计划的概念及其性质

计划的概念及其性质（共8篇）

计划的概念及其性质 篇1

计划的概念及其性质

在管理学中，计划具有两重含义，其一是计划工作，是指根据对组织外部环境与内部条件的分析，提出在未来一定时期内要达到的组织目标以及实现目标的方案途径。其二是计划形式，是指用文字和指标等形式所表述的组织以及组织内不同部门和不同成员，在未来一定时期内关于行动方向、内容和方式安排的管理事件。

性质

计划的根本目的，在于保证管理目标的实现。从事计划工作并使之有效地发挥作用，就必须把握计划的性质。它主要表现在以下四个方面：

计划的普遍性

计划的首位性

计划的科学性

计划的有效性

计划的概念及其性质 篇2

本文在对核函数的定义及其具有的性质进行论述分析的基础上,重点讨论了核函数构造和常用核函数参数选择等问题,归纳、总结出核函数构造的基本方法,最后介绍了3种类重要核函数,为解决核函数的构造问题提供了一些思路,并对其未来研究作了展望。

1核函数定义

定义1.1 设H为一个内积空间(或Hilbert空间),X是一个非空集合,以及映射 Φ:X → H ,称二元函数k:X × X → R是核函数,如果对∀x,x'∈ X有

其中H为特征空间,Φ为特征映射。

对核函数的定义作如下说明:

1)核函数k本质上是一个内积。

2)对∀x,∈ X , Φ(x) 使得数据x的维数从原空间的低维转换到了像空间高维。 例如,考虑映射Φ:R2→ R4,对于x =(x1,x2) ,Φ(x) = (x1,x2,x12,x22) ,原空间的维数为2,像空间的维数为4。

3)特征空间H (也称核空间)可能是高维或无穷维的内积空间,所以一般情况下 Φ 不是线性的。

可以看到核函数是用原空间上的函数k来表达像空间H上的内积,这里选择映射 Φ 的目的就是为了通过非线性映射将原空间中线性不可分的样本映射到一个高维的特征空间,突出不同类别样本之间的特征差异,使得在核空间中样本变得线性可分(或近似线性可分)。

2核函数的基本性质

性质[3]1(封闭性)

若k1,k2,…kn是核函数,则下列函数都是核函数:

(4)存在,则k(x,x')是核函数。

结论(1)、(2)、(4)表明核函数的全体构成一个闭凸锥.

性质2核函数能够反映数据之间某种度量的相似性

作为一种特征映射,核函数反映了样本在高维核空间中彼此的相似程度(例如k(x,x') 能表示x与x'某种度量的相似性)。可以通过定义一定的相似性度量标准(核空间中样本间的欧氏距离)和目标函数(最小平方误差)来考察样本的相似性,而样本之间的相似程度一旦确定下来,样本间的分类也就基本完成了。好的核函数能够使同类的样本相互靠近,而使异类的样本相互远离。

性质[3]3核函数对应的特征映射和核空间不唯一

设数据x,y ∈ R2, 则k(x,y)=< x,y >2是核函数。其对应的特征空间H和特征映射 Φ 有

可以直接验证,它们都满足k(x,y)=< Φ(x),Φ(y)> 。

3核函数的选取和构造

3.1 基于核函数性质的核构造

(1) 根据性质1,便可以构造出许多核函数。下面举一例。

例[3]3.1核函数的凸组合。设ki,1 ≤ i ≤ n是核函数,ai≥ 0且是核函数,称为 k,1 ≤ i ≤ n的凸组合。

上例给我们提供了一个构造核函数的思路,即把一些已知的核函数作为基本模块,在满足核函数第一条性质的基础上就可以构造出新的核函数,若基本模块中的核函数选取得当,则新的核函数能表现出更优秀的品质。如例3.1 中,选取适当的核函数ki,新的核函数就能表现出更强的泛化能力。

(2) 性质2告诉我们,所构造的核函数要能在某种程度上反映样本间的相似性,选择何种相似性度量标准将直接影响到核函数参数的选优,进而影响到核函数的性能。

(3) 核函数的第三条性质说明,对于维数相同的核空间,非线性映射的选择不是唯一的。映射与核函数是密切相关的,但绝不是一一对应的关系。事实上,由核函数的定义可知k(x,y)=< Φ(x),Φ(y)> ,因此特征映射 Φ 一旦构造出来,通过计算式< Φ(x),Φ(y)> ,便可得到k(x,y) 的表达式,也即构造出了新的核函数。

3.2 基于Mercer定理的核构造

目前常用的核函数及参数值都是根据经验来选取的,带有一定的随意性,因此有局限性.在不同的问题中,核函数应当具有不同的形式和参数。除了可以根据上述核函数的定义和性质来构造满足条件的核函数以外,对非线性SVM使用的核函数主要的要求是,必须存在一个相应的变换,使得计算对一对向量的核函数等价于在变换空间中计算这对向量的点积。这个要求可以用Mercer定理形式化的陈述。

Mercer定理核函数k可以表示为:

当且仅当对于任意满足∫f(x)2dx为有限值的函数f(x),则:

满足此定理的核函数称为正定核函数,它们可以通过原空间中向量间的运算来实现在核空间中的内积运算,从而避免了在高维的核空间中直接计算的难题.这里的核函数也称为核或再生核。这种思路给出了一种处理非线性问题的方法,即通过核函数的引入,在一个高维的空间中来实现相对于原空间为非线性的算法。下面给出一些这种函数的例子:

1)非齐次多项式核函数:

其中特征调节参数为p ,p值越大,映射的维数越高,此时的识别率就越高,计算量也越大。多项式函数具有良好的全局性质,局部性质较差[10]。

2) 高斯核函数:

这里 σ 为参数, 高斯核函数的局部性质较强,其外推能力随着参数 σ 的增大而减弱[10]。研究表明,当缺少过程的先验知识时,选择高斯核函数比选择其他核函数好.因此,多数应用研究都采用高斯核函数,然后再确定其他参数.对于高斯核函数,要选择的就是核的参数 σ 和正则化参数等,通过选择合适的参数,它可以适用于任意分布的样本[11,13]。

3) Sigmoid核函数:

它只对于某些参数k,δ > 0 才是正定的,对于某些参数k,δ > 0 不是正定的,但却是条件正定的,把Sigmoid核函数应用于支持向量机中,实现的就是一种多层感知器神经网络,能够在训练过程中自动确定神经网络的结构及隐含层节点对输入节点的权值。它的不俗表现还体现在最终求得的是全局最优值而不是局部最小值,也保证了它对于未知样本的良好泛化能力而不会出现过度学习现象。

还可以通过验证得知,满足Mercer定理的对称函数k(x,y)是核函数。除此以外的其他核,如傅里叶核等等,虽然它不是正定核,但在某些实际应用中却非常有效。

4 三类重要的核函数

4.1 平移不变核

平移不变核是指核函数具有形式k(x,x')= f (x - x'), 其中f:X → R是实函数. 在3.2 节中所介绍的高斯核函数k(x,y)= e- x - y2/(2σ2)就属于此类,其中f (x)= e- x2/(2σ2)。

4.2 旋转不变核

旋转不变核是指核函数具有形式k(x,x')= f (< x,x'>), 其中f:D → R是一元实函数(D ⊂ R) . 例如齐次多项式核函数k(x,x')=(x∙x')p,p∈N。

4.3 卷积核

卷积核是构造核函数,尤其是复杂结构上核函数的重要方法,按照这种方法,甚至能够构造集上的核函数、序列上的核函数、树上的核函数。

很多构造核函数的方法,均可纳入卷积核这个框架。例如[3],设

核函数的张量积:

核函数的直和:

核函数的投影:

灵活地定义关系R ,能得到很多重要核函数。

5 总结与展望

尽管对核函数应用研究的时间虽并不长, 但初步的研究表明了该类方法的良好特性,本文在对核函数的基本概念和性质做了分析和概括后,进一步总结了核函数构造的一般方法,并举例说明了由以上方法构造出的重要核函数,但此方法还有许多值得研究和完善的地方:1) 模型的选择很大程度上决定了核函数方法的性能.把核函数的选择与算法部分的参数选择结合进行,便能得到更优化的参数,此方面还需做进一步研究;2) 深入研究核函数对核空间特性的影响及核空间的性质对算法的影响有助于更透彻地理解核函数方法和更好地提高核函数方法的性能;3) 若能使针对数据特性的核函数构造方法系统化,则将极大推进核函数方法的理论和应用水平;4) 有效利用核函数技术对一些新的非线性数据处理方法做探索开发,有助于提高算法的非线性处理能力及解决当前研究中遇到的一些问题;5)对支持向量机方法的进一步发展和完善。由于从数据依赖的角度选择一个好的核函数还没有任何理论依据.Amari等[1]人提出了一种利用黎曼几何方法修改核函数,改善支持向量机性能的方法,这样能得到性能更好的分类器。还有人试图将领域知识引入支持向量机,达到改进核函数的目的。

摘要：核函数方法是一项将标准的线性方法推广为非线性方法的强有力的技术,对实际应用具有极大的意义,因此成为近年来的一个研究热点,使用支持向量机(Support Vector Machine)解决实际问题时,选择适当的核是一个关键因素.该文从核函数的一般概念出发,分析了核函数方法的基本性质和原理,重点讨论了核函数构造和常用核函数参数选择等问题,归纳、总结出了简单实用的核构造方法,并对未来的研究方向做了展望。

幂函数的概念、图象和性质 篇3

一、 幂函数的概念

要想真正把握好幂函数概念的内涵和外延，需将它和其他基本初等函数加以区分.

1. 幂函数和指数函数

函数

内容

项目幂函数指数函数定义形如y=xα（α∈R）的函数叫幂函数，其中α为常数形如y=ax（a＞0且a≠1），x∈R的函数叫指数函数

特点1. 是幂的形式2. 幂的底数是x ——自变量3. 幂的指数是α ——常数4. α∈R（中学阶段只研究α为有理数）

1. 是幂的形式2. 幂的底数是a ——a＞0且a≠1的常数3. 幂的指数是x ——自变量

4. x∈R（定义域）

2. 幂函数和正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数

形如y=kxα的函数,k,α是常数：

① 当且仅当k≠0且α=1时为正比例函数.

② 当且仅当k≠0且α=-1时为反比例函数.

③ 当且仅当k≠0且α=1时为一次函数.

④ 当且仅当k≠0且α=2时为二次函数.

⑤ 当k=1时为幂函数.

另外，并非所有的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数都是幂函数，比如：y=2x，y=2x，y=x+1，y=x2-x等均不是幂函数.

3. 幂函数和复合函数

幂函数作为一种基本初等函数，它可成为被复合的一分子，但它不是复合函数.如：y=x12+1是由一次函数y=u+1和幂函数u=x12组成的复合函数，但y=x12+1不是幂函数.

例1 已知函数f（x）=（m2+2m）xm2+m-1，m为何值时，f（x）是：

（1） 正比例函数；

（2） 反比例函数；

（3） 二次函数；

（4） 幂函数.

解析 本题考查四种基本初等函数，关键是根据各自定义列出等式或不等式，求出m的取值.

（1） m2+2m≠0,m2+m-1=1,解得m=1.

（2） m2+2m≠0,m2+m-1=-1,解得m=-1.

（3） m2+2m≠0,m2+m-1=2,解得m=-1±132.

（4） m2+2m=1,解得m=-1±2.

二、 幂函数的图象

图1

1. 以y=x，y=x2，y=x3，y=x12，y=x-1五种函数的图象，通过列表——描点——连线（三步作图法）得到,如图1.

2. 幂函数y=xα，x∈［0，+∞）的图象因α值不同而不同.如图2，以y=x，y=x0和在x=1右侧分为三个区域：

图2

在Ⅰ区中，y=xα（α＜0）；

在Ⅱ区中，y=xα（0＜α＜1）；

在Ⅲ区中，y=xα（α＞1）.

利用图2，可弄清在第一象限中幂函数y=xα的图象分布与α的关系，且在x=1右侧的每一区域中，都是越往上对应的α值越大.

例2 图3是幂函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象，则（）

A. -1＜n＜0＜m＜1

图3

B. n＜-1,0＜m＜1

C. -1＜n＜0,m＞1

D. n＜-1,m＞1

解析 在（1，+∞）内取一值x0，作直线x=x0，它与这两个幂函数的图象均有交点，则“点低指数小”，故选B.

3. 幂函数图象的特点

① 一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内；

② 最多只能同时出现在两个象限内；

③ 是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；

④ 如果图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.

三、 幂函数的性质

幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出在第一象限内的图象，然后根据它的奇偶性就可作出在定义域内完整的图象；反过来，只要图象明确了，性质也就清晰无误了.

例3 已知幂函数y=xm2-2m-3（m∈N）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)-m3＜(3-2a)-m3的a的取值范围.

解析 由题意，可得m2-2m-3＜0，即-1＜m＜3.

又m∈N，所以m=0，1，2.

当m=0或m=2时，y=x-3是奇函数，不合题意,舍去.

当m=1时，y=x-4满足条件.

所以m=1.

对于（a+1）-13＜(3-2a)-13,考察幂函数y=x-13的单调性：在（-∞，0）和（0，+∞）上是减函数,

所以a+1＞0,3-2a＞0,a+1＞3-2a,或a+1＜0,3-2a＜0,a+1＞3-2a,或3-2a＞0,a+1＜0,

解得a＜-1或23＜a＜32.

故a的取值范围是（-∞，-1）∪23,32.

巩 固 练 习

1. 下列函数是幂函数的是（）

A. y=xx

B. y=3x12

C. y=(x-1)2

D. y=x-2

2. 右图为幂函数y=xα在第一象限的图象，则C1，C2，C3，C4的大小关系为（）

A. C1＞C2＞C3＞C4

B. C2＞C1＞C4＞C3

C. C1＞C2＞C4＞C3

D. C1＞C4＞C3＞C2

3. 设函数f1(x)=x12，f2(x)=x-1，f3(x)=x2.求：f1(f2(f3(2008)))=.

4. 已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)满足f(2)＜f(3).

（1） 求k及其相应的f(x)的解析式；

（2） 对于（1）中得到的函数f(x)，试判断是否存在q（q＞0），使函数g（x）=1-qf(x)+（2q-1）x在区间［-1，2］上的值域为-4,178？若存在，求出q；若不存在，说明理由.

6.7 二重积分的概念与性质 篇4

1．利用二重积分定义证明：

kf(x,y)dkf(x,y)d。

D

Dn0

i

i

i

【证明】由二重积分定义

f(,)f(x,y)dlim

D

i

1n，得

kf(,)kf(x,y)dlim

D

0

i

i

i1

i

limkf(i,i)i

0

i1

n

klimf(i,i)ikf(x,y)d，0

i1

n

D

证毕。

2．利用二重积分的几何意义说明：kdk（kR为常数，为积分区域D的面积）。

D



【说明】二重积分的几何意义，就是说，二重积分的柱体体积，于是知，二重积分

f(x,y)d就是以zf(x,y)为曲顶

D

kd表示以平面zk为顶的柱体体积，D

而以平面zk为顶的柱体体积，等于其底面积乘上其高zk，但该柱体的底面积就是积分区域D的面积，从而得，kdk。

D

3．利用二重积分的性质估计下列积分的值： ⑴

xy(xy)d，其中积分区域D(x,y)0x1,0y1；

D

【解】由于区域D(x,y)0x1,0y1，可知区域D的面积为

而由于0x1，0y1，可得0xy1，0xy2，从而有0xy(xy)2，由二重积分性质6.7.5（估值不等式）即得



d111，D

0dxy(xy)d2d

D

D

D

亦即为0⑵

xy(xy)d2。

D

(xy1)d，其中积分区域D(x,y)0x1,0y2；

D

【解】由于区域D(x,y)0x1,0y2，可知区域D的面积为



d122，D

而由于0x1，0y2，可得0xy3，从而1xy14，由二重积分性质6.7.5（估值不等式）即得

1d(xy1)d4d

D

D

D

亦即为2⑶

(xy1)d42，整理得2(xy1)d8。

D

D

(x

D

4y29)d，其中积分区域D(x,y)x2y24。

【解】由于区域D(x,y)xy4，可知区域D的面积为



d24，D

下面求函数f(x,y)x4y9在条件xy4下的最大、最小值，亦即椭圆抛物面zx4y9在圆柱xy4内部的最大、最小值，易见x4y0，可知zx4y99，当xy0时等号成立，又可知，椭圆抛物面zx4y9与圆柱xy4的交线，在椭圆簇的短轴上

达到最高，亦即当x0，y2时，函数f(x,y)x4y9取得最大值，最大值为

f(0,2)044925，因此得，9x4y925，由二重积分性质6.7.5（估值不等式）即得

9d(x

D

D

4y29)d25d

D

亦即为94整理得36

(xy1)d254，DD

(xy1)d100。

4．利用二重积分的性质比较下列积分的大小： ⑴

(xy)d与(xy)d，其中积分区域D由x轴，y轴与直线xy1所围成。

D

D

【解】积分区域D如图

由图可见，在区域D中，0xy1，于是由于函数ya（0a1）是减函数，而知以xy为底的指数函数是增函数，即由23有(xy)(xy)，于是，由二重积分性质6.7.4（不等式性）即得⑵

x

(xy)d(xy)d。

D

D

与ln(xy)d[ln(xy)]d，其中D(x,y)3x5,0y1。D

D

【解】积分区域D如图

由于在区域D中有3x5，0y1，可得3xy6，于是1lneln3ln(xy)ln6，于是由于函数ya（a1）是增函数，可知以ln(xy)为底的指数函数是增函数，即由12得ln(xy)[ln(xy)]，于是，由二重积分性质6.7.4（不等式性）即得

5．若

。1d=1，则积分区域D可以是（）

D

ln(xy)d[ln(xy)]d。D

D

x

（A）由x轴，y轴与直线xy2所围成的区域；（B）由x1，x2及y2，y4所围成的区域；（C）由x

11，y所围成的区域； 22

（D）由xy1，xy1所围成的区域。【解】应填“（C）”。因为

1dS

D

D

1，而下面各区域D的面积为：

（A）由x轴，y轴与直线xy2所围成的区域如图

得SD

22

21； 2

（B）由x1，x2及y2，y4所围成的区域如图

得SD(21)(42)21；（C）由x

11，y所围成的区域如图

得SD[()][()]1； 至此，可以终止判断了。事实上有：

（D）由xy1，xy1所围成的区域如图

12121212

得SD

计划的概念及其性质 篇5

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第1课时。

函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学.对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻.高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.课程目标

学科素养

能根据函数的定义判断两个函数是否为同一个函数

会求函数的定义域

会求函数的值域

1.逻辑推理：同一个函数的判断；

2.数学运算：求函数的定义域，值域；

1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；

2.教学难点：求函数的值域。

多媒体

复习回顾，温故知新

1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x)x∈A．

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域.2.对函数符号y=f(x)的理解：

（1）、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，f(x)不是f与x相乘。

例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1。

当x=2时y=7可以写成f(2)=7

想一想：f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区别？

一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。

（2）、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如:“y=g(x)”，“y=h(x)”；

二、探索新知

探究一   同一个函数

前提条件

定义域相同

对应关系完全一样

结论

是同一个函数

思考1：函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？

提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可．

探索二 常见函数的定义域和值域

思考2：求二次函数的值域时为什么分和两种情况？

提示：当a>0时，二次函数的图象是开口向上的抛物线，观察图象得值域为{y|y≥}．

当a<0时，二次函数的图象是开口向下的抛物线，观察图象得值域为{y|y≤}．

例1.判断正误(对的打“√”，错的打“×”)

(1)f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．()

(2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数．()

(3)函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t是同一个函数．()

[解析](1)f(x)＝与g(x)＝x的定义域不相同，所以不是同一个函数．

(2)例如f(x)＝与g(x)＝的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一个函数．

(3)函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t的定义域都是R，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数．

例2(2019·江苏启东中学高一检测)下图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是()

[解析]　由函数定义可知，任意作一条垂直于x轴的直线x＝a，则直线与函数的图象至多有一个交点，可知选项D中图象能表示y是x的函数．

例3．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为(A)

A．{－2,0,4}　　　  B．{－2,0,2,4}

C．{y|y≤－}  D．{y|0≤y≤3}

例4.下表表示y是x的函数，则函数的值域是()

A．{y|－1≤y≤1}  B．R

C．{y|2≤y≤3}  D．{－1,0,1}

[解析]　函数值只有－1,0,1三个数值，故值域为{－1,0,1}．

关键能力·攻重难

题型一 函数的值域

1、函数的值域是()

A．(－3,0]　　B．(－3,1]  C．[0,1]    D．[1,5)

[分析]　首先看二次函数的开口方向，再考虑二次函数的对称轴与限定区间的位置关系．

[解析]　由，可知当x＝2时，；当x＝0时，因为x≠2，所以函数的值域为(－3,1]．

[归纳提升]　二次函数的值域

(1)对称轴在限定区间的左边，则函数在限定区间左端点取最小值，右端点取最大值；

(2)对称轴在限定区间的右边，则函数在限定区间左端点取最大值，右端点取最小值；

(3)对称轴在限定区间内，则函数在对称轴处取最小值，限定区间中距离对称轴较远的端点取最大值．

题型二 同一个函数

2、判断下列各组函数是否是同一个函数，为什么？

(1)y＝与y＝1；

(2)y＝与y＝x；

(3)y＝·与y＝.[分析]　判断两个函数是否是同一个函数，只须看这两个函数的定义域和对应关系是否完全一致即可．

[解析](1)对应关系相同，都是无论x取任何有意义的值，y都对应1.但是它们的定义域不同，y＝的定义域是{x|x≠0}，而y＝1的定义域为R，故这两个函数不是同一个函数．

(2)对应关系不相同，y＝＝|x|＝的定义域为R，y＝x的定义域也是R，但当x<0时，对应关系不同，故两个函数不是同一个函数．

(3)函数y＝·的定义域为使成立的x的集合，即{x|－1≤x≤1}．在此条件下，函数解析式写为y＝，而y＝的定义域也是{x|－1≤x≤1}，由于这两个函数的定义域和对应关系完全相同，所以两个函数是同一个函数．

[归纳提升]　判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤

(1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同．(2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数．(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数．

题型三　复合函数、抽象函数的定义域

3、(1)若函数f(x)的定义域为(－1,2)，则函数f(2x＋1)的定义域为_______________.(2)若函数f(2x＋1)的定义域为(－1,2)，则函数f(x)的定义域为______________.(3)若函数f(2x＋1)的定义域为(－1,2)，则函数f(x－1)的定义域为____________.[分析](1)f(x)的定义域为(－1,2)，即x的取值范围为(－1,2)．f(2x＋1)中x的取值范围(定义域)可由2x＋1∈(－1,2)求得．

(2)f(2x＋1)的定义域为(－1,2)，即x的取值范围为(－1,2)，由此求得2x＋1的取值范围即为f(x)的定义域．

(3)先由f(2x＋1)的定义域求得f(x)的定义域，再由f(x)的定义域求f(x－1)的定义域．

[解析](1)由－1<2x＋1<2，得－1

(2)∵－1

(3)由f(2x＋1)的定义域为(－1,2)得f(x)的定义域为(－1,5)，由－1

[归纳提升]　函数y＝f[g(x)]的定义域由y＝f(t)与t＝g(x)的定义域共同决定：

(1)若已知函数f(x)的定义域为数集A，则函数f[g(x)]的定义域由g(x)∈A解出．

(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为数集A，则函数f(x)的定义域为g(x)在A中的值域．

误区警示

函数概念理解有误

1、设集合M＝{x|0≤x≤2}，集合N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M到N的函数关系的个数是()

A．0

B．1

C．2

D．3

[错解]　函数的对应关系可以一对一，也可以多对一，故(1)(2)(3)正确，选D．

[错因分析]　不但要考虑几对几的问题，还要考虑定义域中的元素x在值域中是否有相应的y值与之对应．

[正解]　图(1)定义域M中的(1,2]部分在值域N中没有和它对应的数，不符合函数的定义；图(2)中定义域、值域及对应关系都是符合的；图(3)显然不符合函数的定义；图(4)中在定义域(0,2]上任给一个元素，在值域(0,2]上有两个元素和它对应，因此不唯一．故只有图(2)正确．答案为B．

[方法点拨]　函数的定义中，从数的角度描述了函数的对应关系，首先它是两个非空数集之间的对应，它可以一对一，也可以多对一，除此之外，还要弄清定义域与数集A、值域与数集B之间的关系．

学科素养

求函数值域的方法——转化与化归思想及数形结合思想的应用

1．分离常数法

求函数y＝的值域．

[分析]　这种求函数值域的问题，我们常把它们化为y＝a＋的形式再求函数的值域．

[解析]　∵y＝＝＝3＋，又∵≠0，∴y≠3.∴函数y＝的值域是{y|y∈R，且y≠3}．

[归纳提升]　求y＝这种类型的函数的值域，应采用分离常数法，将函数化为y＝a＋的形式．

2．配方法

求函数的值域

[解析]　∵，∴其图象是开口向下，顶点为(－1,4)，在x∈[－5，－2]上对应的抛物线上的一段弧．

根据x∈[－5，－2]时的抛物线上升，则当x＝－5时，y取最小值，且；当x＝－2时，y取最大值，且.故的值域是[－12,3]．

[归纳提升]　遇到求解一般二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域时，应采用配方法，将函数化为y＝a(x＋)2＋的形式，从而求得函数的值域．

3．换元法

求函数y＝x＋的值域．

[分析]　忽略常数系数，则x与隐含二次关系，若令＝t，则x＝(t2＋1)，于是函数转化为以t为自变量的二次函数，由于原函数的定义域由有意义确定，故t的允许取值范围就是的取值范围．

[解析]　设u＝(x≥)，则x＝(u≥0)，于是y＝＋u＝(u≥0)．由u≥0知(u＋1)2≥1，则y≥.故函数y＝x＋的值域为[，＋∞)．

[归纳提升]　求解带根号且被开方式为一次式的函数的值域，直接求解很困难，既费时又费力，所以遇到这样的问题，我们要想到用一个字母代换掉带根号的式子．值得注意的是，在代换过程中，要注意新变量的取值范围．

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指数函数及其性质的教学反思 篇6

本节课的教学任务是：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活、其他学科的联系；理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如特殊到一般的过程、数形结合的方法等。重点：指数函数的概念和性质。难点：用数形结合方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质．

教学的流程是：从指数函数的实际背景入手，构建指数函数的概念，画指数函数的图像，探究指数函数的性质，课堂小结与作业。

课堂问题设计：（1）在本节的问题2中时间 和碳14含量 的对应关系： 和问题1中时间x与GDP值y的对应关系 能否构成函数？

（2）这两个函数有何共同特征？

（3）你能根据指数函数的定义解决课本练习2，3（4）你能类比前面讨论函数性质时的方法，指出研究指数函数性质的方法吗？

（5）如何画指数函数 和 的图象

(6)从画出的图象中你能发现函数 的图象和函数 的图象有什么关系？可否利用 的图象画出 的图象？

（7）你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质吗？（8）根据例6，你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？

（9）通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？教科书是怎样研究指数函数的?（10）课后作业：习题2．1 A组第5、6题

对于这节课我有几点反思：（1）在画函数图象时，有条件的可以让学生利用计算器或计算机来画.这样既可以节约时间，又可以增强学生的学习兴趣.但需要特别注意学生作图能力一定要落实。

（2）在让学生举例时，有条件的学校可以利用《几何画板》等软件，通过改变底数a的值以得到一系列指数函数的图象。

计划的概念及其性质 篇7

关键词：学术出版,概念,功能,性质

学术出版是我国出版领域一个重要的类型, 在整个出版平台中占据着重要的地位, 发挥着重要的作用。近年来, 学界围绕学术出版的问题展开了深入研究, 针对学术出版乱象和学术出版整体质量提升问题进行了深入探讨, 出现了一大批研究学术出版问题的文章。比如, 有的探讨学术期刊出版的审稿机制问题, 有的分析学术著作出版的运营模式问题。但是, 认真总结学界有关学术出版的研究, 发现其中存在一些逻辑认识的盲点和误区。这些盲点和误区既体现在学术出版的实践中, 更表现在我国当前学术出版的理论研究中。

一、对学术出版概念界定缺失

从理论认识的层面来看, 学界虽然对学术出版和学术规范的重要性等问题有着深刻的研究分析, 但是在概念上存在着显而易见的认识误区。学界更多的认识是, 在大学出版和学术期刊的实践中对学术出版概念的思考, 在观念上缺乏整体认识和系统观照的逻辑思维。实际上, 大学出版和学术期刊与学术出版是两个不同的概念, 他们彼此既有着不同的发展历史, 又有着不同的种差阈限。那么, 究竟什么是学术出版?学术出版的特征和范围是什么?这些有关学术出版的最基本问题实际才是学术出版理论最基本和最重要的问题。科学的概念是进行科学认识的前提, 更是进行科学理论建构的基础。对学术出版概念的探讨, 离不开对学术本质特征的认识。一代学术大师梁启超先生在《学与术》一文中曾说过:“学也者, 观察事物而发明其真理者也;术也者, 取所发明之真理而致诸用者也。”这里的“发明真理”就是提出科学创见。著名学者陈平原先生在回忆金克木先生一生学术经历之后, 颇有感悟地这样说道:“因金庸的《神雕侠侣》, 很多平日不读诗词的, 也都记得了元好问的‘问世间, 情是何物, 直教人生死相许’。其实, 可以换一种说法, ‘问世间, 学是何物, 竟然也是直教生死相许’。这里的学, 就是叩问、求索与探寻, 而无关学位、项目或荣誉。”这也是在强调, 学术的本质在于对科学真理的求索, 在于思想创见的获得, 在于思想的独特性和首创性。如果说创新是一个民族的灵魂, 那么学术就是这个灵魂中最为活跃的动因。因此, 以学术论著为出版对象的学术出版在内容上就必须具有思想创新性的特征。

与此同时, 学术出版还必须具有规范性特征。学术规范是学术论文、专业著作的思想独创性质与价值适应数量的规定和表述与传播的范式。论文的发表和著作的出版, 都要按照学界约定的学术规范进行写作和编辑, 然后才能出版发表。这既是学术对话交流的需要, 也是学术论著的科学严谨性的要求, 更是学术质量的体现和传播效果的保证。学术研究和学术创作必须遵循学术规范, 学术出版更要保证学术规范的传媒实现。学术规范是学术研究和学术创作最基本的要求。叶继元先生在《学术规范通论》一书中指出:“所谓学术规范, 是指学术共同体根据学术发展规律参与制定的有关各方共同遵守而有利于学术积累和创新的各种准则和要求, 是整个学术共同体在长期学术活动中的经验总结和概括。”这里所谓“学术共同体”应该是指学术论著的研究者、写作者, 学术论著的审编者、出版者, 学术论著的阅读使用者三种主体, 协同交互构成的媒介传播结构。这是一个高级的学术文化交流关系共同体, 这三者之间的通力协作、交相切磋, 构成一种动态的、发展和进步的媒介公共空间 (或平台) , 是保障他们在这中间互相自由讨论、独立创造、交流和传播的规则范式。

探讨学术出版的概念, 离不开创新性和规范性这两大本质特征。创新性是对学术出版内容的质的规定性, 规范性则是对其表现形式的规定性。从这个角度而言, 学术出版应该是这样一个概念:它是以创新性和规范性为特征的论文和著作出版, 是学术研究的主要成果形式, 主要出版方式为期刊、图书和网络三大类。

二、对学术出版功能的认识不够深入

出版功能是出版学研究的传统课题, 学界对这一问题的探讨相当丰富。总体而言, 现有出版理论常常从三个维度来认识出版功能, 一是文化功能, 二是经济功能, 三是社会建构功能。出版的文化功能就是出版具有传承和创新文化的重要作用, 是文化发展不可或缺的一个重要环节。著名出版家刘杲先生对此曾这样说过:“出版业是重要的文化产业, 不是一般经济领域的产业。出版业生产和销售的产品是物质载体承载的精神产品。出版业对社会的重大贡献是文化力, 是舆论导向、智力支持和精神动力。文化是出版的灵魂。”出版的经济功能是指出版具有经济属性, 出版物可以是一种商品, 出版业是一个重要产业。出版的社会建构功能是指出版行业对社会建设、历史发展有着重要建构功能。当然, 出版的这三种功能并不是协同体现的, 往往与社会发展有着密切关系。问题的关键在于, 出版本身是一个十分宽泛的概念, 出版业是一个包括了多个产业链条的复杂体系。出版本身既是由不同的媒介形态构成的, 同时又是由千差万别的种类构成的。不同门类的出版有着不同的内涵和形态, 也有着不同的功能和作用。比如, 教育出版和大众出版, 无论是在出版标准还是出版功能上都迥然不同。教育出版的教育功能非常凸显, 大众出版的文化娱乐功能则比较显现。再如, 学术出版和大众出版在出版形态要求上就不太一致。学术出版在论著形式上有着更严格的标准, 其出版的门槛也就更高。从这个角度来讲, 学界对出版功能的认识, 也不能概而论之, 要分类而论, 依类而讲。如果将出版业划分为学术出版、大众出版、教育出版三大方阵, 那么在这三大方阵中, 学术出版以其特有的思想、导向性显示出举足轻重的理论启发作用。与后两者相比, 学术出版是思想理论传播的基础和动力, 是我国出版业成品总量中的最高标识, 是学术生产的总装线和成品出口的最高标识。如果说出版担负着文化积累、文化传播和文化创新这三大文化功能, 那么, 学术出版则担负着引领这三大功能的基础性作用。与此同时, 由于思想的独特性和首创性是学术出版的首要特征, 因此其又是整个出版平台上实现文化创新功能的最主要的力量源泉。

三、对学术出版性质的认识不够完善

毫无疑问, 学术出版是我国整个出版业的一个重要构成。无论是从其在整个出版产业的规模数量上来看, 还是从其影响力来看, 都是一个不可忽视的出版门类。问题在于, 在转企改制这样一个大的出版体制改革背景下, 人们似乎有意或无意忽略了对学术出版性质问题的探讨, 更多地热衷于讨论学术出版该如何走向市场, 如何做大做强。比如, 在一场有关“学术出版如何走向春天”座谈会上, 有相当一部分论者认为, 学术出版不走市场化, 那还是论著本身的问题, 而不能怪市场。这一论点的逻辑背后, 就是市场是检验学术出版好坏的唯一准则。按照这一论点, 似乎只有那些市场较好的学术图书才是优秀的经典的图书。换言之, 商品性是学术出版的唯一属性。从我国学术出版改革的实践来看, 似乎也是在践行着学术出版商品性的行事法则。这表现在两个方面, 一是我国大部分出版社已完成转企改制的任务, 成为自主经营、自负盈亏的市场主体, 正在按照图书市场经营的法则进行着包括学术论著在内的图书的审查。二是按照国家出版改革的相关政策, 占有学术出版半壁江山的学术期刊也在面临着是否转企改制的艰难抉择。一种意见认为, 学术期刊属于非时政类报刊, 理所当然应该走向市场;另一种意见认为, 学术期刊不宜全面推向市场。正像有的学者所指出的那样, 我国学术期刊正处于“改革的前夜”。从本质上来说, 学术出版的市场化改革背后所蕴含的观念就是, 学术出版产品是商品, 具有商品属性。但问题是, 学术出版的性质就是单一的商品属性吗?更进一步来讲, 学术出版机构一定要成为盈利机构吗?要回答这个问题, 只能从学术出版的功能来认识。因为一个事物的性质, 是由事物的本质和功能决定的。如前所述, 学术出版是整个出版平台上最高端的产品, 具有重要的文化创新引领功能。这样一种功能, 决定了学术出版在性质上有着不同于大众出版和教育出版等其他类型出版的属性, 更加具有公益属性。从学术出版本身的构成来看, 它是由繁复多样的学科门类构成的, 是一个复杂庞大的学科体系。而且, 随着社会实践的不断发展, 学科本身也不是凝固不变的, 自始至终处于变化发展的过程中。传统学科苟日新日日新, 新兴学科层出不穷。这种极强的创新性和变动性, 决定了学术出版不可能像大众出版和教育出版那样一定都能走大众之路。从学术出版的受众构成来看, 一些特定学科专业的受众范围较小, 人数较少, 确实很难按照市场的运营模式来进行出版。再从国外的学术出版实践来看, 很多学术出版社和学术期刊社也不是完全按照市场化模式运营的。以剑桥大学出版社为例, 它是由学校成立的出版基金来运作的, 整个出版社运行实行的是校长负责的理事会制, 并严格遵循同行匿名审稿制, 从而有效确保学术出版的编审质量。再以美国的霍普金斯大学出版社为例, 其基本定位就是非营利机构, “为大学的教学、科研和传播推广研究结果服务”。由此可见, 学术出版的性质是一个复杂的命题, 单一的商品性质不符合学术出版的功能属性, 也不利于其文化创新引领功能的实现。学术出版是一个具有很强公益属性的文化产品, 是否按照市场化运营模式, 应该由出版产品学科专业特性和受众数量大小的状况来分类对待。 (本文系国家社科项目基金“中国学术论著出版业态与编审评价体制研究”阶段性成果)

参考文献

[1]陈平原.评《金克木集》:问世间, “学”是何物[N].光明日报, 2011-10-23.

[2]叶继元.学术规范通论[M].华东师范大学出版社, 2005.

[3]刘杲.我的出版观[J].中国编辑, 2008 (4) .

[4]赵文义, 王卫勋.学术期刊市场化的逻辑与实现路径[J].科技与出版, 2012 (2) .

计划的概念及其性质 篇8

一、胶体与溶液、浊液之间最本质的区别是什么？

胶体与溶液、浊液之间最本质的区别是分散质粒子的大小不同。溶液分散质直径＜ －9－10 m，浊液分散质的直径是＞107 m，而胶体的分散质直径介于二者之间。

溶液、胶体和浊液由于分散质粒子大小不同，而在性质上、外观上也有许多不同。比较如下：

二、胶体化学的研究历史

人们在古代就接触和利用过很多种胶体。例如，生活中遇到的面团、乳汁、油漆、土壤等，都属胶体范围。

1663年，卡西厄斯（Cassius）用氯化亚锡还原金盐溶液，制得了紫色的金溶胶。从十九世纪初，人们开始了对胶体的科学研究。1809年，列伊斯使用一支U型管，管底中部放一粘土塞子，盛水后通电。他观察到粘土的悬浮粒子向阳极移动，而阴极一臂中的水位则上升。这个实验证明了粘土粒和水两个相，带有相反的电荷，这种现象叫做“电泳”。1827年，英国植物学家R·布朗（R·Brown，1773～1858）用显微镜观察水中悬浮的藤黄粒子，发现粒子不停顿地在运动着，后来人们就把胶体粒子所呈现的这个重要现象称作“布朗运动”。

1838年，阿歇森（Ascherson，德）在鸡蛋白的水溶液中加入一些橄榄油，使之呈悬浮的微滴。他在研究这种油滴的行为时，看到鸡蛋白在油滴与水（介质）的界面上，形成了一层膜。这一实验表明，在这种情况下蛋白质形成了几分子厚度的一层薄膜，而变得不能溶于水了，这种现象叫做“变性”作用，他同时还发现油滴在蛋白质的“保护”下也不能“聚结”了。1845～1850年间，塞尔米（F·Selmi，意）对无机胶体作了系统的研究，包括AgCl溶胶的生成条件以及盐类对它的凝聚作用。

1857年，法拉第曾做试验，他使一束光线通过一个玫瑰红色的金溶胶。这个溶胶原来也像普通的溶液一样是清澈的，但当光线射过时，从侧面可以看到在此溶胶中呈现出一条光路。后来丁达尔（J·Tyndall，1820～1893，英）对此现象作了广泛的研究，以后人们就把这一现象称做“丁达尔效应”。此外，法拉第还曾做试验，他往无机溶液中先加入动物胶，再加入适当的沉淀剂时发现这时原来的沉淀作用不再发生了，这种作用后来被称做“保护”作用。

1861～1864年间，格雷哈姆（T·Graham，1805～1869，英）对胶体进行了大量的实验。为着区别胶体和晶体，他首先提出了胶体(colloid)这一名称。他指出动物胶是典型的胶体，不结晶，在水中扩散时要比晶体慢得多。他采用过以羊皮纸作半透膜的渗析法，膜的微孔只能让溶液中原为晶体物质的溶质粒子透过，而胶体粒子则穿透不过去。因此他就用这种方法来纯制胶体。他还发现虽然晶体物质的溶质粒子比动物胶类的胶体粒子小得多，但若有许多这类溶质粒子聚集在一起，也能形成一个胶体粒子，金溶胶的形成就属于这种情况。格

雷哈姆还区别了溶胶和凝胶，指出硅酸和氢氧化铝的沉淀就属于后者。他还研究了凝胶的“胶溶”现象和“脱水收缩”现象。他对胶体的这些方面的研究，导致建立了一门有系统性的学科——胶体化学。十九世纪末，人们对半透膜的渗析方法，又通以电流，发展成为电渗析法；另外还通过加压，发展为“超滤法”。1911年，唐南（T·G·Donnan，英）又提出了半透膜平衡的理论，并且为实验所证明。

关于胶体的定义，1907年法伊曼（П·П·Ваймарн，1879～1935，俄）明确地提出了胶体的概念，认为它是物质处在一定程度的分散状态，即粒子大小在十至一千多埃之间。同年，奥斯特瓦尔德进一步对胶体作出新的定义，认为胶体是一种多相体系，由分散相胶粒和分散介质所构成。前者可以是固、液或气体（溶胶、烟、雾、泡沫、膜等）。由于当物质处于高度分散的胶粒状态时，扩展出了很大的界面，因此胶体化学的研究又与表面化学密切联系起来了。

表面力导致吸附现象。J·W·吉布斯在1876年应用热力学，研究了等温吸附，指出，借测量溶液的表面张力，可以计算出液体表面的吸附量。但他的这一理论当时并未引起人们的注意，只是在三十多年后才由实验所证实。1906年，富朗特里希（H·Freundlish)研究了木炭等吸附剂从脂肪酸溶液中吸附溶剂的性质，总结出了经验公式，称做“富氏吸附公式”。1916年，朗缪尔（I·Langmuir，1881～1957，美）又从分子运动论推导出“朗氏吸附公式”，但这一公式只适用于单分子层。次年，他又设计一种“表面天平”，可以计量液面上散布的一层不溶物质的表面积，由此能计算后者的分子截面。1938年，布仑诺厄（S·Brunauer）、爱麦特（P·H·Emmett）和特勒（E·Teller）把朗氏公式推广到多分子层吸附现象，求得一个比较广泛适用的多分子层吸附等温线公式，即后来的所谓“BET公式”，从而建立了现代测定固体比表面的标准方法，它对于催化作用的定量研究起了重大的推进作用。

另一方面，对胶体粒子的直接观察，在二十世纪初也有了进展，1903年，西登托夫（H·Siedentopf，1872～1940）和齐格蒙第（R·Zsigmondy，1865～1929，瑞士）发明了观察胶体粒子运动的超显微镜，实际上观察到的是散射光，即胶粒以一个个亮点的形式而呈现。一般显微镜只能看到2000埃以上的物象，而超显微镜则可以观察到小至100埃的粒子。贝仑（J·B·Perrin，1870～1942，法）就曾借这种仪器进行试验，他把一定大小的藤黄小球悬浮在水中，由于受到地心引力的作用，形成了沉降平衡，由此可以求得阿伏加德罗常数。

1913年，德国鲁斯卡（E·Ruska)、麻尔和阿登内（V·Ardenne）发明了电子显微镜，用电子束代替普通光线，并运用磁镜聚焦，这样能达到三十万倍的线性放大，能观察到10埃以上大小的物像，这也就是胶粒大小的低限。电子显微镜通过复制技术，更可以用来观察表面膜内小至约10埃的胶粒。

为了能够确定一个胶体粒子的“分子量”，1923年，瑞典斯维德贝格（T·Svedberg,1884～）设计了超离心机，获得的引力常数达30万倍于地心引力常数，为测量蛋白质分子在水中的沉降速度创造了条件，从而能计算蛋白质的分子量。他的一些测定结果如下：

牛胰岛素

46，000 人血红朊

63，000 人血清球朊

153，000 章鱼血清朊

2，800，000 烟草花叶病毒

31，400，000 斯维德贝格的工作在亲液胶体方面取得了重大的成就，对蛋白质及高分子溶液的深入了解提供了有力的研究手段。

另一方面，由于憎液胶体具有很大的相界面，从热力学的观点来衡量，它是不稳定的体系。因此有关胶体稳定性的研究便成为胶体化学的中心课题之一。本世纪四十年代，苏联人

杰里雅金（Дерягин)、朗道（Ландау)、荷兰人费韦（Verwey），以及乌弗贝克（Overbeek)，各自独立地建立了胶体稳定性的理论，称做DLVO理论。这个理论考虑了质点之间由于双电层的存在而引起的斥力，以及质点之间的范德华力。这样，便第一次从理论上定量地解释了质点形状比较简单的胶体的稳定性，因此对胶体化学的发展有着重大的影响。

综观二十年代利用超离心机的实验，三十年代多层吸附理论和四十年代憎液胶体稳定理论的建立，可以说是最近半世纪中胶体化学领域内的三大成就。

有一类物质，如肥皂、染料，具有很奇特的性质。按其溶液的依数性，可以断定质点的数目很少，但其电导率却很高，并且其电导率与浓度的关系也与一般电解质很不一样。这类物质的另一特点是有增溶作用。麦克班（J·W·McBain，美）在本世纪初期，系统地研究了这类物质的性质，开辟了所谓胶态电解质的领域。他证明，在溶液中，这类物质的分子或离子能聚集成胶团，从而解释了它们的许多特性。近代表面活性剂的多样化应用，正是在这一理论基础上发展起来的。

1936年，缪勒（Erwin Wilhelm Müller，美籍德人）发明了场发射显微镜。他是利用一个高熔金属（钨、铂）的尖端为阴极，在高电场作用下，使该尖端发射出电子，并将其投射在荧光屏上，形成尖端上原子的电子投射象，分辨本领约达20埃。1951年，缪勒进一步将尖端改为阳极，令氦离子投射在屏上，成为场离子显微镜，分辨本领能达到2埃。这些仪器适用于观察表面原子的微观排列，包括被吸附的物质。再结合超高真空技术，它已成为现代研究固体表面结构的有力工具。

当前，胶体化学正在研究的课题大致有：（1）第一吸附层的本性，（2）电化学反应的机理，（3）湿润作用的本性等。此外，还有一些问题有待于创造研究条件，然后才能找到解决的途径。例如：从溶液中吸附的单分子层区；表面层机械性能的本性；泡沫和乳胶的本性等问题。

胶体化学的应用范围，涉及到很多工业部门。近年来对油漆膜的物化性能、催化剂的作用机理、生物膜及合成膜的选择性渗透机理等研究，都受到重视。胶体化学还深入到分子生物学的其他领域。大气污染中气溶胶的形成与破除又是一项重要的课题。自从塑料、橡胶、合成纤维工业兴起以来，胶体化学的研究与高分子化学的联系更加密切。

三、胶体的结构

当溶胶通以直流电时，可以看到胶粒向某一电极移动，这种现象叫做电泳。它说明胶体粒子是带电的。要认识胶体的结构，首先必须了解胶粒为什么会带电。胶粒带电的原因，是由于胶体是高分散的多相体系，具有巨大的界面（总表面积），因而有很强的吸附能力。它能有选择地吸附介质中的某种离子，而形成带电的胶粒。

关于胶体的结构，现在认为，在胶体粒子的中心，是一个由许多分子聚集而成的固体颗粒，叫做胶核。在胶核的表面常常吸附一层组成类似的、带相同电荷的离子。例如，硝酸银

－与氯化钾反应，生成氯化银溶胶，若氯化钾过量，则胶核氯化银吸附过量的Cl而带负电，＋若硝酸银过量，则氯化银吸附过量的Ag而带正电。

当胶核表面吸附了离子而带电后，在它周围的液体中，与胶核表面电性相反的离子会扩散到胶核附近，并与胶核表面电荷形成扩散双电层（如图）。扩散双电层由两部分构成：

扩散双电层

（1）吸附层

胶核表面吸附着的离子，由于静电引力，又吸引了一部分带相反电荷的离子（以下简称反离子），形成吸附层。

（2）扩散层

除吸附层中的反离子外，其余的反离子扩散分布在吸附层的外围。距离吸附层的界面越远，反离子浓度越小，到了胶核表面电荷影响不到之处，反离子浓度就等于零。从吸附层界面（图的虚线）到反离子浓度为零的区域叫做扩散层。

这里再以氯化银溶胶为例来说明。包围着氯化银胶核的是扩散双电层（吸附层和扩散层），胶核和吸附层构成了胶粒，胶粒和扩散层形成的整体为胶团，在胶团中吸附离子的电荷数与反离子的电荷数相等，因此胶粒是带电的，而整个胶团是电中性的。

由于胶核对吸附层的吸引能力较强，对扩散层的吸引能力较弱，因此在外加电场（如通直流电）作用下，胶团会从吸附层与扩散层之间分裂，形成带电荷的胶粒而发生电泳现象。

下图是硅酸胶团结构示意图。m个SiO2·nH2O分子聚集成胶核，胶核表面的H2SiO

32有微弱的电离，胶核选择吸附与其组成类似的n个SiO3，H为反离子，总数为2 n个，其

＋

2中2（n－x）个为带负电的SiO3所吸引，共同构成胶粒中的吸附层，其余的2x个H则分

＋布在扩散层中，它的胶团结构也可以用下面式子来表示。

硅酸溶胶是土壤胶体中的重要部分，而土壤胶体又是土壤中最重要、最活跃的部分，植物营养的吸收，土壤中的各种反应，大都集中在这一部分。

硅酸胶团结构示意图

胶体在土壤肥力上起着巨大作用，在工农业生产上有着重要意义。

四、高分子凝胶的智能化

高分子凝胶是指三维网络结构的高分子化合物与溶剂组成的体系，由于它是一种三维网络立体结构，因此它不被溶剂溶解，同时分散在溶剂中并能保持一定的形状。溶剂虽然不能将三维网状结构的高分子溶解，但高分子化合物中亲溶剂的基团部分却可以被溶剂作用而使高分子溶胀，这也是形成高分子凝胶的原因之一。

高分子凝胶的智能化表现在以下几方面。当外部环境的pH、离子强度、温度、电场以及环境中所含有的其他化学物质发生变化时，高分子凝胶即呈现出“刺激—应答”状态。例如在高分子凝胶中出现相转变，表现为网络的网孔增大、网络失去弹性、网络的体积急剧变化（可变化几百倍之多），甚至在三维网络结构中不再存在凝胶相。而且这些变化是可逆的和不连续的。

上述这些变化使高分子凝胶的体积既可以发生溶胀，又可以收缩，利用这种性质设计出一种装置，它具有肌肉的功能，这种人造肌肉制成机械手类似于智能机器人的手，能够拿东西。

我们可以看出，这种人造肌肉是被谁指令的呢？那就是上面指出的外部环境的各种物理性质和化学性质发生的变化。

这种具有三维网络结构的高分子凝胶的溶胀行为还可以由于糖类的刺激而发生突变，这样，高分子溶胀行为将受到葡萄糖浓度变化的指令。

葡萄糖浓度信息对于糖尿病患者是很重要的，如果以这种含葡萄糖的高分子凝胶作为负载胰岛素的载体，表面用半透膜包覆，在此体系中随着葡萄糖浓度的变化，高分子凝胶将作出响应，执行释放胰岛素的命令，从而有效地维持糖尿病患者的血糖浓度处于正常。

五、纳米材料

纳米材料是近年来受到人们极大重视的一个领域。它至少可以分为以下三类：

（1）金属与半导体的纳米颗粒。这种物质当颗粒尺寸减小到纳米级时，金属颗粒的能级，从准连续能级变为离散能级，最后达到类似分子轨道的能级。这时，它们的电学、磁学、光学性质都会发生突变。不同物质有不同的尺寸临界值。这类物质是物理学家研究的对象。

（2）Al2O3、MgO、某些硅酸盐等绝缘体，它们的纳米颗粒早已被人们研究（如催化剂、陶瓷材料等），在一般情况下并不呈现特殊的电学性能。

（3）化学家早已合成出的许多大分子、如冠醚化合物、树型化合物、多环化合物、超分子化合物、富勒烯等等，它们的分子尺寸可达几纳米，甚至几十纳米。一些生物活性的大分子也可以归入此类。这些化合物的电子能级一般都表现出分子轨道能级的特点，有时会出现离子导电。它们的导电性质与颗粒尺寸的关系不明显，与金属纳米颗粒的性质有很大的差别。但是，这一类大分子化合物，当分子结构达到一定尺寸和复杂程度时，会出现一些特殊性质，如自修复、自组合等，形成更复杂的结构。以富勒烯为例：

1985年，英国化学家Kroto，美国化学家Curl和Smalley在研究碳原子形成团簇（cluster)的条件和机制时，首次在质谱图上观察到C60和C70的存在。后来因为受到建筑学家Fuller所设计的拱形圆顶建筑的启发，想出了C60的结构应当和足球相似，是由12个五边形和20个六边形组成的中空的球形分子。

值得重视的是，富勒烯的合成也是以碳原子（用电弧放电法使石墨气化）为真正的原料。和人造金刚石的思路有异曲同工之妙，关键在于如何控制碳原子形成团簇时多种可能采取的结构途径之间的比例。

左下图是富勒烯家族中的一些“成员”的结构示意图。右下图是近年来倍受重视的碳纳米管的结构模型图。这种材料因为可以在管上的碳原子处通过形成化学键的方式和其他功能分子相连接，有可能成为一种比较容易制备且可多点连接的分子导线而受到关注。此外，利用它做一种模具，设法在其中充以金属氧化物（可通过硝酸盐的分解来得到），经过还原可制备出纳米量级的金属“细丝”。纳米材料是一个全新的材料科学领域，可作超导材料。

1991年日本Sumio Lijima用电弧放电法制C60得到的碳炱中发现管状的碳管碳的壁为类石墨二维结构，基本上由六元并环构成，按管壁上的碳碳键与管轴的几何关系可分为“扶手椅管”“锯齿状管”和“螺管”三大类，按管口是否封闭可分为“封口管”和“开口管”，按管壁层数可分为单层管（SWNT）和多层管（MWNT）。多层管有点像俄国玩具“套娃”，层

－间距为340 pm，比石墨的层间距335 pm略大。管碳的长度通常只达到纳米级（1 nm=109 m）。

C60自从发现以来，一直是科学家关注的物质。近年的研究发现，C60分子被发现及制备后，其独特的光电磁性引起科学家的浓厚兴趣。例如：C60的超导温度为18 K，当掺杂CHCl3后超导温度提高到80 K，当掺杂CHBr3后超导温度提高到117 K。另外，一般的高分子中引入少量C60后，能产生较好的光电导性能，可用于高效催化剂、紧凑型高能电池、光化学装置及化学传感器。水溶性的高分子C60衍生物将应用于生物与药物中，其抗病毒试验已得到令人惊奇的结果。据最近的研究结果表明，C60具有治疗艾滋病的功效。含C60衍生物能与许多物质发生化学反应。

六、趣味实验 胶体粒子的电泳 操作：

（1）用直径为12厘米培养皿作槽体，槽里加入0.1%的硝酸钾溶液，然后用滴管伸到硝酸钾稀溶液的下面，缓慢地加入硝酸钾饱和溶液，使稀、浓溶液之间形成一个界面。

（2）在槽中央硝酸钾稀溶液里轻轻滴入几滴氢氧化铁溶胶，使它在稀、浓溶液的界面处形成一个圆珠，如图所示。

（3）小心地插入两片碳电极，接通20～30伏的直流电源后，氢氧化铁胶粒逐渐向阴极移动，致使阴极附近溶液的颜色变深。说明氢氧化铁胶体粒子带正电。

七、卤水为什么可以点豆腐

答：豆浆是胶体，卤水是一种镁盐，这种盐使豆浆胶体发生凝聚，所以卤水能点豆腐，豆腐是一种凝胶。

解析：胶体中分散质的直径大小决定了胶体具有独特的性质。①丁达尔现象：此现象是胶体的光学性质，是胶体粒子对光的散射而形成的；②布朗运动：是胶体的力学性质，是胶体粒子受到分散剂分子在每一方向不均衡碰撞造成的；③电泳现象：是胶体的电学性质。这是由于胶体具有较大的表面积，能吸附阳离子或阴离子，使得胶粒带有正电荷或负电荷。在外加电场作用下带电胶粒向阴极或阳极作定向移动。④胶体粒子由于都带有相同电荷，它们之间相互排斥而达到相对稳定状态，当向胶体中加入某电解质时，破坏了胶粒之间的排斥力，使胶粒凝聚而沉积下来。卤水点豆腐就是这个原理，此过程称胶体的凝聚。

八、能否使用两种不同品牌的蓝黑墨水？

答：不能，同时使用两种不同牌子的墨水，会出现钢笔堵塞现象。