方法的优势主要包括:①在专家打分环节引入三角模糊数,使专家打分更合理更准确,且操作性更强;②在权重计算过程中通过引入可能度矩阵,巧妙地解决了传统层次分析法中矩阵一致性判断与调整的难题,同时也解决了三角模糊数打分带来的模糊数排序问题。因此,本文采用三角模糊数层次分析法来计算效能评估的递阶层次结构模型中的各项权重,具体计算过程如下:

(1)构造三角模糊数互补判断矩阵。根据递阶层次结构模型,通过专家打分的方式,获得三角模糊互补判断矩阵A,即

$\begin{array}{l} A = (a_{i j})_{n \times n} \\ a_{i j} = (l_{i j}, m_{i j}, u_{i j}) \\ s . t . 0 \leq l_{i j} \leq m_{i j} \leq u_{i j} \leq 1 \end{array}} (4)$

其中,aij表示第i个因素与第j个因素的重要程度之比;lij、uij分别表示三角模糊数的上界值和下界值,且有lij+uji=1,uij+lji=1,lii=0.5,uii=0.5;mij表示三角模糊数的中值。专家打分时在上一层某元素的约束条件下对同层次元素之间的相对重要性进行比较,依据表2给出mij的数量标度。

(2)计算初步单层模糊权重。单层权重是同一层次相应元素相对于上一层次某因素相对重要性的排序,也称为层次单排序。设相对于上层次某因素的同层次元素数为n,则第i个元素相对于上一层次因素的三角模糊权重 $\hat{w}$ i为

$\begin{array}{l} \hat{w}_{i} = \frac{\sum_{j = 1}^{n} a_{i j}}{\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} a_{i j}} = \frac{(\sum_{j = 1}^{n} l_{i j}, \sum_{j = 1}^{n} m_{i j}, \sum_{j = 1}^{n} μ_{i j})}{(\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} l_{i j}, \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} m_{i j}, \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} μ_{i j})} = \\ (\frac{\sum_{j = 1}^{n} l_{i j}}{\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} μ_{i j}}, \frac{\sum_{j = 1}^{n} m_{i j}}{\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} m_{i j}}, \frac{\sum_{j = 1}^{n} μ_{i j}}{\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} l_{i j}}) i = 1, 2, \dots, n (5) \end{array}$

(3)建立互补一致可能度矩阵。由于获得的三角模糊权重并不代表所需的指标权重信息的完全确知状态,故采用一种可能度的方法处理 $\hat{w}$ i,即将三角模糊数权重进行两两比较。设 $\hat{w}_{i} = (l_{i}, m_{i}, u_{i}), \hat{w}_{j} = (l_{j}, l_{j}, l_{j})$ ,则 $\hat{w}_{i} \geq \hat{w}_{j}$ 的可能度为

$\begin{array}{l} p_{i j} = p (\hat{w}_{i} \geq \hat{w}_{j}) = \\ λ \max {1 - \max (\frac{m_{j} - l_{i}}{m_{i} - l_{i} + m_{j} - l_{j}}, 0), 0} + \\ (1 - λ) \max {1 - \max (\frac{u_{j} - m_{i}}{u_{i} - m_{i} + u_{j} - m_{j}}, 0), 0} (6) \end{array}$

其中,λ∈[0,1]。当λ>0.5时,称决策者是追求风险的;当λ=0.5时,称决策者是风险中立的;当λ<0.5时,称决策者是厌恶风险的。取λ=0.5,计算得到初步互补可能度矩阵P=(pij)n×n。进而将初步互补可能度矩阵转化为模糊一致性矩阵R=(rij)n×n,即

$r_{i j} = \frac{r_{i} - r_{j}}{2 (n - 1)} + 0.5 r_{i} = \sum_{k = 1}^{n} p_{i k} i = 1, 2, \dots, n (7)$

(4)计算最终权重。一旦得到具有一致性特征的可能度矩阵R,则对三角模糊数进行排序转换为求解可能度矩阵的排序向量。利用排序公式得到可能度矩阵的排序向量,即指标最终权重:

$w_{i} = \frac{\sum_{j = 1}^{n} r_{i j} + \frac{n}{2} - 1}{n (n - 1)} (8)$

2 武器系统效能评估过程的UML序列图

武器系统具有组成结构的复杂性、使用环境的多变性及其执行任务的多样性等特点,因此武器系统效能评估是一项非常复杂的系统工程,涉及众多环节。为此,基于递阶层次结构模型,分析了武器系统效能评估全过程,并给出了相应的UML序列图[8]。

如图2所示,首先,分析武器系统的结构特征、任务目标与剖面及其在规定工作条件下和一定时间内待实现的功能技术要求,确定能够反映出系统功能要求的关键技战术性能指标,建立武器系统效能评估的递阶层次结构模型。然后,明确所有技战术性能指标的变化特性与偏好,选择某型效用函数,计算性能指标效能;在完成指标层效能量化之后,采用三角模糊层次分析法确定递阶层次结构模型中各项权重;专家根据其专业背景知识和经验等进行打分,获得三角模糊判断矩阵;经初步单层权重、最终单层权重和综合权重计算,得到系统权重列表。最后,采用武器系统效能评估的数学模型进行系统效能综合评估,并对评估结果进行灵敏度和综合权衡分析。

3 算例分析

鱼雷作为一种自主航行、精确制导的主动攻击型水下兵器,是现代海战中不可或缺的武器装备。为了提高鱼雷规划、论证与设计质量,以鱼雷为例对其打击效能进行综合分析与评定。众所周知,鱼雷安装在水面舰船、潜艇或飞行器上,主要作战使命是执行对敌水面与水下运动物体的打击任务。打击任务的完成需要鱼雷总体、壳体结构、导引系统、控制系统、电动力推进系统、引信系统及战斗部系统等单元相互协调,共同执行目标捕捉、突防和毁伤等动作[9,10]。通过分析鱼雷的组成单元、任务剖面和使用环境等,建立了鱼雷打击效能评估的递阶层次结构模型,如图3所示。

对递阶层次结构模型中的指标层元素进行量化处理。通过查询鱼雷设计手册,获得了鱼雷24个技战术指标的3套设计方案数据,并采用效用函数对它们进行分类处理,得到相应的效能值,计算结果如表3所示。

用MATALAB进行编程,设计了三角模糊层次分析法,并将它运用于确定递阶层次结构模型中各项权重系数wi。挑选若干名专家进行打分,得到三角模糊判断矩阵。如表4所示,专家针对目标层的鱼雷打击效能分别对效能层的捕捉命中性、突防性和毁伤性等功能进行重要性两两比较,生成一个3×3模糊判断矩阵。依此类推,由单元层的7个子系统和单元设备分别对效能层的3项功能进行重要性比较,得到3个三角模糊判断矩阵;用指标层的性能参数分别对单元层的子

系统和单元设备进行重要性比较,得到7个三角模糊判断矩阵。根据所建立的11个三角模糊判断矩阵,经初步单层权重计算和最终权重计算等步骤,得到系统权重列表。表5所示为效能层和单元层的权重计算结果。

最后,将表3和表5中的性能指标效能值及其权重数据输入武器系统效能评估的数学模型中进行综合计算,得到其效能评估结果。图4为采用3种不同设计方案的鱼雷打击效能评估直方图。从直方图可知,若采用方案B,则鱼雷的打击效能及捕捉命中性、突发性和毁伤性皆是最好的;其次是方案A。

4 结语

针对目前武器系统效能评估中遇到的问题,本文综合运用效用函数、三角模糊数和层次分析法等,提出了一种基于三角模糊数层次分析法的武器系统效能评估新方法。通过对武器系统进行综合分析,将武器系统的各项性能与任务进行综合比较,最终确定系统的优劣程度。经某型鱼雷打击效能评估发现,该方法是可行性的。研究结果对于提高武器装备发展规划和方案论证的科学性、实现武器装备配套优化建设等都具有十分重要的意义。

参考文献

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三角模糊分析篇2

【摘要】利用模糊德尔菲层次分析法，以德尔菲调查为基础，将专家对指标权重的两两评价结果进行模糊处理，根据实际需要调整模型的专家乐观系数和评价环境参数从而最终确定指标的综合权重。在该综合权重矩阵的基础上，根据地方政府绩效评价指标体系的特点，建立了政府绩效评估的多层次模糊综合评价模型。

【关键词】绩效评估；绩效管理；模糊德尔菲层次分析法；模糊综合评价

0.引言

20世纪70年代以来，以“新公共管理”运动为标志，西方各国开始进行政府管理改革，逐渐形成了政府绩效评估、绩效管理等理论，并应用于实践。这一理论打破了将效率和经济作为公共部门评价标准的原则，它借鉴企业管理技术和激励手段，强调管理过程中民众的导向作用，以期使政府变为一个负担广泛社会责任的、低成本高满意度的服务机构。绩效评估是指考评主体对照工作目标或绩效标准，采用科学的考评方法，评定客体的工作任务完成情况职责履行情况，并将评定结果反馈给客体。在政府绩效评估中，其反馈结果将指导政府的工作，因此，客观公正的绩效评估对提升政府管理水平有着十分重要的意义，而建立一套对政府绩效进行科学监测、检验和评价系统是对政府进行有效管理和制约的关键。

近年来，随着我国各地方政府逐渐实行政府绩效管理，学术界对绩效评估模型的应用已经有了深入的研究，其中常用的方法和技术主要有：演绎法、平衡记分卡法、模糊评价、主成分分析、层次分析法以及它们相互组合的方法。其中模糊评价基于这样的事实：许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，通过先对被评价对象的单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题，能够满足组织行进绩效考核与评价[1]，所以，依据模糊理论建立相应的评价模型能够较好的解决政府绩效评估的问题。在模糊评价中各级指标的确立，有些学者提出用层次分析法（AHP）[2]，有些学者则引入了一致性检验来验证该权重设定的合理性[3][4]，还有些学者则通过熵技术对权重进行修正[5]，这些都通过人为的修正来规范权重，这将对评价者初始的评估结果造成一定的负面影响。因而，本文借鉴文献[6]中提出的模糊德尔菲层次分析法（FDAHP）来确定权重，将其与模糊评价理论相结合，建立基于德尔菲层次分析法的模糊评价模型并应用于政府绩效评估之中。

1.地方政府绩效评价指标体系

表1地方政府绩效评价指标体系

2.基于德尔菲层次分析法的模糊评价模型的构建

2.1确定评价集和模糊评价矩阵

评价集就是对评价对象优劣程度的定性描述，它由各种评价等级构成，本文按照优秀、良好、一般、较差、最差5个级别评判，即评价集V={v1，v2，···，vm}有5个元素。模糊评价矩阵R可依据第2章中的指标体系通过专家问卷调查的方法，对各项指标进行量化评分，根据统计结果确定各指标属于某个级别的隶属度，从而确定模糊评价矩阵R。

2.2模糊德尔菲层次分析法确定综合权重矩阵

2.3多层次模糊综合评价

3.结束语

本文结合模糊德尔菲层次分析法和模糊综合评价原理，根据地方政府绩效评估指标体系，建立了综合模糊评价模型。由于模糊综合评价本身是一种比较科学合理的评价方法，本文还通过模糊数学的方法对群体调查结果进行了处理和分析，所以利用论文所介绍的评价模型可以很容易对政府绩效进行比较客观的评估。由于本文选用了模糊德尔菲层次分析法计算权重，形成了一个权重分析的交互过程，使得权重的设置更为合理，因此评价结果相比传统的基于AHP的模糊评价模型更为客观公平。虽然本文的模型计算过程较为复杂，但我们可以利用计算机编程实现智能化处理，用程序来进行绩效评估，提高工作效率，因此，该模型具有更为广阔的应用前景。[科]

【参考文献】

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［３］聂规划，刘勇军．企业信息化建设模式分析及模糊评价[J]．武汉理工大学学报：信息与管理工程版，2004，26（2）：89-92．

三角模糊分析篇3

近年来, 矿山安全生产事故不断发生, 给矿山企业带来了严重的经济损失, 严重危及矿工的生命安全, 然而引起安全事故的原因主要是人为因素。因此, 矿山作业人员的安全生产素质与矿山企业的安全事故息息相关, 提高矿山作业人员的安全生产素质对矿山企业的安全生产起着重要的作用。为确保作业的安全, 必须对矿山作业人员的安全生产素质进行全面、合理、客观的评价[1,2,3]。

美国学者T.L.SAATY提出的层次分析法 (AHP) 是一种定性和定量相结合的实用决策方法, 在社会各个领域得到了广泛的应用。层次分析法作为一种评价方法, 在构造判断矩阵时未能考虑人的判断的模糊性和不确定性, 同时在一致性检验时过于复杂, 实用程度不高[4]。而采用三角模糊数的综合评价方法克服了通过层次分析法获得权重时人为因素影响大的缺陷, 很好地解决了模糊信息的处理和计算问题。本文应用三角模糊数的综合评价方法, 对影响矿山作业人员安全生产素质的众多因素进行分析, 能更好地反映主观判断的模糊性, 克服层次分析法的局限性, 具有可靠的科学性和现实意义。

1三角模糊数综合评价法基本原理及步骤

1.1 三角模糊数的定义及运算法则

若模糊数A可由 (l m u) 决定, 且隶属度函数值为

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则称A为三角模糊数, 记A= (l m u) , 其中l≤m≤u, l和u分别表示A所支撑的下界和上界, m为A的中值。设δ=u-1, δ越大表示模糊程度越高, δ越小表示模糊程度越低, δ=0表示判断是非模糊的。

在应用三角模糊数的综合评价方法中, 为了由模糊判断矩阵求出各因素的权重向量, 先定义几个三角模糊数的广义运算及可能度的概念。

设有2个三角模糊数:

aij= (lijmijuij) , akj= (lkjmkjukj) (1)

式中:lij、mij、uij分别表示因素i和j相对于上一层因素进行比较时, 因素i相对于因素j重要程度的最悲观估计、最可能估计和最乐观估计;lkj、mkj、ukj同理。

广义加法♁:

aij♁akj= (lij+lkjmij+mkjuij+ukj) (2)

广义乘法⨂:

aij⨂akj= (lij×lkjmij×mkjuij×ukj) (3)

倒数运算:

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aij≥akj的可能性程度K (aij≥akj) :

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三角模糊数aij大于m个三角模糊数akj (k≠i, k=1, 2, …, m) 的可能性程度定义为

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现设因素集X= (x1, x2, x3, …, xn) , 三角模糊数aij表示经两两比较判断所得的因素xi比因素xj重要的模糊判断程度, 即可得到模糊判断矩阵A= (aij) n×n, (i, j=1, 2, …, n) , 则对因素集X上的权重模糊集的计算如下所示。

因素xi对其它因素的“模糊判断程度”定义为

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全部因素的“总模糊判断程度”定义为

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因素xi对其它因素的模糊综合程度为

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xi与诸因素相比综合重要程度为

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故可得因素集X中各个因素的权重模糊向量W:

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经归一化处理后, 则因素集X上的权重模糊集为W′:

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1.2 三角模糊综合评判的步骤

根据三角模糊综合评判的基本原理, 在实际应用中可分为以下几个步骤: (1) 根据评价问题的总目标, 建立系统的递阶层次结构图; (2) 由专家对评价指标的各个因素进行两两比较, 并用三角模糊数构造模糊判断矩阵; (3) 应用三角模糊数的基本原理计算出各模糊判断矩阵中各因素相对于其它因素的模糊综合程度; (4) 分别比较第xi个因素重要于其它各因素的综合重要程度, 经过归一化处理得到相对于总目标的模糊权重。

2矿山作业人员安全生产综合素质的分析

2.1 评价指标递阶层次结构图的建立

矿山作业人员的安全生产素质与矿山企业的安全生产息息相关, 合理准确地选取评价矿山作业人员的安全生产素质指标是进行综合评价的基础。本文在调查、分析基础上建立的关于矿山作业人员安全生产综合素质的评价指标由以下因素组成:安全责任心、所受安全教育程度、文化程度、作业纠错技能、监测故障技能、一般故障排除技能、事故临界状态的辨识及应急操作技能, 如图1所示。

2.2 建立三角模糊判断矩阵

构建三角模糊判断矩阵时, 专家首先依据各个因素相对于目标层的重要性程度通过两两比较的方式确定因素的相对重要性, 将评价结果用三角模糊数A= (lijmijuij) 来表示因素xi相对于xj的重要程度。lij、mij、uij分别表示因素xi相对于xj的重要度的最悲观估计、最可能估计和最乐观估计。本文采用表1中的数值来描述各因素的重要程度[5]。

根据表1中重要程度三角模糊数判断准则, 对矿山作业人员的安全生产综合素质评价指标中的各个因素进行两两比较, 得到一级指标对于总目标的三角模糊判断矩阵, 如表2所示。

2.3 计算模糊综合重要程度值

根据以上三角模糊判断矩阵, 应用式 (9) 可以分别计算各个元素的模糊综合重要度值Si。

SA1=m (x1) ⨂m (X) -1= (9.5, 12.5, 15.5) ⨂ (1/73.5, 1/55.74, 1/41.94) = (0.129, 0.224, 0.370)

SA2=m (x2) ⨂m (X) -1= (4.30, 5.83, 7.83) ⨂ (1/73.5, 1/55.74, 1/41.94) = (0.059, 0.105, 0.187)

SA3=m (x3) ⨂m (X) -1= (3.53, 4.23, 5.50) ⨂ (1/73.5, 1/55.74, 1/41.94) = (0.048, 0.076, 0.131)

SA4=m (x4) ⨂m (X) -1= (8.50, 11.17, 14) ⨂ (1/73.5, 1/55.74, 1/41.94) = (0.116, 0.200, 0.334)

SA5=m (x5) ⨂m (X) -1= (4.47, 6.17, 8.83) ⨂ (1/73.5, 1/55.74, 1/41.94) = (0.061, 0.111, 0.211)

SA6=m (x6) ⨂m (X) -1= (5.57, 7.67, 10.67) ⨂ (1/73.5, 1/55.74, 1/41.94) = (0.076, 0.138, 0.254)

SA7=m (x7) ⨂m (X) -1= (6.07, 8.17, 11.17) ⨂ (1/73.5, 1/55.74, 1/41.94) = (0.083, 0.147, 0.266)

2.4 计算各因素的相对权重根据式 (5) 有

(1) K (SA1≥SA2) =1.000, K (SA1≥SA3) =1.000, K (SA1≥SA4) =1.000, K (SA1≥SA5) =1.000, K (SA1≥SA6) =1.000, K (SA1≥SA7) =1.000。

(2) K (SA2≥SA1) =0.328, K (SA2≥SA3) =1.000, K (SA2≥SA4) =0.428, K (SA2≥SA5) =0.955, K (SA2≥SA6) =0.771, K (SA2≥SA7) =0.712。

(3) K (SA3≥SA1) =0.013, K (SA3≥SA2) =0.713, K (SA3≥SA4) =0.108, K (SA3≥SA5) =0.667, K (SA3≥SA6) =0.470, K (SA3≥SA7) =0.403。

(4) K (SA4≥SA1) =0.895, K (SA4≥SA2) =1.000, K (SA4≥SA3) =1.000, K (SA4≥SA5) =1.000, K (SA4≥SA6) =1.000, K (SA4≥SA7) =1.000。

(5) K (SA5≥SA1) =0.421, K (SA5≥SA2) =1.000, K (SA5≥SA3) =1.000, K (SA5≥SA4) =0.516, K (SA5≥SA6) =0.833, K (SA5≥SA7) =0.780。

(6) K (SA6≥SA1) =0.592, K (SA6≥SA2) =1.000, K (SA6≥SA3) =1.000, K (SA6≥SA4) =0.690, K (SA6≥SA5) =1.000, K (SA6≥SA7) =0.950。

(7) K (SA7≥SA1) =0.640, K (SA7≥SA2) =1.000, K (SA7≥SA3) =1.000, K (SA7≥SA4) =0.739, K (SA7≥SA5) =1.000, K (SA7≥SA6) =1.000。

根据式 (10) 可得W= (d (x1) , d (x2) , …, d (xn) ) = (1.000, 0.328, 0.013, 0.895, 0.421, 0.592, 0.640) , 经过归一化处理后得到各个因素的相对权重W′= (0.257, 0.084, 0.003, 0.230, 0.108, 0.152, 0.165) 。

由以上结果可知, 矿山作业人员安全生产综合素质评价指标中各因素的相对权重大小为W′1>W′4>W′7>W′6>W′5>W′2>W′3, 即说明安全责任心和作业纠错技能是体现矿山作业人员安全生产综合素质最为重要的指标。矿山企业可以根据对其作业人员的安全生产综合素质的评价结果掌握作业人员的安全生产综合素质水平, 以便进行相应的教育培训, 提高作业人员的安全生产综合素质, 保证矿山企业的安全生产。

3结语

(1) 应用三角模糊数的综合评价方法, 对矿山作业人员的安全生产综合素质进行了分析, 为矿山作业人员安全生产综合素质的评价提供了一种新的方法, 克服了层次分析法的局限性, 该方法符合人的认识模糊性, 能够有效降低个人主观片面性, 提高评价指标权重的可信度。

(2) 该方法简单易行, 具有很强的实用性, 采用了三角模糊数的形式对评价指标进行打分, 充分考虑了人为因素的模糊性, 使计算结果更符合实际。通过评价结果不但可以了解作业人员的安全生产素质, 而且有利于矿山企业掌握作业人员的安全生产素质水平, 以便采取有效措施, 提高作业人员的安全生产综合素质。

(3) 由于影响矿山作业人员安全生产综合素质的因素较多, 而且各因素可能存在相互影响及制约, 因此, 评价指标模型有待于进一步探讨, 不同的矿山企业在选择评价指标时应根据实际情况进行调整。

摘要：介绍了三角模糊数的基本理论与方法, 建立了基于三角模糊数的矿山作业人员安全生产综合素质的评价指标体系;应用该评价指标体系定量综合地评价矿山作业人员安全生产综合素质, 得出矿山作业人员安全生产综合素质评价指标中各因素的相对权重大小为W′1>W′4>W′7>W′6>W′5>W′2>W′3, 即安全责任心和作业纠错技能是体现矿山作业人员安全生产综合素质最为重要的指标。该方法克服了层次分析法的局限性, 符合人的认识模糊性, 能有效降低个人的主观片面性, 提高了评价指标权重的可信度。

关键词：矿山,安全生产,人员综合素质,综合评价,指标体系,三角模糊数

参考文献

[1]肖辞源.工程模糊系统[M].北京:科学出版社, 2004.

[2]张景林, 催国璋.安全系统工程[M].北京:煤炭工业出版社, 2002.

[3]曾祥纪, 蒋惠园.基于三角模糊数的综合评价法在互通立交方案选取中的应用[J].武汉理工大学学报:交通科学与工程版, 2008, 32 (3) :544-545.

[4]徐杨, 周延, 孙鑫, 等.基于模糊层次分析法的矿井安全综合评价[J].中国安全科学学报, 2009, 19 (5) :147-149.

三角模糊分析篇4

地下水环境质量评价是地下水水资源评价的主要内容,科学地选取地下水环境质量评价方法,对研究区域地下水化学类型、地下水资源保护以及地下水资源可持续开发利用具有重要的意义。目前地下水环境质量评价常用的方法主要有:模糊综合评价法、灰色聚类法、人工神经网络法、投影寻踪法及物元分析法等[1,2,3]。模糊综合评判模型在隶属函数与权重矩阵模糊算子的选取上可能导致信息丢失过多,评价结果趋于均化、不易分辨等现象;人工神经网络模型虽采用了不同的优化算法以提高收敛性能和泛化能力,但适用范围和条件有一定的局限性;投影寻踪模型计算过程复杂,尤其在多元数据具有复杂的拓扑结构时,相关约束条件下最优投影方向的寻求往往陷入局部最优或提前收敛。

影响地下水水质的物理化学生物因素复杂,规律性也各有差异,尤其是评价因子与水质等级间复杂的非线性关系,使得地下水环境质量评价随机性、模糊性及未确知性等不确定性显著。我国学者赵克勤先生1989年创立的集对分析(set pair analysis,SPA)理论为不确定性分析提供了新途径,特别是在水文水资源分析计算、评价、预测等方面得到了广泛的应用研究[4]。孟宪萌等[5]将集对分析理论应用于地下水质综合评价中,并结合蒙特卡罗法算例讨论了随机观测误差对评价结果的影响,验证了该方法的实效性;魏明华等[6]利用集对分析的拓展性,建立了基于集对势的五元联系度地下水环境综合评判模型,更细致地刻画了同异反联系度结构。但是,传统的集对分析应用研究中差异度不确定分量系数缺乏较深入的探讨,所得到的评价所属等级较粗略,不能进一步细致区分同一等级间的排序问题。因此本文尝试将集对分析与三角模糊数(triangular fuzzy number,TFN)耦合模型以下简称SPA-TFN法,引入到地下水环境质量评价中,为地下水环境质量评价提供新的研究思路。

1 理论基础

1.1 集对分析理论

集对分析理论[4,5,7]立足于哲学中的对立统一和普遍联系的观点,从整体和局部上分析研究对象间的内在不确定性关系,其基础是集对,所谓集对就是有一定联系的两个集合所组成的对子, 在SPA中集对一般表示为H(A,B),如评价的水质对象与水质标准就是一个集对,其中水质对象用集合A表示,水质标准用集合B表示, 则A和B就构成一个集对。

集对分析的核心思想是先对不确定性系统中的有关联的两个集合构造集对,再对集对某特定属性做同一性、差异性及对立性分析,然后用联系度通过某种法则描述集对的同、异、反(Identity-Difference-Opposition,IDO)关系。设有联系的集合A和B,构成集对H(A,B),描述H(A,B)间关系的联系度定义为:

$μ_{A, B} = \frac{S}{Ν} + \frac{F}{Ν} Ι + \frac{Ρ}{Ν} J = a + b Ι + c J (1)$

式中:S为同一性的个数,S/N为同一度,简记为a;F为差异性的个数,F/N为差异度,简记为b;P为对立性的个数,P/N为同一度,简记为c;S+F+P=N;I为差异度系数,在区间[-1,1]视不同情况取值;J为对立度系数,J≡-1。

式(1)中I=1时,差异度转换为同一度;I=-1时,差异度转换为对立度;I在区间[-1,1]取值时,差异度中同一与对立各占一定比例。因此,联系度μ在分析不确定性关系时,不仅从整体上反映了集对之间的关系,表征随机性、模糊性、灰色性等动态关系结构同时也比较清晰。

地下水水质评价其实质是一个具有确定性的评价指标和评价标准与具有不确定性的评价因子及其含量变化相结合的分析过程[5]。集对分析法用同一度、差异度和对立度反映水样对不同水质类别的隶属度,较好地解决了评价因子与水质等级的间的非线性关系[8,9]。将评价地下水质指标值s $_{l}^{t}$ (t=1,2,…,m;l=1,2,…,n)(m为评价指标数;n为样本数)记为集合X $_{l}^{t}$ ,把指标某等级标准Sk(k=1,2,…,K)(K为评价等级数)记为集合Sk,通常将地下水水质级别分为6级,Ⅰ级和劣Ⅴ级标准作为同一度和对立度的取值依据,Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级标准作为差异度的取值依据。X $_{l}^{t}$ 与Sk可构成一个集对H(X $_{l}^{t}$ ,Sk),对于给定的l,不同集对H(X $_{l}^{t}$ ,Sk)(k=1,2,…,k)对应的信息量当k=1时最多,最完整[4]。由bI的可拓展性,在地下水环境质量评价中用六元联系度μXtl,S1来表示集对k=1的IDO关系结构。

$μ_{X_{l}^{t}, S_{1}} = a_{l}^{t} + b_{l, 1}^{t} Ι_{1} + b_{l, 2}^{t} Ι_{2} + b_{l, 3}^{t} Ι_{3} + b_{l, 4}^{t} Ι_{4} + c_{l}^{t} J (2)$

式中:a $_{l}^{t}$ 、b $_{l, 1}^{t}$ 、b $_{l, 2}^{t}$ 、b $_{l, 3}^{t}$ 、b $_{l, 4}^{t}$ 、c $_{l}^{t}$ 分别表示第l个样本的第t个水质指标与对应Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级及劣Ⅴ级的联系度分量。

对于越小越优指标,式(2)中的各联系度分量可由式(3)确定。式(3)中:S1、S2、S3、S4、S5为评价指标因子分级标准的门限值,且S1≤S2≤S3≤S4≤S5。

$μ_{X_{l}^{t}, S_{1}} = {\begin{matrix} 1 + 0 Ι_{1} + 0 Ι_{2} + 0 Ι_{3} + 0 Ι_{4} + 0 J & x_{l}^{t} \leq S_{1} \\ \frac{S_{1} + S_{2} - 2 x_{l}^{t}}{S_{2} - S_{1}} + \frac{2 x_{l}^{t} - 2 S_{1}}{S_{2} - S_{1}} Ι_{1} + 0 Ι_{2} + 0 Ι_{3} + 0 Ι_{4} + 0 J & S_{1} ＜ x_{l}^{t} \leq \frac{S_{1} + S_{2}}{2} \\ 0 + \frac{S_{2} + S_{3} - 2 x_{l}^{t}}{S_{3} - S_{1}} Ι_{1} + \frac{2 x_{1}^{t} - S_{1} - S_{2}}{S_{3} - S_{1}} Ι_{2} + 0 Ι_{3} + 0 Ι_{4} + 0 J & \frac{S_{1} + S_{2}}{2} ＜ x_{t}_{l} \leq \frac{S_{2} + S_{3}}{2} \\ 0 + 0 Ι_{1} + \frac{S_{3} + S_{4} - 2 x_{l}^{t}}{S_{4} - S_{2}} Ι_{2} + \frac{2 x_{l}^{t} - S_{2} - S_{3}}{S_{4} - S_{2}} Ι_{3} + 0 Ι_{4} + 0 J & \frac{S_{2} + S_{3}}{2} ＜ x_{l}^{t} \leq \frac{S_{3} + S_{4}}{2} \\ 0 + 0 Ι_{1} + 0 Ι_{2} + \frac{S_{4} + S_{5} - 2 x_{l}^{t}}{S_{5} - S_{3}} Ι_{3} + \frac{2 x_{l}^{t} - S_{3} - S_{4}}{S_{5} - S_{3}} Ι_{4} + 0 J & \frac{S_{3} + S_{4}}{2} ＜ x_{l}^{t} \leq \frac{S_{4} + S_{5}}{2} \\ 0 + 0 Ι_{1} + 0 Ι_{2} + 0 Ι_{3} + \frac{2 x_{5} - 2 x_{l}^{t}}{S_{5} - S_{4}} Ι_{4} + \frac{2 x_{l}^{t} - S_{4} - S_{5}}{S_{5} - S_{4}} J & \frac{S_{4} + S_{5}}{2} ＜ x_{l}^{t} \leq S_{5} \\ 0 + 0 Ι_{1} + 0 Ι_{2} + 0 Ι_{3} + 0 Ι_{4} + 1 J & x_{l}^{t} ＞ S_{5} \end{matrix} (3)$

1.2 三角模糊数理论

三角模糊数包含确定和不确定的信息,可表征和处理数据资料较少或者精确性不高综合评价中的模糊性和随机性。文献[10,11]给出了在实数域R上的一个模糊数A以及其隶属函数μA(x):R→[0,1],x∈R的表达式,同时给定了模糊集A的α∈[0,1]水平截集的三角模糊数A=(l1,l2,l3)定义式及其在不同截集水平下的置信区间的表示形式。文献[12]根据区间数服从均匀分布的特征,定义了区间数期望、方差以及优先数方法。

1.3 博弈论及粗糙集理论

在多指标综合评价中,权重的确定方法主要分为客观赋权法和主观赋权法。为客观反映评价指标的重要性,并考虑到专家的经验判断能力,本文利用粗糙集理论[13,14]确定评价指标的客观权重,并与层次分析法的主观权重相结合,采用基于博弈论的组合赋权法确定地下水环境质量SPA-TFN法的指标权重。

(1) 粗糙集理论确定客观权重。

Pawlak粗糙集模型[13]是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具,其主要思想是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决策或分类规则。文献[14]给出了基于粗糙集客观赋权的主要步骤。

(2) 基于博弈论的组合赋权法。

博弈论集结模型[15]的基本思想是在不同的权重之间寻找一致或妥协,即极小化可能的权重与各个基本权重之间的偏差。假设用L种赋权法可构造一个基本权重集u={u1,u2,…,uL},L个权重向量uk的任意线性组合构成权重向量集u。寻找最满意的权向量,可归结为对 $u = \sum_{k = 1}^{L} α_{k} \cdot u_{k}^{Τ}, α_{k} > 0$ 中L个线性组合系数αk进行优化,优化的目标是使基本权重集u与各个uk的离差值达到极小化,即导出 $\min ∥ \sum_{j = 1}^{L} α_{j} \cdot u_{j}^{Τ} - u_{i} ∥_{2} (i = 1, 2, \dots, L)$ 的对策模型,并同时根据矩阵的微分性质,得出对策模型最优化的一阶导数条件如式(4)所示。由式(4)计算求得 $α_{k}^{*} = α_{k} / \sum_{k = 1}^{L} α_{k}$ ,然后由再对其归一化处理,得到综合权重如式(5)所示。

$\begin{array}{l} \sum_{j = 1}^{L} α_{j} \cdot u_{i} \cdot u_{j}^{Τ} = u_{i} \cdot u_{i}^{Τ} (i = 1, 2, \dots, L) (4) \\ u^{*} = \sum_{k = 1}^{L} α_{k}^{*} \cdot u_{k}^{Τ} (5) \end{array}$

2 地下水水质评价的SPA-TFN法

2.1 基本原理

基于集对分析与三角模糊数耦合的地下水环境质量评价基本原理:首先将样本地下水中指标因子的实测值与对应的地下水环境质量Ⅰ级分级标准构成集对进行同异反关系结构分析,确定各指标因子IDO联系度向量。然后利用三角模糊数构造差异度系数I1、I2、I3、I4,同时考虑指标因子的综合权重来评价地下水环境质量,并给出相应的排序。

2.2 差异度系数I的确定

本文将地下水环境质量评价分为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级及劣Ⅴ级,在式(2)所确定的各指标因子与对应Ⅰ级分级标准联系度表达式中,a $_{l}^{t}$ 可进一步理解为第l个样本的第t个水质指标值X $_{l}^{t}$ 与Ⅰ级标准S1的同一度(级别相同),b $_{l, 1}^{t}$ 为指标值X $_{l}^{t}$ 与Ⅰ级标准S1相差1级的差异度,b $_{l, 2}^{t}$ 指标值X $_{l}^{t}$ 与Ⅰ级标准S1相差2级的差异度,b $_{l, 3}^{t}$ 为指标值X $_{l}^{t}$ 与Ⅰ级标准S1相差3级的差异度,b $_{l, 4}^{t}$ 为指标值X $_{l}^{t}$ 与Ⅰ级标准S1相差4级的差异度,c $_{l}^{t}$ 为指标值X $_{l}^{t}$ 与Ⅰ级标准Sl的对立度(相差5级)。根据研究对象的连续均匀变化特性对I1、I2、I3、I4予以特殊值法赋值,使得符合Ⅰ级～劣Ⅴ级标准的联系度分量系数生成一组序列[4,12]:1、0.6、0.2、-0.2、-0.6、-1,由此可构造三角模糊数 $\dot{A} (Ι) = (Ι_{\min}, Ι_{o p t}, Ι_{m a x})$ 。即 $\dot{A} (Ι_{1}) = (0.2, 0.6, 1) ‚ \dot{A} (Ι_{2}) = (- 0.2, 0.2, 0.6) ‚ \dot{A} (Ι_{3}) = (- 0.6, - 0.2, 0.2) ‚ \dot{A} = (- 1, - 0.6, - 0.2)$ 。

2.3 评价模型

设第l个样本与Ⅰ级水质标准所构成集对的加权联系数为μ′l,μ′l的计算分为4个步骤:首先采用粗糙集法确定各评价指标的客观权重ω1,结合层次分析法所确定的主观权重ω2,以博弈论集结模型为优化准则,计算评价模型的综合权重ω=(ω1,ω2,…,ωm);其次再通过式(3)指标因子的综合权重来评价地下水环境质量,并分别计算各个评价因子的联系度μtl,通过式(6)求得该样本的加权联系度μl,S1;然后由I1、I2、I3、I4所构造的三角模糊数,选取适当的截集水平α,确定差异度系数区间表达形式求得该样本的加权联系数μ′l;最后根据式(7)可以得出基于集对分析与三角模糊数耦合的地下水环境质量等级综合评价结果[12]Zl。

$\begin{array}{l} μ_{l, S_{1}} = a_{1} + b_{l, 1} Ι_{1} + b_{l, 2} Ι_{2} + b_{l, 3} Ι_{3} + b_{l, 4} Ι_{4} + c_{1} J = \sum_{t = 1}^{m} ω_{t} μ_{l}^{t} (6) \\ Ζ_{l} = 3.5 - 2.5 μ_{l, S_{1}} (7) \end{array}$

式(7)中:μl,S1=1时,Zl=1,表明综合评价结果为Ⅰ级水质;μl,S1=-1,Zl=6,表明综合评价结果为劣Ⅴ级水质。

3 实例分析

为说明基于集对分析与三角模糊数耦合的地下水环境质量评价模型的合理性和可行性,本文直接采用文献[6]的山东某地区浅层地下水水质分析结果(见表1),对地下水环境质量进行综合评价。结合研究区域实际情况,选取影响地下水环境质量的7个主要影响因子:溶解性总固体、总硬度、F、As、Pb、SO $_{4}^{2 -}$ 、NH3-N,对8个评价区域测点进行地下水环境质量进行综合评价。

3.1 综合权重的确定

对影响本例地下水环境质量的7个水质评价指标采用粗糙集法确定的客观权重为ω1=(0.142 9,0.142 9,0.238 1,0.095 2,0.142 9,0.190 5,0.047 6) 。结合专家对指标间重要性的比较,采用层次分析法确定主观权重,同时对结果进行一致性检验分析,确定的水质评价指标主观权重为ω2=(0.045 1,0.101 3,0.305 2,0.194 3,0.194 3,0.110 3,0.049 6),根据博弈论集结模型经Matlab求得式(5)归一化后线性组合系数α*1=0.077 4,α*2=0.922 6,同时求得实例地下水水质评价模型中综合权重ω=(0.052 6,0.104 5,0.299 9,0.186 6,0.190 3,0.116 5,0.049 5)。地下水样本中各指标因子的分级标准由《地下水环境质量标准》(GB/T14848-93)确定,分级标准见表2。

3.2 评价结果

对各评价区域Xl(l=1,2,…,8)与Ⅰ级水质标准S1组成集对关于第t(t=1,2,…,7)个指标进行同异反关系结构分析,得到各自的IDO联系度向量: $\vec{μ_{l}^{t}} = (a_{l}^{t}, b_{l, 1}^{t}, b_{(l, 2}^{t}, b_{l, 3}^{t}, b_{l, 4}^{t}, c_{l}^{t})$ 。以评价区域X1为例,X1关于第t(t=1,2,…,7)个指标的IDO联系度向量分别为: $\vec{μ_{1}^{1}} = (0, 0.011, 0.989, 0, 0, 0), \vec{μ_{1}^{2}} = (0, 0, 0.401, 0.599, 0, 0), \vec{μ_{1}^{3}} = (0, 0, 0, 0, 0, 1), \vec{μ_{1}^{4}} = (0, 0, 0.15, 0.85, 0, 0), \vec{μ_{1}^{5}} = (0, 0.444, 0.556, 0, 0, 0), \vec{μ_{1}^{6}} = (0.346, 0.654, 0, 0, 0, 0), \vec{μ_{1}^{7}} = (0, 0, 0.333, 0.667, 0, 0)$ ,考虑地下水环境质量评价中每个因素指标的权重向量ω,则评价区域X1与指标因素等级标准的同异反六元联系度表达式为:

$\begin{array}{l} μ_{X_{1}, S} = \sum_{t = 1}^{7} ω_{t} μ_{1}^{t} = a_{1} + b_{l, 1} Ι_{1} + b_{l, 2} Ι_{2} + b_{l, 3} Ι_{3} + b_{l, 4} Ι_{4} + c_{1} J = \\ 0.040 + 0.161 Ι_{1} + 0.244 Ι_{2} + 0.254 Ι_{3} + 0.300 J \end{array}$

然后由I1、I2、I3、I4所构造的三角模糊数,选取适当的截集水平α=0.8,由式(5)分别得到对应不确定系数在特定截集水平下的置信区间 $\dot{A} (Ι_{1}) = [0.52, 0.68]$ 、 $\dot{A} (Ι_{2}) = [0.12, 0.28]$ 、 $\dot{A} (Ι_{3}) = [- 0.28, - 0.12]$ 、 $\dot{A} (Ι_{4}) = [- 0.68, - 0.52]$ 求得评价区域X1与指标因素等级标准S的同异反联系数为[-0.218 0, -0.112 4],再根据式(7)得到综合评价等级为[3.781, 4.045]。其余各评价区域Xl与指标因素等级标准S的同异反联系度表达式算法、联系数、综合评价等级同上,结果见表3中第2、3、6列,表3同时给出了综合评价等级排序,评价区域水质从优到劣依次为:X5、X6、X3、X7、X2、X1、X4、X8。

为验证基于SPA-TFN法的地下水环境质量评价模型的合理性,本文还与不同评价方法[6]综合指数法、灰色关联法以及改进SPA模糊法得出的结论进行了比对,同时给出了不同截集水平α下的综合评价等级(见表4)。

3.3 结果分析

(1)应用SPA-TFN法以置信区间数形式表示综合评价结果为地下水环境质量评价提供了新颖的思路,并能真实地反映出水体本身受污染的程度以及偏离水质分级标准的程度。在截集水平α=0.8下,测点X2评价结果[3.429, 3.712]表示其偏离Ⅲ级水质标准的程度为42.9%～71.2%,即趋于Ⅳ级水质标准;测点X3评价结果[3.089, 3.228]表示其偏离Ⅲ级水质标准的程度为8.9%～22.8%,即趋于Ⅲ级水质标准;测点X4评价结果[4.175, 4.290]表示其偏离Ⅳ级水质标准的程度为17.5%～29.0%,即趋于Ⅳ级水质标准;测点X5评价结果[2.684, 2.922]表示其偏离Ⅱ级水质标准的程度为68.4%～92.2%,即趋于Ⅲ级水质标准;测点X8评价结果[4.225, 4.342]表示其偏离Ⅳ级水质标准的程度为22.5%～34.2%,即趋于Ⅳ级水质标准;测点X1中7项评价因子中有4项处于Ⅳ级及以上,其Ⅳ级评价结果更为合理,评价结果[3.781, 4.045]反映了其偏离Ⅲ级水质标准的程度为78.1%～104.5%;测点X6中7项评价因子中有5项处于Ⅲ级及以上,其Ⅲ级评价结果更为合理,评价结果[3.050, 3.179]反映了其偏离Ⅲ级水质标准的程度为5.0%～17.9%;测点X7中7项评价因子中有4项处于Ⅳ级及以上,其Ⅳ级评价结果更为合理,评价结果[3.374, 3.555]反映了其偏离Ⅲ级水质标准的程度为37.4%～55.5%。总之,本文方法的评价结果与综合指数法、灰色关联法以及改进SPA模糊法比较基本一致。

(2)六元联系度模型描述了地下水环境质量评价因子与水质等级之间的同一度、差异度以及对立度的复杂关系结构,其非线性关系得以较好地表达。以测点X1为例,其同异反联系度向量(0.040,0.161,0.244,0.254,0.000,0.300)表示与Ⅰ级标准s1的同一度为0.040, 与Ⅰ级标准s1相差1级的差异度为0.161, 与Ⅰ级标准s1相差2级的差异度为0.244, 与Ⅰ级标准s1相差3级的差异度为0.254, 与Ⅰ级标准s1相差4级的差异度为0,与Ⅰ级标准s1相差5级的差异度为0.300。

(3)针对差异度系数I在区间[-1,1]连续变化特征,三角模糊数理论的引入为进一步确定六元联系数奠定了理论基础。同时本文讨论了不同α截集下的评价等级的定量表示,α取值愈大,置信区间长度愈短,模糊性降低,精确性提高。另外,本文给出的评价结果不仅改进了以往水质评价粗略的等级划分,而且还对于处于同一等级标准的水体给出了水质优劣排序,显示出SPA-TFN法应用于地下水环境质量评价中的优越性。

(4)为反应地下水环境质量评价因子间的重要性差异,本文尝试采用粗糙集理论从各评价指标实测值出发揭示其属性差异度予以客观赋权,同时综合考虑基于AHP的主观赋权法并由博弈论集结模型进行不同权重间的优化,较合理地组合了主客观权重。

4 结论

本文探讨了基于集对分析与三角模糊数耦合的地下水环境质量评价模型,提出了刻画差异度不确定性系数的三角模糊数方法,采用粗糙集客观赋权及层次分析法主观赋权法并引入了博弈论集结模型确定各评价指标组合优化权重,实例应用研究表明该评价模型思路清晰、方法实效可靠。相对现有评价方法只给出一个确定实数值,SPA-TFN法不仅给出了评价等级的置信区间,还可以对综合评价结果进行优劣排序,能反映出受多种不确定性因素共同影响的地下水环境质量评价客观实际情况;同时,该模型方法丰富和发展了集对分析和模糊数学,在综合等级评价决策中具有较好的应用和推广价值。

三角模糊分析篇5

关键词：模糊层次分析法,港口物流,竞争力,长三角

长三角的港口是长江沿线地区经济发展的重要依托, 是上海国际航运中心的重要组成部分和集装箱干线港, 是长江三角洲的综合运输枢纽和现代物流服务的重要平台。

通过模糊层次分析法, 就洋山港和舟山港进行比较分析, 研究洋山港和舟山港的竞争力, 探讨影响两港的竞争力的主要因素, 从而寻找提升两港竞争力的途径。

一、模糊层次分析法的评价指标体系构建

模糊层次分析法是将层次分析法和模糊数学综合在一起对目标进行定性和定量分析的算法。按照层次分析法将目标划分成自上而下的具有多级层次结构的指标, 每个上级层次的指标被划分为若干个下级指标, 评价目标位于层次结构最高层, 各指标的取值和权重都定义在模糊隶属度范围内, 按照层次分析法的步骤逐层对各指标的取值和权重进行计算, 最终实现对目标的综合量化评价。

二、洋山港和舟山港竞争力指标评价体系分析

以较为完善的软硬件设施和信息技术为依托, 优化港口资源配置, 不断提升港口的服务质量, 提供比其他对手更具有吸引力的港口物流服务的能力。港口物流竞争力的内涵一般包括以下几点:港口区位条件、港口经济腹地和港口所在城市的经济状况、基础设施、潜在的发展机遇和挑战, 港口管理水平和服务水平等。

三、洋山港和舟山港竞争力评价指标计算

由于篇幅的原因, 在此仅以一级指标A—B为例。建立判断矩阵时, 查阅了许多有关洋山港、舟山港发展的资料, 在此基础上运用统计法进行分析、归纳、总结、得出了各层次指标之间的比较判断矩阵 (如表2所示) 。

模糊综合评价的结果用模糊集来表述, 设V= (v1, v2, v3, v4, v5) = (很好, 较好, 一般, 较差, 很差) 。可以用模糊权重向量与模糊评价矩阵来进行综合评价。

以宏观环境指标为例, 通过阅读大量的资料, 借鉴专家

该指标集的权重w1= (0.53, 0.11, 0.20, 0.17) , 求隶属度B1=w1*R1=

0.393, 0.191, 0.054) 这说明, 从宏观环境指标来看, 宏观环境很好的隶属度为0.128, 较好的隶属度为0.244, 一般的隶属度为0.393, 较差的隶属度为0.191, 很差的隶属度为0.054。因为宏观环境一般的隶属度最大, 所以从宏观环境指标来看, 洋山港的宏观环境为一般。同理可得出另外几个一级指标的模糊评价结果。计算结果如下:

注:二级指标中前排数字代表洋山, 后排代表舟山。

从结果看, 根据最大隶属度原则, 两港竞争力水平均为“较好”, 而从模糊综合评价来说, 洋山港的数据比舟山高, 洋山港的发展优于舟山港。

四、对两港评价结论的分析及发展对策

(一) 两港的对比评价

从两港的对比结论分析来看, 上海洋山港拥有优越的地理位置、中央政府的有力支持、较高的自由化和国际化程度;航线密度、集装箱量增长速度快;港口作业能力较强、运价相对较低。宁波舟山港的良好自然环境、优越的港口资源;较便捷的集疏运网络;良好的信息化基础、硬件设备比较先进。

纵使各港有各自的优势, 但也还是存在许多制约因素影响两港的发展。如洋山港的航道和泊位水深不足;联运功能有待加强;周边港口和国际港口的竞争。另外舟山港也存在一定的制约因素如港口腹地不够广阔、港口物流成本过高;基础设施的衔接和配套设施有待提升;与周边港口的竞争等等。

(二) 提高两港竞争力的发展对策

基于长三角港口群发展现状的要求, 洋山舟山同属于长三角港口群, 从两港的积极因素和制约因素分析, 两港正好形成互补。两港在对现有业绩的加强, 要把各自的劣势进行改进。面对当前的局势, 应当充分发挥舟山港天然深水优势和上海的规模优势, 协同发展, 才有利于继续保持两港在长三角港口群中的优势地位。

1. 发挥地方优势, 引进新兴产业。

确定一个地区的产业发展方向, 立足于地区本身的基础状况和优势是十分重要的。根据这些因素以及全国和全球地域分工的要求, 决定其在大区域层次的地方定位, 而地方定位又决定了产业发展的基本框架。长三角地区各主要城市产业定位基本框架如下:

资料来源:长江三角洲城市年鉴 (2006) 。

根据地区自身的特点与基础, 发展与之相适合的优势主导产业, 这样才能在该区域建立合理的产业结构, 从而促进经济的长期发展。

2. 争取在两港设立自由贸易港区。

自由港的特点是扩展的保税区, 采取低税过境、出口退税、外汇自由支付等政策, 同时实行更加开放的企业准入制度, 让港口在手续上更简化, 在资本运作上更市场化。根据洋山港的区位特点, 让洋山港与具有成为国际枢纽港潜力的港口连成一体, 加强港口的竞争力。在各类经济技术开发区、保税仓库、出口加工区发展的基础上, 加快建立洋山港临港自由贸易区、进而最终建立洋山港自由港区, 洋山港完全有条件朝这个方向发展。舟山港拥有优良港口资源, 作为沿海的延伸和提升, 将会为资本落户浙江搭建一个更高的平台, 为国际产业转移提供一个更具吸引力的载体。

3. 大力发展临港产业, 明确港口定位, 错位发展。

临港产业的发展不仅可以为港口提供充足的货源, 而且形成的产业集聚和扩散效应能够带动港口腹地的经济发展。从世界发达国家的工业发展历程看, 临港工业由于依托着港口资源, 能够将港口码头纳入工业生产线的组成部分, 最大限度地节约成本, 增强企业竞争力, 对国民经济的发展起到积极的推动作用。

努力按照“差别竞争、错位发展”的要求, 优化产业布局, 提升产业层次, 加强项目集聚。建设舟山港散货与能源中转港, 完善长三角散货中转运输系统。洋山港作为枢纽港, 定位是利用较丰富的软件资源, 不断创新, 为客户提供高附加值服务, 进一步提升综合服务方面的优势。矿石、原油、煤炭原料是以大型船舶竞争取胜的市场, 上海的水深条件不够, 应由舟山港承接这些项目的建设。两港的错位发展既能规避恶性竞争, 有利于洋山港专注与集装箱枢纽港的建设, 也有利于舟山港形成以石油、煤炭为主的专业性大港。

4. 积极与周边港口建立战略联盟, 加快区港联动建设。

洋山港和舟山港由于行政区域的分割, 存在着各种体制的问题, 阻碍了两港的互动发展的进程。因而政府应该统筹安排, 从区域经济一体化的角度整合两港的资源, 创造出更好的产业发展条件, 促使两港协调发展并实现共赢。

区港联动建设有助于开拓国际采购、国际配送、国际中转和国际转口贸易业务。洋山港要加快促进洋山保税物流园区的实质性运作, 以充分利用保税物流园区的“保税、免税、免证”等一系列特殊优惠政策, 大力发展国际中转业务, 吸引国际买家来园区设点, 同时尽快开展国际配送和分拨、加工等增值业务。

参考文献

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[7]刘伟, 王学锋.自由贸易区政策与国际港口物流发展研究[J].上海海运学院学报, 2004, (2) :77-81.

三角模糊分析篇6

随着经济全球化, 市场竞争越来越激烈, 如何提高企业绩效并保持持续的竞争优势成为企业关注的热点问题[1]。文献[2]指出员工绩效对企业绩效的提高与持续竞争力的保持具有非常重要的影响, 对员工绩效评估是一项非常有意义的工作。关于员工绩效评估问题的研究已经引起了国内外众多学者的兴趣, 并提出了很多评价方法。如:数据包络方法[3]、模糊聚类法[4]、BP神经网路[5]和支持向量机法[6]等。这些文献在员工绩效评价方面取得了较好的效果, 但是在员工绩效评估的一些指标, 如沟通协调能力、职业道德等不能精确度量, 只能采用模糊数或者语义变量给出。由于语义变量如:好、普通、差、非常好等可以更好的刻画决策者对员工在各个指标上表现的评价值, 并且也已经有学者[7]将语义变量与三角模糊数进行了相应的转换定义, 因此本文将针对员工绩效评价指标以语义变量给出的多属性评价问题, 提出一种基于三角模糊数的多属性评价法。

2 员工绩效评价模型的多属性决策法

2.1 预备知识

定义1若三元组为三角模糊数, 若其隶属度函数定义为:

定义2任给两个三角模糊数, 其运算法则定义为:

定义3记, 很好为语义评价变量集, 与其对应的三角模糊数值参见表1。

2.2 模型描述和多属性决策法

下面我们给出本文提出的多属性决策法的具体步骤。

(1) 利用定义3将转换为三角模糊数决策矩阵, 其中;

(4) 利用变异系数法确定指标权重[9]:

3 应用例子和结论

下面采用本文所提出的方法对这四位员工的工作绩效进行评价。具体的步骤如下:

步骤1.应用步骤1和2得到集结后的决策矩阵为:

步骤2.由 (3) 得清晰数决策矩阵为:

步骤3.由变异系数法确定指标的权重向量为

步骤4.由 (5) 得规范化的决策矩阵为

4 结语

本文将针对员工绩效评估问题, 利用三角模糊数建立了多属性决策模型。本文采用变异系数法来确定各评价指标的权重, 利用数字自身反映出的信息客观的确定指标的权重, 克服了在员工绩效评估中主观权重的人为性和不确定性。本文所提出的方法简单, 符合实际情况, 算法容易采用Matlab以及Excel等软件进行模块式操作, 各部门可以采用本文提出的方法进行员工绩效评估。

参考文献

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[5]程勇.基于BP神经网络的员工绩效综合评价研究[J].现代商贸工业, 2008, 20 (4) :25-26

[6]朱丽华.基于粗糙集和C-均值聚类支持向量机的员工绩效评估方法[J].价值工程, 2009, 27 (11) :1-4

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[8]张绍动.模糊多准则评估方法及统计[M].台湾:五南图书出版公司, 2012

[9]门宝辉, 梁川.基于变异系数权重的水质评价属性识别模型[J].哈尔滨工业大学学报, 2005, 37 (10) :1373-1375

三角模糊分析篇7

作业成本法(Activity- Based Costing,以下简称ABC)是一项非常著名的管理会计创新方法。在乔治·斯托布斯的作业成本核算和二十世纪七八十年代制造业中产生的投入产出会计核算的基础上,形成了ABC系统(斯托布斯,1971)[1]。罗伯特·S·卡普兰和威廉·布鲁斯于1987年在其共同出版的《会计和管理》一书中的一个章节(Accountingand Management: A Field Study Perspective)中 ,首次明确定义了成本核算的ABC方法[2]。1988年ABC开始崭露头角, 此后以美英两国为首对于作业成本法的研究日前趋多。ABC法在成本核算中的应用也得到较为迅速的推广,大约有40%的美国、英国企业采用了作业成本法。ABC法不仅被认为是可行的, 而且被认为能够帮助提高企业的竞争力,甚至有人认为ABC无疑是九十年代的成本管理明星。然而事实上ABC在应用环节的困难程度却超出预期,对于许多组织来说运行ABC系统是困难的。关键的问题是成本动因的识别与量化。基于此,卡普兰和安德森提出了一种全新的方法, 即时间驱动作业成本法(TimeDrive Activity- Based Costing,以下简称TDABC),旨在最大限度地减少这些困难的影响(卡普兰和安德森,2004)[3]。

二、TDABC 及其实施的关键因素

分析TDABC的基本原理, 可知其以作业为直接对象,以时间的耗用作为资源耗用的度量依据,针对企业的各类资源通过确定单位时间产能成本与单位作业时间量两个参数,最终达到求本溯源的分配耗费资源目的[4]。单位时间产能成本即单位时间投入的资源成本, 单位作业时间量即各项作业所占用的时间, 二者之积即为单位作业应承担的成本,将其称之为成本动因率。基于成本动因率, 进一步是可进行企业所消耗资源面向成本对象的分配与归集了[5]。

TDABC运行机制受到两个重要因素的影响 ,即实际生产能力和执行每项作业活动所需要的时间。实际生产能力是某个车间或者部门在有效运转的情况下可以或应该提供的生产能力。与ABC中工作人员将时间花费于调查测量不同,在TDABC中由管理层去估算其下属部门机构所提供的实际生产能力, 以及执行每项作业活动所耗费的时间长短。因此TDABC实施的关键是管理者对这两个关键因素的合理估计。尽管卡普兰和安德森将这些因素看作是影响TDABC结果的两个关键性因素,可并没有提供支持管理者估算的适当方法[6]。由TDABC基本原理可以看出,如果不能准确的估算这两个关键性参数,则必然影响经营过程中成本的归集与分配, 影响作业及至最终成本对象的成本核算的准确性, 甚至会产生核算结果将与实际耗费的严重偏差。这将导致管理层做出不恰当的决策[7]。

三、基于三角模糊数的 TDABC 关键因素确定

模糊数为一个模糊子集 , 其隶属函数为 :μA(X) :U→ [0,1],并具有以下特征 :

μA为连续函数;

μA为一个凸模糊集;

存在某一实数x0,使得μA(x0)=1。

满足以上三种特征的模糊集合,即为模糊数。模糊数是固定数量(标量)的扩展,其并不是单一的固定值,而是一组连续的可能值, 而且每个可能值在0到1之间都有自己的权重。

在各种模糊数之中 ,三角模糊数(TFN)是最为常见的。我们将三个一组的[a,b,c]定义为三角模糊数,其隶属函数定义如下:

需要强调的是, 模糊数计算中最有代表性的方法为α-cut方法 ,其是一种进行加法、减法、乘法、除法等算术运算的标准方法, 其中包含隶属度以上所有元素的模糊集称为隶属函数的α-cut。模糊集A軒的α-cut定义:Aa={x∈XuA (X)≥a}。其中Aa 由A軒中隶属度大于或者等于α的一系列元素组成。在作业活动期间应用 α-cut方法,其下限的值aα和上限的值cα计算过程如下,见等式[8]:

aα=a+α(b-a)

cα=c-α(c-b)

TDABC实施的关键是确定实际生产能力和执行每项作业活动所需要的时间, 事实上这两个参数并不是确定的,它们受到企业经营环境中多种因素的影响,也受到相关作业实施人员能力、工作状态等影响。管理人员如果用确定的数值表现这两参数,无疑会使TDABC脱离企业经营活动实际,从而影响TDABC的运用效果。考虑到实际生产能力和执行每项作业活动所需要时间本身的不确定性,以及管理者对其估计的模糊性,有学者建议采用三角模糊数进行这两个参数的确定与描述, 并由此产生了三角模糊数时间驱动作业成本法。该方法的应用可按照如下步骤进行:

(1)经过问卷或采访等方式 ,由部门经理或管理层对本部门的实际生产能力进行估计,分别针对部门最佳、适中和最差三种情况下的实际生产能力估算得到实际产能三角模糊数。

(2)运用α-cut方法的下限和上限计算公式 ,可得到该部门不同α值下的模糊实际生产能力, 即模糊实际产能三角模糊数。

(3)将该部门的总成本费用与计算得到的模糊实际产能三角模糊数做比, 便得到了该部门不同α值下的模糊产能成本率。

(4)经过问卷或采访等方式 ,由部门经理或管理层对部门内作业活动的单位作业所消耗的时间进行估计,得到单位时间三角模糊数。

(5)运用α-cut方法的下限和上限计算公式 ,便可得到某项作业活动不同α值下的模糊单位时间三角模糊数。

(6)将不同α值下的模糊产能成本率和相应α 值下的模糊单位时间三角模糊数相乘, 便可得到不同α值下的某项作业活动的模糊成本, 进而可得到某部门所能提供的产品或劳务的最终成本。

四、三角模糊数 TDABC 的应用案例

正如上文提到过的,如果不能准确估算TDABC系统中的实际产能和单位作业所消耗的时间这两个关键性参数, 则作业与其他成本对象的成本归集与分配的结果将与实际数值产生严重的偏差。为有效解决关键性参数的估算问题,结合国内外的研究现状,现在将三角模糊数引入TDABC系统, 即三角模糊数时间驱动作业成本法,并创造性的以某管理咨询公司的管理咨询部为例, 对三角模糊数时间驱动作业成本法的核算方式和流程进行详细的阐述。

该管理咨询部门相关信息如下: 月度预算总成本为78000元;共有员工6名,每人每日工作8小时,每月工作25天 ; 因此 , 每月全部可用生产能力是21600小时 ,即6×8×25×60=72000分钟。也就是说,该部门的理论生产能力是72000分钟。根据专家介绍, 员工的生产率为[70%,80%,90%], 其中70%、80%、90%分别代表最差、适中以及最佳情况下的生产率。

实际生产能力 =72000×[70% ,80% ,90% ] =[50400,57600,64800]分钟

根据上文提到的应用α-cut方法后下限和上限计算公式,得到模糊实际生产能力 =[50400+α×(57600-50400),57600,64800-α×(64800-57600)]分钟

下表1展示了不同的α值下 (α从0.1到1之间变化),该管理咨询部门的实际产能以及产能成本率情况:

该管理咨询部门所能提供的服务包括:市场调查、财务管理、价格预测、企业诊断等。以上服务活动可以具体细分为如下作业:准备初步方案、进行方案修改、咨询方案定稿。在对部门经理采访和问卷后,基于三角模糊数对单位作业所消耗的时间进行估算,得到如下结果,如表2所示:

以上仅仅为并未考虑α-cut方法的估算结果,以下表3、表4和表5分别展示了不同的α值下(α从0.1到1之间变化),准备初步方案、进行方案修改、咨询方案定稿三种作业的模糊单位估时:

在计算得到不同α值下准备初步方案、进行方案修改、咨询方案定稿三种作业的模糊单位作业所消耗的时间基础上, 下面将用表格的形式, 分别介绍准备初步方案、进行方案修改、咨询方案定稿三种作业所分配的具体成本情况。

(单位:元)

由以上各表可知, 分配到作业活动的成本取决于α的值。如果α 值接近0,那么分配到作业中的最大成本与最小成本之间则存在比较大的差别;如果α值接近1,那么在最大成本与最小成本之间则没有差别。

五、结论

对任何行业和企业而言,成本核算都是至关重要的。与ABC和TDABC类似的成本核算方法由于其成本核算原理与方法的先进性而被日益广泛的应用。面对企业经营实务所处的不确定性环境, 如何科学地处理成本核算过程中涉及的模糊的和不确定的参数, 是能否充分发挥ABC和TDABC作用的关键。本文介绍的三角模糊数时间驱动作业成本法, 在如何分配成本上提供了一个全新的视角,并使得分配的成本更加接近实际状况。该方法较好地解决了成本核算过程中模糊及不确定参数的处理问题, 该方法的应用对于获取更好地支持管理决策的成本数据具有很大的价值。本文所考虑的三角模糊数时间驱动作业成本法在管理咨询公司的应用示范, 可以在更大范围的服务行业进行推广。

参考文献

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三角模糊分析篇8

属性值为三角模糊数的多属性决策问题研究已引起人们的极大关注,目前已取得不少研究成果(杨静、邱菀华,2009; 钟瑞琼,2012; 孙红霞、张强,2011)。综合分析各类文献,众多学者的研究仅关注单时段的三角模糊数多属性决策问题, 而对于多时段的(即动态)三角模糊数型多属性决策问题则几近忽视。基于此因,对动态多属性决策问题的研究亦有重要理论意义和实践应用价值, 且有望成为决策学领域一个重要研究热点。

一、基本理论

(一)动态三角模糊数多属性决策问题描述

一个具有p个决策时段tk(k =1,2,… ,p)的动态三角模糊数多属性决策问题可定义如下:

其中,为第tk时段的三角模糊数决策矩阵;表示在第tk时段下第i个方案Ai(i =1,2,…,m)相对于第j个属性Cj(j = 1,2,…,n)的三角模糊数指标值(属性值);v(tk)为第tk时段的时间权重,满足v(tk) >0;wj（tk）为第tk时段下第j个属性Cj的权重,且满足wj（tk）>0,则p个决策时段将对应于p个三角模糊数决策矩阵(苏志欣等,2010)。

(二)动态三角模糊加权平均算子

设为评价p个不同时段tk(k=1,2,…,p)的三角模糊数,v(t)=(v(t1),v(t2),…,v(tp))为时间序列{tk}的权重向量,且满足v(tk) >0(k = 1,2,… ,p),,则动态三角模糊加权平均(DTFWA)算子为:

二、动态三角模糊数型多属性决策的VIKOR扩展方法

该决策方法的步骤描述如下:

Step 1 构造规范化三角模糊决策矩阵。

对于效益型属性及成本型属性, 运用文献中的方法构造出不同时段的规范化三角模糊决策矩阵。

Step 2 计算各时段的理想解fj*和负理想解。

Step 3计算各备选方案的群体效用值Si=和个体遗憾值Ri=[RLi,RMi,RUi]。

同理,可得SiM、SiU的公式。

同理,可得RiM、RiU的公式。

Step 4 计算各备选方案的折衷值Qi=。

同理,可得QiM、QiU的公式。其中,i=1,2,…,m,S*=miinSiL,S－=miaxSiU,R*=miniRiL,R－=maxiRiU。 v为“大多数准则”策略的决策机制系数,v∈[0,1]。 v值体现决策者偏好,本文取v=0.5。

Step 5 利用动态三角模糊加权平均(DTFWA)算子集成各时段各方案的评价值,得出综合评价值。

Step 6计算不同心态下的并对方案进行排序。

Step 7 根据条件1和条件2确定最优方案,并以此做出决策。

根据FQi(α)值的大小对方案进行升序排列,值越小则方案越优。

条件1:可接受优势。

,其中X1、X2分别是按照值升序排列的第1位和第2位备选方案,m为方案总个数。

条件2:决策过程中可接受的稳定性。

假定按照值排序第1的方案是X1,它必须也是按照值排序第1的方案。其判定准则为:如果上述两个条件同时满足,按排序后,其值最小的方案为最优方案。如果上述条件中有一个不满足,则得到一个折衷解集。

三、供应商选择实例分析

中部地区C市某公司需要从3个供应商{A1,A2,A3}中选择一个作为合作伙伴, 公司决策者在方案选择过程中确定了以下4项主要评价指标(属性):产品质量C1、供应能力C2、价格C3、服务水平C4,其中价格C3属于成本型属性,其余属于效益型属性。已知各决策时段的时间权重向量为v(t)=[0.20,0.35,0.45],然后运用文献提出的模糊层次分析法确定属性权重,得到各时段下的各属性权重w（T）如表1所示。

现由决策者分别对每个企业在3个不同时段的各项属性进行评价,依据所获信息构建如下3个决策矩阵,分别如表2-表4所示。

以第t1时段为例,计算各备选方案的评价值。

(1)运用文献中的方法构造第t1时段的规范化三角模糊决策矩阵,如表5所示。

(2)根据公式(2)、(3)计算t1时段的理想解和负理想解。

(3)按照公式(4)、(5)等相关公式计算群体效用值Si和个体遗憾值Ri。

由此,S*=0.0000,S-=0.8495,R*=0.0000,R-=0.3500。

(4)根据公式(6)计算出Qi。

同理,可构造第t2、第t3时段的规范化三角模糊决策矩阵,然后计算各备选方案的群体效用值、个体遗憾值及折衷值。限于篇幅,其运算过程不再赘述,计算得出Q2,Q3的结果。

(5)根据公式(7),结合得到的Q1,Q2,Q3及v(t)值,利用DTFWA算子计算各时段各方案的综合评价值。

(6)根据公式(8)等相关公式,计算不同心态下的并进行排序,结果如表6所示。

(7)根据条件1和2确定最优方案。

当心态指标α=0.1时, 排序第1位的方案为A3,FQ3(0.1)=0.2259; 排序第2 位的方案为A1,,所以不满足条件1。但A3是按照FSi(0.1)排序第1的方案,因此满足条件2。通过计算可知: