数学专业考研经验

数学专业考研经验（精选12篇）

数学专业考研经验 篇1

我的本科就读于北京师范大学信息科学与技术学院电子系，从高等数学（微积分）、离散数学、线性代数、概率论到基础物理学（可不是像名字那么基础，还讲相对论什么的）、电磁场，理工科目的基础课程基本上学了个遍：用编程语言将就是for循环遍历了一遍理工科这棵二叉树。不得不说，这么多的疑难课程，到考研的关键关头，很难再全部拿起来。但是又应该客观承认，多科目让我对数学这门基础课程从东南西北上下左右各个角度都审视了一番。我想，这就是在培养学科背景和学科感觉吧。我觉得本科真正学到手的理论还就是数学，其余都是技术……而考研初试注重的只能是理论，基本理论和基本方法，这些如果在大一大二就蒙混过关，那考研前的复习基本上就是从零开始，从绝望开始。

我和很多人一样，在大二大三时很不想考虑考研这件事。所有人都懂，保研的人过着猪的生活，工作的人过着狗一样的生活，考研的人则过着猪狗不如的生活。我的最大兴趣并不是本科这个专业，但是同许多平凡家庭一样，艺术、文艺这些高雅而挥霍金钱的事业注定和我无缘，只有选择理工科来“发家致富”。逼着自己学下去，保研还是功亏一篑。大三早早就准备考研，每天为自习室像猪狗一样四处游荡，突然有一天放出消息，如果比你排名高的人再有一个放弃保研出国去，你就能保！但是等啊等，终于等来了噩耗……但是等归等，我并没有从自习室和通往自习室的路上消失。只有这样，提早准备的优势才不至于被小道消息所消解。

然后就来了关于选择的问题：报哪个学校、哪个专业？这段时间就是各种聊，各种传说，各种扯淡，各种不上自习……等真的决定了报什么、要不要跨专业，师姐师兄也找得差不多，这是可能就真的可以收心了，可以冲刺了。我觉得本科大学就不次而且没有什么病的（比如清华病、北大病）就不用再选别的地方了。考本校不仅本校很重视你，而且天时地利人和无一不占，大战之前这么好的作战条件真不是每个人都能得到的。

到最后一个月，要是觉得还天天有事情做、有题要做、有补习班要上，真的是挺不错的感觉。但更多的人在这时就松懈了，效率下降了。虽然仍然每天seven-eleven（7：00-11：00），但是明显感觉能做的事情不那么多了，有时看着看着书就发呆，像高考之前那样思绪起伏不定，神龙见首不见尾。会抽烟的就不住的往厕所里跑，不会抽烟的就不住的往嘴里塞东西，吃了中饭就觉得晚饭不远了，晚饭吃饱了就惦记11点回寝室后的宵夜。人真的太奇妙，虽说胜利机制那么像机器，但都是人，都不是机器，根本不是机器，不是输个输入就有响应的线性时不变系统……输入给放大10倍，输出就有可能给弄成自激了，自激不可怕，可怕的是自激后会一蹶不振，一蹶不振，虽然还是每天6、7点之间起，还是11、12点之间回。

结束了近似于发泄诉苦的考研生涯回顾之后，还是说点诲人不倦的关于数学考试的经验吧。仅限于数一的，但是数二数三可以借鉴，毕竟考数二数三的人号称数一并不比数二数三难。

决定了要考什么专业后，务必先确定是不是要考数学、考数几。然后就是要有一套权威的教材一遍翻阅求证，因为确实再多的辅导书的权威性都比不上正规的教材。高等数学（微积分）推荐绿皮儿的同济大学第五版（或之后更新的）《高等数学》，里面有大量对定理的证明过程；线性代数当然是清华的黄蓝相间的教材《线性代数》最权威，但千万别通读；而概率论首选浙江大学出版的《概率论与数理统计》，比较通俗易懂。之后就要有一本针对考研数学的总复习丛书。

如果你像我一样，是大三下半学期开学就开始张罗考研的复习大计，也像我一样在没有很多课的大三下半学期抓紧时间过了一遍复习全书，并且像我一样觉得暑假不能在荒废了，那么我郑重推荐你像我一样，报个海天的数学强化班。作用有这么几个。首先你可以通过上这个班看看外面那些同你一样要考研的同学的实力，和他们交流交流，知道人家什么进度，也许让你窃喜，也许让你为自己的缓慢而着急；其次，你也可以通过上课的机会，去别的学校转转，发现发现不同的世界；当然，最重要的是找个靠谱的人来为你梳理知识，因为一个学期的复习全书向你脑子里灌输了足够的原材料，但是在你脑子里就是一团浆糊，需要有人给你加工加工整理整理，所以如果你觉得课上的老师讲的你都没见过、没看到过、或者讲的全停留在知识点上，我的建议是拍拍屁股走人，不用理那老师了。我记得给我上课的老师分别是曹显兵（概率论）、刘喜波（高数）、施明存（线性代数）、李晋明（高等数学）。我强烈推荐李晋明老师，我觉得他负责最后那几节课无时不刻不再告诉你考研数学终究会考什么，他讲过的一定会给你讲清楚，而且让你清楚怎么考。刘喜波老师也很不错，今年考研有一道很难的关于抽象积分计算的大题，做这道题时，我仿佛觉得刘老师就在我眼前，音容笑貌仍然清晰，感觉考场上他一步一步地告诉我这道题该怎么交换积分次序、怎么改变积分区间。顿时我就觉得数学考试做开了，找到感觉了。所以，我也应该感谢刘喜波老师的神迹。

上完补习班，大概也就该大四开学了，实习什么的作完，温习一遍强化班上传授给我的数学体系，我就要开始花费几乎是每天的上午3小时做数学的套题了。首推的当然是《历年考研试题》，基本上要做十年的吧。这十套真真正正的考研题要陪你度过余下的时光。作完第一遍十套真题，开始找权威的《模拟试题》，但是这是要有极好的心理承受能力，因为极有可能模拟试题是在考察你没有复习到的漏洞，这时要端正态度，不必过分担心自己的水平不够。事实是，把这些漏洞补上，你就是个考研数学的高手了。最后一两周我有点没有题做的缺失感，于是又找了海天的最后几套模拟题来做，虽然心理风险大，但是我确实是个题海战术的拥趸。没题做对有些人来说是好事，因为他们在忙着总结所犯过的错误。但我觉得，多总结再加上多做题，才能高人不止一等。

还有一点要建议：考前买本背公式背概念的小册子，随时忘随时翻，尤其是概率论那一块儿的参数估计、假设检验、线性代数的概念性质，确实要既深刻理解又可以快速写出来。

最后，要说考满分不是我的真正实力，运气占了很大成分。所以真的要在考研的准备期间多攒人品，莫急于求成。

数学专业考研经验 篇2

一、巩固旧知, 激活“经验”

本课教学以前, 学生已有了20以内数的数数经验, 所以可以以20以内数的数数作为课堂的生长点, 让学生在数学“思维活动”中激活数数的经验。

师:公路的两边一共有多少朵花呢?

生:一共有20朵。

师:你们是怎么数的呢?能上来指一指吗?

生:我是2个2个数的。

生:我是5个5个数的。

生:左边有10朵, 是1个10, 右边又有10朵, 一共有2个10.

师:所以你是几个几个数的呢?

生:我是10个10个数的。

师:之前我们摆过20根小棒, 还记得我们怎么摆的吗? (课件展示一根一根, 两根两根, 五根五根, 一捆一捆这四种摆法。)

师:如果是你, 你会选择哪种摆法呢?

生齐声答第四种。

师追问:为什么你们都会选择第四种呢?

生:因为10个一捆的, 我能一眼看出是20。 (学生纷纷点头)

师小结:看来想数20, 我们可以10个10个地数, 一眼就能看出来了。

数学活动经验的生长, 需要学生充分利用数学活动来体验。数学活动是具有数学教学目标的学生主动参与的学习活动, 包括数学操作活动和数学心理活动。本课此处的设计, 是让学生看着场景图来说、看着小棒图来选摆法, 而不是让学生亲自动手操作。其原因在于, 20以内数的摆法, 学生在先前已经有了实践的经验。所以此处, 我们可以通过看图来说、看图来选的方法, 调用学生已有的认知经验, 充分运用学生数学思维去进行辨认。此处处理的好处在于, 可以提高课堂的效率, 同时激活学生认知结构中10个10个数数的原有经验, 为后续教学做好了铺垫。

二、操作实践, 拓展“经验”

美国著名民主主义教育家杜威认为:一盎司经验胜过一顿理论。[3]可见, 经验在知识学习中占有重要地位。就本次数学课程改革而言, 强调了对过程性目标的达成, 所以对数学知识的再创造, 需要使学生在数学活动中充分地感受和体验。

师:谁能上黑板来摆一摆23?

生上黑板摆。

师追问:你是怎样这么快就摆好的?你怎么知道是23呢?

生:因为2捆表示2个10, 3根表示3个1, 合起来就是23.

请一个学生再说一遍, 再生生互说。

师:23里面有几个10和几个1?

生:23里面有2个10和3个1。

师:同学们, 能自己摆出32吗?

学生自我操作, 之后教师演示课件校对。

师:现在老师想请同学们当小老师, 一个报数, 另一个摆, 并说说自己是怎么摆的。同桌两人轮流报数。

数学活动经验具有主体性和内隐性, 这就要求学生主动参与到实践活动中来, 并且要关注数学活动的时效性和思维发展。认识几十几的教学是建立在认识20的基础上的, 学生通过让同学示范摆出23, 经历独立摆出32, 再到自己摆出喜欢的几十几, 最后同桌交流。巩固旧知是为了还原“经验”, 多种形式的摆数是为了拓展“经验”。此处活动的处理, 不仅激发了学生的数学学习兴趣, 而且丰富了学生的操作经验, 更重要的是学生思维图式中10个10数数的经验得以生长, 学生原有的思维经验得以丰富。操作实践活动应是思维活动的贯穿, 因此教师在设计数学活动的时候, 应该将活动的思维起点定位在学生的最近发展区, 使学生在操作过程中, 在提升操作经验的同时, 让思维经验留在了学生的认知结构中。

三、顺应新知, 建构“经验”

美国心理学家奥苏伯尔提出了著名的认知同化论, 其核心就是认知结构, 所以知识学习的过程, 本质上就是完善认知结构的过程。数学教育学者喻平从数学教育的角度, 进一步阐述:数学知识学习是个体数学认知结构不断得到发生、变化、发展的过程。[4]而对于数学活动经验, 史宁中认为其与数学知识、数学技能和数学思想是有区分的。但笔者认为从获得机制的层面来看, 两者是一脉相承的。

教师之前在黑板上已摆出23根小棒, 之后继续一根一根摆, 让学生集体往下数。直到29, 提问:这是多少?你是怎么知道的?

生:这是29, 因为有2个10和9个1。

师:29根小棒再添上1根是多少根?

生:30根。

师:你能一眼就看出来是30吗?动脑筋想一想, 再摆一摆, 看看怎么摆才能让我们一眼就看出来是30。 (学生操作)

师根据学生的回答把10根10根的捆起来, 呈现出3捆是30根。

师:29添上1是多少?30里有几个10?

生:29添上1是30, 30里有3个10。

师:那如果是39添上1是呢?如果是49添上1呢?

你还能想到几十九加1?说给同桌听。

师:下面咱们玩个抢答游戏, 我报数字, 你能很快说出后面的数是几吗, 看谁反应快。 (最后一个报99)

师:你是怎么知道99后面是100的?大家交流一下。

生汇报:因为99里有9个10和9个1, 再添上1个一, 就是100了。

师小结:我们可以把这10个1给捆成一捆。这样一来, 这里有几个10呢?我们来一起数一数。

我们再来10根10根地数一数, 看看是不是100?

生齐声回应。

师:由此可见10个10就是100。

提问:100里有几个10?板书:10个10是100。

当新知和认知结构的表征差别明显无法融通的时候, 学生需要经历顺应的过程。此处, “几十九添上1是多少”是认识百以内数的关键环节, 也是本课的难点。教师引导思考, 经历了29添1, 39添1, 同桌互说几十九添1, 再到99添1, 最后总结出10个十是100。整个难点的突破, 以数的组成的强化作为抓手, 让学生在观察、交流、操作等方式中层层逼近。教学过程中, 强化了学生固有的十进制经验的同时, 建构了学生10个10是100的新知, 同时从数学活动经验的角度来看, 学生思维中100以内数的数序经验及其数感的体验也在进一步的建构, 可见知识的形成和思维经验的积累是综合而统一的过程。

四、返璞生活, 提升“经验”

教学论史上, 杜威曾对经验的主体 (儿童) 和经验的客体 (外部生活世界) 割裂的教学观进行了批判。他认为该种陷入“二元论”的教学观对儿童学习的桎梏就在于其忘记了儿童能动的活生生的现实经验。[5]现实经验, 是发展数学活动经验的一条重要路径。

师:在我们生活当中, 常常会遇到10个10个数的情况, 让我们来看一看。

师:你能数出上图中每种物品各有多少个吗?

生:铅笔有10根。

师追问:如果买39根, 你是营业员的话, 你打算怎么给?

生:可以拿3捆, 再拿9个1根的。

师:为什么要这样拿呢?

生:因为小朋友买的时候, 营业员阿姨卖的时候都比较好数。

师:那咱们再观察一下好吃的派, 如果想买40个, 该怎么拿呢?

生:我看到一袋里面装了10个, 就是1个10, 那只要拿4袋就行了。

师:羽毛球一共有多少只?你怎么看出来的呢?

生:一共有52只, 因为10只一盒的, 有5盒, 还有2个1只的,

师小结:看来只要看清几个10和几个1就好数了。

数学活动经验是内隐的, 但是现实生活是外显的。通过合理的数学活动, 将生活世界的现实经验进行数学化, 就可以将现实生活的经验转化成数学活动经验。

郭玉峰提到, 数学活动经验的积累, 本质上就是感悟归纳推理和演绎推理过程中积淀的思维模式。整堂课的活动设计, 从巩固数20的经验, 经历认识几十几, 再到教学整十数和100, 最后落实现实生活中购物问题的练习, 无论是从每个具体教学环节来看, 还是从本课的整体设计来看, 都让学生经历了归纳推理和演绎推理的过程。教师将这种观念渗透在每堂课的教学之中, 学生的思维模式会逐步建立, 其数感、推理能力以及创新意识等, 也会在数学活动经验的创生中得以发展。

参考文献

[1]王林等.小学数学课程标准研究与实践[M].南京:江苏教育出版社, 2011.

[2]郭玉峰, 史宁中“.数学基本活动经验”研究:内涵与维度划分[J].教育学报, 2012 (10) .

[3][美]杜威.民主主义与教育[M].王承绪译.北京:人民教育出版社, 2001.

[4]喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社, 2008.

丰富数学经验 提升数学能力 篇3

关键词：激活 丰富 完善

提升学生数学学习能力是我们数学教学的重要目标之一，但是学生学习的好与坏往往建立在他们的数学经验基础之上，学生只有具备丰富的数学经验，才能在数学学习过程中有更好的办法与能力来解决数学问题。所以丰富学生数学经验也就成为提升学生数学学习能力的重要条件之一。

2011年版的《数学课程标准》中有关培养学生数学经验的论述多达42处之多，并要求我们的数学教学要“使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”在这里，第一次把获得基本数学活动经验作为数学教学的重要目标之一而提出来。由此可见，在数学教学中培养学生数学经验的重要性，所以目前许多数学教师也都在积极探索学生数学经验的培养策略，也积累了一些行之有效的方法，但是笔者反观这些方法与策略，有许多还存在着务虚不务实的表象，更有的教师大搞一些花架子，让学生在教师的预设下转了一大圈，却没有形成什么有效的数学经验。所以，笔者认为，最简单的也是最有效的，学生形成经验系统是有一个过程的，也是有一定规律的。根据经验形成的规律，笔者根据自己的实践，拟从下面三个方面来谈一谈如何培养学生的数学经验。

一、营造生活情境，激活经验系统

学生要想形成新的经验系统，首先要激活旧的经验系统，而小学生只有对自己熟悉的、符合自己年龄特征的环境才会感兴趣，才能乐于融入其中，才能有效调动自己的经验系统。才能让学生在发展自己数学经验的过程中有备而来，所以，要想激活学生的经验系统，我们就要营造生活情境，将我们的数学经验培养置身于一个真实的情境中，让学生感兴趣，乐于去思考，要让学生感知到形成新的经验对自己生活的作用。这对于学生形成数学经验会起到事半功倍的效果。如果我们不能营造一定的环境，那么学生在形成数学经验的进程中就会走弯路，甚至是错误的路径。这样的教学不但费时、费神，甚至会给学生的脑海中形成错误的数学经验。还有一点，就是学生在生活中或者以前的学习中，已经先于课堂上掌握了一些数学经验，所以，我们只要把这些经验系统给激活出来，那么才能让学生有效地投入到探索新经验的过程当中来。

比如，在教学“三角形特征”时，我首先出示了一些生活中利用三角形制作的物品，让学生说一说为什么这些物品要制作成三角形。让学生列举生活中有哪些是利用三角形制作的物品，有的学生说自己家中的椅子因为松动了，所以爸爸在拐角处斜着钉一根木条，结果椅子就不晃动了，这说明了三角形具有稳定的作用。还有的学生指着教室门边上的三角形铁条说：它也是为了稳定门不乱晃而设置的。这样，学生你一言我一语地说出了生活中许多利用三角形稳定性原理来制作的物品。这样，学生的经验系统就被完全打开了，而这样的经验是先于课堂教学而形成的，只不过没有得到系统的梳理，当学生的经验系统被激活了，马上就跃跃一试地想研究三角形的特征。这时候，就可以自然地进入到下一步的探究数学经验的教学中来。

二、引导相互交流，丰富经验系统

2011年版的《数学课程标准》把培养学生合作交流习惯作为学生学习数学的重要习惯而提出。合作交流是学生学习数学的重要平台，也是学生形成数学经验的重要路径。每一个学生受原有知识经验的限制，在获取新的数学经验时也会存在着一定的差异。通过个体独立探索而形成的数学经验毕竟是一个人的学习结果，具有一定的局限性的。还有的学生受前数学经验的影响，在形成新的数学经验时有可能向错误的方向发展，得出不正确的数学经验。这时，我们要时刻注意学生的数学经验动向，为学生搭建交流的平台，引导学生及时交流，让学生在一起交流他们所掌握的数学经验，让不同的经验在一起去碰撞，去碰撞这些数学经验内涵与外延。这样才能让学生有效丰富数学经验系统。

比如，在学习“运算律”时，教师出示了一道题25×16，让学生根据自己前面掌握的关于运算律的相关经验，来计算这一道题。结果学生的计算方法各种各样，当然都有它们合理的一面，比如有的计算是25×16=25×4×4=100×4=400，有的计算是25×16=25×2×8=50×8=400，有的计算是5×5×4×4=（5×4）×（5×4）=20×20=400，还有的计算是25×16=25×（8+8）=25×8+25×8=200+200=400等等。为了丰富学生经验系统，培养学生遇到同一个问题，要从不同的方面考虑问题的习惯，以掌握更多的解决问题策略，并能够从中发现适合自己的最优化策略。所以，我并没有满足于学生只要能运用学习的运算律解答出来就可以了，而是让他们在一起交流，讨论。分析每一种简便计算的优缺点，看看哪一种方法最适合自己，从而丰富了学生的经验系统。

当然，在组织学生交流之前，我们要给学生一定的思考时间，让学生对自己所获取的数学经验再一次进行审视与修正，然后再参与交流，各抒己见，发表自己的看法。这样，才能让交流形成有源之水，才能让交流更有效，才能让学生通过交流形成正确的数学经验。否则，学生的交流就会流于形式，起不到交流的效果。

三、整合新旧经验，完善经验系统

学生形成新的数学经验必须能够融入到原有的经验系统当中来，才能是一个完备的数学经验，同时，完善学生的数学经验系统是一个循序渐进的过程，新经验的存入要建立在以前的数学经验基础之上。如果没有前经验作为基础，那么学生也就不可能形成完整的数学经验系统，他们的数学经验就会断层，把新旧的数学经验给割裂开来，这不利于学生数学综合素养的形成。因此，在培养学生新的数学经验之前，首先要分析学生的前经验，看看学生具备了多少学习新经验的前经验，培养学生新数学经验的起点在什么地方等，都要把握好，给学生的新旧经验之间搭座桥，以便做到新旧经验的完美对接，让学生顺利地从旧数学经验迈向新的数学经验，形成完整的数学经验。

例如，在教学“如何判断一个分数能否化为有限小数”时，要想让学生形成这样一个数学经验，那么学生就必需具备相关的前经验，比如质因数经验、能被2、3、5整除的经验、分数小数互化经验等等。我们只有了解了学生对这些经验的掌握情况，才能为学生搭建一座有效的桥梁，让学生厘清这些知识之间的相互联系，把新的数学经验融入到旧经验体系之中，从而形成完整的数学经验系统。

总之，培养学生数学经验的教学策略还有很多，这需要教师在平时的数学教学中，不断地实践，不断地探索，不断地总结，不断地交流。只有这样，我们才能寻找到更好的培养学生数学经验之路，提升学生数学学习能力。

参考文献：

[1]张红兵.数学教育理论与实践[M].北京理工大学出版社，2007（2）.

[2]周春荔.数学思维概论[M].北京师范大学出版社，2012（1）.

[3]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M]高等教育出版社，2004（10）.

数学专业考研经验 篇4

一、数

二、数

三、数四。一般考研理工类的专业要求考数

一、数二，文商类的专业考数

三、数四。同学们大体知道考研时，报考不同专业，对数学要求不同，所以数学分成四种，但除此之外，存在部分同学为了避免自己的数学弱项可能要割舍自己喜欢的专业，从而出现“鱼和熊掌不可兼得”，下面中公考研名师从多角度分析下数一，数二，数三，数四的区别。

一、考试难度分析

从难道上看，数一最难，数四最易；(数一比数二难，数三比数四难当然数一最难，从某种意义上说数三比数二难，毕竟概率也不是那么容易的不过这两类不需要比较，毕竟专业方向太不一样了)

二、包含内容分析

数学一包括：高数，线性代数，概率论与数理统计

数学二包括：高数和线性代数

数学三包括：微积分，线性代数，概率论与数理统计

数学四包括：微积分，线性代数和概率论

数一数二是理工类的，数三数四是经济类、管理类等的三、区别分析

综上所述两点，来结合专业说下区别：

(1)、一般理工科的考数一和或数二，经济学类的考数三。报考尖端工程或是在未来研究中需要较多运用数学的考生需要考数一，比如报考计算机、信息、力学、航天等专业的考生。报考专业属于工程类并在将来学习中对数学要求不是特别高的考生需要考数二，如城建等专业。经济类的话就比较常见了，会计、财务、经济学、投资、金融等等等等。

(2)、内容上的不一样。数一的话内容最多，高数基本全考，线代基本全考，概率论数理统计也基本上都考。数二少了概率论和数理统计，高数里面具体东西也少了一些。数三的话高数考一部分，线代、概率论、数理统计都考，但是比起数一少了很多东西。

四、根据自己所选专业知道要考数学几

根据教育部考试中心关于数学试卷分类及考试专业的规定，针对工学门类的应考数学中公考研网http://

给人改变未来的力量(一)、数学(二)，针对经济学和管理学门类的应考数学(三)，具体区别如下：

须考数学(一)的招生专业——工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业。授工学学位的管理科学与工程一级学科。

须考数学(二)的招生专业——工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级科学、专业。

须考数学(一)或数学(二)的招生专业——工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学(一)，对数学要求较低的选用数学(二)。

须考数学(三)的招生专业——经济学门类的各一级学科，管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科，授管理学学位的管理科学与工程一级学科。

数学师范考研可以考什么专业 篇5

数学作为人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用方式，可以应用于现实世界的任何问题。

数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、一般和特殊。

★ 男生学什么舞蹈可以参加艺考

★ 舞蹈生毕业论文

★ 大专可以考研究生吗 专科考研需要什么条件

★ 艺考自我介绍范文舞蹈

★ 舞蹈学校年终总结

★ 普通人可以考药师证吗

★ 舞蹈生毕业生自我总结

★ 至舞蹈学校感谢信

★ 舞蹈学校开业庆典致辞

数学专业考研经验 篇6

东南大学近几年的数学专业的真题比较难找。我是东大的研二学生，主要分析一下其考研的题型。数学分析 一，判断题（判断命题的正误，正确的证明，错误的举出反例）

这类题主要是书本上的举反例的题目。可以多做练习。二，计算题

一般有六、七道题目 三，解答题

一般有六、七道题目证明题

高等代数 一，填空题

一般有四五道填空 二，计算题

有四五道技巧性的计算题目 三，证明题

四五道的证明题。不是特别的难

考研的同学可以有针对性的复习，题目量比较大，一定要多做练习。对于数学分析

找一本比较出名的习题集做，要反复的复习

达到看到题目，就能大概知道思路（注意千万别是稍看一眼就会）一定要保持思路的连贯性，因为考试的时候可没有时间让你去想，有可能你会做，但是在规定的时间内做不完，导致心里上的变化

从而导致考试失败。可以看钱吉林的书，同时尽可能多找真题，因为毕竟不同的学校的出题风格并不相同。高等代数 我个人觉得北大第三版的教材就很不错，需要反反复复的做，尤其是补充题，我记得我考试那年就有两道原题，都是补充题。最重要的是学习教材上题目的解题 方法。

谈促进农村教师专业发展经验 篇7

下面就我校数学教研的具体做法展开阐述。

在普及前几年联合校内三级讲课形式的基础上, 我们对新教育的“理想课堂”的标准和教师发展的“三专”模式, 进行了认真的解读和剖析, 结合数学学科的特点, 从小学数学教师的阅读现状出发, 开始了均衡教育下的联合校数学教师专业化的活动模式探索, 并初步拟订了一个基本的教研操作流程。 (流程图如下)

下面就流程图中的“研课堂”谈一谈我们具体的做法:

一、主题课例研究, 了解差异, 教师达成共识

首先我们选择了小学阶段所有和“时间”有关的课例集体备课, 使“教研内容焦点化”。这样不仅可以帮助教师统摄教材, 集中把握同一知识点在各年级讲授时教学目标的不同落实情况, 深刻认识到相关知识的生成脉络, 还培养了教师善于发现学生认知差异和教师自身的教学风格差异, 灵活地驾驭课堂, 灵动地处理教材的能力。在主题课例的研究中, 每位老师都能批判地吸纳集体的经验与智慧, 再结合学生和教学的实际情况, 修正教学方案。这样在无形中增强了教研的凝聚力, 为教师队伍整体业务水平的提高, 提供了智力支持和专业支撑, 同时也克服了个体备课的片面性、随意性, 使数学教研向着系统化、科学化迈进。

二、活动课例研究, 丰富生活, 促进学生发展

我们学校针对低中高年级的学生特点, 开设了丰富的数学活动课, 以反馈课堂上知识的实践操作和应用。低年级数学活动课, 充分利用学生好动手操作, 渴望与小伙伴交流分享的特点, 设计了“童年积木梦”、“泥巴变变变”、“秋天的形状”、“数字在哪里”等生动有趣、形式活泼的数学游戏。这些数学游戏不仅增强了学生对“体”的初步认识, 也培养了他们的审美情趣。他们的童年与快乐的数学游戏相伴, 数学课更加精彩了, 孩子们的学习兴趣也越发浓厚起来。

数学专业考研经验 篇8

[关键词]：数学活动 活动经验 情感体验

义务教育数学课程标准指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”明确地将数学活动经验与数学思想方法一起纳入义务教育数学课程目标，凸显了数学活动经验在数学课程中的地位。著名的数学教育学家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”活动是形式，是数学内容的载体和实现目标的手段。学生的认识主要是在实践和活动中发展起来的。学生在活动中主动的获取数学知识，在活动中训练操作与思维能力。以活动为载体，以活动促发展。通过有效的教学活动使学生各方面协调发展，以此达到素质教育的目标。

一、数学活动教学的特点

数学活动教学，即在遵循学生认知发展规律的前提下，重复其发现过程，并使学生能力素质有所提高。教师在理解和把握数学活动教学的过程中，必须注意四个方面，即教师设计活动内容须生动有趣、活动设计须精致、把握数学活动须让活动具有数学味、让数学活动富有创意。

1.兴趣是基础。

兴趣是认识和从事活动的巨大动力，是开发智力的钥匙，它可以使学生变被动为主动，产生强烈的学习动力。《数学课程标准》指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”小学生天性好玩好动，喜欢新奇有趣的东西。因此我们的活动无论从内容、形式上都应体现一个“趣”字，制造教学内容和学生内在需求的不平衡，诱发学生主动探究的兴趣。

2.思考是根本。

小学生在数学学习时，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。所以，数学活动须让活动具有数学味。创设具有数学性的活动，须让教学紧密联系学生生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在教学活动中掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物思考问题，增强应用数学的意识。

3.创新是追求

教学尤其要注意培养学生的创造能力，让创造的火花迸发在课堂的每一个角落，使学生始终保持亢奋的情感。教师在活动的设计中要渗透创新的理念，挖掘有利于培养学生能力的因素，让数学活动富有创意，让学生有创意地活动。

我们设计的活动内容生动有趣、安排活动的形式丰富多样，富有挑战性、把握了数学活动的特点，才能改变以往那种灌输式的教学。学生是一个个鲜活的个体，在自主参与活动的过程中，给学生动手的机会，思考的空间，创新的余地，让学生灵活的运用了数学的知识，解决了生活中的实际问题。相信有效的组织数学活动，激活学生的思维，将会成为伸展儿童生命灵性的根基。

二、设计数学活动，积累经验的途径

活动是经验的源泉，数学活动经验产生于数学活动之中。国家数学课程标准指出：“数学教学应联系实际活动，使学生从中获得数学学习的情感体验，感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和应用意识。”因此，掌握数学活动的形式及其作用，这是实现成功的数学活动教学的有效方法。数学活动教学的关键，在于在课堂教学中渗透活动因素，保证儿童有自己真正的活动。因而在小学数学教学中，要努力创设活动情境，使学生最大限度地处于主体激活状态，使教学成为学生自己的学习活动。

1.创设问题情境，培养学生的探索能力

“问题”被喻为数学的“心脏”，“问题”乃数学生命活力的源泉。数学教师应当创造一种是课堂涌动生命活力的数学问题情境，能师生一起探索，共同发现问题，提出问题，解决问题。因此，在数学教学中，我们要善于把学习内容中的新知识，转化为问题，隐伏于一系列的情境中，让新旧知识之間的矛盾或新旧发展水平之间的矛盾构成学生认识活动的内部矛盾，使学生意识到问题的存在，经常问问自己“为什么？”“是什么？”“怎么办？”从而激活学生的思维，以积极的态度和旺盛的精力参与到学习活动中，进而促使学生不断质疑问难，发现问题，再经过积极思考、探讨，去解决问题。

2.创设操作情境，培养自主能力

现代教学论强调：“要让学生动手做科学，而不是让学生用耳朵听科学。”操作作为一种学习手段，可以通过它理解和掌握概念、法则和规律提供感性知识，发展学习数学的能力，调动学生的主动性，发展学生的自主能力。让学生动手操作通过自己的操作而获得直接经验，具体的实物操作活动能帮助学生借助熟悉的日常生活经验，获得直观的感受和体验，经过反思加工和内化，这就是活动经验的基本来源。是数学活动经验积累的重要途径。

3.创设交流情境，培养合作精神

小组合作学习是活动教学中一种最有效的形式。它既有利于学生的主动参与，使每个学生都有一个表现的机会，又有利于学生之间的多向交流，学习别人的长处和优点，培养学生的合作精神和集体精神，因此，我们在教学中，要有计划地组织他们讨论，为他们提供思维摩擦与碰撞的环境，在独立思考的基础上集体合作，在集体合作中展示自己，创造个性。

4.创设生活情景，培养实践能力

弗赖登塔尔认为“数学教育应当从学生熟悉的现实生活开始和结束”。有效开发生活资源，设计具有现实意义的数学活动情境可以帮助学生更好地将“数学”与“生活”联系起来。如教学“认人民币”时，可以设计模拟购物的环节，让学生在小组活动中，互相扮演售货员和消费者的 角色，通过买卖商品，学会人民币的简单兑换和找补方法，进一步巩固人民币的相关知识。这种富有生活情趣的数学活动，不仅可以让学生了解数学知识的源头，还原数学知识在生活中的反映，更有利于激发学生学习数学的兴趣，从而产生主动获得数学活动经验的心向。

数学来源于实际生活，生活中充满着数学，因而让“生活”走向课堂，让数学贴近生活，能使学生发现数学的价值，增强应用意识，培养实践能力。所以，在数学活动教学中，应尽量创设生活情境，采取让学生体验生活原型，再现生活事实，唤醒生活经验和解决生活问题方式，使学生把理性知识转化为实践能力。

综上所述，只要正确认识教学中数学活动的内涵，把握小学数学活动教学的特点，灵活运用活动教学的策略和方法，相信数学课堂一定会成为孩子们的最爱。

数学专业考研经验 篇9

一、招生信息

所属学院：数学与系统科学学院 招生人数：53 所属门类代码、名称：理学[07] 所属一级学科代码、名称：数学[0701]

二、研究方向： 01 代数学及其应用 02 复分析及其应用 03 泛函分析及其应用 04 偏微分方程及其应用 05 微分方程与动力系统 06 信息数学与科学计算 07 概率与数理统计 08 运筹学与控制论

三、初试考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一 ③609数学专业基础 ④891数学专业综合

四、参考书目

《高等代数》 第三版

高等教育出版社

北京大学数学系编

陈纪修等 《数学分析》(上册、下册)

高等教育出版社

新祥旭www.xxxedu.net

五、复习指导

1、参考书的阅读方法

（1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。

（2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。

（3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。

2、学习笔记的整理方法

（1）第一遍学习教材的时候，做笔记主要是归纳主要内容，最好可以整理出知识框架记到笔记本上，同时记下重要知识点，如假设条件，公式，结论，缺陷等。记笔记的过程可以强迫自己对所学内容进行整理，并用自己的语言表达出来，有效地加深印象。第一遍学习记笔记的工作量较大可能影响复习进度，但是切记第一遍学习要夯实基础，不能一味地追求速度。第一遍要以稳、细为主，而记笔记能够帮助考生有效地达到以上两个要求。并且在后期逐步脱离教材以后，笔记是一个很方便携带的知识宝典，可以方便随时查阅相关的知识点。

（2）第一遍的学习笔记和书本知识比较相近，且以基本知识点为主。第二遍学习的时候可以结合第一遍的笔记查漏补缺，记下自己生疏的或者是任何觉得重要的知识点。再到后期做题的时候注意记下典型题目和错题。

（3）做笔记要注意分类和编排，便于查询。可以在不同的阶段使用大小合适的不同的笔记本。也可以使用统一的笔记本但是要注意各项内容不要混杂在以前，不利于以后的查阅。同时注意编好页码等序号。另外注意每隔一定时间对于在此期间自己所做的笔记进行相应的复印备份，以防原件丢失。统一的参考书书店可以买到，但是笔记是独一无二的，笔记是整个复习过程的心血所得，一定要好好保管。

英语专业考研经验与教训 篇10

我是个输不起的人，一直自恃一点小聪明，从来对学习不屑一顾。然而成绩在大学期间一直是第一名，一切顺风顺水，学习好，参加比赛就拿奖，国家奖学金，这更滋生了我可怕的自我膨胀。

一直以来也是不屑考研，幼稚地认为那只是逃避现实而已。大四，学校要保送我本校的研究生，我当然自恃甚高地拒绝了，却在20考研网上报名已经开始的时候，突然对语言学产生了兴趣(本人英语专业)，同时也突然感到了大学四年的虚无，大学四年自己好像很辉煌，是的，成绩好，可毕业后谁会看你的成绩单?是的，获奖多，可是学校内的 小打小闹谁会放在眼里?是的`，我看起来比同班同系的人优秀，可是毕业后，我们不是同一学校同一专业同一老师教出来的学生吗?

就是那么突然，一直对就业雄心勃勃的我第一次感到退缩，也感到自己需要继续深造。我很确定，我考研不是逃避就业现实，也为我以前有鄙视考研的这种想法感到羞愧。记得很清楚的是，在考研网报结束的前一天，我报名考研了。同学们老师们很吃惊，毕竟这都快十月份了。我当时报考的学校是广东外语外贸大学，原因很简单，只有三个多月的准备时间，专业课很多的学校我无法准备，广外的科目很简单――基础英语，翻译与写作，二外日语，政治，不像其他学校要考语言学、文学什么的，我再怎么膨胀，也知道英美文学语言学是要背好几本书的。而我还是自以为自己的英语基础很好，基础英语就裸考吧，翻译写作就裸考吧，反正不就是四六级专四专八的题型吗?

不得不说，我的日语老师很不给力，上课的全部时间都是在针砭时弊，把握世界大局，却从没教过我们丁点日语，甚至50音图!我一向是个可恨的不学习者，好了，现在为了考研日语不得零分，我就开始了自学日语之路，从50音图开始，虽然我仍然不算努力，但与以前相比，我在日语上算是下功夫了吧。不是很经常去上自习，去上就抱着两本日语书。不是很常泡图书馆，去了也是借日语参考书。政治我连红宝书都没买，日语却买了大批辅导书。

直到考研的前一天，我没练过一篇英语翻译，没写过一篇作文，没背过一个英语单词，政治没看过一道大题，没背过任何知识点。却把日语课本上的单词背了七八遍。

当然期间我仍不忘本色，韩剧照样追，每天洗脸泡脚啊敷面膜啊，不知道浪费了多少时间，但即使是这样，别人准备四门课，我只功一门，真是对得起你了吧，日语。

考政治的时候，我很惊喜，原以为大题会卡壳什么也写不出来，谁知道到了场上文思泉涌，也算乱答一气吧，但所有的话都很主旋律，难道与入党时写得那么多报告啊申请什么有关?最后成绩68分，对于我没有红宝书的人，不是赚到了吗。

日语啊日语，100分的题目，96分拿下。

数学专业考研经验 篇11

[关键词]积累 活动经验提升数学素养

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0026

《义务教育数学课程标准》指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，在数学教学过程中，教师应将知识与生活相联系，让学生在生活情境中积累直接经验，并在探究与反思中丰富活动经验，从而提高学生的数学素养，为学生的终身学习和可持续发展奠定良好的基础，本文以《有理数的加法》为例，谈谈积累数学活动经验，提升学生数学素养的几点做法。

一、在生活情境中积累活动经验

数学活动经验不是教师教出来的，而是需要学生亲身经历、操作体验来进行积累的，而且数学活动经验，一定要来源于生活，并高于生活经验，因此，教师要以学生的认知发展水平和已有生活经验为基础，为学生创设出丰富的生活情境，帮助学生在生活情境中积累活动经验。

例如，在学习《有理数的加法》一课时，教师可贴近学生生活，以“借贷”问题为素材，为学生创设以下生活情境：①爸爸给了小明5元钱，妈妈给了小明3元钱，小明有多少钱？②小明上周借了同学5元钱，用本周爸爸给的10元钱还给同学了后，还剩多少钱？③小明现在有2元钱，可是一支钢笔要10元，于是他借了同学的钱买了一支钢笔，如何表示他的钱数？④小明上周借了小华2元，今天买学习用品又借了他3元，该怎么表示？⑤小明手头有5元，本周没有任何收支，他现在还有多少钱？对于学生来说，这些问题比向左向右走要亲切得多，学生可以很轻松地列出式子，并根据自己已有的经验得出结果：①5+3=8；②（-5）+10=5；③2+（-10）=-8；④（-2）+（-3）=-5；⑤5+0=5，由此，学生在生活情境中对两数相加有了直观的感知，积累了数学活动经验，而现实的生活例子也激发了學生的学习兴趣，使学生能快乐地参与活动。

二、在探究活动中丰富活动经验

组织丰富多彩的探究活动，可让学生积极、主动地参与活动，同时能够帮助学生在观察、探究与总结中积累起丰富的间接经验，因此，在《有理数的加法》的教学中，教师应在学生已有的直接经验的基础上，帮助学生在观察、探究中积累间接经验，总结出有理数加法的法则，学生通过观察可将上述五个算式分成三类，即同号两数相加、异号两数相加、与0相加，此时，可引导他们分别探究结果的符号和绝对值，在这一过程中，要给学生留出足够的时间与空间，让学生先用自己的语言表述自己的想法，再规范为用数学语言精确地描述，在这里重点和难点是异号两数相加，学生通过探究可以发现，和的构成分为两部分：一是符号的确定；二是绝对值相减，但在语言阐述时，有的学生说“取大的加数的符号”，有的学生说“用大数减小数”，等等，这都说明学生对数学语言的严谨性把握不到位，教师可以引导并规范，如第三个算式中2与一10谁大，显然正数2大，但符号为什么取负？还能说“取大的加数的符号”吗？又如，“24+（-10）”写成“2-（-10）”对吗？那么“用大数减小数”的说法对吗？这样在不断的质疑、修正和完善中，学生在真正理解的基础上得出了有理数加法的法则，对数学语言的严谨性也有了真实的感悟。

三、在总结反思中提升活动经验

学生在数学活动过程中不断积累着一些零碎的经验，只有通过总结、反思、再加工才能使活动经验条理化、系统化，从而更好地为数学应用服务，在教学时，教师需要引导学生注意从现象中发现本质，将积累的经验提炼、提升，实现由感性思维到理性思维的跨越，反思要做到同中求异、异中求同，让学生实现举一反三、触类旁通，这样，学生才能在不断地积累、归纳、总结中丰富自己的数学活动经验。

例如，在学习本节课之前，学生已经对数的加减运算有了长期的积累，但都限定于正数与正数、正数与0之间，在引入负数后再来看数的运算，使得内容更加充实，学生在已有经验的基础上重新建构经验体系，使得经验体系更加完备，在对本节课进行总结反思时，很多学生都能明确认识到有理数的加法已不再是单纯的加，当异号两数相加时反而用到了减，同时知道计算时要先分清属于哪一类型，再从符号、绝对值两方面得出结果，由此可见，学生在不断充实知识、整合经验的过程中更好地掌握了学习方法，实现了教学的根本目标。

数学专业考研经验 篇12

一、做一做操作练习, 丰富数学活动经验

心理学研究表明:儿童的思维是从活动开始的。学生在动手操作的过程中, 可以获得来自感官、知觉的直接感受、体验等经验, 实现操作、思维、语言的有机结合, 使获得的活动经验更加丰富、深刻, 从而丰富行为操作和数学思考的经验。

例如, 在教学三年级下册《认识面积》一课时, 我是这样设计的: (1) 教师组织学生进行涂色比赛, 一名学生上台涂一片较小的树叶, 其他同学在自己的座位上涂一片较大的树叶, 最快涂完的获胜, 涂完后探讨比赛规则是否公平。 通过涂色比赛活动, 学生产生认知冲突, 在探讨比赛规则是否公平的过程中, 使学生对“面”的大小有切身感受, 认识到这里所谓的大小, 实际上是说树叶的面有大有小, 进而引出“面”的概念。活动中发展了学生对二维空间的认识, 积累了认识面及面的大小的活动经验, 为认识面积做好准备。 (2) 摸一摸数学书封面和课桌的桌面, 说一说哪一个面比较大?观察教室中的黑板面和国旗的表面, 说一说哪一个表面比较大? 教师举例说明:黑板面的大小就是黑板面的面积;国旗表面的大小就是国旗面的面积…… (板书课题:认识面积) 紧接着, 请学生边摸边说身边物体的面积。 在这一过程中, 教师遵循直观性原则, 让学生通过摸一摸、比一比、边摸边说等活动, 用丰富的实例增强学生对面积概念的直观认识, 帮助学生建立面积的概念, 避免与周长概念相混淆。 (3) 摸摸字典的封面和侧面, 说一说哪一个面积比较小。观察两个图形, 说一说哪个图形的面积大。 摸摸橘子表面, 说说什么是橘子表面的面积。 通过为学生提供丰富的事例, 使学生认识到不仅物体的上面、正面有面积, 侧面也有面积, 曲面图形、曲面也有面积, 进一步完善学生对面积含义的理解; (4) 将数学书按不同方式摆放, 说一说封面面积的大小是否有变化。通过判断不同方式摆放的数学书的封面面积, 使学生认识到, 同一个物体无论怎样放, 面积大小不变, 以此发展学生的面积守恒定律。

以上动手操作的过程, 不仅丰富了学生的感性认识, 重要的是学生在操作中积累了数学思考的经验, 实现了行为操作经验、思维经验、方法性经验与策略性经验的有机融合, 从而丰富了学生的数学活动经验。

二、用一用生活经验, 唤醒数学活动经验

丰富的生活经验是形成数学活动经验的基础。 生活中处处有数学, 学生在成长过程中已经积累了不少生活经验。 在教学中, 教师根据学生的年龄特点, 激活学生已有的生活经验, 引领学生经历将生活经验转化成数学活动经验的过程。

例如, 在教学二年级下册《数学广角———推理》时, 教学例1前, 设计一个“猜一猜”的游戏:老师两只手上分别拿着一颗奶糖和一颗巧克力, 猜一猜, 两只手上分别拿的是什么, 这时学生乱猜。紧接着, 教师告诉学生, 左手拿的不是奶糖, 现在会猜了吗?怎么猜的?学生一下子猜出左手拿的是巧克力, 还把道理讲得很明白, 教师伸出手验证学生猜得正确。在此基础上, 揭示课题 《数学广角———推理》。在日常生活中, 学生已经积累了一些进行推理的生活经验, 只是没有意识到这是推理的内容。 通过“猜一猜”的游戏活动, 能唤起学生已有的生活经验, 激发学生浓厚的兴趣, 在此基础上进一步学习推理, 学生的思考过程变得清晰而有条理。

又如, 学习《平行与垂直》时, 学生通过画一画、分一分、说一说, 理解“平行”和“垂直”的概念后, 如果让学生硬背概念, 就不能进一步体验两条直线的位置关系。 这时, 教师激活学生的生活经验, 让学生描述生活中见到的“平行”和“垂直”, 学生就能踊跃发言, 有的说:“马路上的斑马线是互相平行的。 ”有的说:“操场上架着的两根电线是互相平行的。 ” 有的说:“ 桌面上的长边和宽边是互相垂直的。 ”有的说:“象棋盘上的格子线既有互相平行的, 又有互相垂直的。 ”……学生在生活中接触“平行”和“垂直”的经验, 通过课堂上举例, 深化了对“平行”“垂直”的认识和理解, 使学生感受到“平行”和“垂直”现象在生活中的广泛应用, 体会到数学与生活的密切联系。 通过经历这样的活动, 学生的生活经验进行了数学化处理, 促进学生进行数学思考, 恰当地将学生的生活经验提炼成数学活动经验, 更加有利于学生数学活动经验的形成。

三、悟一悟认知过程, 感悟数学思想

教学中, 教师努力从学生实际和已有经验出发, 创设能激发学生数学学习需要的情境, 制造认知冲突, 激活学生的已有活动经验, 从而引领学生经历知识的形成过程, 感悟数学思想。

例如, 在教学二年级上册“5的乘法口诀”时, 教师创设情境, 激活学生经验。 教师呈现了1盒学生喜爱的福娃;数一数, 1盒有多少个?再呈现5盒福娃;数一数, 现在一共有多少个?可以几个几个地数?学生:5个5个地数。这时, 教师引领学生做以下五步:第一步, 数一数。教师课件演示福娃图, 并结合图出示5个、10个、15个、20个、25个, 一共有25个福娃。 这样一五一十地数数, 很有节律感, 学生通过数一数, 感受到所学内容的价值, 为编制乘法口诀提供了实物模型。 第二步, 算一算。 教师:请同学们根据刚才数数的过程, 把2个5、3个5、4个5、5个5相加的得数分别填在下面的空格里, 即5+5+5+5+5得出一共有25个。 通过计算, 有效地激活了学生已有的相同数连加的经验, 再请学生说说: 连加过程中发现有什么规律?学生通过连加和进一步的观察思考, 为编制和理解乘法口诀打下了扎实的基础。 第三步, 想一想。 每盒福娃5个, 那么3盒福娃共有多少个?除了用加法计算, 还可以怎样计算? 得出乘法算式5×3和3×5后, 教师追问:如何计算乘法算式的积?有的学生根据乘法意义摆点子图找到答案, 有的根据前面加法计算的结果找到答案。 此后, 学生按照这样的探究方法, 算出1盒、2盒、4盒、5盒福娃分别有多少个。教师继续追问: 同学们在计算乘积时, 有的要看点子图数一数, 有的要反复看前面连加的结果, 如果每次计算乘法算式的积都要这样算, 你会有什么感受? 学生们认为每次都这样算, 不但速度慢, 而且容易出错。教师通过让学生交流探索过程中的情感体验, 产生怎样快速计算乘法得数的学习需求。教师设计这一环节的目的是, 制造认知冲突, 激发学生学习乘法口诀的需求。第四步, 答一答。请学生快速抢答:3个5相加的和是多少?5个5相加的和是多少?4个5呢?使学生体会熟记几个几是多少可以迅速、准确地计算出乘法的得数, 体会编乘法口诀的意义, 也为编制5的乘法口诀架起了知识的桥梁。第五步, 编一编。请学生用简洁的语言把几个5相加的得数记录下来, 进行讨论、比较, 逐步形成规范的“5的乘法口诀”。最后, 教师引领学生在练习中用口诀, 并体会“ 用口诀” 计算乘积的便捷、 准确, 使学生自觉地熟记乘法口诀。

在上述教学活动中, 教师利用学生喜欢的教学情境, 根据学生已有的经验, 设计递进式问题, 不断制造认知冲突, 有效激活学生原有的认知基础, 把数学活动经验转化为数学思想方法, 培养了学生思维的有序性和严谨性。学生亲身经历编制乘法口诀的过程, 理解了每句乘法口诀的意义, 掌握了编制的方法, 为以后编制其他乘法口诀、进行抽象的数学思考打下了扎实的基础。

四、整一整数学活动经验, 培育数学思维能力

学生经历了一定的数学活动后, 头脑中会形成一定的数学活动经验, 但这些经验往往是零散的、 低层次的, 要从“经历”走向“经验”, 教师得促进学生将已有的经验整一整, 或改造, 或重组, 再独立地解决一些数学问题, 使低层次的经验向高层次的经验转化, 从而形成比较完整的经验图式。教学中, 教师及时组织学生回顾、总结、反思、抽象、概括, 知道自己运用了哪些基本的思想方法, 有什么好的经验, 自我领悟, 内化成自身的数学活动经验, 进一步培育学生的数学思维。

例如, 教学三年级下册“长方形、正方形面积计算公式的推导” 时, 教师出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形, 求它的面积。先让学生用1平方厘米的小正方形摆一摆, 想办法知道长方形的面积。学生摆好后, 反馈交流, 结合图形说明自己的想法。

有的学生用小正方形铺满整个长方形, 1个1个地数出长方形的面积是15平方厘米, 这是最本源的方法;有的学生只在长边和宽边上摆出面积单位, 说:一行摆5个, 可以摆3行。长方形的面积是5×3=15平方厘米。教师问:其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢?学生经历任取几个1平方厘米的正方形, 拼成不同的长方形。教师继续追问:长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系?长方形的面积与它的长、宽有什么关系呢? 推导出长方形的面积计算公式后, 学生完成教材例4 (3) :量一量, 再计算它们的面积。 教师再继续追问:你能自己得出正方形的面积计算公式吗?