指数函数练习题

指数函数练习题（共11篇）

指数函数练习题 篇1

指数函数和对数函数练习题

一、选择题

1.下列函数：①y=3x2(xN+);②y=5x(xN+);③y=3x+1(xN+);④y=32x(xN+)，其中正整数指数函数的个数为

A.0B.1C.2D.3

【解析】 由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数.

【答案】 B

2.函数f(x)=(14)x，xN+，则f(2)等于()

A.2 B.8

C.16 D.116

【解析】 ∵f(x)=(14x)xN+，

f(2)=(14)2=116.

【答案】 D

3.(阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为()

A.y=(-2)x B.y=2x

C.y=(12)x D.y=(-12)x

【解析】 设y=ax(a>0且a1)，

由4=a2得a=2.

【答案】 B

4.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数，则a的取值范围是()

A.a B.-10

C.01 D.a-1

【解析】 ∵函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，

0a+11，

-10.

【答案】 B

5.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为()

A.2 400元 B.2 700元

C.3 000元 D.3 600元

【解析】 1年后价格为

8 100(1-13)=8 10023=5 400(元)，

2年后价格为

5 400(1-13)=5 40023=3 600(元)，

3年后价格为

3 600(1-13)=3 60023=2 400(元).

【答案】 A

二、填空题

6.已知正整数指数函数y=(m2+m+1)(15)x(xN+)，则m=______.

【解析】 由题意得m2+m+1=1，

解得m=0或m=-1，

所以m的值是0或-1.

【答案】 0或-1

7.比较下列数值的`大小：

(1)(2)3________(2)5;

(2)(23)2________(23)4.

【解析】 由正整数指数函数的单调性知，

(2)3(2)5，(23)2(23)4.

【答案】 (1) (2)

8.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，的垃圾量为________吨.

【解析】 由题意知，下一年的垃圾量为a(1+b)，从20到20共经过了8年，故年的垃圾量为a(1+b)8.

【答案】 a(1+b) a(1+b)8

三、解答题

9.已知正整数指数函数f(x)=(3m2-7m+3)mx，xN+是减函数，求实数m的值.

【解】 由题意，得3m2-7m+3=1，解得m=13或m=2，又f(x)是减函数，则01，所以m=13.

10.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求f(5);

(3)函数f(x)有最值吗?若有，试求出;若无，说明原因.

【解】 (1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a0，a1，xN+)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)=27，即a3=27，解得a=3，所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(xN+).

(2)f(5)=35=243.

(3)∵f(x)的定义域为N+，且在定义域上单调递增，

f(x)有最小值，最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.

11.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).

(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;

(2)在坐标系中画出y=f(t)(06)的图像;

(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示).

【解】 (1)y=f(t)的定义域为{t|t0}，值域为{y|y=2m，mN+)};

(2)06时，f(t)为一分段函数，

y=2，02，4，24，8，46.

图像如图所示.

(3)n为偶数且n0时，y=2n2+1;

n为奇数且n0时，y=2n-12+1.

指数函数练习题 篇2

1.下列函数关系式:①y=x, ②y=- (2/x) , ③y=-2x2, ④y=2, ⑤y=2x-1, 其中是一次函数的是 () .

A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②④⑤

2.直线y=kx+b经过一、三、四象限, 则直线y=bx-k的图像只能是图中的 () .

3. 在密码学中, 直接可以看到的内容为明码, 对明码进行某种处理后得到的内容为密码, 有一种密码, 将英文26 个字母a, b, c…依次对应1, 2, 3… (见表格) .当明码对应的序号x为奇数时, 密码对应的序号;当明码对应的序号x为偶数时, 密码对应的序号y= (x/3) +13, 按上述规定, 将明码“love”译成密码是 () .

A. gavyB. shxcC. sdrtD. love

4. 甲、乙两车从A地驶向B地, 并以各自的速度匀速行驶, 甲车比乙车早行驶2 h, 并且甲车途中休息了0.5 h (甲车休息前后的速度相同) , 甲、乙两车行驶的路程y (km) 与甲车行驶的时间x (h) 的函数图像如图所示.根据图像的信息有如下四个说法:

①甲车行驶40 千米开始休息;②乙车行驶3.5 小时与甲车相遇;③甲车比乙车晚2.5小时到达B地;④两车相距50 km时乙车行驶了2.25 个小时.其中正确的说法有 () .

A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题

5. 新定义:[a, b]为一次函数y=ax+b (a≠0, a, b为实数) 的“联盟数”.若“联盟数”[1, m-5]的一次函数是正比例函数, 则m的值为_________.

6.“一根弹簧原长10 cm, 在弹性限度内最多可挂质量为5 kg的物体, 挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比, , 则弹簧的总长度y (cm) 与所挂物体质量x (kg) 之间的函数关系式为y=10+x (0≤x≤5) .”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染, 被污染的部分是确定函数关系式的一个条件, 你认为该条件可以是:______________ (只需写出1 个) .

7. 把Rt△ABC放在直角坐标系内, 其中∠CAB=90°, BC=5, 点A、B的坐标分别为 (1, 0) 、 (4, 0) , 将△ABC沿x轴向右平移, 当点C落在直线y=2x-6 上时, 线段BC扫过的面积为_________.

三、解答题

8. 某活动中心为鼓励居民加强体育锻炼, 准备购买10 副某种品牌的羽毛球拍, 每副球拍配x (x≥2) 个羽毛球, 供社区附近居民免费借用, 该社区附近A, B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售, 且每副球拍的标价均为30 元, 每个羽毛球的标价均为3 元, 且目前两家超市同时在做促销活动.A超市:所有商品均打九折销售;B超市:买一副羽毛球拍送两个羽毛球. 设在A, B两家超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用分别为yA, yB, 请解答下列问题:

(1) 分别写出yA, yB与x的关系式;

(2) 若该活动中心只在一家超市购买, 你认为在哪家超市购买更划算?

(3) 若每副球拍配15 个羽毛球, 请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

9. 阅读理解

(1) 发现一:一次函数y=kx+b (k、b为常数且k≠0) , 若k的绝对值越大, 此一次函数的图像与过点 (0, b) 且平行于x轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题:图①是y=k1x+2、y=k2x+2、y=k3x+2、y=k4x+2 四个一次函数在同一坐标系中的图像, 比较k1、k2、k3、k4的大小________ (用“<”号连接) .

(2) 发现二:我们知道函数k1x+b1与k2x+b2的交点的横坐标是方程k1x+b1=k2x+b2的解.类似的, 的解就是y= |x-1| 和的两个图像交点的横坐标.

求含有绝对值的方程x-1 =0.5x+1 的解.

解:在同一直角坐标系中画出y=|x-1|, y=0.5x+1的图像如图②.由图像可知方程|x-1|=0.5x+1的解有两个.

情况一:由图像可知当x>1时, y=|x-1|=x-1, 即x-1=0.5x+1, 解得x=4;

情况二:由图像可知当x≤1时, y=|x-1|=-x+1, 即-x+1=0.5x+1, 解得x=0.

所以方程|x-1|=0.5x+1的解为x1=4、x2=0.

利用以上方法, 解关于x的方程|x-2|=-0.5x+1.

(3) 拓展延伸

解关于x的方程|x-2| =ax (a为常数且a≠0) . (用含a的代数式表示)

指数函数练习题 篇3

□ 缪 林

1. （必修1第2章第5节例2）判断函数f（x）=x2-2x-1在区间（2，3）内是否存在零点.

1-1. （改编）判断函数f（x）=x2-2x-1在区间（2，3）内是否存在零点.若存在，求个数；若不存在，请说明理由.

1-2. （改编）就实数a讨论函数f（x）=ax2-2x+1在区间（0，3）内零点的个数.

1-3. （改编）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c.

（1） 若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；

（2） 若对?坌x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=［f（x1）+f（x2）］成立；

（3） 是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：① 对?坌x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）的最小值是0；② 对?坌x∈R，都有0≤f（x）-x≤（x-1）2？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.

2. （必修1第2章第5节思考题）如果x0是二次函数y=f（x）的零点，且m＜x0＜n，那么f（m）f（n）＜0一定成立吗？

2-1. （改编）已知下列命题：

（1） 函数y=f（x）在区间［a，b］上有定义，若f（a）·

f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内一定有零点；

（2） 函数y=f（x）在区间［a，b］上的图像是不间断的一条曲线，若f（a）·f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内有且只有一个零点；

（3） 函数y=f（x）在区间［a，b］上的图像是不间断的一条曲线，若f（a）·f（b）≤0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点；

（4） 函数y=f（x）在区间［a，b］上的图像是不间断的一条曲线，若f（a）·f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内没有零点；

（5）函数y=f（x）在区间［a，b］内的图像是不间断的一条曲线，若y=f（x）在区间（a，b）内存在零点x0，那么f（a）·f（b）＜0；

（6） 函数y=f（x）在区间［a，b］上单调，其图像是不间断的一条曲线，若y=f（x）在区间（a，b）内存在零点x0，那么f（a）·f（b）＜0.

其中正确命题的个数为.

第Ⅱ部分（人教版教材）

□ 任宪伟

1. （A版必修1第三章3.1.1例1）求函数f（x）=lnx+2x-6的零点的个数.

1-1. （改编）函数f（x）=lnx+2x-6的零点为x0，则满足n≤x0的最大的整数n为.

1-2. （改编）方程lgx+x2-6x=0的实数根的个数为.

1-3. （改编）函数f（x）=lg（x+3）+x2-6x的零点的个数为.

1-4. （改编）方程lnx-x2+2x=0的实数根的个数为

.

1-5. （改编）若函数f（x）=logax+x-a（a＞0，且a≠1）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是.

2. （A版必修1第三章3.1.2例2）借助计算器或计算机，用二分法求方程2x+3x=7的近似解.（精确到0.1）

2-1. （改编）若函数f（x）=3x-x-4，其函数值的一些参考数据为：

根据所给数据，利用二分法，可确定方程3x-x-4=0的一个实数根的近似值为.（精确到0.01）

2-2. （改编）利用二分法研究函数f（x）=x3+3x-1的零点时，第一次经计算可知f（0）＜0，f（0.5）＞0，于是可知函数f（x）的一个零点x0∈，为了进一步确定函数f（x）的零点x0的近似值，则第二次应计算

.

3. （A版必修1第三章习题3.1A组2）已知函数f（x）的图像是连续的，且有如下对应值表：

根据所给数据确定函数f（x）在哪个区间内有零点？为什么？

3-1. （改编）根据下列对应值表中的数据，可判断函数f（x）=ex-x-3的一个零点所在的区间是（）

A. （-1，0）B. （0，1）

C. （1，2）D. （2，3）

3-2. （改编）若函数f（x）=x2+（1-m）x-m的一个零点在区间（2，3）内，则实数m的取值范围是.

3-3. （改编）若方程3x-0.618=0在区间［k，k+1），k∈Z内有解，则k的值为.

4. （B版必修1第二章习题2-4B组1）已知y=f（x）是偶函数，其图像与x轴有4个交点，试求方程f（x）=0的所有实数根的和.

4-1. （改编）已知y=f（x）是R上的奇函数，其图像与x轴有2011个交点，则函数f（x）的所有零点的和为

.

4-2. （改编）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x，有f（x-2）=-f（x），且在区间［0，1］上是增函数.若方程f（x）=a（a＞0）在区间［-4，4］上有四个根，则这四个根之和为.

5. （A版必修1第三章3.2.1例1）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？

5-1. （改编）为了帮助上高中的孩子学习，爸爸打算去电信公司开户上网，经询问，记录了可供选择的三种上网方式与相应价格的资料：① 每小时2元；② 每月50元，可上网50小时，超过50小时的部分每小时2元；③ 每月70元，时间不限（其他因素均忽略不计）.请你利用所学的函数知识对上网方式与费用问题进行研究，对这位爸爸的选择给一个合理的建议.

5-2. （改编）某经营者将甲、乙两种商品在六个月试销期内逐月的投资与纯利润列表如下：

该经营者准备在下个月投入12万元经营这两种商品，但不知投入甲、乙两种商品各多少万元才合算.请你帮助该经营者制定一个投资方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者可获得的最大纯利润.（结果保留两位有效数字）

6. （A版必修1第三章3.2.1例2）某公司为了实现1 000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log2x+1，y=1.002x.其中哪个模型能符合公司的要求？

函数的图像练习题 篇4

1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是

(A) A比B先出发(B) A、B两人的速度相同

(C) A先到达终点(D) B比A跑的路程多

2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）

3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ．

4．某装水的.水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（）

5．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.

6. 小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y(km)与所用的时间t(h)之间关系的函数图象。小明9点离开家，15点回家。根据这个图象，请你回答下列问题：

（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？

（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？

（3）小强何时距家21km？写出计算过程。

一次函数练习题 篇5

(1)根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;

(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值;

(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

2.春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票).

(1)求a的值.

(2)求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数.

(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口?

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工?

⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何分配加工时间?

5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离y(千米)与乙车出发x(时)的函数的部分图像

(1)A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地;

(2)求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像;

(3)乙车出发多长时间，两车相距150千米

6.张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示.

请根据图象回答下列问题：

(1)汽车行驶 小时后加油，中途加油 升;

(2)求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式;

(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用?请说明理由.

7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.

(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;

一元一次函数练习题 篇6

1．下面哪个点在函数y=

1x+1的图象上（）2 A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1 B．y=

x C．y=2x2 D．y=-2x+1 33．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四

4．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A．k>3 B．0

1．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．

2．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________． 3．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．

解答题

1．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：

（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；

（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

指数函数求导时代结束 篇7

当n为无穷大时:

这几个等式说明了什么呢?说明了e值是变化的.这些式子在指数函数求导过程中都会用到.

令z=aΔx-1,当Δx趋于零时,z趋于零时.

aΔx=z+1,

由z=aΔx-1,得:a=et时,z=tΔx.

e值第一错:e值是一个变量,当t=2时,用了第(2)式的结果;当t=3时,用了第(3)式的结果;也就是说a值越大,e值越小.因为Δx不能等于零,所以z的值随a值的增大而增大.

e值第二错:等式两边求极限的条件不一样.

二、指数函数的各阶导数都相等

y=etx的导数:

令z=tx,则有:

y=ez,因为有y=ez的各阶导数都相等,所以有

因为z=tx,所以有

从e值第二错来看

因为当Δx趋于零时tΔx=Δx,所以有:

三、e值第二错实例

当Δx趋于零时y=x2的导数:

四、指数函数还能求导吗

(1)y=x2的导数:

Δy=(x+Δx)2-x2,

Δy=2xΔx+Δx2,

当Δx=0时,

y'=2x.

从图1可以看出,直线AB成为彻线的必要条件是Δx=0,Δy=0,此时A,B两点合为一点.Δx趋于零但不等于零,直线AB都不是彻线.

(2)y=ax的导数:

等式的左边,直线AB成为彻线Δx=0,Δy=0是必要的.等式的右边Δx不能等于零导致Δy不能等于零,点A,点B不能重合,至此从几何意义上证明了

y'≠axlna.

五、图说e值

设:A=∝,B=∝+100.则有

六、函数在某一点处的极限

指数函数练习题 篇8

对数函数、指数函数、幂函数、二次函数是基本初等函数家族中的重要成员,新高考模式下的这四年江苏卷,函数部分的考题比例很大,知识点集中在函数的概念、图象与性质,函数模型及其应用,导数的工具性应用等,指数函数与对数函数为必考内容。考题涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想；以上也是函数部分的重点。难点主要包括：①含参变量的分段函数问题；②与数列、不等式等知识交汇的问题；③恰当构建函数模型问题；④分类讨论思想的应用。

本文就近几年各类函数的常考题型,进行讲解与评析,带领同学们一起感受这部分考题是怎么设计的,帮助同学们在复习时明确复习目标。

二、 典例评析

(一) 考查函数定义域、值域

【例1】 若集合已知A=｛x｜2≤22-x≤8,x∈Z},B=｛y|y=|log2x|+1,x∈R｝,则集合A∩(

瘙 綂 RB)=．

解析 由题意得：1≤2-x≤3,得-1≤x≤1,又x∈Z,故集合A=｛-1,0,1｝,集合B是函数的值域,故B=［1,+∞),

瘙 綂 RB=(-∞,1),于是A∩(

瘙 綂 RB)=｛-1,0｝.

点评 集合的交、并、补,这是高考每年必考的题型,本题集合A的代表元素是x,并且有x∈Z的条件；集合B的代表元素是y,故集合B是函数的值域,这是需要审清楚的,有的同学会这样想：A的元素是x,B的元素是y,交集中哪有公共元素,填,这种理解是错误的,事实上,这两个集合实质是数集,这是要注意的,最后的结果是集合,不要写成-1,0。

(二) 考查函数单调性、奇偶性

【例2】 已知a=5-12,函数f(x)=ax,若实数m、n满足f(m)>f(n),则m、n的大小关系为．

解析 a=5-12∈(0,1),函数f(x)=ax在R上递减.由f(m)>f(n)得：m

点评 指数函数f(x)=ax的底数分为01两类,估算出底数a=5-12属于哪一类,利用指数函数的单调性,是解决本题的关键。

【例3】 函数f(x)=lg|x|+lg1|x|(x≠0)是函数.(填奇偶性)

解析 由对数运算性质得,f(x)=lg1=0(x≠0),图象是x轴(去掉原点),它既关于y轴对称,又关于原点对称,故函数f(x)既是奇函数又是偶函数．

点评 遇到这类题,既要考虑函数的定义域(定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提),还要看能否化简,分析函数的本质,这是解决这类题的关键。

(三) 考查函数运算性质及应用

【例4】 设函数f(x)=1+lgx1-x,定义an=f1n+f2n+…+fn-1n,n∈N*,则a2 011=．

解析 ∵f1n+fn-1n=2+lg1n1-1n×1-1n1n=2+lg1=2,将an倒序写成an=fn-1n+fn-2n+…+f1n,两式相加得2an=2(n-1),an=n-1,∴a2 011=2 010．

点评 观察题目的特点,抓住对数运算的性质,是本题的关键,倒序再求和比首尾搭配更简洁,因为首尾搭配要考虑是奇数项还是偶数项。

想一想：若求a2 012=.这样做,是不是比首尾搭配好？答案：2 011．

(四) 考查分段函数图象的应用

【例5】 函数f(x)=2-x,x∈(-∞,1］,

log9x,x∈(1,+∞).

使f(x)=12的x的集合为．

解析 在直角坐标系中,画出分段函数f(x)的图象(如图),由2-x=12,得x=1；由log9x=12,得x=3；故满足条件的x构成的集合为1,3．

点评 分段函数是一个函数,这类问题,只需先画出函数的图象,再利用数形结合思想,可迅速解题；结果是集合,填1,3是不妥的,应该注意。

(五) 过定点、平移等基本不等式的综合应用

【例6】 函数y=loga(x+2)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中mn>0,则1m+1n的最小值为  ．

解析 ∵函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0),它向左平移2个单位,再向下平移1个单位,就得到函数y=loga(x+2)-1的图象,∴定点A(-1,-1)；∵点A在直线mx+ny+2=0上,∴m+n=2,又mn>0,∴m>0,n>0,1m+1n=12(m+n)1m+1n=122+nm+mn≥2,(当且仅当m=n=1时取等号),于是1m+1n的最小值为2．

点评 学过平移问题后,要熟记“左加右减”的平移法则,与y分别在“=”两侧加减的常数,法则是“上加下减”；得到m+n=2并判断出m>0,n>0后,1m+1n乘上1不改变结果,12(m+n)1m+1n中的12不能漏,别因为疏忽导致错误。

迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。——祖冲之

(六) 建立函数模型问题(二次函数型)

【例7】 如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,

设CP=x,△CPD的面积为f(x),则f(x)的最大值为．

解 设∠DCP=θ,∵CP=x,AC=2,,∴PB=PD=6-x,在△CDP中,由余弦定理,得(6-x)2=22+x2-4xcosθ,cosθ=3-8x,

sin2θ=1-cos2θ=-8+48x-64x2,

S2△CPD=12×2xsinθ2=-8(x2-6x+8),当x=3时,S2△CPD取得最大值8,∴f(x)=S△CPD的最大值为22．

点评 表示三角形的面积,有两种选择：①S=12•底•高,②S=12ab•sinθ(θ为a,b两边的夹角),本题自变量x已经给出,由“同圆的半径相等”,可用数字或含x的代数式表示△CPD的三边,由正弦定理又可以建立三角形的边角关系,故②较理想。

(七) 考查二次函数、恒成立及函数与方程、分类讨论思想

【例8】 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象C经过点A(1,0),曲线C在点A处的切线与直线x-6y=0垂直,又当x=4时,函数f(x)有最小值．

(1) 求f(x)的解析式；

(2) 若不等式f(x)≤75+mf(2-x)恒成立,求正整数m的值．

解 (1) ∵图象C经过点A(1,0),∴a+b+c=0…①；又f′(x)=2ax+b,则f′(1)=2a+b=-6…②,-b2a=4…③,联立①②③,解得a=1,

b=-8,

c=7.∴f(x)=x2-8x+7；

(2) 不等式f(x)≤75+mf(2-x)恒成立可化为(m-1)x2+4(m+2)x+(68-5m)≥0恒成立,令g(x)=(m-1)x2+4(m+2)x+(68-5m),

①当m-1<0时,抛物线g(x)开口向下,不满足条件；

②当m-1=0时,直线g(x)=12x+63也不满足条件；

③当m-1>0时,抛物线g(x)开口向上,由m-1>0,

Δ≤0即m-1>0,

3m2-19m+28≤0,

解得73≤m≤4,∵m为正整数,∴m=3或4．

点评 函数与方程经常需要相互转化,用到数形结合思想。当二次项系数含有字母常数时,往往要用到分类讨论思想,经常见到同学讨论时,前面给出分类条件,后面解不等式后,却把前面的条件忘了,采用上面m-1>0

Δ≤0的格式可有效避免这类错误。

实战演练

1. 已知幂函数f(x)=k•xα的图象过点12,22,则k+α=.

2. 若一系列函数的解析式、值域都相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为f(x)=2x2,值域为0,8,18,这样的“孪生函数”共有个．

3. 设α∈-1,1,-12,12,3,则使函数f(x)=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值有．

4. 已知集合A=x13<3x≤3,B=(-∞,a),若AB,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=.

5. 函数f(x)=2x+x-2的零点是x0,若x0∈k-12,k+12,则整数k=．

6. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min2x,x+2,10-x(x≥0),则f(x)的最大值为.

7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2x,x≤0

f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2011)=  ．

8. 函数f(x)=|lg|x||(x≠0),

0(x=0),则方程f2(x)-f(x)=0的不等实数解共有个．

无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特

【参考答案】

1. 由幂函数的定义,得k=1,又函数f(x)=xα的图象过点12,22,∴12α=22,

得α=12,于是k+α=32．

2. 显然,x=0时,y=0；x=±2时,y=8,x=±3时,y=18；由映射、函数定义,定义域分别为｛0,2,3｝,｛0,-2,3｝,｛0,2,-3｝,｛0,-2,-3｝,｛0,2,-2,3｝,｛0,2,-2,-3｝,｛0,2,3,-3｝,｛0,-2,3,-3｝,｛0,2,-2,3,-3｝均满足,故这样的“孪生函数”共有9个．

3. 1或3

4. 由13<3x≤3得：-11,所以c=1．

5. 由f(x)=2x+x-2=0,得2x=-x+2,设g(x)=2x,h(x)=-x+2,∵h(0)>g(0),h(1)

6. 在同一直角坐标系中,画出y=2x,y=x+2,y=10-x的图象(如图),观察图象可知,当0≤x≤2时,f(x)=2x；当2<x≤4时,f(x)=x+2；当x>4时,f(x)=10-x；故f(x)在x=4时取得最大值6.

7. 由已知得f(-1)=12,f(0)=1,f(1)=f(0)-f(-1)=12,f(2)=f(1)-f(0)=-12,f(3)=f(2)-f(1)=-12-12=-1,f(4)=f(3)-f(2)=-12,f(5)=f(4)-f(3)=12,f(6)=f(5)-f(4)=1,f(7)=f(6)-f(5)=12,…,可以发现：当x>0时,6为一个循环周期,得f(2 011)=12．

数学函数模型及其应用专项练习题 篇9

A.一次函数 B.二次函数

C.指数型函数 D.对数型函数

解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意;

二次函数在对称轴的两侧有增也有降;

而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”;

因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢.

2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：

x 1 2 3 …

y 1 3 8 …

则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()

A.y=2x-1 B.y=x2-1

C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2

解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.

3.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的.函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时;

②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动;

③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是()

A.①②③ B.①③

C.②③ D.①②

解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确;②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确;③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确.

4.长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x=________，面积S=________.

解析：依题意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12

=-12(x-1)2+1212，∴当x=1时，Smax=1212.

指数函数练习题 篇10

【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）

1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=-x+1 B.y=C.y=x-4x+5 D.y=答案：B 解析：A、C、D函数在（0，2）均为减函数.2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（）A.f(2a)

222

x 2x

12)+2

34>0，∴a+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a+1)12 B.k-D.k<-

答案：D 解析：2k+1<0k<-4.函数f(x)=A.01212ax1x212.在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（）B.a<-1或a>

D.a>-2 答案：C 解析：∵f(x)=a+12ax2在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a>

12.5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，则F（x）是R上的（）

A.增函数 B.减函数

C.先减后增的函数 D.先增后减的函数 答案：B 解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系式中正确的是（）

A.f(5)>f(-5)

B.f(4)>f(3)

C.f(-2)>f(2)D.f(-8)

①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；

（2）求f(x)的最大值.解析：(1)对于条件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)设0≤x1b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结论.解析：设b≤x1-x2≥-a.∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴0

22-1)2+（nx-1)2的定义域为［m,n)且1≤m

（2）证明：对任意x1、x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.（1）解析：解法一：∵f(x)=（xm-1)+（2nx-1)=

2xm22nx222xm22nx+2, ∴f′(x)=2xm22nx322m2nx22mx23·(x4-m2n2-mx3+m2nx)=

函数性质与基本函数 篇11

●单调性的判断方法

①定义法：在定义域内先后进行取值、作差、变形、判正负.注意作差时须将差值f（x1）-f（x2）分解因式到可以判断正负为止.

②导数法：对函数进行求导，根据导数的正负来判断函数的单调性 （必修不作要求）.

③图象法、复合函数法.其中复合函数法判断单调性遵循“同增异减”的原则.

●奇偶性的判断步骤

①先看定义域是否关于原点对称;

②其次化简判断函数值是否恒为零（既是奇函数又是偶函数）;

③最后依据“同偶奇反”的原则，由定义判断出函数f（x）与f（-x）的关系.

含有指数的函数的判断过程需注意将f（x）与f（-x）用相同的形式来表示，如f（x）中含有ax，那么也要将f（-x）中的a-x化为来表示. 含有对数的函数可以通过观察对数的真数部分相等还是互为倒数最终判断出f（x）与f（-x）的关系，如lnx与ln互为相反数.

●求周期的方法

①定义法：对定义域内任意的x，存在非零常数T，使得f（x+T）=f（x）恒成立，则T即为函数y=f（x）的一个周期.如f（x+a）=-的周期T=2a.

②公式法：y=asin（ωx+φ），y=acos（ωx+φ）的最小正周期T=;y=tan（ωx+φ）的最小正周期T=.三角函数周期一般用公式法求.

③归纳法或图象法：通过已知条件进行归纳或直接观察图象得出周期.

【提醒】

（1） 注意函数单调性的隐性描述与应用：

①符号乘积描述：任意a，b∈D，a≠b，（a-b）[f（a）-f（b）]的正负恒定.

②几何描述：任意一点处的切线斜率的正负恒定（必修不作要求）.

③导数描述：单调函数的导数正负恒定（必修不作要求）.

常见的与单调性有关的问题：比较函数值大小、解不等式、求函数值域、求参数的范围等.注意所求单调区间不可超出定义域的范围.

（2） 函数奇偶性的重要结论：

①若奇函数f（x）在原点有定义，则必有f（0）=0.

②奇函数在关于原点对称的单调区间部分有相同的单调性，偶函数则有相反的单调性.

（3） 周期性常应用于三角函数、函数求值、数列求和等问题中.要能准确区分出f（x+a）=f（x+b）反映的是函数周期特征，f（a-x）=f（b+x）反映的是函数对称特征.一个周期函数周期的整数倍还是这个函数的周期，若无特别说明，一般在求周期问题中所求的是最小正周期.

（4） 一般地，若一个函数有两个对称特征（对称轴和对称中心），则其一定为周期函数.其中对称中心与其相邻的对称轴的距离是周期的，相邻的两条对称轴或两对称中心的距离是周期的.

【自查题组】

（1） 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）·[f（x2）-f（x1）]>0.则当n∈N*时，有 .

（A） f（-n）

（C） f（n+1）

（2） 下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是 .

（A） f（x）=     （B） f（x）=x2+1 （C） f（x）=x3 （D） f（x）=2-x

（3） f（x）=为R上的奇函数，则实数a= .

（4） 函数f（x）=log（x2-4）的单调递增区间是 .

（5） 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，则f（1）=1，则f（8）+f（9）= .

知识要点：指数、指数幂与对数运算

●指数、指数幂运算公式

① n次方根：当n为奇数时，=a;当n为偶数时，=a.

② 运算性质：aras=ar+s，=ar-s，（ar）s=ars，（ab）r=arbr （a>0）.

③ 指数幂运算：a=（a>0），a-n=（n>0）.

●对数的运算公式

①指对互化：ab=N？圳logaN=b（a>0且a≠1）.

②和差公式：logaM+logaN=logaMN，logaM-logaN=loga.

③化简公式：loga MbN=loga b，aloga b=b（b>0）.

④换底公式：loga b=（c>0且c≠1），MlogaN=Nloga M.

【提醒】

①指数、指数幂与对数运算是解相应的方程、不等式和比较大小等典型常考问题的基础，解题时注意利用公式统一函数、方程、不等式或代数式的形式，如：化成同底的指数或对数形式.

②解对数函数问题应注意真数与底数的限制条件：真数大于零，底数大于零且不等于1.

③含参代数式开偶次方要注意讨论其正负才能去掉绝对值，如=a.

【自查题组】

（6） 设a=log32，b=ln2，c=5-，则a，b，c的大小关系为 .

（7） 方程+=3x-1的实数解为 .

（8） 不等式log2（2x-1）·log2（2x+1-2）<2的解集是 .

（9） 化简：①20.5+0.1-2+2--3π0+; ②a.

（10） 已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为 .

知识要点：分段函数和含有绝对值的函数

●分段函数的特征

分段函数是一个函数，但在不同范围内对应不同的表达式.其定义域是各段函数的定义域的并集，值域是各段值域的并集，最大值是各段函数最值中的最大值，最小值是各段函数最值中的最小值.

●分段函数图象画法

研究分段函数的重要方法是从它的图象入手，画分段函数的图象应先根据各段函数的表达式画出该段的函数图象，然后将各段函数图象通过定义域结合在一起，构成所求的完整图象.

●分段函数的常见问题

①求值问题：解此类问题的关键是判断自变量的值属于分段函数定义的哪一段，再代入相应的表达式计算.关于周期函数的题目，代值所得结果会出现循环（如【自查题组】第12题），这时需要反复确认自变量的值所属分段函数定义域的范围，结合相应解析式来计算结果.

②解析式问题：比如知道f（x）在某一分段区间的函数解析式求对称区间的函数解析式，这种情况通常需要结合函数的奇偶性，先将-x代入f（x）的解析式，求出f（-x），再由函数的奇偶性探究f（x）与f（-x）的关系，最后写出所求函数表达式.

●含绝对值的函数的处理策略

①换元法：如函数y=x2+2x-1可化为y=x2+2x-1后令t=x换元为二次函数y=t2+2t-1（t≥0）.

②图象变换法：y=f（x）的图象可由先保留y=f（x）原来在x轴上方的图象、把x轴下方部分沿x轴向上翻折后得到;y=f（x）的图象可由先保留y=f（x）在y轴右方的图象、去除y轴左方的图象、然后将y轴右方的图象关于y轴向左翻折后得到.

③化为分段函数：通过分类讨论绝对值内代数式的正负去绝对值，转化为分段函数.

【提醒】

（1） 分段函数是一个函数，不能把它误认为是几个函数.解析式形式：f（x）=f1（x），x∈D1，f2（x），x∈D2，…

（2） 含有参数的分段函数问题，利用图象法研究时要注意参数对函数图象范围的影响，关注各段图象的交点坐标与参数的联系，注意关键点的计算.

（3） 求有关分段函数性质的问题时，应关注端点取值、每段函数图象是相连的还是断开的、能否取到特殊点（如奇函数能否取原点）等.

【自查题组】

（11） 设函数g（x）=x2-2（x∈R），f（x）=g（x）+x+4，x

（12） 已知函数f（x）=2x，x≤1，-f（x-3），x>1，则f（2014）的值为 .

（13） 已知函数f（x）=lgx，010.若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是 .

（14） 若f（x）=ax（x>1），4-x+2（x≤1）是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

.

（15） 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f（x）=9x++7. 若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 .

【参考答案】

（1） C

（2） A

（3） 1 【f（0）=0】

（4） （-∞，-2） 【复合函数单调性遵循同增异减的原则判断】

（5） 1 【根据f（x）=-f（-x）与f（x+2）=f（2-x）求解】

（6） c

（7） x=log34

（8） {xlog2<x<log23} 【log2（2x-1）·log2[2×（2x-1）]<2，令t=（2x-1），则log2t·log2（2t）=log2t·（log22+log2t）<2.再令m=log2t，则有m2+m-2<0，解得-2

（9） ①100;②-

（10） 4 【注意对数式中真数大于0】

（11） -，0∪（2，+∞） 【如图1所示】

（12） -2

（13） （10，12） 【f（x）图象如图2所示，若满足题意，则平行于x轴的直线与图象有三个不同的交点，且交点横坐标分别为a，b，c】

（14） [4，8）

（15） {aa≤-} 【x=0时，f（0）=0，所以由f（x）≥a+1得a≤-1;x>0时，f（x）=-f（-x）=9x+-7，根据均值不等式可知[f（x）]min=6a-7，由题意可知6a-7≥a+1恒成立，当a≥0时不等式不恒成立，所以a<0，故a≤-. 综上所述，a≤-】

（9） 化简：①20.5+0.1-2+2--3π0+; ②a.

（10） 已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为 .

知识要点：分段函数和含有绝对值的函数

●分段函数的特征

分段函数是一个函数，但在不同范围内对应不同的表达式.其定义域是各段函数的定义域的并集，值域是各段值域的并集，最大值是各段函数最值中的最大值，最小值是各段函数最值中的最小值.

●分段函数图象画法

研究分段函数的重要方法是从它的图象入手，画分段函数的图象应先根据各段函数的表达式画出该段的函数图象，然后将各段函数图象通过定义域结合在一起，构成所求的完整图象.

●分段函数的常见问题

①求值问题：解此类问题的关键是判断自变量的值属于分段函数定义的哪一段，再代入相应的表达式计算.关于周期函数的题目，代值所得结果会出现循环（如【自查题组】第12题），这时需要反复确认自变量的值所属分段函数定义域的范围，结合相应解析式来计算结果.

②解析式问题：比如知道f（x）在某一分段区间的函数解析式求对称区间的函数解析式，这种情况通常需要结合函数的奇偶性，先将-x代入f（x）的解析式，求出f（-x），再由函数的奇偶性探究f（x）与f（-x）的关系，最后写出所求函数表达式.

●含绝对值的函数的处理策略

①换元法：如函数y=x2+2x-1可化为y=x2+2x-1后令t=x换元为二次函数y=t2+2t-1（t≥0）.

②图象变换法：y=f（x）的图象可由先保留y=f（x）原来在x轴上方的图象、把x轴下方部分沿x轴向上翻折后得到;y=f（x）的图象可由先保留y=f（x）在y轴右方的图象、去除y轴左方的图象、然后将y轴右方的图象关于y轴向左翻折后得到.

③化为分段函数：通过分类讨论绝对值内代数式的正负去绝对值，转化为分段函数.

【提醒】

（1） 分段函数是一个函数，不能把它误认为是几个函数.解析式形式：f（x）=f1（x），x∈D1，f2（x），x∈D2，…

（2） 含有参数的分段函数问题，利用图象法研究时要注意参数对函数图象范围的影响，关注各段图象的交点坐标与参数的联系，注意关键点的计算.

（3） 求有关分段函数性质的问题时，应关注端点取值、每段函数图象是相连的还是断开的、能否取到特殊点（如奇函数能否取原点）等.

【自查题组】

（11） 设函数g（x）=x2-2（x∈R），f（x）=g（x）+x+4，x

（12） 已知函数f（x）=2x，x≤1，-f（x-3），x>1，则f（2014）的值为 .

（13） 已知函数f（x）=lgx，010.若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是 .

（14） 若f（x）=ax（x>1），4-x+2（x≤1）是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

.

（15） 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f（x）=9x++7. 若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 .

【参考答案】

（1） C

（2） A

（3） 1 【f（0）=0】

（4） （-∞，-2） 【复合函数单调性遵循同增异减的原则判断】

（5） 1 【根据f（x）=-f（-x）与f（x+2）=f（2-x）求解】

（6） c

（7） x=log34

（8） {xlog2<x<log23} 【log2（2x-1）·log2[2×（2x-1）]<2，令t=（2x-1），则log2t·log2（2t）=log2t·（log22+log2t）<2.再令m=log2t，则有m2+m-2<0，解得-2

（9） ①100;②-

（10） 4 【注意对数式中真数大于0】

（11） -，0∪（2，+∞） 【如图1所示】

（12） -2

（13） （10，12） 【f（x）图象如图2所示，若满足题意，则平行于x轴的直线与图象有三个不同的交点，且交点横坐标分别为a，b，c】

（14） [4，8）

（15） {aa≤-} 【x=0时，f（0）=0，所以由f（x）≥a+1得a≤-1;x>0时，f（x）=-f（-x）=9x+-7，根据均值不等式可知[f（x）]min=6a-7，由题意可知6a-7≥a+1恒成立，当a≥0时不等式不恒成立，所以a<0，故a≤-. 综上所述，a≤-】

（9） 化简：①20.5+0.1-2+2--3π0+; ②a.

（10） 已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为 .

知识要点：分段函数和含有绝对值的函数

●分段函数的特征

分段函数是一个函数，但在不同范围内对应不同的表达式.其定义域是各段函数的定义域的并集，值域是各段值域的并集，最大值是各段函数最值中的最大值，最小值是各段函数最值中的最小值.

●分段函数图象画法

研究分段函数的重要方法是从它的图象入手，画分段函数的图象应先根据各段函数的表达式画出该段的函数图象，然后将各段函数图象通过定义域结合在一起，构成所求的完整图象.

●分段函数的常见问题

①求值问题：解此类问题的关键是判断自变量的值属于分段函数定义的哪一段，再代入相应的表达式计算.关于周期函数的题目，代值所得结果会出现循环（如【自查题组】第12题），这时需要反复确认自变量的值所属分段函数定义域的范围，结合相应解析式来计算结果.

②解析式问题：比如知道f（x）在某一分段区间的函数解析式求对称区间的函数解析式，这种情况通常需要结合函数的奇偶性，先将-x代入f（x）的解析式，求出f（-x），再由函数的奇偶性探究f（x）与f（-x）的关系，最后写出所求函数表达式.

●含绝对值的函数的处理策略

①换元法：如函数y=x2+2x-1可化为y=x2+2x-1后令t=x换元为二次函数y=t2+2t-1（t≥0）.

②图象变换法：y=f（x）的图象可由先保留y=f（x）原来在x轴上方的图象、把x轴下方部分沿x轴向上翻折后得到;y=f（x）的图象可由先保留y=f（x）在y轴右方的图象、去除y轴左方的图象、然后将y轴右方的图象关于y轴向左翻折后得到.

③化为分段函数：通过分类讨论绝对值内代数式的正负去绝对值，转化为分段函数.

【提醒】

（1） 分段函数是一个函数，不能把它误认为是几个函数.解析式形式：f（x）=f1（x），x∈D1，f2（x），x∈D2，…

（2） 含有参数的分段函数问题，利用图象法研究时要注意参数对函数图象范围的影响，关注各段图象的交点坐标与参数的联系，注意关键点的计算.

（3） 求有关分段函数性质的问题时，应关注端点取值、每段函数图象是相连的还是断开的、能否取到特殊点（如奇函数能否取原点）等.

【自查题组】

（11） 设函数g（x）=x2-2（x∈R），f（x）=g（x）+x+4，x

（12） 已知函数f（x）=2x，x≤1，-f（x-3），x>1，则f（2014）的值为 .

（13） 已知函数f（x）=lgx，010.若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是 .

（14） 若f（x）=ax（x>1），4-x+2（x≤1）是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

.

（15） 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f（x）=9x++7. 若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 .

【参考答案】

（1） C

（2） A

（3） 1 【f（0）=0】

（4） （-∞，-2） 【复合函数单调性遵循同增异减的原则判断】

（5） 1 【根据f（x）=-f（-x）与f（x+2）=f（2-x）求解】

（6） c

（7） x=log34

（8） {xlog2<x<log23} 【log2（2x-1）·log2[2×（2x-1）]<2，令t=（2x-1），则log2t·log2（2t）=log2t·（log22+log2t）<2.再令m=log2t，则有m2+m-2<0，解得-2

（9） ①100;②-

（10） 4 【注意对数式中真数大于0】

（11） -，0∪（2，+∞） 【如图1所示】

（12） -2

（13） （10，12） 【f（x）图象如图2所示，若满足题意，则平行于x轴的直线与图象有三个不同的交点，且交点横坐标分别为a，b，c】

（14） [4，8）

（15） {aa≤-} 【x=0时，f（0）=0，所以由f（x）≥a+1得a≤-1;x>0时，f（x）=-f（-x）=9x+-7，根据均值不等式可知[f（x）]min=6a-7，由题意可知6a-7≥a+1恒成立，当a≥0时不等式不恒成立，所以a<0，故a≤-. 综上所述，a≤-】