数学概念的掌握

数学概念的掌握（通用9篇）

数学概念的掌握 篇1

概念是人脑对客观事物共同本质特性的反映。概念包括内涵与外延两部分。内涵是概念所反映事物全部的共同本质的属性；外延是指具有这些共同本质特征的全体对象。数学中概念很多，它是学习数学的基础，只有了解、理解、掌握了概念，才能帮助学生正确地认识事物，改造现实，使数学真正成为一门应用科学。概念的掌握需要注意以下几个方面。

一、充分利用日常概念的积极影响，限制其消极作用

日常生活中的概念往往是笼统的、模糊的，侧重于其表面内容，要利用日常概念对数学概念的积极影响，克服、消除它对数学概念的消极作用。例如，日常生活中的“直”与数学中的“直线”，可以从生活中的直，引申到不弯曲，没有端点又不弯曲的线，数学上称之为“直线，”这时的“直”对“直线”起的是积极作用；生活中的“角”与数学概念中的“角”也是这样的。而生活中的“垂”仅指“垂下”的意思，数学中的“垂直”却是两条直线必须相交成九十度，这两条线才是互相“垂直”的，这里生活经验中的“垂”对数学概念中的“垂”起干扰作用。因此，学习数学概念时，有意的联系或有意地避开生活中的概念，可以更好地帮助学生掌握概念。

二、充分利用感性材料，帮助对抽象概念的理解

我们认识事物的过程，是从感性认识开始，逐步上升到理性认识的。因此，数学中的抽象概念可以借助实物、图片、模型、实验等直观手段，也可以使学生利用回忆和已有的感性经验。如“轨迹”这一概念，要让学生理解，可以从回忆旧知识和直观感受两方面着手。首先让学生回忆，如“角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合”；“圆是到定点的距离等于定长的所有的点的集合”；然后教师来演示圆的形成，也即到定点的距离等于定长的点的轨迹。教师把一根线的一头固定在黑板的一点，另一头拴一根粉笔，使粉笔的一头绕着固定的一头旋转，带着粉笔的那一头的运动情况就留在黑板上。这样，将抽象的概念具体化了，清晰、形象化了，使学生获得了直观表象，从而也有助于掌握概念。

三、变式在概念的理解中起了重要作用

教师对概念的讲解，借助于条件变式、结论变式、反例变式或图形变式，使学生逐渐形成明晰的概念。“对比”也是变式的有效方式。变式也要充分、准确，否则就会产生内涵混淆，內延扩大或缩小等错误。

四、准确的词汇和感性材料的正确结合也是掌握概念的必要条件

教师的语言如果清晰、准确、生动、形象、简练具体，并和感性经验相结合，这样就能收到良好的效果。如角的概念，可以举例支开两脚的圆规、钟表的时针与分针，再配以准确的描述语言：“有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，这样角的概念就掌握了。

五、概念的运用是理解掌握概念的重要途径

概念的运用是学习概念的目的，也是检验概念是否掌握的标志。如学生初学几种特殊四边形时，对它们的内涵混淆不清。只有在反复练习应用中纠正错误，才能正确理解掌握矩形、菱形和正方形。可以说，概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，不仅能使学生已有的知识再次形象化和具体化，并且可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，同时还能在概念的运用中培养学生的实践能力。例如，学习了三角形的内切圆后，让学生试着解决这个问题：“工人师傅要将一块三角形铁片加工成一个圆形零件。请你帮他设计：如何才能制作最大面积的零件？”学生经过分析题意后，发现了其实此题的实际问题转化为数学问题是：要从三角形材料中剪出一个与三角形三边都相切的内切圆。把枯燥的概念与学生的生活实际结合起来，对概念的理解就更透彻了，还认识到了数学的价值，获得了运用知识的能力。

当然，数学中的一些概念很难用纯文字严密、完整地叙述，如“代数式”一概念。因此，概念的掌握要走出紧扣纯文字叙述的误区，真正地达到理解、掌握、应用的目的。

总之，数学概念对于教学至关重要，数学概念教学的最终目的不仅是使学生掌握概念本身，而且应通过概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。只要我们遵循初中生的认知规律，注意概念教学的研究与实践，就很容易提高数学课堂的教学质量。

数学概念的掌握 篇2

PHP程序员应掌握的基本概念都有哪些呢?下面由中公优就业的老师给大家揭秘一下。

1.框架

框架可以说是php开发中的一个最重要的问题。用php开发web应用程序时有很多方法，有很多开源的框架可以使用，可以帮助快速的开发，保持更高的一致性和有效性。其中比较好的框架包括cakephp，Symfony和CodeIgniter。很多框架还按照MVC设计模式。

2.模板引擎

如果您使用的不是一个框架来执行一个具体的设计模式，那么您想要使用的是模板引擎。不论你是自己创建或是使用现有的模板(如 Smarty)，模板引擎都会使你的逻辑代码从HTML页面中独立出来(以及相关的CSS / js /等)。

3.代码重用

正如我先前提过的，php是所用语言中代码重用性最好的。从多中小的文档到整个数据库类，php开发者需要的时候可以随意的选择重用现有的代码。其实，你几乎可以不用编写一行代码就能建立起整个应用程序。

4.不重新开发现有的东西

很明显的一件事，只有少数的php开发者知道php本身有很多可用之处。忘记新的图书馆，或复杂的代码例程-先看看PHP手册。例如，你们有没有听过number_format(), parse_url(), wordwrap()或bbcode_parse()?看一下整个函数参考，选择一个类别，浏览一下。

5.IRC 是令人愉快的事

当你有个复杂的问题不能解决的时候，可以到IRC上。PHP非官方的支持频道，很多经验丰富的开发者陶醉其中。你需要一个IRC客户端，如果你用的Firefox，ChatZilla是一个很好的插件，当你需要帮助时，以irc://irc.freenode.net/php做为头部粘贴你的代码。张贴您的问题，并耐心等待;某种热心人(或多个)会给你答案。当你得到答案后，考虑一下其他需要帮助人的问题。

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在概念学习过程中掌握数学方法 篇3

【关键词】概念形成 了解方法 形成能力

一、对数学概念学习效果的反思

数学能力是建立在掌握的数学基本知识基础上的，因此，基础知识中概念的学习就显得更加重要。概念是数学内容的基本点，是导出定理、公式、法则的出发点，是建立数学理论系统的着眼点，是数学学习的核心。由于多年应试教育，我们在教学过程中，以填鸭式的教学模式为主，概念只作简单介绍，因此我们有必要对数学概念的学习重新认识、重新定位，还数学概念在数学学习中原本的地位。

二、数学概念有效学习的过程分析

学生学习数学概念的三种基本形式是：概念的形成、概念的同化、概念的形成与同化比较结合。

1.概念的形成。

在用概念形成的方式进行概念教学时，必须扎实地引导学生在概念形成过程中的每一个步骤，为学生揭示所涉及的数学思想、方法，建立新的概念，以培养学生的数学思想。

2.概念的同化。

在概念同化教学时，应该开动学生的智力，拓展概念的内涵与外延，给学生提供应用概念推理论证的机会，让学生利用自己已有的认知结构对概念进行重新建构。

3.概念的形成与同化比较结合。

在数学概念的实际学习过程中，概念的形成与概念的同化这两种方式往往是结合使用的。这既符合学生学习概念时由具体到抽象的认知规律，又能使学生在较短的时间内较快地理解概念所反映的事物的本质属性，掌握数学概念背后的丰富事实，提高学习概念的有效性。

三、例谈数学概念学习过程中对数学思想、方法的认识

数学概念学习的目的不是为了得到一个数学概念，了解一个知识点，而是充分挖掘和利用在概念产生的过程中蕴涵的许多数学条件与思想方法。这对掌握数学知识、形成数学能力、拓宽解题方法思路会有很大的帮助。

1.充分理解概念的限制条件，正确应用解题。

很多数学概念在定义的过程中都有一定的限制条件，而这些限制条件是解决数学问题首先要考虑的，否则容易扩大定义的范围，得出错误的结论。

如函数的定义域的问题：

（1）判断y=的奇偶性。

分析：先求函数定义域-1≤x<0或0

（2）求函数y=log（12x-27-x2）的单调增区间。

有学生将原式化为y=log[-（x-6）2+9]，然后得到函数的单调增区间为[6，+∞）。其实这是一个错误的答案。因为原函数中先讨论：12x-27-x2>0，解得函数的定义域为（3，9）。单调性讨论应在这个范围内进行，单调增区间应为[6，9）。

2.用概念产生过程中所隐含的“定义方法”解题。

有一些数学概念是一种方法性的定义，在解决定义的同时也提供了解决相关问题的一些方法，如能正确加以应用，问题便可迎刃而解。如：

（1）对立事件的定义反映了思考问题的正反二重性，即解决数学问题时常用的“正难则反”原则，例如：三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为 ，则能够将此密码译出的概率为 。

分析：直接求法：至少一人译出即可，要分七种情况讨论，比较繁琐。

间接求法：由对立事件可知，密码译出事件A的对立事件是 （译不出密码）。

可求得：P（A）=··=，P（A）=1-P（A）=。

（2）单调函数概念的定义表述是：设函数f（x）的定义域为I，如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数。

我们可根据定义总结出判断函数单调性的操作方法：

第一步：设给定区间上的任意两个自变量的值x1、x2，且不妨设x1

（3）圆的参数方程的定义中所显示的换元法。圆的参数方程不只是圆的一个表达式，它还提供给我们三角换元的解题方法，例如：已知x2+y2=4，求x+y，xy的取值范围。

分析：此题方法较多，但三角换元求解是比较简单的方法。

设x=2cosα，y=2sinα则x+y=2cosα+2sinα=2sin（α+），则x+y∈[-2，2]，xy=2cosα·2sinα=2sin2α，则xy∈[-2，2]。

3.利用概念定义中所隐含的数学思想方法解题。

数学概念定义的产生有其复杂的历史背景，其中不乏大量的数学思想方法，有些定义中的数学思想方法往往是解决数学问题的关键所在，如能灵活地进行运用，便能迅速地找到解决问题的入手点。如：

（1）二项式系数产生的证明过程，转化为组合求解，可用类比的方法解决下列问题。

如：求（2a-b+3c）2的展开式中a2b2c2的系数。

可将原式类似写成：（2a-b+3c）6=（2a-b+3c）……（2a-b+3c）的六式相乘，则a含项的产生是由六式中任意两式里取含a的项，剩下的四式中任意两式里取含b的项，最后两式里取含c的项，应用组合相关知识写出式子：（2a）（-b）（3c）2=1080a2b2c2，则a2b2c2的系数为1080。

（2）绝对值概念中所含的数形结合思想。

一个数（式）绝对值除了取非负值外，还有一定的几何意义，如：可看成非负数，也可看成数轴上刻度为x的点到刻度为a的点的距离，这正好与向量的模的几何特性相一致，用来解题比较快捷。如：

x+3+x-2≥a对一切x∈R恒成立，求a的取值范围。

x+3+x-2可看成数轴上刻度x的点到刻度为-3和2的两点的距离和，其最小值为5，若5≥a恒成立，则a的范围为a≤5。

全面而透彻地的对数学概念进行了解，是学生学好数学的基础，是学生走向数学殿堂的第一座桥梁。课本中的数学概念都蕴涵了丰富的数学思想、方法，只有充分挖掘、拓展数学概念，才能激发学生的学习兴趣，达到拓展学生思维的理想效果。

（作者单位：南京市建邺高级中学）

【摘 要】概念的教学过程应该精心设计，重点放在概念的形成过程上，并通过应用使概念的感性基础得到充实。只有充分挖掘、拓展数学概念，才能将“死”知识变成“活”内容，从而激发学生兴趣，拓展学生思维，达到理想的教学效果。

【关键词】概念形成 了解方法 形成能力

一、对数学概念学习效果的反思

数学能力是建立在掌握的数学基本知识基础上的，因此，基础知识中概念的学习就显得更加重要。概念是数学内容的基本点，是导出定理、公式、法则的出发点，是建立数学理论系统的着眼点，是数学学习的核心。由于多年应试教育，我们在教学过程中，以填鸭式的教学模式为主，概念只作简单介绍，因此我们有必要对数学概念的学习重新认识、重新定位，还数学概念在数学学习中原本的地位。

二、数学概念有效学习的过程分析

学生学习数学概念的三种基本形式是：概念的形成、概念的同化、概念的形成与同化比较结合。

1.概念的形成。

在用概念形成的方式进行概念教学时，必须扎实地引导学生在概念形成过程中的每一个步骤，为学生揭示所涉及的数学思想、方法，建立新的概念，以培养学生的数学思想。

2.概念的同化。

在概念同化教学时，应该开动学生的智力，拓展概念的内涵与外延，给学生提供应用概念推理论证的机会，让学生利用自己已有的认知结构对概念进行重新建构。

3.概念的形成与同化比较结合。

在数学概念的实际学习过程中，概念的形成与概念的同化这两种方式往往是结合使用的。这既符合学生学习概念时由具体到抽象的认知规律，又能使学生在较短的时间内较快地理解概念所反映的事物的本质属性，掌握数学概念背后的丰富事实，提高学习概念的有效性。

三、例谈数学概念学习过程中对数学思想、方法的认识

数学概念学习的目的不是为了得到一个数学概念，了解一个知识点，而是充分挖掘和利用在概念产生的过程中蕴涵的许多数学条件与思想方法。这对掌握数学知识、形成数学能力、拓宽解题方法思路会有很大的帮助。

1.充分理解概念的限制条件，正确应用解题。

很多数学概念在定义的过程中都有一定的限制条件，而这些限制条件是解决数学问题首先要考虑的，否则容易扩大定义的范围，得出错误的结论。

如函数的定义域的问题：

（1）判断y=的奇偶性。

分析：先求函数定义域-1≤x<0或0

（2）求函数y=log（12x-27-x2）的单调增区间。

有学生将原式化为y=log[-（x-6）2+9]，然后得到函数的单调增区间为[6，+∞）。其实这是一个错误的答案。因为原函数中先讨论：12x-27-x2>0，解得函数的定义域为（3，9）。单调性讨论应在这个范围内进行，单调增区间应为[6，9）。

2.用概念产生过程中所隐含的“定义方法”解题。

有一些数学概念是一种方法性的定义，在解决定义的同时也提供了解决相关问题的一些方法，如能正确加以应用，问题便可迎刃而解。如：

（1）对立事件的定义反映了思考问题的正反二重性，即解决数学问题时常用的“正难则反”原则，例如：三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为 ，则能够将此密码译出的概率为 。

分析：直接求法：至少一人译出即可，要分七种情况讨论，比较繁琐。

间接求法：由对立事件可知，密码译出事件A的对立事件是 （译不出密码）。

可求得：P（A）=··=，P（A）=1-P（A）=。

（2）单调函数概念的定义表述是：设函数f（x）的定义域为I，如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数。

我们可根据定义总结出判断函数单调性的操作方法：

第一步：设给定区间上的任意两个自变量的值x1、x2，且不妨设x1

（3）圆的参数方程的定义中所显示的换元法。圆的参数方程不只是圆的一个表达式，它还提供给我们三角换元的解题方法，例如：已知x2+y2=4，求x+y，xy的取值范围。

分析：此题方法较多，但三角换元求解是比较简单的方法。

设x=2cosα，y=2sinα则x+y=2cosα+2sinα=2sin（α+），则x+y∈[-2，2]，xy=2cosα·2sinα=2sin2α，则xy∈[-2，2]。

3.利用概念定义中所隐含的数学思想方法解题。

数学概念定义的产生有其复杂的历史背景，其中不乏大量的数学思想方法，有些定义中的数学思想方法往往是解决数学问题的关键所在，如能灵活地进行运用，便能迅速地找到解决问题的入手点。如：

（1）二项式系数产生的证明过程，转化为组合求解，可用类比的方法解决下列问题。

如：求（2a-b+3c）2的展开式中a2b2c2的系数。

可将原式类似写成：（2a-b+3c）6=（2a-b+3c）……（2a-b+3c）的六式相乘，则a含项的产生是由六式中任意两式里取含a的项，剩下的四式中任意两式里取含b的项，最后两式里取含c的项，应用组合相关知识写出式子：（2a）（-b）（3c）2=1080a2b2c2，则a2b2c2的系数为1080。

（2）绝对值概念中所含的数形结合思想。

一个数（式）绝对值除了取非负值外，还有一定的几何意义，如：可看成非负数，也可看成数轴上刻度为x的点到刻度为a的点的距离，这正好与向量的模的几何特性相一致，用来解题比较快捷。如：

x+3+x-2≥a对一切x∈R恒成立，求a的取值范围。

x+3+x-2可看成数轴上刻度x的点到刻度为-3和2的两点的距离和，其最小值为5，若5≥a恒成立，则a的范围为a≤5。

全面而透彻地的对数学概念进行了解，是学生学好数学的基础，是学生走向数学殿堂的第一座桥梁。课本中的数学概念都蕴涵了丰富的数学思想、方法，只有充分挖掘、拓展数学概念，才能激发学生的学习兴趣，达到拓展学生思维的理想效果。

（作者单位：南京市建邺高级中学）

【摘 要】概念的教学过程应该精心设计，重点放在概念的形成过程上，并通过应用使概念的感性基础得到充实。只有充分挖掘、拓展数学概念，才能将“死”知识变成“活”内容，从而激发学生兴趣，拓展学生思维，达到理想的教学效果。

【关键词】概念形成 了解方法 形成能力

一、对数学概念学习效果的反思

数学能力是建立在掌握的数学基本知识基础上的，因此，基础知识中概念的学习就显得更加重要。概念是数学内容的基本点，是导出定理、公式、法则的出发点，是建立数学理论系统的着眼点，是数学学习的核心。由于多年应试教育，我们在教学过程中，以填鸭式的教学模式为主，概念只作简单介绍，因此我们有必要对数学概念的学习重新认识、重新定位，还数学概念在数学学习中原本的地位。

二、数学概念有效学习的过程分析

学生学习数学概念的三种基本形式是：概念的形成、概念的同化、概念的形成与同化比较结合。

1.概念的形成。

在用概念形成的方式进行概念教学时，必须扎实地引导学生在概念形成过程中的每一个步骤，为学生揭示所涉及的数学思想、方法，建立新的概念，以培养学生的数学思想。

2.概念的同化。

在概念同化教学时，应该开动学生的智力，拓展概念的内涵与外延，给学生提供应用概念推理论证的机会，让学生利用自己已有的认知结构对概念进行重新建构。

3.概念的形成与同化比较结合。

在数学概念的实际学习过程中，概念的形成与概念的同化这两种方式往往是结合使用的。这既符合学生学习概念时由具体到抽象的认知规律，又能使学生在较短的时间内较快地理解概念所反映的事物的本质属性，掌握数学概念背后的丰富事实，提高学习概念的有效性。

三、例谈数学概念学习过程中对数学思想、方法的认识

数学概念学习的目的不是为了得到一个数学概念，了解一个知识点，而是充分挖掘和利用在概念产生的过程中蕴涵的许多数学条件与思想方法。这对掌握数学知识、形成数学能力、拓宽解题方法思路会有很大的帮助。

1.充分理解概念的限制条件，正确应用解题。

很多数学概念在定义的过程中都有一定的限制条件，而这些限制条件是解决数学问题首先要考虑的，否则容易扩大定义的范围，得出错误的结论。

如函数的定义域的问题：

（1）判断y=的奇偶性。

分析：先求函数定义域-1≤x<0或0

（2）求函数y=log（12x-27-x2）的单调增区间。

有学生将原式化为y=log[-（x-6）2+9]，然后得到函数的单调增区间为[6，+∞）。其实这是一个错误的答案。因为原函数中先讨论：12x-27-x2>0，解得函数的定义域为（3，9）。单调性讨论应在这个范围内进行，单调增区间应为[6，9）。

2.用概念产生过程中所隐含的“定义方法”解题。

有一些数学概念是一种方法性的定义，在解决定义的同时也提供了解决相关问题的一些方法，如能正确加以应用，问题便可迎刃而解。如：

（1）对立事件的定义反映了思考问题的正反二重性，即解决数学问题时常用的“正难则反”原则，例如：三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为 ，则能够将此密码译出的概率为 。

分析：直接求法：至少一人译出即可，要分七种情况讨论，比较繁琐。

间接求法：由对立事件可知，密码译出事件A的对立事件是 （译不出密码）。

可求得：P（A）=··=，P（A）=1-P（A）=。

（2）单调函数概念的定义表述是：设函数f（x）的定义域为I，如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数。

我们可根据定义总结出判断函数单调性的操作方法：

第一步：设给定区间上的任意两个自变量的值x1、x2，且不妨设x1

（3）圆的参数方程的定义中所显示的换元法。圆的参数方程不只是圆的一个表达式，它还提供给我们三角换元的解题方法，例如：已知x2+y2=4，求x+y，xy的取值范围。

分析：此题方法较多，但三角换元求解是比较简单的方法。

设x=2cosα，y=2sinα则x+y=2cosα+2sinα=2sin（α+），则x+y∈[-2，2]，xy=2cosα·2sinα=2sin2α，则xy∈[-2，2]。

3.利用概念定义中所隐含的数学思想方法解题。

数学概念定义的产生有其复杂的历史背景，其中不乏大量的数学思想方法，有些定义中的数学思想方法往往是解决数学问题的关键所在，如能灵活地进行运用，便能迅速地找到解决问题的入手点。如：

（1）二项式系数产生的证明过程，转化为组合求解，可用类比的方法解决下列问题。

如：求（2a-b+3c）2的展开式中a2b2c2的系数。

可将原式类似写成：（2a-b+3c）6=（2a-b+3c）……（2a-b+3c）的六式相乘，则a含项的产生是由六式中任意两式里取含a的项，剩下的四式中任意两式里取含b的项，最后两式里取含c的项，应用组合相关知识写出式子：（2a）（-b）（3c）2=1080a2b2c2，则a2b2c2的系数为1080。

（2）绝对值概念中所含的数形结合思想。

一个数（式）绝对值除了取非负值外，还有一定的几何意义，如：可看成非负数，也可看成数轴上刻度为x的点到刻度为a的点的距离，这正好与向量的模的几何特性相一致，用来解题比较快捷。如：

x+3+x-2≥a对一切x∈R恒成立，求a的取值范围。

x+3+x-2可看成数轴上刻度x的点到刻度为-3和2的两点的距离和，其最小值为5，若5≥a恒成立，则a的范围为a≤5。

全面而透彻地的对数学概念进行了解，是学生学好数学的基础，是学生走向数学殿堂的第一座桥梁。课本中的数学概念都蕴涵了丰富的数学思想、方法，只有充分挖掘、拓展数学概念，才能激发学生的学习兴趣，达到拓展学生思维的理想效果。

（作者单位：南京市建邺高级中学）

浅谈数学概念的形成与掌握 篇4

一、讲清基本概念是学生形成概念的必要条件

1. 利用直观手段, 引入概念

小学数学教材中有不少概念是比较抽象的, 学生不易理解和掌握, 要搞好这些概念的教学, 就要根据学生的知识基础和接受能力, 重视直观教学, 由感性到理性, 由具体到抽象.如讲“长方体和正方体”的概念时, 由于学生空间想象能力差, 教学中要准备一些实物和模型教具 (火柴盒、木块等) , 通过组织学生进行演示和观察, 认识长方体和正方体, 包括对正方体、面、棱、顶点的认识, 再进一步认识过一个顶点只有三条棱, 只要三条棱确定了, 那么这个长方体或正方体的形状大小也就确定了, 这三条棱分别叫做长方体的长、宽、高.在此基础上, 出示一个正方体的模型, 让学生明确正方体就是长、宽、高都相等的长方体, 从而认识长方体和正方体的关系.启发学生从长、宽、高完全相等这一本质属性出发, 通过观察比较, 概括出正方体的特征, 形成长方体和正方体的概念.用类似的方法, 可以引导学生理解长方体和正方体的表面积、体积、容积的概念.

2. 通过浅显事例, 讲清概念

小学数学概念中, 有些内容在意义的阐述上不能像中学那样精确.如在简易方程一节中, 概念集中出现, 增加了教学的难度, 要讲清这些概念, 教学时就必须将确切的意义寓于浅显通俗的事例之中.例如, 引进等式概念时, 可通过实例:“四、五年级共植树150棵, 其中五年级植树80棵, 四年级植树70棵”.得出等式80+70=150 (棵) , 从而使学生明确等式以及等式的左边、右边的意义, 认识到等式反映了等号左右两边的两个式子之间的相等关系.在此基础上, 将上例改为“四五年级共植树150棵, 其中五年级植树80棵, 四年级植树x棵”, 让学生列出等式:80+x=150, 再让学生比较第一个等式和第二个等式的异同, 从而引出方程的概念:“含有未知数的等式叫做方程.”

有些概念可以通过计算加以揭示.如讲余数这个概念时, 可通过实际计算讲解, 先让学生计算:“9朵花, 分给4个小朋友, 每人分几朵?”学生用除法 (9÷2) , 计算后回答:每人两朵还剩一朵.此时教者可再问:“剩下的一朵为什么不分呢?”当学生回答“1朵花分给4个小朋友不够分”后, 教者可归纳, 揭示概念:“算除法, 剩下的数比除数小, 这个数叫余数.”接着再举出两例:

问学生:“4和3是不是余数?”进一步使学生明确:比除数小的数才能叫余数, 否则就不是余数.

要讲清概念, 教学时还必须紧紧抓住概念的内涵和外延内涵是概念的本质属性又要在概念的量上划清范围如教学“扇形的面积”一节时, 对“圆心角”、“弧”、“扇形”等概念, 必须首先抓住概念的内涵, 突出它们的本质属性:圆心角是顶点在圆心的角;弧是圆上两点间的部分;扇形是由两条半径和一条弧围成的图形.在此基础上, 还必须使学生明确;圆心角与一般的角一样, 有钝角、有平角, 有大于平角而小于周角的角;弧有大于半圆的弧、等于半圆的弧, 小于半圆的弧;由于组成扇形的圆心角和弧的不同, 也就有各种不同的扇形.在概念的量上划清范围, 使学生形成完整的概念.

二、运用多种教法, 让学生掌握概念

1. 通过比较, 使学生区分概念的异同

“数的整除”这一单元, 概念多, 联系紧密, 虽利于学习新的知识, 但也易造成概念混淆.根据这一点, 在讲清概念之后, 要把容易混淆的概念有计划地安排到练习题中, 运用对比的手法, 帮助学生区别清楚.比如:质数与合数是一组相关的概念.它们的不同点在于质数只有1和本身两个约数, 合数除有1和本身外, 还有别的约数, 同时指出1只有约数1, 所以1不是质数, 也不是合数;质数与互质数也容易混淆, 要区别, 质数是对一个数说的, 互质数是就两个或两个以上的数的关系说的.此外, 整数与除尽, 约数与倍数, 最大公约数与最小公倍数也只有通过比较, 才能让学生真正掌握.

2. 运用“变式”, 使学生灵活掌握概念

在数学概念教学中, 还必须经常应用“变式”的方法诱导学生在多变的课题中, 善于把握问题的本质, 讲了平行四边形的概念, 给出标准图形以后, 可出示下列图形让学生分辨, 以排除标准图形带来的“上下长、左右短”的非本质特征的干扰, 突出平行四边形的“两组对边分别平行”和“四边形”的本质, 从而使学生脑海里平行四边形的空间表象得到强化, 并使学生认识到图形的位置变了, 形态变了, 但“两组对边分别平行”和“四边形”的本质没有变.只有这样, 才能使学生明确现象与本质的关系.

3. 设计多种练习, 使学生切实巩固概念

为使学生切实掌握概念, 还要围绕概念设计多种练习.如教学“多位数的读法和写法”时, 可围绕概念让学生先进行数位顺序表的联系:口头讲述, 背诵, 默写, 填写数位顺序表, 进行有关填空练习;再进行理解概念的读写练习.如a.读出9706806, 说一说是几位数, 各数所占的数位, 所表示的计数单位, 用汉字把这个数写出来.b.按要求写数:一个数由4个亿、5个百组成, 这个数写作_____, 读作_____.为使学生能透彻理解概念, 还要进行一题多解、一题多变和思考题的练习, 要通过不同层次的多种形式的练习, 调动学生的学习积极性, 使他们对所学知识做到融会贯通.

掌握基本概念是学好几何的开始 篇5

一、线段的轴对称性

1.线段是轴对称图形,线段的垂直平分线就是它的对称轴.

2.线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

3.线段的垂直平分线的判定:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

例1如图1,若该小船从点A航行到点B的过程中先要到达岸边l的点P处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置.

【解析】如图2,点A′与点A关于直线l成轴对称,连接A′B交直线l于点P,则点P为所求.

例2如图3,已知AB= AC,DE垂直平分AB,交AB、 AC于D、E两点,若AB = 12 cm,BC=10 cm,求△BCE的周长.

【解析】本题利用题中条件DE垂直平分AB,得到AE=BE,△BCE的周长就转化为BC与AC两条线段的和,所以l△BCE=22 cm.

【点评】这题考查了线段的垂直平分线的性质,是典型的线段转化问题.

二、角的对称性

1.角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.

2. 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.

3. 角平分线的判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

例3如图4,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC. BE与DF相等吗?请说明理由.

【解析】题中的条件满足角平分线的性质,容易得到CF=CE,再结合题中给出的条件BC=DC,利用直角三角形全等的判定 “HL”定理证明△FDC≌△EBC,由全等三角形的对应边相等得到BE=DF.

【点评】本题主要利用角平分线的性质得到两直角三角形的一对直角边对应相等,从而用全等三角形的知识解决问题, 所以由题目的条件联想得到对应的结论, 是我们做几何题的常用思路.

例4如图5, OP平分∠AOB,PA⊥ OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B. 下列结论中,不一定成立的是().

A. PA=PB B. PO平分∠APB

C. OA=OB D. AB垂直平分OP

【解析】由角平分线的性质可得PA=PB, 故A选项正确,再用角平分线的判定说明B也是正确的,利用直角三角形全等的判定“HL”定理证明△AOP≌△BOP,得到C也是正确的,所以最后D是不一定成立的.

【点评】综合考查了角平分线的性质和判定,同时考查了直角三角形全等的判定方法.

三、等腰三角形的对称性

1.等腰三角形是轴对称图形,顶角的平分线所在直线是它的对称轴.

2.等腰三角形的性质:1等边对等角;2三线合一.

3. 等腰三角形的判定:等角对等边.

例5如图6,已知AB=AC,AD=AE. 求证:BD=CE.

【点评】本题考查了等腰三角形“三线合一”性质,所以看见等腰三角形就要想到“三线合一”,作出底边上的高线,这是解决等腰三角形相关问题常规的添线方法.

例6如图7, 在△ABC中,∠ACB= 90° ,CD ⊥AB于点D,AE平分 ∠CAB交CD于点F.试说明CE=CF.

【点评】本题综合运用角平分线的定义, 内角和外角的关系和等角对等边来说明CE=CF.学习了等角对等边以后,今后如果我们要证明两条线段相等,除了考虑线段的转化、三角形全等,还有一种方法就是等角对等边.

影响概念掌握的主要原因及对策 篇6

学生掌握了一个概念，就是知道了这个概念的内涵和外延，掌握内涵即掌握了这一概念所反映的事物的“本质属性”与“共同特征”，掌握外延就是掌握了具有这一本质属性与共同特征的同类事物。

在学生成长过程中，掌握概念主要通过两条途径实现。一是在日常生活中通过辨别学习与积累经验。如在日常生活中，儿童看到乌鸦、燕子、喜鹊等，通过一定的分析、综合而形成“鸟”的概念。这种在日常生活中掌握的概念称为日常概念或前科学概念。[1]日常概念虽然也反映了一类事物的共同特征，但由于受到个人经验的限制，内涵中有的忽略了本质属性而包括了非本质属性。[1]如有些儿童把“鸟”理解为是“会飞的动物”，因而把蝴蝶也看作是鸟，却不认为鸭子、鹅是鸟。另一种是通过课堂教学(也包括个人自学)揭示概念的内涵和外延而形成的概念，也就是科学概念。例如通过生物学习，学生知道科学的鸟的概念是长有羽毛的、有气囊和双重呼吸的、恒温和产卵的动物。根据这个概念来判断，蝴蝶就不是鸟，而鸡和鸭实际上属于鸟。

学生掌握科学概念的主要途径是课堂教学。在一般教学条件下，学生掌握科学概念受到许多因素的影响，在数学教学过程中我们一定要认真分析这些影响因素，对症下药，利用这些因素的积极作用，采取灵活的对策，克服消极作用。

一、学生已有生活经验的积极或消极影响

学生过去生活经验的影响就是日常概念和日常经验的影响。这种影响有积极作用和消极作用之分。当日常概念的含义与科学概念的内涵基本一致时，日常概念会促进科学概念的掌握。例如，学生在日常生活中有了“邻居”、“相邻”的概念，就会有助于他们学习邻角、邻边。反之，当日常概念的含义与科学概念的内涵不一致时，日常概念就会产生消极作用。例如下面这道题目：

如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M作CD的垂线。

在教学过程中，我们发现有不少同学对这道题的回答会出现图中这种错误，这是因为学生平时生活中所形成的“垂”的概念是“自上而下”的，所以会产生如图所示的错误。而“自上而下”并不是垂线的本质。要使学生避免过去经验的消极作用，就要在教学中充分利用变式教学，使学生充分理解概念的本质属性。

二、教学中“变式”的运用对概念掌握的促进作用

变式是事物的变换样式。客观事物常常有多种表现样式。如果教师提供的变式不充分或不正确，往往会导致缩小概念内涵或扩大概念外延的错误，这是因为变式不充分或不正确，使概念内涵包括了非本质属性的缘故。多提供具有本质属性的变式，有助于科学概念的掌握。在课堂教学中，主要可运用以下几种变式方法。[2]

1. 通过同一个概念的不同直观表现实例引入概念

例如，在教授同类项概念时，教师提供下面一组变式： (1) 8n与5n; (2) 4x2与2x2; (3) ; (4) 3与-2; (5) 。通过 (1) 、 (2) 、 (3) 指出同类项与系数及符号无关; (4) 说明常数项也是同类项;第 (5) 组式子让学生明白，只要字母相同，并且相同字母的指数也相同，就是同类项，而与字母的排列顺序无关。通过这组变式，学生对同类项概念的本质就会有一个整体的掌握。

又如在说明方程概念的本质属性：“含有未知数的等式”时，可用下面的概念变式：2x=1, 3x+1=2, 4x-3=5, 3x+4y=12, x2-2=0, x2+y2=1。教师通过用不同的方式对概念进行直观而具体的呈现，让学生知道，不管式子的形式怎样，只要符合“含有未知数的等式”这一属性，就是方程。这些方程虽然是抽象的，但就方程的概念来说，却是直观的。

2. 通过非本质属性的变式突出概念的本质属性[2]

将概念的外延作为异变空间，将概念所包含的对象作为变式，通过类化不同变式的共同属性而突出概念的本质属性。在几何教学中，许多教师往往用最常见、学生最熟悉的图形进行呈现，有的学生理解了，可以以不变应万变;但标准图形往往容易限制学生的思维，有的学生因受到“标准图形”的制约而产生理解困难。因此，在几何教学中，教师应注重图形的多样化，即：图形的形状、放置方式有多种变化，可以让学生较快地形成正确的表象，拓宽学生的视野，不会局限于一种“标准形”。例如，在讲解垂直、三角形的高和平行四边形时，可以采用标准形与非标准形的比较，来帮助学生理解，如图所示：

通过采用非标准图形的变式，学生就能突破“垂直是自上而下”的理解局限，真正理解垂直和高的“本质属性”是两条直线相交成90度，而不是一条竖直线和一条水平线。而对平行四边形的非标准呈现，不仅有利于学生理解平行四边形的概念，而且有利于学生从复杂图形中分解出平行四边形，从而解决相关问题。

3. 通过“反例”变式明确概念的外延

“反例变式”，也就是我们平时所说的概念的反例。由于反例具有鲜明的直观特征，容易引起学生的注意，因此教师举反例有助于学生进一步明确概念。反例教学是促进学生深刻理解的有效方法之一。例如，在学习圆周角时，圆周角的概念是：定点在圆上，两边与圆相交的角。教师可通过提供下面一组反例，加深学生的理解：

三、教师词语的准确运用对学生掌握概念的积极影响

掌握科学概念需要丰富的感性认识做基础。教师借助精确的词语，可以对感性材料进行抽象和概括，揭露事物的本质属性和共同特征。教师在直观教学中，通过言语描述，不仅可以使直观材料更鲜明、更突出，而且可以补充直观教材的不足，揭示事物之间的内在联系。对于一些抽象的概念则更需要通过详细的语言描述来提供某些感性的情境，以帮助学生正确掌握概念。例如，“旋转”的概念是“把一个图形绕着某个定点沿着某个方向转动一定的角度”。学生在学习时往往较难掌握旋转的的三要素，我在教学中设计了这样三个问题：

(1) 请同学们看教室里的吊扇，如果没有中轴会是什么结果?(定点的重要性)

(2) 如果吊扇不是顺时针转而是逆时针转，还会有风吗?(旋转要沿着某个方向)

(3) 开汽车时，如果前面的弯只有30度，而司机转了60度，结果会怎样?(一定的角度)

学生在回答这三个实际生活中的问题时，都非常活跃，讨论的结果也使旋转的三要素在学生脑海里留下了深刻的印象。

四、定义是学生头脑中科学概念的最终存在形式

定义是用简洁、明确的语言来表达概念的内涵，教师通过下定义可以使概念的内涵固定化，从而有助于学生理解概念的实质，并以此去辨认事物。其实学生最后在头脑中所积累的科学概念，也都是以定义的方式存在的。当然，要使定义对掌握概念产生积极作用，在课堂教学过程中教师必须以丰富的感性材料为基础，让学生多动手操作、多动手实践。最新科学研究表明，学生对事物的直观感知、直接经验，在学生的思维发展过程中有不可替代的作用。因此下定义既要及时，又要把握好下定义的时机。最后还要让学生记住定义，“记住定义”≠“机械学习”，因为记住定义的过程并不是消极的机械记忆过程，记忆的过程也是学生在脑中对概念进行不断加工理解，从而改变自己的认知结构的过程。

所以，在教学中教师要认真分析影响概念掌握的因素，从学生的实际出发，利用积极因素，克服消极因素，根据学生思维特点科学而理性地展开教学，让学生在形成科学概念的同时，思维也得到真正的发展。

参考文献

[1]在职攻读硕士学位全国统一联考考试大纲——教育学、心理学[M].北京:北京师范大学出版社, 2003.

理清概念掌握运算透视考点 篇7

考点一:相反数、绝对值、倒数的相关概念

例1 (2015·黔南州) 下列说法错误的是 () .

A.-2的相反数是2

B.3的倒数是1/3

C. (-3) - (-5) =2

D. -11, 0, 4这三个数中最小的数是0

【考点】相反数;倒数;有理数的减法;有理数大小比较.

【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可.

解:-2的相反数是2, A正确;

3的倒数是1/3, B正确;

(-3) - (-5) =-3+5=2, C正确;

-11, 0, 4这三个数中最小的数是-11, D错误.故选D.

【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较, 掌握相关概念和法则是解题的关键.

考点二:无理数的概念

例2 (2015·通辽) 实数tan45°, , sin60°, 0.3131131113… (相邻两个3之间依次多一个1) , 其中无理数的个数是 () .

A.4 B.2 C.1 D.3

【考点】无理数.

【分析】掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数, ②无限不循环小数, ③含有π的数, 结合题意判断即可.

解:在实数tan45°, , sin60°, 0.3131131113… (相邻两个3之间依次多一个1) 中, 无理数有:, sin60°, 0.3131131113… (相邻两个3之间依次多一个1) , 共3个, 故选D.

【点评】此题主要考查了无理数的定义, 熟记无理数的三种形式是解题关键.

考点三:实数与数轴

例3 (2015·枣庄) 实数a, b, c在数轴上对应的点如图1所示, 则下列式子中正确的是 () .

A.ac>bc B.︱a-b︱=a-b

C.-a<-b<c D.-a-c>-b-c

【考点】实数与数轴.

【分析】先根据各点在数轴上的位置比较其大小, 再对各选项进行分析即可.

解:∵由图1可知, a<b<0<c,

∴ac<bc, 故A选项错误;

∵a<b, ∴a-b<0, ∴ a-b =b-a, 故B选项错误;

∵a<b<0, ∴-a>-b, 故C选项错误;

∵-a>-b, c>0, ∴-a-c>-b-c, 故D选项正确.故选D.

【点评】本题考查的是实数与数轴, 熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题关键.

例4 (2015·资阳) 如图2, 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3, 则表示数的点P应落在线段 () .

A.AO上B.OB上

C.BC上D.CD上

【考点】估算无理数的大小;实数与数轴.

【分析】根据估计无理数的方法得出, 进而得出答案.

解:∵, 故表示数的点P应落在线段OB上.

故选B.

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小, 得出的取值范围是解题关键.

考点四:科学记数法

例5 (2015·盐城) 火星与地球的距离约为56 000 000千米, 这个数据用科学记数法表示为__________千米.

【考点】科学记数法.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤ ︱a︱ <10, n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时, n是正数;当原数的绝对值<1时, n是负数.

解:将56 000 000用科学记数法表示为5.6×107.故答案为:5.6×107.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤ a <10, n为整数, 表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

考点五:数的开方与二次根式

例6 (2015·南京) 4的平方根是______;4的算术平方根是______.

【考点】算术平方根;平方根.

【分析】如果一个非负数x的平方等于a, 那么x是a的算术平方根, 由此即可求出结果.

解:4的平方根是±2;4的算术平方根是2.故答案为:±2;2.

【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念, 算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误.

例7 (2015·徐州) 使有意义的x的取值范围是 () .

A.x≠1 B.x≥1

C.x>1 D.x≥0

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式, 求出x的取值范围即可.

解:∵有意义, ∴x-1≥0, 即x≥1.故选B.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件, 熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

例8 (2015·青海) 若实数m, n满足, 则 (m+n) 5=_______.

【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.

【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值, 进而可求出 (m+n) 5的值.

解:由题意知, m, n满足, ∴m=1, n=-2, ∴ (m+n) 5= (1-2) 5=-1.故答案为:-1.

【点评】此题主要考查了非负数的性质, 初中阶段有三种类型的非负数:①绝对值;②偶次方;③二次根式 (算术平方根) .当它们相加和为0时, 必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.

考点六:代数式、整式、分式

例9 (2015·扬州) 若a2-3b=5, 则6b-2a2+2015=_______.

【考点】代数式求值.

【分析】首先根据a2-3b=5, 求出6b-2a2的值是多少, 然后用所得的结果加上2015即可.

解:6b-2a2+2015=-2 (a2-3b) +2015=-2×5+2015=-10+2015=2005.

答案:2005.

【点评】此题主要考查了代数式的求值问题, 采用代入法即可, 要熟练掌握.题型简单总结有以下三种:①已知条件不化简, 所给代数式化简;②已知条件化简, 所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.

例10 (2015·本溪) 下列运算正确的是 () .

A.5m+2m=7m2

B.-2m2·m3=2m5

C. (-a2b) 3=-a6b3

D. (b+2a) (2a-b) =b2-4a2

【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;单项式乘单项式;平方差公式.

【分析】A. 依据合并同类项法则计算即可;B. 依据单项式乘单项式法则计算即可;C. 依据积的乘方法则计算即可;D. 依据平方差公式计算即可.

解:A.5m+2m= (5+2) m=7m, 故A错误;

B.-2m2·m3=-2m2+3=-2m5, 故B错误;

C. (-a2b) 3=-a6b3, 故C正确;

D. (b+2a) (2a-b) = (2a+b) (2a-b) =4a2-b2, 故D错误.故选C.

【点评】本题主要考查的是整式的计算, 掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键.

例11 (2015·衡阳) 若分式的值为0, 则x的值为 () .

A.2或-1 B.0

C.2 D.-1

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】分式的值为0的条件是: (1) 分子为0; (2) 分母不为0.两个条件需同时具备, 缺一不可.据此可以解答本题.

解:由题意可得:x-2=0且x+1≠0,

解得x=2.故选C.

【点评】此题主要考查了分式值为零的条件, 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零. 注意:“分母不为零”这个条件不能少.

考点七:因式分解

例12 (2015·毕节) 下列因式分解正确的是 () .

A.a4b-6a3b+9a2b=a2b (a2-6a+9)

C. x2-2x+4= (x-2) 2

D. 4x2-y2= (4x+y) (4x-y)

【考点】因式分解:运用公式法;提公因式法.

【分析】原式各项分解得到结果, 即可做出判断.

解:A.原式=a2b (a2-6a+9) =a2b (a-3) 2, 错误;

B., 正确;

C. 原式不能分解, 错误;

D. 原式= (2x+y) (2x-y) , 错误, 故选B.

【点评】此题考查了因式分解的运用公式法以及提公因式法, 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

考点八:数字规律探索

例13 (2015·临沂) 观察下列关于x的单项式, 探究其规律:x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6, …, 按照上述规律, 第2015个单项式是 () .

A.2015x2015B.4029x2014

C.4029x2015D.4031x2015

【考点】单项式;规律型.

【分析】系数的规律:第n个对应的系数是2n-1;

指数的规律:第n个对应的指数是n.

解:根据分析的规律, 得

第2015个单项式是4029x2015.故选C.

如何让初中生掌握物理概念 篇8

一、讲清概念

物理是一门极有趣的自然学科, 它与我们的生活现象密不可分。自然界的风雨雷电, 生活中的交通运输, 大到天体的运动, 小至粒子的相互作用等, 都遵循一定的规律。而人类的物理知识及概念都来源于生产实践和对自然的观察。因此, 要让学生理解和掌握物理概念, 就必须通过生活与实验来引导、启发学生发掘问题、思考问题, 从而进一步探究事物的本质属性。

创设生动的实验环境, 可以激发学生的学习兴趣。比如, 学习“大气压”概念时, 我们可以先将集气瓶扣在吹足气的气球上, 集气瓶不能完全扣住气球。如果将一小团酒精棉花点燃后投入集气瓶内, 几秒钟后再将集气瓶扣在气球上, 瓶口就会被气球牢牢地吸住, 且不易拔开。随后让学生想想生活中类似的现象还有哪些。

利用学生积累的生活经验, 也能创造良好的物理学习环境。比如, 在学习摩擦、惯性、杠杆等概念时, 可以利用身边的许多事例来创设学习环境, 使学生有身临其境的感觉。同时, 还可以放手让学生探索课外实验。

二、让学生对物理概念进行思维加工

物理概念是对物理现象、物理过程等材料进行科学抽象的产物, 如果只向学生提供现成概念的感性材料, 不让学生进行思维加工, 那么, 即使教师对概念的文字或数字表达讲得再清楚, 但就学生对概念的理解而言, 表面联系和内在联系、感性认识和理性认识、生活经验和科学经验仍处于分离状态。所以, 要使学生形成正确的概念, 必须在他们获得足够感性材料的基础上, 引导学生运用比较、类比、分析、综合等思维方法进行思维加工。

比如, 在教“电流强弱”的概念时, 可让学生从我们熟悉的水流中来类比。这样学生在学习“电流在串、并联电路中的特点”时, 就很容易理解。又比如, 在教“探究杠杆平衡条件”时, 当学生从实验中直接获取到几组数据后, 就引导学生对数据进行分析、比较、抽象、概括, 使学生能从普遍现象中找到规律, 这样学生就很容易理解“杠杆的平衡条件”, 也能写出正确的表达式。

三、运用概念解决实际问题是关键

让学生将学到的概念随即返回到具体的物理现实中去。应用概念联系实际, 在解决具体问题的过程中, 加深和巩固对概念的理解和掌握。这样学生看到自己在学习中的收获, 会进一步激发学习兴趣。我们要特别注意的是, 逐步教给学生正确运用概念去分析、处理和解决简单的物理问题的思维方法。

比如, 学习“比热容”后, 直接向学生提问“教室内暖气片取暖所用的介质为什么要选用水, 而不选择其他液体”;学习了“摩擦”的利弊后, 可让学生解释“下雪后坡路上为何要撒沙灰?车轮胎外为何做成凹凸花纹?车子轴承间为什么要定期加润滑油”等。

数学概念的掌握 篇9

本节课选自人教版全日制普通高级中学教科书化学 (必修1)第一章第二节《物质的量在化学实验中的应用》第三课时。在常态教学中教师对于教材分析不透,教师理解教材还停留在旧教材, 教学目标是各种物理量的转化和配制溶液的步骤记忆上,教学目标仅仅为了完成“知识与技能”,淡化“过程与方法”和“情感态度与价值观”。加大各种物理量转化的训练,希望一步到位,把教学内容分成两课时,完成所有与浓度有关的计算和所有溶液配制,新教材提出了化学反应有许多在溶液中进行,工业生产和科学研究中要定量研究溶液中的反应, 为了方便引入物质的量浓度的概念和一定物质的量的浓度溶液的配制,属于基本概念的理解和基本技能形成。本节课的主要任务是让学生感受物质的量浓度在生产和科学研究中的意义,概念的理解与摩尔质量、气体摩尔体积和密度等在数学思维上相似,学生理解的难度不大。通过练习巩固概念的理解,强调溶液体积与溶剂体积的不同,学会应用基本概念进行计算的方法,在后续学习中不断渗透各种物理量的转化。一定物质的量溶液的配制采用在教师设疑学生思考, 教师演示学生体验,教师设问学生归纳整理的方式,使得学生在思考中获取知识,在实验中掌握技能形成配制溶液的方法,培养学生发现问题、解决问题的能力和严谨、细致的科学态度。

二、教学目标

(一)知识和技能

1.了解引入 “ 物质的量浓 度 ” 的 意 义 , 理 解 “ 物 质 的 量 浓度”的含义;

2.初步学会有关物质的量浓度的计算及配制一定物质的量浓度溶液的操作技能;

3.学会容量瓶的使用方法 ;

4.会简单的实验误差分析。

(二)过程与方法

1.通过练习 ,体会应用基本概念进行计算的方法 ;

2.以实验步骤为主线 , 学会一定物质的量浓度溶液的配制,感受定量实验的特点;

3.通过物质的量浓度溶液的配制 , 培养学生的分析能力和实验能力。

(三)情感态度与价值观

通过学习培养学生独立思考的习惯和严谨、细致的科学态度。

三、教学重难点

(一 )教学重点 : 物质的量浓度的概念和配制一定物质的量浓度溶液的方法。

(二 )教学难点 : 根据物质的量浓度的概念分析配制过程对溶液物质的量浓度大小的影响, 掌握配制一定物质的量浓度溶液的方法。

四、教学方法

讨论、探究、实验。

五、教学流程

环节1:应用理性的思维建立基本概念。

【教师提问】方程式代表什么意义

NaCl+Ag NO3=Ag Cl↓+Na NO3

定性

【教师讲解】从定量角度观察物质间的反应 , 物质的量之比比质量比简单。

在工业生产和科学研究中, 许多反应是在水溶液中进行的。对于溶液,量取体积比称量质量更方便。反应中最简单计量是物质的量,所以引入一种新的表示浓度的物理量。

设计意图:体现学科思想,从定性和定量角度认识化学反应,为了确保溶液中发生的化学反应完全进行,理性思考引入物质的量浓度的意义。

【板书】一、物质的量浓度

环节2:阅读课本理解概念。

【学生】阅读课本三遍理解物质的量浓度的定义

【板书】

1.定义 :溶液中所含溶质B的物质的量,叫B的物质的量浓度。

【教师讲解】

类比摩尔质量、气体摩尔体积,用数学思维完成概念的理解,得出公式。

【板书】

2.公式 :CB=nB/V(溶液)

【教师提问】

物质的量浓度的单位? (引导学生完成,教师板书)

【教师提问】1mol/LNa Cl溶液的意义

设计意图: 自主学习认识概念, 学习用类比方法获取公式,理解浓度的意义。

环节3:设计练习,强化概念的理解,熟练应用公式,掌握计算的方法。

【课件】练习1:下列说法正确的是 (AC)

A.2LNa OH溶液中含4mol Na OH,Na OH的物质的量浓度为2mol/L

B.1mol Na Cl溶解在1L(1000g)水中 ,所得溶液的物质的量浓度为1mol/L

C.500ml2mol/LCu SO4溶液中含有Cu SO4的物质的量为1mol

D.从100ml2mol/LH2SO4溶液中取出50mol,取出溶液的浓度为1mol/L

设计意图:概念的应用(抓概念的相关物理量,寻找已知条件进行转化)。

强调注意事项:溶液的体积不等于溶剂的体积,溶液的浓度与所取体积无关。

【课件】练习2:将117克Na Cl溶解在水中 , 配成2L溶液 , 计算所得溶液中溶质的物质的量浓度。

设计意图:基本概念的使用,规范计算的书写过程。

环节4:概念应用。

【板书】二、一定物质的量浓度溶液的配制

【课件】实验目的 :配制100m L1.00mol/LNa Cl溶液

【教师提问】需要的试剂及其量

【课件】

【教师】教师引导 ,学生思考水的体积无法计算 ,需要的是溶液的体积,引入“容量瓶”。

【学生】观察“容量瓶”完成下列问题 :(1、2)

【课件】1.构型 :细颈、梨形、平底玻璃瓶 ,磨口

2.标注 :1温度和容积2一条刻度线

【教师】结合仪器 ,介绍仪器的特点 ,强调容量瓶的使用和精确度(千分之一)

3.查 漏 (教师演示 ,学生总结方法 )

设计意图:培养学生的观察能力,认识容量瓶,学会容量瓶的使用,指导学生完成笔记,培养良好的书写习惯。

【教师】溶质的质量5.9克 , 称量方式用天平 , 溶液的体积用100m L容量瓶,指导学生讨论如何配制溶液。

【教师】展示方案 :

【课件】

【学生】判断方案是否可行 ,为什么 ?称量NaCl固体5. g→转移烧

设计意图:设计方案,产生质疑。容量瓶有使用温度,溶解过程放热,使得容量瓶的精确度受到影响,让学生在思考中对于容量瓶有进一步的认识。需要先溶解,然后转移到100m L容量瓶。容量瓶→加水到刻度

【板书】溶解 (烧杯、玻璃棒 )

【学生】小组实验 , 将称量好的5.9克Na Cl加入烧杯 , 取25m L水,搅拌 ,完成溶解操作

【板书】转移 (100m L容量瓶 )

【教师】演示操作 ,通过课件展示正确操作 ,让学生感受正确的引流操作(两靠一不靠和玻璃棒在容量瓶的位置),说明原因?

【学生】小组实验 ,完成转移溶液的操作 ,体会引流。

设计意图:让理论的正确操作,通过亲自体验,感受引流的关键。

【教师】展示方案 :称量NaCl固体5.

【课件】

【学生】判断方案是否可行 ,为什么 ?

设计意图:设计方案,产生质疑,建立配制溶液的原则(1.尽可能把溶质全部转移到容量瓶;2.溶液的体积确保100m L),理解概念的应用,形成合理的步骤。

【板书】洗涤 (烧杯、玻璃棒23次 )洗涤液转移到容量瓶

【板书】定容 (1~2cm)(胶头滴管 )

【教师】演示正确操作 , 通过课件展示平视、仰视、 俯视的操作。

【学生】小组实验 ,完成定容的操作。在实验中感受平视、俯视和仰视所加水的量。

设计意图:通过亲自体验感受定容时胶头滴管的使用,体会俯视和仰视, 学会通过画图解决俯视、仰视产生的误差分析,掌握准确配制溶液的操作。

【板书】振荡 ,摇匀。

【学生】小组实验 ,完成振荡 ,摇匀的操作。

【教师提问】观察容量瓶中凹液面

设计意图:发现问题(凹液面低于刻度线);引发思考是否继续加水?

【板书】装瓶帖签 (注明试剂名称和浓度 )

【学生】整理配制溶液的步骤及相关仪器

【课件展示】所有步骤

【教师】(学法指导 )

1.溶液配制的步骤 (帮助学生记忆操作联想仪器 )

2.感受定量实验的原则 (引入误差分析 )

设计意图:通过归纳整理强化学生的记忆,渗透学法,培养良好的习惯。

环节5:误差分析。

讨论:下列操作,对实验结果有何影响(偏高、偏低、无影响)?

1.天平的砝码生锈。 (偏高 )

2.溶质溶解后没有恢复到室温就转移。 (偏低 )L

3.定容时仰视读数。 (偏低 )

4.容量瓶内有少量蒸馏水。 (无影响 )

5.摇匀后 ,液面低于刻度线 ,再加水至刻度线。 (偏低 )

设计意图强化实验操作,体会定量实验的特点,给予解题方法(CB=nB/V)从溶质的物质的量和溶液体积两个要素分析 ,再次体会基本概念的应用,围绕核心知识展开教学。

【课后反思】在本节课的教学设计中没有采用血样分析中胆固醇和葡萄糖的物质的量浓度的体检报告, 采用理性思考分析反应中量取液体体积方便, 化学计算时物质的量之比简单的事实,认识引入物质的量浓度的意义。教学中创设情境使学生通过理性思考,发现问题、提出问题和思考问题远比应用知识意义大得多, 所以本节课设计较多的环节让学生产生质疑,通过设计错误的方案让学生判断分析,让学生在质疑和思考中解决问题,学生的创新思维才能得到不断发展。教师在教学中鼓励学生,学生就敢于质疑;教师给予学生科学指导,学生就善于质疑。从而让学生在质疑中提高创新能力。

在本节课的教学很好地发挥了核心知识的价值, 本节课中核心知识是CB=nB/V(溶液)

在教学中紧紧围绕核心知识展开,在求算浓度时,指导学生通过已知条件寻找溶质的物质的量和溶液的体积; 形成应用基本概念计算的方法。在配制溶液时所有的操作步骤都是围绕把溶质完全转移到容量瓶中和溶液的体积准确性。通过实验体验形成了配制溶液的步骤,强化记忆,培养学生独立思考的习惯和严谨、细致的科学态度。

采用四人小组合作的方式,发挥学科特点,运用实验探究方式,让学生通过独立思考,评价错误的方案,分析原因;让学生在合作学习中,体验实验的正确操作,掌握配制溶液的技能,形成正确合理的实验步骤,从而培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。