模糊数学原理（共12篇）
模糊数学原理 篇1
和谐是社会的追求, 也是教育的追求.利用和谐原理进行初中数学教学, 就是结合数学学科的特点使教育的各种因素相互依存、相互促进、协调合作, 形成完美的教学生态, 从而促进学生自我激励、自我成长、自我完善.
一、初中数学教学应用和谐原理的必要性
“和谐课堂”即在师生之间、生生之间营造一种民主、平等、宽松的教学氛围, 是知识的互动、情感的融合和正确价值观的主动发展.构建和谐的初中数学课堂, 既是教学改革的目的之一, 也是构建和谐校园的社会要求.
1. 从马克思主义关于人的全面发展理论来看, 其强调“个性充分和谐地发展”
只有当人所从事的活动转化成“自由的自觉的活动”, 才能使个人的全面发展得到充分的体现.《数学课程标准》的基本目的就是促进学生全面、和谐地发展, 而实现学生全面发展的要求, 就要把发展学生的数学思考、解决问题和情感态度落到实处.
2. 从有效教学理论和现代心理学理论来看, 它们都是以人本主义理论为基本导向的
有效教学理论强调在学生学习过程的基础上, 面向全体学生, 提高学生的有效学习时间, 达到情感与认识的和谐统一, 包括分析智能、发散性思维与实践能力的全面和谐统一, 从而全面提高教学质量.现代心理学认为每个智力正常的青少年都有可观的心理潜能和成才可能, 只要教育措施符合学生心理发展的内因, 激活其心理状态, 就能发挥其潜能.有效的数学学习来自于学生对数学活动的主动参与, 而参与的程度却与学生学习数学时的情感因素密切相关, 如学习数学的动机与数学学习价值的认可, 对数学本身的感受、领悟和欣赏等.因此, 这就要求我们数学教师在平时的教学中, 要注意应用和谐原理, 使学生和老师、学生和学生、师生和环境产生愉悦的“心理磁场”, 从而达到课堂教学效果的最优状态.
3. 从第斯多惠的和谐教育思想来看, 教育不是要人消
极不为、无所作为, 而是要激发主动性, 培养独立性, 使人自我塑造, 自我形成, 全心全意为真、善、美服务
我们追求的和谐课堂, 就是要让学生充分发挥自主性、独立性以及与教师平等的进行交流, 从而促进学生和谐健康的发展.传统的数学课堂, 只注重学生的智力发展, 不考虑超负荷训练的数学课程给学生的数学学习经历留下太多的阴影, 从而造成学生“消极”的心态.作为促进学生一般性发展的数学学习, 应该更多地关注学习的情感因素, 使学生的非智力因素和能力因素协调发展.因此, 教师应当为学生创设一个理想的数学学习环境, 使得他们能够在其中积极自主地、充满自信地学习数学, 欢畅地交流各自的数学理解, 从而通过相互合作解决所面临的问题.从这方面讲, “和谐课堂”的创设也是我们初中数学教学中一种必然的选择.
二、初中数学教学应用和谐原理的基本策略
创设和谐课堂需要教学过程张弛有度, 老师态度和蔼可亲, 教学形式新颖多样, 讲解具体生动, 学生思维活跃, 情绪稳定, 师生互动默契.那么, 怎样才能创建和谐课堂呢?笔者认为, 构建和谐的初中数学课堂主要应从以下几个方面进行考虑:
1. 创设宽松、民主、平等的学习环境
正如莱纳所言:知识是无法传递的, 传递的只是信息, 教师的作用在于“激励、唤醒和鼓励”.教师只有确立了学生的主体地位, 才能正确对待学生在学习过程中遇到的困难和业已存在的差距, 让学生在宽松、民主、平等的环境中学习.学生的数学学习是一个生动活泼、富有个性的过程, 要使学生积极主动地参与这一过程, 教师的主要任务就是为这一过程创设一个没有精神压抑的学习环境.首先, 教师要转变自己的角色.教师要以朋友的身份参与学生学习、探索的过程, 实现由传道、授业、解惑向活动的组织者、引导者、合作者的转变;教师以“亲和”的态度、“商量”的口气、“帮助”的方式与学生共同讨论, 使学生在心理轻松的情况下形成一个无拘无束的思维空间, 于不知不觉之中产生愉悦的求知欲望, 畅所欲言地充分表达自己的创意, 在探索数学知识的同时经历丰富的情感体验;其次, 教师要用自己的热情感染学生.在平时的教学中, 我们要诚于衷而行于外, 应满腔热情、精神饱满地贯穿在整个教学过程中, 并以自身的工作态度和人格魅力去打动学生, 恰当地组织教学, 灵活地选择方式, 通过一个个问题导语、一个个环节安排、一句句情真意切话语, 激发起学生的情感动力, 使学生感受到老师对自己的爱, 从而使学生对数学课产生兴趣, 讨论起问题来毫无疑虑, 互相启发, 取长补短, 不同层次的学生各有发展.
2. 创设理解、尊重、赞赏的师生关系
常言说得好:理解是最高的奖赏、最大的鼓舞.一个人的激励力量与其所体验到的老师、同学对自己的理解程度一般是成正比的, 理解可以充分发挥人的潜能.“为了每一名学生的发展”是新课程的核心理念, 这就要求我们每一位数学老师必须尊重学生的尊严和价值, 尊重智育发展迟缓的学生, 尊重学业不良的学生, 尤其不能伤害学生的自尊心.教师不仅要尊重每一名学生, 还要学会赞赏学生, 赞赏每一名学生所取得的哪怕是极其微小的成绩, 赞赏每一名学生所付出的努力和所表现出来的善意, 赞赏每一名学生对所讨论问题的质疑和自我的超越……教师只有理解、尊重、赞赏学生, 才能得到学生的尊敬;同样, 学生只有尊敬教师, 才能虚心愉快地接受教师的教育和帮助.实践证明, 当教与学的关系和谐时, 教与学的效果也最为突出.
3. 创设形象、直观、易懂的认知内容
《数学课程标准》指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识基础上.这就是说, 数学教学活动要以学生的发展为本, 要求数学课程从学生的生活经验和知识经验出发, 根据学生的年龄特点和心理发展规律选材.题材要广泛, 呈现形式要丰富多彩, 充满着学生易于接受的、乐于接触的认知内容.对中学数学学习来说, 每节新课有学生不熟悉的内容和知识难点, 借助形象与直观促进学生理解, 达到课堂的整体和谐, 可以说是被绝大多数数学教师普遍接受的策略之一.由于直观形象反映了学生熟悉的事物联系, 因此教师通过图形、图像或图表能启迪学生的思维, 一些抽象的、概括的或难以理解的数学结论或问题, 通过这些形象直观的表示有时会变得一目了然, 更容易理解.
4. 创设合作、探究、交流的数学活动
合作、探究学习是目前许多国家都普遍采用的一种富有创意和实效的教学理论与策略.新的课堂教学理念要求学生间的关系体现平等、互助、合作、竞争, 其中最重要的就是合作, 这就要求教师在课堂上应有意识地创设一些探究活动, 让学生通过合作与交流主动地发现知识, 把感性知识上升到理性认识, 主动构建自己新的认知结构.另外, 教师还应当引导学生去了解、探讨一些高层次的结论, 如数学思想、规律、定律、法则、公式等, 否则只是“表面繁荣”, 不是真正的和谐课堂.
以上仅从几个侧面探讨了和谐教学的主要方法和策略, 但教学策略具有综合性、创新性和动态生成性等特点, 教师应根据教学内容、师生实际、教学环境的软硬设施等条件精心设计, 灵活驾驭.在教学过程中, 凡有利于调动学生学习的积极性, 有利于形成师生间的良性互动, 有利于实现教学目标, 有利于培养学生素质的教学方法都是体现和谐原理的教学策略.
三、初中数学教学应用和谐原理应遵循的基本原则
1. 循序渐进原则
由于数学是一门系统性、逻辑性很强的学科, 数学中的每一个概念、命题都不是孤立的, 它们彼此之间紧密联系, 形成严密的科学体系.所以, 学习过程中须付出艰辛的劳动和有克服困难的信心与毅力.好多学生在平时的学习中, 常常是前面的知识没弄懂, 就继续学习后面的内容, 这样日积月累, 不懂的内容越来越多, 最后达到不能继续学习的地步, 以至丧失学习数学的信心.由此可见, 教师在选取教材内容时, 一定要遵循循序渐进的原则, 授课时要注意由浅入深, 由易到难.注意培养学生学习数学的兴趣, 养成良好的学习习惯, 努力让学生提高自己的动机水平, 锻炼自己的坚强意志, 以强大的动力来推动、促进、调节数学的学习活动, 切实做到让学生稳步前进.
2. 面向全体原则
和谐教学的一个重要宗旨是使每一名学生得到全面和谐的发展.实际上, 由于各种不同的因素, 学生在数学知识、技能、志趣等方面上存在差异, 这就要求我们数学教师要经常研究每一名学生的学况, 使教师的教适应学生的学, 真正做到:区别对待, 因材施教, 因地制宜, 分层提高.对学习有困难的学生, 要特别予以关心, 及时采取纠偏措施, 指导他们改进学习方法, 达到课程标准中规定的基本要求.对学有余力的学生, 要通过讲授选学内容或组织课外活动等多种形式, 满足他们的学习愿望, 发展他们的数学才能.随着时间的推移, 学生的学习与身心不断在潜移默化地发生改变, 教师应及时调整学生层次, 让所有学生时时都处于最佳学习状态之中, 要鼓励同层次学生相互竞争, 不断从低层进入高层, 让不同层次的学生共享成功;同时, 在创设和谐的教学气氛中要允许有不和谐的声音的合理释放.教学和谐并不意味着教师为了达到表面的一团和气而扼杀所有个性的体现, 那种以“牺牲部分人的发展来换取另一部分人的发展”的教学法与“以人为本, 主动发展”的教学理念是相违背的, 因此这样的数学课堂也并非是和谐的.
3. 激励创新原则
中学数学课堂教学有着多方面的功能, 但其核心功能最终必须定位在促进学生创新, 为培养创新精神和创新人才奠定基础.罗杰斯指出:有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由.因此, 在平时的教学活动中, 教师要运用适度的语言, 创设情境, 激励学生打破自己的思维定式, 从独特的角度提出疑问, 要提倡和鼓励学生“标新立异”和“纵横驰骋”.教师的公开批评、阴沉的脸色、讥讽训斥等态度, 都会在不同程度上使学生流露出紧张的神色, 很难想象, 缺乏鼓励的学生伸展智慧的触角去观察和探索的教学, 使学生的思维过程进入抑止状态的教学, 是怎样的一个“和谐”的教学?
和谐教学改变了传统的教学模式, 优化了课堂教学结构, 充分发挥了学生的主体作用, 提高了学生的素质, 是深受学生欢迎的一种教学方式.在实施“和谐教学”的过程中, 教师必须正确处理教学过程中各要素之间的关系, 使教学过程与教学环境之间始终处于一种协调、平衡的状态, 只有这样, 才能提高教学质量, 使学生得到全面和谐的发展.
作为初中数学老师, 应该努力使和谐的课堂成为一个充满生命力的理想家园, 一个充满信任与呵护的温暖天堂, 一个充满人文关怀的互动平台.
摘要：和谐原理是自然辩证法所揭示的一条普遍规律, 无论是自然系统还是人工系统, 都应呈现和谐的特征.教育是一项系统工程, 初中阶段的数学教学, 要实现“人人学有价值的数学, 人人都能获得必需的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展”, 显然应体现和谐性.本文从应用和谐原理的必要性、基本策略及必须遵循的原则三方面阐述了和谐原理在初中数学教学中的应用.
关键词：和谐原理,教学过程,师生关系,教学原则
参考文献
[1]数学课程标准解读 (实验稿) .北京:北京师范大学出版社, 2003年5月第1版.
[2]俞剑波.新课程背景下初中数学有效课堂教学的策略.中学数学杂志, 2007 (4) .
[3]钟启泉, 徐斌艳.数学课程与教学论.浙江教育出版社, 2003年9月第1版.
模糊数学原理 篇2
学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，数学应强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景之中，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，体会到数学就在身边。这个游戏都是抽屉原理在生活中的运用，使生活问题数学化，数学教学生活化，让学生在数学学习中得到发展！活动化的数学课堂，使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。
只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在4个苹果放入3个抽屉学习中，充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。这节课我能充分为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解抽屉原理。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。
模糊数学原理 篇3
【关键词】 萃取速率扩散系数数学模型
传统的油料加工业，由于工艺条件的限制，对油脂的萃取速率探讨很少。由于油脂萃取工艺技术的提高，现代油料加工业与传统油料加工业的方法根本不同，现代油料的加工，对取得油脂的压榨工艺改变为对油脂的萃取工艺，因此，在取得油脂过程中，萃取速率非常重要，萃取速率在油脂现代制备工艺条件中是重要的依据。影响油脂萃取速率的条件比较复杂，它与油料品种相关，不同的油料它的萃取速率可能不同，即使同一种油料，它的预处理方式不同、萃取操作条件的不同，也可能极大的影响萃取速率。因此，了解和掌握油脂萃取速率的理论，建立油脂萃取速率数学模型，科学地利用萃取速率和数学模型，设计油脂最佳的萃取工艺，是科技研究人员研究的方向。
1. 油脂萃取速率的相关知识
传统取得油脂是通过压榨机的压榨，将油脂从油料中挤压出来，这种方式得到的油脂数量少，在废弃的油渣中仍然含有大量的油脂。现代油脂制取的方法是萃取法，它是用某种溶剂在一定的条件下从油料中提取油脂，这种萃取方法叫做固液操作法，它与萃取液的种类有不同的萃取量。萃取由于操作方式的差异，把它们分成两类，一类叫做渗滤式操作，这种操作工艺是将处理好的油料放置在固定床上，然后在油料的上层喷淋渗滤液，渗滤液靠压差可以慢慢穿过油料层，在固液相互接触的过程中完成萃取，由于萃取速率与时间相关，因此要完成萃取要求，需要不断的循环，直至使油料的油脂在与喷淋渗滤液在相互接触的时间内完全溶入液相。另一类操作工艺是固液悬浮萃取法，这种方法只能处理颗粒细小的油料，因为它要求固、液两相可以达到均匀混合的状态，这样它就可以利用带有搅拌的容器，利用搅拌器使固、液两相处于均匀状态。对于这种萃取的方式，可以采取并流、逆流或错流的不同萃取工艺。由于在油脂萃取过程中，油脂由固体萃取到液体的萃取速率影响因素虽然较多，但它的主要影响因素是萃取方式、固体油料细胞的破损程度、混合油的种类和浓度、溶剂在不同时刻向固体颗粒内部的扩散速率、油脂从颗粒内向外扩散的速率有关。因此，为了提高油脂的萃取速率，就要采取适当的措施对固体油料采取相应的预处理工艺。例如，在不同温度下的蒸炒、轧坯、膨化、粉碎、研磨、切片、切丝等工艺环境。决定油脂萃取预处理工艺的理论基础是破坏固体油料的细胞结构，这样就可以使固体油料体内的油脂与蛋白质得到分离，加大了溶剂与油料细胞内的油脂表面积的接触，表面积的大小与固体颗粒的大小关联很大，固体颗粒的大小下降一倍，固体颗粒的表面积增加数倍，因此，可以极大的增加固液接触面积，达到提高萃取速率的结果。
2. 油脂萃取速率的数学模型建立
透过实验得到的一种油脂的萃取速率数据，仅仅是经验数据，要探讨油脂萃取的理论速率，将这种理论的萃取速率如果应用到其它固体油料上，需要经过利用数学模型进行归纳，才能使实测数据系统化、条理化，才有可能利用在其它油脂萃取工艺工程设计时得到应用。：
2.1 实测数据的回归经验模型
这种回归数学模型是把实测萃取速率数据与操作参数按经验方程的关联。在这方面的研究工作，在科技界已有多人做了大量的研究工作。例如，有学者根据实测的含氨甲醇/己烷双液相溶剂萃取油菜籽的时间-己烷相油浓度数据，回归出油菜籽破碎粒度的萃取速率方程；也有学者根据实测的己烷萃取油菜籽数据，把萃取速率与时间关系按一阶指数方程回归处理；在用超临界流体作油脂萃取溶剂实验中，也有学者从生姜根茎或从香草荚萃取香精油，他们利用经验动力学方程回归萃取速率与各自操作参数的关系得出了回归经验方程。
2.2 基于单颗粒的溶质传递过程的机理模型
这种方法主要是依据单颗粒内溶质的传递过程，按假设的传递机理建立了相应的质量传递方程。其中的模型参数是依据实测数据拟合求取的。除此之外，用超临界流体从Canola油菜籽中萃取菜籽油、从迷迭香和罗勒等草本科植物中提取香精油的研究，都是利用这种方法来建立的模型。
3. 油脂的萃取速率与扩散系数的关系
油脂的萃取速率的大小受到扩散系数的制约，因此，油脂在油料固相中的扩散系数是油脂萃取速率机理模型中的一个重要参数，它几乎可以决定油脂的萃取速率，扩散系数的数值一般的获得方法是根据萃取速率的实验数据求算。在利用己烷萃取油脂时，人们发现萃取速率与下列因素有关：
3.1油料预处理后形状构造
油料预处理的加工方法较多，但主要方法是轧坯和蒸炒，也有的工厂采用膨化处理。这些预处理目的都是为了破坏油料的细胞，以便于加速油脂萃取时间和萃取程度。在研究过程中提高萃取的主要障碍是油脂通过细胞壁的扩散阻力。因此，对细胞壁破坏程度的差异，会在萃取速率实验测定数据计算的扩散系数上反映出来，这是判断采取任何方法优劣的标准。萃取初期，油脂来自于被严重破坏的细胞；萃取后期，来自于未破损的细胞内部。故初期的油脂萃取速率大于萃取后期。
3.2萃取中混合油黏度的变化趋势
在间隙萃取油脂实验中，随着时间油脂的溶解程度变大，溶剂与油脂形成的混合油浓度渐增，这时候表观的物理性质黏度开始增大。实验提出，液体中溶质的扩散系数受浓度变化影响很大。一般溶质的浓度增加，溶液的黏度增加，扩散系数下降，因此随着萃取过程，油脂不断被溶解。对间隙操作而言，溶液浓度渐增，黏度亦渐增，萃取速率渐降。在操作一定时刻后，几乎达到了平衡，但提高萃取温度仍可提高萃取速率。这可归结为温度升高，溶液黏度下降，油脂扩散系数增大，使萃取速率提高。
结语
对油脂萃取速率数学模型的建立是通过实验，利用数学知识，得到了油脂萃取速率的数学模型。需要提出数学模型的建立是由于它具有实用性。如果为了精确的计算萃取速率，就需要把所有的影响因素都融进模型之中，结果使模型雍肿，也难以求解。那么结果只能使具体操作的工程技术人员望而生畏。解决这一矛盾的方法是设置模型参数，由实验数据回归模型参数。模型参数的引入，这虽然降低了模型的理论价值，但却增强了其实用性，方便了具体操作人员的工作。
※教研项目： 佳木斯大学教研项目（项目编号JYB2011-042） 佳木斯大学科研项目（项目编号L2009-153）
参考文献：
[1] 包宗宏，陈精明，史美仁.油脂浸出速率数学模型的建模原理与分析. 中国油脂.2004年第6期：13.
[2] 赵思明，熊善柏，陈燕平，等.双低菜籽的油脂萃取动力学研究（I）[J].中国油脂.2002年第4期：5-8.
运用数学心理原理帮助数学学困生 篇4
没有教育理论作指导的教学是盲目的教学。所以我们必须认真学习新课程标准, 用新的教育思想、教育理念来武装自己的头脑, 探索教育教学的新路子, 充分运用数学教育心理原理来开展教学, 能使大多数学生对学好数学产生极大的热情, 尤其对转化数学学困生有极大的帮助。下面结合我近几年的教育教学实践, 谈谈如何运用数学心理原理, 帮助数学学困生。
一、运用情感原理, 唤起学生学好数学的热情
列宁曾说过:“没有人的情感, 就从来没有, 也不可能有人对真理的追求。”在数学教学中, 我们要善于运用情感原理把广大学生吸引到教师周围。教师要有正确的教育思想, 要始终坚信:“没有教不好的学生, 只有不会教的老师”、“没有差生, 只有差异”、“只要下功夫, 每一个学生都能教好”, 学生学不好数学, 不能责怪学生, 教师首先要自己找原因, 教师的责任就是从不懂到教懂, 从不会到教会。学生回答不好教师提出的问题, 教师首先要检查自己的教学工作有没有漏洞, 教师发现学生作业中有普遍性错误, 不要急于评讲, 可以利用作业批改激励法来激发学生的学习动机, 让学生自己去改正, 然后再给学生评分。要让学生认识到, 作业做得差的学生, 通过老师的鼓励和自己努力同样可以做好。从而激发他们的学习热情, 坚定自己的学习信念。
二、运用活动原理, 变被动听为主动参与
学困生往往有一些坏习惯, 比如上课注意力不集中, 爱交头接耳开小差, 有时为了应付老师布置的作业, 课下东问西抄, 这不仅对学生无益, 而且还会危及其他同学。针对这种情况, 我们教师不应该采用硬性压制的手段, 而要运用活动原理, 让学生成为学习和生活的主体。正像全国优秀教师、洋思中学校长蔡林森说得那样:“概念、定律、道理由教师嘴里讲出来就不值钱了, 一定要让学生通过自学、讨论, 去感受、去体会、去发现。”对学困生从“不让说”到“敞开说”, 因势利导, 鼓励学生在课堂上畅所欲言, 让学生在教师指导下参与教学过程的讨论。为了给他们“敞开说”创造条件, 教师把前后相邻的四名学生编成一组, 注意各组生源的搭配和组长的带动作用。教师思考提问, 让学生小组讨论, 学生在小组里发言热烈、活跃、有争有论, 有时教室里好像有点“乱”, 但这种“乱”却一改过去学生被动听讲、课堂气氛呆板局面, 特别是差生表现出前所未有的参与意识。
三、运用成功原理, 变厌学为乐学
数学学困生由于在学习中屡遭失败, 使他们心灵上受到了严重的“创伤”。有的学生自己认为脑子“笨”, 不是“学数学的料”, 甚至失去了学好数学的信心和勇气, 要克服这种心灵深处“伤痛”, 最有效的方法就是给他们创设成功感, 让他们也能体会到成功的欢乐。
在教学中, 重视运用成功原理。在组织课堂教学时, 给学困生创设成功的机会, 提问较易回答的问题, 采取低起点、小步子、多活动、快反馈的方法, 即以大多数学生一下就可以达到的水平为教学起点, 将教学目标按由易到难, 由简到繁, 由已知到未知的原则分解成若干递进层次, 把学生的挫折降到最低限度, 使学生有能力自觉主动地参与教学活动, 把握住学困生的每一次哪怕是微不足道的闪光点, 让学生在成功的喜悦中形成乐学的氛围, 在每个目标层次做到快递反馈、激励评价。
四、运用合作原理, 变个人努力为团队精神
学困生由于成绩差, 总觉得低人一头, 他们不愿与人交往, 不愿将自己的内心世界向别人袒露, 时间久了, 就会出现闭锁心理。因此我们要运用合作原理, 培养他们的合作意识与团队精神。 (1) 在课堂教学中, 利用学习小组, 让学生共同研究、讨论问题, 互相启发、互相激励。 (2) 在活动课上将学生分成小组, 让每一个小组围绕一个主题进行计划拟定、探究研讨, 共同克服困难, 完成活动任务。 (3) 组织课外学习小组, 课外作业让学生合作完成。 (4) 让学生以小组为单位办数学手抄报, 培养他们的分工协作能力。
数学运算之抽屉原理专题 篇5
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。
假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为：
第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。
若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：
第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。制造抽屉是运用原则的一大关键
例
1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
A．12 B．13 C．15 D．16
【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。
例
2、从1、2、3、4„„、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？
A．7
B．10
C．9
D．8
【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。
例
3、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）
A.3
B.4
C.5
D.6 【解析】这是一道典型的抽屉原理，只不过比上面举的例子复杂一些，仔细分析其实并不难。解这种题时，要从最坏的情况考虑，所谓的最不利原则，假定摸出的前4粒都不同色，则再摸出的1粒（第5粒）一定可以保证可以和前面中的一粒同色。因此选C。传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。保证：5粒可以保证始终有两粒同色，如少于5粒（比如4粒），我们取红、黄、蓝、白各一个，就不能“保证”，所以“保证”指的是要一定没有意外。
最小：不能取大于5的，如为6，那么5也能“保证”，就为5。例
4、从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌.才能保证至少 6 张牌的花色相同。
A.21
B.22
C.23
例说中学数学原理教学的基本要素 篇6
【关键词】直线方程 原理课 教学
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）31-0123-02
数学原理课作为知识形成的基本课型之一，在中学数学教学中占据重要地位。但在数学原理课教学上，我们常常见到的是“三板斧”式教学。即先对原理进行简单的介绍或证明，随后迅速进入原理的运用环节上，最后就是课堂练习。将数学原理课上成了一节数学习题课。究其原因，在于教师只看重对原理本身的证明及结论的掌握运用，却忽视原理发生发展的来龙去脉和形成过程，忽视学生发现意识和合理猜想意识的培养，导致学生对数学原理课的学习与掌握产生畏惧心理，长此以往将不利于学生数学素养的形成。
本文以《点斜式直线方程》教学为例，力求改变传统数学教学片面追求结果的弊病，挖掘原理的形成过程，促进知识结构的系统建构和认知结构的形成。通过教学回顾、教学反思和文献梳理等方面，试图论述数学原理教学的基本要素。
一、教学回顾
1.问题引入，激发兴趣
问题：如图所示，直线l过点 A（-1，3）且斜率为-2，点B（1.1，-1.21）在直线l上吗？
意图：通过图像是没有办法判断直线与点的位置关系的，因此应该借助坐标与方程来判断，由此反映出学习直线方程的必要性。
2.特殊入手，猜想原理
问题：已知直线l过点A（-1，3）且斜率为-2，问直线l上的点P应满足什么条件？
意图：借助几何画板课件，引导学生观察思考，在点P的运动过程中，始终不变的量是什么？进而引导学生进行代数表示。揭示坐标法的思想，重点放在直线与方程的一一对应关系上。
3.原理证明，方程命名
问题1：已知直线l过点P0（x0，y0）且斜率为k，问直线l上的点P应满足什么条件？
意图1：引导学生揭示直线与方程的同构关系。引导学生来命名，概括出点斜式方程的定义，突出确定直线的两个要素：点与斜率。
问题2：平面直角坐标系中，过一点的直线中有哪些特殊情况？它们都能表示成直线的点斜式方程吗？
意图2：概括总结（1）与x轴平行或重合的直线（斜率为0）：方程 y=y0；（2）与y轴平行或重合的直线（斜率不存在）：方程 x=x0； 并进一步获得截距及斜截式方程的概念。
4.原理应用，巩固提升
例1：求下列直线的方程
（1）一条直线经过点P（-2，3），倾斜角α=45°；
（2）一条直线经过点A（0，2），且与直线y=3x+1垂直。
例2：已知直线l1：y1 = k1 x+ b1，l2：y2 = k2 x + b2.试讨论：
（1）l1∥l2的条件是什么？ （2）l1⊥l2的条件是什么？
意图：点斜式方程的简单应用，培养学生学会独立思考解决问题能力，渗透解析法和数形结合思想。
5.归纳总结，结构认知
（1）知识结构
（2）方法结构
①坐标法。通过建立直角坐标系，根据题意将直线上动点坐标（x，y）所满足的等量关系表示出来。坐标法求轨迹的思想不仅对直线方程与方程直线给出解释，更对后续的求曲线方程问题提供了思路与方法。
②数形结合思想。通过直角坐标系，把直线图形的几何直观与直线方程的代数运算有机结合，实现了运用代数的方法来研究几何问题。
意图：通过结构化总结与梳理，帮助学生将新学内容纳入已有的认识结构，为后续学习奠定基础。
二、教学反思
1.何种方式引入，教学上不能太突兀或呈现跳跃式引入方式。以本节课为例，什么叫直线的方程？什么叫方程的直线？在本节课之前，学生并没有这方面认识，问题一开始时的设置是“给定一个点和斜率，如何求直线l的方程？”如此问题设置导致大部分学生学生不知道如何下手解决，主要原因便是学生还不知道直线方程的含义。后改成“求直线上点满足的条件，于是可以从几何上解释—都在同一条直线上，也可以从代数上说明—点的坐标满足什么条件，从而可以进一步说明坐标法的思想：用代数方程表示几何直线，由此才进一步提出问题：方程与直线能互相表示吗？这样，他们之间的关系就水到渠成了。
2.知识原理不是无端生成的，为促进新原理的学习，就要激活学生原有的知识与经验。比如，坐标系下两点的斜率公式表示？两点确定一条直线，如果异于两点的第三点P也在直线上，那么它满足的代数条件是什么？等等是学习新原理的必要知识。
3.本节教学结构是什么？本节课核心任务是对直线方程和方程直线的探究发现过程。重难点是直线上的点与方程的解的同构关系，以及对直线的点斜式方程的探索和运用过程。而核心任务的完成，是通过学生自主及合作来完成的。通过特殊—一般—特殊的教学过程来归纳原理并运用原理。这是本节的教学结构，那么对一般的原理课的教学结构又该是怎样的？
三、教学原理
通过知网搜索了相关文献，并阅读了福建省普教室课题成果《福建省中学数学新授课课堂教学基本规范》，以及厦门市教科院编写材料《原理课核心任务及其教学定位》。梳理以上相关理论后，下面尝试论述原理教学的基本要素。
1.数学原理课的定义
数学原理包括数学公理、定理、公式、性质和法则等。数学原理既是数学概念及其关系认识的深化，又是联系概念和问题的桥梁。数学原理课应通过学生的学习活动，进一步了解知识之间的内在联系及其演绎规律，掌握数学知识之间所存在某些定律或联系法则。让学生准确地掌握数学原理的条件部分和结论部分，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握原理变形的各种形式。
例如，本节课学习是对直线方程与方程直线的首次认识与接逐步了解直线方程与方程直线的内在联系，从而准确把握对数学原理的理解。
2.原理课的基本要素
（1）数学原理的内容：数学原理的内容表述可以是多种形式，无论是哪一种形式都必须表达规范，对原理的叙述要准确。
（2）数学原理的结构：要求分清条件和结论。在进行原理教学时，要重视指导学生区分原理的条件与结论，体现数学原理与原有知识结构之间的逻辑联系。
（3）数学原理的论证：数学原理的论证要引导学生探索由条件到结论转化的推理思路。还要注意原理转换时的等价性，引导学生在证明过程中如何进行原理的转换，一定要展示完整的思维过程。
（4）数学原理的应用：通过例题和习题让学生领会原理的适用范围、应用的基本规律和注意事项。根据高中数学原理学习的内容、方式和学习过程。
3.原理课的教学结构
（1）基本流程
如本节课的教学设计流程为：1.问题引入，激发兴趣 ；2.特殊入手，猜想原理； 3.原理证明，方程命名； 4.原理应用，巩固提升； 5.归纳总结，结构认知等。
（2）教学结构
数学原理的教学一般有几种不同的教学过程结构：第一种是实验研究型的教学过程结构，如本节教学；第二种是枚举研究型的教学过程结构，如分类与分步计数原理教学；第三种是推理研究的教学过程结构，如空间几何中线面平行，线面垂直的定理教学；第四种是分类研究和推理研究相结合的教学过程结构，如正弦定理和余弦定理的教学。
关于中学数学原理教学，以上只是我们的一点初浅认识，期待同仁们更深入的理论与实践研究，只有在平时教学中注意引导学生了解和把握数学原理的形成过程结构，注重培养学生的结构性整体思维，学生才会在以后的数学学习中主动迁移，才能有效培养学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]郭秀清.中学数学教学的课型及对策[J].保山师专学报，2009（5）
[2]吴亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福州：福建教育出版社 2014.10
[3]普通高中课程标准实验教科书数学2（A版）[M].北京：人民教育出版社2014.5
模糊PID控制原理及其仿真 篇7
关键词：模糊控制,控制器,规则
操作人员根据对象的当前状态和以往的控制经验，用手动控制的方法给出适当的控制量，对被控对象进行控制。用计算机模拟操作人员手动控制的经验，对被控对象进行控制。
1 模糊控制的基本思想
首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。
模糊控制的发展经历了基本模糊控制、自组织模糊控制、智能模糊控制三个阶段。基本模糊控制阶段针对特定对象设计，控制效果好。控制过程中规则不变，不具有通用性，设计工作量大。自组织模糊控制阶段某些规则和参数可修改，可对一类对象进行控制。智能模糊控制阶段具有人工智能的特点，能对原始规则进行修正、完善和扩展，通用性强。
2 模糊PID控制器
在本研究设计中确定模糊控制系统结构图如图1所示。
常规PID控制器对于具有强非线性或不确定性的系统, 控制效果并不理想。为了提高控制精度和灵敏度，采用模糊方法根据偏差和偏差的变化率, 对常规PID控制器进行修正，通过模糊推理来调整PID参数, 构成模糊PID控制，增量式PID数学模型为：
烟叶烘烤过程中，温度控制主要体现为恒温控制和均匀升温控制。自适应模糊控制由模糊推理和常规PID控制两部分组成，模糊推理环节实质上是模糊控制器，模糊控制器的输入为偏差e和偏差变化率ec，输出为ΔKp，ΔKi和ΔKd。确定PID的三个参数和偏差e与偏差变化率ec之间的模糊关系也就是PID参数模糊自整定的过程。在运行过程中根据e与ec的变化，依据模糊控制原理对三个参数进行在线修改，从而使被控对象具有良好的动态、静态性能。
模糊参数调节器的输入量炕房温度或湿度的偏差e和偏差变化率ec，输出量PID参数的修整量ΔKp，ΔKi和ΔKd的语言变量、基本论域、模糊子集、模糊论域和量化因子，将各变量的隶属度函数选择为均匀三角函数, 做出各变量隶属度函数如图2。
根根据据输输入入输输出变量的隶属度函数求得各语言变量的赋值，在根据语言变量的赋值，经模糊推理理理得得得到到到控控控制制制集集集，，，各控制参数的数值是通过对此模糊控制集的解模糊化而得到的。
3 模糊控制规则
PID参数整定必须考虑不同时刻3个参数的作用和相互间的关系, 根据专家经验得出在不同的―e―和―ec―状态时, 三个参数的自整定要求：
(1) 当偏差―e―较大时, 取较大的Kp以提高响应速度, 取较小的Kd以避免由于偏差―e―的瞬间变大可能出现的微分过饱从而使控制作用超出许可范围, 取Ki=0防止系统响应出现较大超调, 产生积分饱和。
(2) 当―e―和―ec―中等大小时，取较小的Kp以使系统响应有较小的超调，Ki取适当的值，Kd对系统影响比较大, 取值要适中以保证系统的响应速度。
(3) 当―e―较小时即接近设定值时, 加大Kp和Ki的取值, 以使系统有较好的稳态性能。为使系统有较好的抗干扰性能, 当―ec―较小时, Kd取较大的值;当―ec―较大时，Kd取较小的值。
(4) 当―ec―较大时，Kp取较小的值, Ki取较大的值。
4 模糊推理与解模糊化
不确定性推理方法之一是模糊逻辑, 本设计的推理方法是采用Mamdani方法即极大极小值法推理。
规则:如果Ai且Bi, 那么，Ci的模糊关系为[μAi∧μBi]∧μCi
否则的意义是“or”, 在推理计算中以并集形式表示。
模糊数学原理 篇8
模糊数学原理:在现实生活中, 经常要对某些客体出现的可能性大小做出预测, 但是有时很难给被预测对象一个准确的量值, 这时预测一个客体出现的可能性大小, 我们可采用“大, 较大, 较小和小”等来做以预测。事实表明, 大和较大之间没有截然的界限, 这种界限具有模糊性, 所以对客体的测定用“大, 较大, 较小, 小”等模糊评语来预测, 才显得比较准确和方便。尽管各人对模糊事物界限的认识不完全一致, 预测时还可能伴有较大的主观性, 但是人们心目中的界限毕竟有着一定的分布规律, 而且模糊事物本身也客观存在着相对的标准, 所以在做了模糊性的预测后, 仍能求出它们的内在联系。模糊数学就正是揭示这种内在联系的一种工具。
建立数学模型:我们假设在一风险型决策中有种自然状态, 也即有个状态变量1, 2, …, , 它们的先验分布已知, 不妨设为11=1, 12=2, …, 1=令=1, 2…) ;再用个等级1, 2, …, 对上述的种状态的出现可能性做出预测, 以1, 2, …, 表示个等级的预测百分率, 在一定数量的决策者参加预测之后, 可得到一个预测表:=1, 2…, 。假设我们先预测1:如果有个人参加预测, 其中11个人认为1出现的等级为1, 有12个人认为1出现的等级为2, …, 有1个人认为1出现的等级为, 令则决策者对1的预测可记为1=11, 12…, 1。若对2出现的可能性大小预测为2=21, 22…, 2, …, 对出现的可能性大小预测为=2, 2…, , 以上项状态指标
的预测表可组成一个矩阵,
由先验分布概率距阵A与复合距阵B经模糊变换后便得
把这个结果作为θ1, θ2, …, 的的后验分布概率, 然后以这个后验分布概率作为参数, 用期望值准则计算方案的满意程度, 选出最优方案。
参考文献
[1]杨家驹, 陈力编.人才定量考核方法, 能源出版社, 1986.
数学美“美”的原理及教学原则 篇9
一、教育层面数学美研究的梳理
输入“主题 ( 篇名、关键词、摘要) ”———“数学美”, 自1992年以来, 搜索到相关的论文为58篇。梳理后得如下主要见解: 形式说, 数学美就是数学中美丽的图形、精炼的语言、简练的定理、公式; 思想说, “数学的美, 在于数学思想深刻之美”;属性说, 数学美反映的是主体对数学对象深层结构及其相互间本质联系的认识, “逻辑真实性、形式化与抽象性、和谐统一性、简洁性才是数学美的本质属性”。现实本质说, “数学美是现实美的反映, 它是现实肯定实践的一种自由形式。”价值说, “数学美是一种自由价值, 模式是它的形式载体, 模式蕴载着序, 序反映了模式的自由价值。”以上五种数学美的见解都有独到的视角, 但笔者认为都缺少从数学的实践性的角度进行分析, 数学家的活动是数学实践, 学生的数学学习也是一种数学实践, 数学美的教学一定要基于学生的学习活动这样一种实践。
二、数学美“美”的原理
1. 数学的实践性———数学美的本质
数学最基本的特征在于实践性。任何数学实践都是对“真”的描述:“从数学未来发展的角度看, 这个世纪发生的最重要的事情是, 获得了数学与自然界的关系的正确看法。对于我们评述过他们工作的许多人说来, 尽管没有讨论过他们的数学观点, 但是像希腊人, Descartes, Newton, Euler和许多别的人, 我们却说过, 他们相信数学是真实现象的准确描述, 并且认为他们自己的工作揭示了天地万物的数学设计。”对“真”的描绘, 也是对“善”的追求: “数学家们还在现实世界之外依靠智慧创造了一个理想世界, 后者虽然可以从前者领悟到, 但数学家试图把它发展成为一个最完美的世界。”
“一个最完美的世界”就是“真”基础上的“善”, 对美的追求, 合乎数学实践的目的, 也就指出了数学实践成功的标准, 美学的标准———“真”与“善”完美的统一。而这些, 只有人的实践才能做到, “动物只是按照它所属的那个种的尺度和需求来建造, 而人却懂得按照任何一个种的尺度来进行生产, 并且懂得怎样处处把内在的尺度运用到对象上去; 因此, 人也按照美的规律来建造。”马克思的这段话清楚地表明了两层含义: 一是, 只有人的实践才能认识美、把握美, 人类实践尊崇美的规律。二是, 人类实践的美的规律———两个“尺度”, 第一个是“任何一个种的尺度”, 第二个是人的“内在尺度”。“任何一个种的尺度”指的是事物的“真”: 事物的客观规律, 人类必须在尊重、不随意改变事物的规律基础上, 认识并掌握它。人的“内在尺度”指的是人类实践的目的性, 目的性即指向性, 在掌握事物的“真”后, 根据人类发展的目的性, 在对“种”的实践中追求有益于人类的功利价值, 即“善”。诚如列宁所说:“善是‘对外部现实性的要求’”。人类的实践表现为真与善的统一:合规律性与合目的性的统一, 这就是“按照美的规律来建造”的本质内涵, 充分表明“美”是对“真与善的统一”的判断。真是美的基础, 善是美灵魂, 人类的一切实践活动都是在不断追求真、善、美的统一。
数学美源于数学实践。虽然对数学美的本质问题目前尚无统一的定义, 原因可能如哈代所说:“数学家的职责是要作点事, 证明新定理, 加点东西到数学里去, ……解释、批评、鉴赏之作, 都是此等心智的事。”作为数学教育者, 如何认识数学美的本质, 实施数学美的教育教学, 应该以马克思的实践论作为基本的观点和研究的出发点。“美既不是物的自然属性, 也不是人的主观意识的产物, 其根源在于人类的实践, 由于人的实践, 从而产生美。”一种事物之所以美或丑, 关键在于这样的事物同人类的某种实践发生了联系, 其自然属性或蕴藏的内涵得以显露, 才有了美或丑。
数学美来自数学实践的例子比比皆是。例如, 黄金比0.618反应了客观世界深层次结构的某种规律, 例如, 人体最佳温度是230C ( 恰好是人体体温370C的0. 618) , 这是众所周知的毕达哥拉斯学派在对一些数列进行研究 ( 实践) 时, 发现的数学的一种美: “美是和谐与比例”。毕氏学派再接再厉, 从五角星中发现了“黄金分割”, 后人进而得到了黄金分割比0.618, 哥白尼和开普勒在研究一首古老音乐与天体运动的关系时, 运用毕氏理论, 发现了天体运动的第三定律。现在, 黄金比0.618广泛用到优选法、现代医学等领域。数学美是数学实践的结果, 反过来又会促进、影响数学实践。
由于数学实践的差异, 数学美可分为三个层面。数学家的数学美, 数学美是其数学实践的产物, 创造了数学美; 数学教育工作者的数学美, 其数学实践是对数学家的数学实践过程再展开, 再现、发掘数学美; 学生的数学美, 是在数学学习过程中, 欣赏、理解、感悟数学美, 运用数学美, 提升美的鉴赏能力。学生也可以在其数学学习的实践过程中发现数学美、创造数学美。
2. 数学的能动性———数学美感的本质
数学为什么给人美感? 数学实践中人的能动性得到了发挥和体现。“人不仅像在意识中那样理智地复现自己, 而且能动地、现实地复现自己, 从而在他所创造的世界中直观自身。”实践过程中, 直观到自己的本质力量的迸发, 实现了创造性的工作, 有了成就感, 引起了内心的喜悦, 就会有美感的产生。现代美学之父费希纳认为美学必须从哲学体系中解放出来, 着重研究主体的审美感受, 即狭义的美感。
康德从形式逻辑的“质—量—关系—模态”角度对美感进行了分析, 认为美感即是美学的一种判断力。对于数学美感, 阿达玛认为美感的本质就是数学直觉, 也即审美的直觉力。美感是科学家必须信赖的向导和一种心理素质。审美能力越强, “发现隐微之关系及和谐”的能力就越强, 直接影响科学家的创造。
美感被马克思看成是有别于理论思维的认识和改造世界的特有方式之一, 是人们积极投身实践活动的推动力, 不仅包括潜移默化的认识作用, 也包括强有力的感染作用, 这种作用是科学意识无法代替的。数学美感不仅给数学自身的发展提供向导, 也给其他科学的发展提供了向导。这正如著名数学家丘成桐先生所言:“数学之美在于简约严谨, 应用一些简单的数学定理, 把大自然的关系描述出来。我想物理学家和工程师也可以体会到数学的美, 比如, 电脑的各种各样的问题都可以用数学来解释。以简驭繁, 这是一种很美妙的感觉。这是与文化艺术共通的语言, 张大千的国画, 寥寥几笔, 栩栩如生, 跃然纸上。”法拉第通过实验发现了电磁感应现象, 由于其缺少扎实的数学功底, 他的创见都是以直观的形式表达, 无法理论化, 导致他的实验及理论研究无法更进一步。具有深厚数学功底的麦克斯韦依据法拉第的实验结果, 把电磁理论方程写成:
麦克斯韦看到这两个方程左右不对称, 美中不足, 美感的直觉让他把第二个方程改为, 这种为了“美”的改动, 让麦克斯韦突发灵感, 预言了“电磁波”的存在, 世界由此逐渐进入信息时代。
3. 数学的美的属性———数学美的韵味
数学家彭加莱认为统一性、简洁性、对称性、协调性和奇异性是数学美的内容和基本特征, 这一概括是从数学的科学角度出发并基于数学家的数学实践, 简练精辟, 具有高度的浓缩性。显然这种概括不是基于数学教育实践, 为了数学美的理解性教学, 有必要从教育学角度对数学美的属性进行解析, 体悟其中韵味。
(1) 数学的和谐性。数学给人最直观的就是和谐, 和而不同, 辩证统一。数学总是在不和谐中发现问题, 寻找解决之道, 达到和谐, 数学得到发展, 公理系统的相容性、数学的严谨性等都体现了数学的和谐性。和谐最主要的内涵是“统一”, 再如, 初等数学中的直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程在极坐标系中能完美的统一:。数学的和谐性, 要把握三个“统一”:形式和内容的统一;相对和绝对的统一; 新颖和历史传承的统一。
美不是单纯表现在形式或内容上的, 是形式与内容的统一。美的内容是通过具体的感性形式表现出来, 给人以美的形象, 离开了形式, 美的内容就失去了载体;反之, 离开了具体的内容, 美的形式就显得苍白空洞。“一桥飞架南北, 天堑变通途”的南京长江大桥和其貌不扬的“赵州桥”在现今众多的桥梁中, 其外在形状不见得怎样, 但却给人以美的感染力, 就在于其历史内涵。
法国唯物主义哲学家狄德罗曾提出“美是关系”的论断, 首先, 美与它所处的环境有密切的关系, 时间或空间变化了, 对象的审美属性也会随之变化。哥德尔的不完备理论表明, 数学命题的正确性要受到概念界定、公理选择、论证方式取舍等多种因素的影响和制约, 有时候, 即使在体系内还是不可判定的。再如, 1 +1 =2在二进制中是没有意义。其次, 数学美的相对性也和人们的社会审美意识有关, 例如, 天鹅是一种美丽的鸟, 但若按照“黄金比例”对其进行分析, 天鹅就会很“丑”。这些都说明美的相对性。不能因为数学美具有相对性, 而否定数学美的绝对性。数学之所以美, 是由于数学自身具有美的特点, 符合美的规律, 这是数学美的绝对性。数学美的相对性和绝对性是辩证统一的, 数学美的绝对性寓于相对性之中, 数学命题虽具有相对性, 但在特定的时间、空间等环境下就是绝对的。数学美相对性的历史长河, 组成了数学美的绝对性, “无数相对的真理之总和, 就是绝对的真理。”
美的新颖性给人以奇异或新奇的感觉, 易使人产生好奇心, 成为数学家创造的动力。传统观念认为, 除了孤立的点之外, 任何一个连续的函数都可导, 但维尔斯特拉斯函数:奇整数, 且虽然是定义在实轴上的实值函数, 却成为了第一个正式向这种观念挑战的实例———函数处处连续但处处不可微。由于每一点的斜率都不存在, 导致无法用笔画出函数图像的任何一部分, 但任何局部的放大都与整体相似, 就像罗曼·罗兰所说: “一切都是有秩序中的无秩序。”维尔斯特拉斯函数给人以新颖的奇异美感, 正是由于维尔斯特拉斯函数奇异美感的贡献, 引出了皮亚诺曲线等反常性态函数的研究, 导致分形几何的诞生, 分形几何提供了一种全新的世界观与方法论———“在于探索自相似性, 自相似性是跨越不同尺度的对称性。”数学的历史传承是数学新颖性的活水源头, 数学的历史传承记载着数学的发生、发展过程及演变规律, 闪耀着前人的思想、历史的足迹, 数学的新颖性是数学历史长河中时不时泛起的片片浪花, 激励人去思索, 也即新颖性和历史传承的统一。
(2) 数学的科学理性。数学美是一种内在美, 具有科学理性。“我在这里所说的美, 不是给我们感官以印象的美, 也不是质地美和表现美。并非我小看上述那种美, 完全不是, 而是这种美与科学无关。我的意思是那种比较深奥的美, 这种美在于各部分的和谐秩序, 并且纯粹的理智能够把握它。正是这种美使物体, 也可以说使结构具有让我们感官满意的彩虹般的外表。……相反, 理性美可以达到其自身”理性美有助于人类去把握事物发生发展的因果关系, 理性美代表着崇高, 崇高有两类, 一类就是“数学的崇高” ( 二是力学的崇高, 力学某种程度上是数学的表达) 。康德对此认为:“‘崇高’是被给予于‘绝对伟大者’之名。但是, 是‘伟大’与是一‘有大小的量度’, 这两者是完全不同的概念……‘某物绝对伟大’是‘超越一切比较’的伟大。”“崇高乃是‘纯然能够去思’之思能即足证明一心灵之能力可以超过每一感官之标准。”“自然中之美是‘对象之形式’之问题, 而此即表示自然中之美是存于‘限制’中; 然而崇高 ( 庄严伟大) 却是被发见于一甚至无形式之对象中———当此对象直接地含有‘无限制之表象’时……总犹把‘此对象之整体’之思想增加到此无限制之表象上。依此而言, 美似乎被看成是知性之一‘不决定的概念之展现’, 而崇高则被看成理性之一‘不决定的概念之展现’。”这段话表明美是知性的, 有不确定性, 崇高是理性的, 指引着人去发现美。“崇高的表现形式都能引起观赏者理智与感情的紧张探索, 从而深刻地感受到人类实践主体战胜客体的严重、艰苦的斗争的痕迹。”
(3) 数学的社会性。数学美源于数学实践, 客观性是显然的, 但其对社会的影响也是显而易见的, 数学实践受到人的社会的制约, 即使作为数学的对象离开人可以存在, 但数学的审美属性与价值只能对人而言, 离开了实践主体的人, 数学美就不复存在。一方面, 数学中的辩证的思想影响着社会, 数学充满辩证法的精华, 数学中的将无限化为有限、在无序中辨识有序、偶然和必然的内在联系的描绘、简单与复杂的阐释、确定与随机的关联的反映等, 可以愉悦人, 提高人的审美意识与审美价值, 净化人的心灵, 启发人的思想。另一方面, 数学对社会具有功利性的影响, 例如, 数学本身是刻画世界、解决问题的模式, 著名数学家、哲学家怀特海曾明确提出“数学是模式”的科学, 郑毓信教授也非常认同, 认为: “无论数学的概念和命题, 或是数学的问题和方法, 事实上都是一种模式, 也即都具有超出特定事物或现象的普遍意义。”“其目的就是为了从中提出一般的方法或模式, 这种模式, 在以后类似的情况下, 对于读者求解问题, 可以起指引作用。”
(4) 数学的创造性。数学美直接和创造相关联, 就创造的本质, 莱布尼兹认为就是找出概念间所有可能的组合, 彭加莱对此进一步阐述: “数学创造实际上是什么呢? 它并不在于用已知的数学体作出新的组合, 任何一个人都会坐这种组合。但这样的组合在数目上是无限的, 它们中的大多数完全没有用处。创造恰恰在于不作无用的组合, 而作有用的、为数极少的组合。发明就是识别、选择。”概念间可能的组合是众多的, 如何筛选有用的组合, 不是逻辑的作用, 从以往的案例看, 是无意识思维即直觉的作用, “数学的美感、数和形的和谐感、几何学的雅致感, 这是一切真正地数学家都知道的审美感……正是这种特殊的审美感起着我已经说过的筛选作用。”
三、数学美的教学认识
1. 以史显美
数学史是欣赏数学美的重要途径, 首先, 是保存和传承历史、价值观和数学文化的必由之路。其次, 数学史就是哲学史, 是人类辩证地认识自然世界和思维世界, 并通过人类的创造性思想表达出来, 这样的哲学史也即反映数学作为文化的特征。再次, 数学史是数学家解决问题、建构模式的思想与方法观。最后, 数学史是数学应用与创造史。
对于数学史教学, 徐利治教授认为:“数学史研究大体上可分为‘内史’和‘外史’两个方面。‘内史’研究以考察数学理论成果的历史形态为主, 包括数学成果产生的年代、最初的形态和后来的演变、创立者的贡献数学成果的传播等。‘外史’研究以考察数学发展与社会生活各方面的关系为主, 包括数学发展与哲学、科学技术、经济、军事、宗教等方面的关系, 以及数学家生平和思想, 数学事业的发展, 数学教育等方面的问题。”
但目前, 数学史教学着力点在“外史”上, 忽视了“内史”, 这是短视的做法。“外史”体现的是数学美的外延性, 而“内史”体现了数学的“自在价值 ( 概念) 、工具价值 ( 方法) 、应用价值 ( 模型) ”。另外, 数学美的欣赏需要学生熟悉相应的数学理论的背景、内容, 以及数学家为此所做的工作, “数学美就不能完全被归结为相应的数学对象所具有的某种属性, 而是与数学家的活动密切相关的。”具体而言, “就数学美涉及的对象而言, 最经常的是数学定理, 其次是数学证明, 但是数学美也可被用于其他的数学对象, 包括整体性的数学理论, 证明中的某个特定步骤, 以及数学定义等……一个数学成分的美是与学派和时代直接相关的……我们不能脱离特定的社会———文化背景、特别是数学研究的实际状况抽象地去谈及数学美, 也即认为数学美具有一种绝对的意义……数学美不应、也不可能成为直接的追求目标或教学对象, ‘对数学美的鉴赏需要对于相应数学理论的熟悉, 而后者则只有通过练习、投入时间和精力, 而非通过对于美的鉴赏的训练所能达到的。’”
数学史的教学不能停留在简单的欣赏层面, 要融入到学生的数学学习实践中, “以学悟美以美激学”。就数学美的认识论而言, 外在形式美属于数学的认识美, 内在理性美属于数学的本体美, 应用创造美属于数学的方法美。形式美、数学应用美的教学, 都应以内在理性美的深刻体会为基础。美是具体的, 学生要“经历”数学概念的形成过程与知识的应用过程, 才能感悟美, 才有对数学美的感性认知与理性理解, 学生数学美鉴赏能力的提高必须以概况数学内容和过程为基础:“理解数学的概念和原理; 了解数学的探究过程;理解数学与一般文化的关系; 理解数学的用场。”当学生真正感受到数学化构造自然的巧妙, 数学思想洞察力的深邃, 学生才会领略数学美的真谛, 被数学吸引, 喜欢、热爱数学, 进而掌握数学学习的策略与方法。
2. 以学悟美
其一, 在概念建构中感悟数学美。
概念建构是数学学习的最基本形式, 关键有二, 第一, 在于理解。塔尔 ( D. O. Tall) 认为认知根源是数学概念学习的基础, 认知根源有助于学生理解概念的思想, 形成学习的逻辑起点。第二, 任何一个概念都可以多角度刻画, 抓住核心定义, 形成概念域。
案例1:融入数学史, 回归认知起点, 感悟概念的理性美———对数概念教学设计。
概念分析:对数概念是初等数学概念中的重点和难点。难点在于, 一是抽象, “对数”的内涵是什么? 二是为什么定义为: “ab= NlogaN=b”? 三是由“ab= NlogaN= b”可能得出结论: 先有指数后有对数。如果不理清概念的认知根源, “对数”是较难理解的, 不利于概念的形成。
教学设计:“一尺之捶, 日取其半, 万世不竭。” (1) 取了3次, 剩下多少尺? (2) 取了多少次, 剩下1/32尺? (3) 取了多少次, 剩下0.035尺?
分析: (1) 为同学们熟知的指数函数的模型, 易得; (2) 设取了x次, 则有, 由指数的逆运算, 易得x = 5 , 从 (2) 和 (1) , 学生较易得出这两种运算的关联, 互为逆运算; (3) 是 (2) 的推广, 具有一般性, 此时, 再根据 ( 2) 的运算思维解决 ( 3) , 却行不通, 学生就会有“?”。
教师在学生的困惑中, 展开“对数”简史的教学: 首先, “对数”两字浓缩的厚重的数学的实践历史;其次, 重点从计算角度介绍“对数”的方法意义。从“对数”史的教学中, 学生能够理解“对数”概念的含义、引进“对数”计算的意义, “对数”计算的简单美、方法美、辩证美、的应用美, 以及“对数”与“指数”的关系, 就不会对“感到突兀。上述“对数”史学习后, 学生也就不难理解:恩格斯为什么把“对数”、解析几何、微积分并称为17世纪数学的三大成就之一; 拉普拉斯为什么会说: “对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。
其二, 在问题解决中感悟方法美。
问题解决是学生最重要的数学活动, 主要表现为解题, 但解题往往变成了题海训练, 而单纯的训练却不能带来真正的理解和独立思考。对问题解决的真正理解和独立思考, 需要在问题解决教学中有意识设计, 闪现数学的方法美。波利亚在其《怎样解题》中指出: “有一些变化题目的方式是典型有用的, 诸如回到定义上去、分解和重组、引入辅助元素、普遍化、特殊化, 以及使用类比等等。”罗增儒教授在其《数学解题学引论》中认为解题重点是“解题过程的改进”与“解题成果的扩大”。单墫教授在其《解题研究》则认为解题有两点很重要: “教会思考”和“解题必须实践”。喻平教授认为优良的CPFS结构能提供丰富的信息源, 有助于问题解决。
其三, 在数学应用中感悟应用美。
数学的应用无所不在, 比如, , 随着赋予ai, bi, w不同值, 可以奏出不同的美妙之音。数学是人类的永远的思维 ( 思想) 财富, 提供了人类解决问题、应用最有利的工具。例如, 微积分开辟了变量数学的时代, 从此, 数学可以描述变化和运动, 改变了数学的研究对象、方式和方法, 带来了数学空前和持久的繁荣昌盛, 导致微分方程、微分几何、复变函数、无穷级数、变分法, 数论、概率论等数学分支相继兴起。同时, 微积分也充分论证了数学内部的辨证统一, 直接影响着人们的世界观、认识论和思维方式。现今, 微积分成为了物理学的基本语言, 也成为了诸如天文学、化学、生物学、地理学、经济学、社会人文科学等的推动力。
“美是真理的光辉”, 这句拉丁格言告诉我们美有助于认识真理, 美的东西能更好地激起学生学习数学的兴趣, 进而提高学生数学美的鉴赏能力和数学直觉能力, 成为学生数学学习活动的内在驱动力。就架起了1, 0, i, e, π聚会的桥梁, 简洁的公式表现了数学的辩证统一美内涵:有限和无限的统一 ( 1, 0有限, e, π无限 ) ; 有理和无理的统一;现实和虚幻的统一 ( i为虚数单位 ) ; 继承与发展的统一 (1和0是数学的起点, 而e, π, i代表着数学的继承和发展) 。再看一例, 多面体的欧拉公式: V - E + F = 2 ( V, E, F分别为顶点数、棱数、面数) 。公式简单, 好像看不出美在何处! 但通过此公式可以论证只有五种正多面体。更神奇的是, “此公式不仅适用于任意简单多面体, 也同样适用于带有曲面和曲边的简单多面体;也适用于把球面任意划分为曲线弧所围成的区域; 也适用于一个用橡皮膜做成的多面体表面或球面, 橡皮虽意弯折或拉长, 使表面变为任意其他形状, 只要橡皮不被撕破, 欧拉公式同样适用”。欧拉公式可以推广为: F - E + V - C = 1 ( C为图中连通分支数) , 开创了拓扑学。至此, 其貌不扬简单的公式V - E + F = 2却包含着如此丰富的深邃内涵。
四、结束语
数学概率中两类计数原理探究 篇10
在概率统计中, 分类计数原理和分步计数原理是两个非常重要的原理, 是整个概率统计的基础.这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律.它们不仅是推导排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据, 也是求解排列、组合问题的基本思想, 而且高中数学中将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置.
二、两类计数原理详细分析与对比
分类计数原理是指, 做一件事情有i类不同的方法, 第一类方法中有m1种不同的方法, 第二类方法中有m2种不同的方法, …, 第i类方法中有mi种不同的方法, 那么, 解决这件事情总共就有N=m1+m2+…+mi种不同的方法.例如, 从郑州到上海, 共有五类车可供选择:动车、直达车、特快、快速和临客.其中动车一共有124趟列车, 直达车共有1趟列车, 特快共有1趟列车, 快速车共有16趟列车, 临客共有9趟列车.那么从南京到上海共有多少趟列车可供选择呢?这就用到了分类加法计数原理.即本事件共分成五类, 动车、直达车、特快、快速和临客, 从南京到上海就一共有N=124+1+1+16+9=151种不同的方法.
分步计数原理是指, 做一件事情需要先后经过j个步骤, 第一个步骤中有k1种不同的方法, 第二个步骤中有k2种不同的方法, …, 第j个步骤中有kj种不同的方法, 那么, 解决这件事情总共就有N=k1×k2×…×kj种不同的方法.例如, 某人要乘火车从上海去西安, 途中需要在南京和郑州停留办事, 从上海到南京共有90趟列车, 从南京到郑州共有11趟列车, 从郑州到西安共有32趟列车.那么从上海到西安共有多少种乘车方案可供选择呢?这就用到了分布乘法计数原理.即本事件共分成三步, 第一步从上海到南京, 再从南京到郑州, 最后从郑州到西安, 共有N=90×11×32=31680种不同的方法.
三、对两个计数原理的考查与例题解析
【例1】 (推导排列数公式) 从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素, 按照一定的顺序排成一列, 求有多少种排列数?
分析:每一步取出1个元素, 需要m个步骤才完成.
第1步:从n个不同元素中选取1个元素, 有n种选法.
第2步:从剩下的n-1个不同元素中选取1个, 有n-1种选法.
第3步:从剩下的n-2个不同元素中选取1个, 有n-2种选法.
第m步:从剩下的 (n-m+1) 个不同元素中选取1个, 有 (n-m+1) 中选法.
完成了以上m个步骤, 就完成了这个排列.所以从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素, 根据分步计数原理, 共有n× (n-1) × (n-2) ×…× (n-m+1) 种不同的方法, 即Anm=n× (n-1) × (n-2) ×…× (n-m+1) .
【例2】 (子集个数问题) 已知集合A={a1, a2, a3, …, an) , 则A的子集共有多少个?
方法1:集合A的子集可能有0, 1, 2, 3, …, n个元素, 所以可以就子集中元素的个数去分类.
解:含有0个元素的子集有Cn0个;含有1个元素的子集有Cn1个;含有2个元素的子集有Cn2个;……含有n个元素的子集有Cnn个.
由分类计数原理, 集合A共有Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n个子集.
方法2:因为组成A的子集的元素都来自集合A, 所以可以就集合A中的某个元素是否属于某一子集B去考虑.
解:a1有两种情况, a1∈B或a1B;a2有两种情况, a2∈B或a2B;a3有两种情况, a3∈B或a3B;…;an有两种情况, an∈B或anB.
由分步计数原理, 集合A共有2×2×2×…×2=2n个子集.
方法1是就A的子集中所含的元素个数来分类的, 应用的是分类计数原理, 而方法2是就集合A的元素是否在子集B中, 应用的是分步计数原理.
可以得到结论:若集合A有n个元素, 则它的子集有2n个.
四、总结
情感教育原理在数学教学中的运用 篇11
一、情感教育——时代的要求
美国教育心理学家布鲁姆指出，“从情感这一角度看，我们清楚地认识到动机、内驱力和情绪是引起掌握认知行为的因素”，并把“情感的前提特征”作为影响学业成绩的三个教学变量之一，这个变量对达成度的影响占25％。布鲁姆在著名的三个变量教学模式中之所以重视“情感的前提特征”对教学效果的作用，主要原因是因为“情感的前提特征是认知的前提能力”得以发挥的重要动力条件。
所谓情感是人们对客观事物是否符合人的需要而产生的态度的体验，学生在学习时，对其学习内容常抱有各种不同的态度，会有种种复杂的内心体验，如学习顺利时，会感到满意和欢乐；学习失败时，会感到沮丧和痛苦；遇到新奇的问题和方法，会感到惊讶和欣喜；对单调重复的内容和作业，会感到厌烦和无趣，这些因学习而产生的种种态度和内心体验，就是学习情感。
情感教育即情感领域的教育，它是教育者依据一定的教育教学要求，通过相应的教育教学活动，促使学生的情感领域发生积极的变化，产生新的情感，形成新的情感品质的过程。
中小学中，原本不乏对数学恐惧、畏难、少兴趣的学生，这些学生学数学的积极性和自信心又常受到这样那样的挫伤，真是雪上加霜，一切为了每一位学生的发展是时代对我们的要求，也是新课程改革的核心理念，这就提醒我们：数学的学习活动要符合自己的需要而产生积极的情感体验，数学教师尤其应懂得创造积极的情感活动的艺术。
二、情感教育原理指导教学的主要方法
课堂教学是新课程实施的基本途径，是教师进行课程参与、实现专业化发展的重要渠道，教学过程应成为学生的一种愉悦的情绪生活和情感体验，它要求教师必须用“心”施教，而不是做传声筒。
1增加教师的情感投入，建立和谐的师生关系
数学活动是师生双方情感和思维的交流，所以密切师生关系，有助于激发学生的学习兴趣，有不少数学的学困生常有一种自卑心理，他们往往因数学学习差而羞愧于见数学老师，更不会主动问老师问题，久而久之，问题愈聚愈多，学习就愈来愈困难，因而，教师在平时要多主动地接近他们，向他们提问，找机会与他们交谈，和他们交朋友，以博得他们的爱戴和尊敬，如果学生对老师产生良好的情感，则一定会迁移到这位老师所教的学科中，形成一股积极的力量，只有建立融洽的师生关系，才能使学生“亲其师，信其道”。
案例1在我授完七年级(上)第一章第2节“展开与折叠”后，一位平时不爱问问题的女学生问我：“老师，你讲的“展开与折叠”这一节内容我不太明白，尤其是正方体展开后的平面图形的一些规律我还是搞不清楚，我便坐下来耐心地给她重新讲解，并用制作成的正方体的模型让她动手操作，最后她懂了，也乐了，如同是第一次获得了大胜利，我表扬她勤学好问，鼓励她以后有问题要及时问，后来她学习成绩也有了明显进步，这表明教师的理解所产生的情感效应起到了唤醒学生学习欲望的作用。
2建立课堂的“情绪场”，创造良好氛围
从某种意义上说，课堂便是情感场，教师是教学过程的主导者，教师的一言一行、一举一动，无不影响着学生情感情绪的产生，因此，教师的情绪、情感如何对整个课堂气氛影响很大。
德国一位心理学教授曾专门研究情绪对学习成绩的影响，在进行了大量的实验后，对比不同情绪的学生在学习同一功课上的表现，结果表明，情绪高涨、轻松、愉快地进行学习的学生，比之情绪低落、忧郁的学生效率要高出20％左右，究其原因是由于学生在情绪快乐轻松的情况下，大脑处于积极的接收和运转状态，可以吸收较多的信息，而且脑筋转得快，联想丰富，而在情绪低落的时候，学生常常是心扉紧闭，反应呆板僵化。
教师要以热烈的情绪、饱满的精神从事课堂教学，亲切和蔼地与学生交流，同时要把数学学习主动权交给学生，鼓励每个学生积极参与教学活动，教师在教学中要努力创设丰富多彩的活动情境，让学生亲自实践，大胆探索，教师与学生、学生与学生要分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感体验和观念，从而达成共识，实现教学相长和共同发展。
3教师授课要进入角色，要有深刻的情感体验
教师要学会把握教学情感的表现艺术，教师在备课中，除备教材和备学生外，还要备情感，把对教育事业、对数学学科、对学生的热爱之情和对数学教材感情色彩的内化提炼揉合在一起，凝聚成一股强大的感情激流，从而荡漾起教学情感的层层涟漪，教师上课时就要丢开一切忧愁和烦恼，要像艺术家一样善于进入角色，教学中要善于通过语言、表情、手势及情境创设表达自己的情感，用积极的教学情感、精湛的教学艺术去诱发、强化学生的学习情感和兴趣，使学生获得对数学的道德感、理智感、美感等的情感体验，这样教师的教学能时时打动学生的心扉，与学生在心理上产生情感的共鸣，那么学生的情绪就会向教师开放，从而在师生之间形成密切的情感联系，产生情感的融合。
案例2针对部分学生对平几学习的畏难情绪，在上平几的起始课时，作了如下设计，先提问：“请同学们想象一下，如果自行车的轮子不是圆的，而是鸡蛋形的，骑了那样的自行车将会发生什么情况呢?”学生不仅发出了笑声，还伴以颠簸的动作，是啊!哪家工厂会生产轮子是鸡蛋形的自行车!我进而说明自行车的轮子有大有小，各人应根据自己的需要选购轮子“大小”不同的自行车，自行车的两个轮子之间的距离也应合理设计和装配，轮子与轮子之间的“位置关系”与生产及日常生活有着密切的联系，使学生从一辆自行车上了解和体会到，人们在实践中需要研究物体的形状、大小和位置关系，我还在折纸、用火柴棒拼图搭图的游戏中，让学生了解几何概念，接受几何事实，渗透变换思想，教师的教学艺术和情感表现，使学生与学科内容之间的情感也畅通无阻，学生全然没有了几何入门难、起始课抽象的感觉，激发起的是学生对几何学习的浓厚兴趣和强烈情感。
4利用成功，升华学生渴望数学学习的情感
心理学认为，表扬是引导学生行为习惯发展最有效的手段，在课堂中，我们经常恰当地使用“好极了”、“你怎么想到的”等赞誉之词，会让学生感受到成功的喜悦。
我们在作业批改时，针对学生学习态度、个性特点、作业情况等给一个恰如其分的评语，则能激励学生的学习干劲；指导学习方法，沟通师生的感情，也会收到意想不到的教育效果，如“你有敏锐的观察力，解题思路不同凡响!”“你这种解法是令人赏心悦目的好解法!”又如，我们也常给肯学习但成绩尚不够理想的学生写下这样的评语：“只要你保持目前的学习势头，你定会不断获得进步!”“失去的并不可怕，可怕的是不再进取，”成功的喜悦往往会带来一种无穷无尽的力量，教师的一两次鼓励可能会成为中差生转化的起点，成为他们急起直追的动力。
模糊数学原理 篇12
一、运用数学证明, 可以弄清珠算算理, 把握算理的内涵
珠算算理是经过我国人民长期摸索和总结出来的宝贵经验, 是中华民族智慧的结晶。珠算算理的科学性只有经过数学证明, 算理才能清楚明白, 计算才能放开手脚, 算法才能理解贯通。
有些珠算算理其数学原理通过一般的数学知识就易得出, 不必细证。
例一:补数除法原理:被除数中含有若干倍除数时, 则在被除数中加上若干倍除数的补数, 就会得出商数。如18÷6=3, 18是6的3倍, 如果把除数6加上补数4作为除数, 则等式变为: (18+3×4) ÷ (6+4) =3
计算时, 在被除数里加上若干倍除数的补数, 把被除数的头位变为商数。这样可化繁为简, 减少拨珠次数, 提高运算速度。
容易看出, 其数学原理是:
被除数÷除数= (被除数+商×除数的补数) ÷ (除数+除数的补数)
由该式就得出了其证明。
有些珠算原理, 不通过证明很难理解, 计算起来畏首畏足, 通过证明后就可以放开手脚。
例二:乘法公式定位法原理:积首小位相加 (m+n) , 积首大 (平) , 位相加减1 (m+n-1) 证明如下:
设有如下命题:两个一位数相乘, 若积进位则积首数必小于任一乘数, 否则必大于任一乘数。该命题可作如下设证:
已知:a、b为两个非零的一位数, c、d为它们积的十位数和个位数, 且a×b=10c+d。
求证:①若c≠0, 则c
②若c=0, 则d>a, d>b
证明:①因为c≠0, 显然a与b的积是进位的。
∵b<0 ∴a×b
又∵a×b=10c+d
∴10c+d<10a
∴d<10 (a-c) 而d>0
∴10 (a-c) >0
∴a>c 同理b>c
②因为c=0, 显然a与b之积是不进位的。
∵b≥1 ∴a×b>a×1=a
又∵a×b=d (c=0)
∴d>a 同理d>b
由①、②证明可知, 所设命题是真命题, 有了该命题的证明, 乘法公式定位法就容易理解, 也便于掌握, 定位法就可以放心使用了。
二、运用数学证明, 有利于理解珠算算法
珠算算法是指在算理的指导下, 运用算盘进行计算的方法。不同种类的方法有不同的算法, 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等算法都有自己的基本原理和计算体系, 运用数学原理进行证明, 可以对各种方法的内涵进行探讨, 对运算起到较好的指导作用。
例三:补数 (加减) 乘算法:先从算盘上第一档起拨上被乘数, 然后空出乘数的位置, 在乘数相应的档上加上被乘数和乘数补数的乘积, 再从被乘数首档起, 到乘数补数的位置, 减去乘数的补数, 即为乘积。
证明如下:
令被乘数x=10m-A (A为一位数)
乘数y=10n-B (B为一位数)
则xy= (10m-A) (10n-B) = (10m-A) ·10n-B·10m+AB
=x·10n-B·10m+AB
该式中X·10m表明从第一档拨上被乘数, 空出乘数的位置,
AB表明在乘数相应档上加上两补数的乘积
-B·10m表明在乘数的补数的位置减去乘数的补数
通过上述证明, 补数 (加减) 乘算法就豁然开朗, 掌握起来也容易多了。
例四:一目三行弃九法:高位算起, 前位进一, 中位弃九, 超九加余, 欠九减差, 末位弃十, 超十加余, 欠十减差。
证明如下: (以三位整数为例)
求三个三位数之和:
102×A1+10×B1+C1
102×A2+10×B2+C2
+102×A3+10×B3+C3
其中:0
undefined
则 (102×A1+10×B1+C1) + (102×A2+10×B2+C2) + (102×A3+10×B3+C3)
=102× (A1+A2+A3) +10× (B1+B2+B3) + (C1+C2+C3)
=102× (9+D) +10× (9+E) + (10+F)
= (102×9+10×9+10) + (102×D+10×E+F)
=103+102×D+10×E+F………… (2)
由 (1) 、 (2) 式可说明, 欲求三个三位数之和, 可先在千位上写上1, 在百位上写上D, 个位上写上F。
要求D, 可从A1+A2+A3减去9留下的差即为D
同理可求出E、F, 只是求F时要弃10。
知道上述求解, 一目三行弃九法就有了依据, 即便于掌握, 又容易弄懂。
以上例证可见, 学习珠算技术不仅是要掌握算理、算法, 还要掌握其数学原理, 将数学原理证明清楚, 其内涵不言而喻, 算理、算法的掌握便迎刃而解。
摘要：文章通过实例论证了珠算计算方法依据数学原理的科学性, 给出了如何运用数学证明有利于理解珠算算法。
关键词：数学原理,珠算算理,算法
参考文献
[1].厉晋元.简明珠算快算法[M].科学技术文献出版社, 1995
[2].姚克贤.珠算教程[M].东北财经大学出版社, 2005