数学案例分析

数学案例分析（精选12篇）

数学案例分析 篇1

摘要：根据目前高等数学教学的现状和存在的问题, 分析了教学中引入数学建模思想的作用和意义。以目前经济生活中的热点问题, 买房抵押贷款问题, 作为一个课堂案例, 提出了融入数学建模思想的案例教学模式, 并对其成效和不足进行了分析和总结。

关键词：数学建模,案例教学,抵押贷款,利率,差分方程

1 引言

在现代经济社会中, 数学几乎渗透到了每一个领域和学科, 发挥了实质性的作用。应市场需求, 人才市场要求大学毕业生应当具备一定的数学应用意识和能力。因而, 在高等数学教学中, 培养学生的应用意识是数学课程的重要目标, 我们应非常注意提高数学建模的教学。

目前, 传统数学教学仍然以讲授方式为主, 主要重视学生对理论知识的掌握, 忽视了学生应用知识和解决问题的能力。造成这种情况的主要原因总结如下:

(1) 各类数学课程内容多, 教材陈旧, 教学手段单一。

(2) 重视教学内容、手段和方法的改革, 而忽视了教学模式的改革。

(3) 考核形式上以书面答卷为主, 忽视了对学生学习过程和解决实际问题等能力的考查。

将数学建模思想引入到高等数学教学过程中, 通过与学生专业或生活实际紧密相关的案例进行教学, 不仅有利于激发学生的学习兴趣, 而且有利于提高学生的数学素养, 把学生培养成为满足市场需求的应用型人才。这也与当今大学教育要全面提高学生素质, 培养有创新精神的复合型人才的目标想吻合。

一般地, 假设不同, 所使用的数学方法不同, 可能会得到不同的数学模型, 这些模型可能都是正确合理的。例如, 我们提出的买房抵押贷款问题, 可以采用迭代的方法建立模型 (即我们给出的方法1) , 也可以利用查分方程的方法建立数学模型 (即我们给出的方法2) , 还可以利用等比数列的方法建立其模型 (即我们给出的方法3) 。这正是开放式问题、发散式思维, 和创造性能力的体现。我们给学生留下了极大的发挥空间, 任凭学生去创造和创新, 在应用过程中巩固知识, 用巩固的知识解决问题。将数学建模思想引入高等数学教学, 是培养应用型和创新型人才的极好方式, 其作用是其他任何课堂教学无法替代的。

2 课堂案例———买房抵押贷款问题

1989年, Galbraith对数学建模提出了三种教学方法:一般应用方法, 构造模型方法和开放建模方法。我们提出的课堂案例属于开放建模方法, 即学生结合生活常识, 借助一切网络手段, 运用数学知识讨论学习的方法。这种方法更加注重建模的前三个阶段。

2.1 阶段1—现实问题:买房抵押贷款

市民购买首套住房, 一次性付清房款的, 可申请抵押贷款, 贷款部分不超过房价的70%, 利率高于银行存款利率。

问题:小王夫妇都是工薪阶层, 每月还款能力在2500元以内, 要购买50平方米的两居室住房一套, 共70万元。他们自己设法筹集到34万元, 另外36万元申请抵押贷款。月利息0.005, 计划期限为25年。试问小王夫妇每月要还多少钱?

2.2 阶段2—问题假设:等额本金和等额本息

目前, 银行按揭有两种方式:等额本金和等额本息, 有着不同的还贷方式和利息计算方法, 适用于不同是人群。引导学生们利用网络, 了解两种按揭方式及其利息和每月还款额的计算方式, 分组讨论, 总结出两种方式的优缺点及其使用人群, 制作成表格对比分析, 为小王夫妇选择一种最适合他们的按揭方式。

经过讨论分析, 在选择按揭方式之后, 就要针对问题变量进行分析并提出假设。我们可以设时间单位为月, 设抵押贷款期限为n个月, 贷款额为a0月利率为R。比如, 我们选择等额本息方式, 按复利计算, 我们可以设每月应还款x元。或者, 我们可以设yt为t月后仍欠款数额, 则y0=a0元, y25=0元。方法并不唯一, 学生们有着充分的开放空间设计和想象。

2.3 阶段3—数学建模:数学问题公式化

一般地, 假设不同, 所使用的数学方法不同, 可能会得到不同的数学模型, 这些模型可能都是正确合理的。以下讨论我们以复杂情况下的等额本息方式为例:

方法一:迭代法。

设每月应还款x元, 则第一个月后仍欠款:a1= (1+R) a0-x;第二个月后仍欠款:a2= (1+R) a1-x;…;第n个月后仍欠款:an= (1+R) an-1-x。逐项迭代后, 得数学模型:

方法二:差分方程法。

设每月应还款x元, yt为t月后仍欠款数额, 则y0=a0元, y25=0元, yt所满足的差分方为yt+1= (1+R) yt-x, 即得一阶常系数非齐次线性差分方程:

方法三:等比数列法。

设每月应还款x元, 则

2.4 课堂延伸

在完成建模和求解数学问题之后, 我们还可以数值对比两种按揭方式的具体还款金额和所付利息, 并且结合当下的提前还款、额外还款、双速还款和缩短年限等业务, 帮助小李夫妇合理配置资金, 组合出一套最符合实际, 又最经济实惠的理财贷款计划。

同时, 我们还可以鼓励学生们利用计算机编程语言, 依据我们的数学模型, 编写出一套方便又使用的计算机程序软件, 帮助人们能够快速准确地计算出每月还款金额, 并可以像理财专家一样配置出符合自己的一套理财贷款计划。

3 案例启示

数学绝不仅仅只是学习知识, 不是教条式地背诵公式和定理。学习数学更多的应该是感受一种理性严谨的思维方式和思考方法, 所以在知识之上, 我们更应该关注思。学的最终目的是要会用, 用数学思考方法, 用数学解决问题, 同时还要辅助计算机等一切可以借助的信息工具, 在原有的基础上发现和创新。我认为这才是学习数学的目的, 而这一切都被巧妙得渗透在数学建模的整个过程中。所以, 将数学建模思想渗透在高等数学教学中, 是我们传统数学教育亟待革新的转折点。

在教学过程的各个阶段中, 学生始终是自由发挥的主角, 而老师的角色只是引导, 提供机会给学生学习以及通过建模让学生学习思考。学生们通过大量的信息搜索和观察应用, 可以取得自信和学到数学建模的技巧, 找到学习数学和专业延伸的兴趣, 体会到创新和创造的满足感和成就感。从我们选取的课堂案例不难看出, 数学建模案例更加贴近学生们的生活, 情境直观逼真, 利于激发学生们的生活经验, 真实地解决实际问题。知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现, 从而也应当在高等数学的教学中得到充分体现。

参考文献

[1]李延林.数学建模引导高中学生进入用数学的新阶段[J].数学通报, 2005, (10) :21-23.

[2]王尚志, 孔启平.培养学生的应用意识是数学课堂的重要目标[J].数学教育学报, 2002, (2) :43-45.

[3]Galbraith, P., Houston, K., Jensen, T., Kaiser, G., Tan, YJ.Mathematical Modeling in education and culture[M].ICTMA10.Chiechester:Harwood Publish, 2003:307-330.

[4]Allan White.Modeling and the General Mathematics Syllabus[J].Mathematics New HC, 2002:7-12.

[5]吴传生.经济数学:微积分[M].北京:高等教育出版社, 2003.

[6]刘应辉.经济应用数学:上册[M].北京:高等教育出版社, 1991.

数学案例分析 篇2

1、案例描述

两位教师上《圆的认识》一课。

教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。

教师B在教学这一知识点时是这样设计的：

师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?

生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。

生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。

生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。

师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?

生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。师：那我们一起用这一方法检测一下。……

师：还有其他方法吗?

生2：通过折纸，我能看出它们的关系。…… 思考题：

（1）、两案例的主要共同点是什么？（2）、是否真正了解学生的起点？

（3）、从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果。案例分析：

两个案例都注重学生的实践操作,注重了学生的认知过程。从当堂的教学效果看，前者课堂气氛沉闷，学生是被教师牵着鼻子做；而后者课堂气氛活跃，师生关系融洽，学生操作积极投入。同样是采用了体现学生主体性的教学形式——实际操作，为何效果迥异？笔者认为其中的原因是：教师是否真正掌握了教学设计的要素，是否真正了解学生，真正找到了适合学生学习的教学方式。

对于六年级学生而言，“半径和直径关系”通过自学已经明了。而教师A无视学生的学习能力，以为学生未知，引导学生操作；面对已知结果的操作探索，学生索然无味，激不起操作的热情。教师B则充分正视学生的现实，调整教学思路，把对未知的探索变为对已知的思辨。

教师设计,是学生不断激活“内存”的过程。建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。

2、案例描述：

教学“乘数是三位数的乘法”时，原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克?这样一道例题让学生感觉与自己生活太远，和白己的关系又不是很密切，所以不能激发学生学习的兴趣，如果照着原例题讲，学生肯定会觉得枯燥无味。于是，我们联系学生的生活来进行延伸。上课伊始，就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水?学生们一听是生活中经常能遇到的事情，兴趣盎然，有的猜测5千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克，有个别学生看到了课后的内容说出来是12千克。教师接着问，照这样计算，一年要流掉多少千克水?学生马上算出平年是4380千克，闰年是4392千克。随着计算结果的出现，学生觉得非常吃惊：“哇!这么多呀!”看着学生吃惊的样子，教师又提出新的要求：“你家所住的楼房一共有多少户?如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水?”

思考题：原题与改动后的题目比较有什么异同（包括与学生生活的联系、目标的维度、教学效果）？

案例分析：虽说都是“乘数是三位数的乘法”的应用题，但是由于学生对来源于生活的素材感兴趣，所以他们感觉不难而且有趣，同时体现了课程综合化要求，使学生受到了节约用水的教育。这样，把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入到学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高了学生用数学思想来看待实际问题的能力。

3、案例描述

北师大版二年级下册“派车”的教学片断：

（1）出示问题：假期里，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何派车？

（2）学生独立思考后并在小组内交流。（3）学生汇报：

生1：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2×8=16（人）3×3=9（人）。师：掌声鼓励！

生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）生3：派5辆面包车。师：说说你的理由。

生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5×5=25（人）师：也可以！

生4：派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空位放行李。…… 学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主，体现“鼓励解决问题策略的多样化”。待过了20分钟，学生说出了11种派车方案（其中有8种方案空位超过一辆车的坐位）时，教师小结并布置了练习：同学们真能干，想出了这么多的方案，每种方案都有自己的特色。如果增加4位教师，共有29人，你又会怎样派车呢？……

案例分析（从解题策略多样化要注意的有关问题的角度分析）：

解决问题策略的多样化是对几十个人去解决同一个问题而言的，并不是每一个学生都要求能用不同的方法去解决同一个数学问题。因此，对于学生个体来说，不同学习能力的学生应有不同的要求，学习能力低的学生只要求能用一种方法解决问题，学习能力高的学生要求用不同方法解决同一问题。

过于追求算法多样化，往往会造成学生对每种算法的理解不够深入，思维仅仅停留在横向的比较层面上。而现在一般强调的算法要优化，实质是为了使学生的思维能够纵向地、深入地发展，同时算法的优化也有利于更好完成一堂课的教学目标，如本课“寻求租车的多种方案”的目标。因为优化的方法往往是已经公认的、适合大多数学生掌握的、有推广和使用价值的方法，学生只有在掌握优化方法的前提下，才有可能去完成熟练的技能。

4、案例描述：

师：（呈现一个长方形和一个正方形）这两个图形分别是什么？ 生：左边的是长方形，右边的是正方形。师：今天我们继续学习长方形与正方形。

师：（边比划边说）通过折一折量一量，你能发现长方形与正方形的边有什么特点，用直角三角板的直角量一量长方形与正方形的四个角，你能发现什么？

（学生以四人小组为单位根据教师提供的材料与指定的方法探索）生1：我们组发现了长方形对边相等，四个角都是直角。师：通过什么方法发现的？

生1（边比划边说）：用尺子量、用折纸的方法发现了长方形的对边相等、正方形的四条边相等，用直角三角板的直角量长方形和正方形的角，发现四个角都是直角。

师：还有不同的吗？

生2：我们组是用绳子量的方法发现长方形的对边相等、正方形四条边相等的。案例分析（从问题的品质的角度分析）：

一是应当明确、具体可感；二是应当具有思考价值；三是要关注多维教学目标的达成；四是问题要具有情境功能。

5、[案例描述] 平行四边形面积公式推导的教学片断：

⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢？

⒉学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。

案例分析（主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析）作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为了有别于传统教学的一个最明显特征。它有力地挑战了教师的“一言堂”的专制，在课堂上给了学生自主、合作的机会，当前，很多教师都已经有意识地把它引入课堂，但很多时候的小组合作只是作了个形式而已。

在组织小组合作学习前，你可以先回答下列问题：（1）为什么这节课（或者这个环节）要进行小组合作学习？不用可以吗？（2）如果要用，什么时候进行？问题怎么提？大概需要多少时间？可能会出现哪些情况？教师该如何点拔、引导？（3）如何把全班教学、小组教学、个人自学三种具体的教学形式结合起来，做到优势互补？（4）学习中，哪些内容适合进行班级集体教学、哪些内容适合小组合作学习、哪些内容适合个人自学？

小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。广大的教师在小组合作学习的研究和实践中要有一个科学的态度，不要从一个极端走向另一个极端，从而将传统的教学形式说得一无是处。不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生思考的空间，对学生个人能力的发展也是不利的。

6、[案例描述]

北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）的教学片断： ①出示买卖的情境图（图标有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。②引导学生提出数学问题。③探索算法多样化。

师：买3个球需要多少钱？算式怎样列？ 生：15×3=

师：应该怎样算呢？

生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45（元）生3：把15看成3个5，共有9个5，得45（元）师：你喜欢用什么方法？ 生1：用加法。师：用加法也可以。生2：用乘法。师：好的。

④练习13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2 24×4 师：你喜欢用什么方法就用什么方法。

学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的…… 案例分析（主要从算法多样化与优化的层面上加以分析）：

有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化，似乎多样化与优化之间存在矛盾。其实不然，方法和方法之间根本不存在优劣之分，任何优越性与不足都是与一定的环境相联系的。算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群体或教师的优化。对个体而言，是个体对原有的计算方法优化的过程，是个体思维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获，没有提高。

在优化算法的过程，教师必须注意两点：第一，优化的主体是学生，要尊重学生的想法，教师应把选择判断的主动权交给学生，优化的过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让学生自己去感悟，这才能达到优化的目的。第二，教师要明确“优化”并不是统一一种方法，把优化的过程作为引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择，只要学生认为合适、自己喜欢，教师就应加以肯定和鼓励。

7、请你举一个体现以学生为主体的教学设计的片断。

教学“平行四边形的面积公式”的推导时，先回忆长方形面积公式的计算，并有意渗透转化的思想，然后教师让大家想一想谁能把平行四边形转化成长方形，导出平行四边形面积的计算公式，比一比谁的方法的最新颖、独特、有创造性。学生们在这样的情境中创新，边思考、边讨论边操作，得出了多种推导方法。

8、[案例描述]

一年级上册P34《跳绳》（8和9的加减法）的主题图上有：1幢教学楼，教学楼边上有1面五星红旗和许多树木，操场上有8个小朋友在跳绳，问题是“说一说”。下面是教师B按教材教的教学片断：

①出示挂图。②提问题。

师：看了这幅图，你发现了什么？ 生1：我看见了房子？ 师：你真能干。生2：我发现了红旗。生3：我发现了树木。生4：我发现了小朋友在跳绳。生5：我发现了地上有小草。……

教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主。待过了5分钟，教师急忙抛出：“谁能提出有关8的加减法？”

案例分析（主要从问题的目的性与开放性的角度分析）：

我们广大教师在设计问题时，首先考虑到的是问题的开放性，在数学探究过程中，设计出了大量的开放性的，具有一定思维空间的问题。但是，这些问题同样存在了目的性不强，答案不着边际的弊端，学生在回答这类问题时，出现了这样那样的答案，老师对他们的回答只能作出一些合理性的评价，但是，学生的回答，和老师的评价使得我们的数学课堂离我们心目中的理想的数学课堂却越来越远。所以我们老师在设计问题题不仅要充分考试问题的开放性，更要考虑设计问题的目的性，你设计的问题应当明确，具体可测，大部分学生能寻求到比较正确的答案。

9、[案例描述]《带分数乘法》教学片断：

⒈学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：5×2 ⒉算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。

其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：①（5+）×（2+）②5.8×2.5 ③×，其他同学拍手叫好而告终。

请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。

教师要处理好合作学习与独立思考的关系

强调合作学习不是不要独立思考。独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。

我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作交流前，你让学生经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？

10、[案例描述]记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是“分数的意义”。在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课的学习情绪看成单位„ 1‟，高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4遗憾。因为面对这么多的老师听课，我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾……”

下课后我找到这位同学了解情况：

问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？

答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。

问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？ 答：差不多都是成绩较好的同学。案例反思（可以从面向全体的角度分析）：

这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢？我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让学生的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表现。

11、案例描述

师:今天，在学习小数的加减法之前，请你们独立解决一个问题:笑笑在书店买一套《中国儿童百科全书》花了148元，还剩下53元，笑笑带了多少钱? 师:淘气跟笑笑一起到书店买书，也有一个问题，看谁有办法帮他解决?

淘气在书店买一本《童话故事》，花了3.2元，他又买了一本数学世界，花了11.5元。淘气一共花了多少元?(鼓励学生迎接挑战，认真审题，先列出算式，教师巡堂，再到黑板前列出算式：３.２＋１１.５＝?)

师：（指着算式）这是我看到的一些同学所列的算式，有没有列式和这个不同的？（学生还可能列出１１.５＋３.２＝?教师也把它写到黑板上，给予肯定）

师：为了帮淘气解决付钱的问题，大家都列出了正确的算式。可我们都没有尝试过两个小数怎么相加。现在就来试一试看谁能独立发现小数加法的算法。

（１）学生独立思考，自主探索。（２）在独立思考的基础上，小组交流。

（３）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。其中哪种算法和你的一样，哪种你没想到？你还有不同的算法吗？

（４）小组讨论：教材中的三种算法各有什么特点和相同之处？小数相加时，为什么智慧老人特别强调“小数点一定要对齐？”

（５）全班围绕“为什么小数点一定要对齐”交流，教师归纳小结，明晰小数加法的算理。

师：多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。教材中前两种算法的共同特点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数才能相加”的算理没有变。所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了。

问题讨论

（1）.“小数加法”这一课，教材是让学生直接进行尝试的，本案例中教师引入时先安排了整数加法的内容，你对此有什么看法?直接安排学生尝试，对学生理解小数加减法是否有帮助？

（2）、教师在学生讨论完之后，安排了看书的环节，你认为有必要吗？为什么？（3）、书中三种算法的共性是什么？为什么要让学生讨论这个问题?

案例分析（围绕上述问题分析）

1.学习小数加法，先安排整数加法的内容，通过解决这个问题，激活学生已有的多位数加法的经验，帮助学生确定学习的心理趋向，找到新旧知识联系的桥梁，有利于新知的同化。但这样一来，就降低了探索的难度，也容易束缚学生的思维，问题也就没了挑战性。直接安排学生尝试，让学生经历从独立审题到列出算式的过程，确保每个人都有独立思考的时间，然后交流。先做后说，把教师的教建立在学生思考交流的基础之上，学生对小数加减法的理解会更深刻。

2、在小组交流的基础上，再解读教材，可以让写生在解读过程中进一步明晰思路，反思自己的成功与不足。对于理解不到位的，通过读书可以促进对问题的理解。

3、讨论各种算法的共性，是为了突出算理：相同单位的数量才能相加。

12、案例《9加几》前半节课的教学过程： ⒈创设9+5的情境，列出数学算式。⒉学生合作交流9+5=？

⒊比较算法多样化，得出“凑十法”。

⒋教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9+6= 9+7= 9+4= 9+3=

笔者仔细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，再摆小

棒，有一个组的同学纯粹在玩小棒。为什么会这样呢？为了弄清原因，于是我又出了一些9加几的算式让学生口答，每人5题，抽测了十位同学，只有一人算错了1题。问他们怎样算的，多数同学回答，想出来的，在幼儿园里就会算了。位数不少的同学能把“凑十法”的过程说得头头是道、明明白白。

思考题：（1）、摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒？

（2）、我们应如何对待书中所安排的动手操作？

案例分析：上课前我们要充分了解学生的知识起点，了解学生的已有经验，竟然学生大部分都能正确口算了，为什么还要为了追求算法多样化而让学生经历摆小棒的实践操作过程呢？真的要摆一摆，可以采用让一个学生上前来板演，没必要让每个学生都亲身经历这个操作过程了（也许我们的学生在课堂之前早就经历摆小棒的学习过程了）。

我们应如何对待书中所安排的动手操作？根据学生实际情况，课堂需要，可以删除这个操作活动。

13、设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。

教学“分数的基本性质”时，结合教学内容编了一个充满趣味的“猴妈妈分饼”的故事（多媒体呈现）：一天，猴妈妈把三块大小一样的饼分给小猴们吃，她先把一块饼平均分成4份，给了大猴子1份。二猴子看见了，嚷着说：“1份太少了，我要2份。”于是，猴妈妈把第二块饼平均分成8份，给了二猴子2份。三猴子一看，急着说：“我最小，我要3份。”猴妈妈听了，便把第三块饼平均分成12份，给了三猴子3份。……当学生们被生动的画面和有趣的故事深深吸引时，教师设问：“小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？猴妈妈这样分公平吗？聪明的猴妈妈是用什么办法来解决问题，满足猴子们的要求的？如果四猴子要４块，猴妈妈该怎样分呢？”由此引导学生饶有兴趣地展开操作、观察、思考、交流、验证、探索，归纳出分数的基本性质。

14、案例描述：这样的合作有效果吗？ 场景1

一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，在学生根据情境列出16-7这样一个算式之后，马上让同学们以小组为单位，讨论应该怎样计算16-7。

场景2

某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动——乘车与买门票。“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。个人票每人10元，团体票每人8元(10人为一组)。”让学生根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）。

场景3 ．

一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。在小组汇报时，有一个学生说：“我称的是竖笛，它的重量是8克。”老师问道：“是8克吗?”坐在旁边的学生提醒了一下：“它的重量是85克。”这名学生终于说出了合理的答案。

思考题：场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢？

案例分析：

《全日制义务教育数学课程标准》中明确指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”于是与其相适应的教学组织形式——小组合作学习，被越来越多地引入课堂，合作交流成了学生学习数学的重要方式。这样的学习方式充分体现了教学民主，给予了学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。但是“合作”必须建立在学生个体“需要”的基础之上，只有学生经过独立思考，有了交流的需要，再开展合作学习才是有价值的、有成效的。

现象1中，由于学生没有独立思考的时间，也缺少合作交流的愿望，尽管教师安排让学生进行合作学习，但由于时机把握得不好，不可能达到合作学习的目的。

现象2中，学生第二次合作学习的效果不会理想，有的学生会继续计算买哪些吃的更好，有的会互相玩计数器。出现这种现象的主要原因是第二次合作学习的时机不当，大多数学生仍然沉浸在第一次合作学习的情境之中，因而降低了学习效率。

现象3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢?因为二年级的学生无法通过常识来判断自己汇报的数据是否正确，那么他的数据的惟一来源就是测量的结果。之所以出现这样的错误，是因为小组里没有人做记录。这不仅涉及到对测量数据的严谨科学态度的养成问题，更在于小组里没有明确的分工，因而也就没有真正意义上的合作。这样一来，合作学习真正的价值就被抹杀了。

15、案例描述：《平行四边行的面积》教学片段

教师演示将平行四边形转化成长方形的过程。随着演示活动的进行，教师随即提出以下问题：

师：同学们，我们是沿着什么将平行四边形剪开的? 生：高。

师：我们把平行四边形分成了哪两个图形? 生：(直角)三角形、(直角)梯形。

教师把三角形平移到梯形的另一面(并大声强调了几遍——“平移”这个词)，拼成一个长方形。师：这个拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积怎么样 生：相等!师：为什么?

生：面积既没有多也没有少。

师：很好!那长方形的长、宽分别对应着原来平行四边形的什么?

生：长方形的长对应着原来平行四边形的底，长方形的高对应着原来平行四边形的高。师：现在你能说出如何求平行四边形的面积了吗?

生：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

(为了强调可以沿任意一条高剪开，老师又重复地操作了一遍，将平行四边形分成两个直角梯形，转化成长方形。由于问题的提问与前面相仿，笔者不再赘述)

教师又出示了大量变式练习进行提问与训练，学生进入习题操练过程……

问题探讨：

（1）从提问目的、层次、开放上分析上述教学你认为怎样？

（2）这样的教学是否表明学生们已经很好地掌握了相应的知识和方法？（3）这样的教学与新理念比较你认为怎样？ 案例分析：

课堂上对于平行四边形的“割补”是由教师示范完成的，而并非学生的独立发现，一旦出现较复杂的情况，一部分学生就会因此而陷入困境。其实，让学生实际地去进行剪拼(“操作验证”)正是摆脱上述“困境”有效的方法。如：我认为可以这样设计：

师：(出示一张平行四边形的纸片)请同学们估算这张平行四边形妖片的面积?(学生小组讨论后汇报估计结果，教师板书)

师：谁的估计最接近真实的面积?下面请小组合作，利用手中的学具(剪刀、平行四边形纸片)，借助长方形面积的计算方法，求出这张平行四边形纸片的面积。比一比，哪个小组的方法多，方法好?如果你们有困难，请告诉老师。

(学生分组合作研讨，教师巡视指导)

全班共有6种方法可以将平行四边形转化成长方形，求出平行四边形的面积。当然，我们这里所讲的活动化设计理念，并不是要求把小学数学的所有内容都变成活动的形式。但是，在新课程标准非常强调学生动手，学生操作，学生做数学的今天，教学设计的时候，尽量多一些贯穿“活动化设计理念”，对于学生动手动脑，以及手脑并用，都是非常有好处的。

16、案例《长方体和正方体的认识》的教学过程片断： ⑴为长方体和正方体的棱、顶点下定义。

⑵通过动手操作得出长方体和正方体的面、棱、顶点的个数。

师：请同学们拿出准备好的长方体的模型，闭上眼睛摸一摸，睁开眼睛看一看、数一数，长方体有几个面？几条棱？有几个顶点？

（生按要求操作并回答）。课后笔者进行了一个小调查： 调查对象：还没有学习《长方体和正方体的认识》的同一个学校、同一个年级的五（3）班学生。

调查内容：长方体有（）个面，有（）条棱，有（）个顶点（学生填空前先学习长方体的面、棱、顶点的概念）。

调查结果：全班56人，六个面答对的有50人，12条棱答对的有37人，8个顶点答对的有51人。

案例分析：

现代心理学家认为：思维的发展都是经历直观行动思维 ?? 具体形象思维 ?? 抽象逻辑思维这样三个阶段。一二年级学生以直观行动思维为主，具体形象思维逐步上升；到三四年级，具体形象思维逐渐开始为主；到五六年级，具体形象思维与抽象逻辑思维相互补充和渗透。

上述案例中的问题情境，如果用在小学一年级“认识物体”的教学中，通过摸一摸、看一看、数一数和想一想的体验，使学生初步了解长方体、正方体的简单特点，是符合学生思维能力培养的阶段性特点的，无论是在探索知识规律方面，还是在培养学生的思维能力方面都是无可厚非的。但对五六年级的学生来说，滥用这样直观性的问题情境，将会抑制学生思维能力的提升。

在小学高年级空间与图形教学中，要逐步培养学生手中无物体，脑中想物体的良好习惯。如上例，当教师提出长方体有几个面的简单问题时，学生脑中应有一个长方体，通过对前后、左右、上下的思考得出长方体有 6 个面的结论。只有当有些学生想像受阻时，才设法引导他们看长方体的实物，通过看一看、数一数来完成。

高职经济数学案例教学分析 篇3

【关键词】高职经济数学 案例教学 分析

经济数学作为一门跨领域学科，是经济学与数学概念相结合的产物。在现代社会中，经济学知识涵盖的范围较广，学习经济数学，能够在经济类的工作之中运用经济理论进行分析，并以数学知识作为计算工具，这样，工作中出现的问题就可迎刃而解。就我国高职院校的整体情况来看，经济数学这门学科的发展并不是十分完善，教学经验和方法都存在不足，教材也缺少实际的编写依据。因此，经济数学学科的教学目标、教学方式、教学内容都存在一定的局限性。

一、高职经济数学中应用的问题

首先，教学模式较为落后。总的来看，高职院校的教学观念普遍陈旧，导致教学模式存在一定的滞后性。

其次，学生自身缺乏对数学学习的热爱。高职院校学生在数学课堂上普遍缺乏积极性，其原因主要有两方面：一是学生缺乏学习动力，没有自主学习的习惯；二是高职数学的难度较大，致使学生对数学学习望而却步。

再者，高职院校对经济数学学科没有引起足够的重视。高职院校一般为专业院校，以学习专业知识、培养专业人才为主要目的，因此，一些与专业关联不大的学科就无法引起学校足够的重视，这就导致经济数学学科被忽略。

二、案例教学方法在高职院校经济数学学科中的应用策略与意义

（一）以案例教学方法提升经济数学教学目标

虽然目前高职院校在开展经济数学学科的过程中存在许多问题，但并不能就此不闻不问、弃之不顾。经济数学学科中包含着大量解决实际问题的知识，学生必须扎实掌握，并利用所学数学知识解决实际生活和工作中出现的问题。利用案例分析教学方法，能够解决高职院校经济数学学科教学中存在的问题，改革落后的教学模式，提升学生学习数学的积极性，促进学生和高职院校的全面发展。

例如，将一件商品的需求函数定义为Q=1200/p，问：当p=30时其需求弹性，并探讨经济意义。在这个案例之中，应从经济学角度和数学角度两个方面进行分析。从经济学的角度来看，商品的价格上升，需求量会相对减少，但是商品的需求量并不是定量，不同商品的需求量也具有差异，要根据商品的实际情况对需求量进行统计。题目中所述需求弹性是商品的外界制约因素，对于商品需求量造成的影响程度，当知道商品价格与商品的需求量时，就可以利用数学算法对需求弹性进行计算。而从数学角度来看，在经过经济学分析之后，题目的要求与解答方法就一目了然了，可以设置函数导数，并对其进行计算。

1.案例分析方法改善教学模式

在高职院校的经济数学教学之中，应摒弃照本宣科式的传统教学模式，改为案例分析教学方法，即以真实的案例为依据，从真实事件之中体会数学概念的含义，有效提升教学效率。如，在学习“导数与微分”这一知识点时，将真实的经济案例加入到教学之中，利用案例分析的方法，不再以“填鸭式”的理论教学为主，而是加入更多实际生活中的内容，可对知识进行合理解释，使数学知识更加具有生动性和灵活性。

2.案例分析方法提升学习兴趣

利用案例分析教学方法，以实际内容来改善学习内容，不再将枯燥无味的理论知识全部倾倒给学生，而是让学生自主对题目进行分析和解答，并在思路清晰的基础之上总结出其他经济学的观点和不同的题目解答方法，这就能在培养学生自主学习能力的同时，还能培养学生的思维能力和创新能力。

（二）加强学校的重视程度

在利用案例教学进行经济数学课堂教学的同时，高职院校还要加强对数学学科的重视。如，引进多媒体教学器材，实现教学手段的现代化；改善学校的硬件教育设施；从其他学校引进更多的优秀教学方案，将案例教学方法彻底贯彻落实在经济数学教学之中，为学生提供一个良好的数学学习环境，从而实现经济数学教学改革，强化数学教学的成果。

三、结语

数学学科涵盖的知识范围较广，因此，在进行学习的过程之中，学生都会感觉有一定难度。数学原理普遍来自于实践之中，而目前大部分高职院校的教学模式都是纯理论教学，缺乏实践内容，教学内容中缺乏真实的依据。所以，高职院校在进行经济数学教学时，应采用案例教学方法，改变教学模式，提高学生积极性，从而改善教学效果。

【参考文献】

[1]陈敏娜.高职“经济数学”案例教学之实践探讨[J].中国市场，2011（02）.

[2]刘广丽，刘晓菊.高职经济数学“案例”教学探讨[J].中国科教创新导刊，2012（14）.

初中数学教学案例分析 篇4

新课标要求, 应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律, 注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情境中抽象出数学问题, 使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能, 这些多数教师都注意到了, 但要做好, 还有一定难度。

二、教学片断

在刚过去的这个学期, 我讲了一节“一元一次不等式组的应用”, 教师出示例题:

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板, 爸爸体重为72千克, 坐在跷跷板的一端, 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时, 爸爸的一端仍然着地, 后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃, 加在他和妈妈坐的一端, 结果, 爸爸被高高地翘起。猜猜看, 小宝的体重约多少千克?

我问学生:“你玩过跷跷板吗?先看看题, 一会请同学复述一下。”学生复述后, 基本上已经熟悉了题目。我接着让学生思考:他们三人坐了几次跷跷板?接着给出第二问:第一次坐时情况怎样?第二次呢?学生议论了一会儿, 自主发言, 很快发现本题中存在的两个文字形式的不等关系:

爸爸体重>小宝体重+妈妈体重

爸爸体重<小宝体重+妈妈体重+一副哑铃质量

我又说:“如果老师不讲, 你能判断小宝体重吗?”学生们安静了几分钟后, 开始议论, 一学生举手了:“可以列不等式组。”我又问:“你是怎么想到的?”这位学生答不上话, 我注意到他平常有爱预习的习惯, 心里有底了, 我点头示意他坐下。接着给出如下提示:“小宝体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢?”这时学生们七嘴八舌地讨论起来, 都抢着要回答, 我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头, 便让他发言:“可以设小宝的体重为x千克, 能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心里一动, 意识到这应是思想渗透的好机会, 便解释说:“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决, 比方说前面列方程组……”不等我说完, 学生就齐声答:“列不等式组。”我又问:“那还需要我再讲下去吗?”学生们都急忙喊:“不用了。”全班12个小组积极投入到解题活动中了, 5分钟后, 我请两位学生进行板演, 自己下去巡查、指导, 发现学生的解题思路都很清晰, 只是部分学生对答案的表达不够准确。接下来简单点评了一下, 提议每位同学说说列不等式组解应用题分几步, 应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示了拓展应用课件:

一次考试共25道选择题, 做对一道得4分, 做错一道减2分, 不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上, 那么他至少要做对多少题?

设置这个题, 既有调查本节课效果的意图, 也想巩固拓展一下学生思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确, 导致失误。这也正好让我们的“本课小结”填补了一个空白———弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。

三、反思

本节课讲完后, 我感到一丝欣慰, 看到孩子们跃跃欲试的学习劲头, 突然领悟到:教师的教学行为至关重要, 成功的教学, 能开启学生心灵的窗户, 能帮学生树立学习的自信心。仔细琢磨一下, 有如下几个比较深刻的感受:

1. 在课前准备时, 我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设置了几个台阶, 这也正好符合了循序渐进的教学原则。

2. 本节课的例题本身就贴近学生的实际, 我在教学中又采用了更亲近的教学语言, 有利于激发学生的探究欲望。

3. 关注学生的学习状态, 随时采取灵活适宜的教学方法, 师生互动, 生生互动, 课堂教学才更加有效。

4. 课堂上那位皱眉头的学生让我很感动, 他那种求真求实的学习态度令我难忘。

初中数学案例分析 篇5

数学教学中强调自主探究

廉溪小学 李玖红

学生的学习过程不是对知识的被动接受，而是主动的建构过程，因此数学的课堂教学必须成为自主探究的“建构者”。在实际数学课堂教学中，有许多成功的教学案例，但也有把学生的自主探究活动泛化、形式化。下面通过实例，谈谈对数学课堂教学中学生的自主探究学习。

教学设计： 1 学习方式：

对于用字母表示数的研究，是初中学生学习数学的重要的一个环节。初中数学中的负数、用字母表示数这两个知识点的掌握是极其重要的。它不仅是学习后面知识的基础，并且也是对整个小学数学学习的一种总结和提高。因此初学者必须熟练地掌握用字母表示数，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。2 学习任务分析：

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生有条理的思考，表达和交流的能力，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程。

案例一：这个数是π吗？

数学教材（七上）第三章复习题中有这样一道题：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的，我就可以知道你计算的得数是2，你相信吗？请与你的同学交流。

在课堂上，我分两步呈现这道题：

老师：第一步，请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的结果是多少？

学生1：2 学生2：2 学生很快说出了答案（几位同学答案不是2的，经再次检查后，也得出正确的结论）。

老师：请同学再换一个数，结果是多少？这一次所有同学的结果为2.这时有许多同学情不自禁地说“不论想的是什么数，结果均是2.”

老师：教师适时地进行第二步，你能说明为什么吗？

学生3：这个数用一个字母表示，那么把它乘2后加8就是，然后除以4就是，再减去你所想的那个数的就是，所以不管什么数代入最后结果都是2.老师：很好，我们的学生都完成的很好。

正在我和同学们沉浸在经过探索获得成功的喜悦之中时，冷不丁，一个同学大声地喊“不对，你们说得不对，这个数是π就不行了„„” 瞬间的寂静后，教室里炸开了锅：

学生3：“任何数都可以，π当然行了。”

学生4：π是一个无限不循环小数，无限不循环的部分怎么没了呢？

同学们展开了热烈的讨论，有为数不少原来很坚定认为结果是2的同学也开始怀疑。争论从课上延续到课后，这引起了我的反思。通过对当时的演算过程的查看，发现绝大部分学生起初起的数均为自然数，设这个数的字母也为，在学生对数的认知结构中，自然数是他们最熟悉的，对分数和负数就不那么“亲切”了，何况是尚未真正认识清楚的π呢？那么学生对π到底是怎样理解的呢？几天后，我又在练习中呈现了这样两道题（中间有意隔了几题）第一题：单项式 的系数是，第二题： 的系数是;第一道题的正确率超过90%，第二题的正确率则仅过了一半。调查发现：学生看到第一道题，马上想到圆的面积公式，π是圆周率，是一个数；而第二道题很难有实际背景给学生联想，他们又把π看成 是一个字母。

我不禁想起自己小时候学习这一字母表示数时的情景，老师讲合并同类项时，对 这样一道现在大家都认为简单的题，我却苦苦思考了好几天，实在想不通，在老师诧异的目光中我讲的我的观点：“ 不是，因为前一个 代表任意数，后一个 也表示一个任意数，两个都可以是任意数的东西怎么能相加呢？”这个问题一直到学习方程时，自己才初步领悟了未知与已知的关系。

皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识。也就是说，学生在走进课堂时并不是一无所知的，而是在日常生活、学习和交往中，已经慢慢形成了自己对各种现象的理解和看法，学习不单单是知识的由外到内的转移和传递，而是学习者主动的建构自己的知识经验的过程。教学反思：

（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。

（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

高中数学课堂提问的案例分析 篇6

【关键词】高中；数学教学；课堂提问

课程改革后，改变了过去在教学过程中死记硬背，接受学校，机械训练的学习状况，新课程主张探究式学习，自主式学习，合作性学习。要实现这一改变，就必须把学习中的探索，发现，研究等认识活动结合起来，让学生不断的发现问题，探索问题，思考问题并最终得到解答。而课堂提问有效的帮助学生引发一系列的思考，促进学生问题意识的形成和实践能力的发展。同时，课堂提问是启发学生思维创造能力，对学生进行思维引导的最为简单直接的教学方法。但在课堂提问中，还存在一定的问题。

一、课堂提问问题过密

课堂满堂灌的现象一直存在各个高中学校中数学课堂中，一些教师为了改变这一现状，在数学教学中从课堂导入到巩固复习，全都以问题的方式呈现出来，几乎可以说是一问到底，这就使学生的精力全都放在问题上，进而失去了发展，体验的机会，学生的数学学习能力亦无法得到提高。

如教师在进行“等比数列的性质”的讲解时，在课程一开始就设置了一系列问题：①什么是等差数列？它的通用公式是什么？②等差数列的性质是什么？③什么是等比数列？④等比数列的通用公式为？⑤等差数列与等比数列之间有什么联系，差别又是什么？……要将这些问题全部思考完，需要耗费学生一定的时间，而且问题过多导致学生失去了思考的耐心，出现不耐烦的表情，这就造成学生对之后的课堂内容产生厌倦，进而导致学生的学习效率大幅度降低。其实在教学中，可以直接提出这样的问题：等比数列与等差数列之间仅是一字之差，你们能用类比法研究出等比数列的相关性质吗？这样就使得学生思考研究的方向更加明确，同时没有过多的问题困扰，学生的学习效率自然也会得到提升，教学效果也能得到提高。

在数学教学中，课堂提问的关键不在于问题的多少，而是在于看所提出的问题是否能够引起学生的思考兴趣，引发学生进行探索的欲望，因此在进行课堂提问时，教师要控制好问题的密度，要把握好提问的时机，让问题发挥出最大的作用。

二、课堂提问中问题效能低

提问缺乏失效性是数学课堂提问中存在的重要问题。有些数学教师所提出的问题可以直接在书本上找到答案，有些问题则是具体实类的问题，甚至还有“”好不好“正不正确”“对不对”等无效问题的出现，这类问题没有多少指导意义和探究意义。这种问题不仅不能启发学生的思维，对课堂效率也有严重影响。若是长期如此，会致使学生养成惰性思维和轻浮的态度。

为了使问题的时效性得到保证，教师在进行问题的设置时要环绕当堂所讲课程的疑难点，重点进行。只有这样才能带领学生直奔主题，全身心投入到重点，难点的思考中去，从而使数学的教学效果得到提高。例如教师在进行“平面与平面的垂直的判断定理”的讲解时，可设置如下问题：①在将门推开的过程中，门与地面处于怎样的关系？②地面与门轴所在的直线又存在怎样的位置关系？学生可根据这两个问题初步感知平面与平面的垂直的判断定理。

为使实效性得以保证，教师所设置的问题情境必须要直观形象，要具有一定的启发性，要与学生的生活实际，学生的心理特征相符，这样才能引起学生的探究兴趣，激发学生对问题进行思考。

三、课堂问题提出后预留时间不足

为了完成当堂教学内容，教师在提出问题后一般只给学生留下较短的时间让学生思考，随后便直接进入教师讲解环境，这就造成大部分学生由于时间不足，思维受到限制，达不到培养学生思维能力的效果。要使学生的思维过程得到展现，教师在提出问题后必须留给学生足够的时间进行思考。一方面，若是教师不给学生留有足够的时间让他们进行思考，就只有很少一部分学生能完成思考，久而久之，大部分学生也就失去了思考的兴趣，学习积极性遭到打击，对知识一知半解。另一方面，由于一些学生的语言能力本来就较为薄弱，因此在问题的回答过程中可能会出现表述不清等状况，有些教师会因不耐烦而打断学生的回答，或者让其他同学起来继续回答，或教师自己代答。这中作法容易让学生产生心理自卑感，也可能造成学生的积极性下降，失去了回答问题的兴趣。长期的预留时间不足，会造成学生的思维能力受限，甚至形成等和照抄的模式。因此，在数学课堂提问后，教师应为学生预留足够的时间，让学生的思维能力得到充分发挥。

四、结束语

要使课堂提问起到它应有的作用就必须正确合理的进行课堂提问，具有针对性的进行提问，讲究提问方法，同时所提问题还必须引起学生的兴趣，进而提高课堂提问的有效性，最终达到提升课堂效率，培养学生创新思维能力的目的。

【参考文献】

[1]陈蕊.高中数学课堂提问的案例分析[D].天津师范大学，2012.

[2]谢丽英.高中数学课堂中变式教学的案例分析[D].天津师范大学，2012.

[3]毛启干.论新课改下高中数学课堂提问有效性策略[J].科教文汇（下旬刊），2011，No.17707：116+118.

[4]张忠强.浅谈高中数学课堂提问存在的问题及对策[J].科技信息，2012，No.40917：318.

小学数学课堂的数学味分析 篇7

一、通过生活经验来培养学生的数感

数学与生活密不可分, 两者之间紧密相连, 学习数学是我们在生活中解决问题、分析问题的必要工具, 数学教学需要创立一定的数学境界, 学生要在平常的生活情景中更好地体验数学的乐趣. 生活离不开数学, 数学是生活的调味料, 二者缺一不可. 小学低年级的数学知识一般比较简单, 但由于低年级学生对数学知识的缺乏和懵懂, 所以需要老师从学生平时的生活入手, 创造一些学生所熟悉的生活环境, 使学生的数学知识和生活经验充分地联系起来, 在生活中用所学到的数学知识思考生活中的问题, 并解决生活中的问题. 生活经验对小学生来说也相当重要, 在生活情境中发现数学问题并引入数学问题, 知识来源于生活但不等同就是生活, 它是在生活中的提炼, 当老师把生活中的内容以多种形式传达给学生后, 学生就会提出问题进而解决问题, 我们要在课堂上更好地调动学生的积极性和主动性, 使学生把所学到的知识应用于实际生活当中, 以此来解决生活中的问题.

二、追求真实的数学味课堂

在数学课堂中, 我们把学习数学所得到的知识、方法以及技能更好地应用于实践当中, 当学生在生活实践中遇到问题, 他们就会更好地利用所学到的知识来解决这些问题, 顺其自然的也就在无形当中提高了学生利用数学问题来解决生活问题的能力. 例如, 学生学习绘画各种图形, 那么在生活中他们就会联想到课堂所绘画的各种图形, 也明白了各种图形的含义. 应用题是小学课堂最常见也是最贴切实际生活的一部分, 通过应用题我们能更好地了解小学生对数学知识的认知程度和生活实际中的掌握情况. 我们生活的世界非常广阔, 随处都能遇见各种问题, 比如生活的家里、超市、菜市、马路上等等许多的地方, 我们就能发现很多数学问题, 老师可以在课堂上把这些问题拿来举例子. 例如, 在教学过程中, 教师可以以路边植树问题向学生进行提问. 在上学路过的小路上 (全长300 m) 需要进行植树, 仅有一端需要进行栽植, 告知学生树与树之间的栽种范围, 即每隔5 m栽种一棵, 这样不仅更好地调动了学生的积极性, 也让他们解决了在实际生活中所遇到的问题, 把生活问题和课堂联系起来, 但是需要老师巧妙的结合, 这样学生才不会感到枯燥乏味, 学生真正体会到学习数学的乐趣, 并认识到学习数学的重要性和必要性.最终, 学生得出此问题的答案:300÷5 = 60 (棵) . 所以, 更好地提高了学生的应用能力, 使学生的整体素质得到提高.

三、数学教学方式

当今数学教学, 不但要保证学生掌握数学知识并且学会运用数学思想方法, 还要明确把握数学精髓, 联系到实际的数学教学当中, 不断解决在教学改革中出现的新问题. 数学教学是不断地引导学生学习数学、认识数学的过程. 课堂上老师的“引导”是主线, 这样学生才能沿着主线思考, 也就更容易发掘学生的创造性思维, 更容易统一学生的主体地位和老师的主导作用. 老师是数学教学中的主导者、引导者与倡导者. 在课堂上, 学生不仅要理解一些数学思想, 还要学会利用这些思想方法来思考并解决这些问题. 总而言之, 将具体的概括成抽象的, 这是数学教学的重要组成部分, 所以必须保证对学生数学味教学的引导.

课堂上的学生相对较多, 大家整体素质不一, 所以为了突出数学味, 需要老师合理安排教学, 以提高学生对于学习数学的积极性. 老师所预留的课题要多种多样, 例如选做题、必做题、思考题以及多变题等等, 在备课环节上做好准备, 每道题目老师要先做一遍, 分析题目类型, 按照每一名学生具体的能力情况分配任务, 让每名学生都能高兴地学习数学.同时, 大多数学教师均是沿用传统的教学方法, 局限了学生的思维并降低了其积极性, 所以作为教师要打破传统教学模式, 依据学生的具体情况, 选择趣味性、数学味相结合的数学教学模式. 在教学过程中, 教师要利用游戏 (趣味性、智力性) 丰富课堂内容, 培养学生的创新能力以及热情. 这就要求教师有明确的教学方向, 活跃欢快的课堂气氛. 数学本身就是抽象的, 是一种思维的体操模式, 在热闹中存在一份安静, 让学生慢慢地培养成能独自观察、倾听、思考、分析、概括、体验的能力, 最终真正让学生体会到“数学味”.

结语

我们不仅要培养学生会解题、善解题的思维模式, 还要培养学生独立解决实际生活问题的能力. 我们要为学生提供现实的有意义的教学素材, 思考气氛活跃的数学课堂才是学生以及老师都想要的课堂, 学生能充分体会到数学来源于生活, 又能在生活中发现数学, 感受到数学的乐趣, 最终在数学学习的过程中了解“数学味”.

摘要：在当今小学课程理念的指导下, 如何使学生更好地获取数学知识、运用数学思想方法已经成为一个需要深入研究的问题.现有小学课堂的内容越来越生活化, 数学方面倒是显得淡化了, 同时也减少了数学的严谨性和数学味.所以, 对于当前义务教育数学课堂提出了新的问题并需要解决这些问题.

关键词：小学数学,教学问题,教学方法分析

参考文献

[1]张卫星.让浓郁的“数学味”充满小学数学课堂[J].广西教育, 2012 (33) .

[2]张中华.让学困生在数学课堂中获得成功的喜悦[J].科技创新导报, 2011 (24) .

[3]陆兰仙.让数学课堂走向自主开放[J].数学大世界 (教师适用) , 2011 (6) .

数学分析与数学素质培养 篇8

数学分析是数学系学生进校后首先面临的一门课程, 它贯穿整个大学课程, 而通过数学分析课程的学习而培养的数学素质将会是一笔巨大的财富。正因为如此, 更要高度重视该门课程的教学, 切实做到把素质教育真正落实到数学分析教学中来, 培养出具有扎实的专业素质的全方位人才。

二、数学分析课程的重要性

1、数学分析课程的重要性

数学分析是数学专业的一门基础课程, 课程本身作为一个严密、系统、完善的学科, 给出了全新的数学知识和数学方法, 它以极限的方法研究函数, 是常量数学向变量数学转化的学科。

2、师范院校数学分析课程与中学数学的联系

师范院校的数学与应用数学专业教育的培养目标主要是为中学提供能适应现代化数学教育的合格教师。要达到目标, 必须培养学生的专业素质, 即数学素质。它主要指运用数学知识主动去处理问题的意识, 是一种数学思维方式。数学分析, 其内容经典, 理论严密, 应用广泛, 它的基本概念、思想和方法更是无处不在, 在培养具有良好数学素质的师范生方面有着重要的作用。

第一, 函数是数学分析研究的主要对象, 同时也是中学代数研究的主要对象。

第二, 积分学能为中学数学的某些内容提供理论依据, 也能为中学教学中的某些问题提供简便的证明方法和计算方法。

第三, 在新一轮的基础教育改革中, 数学分析的主要内容——微积分的部分知识, 已被列入中学数学课程中的必修内容。

三、重视数学思想, 培养学生思维能力

1、数学思想与思维能力培养

数学思想方法是数学的精髓, 没有它, 数学分析的知识就难以转化为解决问题的能力, 而数学分析中的这些数学思想蕴含于数学分析的大量概念、定理、法则和解题过程之中。

例如, 关于极限思想的教学, 可充分利用绪论课, 在介绍《数学分析》的研究对象的基础上, 结合圆的面积、平面曲线的切线, 变速直线运动的速度等实际问题, 形象地引入极限的思想方法:为着要去确定某一个量, 首先考虑的不是这个量本身, 而是它的近似值;不只是一个或有限个近似值, 而是一系列越来越准确的近似值;通过考察这一系列近似值的趋向, 把那个量的准确值确定下来。

另一些概念, 如微分、积分、级数等也是用极限严密定义的。学生在学习这些知识的过程中会认识并逐步树立严谨的数学思想。教学中认真分析这些推理思路, 精确表达推理过程, 自然会提高学生的思维能力和逻辑推理能力。

2、数学思想和方法的意义

数学思想方法的学习比数学知识本身的学习更有价值。一些重要的数学思想现在是将来也是人们进行数学研究和发现的重要思想武器。每一点数学思想的形成都标明是一个继承历史并突破历史的跃进, 也是一个源于实践又高于实践的升华。因此, 在教学中突出数学思想方法的教育, 不仅有利于学生掌握知识, 利于培养学生的各项思维能力。

四、培养学生创新能力

1、创新需要创造性思维

创新是不断进步的灵魂, 当今知识飞速发展、日新月异, 没有主动学习知识、自我发展、自我创新的能力, 势必难以适应教育的发展要求。在传授学生知识的同时, 必须提高他们的创新能力。数学分析中从有限到无限、从一元到多元、从具体的实际应用到抽象的概念方法无不体现着创新的过程。教学中应实施以开发学生潜能、启迪心智的教学。这样既加强学生对知识深刻的理解, 更主要的是培养学生的创造性思维, 锻炼创新能力。

创新需要内在因素和外部条件的结合, 内在因素是指创新智能及创新意识、个性与品质等, 创新意识是动力, 创新智能是基础, 其核心是创造性思维。

2、创造性思维能力的培养

在教学中, 我们需要为学生创造一个培养创造性思维的外部环境。

一、加强综合思维训练, 淡化内容细节。数学分析中一些定理、公式所揭示的规律是类似的, 通过总结这些内容, 进行整体思维训练, 形成方法上的统一。

二、重视数学思想方法教学、发展数学功能。对于学生来说, 一些数学知识在他今后的工作中可能用不上, 但是数学思想及由数学培养起来的思维能力, 将会使他们终身受益。教师可以通过精心设问、巧妙构思, 引导学生积极探索, 把思维的主动权交给学生。

例如, 在实数的基本定理的教学中, 对于“单调增加且有上界的数列必有极限”这一定理的证明, 教材上是利用确界定理来证明的, 但实际上, 实数的几个基本定理彼此等价, 它们从不同的角度刻划了实数集的连续性 (完备性) 。因此, 可启发学生用其他定理来证明单调有界定理。在习题课中, 可以让学生上台谈谈他们自己的思路和想法。这样做不仅加深了学生对基本定理的理解, 同时也是对学生积极探索、勤于思考精神的一种鼓励。

因此, 在具体的数学分析教学中应该很自觉的渗透这些策略和方法, 明确概念, 把握思想方法;清理结构, 抓主覆盖全面;学会思改, 敛散协调发展;注重应用, 加强解题训练。形象地说, 我们的数学分析教学的目的是“与其授人以鱼不如授人以渔”。

五、结论

培养和提高学生的数学素质, 是一项细致而长远的艰巨任务。师范院校大力推进素质教育的改革与尝试, 增强师范生专业素质和综合素质, 是全社会素质教育的迫切需要, 也是提高全民族整体素质的重要保证, 我们在数学分析教学中, 要努力探索素质教育的教学思想与方法, 培养学生良好的数学素质和优良的思维品质, 以求达到教育的最终目标——为社会输送高素质的具有创新精神的合格人才!

摘要：数学分析作为大学数学专业的一门基础课程, 使学生学好专业知识、培养学生的逻辑思维能力、增强创新意识和应用意识, 进而提高学生的数学素质方面起着重要的作用。

关键词：数学分析,数学素质,培养

参考文献

[1]李白茹:《<数学分析>教学与培养创造性思维能力》《蒙古电大学刊》, 2005, (1) :56。

[2]林文贤:《高师数学分析课程对学生数学素质的培养》, 《韩山师范学院学报》, 2006-11-23。

[3]李伟、杨森:《在数学分析教学中培养大学生创新素质》, 《安徽工业大学学报》, 2008-6-12。

[4]张士勤:《从素质教育谈数学分析教学》, 《南都学坛》, 2001, (2) :37。

高中数学课堂提问的案例分析 篇9

一、课堂提问问题过密

课堂满堂灌的现象一直存在各个高中学校中数学课堂中, 一些教师为了改变这一现状, 在数学教学中从课堂导入到巩固复习, 全都以问题的方式呈现出来, 几乎可以说是一问到底, 这就使学生的精力全都放在问题上, 进而失去了发展, 体验的机会, 学生的数学学习能力亦无法得到提高。

如教师在进行“等比数列的性质”的讲解时, 在课程一开始就设置了一系列问题: (1) 什么是等差数列?它的通用公式是什么? (2) 等差数列的性质是什么? (3) 什么是等比数列? (4) 等比数列的通用公式为? (5) 等差数列与等比数列之间有什么联系, 差别又是什么?……要将这些问题全部思考完, 需要耗费学生一定的时间, 而且问题过多导致学生失去了思考的耐心, 出现不耐烦的表情, 这就造成学生对之后的课堂内容产生厌倦, 进而导致学生的学习效率大幅度降低。其实在教学中, 可以直接提出这样的问题:等比数列与等差数列之间仅是一字之差, 你们能用类比法研究出等比数列的相关性质吗?这样就使得学生思考研究的方向更加明确, 同时没有过多的问题困扰, 学生的学习效率自然也会得到提升, 教学效果也能得到提高。

在数学教学中, 课堂提问的关键不在于问题的多少, 而是在于看所提出的问题是否能够引起学生的思考兴趣, 引发学生进行探索的欲望, 因此在进行课堂提问时, 教师要控制好问题的密度, 要把握好提问的时机, 让问题发挥出最大的作用。

二、课堂提问中问题效能低

提问缺乏失效性是数学课堂提问中存在的重要问题。有些数学教师所提出的问题可以直接在书本上找到答案, 有些问题则是具体实类的问题, 甚至还有“”好不好“正不正确”“对不对”等无效问题的出现, 这类问题没有多少指导意义和探究意义。这种问题不仅不能启发学生的思维, 对课堂效率也有严重影响。若是长期如此, 会致使学生养成惰性思维和轻浮的态度。

为了使问题的时效性得到保证, 教师在进行问题的设置时要环绕当堂所讲课程的疑难点, 重点进行。只有这样才能带领学生直奔主题, 全身心投入到重点, 难点的思考中去, 从而使数学的教学效果得到提高。例如教师在进行“平面与平面的垂直的判断定理”的讲解时, 可设置如下问题: (1) 在将门推开的过程中, 门与地面处于怎样的关系? (2) 地面与门轴所在的直线又存在怎样的位置关系?学生可根据这两个问题初步感知平面与平面的垂直的判断定理。

为使实效性得以保证, 教师所设置的问题情境必须要直观形象, 要具有一定的启发性, 要与学生的生活实际, 学生的心理特征相符, 这样才能引起学生的探究兴趣, 激发学生对问题进行思考。

三、课堂问题提出后预留时间不足

为了完成当堂教学内容, 教师在提出问题后一般只给学生留下较短的时间让学生思考, 随后便直接进入教师讲解环境, 这就造成大部分学生由于时间不足, 思维受到限制, 达不到培养学生思维能力的效果。要使学生的思维过程得到展现, 教师在提出问题后必须留给学生足够的时间进行思考。一方面, 若是教师不给学生留有足够的时间让他们进行思考, 就只有很少一部分学生能完成思考, 久而久之, 大部分学生也就失去了思考的兴趣, 学习积极性遭到打击, 对知识一知半解。另一方面, 由于一些学生的语言能力本来就较为薄弱, 因此在问题的回答过程中可能会出现表述不清等状况, 有些教师会因不耐烦而打断学生的回答, 或者让其他同学起来继续回答, 或教师自己代答。这中作法容易让学生产生心理自卑感, 也可能造成学生的积极性下降, 失去了回答问题的兴趣。长期的预留时间不足, 会造成学生的思维能力受限, 甚至形成等和照抄的模式。因此, 在数学课堂提问后, 教师应为学生预留足够的时间, 让学生的思维能力得到充分发挥。

四、结束语

要使课堂提问起到它应有的作用就必须正确合理的进行课堂提问, 具有针对性的进行提问, 讲究提问方法, 同时所提问题还必须引起学生的兴趣, 进而提高课堂提问的有效性, 最终达到提升课堂效率, 培养学生创新思维能力的目的。

参考文献

[1]陈蕊.高中数学课堂提问的案例分析[D].天津师范大学, 2012.

[2]谢丽英.高中数学课堂中变式教学的案例分析[D].天津师范大学, 2012.

[3]毛启干.论新课改下高中数学课堂提问有效性策略[J].科教文汇 (下旬刊) , 2011, No.17707:116+118.

数学课堂情境创设案例分析与反思 篇10

一、数学情境创设的一个极端

在新一轮的基础教育改革大环境中, 有的教师对“情景创设”的认识产生了偏差, 他们认为上课就得从学生的生活经验和熟悉的生活环境出发创设情境, 让学生小组合作、探究学习, 为了创设情境可谓是“苦思冥想”, 不顾教学内容, 不讲实效, 在课堂上不同程度出现“花俏”的现象, 使创设情境成了摆设, 中看不中用, 教学为了情境而情境, 创设情境与教学内容相脱离。

二、数学课堂情景创设的有效性

1. 利用数学知识本身的联系进行联想创设情境

问题是数学的心脏, 是情境表面下的本质。创设一个有效的学习情境, 一定要考虑情境中的问题;而每一个问题情境的创设, 一定要考虑学生已有的知识结构和认识能力, 找准学生学习的“最近发展区”, 使学生跳一跳就能抓得着, 促进学生最大限度地调动已有的相关知识或经验来积极思考, 产生对学习新知的渴求。

【案例1】“直线与圆的位置关系”课堂实录

师:上节课我们学习了点与圆的位置关系, 点与圆有哪几种位置关系?

生:点在圆外、点在圆上、点在圆内。

师:我们是怎样判定的呢?

生:根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系来判定:当d>r时, 点在圆外;当d=r时, 点在圆上;当d<r时, 点在圆内。

师:很好!点与圆的位置关系有三种, 我们是通过点到圆心的距离d与半径r的大小关系来判定点与圆的位置关系的 (用数学语言板书三种位置关系) 。如果, 我们把一个点换成一条直线, (通过几何画板动态演示直线与圆的位置关系) , 同学们思考一下, 在同一个平面内, 直线与圆有怎样的位置关系呢?这就是我们今天学习的内容 (板书课题) 。

在学生学习了点与圆的位置关系的基础上, 教师从回顾点与圆的位置关系出发, 创设问题情境, 引入新课。在点与圆的位置关系的启发下, 通过多媒体的演示, 运用类比思想, 学生很快得出直线与圆有相离、相切、相交三种位置关系, 并会得出相应的判定方法。也可以用同样的形式来学习圆与圆的位置关系, 让学生亲身体会知识产生与发展的过程, 发挥学生的主体性。情境的创设未必一定要从生活中找, 事实上, 数学学习过程的本身也有许多很适合的情景可以创设。

【案例2】“平方根”教学实录

师:什么叫算术平方根?

生:一般的, 如果一个正数x的平方等于a, 那么这个正数x叫a做的算术平方根。

师:怎样用数学语言表示呢?

生:如果x2=a (x>0) , 则

师:用数学语言板书算术平方根的定义。我们规定:0的算术平方根等于0。下面, 同学们看这个问题, 如果一个数的平方等于9, 这个数是多少?

生:3。

师:3是9的什么?

生:算术平方根, 平方等于9的还有-3。

师:也就是说, 3和-3的平方都等于9, 即 (±3) 2=9, 我们称9是±3的平方, ±3是9的平方根。这就是我们今天学习的内容。

以复习与新授知识相联系的旧知识引入新课, 既是情境创设, 又能使不同水平的学生复习巩固旧知识, 通过类比, 对新知识进行探究, 这不仅有利于学生的知识建构和探究精神的培养, 而且也有利于提高课堂的有效性。

2. 从学生的生活经验出发创设情境

《数学课程标准》中指出:“数学教学应从学生实际出发, 创设有助于学生自己学习的问题情境, 引导学生通过实践、思考、探索、交流, 获得知识, 形成技能, 发展思维, 学会学习”。

【案例3】在“相似三角形的应用”的教学中, 某教师为使学生能学以致用, 创设情境如下的生活情境。

如图1所示, 某地两工厂隔河相望, 恰有一大桥连通。要测量大桥AB的长, 从点B出发, 在垂直于大桥方向距点B的点C处测得∠BCA=40o, 距B点20m的点D处测得∠BDA=50o。请你用相似三角形的有关知识, 求出大桥AB的长。

我们运用数学知识解决实际问题是要遵循化繁为简化难为易的基本原则。要测量大桥AB的长完全可以用直接测量的方法。该教师创设的生活情境虽然跟数学密切相关, 但作为这样一个数学知识的应用, 不免把实际问题复杂化, 数学教学“生活化”。另外, 由于一些学生对测量工具不大了解, 这种情景与这些学生现有的生活经验和实际水平也是相差甚远。

合理有效地创设课堂教学情境, 可以使数学课堂教学更接近现实生活, 学生身临其境, 加强感知, 有利于突出重点, 突破难点, 轻松地接受新知识。为此, 课堂教学的情境创设要以“真实性”为情境创设的基本前提, 并要以“发展性”作为情境创设的价值导向。

3. 学生动手操作实验创设情境

《数学课程标准》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式, 实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”而动手操作是实践活动中的一个重要方式。但是, 我们不能为动手操作而动手操作, 在教学中我们要从数学知识本身出发, 关注动手操作的有效性。

【案例4】“随机事件的概率”教学实录

教师事先准备若干枚一元硬币, 同桌两人共用一枚。一名学生掷硬币, 另一个学生记录硬币落地时正面朝上的次数, 要求总共抛币120次。学生很兴奋, 很快沉浸在动手操作的气氛中……十分钟过去了, 每个小组代表发言抛的总次数, 正面朝上的次数及正面朝上的频率, 见表1。

师:你们小组掷了多少次?正面朝上的频数为多少?

生:掷了120次, 正面朝上90次。

师:正面朝上的频数为多少?

生:0.75。

实验操作的目的是鼓励学生经历观察、操作、交流讨论等过程, 充分调动学生思考的主动性和积极性, 提高学生合作交流的能力, 培养学生的团队合作精神及自主探究的学习习惯, 达到有效的学习目的。案例中, 学生的参与程度很高, 看似热闹, 表面上学生全员参与, 而实际是一盘散沙, 纯粹为合作而合作, 为动手操作而动手操作。这样的情境不是从学生的发展需要出发, 不能促进学生认知的深化, 更谈不上情境创设的实效, 既没有达到预期的效果 (得到的正面向上的频率与0.5相差甚远) 又浪费了时间。事实上, 教师意图通过学生动手实验得出正面朝上的频率给出概率的概念, 但是这个结果需要通过大量重复的实验才能得到, 不是仅仅掷几下硬币就能够解决的问题。

以学生为中心创设符合学生认知发展的心理特点的实验与操作情境, 有助于学生在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中, 理解数学问题的提出、数学结论的获得与验证以及数学知识的应用, 知其然, 还要知其所以然。

以上几个课堂实例, 我们可以看到, 案例1和案例2是从复习与新课有关的旧知识出发创设情境的, 但是能让不同水平的学生复习巩固旧知识, 很自然地转入新知识的学习, 这样的情境能够促进学生发展, 进而提高课堂教学效率。案例3和案例4虽然都是从学生的生活经验出发、让学生动手操作, 亲身体验探索、交流的这个过程, 但整体上教师是为创设情境而创设情境, 课堂气氛是活跃的, 学生没有得到实质上的发展, 这样的情境是无效的。

总之, 不管从数学知识本身或者从学生的生活经验还是动手操作实验出发创设数学课堂教学情境, 只要能够激发学生的学习兴趣, 能够促进学生的发展, 提高课堂的有效性, 这样的课堂创设情境就是有效的创设情境。

参考文献

[1]数学课程标准[M].北京:高等教育出版社, 2003.

[2]信海燕.浅谈数学情境教学中的情境创设的方法[J].科技信息, 2010, 18.

[3]卓桥美.数学课堂中教学中有效情境的创设[J].新课程研究 (基础教育) 2009, 7.

高中数学课堂导入方法及案例分析 篇11

关键词：高中数学；导入方法；案例分析

数学课堂应该是学生主动探究，教师作为一个引导者的角色来进行的，为了充分调动学生的积极性让学生自己主动学习，使教学效果达到事半功倍的效果。就要给课堂教学做一个合理的设计，也就是所谓的导入教学。

一、导入目的

课堂导入的目的就是为以后的学习做好铺垫，其实也就是利用学生现有的知识，让学生把知识和背景联系起来，补充新的背景知识，以激发学生对学习的探索。同时让学生总结已学的数学知识及理论等。

二、课堂导入方法

2.1复习导入，复习导入法也就是温习已经学习过的知识，用已经解决的旧知识导入到新的课程里面来，用这种方法导入，能够有效强化学生记住已学的旧知识，降低了对新知识的学习难度，让学生快速的掌握新知识。

2.2故事导入法，教师可通过讲一些和课堂内容有关的故事，比如：数学典故、数学家的故事等。

2.3演示导入法，演示导入法是教师通过一定的教学媒介导入，比如：挂图、多媒体等引导学生观察并激发学生学习的积极性和主动性。

2.4设置疑问导入法，教师可通过设置疑问引入到课题上，让学生在解决疑问的过程中，引起学生的思考，产生新的课题。

2.5实践法，教师通过让学生亲自动手做实验，从而解决某一个问题。从这个问题上引导到新课题上。

2.6类比导入法，类比导入法就是通过“旧知识”提出一个类似的“新问题”导入新课。这个方法可以有效降低学生学习新课题的难题，还能在学习新课题的同时巩固旧知识。

2.7情境导入法，就是教师通过设置一个和新课题有关的情境导入到新课题。

2.8直接导入法，直接导入法也叫点题导入法，是教师用简洁的语言直接点出课题，让学生直接进入学习状态。

三、案例分析

3.1复习导入法案例分析，案例：关于“对数的函数性质”

教师提问：“我们上节课学习了指数函数的图像和性质，那现在请同学们回忆一下对于函数的性质我们是从哪些方面来研究的？”学生作答。教师做一个总结：我们是从图像上观察到它的定义域、值域等来定义函数性质的，同样，对数函数性质是不是也一样能用这个方法来定义？

教师：好，那我们现在以同样的方法来研究一下对数函数的性质。

评析：教师通过用这种方式，创造出新知识。使得学生巩固所学的旧知识，又能掌握新知识。

3.2故事导入案例分析，案例：“等比数列的前n项和”用故事导入

在古代，有一位象棋大师，国王很赏识他的棋艺，就让其在国库中任意挑选宝物……。教师适时的提出问题，请同学作答。

评析：通过这样一个故事激发学生的求知欲望，从而引出求等比数列前n项和的公式。

3.3演示导入案例分析，案例：求“锥体体积”的导入

教师拿出一个事先准备好的圆锥形容器和圆柱形容器，并让学生观察容器的底和高是相同的，在同底同高的条件下，同时给这两个容器注入水，发现圆柱形容器要三杯才能满，而圆锥形容器只要一杯就满了，所以圆柱体积是圆锥体积的三倍。教师在这个时候向学生提出问题。

评析：这个方法是从实验过渡到推理上来。让学生自己发现问题并解决问题，以提高学生观察和发现问题的能力。

3.4设置疑问导入案例分析，案例分析：“极坐标”

教师设置问题让学生自己作答。

评析：这个方法不仅要注意教材的关键，主要是难点设疑。这个疑问要设置巧妙，不能太难，又不能太容易，太难了会打消学生学习的积极性。太容易了吸引不了学生的兴趣。

3.5实践法，案例：《椭圆及其标准方程》

教师在课前就把已准备好的圆形纸发给学生，人手一张，让学生进行下面的操作：

（1）在圆周上标记12个点分别为B1、B2、……B12等分圆周。

（2）在圆内取任何一点为圆心的点A。

（3）使圆周上的点B1能和点A折叠。并使圆周其余点都分别与A折叠，得到12条折痕。

（4）拆开这个圆，发现折痕没有覆盖到的地方刚好是椭圆的形状。

评析：实践法是通过学生自己动手操作的，增加了学生对新鲜事物的好奇和新鲜感，使同学充满好奇心，让同学对实践发现问题，并思考问题，解决问题。

3.6类比导入案例分析，案例：利用内接球三棱锥体积计算公式

教师：“我们都知道三角形的面积公式S=1/2底*高，三棱锥的体积是V=1/3底面积*高。你们能根据上述的这些方法探究出三棱锥体积与内接球半径的关系吗？”学生通过思考给出答案，教师根据学生给的答案总结出：“三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥四个面积和乘积的三分之一。

评析：运用类比方法要注意两种知识间的关系，并用恰当的与之贴切的类比，且这种类比要有可比性，让学生异中求同，同中求异。

3.7情境导入案例分析，案例：对数概念

对数概念是一个十分抽象的概念，老师可以手拿一张纸一次一次对折，这张纸会越来越厚，也可以让学生自己实验一次，自己对折，看纸张的厚度到底有多厚。

评析：这个方法的导入，是需要老师贴近现实生活的情境，或者是学生熟悉的，如果学生对情境不熟悉，那这个方法显然就是无效的。

3.8直接导入案例分析，案例：任意角的三角函数的定义

借助曾经学过的正弦函数、余弦函数等直接对学生提出问题。

评析：一开始就先把问题提出来直接进入主题，并用简短的语言说明这堂课的背景，直接引起学生的注意，让学生快速地集中注意力上课。

四、结语

数学教学案例:旅游中的数学 篇12

本学期,学校开展了青年教师研讨课活动,不同学科的研讨课,精彩纷呈,令我大开眼界,引发我的思考.在学习振国主编的《教育新理念》和研究《数学课程标准》的基础上,我写下了这篇教学案例,对数学课堂教学进行了一些改革尝试,并开设了市公开课,获得了听课教师的一致好评.现将教学案例整理如下.

二、案例描述

[知识目标]掌握各种旅行社旅游费用的计算和班费奖励费用的计算.

[能力目标]1.培养学生数学阅读的能力,通过旅游费用的计算使学生初步学会从不同角度分析问题、解决问题.

2.培养学生的创新思维及创新精神.

3.通过小组合作学习,培养学生的合作精神,增强学生的协作意识.

[情感目标]通过旅游中碰到的数学问题和奖励中的数学问题,让学生认识数学与人类活动的密切联系,提高学生参加数学学习活动的积极性.

[教学重点]旅行费用和班级奖励费用的计算是本节课的重点.

[教学难点]用数学知识从不同角度分析、解决旅游中的问题.

[教学方法]讨论式学习法.

三、教学过程设计

(一)创设情境,趣味引入

师:中考结束成绩公布以前,我们班将组织一次旅游,大家说好不好?

生:好!

师:请班委组织同学为这次旅游做一些准备.

(设计意图:从同学们感兴趣的话题引入,学生的兴趣立刻被调动起来.)

(二)班长组织学生讨论问题

1. 选旅游地点

班长:经班委会讨论协商,初步拟定了三条路线供同学们选择.

(1)班长分别播放了三个地方的精美图片:上海野生动物园和东方明珠塔,江南名镇——周庄,苏州乐园欢乐世界.

(2)大家讨论,举手表决确定旅游地点.讨论结果:苏州乐园.

2. 选旅行社

班长:班委兵分几路联系了市区好几家旅行社,拿到了本市三家旅行社一日游旅游线路及报价单,现发给全班同学,发挥大家的聪明才智选出最合适的旅行社.

生:同学们兴趣高涨,纷纷表示愿意.

(三)学生活动,教师点拨

1. 步骤一:全班同学分成若干小组,每小组4～5人,发给每小组旅行社的行程安排和报价单,小组讨论价格问题.

中山旅行社报价:门票:49元/人(凭学生证购买门票,15名学生免一名带队老师门票);交通:1600元/辆(45座空调旅游车,含路桥费),1700元/辆(49座空调旅游车,含路桥费).

江天交通旅行社报价:35人以下:100元/人(含门票费和车费);35人以上,每增加1人,平均旅游费用降低1元.

神州旅行社报价:门票:54元/人,九折优惠;车费:1600元/辆(45座空调旅游车,含路桥费),1700元/辆(49座空调旅游车,含路桥费).

2. 步骤二:小组汇报讨论结果并说明理由,计算过程用数码投影演示.

生1:我们班有学生46人,加上班主任李老师共47人,各旅行社价格计算如下:

中山旅行社报价:门票:49×46=2254(元);车费:1700元;总费用:2254+1700=3954(元);人均:3954÷46≈86(元).

江天交通旅行社报价:人均:100-(47-35)～88(元).

神州旅行社报价:门票:54×0.9×47≈2284(元);车费:1700元;总费用:2284+1700≈3984(元);人均:3984÷47≈85(元).

通过计算比较,神州旅行社的人均费用最低,所以我们小组决定选神州旅行社.

生2:我们认为应该选中山旅行社,因为中山旅行社尽管人均价贵了1元钱,但可以免费带三名教师.

生3:我们认为不应只考虑费用,还应该考虑游玩景点的多少和旅行社的服务质量问题.

师:同学们答得非常好!那我们该选哪家呢?

经讨论后学生一致选中山旅行社.

(设计意图:这两个环节主要是让全班学生充分活动,利用班委向旅行社做的调查报表,通过大家讨论,既真实又新鲜,激起学生的兴趣和探求知识的热情.)

(四)班费奖励,再掀高潮

师:目前我们班班费还剩1000元,我准备奖励给班上品学兼优的学生,作为这次旅游费用的一次性补贴,我初步拟定了一个奖励规则:

以学期班级常规考核总分为依据,总分在85分以上的同学,将给予旅游补贴奖励.若达到标准的人数不超过3人,每人奖励90元;若超过3人,则按平均每增加1人,人均降低6元奖励.请同学们帮忙算算:(1)最多可奖励多少人?(2)最多需要班费多少钱?

学生活动:小组讨论计算并交流.(学生用数码投影展示计算结果并向全班同学作讲解)

教师活动:对有问题的小组进行点拨和指导.最后幻灯片显示下面完整的解答过程.

解:设增加的人数为x人.

(1)90-6x>0,解得x<15,

∴x取14,最多可奖励14+3=17(人).

(2)设增加的人数为x人,需要的班费为y元,由题意,

y=(x+3)(90-6x)=6(-x2+12x+45)=-6(x2-12x+36-36-45)=-6(x-6)2+486.

∴最多需要准备486元班费,此时奖励的人数为6人.

师:如果班上85分以上的同学超过17人,我还想多奖励些班费,怎么奖励呢?

生:修改奖励细则.

修改细则:若达到标准的人数不超过4人,每人奖励90元;若超过4人,则按平均每增加1人,人均降低3元奖励.请问:(1)最多可奖励多少人?(2)我们班现有班费1000元,按这样的规则够不够奖励?

学生活动:请同学们自行解答,两同学上黑板板演计算过程.

参考答案如下:

解:设增加的人数为x人.

(1)90-3x>0,解得x<30.

∴x取29,最多可奖励29+4=33(人).

(2)设增加的人数为x人,需要的班费为y元,由题意,

y=(x+4)(90-3x)=3(-x2+26x+120)=-3(x-13)2+867.

∴最多需要准备867元班费,1000元够奖励了.

师:现在每个人都知道自己应交的旅游费了吧,希望同学们平时好好表现,争取品学兼优,能拿到我们的奖励.

(设计意图:这一环节主要是通过学生合作交流、讨论的方式,攻关本节课的重点和难点.让学生作为主角给学生讲解,学生间互相查漏补缺,学生容易接受,印象也深刻.)

(五)畅所欲言,完善旅游程序

师:如果我们收齐了全班的旅游费后,下一步该做什么?

生:与旅行社签订旅游合同.

师:签订合同时有哪些要注意的吗?付款时有哪些要注意的呢?

学生活动:畅所欲言,请班长做必要的笔记.

师:同学们互相提醒一下旅行前我们还要准备些什么?

学生活动:畅所欲言,请班长做必要的笔记.

(设计意图:这部分要求同学们畅所欲言,对说得好的给予表扬,让班长做笔记,这样设计既考虑启发学生旅游的一般程序,又是课堂气氛的一种调控,也是对同学们的肯定,有助于树立学生的自信心、成就感,学生的办事能力也得到了锻炼.)

(六)作业布置

教师活动:播放一组旅游徽标的图案配上寓意说明供同学们欣赏.

师:看了这组图形优美又赋予意义的徽标后,同学们是不是也想试一试我们的能力呢?课后请同学们为我们九(5)旅游团设计一下去苏州乐园的团旗吧!我们将择优录用哦!

(设计意图:通过旅游徽标的欣赏,激发同学们的创造热情,开发学生的智力,使本节课的教学内容得到了升华.)

(七)本课小结

同学们通过本节课的学习,你们有哪些收获?还有什么困惑?学生们畅所欲言.

四、教学反思

这堂课是以学生探究为主的一堂新授课.

(一)案例设计:

针对初三学生学习压力很大,生活乏味的现状,本节课我选了学生最感兴趣的旅游话题,调动学生的兴趣和学习热情,巧妙地穿插对各种旅游费用和奖励费用的计算,让学生掌握了二次函数求最大值的问题.

(二)教法学法:

对于这一堂活动课,我采用了教师引导、学生主动探究的教学方式.第一个梯度选旅游地点达到了预计的目标,在此基础上的第二个梯度“选旅行社”、第三个梯度“班费奖励的费用”完全超出了我的预计,效果非常好,学生在探究过程中,考虑了多种因素.整个教学过程学生都是处在兴奋、积极发散的思维中,讨论、协作的学习气氛浓厚.

(三)不足之处: