基础数学教育学院论文

基础数学教育学院论文（通用7篇）

基础数学教育学院论文 篇1

乔治·波利亚 (George Polya, 1887-1985) 是著名的数学家、教育家、数学方法论大师.他是20世纪下半叶世界公认的2位数学教育权威之一 (另一位是Hans Freudenthal) .作为一名数学家, 波利亚在众多的数学分支领域都有建树, 留下了以他的名字命名的术语和定理;作为一名数学教育家, 波利亚有丰富的数学教育思想和精湛的教学艺术;作为一名数学方法论大师, 波利亚开辟了数学启发法研究的新领域, 为数学方法论研究的现代复兴奠定了必要的理论基础.本文拟对波利亚的数学启发法思想作简略述评, 并探讨它对我国基础教育数学课程改革的启示.

1 波利亚的数学启发法思想述评

波利亚的数学启发法思想主要表现在以下几个方面.

1.1 关于数学发现的方法

怎样看待数学发现的方法, 这是现代数学方法论研究中的一个关键问题.历史上曾有一个时期, 人们希望找到一种能有效解决一切问题或从事数学发现的“万能方法”, 如笛卡儿和赖布尼兹就曾提出过所谓的“万能方法”.后来, 人们又走向了另一极端, 认为根本不存在任何发现的方法, 如逻辑实证主义者就持这种观点.这就使得关于数学发现方法的研究一度陷入停滞状态.波利亚在上述两极对立之间开拓了一个新的研究方向——数学启发法.他指出, 数学启发法研究就是关于数学发现的方法或模式的研究.波利亚认为, “万能方法”是不存在的, 但是“各种各样的规则还是有的, 诸如行为准则、格言、指南等等, 这些都还是有用的.”我们可以, 而且应当去从事对新的研究工作具有启发与指导意义的一般方法或模式的研究.[1]对于如何进行数学发现方法的研究, 波利亚指出应当从身边熟悉的数学活动 (特别是成功的实践) 中积累数学活动的经验, 概括总结出数学发现的一般方法或模式, 这些方法或模式在以后类似的情况下, 就可起到启发与指导作用.这正是数学启发法的意义所在.

1.2 关于解题的思维过程

波利亚数学启发法研究的一个主要内容是解题的思维过程的研究.这里所说的“题”不是一般意义上的数学练习题, 而是一个数学问题.波利亚对解题的思维过程作了深入细致的研究, 他一方面通过自己亲手解题积累经验, 另一方面仔细观察教学中不同年龄、不同程度的学生的解题过程, 经过多年实践与探索提炼出一张“怎样解题”表, 把解题的思维过程划分为审题、拟订解题计划、实现解题计划和回顾4个阶段.他特别强调指出:“即使是相当好的学生, 当他得到问题的解答并且干净利落地写下论证后就合上书本, 找点别的事来干干, 那他就错过了解题的一个重要而有教益的方面.通过回顾所完成的解答, 通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子, 学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力.”[2]波利亚认为, 在完成解题这一数学活动后, 要通过回顾与反思解题活动的思维过程来抽象概括出一般的方法或模式来.即在解完一个题后应当考虑这样的问题:你能检验这一结果或这一论证吗?你能用不同方法导出这一结果吗?有没有更为简单和直观的方法?你能把这一结果或方法用于其它的问题吗?[2]这正是从事数学启发法研究的基本方法之一.

波利亚认为, 在解题过程中学生的发现与数学家的发现没有本质的差别和不可逾越的鸿沟.因此, 他对数学家解题思维的每一细微发现都倍感兴趣, 他阅读大量数学家的著作和手稿, 深入探索他们发现真理的思维全过程.波利亚还有目地的观察、研究学生解题的思维过程, 并在斯坦福大学心理实验室进行实验, 获得了一些关于解题过程心理活动规律的独到见解.他对解题思维过程中的各种思维形式如抽象思维、表象思维、形象思维、直觉思维等作了详尽描述和剖析, 总结出了解决问题的一般思想方法:孤立的事实, 将它与有关的事物相对照;新的发现, 将它与熟悉的知识相联系;不习惯的, 与习惯的相类比;特殊的结论, 加以推广;一般的结果, 给予适当的特殊化;复杂的情况, 分解为组成部分;细节, 通过概括获得全貌.

波利亚把研究数学解题作为研究数学发现方法的重要途径, 而且阐述了解题过程本身的价值.他指出:一个重大的发现可以解决一道重大的题目, 但是, 在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现.你要解答的题目可能很平常, 但是如果它激起你的好奇心, 并使你的创造力发挥出来, 而且你如果用自己的方法解决了它, 那么你就能经历那种紧张的状态, 而且享受那发现的喜悦.在一个易受外界影响的年龄阶段, 这样的经历可能会培养出对智力思考的爱好, 并对思想和性格留下终生的影响.[2]可见, 解题过程中的发现及价值需要通过解题者自己的探索、思考来实现和感悟.

1.3 关于合情推理

关于合情推理的研究是波利亚数学启发法研究的另一重要内容.波利亚在著作《数学与猜想》中通过大量的实例论述了合情推理, 并总结了合情推理的一般模式.他指出:“数学的创造过程是与其它知识的创造过程一样的, 在证明一个定理之前, 你先得猜测这个定理的内容, 在你完全作出详细的证明之前, 你先得猜测证明的思路.你要先把观察到的结果加以综合, 然后加以类比, 你得一次又一次地尝试.数学家的创造性成果是论证推理, 即证明, 但是这个证明是通过合情推理, 通过猜想而发现的.只要数学的学习过程稍能反映出数学的发现过程的话, 那么就应当让猜想、合情推理占有适当的位置.”[3]这就是说, 要反映数学发现的过程, 就必然有合情推理的成份.对于合情推理与论证推理 (演绎推理) 的关系, 波利亚认为:“论证推理是可靠的、无疑的和终决的.合情推理是冒险的、有争议的和暂时的.它们相互之间并不矛盾, 而是互相补充的.”[3]因此, “一个对数学有抱负的学生, 不管他将来的兴趣如何, 都应该力求学习两种推理——论证推理和合情推理.前者是他专业也是他从事的那门科学的特殊标志, 后者则是他取得真正的成就所必不可少的.”[3]为了给读者展示猜测的方法, 波利亚在对类比、归纳等合情推理的实例作了详细的分析论述之后, 总结出了合情推理的一般模式.波利亚把合情推理的结论比作一个有方向和大小的力, 在合情推理中, 方向为前提所表达、所蕴含, 但强度 (大小) 却不为前提所表达、所蕴含.因此, 方向与个人无关, 而强度却与个人有关.这正是合情推理的本质.同时波利亚还指出:“我不相信有十拿九稳的方法, 用它可以学会猜测”;但是, “假如我们能从一种情形学到适用于其它一些情形的某些东西, 那么这种情形就是有启发性的, 可能适用的范围越广就越有启发性.”[3]也就是说, 合情推理的模式和方法只是一种启发性的.

2 波利亚的数学启发法思想对我国数学课程改革的几点启示

波利亚倡导数学发现方法的研究, 他把研究数学解题活动作为进行数学发现方法研究的重要途径, 他指出应当从身边熟悉的数学活动特别是数学解题活动中积累数学活动经验, 概括总结出数学发现的一般方法或模式.波利亚通过多年的研究与反思总结出的数学发现的一种重要思维方式就是合情推理, 即从特殊到一般的归纳思维.

我国传统的数学教育只注重知识技能 (双基) 的培养和演绎思维 (论证推理) 的训练, 这样的教育不能完全满足国家发展的需要和学生发展的需要.因为, 目前国家发展需要创新人才, 学生也需要创新能力来应对市场经济的挑战.有学者指出, 创新至少需要3个条件:创新意识、创新能力和创新机遇, 而前两个条件是在基础教育阶段养成的.其中, 创新能力依赖于3个方面:知识的掌握、思维的训练、经验的积累.我国的中小学数学教育对于“知识的掌握”做的很好, 对于“思维的训练” (包括演绎思维和归纳思维) 只作好了一半, 对于“经验积累”几乎空白.可见, 我国的数学教育在满足国家发展的需要和学生发展的需要方面只做了一半工作.[4]要解决上述问题, 必须改变我国数学课程重结果轻过程, 重演绎轻归纳的状况.从波利亚的数学启发法思想中可以得到如下几点启示.

2.1 数学课程应关注数学发现活动, 在活动中积累数学活动经验

如上所述, 创新能力形成的条件之一是经验的积累, 这里主要是指创新活动的经验, 这种经验是学生在亲自或间接经历了创新活动过程而获得的.在数学学习中, 这种创新活动主要表现为数学发现活动.我国传统的数学课程只关注数学发现活动的结果, 而对发现活动本身关注不够, 因此, 学生数学发现的经验几乎空白.波利亚早在20世纪40年代就提出要开展数学发现活动的研究, 他以研究解决数学问题活动为突破口, 总结出了解决数学问题的模式和方法.他指出, 应当从身边熟悉的数学活动中积累数学活动的经验, 概括总结出数学发现的一般方法或模式.

我国新一轮基础教育数学课程改革中, 提出数学课程内容要与学生的生活经验相联系, 要创设情境引导学生开展数学探究活动、发现数学结论.但在具体操作中, 我们缺乏这方面的研究和积累, 做的并不好.我们从波利亚数学启发法思想中可以得到一些启迪.一方面, 数学课程应关注数学发现活动, 使数学的学习过程能反映出数学的发现过程.作为课程设计者和研究者, 应当开展关于数学发现活动的研究, 积累数学发现的经验和资料.波利亚的著作能为我们提供一些这方面地借鉴.另一方面, 要引导学生对自己的数学活动进行回顾与反思, 尤其是通过对身边熟悉的数学活动的反思来积累数学活动经验.这也是一种良好的数学学习习惯.

2.2 数学课程内容应充分暴露数学发现的思维过程, 引导学生亲历、体验数学发现的活动过程

我国传统的数学课程注重数学发现的结果, 而忽视了数学发现的过程, 主要表现在教科书中只呈现现成的数学知识, 而看不到这些知识的获得过程, 教学中也只注重知识的传授, 而忽略了获取知识的方法.这对于培养学生的数学思维能力特别是创造性思维能力是极为不利的.波利亚以其从事数学研究的亲身体验和数学启发法研究的成果告诫人们:方法与结果相比前者更为重要, 教学中应把培养“有益的思考方式, 应有的思维习惯”放在首位, 而把传授知识置于次要一点的地位.他认为与其给人以死板的知识, 以知识的宝藏, 不如给人以活的、生动的方法, 以点石成金的手段.

我国新一轮基础教育课程改革中, 提出了三维课程目标, 将“过程与方法”作为课程的目标明确提出来.但是, 在数学课程内容处理上如何体现过程性目标, 在教学过程中如何实现过程性目标等, 都还是令人感到困惑的问题.受波利亚数学启发法思想的启发, 笔者认为我国数学课程要更好的体现过程性目标, 一方面, 课程内容编排与处理应为学生留有充分的独立思考的空间, 使学生充分发挥自己的个性和创造性, 亲历数学发现的活动, 自己积累数学活动的经验、归纳总结解决问题的方法;另一方面, 课程内容要展示数学知识发现的共性, “复原”数学知识的发现过程, 要根据数学知识的发现过程来设计数学活动, 引导学生体验数学发现的活动过程.这方面, 波利亚的著作为我们提供了典范.波利亚认为, 学生的数学学习活动本质上是一种类研究活动, 学生的数学学习活动与数学家的研究活动只有难易程度的差别, 而没有本质的差别和不可逾越的鸿沟.因此, 作为课程设计者或教材编写者, 要注重研究和揭示数学知识的发现过程, 这个过程不一定是历史上发现该知识的数学家当时发现的真实过程, 可能是我们自己“复原”的数学结论的发现过程, 我们也不必要求学生遵循这样的过程, 但这种过程的揭示对学生尤其是对于刚开始尝试解决问题的学生的思维会有一定的启迪作用.

2.3 数学课程应演绎与归纳并重, 促进学生认识归纳思想对数学发现的作用以及演绎和归纳思想在数学发展中的作用和价值

我国基础教育阶段的数学课程长期以来以逻辑性、严密性、系统性为首要的原则, 这对于数学教育的影响是深刻的.但过份强调严格性, 也产生了一些消极成份.如我国传统的数学课程内容可以说是极度的形式化, 过份强调抽象、严谨、逻辑等形式化侧面, 坚决反对、排斥任何的非形式化.在这样的教材体系中, 容不得半点猜测的成份.我国新一轮基础教育数学课程改革对于合情推理给予了一定的重视, 而对论证推理的要求比以往有所减弱.在课程实施中, 教师由于受传统思维定势的影响, 对此感到困惑, 这也成为课程改革争议的问题之一.

如前所述, 我国的数学教育在“思维的训练” (包括演绎思维和归纳思维) 方面只作好了一半, 即演绎思维训练做得较好, 而归纳思维训练则被忽视.重演绎本质上是关注结果, 这对于培养数学创新能力是极为不利的.事实上, 数学创新能力的培养主要靠的不是演绎推理 (演绎思维) , 而是合情推理 (归纳思维) .

回顾数学的发展历程, 数学结论的发现和创新主要靠的是实验、观察、类比、归纳、联想、猜测等合情推理, 而演绎推理则只是真理到手后的论证.除波利亚外, 许多数学家都根据自己的研究实践和经验论述了合情推理在数学发现中的作用.数学家拉普拉斯曾说:“数学中达到真理的主要方法, 是归纳和类比.”数学家欧拉也说过:“今天已知的数的性质, 大部分都是通过观察发现的, 并且远在能严格证明它们之前, 就被发现.”吴文俊院士也曾指出:“学校里给的数学题目都是有答案的, 已知什么, 求证什么, 都是清楚的, 题目也一定是做得出的.但是将来到了社会上, 所面对的问题大多是预先不知道答案的, 甚至不知道是否会有答案.这就要培养学生的创造能力, 学会处理各种实际数学问题的方法, 但要做到这一点, 光凭演绎推理是不够的.”可见, 数学知识的发现过程往往是非严格的, 即非形式化的, 只有以结果的形式表现出来的数学知识才能够做到严格化.正如波利亚所指出的:数学知识是通过猜想、合情推理等非严格逻辑思维而发现的, 只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话, 那么就应当让猜测、合情推理占有适当的地位.波利亚把教会学生猜想作为培养学生创造性能力的一种得力手段, 并且认为教猜想也就是为学生今后的发明创造做准备工作.他向教师呼吁:让我们教猜想吧!

我国的数学课程应当从波利亚的数学启发法中受到裨益.一方面, 在数学课程中应给合情推理应有的地位, 克服以往重演绎轻归纳的倾向, 在演绎与归纳之间寻求恰当的平衡.在数学教学中要既教证明又教猜想, 既教论证推理, 又教合情推理.另一方面, 应注重实质, 淡化形式, 不必过份追求理论的完整性严密性, 而应注重解决问题的“通法”.特别是数学课程内容应增加探究性内容, 以培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力, 使学生理解和掌握数学发现的方法———合情推理 (归纳思维) , 认识归纳思想对数学发现的作用以及演绎和归纳思想在数学发展中的作用和价值.

参考文献

[1][美]G.波利亚.数学的发现[M].呼和浩特:内蒙古人民教育出版社, 1980.

[2][美]G.波利亚.怎样解题[M].上海:上海科技教育出版社, 2002.

[3][美]G.波利亚.数学与猜想[M].北京:科学出版社, 1984.

基础教育数学课程改革 篇2

一、教材编写

教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。以《数学课程标准》为依据，实验教材的编写具有以下特点：

1．教材选取密切联系学生现实生活或选取来源于自然、社会和科学中反映一定的数学价值、对学生来说具有一定挑战性的现象和问题，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的学习兴趣与动机，使学生感受到数学与现实世界的密切联系、与其他学科的密切联系，打破学科中心主义的倾向。

2．教材的编写具有开放性，问题的设置具有启发性，其呈现有利于引导学生展开观察、实验、操作、猜测、资料收集、推理、合作交流，以及体验、感悟和反思等活动，使学生在经历知识形成的过程中，在探索知识的过程中，在交流与合作的过程中，理解有关内容，并在倾听别人意见的过程中判断其合理性，逐渐完善自己的想法，并将所学的知识应用到其他场合，进而获得相应的数学知识、方法与技能，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力。

3．在教材的呈现方式上，根据学生的年龄特征、兴趣特征、认识水平、能力倾向及其他条件，使其呈现方式丰富多彩。

4．重要的数学概念与数学思想采取逐步深入、螺旋上升的方式编排。根据学生已有经验、知识背景、心理特征和所学知识的特点，采取逐步渗透深化、螺旋上升的原则，对重要的数学概念、数学思想方法进行了编排，既注意了其间的承继关系，又避免了不必要的重复，并根据《数学课程标准》中目标的不同，分别采取了学段内螺旋上升和跨学段螺旋上升两种方式。

5．教材注重介绍一些辅助材料，如数学家故事、数学趣闻、数学史料、进一步研究的问题、背景材料、数学在现代生活中的广泛应用等，使学生对数学的发展过程有所了解，丰富他们对数学发展的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用和价值。

二、教学

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互相交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。它不仅是一种教学活动方式，更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。只有实现学生的主体意识，学生的主动性、积极性、创造性才能实现。“交往”还意味着教师角色的转换：由数学教学活动的主角转变为学生数学活动的组织者、引导者、合作者和促进者。教师的一切教学活动都是为了引起、维持和促进学生的学习活动。

1．让学生在现实情境中体验和理解数学。数学教学要从学生的经验和已有知识出发，密切联系学生的生活环境，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，引导学生通过观察、操作、归纳、推理、类比、猜测、交流、反思、解释、应用与拓展等活动，逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。学生通过数学活动获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。

2．鼓励学生自主探索、合作交流。动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要引导学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，并与同伴进行交流；教师适当地提供帮助和指导，选择学生中有价值的问题或意见，引导学生投入到探索与交流之中，获得积极的情感体验，感受数学的力量，掌握必要的基础知识与基本技能，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

3．培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。教师要充分利用学生已有的社会经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性。综合应用是培养学生主动探索与合作交流的重要途径，教师可以在教学过程中，通过案例培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力，不断丰富解决问题的策略。

4．重视研究性学习方式的应用。数学教学方式和学习方式的改革，突出表现在提倡研究性学习方式上。研究性学习是指教师不把现成结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探索问题、获得结论的过程。这样的学习方式有利于学生获得亲身参与研究探索的积极体验，提高发现问题和解决问题的能力，学会分享与合作，培养科学态度和科学道德以及对社会的责任心和使命感。同时，教师还要注重培养学生的批判意识和怀疑意识，鼓励学生对书本质疑和对教师的超越，赞赏学生独特和富有个性化的理解和表达。只有如此，才能有利于培养学生的创新精神和实践能力，适应未来社会对人才的需要。

三、评价

我国的课程评价中存在很多问题，如：过分关注对结果的评价，忽视了对过程的评价；过分关注评价的结果，忽视了评价过程本身的意义；评价内容过于注重学业成绩，而忽视综合素质和全面发展；过于强调甄别与选拔的功能，忽视改进与激励的功能等。

1．注重对学生数学学习过程的评价。注重对学生数学学习过程的评价，既要关注学生参与数学活动的程度、合作交流的意识、自信心与情感、态度的发展，又要重视考查学生的数学思维过程以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等。在评价学生的学习过程时，可以采用建立成长记录袋的方式，为学生提供一个学习机会，使学生能够学会自己判断自己的进步，反映出学生发展与进步的历程。

2．推迟判断，淡化甄别，激发动力。学段目标是学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到。对此，教师可采取推迟判断的方法，如果学生自己对某次测验的结果不满意，学校应创造条件允许学生有再次考试的机会，并以第二次考试的结果给以评价。这种“推迟判断”淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展，特别是对学习有困难的学生。这种“推迟判断”能让他们看到自己的进步，获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。

3．评价主体互动化，内容多元化，方式多样化。要将自我评价、学生互评、教师评价、家长评价和社会有关人员的评价结合起来，关注评价过程，强调评价过程中评价主体之间的双向选择、沟通、协商、理解和让步，关注评价结果的认同，让被评价者最大程度地接受评价结果。评价结果要多样化，注重学生综合素质的考查，不仅关注学生成绩，而且关注学生发现问题、解决问题能力的发展，关注学生创新精神和实践能力的发展，以及良好的心理素质、学习兴趣与积极的情感体验等方面的发展，给予个体更多被认可的机会和可能。评价方式要多样化，评价实施要日常化、通俗化。

4．评价结果要采用定性与定量相结合的方式。评价的基本目标是为了促进学生的表现，而不仅仅是为了检查学生的表现。评价提供的是强有力的信息、洞察力和指导，旨在促进发展，因此评价应采用定性与定量相结合的方式。定性评价可采用评语的形式，使用鼓励性语言，客观、较为全面地描述学生的学习状况，充分肯定学生的进步和发展，有利于学生树立学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣。

综上所述，在新的课程理念背景下，数学教学过程不仅是学生掌握基础知识、基本技能和发展思维的过程，而且是师生互动、生生互动共同发展的过程，是师生之间、生生之间“沟通”、“合作”、“对话”、“交往”的过程，是教会学生学习、生活的过程，是培养学生积极的情感、态度、价值观的过程，是培养学生创新精神和实践能力的过程，是认知、情感和过程的统一。

(作者单位：上海市晋元高级中学)

基础数学教育学院论文 篇3

寻找身边的数学

——小学数学课堂教学之我见

《小学数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”《江苏教育研究》曾刊载过一篇调查数据，反映某地区不同层次的2000名学生对数学的学习态度，其中不喜欢数学的学生竟占47%！这一惊人的数据给我们以怎样的警示？我们身边的学生又有多少人真正喜欢学习数学？怎样在数学教学活动中变单调、枯燥的数学问题为活生生的生活情境，将“生活问题数学化，数学问题生活化，体现数学的应用价值”并让学生都喜欢学习呢？这是一个值得深入探讨的问题。结合两个多月来的教育教学实习以及与同行交流获得的经验，我认为：生活化的数学知识学生都比较喜欢，所有的小学数学知识都可以生活化，小学数学的课堂教学应该是生活化的课堂教学，教师应尽量寻找身边的数学。

一、寻找生活中的原型，直接利用原型进行教学

数学知识源于生活，也只有让它扎根于生活的土壤中，它才会有强大的生命力。小学数学的学习内容大部分都能从生活中找到原型，在教学这些内容时，如果能充分利用这些原型，就会收到事半功倍的效果，同时让学生感受到数学就在我们身边，从而喜欢学习数学。如在教学“长方体的表面积”时，先让每个学生准备一个小纸箱，讲清“表面积”的含义后，就让学生自己测量、计算所准备的小纸箱的表面积，交流计算方法后，又领着学生去测量、计算学校的一个空水池的表面积（这个水池没有顶），通过实际操作，学生很快就掌握了计算长方体的表面积的方法，整节课学生都兴趣黯然，下课铃响了都没人听到。又如在教学“统计和可能性”这部分内容时，要联系学生的生活实际，从学生感兴趣的事件引入，请学生调查了解好朋友喜欢吃的水果、喜爱的体育运动等，在调查的基础上，填写统计表，绘制统计图，学生的学习兴趣很快就被调动起来。而在教学四年级数学中的“位置与方向”时，先让学生确定教学楼、学生宿舍、食堂、办公楼、教师宿舍各自的方向，再让学生分析它们分别在哪幢楼的哪个方向、在图上应该怎样画等，本来这部分内容是一个学习的难点，但学生却在轻松的学习环境中很快就掌握了。这些教学实践使我深深的体会到：数学一旦“回到”学生所熟悉的生活中，就会张开飞翔的翅膀，跃入学生渴求知识的脑海中。

二、寻找生活中的经验，引导学生把直接经验转化为间接知识

数学源于生活，而高于生活，最后又回归生活。数学与学生的生活经验存在着千丝万缕的联系，而且数学只有在生活中才富有活力与灵性，用生活的理念构建数学课堂，正是《小学数学课堂标准》中提出的新境界。学生在日常生活中，都或多或少的积累了一定的生活经验，只是自己不能把这些生活经验转化为数学知识，教师在教学时如果能利用好这些经验，学生就会由熟悉而变得亲切，由亲切而变得喜欢学习数学了。如在教学“平均分”时，先谈话导入：八月十五中秋节，小文一家4口人在赏月，爸爸分月饼，分得很均匀，每人一样多，接着让学生去分物品，要求每份分的一样多，最后引出：人分物品，分的一样多，这就叫“平均分”。由于学生对分月饼比较熟悉，很快就理解了“平均分”的含义。又如在教学“循环小数”的导入中，可以指着讲台问学生：“如果让你从讲台的左边走到右边，到了右边又走回左边，这样不断地走下去，你能走完吗？”学生都哈哈大笑：“怎么可能走完！”然后接着又说：“老师给你们讲个故事好吗？”全班大声说：“好！”“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，有一天，老和尚告诉小和尚，‘从前有座山，山上有座庙„„’”这时小强笑着说他也会讲，大家都觉得既有趣又搞笑，“不就是重复了，循环了吗？”于是就可以顺势引出“循环”二字的含义，这节课的教学难点在无形中就被学生消化了。而在学习了“圆的认识”后，组织学生共同探讨“车轮为什么是圆的”这一生活问题，启发、引导学生用圆的知识来解释。这些教学环节充分利用学生已有的生活经验，引导学生把直接经验转化为间接知识，把所学知识应用到生活中去，解决一些身边的数学问题，使学生了解了数学在现实生活中的作用，从而使体会到学习数学的重要性、学而有用的喜悦感，数学与生活的联系得到了较好的体现。

三、寻找生活中的模型，帮助学生树立表象意识

在小学数学课堂教学中，有一些知识没有办法直接利用实物进行演示教学，但如果不进行操作演示，学生又很难理解，这时我们就可以寻找生活中的模型，利用模型帮助学生树立表象意识，从而达到学习目标。如在教学解决问题中的“行程问题”时，因大部分学生难以理解，就可以找两辆遥控玩具车，让两位学生分别操纵，在教桌上进行演示，学生很快就能理解该如何解决。在教学“认识圆柱”时，可以先在课前让学生每人设计一个“圆柱”，于是全班同学放学后都积极行动，用硬纸板、包装盒、彩纸等材料，依照圆柱制作起来，不懂的地方向老师请教。在亲自动手制作的过程中，学生发现了很多问题，学到了很多知识，课堂上的踊跃表现让听课的教师至今难以忘怀。

四、寻找数学与生活的联系，引导学生探究数学规律

数学是一门规律性极强的自然科学，数学知识与现实生活存在着密不可分的联系，在数学教学中，应引导学生寻找数学与生活的联系，探究、掌握并运用数学规律，这样不仅能激发学生的探究兴趣，而

且更有利于提高学生的数学学习水平。如在教学“圆的认识”时，设计一个“骑圆形轮胎的自行车”比赛（其中甲骑的是车轴在圆中心，乙骑的是车轴不在圆中心）的情境。先让学生猜一猜，骑哪种自行车的骑得快？为什么？接着用课件展示比赛，结果，乙虽然使出了浑身解数还是落在后面，甚至几次摔倒，而甲却轻松获胜。这一生活情境的设计，既激发了学生学习的兴趣，又为认识圆的特征——“圆心到圆上任意一点的距离都相等”做好了铺垫。而在教学对乘法分配律的探索时，首先出示情境图：小华家新买了一套房子，准备装修，请你帮助小华算一算他家要买多少块瓷砖？然后让学生估算一下大约需要多少块瓷砖，再请学生用自己的方法来验证估计是否正确。学生在验证的过程中，发现不同方法的结果都是一样的，那么这个发现是否适用于不同的数据呢，又让学生举例进行验证。在验证前，先指导学生观察算式的特点，再让学生举符合要求的例子。学生在独立举例后，全班交流不同算式的共同特点，在此基础上，概括出乘法分配律及其字母表示的方法，并从中让学生体会到探究数学规律的方法，享受探究规律的乐趣，树立探究数学规律的信心。

五、寻找生活情境，用以创设教学情境

数学教学是一种有意义的活动，只有在具体的生活情境中加以训练，从学生感兴趣的实物、日常生活中的实例入手，才能使学生“愿学”、“乐学”。教师在课堂教学中应根据教学内容的安排和学生身心发展水平的特点，采用直观语言、实物演示、游戏、多媒体等教学手段，创设课堂的生活情境。设置引人入胜的悬念，才能激起学生学习的内部动力，使抽象的数学问题具体化，更便捷地沟通书本知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣。如在教学“平行四边形的面积”时，把4根小棒用线捆成一个长方形，在带领学生测量、计算出长方形的面积后，随手一掌把这个长方形打歪了，学生先是一愣，然后突然醒悟（长方形一歪，不就成了平行四边形吗），于是很多学生立即联想到计算平行四边形的面积时，可以用长方形的面积计算公式，接着顺势引导，整节课学得轻松而有效。又如在学习了长方体的体积计算方法之后，让学生计算：小丽家建新房，他的爸爸想在房子的左边建一个长方体游泳池，长12米，宽4米，深1.5米，如果拖拉机每车拉土0.9立方米，请你帮他爸爸算一算，需要拉几车？这些教学情境的创设，不仅真实再现了现实生活，较好的调动学生学习的积极性、主动性，而且增强了数学与生活的联系，使数学课堂教学的有效性大幅度提高。

基础数学教育学院论文 篇4

摘要：教育评价作为现代教育管理的重要课题，虽历史不长，但发展很快，从国家实行的管理和指导，到学校、到教师检查与评定教学工作，都在推行教育评价，以促进各级各类学校教育教学水平的提高。

关键词：教育评价标准激励效果

教育评价一定要有一个科学的标准，评价标准是实施评价的依据和基础，我认为教育评价标准应符合下列基本要求：

1、要具有方向性。教育评价的根本目的是为了提高教育质量，而提高教育质量的全过程就是一步步地达到具体教育目标的过程。我们提出提高民族素质，多出人才，出好人才的总目标既是规定学校培养人才的质量规格，又确定了学校的性质和方向。学校在这个总目标下，还有个具体的培养目标，每一所学校乃至每一位教师也都有自己的教育、教学工作目标，但这些具体的目标必须始终与总目标一致。这种标准和目标的一致性首先是我们建立教育评价指标的方向，有了正确的方向，才能使教育评价达到预期的目的。

2、要有先进性。标准要有先进性，首先，应使标准体现时代精神，某个时期的评价应符合党在新时期对教育提出的要求。如对学生学习的评价，目前，应该从有利于全面推进素质教育，突出创新精神方面来建立标准体系。其次在制定标准体系时要参考国外的经验或外地、外校的经验，把人家的先进经验吸收过来，使评价更具有先进性和科学性。

3、更有可行性。所谓可行性，是根据实际条件提出来的，如果某一评价对于评价对象很少能达到或根本无法达到，那么，这条标准是脱离实际的，是毫无意义的。可行性还包括所列指标更具体，更有可测性，其标准不应虚无缥缈，难以捉摸。评价标准既要避免概念化、抽象化，也要防止评价指标、评定等级或量标过细，难以掌握和操作。

4、要有群众性。评价标准应能被大众所理解和接受。评价对象能够乐于根据标准进行自我评价、自我调控，以自愿、积极的态度去提高教育工作质量，达到评价的目的。

原有的小学生学习评价，注重的是“以知识为本”，是对教师和知识传授水平的一种评估，忽略了对学生这一主体在课堂教学过程中学习方式、学习能力和 1

学习情感、态度、价值观，即对学生终身学习和发展必须具备的基本素质的发展的评价。新课标背景下，我们不仅要关注老师的教，更应该关注学生的学，毕竟他们才是学习的主体，是学习的真正主人。

第一、正评定——唤起新的学生被认可的需要。

教师对一堂课中学习兴趣的发生和保持能够较好的把握是一堂好课的前提。学生乐于参与了自然就会用心的去学，效果自然事半功倍。在教学中，单纯的知识教学会使学生感到枯燥乏味，为了激发学生的学习兴趣，先从小学生身边熟悉的事情出发，根据教学内容，创设生动有趣的活动情境，每个学生都扮演情境中的一个角色。这样，学生上课就是在情境中参加各个活动，在活动中学到知识。学生不仅学得轻松、愉快，学习效率也大大提高。例如：教学五年级下册第四单元《用字母表示数及数量》一课时，我把一节课的内容编制成“猜猜老师今年的岁数”这样一个情境，把例题和练习题设计成：能否用一个式子概括出同学们所有的算式？填表后回答：如果xxx同学年龄为a岁，那么，老师的年龄怎么表示呢？（板书：a+14）接着延伸：

（1）、郭老师比xxx同学大14岁，当老师b岁时，请你用含有字母的式子表示自己的岁数。（板书：b-14）

（2）、爸爸比小红大30岁，你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？

（3）、用a表示小红的年龄，当a=11岁时，爸爸的年龄是多少？

通过做题，让学生经历操作和思考，表达和交流等过程，运用学生自己的方法来解决问题，探索规律，培养学生的动手能力和合作精神。理解用字母在探究数学规律过程中的作用。创设恰当的学习情境，既能活跃课堂气氛，又能调动学生学习的积极性，久而久之，学生学习数学的兴趣会越来越浓。其次，生活经验是学生学习数学的一个重要的起点。从学生的生活经历经验出发，弄清学生关心什么、经历了什么、对什么感兴趣，他们在生活中积累了哪些生活经验。

从学生的解题过程看，如果没有生活经验的支持，学生难以找到解题的关键，甚至会产生无从下手的感觉。我想，学生有了这样的解题经历，带给他们的不仅是成功的喜悦，而且从内心深处感受到生活经验对数学学习的意义和价值。从此，他们就会更加力求上进，勤于积累生活经验，养成从数学的角度观察客观的事物和现象的一种习惯，更加主动地把生活中遇到的有关数学的情境以及数据记录下

来，这样的日积月累，学生学生的综合能力会逐步增强。

第二、正、负评定相结合——唤起新的要得到成功的需要。

数学，在我们的生活中无处不在，培养孩子用数学的眼光观察周围的事物，寻找生活中的数学问题，把抽象的知识形象化，有助于孩子理解，同时能用所学的知识解释生活中的现象，也培养孩子收集处理信息的能力、观察能力和实践能力。如：学生们知道了长方形的面积计算公式后，让孩子自己去理解，老师问：“你家里有哪些东西是长方形的？”那么你能计算出它的面积吗？积极鼓励学生对新发现的长方形进行测量计算。再如：孩子知道了面积单位后，请他们列举牙铅笔盒、桌子、床、冰箱等日常生活中常见的物品，让他先估计出每种物品的面积，然后再选用合适的面积单位。这样，不仅可以逐渐培养孩子估算、估计的能力和计算能力，巩固在学校中所学的数学知识，还可以使孩子感受到数学就在我身边，产生浓厚的数学学习兴趣。

让孩子从生活中找数学的素材，感受生活中处处有数学。学习数学如身临其境，就会产生亲切感，有利于形成似曾相识的接纳心理。比如：要求学生生活中每时每刻都要用到估算，如天天上学要估算一下到校需多少时间，以免迟到；或外出旅游得估算一下要带多少钱，才够回来等等。鼓励孩子参与处理家务事的过程中，不但能发展智力，还能激发孩子解决问题的兴趣和能力。如；计算水费、电费等家庭帐目。布置给孩子观察生活中的数学问题，如家里一天生活费用是多少，记录下来，制成统计图进行分析，一是通过肯定性评价，鼓励学生发扬成绩，争取向更高目标迈进；二是点出不足之处，帮助学生认识自己的缺点，使之能“知耻而后勇”。著名学者巴纳德曾经说过：如果我们把某一个亲夜里能够有所作为的人，按其意愿为这个企业服务的程度排个队，就会发现他们的态度可以排列成具有强烈的、中等程度的、毫无意愿的这样一个逐步递减的序列。在现代教育里，对任何学生来讲，如果不给予学生以任何激励，那么大多数学生将会站在消极的一边。所以，教育评价就是一种激励的过程，其作用就在于对学生的良好行为给予及时肯定、及时强化，对学生的不良行为给予及时点化，及时纠正，这既是学生身心发展的需要，也是教育评价本身的需要。

第三、对学生学习数学的评价要融入多种评价元素。

传统的评价仅仅是教师的绝对权利，学生在学习中所表现的及所获得的都是

老师说了算。为发挥评价的导向、激励和自省作用，应改变评价主体单一的现状，除老师评价外，学生个人与小组、学生与教师等可进行自评、互评双向沟通。平时常组织学生开展自评、小组评。例如：平时在探究、验证过程中，常以二人小组或四人小组，小组成员之间了解情况，互评相对比较客观，除自己评外，还进行小组互评，并说明为什么这样评，使学生及时了解自己的学习情况，看到自己所学的知识在实际中应用的成效，解答问题的正确与否，找出自己的优点、缺点等等。目的是让学生在评价的过程中学会正确对待自我，学会欣赏别人，取长补短，相互促进，共同提高。这样，既可以培养学生的评价意识和能力，又可以培养探索问题、发散思维的能力与语言表达能力。

我们知道对于任何一项教学活动来说，学生的学习实际上包括了过程和结果两部分。故此，教师给予学生的评价应该包括学生在学习过程中的表现及最后的收获两部分。多元智力理论认为，我们不仅要关注学习结果，更要重视学生的成长发展过程。课堂教学中常常会出现一些出乎意料的情况。教师如果能及时捕捉这些片断，通过巧妙的评价处理课堂上的意外，往往会有意外的收获。如课堂教学中，学生提出一些富有创意的问题和有独特见解时，我就会在学生的课堂自练本上印上智慧星，并作为期末考的考核依据。如果学生的智慧星积累到一定数量，可到教师处换取一些小礼物。这种人性化的评价方式使得师生关系更为融洽。尊重学生的情感体验，民主、和谐、平等的师生关系，能使学生思维活跃，求知欲旺盛，敢想、敢说、敢问，乐于发表意见，大胆质疑，勇于探索，数学水平一定能提高。

参考文献：

《中小学教育评价》广东高等教育出版社

基础数学教育学院论文 篇5

一、运动员对数学产生厌学情绪的原因

数学本身就是一门系统性很强, 连贯性很强的学科, 首先对学生的出勤率就有要求。而我们的运动员, 尤其是我们体育职业学院附中的优秀运动员对于这点本身就很难做到, 每年在十月到十二月份, 三月至六月份, 外出集训或者各类大小的比赛致使他们无法正常地坐在教室里面听课, 以至于回来之后, 老师当堂讲的内容他们消化不了, 再加上训练过后的疲劳, 自然而然教室里面趴倒一大片, 这是其一。

其二, 就如上文提到的, 很多学生对于数学的认识就有误解, 认为学习数学是可有可无的, 以后也用不到。其实, 这个原因也与他们从小到大文化学习的不完整、不连贯有关。如果是普通全日制的学生, 他们应该有了解, 学习数学不仅仅是教我们学会算数, 这只是学数学的表面层次, 更重要的是, 学习数学知识是培养我们理性思维的载体。在我们国家, 运动员都有一个很普遍的性格特征, 在对待问题方面, 他们不是缺乏解决问题的胆量, 而是缺乏思考, 做事情比较冲动, 考虑问题不是很周全, 我认为这与他们数学学科学习的薄弱性是有很大关系的。

二、学习基础数学的重要性与必要性

其实, 我们的小学数学, 初中数学, 高中数学都是有很强的系统性的, 只不过, 这个知识系统的复杂程度不一样。前面, 我们也说到, 学习数学, 不只是单纯的学习数学知识 (概念、定理、公式等等) , 更重要的是以数学知识为载体培养理性思维。这种素质的培养对运动员而言, 无疑是非常必要的。例如, 在解数学证明题时, 我们由已知能得到什么, 条件预示可知并启发解题手段, 导出结论需要什么, 它预告需知并诱导解题方向。如果由已知条件能直接得到结论, 则解题成功;如果由条件不能直接得到结论, 就要转化, 转化必须等价, 因此前一步到后一步往往会有附加条件约束, 它是正确解题的前提, 也是检验的依据, 可以是数形结合, 可以是变形 (恒等变形或非恒等变形) , 可以构造模型, 也可以用辩证思想作指导, 等等。各种思想方法在此大有用武之地。

三、如何做到有效地学习数学

由于客观原因的存在 (学习时间有限, 无可避免地缺课) , 在目前我们无法改变客观存在的时候, 我们只能在现有的基础上实现最有效的教学。

第一, 教材的处理。

目前, 就数学教材而言, 我们所用的还是全日制普通中学的教材, 如果按照教材上既定的课时进行教学的话, 一是难度较大, 二是课时任务紧张。这就要求我们老师在备课的时候, 结合运动员的学习特点, 将难度降低 (降低到最简单) , 对课时进行压缩 (压缩到一学期课时任务的三分之二) 。这样, 不仅减轻了学生学习的任务, 而且使课堂的有效性学习得到提高。

而对于长时间不能上课的运动员, 在他们也要考试的时候, 我们也可以将这些内容以“常识”的形式介绍给他们。之前, 我在给一个海事大学大三的运动员补数学的时候, 发现他连对数是什么形式的都不知道, 这种情况在当今这个时代应该算是荒唐的, 对此, 让他再重新学习数学没有必要也没有时间, 那么, 就给他辩证地介绍对数的起源, 既学到了知识, 又减轻了负担, 而且还具体地了解了辩证思维的一个实例。

第二, 课堂教学。

目前全日制学校普遍倡导的是以学生为主体的教学组织形式, 然而, 我认为这方式还是不能完全适用于我们的运动员。

根据我们上海体职院附中运动员的学习特点与他们目前的知识结构来看, 让学生去主动地探究学习, 不符合实际, 而且会降低课堂学习效率, 何况, 他们的学习时间已经非常少了, 最终的结果只是浪费时间。但是, 我们可以结合教师为主导以及学生为主体的这两种教学组织形式运用到我们的运动员学习的课堂上来。

其实, 思维与语言也类似。在语言的学习初期, 我们只是纯粹地模仿, 在熟练之后, 我们才会自然而然地运用语言去演讲, 去写文章, 古今中外的文人骚客们创造出了多少流芳百世的奇闻佳话啊。同样的, 在思维的初期, 我们也可以先进行模仿, 也就是说把思维模板化, 让运动员去熟练各种各样的思维模式。再结合前面的教学组织形式, 我把这种教学方式成为“思维模板教学法”。

在课堂一开始的时候, 这个时间段学生的思维比较活跃, 老师可以对本节课的问题给出一个思维模板, 并对这个思维模板进行较详细地解释 (教师为主导) ;在课堂中间的这个时间段, 学生对于这个思维模板已经有了一定的了解, 这个时候, 可以适当地把课堂交给学生, 教师可以给出一到两个类似的问题, 让学生模仿这个思维模板进行解决问题, 并给出一些奖惩制度, 激发学生的学习兴趣 (学生为主体) ;课堂尾声, 教师再重回主导地位, 根据学生对这个思维模板的掌握情况的反馈, 及时给出有效性的解决方案, 完善课堂教学情况。这是我在教学两年来, 相对狭义地认为是对运动员的数学学习比较有效的一种方法。

第三, 课后交流。

在客观上, 运动员的主要任务还是在于训练。考虑到这个特殊性, 为了更好地教学, 我们不仅要与学生及时沟通, 也要和他们的教练, 领队做好沟通。前者, 完全看老师;后者, 虽然教务处的工作人员已经在这方面做出了很大的努力了, 当然, 对学生的学习情况最了解的还是老师。所以, 不管是学生还是教练、领队, 都需要我们老师及时地去沟通。然而, 我认为这种沟通还不够深入, 尤其是教练、领队这块。目前, 我们的沟通都只是停留于电话和联系单, 这些都存在很大的滞后性, 导致解决问题不彻底。在这里, 我有一个建议, 文化教师与教练或领队进行交流互动。文化老师在没课的情况下可以去训练场了解运动员的训练情况, 据我观察了解, 绝大多数在学习上比较刻苦用功的运动员他们的运动成绩也都比较优秀, 这其实也证实了方法是相通的, 思维也是相通的道理;而教练或领队在运动员上课的时间可以与运动员一起听课, 这对运动员的学习自然而然地就会起到一个督促作用。

以上是我对如何更好地促进运动员学习数学知识, 培养数学理性思维的一点自己的观点和建议, 在内容和结构的严谨性上还存在很多不足, 希望各位同行能够多多提出指导意见。

摘要：本文根据运动员的学习特点及知识结构, 提出以数学知识为载体, 初步培养学生的理性思维的教学观点, 并在课堂学习中实施“思维模板教学法”的新理念。

关键词：数学学习,理性思维,思维模板教学法

参考文献

基础数学教育学院论文 篇6

摘要：在国家“大众创业、万众创新”实施创新驱动发展战略、深化高校创新教育改革的背景下，传统数学教育模式越来越凸现出学生创新意识和创新能力培养方面的局限性，学生学习缺动力，创新欠活力。本文介绍了CDIO工程教育模式的先进性，提出了基于CDIO工程教育理念的数学基础课教育模式研究，验证了新的教学模式的可行性，分析了对教师和学生能力提高的有效性。

关键词：CDIO工程教育模式；教学模式

CDIO工程教育模式作为国外目前最受追捧的教育改革模式，其核心内容是国际工程教育改革的发展方向。传统的教育模式局限性越来越明显，急需要新的方式加以改进。CDIO工程教育理念是将“学数学”改为“用数学”的集中概括和抽象表达。

数学公共基础课教育的重要性：

数学公共基础课是所有理工科类高等院校各专业最重要的公共课程，因为其基础性和适用性，一直是高等学校几乎所有专业的基础课程，它所提供的知识、思想、方法都对后续课程的学习起着非常重要的作用，也对培养学生的各方面能力，包括发现问题、解决问题能力、建立数学模型能力等，对高等学校的培养人才目标起着举足轻重的作用，数学教学质量的高低将会直接影响到各专业学生的培养质量和综合素质。

数学公共基础课程都是针对大一、大二的低年级学生，包括了高数、线代、概率这三门重要基础课，因此对其改革研究是课程体系改革的重要组成部分。几乎所有相关的院系都要求自己的学生应获得扎实的数学基础知识，而深厚的工程技术基础知识是工程教育的基本目标。

CDIO创新工程教育模式：

在教学活动中，CDIO创新模式教育理念将打破“以教为主”“算数学”的传统数学教育桎梏，解放思想，以“用数学”为教学向导，培育学生学习兴趣，将压力学习转化为动力学习，驱动学生学习动力和创新活力的良性发展。

目前，正值提高本科质量工程之际，如果能探讨基于CDIO工程教育理念与基础课程的教学改革将对提高本科教学质量起到关键性的作用。

教学设计的CDIO标准：

首先，进行改革模式创新建设前，确定好具体教学目标。可以考虑分别从掌握知识目标、锻炼素质目标、培养能力目标这三个方面进行规划，达到培养学生获取相关有用知识的能力、运用相关知识解决相关问题能力、达到团队协作共享知识解决项目的能力以及发现新的知识、与外界交流知识的能力。充分发挥课程设计在培养学生综合能力方面的基础性作用。

进一步明确数学公共基础课程的地位和作用，从大学生的学习特征、认知规律以及教育规律出发，制定了大一、大二学生在数学基础课程学习阶段必须掌握的知识、能力培养目标以及水准，并培养、锻炼学生将学习到的这些能力目标具体落实到解决各项问题中去。

CDIO创新模式教育理念还将在具体实施中，根据情况的变化采取灵活的方式进行及时修正，适应任何时期、任何需求，真正做到成功运作，解决尽量多的问题。

教学方法的CDIO标准：

尝试把数学授课过程中部分问题的学习做成学习项目让学生参与其中，项目的实施按照CDIO模式进行。共分四个阶段实现：

构思：任务构思与分解阶段：学习任务是以小组为单位完成的。各班同学自由组合，三人为一组组成学习小组，各小组选出小组长负责组织学习活动。讨论项目完成的可能性以及最终成果形式。同时，教师提供方法指导，包括目标、内容、形式以及评估方法等。

设计：分组进行方案设计阶段：教师指导每个小组讨论设计自己的实施方案，让学生在完成任务的过程中体会相关知识，真正体现“做中学”。要了解各小组成员的特点，包括性格、语言技能、爱好特长等，进行合理分工，充分发挥每个成员的积极性，以确保任务的完成。

实现：任务实现阶段：实现阶段非常关键，任务的完成需要各小组成员的通力协作。小组成员相互信任，共同努力，完成项目任务。

运作：成果展示阶段：做出来容易，成功展示还是必须的，我们得想法让别人对我们的成果认可。各小组认真总结，相互讨论，积极改进。

在课堂教学中，应将课本中的理论知识与实践相结合，将所讲的知识点以解决工程实践中的问题引出，引导学生积极的分析问题和讨论问题，找到解决问题的相关思路和方法，保证顺利将新的知识传授给所有学生，这样学生可以及时理解新内容的工程应用，增强学生的学习积极性，也可以提高学生解决相关问题的能力，进一步激发学生的学习兴趣。

能力评价的CDIO标准：

教师和学生是CDIO创新模式教育理念的主体，能力评价分为学生的学习能力评价、教师的教学能力评价以及教学项目实施能力评价。教师、教育理念、学生是一个有机的整体。教学团队针对不同的教学环境，设计的多种教学模式，形成了“用数学”的多中选择，满足充满学习动力和创新活力的学生群的各种学习要求。在此动力下，学生群与课程模式形成数学教育的正向反馈，使得整个数学教育良性循环，实现驱动学生学习动力和创新活力的培养目标。

教师要善于采用多种教学策略、教学方法和教学手段来启发学生的创新思维，激发学生的学习潜能，促进学生心智发展，鼓励学生利用媒体、网络、第二课堂等多种社交途径，收集与项目主题相关的知识，进行项目研究，培养学生的团队协作精神和创新能力。任课教师对自己的学生需要了解，对所授课专业以及专业发展前景都需要有所了解和把握。这样在具体的教学过程中才能灵活掌控。

CDIO创新模式教育理念提倡开展数学活动时创设情境，激发学生主动参与学习的方式。抓住学生好奇，好动，好胜的心理，创设一定的活动情境，把数学上一些抽象，难以理解的知识融于其中，引导学生亲身体验、分析表述，进而逼近定义。内容更容易被学生所接受和理解，使学生在生动活泼，富有情趣的活动中接受知识，从而达到寓教于乐的目的。

参考文献：

[1]周庆新等.CDIO模式下高等数学与理工专业其它后续课程的教学探讨【J】.《大学数学》2011，27（1）：26-28.

[2]董洋溢等.基于CDIO模式的课程教学设计与实践【J】.《中国教育技术装备》2015，（1）：59-60.

考研数学复习夯实基础 篇7

转眼间又送走了一届考研学子，迎来了新一年的学生。而每逢此时总是有好多准备考研的学生很是迷茫，不知道怎样展开复习。为此结合这几年通过在一线辅导学生的亲身经验来跟大家共同探讨一下基础阶段(专家一致认为从现在开始 -6 月份是复习数学的基础阶段)考研数学的复习。

在大学里，对于高数、线代和概率，绝大部分学生都是为了期末考试而应付过去的，所以相距考研真题的水平还有很大的距离，大家一定要在基础阶段把教材(建议《高等数学》同济版 ，《线性代数》同济版 ，《概率论与数理统计》浙大版 )上的基本概念、性质、定理和方法等理解透彻，需要强调的是一定要根据考试大纲来展开复习，这是因为在我跟学生进行沟通和辅导的时候发现有好多是不考的，而他都复习了，这既浪费时间又给了自己很大的压力，所以在刚开始复习时一定要先了解大纲的要求范围。对于概念要全方位的掌握，因为概念是组成数学试卷的架子。不仅要知道这个公式成立的条件，还要记它的结论。不仅要记它的结论，还要记它公式的成立和条件，正反都要记。对于性质，大纲中所要求掌握和理解的重要性质，教科书给出证明的，要会证明，然后要知道这个性质是怎么用的，用在哪些计算题或者是证明题，或者是应用题。最后是定理。因为数学是一个公理化系统，对于定理大纲上要求的.定理有两个层次，一个是要求掌握和理解的定理，还有一个是要求了解和会用的定理。要求掌握和会用的定理，教科书上给出的证明思路要大致了解，大家在复习过程中，凡是大纲要求掌握和理解的定理不管是微积分还是线性代数、概率论与数学统计，一定首先了解定理的证明，然后是会定理的应用。比如在利用等价无穷小量代换求极限时，一定要记住一般在乘除运算中才能用等价无穷小量替换，在加减运算中不用。