美国小学数学课教案

美国小学数学课教案（精选8篇）

美国小学数学课教案 篇1

美国小学数学课教案

[汉译 孤云独闲 2007-09-24] 《数学探索课：数论的有关概念》

一、教学目标

1、了解玛雅人在数学方面的成就；

2、了解玛雅日历；

3、学习如何将玛雅数字与十进制数字互相转换；

4、学习基本的玛雅算法：加、减、乘、除。

二、教学资料

1、有关玛雅数制的录像；

2、计算机并联网；

3、有关玛雅人数学历史的文字资料。

三、教学过程

1、让学生利用书籍或网络查找玛雅文化资料，写出玛雅文化发展的时间表。推荐网址：[译者省略](1)神秘的玛雅人-文明时间表(2)玛雅人的世界(3)玛雅文明，时间表

2、让学生创建一个电子公告板。

3、让学生利用书籍或网络查找玛雅日历。推荐网址：[译者省略](1)玛雅日历

(2)传统玛雅日历和天数计数方法；(3)玛雅日历-尤卡坦玛雅研究中心(4)玛雅日历

4、让学生小结查找结果，写成一页纸的报告。

5、学生分组交流报告并回答他人的提问。然后，每个学生将本组报告的主要观点向全班汇报，其中要包括至少两项令人感兴趣的实例。

6、复习十进制、数位和数位相加记数法。向学生演示如何将以20为基数的小数转化为以10为基数的整数。学生自己练习如何转化。

7、使学生熟悉玛雅数字，让学生写出玛雅数字1-26。

8、向学生演示玛雅数字与十进制数学互相转化的例题。

9、提醒学生注意录像中演示的三条加法法则：1个“点”代表“1”，5个“点”代表1个“节(竖线)”，4个“节”代表下一个数位的1个“点”。

10、向学生演示玛雅数字加法的例题，给学生时间去练习。

11、向学生演示玛雅数字减法的例题，给学生时间去练习。

12、复习乘法的性质并应用到玛雅算法，即：恒等性、为零性以及数的交换、合并、分配。演示玛雅乘法的例题，给学生时间去练习。

13、演示玛雅除法的例题，给学生时间去练习。

四、教学评价

使用下列三个等级评价学生在这一课中的表现：

1、学生积极开展课堂讨论，会写出完整的报告(包含有所需要的信息)，明显地表现出玛雅数字与十进制数字的互相转化的能力，完整地理解玛雅算法。

2、学生参加课堂讨论，写出合适的报告(包含大部分所需要的信息)；比较满意地表现出玛雅数字与十进制数字的互相转化的能力，对玛雅算法有良好的理解。

3、学生参加了最低限度的课堂讨论，所写报告不完整(只包含很少或没有包含所需要的信息)，不能进行玛雅数字与十进制数字的互相转化或正确地进行玛雅算法。

[附录1]本课所用术语

1、十进制(decimal number system)

2、数位计值法(expanded notation)定义：一种以数字和数位乘积之和的数字表示法。例如：

4567可以表示为：4000+500+60+7 5.4 可以表示为：5 x 10o + 4 x 0.1 [译者注：10的零次幂] 释义：数位计值法用于玛雅数制与玛雅象形文字。

3、象形文字(glyph)定义：一种雕刻出的符号或图形文字系统。

释义：玛雅人用象形文字在日历中表示天数和月份。

4、数位值 [译者省略]

5、玛雅数制

定义：一种以20为基数和三个符号构成的数位计值系统。三个符号是：“0”(贝壳形状的图形)，“1”(一个“点”)，“5”(一条竖线)。

释义：玛雅数制先进的部分是它使用了“0”和数位计值概念。

6、以20为基数的计数方法(见上)[附录2]本教案所参照的标准

1、“美国数学教师委员会”制定的标准 [译者省略]

2、“中欧教学研究”制定的《K-12教育原则和标准纲要》。本教案遵循了以下标准：

(1)数学：理解和运用数的基本性质和高级特性；理解和运用函数和代数的基本性质和高级特性；理解数学的基本性质和运用。

(2)科学：物理：理解事物的结构和性质；理解能量的来源和性质。(3)世界历史：理解玛雅人在数学方面的成就。(4)历史概要：理解用历史的方法看问题。[附录3][译者添加] 马雅人：中美洲印第安人，居住在墨西哥的东南部、危地马拉和伯利兹，其文明在大约公元 300年-900年发展到最高点。马雅人以其建筑、城市规划、数学、历法和象形文字著称。

玛雅数学符号图示：

美国小学数学课教案 篇2

(一)美国中小学数学教育改革重心的转变

由于数学教育关涉国家的综合实力与国民素质,美国政府向来高度重视。在20世纪90年代以前,数学(和科学)教育的质量一直是美国教育改革首要关注的问题。无论是20世纪50年代的《国防教育法》,还是20世纪80年代的《国家在危险中:教育改革势在必行》均蕴含着一个明确的思路,即提高数学教育质量,培养精英人才进而推进科技与社会的进步。

“二战”后,教育公平问题在美国日渐受到关注。机会公平、过程公平和结果公平是教育公平的三个方面,也是三个逐次递进的层级。20世纪90年代,美国在实现了教育机会公平的基础上,其教育改革开始转向追求教育结果的平等。布什总统在2001年签署《不让一个孩子掉队法》时宣称,“从此刻起,美国学校将走上一条新的改革之路,一条新的关注结果的改革之路”。[1]教育改革不再局限于强调精英人才的培养,而愈发关注整体教育质量的改善,重视每个学生个体的教育与发展结果。

正是在这一背景下,美国政府与民众对中小学数学教育的关注重心从质量问题转向公平问题。20世纪90年代后期,越来越多的美国学者开始从教育公平的视角审视数学教育。乃至2000年,美国数学教师协会(National Council of Teachers of Mathematics,NCTM)在制定指导和考评全美数学教学工作的《学校数学教学的原则与标准》时将“公平原则”列为首要原则。

(二)“数学等于机会”等理念与数学教育公平问题的凸显

美国中小学数学教育改革的着眼点是从质量问题向公平问题的转变,与公众对数学能力与个体发展间紧密关系的认识是同步的。诸多研究发现,个体的数学学习和数学能力对其发展与所取得的成就具有至为关键的影响,甚至认为“数学等于机会”。

首先,数学教育影响学生接受高等教育的机会。美国联邦教育部在1997年发布了名为《数学等于机会》(Mathematics Equals Opportunity)的教育发展报告。该报告指出,在美国,学习代数Ⅰ和几何的学生中有71%在高中毕业后进入高校接受高等教育,而未学习这些课程的学生只有27%被高校录取;在低收入家庭的学生中,学习代数Ⅰ和几何者升入大学的比例是未学者的3倍;在中等收入家庭的学生中,学习代数Ⅰ和几何者升入大学的比例是84%,而未学者的升学比例仅为44%;在高收入家庭的学生中,学习这些课程者升入大学的比例是94%,比未学者高出30%。[2]这一结果与1988年的调查甚为相似。

其次,数学学习和数学素质与个人的职业生涯密切相关。1997年,有学者在对美国30岁的社会群体的职业状况进行研究后发现,在学期间数学成绩优秀者的失业率为4.4%,数学成绩较低者的失业率则达到10.3%,而且前一群体的收入要比平均水平高出30%。[3]此研究呈现了相关性而非因果关系,数学教育对个人职业生涯的影响是通过复杂的中介因素实现的。虽然数学能力未必是导致该现象的直接原因,但数学学习情况却是决定个人受教育机会和水平的重要因素,而这些则影响着个人的职业选择与成就。

随着“数学等于机会”、“面向所有人的数学”(Mathematics For All)等理念得到公众认同并深入人心,数学教育就成为一个关乎个体发展机会的社会公平问题,数学教育公平问题的受关注程度与日剧增。

二、美国中小学数学教育中的公平问题及其表征

20世纪末,美国教育公平的发展重心转向教育结果,而教育结果最直观的体现当属学生的学业成绩。[4]因而,通过分析学业成绩对美国中小学数学教育的公平问题予以探究,可以清晰地显示该问题在学生族裔、家庭背景、城乡区域等方面的体现与表征。

(一)族裔维度的体现

众多机构对美国学生数学能力的多次测评均发现,非裔、拉美裔等少数族裔学生的数学成绩明显低于白人学生和亚裔学生。美国教育进步评估委员会(National Assessment of Educational Progress,NAEP)2001年的统计数据表明,八年级白人学生与十二年级的非裔、拉美裔学生的数学能力不相上下,91%的八年级非裔学生和87%的拉美裔学生数学能力不佳。[5]2006年的统计显示,尽管此前十几年间各族裔学生的数学成绩皆缓慢上升,但不同族裔学生的数学学习水平差距明显。亚裔学生的数学平均成绩最高,其下依次为白人学生、印第安裔学生、拉美裔学生和非裔学生。

拉美裔、印第安裔和非裔学生不仅在数学平均成绩上相对落后,在成绩分布上也呈现出明显劣势。2006年NAEP的研究显示,在数学成绩“合格”层段(1),四年级亚裔和白人学生的达标率为90%,拉美裔和印第安裔学生的达标率为68%,非裔学生的达标率仅为60%。八年级学生的数学成绩分布情况与四年级相似,在“合格”层段达标率最高者为亚裔学生(81%),最低者为非裔学生(42%),相差悬殊。[6]

(二)学生家庭背景维度的体现

首先,学生的数学学习状况在不同家庭背景的学生群体间存在着明显差距。2000年,美国八年级数学成绩达到“合格”标准和“良好”标准的学生比例分别为63%和26%。但在低收入家庭的学生中,数学成绩达到“合格”标准者的比例为42%,达到“良好”标准者仅有10%,均明显低于平均水平。[7]正是基于这一调查,联邦教育部在《2002~2007年教育发展战略》中把“提高低收入家庭学生数学成绩”作为教育改革的目标之一。在美国的社会保障体系中,如果家庭收入低于贫困线或濒临贫困线,其子女在学校可享受相应程度的食物补贴。(1)NAEP于2007年公布的数据显示,不接受食物补贴(非贫困家庭)、接受部分食物补贴(濒临贫困家庭)和接受全额食物补贴(贫困家庭)的学生在数学学习与数学能力方面差别明显。在四年级,上述三类学生的数学平均成绩依次为249分、235分和225分;八年级的差距更大,依次为291分、274分、263分。[8]

其次,家长的受教育水平越高,学生的数学成绩越好,反则反之。如果根据家长的受教育程度(从低到高可分为高中以下、高中、接受部分高等教育、高等教育四个层次)把学生分为四类,随着统计样本中家长文化程度的提高,印第安裔学生的数学平均成绩逐渐上升,分别为253分、260分、268分、273分,其他族裔亦如此(依次为259分、268分、280分、290分);成绩分布同样呈现这一趋势,例如在四类印第安裔学生中,数学成绩“合格”者的比例为38%、49%、60%、64%,“优秀”者的比例为4%、10%、14%、22%,逐次而增。[9]

(三)城乡区域维度的体现

美国数学教育在城乡学校间存在差距,城郊地区学生的数学能力最佳。对于白人、拉美裔和非裔学生而言,其数学平均成绩在城郊、农村(与偏远城镇)、市区三类地区中逐次降低。以美国四年级学生的数学平均成绩为例,市区学生的成绩为233分,农村(与偏远城镇)学生的成绩为238分,城郊地区学生的成绩是241分。市区学校中数学成绩达到“合格”层段的学生占74%,明显低于城郊地区(84%)和农村(83%)。在“良好”层段,三类地区的数学成绩差距更为明显,市区的比例为31%,农村与偏远城镇为36%,城郊地区为41%。[10]印第安裔学生的情况稍显特殊,市区、边远城镇(和郊区)学生的数学平均成绩相差无几,但农村学生的数学平均成绩则明显偏低。

(四)学生性别维度的体现

美国公众一般认为,由于男性的抽象思维能力优于女性,因而中小学阶段的男生在数学学习方面比女生更有优势。但研究发现,美国男女学生的数学成绩虽然存在差距,但是差别微弱。根据2007年NAEP的统计,无论四年级还是八年级,1990年至2007年间男生的数学平均成绩仅比女生高出1~3分。在各族裔内部,男生和女生的数学成绩差距同样不明显。2006年,印第安裔的四年级男生的平均成绩为228分,比女生高3分;八年级男生的数学平均成绩为266分,女生为262分,相差4分。[11]其他族裔男女学生之间的差距则更小。

可见,就学生的学业成绩而言,美国中小学数学教育的公平问题主要体现于不同族裔、家庭背景和城乡区域的学生之间,而性别间的成绩差别微弱。

三、美国中小学数学教育公平问题的归因分析

美国中小学数学教育公平问题的原因错综复杂,从教育资源配置、家庭背景与思想观念等方面进行探究可做出较合理的解释。

(一)教育资源维度的分析

教育资源是保障教育质量的必要条件,包括学校的财政状况、师资水平、硬件设施等众多因素。诸多研究均证明,教育资源的分配越公平,区域与校际间的资源差距越小,教育质量就越趋于均衡。[12]教育资源的配置情况对美国中小学的数学教育公平问题具有直接影响。

1. 资金投入对数学教育公平问题的影响

教育投入差距是导致美国数学教育公平问题的原因之一。根据美国宪法,美国实行地方分权的教育管理体制,公立学校的教育财政由州和地方政府承担。1997年,美国公立中小学教育资金的48%来自州政府,45.4%来自地方和学区,仅6.6%来自联邦政府。[13]学校是否有能力改善师资水平、硬件设施、课程设置等方面的教育条件,取决于州和地方的教育投入。研究表明,教育投入与学生的数学成绩间存在正相关关系。例如,在印第安裔学生较集中的亚利桑那、南达科他、新墨西哥和阿拉斯加四州中,前三州的生均教育经费不足1,000美元,远低于阿拉斯加州的1,942美元,而前三州印第安裔学生的数学成绩也明显落后。[14]

2. 师资状况对数学教育公平问题的影响

师资状况是影响美国学生学业成绩和整体教育质量的关键因素之一。美国合格的数学教师长期匮乏,而且配置不均衡。城市贫民区的学校条件较差,尤其缺乏优秀师资。调查显示,在美国的轻度薄弱学校(low poverty schools)中,约有11%的数学教师属于缺乏必要能力与经验的非胜任教师;重度薄弱学校(high poverty schools),此类数学教师的比例高于20%。与以白人学生为主的学校相比,在非裔、拉美裔学生居多的学校中,达到胜任水平的数学教师较少,仅为前者的一半。2000年,在以少数族裔学生为主的中小学中,有29.2%的数学教师未受过高校数学专业的培养,而以白人学生为主的学校中此类教师只有21%。[15]低收入家庭、少数族裔学生的数学能力偏低,与数学教师的质量有直接关系。

此外,由于学校实力、师资条件、教育观念等原因,很多薄弱学校在数学课程的数量和质量上都存在欠缺,从而影响了学生数学课程的选择和学习。

(二)学生家庭背景维度的分析

美国学生的家庭背景与族裔背景之间存在着密切联系。一般而言,白人学生的家庭条件和家长的文化程度均优于非裔和拉美裔学生。尽管美国在20世纪中期取缔了种族隔离政策,但各族裔学生在学校中的分布并不均衡,白人家庭更能为子女选择优质学校接受教育。2000年对美国八年级学生的调查显示,在提供食物补贴的学校中就读的白人学生只占八年级白人学生总数的3%,而选择此类学校的非裔和拉美裔学生的比例均为34%。[16]

家庭背景影响着学生对数学课程的选择和学习。美国中小学把各教学科目编排为系列选修课程,学生可自主选择相应难度与内容的课程展开学习。调查发现,在小学和初中阶段,高收入家庭的学生有81%选择学习代数Ⅰ和几何,而低收入家庭的学生中只有46%学习这两门课程,高中阶段的情况与此类似。[17]另有调查显示,在美国八年级学生中,选择代数等数学课程的非裔学生和拉美裔学生分别占本族学生总数的47%和49%,选择同样课程的白人学生则达到68%。[18]在加利福尼亚州,大多数中小学随着学校中非裔、拉美裔学生增加,其高级数学课程却因选修人数不足而削减,这绝非仅存于加州的个别现象。毫无疑问,这种课程选修状况必然导致非裔和拉美裔学生的数学学习和数学能力逊于白人学生。

此外,社会弱势阶层学生的特殊性经常受到忽视。以白人为主的中产阶级是美国社会的主体,其观念与需求处于“主流”地位,而社会边缘群体(以少数族裔居多)的思想观念、认知特点、兴趣与需求则难以得到充分重视。很多学者批评美国的中小学教材未能顾及少数族裔学生生活和教育的特殊性,也缺乏对贫困学生的关注。[19]这种情况无疑会影响学生的数学学习,进而加大学生数学能力发展水平的差距。

(三)思想观念维度的分析

传统观念认为不同群体在数学学习上的禀赋有别,类似观念影响着教师的教育期望和学生的自我认知。

1. 教师期望对数学教育公平问题的影响

教师对学生的期望不同,可以导致学生学业成绩、能力发展等方面的差距,这一点早已得到证明。很多美国公众认为非裔、拉美裔学生缺乏学习数学的天赋与能力,这种偏见影响着教师的教育期望、教学态度和方式。研究发现,如果班级中半数以上的学生是非裔和拉美裔,教师会把大部分教学时间用于指导学生做难度较低的练习,尽量避免有难度的题目。即使非裔和拉美裔学生在考核中与白人(或亚裔)学生获得了相同的分数,也很少受到同等对待。如一项调查显示,在组建学习班组时,绝大多数学术能力评估测试SAT成绩为90~99分的白人学生(93%)和亚裔学生(97%)被分到学习难度较高的优等生班组,而获得同样成绩的拉美裔学生只有56%得到如此“高看”。[20]此外,教师在教学中“偏爱”白人男生,更倾向于与他们进行交流并引导他们分析具有挑战性的问题。女生和少数族裔的学生则较少获得此类机会。[21]

2. 学生的自我认知对数学教育公平问题的影响

在数学学习方面,美国学生的自我认知不可避免地受到了传统偏见的影响。一项针对美国小学数学教育的研究发现,在二年级,虽然女生与男生在数学学习上的表现难分高下,但所有学生均认为男生比女生更擅长数学学习。六年级的情况更为严重,很少有女生认识到数学对其个人未来发展的影响,进而导致女生主动放弃了很多数学学习的机会。[22]

除上述三个维度的原因以外,影响美国中小学数学教育公平问题的因素还包括美国种族歧视遗留的负面效应、各族群体的文化差异、新移民的适应过程等诸多方面。

中小学数学教育的公平问题既是美国教育公平问题的一个侧面,也是美国的社会问题在教育中的体现。导致学生数学能力发展失衡的因素错综复杂,而美国不同群体在资源占有、文化观念等方面的差距是深层原因。提高中小学数学教育质量,缩小学生在数学成绩与能力等方面的差距,是当前美国教育改革的一个重要领域。

摘要：随着美国公众认识到个体的数学学习与数学能力在其发展中的重要意义,“数学等于机会”等理念获得广泛认同,数学教育中的公平问题也愈加受到关注。在美国中小学,不同族裔、家庭背景、城乡区域的学生在数学学习水平上存在着明显差距。导致差距的原因错综复杂,可以从教育资源配置、家庭背景、文化观念等方面予以阐释。

关键词：教育公平,基础教育,数学教育,美国

参考文献

[1][7]美国联邦教育部.美国教育部2002-2007年教育发展战略[A.]吕达,周满生.当代外国教育改革著名文献(美国卷.第四册)[C.]北京:人民教育出版社,2004.216,232.

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[13][14]何晋秋,曹南燕.美国科技与教育发展[M.]北京:人民教育出版社,2003.9,9.

[15][16][18][20]Alfinin Flores.Examining Disparities inMathematics Education:Achievement Gap or OpportunityGap?.The High School Journal,2007(,10):29~42.

[19]Julian Weissglass.Inequity in Mathematics Education:Questions of Educators.The Mathematics Educator,2002,(fall-2):34~39.

[21]Alfinin Flores.Examining Disparities in Mathematics Ed-ucation:Achievement Gap or Oppor tunity?The HighSchool Journal,2007(,10):29~42.

体验美国小学的科学课 篇3

美国一所小学的科学课，似乎解决了困扰国人多年的物理实验。这并不夸张，多年从事科技教育的老师们也如此认为。

科学课更重视实验

盖茨小学（O. B. Gates Elementary）是美国弗吉尼亚州的一所公立小学。它拥有20多名老师、500多个学生，面积不大，看起来很普通。

伊瓦罗（Evaro）是学校里主要教授科学课的老师。与国内不同，老师都有着固定的教室，但学生没有。所以，老师串课堂，变成了学生串教室。正因如此，每个课堂都有着明显的个性。伊瓦罗的课堂布置得更像实验室，桌子两两相对，散落在教室里，而仓库里全是实验用品和科普图书。相比起来，计算机老师的教室就放置了各种笔记本电脑，中文老师的教室就是排排坐。

记者所听到的这节课，是伊瓦罗给五年级学生讲解海洋。课程刚开始，老师理所当然对海洋进行了描述，“它约占地球表面积的71%”，“约占地球上总水量的97%”，“是生命之源”云云。那么海水跟平常的生活用水有什么区别呢？5分钟左右，实验就开始了。

实验三人一组，每人取一个塑料杯，盛放等量的水；一组拿一个鸡蛋和少量的盐。过程非常简单，第一个杯子不放盐，第二个杯子放少量，第三个杯子放很多，把鸡蛋依次放入三个杯子，观察现象。

实验交代清楚之后，教室里已经一片沸腾。“真的是太吵了，但他们很高兴，” 伊瓦罗已经跑到一边跟记者闲聊，完全不用维持秩序、检查督导。她唯一要做的就是，让那些打了杯子、摔了鸡蛋的学生收拾狼藉、重新拿实验用品。

结果很显然，鸡蛋在第一个杯子沉底、第二个杯子悬浮、第三个杯子漂浮。但五年级的孩子们异常兴奋。

“大家觉得为什么会这样？” 伊瓦罗问道。“你的鸡蛋是哪儿买的，生的还是熟的？”“盐是我们吃饭时用的盐吗？”与中国孩子的普遍沉默或异口同声不同，他们先做出了各种各样的质疑，在老师的一一解释或辩护下，学生们自己统一得出了一个结论：因为水变咸了，所以鸡蛋就会漂起来，而且越咸它漂得越厉害。

“你们的结论是正确的，而海水正是这样的，” 伊瓦罗说道。

巧妙实验解决教学难题

这一实验，不禁让记者想起，前教育部副部长、中国工程院院士韦钰曾经多次在相关论坛上指出中国科技教育的弊端。其中，她经常举的一个例子就是关于密度与沉浮的实验。

在现有的教科书指导下，很多老师让学生用橡皮泥来做沉与浮的试验。先让学生把一团橡皮泥丢到水里，看橡皮泥沉入水底了，再让学生把橡皮泥压成扁平状，橡皮泥就可以浮在水上了。这实际上在加强学生一个错误的前概念——物体的形状决定沉浮。

韦钰团队中的叶兆宁老师举例说，其实，可以拿一根火柴和一根粗铁钉让学生实验，看看哪根会沉。结果粗铁钉沉了，似乎是因为火柴比铁钉细。再让学生用一根细的缝衣针和火柴一起丢入水中，学生会发现，缝衣针虽比火柴细，但还是沉入了水里。老师不妨再拿一个大的塑料衣架和缝衣针一起丢入水里，学生一定会对形状反差这么大的两个物体在水中沉浮的情景留下深刻印象。

当记者把美国小学的科学实验向韦钰的“做中学”团队介绍的时候，他们不禁赞叹，这是一个非常巧妙的实验，它把密度决定沉浮解释得非常清楚。

因为，实验过程中，鸡蛋没有变，改变的只有水。那么，鸡蛋的沉浮，正是由不同的水所决定的。加了盐和没加盐的水，不同的正是密度。这就把两个概念都说通了。

汇文中学教学处主任许勇进，长期从事物理教学和科技教育。他认为，传统的橡皮泥实验，更多地在表现浮力，如果要解释密度，需要老师的进一步讲解。而鸡蛋浮沉的实验就不需要多做说明了。

重要的是学生们喜欢

值得注意的是，这堂科学课，可从来没冒出过“密度”这个词汇。“为什么不把密度的概念引出来，让学生们有更科学的认识？”

“那太超前了。密度决定沉浮确实是这个实验最终的结论，但，不适宜他们这个年龄。而且，实验结论肯定是由实验者得出来的，并不是我去告诉他们。咸度决定沉浮是他们得出的结论，而且并不是错误的，” 伊瓦罗答道。

保持孩子的纯真和想象力，不把今后要学到的结论提前灌输给学生，是伊瓦罗这样的美国老师所信奉的。

如果这堂名为海洋的课程，出现在国内，那肯定是由美丽的幻灯片、详实充分的数据和精彩的讲解所构成。为什么会出现物理实验，而且是涉及了浮沉、密度这些复杂概念的物理实验？伊瓦罗认为，如果是地理课上的海洋，肯定会是讲解与介绍；但是，科学课则不同，并不是去了解表象，而是触及科学的实质。而实验，正是科学课最核心的内容，更重要的是学生们喜欢。

美国小学数学课教案 篇4

为了适应美国社会发展的需要，扭转中小学数学质量低下的局面，全美数学教师协会于19xx年拟订了中小学数学课程和评价标准。这是美国有史以来第一次制订统一的标准和要求。长期以来，美国中小学的教育计划、课程等都是由各州分别制订的。这次制订统一的标准，有以下几个目的：1.为了保证质量;2.指出数学教育所期望达到的目标;3.促进改革。但是这套课程标准同中国过去所说的课程标准不同。它只着重说明中小学数学教育的目标，确定学习的主要课题以及学习课题之间的关系，为中小学数学课程的发展提供一个框架，而不是一套指令。有关课程内容的具体安排留给各地根据具体情况来拟订，并且强调允许和鼓励各地发挥自己的积极性和创造性。

(一)拟订课程标准的指导思想

拟订中小学数学课程标准的基本指导思想是，美国已从工业社会进入信息社会，在这个社会中，低价的计算器、计算机和其他技术正在改变着自然科学、生命科学、社会科学、商业、工业以及政府的性质。缓慢的机械的交流手段已被电子的交流手段所代替。经济变革的步伐正在加速。相应地社会需要也有了很大变化：1.需要有数学知识的劳动者，这就是说，新的生产方式需要有技术能力的劳动力，需要能应用数学思想解决普通的和复杂的问题的能力。2.需要能终身学习，在今后25年中，一个劳动者至少要改变4―5次工作，这就要求人们能适应变化的情况，从而要求中小学数学必须是动态的形式，其中心是能应用数学来解问题。3.需要所有的学生都有学习数学的机会，但目前学习较多数学的大都是白人男性，数学已成为社会求职的过滤器，从而使很多妇女和大多数的少数民族只能做科学技术中较低的工作。4.需要能处理信息的选民，现代社会的一些问题如环境保护、核能、国防、医疗、太空探索以及税收等都需要公民具有技术知识，并且能阅读和解释复杂的有时甚至是矛盾的信息。总之，今天的技术社会希望学校能确保所有的学生都有机会成为有数学知识的人，能扩展他们的学习，成为善于了解问题并能处理信息的公民。

(二)中小学数学教育的目标

这套课程标准为中小学学生拟订了以下5个目标：1.了解数学在现代社会发展中的作用，并能探索数学和所服务的学科之间的关系;2.相信自己有学好数学的能力;3.成为具有解数学问题能力的人;4.学会运用数学语言交流他们的思想;5.学会数学上的推理。总之，要使学生成为具有数学知识和进行探索、猜想以及逻辑推理的能力，并有效地应用数学方法解问题的人。

(三)中小学数学课程的分阶段标准

由于这套课程标准只为中小学数学课程的发展提供一个框架，因此不详细列出各年级教学课题的范围和顺序，而是把幼儿园――十二年级划分为3个阶段，按阶段拟订课程标准。

1.幼儿园――四年级课程标准。

这阶段共有13条标准。前3条分别论述作为解问题的数学，作为交流的数学，作为推理的数学在本阶段的要求，第4条论述本阶段数学知识间的联系。在这4条中提出的教学要求主要有：

(1)使学生解各种结构的问题和日常生活问题，学习和应用解问题的策略。

(2)使学生了解数学语言和符号与日常生活的联系，把表示、谈、读、写、听数学作为学习和使用数学的重要组成部分。

(3)使学生能够作出有关数学的逻辑结论，证明自己的答案和解答方法。

(4)使学生认识概念与算法的联系，不同的数学课题间的关系。

第5―13条分别论述本阶段教学的课题的要求。这个阶段教学内容的更新主要有以下几点：

(1)加强整数的概念和分数、小数意义的教学。

(2)加强运算意义的教学;重视口算和估算，并能实际应用;减少复杂的笔算;适当使用计算器。

(3)重视有关计量单位的概念和几何图形的性质，发展空间观念，重视实际测量。

(4)增加数据的收集和整理，阅读、分析和解释数据，概率的初步探讨。

(5)增加对规律的认识，用变量表示关系。

这阶段对教学方法的改革提出的主要要求：

(1)强调数学教学的方向应放在理解概念上，这比放在获得多少技能上更为重要。

(2)要让学生积极地做数学，其中包括操作、探索、提问、证明、表示、求解、构建、讨论、应用、调查、记述、预测等。

(3)强调发展学生的思维和推理能力。

(4)适当使用计算器和计算机，以帮助儿童探究数学概念和规律，并且便于学生把注意集中在解问题的方法上。但是它们不应代替基本的口算和合理的笔算。教师要培养学生用多种方法计算，并注意计算结果是否合理。

2.五――八年级课程标准。

这阶段共有13条标准。前4条的标题与第一阶段的前4条标题相同，但教学要求则在第一阶段的基础上有所提高。主要有：

(1)研究和应用各种解问题的(着重多步的和非常规的.)策略，概括新问题的解法和策略。

(2)发展对数学概念的一般理解，包括定义的作用，应用读、听和视图等技能来解释和评价数学概念，讨论数学概念并进行猜想和有说服力的论证。

(3)认识和应用演绎推理和归纳推理、空间推理以及借助比例和图象进行推理，评价自己的思维。

(4)理解数学是一个综合的整体，用图象的、数字的、代数的和口头的数学模型或表示来探索问题并记述结果，应用一个数学概念进一步理解其他数学概念。

第5―13条分别论述本阶段教学课题的要求。这个阶段教学内容的更新主要有以下几点：

(1)强调发展运算的概念，探索整数、分数、有理数运算之间的关系;减少单纯记忆法则和算法;在解问题和检验结果的合理性时使用估算。

(2)增加识别和应用函数关系，发展和使用图表、图象和规律来表示关系，分析函数关系以解释一个量的变化引起另一个量的变化。

(3)增加用多种方法解线性方程，以及非正式的探究不等式和非线性方程。

(4)重视对几何图形的性质和关系的理解，探索几何图形的变换。

(5)强调用统计方法来表述、分析、评价某一论点并作为决策的手段。

(6)强调通过某些含有概率的情境创造实验模型和理论模型，在此基础上作出预测，并在实际中应用。

(7)增加估量和加强应用计量解问题。

这阶段对教学方法的改革提出的主要要求：

(1)让学生个人和分组进行探索、猜想、分析和应用数学。

(2)教学时要注意综合性、整体性，而不是孤立地教学所列的每个课题。

(3)数学课程要便于接受，使所有的学生都获得数学知识和生活所必需的工具。

(4)适当使用计算器、计算机和录音机，以便使学生集中注意解题的方法和其他重要内容。

(5)要把学习的评定作为教学的一个组成部分。

3.九――十二年级课程标准。

这阶段共有14条标准。前4条的标题与前两个阶段的前4条相同，但教学要求又在前两个阶段的基础上加以提高。主要有：

(1)综合应用数学解题的策略来解数学内部和外部的问题，把数学模型的方法应用于现实世界的问题情境。

(2)形成数学定义，并通过探究对所发现的进行概括的表示，能记述在解问题时怎样达到正确答案或所遇到的困难，联系他们读过的或听过的数学能提出明确的和引伸的问题。

(3)进行猜想和检验猜想，遵循逻辑的论证，判断论证的有效性。

(4)认识同一概念的等价表示，运用和评价数学课题间的联系，运用和评价数学与其他学科的联系。

第5―14 条分别论述本阶段教学的课题的要求。这个阶段教学内容的更新主要有以下几点：

(1)代数增加数系的结构，矩阵及其应用;强调用计算机理解概念，用以计算机为基础的方法解方程和不等式;用图表、符号和图象表示关系，并且在它们之间能够转化。

(2)几何增加变换几何、三维几何，重视代数与几何的关系;削弱作为完整公理体系的几何，但是演绎论证还应加强。

(3)加强直角三角形的比、三角函数与圆函数之间的联系，用图象解三角方程;削弱用笔算解三角方程，复杂恒等式的验证。

(4)统计增加集中趋势、变异性及相关、抽样。

(5)概率增加随机变量、离散概率分配、常态曲线及其性质。

(6)增加离散数学，其中包括有限图、速推关系、算法分析等。

(7)增加非正式探讨微积分初步概念，主要包括图象的极大点和极小点，通过无限数列和极限以及曲线下的面积了解极限过程，导数。

标准中十分强调这个阶段的中心内容是由记忆孤立的事实和计算方法转到概念理解、数学的多种表示、数学的联系，数学模型和解数学问题，并把统计、概率和离散数学上升到较为中心的位置。

上述内容为所有学生必须在十一年级学完的，准备升大学的学生，十二年级还要进一步学习离散数学和微积分基础，对其他课题也提出更高的要求。但是同时也说明，对所有学生必学的课题和准备升学的学生增加学习的课题，都允许在深度上有适当的弹性。

为了加强数学课题间的联系，这个阶段也采用综合课程，不分科。

这个阶段对教学方法的改革提出的主要要求：

(1)采用多种教学方式，如小组学习、个人探索、同伴教学、全班讨论、设计作业等，让学生积极独立构建和应用数学思想，为毕业后工作或升学做好准备。

(2)建立并应用数学课题间的联系。

(3)使用计算器和计算机来教和做数学，鼓励学生使用现代技术进行探究、猜想和验证自己所发现的东西。

(4)把学习的评定作为教学的一个重要组成部分，并且应与教学的重点方面如使用现代技术密切配合。

(四)中小学数学课程标准的实施情况

由于这套课程标准不是政府的指令，只是美国全国数学教师协会拟订的指导性文件，而且才公布两年多，很少看到报道实施情况的材料，也还没有看到哪个州已经拟订好新的数学教学大纲。但是已有极少数出版公司编写出新的数学教科书。有少数已经发行，有的将于1992年秋发行。据美国全国数学教师协会主席谈，目前已有30%的学校实行新课程标准，但是有些教授认为目前不可能达到这个比率。

小学数学六年级《数学思考》教案 篇5

课前准备

教师准备PPT课件

教学过程

⊙谈话导入

同学们，在数学的学习中，我们有时会遇到很复杂的题，如何将这些题化难为易呢?这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，简捷地解决问题。

⊙引发思考

在六年的数学学习中，你们知道了哪些数学思想和方法?能举例说一说吗?

⊙回顾与整理数学思想和方法

1.组织学生小组讨论学过的数学思想和方法，并巡视指导。

2.学生汇报，并借助PPT课件将学生的汇报进行整理、展示。

预设

常用的`数学思想和方法：

(1)转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如立体图形的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙(0除外)=甲×;除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。

(2)数形结合思想方法：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化;另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题时常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。

(3)对应思想方法：两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线(数轴)上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。

(4)代换思想方法：它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

(5)列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间，条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。

……

⊙典型例题解析

例16个点可以连多少条线段?8个点呢?找找规律，根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗?请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段?

分析两点确定一条线段，即每两点之间都能连成一条线段。从2个点开始，逐渐增加点数连一连，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而找出规律。

点数

增加条数

2

3

4

5

总条数

1

3

6

10

15

通过观察发现：2个点可以连成1条线段，从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即：

2个点连成线段的条数：1条

3个点连成线段的条数：1+2=3(条)

4个点连成线段的条数：1+2+3=6(条)

5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10(条)

6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15(条)

8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28(条)

推出：n个点连成线段的条数：1+2+3+4+…+(n-1)==n(n-1)(条)

根据规律可以推出12个点、20个点能连成的线段的条数。

解答6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15(条)

8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28(条)

12个点连成线段的条数：×12×(12-1)=66(条)

20个点连成线段的条数：×20×(20-1)=190(条)

教案-小学数学 篇6

小学数学教案

一、课题：认识平行线

二、课时：一课时

三、课型：新授课

四、教具准备：直尺、三角板、PPT

五、教学目标：

1．知识与技能目标：学生能够认识平行线，初步了解平行线的性质，培养学生初步的操作技能。

2.过程与方法目标：学会用直尺和三角板画平行线，掌握画平行线的精简方法。

3．情感、态度与价值观目标：平行线两线之间距离处处相等，从而可以联想到人与人之间也是相互平等，没有高低贵贱之分。

六、教学重点：认识平行线，理解性质。

七、教学难点：平行线的概念、性质。认识在“同一平面内”的意义。

八、教学方法：讲授法、活动教学法、直观类教学法

九、教学过程:

1、组织教学：师生问好，常规组织。

2、导入教学：今天上课之前老师先给同学们讲一个故事，大家都知道阿衰吧，有一天，阿衰的同桌大脸妹又在欺负阿衰，阿衰只好逃跑，然后他跑到了学校的花园里，花园的小道呈“井”字型，（图形由PPT展出）现在请同学们猜一猜阿衰会被大脸妹找到吗？相信同学们都有不同的看法，但是我们先来看看我们今天课题——认识平行线。导入新课，展示课题。

3、新课讲授：

环节一：先朗读两遍平行线的定义，然后思考回答课前的问题，看看在什么情况下阿衰会和大脸妹相遇，什么情况下不会相遇。得出结论，复习垂直线。

环节二：看看黑板上的几组图形，哪些是平行线，从而拓展出教室里有哪些平行线。找到那些在我们身边的平行线之后，知道怎么画平行线吗？接下来我们一起来学习用直尺和三角板画平行线。

环节三：我们已经认识了平行线和学会了画平行线，接下来我们玩一个游戏:先请十位勇敢的小朋友来做游戏的主人公，十位小朋友分成两组，每组五个人，先请其中一组的小朋友手拉着手排成一排，充当一条直线，五位小朋友可以站到教室的任何地方，但是注意要随时成一列队形。另五位小朋友也排成一排，形成另一条直线，但是这一组的小朋友要想一下了，怎样站队才可以和之前的五位小朋友组成一组平行线呢，其他的小朋友都是评委，看看他们是不是成了“平行线”呢。

环节四：做完了刚刚的游戏，我们再来看看组成两组平行线的小朋友他们都是一样高吗？同学们身高不一样，但是组成了两条相同的直线，他们在游戏中的作用是一样的。现在请同学们思考一下，个子高的同学和个子矮的同学都做的一样的事情，他们都是我们的同学，都是我们的好伙伴，所以平行线也让我们知道了人与人之间是相互平等，没有高低贵贱之分。

4、巩固：看看PPT上的图形，找出平行线，总结判定平行线的方法。

5、布置作业：同学们回家仔细观察家里的电器，电器的什么地方是平行的呢？

十、教师总结：使学生能够认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线，掌握画平行线的精简方法，培养学生初步的操作技能，从而可以联想到人与人之间也是相互平等，没有高低贵贱之分，学会尊重他人的优良品格。

十一、板书设计：

问题一：请问你在你的设计中是如何体现回归生活的新课改理念。

答：在我的设计中，首先引导学生从身边的环境入手，寻找与课题相关的物体，然后深入到细节，由某一个物体发现课题。教会学生如何学习，使课堂教学成为师生共同关注生活、探索生活、体验生活的过程。

问题二：你的教学设计中运用了哪些教学方法，运用的依据是什么？以及你为什么要运用这些教学方法。

答：在我的教学设计中运用了讲授法、活动教学法、直观类教学法。运用的依据是向学生讲述了基本知识，然后通过直观类教学法让学生认识了课题，再用活动教学法使学生深刻了解课题。运用这些教学方法可以调动学生积极性，培养学生兴趣，而且有利于控制课堂，使教学课堂气氛活跃。

美国小学数学课教案 篇7

关键词：美国,中小学,数学评价标准,启示

美国在最初进行中小学主修课程评价时, 没有制定全国统一的课程评价标准。到了1988年, 美国国会批准成立了国家教育进步评价管理委员会, 专门负责选择评价的学科、制定评价标准等。从1990年开始, 美国国家教育进步评价管理委员会陆续制定了中小学主修课程各科评价标准, 评价也更为科学、规范。美国中小学主修课程评价包含两部分, 一是主体评价, 针对4, 8, 12年级的学生进行;另一是长期趋势评价, 针对9, 13和17岁的学生, 每次采用相同的测验设计来评价学生的长期发展趋势。每次评价之前, 国家教育进步评价管理委员会都会发布该门课程的评价标准来指导评价。各门课程的评价标准一般比较稳定, 评价标准主体部分多数维持十年不变, 只在某些细节方面出现一些新变化。研究美国中小学主修课程评价标准, 有利于推进我国当前正在进行的中小学课程改革。

一、美国中小学数学评价标准的发展与变化

自1990年起, 美国国家教育进步评价管理委员会开始制定、发布美国中小学数学评价标准。[1]1990年的中小学数学评价标准维持了十年, 然后在2000年美国国家教育进步评价管理委员会发布了新的评价标准。在2000年的评价标准中, 认为1990年的评价标准存在三个方面的问题:一是过度强调高水平的数学技能, 而忽略了基本的数学运算技能;二是8年级学生的几何和代数评价目标设置不合适;三是对12年级学生的数学期待不明确。为此, 2000年的美国中小学数学评价标准提出要重视学生的基本运算能力, 科学设置8年级学生的几何和代数目标, 明确指出12年级学生的数学成就应达到的水平等。

2000年的数学评价标准主要包括三个维度:数学内容、数学能力和数学素质。数学素质包含数学推理、数学联系和数学交流三个方面。此次修订后, 直到2005年出现了新变化。2005年的数学评价标准对2000年评价标准的数学内容保持了稳定, 而对数学能力和数学素质做出了重大修改, 把数学能力和数学素质合二为一, 变革为数学复杂性。设立数学复杂性的目的是希望借助新发展的教育测量理论科学设置评价项目, 使项目具备优良的测量属性, 具有更高的测量效度, 能科学、有效地测量出学生的数学成就水平。

2012年10月, 美国国家教育进步评价管理委员发布了2013年中小学数学评价新标准。在2013年的新标准中, 4年级、8年级的数学内容目标与2005年的保持不变, 各年级的题目分布比例不变。出现的主要变化体现在三个方面:一是对4, 8, 12年级的数学内容部分均增加了数学推理的考察;二是重新设定了12年级的数学内容目标, 提高了考察标准;三是对数学复杂性做了重新分类。

二、美国2013年中小学数学评价新标准的主要内容

美国2013年中小学数学评价新标准主要包括三部分, [2]一是评价内容, 这是整个评价标准的主体部分, 主要包括两大块:数学内容和数学复杂性;二是题目结构;三是计分标准和学生数学水平等级划分。

1. 数学内容

数学内容包括五个维度, 一是数的性质和运算。考察对于数的概念的理解和运算, 包括数的意义、数的估计、比率和比例的推理、数的性质和操作、数的推理五个方面;二是测量。考察使用测量工具, 能够理解面积和体积等基本概念并做出求解, 包括测量物理属性、测量系统 (如长度、时间、温度等) 、测量三角形;三是几何。考察空间推理和应用几何属性的能力, 包括维度、形状, 维度和形状的转换, 几何图形的关系, 解析几何, 几何推理五个方面;四是数据分析、统计与概率。考察描绘统计图、做出统计分析的能力, 包括数据表示、数据特征、实验和抽样、概率、数据推理五个方面;五是代数。考察数的关系和函数等, 包括模型、关系和函数, 代数表示, 变量、符号和操作, 方程和不等式, 代数推理五个方面。对于不同的年级, 这五个方面考察比例有所区别。对于4年级, 五个维度分布比例依次为:40%、20%、15%、10%、15%;对于8年级, 五个维度分布比例依次为:20%、15%、20%、15%、30%;而对于12年级, 把五个维度中的测量和几何合并为一个维度, 从而只有四个维度, 分布比例依次为:10%、30%、25%、35%。

2. 数学复杂性

数学复杂性不是数学课程评价中的某一独立部分, 而是体现在每一个具体的评价题目上。不同难度的题目需要学生不同的推理思维, 这些推理思维构成了题目的数学复杂性。因此, 数学复杂性是建立在以往数学能力和数学素质基础之上的, 是学生整体数学成就的一个评价。数学复杂性关注的是在某一个具体题目中, 学生被要求做什么。依据题目的具体要求, 数学复杂性分为低、中、高三个水平。每个水平都包括数学推理、数学操作、概念理解和问题解决等数学方法。低水平的数学复杂性要求学生能理解基本的概念和程序, 解决简单的问题;中等水平的数学复杂性要求学生能够做出更为灵活的思维和选择, 学生要知道做什么和如何去做, 能够把不同领域的概念和过程组合起来;高水平的数学复杂性要求学生会推理、计划、分析、判断及创造性解决问题。在整个测验中, 低水平、高水平各占测验时间的25%, 中等水平占50%。

3. 题目结构

整个评价题目有三种题型:一是多项选择题, 从多个选项中选择一个正确答案, 学生一般不需要计算器;二是简答题, 即给出问题, 要求学生写出正确答案, 或对给定的数学概念举出例子, 或对数学结果做出解释等, 如给出5个学生的阅读考试得分, 要求学生回答平均分是多少等;三是扩展性问题, 即给出问题, 学生可能要求描述问题情境, 分析数学统计图表, 解答数学方程式, 进行特定的数学运算等。在评价中, 学生可以借助计算器等相关工具进行解答, 4年级的学生可以携带一般的四则运算计算器, 8年级的学生可以携带统计型计算器, 12年级的学生则可以携带图形计算器等。

4. 计分标准和学生数学水平等级划分

美国中小学数学评价标准以两种方式报告学生的成绩:一是在0~500分的测量量表上报告学生的总体平均分, 同时还报告学生数学成绩在总体中所处的百分位数;二是依据学生的评价成绩把4, 8, 12年级的学生分为三类数学水平:基础水平、熟练水平、高级水平, 报告每类阅读水平学生的百分比。基础水平意味着学生掌握了所在年级必须掌握的部分数学知识和技能;熟练水平表示学生掌握了数学学科知识, 并能应用数学知识解决真实场景问题, 形成了恰当的数学分析技能;高级水平表示学生能够进行更加高级的数学操作。以4年级为例, 基础水平的学生能够理解数学内容的基本概念和程序;熟练水平的学生具备了完整的数学程序知识和概念, 并能解决一般性的数学问题;高级水平的学生能够应用完整的程序知识和概念去解决复杂的、非常规的现实数学问题。

三、启示

从美国中小学数学评价标准发展历程及2013年数学评价新标准的变化中, 我们可以得到一些有益的启示。

1. 适时变革, 准确定位评价目标

与其他课程评价标准一样, 美国中小学数学评价标准汇集各方力量的参与, 稳定性很强, 十年修订一次。同时, 美国国家教育进步评价管理委员又不断注意每次评价信息的反馈, 及时对评价标准进行修订, 确保满足学生发展的需要。每年发布的数学评价标准, 以及其他的主修课程评价标准, 都会对评价内容、题型、学生水平、计分标准等做出详细规定, 明确定位, 并列举大量实例, 非常便于中小学一线教师实际操作。我们在制定中小学主修课程评价标准时, 首先要明确评价标准不是课程标准, 不能用评价标准去代替课程标准;其次, 制定评价标准时要注意吸收各方力量, 尤其中小学一线教师的参与, 注意保持标准的稳定与变革;最后, 要注意评价标准的科学、准确定位, 追踪学生发展的时代特点, 及时提高要求, 确保评价标准真正起到评价的作用。

2. 重视学生的数学运算能力

美国自1973年开始对中小学生进行数学课程评价时, 就一直强调要重视学生的基本运算能力。1990年起制定的中小学数学评价标准, 在数学内容的五个部分都特别强调要考察学生的数学运算能力。美国国家教育进步评价管理委员会认为, 学生只有具备了基本的数学运算能力, 才有可能学习更高深的数学知识。在2013年的评价标准中, 又再次强调要重视学生数学运算能力的考察, 并要求学生在作答考察数学运算能力的测验题目时, 不能借助计算器等外在计算工具, 而必须自己手动计算解答。从美国数学评价标准重视数学运算能力的考察, 我们有必要反思我国当前的数学教育, 加强学生数学运算能力的培养, 而不能舍本求末, 一味追求高深数学的教学, 造成学生数学基础不牢, 影响数学素质的形成与发展。

3. 培养学生的数学推理能力

美国2013年中小学数学评价标准的一个重大变革, 就是特别提出要在数学内容的每一部分, 着重考察学生的数学推理能力, 从而发展学生的数学批判性思维。依据历年的评价结果, 2013年评价标准把学生的数学推理能力大致划分为三个水平, 通过设计不同数学复杂性的题目, 对不同水平的数学推理能力进行考察。低水平的数学推理能力要求学生能通过理解基本的概念和程序, 解决一些简单的问题;中等水平的数学推理能力要求学生能够把不同数学领域的概念、过程及具体的情境结合起来, 做出更为灵活的思维和选择, 解决更为复杂的问题;高水平的数学推理能力要求学生对整个数学内容非常熟悉, 具有熟练的数学技巧, 能自己做出各种假设并创造性地解决问题。数学运算能力是基础, 数学推理能力才是数学能力的核心。我们可以借鉴美国的做法, 在教学和评价中, 注重学生数学推理能力的培养和考察, 着眼于提高学生的整体数学素质, 也为其他学科的学习打下扎实的基础。

4. 加强理论数学与应用数学的结合

自20世纪80年代以来, 美国教育界一再提出“恢复基础”, 要求加强数学的实际应用, 这点在历年的中小学数学评价标准中也得到了体现。测量、概率、统计、计算机和程序技术等属于应用数学范畴的知识内容, 随着年级越高, 占的比例越大。在2013年数学评价标准中, 更是加强了数学与现实生活以及学生日常生活经验的联系, 要求设计评价项目时大量增加供学生思考讨论的实验性的材料和现实性生活的数学问题, 加强了数学同其他学科尤其是自然科学的结合和联系, 希望利用其他学科的内容来显示数学的使用价值。这提示我们在中小学数学教学与评价中, 有必要对数学内容不断更新、精简, 逐步增加数理逻辑、程序设计、线性规划等反映现代数学思想和科学成果的新内容, 逐步扩充微积分、统计和概率等与现实生活和其他学科相联系的内容, 逐步把传统的按数学分支考察趋向各分支互相联系, 综合成有机整体, 使中小学数学真正向现代数学的方向发展。

参考文献

[1]http://www.nagb.org/content/nagb/assets/documents/publications/frameworks/math_07.pdf.

美国的数学课并不简单 篇8

然而奇怪的是，美国大学的数学教育却是全世界最顶尖的，相对于中国学生进入大学后普遍都变得默默无闻，此前表现平平的美国学生反而在科研领域异常活跃，使美国的科学技术在全世界保持领先地位，各种科技创新层出不穷。

美国的中小学教育那么粗浅、大学教育又如此尖端，美国人到底是如何跨越这中间巨大的鸿沟的呢？

美国学生的数学可以很难

其实，远隔大洋的中国人对美国的教育思维产生了很深的误会。并不是美国的数学课简单，只是美国并不要求所有的学生都掌握很深的数学知识，学校对不同的学生提供了不同难度的课程。美国中学的每门课程都分成四个等级，难度依次增加。数学基础比较差的学生只需要完成最低等级的课程就可以毕业了，例如马萨诸塞州对高中毕业生数学水平的最基本要求大概就是可以计算简单的三角函数，只相当于中国初中的水平。但即便这样，很多学生依然只能勉强地拿到毕业证。这种低要求的直接结果就是，美国绝大多数学生的数学能力都停留在很低级的水平。这也是国内普遍认为美国人数学不好的原因。

然而，对于那些真正有兴趣、愿意学习的美国学生来说，他们会去选择等级最高的课程——AP。AP是Advanced Placement的缩写，一般翻译成美国大学预修课程。它是由美国大学理事会提供的，将大学的课程提前搬到了高中的教室。美国高中的AP课程包括22个门类、37个学科，目前美国15000多所高中都已经开设了AP课程。高中生可以根据自己的兴趣和能力选修这些课程，课程结束后参加AP考试，达到一定的成绩后就可以获得大学的学分。

因此，对于这些好学的学生来说，他们不仅能学习中国学生在高中阶段的所有知识，还能学到很多国内没涉及到的知识，而且学校对这些课程的要求是非常高的，必须要学得非常透彻。例如数学学科中最高级的AP课程是BC微积分，学完这本书，学生处理微积分的问题已经可以像进行四则运算般自如了，而在中国，这样的课程只有在大学才能正式学习。

中国对天才学生的教育很落后

由此看来，不是美国的数学课简单，只是我们对它的认识太过简单了。它对不热爱数学的学生只提供最基础的数学教育，但对热爱数学的天才却给予了最高端的数学教育。尽管这种教育模式在某种程度上导致了美国学生的平均数学水平比不上中国学生，但对于那些真正热爱数学的美国学生来说，他们所掌握的知识远远超过了同年龄段中国数学最好的学生。

为了最大程度地满足所有学生的需求，美国学校的班级通常会分成几个层次，那些从小就没有在数学上表现出很大兴趣及天赋的学生会被分到进度较慢的班级，而热爱数学的学生则被安排到一起学习。这样，数学天才可以学到高深的理论知识，同时基础较差的学生也不会因为无法理解教学内容而痛苦了。此外，学生在选修这些AP课程时也是非常自由的，只要之前的成绩都很好，有些学生甚至在高一的时候就开始选修这些课程。

美国的数学教育既教给了一般学生生存所必需的数学知识和技能，同时又为那些在数学方面有突出能力的学生提供了有质量、有深度的学习机会。反观中国的学校，学生几乎没有自主选择的空间，总体来讲，依旧是老师教什么就学什么。一个班上学生的能力参差不齐，但都必须按照相同的进度和难度要求来学习，为了照顾班上绝大多数学生的理解能力，老师通常会将讲课的节奏放慢、难度降低。这样固然保证了班上大部分学生都能取得很不错的成绩，然而，对于那些天赋异禀的学生来说，针对中等生的知识显然不能满足他们的需要，于是这些天才学生只能凭空耗费光阴。因此，即便是中国数学最好的中学生来到美国一流大学学习数学时，依然会觉得美国的数学很难。

可以说，中国的教育在实现了中国学生平均能力高于美国的同时，也制约了那些天才学生的发展，导致这些学生无法与美国的顶尖学生竞争。那么，中国为什么不能像美国那样为特殊的学生提供更有针对性的教育呢？

教育不是培养，而是发现

事实上，中国和美国采取不同的教育模式，其根本原因在于对教育的理解是不同的。

中国的教育理念认为一个人必须接受教育才有可能成才，所谓“玉不琢，不成器”，这种理念直接导致了中国的学校普遍都以老师为主体，自上而下强制性地灌输特定的知识，很少去考虑每个学生的个性特点。这样，不论学生的兴趣和特长是什么，每个人都像流水线上的产品一样，经历了一套固定的培养模式，最终成为一件件毫无特色的产品。

而美国教育的核心并不是刻意去培养人才，而是在教育的过程中让学生发现自己的天赋和特长。所以，从学前教育开始，美国就强调给予学生充分的自由度，让他们去发展个人的兴趣爱好。在没有外力干扰的环境下，每个学生的天性可以得到最充分的发展。当每个人都知道自己的天赋时，他们就会全力以赴朝这个方向努力，同时社会各界也会为他们提供各类有针对性的帮助。所以，尽管美国绝大部分人的数学水平很差，但凡是真正愿意钻研数学的那一小部分人往往都会取得很大的成就，有相当一部分人获得了诺贝尔经济学奖或菲尔兹奖（被誉为数学界的诺贝尔奖）。而其他人糟糕的数学成绩也并不妨碍他们在其他领域取得成功。

一个人通过长时间的密集训练可以使自己的能力得到很大的提高，但如果刻苦的训练没有和自己的天赋匹配时，他就很难在这个领域取得非凡的成就。就像中国学生经过十几年的刻苦学习，数学成绩普遍都很高，但如此苦练数学对大多数人来说并没有什么实际意义，在今后的学习生活中，之前学过的数学知识又有多少能用得上呢？虽然学了很多，但最终都会逐渐被遗忘。