角平分线教案教学设计

角平分线教案教学设计（通用14篇）

角平分线教案教学设计 篇1

10.5角平分线的性质

一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。

二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。

三、教学目标：知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。

数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。

问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。

④情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。

三、教学重点与难点：教学重点：理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。

教学难点：作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。

四、课时安排：1课时。

五、教学方法：合作探究法、引导法。

六、教学过程：

（一）：交流预习：预习教材P125--126的内容，展示收获。（教师巡视，师友相互交流，将自己的收获与师傅或学友分享）

（二）互助探究： 教师展示课件教材思考

师友互助，展示结果并讲解：

（教师补充：这题我们先应确定已知条件是什么，求证是什么。）已知：点C在AOB的角平分线上，,求证：CD=CE.证明：OC平分AOB，DOCEOC,CDOA,CEOB,CDOCEO90, 在DOC与EOC中，DOCEOC(已求)CDOCEO(已求)OCOC（公共边）

DOCEOC（AAS）

CDCE

师友共同总结这一结论：

角平分线上的点到角的两边的距离相等。此时让师友总结证明几何命题的步骤：

1、明确命题中的已知和求证；

2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。探究角平分线的判定。教师展示课件教材思考

师友共同探讨，教师巡视，加以引导。展示师友比较优秀的做法并总结：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。选取一组师友的结果并展示：

已知：如图，QDOA,QEOB,点D、E为垂足，QDQE,求证：

点Q在AOB的平分线上。

证明：QDOA,QEOB（已知）

QDOQEO90(垂直的定义)在RtQDO与RtQEO中，QOQO（公共边）

QDQE（已知）

RtQDORtQEO(HL)QODQOE

点Q在AOB的平分线上。

教师引导师友总结： 在角的内部到角两边相等的点在角的角平分线上。（突出强调数学符号形式）数学符号语言表示为：

QDOA,QEOB，QDQE

 点Q在AOB的平分线上

（三）分层提高：教师利用课件展示练习：

如图，已知ABC的外角CBD的角平分线和BCE的角平分线相交于点F，求证：点F在DAE的角平分线上。

学友在师傅的指导下，师友共同完成本题，教师巡堂，帮助有困难的师友，然后展示较好的作业。师友作业展示如下：

证明：过F作FGAE交AE于点G,FHAD交AD于点H，FMBC交BC于点M，F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，FGFM

又F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，FMFH FGFH

点F在DAE的角平分线上。

（四）总结归纳：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑？通过本次课的学习，你会勾画知识框图吗？你还想学习什么内容？（师友共同完成，学友回答，师傅可作补充）

（五）巩固反馈：（师友合作探讨交流）如图，ABC的角平分线BM,CN相交于点P，求证：点P到三边AB,BC,AC的距离相等。

七、布置作业：教材P127 八 板书设计：

10.5角平分线的性质

1、角平分线的性质

借助角平分线画法证明

2、角平分线的判定

利用性质证明

3、课堂小结

九、教学后记：本节课在设计上主要是以学生的学为主线，用学代教的方式完成学习要求，以师友互助的方式让学生在交流与探讨的过程中掌握新的知识，运用新的知识，实现高效课堂。

角平分线教案教学设计 篇2

1.知识与技能目标:通过观察、画图等实践操作、想像、推理、交流等过程, 认识三角形的高线、角平分线、中线;会画出任意三角形的高线、角平分线、中线, 通过画图了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。

2.过程与方法目标:经历画图等实践操作活动过程, 发展学生的空间观念, 推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力, 发展应用和自主探究意识, 并培养学生的动手实践能力。

3.情感与态度目标:通过对问题的解决, 使学生有成就感, 培养学生的合作精神, 树立学好数学的信心。

二、教学重点、难点

重点:能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”, 并理解它们概念的含义、联系和区别。

难点:在钝角三角形中作高。

三、教学过程

☆教师寄语:主动学习, 探索精彩! (学生齐读)

☆学习目标 (学生齐读)

1.认识三角形的中线、高、角平分线。

2.会画出任意三角形的中线、高、角平分线。

知识准备:

1.如下图, △ABC中, 点A的对边是___;

点B的对边是___;

点C的对边是___;

2.利用三角板过右图中△ABC的顶点A, 作AD⊥BC交BC于D。

自学新知:

请同学们认真阅读课本第61页, 并完成以下填空:如右图所示:1.取△ABC边AB的中点E, 连结CE, 线段___就是△ABC的一条___。

2.作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于D, 线段___就是△ABC的一条___。

3.过顶点B作△ABC边AC的垂线, 垂足为F, 线段____就是△ABC的一条___。

4.一个三角形有___条中线, 条角平分线, ___条高。

解读新知:

1.在三角形中, 连接一个___点与它对边___点的线段, 叫做三角形的中线。

2.在三角形中, 一个内角的平分线与它的对边相交, 这个角的___点与它对边___点之间的线段, 叫做三角形的角平分线。

3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线, ___点和___之间的线段叫做叫做三角形的高。

合作探究:

1. (1) 利用刻度尺在图l中画出锐角△ABC的三条中线, 由此可知, 锐角三角形的三条中线___。

(2) 请你换一个直角三角形或钝角三角形, 然后画出它的三条中线, 并观察它的三条中线, 你发现了什么?与你的同伴交流。

2. (1) 利用量角器在图2中画出锐角△ABC的三条角平分线, 由此可知, 锐角三角形的三条角平分线____。

(2) 请你换一个直角三角形或钝角三角形, 然后画出它的三条角平分线, 并观察它的三条角平分线, 你发现了什么?与你的同伴交流。

3. (1) 在如图3中画出锐角△ABC的三条高。由此可知, 锐角三角形的三条高___。

(2) 在图4中画出直角△ABC斜边AC上的高。BC边上的高为边___, AB边上的高为边___。由此可知, 直角三角形三条高的交点就是___。

(3) 在图5中画出钝角△ABC的三条高。由此可知, 钝角三角形的三条高___交于一点;若将三条高延长, 则延长后它们____交于一点。 (填“是”或“不”)

巩固新知:

基础抢答

1.如图6, AD是△ABC的中线, 若BD=3, 则DC=____, BC=___。

2.如图7, AD是△ABC的角平分线, 若∠1=40°则∠2=____°, ∠BAC=____°。

3.如图8, AD⊥BC于D, BE⊥AC于E, 则BC边上的高是___, AC边上的高是____, ∠ADB=____°。

*能力提升

1.下列各组图形中, 正确画出△ABC的AC边上的高的是 ()

2.如图9所示, AD是△ABC的一条中线, △ABD的面积为6, 则△ABC的面积为____。

3.如图10, 在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=40°, AD是角平分线, 则∠ADC的度数为 ()

A.25°B.50°C.65°D.70°

评价整合

1.你认为我们这节课主要学习了什么内容?

2.对本节课的自我评价

3.你还有哪些问题需要帮助?

点评:

《三角形的高、中线与角平分线》这节知识在教材上只有寥寥几行, 但从本案设计可以看出作者对教材进行了深入的分析, 对内容进行了充分的占有, 对教法进行“创造性”设计, 设计的教学目标很明确, 教学流程十分清晰。它主要有以下几个特点:

1.课堂设计学生化。以学生引出课题, 读出教师寄语和学习目标, 学习新知前做到目标导航, 有的放矢, 将课堂充分交给学生, 让他们自学、交流、探究、抢答等, 真正体现学生是课堂的主人, 教师只是课堂教学的组织者、引导者。

2.学习方式多元化。本课案设计体现了学生自学的学习方式, 教师导学的学习方式, 学生在合作交流中的学习方式等等。

3.教学评价科学化。在传统的教案设计上评价体现的份量很少, 甚至没有。但本课案却给出了生生互评、教师对学生的评价、学生对自己的评价等, 重现了新课程理念中的“评价教学”。这是本案设计中的一个出彩点。

角平分线教案教学设计 篇3

1.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理。

2.会用尺规作一个已知角的平分线。

二、教材分析

角平分线是初中数中的重要的概念它们都有着十分重要的性质。两者在知识学习及内容上都有非常类同之处是学生学习初中几何的很重要基础，教师通过归纳：记忆口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。这种辅助线做法很重要，但凡遇到角平分线，都可引导学生记忆并熟练应用。

三、重点、难点

重点：利用尺规作已知角的平分线。难点：角平分线的性质的应用及辅助线作法。

四、教学方法

实践；探索；互动；发现

五、教学过程

实践活动一通过实践探究角平分线的作法

1.问题与情境

问题1：三角形中有哪些重要 线段。

问题2：你能作出这些线段吗？

问题3：你可以作出角平分线吗？

师生行为：学生动手实践通过折纸的方法作角的平分线。为尺规作图作准备。

设计意图：说明用其它方法可将角平分，证明可以用全等知识证明，可以引导学生证明。引导学生学好数学几何语言，学会学以致用。注意：去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。

2.议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？教师演示教具学生分析原因后回答。

3.从上面的探究中，同学们你可以归纳角平分线的做法吗？

教师提问，学生回答

（1）到（3）学生分组探讨交流找方法。学生独立作图、思考。

学生总结交流方法

课堂小练习。画出下列角的平线

设计意图：培养学生分析解决问题的能力及尺规作图的实际操作能力。

实践活动二探究角平分线的性质一

问题：

（1）能归纳角平分线的性质吗？

角平分线上的性质一：角平分线上的点到角两边的距离相等。

（2）能证明这个性质吗？

（3）用数学符号描述此性质。

应用：如图：△ABC中，∠C=90°，

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E ， F在AC上，BD=DF，

求证：CF=EB.

设计意图：记忆口诀 图中有角平分线，可向两边作垂线。这种辅助线做法很重要，但凡遇到角平分线，都可以这样做。

学以致用 ：

1.如下图所示，三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？

师生行为：学生独立作图、思考。总结交流方法学生分析讨论教师引导得出结论。分析已知条件并证明。独立练习，同组同学交流 ，找生到黑板上板演。

应用：

1.如下图所示，三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？

2.如图：

已知：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边的距离相等。

设计意图：强化辅助线的作法：图中有角平分线，可向两边作垂线课堂练习：

本节课学习了那些知识？有哪些运用？

1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径。

布置作业

教案角的平分线的性质 篇4

王彦坤

一.教学目标

1、知识与技能

（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。

2、过程与方法

学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

二.学情分析

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

三.重点难点

教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

难点为：（1）角平分线性质定理中，点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）四.教学活动

活动1：感悟实践经验，探索作已知角的平分线的方法 问题1：在纸上任意画一个角，怎样找到这个角的平分线？ 问题2：用平分角的仪器可以平分一个角，你能说明其中蕴含的道理吗？

问题3：在画一个角的平分线时，这个仪器给了你什么启发吗？如何用尺规作图的方法，画已知角的平分线呢？ 活动2：经过探究，猜想角的平分线的性质

问题1：让学生利用尺规，作任意角∠AOB的平分线OC。

问题2：在角平分线OC上，任意取一点P，过点P画OA、OB的垂线段，垂足分别为D、E。

动手测量PD、PE的长，并做好记录。你有什么发现？

问题 3：在角平分线OC上再任取几个点试一试，结论还是一样的吗？ 问题4：图中点P到直线l的距离是什么？那么PD、PE的长可以看作是什么？

问题5：你能大胆提出猜想吗？

活动3： 经过推理，得到角的平分线的性质定理 问题1：上面的猜想出的命题一定是真命题吗？ 问题2：命题中的已知和求证（题设和结论）是什么？ 问题3：你能用数学语言表达已知和求证吗？ 问题4：你可以证明这个命题吗？ 问题5：回忆角的平分线的性质定理的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？

问题6：角的平分线的性质定理作用是什么？ 活动4： 运用性质定理，解决简单问题

（一）牛刀小试：

1、判断正误，并说明理由：

（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。

（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。

（3）如图3，P在∠AOB的平分线OC上，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。

2、如图在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，AE+DE=_________。

（二）典例分析：

例1：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：∠B=∠C。

（三）拓展能力：

例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

活动5 ：小结与作业 小结：

1、本节课你学习了哪些内容？

2、角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用此性质时应注意什么？

作业：课本51页第1、2题

活动6【活动】活动6 ：设置疑问，为下节课铺垫

角平分线教学反思 篇5

为了突出几何教学的特点，我首先从平行线的判定与性质结构特点进行比较，让学生真正认清“数量关系”和“位置关系”相互转化的几何思想，平行线的判定与性质它们之间是“条件”、“结论”的“变位”。在前置性作业中我设计了几道基础题，并重点考查4～6号同学。让学生在讲解中注重数学的根据，在使用判定时关键要找到截线和被截线。实现了数与形的说理，也进一步让学生理清了判定与性质的关系，为下面的学习打下了良好的基础。

在教学的第二个环节，我结合典例通过识图，让学生观察、交流找到解决问题的突破口，恰当的使用了角平分线性质的三种等量关系再与平行线所得角的有机结合充分的进行分析让学生进一步体会到了数形结合的思想。

在变式训练中我采取了对学的方式，注重思想方法和几何的推理过程，要求学生中师傅给徒弟点拨和纠错，但效果不是很好。

最后的综合训练没有完成，说明学生能力不是很强，平时的训练不到位。

角平分线 教学案例 篇6

学生在学习《角平分线》之前，已经学习过线段中点的定义及性质，而角平分线的定义和表示方法与线段中点的定义、表示方法是相似的，我的想法是采用类比的教学方法，引导学生将角平分线和线段中点进行对比来学习，培养学生类比迁移的学习方法，运用所学的线段中点知识类比学习角平分线的知识。

在课堂的开始，我直接运用类比的方法进行引入，首先回顾线段中点的定义：一个点把线段平均分成两条相等的线段，这个点叫做线段的中点。接着我对学生提出问题：“仿照线段中点的定义，你能用自己的话描述一下角平分线的定义吗？”学生能够类比线段中点的定义大致说出角平分线的定义，但是仍然停留在理论阶段，学生对角平分线没有一个形象的画法，而且角平分线相对于线段中点而言，有很多需要注意的地方，是需要进行具体的画图来给出角平分线的定义，在这个环节中，我的概念引入对于初一学生来讲过于抽象，学生还比较适应具体的东西，因此，在课堂开始，我应该带领学生复习线段中点的定义及线段中点的取法，并在黑板上做出线段中点的图，接着画∠AOB，带领学生用量角器量出角的度数，进而通过提出问题，一步一步引导学生得出并理解角平分线的概念：

1.如何把∠AOB分成两个相等的角？ 2.点可以吗？（不可以）。3.线可以吗？（可以）。4.什么样的线？（过顶点的线）

5.用尺子比着，能否分成两个相等的角？（不能）

6.那怎样才能分成两个相等的角呢？（先量出∠AOB的度数，再取∠AOB度数的一半）

这样一步一步引导学生进行思考，进而总结角平分线的概念，并剖析概念。本环节虽然以类比的方法总结出角平分线的概念，但是考虑到学生的认知水平和目前所处的年龄段，概念的给出不宜太过抽象，因此，在这个环节中，提问并且追问是必不可少的，提问可以引发学生思考，使学生朝着正确的方向思考。画角平分线时，将∠AOB对折，取折线，给学生渗透对称的思想。

在讲完概念之后，我和学生一起通过一个简单的题目对角平分线的概念进行了辨析，使学生对角平分线的概念和相关知识有更加深刻的理解。在学生对角平分线的概念理解清楚之后，我又类比线段中点的表示方法引导学生总结出角平分线的表示方法：

线段中点的表示方法是什么？ ∵C为线段AB的中点 ∴(1)AC=BC

(2)AB=2AC(或AB=2BC)

11(3)AC=AB(或BC=AB)

22你能类比线段中点的表示方法，给出角平分线的表示方法吗？

学生根据线段中点的表示方法，结合图形，总结出了角平分线的表示方法，接着师生一起将表示方法进行完善。

由于角平分线的表示方法有3个，在后面的应用中会根据题目的需要对表示方法进行选择，因此，在讲完角平分线的表示方法之后，我又引导学生总结出每个表示方法适合于怎样类型的题目，从而在后面的例题讲解中继续有针对性、选择性地对表示方法进行挑选。

因为学生是第一次接触几何的题目，因此，在接下来的例题讲解中，我对几何题的一般做法进行了说明，建立已知和未知的关系，即按照“已知条件 → 所需条件 → 所求问题”的方法分析题目，使学生对于解几何题有一个大致的思路，但是有些地方仍有不足：1.在例题呈现之后，应该给学生充足的时间思考问题，否则急于讲题，反而达不到预期的效果；2.在讲解例题的过程中，我更多地借助多媒体实现教学，而几何题的讲解更注重在黑板上画图，以及格式的规范，因此，我应该将图和规范的格式呈现给学生，使学生再遇到类似的题时有据可循；3.在讲解过程中，我虽然也有标图，但是标图仍然不够规范，学生处在几何解题的初级阶段，因此，必须给学生呈现清晰、准确的标图方法。

一道角平分线问题的变式拓展 篇7

如图1,△ABC的角平分线BD,CE相交于点P,∠A=70°,求∠BPC的度数.

今天我们就从这道题着手,探究例题的解题结论在问题变式后的有效应用,并通过例题的进一步拓展,达到解一题而通一类,举一反三的高效解题目的.

一、例题的解题结论

解析 利用三角形内角和性质得∠ABC+∠ACB的度数,根据角平分线性质得∠1+∠2的度数,然后根据三角形内角和性质得∠BPC的度数.

解:在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180° ,∠A =70° ,得∠ABC + ∠ACB =180°∠A=110°.

∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB,

∴∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB,

即

在△BPC中,∠BPC=180°-(∠1+∠2)=125°.

同时,由于∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-∠A),则

结论 如图1,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P,则∠BPC=90°+1/2∠A.

二、例题的变式训练

通过第一部分的阅读,同学们知道了一种基本图形能带来解题结论,下面我们将通过一些变式训练体会解题结论的应用,从而看清数学本质,提升解题效益.

变式一 如图2,P是∠ABC与外角∠ACD的角平分线BP和CP的交点,试分析∠BPC与∠A有怎样的关系,请说明理由.

常规解法

解:如图2,由三角形内角和性质推得∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCP=∠BPC+∠PBC,由CP平分∠ACD,可知∠DCP =1/2∠A+1/2∠ABC,而BP平分∠ABC,从而可得∠PBC=1/2∠ABC,即∠DCP=∠BPC+1/2∠ABC,则1/2∠A+1/2∠ABC=∠BPC+1/2∠ABC,易得∠BPC=1/2∠A.

结论的有效应用

如图3,作∠ACB的平分线交BP于E点,建立例题中的基本模型,利用例题的解题结论可知∠BEC=90°+1/2∠A,由CE、CP分别平分∠ACB与∠ACD易知∠ECP=90°,根据三角形外角的性质推得,∠BEC=∠ECP+∠BPC,易知∠BPC=1/2∠A.

【变式二】如图4,CP、BP分别是∠ACB与∠ABC的外角平分线,试分析∠BPC与∠A有怎样的关系?请说明理由.

常规解法

解: 由例题得 到启发 , 只要求得∠PBC+∠PCB的值,根据∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°,即得∠BPC的值.由三角形外角的性质 易得∠EBC = ∠A + ∠ACB,∠FCB=∠A+ ∠ABC,则∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A =180° + ∠A,又因为CP、BP分别是∠ACB与∠ABC的外角平分线,所以∠PBC+∠PCB=1/2(180°+∠A),即∠PBC+∠PCB=90°+1/2∠A,从而可得∠BPC=90°-1/2∠A.

结论的有效应用

如图5,作∠ACB和∠ABC的平分线交于E点,建立例题中的基本模型,利用例题的解题结论可知∠BEC=90°+1/2∠A,由BE、BP分别平分∠ABC与∠EBC可知∠EBP =90° ,同理∠ECP =90° ,由四边形EBPC的内角和为360°可得∠BPC=90°-1/2∠A.

解题感悟 教材中的例题、习题具有较强的示范性、知识性和可变性,同学们可以对其进行深入挖掘,从而得出相关的几何模型和不变的数学本质,当我们面对变化的几何问题时,就能建立熟悉的几何模型,从而达到化繁为简、高效解题的效果.

三、例题的有效拓展

拓展1 如图6中,BE是∠ABD的平分线 ,CF是∠ACD的平分线 ,BE与CF交于P点,若∠BDC =140° ,∠A=80°,求∠BPC的大小.

解析 本题B、D、C三点不在同一条直线上,故不能利用例题的结论解题,但依然可以应用三角形内角和定理与角平分线性质解题,数学的本质是一样的.

解:如图6,连接BC,由三角形的内角和定理可得∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°,由∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°,从而可得∠ABD+∠ACD=60°,由BE是∠ABD的平分线.CF是∠ACD的平分线,可得∠PBD+∠PCD=1/2(∠ABD+∠ACD)=30°.因为∠PBC+∠PCB=∠PBD+∠PCD+∠DBC+∠DCB=70°,∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°,所以∠BPC=110°.

拓展2 在△ABC中,∠A=50°,高BE、CF交于点P,且点P不与点B、C重合,求∠BPC的度数.

解析 由点P不与B、C重合知∠B、∠C均非直角,这样,△ABC可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形,应分两种情况讨论.

当△ABC是锐角三角形时,点P在△ABC的内部,如图7所示,由四边形的内角和性质可知∠BPC = ∠EPF =360°∠A-∠AFP-∠AEP=130°;当△ABC是钝角三角形时,点P在△ABC的外部,如图8所示,由三角形的内角和定理可知,∠A+∠AFC+∠ACF=180°,∠BPC+∠CEP+∠ECP=180°,从而可得∠BPC = ∠A =50° . 故∠BPC=130°或50°.

角平分线教案教学设计 篇8

例1 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，交AB于点E，DE=3，BD=4，求BC的长度.

【再认识】角平分线性质是说明线段相等的一种重要方法. 解题时，注意抓住图形的特征，从已知条件中找到角平分线的点及这点到角两边的垂线段，利用角平分线性质得到两条垂线段相等.

【分析】欲求BC的长，已知BD，且BC=BD+CD，进而将问题转化为求CD的长. 由AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，根据角平分线性质，可得CD=DE，从而求出BC的长度.

解：∵ AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴ CD=DE=3，

∴ BC=CD+BD=3+4=7.

【变式】如图2，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=2，求AB与CD之间的距离.

【分析】要求AB与CD之间的距离，首先过点O作直线OM⊥AB于点M，交CD于点N，则线段MN的长度即为AB与CD之间的距离. 因为AO、CO分别是∠BAC、∠ACD的角平分线，所以OE=OM=ON，则AB与CD之间的距离可求.

突破2：角平分线性质定理逆定理的再认识

例2 如图3，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N. 试说明PM=PN.

【再认识】角平分线性质定理的逆定理是判定角平分线的一种重要方法. 在平面内找到一个点，通过这一点到角两边的距离相等来确定该点在角平分线上. 再根据两点确定一条直线，确定角平分线.

【分析】欲说明的是PM=PN，已知PM⊥AD，PN⊥CD，利用角平分线性质定理的逆定理，可猜测BD平分∠ADC. 已知BD是

【变式】如图9，某地有两个村庄和两条相交叉的公路（点P、Q表示村庄，l1、l2表示公路）. 现计划修建一座水库，要求水库到两村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等. 你能确定水库应该建在什么位置吗？在所给图形中画出你的设计方案. （要求保留作图痕迹）

【分析】此题是作图题，解决此类问题的关键是要熟练掌握角平分线性质和垂直平分线性质. 到P、Q的距离相等，则连接PQ，根据线段垂直平分线的性质作出线段PQ的垂直平分线，到l1、l2相等，则作出l1、l2相交所形成的一组邻补角的角平分线，两线相交的一点即为所求.

角平分线的性质教学设计 篇9

一、教学分析：

1.教学内容：

本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12章3节第一课时的内容，是七年级学习角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的，内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径。因此，本节内容在数学科体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深，则易到难，知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。2.教学对象分析：

刚进入八年的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较弱，思维的广阔性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。3.教学环境分析：

利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索数学环境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。选择根据本节课的实际需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，借助几何画板将有关教学内容用动态的方式表示出来，发现变化中的不变，吸引学生的注意力。

二、教学目标：

1．知识与技能

通过作图直观地理解角平分线的性质． 2．过程与方法

经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 3．情感、态度与价值观

激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．

三、重、难点

1.重点：领会角的平分线的性质．

2．难点：角平分线的性质的实际应用．

教具准备投影仪、制作如课本图12．3─1的教具（几何画板）．

四、教学策略与手段

教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会角平分线的性质．

五、教学过程

1.创设情境，导入新课 活动1（投影显示）

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 学生分组讨论测量方法

A O

B

老师总结：可以用对折的方法把∠ABC平分

活动2如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 学生仍讨论：对折的方法不可以，应当考虑使用工具了。

如课本图12．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 画板演示

小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图12．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）

∴ △ACD≌ △ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）

∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）

活动3：根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）做出三条边相等

图12.3-1

如何用尺规作角的平分线？

作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于

1ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 2３．作射线OC．

则射线ＯＣ即为所求．

活动4：实践应用（1）1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

（图形在课件上）

活动5：探究角平分线的性质

(1)实验：任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE，比较PD，PE的长度。(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.学生实际测量，老师几何画板验证，确定命题的已知和求证

角的平分线的性质的数学符号表示：

已知：如右图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明：∵OC平分∠ AOB（已知）

∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）

∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）

∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已证）

∠1= ∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）

证明几何命题的一般步骤

1.明确命题中的已知和求证；

2.根据题意画出图形，并用数学符

号表示已知和求证；

3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.例：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）

活动6：实践应用（2）

如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB

A F

E

D B

C

分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件 DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.随堂练习

1.教材50页第1题

2.已知：在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。

3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

小结：

1：画一个已知角的角平分线

(注意作图痕迹和几何语言的表达)2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3：角平分线的性质的应用 作业：教科书51页第2题 板书设计：

12.3.1角的平分线的性质

1.作已知的角的平分线

2.角平分线的性质

角平分线教案教学设计 篇10

【知识与技能】

1.掌握三角形的高、中线与角平分线定义.2.会画三角形的高、中线与角平分线.3.掌握三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线的有关性质.【过程与方法】

对学生进行操作训练，边训练边讲解，然后学以致用.【情感态度】

训练同学们动手操作的能力，提高学习兴趣.【教学重点】

画三角形的高线、中线与角平分线.【教学难点】 画钝角三角形的高线.一、情境导入，初步认识

问题1 如图，已知△ABC，画它的三条高.问题2 如图，已知△ABC，画它的三条中线.问题3如图，已知△ABC，画它的三条角平分线.【教学说明】对问题1，对于钝角三角形的作高要给予集体指导、分类指导，甚至要进行个别指导，以便让绝大部分同学过关.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.二、思考探究，获取新知

思考 1.锐角三角形的三条高、直角三角形的三条高、钝角三角形的三条高的位置有何不同之处？

2.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线各自有怎样的位置关系？ 3.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？ 【归纳结论】1.定义：

三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，所得的垂线段叫做三角形的一条高.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的一条中线.三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与对边相交；以这个顶点和交点为端点的线段叫做三角形的角平分线.2.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点有时在形内，有时在直角顶点上，有时在形外；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条角平分线交于一点.3.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角.三、运用新知，深化理解

1.如图，AD是△ABC的中线；BE是△ABC的角平分线，CF是△ABC的高，填空：

1（1）BD= = ；

1（2）∠ABE=∠ =∠ ；

2（3）∠ =∠ =90°.2.如图，△ABC中，∠A是钝角.（1）画出AC、AB上的高BD、CE；（2）画出∠ABC的平分线BF；（3）画出边AB上的中线CG.3.已知，如图，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C，且AC与BD交于点E.那么（1）

9△ADE的边DE上的高为，边AE上的高为 ；（2）若AE=5，DE=2，CD=，5则AB=.4.如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长.5.学完“三角形的高、中线与角平分线”后，我们知道“三角形的一条中线将原三角形分成两种相等的两部分”.课后余老师给同学们布置了这样一道思考题：有一块三角形的厚薄均匀的蛋糕，要平均分给6个小朋友，要求只切3刀，请你在图中把你的方案画出来，并说明理由.【教学说明】题1、2、3可让学生自主完成，题4、5教师可给予相应的指导

当已知三角形两条高求其他边长或已知一高与其他边长求另一高时，常用面积作为中间量.涉及等腰三角形边的问题时，常要分情况讨论，然后看它们是否满足三边关系，不满足的要舍去.【答案】1.（1）DCBC（2）CBE ABC（3）CFA CFB 2.图略.93.AB DC 解析：△ADE是钝角三角形，在三角形外部它有两条高：边2111DE上的高AB，边AE上的高为DC.又S△ADE=DE·AB=AE·DC，即×2×AB=

22219×5×95，AB=.224.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.(1)当AB+AD=15，BC+CD=6时，有2x+x=15,所以x=5,2x=10,BC=6-5=1.(2)当BC+CD=15，AB+AD=6时，有2x+x=6.所以x=2,2x=4,所以BC=13.因为4+4＜13，故不能组成三角形.所以三角形的腰长为10，底边长为1.5.略.四、师生互动，课堂小结

角平分线教案教学设计 篇11

一、师生合作——从模型到尺规:画线段中点

教师用“平分器”模型平分线段AB,该模型可简化为等边四边形纸的对折,将图左右对折可以得到相等的线段(中点)。教师出示学生工作单,指导学生画线段中点:首先是用左右对折的原理解释平分器分得的为什么是中点,由于平分器四条边都相等,据此再引导学生用圆规与直尺画出来(利用圆规完成相等边的作图方法,设法构造出一个等边四边形),这就完成了从模型到尺规的过渡。然后,教师组织学生讨论每边的长度与AB的关系,边长要多长才能使两圆弧有交点。最后,教师示范尺规作图的书面表达,让学生不仅会画而且会说。

二、独立探索——类比迁移:从线段中点到角平分线

学生同桌相互讨论,利用工作单作类比,教师事先指导:注意模型四条边都相等,可用圆规;角平分线是过点0的射线,因此只需要再找一个(而不是两个)交点就可以了,避免出现“负迁移”。然后学生自行探究,教师巡视指导。之后,教师组织学生汇报与讨论:首先,学生用上下对折原理解释角平分线,但只需找一个交点,作图痕迹可以只留在交点处。然后学生提出,这样才有交点,也有学生提出DC与OD可以不一样长,并从上下对折的原理去体会。见图1最后,学生试说尺规作图的表达,教师稍作指点。

三、课外探索性作业:过直线外一点作垂线

除了通常的作业布置外,教师再次拿出一个问题要求学生课后自己做。

这对学生来说,是有一定挑战性的问题。全班交回作业的共34名学生,结果颇令人满意,34名学生中完成的有13人,另外还有9人能有创意地完成,这样的结果,超出了预先的估计。

如图2,已知点P和直线AB,用直尺、圆规过点P作AB的垂线。说说你的作图理由和可以讨论的问题。

角平分线教案教学设计 篇12

设计

一、教学目标：

（一）掌握的知识与技能：、经历折纸、画图等操作过程认识三角形的高、中线、角平分线，结合图形，会用几何语言表述。

2、会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线。

（二）经历的教学思考：

经历折纸、画图、观察、思考、交流等活动，发展空间观念和表达能力

（三）培养的情感态度和价值观：

通过数学活动，让学生体验和理解三角形中的特殊线段，结合图形认识三角形的高、中线、角平分线所揭示的数量关系，学会发现问题，解决问题。

二、教学重难点：、重点：（1）了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形高、中线、角平分线。

（2）了解三角形的三条高，三条中线与三条角平分线分别交于一点。

2、难点：（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。

（2）钝角三角形高的画法。

（3）不同的三角形三条高的位置关系。

三、教学方法：自主探究，合作交流

四、教学工具：三角形纸片，三角板，直尺

五、教学过程：、各组组长检查预习作业完成情况。

2、师生问好。

3、情境导入：【大屏幕显示】白雪公主有一块三角形的煎饼，她打算把煎饼分成面积相等的七块给小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能帮助她吗？

4、展示本学习目标【大屏幕显示】、学生自学本P6-66内容后，完成导学案。（小组共同完成，组长组织）教师巡视全班。（导学案附后）

6、通过题目检查学生自学情况。【大屏幕显示】（学生抢答）

7、将学生在自学过程中的疑难问题适当加以点拨。

8、学生完成堂练习，完成后交给组长评分。（堂练习附后）

9、共同完成拓展练习。

0、共同完成前设疑的问题。现在你能帮助白雪公主了吗？

1、堂小结：由学生总结，互相补充。

2、布置下作业。

【导学案和堂练习题附后】

三角形的高、中线和角平分线导学案

前准备：请你完成下列作图：

、经过点A画直线l的垂线

2、画∠AB的角平分线

3、作出线段AB的中点

动手实践，探究新知：

三角形的高线

、三角形高线定义：

2、请你画出下面三角形的高

思考：（1）三角形的高线有

条；

（2）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

；

（3）直角三角形的三条高线相交

；

（4）钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？

请你拿出前准备好的三角形，通过自己折纸画出三角形的角平分线和中线，回答下面问题

、三角形角平分线定义：

2、三角形有几条角平分线？

3、你发现三角形的三条角平分线是否交于一点？

三角形的中线、三角形的中线定义：

2、三角形有几条中线？

3、你发现三角形的三条中线是否交于一点？

三角形高、中线、角平分线堂练习

应用新知，体验成功

、填空：∵AD是△AB的高

∴

=

=

°

2、填空：∵F是△AB的中线

∴

=

=

3、填空：∵AE是△AB的角平分线

∴

=

=

4、如图：D，BE是∆AB的角平分线，它们相交于点I，则

①∠AD=∠

=

∠AB，∠AB=

∠ABE

②BI是∆ 的角平分线，I是∆ 的角平分线。

③你能画出∆AB的第三条角平分线吗？

、如图，在∆AB中，∠BA是钝角，请在∆AB中分别画出:

∠BA的平分线；

A边上的中线；

A边上的高；

AB边上的高。

6、已知：如图，在△AB中，∠AB＝90°，D是高，则图中互补的角有

对，分别为

7、请你找出图中以AD为高的三角形

它们分别是

8、三角形某条边上的高（）

A在三角形的内部B在三角形的外部

在三角形的一边上

D以上三种情况都有可能

9、如图，如果D是B的中点，B=6,AE⊥B于E,AE=4

则BD＝D＝

，S△ABD=，S△AD= ,S△ABD

S△AD

0、三角形的一条，能把三角形分成两个面积相等的三角形。

A．角平分线

B．中线

．高

三角形的角平分线 篇13

1、理解三角形的内外角平分线定理；

2、会证明三角形的内外角平分线定理；

3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；

4、培养逻辑思维能力。

教学重点：

1、几何证明中的证法分析；

2、添加辅助线的方法。

教学难点：

如何添加有用的辅助线。

教学关键：

抓住相似三角形的判定和性质进行教学。

教学方法：

“四段式”教学法，即读、议、讲、练。

一、阅读课本，注意问题

1、复习旧知识，回答下列问题

①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。

②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？

③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？

④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？

2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。

提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。

a

b

c

d

3、注意下列问题：

⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是，，即，。通过比较得到。

a

b

c

d

⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段的长度，计算，然后再比较（小的误差忽略不计）。

⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？

⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？

⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？

⑹过三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？

⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？

⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？

⑼回答练习中的第一题。

⑽总结证明方法和作辅助线的方法。

⑾注意内分点和外分点两个概念及其应用。

4、阅读指导丛书《平面几何》第二册。

⑴注意辅助线中平行线的作法，通过对图、、的观察分析，找出解决问题的证明方法。

⑵丛书利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的知识联系起来、拓展了解题思路，又为我们提供了一种比较简单的解决问题的方法，值得我们借鉴。要注意三角形面积的几种不同的计算方法。

二、互相讨论，解答疑点

1、上面提出的问题，希望大家独立思考、独立完成。根据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。

2、思考中实在是有困难的同学，可以和周围的同学互相讨论，发表看法；也可以请老师帮助、提示或指点。

3、把同学之间讨论的.结果，整理成一个完整的证明过程，写出每一步证明的根据。最后，适当地总结一些解题的经验和方法。

三、讲评纠正，整理内容

1、把学生讨论的结果归纳出来，加以补充说明，纠正错误后进行适当的分类总结，点明证题法中的要点。

①证明比例式的依据是平行截割定理的推论，因此，我们作的辅助线都是平行线。

a

b

c

d

②从上述几种证明方法可以看出，证明的关键在于通过作辅助线把某些线段“移动”到适当的位置，以便根据平行截割定理的推论得出所要的结论。

③辅助平行线的作法，只能是过、、三点分别作不过三点的边（线段）的平行线，和另一条边（线段）的延长线相交，构成一个等腰三角形，达到“移动”的目的。

2、整理教学内容

⑴线段的内分点和外分点

（。┒ㄒ澹

①在线段上，把线段分成两条线段的点叫做这条线段的内分点。

②在线段的延长线上的点叫做这条线段的外分点。

（）举例

点在线段上，把线段分成了和两条线段，所以，点是线段的内分点，线段和叫

a

b

c

d

做点内分线段所得的两条线段。

点在线段的延长线上，和、两个端点构成了、两条线段，所以，点是线段的外分点，线段和叫做点外分线段所得的两条线段。

（＃┨跫

①内分点的条件：a）在已知线段上；

b）把已知线段分成另外两条线段。

②外分点a）在已知线段的延长线上；

b）和已知线段的两端点构成另外的两条线段。

（ぃ┨厥馇榭

a）线段的中点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的中点？

b）线段的黄金分割点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的黄金分割点？

角平分线教案教学设计 篇14

各位评委、老师:大家好!

今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第七章第二节的《三角形的高、中线、角平分线》一课。

下面，我从教材分析和教学过程设计两方面对本节课的教学进行说明。

一、教材分析

这节课是在学生已经在感官上认识了三角形的高、会画角平分线的基础上进行教学的。学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边以及三角形全等、相似等后继知识的延续。依据本课概念较多，动手频率较高的特点，我制定教学目标如下:

(教学目标)让学生了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念;掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法;培养学生动手操作及解决问题的能力;鼓励学生主动参与，感受成功的乐趣，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。

(教学重点)其中简单的操作运用及它们的几何语言表述是本节学习的重点。

(教学难点)难点是三角形的高、中线、角平分线概念及钝角三角形高的画法。

(教具准备)为了本课的学习师生准备任意形状的三角形纸，教师制作幻灯片。;

(教法和学法分析)

本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法:

1、教学方法的设计

当效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，相反动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要万式。根据本节教材内容和编排特我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

2、活动的开展。

组织学生动手操作，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

3、现代教育技术的应用。

我利用课件辅助教学，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。(二、教学过程设计)

(创设情景，导人新课。)

上课开始，幻灯演示从三角形的某一顶点向对边引垂线，教师介绍这就是三角形的高:

设计意图:让学生回忆小学时作三角形高的情景，利用课件直观演示，形成感性认识，自然引入新课。有助于后继问题的解决。也易于学生接受。

(动手操作，体验新知。)

组织学生板演不同类型的三角形，合作画高，概括概念并用几何语言描述。

设计意图:创造活动机会，在操作中培养学生的动手操作能力，观察概括能力和探究意识。

接下来学习三角形的中线，请同学们用刚才学习三角形高的方法自主探索三角形中线的有关知识，教师巡视引导。

这样设计是因为叶圣陶先生说:教是为了不教，我们不仅教给学生的是知识，更重要的是教给学生学习的方法。这样，即发挥了学生的主人翁作用，又培养了学生勇干探索的良好的学习品质。

在此之后，请同学们拿出准备好的三角形学具，进行三角形角平分线的教学。折出每个角的平分线，观察g括三角形的角平分线的概念，思考讨论、指名汇报、幻灯展示。依据已有的学习经验，引导学生板书关于角平分线的几何语言。能用文字、字母清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。

设计意图:把课堂还给学生，做到在教师的组织下，开展探究活动，让学生感受到数学知识的形成过程。最后讨论:三角形的角平分线与角的平分线有什么异同?高与垂线呢?教师参与讨论，引导汇报，动手验证。加强新旧知识的联系与区别。(反馈练习，温习新知。)

反馈练习:起到及时巩固新知的目的。重点引导学生自由发表自己的见解。

(拓展练习，用运新知。)

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性,.建立学好数学的自信心。;

在此我设计了5道练习题，指名不同层次的学生尝试回答，使各类学生都有机会得到锻炼。

(知识小结，教学评价)

知识小结引导学生从以下两个方面自由发表自己的收获。

其意图就是教育学生学会与人合作，与人交流。初步形成评价与反思的意识。谈到教学评价，我从以下两个方面说起:

1、通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某--问题的看法，动手操作表演，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。

2、注重对学生学习过程的评价。

在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。

(作业布置)

通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对今后教学教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。

(板书设计)

这是我这节课的板书设计。板书由学生完成，在完成板书的过程中，学生能画出几条就画出几条，并观察它们的特点，教师适当引导即可，(设计说明)1、指导思想

结合教材的编写意图，在本节课设计时，我遵循以下原则:情境引入激发兴趣，学习过程体现自主，知识:建构循序渐进，思想方法有机渗透。2、关于教材处理

本教案设计时，我对教材作了如下改变:①将画角的平分线改为折角的平分线，这样准确性高。②三角形的所有的高线、中线、角平分线他们所在的直线都相交于一点是我补充的内容，根据情况点到即可，这样处理仍然是为了体现学生的自主探索，作到因材施教，使学生学习变“被动”为“主动”探究起来有深度。

我今天的说课到此结束，请各位评委、老师提出宝贵意见!