面积单位

面积单位（精选12篇）

面积单位 篇1

面积和面积单位

教学内容：面积和面积单位（人教版数学三年级下册第71--73页内容）教学目标：

1、学生经历探索物体表面和封闭图形大小的实际问题的过程，在动手操作过程中理解面积的含义。

2、通过观察、比较、拼摆、测量等活动，学生建立常用面积单位实际大小的表象，加深对面积含义的理解。

3、通过自主学习，获得成功的体验，感受数学的价值。

教学重点：：认识常用的面积单位。教学难点：理解面积的意义。教学准备：课件。教学课时：两课时 教学过程：

一、激趣引入。

1、游戏引入：同学们，老师这里有两张纸，如果咱们要在这两张纸的面 中进行涂色比赛，看谁先涂完，谁就是冠军。那你想选哪张纸？为什么？

2、师小结：纸的面有大有小。

二、借助情境，探究新知。

（一）揭示面积的概念

1、出示实物，引导观察

（1）出示一本数学书和一个练习本，先用手摸一摸它们的封面，再比较一个它们的封面哪个大，哪个小？（2）组织学生汇报比较的结果。

（3）你再摸一摸课桌的面和铅笔盒的面，它们的大小有什么不同吗？

2、师小结：刚才通过我们的摸和看，我们知道了物体的表面有大有小，我们就把物体表面的大小，叫做它们的面积。

师板书：物体表面的大小，叫做它们的面积。

3、认识平面图形的大小：现在我们知道了物体的表面有大有小，那我们以前还认识过一些封闭图形，比方说：“长方形、正方形、圆形、三角形（出示课件）那这些图形有大小吗？（生汇报）

4、师小结：对，封闭图形也有大小，封闭图形的大小，就叫做它们的面积。

5、揭示面积的概念。

物休表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。

（二）认识面积单位

1、引导比较两个长方形的大小：刚才我们知道了什么是面积，现在，你们每人小组都有两张不同颜色的彩纸，这两张彩纸的面积谁大谁小呢？（生汇报）

2、师：对于这两个长方形的大小，刚才大家有三种猜测，那么到底哪种猜测是正确的？你有办法来验证自己的猜想吗？

3、组织交流

师：为什么要用同样大小的图形呢？不一样大的图形行吗？（生汇报）看来在比较两个图形的面积大小时，一定要用统一的面积单位进行测量。

4、引导动手操作，实际测量

下面请同学们用小正方形来摆一摆，这两张纸的面积到底谁大谁小？

5、揭示面积单位：

（1）为了方便，人们就统一用正方形做为面积单位，（板书：正方形）可是，正方形有大有小，那究竟用边长是多长的正方形来做为面积单位呢？（2）生汇报，师板书：

边长是1厘米的正方形，它的面积就是1平方厘米，边长是1分米的正方形，它的面积就是1平方分米。边长是1米的正方形，它的面积就是1平方米。（3）小结：同学们，这里的平方厘米、平方分米、平方米，就是我们生活中常用的面积单位。

6、认识面积单位

（1）下面，我们就先认识平方厘米，好吗？

请同学们从学具袋中找到面积是1平方厘米的正方形，把你找到的1平方厘米都举起来看一看。

（2）同学们，看一看，再想一想，在我们身边哪些物体表面的面积大约是

平方厘米。

（3）认识平方分米：

你们能不能从学具袋中找出面积是1平方分米的正方形呢？找找吧，把你的1平方分米的正方形和同桌互相交换交换，看看，边长1分米的正方形，它的面积就是1平方分米，再闭上眼睛想象一下，1平方分米有多在呢？好，睁开眼睛，你们能用手来比划比划吗？

（4）例举生活中面积接近1平方分米的实例。（5）认识平方米

① 现在我们认识了平方厘米，平方分米，那1平方米，也就是边长 1米的正方形会有多大呢？同学们，你们想看看吗？（老师出示1平方米的纸）它的面积就是1平方米。

②老师还准备了一块面积是1平方米的绿地毯，我们来试试看1平方米的面积大约能站下多少个像我们这样大的小朋友？亲自感受一下1平方米有多大好吗？先猜一猜。（大约12个）

③ 例举我们的身边哪些物体的面积是1平方米。

7、揭示课题，并板书 ：面积和面积单位

三、巩固练习：

数学书76页第1题

四、课堂总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？（生汇报）

五、课堂作业：数学书76页第3题。六：板书设计：

面积和面积单位

物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。

边长 面积

1厘米 1平方厘米

1分米 1平方分米 1米 1平方米

面积单位 篇2

人教版数学三年级下册第六单元第70~74页。

教学过程:

一、创设情境, 理解概念

1.涂色比赛, 感知面积。

师:同学们, 老师这里有两张纸, 如果咱们要在这两张纸的上面涂色比赛, 你会选哪张?为什么? (同学们异口同声地选面积小的那张)

2.揭示课题, 确立目标。

师:老师听到了一个关键词“面积”, 那今天我们就一起来认识面积。看到课题, 你想知道什么?

生1:我想知道什么是面积?

生2:我想知道面积有哪些单位?

生3:我想知道怎样测量文具盒的面积?

生4:我想知道黑板的面积有多大?

......

师:同学们想的真好!下面就让我们带着这些问题一起去探究吧!

3.充分感知, 理解概念。 (1) 认识物体的表面。你知道生活中哪些物体有表面?具体摸一摸你认识的物体表面给大家看看。 (学生摸手掌的表面、文具盒的表面、钢笔的表面、数学书的表面、书包的表面……) (2) 认识封闭图形的面积。

师:同学们摸得真棒!能找出这么多物体的表面。老师告诉你, 这些物体表面的大小, 叫作物体的表面积, 比如数学课本封面的面积是这一些 (出示课件, 演示数学课本封面并慢慢地抽象出长方形) , 现在你能摸出这个长方形的面积吗?

生:能。

师:那就在空中摸一摸吧! (学生们兴趣高涨地在空中比画, 教师纠正:要用手掌比画, 而不能用一个手指指着比画。)

师:你能找到这些图形的面积吗? (课件出示后, 再涂色显示各图形面积。)

师:那么, 这些图形的面积又在哪呢?为什么?

生:这些图形没有面积, 因为它们不是封闭图形。

(3) 概括面积含义。师:对, 线段或者曲线必须围成封闭图形才会有面积。那什么是面积呢?小结:物体的表面和封闭图形的大小叫作它们的面积。

二、自主测量, 寻求统一

1.逐一比较, 感知方法。

师:请打开学具袋, 用你喜欢的方法比一比, 哪个图形的面积最大?

生: (5) 号图形的面积最大! (兴奋地喊出来)

师:你们为什么马上就能说出来? (我们一眼就看出来了!) 对, 一眼就能看出的方法我们就叫“目测法”!

师:请你用目测法比一比, 剩下的图形几号图形的面积最大?

生:我觉得 (1) 号和 (4) 号明显比 (3) 号和 (2) 号大, 但我不能确定 (1) 号和 (4) 号的面积谁大?

师:你的判断很准确!按照你的思路, 比一比 (1) 号和 (4) 号谁大? (学生纷纷动手比较 (1) 号和 (4) 号图形)

师:谁来汇报比后的结论?说说你是怎么比的?

生:我把 (1) 号和 (4) 号的一条边对齐比, (4) 号的面积比 (1) 号的面积大一点点。

师:把图形重叠在一起比, 真方便!我们给这种方法取名叫“重叠法”。那 (2) 号和 (3) 号又是谁的面积大呢?请用重叠法比比看。 (学生自主比较后着急了)

生1:老师, 比较不出谁大谁小, 你看, 怎么办?

生2:可以把多余的面积剪下来比一比看。

师:按你的想法试试。 (学生们动手操作后发现, 运用重叠法还是不能比较出两个图形的面积。)

2.实践操作, 深度体验。

师:除了重叠法, 可不可以借助某些测量工具得出 (2) 号和 (3) 号图形的面积呢?

生1:可用尺子测量。

师:这是一种方法, 除了用尺子测量工具, 能不能用很多个小长方形作为测量工具铺一铺来测量呢?

生:能。 (在老师的引导下, 学生说出橡皮、纽扣、正方形、圆形、五角星、手掌、文具盒等测量工具。)

师:同学们想的办法真多, 在这些测量工具中, 你觉得哪种工具最好?

生1:文具盒, 因为我们每人都有一个文具盒。 (学生现场测试发现纸面没有文具盒面大)

生2:我觉得用圆、正方形、长方形、三角形这些比较小的图形测比较合适。

生3:我觉得三角形不合适, 因为三角形形状很多, 究竟用哪种三角形测量合适呢?

生4:以等边三角形为标准。

师:老师为每组准备了一个信封, 各组的信封里只有圆形、正方形、长方形、三角形中的一种。请你用信封里的测量工具测一测 (2) 号和 (3) 号图形里有几个这样的测量面积?判断它们哪个图形面积大? (学生动手测量后教师展示学生不同的测量方法如下图:)

生1:我们组用的是长方形测量, 都铺了6个长方形, 所以 (2) 号和 (3) 号的面积一样大。

生2:我们组用小正方形测量, 我们发现 (2) 号和 (3) 号都摆了12个正方形, 所以 (2) 号和 (3) 号的面积一样大。

生3:我们组用圆形测量, 都各放了12个圆形, 所以 (2) 号和 (3) 号的面积一样大。

3.对比思考, 揭示统一。

师:通过刚才的测量, 同学们都知道 (2) 号和 (3) 号图形的面积怎样?

生:相等。

师:相等就好。唉, 老师就不明白了, 为什么4个大组 (2) 号和 (3) 号的面积都测量了相等, 但是, 有的是铺6个长方形, 有的是铺12个正方形或者圆形, 而有的才铺4个三角形就知道相等了。是不是各个大组铺的图形的数量越多, 面积就越大呢?

生:不是, 一样大。

师:这是为什么呢?如果把 (2) 号和 (3) 号两个图形的面积放到几十个国家的学生中去测量, 可能有的学生会用同样大的“小石子”“小树叶”“各种种子如:玉米、蚕豆”等来测量, 那测得的数值情况就更多了。但是, 同样的面积, 要使数值也相等, 你认为该怎么办呢?

生1:我认为要统一成同一种东西来测量才对。

生2:我觉得要统一成小正方形测量最合适。

师:对, 要想使各个国家和你们各个大组 (2) 号和 (3) 号图形面积数值测量的大小相等, 就必须要规定、统一成同一种图形来测量才能实现。那么, 统一成哪一种图形来测量更好呢?

生1:长方形。

生2:正方形。

师:为什么?

生3:因为用小正方形测量刚好铺满, 圆形和三角形测量时出现中间有空隙的地方。中间有空隙, 测量的面积就不准确。

师:你们说的都很有道理, 说得太好了!给他们最热烈的掌声。是啊!正因为在测量某一面积时各取所需, 大小不一, 这就需要我们采用统一的标准来测量。这节课我们就来看一看国际上是怎样统一“面积单位”的?国际上通常用面积单位“平方厘米”“平方分米”“平方米”的正方形来统一测量标准, 你们知道“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”有多大吗? (不知道)

三、猜想验证, 建立模型

1.大胆猜想。

师:猜一猜:国际上是怎样规定“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”的? (学生基本上说不出来)

2.自学验证。

师:请自读课本, 找一找它们分别是怎样的?并且用红笔勾画出重点字词。

生:我知道:边长1厘米的小正方形它的面积就是1平方厘米。 (教师出示1平方厘米的小正方形卡片贴在黑板上, 板书:边长:1厘米, 面积:1平方厘米。)

师:同学们真厉害, 能找到国际上统一规定的1平方厘米的面积, 闭眼想一想1平方厘米有多大?找出生活中哪些物体的面积大约是1平方厘米?

生:食指指甲的面积、1个小楷格的面积、蚕豆的面积、小纽扣的面积、学具盒里骰子的一个面…… (建立面积1平方厘米的数学模型阶段)

师:从课本里你还找到哪些面积单位的规定?

生:我还找到边长为1分米的正方形, 它的面积是1平方分米。

师:老师手里的这个1平方分米的正方形就是国际上统一测量的另外一种工具:它把边长为1分米的正方形的面积规定为1平方分米。 (贴到黑板上并板书:边长:1分米, 面积:1平方分米。) 找一找, 生活中哪些物体的面积大约是1平方分米?

生1:讲桌上粉笔盒的一个面的面积大约是1平方分米。

生2:1袋牛奶一面的面积大约有1平方分米。

生3:教室里的开关盒盖的面积大约是1平方分米。

……

师:从课本里你还找到什么面积单位的规定?

生:我还找到边长为1米的正方形的面积就是1平方米的规定。 (出示1平方米的大卡纸贴到黑板上并板书:边长:1米, 面积:1平方米。)

师:猜一猜, 1平方米可以站下多少个同学? (老师用米尺画出边长为1米的正方形让学生当场站一站, 可以站16个小同学, 学生们发出惊讶声。)

师:闭眼想一想1平方米, 再找一找生活中哪些物体的面大约是1平方米?

生1:我们教室地板的一大格 (水磨石) 的面积大约是1平方米。

生2:我家餐桌的面积大约是1平方米。

生3:我家的茶几桌布的面积大约是1平方米。

……

四、学以致用, 运用模型

1.填空。 (在下面的括号里填上适当的单位)

(1) 小红的衣服纽扣面积大约是1 ( ) 。

(2) 一所学校的操场占地面积大约是400 ( ) 。

(3) 练习本封面的面积大约是2 ( ) 。

2.估测。

师:刚才的填空, 同学们回答得很好, 并且知道了国际上是怎样规定常用的面积单位, 现在老师要考考大家的眼力, 你能估测一下, 下列物体的表面需要用什么面积单位来测量?需要几个这样的面积单位才能铺满?

(1) 数学课本的封面大约 ( ) 。

(2) 橡皮的一个面大约 ( ) 。

(3) 课桌的桌面大约 ( ) 。

五、回顾反思, 拓展实践

通过今天的学习, 你有什么收获?小马虎也有收获。请看 (播放视频和文字) :

一天, 三年级 (1) 班学习了“面积和面积单位”, 放学后, 小马虎高高兴兴地回家, 小马虎说:“我们一家三口人坐在1平方分米的方桌旁吃饭, 一不小心, 一粒石子把我弟弟的那颗约1平方分米大的挡门牙磕掉了。顿时, 我弟弟号啕大哭, 妈妈立即掏出4平方米的手帕, 捂住弟弟的嘴巴, 拉着弟弟就冲向1000平方厘米的大道, 往医院跑去……”

师:小马虎写的这段话有错误吗?如果有, 请在答题卡上把错误的面积单位画上横线, 并在横线下面改正过来。 (学生做得很开心, 汇报交流后小结。)

师:我们在选面积单位时, 一定要运用我们学过的物品面积的模型为参照作比对。否则, 就会闹出像小马虎一样的笑话。那么, 对“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”, 你会选择什么样的物品作参照标准呢?

生1:选择平方厘米时, 我会想到用“指甲的面积”或“挡门牙”去估测。

生2:选择平方分米时, 我会想到用“我的面部”或“双手手掌”去估测。

面积和面积单位 篇3

人教版实验教材数学三年级下册第70至74页的《面积和面积单位》。

二、教材简析

《面积和面积单位》属于空间与图形领域，是三下第六单元《面积》的教学内容。作为单元的第一课时，面积和面积单位是在学生初步掌握长度和长度单位；长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行教学的，在空间形式上经历了“从线到面”的飞跃、是从一维空间向二维空间转化的开始，更是后面学习面积计算的基础，是小学阶段几何教学的基础知识。

面积概念是本单元的一个重要起始概念。为了帮助学生建立面积概念，教材非常重视展现面积概念的形成过程、注重常用面积单位表象的形成、注重在直观操作及形式多样的活动中体验，进而形成表象。从教材内容的整体安排看，其顺序是先认识面积，包括物体表面的大小和封闭图形的大小，再归纳面积的概念。认识常用的面积单位。包含统一面积单位的必要性，为什么用边长是“1”的正方形作面积单位及认识常用的面积单位。

三、教学目标

（1）通过指一指、摸一摸、涂一涂等活动，使学生理解面积的意义；（2）在解决问题的过程中，使学生体验建立面积单位的必要性，初步理解面积单位的建立规则；（3）认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米。在活动中获得关于它们实际大小的空间观念，形成正确的表象；（4）培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生活。

四、教学重难点

教学重点：使学生理解面积的意义，掌握常用的面积单位，建立面积单位的表象。

教学难点：（1）使学生建立面积的概念，建立面积单位的表象；（2）在操作中体会引进统一面积单位的必要性。

五、教学程序

（一）创设情景，初步感知春天到了，小兔和小猫来到郊外看到了美丽的花田和青草地

他们可高兴啦，小兔沿着青草地走了一周，小猫沿着花田走了一周。课件演示春游情境图小兔和小猫所走的路程，谁的比较长呢——小猫走的比较长。他们走的一样长。

能说说你的想法吗——他们都走了一条长、一条宽和一段弧线。（师演示课件）

小兔绕着青草地走了一周，小猫绕着花田走了一周，比较谁走的路程长实际上是比较这两块地周长。我們已经学习了周长的有关知识，今天我们就来研究这两块地的大小。这两块地的大小是一样的吗？哪块地大——不一样，花田的大。师用课件标出两块地的面积。青草地和花田的表面大小叫做这两块地的面积。今天，我们就来学习和面积有关的知识。（板书“面积”）【学生通过具体情景深化了“周长”的意义，并体会到面积与周长的区别，为构建“面积”概念做好铺垫】

（二）充分感知，引导建构

1、通过操作表面感知面积

（1）摸一摸。刚才我们知道了花田的大小就是它的面积，像这样，还有很多物体的表面的大小也是它们的面积。请你们拿出数学书摸一摸数学书封面的大小。（演示和提醒摸的方法。）

你所摸的书的封面的大小叫做什么？接着摸一摸文具盒上表面的大小、桌面的大小……引导学生概括的说：说说你刚才摸到了什么？通过摸一摸，我们感觉到了物体表面的大小。

物体表面的大小就是它们的面积。（板书“物体表面的大小”）你还能说说哪些物体表面的面积？

（2）凃一涂。刚才通过摸一摸，我们了解了物体表面的大小就是它的面积，还有些图形也有大小呢！请你们拿出手中的作业纸，用涂色的方法把它们的面积涂出来。请生上台展示结果，为什么你有的图形没有涂色——因为它没有封口……也就是说并不是所有的图形都有大小，只有像这样首尾相连的图形才有大小，我们把这样的图形叫做封闭图形。（板书：封闭图形。）封闭图形的大小也叫做它的面积。

（3）学生小结面积的定义刚才我们通过摸一摸、凃一涂体会了面积，谁再来说一说，什么是面积？（总结完后，全班齐读。）【在摸一摸、涂一涂的过程中，学生理解了面积的含义，知道了不仅物体的表面有大小，图形也有大小。认识了什么样的图形是封闭图形，并理解只有封闭图形才有面积。在这个环节中，学生对“面积”的构建是全面的、系统的，清晰的，有助于学生对今后知识的 学习。】

2、体验统一面积单位的必要性

（1）用观察法比较一组面积大小明显的图形面积是有大小的，下面请同学们来比一比这2个图形面积的大小——长方形的面积大一些。 你们一眼就能看出来啊，当两个图形的大小差异明显时，可以观察比较谁大谁小。（板书：观察。）

（2）用重叠法比较两个面积接近的三角形。现在你还能一眼看出这两个图形的面积谁大谁小吗——不能那谁能想一个好办法——把它们重叠在一起当2个图形大小相差不大难以观察时，还可以用重叠的方法比较大小。（板书：重叠）

（3）选用测量标准比较两个面积接近但形状不同的图形。现在请大家看看这一组图形，通过观察和重叠你能比较出它们的面积谁大谁小吗——不能

有什么好办法来比较一下吗？现在请同学们小组合作，借助老师给你们准备的学具（介绍工具），来帮助我们比较出它们的大小——学生小组合作。老师巡视，及时予以指导帮助。

3、汇报

面积与面积与面积单位教学设计 篇4

教材第61页例

1、例2 【教材分析】

本节课是该单元的第一节课，是在学生初步认识了长方形和正方形的特征及初步掌握了它们的周长计算方法的基础上进行教学的。这部分内容也是学习和探索其他平面图形面积计算方法的重要基础。为了让学生更直观地理解面积的含义，教材安排了两个不同层次的实践活动，结合具体实例，帮助学生初步感知面积的含义，通过比较两个图形面积大小的实践操作，体验比较面积大小策略的多样性。【学情分析】

“面积和面积单位”是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。引导学生在具体情境中借助已有的知识经验进行学习，从中获得较为丰富的感性的认识。

【教学目标】

1、理解面积的意义。

2、学习用观察、重叠、数面积单位等方法比较面积的大小。

3、通过观察、比较、动手操作，发展学生的空间观念，培养学生的动手能力。

【教学重难点】 重点：理解面积的意义。

难点：理解比较两个图形面积的大小时要用统一的面积单位来测量。

【教学准备】 多媒体课件、学具 【教学设计】 【情景导入】 师：同学喜欢画画吗？

进行涂色比赛，谁先涂完，谁就是冠军，你会选择哪一张白纸？

师：为什么你会选择小的那张？为什么有的同学涂得快？有的涂得慢? 【新课讲授】

1、教学例1 认识物体的表面有大小，理解面积的意义。

师：同学们发现纸张有大有小，教室里哪些物体还有和它们一样的面吗？

说一说还有哪些物体有面，它们的面在哪里？(手掌、文具盒、黑板、课桌等)师：这些物体的面、也叫物体的“表面”、物体表面的大小在数学上叫什么呢？(板书课题：面积）

(1)我们的课本都有漂亮的彩色封面，我们的课桌都有平坦光滑的桌面，这些都是物体表面的一部分。用手摸一摸课本封面和课桌面，说一说什么是面积？

(2)像这样物体的表面大小就是它们的面积。

(3)封闭图形也有大小。我们把围成的平面图形的大小，也叫做它的面积。

(4)通过以上比较我们知道围成的封闭图形也有大小。我们把围成的平面图形的大小，也叫做它的面积。

师：什么叫面积呢？请同学们将物体的面积和封闭图形的面积用一句话来表示，想一想应该怎么说？

最后归纳面积的概念。板书：

物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。2．教学例2(1)课桌面和黑板面哪个大？课桌面和玻璃的表面相比，哪一个面比较大？（练习64页第2题）

(2)出示两个图形：（课件出示两个图形）

这些都是平面封闭图形，怎样比较它们面积的大小？让学生体会用观察、重叠的方法来比较它们的大小。

(3)请学具来帮忙。给出三种学具(边长为3厘米的正方形、正三角形和直径为3厘米的圆)让学生选择。分组操作比较图形的大小。(4)比较三种方式，得出数正方形个数的方法是最合理的方法。

我们可以通过数正方形的个数来比较两个图形的大小。比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

【课堂小结】

今天这节课你们学到了什么？有什么收获？ 【尝试练习】

1．完成教材第62页“做一做”。(第二、三幅图中提醒学生两个小三角形合起来是一个小正方形)2．完成教材第64页练习十四第1、3题。

【板书设计】

面积和面积单位(1)物体的表面

或的大小就是它们的面积。封闭图形

人教版小学三年级数学

面积和面积单位教学设计

下庄镇赵营小学

张春理

《面积和面积单位》教学设想 篇5

《面积和面积单位》是由“线”到“面”的飞跃。是进一步学习有关面积计算的基础。学生在日常生活中对面积的感知较弱，不像对长度、时间等有很多的感性认识，这节课是对学生空间观念拓展的起始。因此，我在教学设计时充分考虑学生的学情，坚持让学生在充分操作实践的基础上感知面积，努力做到数学课程标准所指出的：让学生亲生经历概念的形式过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。

教学目标：

1、使学生知道面积的含义，认识常用的面积单位。

2、在探索过程中加强面积，面积单位与生活的联系，激发学生学习数学的信心，感悟其产生形成的过程。

3、培养学生初步的空间观念和积极思考的学习品质。

教学重点：帮助学生知道面积的含义，初步建立面积单位的表象。教学难点：帮助学生建立三个面积单位的表象，会选择合适的单位，量一些物体的表面面积或平面图形的面积。

一、以人为本，引导学生自主探索知识。

引导学生主动建构知识是新课标的重要理念。根据学生的认知特征和心理特点，充分激发学习动机，是变被动为主动学习的有效途径。本节课中，我始终努力站在学生的角度，充分发挥学生的自主性，使学生在自主探索过程中，真正理解面积含义，让学生摸各种物体的表面，比较其异同，说摸后的感觉，从而收集广泛的活动经验。知道面积意义后，不急于介绍面积单位是怎样规定的，而是通过比较三个平面图的大小。采用不同方法的得出不同的结论。学生再通过比较发现数方格的方法，既准确又简单易行，使面积单位的产生显得非常必要。

二、加强数学知识与生活的联系。

本课以住房的大小引入面积，让学生有话可说。然后摸物体的表面，得出物体的表面有大有小，进一步将实物抽象或平面图形，从而概括面积的完整意义。初步认识常用面积音位后，学生引导动手画图、学生活实例、加深对面积单位的认识。最后再创情境——推想面积单位，以平方千米的用途激发学生了解祖国，热爱祖国的激情，最后通过实际练习和新的挑战再一次将数学知识运用到生活中去。真正实现数学知识生活化这一基本理念。因为学生学习内容来自学生生活实际，贴近学生知识经验，符合学生心理特征，容易形成知识结构，使学生的学习更有效。

三、重视体验，让学生亲历概念的形成过程。

新课标重视学生学习过程中的体验。体验性学习是知情合一的学习，是真正属于学生自己的数学学习活动。本节课的学习过程，使学生有充分的实践活动的空间和时间，摸一摸，估一估，站一站，画一画，说一说，通过动手实践、合作、交流，理解面积含义，认识了面积单位。例如学习三个面积到底有多大时，先让学生自学，后根据自己的理解，画出面积单位，再让学生观察并摸一摸，闭眼想想它有多大，发展空间观念，最后联想生活中哪些物体面积接近这些面积单位，把头脑中的表象和生活中的实物联系起来，再现面积单位，进而建构面积单位的概念。此外又为学生提供学具，让学生进一步猜想验证，合作中学会测量物体的面积，加深对知识的理解。《面积、面积单位》教案

一、从生活实际引入课题。

1、你家的住房有多大？这些数据是指住房的什么？

2、这节课我们就来学习“面积”。你想知道面积的哪些知识？

二、看、摸、比、说，感悟面积的意义

（一）物体的面积

1、比较黑板与口算卡，引出表面。

2、摸摸你周围物体的表面。说说有什么感觉？

3、给出物体面积定义。

（二）平面图形的面积

1、比较平面图形的大小（理解“围成”）

2、给出“平面图形面积”的定义。

（二）归纳“面积”定义

三、面积单位的产生

1、观察比较法。（图略）

2、数方格比较法。（图略）

3、引出面积单位。

四、自学常用面积单位。

（一）自学提示：

1、看书中介绍了几种面积单位，这些面积单位是怎样确定的？

2、面积单位有什么作用？

（二）汇报自学收获。

问题一：（1）反馈（“选一种面积单位在练习上把它画出来。）

（2）分别通过，摸、看、想，记下1平方米、1平方分米、1平方厘米的大小。

（3）分别找出生活中表面大约是1平方米、1平方分米、1平方厘米的物体。问题二：（1）这些面积单位有什么作用？

（2）你准备怎么测量？

A：同桌合作，选择合适单位，测量长方形面积。

B：小组合作，选取择合适单位测量一本课外书，课本封面的面积。C：猜想黑板面积后师生共同验证。

五、知识延伸，拓展思维

1、根据这些常用的面积单位，推想还可能有哪些面积单位？说说你的理由。

2、你能想像出它们有多大吗？什么时候会用到它？

3、你想知道我们福清市的土地面积有多大呢？（课余时间调查）

六、回顾小结。

七、知识运用，解决问题。

1、下列情境中哪些情况与面积有关？ A、墙面刷漆。B、可以围绕操场跑一圈。

2、选择合适单位（略）

八、带着问题出课堂。

面积和面积单位教学反思 篇6

“面积和面积单位”一课，概念比较抽象，只有调动了学生的多种感官参与到学习的活动中，才能形成概念的正确表象，借助表象才能进行正确判断和推理。为此，我为学生创设了一系列的数学活动，如摸数学课本封面、桌面、手掌心的面，感知物体的表面，体验物体的表面有大有小；在学习常用面积单位时，我又引导学生直观的用学具小方块去拼摆。当方块数不同，方块大小又不一样时，这样比较面积大小，不断产生新的认知冲突，体会到统一面积单位的必要，使他们经历了从观察―― 重叠―― 拼摆―― 用统一的标准来摆―― 面积单位的建立这一过程，从而引发学生的心理需求。由于调动了学生多种感官参与数学活动，头脑中形成了鲜明的，正确的“面积”的表象，抽象概括“面积”意义就水到渠成。

这堂课为了完成教学任务，我快马加鞭往前赶，使一些活动缺乏实效。还不得不漠视了许多孩子的感受，说是开放却放的不开，时间一到不管孩子们的探究是否成就将活动嘎然中止。看着孩子们活动的兴趣盎然，瞧他们的认真劲儿，我的心情难以平静，我应该尽可能使每个活动更充分、有效。

面积单位 篇7

但在整个单元学完后, 当把周长和面积混合在一起来解决实际问题时, 学生却区分不开到底要求的是周长还是面积, 并且不能正确使用长度单位和面积单位。产生这些问题的根源到底在哪儿呢?笔者认为主要是学生没能建立起正确的“周长”和“面积”概念, 区分不开“周长”和“面积”的概念本质。为了帮助学生正确区分周长和面积, 并能正确使用长度单位和面积单位, 我们必须让学生明确周长和面积的概念本质。现就“面积和面积单位”的教学思考及改进说明如下。

一、对教材的思考

教材通过“餐厅和厨房哪个大呢?”让学生思考:比餐厅和厨房的大小, 比的是什么, 怎样比才能知道哪个大?体会实际地面的大小不便于直接比较, 可以借助平面图比较。在比较的过程中, 学生可能想到把两个平面图重叠起来进行比较, 得不到答案, 再将不重叠的部分剪接后比较;用圆片摆一摆;用正方形摆一摆等方法进行比较。在学生经历了大量的探索后, 教师向学生说明, 厨房、餐厅地面的大小就是它们的面积, 引出面积的意义。

《面积和面积单位》是一个传统的教学内容, 很多教学设计也大都从比较两个图形的大小来引出面积和面积单位。但这样设计是否合理呢?我们深入思考一下, 在比较时, 我们的目标指向的是什么?我们的目标指向的是谁大谁小, 学生当然思考的是怎样才能比较出谁大谁小, 所以他们往往就陷入方法的纠缠。 (切、贴、补……) 其实, 比较大小是个外在的行为, 而不是平面图形本身的属性。面积是一种量, 量都是对事物具体属性的描述, 所以面积应是平面图形本身的一种属性。我们的教学设计应直接指向平面图形的这种属性。笔者想能否直接从描述图形的大小来引出面积和面积单位。

再者, 教材通过“为什么结果不一样呢?”这一问题, 引导学生发现由于选择的测量单位不同, 得到的结果也不相同。进而体会到统一单位的必要性, 并向学生介绍常用的面积单位。

在学习计量单位前, 通常都有这样一个导入环节, 讲述学习计量单位的意义和必要性。不论在二年级还是在四年级, 老师都要不断重复计量单位的意义和必要性。在小学数学中, 计量单位的学习内容是十分丰富的, 有长度单位、质量单位、时间单位、面积单位、体积单位等等, 基本贯穿了小学数学学习的始终。是不是每一类计量单位的学习都要设计这样一个环节, 重复这个过程呢?

该知识是在学生已经掌握了长度和长度单位, 长、正方形的特征及其周长计算的基础上进行的。是学生学习几何初步知识的一次飞跃。作为教师我们要深刻钻研教材, 让数学知识整体化、结构化。我们可以考虑将长度、面积、体积的概念学习结合起来, 通过有目的的活动, 让学生感受到:学习长度应该要测量, 应该有单位, 学习面积也一样, 也要测量, 也应该有测量单位。长度、面积、体积的知识本身及其教学, 都存在着一种可类比的结构, 面积和体积的学习基础就是长度。

教学中, 我们可以以学生已有的长度单位作为新的面积单位学习的起点, 强调两者之间的联系和区别, 既有利于面积单位空间概念的主动建构, 又加强了面积单位与长度单位的对比, 以避免对于面积单位和长度单位产生的混淆, 并且有助于数学知识结构网的形成。

二、对教学方法的改进

1.引入的修改

(1) 复习周长和长度单位。课件出示小明家新房的平面图。说明:这是小明家刚买的新房。他们准备对厨房的四周装上石膏线 (课件显示装修的位置) , 如果想要知道需要多长的石膏线?接下来你会做哪些事情?告诉你厨房的长是3米, 宽是2米, 你能算出来吗?这里的10米是什么意思?你能比划一下10米有多长?因此我们要给周长加上一个长度单位。

(2) 引出面积。他们还要给厨房的地面铺上地板砖。你能指出要铺的区域吗?那这部分区域指的是什么呢?揭题。

2.面积意义的教学改进

“面积的认识”设计如下: (1) 物体表面的大小就是它们的面积。a.我们一起来摸一摸数学书的封面。你摸到的数学书的面积在哪里?说给同学听一听。课桌呢?b.数学书的封面和课桌的面的面积哪个大? (2) 理解平面图形的面积。a.刚才大家指出了厨房的面积了, 你还能指出哪些房间的面积?平面图形的面积又是指什么?b.出示图形。你觉得这个图形的面积在哪里? (课件出示图形的颜色把整个屏幕都涂满了) 这是怎么回事呢?c.只有封闭图形才有大小, 我们把封闭图形的大小称为它们的面积。

3.面积单位的教学改进

学习长度要测量, 要有长度单位, 请你回忆一下, 我们学过的常用的长度单位有哪些?请你用手势比划一下。学习面积也一样, 也要测量, 也应该有面积单位。你认为用什么做单位来测量比较好呢? (教师提供一角硬币、小长方形、小正方形若干) 为什么?长度单位有厘米、分米、米等, 你认为面积单位应该有哪些?然后向学生介绍常用的面积单位。

刘加霞说:“把握数学的本质是一切教学法的根。”在概念教学中, 有些教师往往对概念当中的名词、术语等在形式上和细微处理上孜孜以求, 出现了形式和繁琐的倾向, 冲淡了实质, 脱离了学生的认知实际。我们应从事物的整体、本质和内在联系出发, 对概念进行全面分析, 突出其本质属性, 才能使学生正确理解概念。

参考文献

[1]刘华.让活动与经验有效对接[J].小学数学教师, 2012 (11) .

《面积和面积单位》课程教学研究 篇8

[关键词] 面积；面积单位；教学；反思

人教版小学数学教材通过创设出让学生摸、说物体表面和封闭图形的大小，帮助学生初步建立面积的概念，并用拼摆、观察、想象等丰富的数学活动，帮助学生认识常用的面积单位。

一、立足学生已有经验，准确把握教学目标

（片断回放一：认识封闭图形的大小。）

课件出示下列图形

师：这些图形中哪个图形与众不同？有什么不同？

生：5号图形与众不同，它有一个口子，没有全部封起来。

师：这些封起来了的图形叫什么图形？

（学生沉默，教师继续提问。）

师：这些封起来的图形叫封闭图形。它们有面积吗？

生：有！

课件演示在封闭图形上动态填充颜色。

师：5号图形有面积吗？

生：没有！（勉强回答）

师：像这样的封闭图形的大小也叫作它们的面积。

【研讨】

学生在学习周长概念时已经接触过“封闭图形”。 “封闭图形一周的长度叫作它的周长”，学生对封闭图形的含义已有所了解，教师可以重新设置多个封闭与不封闭的图形加强对比，来引出封闭图形的概念。“面积是什么”和“有没有面积”是两个不同层次的学习，只有理解了“面积是什么”，才能判断“有没有面积”。这个环节只是引导学生感受面积的含义，而不是准确判断一个图形有没有面积，所以教师不应该让还不知道面积为何物的孩子来回答“它们有面积吗”这样的问题。

反思：

《数学课程标准》提出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”教师对教学过程进行预设时，必须深入了解学生的认知发展水平和已有经验基础，准确提出教学目标，找到新知的生长点，设计出符合学生认知的教学方案。教师要有严密的思维能力和严谨的教学表述，在数学概念教学中，对概念之间的内在联系和差异以及整个概念体系，要有宏观的把握，尽量避免出现不科学的表述。

二、强化学生认知冲突，深入理解面积概念

（片断回放二：观察比较两个长方形的大小。）

师：请大家观察一下，你能看出这两个长方形哪个大哪个小吗？

生1：我觉得1号长方形大。

生2：我觉得2号长方形大。

师：有的学生觉得1号长方形大，有的同学觉得2号长方形大，看来通过观察很难比较这两个长方形的大小，我们再来试试有没有其他比较的方法。

【研讨】

这个环节是要让学生了解面积比较接近的图形，通过观察法和重叠法都无法直接比较大小的认识冲突，进而产生要寻求一种新的比较方法的心理需求。师生对话可以让学生有所体会，但也有所欠缺。学生在进行面积比较时可能会停留在长度比较的认识中，只比较长方形一条边的长短，即一维空间观念。而面积比较的是二维空间观念，既要比较长短又要比较高宽，但是学生对这个认识还是比较模糊。因此，教师应该让学生有更多思考和表达的空间，让每一个孩子都经历真正的数学思考。

反思：

学生从学习长度到面积，是从一维空间向二维空间转化的开始，是空间形式“由线到面”的一次飞跃。教师第二次教学时从学生已有知识经验出发，强化用一维空间思维去解决二维空间问题时产生的矛盾冲突，从而使学生更加深入地理解面积的概念，初步体会到长度和面积的区别。

三、正确进行知识迁移，减小认知冲突跨度

（片断回放三：引导利用学具动手操作，比较两个长方形面积的大小。）

师：刚才我们通过观察法和重叠法都无法比较出两个长方形哪个面积大。我们能不能用别的方法试试呢？请小组长拿出学具袋的材料（1号和2号长方形卡片，正方形、长方形、圆形小卡片各30张），小组同学在桌面上摆一摆。

活动现场：

小组长给每个组员分一点小卡片，组员把小卡片摞起来玩，或把一种卡片排在桌面上，另一种卡片叠在上面。部分同学们拿1号和2号长方形进行观察比较，再重叠比较。部分同学把所有圆形卡片摆在1号和2号长方形上，并欢呼终于把它们遮住了。有少数同学选择其中一种小卡片，小心地摆在两个长方形卡片上，并通过数卡片的数量比较出了大小。

【研讨】

学生在活动中目的不明确，现场比较混乱，效果不理想。主要原因是：学生在经历了观察法和重叠法直接比较后，没有想到可以借助学具进行间接比较，就匆忙开展活动，所以学生拿到学具后不知所措。当学生发现两种直接比较方法都无法比较出图形面积大小时，要发现可以进行间接比较，是一个思维的跃升，有一定的跨度，这期间应该有教师的引导和帮助。学生在活动前没有接触过学具，部分同学不知道学具袋中的1号和2号长方形卡片就是要大家比较的课件上出示过的两个长方形，交代上有脱节。观察法和重叠法比较时只是看课件上的图形，没有接触到实物图形，在学生拿到卡片后忍不住要再一次观察和重叠卡片，影响了活动效率。

反思：

数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，新旧知识的联系比较紧密，后面知识的学习，往往要以前面有关的知识为基础。受学生基础知识不牢或知识正常性遗忘等因素的影响，往往出现新旧知识脱节、认知跨度太大的现象，教师要善于为学生的认知架桥铺路，激活学生的已有认知，建立新旧知识的联系，减小认知跨度，让新旧知识产生“化学反应”，为学生学习新知识作好铺垫，使学生真正感受到思维运动后的酣畅淋漓。

四、创设丰富数学活动，亲历新知建构过程

（片断回放四：体验统一面积单位的必要性。）

学生小组合作动手操作后，各组汇报活动结果：

生1：我们小组是这样摆的，1号长方形摆了14个小正方形，2号长方形摆了15个小正方形，所以2号长方形面积更大。展示：

生2：我们小组是这样摆的，1号长方形摆了14个小圆形，2号长方形摆了15个小圆形，所以2号长方形面积更大。展示：

生3：我们小组是这样摆的，1号长方形摆了9个小长方形还多一点，2号长方形摆了10个小长方形，所以2号长方形面积更大。展示：

（学生的活动没有出现教材第72页图中所示的一个同学选择两种不同的图形进行拼摆的情况，与预设有一些出入。）

师：有的小组选择小正方形摆，有的小组选择小长方形摆，有的小组选择小圆片摆，为什么都选择同一种小图形摆呢？

（学生迷茫，不知道怎么回答。）

【研讨】

学生依据直觉思维，很自然地选择了相同的小图形进行拼摆，但“为什么选择同一种，选择不同的有什么不好”，他们可能没有考虑过，也不太清楚。因此在教学时应该再增加一些脑力思考环节：对比、反思、顿悟，从而真正亲历知识的建构过程。

反思：

首先，课前预设要站在学生的视角去审视数学教材中的活动。教师在备课过程中习惯于直观看着教材进行教学设计，预设学生的学习活动，这只代表了教师与教材之间的对话，教师在备课时要站在学生视角思考，如提出这个问题，学生可能会怎么回答；做这个实验，学生可能会碰到什么困难……这样可能出现的“意外”就会成为“意料之中”，教师授课的时候会细腻而扎实。其次，课堂教学设计要关注学生经历丰富的数学活动。当某重要知识点只是在学生潜意识的动作中产生但并没被学生有意注意到时，教师应进行特别设计问题情境、认知冲突、动手操作、小组讨论等，调动学生全身心投入学习，使其真正行走在新知识的建构过程中。

教学要立足学生原有的知识背景和生活体验，创设并利用好学生认知冲突，引导学生通过手、口、眼、耳多种感官的协同活动，亲历知识的形成过程，才能真正有效提高数学课堂效率。

《面积和面积单位》观课报告 篇9

数学课程标准指出，要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。本节课很好地体现了这一理念，教师在教学时充分展现了概念的生成过程，不仅要让学生学习数学的一些现成结果，还要让学生经历数学知识形成的过程。具体表现在以下几个方面。

1.重视学生学习过程。师：现在请同学们观察一下，黑板的面和黑板擦的面哪个大、哪个小呢？从学生身边的事物出发进行教学，既激发了学生学习的兴趣，也有利于学生在具体情境中借助已有的知识经验进行学习，从中获得较为丰富的感性认识，为理解面积定义做 了铺垫。

感知面积的内涵之后，让学生通过“观察、重叠、数格子”等方法比较面积的大小。又在此基础上让学生摆学具说面积大小，体验到没有统一的面积单位不便于交流，从而自然地导出面积单位。在面积单位教学过程中通过类推、比较、测量，使学生建立了各个面积单位的表象，形成正确的感性认识，获得了教学的最大效益。

2.在充分的动手操作活动中，理解“面积单位”这一概念。在学习面积单位时，教师让学生通过观察比较两张纸面积的大小，学生在操作中，用重叠法比较出面积的大小，充分理解测量物体面积要用统一的标准，这统一标准就是要学习的面积单位。让学生在不断探索、交流中构建知识，这样符合学生的认知探索规律，有利于学生面积单位这一知识的形成。认识1平方厘米、1平方分米，让学生用1平方厘米这个面积单位进行实际测量1平方分米，有利于学生对各面积单位概念的建立和演算能力的培养。

3.激活学生已有的知识经验。学习是学生的经验体系在一定环境中自内而外的生长，它必须以学习者的已有知识经验为基础来实现知识的建构。教学不能无视学习者的已有知识经验、简单强硬地从外部向学习者实施知识的填灌，而是应当以学习者原有的知识经验作为知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中生长新的知识经验。例如老师在教面积单位之前复习了长度单位，在后来的练习中又让学生巩固长度单位，加深了长度单位和面积单位不同的印象。

面积和面积单位的教学反思 篇10

1.首先让学生利用已有的知识经验比较两个物体面的大小，接着过度到比较图形的大小。

2.给出面积定义，让学生摸物体的表面，直观感受面积，让学生初步认识面积。

3.比较封闭图形面积的大小，进一步理解面积的含义。

数格子估算面积与数格点估算面积 篇11

一、教材中对曲线图形面积的估算

江苏教育出版社小学数学教材五年级上册第22页有这样一道例题：

例11.下面是某自然保护区一个湖泊的平面图，如图1，（每个小方格表示1公顷）。你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？

通过数格子来估算，55个整格，34个非整格，非整格的算半格，这个湖泊的面积大约是72公顷。

这个图形面积的准确值应该在55与89之间，上述估算方法不够精确，思维含量偏低，也较难引起学生的兴趣，有没有其他的估计方法呢？

二、数格点估算面积

1.数格点算面积的方法介绍

通过阅读文献，我们认为，有一种数格点计算多边形面积的方法可以用来估算曲线图形的面积。这种方法起源于格点多边形。所谓格点多边形，就是说这个多边形的顶点全是格点，如图2：

设S为图2的面积，L是边界上的格点数（组成格子的横竖线的交叉点正好在图形的边上），N是内部格点数（交叉点在图形的内部），容易计算出图形面积是11。如果联系到图形的L=6及N=9，还有+N-1的关系式成立，这种方法是否具有一般性呢？

2.数格点估算面积方法合理性的说明

数格子的估计方法学生应该是可以理解的，但是数格点估算面积的方法有何依据呢？先以格点矩形为例。看图3。

设图3矩形的长和宽分别为m和n，则面积S=mn。

再来考虑这个矩形的边界格点数L，L=2（m+1）+2（n-1）；内部格点数N=（m-1）（n-1）；而 +N-1=m+n+mn-m-n+1-1=mn，所以关系式S=+N-1对格点矩形是成立的。

从图形的对称性可知，上述关系式对于格点直角三角形也是成立的，对于一般三角形也是成立的。

3.用不同方法估算图形面积的比较和分析

由于我国一向重视计算结果的准确性以及估算刚刚走进小学课堂，导致很多一线教师对估算教学缺乏相应的经验，因此，在估算教学中存在不少误区。其中之一就是估算的方法、需求单一。我们在教学中要设法改变这种状况，丰富估算的策略和方法，以便根据不同的需求进行选用。下面以江苏教育出版社小学数学五年级上册第22页的一道练习题来说明。

练一练1：估计一下，下图4中树叶的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米）

用数格子的方法来求面积，整格数有22个，非整格数有34个，因此估计其面积是22+34÷2=39平方厘米。

用数格点的方法来估算，先要在图形上画出与原图面积接近的格点多边形，再计算格点多边形的面积。这里可以放手让学生去画不同的格点多边形，然后展示格点多边形的几种不同画法，继而丰富估算的策略。

观察图5。点画线画出的格点多边形接近银杏叶且比银杏叶的面积大，边界和内部格点数分别是16和39，所以它的面积是46平方厘米；实线格点多边形接近且比银杏叶的面积小，边界和内部格点数分别是20和24，其面积是33平方厘米；这样就确定了银杏叶的面积在33到46平方厘米之间。

与数格子估算面积相比，构造格点多边形估算面积的方法可以更加直观地看出估算面积与原面积的关系，可以更精确地确定面积范围。从思维层面看，数格点更有数学味，其中的思维含量也高一些。

三、皮克（Pick）定理及其应用引入小学数学课堂的积极因素

上述数格点算面积的方法早在1889年就被奥地利数学家皮克发现了，S、L、N三者的关系式被称为“皮克定理”。“皮克定理”被誉为有史以来“最重要的数学定理”之一。

数年前，国外某次数学会议上，一位林业官员向与会者介绍一系列有关数学应用在森林工业中的突出例子。其中一个例子，就是由巡航车在森林中的位置确定的地域范围，用一张画有点阵的透明薄膜覆盖其上，画出格点多边形，数出边界上点数的一半加上多边形内部的点数，从而得出多边形的面积。虽然这位官员并未意识到他基本上（稍有误差）在使用十分完美、实用的皮克定理。

用数格点的方法估算面积，既丰富了估算图形面积的方法，也能培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。在小学数学教学中引入皮克定理，对学生来说应该是可以掌握并在生活中有效运用的，作为小学教师能掌握本体性知识也是有必要的。教学中增加皮克定理的相关知识的介绍，也可以作为数学史在小学数学中的一种渗透，使学生了解到数学的价值，体悟数学的味道，激发学生的数学学习兴趣。

参考文献：

[1]桑帆.小学估算教学的现状及对策研究[J].新课程研究，2014（8）.

[2]谈祥柏.数学不了情[M].科学出版社，2010.

[3]詹国梁.皮克定理及其证明[J].苏州教育学院学报，2000（3）.

面积单位 篇12

一、参与建构, 积累感性经验

基本活动经验的积累, 首先需要让学生积极主动地参与数学知识的发生和形成的过程。心理学的认知规律启迪我们:学习中, 学生参与的方式越多, 其学习的结果也越牢固。

为此, 我在教学“面积单位”时, 先让学生在作业纸上“画一画”:在纸片上画一个边长是1厘米的小正方形;再让他们“涂一涂”:用水彩笔将小正方形涂满一种色彩;然后“剪一剪”:从纸片中将涂上色的小正方形沿四边剪下来;接下来“摸一摸”:用手指在小正方形的四边上触摸一遍;然后闭眼“想一想”:体会1平方厘米的大小;最后“说一说”:边长为1厘米的正方形, 它的面积就是1平方厘米。

上述操作过程的设计, 比教师“直接出示一个正方形, 告诉学生这个正方形的面积是1平方厘米”的一般做法, 学生的体验显然要深刻得多。因为学生通过亲自“画一画”、“涂一涂”、“剪一剪”、“摸一摸”、“想一想”和“说一说”, 直接参与了新知识的发生和认识过程, 其中, 综合了线段、图形、色彩, 调动了视觉、触觉, 涉及了动手、动脑、动口, 共同参与了获取知识的全过程, 使操作、思维、语言有机结合, 获得的体验更加深刻、牢固, 从而累积了认识新知识充分而必要的感性经验。

二、经历扩展, 积累估测经验

基本活动经验的积累, 还需要让学生动手测量、估量, 主动参与知识的发展过程, 获得验证数学知识的经验。比如, 让学生认识1平方厘米的大小。仅仅认识或记住1平方厘米的大小是远远不够的, 所以还得引导学生认识几平方厘米的活动。于是, 我要求学生估计橡皮、电话卡等生活中常见物品的表面面积的大小。“怎样知道你们的估计是否合理呢?”我启发学生思考。学生想到了用刚刚剪下来的1平方厘米的正方形作为工具去量一量, 并且量出了橡皮表面的面积大约在4～6平方厘米, 电话卡表面的面积大约是40平方厘米。在此基础上我又抛出另一问题:“根据刚才的学习, 你能估计数学书封面的面积大约是多少平方厘米吗?”话音刚落, 多数学生都用刚才剪下的1平方厘米的小正方形作为测量工具忙开了。可是一位男同学不一会儿功夫就举起了小手迫不及待地报出了答案。

“哎, 大家都没有量好呢, 你为什么这么快就有答案了?”我追问。

“我是用电话卡量的, 因为一张电话卡大约是40平方厘米, 数学书的封面有9张电话卡多一点, 9×40=360 (平方厘米) , 所以我估计数学书的封面面积比360平方厘米多一些, 大约在380平方厘米左右。”

师:“这位同学的想法你们同意吗?从中你们受到了什么启发?”

生1:我觉得他的方法比较简单, 量得快。

生2:我觉得他的方法不容易错, 我们用1平方厘米的小正方形量, 次数太多了, 容易忘记。

师:确实, 数学书封面的面积接近400平方厘米。现在你们能估计出课桌表面的面积吗?

受刚才的启发, 多数学生都用数学书作为测量工具, 并且很快得出课桌表面的面积大约是2400平方厘米。

师:通过刚才的学习你有什么经验与大家分享?

生1:测量面积的时候不一定都用1平方厘米的正方形去量, 我们可以根据需要测量面积的大小选择合适的工具。

生2:在练习的时候, 我们可以选择一个熟悉的物体作为标准, 把要测量的面积与它比一比, 这样很容易得出答案。

生3:我们不仅要在头脑中记住1平方厘米的大小, 而且还要尽可能记住像电话卡40平方厘米, 数学书400平方厘米, 课桌2400平方厘米等大小不同的面积。这样解决实际问题时, 就可以根据需要选择一个合适的与它比一比, 便能更准确地估计出面积的大小了。

通过画图建构、测量操作, 学生不仅清晰地认识了1平方厘米的大小, 还初步认识了几十、几百甚至几千平方厘米的面积大小。虽然数学书封面和课桌表面的面积我们一般用平方分米作单位, 但是在这里学生用平方厘米认识它, 既可以加深对新知识的巩固, 也能适时地发展学生的数感, 为后继学习做好适时的渗透和铺垫。教学过程中运用的猜想、验证、类比等数学思想方法, 使学生探究了一套行之有效的学习方法:在头脑中建立和记住一些大小不同的面积概念, 可以作为估计其他面积大小的参照物。这一重大“发现”, 不正是学生在学习过程中所积累的活动经验吗?

三、自主探索, 积累迁移经验

基本活动经验的积累, 还需要引导学生积极探索, 帮助学生把已有的学习方法自觉迁移到新知识的学习之中。比如, 我在教学平方分米和平方米的时候, 引导学生用认识平方厘米的方法自主学习和探究。先让学生估计作业纸上边长是1分米的正方形面积的大小, 然后想办法验证自己的估计结果是否合理。

生1:我用电话卡验证的, 可是只知道这个正方形的面积比80平方厘米多一些。是不是正好是100平方厘米, 我不能确定。

生2:我们两个人合作, 用1平方厘米的小正方形一个挨一个地摆在作业纸上来量, 还没有量好呢。

生3:不需要全摆, 只要用1平方厘米的小正方形沿着正方形的一条边摆一排10个, 沿着另一条边也摆10个, 10×10=100 (个) , 这个正方形的面积是100平方厘米。

师:这种方法简单多了。

生4:我没有用小正方形量, 我是用尺子量的, 结果发现我的估计是对的。

“尺子怎么量?”我好奇地追问。

生4:我先用尺子量出正方形的一条边是10厘米, 说明一排可以画10个小正方形, 又量出另一条边是10厘米, 说明可以画10排, 这样一共可以画100个小方格, 说明它的面积是100平方厘米。

师:哦, 他是用“画格”的方法验证自己猜想的, 真会动脑筋!刚才同学们用了不同的方法都验证了自己的猜想是对的, 这个正方形的面积确实是100平方厘米。那么在测量面积的时候你还有什么发现呢?

生5:这个正方形的边长是10厘米。

生6:这个正方形的边长是1分米。

师:没错, 这个正方形的边长10厘米就是1分米。根据前面学到的“边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米”, 你能大胆地去猜想和发现吗?

学生不但正确归纳出“边长是1分米的正方形, 面积是1平方分米”, 而且还通过迁移得出“边长是1米的正方形, 面积是1平方米”, 同时还发现100平方厘米=1平方分米, 并从中推断出100平方分米=1平方米。

显然, 学生通过自主探索, 不仅理解了1平方分米和1平方米的概念, 而且还提前知道了平方厘米和平方分米以及平方分米和平方米的关系, 这为后继的学习做好了充分的知识储备, 积累了一定的迁移经验。

在认识平方厘米的时候, 学生积累了一定的认识和操作经验, 掌握了科学的学习方法, 所以在认识平方分米和平方米的时候, 便能自觉迁移:在头脑中建立并记住常用物体表面的大小。如, 课桌表面的面积大约是20平方分米, 黑板的面积大约是400平方分米, 教室的面积大约是50平方米, 篮球场的面积大约是400平方米……解决问题时就以它们作为参照物, 通过联想、比较等方法寻找正确答案, 提高解题的正确率。

四、解决问题, 积累思辨经验

基本活动经验的积累, 还需要引导学生深入思考, 通过判断、推理辨别是非, 寻找解决问题的最佳途径。

学生对一些生活中熟悉的、具体的或者比较小的事物的表面面积的大小能够凭借自己的学习经验正确判断或估计, 但是对一些较大面积的认识常常会遇到一定的困难。如, 学习中我出示了这样一道填空题, 让学生在括号里填上合适的面积单位:一个足球场的面积是7140 () 。由于三年级学生只认识到千以内的数, 看到7140感觉这个数很大, 所以多数学生选择填平方厘米或平方分米。诸如这样的错误即使在高年级的学生中也时常发生。究其原因, 我觉得主要是学生的体验不够和方法的匮乏所致。所以培养学生的思辨经验就显得尤为重要了。

师:假设足球场的面积是7140平方厘米是对的, 试想一下结果会是什么情况?

生1:我觉得足球场的面积是7140平方厘米不合理。因为我们课桌的面积是2400平方厘米, 3张课桌的面积就是7200平方厘米, 足球场的面积不可能只有3张课桌大。

生2:我也觉得不合理。因为我们一个手掌的面积大约100平方厘米, 70个手掌大约7000平方厘米, 足球场怎么可能只有70个手掌那么大呢?

……

师:同学们通过推理和比较发现足球场的面积用平方厘米不太合适, 这种思考方法非常好!那如果填平方分米怎样呢?

生3:足球场的面积用平方分米表示好像也不太合适, 因为我们教室里黑板的面积大约是400平方分米, 20个黑板的面积大约是8000平方分米。足球场的面积好像不可能只有20个黑板大。

生4:我觉得足球场的面积用平方分米肯定不恰当。

“为什么这么肯定?”我追问他。

“我是这样想的, 7140平方分米接近7200平方分米, 7200平方分米可以看作72个100平方分米, 也就是说7200平方分米应当等于72平方米, 而我们教室的面积就已经是50平方米左右了, 足球场的面积怎么可能比我们教室大一点点呢, 所以我认为足球场的面积应当是7140平方米。”

“真会思考!虽然我们还没有学过小数和面积单位之间的转化, 但是运用假设、反证、例举等方法, 终于找到了合适的答案, 这是一种重要的解决问题的方法。课后请同学留心观察、实地调查7140平方厘米、7140平方分米、7140平方米别有多大, 估一估、比一比、说一说。”

由于条件的限制, 我们虽然无法让学生一一体验较大面积的大小, 但是我们可以引导学生通过估算、转化、比较、假设等推理方法, 灵活解决实际问题。这既是一种学习方法, 也是一种思维路径, 小处着手, 由大化小, 化难为易, 不仅能提高学生灵活解题的能力, 而且还能培养学生严密的逻辑思维能力, 从而不断积累思辨的经验。