以高考数学填空题为主的数学押题

以高考数学填空题为主的数学押题（精选15篇）

以高考数学填空题为主的数学押题 篇1

填空题 1.设集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={y|y=-x2，-1≤x≤2}，则?R(A∩B)=________.

解析 由已知条件可得A=[-[pic]2,2]，B=[-4,0]，

∴R(A∩B)=(-∞，-2)∪(0，+∞).

答案 (-∞，-2)∪(0，+∞)

2.若复数z满足(1+2i)z=-3+4i([pic]i是虚数单位)，则z=________.

解析 ∵(1+2i)z=-3+4i，∴z====1+2i.

答案 1+2i

3.某中学为了了解学生的课外阅读情况，随[pic]机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的

[pic]数据，结果用下图的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为______[pic]

__. [pic]

解析 一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，即 =0.97(小时).

答案 0.97小时

4.已知向量a，b的夹角为90°，|a|=1，|b|=3，则|a-b|=________.[pic]

解析 利用数量积的运算性质求解.由a，[pic]b的夹角是90°可得a・b=0，所以|a-b|= ==.

答案

5.已知变量x，y满足则x+y的最小值是______.

解析 先由不等式组确定平面区域，再平移目标函数得最小值.作出不等式组对应的平面区域如图，当目标函数

x+y经过点(1,1)时，取得最小值2.

答案 2

6.函数f(x)=log2x-的零点所在的区间是________.

解析 利用零点存在定理求解.因为f(1)f(2)=(-1)・<0，所以由零点存在定理可知零点所在的区间是(1,2).

答案 (1,2)

7.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________.[pic]

解析 由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)×1=1，n=n+1=2，依次循环s=(1+2)×2=6，n=3，

注意此刻3>3仍然否，所以还要循环一次s=(6+3)×3=27，n=4，此刻输出s=27.

答案 27

8.已知四棱锥V -ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三

角形的面积的和是[pic]________.

解析 可证四个侧面都是直角三角形，其面积S=2××3×4+2××[pic]3×5=27.

答案 27

[以高考数学填空题为主的数学押题]

以高考数学填空题为主的数学押题 篇2

一、特殊化法

当问题的结论唯一或答案是一个与题中参数(位置)无关的定值时,可以采用特殊化法,即特殊值、特殊位置、特殊数列或特殊图形等求出结果.

例1如果(1-2x)2011=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,则a1+a2+a3+…+a2011=____.

分析:根据已知等式为恒等式,对任意自变量的值等式都成立,故可取特殊值求解.

解:令x=0,则(1-2x)2011=a0,所以a0=1.再令x=1,则(1-2x)2011=a0+a1+a2+…+a2011.

即-1=a0+a1+a2+…+a2011,

所以a,+a2+a3+…+a2011=-1-a0=-1-1=-2.

点评:解此题用的是特殊值法.

例2若一条直线与一个正四棱柱各个面所成角都为α,则cosα=______.

解:(特殊图形法)取特殊的正四棱柱——正方体,因为正方体的对角线与各个面所成角相等为α,设正方体的棱长为a,则面对角线为,体对角线为.又正方体的棱垂直相应的面,解直角三角形得.

二、归纳、猜想法

这种方法是具体到一般变换.即由几个特殊问题,通过观察分析发现规律,推广到一般的思维过程,由归纳、猜想得出结论.

例3 (2011年高考陕西卷)观察下列等式

照此规律,第n个等式为______.

解:第n个等式为n

仔细观察前四个等式的规律,其特点是:第n个式子中,左式从n加到2n-1,再加到3n-2,一共是2n-1个数相加,右式是2n-1的平方.

三、巧用规律

例4已知函数,那么=______.解:因为,所以

解:因为

点评:解此题的关键是发现.运用规律求解十分简捷.

四、巧用转化法

例5 (2009年全国高考卷Ⅰ)若,则函数y=tan2x·tan3x的最大值为______.

分析:因为,所以tan2x<0,求y的最大值,即求的最小值.

当且仅当有最小值所以y有最大值-8.

五、巧用函数方程

例6如果f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,则有的值等于______.

分析:满足函数方程f(x+y)=f(x)f(y)的函数是指数函数f(x)=ax,逆用幂的运算法则切入可解.

解:由函数f(x)是指数函数,由f(x+y)=f(x)f(y)可导出,故.于是

所以

点评:解此题的关键是用幂的运算法则

六、巧用恒等式的性质

例7设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______.

解:设一元二次方程x2-4x+n=0的二整根为a、b,则有x2-4x+n=(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab,则有a+b=4,ab=n.

依题意,知a、b只可能为1或3及二重根2,故n只可能为n=3或n=4.

点评:解此题的关键是x2-4x+n=x2-(a+b)x+ab是恒等式.由恒等式的性质得a+b=4,ab=n.

七、巧用构造法

例8使不等式9n+10n<11n成立的正整数n的最小值是______.

解:不等式9n+10n<11n可化为.

构造函数,可得函数f(x)为减函数.

因为<1.

所以n的最小值为5.

八、巧用变标法

例9已知数列{an}满足a1=2,an·an+2=3,则a2009=______.

解:因为an·an+2=3,所以(1)用n+2代替(1)中的n,得,所以.(2)

由(1)和(2)得an=an+4.

于是可知数列是周期数列,其周期为4,故a2009=a1=2.

点评:待解数列题中具备n的等式,常用有关n的整式代替等式中的n得一个新等式,两式相减为解题创造条件的方法,叫变标法.它是解数列题的一种技巧,应注意掌握.

九、巧用换元法

例10不等式的解集为______.解:设,则,原不等式化为,化简整理得y2-2y-3<0,解得-1

由,不等式等价于不等式组解之,得.不等式的解集为.

点评:通过换元可把某些无理不等式化为一元二次不等式,可简化运算.

十、数形结合法

例1 1若α、β、γ满足cos2α+cos2β+cos2y=1,则tanαtanβtany的最小值为______.

解析:根据已知条件cos2α+cos2β+cos2γ=1,可联想到长方体的对角线与其共点的三条棱的夹角的余弦的平方和为1,于是构造长方体ABCD-A1B1C1D1.对角线为AC1.(如图1)

设AB=a,AD=b,A1A=c,从而有.

当且仅当a=b=c时,等号成立,即tanα·tanβ·tanγ的最小值为.

十一、巧设方程

例2已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则的最小值是______.

解:(根据结论巧设方程)过点P(4,0)的直线方程为x=ky+4,代入抛物线方程并整理,得

y2-4ky-16=0 (1)

则y1,y2是方程(1)的两根,由韦达定理得y1+y2=4k,y1y2=-16.所以.

当且仅当k=0时,的最小值为32.

数学填空题的解题方法 篇3

一、常用的解题方法

1. 定义法

例1 若函数[f(x)、g(x)]在共公定义内满足[|f(x)-g(x)|<1100]，则称[f(x)]与[g(x)]可以相互模拟. 若函数[f(x)=2x+1200sin100x]，则[f(x)]在R上的一个模拟函数[g(x)]可以是 .

解析 由[f(x)=2x+1200sin100x]可得

[f(x)-2x=1200sin100x≤1200<1100,]

故[g(x)=2x.]

例2 若函数[y=f(x)]在[x=x0]处满足关系：（1）[f(x)]在[x=x0]处连续；（2）[f(x)]在[x=x0]处的导数不存在，就称[x0]是函数[f(x)]的一个“折点”. 下列关于“折点”的四个命题：

①[x=0]是[y=x]的折点；

②[x=0]是[y=1x,x<0x-1,x≥0]的折点；

③[x=0]是[y=-x2+1,x≤01,x>0]的折点；

④[x=0]是[y=e-x,x<0x+1,x≥0]的折点；

其中正确命题的序号是 .

解析 由上定义及导数、连续的定义，对上述四个函数逐个检验知，只有①④正确.

2. 直接法

这是解填空题的基本方法，即直接从题设条件出发，利用性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算等直接得到结论. 使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.

例3 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为 .

解析 按每个盒子中所放的球的个数分类：

①[黑: 2, 2, 1白: 1, 1, 2⇒A13]， ② [黑: 1, 1, 3白: 1, 1, 2⇒A13×3]，

∴共有[A13+3A13=12]种不同的放法.

例4 平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是 .

解析 设有[k]组共线的点，每组点数不小于3，依次记为[n1,n2,⋯,nk]，则有[(C2n1-1)+][(C2n2-1)+⋯+][(C2nk-1)=C211-48=7]，而[C2ni-1≥3-1=2]，所以[k≤3]，当[k=1,3]时无整数解；当[k=2]时，有整数解[n1=4,n2=3]，因此三角形数为[C311-C34-C33=165-][4-1=160]，由概率的定义，所求概率为[P=160165=3233].

例5 从双曲线[x2a2-y2b2=1a>0,b>0]的左焦点[F]引圆[x2+y2=a2]的切线，切点为[T]，延长[FT]交双曲线右支于[P]点，若[M]为线段[FP]的中点，[O]为坐标原点，则[MO-MT]与[b-a]的大小关系为 .

分析 如图，连结[PF,OT]，

∵[FP-FP=2a]，∴[2FM-2OM=2a]，

即[FM-OM=a]， 又∵[FM=MT+b]，

∴[MT+b-OM=a]，

即[MO-MT=b-a].

3. 特殊化法

当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论.

例6 在[△ABC]中，如果三边[a、b、c]成等差数列，则[cosA+cosC1+cosAcosC=] .

分析一 取特殊值[a＝3,b＝4,c＝5]，则[cosA＝45]，[cosC＝0]，[cosA+cosC1+cosAcosC=][45].

分析二 取特殊角[A＝B＝C＝60°,][cosA=cosC][=12]，[cosA+cosC1+cosAcosC=][45].

例7 已知[an]是公差不为零的等差数列，如果[Sn]是[an]的前[n]项和，那么[limn→∞nanSn=] .

解析 由题意，不妨取[an=n]，则[Sn=nn+12]，于是有[limn→∞nanSn=limn→∞2n2nn+1=2].

例8 已知[m、n]是直线，[α、β、γ]是平面，给出下列命题：①若[α⊥γ,β⊥γ]，则[α∥β]；②若[n⊥α,n⊥β]，则[α∥β]；③若[α]内不共线的三点到[β]的距离都相等，则[α∥β]；④若[n]⫋[α],[m]⫋[α]，且[n∥β]，[m]∥[β]，则[α]∥[β]；⑤若[m,n]为异面直线，[n]⫋[α]，[n]∥[β]，[m]⫋[β],[m]∥[α]，则[α]∥[β]. 则其中正确的命题是 . （把你认为正确的命题序号都填上）

分析 依题意可取特殊模型正方体[AC1]（如图），在正方体[AC1]中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤.

例9 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为[h1]、[h2]、[h]，则[h1∶h2∶h=] .

解析 由于所求的[h1∶h2∶h]为定值，所以可将三棱柱特殊化为直三棱柱. 又三棱锥、四棱锥的底面边长和侧棱都相等，所以取三棱柱为各棱长都相等的正三棱柱. 设正三棱柱的各棱长为[2]，则[h1=3]，[h2=h=2]，∴[h1∶h2∶h=3∶2∶2].

4. 数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.

例10 设函数[f(x)＝13x3＋12ax2＋2bx＋c]，若当 [x∈(0,1)]时，[f(x)]取得极大值，当[x∈(1,2)]时，[f(x)]取得极小值，则[b-2a-1]的取值范围是 .

解析 [f(x)＝x2＋ax＋2b]，令[f(x)＝0]，由条件知，上述方程应满足： 一根在（0，1）之间， 另一根在（1，2）之间，∴[f(1)<0，f(0)>0，f(2)>0，] 得[a+2b+1<0，b>0，a+b+2>0，]在 [aOb]坐标系中，作出上述区域如图中阴影所示，[b-2a-1]的几何意义是过两点[P(a,b)]与[A(1，2)]的直线斜率，而[P(a,b)]在阴影区域内，由图易知[kPA∈(14,1)].

例11 已知向量[a]=[(cosθ,sinθ)]，向量[b]=[(3,-1)]，则|2[a]－[b]|的最大值是 .

分析 因[|2a|=|b|=2]，故向量2[a]和[b]所对应的点[A、B]都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而[|2a-b|]的几何意义即弦[AB]的长，故[|2a-b|]的最大值为4.

例12 设等差数列[an]的前[n]项和为[Sn]，若[S4≥10]，[S5≤15]，则[a5]的最大值为 .

解析 由已知得[S4=4a1+4×32d≥10，S5=5a1+5×42d≤15，]

∴[2a1+3d≥5，a1+2d≤3.]

在坐标系[a1Od]中分别作出直线[2a1+3d=5]，[a1+2d=3]，两直线的交点[A1,1]，设目标函数[z=a5=a1+4d]，作直线[l0]：[a1+4d=0]，当平移直线[l0]经过点[A1,1]时，[z]有最大值5，即[a5]的最大值为5.

5. 合理猜想法

由于填空题不要求推证过程，因此，我们也可用归纳、猜想得出结论. 合理猜想，可以从特殊情形中发现规律，得出一般的正确结论. 此法多用于探索规律的一类题.

例13 设[{an}]是首项为1的正项数列，且[(n+1)a2n+1]－ [na2n＋an+1an＝0][(n＝1、2、3、…) ]，则它的通项公式是 .

分析 分别令[n=1、n=2、n=3]，可求得[a2=12]， [a3=13]，[a4=14]，归纳可得[an=1n].

例14 方程[x3+lgx=18]的根[x≈] （结果精确到0.1）.

分析 由已知，[x∈(2,3)],则[x3>lgx>0]. 而[183=2.62]，又结果需要精确到0.1，所以当[x=2.6]时，[x3+lgx=17.99；]当[x=2.5]时，[x3+lgx=16.02]，故填[x≈2.6].

6. 构造法

根据条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题.

例15 4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有 种.

分析 符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球. 因此可先将球分成3堆（一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”，然后从4个盒中选出3个盒放1堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有[C24C34=144]（种）.

例16 如图，点[P]在正方形[ABCD]所在的平面外，[PD]⊥平面[ABCD]，[PD=AD]，则[PA]与[BD]所成角的度数为 .

分析 根据题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得[PA]与[BD]所成角为[60°].

例17 在[△ABC]中，角[A、B、C]的对边分别为[a、b、c]，若[c－a]等于[AC]边上的高，则[sinC-A2+cosC+A2] 的值是 .

分析 在[Rt△ABC]中，设[c=AB=2]，[a=BC=1]，则[c-a =1]为[AC]边上的高，此时[C=90°]，[A=30°]，

∴[sinC-A2+cosC+A2=sin90∘-30∘2+cos90∘+30∘2][=12.]

7. 分析法

根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论.

例18 已知[a、b∈R]，则[a>b]与[1a>1b]同时成立的充要条件是 .

分析 按实数[b]的正、负分类讨论：当[b>0]时[⇒a>0]，而等式不可能同时成立；当[b＝0]时，[1a>1b]无意义；当[b<0]时，若[a<0]，则两不等式不可能同时成立，以上三种情况均被淘汰，故只能为[a>0，b<0].

例19 有20张卡片上分别写有数字1，2，…，20，将它们放入一个盒子内，有4 个人从中不放回地各抽取一张卡片，抽到两个较小数字的两人在同一组，抽到两个较大数字的两人在同一组. 现其中有两人抽到5、14，则此两人在同一组的概率等于 (用最简分数作答).

分析 由于已有两人分别抽到5和14两张卡片，则另外两人只需从剩下的18张卡片中抽取，共有[A218]种情况，抽到5 和14的两人在同一组，有两种情况:（1）5和14为较小两数，则另两人需从15～20这6张中各抽1张,有[A26]种情况；（2）5和14为较大两数，则另两人需从1～4这4张中各抽1张,有[A24]种情况.

于是，抽到5和14两张卡片的两人在同一组的概率为[P=A26+A24A218=751].

例20 已知三个正数[a]、[b]、[c]满足条件[a≤b+c≤3a3b2≤aa+c≤5b2]，则[b-2ca]的最小值为 .

分析 ∵[a≤b+c≤3a,3b2≤aa+c≤5b2,]

∴[1≤ba+ca≤3,3ba2≤1+ca≤5ba2,]

设[ba=x]，[ca=y]，则[1≤x+y≤33x2≤1+y≤5x2x>0,y>0]，作出该不等式组表示的平面区域（图中的阴影部分[ABCD]），令[z=b-2ca=x-2y]，则[y=12x-z]，它表示斜率为[12]的一组平行直线，易知，当它经过点[D45,115]时，[z]取得最小值，得，

∴[zmin=45-2×115=-185].

小学六年级数学填空题 篇4

2、花生仁的出油率为38%，要榨油570千克，需要花生仁(? )千克。

3、已知A=2×2×3×5，B=2×3×7，A、B两数的公因数是(? )，最小公倍数是(? )。

4、有一组数据是16、13、16、10、10、40、10、50、10、5这组数的平均数是(? )，中位数是(? )，众数是(? )。

5、一列数2、6、10、24···这列数的第101项是(? )。

6、一个两位数除以7商是A，余数是B，A+B的值是(? )。

7、在一个底面直径为20cm的圆柱形水箱中装有半箱水，现把一块大石头浸没在水中，水面上升了5cm，这块石头的体积是(? )。

8、一个九位数，位上是6，千万位和百万位上都是4，其余位上都是0，这个数(? )，读作(? )。把它改成用“亿”作单位的数是(? )，省略亿位后面的尾数是(? )。

9、一个三位小数，用四舍五入法取近似值是7.40这个小数原来是(? )，最小是(? )。

四年级数学思维填空题训练 篇5

一、填空题

1. 两条边相等的三角形叫( 等腰 )三角形，三条边都相等的.三角形叫( 等边 )三角形.

2. 两组对边分别平行的四边形叫做(平行四边形 ).

3. 只有一组对边平行的四边形叫做( 梯形 ).两腰相等的梯形叫做( 等腰梯形 ).

4. ( 其中一个角是钝角 )的三角形叫钝角三角形.

5. 等边三角形三条边之和是15米，它的底边是( 5 ) 米.

6. ( 其中一个角是直角 ) 的三角形叫直角三角形.

7. ( 其中一个角是锐角 )的三角形叫锐角三角形.

8. 两个底角都是60°的三角形是( 等边 ) 三角形，又叫( 正 ) 三角形.

9. 三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是( 钝角三角形 ) .

10. 三角形的内角和是( 180 ) 度.

11. 线段有( 2 )个端点，射线有( 1 )个端点，直线( 0 )端点.

12. 在一个三角形中，最多有( 1 )个钝角，最多有( 1 )个直角，最多有( 3 )个锐角.

中学数学填空题命题探讨 篇6

关键词：数学填空题,编制渠道,难度设计

一、问题的提出

在对考试命题的实际研究中, 我发现很多中学数学教师认为选择题与填空题可以随意互相转换。例如, 一道选择题, 去掉选项后, 就变成了填空题;反之, 一道填空题, 设计四个选项, 就变成了一道选择题。实际上这种转换有时可以, 有时却是不可以的。

例. (2000年全国高考题) 设集合A和B都是自然数集合N, 映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n, 则在映射f下, 像20的原像是 ( )

A.2 B.3

C.4 D.5

如果把此题改为填空题, 难度明显变大, 学生明白了原像是满足2n+n=20的n, 也不容易写出答案, 因为遇到了如何解超越方程2n+n=20 (n∈N) 的困难, 所以题型更改是不恰当的。填空题是数学考试的三种基本题型之一, 研究填空题及其命题技术, 对于完成中学数学教育评价具有重要作用。

二、填空题及其特点

1. 数学填空题的定义

数学填空题一般是将一个数学真命题写成当中缺少一部分语句的不完整形式, 要求将缺少的内容 (词语、符号、数字、语句) 填写在指定的空位上, 使之成为一个完整而又正确的数学命题。

2. 数学填空题的特点

填空题通常放在第一大题或第二大题的位置, 主要考查计算、推理、空间想象以及合情推理能力。解答时不要求学生写出过程, 而只要求学生直接将结果写在题中的横线上。所以数学填空题属于客观性试题。

数学填空题的特点主要有:形态短小精悍, 考查目标集中, 答案不能猜测, 需要准确计算或合情推理。

填空题的缺点:不利于如实反馈教学信息, 学生有可能从错误的分析推理过程中偶然得到正确答案, 因此在解答过程中的错误被掩盖;不利于培养学生的表达能力;不利于培养学生的创造能力, 即便是解法独特, 阅卷人员也无法看到, 填空题只求结果、忽视过程的特点与新的教学理念相悖。

近年来, 数学填空题出现了一些创新题型, 如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等。这些题型的出现, 使填空题在考查学生思维能力和分析问题、解决问题的能力等方面显现出较强的功能。

三、填空题的编制渠道

填空题是一种比较容易命制的考试题, 填空题的设计主要来源于常规解答题。在编制填空题时, 一般所留空白均多于要求回答的字数, 尽可能做到一道试题内和各道试题之间所留空白的长短一致, 以免给应考者填写答案时以不应有的暗示。

从填写内容来看, 编制填空题主要有三个渠道:

1. 定量型:即需要填写数值或数量关系的填空题。

例. (2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷第20题)

椭圆的焦距为________.

2. 定性型:即填写具有某种性质的数学对象或数学对象的某种性质。

例. (2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷第25题)

直线x+y+1=0与圆 (x-1) 2+ (y+1) 2=2的位置关系是______.

3. 混合型:即在回答有关问题时, 既需要定性也需要定量。

例.已知下列曲线:

以及编号为 (1) (2) (3) (4) 的四个方程:

请按曲线A、B、C、D的顺序, 依次写出与之对应的曲线方程的编号:__________.

四、填空题的编制技术

填空题命题的关键是材料的取舍和空位的设置, 以及陈述方式的处理。注意考查中心突出, 陈述简洁、精炼、确切, 防止歧义, 求解的过程宜短, 不宜超过3步, 否则难以保证信度, 也势必降低区分度。

不同性质的考试命题要求不同, 要深刻理解考试说明, 准确把握考试要求, 弄清考试对象情况, 正确引导教学, 促进学生发展。命题时先制订命题计划, 包括题型、题量及占分比例, 各部分内容和难易搭配的比例, 不同题型考查的要求 (侧重点) , 难度要求 (难题、稍难题、容易题的比例) , 区分度要求;然后精心设计双向细目表, 列出每个题目的期望命题方向, 考查内容和能力要求, 并在命题过程中做适当的修正。

五、填空题的难度设计技术

在设计填空题时, 对难度调节必须十分重视。多数考生对填空题的难度变化十分敏感, 解答填空题的能力比较弱, 甚至有惧怕心理, 因此填空题不宜出难题。

一般而言, 填空题由于缺乏备选项的参照, 试题提供的信息没有选择题那样丰富, 解答起来难度往往略高于选择题。如果把选择题改为填空题, 难度通常就提高了。

例.函数y=f (x) 是偶函数, 如果f (-2) =3, f (2) = ( )

(A) 2 (B) 3

(C) -3 (D) -2

如果把此题改为填空题, 难度变大了, 因为没有选项, 不能猜答案, 一定要利用偶函数的定义或关于y轴对称的特点推导。

与解答题比较, 由于题目考查的内容相对集中, 容量较小, 由题设到所求的跨度一般来说要小得多, 故其难度略低于解答题。如果把解答题改为填空题, 难度通常就降低了。

调控填空题难度的一般方法主要是:改变题设或提问方式;变动参数;换个铺陈方式等等。

填空题设计的难度调控示例:

例.如果正数x, y满足9x+y=1, 那么最小值为________.

从解法看, 要用到一些计算技巧, 对运算能力的要求比较高, 作为填空题, 其难度宜调低, 如何调低呢?关键得看考查的重点是什么。可以有多种考虑, 比如:

考虑1:考查重点是平均数基本不等式的应用, 以及一定的观察能力和运算能力, 这时也有多种难度不同的方案可供参考, 比如:

方案1

当x>0, y>0时, 的最小值是_______.

方案2

当xy>0时, 的最小值是_______.

方案3

函数的最小值是_______.

方案4

函数的最小值是_______.

这些方案与原题比较, 难度明显调低。四个方案中, 都保持了求最小值的框架 (前两个方案是求不等式约束下的条件最小值, 后两个方案改成求有限区间上函数的最小值) , 对计算能力的要求渐次提高, 因而难度也相继提高。

考虑2:考查着重于二次函数性质的应用, 以及推理计算能力, 则可以得到如下的一些修改方案:

方案5

已知方程ax2+ (5-a) x+4=0有两个正实数根, 那么实数a的取值范围是数集_______.

方案6

已知方程ax2+ (5-a) x+4=0至少有一个正实数根, 那么实数a的取值范围是数集_______.

方案7

已知正数x、y满足9x+y=1, 那么xy的最大值是_______.

方案8

当正实数x、y满足9x+y=a时, xy有最大值, 那么实数a的值是.

这些修改方案, 从形式上看, 与例题已相去甚远, 但难度上较之原题是有所变化的。从这个例子可以看出, 调整填空题的难度时, 不要囿于原题的表面形式, 应深入其解法, 把思路放开, 才有广阔的活动天地。事实上, 就此例而论, 还可衍生出许多难度不一、考查重点不同的试题来。

参考文献

[1]教育部考试中心.高考数学测量理论与实践[M].高等教育出版社, 2004.

[2]奥苏伯尔.教育心理学:认知观点[M].余星南, 享钧, 译.人民教育出版社, 1994.

[3]王孝玲.教育测量[M].华东师范大学出版社, 2001.

[4]戴再平.数学题理论[M].上海教育出版社, 2000.

[5]郑毓信.数学教育哲学[M].四川教育出版社, 2001.

谈初中数学中考中的陷阱填空题 篇7

初中数学中考测试题中，题型有选择题、填空题和解答题三种类型。作为客观题的填空题，它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题，是数学中考命题重要的组成部分。因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。填空题不设中间分，一步失误，全题无分，而作为中档题的陷阱填空题，成了中考填空题中失分较为严重的问题，所以应充分利用分类讨论的数学思想，仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏。此类问题的涉及，主要从以下几个方面总结：

一、有关线段问题的陷阱

由以上总结我们可以看到分类讨论的思想方法能够帮助我们从多角度思考问题，是快速准确地解数学陷阱填空题的关键。因此，我们首先要对初中数学知识和技能做到“透彻理解，牢固掌握，融会贯通”，进而领悟和掌握以数学知识为载体的分类讨论的数学思想方法，提高思维水平，达到“举一反三，熟练运用，提升素养”的目的。

考研数学填空题 计算不容忽视 篇8

考研数学二的考试刚刚结束，想必大家一定会喜忧参半，喜得是题目感觉都见过，在复习的时候似的题目都看过，忧的是自己的计算是否准确，因为对于填空题而言，会算但是算错了只能得零分。

一般来说填空题比较多的是考察基本运算和基本概念，题本身不难，今年数二的填空题也是这样，考生失分的话估计就是因为计算不够准确导致，这就要求大家在平时训练时要提高计算的准确率，不能光看题不算题，一定的.习题量是高分的前提。很多考生在复习时认为一个题我只要知道方法就行了，不需要写出具体的解题过程。结果到考场上就会发现大多数题目都见过，都有印象，但真正做起题来不是这错就是那错，到最后才发现得不了多少分。这就要求考生要重视计算能力的培养，要通过大量的训练来切实提高数学的计算能力。

考研数学：选择填空题丢分原因 篇9

1.选择题总丢分基础不牢，一处不通导致处处不通。

学习状态是备考复习中最关键的因素，状态好则效率高，因此，在冲刺期如何保持最好的学习状态，是许多考生共同关注的问题。有效利用真题有利于保持最佳状态选择部分共八道题，丢分很严重，选择题主要考察基本的概念和理论，就是容易混淆的概念和理论。所以，大家在平时的学习中一定要把基本的知识掌握扎实，在自己的头脑中形成清晰的知识脉络，看到一道题就明白要考察的是什么知识点。

2.填空题总丢分计算能力跟不上，运算准确率不高。

运算准确率不高成为填空题部分失分原因。填空题较多考察基本运算和基本概念，即计算过程，同学丢分的主因是运算的准确率比较差，这种填空题出的计算题本身不难，但是大家一算就算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。那么填空题如何提高准确率呢?建议同学平时复习的时候要勤于动手做题，这种计算题一些基本的运算题不能光看会，就不去算，很多的同学会在草稿纸上画两下，没有认真地算。如果大家平时没有算过一定量的题，考试的时候就容易错，这就要求我们平时对一些基本的运算题，不是说每道题都认真地做到底，但每一种类型的.计算题里面拿出一定量进行练习，这样才能提高你的准确率。

要注意的是，填空题里面本身有一些特殊的方法和技巧，但是，有些同学做这种题还是按照常规，有的时候方法不当，本来很简单的题做成了很复杂的题，有些题可以根据几何意义，结果一眼就看出来了，有些题是根据一些特殊的性质，有的同学习惯做填空题还是按照常规的主观题的方法去做，对一些特殊方法和技巧不了解，这就造成填空题失分。

以高考数学填空题为主的数学押题 篇10

★★★难度较高

★★ 1. 已知a∈R，若复数z=为纯虚数，则3-ai= .

★★ 2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4，则a的值是 .

★★ 3. 已知双曲线-=1（b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线左支于A，B两点，若AF2+BF2的最小值为18，则双曲线的渐近线方程为 .

★★★ 4. 已知F为椭圆+=1（a>b>0）的左焦点，P为椭圆上的一个动点，A（a，b），若PF+PA的最大值为3a，则椭圆的离心率为 .

★★★ 5. 如图1所示，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则[OP] ·[OB] -[OP] 2的最大值是

.

★★★ 6. 设e1，e2为单位向量，它们的夹角为，a=xe1+ye2，b=xe1-ye2，x，y∈R且a=，则b的最大值与最小值之和为 .

★★★ 7. 已知x，y∈-

，

，且满足条件x3+sinx+8y3+sin2y=0，则cosx+

cos2y-sinx+

sin2y= .

★★ 8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是 .

★★★ 9. 设正项数列{an}（n∈N*）的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d= .

★★ 10. 设G为△ABC的重心，且sinA·[GA] +sinB·[GB] +sinC·[GC] =0，则B的大小为 .

★★★ 11. 已知{x1，x2，x3，x4}?x∈R+ （x-6）

sinx=1，则x1+

x2+x3+x4的最小值为 .

★★ 12. 如图2所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为 .

★★★ 13. 若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+

=c，则sinBsinC的取值范围是

.

★★★ 14. 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=，且对任意的x∈R满足f（x+2）-f（x）≤3x，f（x+4）-f（x）≥10×3x，则f（2014）=

.

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 已知a∈R，若复数z=为纯虚数，则3-ai= .

★★ 2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4，则a的值是 .

★★ 3. 已知双曲线-=1（b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线左支于A，B两点，若AF2+BF2的最小值为18，则双曲线的渐近线方程为 .

★★★ 4. 已知F为椭圆+=1（a>b>0）的左焦点，P为椭圆上的一个动点，A（a，b），若PF+PA的最大值为3a，则椭圆的离心率为 .

★★★ 5. 如图1所示，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则[OP] ·[OB] -[OP] 2的最大值是

.

★★★ 6. 设e1，e2为单位向量，它们的夹角为，a=xe1+ye2，b=xe1-ye2，x，y∈R且a=，则b的最大值与最小值之和为 .

★★★ 7. 已知x，y∈-

，

，且满足条件x3+sinx+8y3+sin2y=0，则cosx+

cos2y-sinx+

sin2y= .

★★ 8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是 .

★★★ 9. 设正项数列{an}（n∈N*）的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d= .

★★ 10. 设G为△ABC的重心，且sinA·[GA] +sinB·[GB] +sinC·[GC] =0，则B的大小为 .

★★★ 11. 已知{x1，x2，x3，x4}?x∈R+ （x-6）

sinx=1，则x1+

x2+x3+x4的最小值为 .

★★ 12. 如图2所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为 .

★★★ 13. 若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+

=c，则sinBsinC的取值范围是

.

★★★ 14. 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=，且对任意的x∈R满足f（x+2）-f（x）≤3x，f（x+4）-f（x）≥10×3x，则f（2014）=

.

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 已知a∈R，若复数z=为纯虚数，则3-ai= .

★★ 2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4，则a的值是 .

★★ 3. 已知双曲线-=1（b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线左支于A，B两点，若AF2+BF2的最小值为18，则双曲线的渐近线方程为 .

★★★ 4. 已知F为椭圆+=1（a>b>0）的左焦点，P为椭圆上的一个动点，A（a，b），若PF+PA的最大值为3a，则椭圆的离心率为 .

★★★ 5. 如图1所示，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则[OP] ·[OB] -[OP] 2的最大值是

.

★★★ 6. 设e1，e2为单位向量，它们的夹角为，a=xe1+ye2，b=xe1-ye2，x，y∈R且a=，则b的最大值与最小值之和为 .

★★★ 7. 已知x，y∈-

，

，且满足条件x3+sinx+8y3+sin2y=0，则cosx+

cos2y-sinx+

sin2y= .

★★ 8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是 .

★★★ 9. 设正项数列{an}（n∈N*）的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d= .

★★ 10. 设G为△ABC的重心，且sinA·[GA] +sinB·[GB] +sinC·[GC] =0，则B的大小为 .

★★★ 11. 已知{x1，x2，x3，x4}?x∈R+ （x-6）

sinx=1，则x1+

x2+x3+x4的最小值为 .

★★ 12. 如图2所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为 .

★★★ 13. 若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+

=c，则sinBsinC的取值范围是

.

★★★ 14. 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=，且对任意的x∈R满足f（x+2）-f（x）≤3x，f（x+4）-f（x）≥10×3x，则f（2014）=

以高考数学填空题为主的数学押题 篇11

关键词：函数,L'Hospital法则,Taylor公式

高等数学考试中客观题中的一种是填空题。从目前情况看, 学生在这部分得分率较低, 分析其原因主要在于很多学生没有很好地掌握做填空题的解题方法和技巧。填空题绝大部分是计算题, 但填空题不像一般计算题, 它只看结果, 不看过程。所以, 若做计算题的准确率不高, 填空题很容易失分。填空题大部分主要考查基本概念和基本理论, 如果基本概念和基本理论没有吃透, 填空题部分也很容易失分。另外, 同一道题出成填空题后往往会有更巧妙、更简单的解题方法。当然, 填空题用我们平时求解主观题的方法也能求解, 但这种一般方法往往要浪费大量的时间。要想既提高填空题部分的得分率, 又能快速做出这部分题, 一方面要提高做计算题的准确率, 吃透基本概念和基本理论;另外一个很重要的方面, 就是要掌握一定的做填空题的解题方法和技巧。做填空题常用的方法和技巧主要有四种:1) 利用函数图像的几何意义;2) 利用函数的物理意义;3) 利用函数图像的对称性、奇偶性和周期性;4) 利用函数的相关性质。下面结合具体问题来说明如何利用这四种方法快速求解填空题。

一、利用函数图像的几何意义

分析:这种题型的常规解法是把根号里面先平方, 再用三角代换, 但计算量太大。实际上, 根据定积分的几何意义可知, 该定积分在几何上表示圆心在 (2, 0) , 半径为2的圆 (x-2) 2+y2≤4的, 面积为2π, 因此立即可知此空应填2π。

分析:直接做也可以, 但较复杂。根据重积分的几何意义可知, 该积分在几何上表示球体x2+y2+z2≤a2的体积的一半, 因为球体x2+y2+z2≤a2的体积为。所以该空应填写。

[例3]设L是以点 (1, 0) 为中心, R为半径的圆周 (R>1) , 取逆时针为正方向, 则

分析:此题若按一般计算题来做较繁, 但只要注意到12C矣xdyydx为椭圆C:4x2+y2=a2所围成图形的面积, 该题就好做了, 做法如下:

(x, y≠0, 0) 。C:4x2+y2=a2 (逆时针为正方向) , 则由Green公式可得

[例4]若随机变量ξ服从均值为4, 方差为σ2的正态分布, 且P{4<ξ<8}=0.4, 则P{ξ>8}=____。

分析:根据正态分布的密度函数的图像是关于均值x=4对称, 所以由对称性可知P≤ξ>4≤=0.5, P{ξ>8}=P{ξ>4}-P{4<ξ≤8}=0.5-0.4=0.1。

二、利用函数的物理意义

利用这种技巧求解有关积分方面的题, 一般要求积分具有三个特点:被积函数为积分变量的一次式;积分区域具有对称性;积分区域对应的面积容易计算。

[例5]设D={ (x, y) |x2+y2≤x+y+1}, 则

分析:若按照二重积分的一般计算题来计算, 较复杂。考虑到本题中的积分区域为圆域, 形心显然是圆心, 面积为。由平面图形的形心公式:

[例6]设D是由直线x=-2, y=0, y=2及曲线所围成的平面区域, 则

分析:设区域的形心坐标为 (x, y) , 该区域的面积为SD, 则可

三、利用函数的对称性、奇偶性和周期性

定积分的积分区间若是关于原点的对称, 首先应考虑被积函数的奇偶性, 若被积函数为奇函数时, 积分为零;若被积函数为偶函数时, 该定积分的值应为一半积分区间上的定积分的两倍。若定积分的积分区间虽无对称性, 但被积函数的图像具有对称性或周期性, 在计算时, 也只需计算部分定积分即可。

分析:由于被积函数x6s inx为奇函数, 且积分区间≤-π, π≤关于原点对称, 故应填0。

四、利用函数的其它性质

(一) 利用L'Hospital法则

在利用L'Hospital法则求极限时, 可以将非零极限的因子先计算出来, 并要注意与等价无穷小代换方法结合起来。

(二) 利用Taylor公式

利用带peano余项Taylor公式, 将极限中的函数适当展开, 能够大大简化计算过程。

作者简介:赵普军, 1974年生, 男, 洛阳理工学院教师, 讲师, 主要从事高等数学的教学及研究。

参考文献

[1]刘书田.高等数学 (第二版) [M].北京:北京大学出版社, 2005.

[2]丁家泰.微积分解题方法[M].北京师范大学出版社, 1981.

[3]华东师范大学数学系.数学分析[M].高等教育出版社, 1997.

以高考数学填空题为主的数学押题 篇12

第1讲 选择题

题型一 直接对照法

直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．

例1 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于

A．13B．21

3212D.13()变式训练1 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f(x)f(1)＝－5，则f(f(5))的值为()

A．5B．－5151D

5x2y2

例2 设双曲线ab1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()5 A.B．5D.5 42

题型二 概念辨析法

概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．

例3 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，给出下列条件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝

2220；③(a＋3b)∥(2a－b)；④a·b＝|a||b|；⑤x21y2＋x2y1≤2x1x2y1y2.其中能够使得a∥b的个数是()

A．1B．2C．3D．

4题型三 数形结合法

“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．

例4设集合x2y2A＝(x，y)4161 ，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()

D．

1()A．4B．3C．2例5函数f(x)＝1－|2x－1|，则方程f(x)·2x＝1的实根的个数是

A．0B．1C．2D．

3题型四 特例检验法

特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．

→→→→例6已知A、B、C、D是抛物线y＝8x上的点，F是抛物线的焦点，且FA＋FB＋FC＋FD＝

→→→→0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＋|FD|的值为()

A．2B．4C．8D．16

11变式训练6 已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝90°的两个动点，则OP＋OQ等于

834 A．34B．8C.15D.22

5例7数列{an}成等比数列的充要条件是()

A．an＋1＝anq(q为常数)B．a2an＋2≠0 n＋1＝an·

n－1 C．an＝a1q(q为常数)D．an＋1an·an＋

2a4n－1S变式训练7已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若aS()2n－1nn

A．2B．3C．4D．8

题型五 筛选法

数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．

例8 方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是()

A．0

A．(0,1)B．(0,1]C．(－∞，1)D．(－∞，1] 题型六 估算法

由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．

例9 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是()

16864 A.πB.πC.4πD.π 939

规律方法总结

1．解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法和数形结合法．但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法．

2．由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃．

3．作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力.2知能提升演练

1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁NB)等于()A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}

2．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()

A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向

C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向

ππ3．已知函数y＝tan ωx在－2，2内是减函数，则(

A．0<ω≤)D．ω≤－1 B．－1≤ω<0C．ω≥14．已知函数f(x)＝2mx－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有

一个为正数，则实数m的取值范围是()

A．(0,2)B．(0,8)C．(2,8)D．(－∞，0)

7．设x，y∈R，用2y是1＋x和1－x的等比中 项，则动点(x，y)的轨迹为除去x轴上点的A．一条直线B．一个圆C．双曲线的一支D．一个椭圆

10．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋„＋a101＝0，则有()

A．a1＋a101>0B．a2＋a102<0C．a3＋a99＝0D．a51＝51

111．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－28的值为()

A．4B．6C．8D．10

11ba12．若<<0，则下列不等式：①a＋b|b|；③a2中，正确的不等式是 abab

A．①②B．②③C．①④D．③④

第2讲 填空题的解题方法与技巧

解题方法例析

题型一 直接法

直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．

例1 在等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，则数列{an}的前n项和Sn的最小值________． 变式训练1 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝________.题型二 特殊值法

特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从特殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效．

(sin A－sin C)(a＋c)例2 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足＝b

sin A－sin B，则C＝_______.变式训练2 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，cos A＋cos C则________.1＋cos Acos C

→→→变式训练3 设O是△ABC内部一点，且OA＋OC＝－2OB，则△AOB与△AOC的面积之比为

题型三 图象分析法(数形结合法)

依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题，称为图象分析型填空题，这类问题的几何意义一般较为明显．由于填空题不要求写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案．事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用数形结合法解题既浅显易懂，又能节省时间．利用数形结合的思想解决问题能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容．

1例4 已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为4|m－n|的值等于________．

变式训练4不等式（|x|-π2）·sin x<0，x∈[-π,2π］的解集为. 题型四 等价转化法

将所给的命题进行等价转化，使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式．通过转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果．

2x－4x＋6，x≥0例6设函数f(x)＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，3x＋4，x<0

则x1＋x2＋x3的取值范围是________．

ax－11变式训练6 已知关于x的不等式的解集是(－∞,－1)∪(－2，＋∞)，则a的值______． x＋

1规律方法总结

1．解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性命题的填空题可采用特例法，和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法．解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果．

2．解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的 唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面：

(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确；

(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；

(3)要重视对所求结果的检验.知能提升演练

1．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋„＋log3a10＝________.2．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝________.3．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则cos〈a，b〉＝________.14．直线y＝kx＋3k－2与直线y＝－4x＋1的交点在第一象限，则k的取值范围是________

5．(2010·陕西)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，„，根据上述规律，第五个等式为________________________________．

以高考数学填空题为主的数学押题 篇13

9158ktv英语学习整理：2011考研数学填空题夺分高招

2010-12-30 10:12:02 作者：9158talk.com 来源：9158talk.com

在试卷中，填空题包含6道小题，每小题4分，共24分。做完选择题之后，考生的思维已经开始活跃起来，面对难度与选择题相当的填空题应当更加沉着冷静，同时为后边的解答题进行“热身”。

填空题考查的知识点主要集中于基本概念、基本性质、基本公式等基础知识，能力上聚焦于基本运算能力，考查的内容较为基础，但常常将一些方法和技巧的运用融入其中，但不会有太复杂的计算题，题目难度与选择题不相上下。文都考研在此特别提醒同学们，运算的准确率对这一部分的得分非常重要，在最后的复习阶段必须保持解题的熟练度与运算的准确性。

复习攻略：

切实动笔练习，提高准确率

填空题比较多的就是计算，除了对基础知识的透彻理解之外，计算的准确度将直接影响这一部分的得分情况。建议考生从现在开始到考前借助《考研数学历年真题精析》、《考研数学全真模拟试卷及精析》中每一套试题的填空6道小题进行认真训练，做到见题就知道怎么做，一下笔就不会出错，到了真正进入考场作答的时候定会发挥自如。

熟能生巧，发掘破解“诀窍”

有些填空题设置当中暗含“玄机”，运用常规解法费时费力，还容易因为其中复杂的求解过程而出错，但运用某些特殊解题思路或数学思想却可几步之内轻松破解，这就需要在日常做题时勤于总结，将填空题计算常用的方法技巧烂熟于心，运用起来才更加得心应手。

以高考数学填空题为主的数学押题 篇14

通过最新福建公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。福建中公教育整理了福建省考资料大全供考生备考学习。

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由于公务员考试行测科目时间紧迫，很多考生都觉得数学运算难度大、无法驾驭，因此选择了放弃，留出时间去完成其他部分的题目。中公教育专家在此结合真题告诉大家放弃这部分题目是多么的不划算!1.已知一等差数列a1，21，a2，31，…，an，…，若an=516，则该数列前n项的平均数是()。

A.266 B.258 C.255 D.212 【中公答案】A。解析：因该数列为等差数列，根据an=a1+(n-1)d，得d=5，a1=16，等差数列中平均数=中位数，(16+516)/2=266。

2.设a，b均为正整数，且有等式11a+7b=132成立，则a的值为()。A.6 B.4 C.3 D.5 【中公答案】D。解析：因为11a为11的倍数，132也为11的倍数，所以7b必为11的倍数，则b=11。解得a=5。

3.甲、乙工程队需要在规定工期内完成某项工程，若甲队单独做，则要超工期9天完成，若乙队单独做，则要超工期16天才能完成，若两队合做，则恰好按期完成。那么，该项工程规定的工期是()。

A.8天 B.6天 C.12天 D.5天

【中公答案】C。解析：假设该项规定的工期为x天，并且将该工程的总工作量为1。则甲队每天效率为1/(x+9)，乙队每天效率为1/(x+16)，可列方程，1/[1/(x+9)+1/(x+16)]=x，化简得到x2=16×9，解得x=12。

4.一群大学生进行分组活动，要求每组人数相同，若每组22人，则多出一人未分进组;若少分一组，则恰好每组人数一样多，已知每组人数最多只能32人，则该群学生总人数是()。

A.441 B.529 C.536 D.528 【中公答案】B。

方法一：每组有22人，并且多一人未进组，那么总数-1就是22的倍数，排除C、D选项。AB可代入排除，代入A选项，第一次分了(441-1)/22=20组，那么第二次分了19组，441/19不是整数，故排除A，选B。

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方法二：已知第二次少分一组，根据第一次分组每组为22人且多一人，相当于将多出的23人平均分给剩下的组，那么需要分配的组数一定只能为23，所以第一次分配的组数为24组，总人数为22×24+1，尾数为9，选B。

5.有A、B、C三种浓度不同的盐溶液。若取等量的A、B两种盐溶液混合，则得浓度为17%的盐溶液;若取等量的B、C两种盐溶液混合，则得浓度为23%的盐溶液;若取等量的A、B、C三种盐溶液混合，得到浓度为18%的盐溶液，则B种盐溶液的浓度是()。

A.21% B.22% C.26% D.37% 【中公答案】C。解析：可用方程法。已知A、B、C溶液均为等量混合，可以将三种溶液每次放入的质量均设为1。假设A、B、C三种溶液的浓度分别为a、b、c，则a+b=2×17%①，b+c=2×23%②，a+b+c=3×18%③，①+②-③=b=26%，所以B溶液为26%。故正确答案为C。

中公教育专家认为，从上述5道真题可以看出，有些数学运算题可以在1-2分钟内解决。考生们在备考中要注重相应解题技巧的积累，并进行反复练习，辛勤的汗水+得当的方法，行测有望突破80分!

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以高考数学填空题为主的数学押题 篇15

四川公务员考试行测测试内容包括言语理解与表达、常识判断、数量关系、判断推理、资料分析等。

四川公务员考试行测，数量关系之数学运算主要测查考生理解、把握数量事物间量化关系和解决数量关系问题的技能技巧，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等方面。

【行测数量关系之数学运算题】

1.某公司研发出了一款新产品，当每件新产品的售价为3000元时，恰好能售出15万件。若新产品的售价每增加200元时，就要少售出1万件。如果该公司仅售出12万件新产品，那么该公司新产品的销售总额为：（）。

A.4.72亿元 B.4.46亿元 C.4.64亿元 D.4.32亿元

2.某高校今年计划招收各类学生6630人，比去年增长2%，其中本科生比去年减少4%，研究生的招生计划数比去年增加9%。那么，该校今年研究生的招生计划数为：（）。

A.3052人 B.3161人 C.3270人 D.3379人

3.老张购进一批商品，共20件。销售时，每件合格的商品可以赚50元，不合格的商品一件亏20元。他卖出的这20件商品中有几件是不合格的，那么卖出这批商品可能赚：（）。

A.690元 B.720元 C.780元 D.850元

4.某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有

5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有：（）。

A.23户 B.22户 C.21户 D.24户

5.某地区居民生活用水每月标准用水量的基本价格为每吨3元，若每月用水量超过标准用水量，超出部分按基本价格的130%收费。某户六月份用水25吨，共交水费83.1元，则该地区每月标准用水量为：（）。

A.12吨 B.14吨 C.15吨 D.16吨 【参考解析】 1.【答案】D 解析：

方法一：根据题意可知“新产品的售价每增加200元时，就要少售出1万件”，该公司最后销售12万件，则少售出了15-12=3万件，售价增加了200*3=600，则最后的售价为3000+600=3600，因此该公司新产品的销售总额=3600*12=43200万元=4.32亿。

方法二：根据最后销售数量为12万件，可知最后销售额一定是12的倍数，只有D项满足。

故正确答案为D。2.【答案】C 解析：

3.【答案】B 解析：

4.【答案】A 解析：

由容斥原理公式可得，种柚子+种橘子-两种都种=总数-两种都不种，代入数字：26+24-两种都种=32-5，解得两种都种=23。