指数信任度函数

指数信任度函数（精选4篇）

指数信任度函数 篇1

一、教学目标

根据学生的实际情况, 本节课的教学目标是:理解指数函数的概念, 能画出具体指数函数的图象;在理解指数函数概念、性质的基础上, 能应用所学知识解决简单的数学问题;在教学过程中通过类比, 从图象和解析式这两种不同角度研究函数的性质, 加深对指数函数的认识;同时通过本节课的学习, 使学生获得研究函数的规律和方法;培养学生主动学习、合作交流的意识.

二、教学过程

(一) 创设情景、提出问题

师:如果让1号同学准备2粒米, 2号同学准备4粒米, 3号同学准备8粒米, 4号同学准备16粒米, 5号同学准备32粒米, ……按这样的规律, 51号同学该准备多少米?

师:大家能否估计一下, 51号同学该准备的米有多重?

教师公布事先估算的数据:51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨.

师:1.2亿吨是一个什么概念?根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示, 2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨.这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量!

在上面这个问题中, 每位同学所需准备的米粒数用y表示, 每位同学的座号数用x表示, y与x之间的关系是什么?

学生很容易得出y=2x (X∈N*)

(二) 师生互动、探究新知

1.指数函数的定义

师:写出与y=2x类似的关系式y=0.84x

(1) 让学生思考讨论以下问题:

①y=2x和y=0.84x这两个解析式有什么共同特征?

②它们能否构成函数?

③是我们学过的哪个函数?如果不是, 你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?

引导学生观察, 两个函数中, 底数是常数, 指数是自变量.

师:如果可以用字母代替其中的底数, 那么上述两式就可以表示成y=ax的形式.自变量在指数位置, 所以把它称作指数函数.

(2) 让学生讨论, 并给出指数函数的定义.

对于底数的分类, 可将问题分解为:

①若a<0会有什么问题?

②若a=0会有什么问题?

③若a=1又会怎么样?

师:为了避免上述各种情况的发生, 所以规定a>0且a≠1.

接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义, 能否写出一两个指数函数?教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断, 如y=23x, y=32x, y=-2x.

2.指数函数性质

(1) 分组活动, 合作学习

师:下面我们从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究.

①将学生分为两大组, 一组从解析式的角度 (不画图) 研究指数函数, 一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度研究指数函数;

②每一大组再分为若干合作小组 (建议6人一小组) ;

③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流.

(2) 交流、总结

师:下面我们开一个成果展示会!

教师在巡视过程中应关注各组的研究情况, 此时可选一些有代表的小组上台展示研究成果, 并对比研究的结果.

师:各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外, 是否还得到一些有价值的“副产品”呢? (如过定点 (0, 1) , y=ax与$y=(\frac{1}{a}){}^x$的图象关于y轴对称)

师:从图象入手, 很容易看出函数的单调性、奇偶性, 以及函数过定点 (0, 1) .但定义域、值域却不可确定;从解析式可以很容易得出函数的定义域、值域, 但对底数的分类却很难想到.

教师通过改变几何画板中参数a的值, 追踪y=ax的图象, 在变化过程中, 让全体学生进一步观察指数函数的变化规律.

师生共同总结指数函数的图象和性质, 教师可以边总结边板书.

(三) 巩固训练、提升总结 (略)

指数信任度函数 篇2

4指数函数和对数函数

作者：

来源：《数学金刊·高考版》2014年第03期

指数函数求导时代结束 篇3

当n为无穷大时:

这几个等式说明了什么呢?说明了e值是变化的.这些式子在指数函数求导过程中都会用到.

令z=aΔx-1,当Δx趋于零时,z趋于零时.

aΔx=z+1,

由z=aΔx-1,得:a=et时,z=tΔx.

e值第一错:e值是一个变量,当t=2时,用了第(2)式的结果;当t=3时,用了第(3)式的结果;也就是说a值越大,e值越小.因为Δx不能等于零,所以z的值随a值的增大而增大.

e值第二错:等式两边求极限的条件不一样.

二、指数函数的各阶导数都相等

y=etx的导数:

令z=tx,则有:

y=ez,因为有y=ez的各阶导数都相等,所以有

因为z=tx,所以有

从e值第二错来看

因为当Δx趋于零时tΔx=Δx,所以有:

三、e值第二错实例

当Δx趋于零时y=x2的导数:

四、指数函数还能求导吗

(1)y=x2的导数:

Δy=(x+Δx)2-x2,

Δy=2xΔx+Δx2,

当Δx=0时,

y'=2x.

从图1可以看出,直线AB成为彻线的必要条件是Δx=0,Δy=0,此时A,B两点合为一点.Δx趋于零但不等于零,直线AB都不是彻线.

(2)y=ax的导数:

等式的左边,直线AB成为彻线Δx=0,Δy=0是必要的.等式的右边Δx不能等于零导致Δy不能等于零,点A,点B不能重合,至此从几何意义上证明了

y'≠axlna.

五、图说e值

设:A=∝,B=∝+100.则有

六、函数在某一点处的极限

指数函数教案 篇4

一、教学类型

新知课

二、教学目标

1.理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性.2.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.三、教学重点和难点

重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.难点：认识底数对函数值影响的认识.四、教学用具

投影仪

五、教学方法

启发讨论研究式

六、教学过程 1）引入新课

我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.指数函数(板书)

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?

由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为

.问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出

与 之间的函数关系.由学生回答:

.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.2）指数函数的概念(板书)

1.定义:形如 的函数称为指数函数.(板书)

教师在给出定义之后再对定义作几点说明.2.几点说明(板书)

(1)关于对 的规定:

教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 时 ，会有什么问题?如 ,此等在实数范围内相应的函数值不存在.若 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定

且.(2)关于指数函数的定义域(板书)

教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.(3)关于是否是指数函数的判断(板书)刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.(1)

(4),(2),(5),(3)

.学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)

可以写成 ,也是指数图象.最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.3.归纳性质

作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.函数

1.定义域 :

2.值域:

3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数

4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1.对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)

在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.七、思考问题，设置悬念

我们已学习了指数函数的定义与有关性质，能否自己给出其图像呢？其图像有何性质？请学生自己下去思考，这就是我们下一节所要学习的。

作业：习题1、2、3

八、小结

指数函数的概念、定义域、值域、奇偶性

课题：第十六章指数函数

---概念及性质

教 案

11级数学与应用数学

汪飞飞