抽屉原理练习题一

抽屉原理练习题一（共10篇）

抽屉原理练习题一 篇1

抽屉原理练习题

1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出球？

解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。

3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。

4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。

证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

解题关键：利用抽屉原理２。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9

＝5……5

由抽屉原理２k＝［m/n

］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。

6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。

解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）

7、证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。

解析：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。

8.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。

解析：由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。

9.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。

解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。

10.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

解析：考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。

11.从前25个自然数中任意取出7个数,证明:取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不超过小数的1.5倍.证明:把前25个自然数分成下面6组:

1;

①

2,3;

②

4,5,6;

③

7,8,9,10;

④

11,12,13,14,15,16;

⑤

17,18,19,20,21,22,23,⑥

因为从前25个自然数中任意取出7个数,所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组,这两个数中大数就不超过小数的1.5倍.12．一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？

解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。

13．从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？

【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。

15．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。

16．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

17．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。

订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；

订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；

订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。

总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。

18．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。

81÷10=8……1（个）。

根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。

19．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？

分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生　7×（5-1）＋1＝29（名）。

20.在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。

分析：解这道题，可以考虑先将4与100，7与97，49与55……，这些和等于104的两个数组成一组，构成16个抽屉，剩下1和52再构成2个抽屉，这样，即使20个数中取到了1和52，剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉，从而有不同的两组数，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的数组将多于两组。

解：1，4，7，10，……，100中共有34个数，将其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18个抽屉，从这18个抽屉中任取20个数，若取到1和52，则剩下的18个数取自前16个抽屉，至少有4个数取自某两个抽屉中，结论成立；若不全取1和52，则有多于18个数取自前16个抽屉，结论亦成立。

21.任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。

分析：解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有0，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。

解：以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉，共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。

22.在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.解：分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为1/4

。把这四个小正方形看作4个抽屉，将9个点随意放入4个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有3个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8。

反思：将边长为1的正方形分成4个面积均为1/4的小正方形，从而构造出4个抽屉，是解决本题的关键。我们知道。将正方形分成面积均为1/4的图形的方法不只一种，如可连结两条对角线将正方形分成4个全等的直角三角形，这4个图形的面积也都是1/4，但这样构造抽屉不能证到结论。可见，如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。

23．班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果,根据原理1，书的数目要比学生的人数多,即书至少需要50+1=51本.24．

在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。

解：把这条小路分成每段1米长，共100段,每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果,于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果,即至少有一段有两棵或两棵以上的树

.25．

有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜.试证明：一定有两个运动员积分相同

证明：设每胜一局得一分,由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能,以这49种可能得分的情况为49个抽屉,现有50名运动员得分

则一定有两名运动员得分相同

.26.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

解题关键：利用抽屉原理2。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：

｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝

以这9种配组方式制造9个抽屉,将这50个同学看作苹果＝5.5……5

由抽屉原理2k＝〔

〕＋1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的。

【欢迎你来解】

1.某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？

2.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？

3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？

4.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？

5.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。

抽屉原理练习题一 篇2

高密市第一实验小学 孙 兵

预习学案

1、将3根小棒放到2个杯中，可以怎么放？

2、将4根小棒放到3个杯中，又有哪些放法？

3、分析两个问题中的不同放法，你能得到什么结论？

师：我们在课前作了预习，现在汇报一下预习成果。（学生台前演示分法，教师课件展示，并记录在黑板上。）分析两个问题的不同种分法，你能从中得到什么结论？同桌互相说一说。

学生汇报：不管怎么分，总有一个杯里至少有2根小棒。课件展示

猜测：将5根小棒放到4个杯里呢？如何来验证你的结论呢？小组内讨论。小组汇报

师：你为什么用5÷4呢？能解释一下吗？（学生台前演示）先将其中的4根小棒分别放到4个杯中，还剩一根，这一根不论放到哪个杯中，那个杯中都至少有两根小棒。用平均分的方法。老师有个疑问：为什么要平均分呢？

（只有平均分，才能保证每个杯中的小棒数是最少的。）

我们用算式表示就是：5÷4=1„„1，表示每个杯中先平均放1根，剩下的1根不论放到哪个杯中，总有一个杯中至少有2根小棒。那将7根小棒放到6个杯中呢？ 将100根小棒放到99个杯中呢？ 你发现了什么规律？同桌说一说。

（只要棒数比杯数多1，总有一个杯中至少有2根小棒。）师：刚才研究的问题有个特点：小棒数比杯数多1，有没有想过棒比杯多

3、多

3、多4的情况？是不是也会有这样的结论呢？ 试一试：将5根小棒放到3个杯中；将7根小棒放到4个杯里呢？（总有一个杯里至少有2根小棒）

不管怎么放，总有一个杯里至少有2根小棒。

师：奥，那现在老师得到结论了：只要小棒比杯子多，那就总有1个杯子里至少有2根小棒，同学们同意吗？ 为什么不同意？举个例子。9根小棒放到4个杯子里 15根小棒放到4个杯子里

师：研究到这里，你能发现什么规律？着小组内交流一下。用小棒的数量除以杯子的数量，总有一个杯子里至少有的小棒根数就是商加1。有没有不同意见？

当棒数与杯数整除时，就不用加1，结果就是商。

师：今天我们研究的是一个著名的数学问题，这就是著名的“抽屉原理”。只不过我们今天是用小棒和杯子来代替了物体和抽屉。最早利用抽屉原理解决问题的是德国数学家狄利克雷，因此，人们又把这个原理称为“狄利克雷原理”。（课件展示）现在你能用这个原理解决问题了么？ 课堂练习（课件展示）：“做一做” 1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子飞回同一个鸽舍。为什么？

2、将15个苹果放到4个盘子中，总会有一个盘子至少有（）个苹果。这两个题目中，分别把什么当做了抽屉？

你现在知道用抽屉原理解决问题的关键了么？（找准哪是抽屉）（课件展示）用物体数除以抽屉数，如果能整除则总有一个抽屉里至少有“商”个物体；

如果不能整除（有余数）则总有一个抽屉里至少有商+1个物体。

（课件展示）拓展练习：

1、一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张，总会有至少两张牌的花色相同，为什么？

2、我们班共65人，至少几个人的属相相同？为什么？（任选一个你喜欢的做）这一节课你有哪些收获？

套餐作业：（课件展示）A：课本P70“做一做” B：课本P73“练习十二”

抽屉原理教案 篇3

胡家营学区 霍卫国

【教学内容】

《人教版教科书·数学》六年级下册第70、71页。

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

课件、水杯、吸管、作业纸。【教学过程】

一、课前游戏引入。

师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）

师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。

师：都坐下了吗？ 生：坐下了。

师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？ 生：对！

师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？

二、通过操作，探究新知 教学例1 出示题目：有3支吸管，2个盒子，把3支吸管放进2个盒子里，有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）

师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支吸管放进2个盒子里呢？

生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支吸管？

是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。同桌互相说一说。

师：那么，把4支吸管放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）

师：谁来展示一下你摆放的情况？根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。

师：你能发现什么？

生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支吸管。

师：“总有”是什么意思？ 生：一定有 师：“至少”有2支什么意思？

生：不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支？ 师：就是不少于2支。（通过操作让学生充分体验感受）

师：把3支吸管放进2个盒子里，和把4支吸管放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支吸管。这是我们通过一一列举发现了这个结论。我们能不能找到一种更为直接的方法，也能得到这个结论呢？ 学生思考——组内交流——汇报

师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支吸管。

师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 生众：平均分

师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）

生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？ 师：同意吗？

师：哪位同学能把你的想法算式表达出来？

生： 4÷ 3=1……1 不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？

生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个盒子里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？

把100枝笔放进99个盒子里呢？„„

生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：这么大是数同学们很快就能得出结论。如果铅笔数比盒子数不是多一，会出现什么情况呢？

出示题目：把5支铅笔放进3个杯子呢？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）学生汇报。

总结：只要铅笔数是杯子数的一倍多不超过两倍，无论怎么放总有一个杯子里的铅笔至少有2支。师：再多呢？

把5支铅笔放进2个杯子里呢？（小组讨论 指明同学演示并汇报）教师总结，也是用平均分的思想。把7支铅笔放进3个杯子里呢？

把15支铅笔放进4个杯子里呢？

学生小组探究并汇报。教师点评，引导学生总结规律。

商+1

这节课我们学习的就是课本中70和71页的内容。打开书结合我们今天研究的内容把书好好的看一下。（教师巡视）

师：我们今天用小棒和杯子研究的这一类的问题呢，最早把一些物品放进抽屉里来研究的所以称为“抽屉原理”，用它可以解决许多有趣的问题，下面我们应用这一原理解决问题。

课堂练习70、71页“做一做”。（独立完成，交流反馈）

三、拓展提升（教师点拨，课下思考）

一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，任意抽出5张，同种花色的至少有几张？为什么？

小学抽屉原理 篇4

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】

1、教学ppt课件

2、铅笔120支(小棒代替)，笔盒100个（杯子代替），每个小组3个杯子，5支小棒；扑克牌1副，凳子4把。

【教学流程】

一、问题引入。

师：在上课前，老师特别想和同学们做个游戏，谁愿来？老师准备了4把椅子，请5位同学上来。1．游戏要求：老师喊“准备”，你们5位同学围着椅子走动，等老师喊“开始”后请你们5个都坐在椅子上，每个人都必须坐下。

2.师：“准备”，“开始”，他们都坐好了吗？老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果反复再做，还会是这样的结果吗？

（游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。）

3、引入：看来，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

4、明确学习目标与任务：

师：看到这个课题，你能想到这节课我们将要学习哪些知识吗？（学生表达想法）课件出示学习目标与要求

1）、了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2）通过实验操作、自主探究、小组合作发现抽屉原理。3）感受数学文化的魅力，提高对数学的兴趣。

二、探究新知

（一）教学例1

为了研究这个原理，我们做一组实验。

1、观察猜测

课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。

猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。师：你会用实验证明你的猜想吗？

2、小组合作：

课件出示：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？ 提出实验要求：我们以小组为单位实际放放看，一人负责操作，其他人用笔将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）

3、交流汇报

师：你们摆好了吗？共有几种摆法？（学生说）

学生汇报：小组代表汇报，老师利用电脑进行了模拟实验演示，课件出示各种摆法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。

4、说结论：

师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？

生：答：第一种摆法有4支铅笔放进同一个文具盒中；第二种摆法有3支铅笔放进同一个文具盒中；第三种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；第四种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；

师:： 我们综合这4种摆法，你们能发现什么规律？（学生说）师：谁能再说一遍？谁还想说？

引导学生说：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（课件出示）教师板书：老师把同学们的发现记录下来，（板书）： 铅笔 文具盒 总有一个文具盒至少放进 4 3 2 5、教师重点强调：“总有、至少”

师：老师为什么要强调“总有、至少”呢？“总有”是什么意思？ 生：一定有，总会有（强调存在性）师：“至少”有2枝什么意思？

生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

师：就是不能少于2枝。（通过4种摆法让学生充分体验感受）

师小结：看来，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。这是我们通过实际操作，采用一一列举的方法得到的结论。

6、教学平均分方法

A、老师提出质疑：假如是6支铅笔放进5个文具盒，或者是10支铅笔放进9个文具盒，甚至是100支铅笔放进99个文具盒，结果会怎么样？你还会用一一列举的方法去证明吗？（学生思考）那有没有一种既简单又快捷的方法呢？

B 引导观察：师：请同学们观察这4种分法，哪种摆法最能体现“至少有2支铅笔放进同一个文具盒”这个结论呢？（摆法4）

师：它是怎样分的呢？我们再看一遍摆的过程。C 课件演示平均分的过程并引导学生思考：

1、它是怎样分的？（平均分）

为什么只用平均分一种方法就能证明“总有1个文具盒至少放入2支铅笔”？

2、你能用平均分的方法解释刚才的结论吗？ 学生思考——组内交流-----汇报.引导学生说：如果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的1支不管放在哪个文具盒里.总有1个文具盒至少放进2支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支笔）师：谁能再说一遍？谁还想说？（课件出示）

D 谁会用算术表示刚才平均分的过程？教师板书：4÷3=1„„1

7、引导发现原理1：

刚才我们学习了一一列举的方法，而且还学习了用平均分的方法证明了“把4支铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒至少放进2支铅笔”这个结论。下面我们看到一组练习。①尝试练习(课件)如果把6支铅笔放到5个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？ 如果把10支铅笔放到9个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？ 如果把100支铅笔放到99个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？ 你会用算术解释吗？教师板书 ÷ 5 = 1„„ 1 2 100 ÷ 99 = 1„„1 2 ②课堂小结：通过刚才的学习你发现什么规律？（多指几名学生回答）

引导学生归纳出：只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。

师：你同意他的说法吗？谁还想说？

③师:如果把文具盒看做抽屉，铅笔看做被分配的物体，那刚才的规律还可以另外一种表达（课件出示）：如果物体数比抽屉数大1，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体。（学生读一遍）

8、师：你能用抽屉原理解释刚才的抢凳子游戏吗？什么是被分物体？什么是抽屉？

（二）教学例2

如果物体数比抽屉数多

2、多

3、多4„„又会出现什么结果呢？

1、出示例题（PPT）:把5支铅笔放进3个文具盒，不管怎么放总有1个文具盒里至少放多少支铅笔？为什么？

2、学生猜想结论：

3、师：你们猜想的对吗？我们看看电脑模拟实验的过程，（电脑演示平均分的过程）师：你能解释为什么吗？

4、汇报(演示)并解释发现的结论。

A解释并汇报：如果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的2支不管放在哪个文具盒里.总有1个文具盒至少放进2支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支铅笔）

B教师板书：老师把同学们的发现记录下来，板书：5 3 2

5、算术怎样列？5÷3=1———2

6、尝试练习

1、如果7支铅笔放进4个文具盒中，至少有（）支铅笔放进同一个文具盒中？

2、如果9支铅笔放进4个文具盒中，会有什么结果？ 3、15支呢？

4、你能用算术表示吗？

7、学生做题汇报，教师板书 ÷ 4 = 1„„3 2 9 ÷ 4 = 2 „„1 3 15 ÷ 4 = 3„„3 4

8、总结规律，发现原理2 师：我们研究到这了，看看有什么规律？ 学生汇报：

学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？

学情预设②：意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）

总结：课件出示：如果物体数比抽屉数 大一些，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入（商+1）个物体。

（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）

三、巩固运用解决问题

应用原理能不能解决一些实际问题？下面准备了一组闯关练习，如果闯关成功，那同学们就会得到一个神秘礼物哦！想不想试试？有信心吗？

1、闯关1：7只鸽子飞回5 个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

2、神秘礼物：机器猫小叮当

3、闯关2：8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？

4神秘礼物：扑克牌游戏

一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以发现什么？为什么？ ①师与生配合做

教师洗牌学生抽其中的任意5张，教师猜其中至少有2张是同花色的。②学生试着解释。5闯关3:智慧城堡

在我们班的任意13人中，总有至少（）人的属相相同，想一想，为什么？

1.学生猜想 2.学生试着说理

3.式子表示：13÷12 = 1„„1 1＋1 = 2（名）

6、神秘礼物：名言警句“聪明出于勤奋，天才在于积累”。

——华罗庚

7、闯关4:智慧城堡

1.会昌小学在“感恩教师，送祝福”活动中，为每位过生日教师订了一份生日蛋糕。请问154名教师中至少有()名教师的生日是在同一个月份？ 2.学生猜想 3.学生试着说理

4.式子表示154÷12=12„„10 12+1=13（人）

8、神秘礼物：喜羊羊与灰太狼

9、闯关5思维拓展

如果要保证至少有2名教师生日是在同一天,那至少要有()名教师?

10、介绍数学知识：（课件出示“你知道吗“）

四、课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？

五、作业训练

要求学生完成练习册练习。

六、板书设计： 抽屉原理

（物体数）（抽屉数）至少数 铅笔 文具盒 总有一个文具盒至少放进（商+1）÷ 3 = 1„„ 1 2 6 ÷ 5 = 1„„ 1 2 100 ÷ 99 = 1„„1 2 5 ÷ 3 = 1„„2 2 7 ÷ 4 = 1„„3 2 9 ÷ 4 = 2 „„1 3 15 ÷ 4 = 3„„3 4

+余数）（商 用式子表示为：

物体数÷抽屉数＝商„ „余数

至少数＝商＋１（注意：不是商＋余数）

七、设计思路

数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

1、经历“数学化”的过程。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2、用具体的操作，将抽象变为直观。

“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。

3、注重建模思想的渗透。

本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“4枝铅笔放进3个文具盒”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。

4、注重调动学生的积极性。

兴趣是最好的老师，是调动学生积极探究知识的动力，学生感兴趣就会很积极地参与到学习中来，反之他们则会不予理睬。对于“抽屉原理”的学习，学生以前并没有接触过，学生以前理解数学问题全都是由数量和数量关系组成，解决问题时基本上是用算术和几何知识，极少用到推理的知识。所以，教学中激发学生学习的兴趣犹为重要。本节课中，教师从学生已有的知识经验出发，从简单的物体入手，鼓励学生大胆思考，积极交流、讨论等，给学生创设了一个和谐的学习环境，使学生在轻松愉快中学习数学，并在数学学习中享受着快乐。

5、体现“学生为主体，教师为主导”的新教学理念。

教师不是学生学习的指挥者，而是学生学习活动的伙伴。教学中学生是学习的主体，教师只是与学生共同探索、共同研究，与学生一起解决问题、构建模型，让学生在问题中 “学”和“悟”。

6、精选学生身边感兴趣的素材。

抽屉原理 篇5

例1 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.解 从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原则1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同。

原则2 如果把mn+k(k≥1)个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体.证明同原则1相仿.若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

原则1可看作原则2的物例（m=1）

例2 正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同.证明把两种颜色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原则二，至少有三个面涂上相同的颜色。例3 把1到10的自然数摆成一个圆圈，证明一定存在在个相邻的数，它们的和数大于17.证明 如图12-1，设a1，a2，a3，„，a9，a10分别代表不超过10的十个自然数，它们围成一个圈，三个相邻的数的组成是（a1，a2，a3），（a2，a3，a4），（a3，a4，a5），„,（a9，a10，a1）,（a10，a1，a2）共十组.现把它们看作十个抽屉，每个抽屉的物体数是

a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5，„a9+a10+a1，a10+a1+a2, 由于（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+„+（a9+a10+a1）+（a10+a1+a2）=3(a1+a2+„+a9+a10)=3×(1+2+„+9+10)

――根据原则2,至少有一个括号内的三数和不少于17,即至少有三个相邻的数的和不小于17.原则

1、原则2可归结到更一般形式：

原则3 把m1+m2+„+mn+k(k≥1)个物体放入n个抽屉里，那么或在第一个抽屉里至少放入m1+1个物体，或在第二个抽屉里至少放入m2+1个物体，„„，或在第n个抽屉里至少放入mn+1个物体。

证明

假定第一个抽屉放入物体的数不超过m1个，第二个抽屉放入物体的数不超过m2个，„„，第n个抽屉放入物体的个数不超过mn，那么放入所有抽屉的物体总数不超过m1+m2+„+mn个，与题设矛盾。

例4 有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，蓝袜6双（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双。

证明 除可能取出红袜、白袜3双外.还至少从其它三种颜色的袜子里取出4双，根据原理3，必在黑袜或黄袜、蓝袜里取2双。

上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少。2．制造抽屉是运用原则的一大关键

首先要指出的是，对于同一问题，常可依据情况，从不同角度设计抽屉，从而导致不同的制造抽屉的方式.例5 在边长为1的正方形内，任意给定13个点，试证：其中必有4个点，以此4点为顶点的四边开面积不超过（假定四点在一直线上构成面积为零的四边形）.证明

如图12-2把正方形分成四个相同的小正方形。因13=3×4+1，根据原则2，总有4点落在同一个小正方形内（或边界上），以此4点为顶点的四边形的面积不超过小正方形的面积，也就不超过整个正方形面积的。

事实上，由于解决问题的核心在于将正方形分割成四个面积相等的部分，所以还可以把正方形按图12-3（此处无图）所示的形式分割.合理地制造抽屉必须建立在充分考虑问题自身特点的基础上.例6 在一条笔直的马路旁种树，从起点起，每隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位），这是为什么？

解 如图12-4（设挂牌的三棵树依次为a、b、c.ab=a，bc=b，若a、b中有一为偶数，命题得证.否则a、b均为奇数，则ac=a+b为偶数，命题得证.换一个角度考虑：给每棵树上编上号，于是两棵树之间的距离就是号码差，由于树的号码只能为奇数和偶数两类，那么挂牌的三棵树号码至少有两个同为奇数或偶数，它们的差必为偶数，问题得证.后一证明十分巧妙，通过编号码，将两树间距离转化为号码差.这种转化的思想方法是一种非常重要的数学方法。

例7 从自然数1，2，3，„99，100这100个数中随意取出51个数来，求证：其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的倍数.分析设法制造抽屉：（1）不超过50个；（2）每个抽屉的里的数（除仅有的一个外），其中一个数是另一个数的倍数，一个自然数的想法是从数的质因数表示形式入手.解 设第一个抽屉里放进数：1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26；第二个抽屉时放进数：3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25；第三个抽屉里放进数：5，5×2，5×22，5×23，5×24；„„„„„„第二十五个抽屉里放进数：49，49×2；第二十六个抽屉里放进数：51.„„„„„„第五十个抽屉里放进数：99.那么随意取出51个数中，必有两个数同属一个抽屉，其中一个数是另一个数的倍数.制造抽屉并非总是一帆风顺的，有时要边制造边调整、改进.例8 任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数.分析 注意到这些数队以10的余数即个位数字，以0，1，„，9为标准制造10个抽屉，标以[0]，[1]，„，[9].若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，只是仅有7个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：[6]，[7]，[8]，[9]四个抽屉分别与[4]，[3]，[2]，[1]合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数.3．较复杂的问题须反复地运用抽屉原则，将复杂问题转化为简单问题.例9 以（x，y，z）表示三元有序整数组，其中x、y、z为整数，试证：在任意七个三元整数组中，至少有两个三元数组，它们的x、y、z元中有两对都是奇数或都是偶数.分析 设七个三元素组为a1（x1，y1，z1）、a2（x2，y2，z2）、„、a7（x7，y7，z7）.现在逐步探索，从x元开始，由抽屉原则，x1，x2，„，x7这七个数中，必定有四个数具有相同的奇偶性，不妨设这四个数是x1，x2，x3，x4且为偶数，接着集中考虑a1、a2、a3、a4这四组数的y元，若比如y1，y2，y3，y4中有两个是偶数，则问题已证，否则至多有一个是偶数，比如y4是偶数，这时我们再来集中考虑a1、a2、a3的z元.在z1，z2，z3中，由抽屉原则必有两个数具有相同的奇偶性，如z1、z2，这时无论它们是奇数，还是偶数，问题都已得到证明.下面介绍一个著名问题.例10 任选6人，试证其中必有3人，他们互相认识或都不认识.分析 用a、b、c、d、e、f表示这6个人，首先以a为中心考虑，他与另外五个人b、c、d、e、f只有两种可能的关系：认识或不认识，那么由抽屉原则，他必定与其中某三人认识或不认识，现不妨设a认识b、c、d三人，当b、c、d三人都互不认识时，问题得证；当b、c、d三人中有两人认识，如b、c认识时，则a、b、c互相认识，问题也得证.本例和上例都采用了舍去保留、化繁为简、逐步缩小考虑范围的方法.例11 a，b，c，d为四个任意给定的整数，求证：以下六个差数b-a，c-a，d-a，c-b，d-b，d-c的乘积一定可以被12整除.证明 把这6个差数的乘积记为p，我们必须且只须证明：3与4都可以整除p，以下分两步进行.第一步，把a，b，c，d按以3为除数的余数来分类，这样的类只有三个，故知a，b，c，d中至少有2个除以3的余数相同，例如，不妨设为a，b，这时3可整除b-a，从而3可整除p.第二步，再把a，b，c，d按以4为除数的余数来分类，这种类至多只有四个，如果a，b，c，d中有二数除以4的余数相同，那么与第一步类似，我们立即可作出4可整除p的结论.设a，b，c，d四数除以4的余数不同，由此推知，a，b，c，d之中必有二个奇数（不妨设为a，b），也必有二个偶数（设为c，d），这时b-a为偶数，d-c也是偶数，故4可整除(b-a)(d-c)，自然也可得出4可整除p.如果能进一步灵活运用原则，不仅制造抽屉，还根据问题的特征，制造出放进抽屉的物体，则更可收到意想不到的效果.例12 求证：从任意n个自然数a1，a2，„，an中可以找到若干个数，使它们的和是n的倍数.分析：以0，1，„，n-1即被n除的余数分类制造抽屉的合理的，但把什么样的数作为抽屉里的物体呢？扣住“和”，构造下列和数：

s1=a1, s2=a1+a2, s=a1+a2+a3, „„„„ sn=a1+a2+„+an，其中任意两个和数之差仍为和数，若他们之中有一是n的倍数，问题得证；

抽屉原理 篇6

2、某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？

3、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是同一天？为什么？

4、从1、2、3、4……1994、1995个自然数中，至少应选出多少个数才能保证其中必有两个数的差是1000？

5、从八个连续自然数中任意选出五个。证明其中必有两个数的差等于4.6、从2、4、6…..30这15个偶数中任取9个数，证明：其中一定有两个数之和是34.7、一只口袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有2个同色的？

8、某班学生去买语文书、数学书、英语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本的或四本的。问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

9、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。买书的情形是：有买一本的、二本的、三本的或四本的。问至少去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

10、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？

11、一个容器里放着10块红木块、10块白木块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。当你被蒙上眼睛从容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取多少块木块？

12、一副扑克牌共54张，其中1至13点各有4张，还有2张王的扑克牌。至少取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？

13、某区有小学生13170人，其中一定有几人是同年同月同日生的（小学生年龄为7至13岁）？

14、某班共有46个学生，他们都参加了兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？

抽屉原理课件 篇7

六年级数学下册70页、71页例1、例2.

教学目标：

1、理解“抽屉原理”的一般形式。

2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。

4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。

教学重点：

经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”的一般规律。

教学准备：

相应数量的杯子、铅笔、课件。

教学过程：

一、情景引入

让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。

师：同学们，你们想知道这是为什么吗?今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。

二、探究新知

1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。

师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放?有几种放法?大家摆摆看，有什么发现?

摆完后学生汇报，教师作相应的板书(3，0)(2，1)，引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。

2、教学例1

(1)师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢?会有这种结论吗?让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现?

(2)、学生汇报放结果，结合学具操作解释。教师作相应记录。

(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)

(学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。)

(3)学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。

师：“总有”是什么意思? “至少”呢?让学生理解它们的含义。

师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少?引导学生理解需要“平均放”。

教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。

3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题

师：那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会有什么结论?

让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅笔。

师：7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现?

……

学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根铅笔?让学生进行小组合作讨论汇报。

学生汇报后引导学生用实验验证想法。

师：把10根小棒放在9个杯子里呢，总有一个杯子里至少有几根小棒?(2根)

师：把100根小棒放在99个杯子里，会有什么结论呢?(2根)

4、总结规律

师：刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1，而余数也正巧是1的，如果余下铅笔数比杯子多2、多3、多4的呢，结论又会怎样?

(1)探究把5根铅笔放在3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根铅笔?为什么?

a、先同桌摆一摆，再说一说。

b、你怎么分的?

学生汇报后，教师演示：将5根笔平均分到3个杯子里里，余下的两根怎么办?是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗?怎样保证至少?

引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。

(2)探究把15根铅笔放在4个杯子里的结论。

(3)、引导学生总结得出结论：商加1是总有一个杯子至少个数。

(4)教学例2

课件出示：

1、把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

2、把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

3、把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

学生汇报

小结：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有“商加1”本书了。

师：这就是有趣的“抽屉原理”，又称“鸽笼原理”，最先同19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些今人惊异的结果。

三、解决问题

1、7枝笔入进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝笔。为什么?

2、8只鸽子飞回3鸽笼，不管飞，总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。为什么?

师：最后，我们再来玩个游戏，你们都玩过扑克牌吗?一共有几张牌(54)，抽出大王和小王还剩几张(52)有几种花色(四种)，下面老师请一位同学任愿的抽出5张，不用看，老师就知道，不管怎么抽，至少有2张是同花色的。老师说的对吗?为什么?

抽屉原理教学反思 篇8

反思我的教学过程，有几下几点可取之处：

1、情境中激发兴趣。

兴趣是最好的老师。课前“抢椅子”的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

2、活动中恰当引导。

教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。4根吸管放进3个纸杯的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗?让学生自主的想到：吸管数比纸杯数多2或其它数会怎么样?来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法。

3、游戏中深化知识。

学了“抽屉原理”有什么用?能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

《抽屉原理》教学反思 篇9

课前引入部分，我设计有关抽屉原理在生活中运用的问题，使生活问题数学化、数学课堂生活化，让学生在数学课堂中的到发展。在教学中，我采取活动化的数学课堂，使学生在生动、活拨的数学活动中主动参与、主动实践，主动思考，主动探索、主动创造;使学生在数学知识、数学能力、数学思想、数学情感中得到充分的发展，从而让学生从学习中获得自主学习的培养，解题思维的拓展，解题能力的提升。在教学例3时，我采取用课件模拟实验的方式让学生感受实验的过程，把抽象的数学知识运用课件演示出来，从而化难为易，化抽象为具体。并让学生发挥自己的想象空间，组织讨论得出最终的结论。

在本堂课的教学中，我着重培养的学生思考解决问题的过程和思路。要让学生知道发现问题，就要会找办法解决问题。

抽屉原理及其简单应用 篇10

摘 要: 本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理,介绍了抽屉原理及其常见形式，并结合实例探讨了这一原理在高等数学和初等数论中的应用。关键词: 组合数学；抽屉原理；抽屉构造

1．引言

抽屉原理也叫鸽笼原理, 它是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet)首先提出来的, 因此也称作狄利克雷原理.它是数学中一个基本的原理，在数论和组合论中有着广泛的应用。在数学的学习研究中，我们也可以把它看作是一种重要的非常规解题方法，应用它能解决许多涉及存在性的数学问题。

2．抽屉原理的基本形式与构造

2.1基本形式

陈景林、阎满富编著的中国铁道出版社出版的《组合数学与图论》一书中对抽屉原理给出了比较具体的定义，概括起来主要有下面几种形式: 原理Ⅰ 把多于n个的元素按任一确定的方式分成n个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素。

原理Ⅱ 把m个元素任意放到n(mn)个集合里，则至少有一个集合里至少有k个元素，其中

m , 当n能整除m时,nkm　　1　, 当n不能整除m时.n原理Ⅲ 把无穷个元素按任一确定的方式分成有穷个集合，则至少有一个集合中仍含无穷个元素。

2.2基本构造

利用抽屉原理解题过程中首先要注意指明什么是元素，什么是抽屉，元素进入抽屉的规则是什么，以及在同一个盒子中，所有元素具有的性质。构造抽屉是用抽屉原理解题的关键。有的题目运用一次抽屉原理就能解决，有的则需反复用多次；有些问题明显能用抽屉原理解决，但对于较复杂的问题则需经过一番剖析转化才能用抽屉原理解决。3.利用抽屉原理解题的常用方法

3.1利用划分数组构造抽屉

例1 在前12个自然数中任取七个数，那么, 一定存在两个数, 其中的一个数是另一个数的整数倍。

分析：若能把前12个自然数划分成六个集合, 即构成六个抽屉，使每个抽屉内的数或只有一个, 或任意的两个数, 其中的一个是另一个的整数倍，这样, 就可以由抽屉原理来推出结论。现在的问题是如何对这12个自然数：1，2 ,„,12 进行分组, 注意到一个自然数, 它要么是奇数, 要么是偶数。若是偶数, 我们总能把它表达为奇数与2k（k1,2,3...）的乘积的形式，这样, 如果允许上述乘积中的因子2k的指数K可以等于零, 则每一个自然数都可表达成“ 奇数2k”（k1,2,3...）的形式, 于是, 把1，2，3„,12个自然数用上述表达式进行表达, 并把式中“奇数” 部分相同的自然数作为一组, 构成一个抽屉。

证明： 把前12个自然数划分为如下六个抽屉：

A1={120,121,122,123} A2={320,321,322} A3={520,521} A4={720} A5={920} A6={1120} 显然, 上述六个抽屉内的任意两个抽屉无公共元素, 且A1+A2+...+A6={1,2,3,...,12}.于是，由抽屉原理得，对于前12个自然数不论以何种方式从其中取出七个数，必定存在两个数同在上述六个抽屉的某一个抽屉内。设x、y是这两个数，因为A4、A5、A6都是单元素集，因此，x、y不可能同在这三个抽屉中的任何一个抽屉内。可见，x、y必同在A1、A2、A3的三个抽屉中的某一个之内，这样x和y两个数中，较大的数必是较小数的整数倍。例2 学校组织1993名学生参观天安门，人民大会堂和历史博物馆，规定每人必须去一处，最多去两处参观。那么至少有多少学生参观的地方完全相同？

分析：我们可以把某学生参观某处记作“1”，没有去参观记作“0”。并用有序数组{a，b，c}表示学生去参观天安门、人民大会堂和历史博物馆的不同情况。因为规定每人必须去一处，最多去两处，所以参观的方式，只有下列六种可能：

{1、1、0} {1、0、1} {0、1、1} {1、0、0} {0、1、0} {0、0、1} 把这六种情况作为六个抽屉，根据抽屉原理，在1993名学生中，至少有（1993）+1=333人参观的地方相同。63.2利用余数构造抽屉

把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0],[1],[2],„,[m1]表示。在研究与整除有关的问题时，常常用剩余类作为抽屉。

例3 对于任意的五个自然数，证明其中必有3 个数的和能被3 整除。

证明：任何数除以3 所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：[0]，[1]，[2]

1、若这五个自然数除以3 后所得余数分别分布在这3 个抽屉中(即抽屉中分别为含有余数为0,1,2 的数)，我们从这三个抽屉中各取1 个(如1到5中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3 整除。

2、若这5 个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包含有3 个余数（抽屉原理），而这三个余数之和或为0，或为3，或为6，故所对应的3 个自然数之和是3 的倍数。

3、若这5 个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，必有3 个自然数之和能被3 整除。

3.3利用等分区间构造抽屉

所谓等分区间简单的说即是：如果在长度为1的区间内有多于n个的点，可考虑把区间n等分成n个子区间，这样由抽屉原理可知，一定有两点落在同一子

1区间，它们之间的距离不大于这种构造法常用于处理一些不等式的证明。

n例4 已知11个数x1,x2,,x11,全满足0xi1　,i＝1,　2　　,11,证明必有两个xi,xj(ij)满足xixj1.101.由抽屉原理，10证明：如图1，将实数轴上介于0与1那段(连同端点)等分为10小段(这10个小段也就是10个等分区间，即10个抽屉)，每一小段长为

1111个点(数)中至少有+1=2个点落在同一条小线段上，这两点相应的数之差

10的绝对值 1.100

图1 对于给定了一定的长度或区间并要证明不等式的问题，我们常常采用等分区间的构造方法来构造抽屉，正如上面的例子，在等分区间的基础上我们便很方便的构造了抽屉，从而寻找到了证明不等式的一种非常特殊而又简易的方法，与通常的不等式的证明方法(构造函数法，移位相减法)相比，等分区间构造抽屉更简易，更容易被人接受。

3.4利用几何元素构造抽屉

在涉及到一个几何图形内有若干点时，常常是把图形巧妙地分割成适当的部分，然后用分割所得的小图形作抽屉。这种分割一般符合一个“分划”的定义，即抽屉间的元素既互不重复，也无遗漏；但有时根据解题需要，分割也可使得抽屉之间含有公共元素。

例5 如果直径为5的圆内有10个点，求证其中有某两点的距离小于2。分析：把圆等分成9个扇形而构造出9个抽屉，是最先考虑到的，但显然是不行的（虽然有两个点在某一扇形内，但不能确认它们之间的距离小于2）。转而考虑先用一个与已知圆同心，半径为1 的不包含边界的小圆作为一个抽屉，然后把圆环部分等分成八个部分，如图二所示，这样就构成了9个抽屉。

证明：先将圆分成八个全等的扇形，再在中间作一个直径d=1.8的圆(如图2)，这就把已知的圆分成了9个区域(抽屉).由抽屉原理，圆内的10个点(球)，必有两点落在同一区域内，只须证明每个区域中的两点的距离都小于2.显然，小圆内任两点间的距离小于2，又曲边扇形ABCD中，AB2，AD2，CD2，而任两点距离最大者AC，有

AC =OA2OC22OAOCcos45

=2.520.922.50.92=3.88<2.图2

3.5利用状态制构造抽屉

例6 设有六点，任意三点不共线，四点不共面，如果把这六个点两两用直线联系起来，并把这些直线涂以红色或者蓝色.求证：不论如何涂色，总可以找到三点，做成以它们为顶点的三角形，而这三角形三边涂有相同的颜色。

分析：设已知六点为A1,A2,A3,A4,A5,A6,由于任三点不共线，所以任三点均可作为某三角形的三个顶点。

证明：从六个点中任取一点A1，将A1与其余五点相连得到五条线段，线段如下所示： A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A1A6,这五条线段只有两种颜色即红色或者蓝色，由抽屉原理知，至少有三条涂有同一种颜色。颜色为抽屉，线段为元素，不妨设A1A2,A1A3,A1A4,涂有红色，这时我们考察△A2A3A4

(1)若△A2A3A4中有一条红色边，如A2A3，则△A1A2A3为三边同红的三角形；

(2)若△A2A3A4中无一条红色边，则△A2A3A4就是三边均为蓝色的三角形。4.抽屉原理的应用

4.1抽屉原理在高等数学中的应用

高等数学中一些问题抽象，复杂，解答比较困难，如果一些问题巧妙地运用抽屉原理会收到很好的效果，下列举例介绍抽屉原理在高等数学中的巧妙应用。

例7 设A为n阶方阵，证明：存在1in，使秩(Ai)=秩(Ai1)=秩(Ai2)

证明：因为n阶方阵的秩只能是0,1　,　2,　　,n这n+1个一，由抽屉原理可知，存在k,l满EA0,A,A2,,An,An1,E的个数多于秩的个数，足1k

秩(Ak)= 秩(Al), 但

秩(Ak)秩(Ak1)„秩(Al), 所以

秩(Ak)=秩(Ak1), 利用此式与秩的性质得

秩(ABC)秩(AB)+秩(BC)-秩(B), 这里的A,B,C是任意三个可乘矩阵，用数学归纳法可证

秩(Akm)=秩(Akm1).其中m为非负整数，故命题的结论成立。

4.2抽屉原理在初等数论中的应用

例8(中国剩余定理)令m和n为两个互素的正整数，并令a和b为整数，且0am1以及0bn1，则存在一个正整数x，使得x 除以m 的余数是a，并且x 除以n 的余数为b，即x可以写成xpma的同时又可以写成xqnb的形式，这里p 和q 是整数。

(n1)ma，证明: 为了证明这个结论考虑n 个整数a，ma，2ma，„，这些整数中的每一个除以m都余a.设其中的两个除以n 有相同的余数r． 令这两个数为ima 和jma，其中存在两整数qi和qj，使得imaqinr及jmaqjnr，0ijn1.因此，这两个方程相减可得(ji)m(qjqi)n.于是n是(ji)m的一个因子． 由于n和m没有除1 之外的公因子，因此n是ji的因子． 然而，0ijn1意味着，0jin1,也就是说n 不可能是ji的因子． 该矛盾产生于我们的假设: n个整数a，ma,2ma,...,(n1)ma中有两个除以n会有相同的余数。

因此这n个数中的每一个数除以n 都有不同的余数。

根据抽屉原理，n个数0，1，„，n1 中的每一个作为余数都要出现，特别地，数b也是如此。令p 为整数，满足0pn1，且使数xpma 除以n余数为b． 则对于某个适当的q，有xqnb．

因此，xpma且xqnb，从而x具有所要求的性质。

5.结束语

本文对抽屉原理的常见形式及其应用结合实例做了一些探讨，为数学解题提供了一种简便的方法．应用抽屉原理解题的难点在于如何恰当的构造抽屉，而制造抽屉的办法是灵活多变的, 不能生搬硬套某个模式, 需要灵活运用。

参考文献

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The Principle And Application Of The Drawer