小学数学典型教学案例（通用8篇）
小学数学典型教学案例 篇1
小学数学典型案例分析。
南阳市三十三小 陈朋
学困生的最大特点是存在学习障碍，学习障碍的形成是影响学生学业发展的重要原因之一。学习障碍的不断积累会使学生逃避数学学习。到底学习障碍来自学生的智力因素与非智力因素，还是教师的教学因素。为此，特选择了一些学习态度较好、智力一般、学习存在障碍的学生的学习片段作个案研究。
一、研究、分析对象
王某，男，九年制义务教育二年级学生，学习态度较好，家庭环境良好、智力一般、作业速度慢，数学成绩不佳。
二、了解掌握知识背景
出示题目：10个同学共采集树种36千克，松树种12千克，其余的是杨树种，杨树种有多少千克？
师：请解出这题。（周某看了好一会）
周：列式：10+36=46（千克）46--12=34（千克）师：为什么这样做，说说理由行吗？
周：（又看了一会）换了个算式36--10=26（千克）26--12=14(千克）师：别怕，想清楚再做。
周：换一个算式：36--10=26（千克）26+12=38（千克）
再出示题目：同学共采集树种36千克，松树种12千克，其余的是杨树种，杨树种有多少千克？ 师：会做吗？
周：会，加起来 36+12=48（千克）学情分析：
从王某的解题来看，他对自己是否能正确解答毫无把握，本次学例反映了这种学习特征，他是否做对靠碰气，由此可推断周某学习障碍的基本成因在于“数学语言理解”障碍。
三、实施过程
集体授课形式为主，把计划事先告诉全体学生，要求同学们尽量配合，直到没一个同学均能熟练地掌握，发现他的智力能够完成一般学生完成的学业要求。
四、实践反馈
典型学例
小红和她的5个同学各有7朵小花，她们一共有多少朵小花？ 王某：5×7
师：为什么这样做？ 王某：6×7 学例讨论
师：你没有按照正确的方法来思考这些题？ 王：没有。
师：你已经掌握正确的方法，为什么不用呢？ 王：我想这可能是对的。师：你怎样知道的? 王：因为前面是这样的。对话分析
从王某同学的表述中可以判定他的学习障碍形成的深层原因应该是：他不用“思考”在学习，而是用“经验”在学习。个案的反思
王某同学代表了这样一类具有数学学习障碍的学生，无形不高，智力一般，存在很强的惰性。从教学中来看，一个班中学习中偏下的学生普遍带有这类特征。因此，分析研究周某的学习障碍有及其现实的意义。
教师教学处理能力的不足，以及在教学过程中本身对数学语言讲解的轻视，是助长学生数学学习简单化的主要原因，最终成为学生学习障碍的主要原因之一。
教学对策最佳之策是教师提高课堂教学艺术，教学的重心向学生数学语言理解的转移，把学生分析、理解问题的过程作为目标加以指导，最终形成能力，把数学学活。
这个案例的分析研究，教师不能一味地从学生身上找原因而忽视教师自身素质，也需考虑教师本身能否成为学生学习障碍成因的可能性。
小学数学典型教学案例 篇2
一、创设问题情境的案例
案例一:《千克的认识》。师:请大家认真看多媒体哦 (教师动画播放狮子和小狗掰手腕比赛, 比赛没几秒钟, 小狗就狼狈地败下阵来, 全班同学都大笑起来) 。
于是, 我问:同学们, 你们认为这样的比赛是否公平? 学生回答:不公平。我追问:为什么呢? 学生回答:它们的力气之大差别悬殊, 一个属于在天上的重量级, 一个属于在地上的轻量级。我露出不解的神情:哦, 你们是怎样知道它们的轻重的呢?学生踊跃回答:这还不容易, 用眼睛看出来的呗。我笑着说:真不错, 会观察, 还有其他方法吗? 学生答道:可以用体重计测量, 再比一比就知道了。我趁热打铁:不错, 你的方法很独到。大家见过体重计吗? (由此, 借助学生已有的经验, 拉开了教学的序幕———《重量单位———千克》, 真可谓是水到渠成。 )
案例二:《9加几》。临近寒假, 我参加了学校里的一堂教研课。大概那位老师想就同学们盼望着春节的情绪创设情境:春节来临了, 同学们, 我们一起去游乐场玩一趟吧。 (说完, 教师随即播放出幻灯片) 同学们, 快来看呀, 他们已经来到了游乐场!在这里, 你发现了什么新大陆啊?学生听后, 都迫不及待地认真观察屏幕上的主题图, 之后, 争先恐后地举手发言。生1: 我看见游乐场里有好多好多的树。生2:我发现了一个女同学跑往卖气球的阿姨, 她大概急着要买一些漂亮的大气球吧。生3 (忽然惊叫了起来) :老师, 图的右下方有几条白, 应该是草地里的毛毛虫吧? 面对上述回答, 教师听着他们新颖的回答, 感到出乎意料, 所以没有给予学生即时评价, 而是费了好大的劲才扭转乾坤, 言归正传……
反思:1.在案例一里, 我对学生中可能存在的每一个问题都做了精心预设, 目标明确, 并结合教学目的选取了比较具有典型性、代表性的问题, 紧扣教学重难点, 层层递进, 环环紧扣, 促使学生逐步认识到问题的关键, 使得学生能够抓住重点, 突破难点, 理解了课堂知识, 掌握了一定的方法与技能。
2.在案例二中, 执教者创设的问题情境倒是很新颖 , 但他所提的问题过于宽泛, 因而学生茫茫然, 感到摸不到头脑。因而, 学生只有凭借自己的已有经验回答老师所提的问题。这样, 自然而然地, 学生思维迁移起到了相应的作用, 于是, 他们对自己所看到的不确定的事物进行了想象。在整个问题的情境创设中, 执教者只注重了那些形式上的表面的东西, 而没有精心择取, 从而在这个问题情境中, 产生与目标不甚关联的回答, 离题万里, 导致课堂教学陷入困境。可见, 创设了这样的问题情境, 尽管表面上看起来非常热闹, 但实际上事与愿违, 达不到教学目标。
二、提出问题的教学案例
(一) 案例一:《圆的认识》。一位老师折了一个圆形井盖和一个方形井盖。师:这两个井盖有什么不同?生1:一个是圆的, 一个是方的。生2:两个的大小不一样。
(二) 同样是这样的课题。另有一位老师在教学时, 挂上了“小东和小明推车比赛”教学插图, 让学生思考 :“哪一辆的车子让人感到比较舒服? ”生1:是小东的, 因为它的车轮子是圆的。生2:小明的车轮子是方的, 会颠簸, 甚至不能前进, 还会感到舒服吗? 进而产生了这样的问题:为什么车轮要用圆形的? 圆形具有哪些特点?
反思:1.这两个案例中, 同样的课题, 却有不同的效果。案例一老师所提的问题显得浮浅, 使得学生能够不假思索地回答出来, 无法达到教学目标。案例二则以“为什么车轮要用圆形的?圆形具备了哪些特点?”诱引学生进一步思考, 有利于激发学生的求知欲, 促发学习动机, 从而使学生积极地投入到数学学习中。这为教学埋下了伏笔, 激发了学生探究圆的特点的积极性。
2.教师要能够想方设法地以“问题”为突破口 , 捕捉学生稍纵即逝的“灵感”与“火花”, 推助学生不断发现问题和提出新观点。所以, 教师应该精心预设探究性问题, 促发学生思维动力, 拓展学生思维广度。
三、解决过程的案例
下面来看我校的同题异构教学模式中《分桃子—除数是一位数的笔算除法》的两个案例。 (三年级上册)
案例 (一) :1.板书例题:计算63÷3。2.师:假如要你用笔算, 你要怎样算? 3.学生各自独立完成。 (若干分钟后, 大部分学生未能找到基本方法。 ) 4.教师仍无介入, 而是让学生分组讨论。 (几分钟后, 并没有多大的改变。 ) 5.最终, 教师不得不自己讲授基本的计算方法。
案例 (二) :1.板书例题:计算63÷3。2.学生就课前准备的道具进行自主活动;以小棒代替桃子, 分一分, 并进行交流其所得结果。3.根据直观操作的过程, 让学生结合已有知识进行口算。4.最后, 教师结合口算过程讲授用竖式计算的方法。
反思:1.从案例 (一) 中可见学生的自主活动和小组探讨如果缺乏引导, 并未能产生预期效果。从形式上说, 除法的笔算和加减乘三种运算的笔算过程并没有很大的区别。但如果学生没有预习过课本, 一般无法触类旁通, 反之, 将会把原有的笔算经验带来负面迁移。当面对一种全新的知识时, 如果教师未能给予适时的引导或讲授, 则学生碰到困难是无可避免的。
2.数学教学的过程是学生自主与教师引领相统一的过程。只有正确引领才能保证学生学习方向性和有效性。因而, 提高数学教学实效性的关键就在于必须把学生的主动性和教师的引领作用有机、合理地结合起来, 才能达到预期目的。
小学数学典型教学案例 篇3
关键词： 小学数学 典型案例 反思教学
通常教师会在课堂上使用典型案例教学。这种教学方式能够激发学生的求知欲，使学生自主思考，发展思维，按时反馈教学信息，提高信息传递交流效率，并且得到及时的教学反馈。课堂上教师毫无新颖的案例使学生害怕或拒绝回答，甚至不会回答。有的学生拒绝参与教师的案例，有的学生会听不懂案例，答非所问。因此，典型案例应成为课堂教学反思的纽带。
一、典型案例教学反思，帮助克服思维障碍
教师要更好地掌握教材，设计围绕学生的教学方案。这样才能提高学生的想象力和动手能力，必须及时考虑学生接受程度，及时解决课程学习中出现的问题，并考虑出现的问题及时改变教学方案。如果在学习过程中学生思考遇到问题，教师应立即反思，找到启发诱导学生克服思考障碍的方法，如果学生遇到意外事情，教师应立即反思，灵活处理意外情况，使学生再次正常思考。例如：一梯形上底是3米，下底是5米，高是2米，求梯形的面积。在探究过程中，某学生认为只要3+5=8（平方米），在其他人嘲笑他的错误时，他坚持自己的观点，直接辩解：“在这个梯形中，高是2米，在计算面积时，公式为3加5乘以2再除以2，乘2除以2可相互抵消，因此就只要梯形的上底和下底相加就ok了。”仔细一听，其实还挺有道理，此时老师可以顺水推舟地引出问题：“是不是所有梯形都可以用这样的方法呢？”这样学生会进行分析探究，得出结果并非如此。在教学中遇到类似的意外状况时，我们要及时检讨反思，诱导学生消除思维障碍。
二、多媒体呈现案例，提高学生学习兴趣
为了更好地让学生参与课堂教学，深化感知能力，教师应深入探究教材，发现教材内容的潜在规律和内在联系，设计出有趣的多媒体课件，让学生动手动脑、互相讨论。例如：在学习“认识人民币”时，教师和学生都要准备各种币值的纸币或硬币并了解其价值，再进行初级计算。其实用真币讲课，可能会出现意外，对家长和学生造成伤害，同时学生接触到纸币的细菌会伤害身体健康若用模拟人民币教学，没有配套好的教具。在讲课过程中，教师可以在多媒体课件上先播放商场购物，游乐园购票，银行储蓄的相关视频，引出主题，让学生体会人民币的社会作用和生活中的实际作用，接着再列出各式各样的人民币，随意选择学生回答，慢慢分类，得出正确的结果，并要求学生进行币值换算。在此过程中，教师不再死板地讲课，而是边讲解边诱导，学生不再厌烦地听课，积极地加入课件中，变得爱思考，这样学生能在这种新的教学模式下轻松接受新知识。
三、联系生活实际案例，帮助学生探究知识
现代心理学研究认为，如果教学内容愈贴近学生周围的生活，学生就愈容易自觉地接受知识。因此，教师应该根据书本和学生熟悉的生活，开展更多样化的有趣的数学课堂活动。这样才能使学生将感性的实际活动与内在感受和体悟联系在一起，从而自主积极地学习知识。例如：在教学“吨”这个单位时，学生在平时生活中很少接触“吨”这个单位，无法联系自己周围的生活。此时要将抽象的“吨”这个单位具体形象地展现在学生面前会比较难。所以在设计课件时我会考虑学生所熟悉的生活，选取学生常见的、易感受到的事物。教师可以根据学生的相关发言和课内有限的条件，在学生间开展相关的活动，让学生深刻体验“吨”。通过结合书本知识和生活情景，学生可以理解掌握数学知识。只要教师把有关数学的各种生活案例拿捏恰当，让相关案例更贴近学生，学生就会更容易地体悟到原来生活中有这么多和数学有关的东西，并且体验到数学知识与生活的联系。这样，我们的实际生活因有趣数学变得更丰富多彩。
四、通过实践操作案例，发展学生思维能力
杜威曾说：“让学生从做中学。”老师在小学课堂教学中应考虑到低年级学生的思维特点，依靠操作相关的学具，让学生调动全身感官，动口，动手，动脑，更好地参与课堂教学，我认为这是一种比较事半功倍的方法。学生通过这种形式主动参与课堂内容，利用书本和掌握的知识强化自己。老师应要求学生在操作过程中弄清楚题目意思，再根据题目要求，思考操作顺序和找出操作方法。譬如，可以用“凑十法”教授“9加几”，让学生按照自己的想法摆出小棒。首先摆“9+2”，有的学生立刻摆完举手发言：在其中一边摆9根小棒，在另一边摆2根小棒，接着把有2根的一边的其中一根移到另一边，这样9根小棒变成10根，这时数一下原来有2根的一边的根数，最后把两边的根数相加就得出是11了。接着按照相同的方法，又摆出9加3，4，5，6，7，让学生思考如何较快得计算出结果，并帮助操作有困难的学生。因为低年级学生比较易接受直观的东西，所以为了提高学生的学习效率，教师可以利用一些教学工具教学，有助于提高学生的参与度和学习效率。
总之，在课堂教学中采用典型案例是教师反思教学的策略之一。然而，如何让典型案例更具实效是值得探讨的话题。这就要求我们认真践行小学数学新课程标准，努力通过设计典型案例进行教学反思活动。
参考文献：
[1]张绪生.生本理念下的课堂教学模式研究[J].学苑教育，2013（22）.
[2]朱懿.浅谈生本课堂小学数学教学中案例教学策略[J].考试，2013（11）.
小学数学典型题型 篇4
一、和差问题
【含义】已知两数的和与差，求这两数。【数量关系】
大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 例1：已知两数和是10，差是2，求这两数。
大数：（10+2）÷2=6 小数：（10-2）÷2=4 答：这两数分别是6和4。
例2：有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克？ 解题思路：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多32-30=2千克，且甲是大数，丙是小数，由此可解：
32-30=2（千克）
甲：（22+2）÷2=12（千克）丙：（22-2）÷2=10（千克）乙：32-12=20（千克）
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例3：甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
解题思路：“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是14 X 2+3=31，由此可解：
甲：（97+14 X 2+3）÷2=64（筐）乙：97-64=33（筐）
答:甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
二、和倍问题
【含义】已知两数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），求这两数。【数量关系】
小数=总和÷（几倍+1）大数=总和-小数
例1：果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
杏树：248÷（3+1）=62（棵）桃树：62 X 3=186（棵）
答：杏树是62棵，桃树是186棵。
例2：甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？ 解题思路：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28-24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这是乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52+32）就相当于（2+1）倍，那么，几天后甲站的车辆数为：（52+32）÷（2+1）=28（辆）天数：（52-28）÷（28-24）=6（天）答：6天后乙站车辆数是甲站的2倍。
例3：甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
解题思路：乙丙两数都与甲数有关，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变成甲数的3倍；这时（170+4-6）就相当于（1+2+3）倍。那么：
甲数：（170+4-6）÷（1+2+3）=28 乙数：28X2-4=52 丙数：28X3+6=90 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
三、和比问题
【含义】已知整体，求部分。
例：甲乙丙三数和为27，甲：乙：丙=2:3:4，求甲乙丙三数。【口诀】
家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9 分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9。和乘以比例，则甲为27X2/9=6，乙为27X3/9=9，丙为27X4/9=12
四、差倍问题（差比问题）
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），求这两个数各是多少。【数量关系】
小数=两个数的差÷（几倍-1）大数=小数X 几倍
【口诀】
我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
例1：甲数比乙数大12，甲：乙=7:4，求两数。先求一倍的量，12÷（7-4）=4 所以 甲数为：4 X 7=28 乙数为：4 X 4=16 例2：果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
杏树：124÷（3-1）=62（棵）桃树：62 X 3=186（棵）
答：杏树是62棵，桃树是186棵。
例3：商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
解题思路：如果把上月盈利作为1倍量，则（30-12）万元就相当于上月盈利的（2-1）倍，因此：
上月盈利：（30-12）÷（2-1）=18（万元）本月盈利：18+30=48（万元）
答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
例4：粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
解题思路：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138-94）。把几天后剩下的小麦看着1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138-94）÷（3-1）倍，因此：
剩下的小麦数量：（138-94）÷（3-1）=22（吨）运出的小麦数量：94-22=72（吨）运粮的天数：72÷9=8（天）
答：8天后剩下的玉米是小麦的3倍。
五、倍比问题
【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题是先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数。【数量关系】
倍数=总量÷一个数量 另一总量=另一数量X倍数 例：100千克油菜可以榨油40千克，现在有油菜3700千克，可以榨油多少？
3700÷100=37（倍）40X37=1480（千克）答：可以榨油1480千克。
六、相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。【数量关系】
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）X相遇时间
例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行驶28千米，从上海开出的船每小时行驶21千米，经过几小时两船相遇？
392÷（28+21）=8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2：小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
例3：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
七、追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点不同时出发），作同向运动，在后面的行进速度要快一些，在前面的行进速度要慢一些，在一定时间内，后面的物体追上前面的。【数量关系】
追及时间=追及路程÷（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）X追及时间
例1：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解：劣马先走12天能走多少千米？75X12=900（千米）
好几天能追上劣马？
900÷（120-75）=20（天）
答：好马20天能追上劣马。
例2：小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米。求小亮的速度是每秒多少米。
解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑了一圈，即200米，此时小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑了500米所用的时间。又知小明200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是：
（500-200）÷［40×（500÷200）］=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。
例3：我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在16点从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在22点接到命令，以每小时30千米的速度从乙地开始追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几小时可以追上敌人？
解:敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20＝11（小时）
答：解放军在11小时后可以追上敌人。
例4：一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距离两站中点16千米处相遇。求甲乙两站的距离。
解: 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］ ＝352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。
例5：兄妹二人同时由家上学，哥哥没分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家里学校有多远？
例6：孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮一开始就从家跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
八、植树问题
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，求第三个量。【数量关系】
线性植树 棵数=距离÷棵距+1 环形植树 棵数=距离÷棵距
面积植树 棵数=面积÷（棵距X行距）
【口诀】
植树多少棵，要问路如何？ 直的加上1，圆的是结果。
例1：在一条长为120米的路上植树，间距为4米，植树多少棵？ 路是直的，因而植树为：120÷4+1=31（棵）
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？
路是圆的，因而植树为：120÷4=30（棵）
九、年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是两人的年龄倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例1：母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
解：（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？
37－7＝30（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式
（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：三年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例2：3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各多少岁？
例3：甲对乙说，“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你讲61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？
十、行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速 顺水速度=船速X2-逆水速度=逆水速度+水速X2 逆水速度=船速X2-顺水速度=顺水速度-水速X2 例1：一只船顺水行驶320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行驶这段路程需用几小时？
解：由条件知 顺水速度=船速+水速=320÷8，而水速为每小时15千米，所以船速为 320÷8-15=25（千米）船的逆水速度为 25-15=10（千米）
船逆水行驶这段路程需用 320÷10=32（小时）答：这只船逆水行驶这段路程需用32小时。
例2：甲船逆水行驶360千米需要18小时，返回原地需要10小时，乙船逆水行驶同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少时间？
例3：一架飞机飞行在两个城市之间，飞机速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞行几小时到达？
十一、列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】
火车过桥：过桥时间=（桥长+车长）÷车速
火车追击：追击时间=（甲车长+乙车长+距离）÷（甲车速-乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）÷（甲车速+乙车速）例1：一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 解：火车3分钟行驶的路程，就是桥长与车长之和。
900X3=2700（米）2700-2400=300（米）答：这列火车长300米。
例2：一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒的时间，大桥的长度是多少米？
例3：一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需多少时间？
十二、时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60°等。时间问题可与追击问题想类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追击问题来对待，也可按差倍问题来计算。例1：从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针与分针正好重合？ 解：钟面的一周为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格，时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格，所以分针追上时针的时间为：20÷（1-1/12）≈22（分）答：再经过22分钟时针与分针正好重合。例2：四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
解：钟面一周有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针前或后两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5X4）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5X4+15）格。再根据一分钟分针比时针多走（1-1/12）格就可以求二针成直角的时间。
四、鸡兔同笼问题
例：鸡兔同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。【口诀】
假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则兔子数=（120-36X2）÷（4-2）=24（只）求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（36X4-120）÷（4-2）=12（只）
五、工程问题
例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做两天后，由乙单独做，几天完成？ 【口诀】
工程总量设为1,1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率就是自己的，一起做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
[1-（1/6+1/4）X2] ÷（1/6）=1（天）
七、盈亏问题 【口诀】
全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。例1：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个，求有多少小朋友？多少桃子？ 一盈一亏，则为：
（9+7）÷（10-8）=8（人）8X10-9=71（个）
例2：士兵背子弹，每人45发则多680发，每人50发则多200发，多少士兵？多少子弹？ 全盈问题，则大的减去小的：
（680-200）÷（50-45）=96（人）96X50+200=5000（发）
例3：学生发书，每人10本则差90本，每人8本则差8本，多少学生？多少书？
全盈问题，则大的减去小的：
（90-8）÷（10-8）=41（人）41X10-90=320（本）
八、余数问题
例：时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点？ 【口诀】
余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。周期性变化时，不要看商，只看余数。
分析：分针旋转1圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1990÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22圈，分针向前旋转22圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于时针向后走24-22=2个小时，即相当于时针向后拨了2小时。
小学数学典型教学案例 篇5
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1
买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？
0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式
0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1
服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
解（1）这批布总共有多少米？
3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？
2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式
3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2
小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1
甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。4 和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？
248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。5 差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
解（1）杏树有多少棵？
124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。6 倍比问题
【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1
100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解（1）3700千克是100千克的多少倍？
3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？
40×37＝1480（千克）列成综合算式
40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。7 相遇问题 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1
南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解
392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。8 追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解（1）劣马先走12天能走多少千米？
75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？
900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式
75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。植树问题
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1
一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解
136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。10 年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1
爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 解
35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。11 行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1
一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时
320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速为
25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为
320÷10＝32（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速 火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1
一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？
解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？
900×3＝2700（米）（2）这列火车长多少米？
2700－2400＝300（米）列成综合算式
900×3－2400＝300（米）答：这列火车长300米。时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1
从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以
分针追上时针的时间为
20÷（1－1/12）≈ 22（分）答：再经过22分钟时针正好与分针重合。14 盈亏问题 【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有： 参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差 如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差 参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1
给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？
解按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？
3×12＋11＝47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1
一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：
1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。正反比例问题
【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1
修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？
解由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为
300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米。17 按比例分配问题
【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
例1
学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解总份数为
47＋48＋45＝140 一班植树
560×47/140＝188（棵）二班植树
560×48/140＝192（棵）三班植树
560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。18 百分数问题
【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数
【解题思路和方法】一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
例1
仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？
解（1）用去的占
720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占
6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。19 “牛吃草”问题 【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数
【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1
一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量
因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天内生长量 同理
1×15×10＝原有草量＋10天内生长量 由此可知（20－10）天内草的生长量为
1×10×20－1×15×10＝50 因此，草每天的生长量为
50÷（20－10）＝5 20 鸡兔同笼问题
【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1
长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解假设35只全为兔，则
鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）
也可以先假设35只全为鸡，则 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。21 方阵问题
【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数
空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数） 内边人数＝外边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1
在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？
解
22×22＝484（人）
答：参加体操表演的同学一共有484人。商品利润问题
【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】利润＝售价－进货价
利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100% 售价＝进货价×（1＋利润率）亏损＝进货价－售价
亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？
解设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了
1－（1＋10%）×（1－10%）＝1% 答：二月份比原价下降了1%。23 存款利率问题 【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
【数量关系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100% 利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率 本利和＝本金＋利息
＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1
李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。
解因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，所以总利率为（1488－1200）÷1200
又因为已知月利率，所以存款月数为（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）答：李大强的存款期是30月即两年半。24 溶液浓度问题
【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。
【数量关系】溶液＝溶剂＋溶质 浓度＝溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1
爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？
解（1）需要加水多少克？
50×16%÷10%－50＝30（克）（2）需要加糖多少克？
50×（1－16%）÷（1－30%）－50 ＝10（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。25 构图布数问题
【含义】这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。
【数量关系】根据不同题目的要求而定。
【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。例1
十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。解符合题目要求的图形应是一个五角星。
4×5÷2＝10 因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。幻方问题
【含义】把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。
【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。三级幻方的幻和＝45÷3＝15
五级幻方的幻和＝325÷5＝65
【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。
例1
把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。
解幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15 九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。
设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4 2 7 6 9 5 1 4 3 8 即
45＋3Χ＝60
所以Χ＝5 接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们 分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别 在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。27 抽屉原则问题
【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。
【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。
抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。
通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。【解题思路和方法】（1）改造抽屉，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屉；（3）说明理由，得出结论。
例1 育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同 一天的？
解由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。
这说明至少有2个学生的生日是同一天的。28 公约公倍问题
【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。
【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。
【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。
例1
一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？ 解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。
60和56的最大公约数是4。答：正方形的边长是4厘米。29 最值问题
【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。
例1
在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？
解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。答：最少需要9分钟。30 列方程问题 【含义】把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。
【数量关系】方程的等号两边数量相等。
【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。（2）设：把应用题中的未知数设为Χ。
（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。
（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。
同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。
例1
甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？ 解第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（90－Χ）人。找等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。列方程：
90－Χ＝2Χ－30 解方程得Χ＝40
从而知
90－Χ＝50 第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ－30）人。列方程（2Χ－30）＋Χ＝90 解方程得Χ＝40
从而得知
小学数学典型教学案例 篇6
一、课题研究的背景、意义
1．提高教学质量。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010－2020年）》指出：树立以提高质量为核心的教育发展观，把教育资源配置和学校工作重点集中到强化教学环节、提高教育质量上来。提高质量是教育改革发展的核心任务。课题研究通过对学生错题的收集、整理与分析，提出教学指导建议，旨在改进教学，增强教学效率。课题形成的成果——典型错题库最终达到资源共享，从而大面积提高教学质量。
2、减轻学生学业负担。中国教育学会会长指出，学生“减负”的关键是要对学生的负担正确理解。造成负担的确与目前的考试制度有关，但也与教学方式和学习内容有很大关系。如果考试和学习的知识需要死记硬背，学生负担就会很重。如果学习内容能够激发学生兴趣，学生就不会感到负担很重。本课题的研究就是对学生学习中的错题作出及时的、正确的、正面的评价与反馈，就有可能避免学生大量的重复的订正造成的负担，消减学生由于枯燥乏味引起的厌学情绪，提高学生学习数学的信心。
3．提高教师教学研究能力。长期以来，在对待学生学习上的错误，多数老师总是缺乏一种“主动应对”的理念和策略，多数教师缺乏对学生错题的错因分析和易错性分析，采用较为主观的、相对简单的“重复订正”的办法，致使部分学生对于相同的错误屡犯不止，学习时间无效地流失。面对学生学习中的错题，我们不能无奈地、被动地采取“错题----订正”这样单一循环的方式，而应该以研究者的角色，把错题作为研究的对象，以积极的态度，因势利导，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体，树立正确的错误资源观。
4、让教学更有效。反思我们的教学，学生在课堂上、作业中出现的错误经常是类同的，有些错误甚至是一犯再犯，对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，透过错误发现有关问题，就可以减少教学失误，真正做到以学论教，因材施教。同时，学生在对错误的辨析与纠正中获得发展，从而提高学习效率。基于以上认识，我们提出了“小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与使用”这一课题，旨在通过本课题的实践与研究，改进教师的教学行为，减轻学生的作业负担，提高教学质量。
二、课题概念的界定
“典型错题”的界定： 指学生解数学题时，在口答、书面作业或检测中反映出来的错误率较高（全班的错误率≥15%）的数学题，可以从错题出现的人数多、频率高、纠正难等几个维度去判断锁定。
“错题资源库”是指把典型错题经过有效整理，以“典型错题、错因分析、指导建议、资源链接”等为呈现内容，形成以年级为单位的一至六年级的典型错题资源，为后一轮教师的教学提供参考借鉴,真正达到资源共享。
三、相关综述
传统的书籍对学生的学习错误有很多收集，但只是静态的呈现。近几年，在郑毓信、叶澜、罗增儒等教授的倡导下，错误资源化的实践研究方兴未艾。北京特级教师华应龙作了较多的研究，在理念和具体的教学案例方面给我们很多启示，但在学生错误的原因分析，归类并提出有针对性的教学改进策略上，缺少研究，而这正是本课题研究的目的所在。
四、理论依据
心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，犯错是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于，教师要引导学生在错误中吸取教训，使自己下次不再犯错。
辩证唯物主义认为，事物是一个由各内在要素相互联系构成的有机整体，当各内在要素以有序、合理、优化的结构形成整体时，整体功能就会大于各部分功能之和。错题是迸发智慧火花的宝贵资源，是有待开发的个性题库。把学生的错题收集起来，建立起学生的思维障碍库，能够给我们的老师的教学带来帮助,这种题库是任何一本教辅都难以做到的，是最具有个性最具有针对性的一部大书。
五、课题的研究目标
1．收集一至六年级典型易错题型，进行分类整理并提出指导建议，最终编辑成册，建立典型错题库。2．提高教师的课前预设能力。按照我们课题研究的预设目标，建立一套典型错题资源库，帮助教师“未教先知”，改进教学行为，形成有针对性的教学策略，从而提高教师的课前预设能力。
3.树立教师的研究意识。帮助教师树立正确看待错误的意识。通过一段时间的对错题的关注与研究，逐渐地树立起“错误即资源”的错误资源观，培育出“错误即研究对象”的研究氛围，形成“错误即教学失误”的反思习惯，转变教师对待学生错误的态度，树立教师的教学研究意识。
4.提高学生的学习效率。“最好的学习是从差错中学习”。（恩格斯）典型错题多数反映的是学习的重、难点，因此关注了学习错误就抓住了教学的关键。经过反复出现和多次变式训练及错题重做，错误得到比较彻底的纠正，可避免题海战术，节省时间，最终提高学习效率。
六、课题研究的主要内容
（一）典型错题资源库的建设
1．收集典型错题。要把学习过程中出现在课堂练习、作业中的典型错题，单元检测和期末考试中的错题以及考试中知识的空白点进行整理，并按照教学进度进行收集整理。教师要甄别出的冷题、偏题、怪题，应紧扣教学大纲和教学目标的题目设计。错题收集来源：课堂练习，作业中的典型错题；单元检测，期末考试中的错题；考试中知识空白点的错题等。
2．分析错题的原因。这是建立“错题库”最关键、最重要的环节。出错的原因往往是多方面的，可能是学生的原因，有可能是教师教学上的原因，也有可能是教材的原因，要根据教学实际仔细认真地分析出错的原因，为学生的错误准确把脉。分析错因按照“反思+诊断+访谈”的思路进行。
对教师的反思。可以从教学观念、教学知识、教学方法、教学过程、教学态度、教学技能等方面反思。对学生的诊断。可以从学习基础、学习心理、学习能力、学习方法、学习习惯等方面进行 诊断。
要诊断学生的错误，找出错因，除了教师对自己的教学行为作出反思外，访谈是一种重要的途径，通过访谈了解学生真实的想法，理解学生错误的合理性，为提出合理的指导建议提供科学的依据。
3．提出教学的指导建议。根据对典型错题的归因，提出教学指导建议。指导建议包括避免错误的预防措施、提出有效的纠错方法、改进教学的思路建议。
4．提供有效的资源链接。链接可供选用的教学素材，展示优秀的教学片断，推介成功的教学简案，5．建立错题资源库，为教师与学生提供借鉴。收集一至六年级典型易错题型，进行分类整理并提出教学建议，最终编辑成册，建立典型错题库。充分利用典型错题集这一宝贵资源，为后面教师的教学提供借鉴。附：错题整理的参考格式。见附表
（二）典型错题资源库的使用
资源库的开发目的是为了使用，资源库利用离不开教师。典型错题资源库的建立是为教师进行专业切磋、经验分享，、互相学习、彼此合作和共同成长提供平台。在资源的利用上，我们的意愿：借用、活用、精用、巧用、慎用，通过资源共享，突破教学难点，提高教学工作效率。在资源库利用过程中，我们分为三个阶段：
第一阶段：整合利用。由课题各年级负责老师将课题组老师们收集的错题进行分类整理、鉴别，选出合适的，有代表性的错题。
第二阶段：试行。将各年级整理出来的典型错题资源库在课题组老师的学校全面试行，根据试行实际情况，再作整合鉴别。
第三阶段：推广应用。将《小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与使用》这一课题在绍兴市全面推广应用。
（三）后续工作：开发个性化的错题资源软件：软件的功能至少包含：班级学生每个单元错题录入（班级易错题档案和每个学生各自的错误档案），课题组共享平台，题库。
七、课题的研究步骤
1．准备阶段：2010年4月—8月（1）成立课题组（2）学习理论（3）制定方案
2．实施阶段：2010年9月—2011年6月（1）按《研究方案》初步实施。
（2）召开课题中期研讨会，邀请专家对实施方案及目标进行论证，做好修正工作。（3）按专家提出的完善措施进一步修正。3．总结阶段:2011年7月
（1）根据研究结果，汇编研究材料。
（2）对研究的资料进行整理、筛选、撰写研究报告。
八、研究方法
本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实验、一边积累，具体方法如下：
1．文献法：学习参考资料，网上相关研究文章。
2．行动研究法：运用所研究的理论解决数学教学中的实际问题。
3．经验总结法：实验教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好整理，撰写教 学案例、教学反思札记、教学论文、建立《数学典型错误资源库》。
4．个案追踪法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。
九、课题研究的成果形式 1．课题研究报告
2．教师论文，教师教学案例
3．建立1至6年级数学典型错题资源库
十、课题研究的人员分工 见附表
十一、经费保障
小学数学典型教学案例 篇7
解题教学贯穿于数学教学的各个环节.一道数学题, 学生不会解, 往往是对题中关键处, 或者不理解而不知所措, 或者理解错误, 或者处理不当, 这样的关键处, 就是解题中的难点.如何帮助学生突破难点, 这不仅是一个教学方法的问题, 而且是一个关系到培养学生能力的问题.教“方法”, 学生被动接受, 机械模仿, 没有自己的思考, 形成解题依靠老师的习惯, 思维能力得不到提高, 不利于创新人才的培养.正所谓, “授之以鱼不如授之以渔”, 教学生学会思考, 突破难点, 可培养学生的观察、分析、归纳、联想能力, 养成学生顽强攻坚、积极进取、求异创新的人格.
解题教学的重要性不言而喻, 我们可以通过一个典型的实例来分析如何做好数学解题教学.
例 设f (x) , g (x) 分别是定义在 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) 上的奇函数和偶函数, 当x<0时有f′ (x) g (x) +f (x) g′ (x) >0且g (3) =0, 求不等式f (x) g (x) <0的解集.
本题是学完了导数的应用后, 在周测试上的一道典型题目.由于我们班的学生数学底子较弱, 批改时, 发现这道题只有极少数人做对.若讲评时, 教师满足于按自己的解题答案从头到尾地讲完, 学生可能听得“头头是道”, 但真正放给学生自己动手, 学生又会感到困难重重.所以, 我在讲评时, 先给学生设置了两个障碍, 最后通过讨论和合作完成此题.
障碍一 若函数y=f (x) 在R上可导且满足不等式xf′ (x) +f (x) >0恒成立, 已知a>b, 则下列不等式一定成立的是 ( ) .
A.af (a) >bf (b) B.af (b) >bf (a)
C.af (a)
障碍二 已知f (x) 是定义在 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) 上的偶函数, 当x>0时有xf′ (x) +f (x) >0且f (-1) =0, 求不等式xf (x) <0的解集.
障碍一的目的是提供类似问题, 唤起相关联想, 让学生抓住问题的本质, 找到解决问题的切入点, 根据题意构造合适的函数.障碍二的目的是引导学生画出函数的草图, 让学生运用直观图形, 变抽象为直观.
经过一番艰辛努力以及同学之间的合作, 完成题目后, 要求学生思考:这道题的命题意图是什么?考核我们哪方面的概念、知识和能力?为了使学生得到更好的锻炼, 学生进行反思后, 我又做了下面的处理:
一、当堂练习
1.若函数y=f (x) 是定义在 (0, +∞) 上的可导函数, 且满足不等式xf′ (x) -f (x) >0恒成立, 已知a>b>0, 则下列不等式一定成立的是 ( ) .
A.af (a) >bf (b) B.af (b) >bf (a)
C.af (a)
2.已知方程x3-3x+a=0有三个实根, 求a的取值范围.
(考查学生运用直观图形, 变抽象为直观的思想方法)
完成此题后, 学生接着思考:当a取何值时, 方程x3-3x+a=0有两个实根?a取何值时, 有一个实根?
二、课后拓展延伸
3.若函数y=f (x) 是定义在 (0, +∞) 上的非负可导函数, 且满足不等式xf′ (x) +f (x) <0恒成立.已知b>a>0, 则下列不等式一定成立的是 ( ) .
A.af (b) >bf (a) B.af (b)
C.af (a)
4.若方程x-ln (1+x) 2+ (1-a) =0在[0, 2]恰有两个实根, 求a的取值范围.
通过以上实例, 更多的是在数学解题教学过程中的艰辛探索, 本人深深的感悟到:
首先, 解题教学中教师应发挥合理的引导作用.选择合适的典型例题后, 无论讲解, 还是设置障碍, 或者引导学生做其他的深入思考, 都必须充分考虑到学生现有的知识水平和思维能力, 循序渐进, 循循善诱.超出学生能力范围的引导, 不仅会使学生产生受挫感, 甚至会重新堕入“教师讲, 学生听”的轮回, 无法完成预定的解题教学目标.
其次, 解题教学中必须重视练习.教师要精心设置练习, 练习的设置要讲究层次: (1) 在“基础题”中抓“衔”:“衔”即衔接, 要充分利用旧知识的迁移, 加强新旧知识之间的衔接. (2) 在“中档题”中抓“探”、“变”:“探”指学生自我探索, 通过课本或教辅材料找到解决问题的方法, 体现出学生勇于探索的精神, 并初步体会到尝试成功的甜头.再通过“变”, 即变式训练, 让学生真正掌握知识. (3) 在设计“延伸题”时抓“伸”:“伸”即延伸, 鼓励学生努力探索, 大胆尝试, 引导学生向更深层次发展, 使学生在能力培养上起到延伸作用.
最后, 对于解题教学的效果要及时的检测.合理的引导, 适当的练习还不能保证解题教学必然取得良好的效果.及时的检测, 通过查看检测结果, 才能了解学生是否真的理解了, 是否能够真的举一反三的灵活应用了.假若检测结果不理想, 就应当及时的对引导方式和练习题的设置作出有针对性的调整.
小学数学典型教学案例 篇8
关键词：小学数学；典型错题；成因分析
中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-864X（2016）02-0205-01
在日常的数学教育、教学过程中，有些题目，老师经常、反复地讲，学生听得不想再听，但是学生在遇到类似的题目时依然出现错误。其实出错误并不可怕，它是学生学习活动过程中主动思维产生的结果之一，是学生经历了分析、对比、理解、调整等学习方式后对问题的一种反馈。
教学的前提是充分了解学生是怎么想的，为什么会这么想，但教师往往苦于不知道怎么去了解学生的想法。错题是学生思维的真实暴露，是学习知识后的第一回馈，潜藏着丰富的教学资源，具有巨大的研究价值。
我们开展典型错题分析，就是要引导教师重新认识错题的价值，自觉积累素材、分析原因，充分挖掘错题中的教学资源，养成研究学生、反思教学的习惯。从学生角度而言，每次他们拿到批改后的作业本，总是喜忧参半。一方面为自己解答出了疑难问题而深感高兴；另一方面，面对错题，学生往往不敢正视，而是表现为疑惑、羞涩甚至懊恼。开展错题研究，可以有效帮助学生理清思路，找到原因，消解畏难情绪，同时明白作业是了解自己学习状况的手段，错题是帮助自己成长的阶梯，从而获得轻松的学习心态。
那么什么是典型错题？学生在解数学题时，在口答、书写作业或检测中反映出来的错误率较高（全班错误率≥15%）的数学题，视为典型错题。像前面讲到的学生解题时反复出现的错题也可归纳为典型错题。
教师如何准确把握哪些是典型错题，从而进行分析错题出现的原因呢？我们可以从学生配套练习，如数学作业本、口算本、以及自出练习卷中收集到第一手错题，先用专用的错题分析本记录下来，在课堂上进行分析，根据學生改正情况进行个别筛选，分析后隔段时间，将删选的错题有意再现，再次统计学生的错误率，确定待寻求策略的错题。
学生错题反复出现，其原因不能简单地归咎于学生粗心或学习不认真，而应从教师、学生、心理学等方面进行研究和分析。
教师对学生错题的认识不足是诱因，主要表现在：
1.教师课堂教学方法不当。其一：课堂上教师怕学生不明白、怕学生出错，所以在算理、方法和数量关系等方面讲得过多、过细。学生缺乏了独立思考、尝试实践、动手操作实践等，知识就不能自主建构，老师就不能及时了解学生的思路，及时调控教学，因此错题就会“应运而生”了。其二：学生错误产生的多少，也与教师课堂的教学预设有关。一些教师由于自身教学经验匮乏，面对学生的错题，不能很好地将相关知识或解决方法预设到课堂教学中，从而造成学生的错误反复发生，甚至由一些错误产生新错误。其三：新授课上当学生出现错误时，教师怕不能完成教学进度就一带而过；对于极个别的不具有普遍性的错误就“视而不见”。教师这种缺乏对差错的接纳意识，潜意识地影响着学生，学生在不知不觉中形成了对错误原因不主动分析，对错题采取听之、任之的态度，或等待老师讲解解题思路和答案，被动地订正错题，使错题得不到正视，错误得不到解决。
2.教师回馈评价的针对性不强。教师对学生评价的主要内容是基本知识、基本技能的掌握，通常以解题的正误作为唯一的评价标准，回馈时没有让学生暴露出错误的思考过程，没有采取针对性的纠正措施。遇到错题时整个回馈、订正的过程学生都处于一个高度紧张、不知所措、不知所云的精神状态，几天后同样的错误还再出现、或又衍生出另一种新的错误……可见订正的效果是低效的。再从另一个的角度来看，这反而会加重学生的学习负担，长期下来就会磨灭学生的对数学学习的兴趣。因此，教师对于学生在解题的思考过程、思维质量等具有发展价值的过程性评价缺乏针对性，降低了学生订正错题的有效性和积极性，还无意中为新的错题提供了土壤。
学生良好学习习惯的缺失是主要原因，主要表现在：
1.基础知识与基本技能方面的不足，是错题出现的主要原因。有些学生对基础知识的学习掌握相对薄弱，某些知识点、技能没有得到很好的理解与掌握，导致不能正确、灵活地解题。还有一些学生虽然基本掌握了相关的知识点，但是技能不够熟练，使得计算速度较慢、正确率较低。这些学生长期积累的知识和技能欠缺，造成学习上的障碍，如果得不到及时解决，形成恶性循环，只能是错题的大量产生，甚至产生厌学情绪。
2.上课不注意听讲，新知没有真正掌握。课堂教学效果的好坏直接决定了学生新知的熟练掌握，学生新知的掌握程度直接决定了错题产生的情况，而作为学习的主体，学生的学习态度又直接决定了课堂教学的效果。我们通过观察和访谈发现，作业中错题的产生，最主要的原因是这些学生上课不注意听讲，思想抛锚，新知没有掌握，解题方法不正确造成的。
3.不认真，粗心大意，没有检查、验算习惯是又一原因。主要表现在书写潦草，不规范；审题不细，忽略隐蔽信息，思维不严谨，造成理解偏差；做题时粗心大意、马虎，出现抄错、漏抄、计算失误、忘写等不该错的错误。调查发现，大多数学生没有自主检查和验算的习惯，能自主检查的学生检查、验算的方法单一，不够灵活。
4.对错题缺乏自我反思意识。一些学生对作业中产生的错误，没有“紧迫意识”，只要老师不催，总是懒得改正，或者抄袭人家正确答案后就算完事。能主动去纠正错误的学生已经表现得很出色了，但他们也只是去追求最后的正确答案，没有把自己“制造”出来的错题当成学习资源，不对自己在学习过程中出现的错误进行关注，也没有相应的“自我反思”习惯——即对每一次出现的错误都进行认真、细致、深入地分析原因，进行自我反思、避免重犯。
在教学中，我们通过汇总错题和学生访谈，我们可以了解学生掌握知识的程度，在新课之前重点强调易错点，让学生加以巩固；同时还能折射出教师在讲授知识时的不足……凡此种种，做好典型错题的成因的分析工作在教学工作中的重要性就凸显出来了。
参考文献：
[1]叶澜.重建课堂教学价值观[J].教育研究，2002，（5）.
[2]马洪群.学生数学错题反复引发的思考[J].小学教学参考，2009（26）.