猜数游戏数学（通用7篇）
猜数游戏数学 篇1
北师大版一年级数学教案：《猜数游戏》
一，教学内容
猜数游戏
教材第94 ，95页的内容
二，教学目标
1． 通过猜数游戏等活动，学会有方程解答简单的应用题。
2． 通过解决问题，进一步理解方程的意义。
三，重点：进一步理解方程的含义。
难点：能够用方程解答简单的应用题。
四，教具准备
教师准备投影。
五，教学过程
（一） 导入
上节课我们学习了解方程的方法，今天这节课我们就来一起做&ldqu;猜数游戏&rdqu;，你们认为如何？
教师进行板书；猜数游戏
（二） 教学实施
1，教师和一名学生一起做游戏。
教师：请你在心里面想好一个数，想好了吗？
教师；请你把 你心里想好的数乘2，然后再加上20，告诉我和同学们等于多少。
教师根据学生的答案，猜出他心里面所想的数。
教师提问；怎么样，我猜对了吧！
教师在请几名学生与老师共同进行游戏。
2，教学解方程的方法。
教师：你们想不想知道我是怎么猜出答案的呢？
教师；你认为设哪个数为未知数X呢？（设心里想的数X）。
教师；你可以列出方程并进行解答吗？
学生；在投影下展现自己的写法。
教师；请学生打开教材第94页，观察方程的书写格式，并说一说自己的.方与教材中介绍的方法有哪些不同？
教师提问；现在你们该知道老师用的什么秘密武器了吧！
（三） 课堂作业新设计
1．解方程。
5x+23=156 16a-44=156 4x+14X20=986.4
9x-3.2=6.7 3b+1.2=36 6.2+8.4=6.2
教师请学生做完后，说一说运算顺序。
2．解决实际问题。
（1） 光明小学有一块长方形草坪，他的长是20米，宽比长少了3米。草坪
的面积是多少平方米？
（2） 李村要修一条长324米的马路，计划16天修完，结果7天修了84米，剩下的要在6天之内完成，平均每天修多少米？
（3） 有一块正方形的菜地，边长是54米，他的周长是多少米？他的面积是 多少平方米？
（四） 思维训练
高尚今年12岁，他的妈 妈今年36岁，多少年前妈 妈的年龄是高尚的5倍？
（五） 小结
通过今天的学习，你又有了哪些收获？对你有了哪些启发？
（我们进一步地掌握了解方程的方法。）
猜数游戏数学 篇2
成人学习者的学习动机较强, 但是在实际学习过程中很容易受其他因素的干扰, 怎样才能更好地吸引学习者的注意力, 维持其学习动力, 增强学习效果呢?ARCS动机模型提供了很好的策略和方法。VB程序设计课程是电大开放教育计算机应用专业的必修课程, 笔者选取其中的一节课《猜数小游戏》来谈谈基于ARCS动机模型的微课程设计和制作, 以期为其他微课程的设计和制作提供借鉴, 同时也希望大家能通过微课程感受到VB语言的魅力, 进而更好地完成学习任务。
●ARCS动机模型的分析及其在教学设计中的应用
ARCS动机模型是1983年美国佛罗里达州立大学的凯勒 (John M.Keller) 教授[1]提出的, A R C S分别代表注意力 (Attention) 、切身性 (R e l e v a n c e) 、自信心 (C o n f i d e n c e) 、满足感 (Satisfation) 。根据ARCS动机模型, 维持学习者的学习动机需要具备四个条件;一是学习活动能够引起学习者的注意, 能激发学习的兴趣;二是学习者体会到学习活动与自己密切相关;三是学习者有信心通过努力完成学习任务;四是学习者能够从完成任务的过程中获得满足感。[2]只有具备了以上四个条件, 学习者的注意力才能长久地集中并指向当前的学习活动, 学习者的学习动机才能得到维持和加强, 才能获得较高的学习效率。
ARCS模型整合了动机原理及教学设计理论, 提出了相应的动机策略, 可以将其应用到微课程的教学设计过程中。基于ARCS模型的微课程设计框架如图1所示。
●基于ARCS模型的《猜数小游戏》微课程设计
基于ARCS模型的微课程设计框架, 以VB程序设计课程为例, 进行《猜数小游戏》微课程的设计。
1.课程选题设计
本节微课选取的是该课程的一节内容——猜数小游戏。课程不是从语法、控件、对象、属性等知识点来组织内容, 而是用案例教学的方法, 把具体的语法, 控件的属性、方法、事件等知识点融入到一个案例中, 采用做中学的方式, 从而更好地激发学生的学习动机。课程的目标是使学生了解“猜数小游戏”的开发过程, 理解相关控件的属性和方法, 掌握随机数函数的使用, 并能够理解和应用选择结构语句解决实际问题。
2.教学过程设计
(1) 互动游戏, 引起注意
在导入部分, 笔者通过一个师生互动小游戏吸引学生的注意;给学生展示了一个夹着一张白纸的文件夹, 但不能让学生看到白纸上的内容;白纸上写着一个从1到100的随机整数;然后请一名学生来猜这个数是多少, 如果猜大了, 则提示学生“你猜的数比较大”, 反之, 则提示学生“你猜的数比较小”, 如果猜对了, 当然是“恭喜你, 猜对了”;最后告知学生猜几次猜对了。在这个例子中笔者应用了计算机数据结构课程中一种非常经典的查找算法, 称为“二分法”, 其基本思想是:假设数据是按升序排序的, 对于给定值X, 从序列的中间位置开始比较, 如果当前位置的值等于X, 则查找成功;若X小于当前位置的值, 则在数列的前半段中查找;若X大于当前位置的值, 则在数列的后半段中继续查找, 直到找到为止。
随后, 教师就开始演示“猜数小游戏”VB程序, 让学生了解该程序的功能。笔者通过一个互动游戏的设计, 引起了学生的兴趣, 也形象地展示了“猜数小游戏”VB应用程序的功能。
(2) 实践教学, 专业相关
“猜数小游戏”VB应用程序的实现分为两个步骤:界面设计和代码设计。学生可以跟着课程一起动手设计和编写代码, 通过参与制作, 切身体会VB语言功能的强大, 游戏界面如图2所示。本案例采用的开发环境是Visual Studio 2010, 界面设计比较简单。教师在讲解的过程中要注意语速, 方便学生跟着操作。
(3) 突破难点, 增强信心
重点内容是代码设计。关于代码的设计要通过问题引导学生来思考: (1) 如何生成1~100的随机整数? (2) 怎么判断数值是否猜对?此时需要为学生提供合适的脚手架, 启发学生思考解决问题的方法。问题 (1) 是难点, 学生之前没有接触过随机数, 对随机数函数也不了解。所以在这里笔者要通过一个新的案例来说明随机数函数RND的功能, 并且通过推理解决如何生成1~100的随机整数这个问题。问题 (2) 的解决会用到选择结构语句, 可以通过语句执行的流程图帮助学生掌握选择结构语句的执行逻辑。解决了这两个问题, 功能代码也就迎刃而解了。
(4) 问题解决, 获得成就感
代码完成之后, 学生就可以实现一个完整的小游戏, 其成就感和满足感可想而知。这种感受是他们继续学习的强大动力。对比之前的“猜数小游戏”, 还有一个功能是尚未实现的, 就是统计猜数的次数, 这个问题可以留给学生作为课后思考题。
3.教学资源设计
(1) 课件制作
笔者采用的主要工具是PPT, 简单易操作, 能够满足制作需求。课件的功能有两个:一个是上传到教学平台, 方便学生学习;另一个是为了录制微视频。课件制作时要注意三点:一是字体和字号设置要合理, 具体可以参考下页表1;二是配图应清晰并符合课程内容, 通俗易懂, 便于理解, 图片不可加长或压窄, 防止变形;三是适当添加动画效果, 吸引学生的注意力, 也能更好地体现教学思路。
(2) 练习题设计
根据课程内容中所涉及的RND函数、选择结构语句等内容设计相关练习题, 主要是选择、填空等形式。最终练习题的呈现方式要根据微课程平台的环境来决定, 一般采用最简单的文本文件的形式, 可以是在线测试, 也可以设计成过关游戏的形式。当然, 游戏化的元素融入到习题的设计中是最理想的状态。
●基于ARCS模型的《猜数小游戏》微课程制作
1.脚本设计
微课程的脚本是录制视频的依据, 《猜数小游戏》微课程的脚本设计如表2所示, 由于篇幅有限, 部分内容被略掉。
2.微视频制作
微视频的制作包括三个阶段的工作:第一阶段是素材准备阶段。需要为现场教学准备录制的视频、教学课件以及相关的教具和设备;第二阶段是微课程录制阶段。这个阶段主要通过PPT+录屏软件Camtasia Studio来进行课程录制;第三阶段是后期编辑阶段。该阶段利用绘声绘影以及Premiere, 根据脚本来编辑合成课程视频, 制作转场效果, 并添加字幕以及片头片尾。同时, 教师还可以添加一些交互式问题, 吸引学生的注意力, 增强他们的参与感。例如, 笔者通过Camtasia Studio在演示程序时添加交互式问题“你的程序可以正常运行吗?”点击按钮“是”, 弹出“恭喜你!成功啦!”从而增强学生的成就感, 点击按钮“否”, 弹出“请耐心调试哦!”从而可以缓和学生的紧张情绪。
3.应用和评价
设计开发完成之后, 教师可以把微课程的教学视频及课件、练习题等内容上传到教学平台, 方便学生学习使用。另外, 如果在使用的过程中发现课程中存在不足可以进一步完善课程的相关内容。
参考文献
[1]John M.keller.Development and use of the ARCS model of motivational design[J].Journal of Instructional Development, 1987, 10 (3) :2-10.
[2]张祖忻.如何将动机原理整合于教学设计过程——谈约翰·凯勒教授的动机系统学说[J].开放教育研究, 2003 (2) :10-12.
[3][美]V.H.Vroom.Work and Motivation[M].New York:Wiley, 1964:21-28.
猜数游戏数学 篇3
保义小学：徐山锐
教学内容 ：北师大版四年级下册72-73页猜数游戏 教学目标：
1、通过“猜数游戏”这个情境，让学生会用等式性质解形如ax±b=c（a≠0）这样的方程。
2、会用方程解决简单的实际问题，进一步体会方程的的思想方法。
3、在解决问题中增强数学的应用意识，激发学习兴趣。教学重难点：1.重点： 会解ax±b=c（a≠0），并会简单的应用。
2.难点： 利用等式的性质解方程。教学准备： 课件 教学过程：
一、复习旧知：
1、解方程：
X+14=56
2X=36
2、老师对学生的表现给予肯定。
二、猜数导入，激情引趣
1.今天我和同学们来玩一个游戏好吗？ 2.你们心里想好一个数，把它记录在本子上。
3.老师随意抽一名同学进行猜数.....4.老师这样猜是猜不出的，我得拿出我的秘密武器了！把你的数乘2再加20，算算等于多少？（学生告诉老师得数）
5.老师很快说出学生想的数。同学们想知道老师的秘密武器是什么吗？（板书 猜数游戏）
三、探索新知
1.播放课件（智慧老人和淘气的对话）
2.学生想一想、说一说智慧老人是怎么猜到答案的？
逆推方法（算术计算）：首先80-20=60，接着60÷2=30.得到原来的数。
3.请同学尝试运用列方程解决这个问题
1）说出游戏中的等量关系（淘气想的数×2+20=80）
2）设未知数、列出方程（解：设淘气想的数为X。
2X+20=80）
3）如何去解2X+20=80这个方程（每一步的根据是什么、解方程注意的书写格式）
4）检验正误，如何进行检验
4.教师小结：解形如ax±b=c（a≠0）方程的方法及步骤（多媒体展示）。
四、课堂练习
1.练一练第2题（抽生板演、师巡视辅导）
2.练一练第3题（1）小题让学生说一说等量关系，再列出方程解决。
五、课堂小结
通过本节课猜数游戏的学习，同学们知道了我的秘密武器了吧，我们可以利用方程解决一些简单的实际问题。
六、作业设置：
练一练
1、第3题（2)(3)小题
2、第4题
板书设计 ：
猜数游戏
解：设这个数为x
检验： 把X=30代入原方程2x+20=2×30+20=80
2x+20=80
左边=右边，所以 X=30是原方程的解。
2x=80-20
2x=60
x=60÷2
猜数游戏作文 篇4
我和爸爸玩了一个有趣的游戏。
爸爸先想好一个数字，偷偷写在本子上让我来猜。刚开始，我觉得挺难的，这么多的数怎么猜呢？爸爸鼓励我：“猜数游戏很好玩，学会找寻线索，缩小范围，就很容易了。”好吧，那我就试一试吧。
我想应该先确定数位，就问： “这是一个几位数呀？”爸爸说： “是一个四位数。”我又问： “是整千、整百、或整十的吗？”爸爸说： “是整十的。”
“整十的，有那么多的数呢！”但我没气馁，接着问：“比5000大吗？”爸爸笑着点点头。我接着问： “比7000大吗？”
爸爸点点头，摸摸我的.脑袋说： “给你一点提示吧。这个四位数，百位上的数是千位上数的一半，十位上的数又是百位上数的一半。你好好想想吧。”
距离答案越来越近了。这时，我忽然想起了侦探破案的情形，感觉我就像是一个大侦探，马上就能找到真相了，心里不免有点激动。
我根据爸爸的提示，心里琢磨着，这个数比7000要大，那么千位上只有7、8、9三种可能，而根据“百位上的数是千位上数的一半”这个条件就只有8能符合了。确定了千位上的数，百位上的数是8的一半，那就是4，而十位上的数是4的一半，就是2。因为它是一个整十数，所以这个数就是“8420”。哈哈，我猜出来了！我高兴得又叫又跳。爸爸也开心地说：“儿子，真聪明！”
《猜数游戏》教学设计 篇5
导学目标
1．在游戏活动中，帮助学生掌握有关“6”和“7”的加减法．
2．在游戏活动中，鼓励学生积极参与、积极交流、积极思考，并培养学生有序思维的能力．
3．在游戏活动中，使学生不断积累经验，发展他们的数感．
导学重点
掌握“6”和“7”的加减法．
导学难点
培养学生有序思维的能力．
导学过程
一、活动一：师生进行猜数游戏
（一）猜数“2”或“4”
1．教师谈话：我们一起玩一个猜数游戏好不好？（教师出示一个磁珠，让学生看看它的大小）猜一猜老师的两只手里一共抓了几个这样的磁珠？
2．学生猜数，并说出简单的理由．
3．教师提问：
（1）老师的手里到底有几个磁珠哪？想不想知道？
（2）看看老师的左手有几个？（教师把左手的4个磁珠贴在黑板上）
（3）右手哪？（教师把右手的2个磁珠贴在黑板上）
（4）有谁猜对了？你怎么知道一共有6个磁珠呀？
（左手有4个磁珠，右手有2个磁珠，合起来一共有6个．）
（5）你能用数学算式表示吗？
2＋4＝6 4＋2＝6
4．教师谈话：还想不想再玩一次？我们还用这6个磁珠，（教师把这六个磁珠摘下，重新握在手里）老师的两只手里都有磁珠，如果告诉你一只手里有几个，你能猜出另一只手里有几个吗？（教师按照学生的意愿出示一只手中的磁珠的数量2或4）谁能猜出我的另一只手中有几个？
5．教师提问：
（1）你猜对了吗？你怎么那么肯定你猜对了？
一共有6个磁珠，老师左手有2个，右手一定有4个．
（2）能把你的想法用数学算式表示出来吗？
2＋4＝6 4＋2＝6 6－2＝4 6－4＝2
6．小结：你们猜得有理有据，所以都猜对了，快为你们的胜利鼓鼓掌吧！
（二）猜数“3”
1．我们还用这6个小磁珠，换个玩法好不好？（教师用手捂住3个）猜猜老师用手捂住了几个？
2．你能用数学算式表示吗？3＋3＝6 6－3＝3
（三）猜数“1”和“5”
1．还是这6个磁珠，谁愿意当小老师带大家玩一玩，（教师悄悄地引导请上来的学生捂住1个）猜一猜他捂上了几个？
1＋5＝6 5＋1＝6 6－1＝5 6－5＝1
2．你们是不是都很想玩猜数游戏？那同桌的两位小朋友就来一次猜数大赛好不好？
二、活动二：生生进行“猜数游戏”
（一）教师谈话：同学们从学具盒里数出7个小珠子，看谁数得快！
（二）教师说明游戏规则
一个同学捂，另一个同学猜，并说出算式．如果猜和算式都说对了，就可以从学具盒里拿出一个小珠子，放在盒盖中，表示得一分．比赛结束时，谁得的小珠子多，谁就获得了胜利．
（三）小组活动．
（四）你们俩是怎样玩猜数游戏的，结果怎样？
0＋7＝7 7＋0＝7 7－0＝7 7－7＝0
1＋6＝7 6＋1＝7 7－1＝6 7－6＝1
2＋5＝7 5＋2＝7 7－2＝5 7－5＝2
3＋4＝7 4＋3＝7 7－3＝4 7－4＝3
（五）小结
我们一起玩了猜数游戏，玩得高兴不高兴？我们今天又结识了许多算式朋友！这些朋友可以帮助我们做许多事，信不信？
三、活动三：口算抢答
3＋4＝ 7－4＝ 7－3＝ 7－5＝ 1＋6＝ 2＋5＝
6－3＝ 7－1＝ 7－7＝ 4＋2＝ 3＋3＝ 1＋5＝
四、活动四：找朋友
（一）出示图片：连一连
（二）教师提问：看一看，谁看明白了？（把加起来和是7的数连起来．）
说明：学生在连一连的时候，可能是把两个数相连，有可能是把三个数相连，只要加起来和是7就是正确．
五、活动五：小老鼠背土豆
（一）出示图片：老鼠背土豆
有一天夜里，一只小老鼠实在太饿了，他就到土豆地里偷土豆，你们看他来了．可能会有什么情况发生哪？
（二）学生自编故事
你们能把自己编的故事讲给大家听吗？
（三）能根据他们编的数学故事列出数学算式吗？
0＋7＝7 7＋0＝7 7－0＝7 7－7＝0
1＋6＝7 6＋1＝7 7－1＝6 7－6＝1
2＋5＝7 5＋2＝7 7－2＝5 7－5＝2
3＋4＝7 4＋3＝7 7－3＝4 7－4＝3
（四）小结：看到你们这么聪明、能干，小老鼠自己却不劳动，偷东西吃，心里非常难过，他表示以后一定改邪归正，自食其力． 探究活动 夺金牌
游戏目的
提高学生的计算能力、竞争意识及集体观念．
游戏规则
1．由教师或学生将比赛题目写在一块黑板上，并在最上面放上精制的金牌．
2．比赛分两组同时进行，每组10人参赛，一组做上边10题，另一组做下边10题，一
人做一题．
3．两组都从塔底开始做，一直到塔顶．
4．学生做题时能口算的可直接写得数．后面的同学如发现前一位同学计算错误，允许先订正，再算自己该做的题．
5．算得快且正确率高者得金牌．
注意事项
1．此游戏宜安排在新知系统认识之后，比赛可以根据教学需要编制，还可以让参赛的学生互相出题．
猜数游戏教学设计反思 篇6
实验小学 姬蕊萍
教学内容：
北师大版小学数学教材一年级上册34~35页“猜数游戏”。教学目标：
1．在猜数游戏的活动中，进一步理解加减法的意义。
2．在独立思考、动手操作和与同伴合作交流的活动中，探索并掌握有关6的加减法的计算方法，能正确计算6的加减法。
3．初步培养有条理地表达自己的思考过程和认真倾听与理解别人思路能力，体会用数学的乐趣。
教学重难点：进一步理解加减法的意义，掌握有关6的加减法的计算方法。
教学过程：
一、谈话导入，激发兴趣。
1．谈话：同学们，我们在前面学过哪些数字呢，你还记得吗？ 生1：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。生2：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。
2．师：真不错，同学们，那你们喜欢玩游戏吗?今天我们一起来玩一个小游戏，看谁最聪明，好吗？(板书课题：猜数游戏)游戏规则：1.能认真听清老师提出的要求。2.能倾听小朋友们的发言。3.回答问题声音要响亮，说话要完整。听清楚游戏规则了吗？
二、讲授新课，探求新知。
1.师：看，老师手里拿着什么东西？（圆片）再仔细的看一看，老师的一只手拿着几个圆片，另一只手拿着几个圆片？
生：一只手有4个圆片，另一只手有2个圆片。师：现在老师把两只手握在一起了，老师的手上一共有多少个圆片呢? 师：谁能把刚才的这个问题完整的再来说一次？ 师： 你能列算式吗？ 生：4-2=6 问：谁能来说一说你的想法，6是怎么算出来的？学生独立思考后，交流算法。
师：你是怎么算出结果的？其他同学认真听，看谁有不同的算法？ 师：你听懂了他的想法了吗？谁有不同意见的？
师：真不错，刚才同学们说了很多算法，我们一起来看看我们的好朋友笑笑和淘气，他们是怎么算的？
师：你看懂了他的想法了吗？谁能来说一说？
2.师：还想不想再来玩一次，现在我们换一种玩法，注意看咯！现在老师的两只手里一共有6个圆片，请同学们数一数老师的这只手里有几个圆片(3个)，那么老师的另一只手握着几个圆片? 你能列算式吗？你是怎么知道的? 谁来说一说3是怎么算出来的？
学生独立思考后，交流算法。
师：你是怎么算出结果的？其他同学认真听，看谁有不同的算法？ 师：你听懂了他的想法了吗？ 3.分一分，填一填。
师：现在老师想把手里的6个圆片，分别放在两只手里面，你有哪些分法? 生1：可以一只手里面放O个，另一只手里面放6个。生2：可以一只手里面放1个，另一只手里面放5个。生3：可以一只手里面放2个，另一只手里面放4个。生4：可以一只手里面放3个，另一只手里面也放3个。生5：可以一只手里面放4个，另一只手里面放2个。生6：可以一只手里面放5个，另一只手里面放1个。生7：可以一只手里面放6个，另一只手里面放O个。
师：打开教材第34页，根据你们的分法能填好这个表格吗?试试看 学生填写表格，教师巡视指导。
4.说一说。(课件出示：教材第34页“说一说”插图)师：谁能来说一说这幅图的小故事吗？说一说。在小组交流后，汇报。
生1：左边盘子里有2个苹果，右边盘子里有4个苹果，一共有6个苹果。
生2：一共有6只小猫，跑了4只小猫，还剩下2只小猫。
三、巩固练习
师：看来同学们都掌握了6的加减法的计算，下面老师要考考你们，看看谁能够闯关成功！有没有信心？
1.练一练第1---3题。问： 谁看明白了？ 1）说清图意。
2）学生根据图意独立完成。3）反馈。
四、课堂总结
师：同学们今天我们学习了6的加、减法的计算方法，并能正确的计算得数是6的加法和相应的减法。还会解决简单的问题。
《猜数游戏》教学反思
实验小学 姬蕊萍
《猜数游戏》是“加与减
（一）”的内容，是在学生已经初步理解加减法的意义，会计算1～5的加减法的基础上进行的。这节课主要是进一步理解加减法的意义，掌握有关6的加减法的计算。
逻辑推理中猜数问题的研究 篇7
作 者:张宁
【目的和思路】
研究典型的“思维嵌套”问题――猜数问题，从问题的本质入手分析，避免了表面上的“思维嵌套”，使得解决问题的效率大幅度上升。
【制作过程】
首先对问题的原形产生了浓厚的兴趣，经过一系列深入的思考，将描述性的解决过程表达为严格的数学证明，同时也发现了问题可以继续推广，结合计算机来辅助研究，将问题两次推广，并最终较为圆满地解决了问题。
【科学性】
采用了严格的数学方法，经过详细的讨论得出了一系列结论。
【先进性】
采用初等数学的手段来研究一个规模化的逻辑推理问题，采用的证明方法也具有相当的创造性。
【实用性】
这类问题在数理逻辑和计算机科学中有较大的意义，这种解决逻辑推理问题的新思路，将会对这一类问题的解决产生影响。
【创新点】
摒弃了考虑逻辑推理问题的常规思路，从“思维嵌套”问题的本质入手分析，并证明了数个重要结论，并且在证明过程中，采用了多元数组及分组等概念来描述推理过程中的情形，并采用记号将抽象的推理过程用数学加以证明，在理论上有一个飞跃。
在逻辑推理中有一类比较特殊的问题――“思维嵌套”问题，即在C的脑海中要考虑B是如何思考A的想法。这种问题通常非常抽象，考虑情况又十分繁多，思想过程极其复杂，用一般方法分析效果极差。
一、问题原形
一位逻辑学教授有三名善于推理且精于心算的学生A，B和C。有一天教授给他们三人出了一道题：教授在每个人的脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条都写了一个大于0的整数，且某两个数的和等于第三个。于是，每个学生都能看见贴在另外两个同学头上的整数，但却看不见自己的数。
教授轮流向A，B和C发问：是否能够猜出自己头上的数。经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，他突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。
我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数。
我们先分析一个简单的例子，观察每个人是如何进行推理的。
假设A，B和C三人，头上的数分别是l，2和3。
l. 先问A
这时，A能看见B，C两人头上的数分别是2，3。A会发现自己头上只可能为3+2=5，或者3-2=1。可到底是l还是5，A无法判断，所以只能回答“不能”。
2.再问B
B会发现自己头上只可能为3+1=4，或者3-1=2。可到底是2还是4，B只能从A的回答中入手分析：(以下为B脑中的分析)
如果自己头上是2。则A能看见B，C两人头上的数分别是2，3，A会发现自己头上只可能为3+2=5，或者3- 2=1。到底是l还是5，A无法判断，只能回答“不能”。这与A实际的回答相同，并不矛盾，所以B无法排除这种情况。
如果自己头上是4。则A能看见B，C两人头上的数分别是4，3，A会发现自己头上只可能为4+3=7，或者4-3=1。到底是l还是7，A无法判断，只能回答“不能”。这也与A实际的回答相同，并不矛盾，所以B也无法排除这种情况。
B无法判断，只能回答“不能”。
3.再问C
C会发现自己头上只可能为2+1=3，或者2-1=l。可到底是l还是3.C只能从A或B的回答中入手分析：(以下为C脑中的分析)
如果自己头上是1。
A会发现自己头上只可能为2+l=3，或者2-1=1。可到底是l还是3，是无法判断的，只能回答“不能”。这与A实际的回答相同，并不矛盾。
B会发现自己头上只可能为1+1=2(因为B头上是大于0的整数，所以B头上不能是1-l=0)。B应回答“能”。但这与B实际的`回答矛盾。C能以此排除头上是1这种情况。
继续分析C头上是3这种情况，会发现毫无矛盾(与实际情况相符)。
C将准确判断头上的数是3，所以回答“能”。所以在第三次提问时有人猜出头上的数。
我们从每个人的角度出发，分析了头上数是l，2和3的情况。这种方法也是我们解决简单的逻辑推理问题所采用的普遍做法。但如果将问题的规模变大，会发现问题的复杂程度会急剧上升，几乎是多一次推理，问题的复杂度就要变大一倍。
靠如此烦琐的推理是不能很好解决问题的。原因在于有大量的“思维嵌套”。即：在C的脑海中要考虑B是如何思考A的想法。此外，这种方法不能够推导出有普遍意义的结论。让我们换一种思路来解决问题。
下面我们用第一位、第二位、第三位学生分别表示A，B，C三人。
经推论，无论三个数如何变化，无论从谁开始提问，必然是头上数最大的人最先猜出自己头上的数。
由上述结论，对于，(a1,a2,a3,k)可以定义f(a1,a2,a3,k)的递推式：
当k=1时
当a2=a3时，f(a1,a2,a3,1)=1
当a2>a3时，f(a1,a2,a3,1)=f(a2-a3,a2,a3,2)+2
当a2 当k=2时 当a1=a3时，f(a1,a2,a3,2)=2 当a2>a3时，f(a1,a2,a3,2)=f(a1,a1-a3,a3,1)+1 当a2 当k=3时 当a1=a2时，f(a1，a2，a3，3)=3 当a1>a2时，f(al，a2，a3，3)=f(a1，a2，a1-a2,1)+2 当al 由于我们只考虑(a1，a2，a3，k)∈= S3，因此k可由a1,a2,a3三个数直接确定，因此f(a1,a2,a3,k)可以简化为f(a1,a2,a3)。 利用上面的公式，通过计算机编程来辅助解决问题。 由于建立了线性的递推关系，因此避免了问题规模随着提问次数呈指数型增长，有效地解决了问题，其解决方法是建立在对问题的深入分析之上的。现在让我们总结解决问题中思路的主线： 提炼重要的前提条件→考虑何种情形为“终结情形” →对非“终结情形“建立推理的等价关系→考虑何种情形能归结到“终结情形”→分情况讨论并加以证明→得出结论并改写等价关系→得出公式。 整个过程是从分析问题的本质入手，而非一味单纯地从每个人思想出发，并推导出普遍意义的结论。从全局的角度分析问题，避免了最烦琐的“思维嵌套”，并且使得问题规模从指数型转变为线性。 二、第一种推广 一位逻辑学教授有n(n≥3)名非常善于推理且精于心算的学生。有一天，教授给他们出了一道题：教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个大于0的整数，且某个数等于其余n-1个数的和。于是，每个学生都能看见贴在另外n-1个同学头上的整数，但却看不见自己的数。 教授轮流向学生发问：是否能够猜出自己头上的数。经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，此人突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。 我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数，分析整个推理的过程，并总结出结论。 经推论，无论n个数如何变化，无论从谁开始提问，必然是头上数最大的人最先猜出自己头上的数。 由上述结论，对于(a1,a2…,an,k)，可以定义f((a1,a2…,an,k)的递推式： 当2W-M≤0时，f((a1,a2…,an,k)=k， 当2W-M>O时 设ai’=ai，其中，i≠k，ak’=2W-M 当v 当v>k时，f(a1,a2…,an,k)=f(a1’,a2’…,an’,v)+n-k+v 由于我们只考虑(a1,a2…,an,k)∈=S3，因此k可由n个数直接确定，因此f(a1,a2…,an,k)可以简化为f(a1,a2…,an)。 利用上面的公式，通过计算机编程来辅助解决问题。 至此，第一种推广情形就解决了。可以发现n=3时情形的证明，对解决一般情形提供了很好的对比，使得我们能够较为轻松地解决问题，这其实也是建立在对n=3时的情形的分析之上的。 三、第二种推广 一位逻辑学教授有n(n≥3)名非常善于推理且精于心算的学生。有一天，教授给他们出了一道题：教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个大于0的整数，并将他们分成了两组(一组学生有m人，(m≥n/2)，且学生并不知道如何分组)，且两组学生头上数的和相等。于是，每个学生都能看见贴在另外n一1个同学头上的整数，但却看不见自己的数。 教授轮流向学生发问：是否能够猜出自己头上的数。经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，此人突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。 我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数。 由于当n=3时，m只可能为2，即为问题原形，而对于m=n-1，即第一种推广情形。因此只讨论n>3，m 对于每个人判断自己头上的数，依据分组情况不同，头上的数就可能不同。 对(A1，A2，…,An，k)，第k位学生可以看见除自己外所有学生头上的数，并假设在某种分组情况下，可以计算出与自己不同组的学生头上数的和，由题目条件“两组学生头上数的和相等”，可以计算出自己头上的数。由于有Cmn种分组情况，因此相对应头上的数有Cmn种(其中可能也包括了一部分重复的数及非正整数)。 经推论，不存在情况使逻辑推理中猜数问题的研究得没有人能够猜出头上的可能，且推理时四个数始终在减小，因此经过有限次推理之后，必然达到“终结情形”。 而对于第一种推广情形，即n=4，m=3，必然有人能猜出自己头上的数。因此n=4时的一切情况，必然有人能猜出自己头上的数。 由于现在的推理在加强判定的情况下，依然可能出现多种考虑情况。所以推理已不是线性的推理，整个推理过程将成为树状结构。