《平行线的性质》教学反思

《平行线的性质》教学反思（共8篇）

《平行线的性质》教学反思 篇1

著名的美国数学家、数学教育家波利亚指出:“对于学习数学的学生和从事数学工作的教师来说, 猜想是一个重要的方面, 因为:在证明一个数学定理之前, 你先得猜测这个定理的内容;在你完全做出详细的证明之前, 你先得猜测证明的思路;你既要把观察到的结果进行综合, 然后加以类比;又要一次一次地进行尝试……我们通常得到的那个证明 (或解答) , 就是这样通过合情推理、通过猜想发现的.”由此可见, 数学是伴随着猜想而发展的, 从这个意义上来说“怎么强调猜想的重要性都不为过!”立体几何教学所倡导的“直观感知、思辨论证、度量计算”的教学理念, 从某种意义上来说可以理解为让学生经历操作、实验、观察, 通过分析、综合, 提出猜想, 再对猜想进行计算验证和证明, 最终形成结构优良的知识体系.基于上述理解, 我校高二数学备课组在2011学年上学期的集体备课、教研活动中以“用行动阐释课程理念, 向课堂要效益”为主题, 在立体几何教学中进行了一些有益的尝试, 其中不乏精彩的案例, 现择其一例“人教A版必修2‘平面与平面平行的性质’”实录如下, 并附上个人的一些思考.

1 课例实录

1.1 引入新课——教学生猜想策略

教师打开PPT, 依次展示牛顿和波利亚的图片 (如图1) , 并简单介绍:牛顿Isaac newton (1643—1727) 英国科学家, 人类历史上最伟大的科学家之一, 其名言:没有大胆的猜想, 就不可能有伟大的发明和发现!

波利亚George Polya (1887—1985) 美籍匈牙利数学家, 当代最著名的数学家之一, 法国科学院、美国科学院、匈牙利科学院院士, 其名言:数学既要证明, 又要猜想!

师:由此可见猜想的重要性, 这节课让我们一起来进行一次猜想之旅!我们猜想的主题是:两个平面平行有哪些性质?如何猜想呢?猜想的常见策略之一是:适当增加条件.

1.2 操作感知——运用猜想策略

师:如图2, 两个平面放在这儿能发现什么吗?

生:发现不了什么.

师:那怎么办呢?

生1:可以增加一条直线.

师:你比划给大家看看.

生1: (在黑板上边比划边说) 当直线l与平面α相交时, 也必定与平面β相交, 当l在α内时, 必与平面β平行, 当l与α平行时, l与平面β平行或在β内. (教师板书记录)

生2:可以添加两条直线, (以两只笔代替直线摆弄了一小会儿, 在教师的提示下发现) 如果两条直线平行, 那么夹在两平行平面间的线段长度相等.

师:上面两位同学通过添加直线, 发现了4个结论, 其他同学还有想法吗?

生3:还可以添加平面, 如果一个平面和两平行平面中的一个平行, 也必定平行于另一个平面;如果一个平面和两平行平面中的一个相交也必定和另一个相交.

(此时, 有学生在小声议论, 认为学生3发现的第二个结论没什么意义)

师:大家在议论什么?认为第二个结论没什么意义是吗?可别忘了平面相交有交线哦!……

生4:这两条交线是平行的, 比如这两本书平行摆放, 第三本书与这两本书无论怎么样相交, 上下两条边总是平行的.

师:你能用语言表述出来吗?

生4:如果一个平面和两个平行平面相交, 那么两条交线平行.

1.3 思辨论证——在证明中学会推理

师:通过增加直线或者是平面, 同学们发现了7个结论, 严格来讲, 这7个结论只能算7个猜想, 猜想是否正确还需要严格的证明, 要证明这7个猜想, 我们先要做哪些工作?哪位同学说说看.

生5:先要画出图形, 再根据猜想写出已知、求证, 然后才是证明.

师:对, 我们先要根据猜想的条件、结论画出图形, 再用符号语言写出已知、求证, 这就是我们常说的文字语言、图形语言、符号语言三者之间的转换, 下面请第一组同学证明结论1, 2, 3, 第二组同学证明结论5, 第三组同学证明结论7.

学生独立完成证明后, 教师每组挑选一个同学的证明, 通过投影引导大家一起分析图形画的是否正确、符号语言表示是否准确、推理过程是否合乎逻辑, 订正错误, 并对照检查自己的证明过程.

1.4 整理结论——在反思中建构

师:数学在其发展过程中发现的结论不计其数, 但是能够作为定理、性质的却不多, 同学们想想, 要是从上面7个命题中选择一个作为“平面与平面平行的性质”, 你会选择哪一个?理由是什么?

生6:我会选择第2个, 即:“若两平面平行, 那么一个平面内的任何一条直线必定与另一个平面平行.”因为由线面平行可以判定面面平行, 反过来由面面平行可以得到线面平行, 前后呼应.

生7:我会选择第7个, 即:“如果两个平行平面都和第三个平面相交, 那么所得的两条交线互相平行.”理由是:线线平行是所有平行的基础, 能够由最复杂的面面平行得到最基本的线线平行是一种回归, 揭示了知识间的关联, 应用更加广泛.

……

师:同学们说得很有道理, 受大家刚才的启发, 我个人认为作为定理、性质必须具备这样几个条件: (1) 表述简洁、明了; (2) 应用广泛; (3) 能贯通前后知识间的联系.以上仅是我个人的一点看法, 就我所知还没有看到有关这方面的一些论述, 有兴趣的同学不妨就这个问题做些研究, 我期待将来有一天能看到在座某位同学的研究结果, 课本上是把第7个结论作为性质, 第2个结论也可以作为性质, 到今天为止, 我们研究了线线平行、线面平行、面面平行的判定与性质, 请大家画一个知识框图揭示三种平行间的关系.

引导学生得到图3的知识结构框图, 教师小结:由左至右, 研究的问题越来越复杂, 复杂的问题都是转化为简单问题进行研究, 这体现了数学中的“化归与转化”的思想, 由右至左是性质, 可以看出, 复杂的问题中蕴含着简单性质.

1.5 习题训练——实战中提炼方法

问题:如图4, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E, F分别为AB1, BD的中点, 求证:EF∥平面BB1C1C.

师:请大家结合知识结构框图从方法的角度分析:证EF∥平面BB1C1C有哪些思路? (思考了大约一分钟)

学生8:有两个思路, 从判定的角度看只需证明直线EF与平面BB1C1C内的一条直线平行即可, 从性质的角度来看, 只需要证明经过直线EF的某个平面与平面BB1C1C平行就好了.

师:分析得很对, 做题先要分析思路, 再动手寻找方法, 这叫“宏观上把握方向, 微观上探寻路径”, 下面请大家沿着刚才的思路写出具体的证明过程.

两个学生板演, 其他学生在草稿本上完成, 再集体批改学生的板演, 交流不同的证明方法.

2 几点思考

平面与平面平行的性质是中学阶段从形的角度研究平行关系的最后一节内容, 学生由线线平行到线面平行, 再到面面平行, 图形渐次复杂, 但是研究的问题是不变的:如何判定?有何性质?研究的方法一以贯之的转化与化归, 既然是平行关系的收官课, 教学不能仅仅定位在性质定理的教学上, 还要凸显研究的思想方法, 构建平行关系的知识网络, 如何把这三者有机的融合是上好这一节课的关键.

2.1 性质教学——起于猜想, 提升于选择

命题教学是数学教学的重要内容之一, 命题的获得有两种形式:呈现式和发生式两种, 前者是教师直接给出命题, 后者是在揭示命题发生、发展的过程中使学生感悟命题发现的方法.平面与平面平行的性质, 图形简洁、直观, 具有较强的操作性, 易于学生探究, 利于采用发生式引导学生获得命题, 能较好的践行新课程理念, 在新课引入就阐明:这节课我们要进行猜想之旅;猜想的常见策略是增加条件, 以确保后续的猜想得以顺利进行.学生在动手操作过程中提出了7个猜想, 教师没有一一证明, 而是在7个猜想之后, 明确提出要求:画出图形、写出已知求证, 分组完成证明.很好的做到了自然语言、图像语言、符号语言之间的转换, 7个命题的证明对学生来说并不困难, 而作为性质不可能面面俱到, 选哪个命题作为性质呢?把选择权教给学生, 让学生在选择的过程中阐明理由, 深化对知识体系的认识, 这种取舍不是简单、随意的选择, 而是通过对知识前后关联的思考、比较中, 选取联系最紧密、应用最广泛的命题作为性质.

2.2 在梳理过程中建构知识网络, 凸显思想方法

平面与平面平行的性质是几何意义上研究平行关系的收官课, 关于平行的梳理学生可以自主完成, 用框图形式勾勒出知识发生发展的逻辑结构、研究的问题、研究的方法, 聚三者于一图, 易于学生从整体上构建知识网络, 感悟数学研究的方法.在例题教学中, 教师不急于给出证明, 而是要求学生结合问题条件、结论和知识框图, 宏观上分析证明的思路, 在应用中深化对数学思想方法的理解.

参考文献

[1]陈继理, 江建国.“生”动的课堂才是高效的课堂[J].中国数学教育 (高中版) , 2012 (1-2) :43-45.

[2]喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社, 2004.

平行线的性质教学设计及反思 篇2

平行线的性质这一节安排在了人教版七年级下册第五单元中，在这个单元中先是讲平行线的判定，而后是平行线的性质，这样的安排既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连续性。

二、学情分析

平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生要在老师的引导下类比研究平行线判定的过程建构平行线性质的研究过程。

三、教学目标

（一）理解平行线的性质。

（二）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。

四、教学重点

得到平行线的性质的过程。

五、教学难点

得出性质2和性质3的推理过程的逻辑表达。

六、教学过程

（一）梳理旧知，引出新课。

教师提出问题：上节课，我们学习了几条平行线的判定方法？在这三个判定方法中条件和结论分别是什么？

在这三种条件下，能得到两直线平行，如果反过来，两直线平行同位角、内错角、同旁内角又有什么关系呢？

设计意图：复习上节课所学的平行线的判定方法，引出本节课要解决的问题。为学生学习平行线的性质做好铺垫。

（二）动手操作，探究新知。

教师提出问题：两条平行线被第三条直线截得的同位角会有什么样的数量关系？

师生讨论：学生首先对结论进行猜想，然后教师进行引导，接着让学生动手操作。

教师提出问题：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系，你能证明你的结论吗？

师生讨论：让学生画出以下图形，证明自己的猜想。在此过程中教师要关注学生能否找到同位角，能否使用恰当的工具测量出角的大小。对于有困难的学生，教师要及时予以帮助，鼓励学生参与动手操作的学习过程中。

教师提出问题：你能把自己的结论及验证方式告诉大家吗？

师生交流：给学生充分展示的机会，如果出现知识性错误，教师要及时指正。学生在验证自己的结论时可能会用到的方式是：度量法，即用量角器进行测量或使用图形计算器来验证。重叠法，即通过剪纸，重新拼图的方式进行比较验证。

教师继续提问：如果改变第三条截线的位置，我们发现的结论还依然成立吗？

师生活动：让学生进行小组合作，制订方案，进行验证。有以上的探究，学生在这轮活动中会有较清晰的思路，教师稍加指点就可以。最后，学生在小组合作的基础上发现同位角的数量关系是不变的。

教师提出问题：谁能用文字语言表述一下你刚才发现的结论？（性质1：两直线平行，同位角相等。）谁能用符号语言来表述一下性质1？（如图：如果a∥b，那么∠1=∠5。）

设计意图：让学生充分经历动手操作——独立思考——合作交流——验证猜想的验证过程，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转换为文字语言，文字语言转换为符号语言的归纳能力和表达能力。为下一步推出性质2和性质3打好基础。

（三）应用转化，推出性质。

教师提出问题：上节课中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出“内错角相等，两直线平行”。类似的，“咱们能由性质1，推出两直线平行，同位角相等”推出“性质2两直线平行，内错角相等”吗？

教师继续提问：谁能用性质1和其他相关知识说明理由？

师生讨论：教师指名，让学生阐述自己的观点，接着师生共同修正论证过程。在这个环节中教师应该多多关注推理过程，格式慢慢改正，最后师生共同完成证明过程。

教师提出问题：谁能用文字语言表述一下你刚才发现的结论？（性质2：两直线平行，内错角相等。）谁能用符号语言来表述一下性质2？（如图：如果a∥b，那么∠3=∠5。）

设计意图：

在教师的引领和指导下逐渐建构研究思路，循序渐进的让学生从“说思路”到“证推理”过渡。

教师提出问题：我们已经得出了平行线的两条性质了，那么，你能根据“性质1两直线平行，同位角相等.”推出“性质3两直线平行，同旁内角互补”吗？

学生活动：这次推理让学生单独完成，当学生完成后，教师借助多媒体出示推理过程，给予指点和纠正。

共同得出结论：文字语言：性质3，两直线平行，同旁内角互补。符号语言：如果a∥b，那么∠4+∠5=180。

设计意图：逐步培养学生的推理能力，使学生逐步养成言之有理、言之有据说的好习惯，从而进行简单的推理证明。

（四）巩固练习，深化理解。

练习：如图，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A=118°。

（1）求∠D的度数。

（2）不用度量的方法，能否求得∠B的度数？

设计意图：设计本题是为了让学生灵活运用平行线的性质，第一题比较简单;但是第二题需要学生学以致用，灵活掌握。

（五）小结。

性质定理：由“线”定“角”。

由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）。

判定定理：由“角”定“线”

由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）。

设计意图：通过小结，帮助学生梳理平行线的判定和性质，并掌握本节课所学的核心知识——平行线的性质。

七、教学反思

（一）把握好教学要求。

本章是初中阶段学生接触“图形与几何”的起始阶段，在这章的教学过程中，要逐渐让学生认识到“图形与几何”的重要性与趣味性，因此，笔者在执教“平行线的性质”这一节中，尤其是推断性质1时，教师让学生通过动手操作的方式验证自己的猜想，这样做的目的是让学生对几何产生兴趣，当学生形成良好的态度和情感时，才能乐学。在具体的教学中，教师不要急于提高教学要求，增加难度，一旦难度超过学生的接受能力，学生学习数学的积极性就会挫伤。为了提高教学效率，提高学生的学习兴趣，教师要理解教学内容在本章节及在全书中的位置与地位。

（二）充分发挥实物、模型、图片的作用和信息技术的应用。

图形的认识和几何知识都是从现实生活中抽象出来的，所以课本中的许多几何知识都存在于我们的生活周围。在教学过程中，笔者让学生用量角器等工具测量角的度数，这其实是借助实物判定平行线的性质的。在证明性质3的时候，教师并没有把证明过程一一列举出来，而是等学生完成后，再借助多媒体更正答案。利用多媒体不仅使教学变得简单，还能展示多彩的几何图形及解决抽象的数学问题。因此，在教学过程中，教师要善于借助一切外力辅助教学。

参考文献：

[1]课程教材研究所中學数学课程教材研究开发中心.教师培训手册[M].人民教育出版社，2014，06.

平行线的性质与判定教学反思 篇3

课程理念认识：

平行线的判定与性质分别是人教版七年级下册第五章中5.2.2和5.3.1的知识。

虽然学生在小学已经接触过平行线，都能正确的认出平行线并且会画平行线，但是他们还不具备用数学语言进行说理的能力。平行线的性质和判定是学生在中学阶段首次遇到的具有严格证明步骤要求的几何知识。学好这两节知识对学生用演绎推理方法证明几何图形的性质具有非常重要的作用。

教材对这两节课的知识要求是，能够用同位角、内错角、同旁内角判断两条直线是否平行，能够从同位角、内错角、同旁内角的角度考虑平行线的性质。而且平行线的性质是在学习了平行线的判定的基础上进行的。

我在教学中发现，学生对于平行线的性质和判定定理在实际运用中很容易混淆。如下题：

A

D

B C

（1）因为∠ABD=∠BDC，所以 AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行）（2）因为AB ∥ CD，所以∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）两个题目的理由很多学生会写混，条件、结论分不清楚。教学设计心得

一、对教材的教学顺序进行了调整，使知识更具体。针对上面出现的问题，教学中，我对教材的教学顺序大胆进行了调整试验。我所教的平行班有2个，我在2个平行班级的一个班先学习5.3.2命题、定理，后学习5.3.1平行线的性质；一个班级按照课本的顺序学习。我觉得两个班级的学生对知识的掌握和运用区别很明显。

平行线的性质是在学习习近平行线判断方法的基础上进行的，在学习习近平行线的性质时，我通过创设一个疑问串：①能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢？②“内错角相等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”，这两个命题有什么区别和联系？你如何区分与他们？由问题引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索，避免平行线性质和平行线判定的混淆。

学生在学习了命题、证明之后，对于一个命题，能正确的说出题设和结论分别是什么，对于命题的题设在前结论一般在后也能有个清楚地认识。所以回答引入的问题②很简单。在实际运用中，如命题：“同位角相等，两直线平行”，在学习了命题的有关知识之后，学生可以辨认出题设是两条直线被第三条直线所截，一组同位角相等，结论是这两条直线平行。这样学生就知道，这个命题的结论是两直线平行。在填写每一步的理由时发生混乱的情况就少了。

二、充分利用课件和教具进行展示使知识更直观。教学平行线的判定时，利用三角板和直尺作已知直线的平行线的方法，来探究在同位角满足什么条件的情况下，两直线平行。使学生感知在三角板的平移过程中，同位角不变从而得到两条直线互相平行。再进一步把同位角利用其“对顶角”、“邻补角”转换出“内错角”、“同旁内角”。

在展示完毕后，我详细写出判断的过程，即初步的解答、证明过程，给学生一个印象，免得大家对数学证明过程产生恐惧心理或是无根无据的写，不知道何因得何果。特别是有意识的在条件和结论部分强调，使学生体会体检和结论的不同。

然后发挥小组优势，小组同学一起画图体会，当“同位角相等，内错角相等、同旁内角互补“时，才能得到两条平行线，强化理解记忆。

三、教师板书、学生板演的作用要发挥。

因为是刚刚接触几何证明题，学生在步骤的书写上难免感到无从下手，我在教学中采用的是集体口头先仿写我的解题步骤，或是仿写例题的解答步骤，或是仿写同学中写的比较好的解答步骤，我再出示一个类似的题目，让学生自己独立书写解答步骤，做到慢慢的，逐步的完全放手给学生们！

《平行四边形的性质》教学反思 篇4

——《平行四边形的性质》教学反思

广州市天河中学 叶小莹

内容摘要：教学路上，不断地从实践中学习，反思个中成败得失，才能把课上得更好，努力得让自己迈向更新的领域。

关键词：教学反思平行四边形的性质

每个教师在长期的教学活动中，都可能形成自己独特的教学风格，对同一节课，不同的教师也会有不同的教法。如果在教学活动中，能善于进行比较、研究，准确评价各种教学方法的长处和不足，从中找出最佳策略，改进自己的教学。2008学年第二学期我区初二中心组和学校举行同时进行了平行四边形性质的教学研讨课，由五位老师用不同的教学方法进行教学，笔者结合自己的特点上了一节课，从教学设计到教学实施对本节课有较深的认识，现将本人的设计与实施进行反思。

一、基于教学目标的设计与反思

崔允漷教授认为，“课堂教学的目标是学校教育目的范畴的一个具体概念，它在教学过程中起的作用是不言自明的：它既是教学的出发点，也是归宿，或者说，它是教学的灵魂，支配着教学的全过程，并规定教与学的方向。”

（一）目标分析与制定

本节课是人教版八年级数学下册第19章《四边形》19.1.1 “平行四边形的性质”的内容。平行四边形及其性质是本节的重点，又是全章的重点。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及多边形等几何知识的基础上学习的。学习它不仅是对这些已有知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。学生在小学就学习了平行四边形的定义，能对四边形，尤其是特殊的四边形进行识别，但对于概念的本质属性的理解并不深刻。在学习习近平行四边形性质时，让学生通过观察度量，得出对边相等、对角相等、邻角互补的猜想。然后通过证明“对边相等”，必须添加辅助线证明两个三角形全等，一方面引入了对角线，另一方面让学生感受把四边形转化为三角形的数学思想。因此本节课要注意突出平行四边形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，使证明成为学生观察、实验、探究得出的结论的自然延续，把实验几何和论证几何有机结合。所以本节课的教学目标是以学生为主体，通过学生自己的观察、操作、讨论得到平行四边形的性质，并加以说明和验证，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。

（二）体现目标的设计与分析

根据教学目标，本节课分成生活中的平行四边形、探索性质、归纳性质、例题学习、课堂练习、自我反馈共6个环节。这里介绍一下环节二“探索性质”。

环节

二、探索性质

1、已知m∥n，请根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形

前面，结合生活中的平行四边形的实例与学生已有的知识基础，培养学生的抽象思维，强化了学生对平行四边形定义的理解，让学生感受数学与生活的密切联系。这里，让学生运用定义，画平行四边形，为后面探索平行四边形的性质作准备。设计的初稿是让学生随意画一个平行四边形，但是考虑到让学生随意画，可能会花比较多的时间，所以先给一组平行线，让学生在这一基础上画平行四边形。

2、阅读课本第83页第2自然段，然后进行填空

这里让学生学会自学，从教材中找出基本知识。在教学时，笔者没有讲述“对边”、“对角”的定义，以填空题的形式让学生理解“对边”“对角”，淡化概念。

3、观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，与你的猜想一致吗？

学生动手度量刚才画出的平行四边形的边的长度、角的度数，猜想边、角之间的关系。当学生度量后，得出猜想，笔者利用交互式电子白板的即时操作功能，演示平行四边形的边、角之间的关系，再结合几何画板，让学生观察不断在变化的平行四边形，通过观察测量数据得出性质。

4、归纳性质

5、利用前面学过的知识证明上述结论

已知： ABCD中，求证：AB=CD，BC=AD

思考：（1）如何证明“∠A=∠C，∠B=∠D”及“∠A+∠B=180°”

学生在七年级下册学习过命题、定理的相关知识，知道一个命题要经过推理证实是正确的，才能称之为定理。因此，要对刚才的猜想进行几何论证。引导学生观察命题的结论是证明线段相等，提示已学过“线段相等”的证明方法有哪些？（等角对等边、中点性质、线段垂直平分线定理、角平分线定理、全等三角形对应边相等），根据题设，确定证明方法，学生选定需要利用全等来证明线段相等。然后笔者设问：“证明全等条件够吗？”，学生回答“不够”，接着设问：“条件不够时，怎么办？” ,学生很自然回答“添加辅助线”，接着设问“怎样添加辅助线？”，因为要在平行四边形中构造两个三角形，所以学生想到连结AC或者BD，就可以得到两个三角形，并且辅助线AC或BD本身就可以是一组公共边，根据平行四边形的定义得到对边平行，平行可以得到内错角相等，这样，证明三角形全等的条件就凑齐了。

分析完思路后，学生自行完成证明过程。课堂上，笔者展示了书写正确的学生的学习卷，从而规范几何证明的书写格式。同时，指出平行四边形对边相等也是证明线段相等的一个工具。

对于性质2的证明是引导学生利用刚才证明的全等三角形，通过“全等三角形对角相等”或者平行四边形的定义+辅助线能证明“平行四边形对角相等”这一命题；然后根据平行四边形的定义和性质2可以推出“邻角互补”，证明过程课后补充。

在此，笔者提醒学生刚才添加辅助线，把未知的问题转化为已知的三角形的问题，这条辅助线叫做平行四边形的对角线，引出下面的活动。

6、引出对角线，探索性质3并证明。

学生明确了对角线的定义后，通过度量猜想两条对角线有什么关系，有些学生很自然猜想对角线相等，但是经过度量，发现两条对角线不总是相等的。于是有些学生就卡住了。这时，笔者借助交互式电子白板，展示两个全等的平行四边形，然后旋转其中一个，让学生观察两条对角线有什么关系。同时，旋转后，两个原本重合的平行四边形还会重合，让学生巩固前面两个性质，同时发现新性质。虽然学生还没学习图形的旋转和中心对称的知识，但是操作比较直观，学生容易理解。但此处教学时，要向学生讲清线段互相平分的意义和表示方法。

（三）基于教学目标的反思

课后，听课的老师提出，学生在小学学段不仅学习了平行四边形的定义，还对平行四边形进行了度量，知道平行四边形对边相等、对角相等，所以，这节课不需要花时间再去度量平行四边形的边和角。

查阅人教版《小学数学》四年级上册第4章《平行四边形和梯形》，发现在教材中引导学生了平行四边形的定义，同时在课后练习中让学生通过度量的方式认识了平行四边形对边相等、对角相等（如右图）。

所以在备课时，应注意抓住学生的已有知识基础进行备课，充分利用学生已有知识进行学习，因此，本节课，应该在平行四边形的性质探索方面，着重探索对角线互相平分、邻角互补这两个性质，并正确进行平行四边形性质的证明。

同一节课，113中的严老师让学生经历了“探索——发现”这样一个发展过程，加深了学生对新知识的理解。东圃的李老师根据学生特点对教学内容进行适当的处理，突出了学生的“探究性学习”特点，有利于中下学生的学习。汇景的张老师这节课的重点与难度的尺度把握得很好，例题与练习的设计层次分明。同校的周老师大胆放手让学生自主研讨，通过推理论证培养学生类比、转化的数学思想方法，注重引导学生进行逻辑论证，规范证明的书写格式。

二、课堂教学策略的选择与反思

教学策略是指在教学过程中，为完成特定的目标，依据教学的主客观条件，特别是学生的实际，对所选用的教学顺序、教学活动程序、教学组织形式、教学方法和教学媒体等的总体考虑。

（一）课堂教学策略的选择与实施

本节课采用的教学策略：

策略一：把平行四边形的性质几个进行了整合在一个课时学完。

策略二：注重直观操作和逻辑推理的有机结合，通过观察度量、逻辑推理等手段来探索平行四边形的性质。

课堂上，学生先在学案中画一个平行四边形，然后用画图工具进行度量它的边、角、对角线，猜想平行四边形的性质；教师利用多媒体课件拆分平行四边形边、角，进行度量，更直观的得出猜想。然后师生共同证明这个猜想，得出平行四边形的性质。

（二）课堂教学策略反思

汇景的张老师和东圃的李老师都是让学生度量学案中印好的平行四边形，这样的确节省了时间，但是学生会否质疑：是不是所有的平行四边形都具备这些性质呢？这样一来，学生自己画的平行四边形就有了随意性，学生之间画的平行四边形也不尽相同，而且，利用几何画板演示平行四边形的动态变化，学生观察边、角等测量数据在这一动态变化过程中存在的规律，体现了从特殊→一般的过程。

113中的严老师，通过让学生动手用两个全等的三角形拼出平行四边形，探索出平行四边形的性质，使学生经历了“探索——发现”这样一个发展过程，加深了学生对新知识的理解。

汇景的张老师从学生原有的知识结构出发，通过猜想、测量、证明等多种方法得到新知识，将新知识的发生过程展现在学生的面前，与此同时渗透了一些科学研究的方法及“转化”的数学思想。

但是以上这三位老师的教学内容只是性质1和性质2，还没涉及到对角线。笔者是对这三个性质进行了整合，让学生有比较地学习。

笔者只是把课本的例题、习题进行了整合，按照直接运用性质、间接运用性质、提升等分了三个题组，但是总体难度不大，对于层次较好的学生，的确有吃不饱的情况。相比之下，同校的周老师的设计就显得更有深度。正如，教研员刘老师说的：“证明是为了‘不量’！”周老师的课上，从证明命题“已知：如图四边形ABCD中，, 求证：（1）, ；（2），”然后到归纳性质，再到例题讲解，最后巩固练习，扎扎实实的在培养学生能力，开拓学生思维，锻炼学生素质上下苦功，朴实无华。

由于学生在小学学段已经学习了平行四边形的定义，并掌握平行四边形的对边、对角之间的关系，所以本节课应该在平行四边形的“对边相等”、“对角相等”这两个性质上由教师在教学平台中演示，或者让学生代表在教学平台中演示即可，不需全班都进行度量，这样可以省下时间完成其他环节。

性质的证明是本节课教学的重点，所以在课堂上，可以给充足的时间让学生证明，然后让学生代表来讲思路，再给出规范化的书写过程。教师利用巡视学生证明，找出一些典型存在的问题。

三、基于教育信息技术的反思

《数学课程标准》指出，现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及数与学的方式产生了重大的影响。教师应“大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去”。

（一）课前的课件制作

这节课是一堂几何学习的新课，笔者用交互式电子白板软件和几何画板来制作课件。交互式电子白板软件，制作和修改课件十分方便，而且有丰富的资源库；同时课堂上使用交互式电子白板这一平台进行教学，在操作方面比以往的教学平台有更明显的优势。几何画板，在于几何图形的动态化和“形”与“数”的同步化，能提供一个理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境。

（二）课堂上的多媒体应用

课堂上，学生对自己画的平行四边形进行度量，猜想平行四边形的性质，这些平行四边形，都是静态的。教师利用交互式电子白板的即时操作，验证平行四边形的性质，能使平行四边形“动”起来。拖动平行四边形的一组对边，让学生直观的认识到“平行四边形的对边相等”；复制∠C，旋转、拖动到∠A，让学生观察两个角是否重合，验证“平行四边形对角相等”；拖动复制的∠C，看∠C和∠B能否组成一个平角，验证“平行四边形邻角互补”；旋转平行四边形，让学生观察平行四边形的对角线，得出“平行四边形对角线互相平分”。另外，观察两个旋转前后都重合的平行四边形，还可以使学生巩固学习的性质。

利用几何画板，作一个动态变化的平行四边形，通过度量各边长度、各角度数、对角线的长度，让学对平行四边形的性质产生感性的认识，又一次让平行四边形“动”起来。

交互式电子白板和几何画板的有机结合，更好的为教学服务，不仅增加了学生学习的积极性，还增加了课堂的趣味性，让学生在轻松愉快的学习坏境中学习。

四、基于教学效果的反思

本节课执教的班级学生素质较高，然而，在课前的设计预设练习中考虑不足，所设计的练习显然不能满足这一层次学生的训练度，正如听课老师所说：练习难度还可以提高、练习量可以加大；为此，课后将设计的做以下修改：

环节二中删去了画平行四边形的部分，改为学生代表在教学平台中演示平行四边形的度量情况代替全班度量。

环节四删去例1，保留例2，增设一个难度较大的例题。

例

2、已知，四边形ABCD是平行四边形，且

求证：

环节五原题组A改为学生归纳出性质后，马上出给学生完成的随堂小练笔；

原题组B改成题组A；原题组C改成“课后作业”；

增加题组B

如图，ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，点p从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。

（1）当p点运动了几秒时，△pBC为等腰三角形；

（2）设△pBC的面积为y，请写出y关于点p的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）是否存在一点p，使S△pBC= S ABCD？

增加题组C

如图所示，在 ABCD中，,垂足为E，,垂足为F，,且 ,求 ABCD的周长

这样一来，就能解决好学生吃不饱的问题了。教师以自己的实践过程为思考对象，在“回放过程”的基础上，对其中的成败得失及其原因进行思考，得到一定的能用以指导自己教学的理性认识，并形成更为合理的实践方案。只有不断地从实践中学习，不断地反思实践，才能取得不断的进步。

参考文献：

1、《新课程下再探数学听课与评课》，沈斌，《中国数学教育》（初中版）2008年第10期，ISSN 1673-82842、《信息技术环境下的初中数学变式教学策略研究》，黄志英、李世杰，《中国数学教育》（初中版）2008年第11期，ISSN 1673-82843、《浅析现代信息技术对初中数学教学的影响》，刘璇，《中国数学教育》（初中版）2008年第12期，ISSN 1673-8284

《平行线的性质》教学反思 篇5

1、本节课在改革教法，优化教法方面作了一些尝试。在教学中，采用了“观察——猜想——验证”的方法，让定理的教学充分展现知识的发生、发展过程，既对定理的产生有探索过程，又对论证方法有发现过程，既教发现，又教证明。

2、在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨，给学生留有较充分的时间去探究各个性质定理，进一步提高学生分析问题、解决问题的.能力。由于定理是学生自己探讨发现的，因此，学生用起来更加得心应手。而后通过对比练习，再次熟悉，使学生的认识不断深化，提高层次，逐步提高学生的知识水平和能力水平。

3、在以后的几课时里，由学生讨论课本例、习题，或独立作业，教师适当点拨。在证明命题的过程中，学生自然将各条性质进行对比和选择，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一性质上的运用上。学生在不同题目的对比中，在一题不同解法的对比中，能力真正得到提高。

《平行线的性质》教学反思 篇6

教学片段1:搭建思考的平台

自然贴切的课堂导入是激发学生求知欲, 吸引学生注意力的内在动力.巧妙导入新课, 能让学生在愉悦的情境下产生对知识的好奇和渴望, 增强学生学习的积极性.如果能够恰当地利用学生熟悉的背景或图形来完成这一过程, 那就更加事半功倍了.

问题讨论 (情景引入)

师:本节课探讨如何运用平行线的判定和性质来解决实际问题.如图, (1) 要说明BD∥AE, 请添加一个适当的条件, 并说明添加的依据, 请思考.

生1:∠AFD=∠FDE, 依据内错角相等, 两直线平行.

师:这的确是一对内错角, 它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的. (启发学生思考)

生1:直线AE和直线CE被直线DF所截形成的, 而直线AE和直线CE是不平行的, 更不能说明BD∥AE.

师:你添加的条件合适吗?

生1:我明白了.应该添加∠BDF=∠DFE.

出示问题: (2) 如果DF∥AC, 请在图中找出相等的角或互补的角, 说出依据.

师:平行线的判定和性质的区别是什么?

生2:平行线的判定是用来判定两条直线平行, 平行线的性质可以得出角的关系.

师:上面两个问题的条件和结论分别是什么?

生3:第一个问题是由角的关系推出平行关系, 第二个问题是由平行关系推出角的关系.

教师板书:

片段1反思:这一问题将平行线的判定和性质进行全面概括, 给学生许多可以思考的问题, 抓住了学生的注意力.一堂课要有一个自然贴切的课堂导入, 才能在最短的时间内抓住学生的注意力.给学生创设一个思考的平台, 让学生在寻找角的关系中回忆平行线的判定和性质, 利用这一设问激发学生思考问题的兴趣, 在错误中认识问题的本质, 发散学生思维, 引发学生对数学问题的思考.学习数学离不开学生的学习经验, 在这里, 将平行线的判定和性质应用探索浓缩在一个图形中, 通过设计一系列问题, 揭示了课题, 同时让学生感悟要判定两直线平行, 可以寻找角的关系, 如一对同位角相等, 一对内错角相等或一对同旁内角互补.依据平行线的判定方法.由平行线的性质可以得出角的相等或互补关系培养学生“用数学”的意识和能力.

教学片段2:变式中启发思维

(课件出示) 例题1:已知:∠1=∠2, ∠C=70°, ∠ADE=70°.问BD平分∠ABC吗?

(1) 思考:学生思考后讨论交流想法.

(2) 教师引导分析:要说明BD平分∠ABC, 就是要说明什么?

生:两个角相等, 即∠1=∠DBC.

师:题目中有这个条件吗?

生:没有.

师:有与此有关的条件吗?

生:有∠1=∠2.

师:结合这个条件, 你想到什么?

生:只要说明∠DBC=∠2.

师:∠C=70°, ∠ADE=70°这两个条件的目的是什么?

生:是为了说明∠C=∠ADE.

师:这两个角有特征吗?

生:是一对内错角

师:由此可以得到什么结论?

……

(3) 打出证明过程, 突出说理的规范表达.

归纳思考问题的策略:由已知条件, 想到什么, 依据是什么.

(4) 请同学们思考: (如果改变题中的条件和结论, 该如何求解)

本题中的四个数学语句重新组合

变式:已知:BD平分∠ABC, ∠1=∠2, ∠C=70°.求∠ADE的度数. (本题让学生口述说理)

例题2:探索.

已知:∠A=∠D, ∠C=∠F,

问:CE与BF平行吗?为什么?

(1) 思考:学生思考后讨论交流想法

(2) 教师引导分析:

师:由∠A=∠D这个条件, 你想到什么?

生:FD∥AC.

师:FD∥AC作为条件得到什么?

生:可以得到许多结论, 如∠F=∠FBA, ∠C+∠FEC=180°……我不知道需要哪个结论?

师:你问得很好.大家都在思考同样的问题.在这里也许你的思维受到一定的限制.

教师追问:你观察到题目中还有一个条件吗?这个条件的合理使用是解决问题的关键.

生:选择的结论应该考虑∠C=∠F这个条件. (学生受到启发, 马上积极举手发言, 思维顿时活跃起来, 想出了多种思路解决本题.)

……

变式:已知:∠1=∠2, ∠C=∠F, 问:∠A=∠D吗?为什么?

通过该例题的分析, 学生已初步感知解决问题的方法, 即要抓住“由已知可知什么”、“待求量和已知量有什么关系”具体分析, 所以本环节让学生尝试独立完成说理, 鼓励学生进行思考分析.帮助学生进一步巩固对几何说理的基本方法的领悟和规范表达的体验.

片段2反思:例题关注学生的知识的应用, 让学生通过同桌交流、小组交流、全班交流等多形式, 多方位地描述, 既促使学生的合作探究, 培养学生的思维, 又提高了学生的语言表达能力, 通过教师引领启发分析, 深入分析已知条件, 形成初步的分析方法, 变式练习可以把初步形成的分析推理方法及对规范表述的体会进一步清晰明朗化.用合理的启发引导, 使学生的目光凝聚在一起, 使学生的思维动起来.

教学体会

(一) 学生的思维发展来自于教师的正确引导

本节课主要采用了传统的启发教学, 以优化教师的教学方法和学生的学习方式为目的, 将教材内容重组和整合, 进行了大胆地探索.学生由于基础不同, 思维也存在差异, 会给课堂提问造成困难.如果老师在课堂中包办代替, 学生给出错误的答案, 不针对错误原因进行引导, 而是直接给出正确答案, 学生就会失去了思考的机会, 对教材的理解会大打折扣.如教学片段1, 学生回答∠AFD=∠FDE, 应对其错误原因进行分析和探讨, 引发学生思考.另外, 如果教师死用教材, 就题讲题, 学生会失去动脑的机会, 但如果对设计的问题进行变化, 解读题目的本质, 便能使学生积极思考, 触类旁通, 从而激活思维.又如教学片段2中的例题2, 在说理的基础上进行了变式提问, 把问题进行拓展, 知识进行整合, 在探究的过程中, 鼓励学生发表意见, 学生出现错误时也并不急于打断学生, 而是让学生说说自己的想法, 充分暴露其思维的过程, 这样, 有助于学生从不同程度、不同角度积极思考, 激活学生的思维.

(二) 让学生在探索纠错中体验成功

整节课中, 始终以学生自主探究、合作学习、全班交流的方式来开展知识应用学习.课堂上, 为学生提供了独立思考、分析错误, 再思考, 相互讨论、动手实践的过程.授课时, 通过创设情境, 让学生演示、归纳、思考, 经历知识的形成过程, 增强他们学好几何的信心, 让学生尝试通过自己的努力思考获得成功的喜悦.例如, 为了区别平行线判定和性质, 让学生通过填表弄清条件和结论;在学习例题时, 又让学生自己尝试解决问题, 感受知识应用的乐趣……在整个过程中, 学生自始至终处于被肯定、被激励的状态中, 时时感受到自己是学习的主人, 学生有较大的学习空间.

参考文献

[1]林远达.谈初中数学变式教学设计.福建中学数学[J].2007 (10) .

“平行线的性质”检测题 篇7

1． 如图1，若a∥b，∠1=35°，则∠2的大小是．

2． 如图2，若a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3的大小是．

3． 如图3，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°．工程从甲、乙两地同时开始，若干天后，公路准确接通，则从乙地测量所修公路的走向是南偏西．

4． 如图4，AB∥CD，MF分别交AB、CD于点G、F，∠GFC=60°，∠MEG=20°，则∠M的大小是．

5． 如图5，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EFP的大小是．

6． 如图6，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的大小是.

7． 命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是.

二、选择题

8． 下列说法正确的是（）.

A． 两条直线和第三条直线相交，同位角相等

B． 两条直线和第三条直线相交，内错角相等

C． 两直线平行，内错角相等

D． 两直线平行，同旁内角相等

9． 如图7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，则∠3等于（）.

A． 67°B． 77° C． 63° D． 73°

10． 如图8，直线l1∥l2，l3⊥l4.有下列说法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述说法中（）.

A． 只有①正确B． 只有②正确

C． 只有①和③正确D． ①②③都正确

11． 如图9，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）.

A． 180B． 120C． 80D． 20

12． 如图10，若AB∥CD，则（）.

A． ∠1=∠2B． ∠3=∠4

C． ∠1=∠3 D． ∠B+∠BAD=∠180°

13． 如图11，AD∥BC，点E在直线BD上，若∠ADE=155°，则∠DBC的大小为（）.

A. 155° B. 50°

C. 45° D. 25°

14． 如图12，已知AB∥EF， BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（）.

A. 105°B. 75°

C. 135°D. 115°

15． 如图13，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠DEF等于（）.

A. 75°B. 65°

C. 60°D. 115°

16． 如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=60°，那么∠2 的大小是（）.

A. 60°B. 120°

C. 60°或120°D. 不能确定

17． 如图14，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

三、解答题

18． 如图15，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.

19． 如图16，∠EAD=∠ABC，且∠DAC=38°，求∠C的度数.

20． 如图17，CE∥BA，∠1=40°，∠2=45°，分别求∠A、∠B、∠ACB的度数，并求它们的度数和.

21． 如图18，AB∥CD，∠APC、∠PAB和∠PCD之间有什么数量关系？分别加以说明.

《平行线的性质》教学反思 篇8

教研评析

（本课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第4章第1节．）

【教学设计】

一、教材分析与处理

1．教材的地位与作用

平行四边形是最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用.这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．

本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．

另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．

2．教学目标

知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．

数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．

解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．

情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．

3．教学重点、难点

教学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质.教学难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质.4．教材处理

首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系．

第1课时探索平行四边形的性质1.2及相关计算

第2课时探索平行四边形性质3及相关计算

↓重组后

第1课时探索平行四边形的性质

第2课时平行四边形性质的应用

本节课是探索平行四边形的性质，这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性．

然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者．

最后，把一道文字证明的练习题改编成实验操作型问题．学生利用课前准备好的教具制作成模型，让图形动起来.这样设计有利于学生在图形运动变化的过程中去发现其中不变的关系，从而发现图形的性质．

总之，教材处理力求在深挖概念内涵、拓展性质外延、深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的教学目的．

二、教学方法与手段

本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”；在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体、自制教具、探究活动记录卡辅助教学，增强教学的直观性、实效性．

三、教学程序

创设情境揭示主题

问题1：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？

学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……教师利用多媒体向学生展示：太阳光属于平行光，窗口投在地面上的影子通常是平行四边形．

问题2：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美.他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻边的长，便能计算出它的周长.这是为什么呢？

通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．

[设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程.]

通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．

实践探究感悟新知

活动一：拼图游戏

问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？

学生动手操作，教师留意观察，请学生将拼出的6种形状不同的四边形展示在黑板上．

[设计意图：引导学生感悟知识的生成、发展和变化，学生在拼图活动中可以获得丰富的感知、经历和体验图形的变化过程.]

问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系，说说你的理由．结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．

[设计意图：通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性.]

问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形？

学生对黑板上拼出的四边形进行识别.教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．

[设计意图：在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解.渗透类比思想.]

问题4：根据定义画一个平行四边形.学生画图，亲身感悟平行四边形．教师画图示范.结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．

[设计意图：通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质做了有利铺垫.]

活动二：探究平行四边形的性质

1．活动要求

（1）请你适当选用材料袋里的学具；

（2）可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法；

（3）通过小组合作探究平行四边形有哪些性质；

（4）结论写在白纸板上.大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上．

2．学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究．教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．

[设计意图：鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化.满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异.]

3．汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．

[设计意图：小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率.更为重要的是在这一过程中，让学生感悟到学习方式的转变．学生不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．这真正体现了 “以人为本，促进学生终身发展”的新课程理念.]

4．请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识，通过说理能验证这三个结论吗？

教师小结 ：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．

[设计意图：注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高.]

5．总结 ：平行四边形的性质

平行四边形对边相等

平行四边形对角相等

平行四边形对角线互相平分

教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．

[设计意图：在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界――提升思维品质，形成数学素养.]

开放训练体现应用

1．解决课前提出的实际问题

某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?

[设计意图：回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.]

2．试一试

用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处.拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置.观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流．

教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多地给出不同的答案．

学生可能从以下几方面发现结论，发现一些线段相等、一些角相等、一些图形全等、一些图形面积相等……

[设计意图：本题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景.学生在此场景中观察、分析、归纳、推理，培养了自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者．在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验，应该说是对新教材的基本设计思想的一个很好的诠释.]

反思小结持续发展

以师生共同小结的方式进行

1．知识再现

2．方法总结

解决四边形问题的方法；证明线段相等、角相等的方法.3．思想提炼

转化、类比、抽象、概括.[设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法，培养学生自我反馈、自主发展的意识．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识构建，实现良性循环.]

作业布置

已知任意三点A、B、C是否存在点D,使得这4个点顺次连结成平行四边形．如存在，请你做出平行四边形；如不存在，请说明理由．

[设计意图：本题学生可以经历二次开放、二次分类，会充分感受到问题蕴涵的巨大乐趣.]

【设计说明】

本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”的过程，体现了教师教学行为与学生学习方式的转变．

一、创设情境把学生引入问题的建模过程中

本节课以学生习以为常的“平行光线在室内的投影”为情境引出课题，使学生很快就找到了参与的切入点和思维的激活点．

二、实践探究把学生引入新知的感悟过程中

首先，通过拼图游戏将数学的呈现方式转变为数学的生成方式，使学生经历了平行四边形概念的发现和探究过程，自然而然地形成了概念．学生不是被动地接受知识，而是在教师精心搭造的教学平台上去创造知识．

然后，对教材内容进行了重组加工，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，为学生建构了合作探究的平台，营造了思维驰骋的空间,满足了学生的多样化学习需求．

该活动的设计满足了学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．学生有足够的机会显示灵性、展示个性．而教师真正成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者.师生互动,有机结合为“数学学习的共同体”．

三、变式训练把学生引入思维能力的培养过程中

把书中一道文字证明的练习题改编成有趣的实验操作型问题，做到源于教材，活于教材，使学生学会用运动、变化的观点分析问题、解决问题．培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用．最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的合作意识、创新精神．

四、反思小结把学生引入可持续发展的提升过程中

这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝练，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力．

总之，“以学生的发展为本”是本节课的核心思想，教学设计力求发挥学生的主体意识，让学生主动参与数学活动的全过程，使学生真正达到“快乐做数学”的美好境界．

【课堂实录】

一、教学内容

我们生活在图形世界中，平行四边形是我们最常见的几何图形，它的性质是第四章学习的要点.菱形、矩形、正方形和梯形的有关性质都是基于平行四边形的基础之上.因此，首先要学好平行四边形的性质.本节课采用了拼图、旋转、平移、测量、猜想、验证等手段来研究图形的性质，充分体现了新课程的理念：从学生的实际出发，使学生在丰富的现实情景中，通过各种数学活动，发展直觉思维和图形运动的观点，逐渐形成自己对空间图形的认识.二、建议思考的问题

1.教学中怎样真正做到以学生为主体？

2.学生解决问题能力的提高如何在课堂内有效实施？

三、课例描述

1.创设情境揭示主题

师：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？

生：矩形、四边形、平行四边形……

师：太阳光属于平行光，窗口投在地面上的影子通常是平行四边形．（利用多媒体向学生展示.）

师：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只要测出一组邻边的长，便能够计算出它的周长.这是为什么呢？

通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理.今天，我们来共同研究平行四边形及其性质.（板书课题.）

（点评：通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．）

2.实践探索感悟新知

师：首先，我们来做个拼图游戏．请你试着利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形．

生：拼出不同形状的四边形．(6名学生将其拼在黑板上展示.)

师：我们先来看这个四边形，观察它的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．注意是位置关系．

生：这个四边形的一组对边平行.因为全等三角形对应角相等，所以根据内错角相等，得到这组对边平行.师：它的另一组对边有这样的位置关系吗？

生：有，同理就可以得到.师：我们把像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（板书平行四边形定义.）

师：黑板上的这几个图形，哪些是平行四边形呢？

（生应用定义，快速而准确地对拼出的四边形进行了识别.）

师：接下来根据定义，我们动手画一个平行四边形．（教师板画.）

师：画完了吗？让我们一起来看，（播放多媒体）平行四边形中相对的边简称对边，相对的角简称对角．不相邻的两个顶点连接而成的线段，称作它的对角线．那么平行四边形中有几条对角线呢？

生：两条．

师：类似于三角形的表示方法，平行四边形可以记作“ABCD”，读作平行四边形ABCD．

（点评：通过画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实基础.）

师：平行四边形在生活中用途广泛，那它具备哪些特点呢？下面我们通过动手操作看看能够得到哪些结论．

（多媒体展示.）

要求：

（1）请你适当选用材料袋里的学具；

（2）可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究；

（3）通过小组合作探究平行四边形有哪些性质；

（4）结论写在记录板上．

师：大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上．

（生利用学具，小组合作探究.）

（教师深入小组活动，指导、倾听.关注学生参与探索活动的主动程度、合作意识，以及在活动过程中表现出来的数学表达能力和数学思考的发展水平.）

师：老师看了一下，同学们基本上已经完成了，请几个小组派代表到前面来展示你们的实验操作过程，并汇报你们从中得到的实验结论．

小组1:我们用测量的方法得到了平行四边形的对边相等、对角相等.小组2:我们小组用的是拼图的方法，我们用一对全等的三角形纸板拼出了平行四边形，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，可以得到平行四边形的对边相等、对角相等.小组3:我们用的是平移方法.这是一对重合的平行四边形纸板，平移其中的一个平行四边形，发现平行四边形对边相等、邻角互补.小组4:我们小组采用了旋转的方法.以重合的平行四边形纸板的对角线的交点为旋转点，将其中一个平行四边形旋转360°，能够与另一个平行四边形重合.通过观察顶点字母，我们发现平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分.小组5:我们小组发现在平行四边形内任取一点做旋转点，都可以通过旋转、平移的方式使两个平行四边形重合，从而得到结论.师：同学们的展示太精彩了，令老师也大开眼界，很富有创造性．我们通过将图形旋转、平移等实验操作，得到了“平行四边形对边相等，平行四边形对角相等，平行四边形对角线互相平分”这三个结论．

师：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识，通过说理能验证这3个结论吗？谁来发表一下自己的见解.生：利用三角形的全等，可以验证上述三个结论．

师：你能具体地说明一下吗？

（生相互补充，理论验证.）

师：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想.师：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质．（板书平行四边形的性质.）

师：它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．

3.开放训练体现应用

师： 应用平行四边形的性质，下面我们先来解决课前提出的小刚的那个问题.谁来帮小刚求出另外三个内角的度数？

生：根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质可以得到60°角的对角是60°，它的两个邻角都是120°.师：谁再来帮小刚求出这个平行四边形的周长？

生：根据平行四边形对边相等的性质可以得到另两条边长分别是55cm、40cm，则平行四边形的周长是190cm.师：通过这个题目，相信大家可以感受到利用平行四边形的性质能够帮助我们解决生活中的许多实际问题，也为我们解决其他相关问题开辟了新的方法和捷径．

(点评：回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.)

师：下面，我们再做一道有趣的题目，看看大家能不能有更优秀的表现？

用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处（图见教学设计）．拨动纸板条，使它停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流．

生1:我发现无数对全等的三角形，直线EF在运动的过程中始终有△AOE≌△COF, △BOF≌△DOE.师：我得感谢你，你说得太好了，老师都没想到.你用运动的观点，找到了不变的结论，很了不起.生：此时掌声雷动.（学生阐述自己的新发现：四边形AEFB≌四边形CFED……）

师：老师也有个发现，当点E运动到AB的中点，△AOE、△COF、△BOF、△DOE它们的面积相等.关于这个图形的结论还有很多，课下同学们可以继续探索.(点评：本题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理．培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动构建者．在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验．)

4.反思小结启迪升华

师：本节课已接近了尾声，相信同学们一定会有些感悟和收获，谁先来谈一谈？

（学生畅所欲言谈自己的感受.）

师：本节课，我们通过实验得到了平行四边形的性质，又从理论上进行了验证.在学习的过程中，我们体会到处理问题时不同的方法可以得到相同的结论，这就是方法的不惟一性；同一个条件下，可以得到不同的结论，这就是结论的不惟一性．

所以，将来处理任何问题时，我们要想到不同的方法；同时，对同一件事情要想到几种不同的情况．

希望大家在今后的学习生活中要掌握好这些思想和方法，灵活地运用到将来的生活和学习中．

关于平行四边形的知识还有很多，今后我们将继续探索和研究．

（点评：教师引导学生为本节课做出了精辟的小结，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法．）

5.作业布置

已知任意三点A、B、C，是否存在点D,使得这4个点顺次连结构成平行四边形．如存在，请你做出平行四边形；如不存在，请说明理由．

（点评：本题学生可以经历二次开放、二次分类，会充分感受到问题蕴含的巨大乐趣．）

【教学反思】

影子是人们日常生活中司空见惯的现象，我就以此为新课的切入点.这样从实际问题抽象出数学问题，使学生不知不觉中走进了数学王国.在学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系的同时，把思维兴奋点也集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好的开端．

新课程大力提倡学生主动参与、勤于动手、乐于探究的学习方式，我在教学设计过程中注意把学生的活动设计放在首位，把知识的教学融于活动中，使数学教学成为数学活动的教学．

学生利用材料袋里的学具（全等的三角形纸板、全等的四边形纸板、量角器、直尺），小组合作探究平行四边形的性质，并随时将探究出来的结论写在记录卡上.探究活动记录卡的运用使书面表达成为促进学生进行数学思考的有效催化剂.有的小组用平移的方法，发现平行四边形的对边相等，邻角互补；有的小组用旋转的方法，以对角线的交点为旋转点，发现平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；有的小组可能会在此基础上发现：平行四边形上选择任意一点为旋转点，都可以通过旋转、平移的方式使得两图形重合……

充分放手给学生，去探究平行四边形的特征，学生获得的结论也将是丰富的.但在知识的探究顺序上可能缺少规律性，这时教师要有一定的预见能力，做到张弛有度，引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．

我欣喜地聆听着，每每有令我心动的发现．学生们以其敏锐的观察、真切的感受、深入的思考，彰显出其全新的视野.是的，一个没有用心去感悟、用心去体验、用心去捕捉、用心去积累的人怎能品味出数学学习的迷人魅力呢？

【综合点评】

从课堂内容设计上，教者首先通过创设现实有趣的问题情境引入课题，使学生感受到平行四边形与生活的实际紧密联系；然后，借鉴新教材设计了更便捷、实效的概念探究活动；接着，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，不限于教材本身的自然分段，而让学生充分的探究，完成对性质1、2、3的全面、系统的认识．最后，把一道命题证明的练习题改变成开放性的探究活动．做到源于教材、活于教材，从而把课本知识变活，把课堂气氛激活，把学生教活．在深挖概念内涵、拓展性质外延、深化练习效用的过程中达成培养学生创新意识和实践能力的教学目的．

从教学方法的运用上，通过动手操作，使学生亲自发现结果的来龙去脉，把学生推到思维的前沿，探索数学知识，检验数学结论，让学生在自主的思维活动中建构新的认知结构．这样既训练了学生的动手操作能力，又训练了学生思维的层次型、灵活性，有助于创新能力的培养．

另外，教者教态自然，思维敏捷，课堂气氛活跃.?笠编辑/张烨