五年级数学分数与除法

五年级数学分数与除法（精选7篇）

五年级数学分数与除法 篇1

这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法意义理解分数意义。让学生通过本节课的学习，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，能运用分数与除法的关系，解决一些简单的问题。

在引入课题之前，先复习旧知。课件呈现几道简单的口算提，以唤醒学生对整数除法的记忆，为探索新知做铺垫。在探索新知的时候，先呈现分蛋糕的题材，“把1 个蛋糕平均分给3个人，每人分得多少个”有了刚才的复习知识进行铺垫、迁移，很容易能用算式1/3来计算，学生很快说出1/3，这时我会再提问：“为什么是1/3?”“你是怎么分的?”学生用准备的圆片分一分;接着出示：把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块?学生又拿出学具自主探究，再演示。学生一步步经历了分的过程，对分数的意义能理解得更好了，也就明白了为什么是3/4。

当用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，用被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除。可以理解为把“1”平均分成4份，表示这样的3份;也可以理解为把“3”平均分成4份，表示这样的1份。也就是说，分数和除法之间的关系的理解、建立过程，实质上是与分数意义的拓展同步的。

教学之后，再来反思自己的教学，发现在小学阶段，学生脑海里的数学知识应当是抽象与具体哭互相转换的数学知识。

五年级数学分数与除法 篇2

一、借助一题多解的模式开拓学生视界

利助一题多解的模式, 可以帮助学生更加深入地领会问题本质, 以便其能够站在多个角度分析问题、研究问题、解决问题。在指导学生利用分数除法处理实际问题时, 教材已经考虑到了学生的思维发展特点, 顾全了有关知识在小学高年级及初中的衔接问题, 给出了较为优的问题解决途径, 即用方程解应用题。但是对于教师来讲, 没有必要一切皆按教材的要求去做, 却不管其他方法。笔者认为:教师可以大胆鼓励学生多尝试其他类型的问题处理途径, 同时帮助学生从多个角度出发, 进行问题的分析、研究, 以便拓展思路、开拓视界。同时, 借助一题多解的模式, 学生有了更多学习与交流的机会, 从中能够感受到多种方法间的联系与贯通, 从而加深对于数量关系的认识与理解, 无形中增强以分数除法原理为依托, 处理实际问题的能力。

比如下面的问题:

按照测算, 一个健康成年人体内水分大致占到体重的2/3左右, 而儿童体内水分则大致占体重的4/5。小明的体重中有28千克水分, 而小明体重是爸爸体重的7/15。根据这些条件请回答小明的重量是多少;小明爸爸的重量是多少?

在遇到这个问题时, 教师就完全可以鼓励学生从不同角度去处理, 以便做到殊途同归, 万虑一致。第一种是方程法, 假设小明的体重是X千克, 根据数量关系列出方程;第二种根据已知两数积与其中一个因数, 求另一个因数的原理, 可用除法直接计算;第三种先把小明体重视为单位1, 再平均分成5份, 则其中4份都是水, 按照这个思路继续解答。

二、借助对比分析的模式帮助构建模型

借助对比分析的模式, 使学生明确问题处理的基本结构, 接下来学生可以在此基础上形成以分数除法为依托的问题模型。在利用分数除法处理实际问题的过程中, 各部分间关系同行程问题处理中存在的数量关系有相似之处, 即可以按照基本数量关系式, 找到其他有用的关系式。若想知道一个数的几分之几是多少, 需要用到乘法予以运算, 根据分数乘法所具有的意义, 能够给出基本数量关系, 即单位1×分率=对应数量, 再从这个关系式中推导出其他内容:对应数量÷分率=单位1等。

在教学过程中, 教师应当注意到借助分数乘法和分数除法间的对比关系, 可以使学生构建模型更加方便快捷, 让学生在对比、交流、观察、实践中感受到它们的数量联系, 这对于学生发现规律、理解规律、运用规律都是有好处的, 他们可以从中真切地领悟与归纳出借助分数除法处理实际问题的基本特点及思路关键节点。

比如在讲解了用分数除法处理实际问题的教材例题以后, 教师可以给学生提供进行对比练习的机会:

A:第二小学有1000名学生, 女生人数是学生总数的3/5, 女生人数是多少?

B:第二小学有400名男生, 男生人数是学生总数的2/5, 学生总数是多少?

C:第二小学有400名男生, 女生比男生多1/5, 女生人数是多少?

……

不同的问题提出来以后, 教师可以要求学生进行分组训练, 即各组每名学生分别处理一个问题, 然后小组对这些问题进行对比, 从而帮助学生建立用分数除法处理实际问题的宏观模型, 而不是将思维局限在只知套用公式的死角。

三、线段图是形象与抽象的联系纽带

小学高年级正处在思维转变的关键阶段, 形象思维渐弱, 而抽象思维渐强。如何利用好这个阶段, 把握住学生的形象思维能力不使其丧失, 是数学教师的一项重要任务。单就分数除法处理实际问题这个课题来看, 线段图无疑可以帮助学生理清问题同条件间的联系, 促进学生解题能力的无形中进步。

在将分数除法看作基本方略, 用于处理实际问题的教学过程中, 教师会发现, 那些与基本结构特征不太相符, 同时数量关系又稍显复杂的问题, 经常置学生于困窘的境地。此时教师完全可以通过带领学生绘制线段来领会题目意图, 使学生在数与形的转换中做到游刃有余, 摸清数量关系的特征, 从而增强问题处理能力。比如下面的问题:

书店要卖一批辞典, 当卖出4/5之后, 又运回来1495本, 这样一来, 书店这批辞典的数量比卖出去的还要多50本。那么原来书店有这批辞典多少本?

当初次接触到这个问题时, 学生可能会感觉茫然, 不知从何处下手, 就算找到思路, 也多是用方程的办法来解决, 较为复杂。此时教师即可以发挥线段图的功能, 引导学生将原有辞典数量看作1, 卖出4/5, 即可以画线段:

接下来根据已知条件, 再于线段上添加50、1495等数量关系, 有了线段图的指导, 接下来问题如何解决, 基本就可以一目了然了。小学生对于分数除法的理解能力与运算能力是会受到心理发展特点局限的, 特别是可以说清楚为什么要进行颠倒相乘原理的学生少之又少。所以要制定出真正可行的课程教学目标, 不给学生提出超出其接受极限的目标, 而是要在其领会能力之内, 找出更多富于启发性的方法。当然, 教师还应当注意增加分数性质方面的教学内容, 以便学生可以更好地理解分数本身的意义与性质, 这是一切分数运算及分数除法实际问题处理的基础。

五年级数学分数与除法 篇3

一、借助一题多解的模式开拓学生视界

利助一题多解的模式，可以帮助学生更加深入地领会问题本质，以便其能够站在多个角度分析问题、研究问题、解决问题。在指导学生利用分数除法处理实际问题时，教材已经考虑到了学生的思维发展特点，顾全了有关知识在小学高年级及初中的衔接问题，给出了较为优的问题解决途径，即用方程解应用题。但是对于教师来讲，没有必要一切皆按教材的要求去做，却不管其他方法。笔者认为：教师可以大胆鼓励学生多尝试其他类型的问题处理途径，同时帮助学生从多个角度出发，进行问题的分析、研究，以便拓展思路、开拓视界。同时，借助一题多解的模式，学生有了更多学习与交流的机会，从中能够感受到多种方法间的联系与贯通，从而加深对于数量关系的认识与理解，无形中增强以分数除法原理为依托，处理实际问题的能力。

比如下面的问题：

按照测算，一个健康成年人体内水分大致占到体重的2/3左右，而儿童体内水分则大致占体重的4/5。小明的体重中有28千克水分，而小明体重是爸爸体重的7/15。根据这些条件请回答小明的重量是多少；小明爸爸的重量是多少？

在遇到这个问题时，教师就完全可以鼓励学生从不同角度去处理，以便做到殊途同归，万虑一致。第一种是方程法，假设小明的体重是X千克，根据数量关系列出方程；第二种根据已知两数积与其中一个因数，求另一个因数的原理，可用除法直接计算；第三种先把小明体重视为单位1，再平均分成5份，则其中4份都是水，按照这个思路继续解答。

二、借助对比分析的模式帮助构建模型

借助对比分析的模式，使学生明确问题处理的基本结构，接下来学生可以在此基础上形成以分数除法为依托的问题模型。在利用分数除法处理实际问题的过程中，各部分间关系同行程问题处理中存在的数量关系有相似之处，即可以按照基本数量关系式，找到其他有用的关系式。若想知道一个数的几分之几是多少，需要用到乘法予以运算，根据分数乘法所具有的意义，能够给出基本数量关系，即单位1×分率=对应数量，再从这个关系式中推导出其他内容：对应数量÷分率=单位1等。

在教学过程中，教师应当注意到借助分数乘法和分数除法间的对比关系，可以使学生构建模型更加方便快捷，让学生在对比、交流、观察、实践中感受到它们的数量联系，这对于学生发现规律、理解规律、运用规律都是有好处的，他们可以从中真切地领悟与归纳出借助分数除法处理实际问题的基本特点及思路关键节点。

比如在讲解了用分数除法处理实际问题的教材例题以后，教师可以给学生提供进行对比练习的机会：

A：第二小学有1000名学生，女生人数是学生总数的3/5，女生人数是多少？

B：第二小学有400名男生，男生人数是学生总数的2/5，学生总数是多少？

C：第二小学有400名男生，女生比男生多1/5，女生人数是多少？

……

不同的问题提出来以后，教师可以要求学生进行分组训练，即各组每名学生分别处理一个问题，然后小组对这些问题进行对比，从而帮助学生建立用分数除法处理实际问题的宏观模型，而不是将思维局限在只知套用公式的死角。

三、线段图是形象与抽象的联系纽带

小学高年级正处在思维转变的关键阶段，形象思维渐弱，而抽象思维渐强。如何利用好这个阶段，把握住学生的形象思维能力不使其丧失，是数学教师的一项重要任务。单就分数除法处理实际问题这个课题来看，线段图无疑可以帮助学生理清问题同条件间的联系，促进学生解题能力的无形中进步。

在将分数除法看作基本方略，用于处理实际问题的教学过程中，教师会发现，那些与基本结构特征不太相符，同时数量关系又稍显复杂的问题，经常置学生于困窘的境地。此时教师完全可以通过带领学生绘制线段来领会题目意图，使学生在数与形的转换中做到游刃有余，摸清数量关系的特征，從而增强问题处理能力。比如下面的问题：

书店要卖一批辞典，当卖出4/5之后，又运回来1495本，这样一来，书店这批辞典的数量比卖出去的还要多50本。那么原来书店有这批辞典多少本？

当初次接触到这个问题时，学生可能会感觉茫然，不知从何处下手，就算找到思路，也多是用方程的办法来解决，较为复杂。此时教师即可以发挥线段图的功能，引导学生将原有辞典数量看作1，卖出4/5，即可以画线段：

接下来根据已知条件，再于线段上添加50、1495等数量关系，有了线段图的指导，接下来问题如何解决，基本就可以一目了然了。

小学生对于分数除法的理解能力与运算能力是会受到心理发展特点局限的，特别是可以说清楚为什么要进行颠倒相乘原理的学生少之又少。所以要制定出真正可行的课程教学目标，不给学生提出超出其接受极限的目标，而是要在其领会能力之内，找出更多富于启发性的方法。当然，教师还应当注意增加分数性质方面的教学内容，以便学生可以更好地理解分数本身的意义与性质，这是一切分数运算及分数除法实际问题处理的基础。

五年级数学分数与除法 篇4

第5课时

分数与除法

教学内容：教科书第49~50页，例1、例

2、例3，做一做，练习十二3、4题 教学目标：

1、使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果；能列式解决求一个数是另一个数的几分之几。

2、使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。教学重点：

理解分数与除法的关系 教学难点：

借助直观和生活经验，理解将3块饼平均分给4个小朋友的除法算式3÷4 与分数3/4之间的区别与联系。教学过程：

一、复习引入

1、口算。

（1）把8块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？（2）把4块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？ 口答列式及结果。

2、说说把一个数平均分成4份，应该用什么方法列式？

二、教学新课

1、教学例1、2、3。（1）出示例1。

（2）把3块饼干平均分成4份，每人分得几块？应该怎样列式？你认为每人能分到1块吗？你是怎样想的？到底每人可分得几块呢？

（3）小组讨论交流。汇报方法。A 3÷4＝0.75（块）B 3个1/4块是3/4块。C 3块的1/4是3/4块。D 每块饼平均分成4份，3块饼共平均分成12份。12÷4＝3

3个1/4块就是3/4块。

（4）第一种方法已经学过，其他3种都得到3/4，也就是把3块饼干平均分成4份，每份是3/4块。第二、三种方法是怎样想的？因此我们可以知道：（板书）3÷4＝3/4（块）答：每人分得3/4块。

（5）如果把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？怎样列式？3÷5的商是多少？怎样用分数表示？在小组中说说自己的想法。汇报各自想法。板书：3÷5＝3/5（块）（6）归纳方法。

观察上面两个等式，你发现分数与除法有什么关系？在小组中说说。板书：被除数÷除数＝被除数/除数如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写？a÷b＝a/bb可以是0吗？为什么？互相说说分数与除法的关系。板书课题：分数与除法的关系。

并指出：用分数表示整数除法的商，要用除数作分母，被除数作分子。一个分数也可以看作两个数相除，分子相当于被除数，分母相当于分子。分数线相当于除号。

2、做一做。

（1）独立完成填空。

（2）汇报结果，说说是怎样想的？根据什么得到的？指出：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。

3、练习十二3、4题。

（1）完成第3、4题。独立填写，并说出填出分数和原式对应的部分。

三、应用练习： 1、3米长的钢管平均分成3份，每份长多少米？

2、把2米长的钢管平均分成3份，每份长多少米？

3、把1米长的钢管平均分成3份，每份长多少米/

4、把4张饼，平均分成5个孩子，每个孩子分得多少块？

5、把2张饼，平均分给5个孩子，每个孩子分得多少块？

五年级数学分数与除法 篇5

验证“3÷4是否是3/4块，也就是每人分得是3/4块饼吗”是这堂课的难点，操作能帮助学生理解。方法一是一个饼一个饼地分，将第一个饼平均分成4份，每个小朋友分得其中的一份，也就是分得1/4个饼，用同样的方法分别将第二、第三个饼也分，每个小朋友还是分得1/4块饼，三次一共分得3个1/4块饼，合起来是3/4块饼;方法二是三个饼叠在一起分，平均分成4份，每个小朋友分得其中的一份，也就是每人分得3块的1/4，有3个1/4块饼，即3/4块。操作、图像都是直观的不同手段和形式，同样可以帮助学生理解“3/4块饼”得到的过程，形成丰富、准确的表象。

观察等式3÷4=3/4、3÷5=3/5可以发现分数和除法之间的关系，有了板书的直观支撑，学生很容易知道被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数的分数线;有了板书的直观支撑，学生很容易知道除法与分数的区别，除法是一种四则运算之一，而分数是一种数，相对于自然数、小数而言的另外一种形式的数。在理解、掌握分数与除法关系的基础上，通过练习让学生进一步沟通分数与除法之间的关系，形成相应的技能。如，先将被除数改写成分子，后将除数改写成分母来的比较简单，且不容易出错等等。板书是可以一直留在学生视线中的直观媒体，便于学生反复观察、比较，可以帮助学生获得相应的结论。

五年级数学分数与除法 篇6

教学目标:

1、经历猜数、观察、交流等发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。

2.经历总结规律和探索一个数除以分数的计算方法的过程。

3.掌握一个数除以分数的计算方法，会计算一个数除以分数的除法。

4、在不同方法解决分数除法简单问题的过程中，体验解决问题策略的多样化

学情分析

本单元是在学生已经学习了整数除法、分数乘法的基础上进行教学的。

内容分析

重点和难点：掌握一个数除以另一个数（整数和分数）的计算方法，会计算一个数除以分数的除法

教法学法：小组合作，独立完成自主探索，抢答

教具学具：课件，情境图、圆纸片

教学过程：

一、创设情境导入新课

1、复习倒数。

(请一生说数，另一生说出它的倒数)

2、教师利用多媒体依次出示下面几组口算题：

（1）20÷5

（2）

48÷8

（3）

36÷4

回忆整数除法的意义

20×5(1)

48×8(1)

36×4(1)

师引导：分数除法的意义和整数除法的意义相同

二、自主探索合作交流

（—）根据口算找规律

1、提问：观察算式和计算结果，你发现了什么？

2、验证以上结论

师引导学生：是不是任何两个这样的算式都具有相等关系呢？

3、总结规律

教师引导：一个数除以另一个数等于这个数除以另一个数的倒数

三．探究分数除以整数的计算方法

1、师：整数除法可以用一个数乘另一个数的倒数的方法来计算，分数除以一个数有这样的规律吗？

出示：老师买来2(1)张大饼，平均分给3个人，每人得到这张大饼的几分之几？

教师根据学生的汇报情况板书:

(1)

2(1)÷3=2*3(1)=6(1)

(2)

2(1)÷3=2(1)×3(1)=2*3(1*1)=6(1)

2、师生共同总结分数除以一个数的计算方法：

分数除以一个数（0除外）等于分数乘这个数的倒数。

预设：如果学生忽略了除数应0除外，教师提示：同学们思考思考这样说严密吗？怎样说才更严密？为什么？

3、小结：一个数（整数和分数）除以另一个数（整数0除外)等于这个数乘这个数的倒数，四．探究分数除以分数的计算方法

（一）.出示：把2升消毒液倒入相同的瓶子中，需要几个瓶子？

1.让学生读题，观察图，了解题中的信息和问题。

提出：你能试着计算吗？

2、教师巡视，然后全班交流。

。3.、自主探索合作交流

。4、师：x=2，还可以怎样解？

。（二）、把升消毒液倒入同样的瓶子中，需要几个瓶子？

1、观察两个问题的计算过程，有什么共同点？

应该怎样计算？

2.小结：一个数（整数和分数）除以另一个数分数等于这个数乘这个数的倒数，3.把以上的两个规律整理到一起：一个数（整数和分数）除以另一个数（整数0除外和分数）等于这个数乘这个数的倒数，五．、练习

练一练1~5题1、2题

先读题，再自主计算。

3题要关注计算的正确率。

4、5题学生自己解决，再交流。

六、总结：这节课你有什么收获？

七．反思：

1、计算方法：

一改、二倒、三约、四算。

2.结果必须是最简的。

五年级数学分数与除法 篇7

因此,学生数学思维方法的形成过程,理应是学生在已有知识经验不断积累的基础上其数学思维得到有效迁移的过程。一线教师在教学实践中只有适时引领学生实施数学思维方法的有效迁移,才能促进学生对数学问题的思考逐步走向深入,继而形成问题解决的思维方法,并逐步内化为学生解题的技能与技巧,不断增强学生在数学应用过程中的数学悟性。

一、思维路径:有效迁移的激活点

在分数除法的简单应用过程中,学生所表现出来的思维常态路径为:一旦题中所表达的“应用意义”与分数除法的“算式意义”能够走向统一,分数除法的运算意义在解决实际问题中的数学思维就会被激活,此时的数学思考会驱使学生把分数除法的“算式意义”向分数除法的“应用意义”进行有效迁移,从而顺势利用分数除法的计算方法解决实际问题。因此,教师在教学时要能结合具体的问题情境和分数除法的固有特征,有针对性地引领学生在已有思维路径的基础上对已有知识经验进行自然迁移,使新知识的应用在旧知识的思维经验基础上自然生成。

例如,一块地有9/10公顷,3小时可以耕完,平均每小时耕多少公顷?题中虽然呈现给学生的“9/10公顷”是一个分数形式的“工作总量”,但被平均分的份数“3小时”依然是一个整数形式的“工作时间”。因此,在这种类型的分数除法应用中,学生的思维路径仍然保持着“把9/10公顷平均分成3份,求每份是多少公顷”的数学思维方法,这与9/10÷3表示“把9/10平均分成3份,表示每份是多少”的算式意义在学生的头脑中是一致的。所以,此时学生会自然把“9/10÷3”计算思路迁移到“平均每小时耕多少公顷”的应用意义的思考中,从而顺利求得解题结果。这一思维过程符合儿童的思维现实,顺应除法运算的算式意义,学生在已有知识经验的基础上,思维路径被自然打开,数学迁移被有效激活。

二、思维困惑:有效迁移的冲突点

在小学阶段,学生在对加、减、乘、除的运算意义的建构探索过程中,除法的运算意义最能驱动学生产生认知上的冲突、思维上的困惑。因为对于整数、小数、分数的加法、减法和乘法在认知上其意义始终是同一的,学生只要建立了整数的运算意义,就能顺势探索出其对应的小数或分数的运算意义。而对于除法,从整数到小数再到分数的发展过程中,学生经历了其运算意义由原先的整数的直观意义逐步向分数的抽象意义的建构,理解上形成思维困惑,无法直接触摸分数除法的运算意义,更无法把分数除法的运算意义向分数除法的应用意义迁移,继而产生了思维迁移的冲突。教师在教学时要抓住整数除法的应用意义和分数除法的应用意义的异同点,有效捕捉学生思维困惑过程中数学迁移的冲突点,促使学生的数学思考由直观思维上升到抽象思维,由概念抽象走向数学质疑,由思维困惑走向理解内化。

例如,上题变式为:一块地有9/10公顷,3/4小时可以耕完,平均每小时耕多少公顷?原先的“3 小时可以耕完,求平均每小时耕多少公顷”在学生脑海里形成的“平均分”的数学思维能直接得到有效迁移,现在换成“3/4小时”这样的分数形式,学生此时无法直观理解,更不会直接想到用除法算式去计算。从学生的思维经验和已有知识分析,此时学生的思维状态会呈现出如下过程:求平均每小时耕多少公顷?一定是超过1 小时的公顷数量,经过平均分,可以得到每小时耕地的公顷数量。当把整数变成真分数,学生产生认知冲突:“3/4小时”没有“1 小时”多或者不满1 小时,无法平均分。学生的思维处于迷茫、困惑状态,数学思考无法进行下去,更不会想到用除法来算。即使是换成大于1 小时的假分数,学生的思维依然无法进行下去,因为此时学生缺失了这一数学概念的思维基础和经验,缺少了思考这一问题的思维支撑。所以,从整数除法的应用意义到分数除法的应用意义的迁移中,看似其思考问题的路径是一致的,可是在相同路径上学生所产生的思维深度和性质却是不一样的,因为这一思考路径不符合学生的思维现实,也不符合学生的学习现实,未能顺应学生的思维特征和认知特点。因而,在分数除法里,每当除数从整数变化到分数,对除法意义进行迁移时就会形成思维上的障碍,产生认知冲突,学生此时需要寻求思考此类数学问题的思维支撑。

三、思维依托:有效迁移的支撑点

在数学思考过程中,学生的大脑时常会呈现出树枝网状的思维结构,只要探寻到每一节的思维支点,学生就会顺着网状的思维枝丫一节一节地深入下去,最终到达解决问题的彼岸。所以,当学生的思维徘徊在问题分析的十字路口,迷失了解决问题的思维方向时,教师要能从儿童的思维现实出发,抓住数学概念之间的前后联系和知识的生长点,探寻知识形成过程中的思维依托,让学生有“知”可依,有“经”可循。即在已有知识和经验的基础上,形成有效迁移的思维支点,继而萌发解决问题的数学思维方法。

教材传递给学生对于分数除法的应用经验是根据乘法数量关系式列方程解答,初步为学生提供分数除法应用的思维依托。因此,教学时教师必须从学生的思维经验出发,借助列方程解题过程中所需数量关系的思维依托,逐步引领学生建构起分数除法的初步意义。还以上题为例在耕地效率不变的情况下,3/4小时的耕地量一定是1小时的34,由此引导学生得出数量关系式:1小时的耕地公顷数×3/4=34小时耕地的公顷数。从而让学生感受到,要求1小时的耕地公顷数实际上是用“3/4小时耕地的公顷数”除以“3/4”可以得到。在如此解题思考过程中,学生已经初步感知了分数除法的思考方法,此时学生经历了从分数乘法数量关系中捕捉到分数除法的应用方法后,学生对于分数除法意义建构的数学思维受到“摇动”,教师顺势“推动”除法“包含除”的意义理解,引领学生联想和思考:1小时里面有几个3/4小时就表示有几个3/4小时耕地的公顷数,这样就可以用1小时除以3/4小时,得到了包含几个34小时的个数,再乘34小时耕地的公顷数(910公顷),即910×(1÷34)=910÷34,从而顺利理解了“用3/4小时耕地的公顷数除以3/4小时,就得到每小时耕地的公顷数”的应用意义。如此引领学生由“根据乘法数量关系列方程解答”的思维“摇动”除法运算意义的思维,再由除法“包含除”运算意义的思维“推动”分数除法应用意义的思维,学生对分数除法意义运用的思维就会被唤醒。只有这样,引领学生从两个维度进行数学思考,学生才会在分数除法的意义建构过程中找到相应的思维依托,并在体验过程中,初步感受到“3/4小时耕了9/10公顷,要求平均每小时耕多少公顷?”依然可以直接用分数除法进行计算。但如何让学生能彻悟此分数除法应用中的运算意义,还需要帮助学生揭示其中“等份除”的含义,才会支撑着学生对分数除法应用的理解与掌握走向直观化和明朗化。

四、思维顿悟:有效迁移的着力点

数学迁移是数学理解的前提,是知识内化的根基。所以,思维顿悟是数学迁移过程中的思维着力点,它会在数学思考活动中不断引导学生自主发现数学规律,领悟数学思想,掌握数学方法。当学生的大脑经历了思维路径、思维困惑、思维依托的思维活动后,对于分数除法的意义理解得以顿悟,激发了学生用“整数倍”的思维向“非整数倍”的思维进行有效迁移,促使分数除法的运算意义由抽象走向直观,促进了除法运算意义和解决问题的有效融合,助推了学生对分数除法简单应用的数学思维方法的形成。

因此,经过上述思维活动后,学生已经坚信:一块地有9/10公顷,无论是“3小时可以耕完”还是“3/4小时可以耕完”,要求平均每小时耕地多少公顷,均可以直接列除法算式计算。由此,当“耕地时间”在整数数量到分数数量的变化过程中,学生的数学思维产生如下顿悟,数学方法得到有效迁移。

学生从“一块地有9/10公顷,3小时可以耕完,平均每小时耕地多少公顷?”不难想到,问题要求的是“每份数”,3小时不是“一份数”,它显然是一个“多份数”,就可以把9/10公顷平均分成3份,继而求出“每份数”,即平均每小时耕多少公顷。而对于某一个数,要么是“一份数”,要么就是“多份数”,所以对于“3/4小时”抑或任意一个诸如1/4、5/4等真、假分数,它既然不是“一份数”,就可以看作是一个“多份数”。因此,既然是一个“多份数”,就可以根据“平均分”的含义,直接除以这个“多份数”,从而求得“每份数”。这样学生就会把除数是整数的分数除法的方法顺利迁移到除数是分数的分数除法上来,有效突破了分数除法意义难于理解的教学难点,加深了对分数除法意义的直观理解和自然建构。所以,学生只有从自己的已有知识经验出发,经历解决问题的思维过程,才会产生寻求数学方法的思维冲动,学生的思维才会顿悟,继而激发学生探寻数学迁移的连接点,最终形成解决实际问题的直接思维方法和数学技能。