职高数学概念课

职高数学概念课（精选12篇）

职高数学概念课 篇1

摘要：APOS理论是以建构主义为基础的数学学习理论, 它的核心是引导学生在社会线索中学习数学知识, 分析数学问题情境, 从而建构数学思想.本文以《函数的概念》为例, 具体探索在课堂教学活动中, 教师如何利用生活中的实例启发和引导学生抽象出函数的概念, 从而使学生掌握知识和发展思维.

关键词：APOS理论,职高数学概念课,《函数的概念》

一、引言

能够识别一类刺激的共性, 并对此作出相同的反映, 这一过程被称为概念学习. 数学是反映现实世界中空间形式和数量关系的学科, 而数学概念是数学学科知识体系的基础, 是数学知识本质属性的反映, 是构建数学理论的基石.因此数学概念学习就成为数学学习的核心. 数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式.它排除了对象具体的物质内容, 抽象出内在的、本质的属性.在现实教学中, 由于数学概念的抽象性与概括性, 往往令很多学生头疼.实际上, 中职学生原本数学基础比较薄弱, 对那些抽象的数学概念难以理解, 学习时更是困难重重.如何上好职高数学概念课, 让学生理解掌握数学概念呢? 本文就以一节概念课为例进行探讨.

二、APOS理论

20世纪90年代以后 , 建构主义的教育理论思潮迅速流行. 其主要观点就是学生获取知识不是被动的, 而是通过学习主体自主建构.APOS理论是以建构主义为基础的数学学习理论, 由美国学者杜宾斯基 (E.Dubinsky) 提出的, 主要针对数学概念的学习, 从数学心理学的角度将学生的心智建构分为四个阶段:action (操作) 、process (过程) 、object (对象) 和schema (图式) .它的核心是引导学生在社会线索中学习数学知识, 分析数学问题情境, 从而建构他们自己的数学思想.

(一) 操作 (Action) 阶段———引入概念.

操作阶段是学生理解概念的基础.通过操作感觉事物, 感受概念的直观背景和概念间的联系, 是感性认识阶段.

(二) 过程 (Process) 阶段———概括概念.

教学中应充分发挥学生主体的能动性, 通过前一阶段的操作活动进行思考, 经历思维的内化过程, 总结出概念的定义.

(三) 对象 (Object) 阶段———分析概念的内涵与外延, 揭示 概念的关系.

通过对概念演化发展过程中资料的分析、抽象, 认识概念的本质, 对其赋予形式化的定义及符号, 使其达到精致化, 成为一个具体的对象.

(四) 图式 (Scheme) 阶段———深化学习.

学生不断调整自身已有的认知结构, 通过同化和顺应建立新的平衡, 形成新的知识图式.

APOS理论充分反映了个体认知数学概念的思维过程 , 揭示了数学概念学习的本质. 对职高数学的概念教学具有极大的启发意义.

三、教学设计

(一) 教学内容解析.

函数是贯穿整个中职数学课堂的主线之一, 它所蕴涵的数学思想和方法渗透到科技和生活的各个领域, 是现代数学的基础. 函数的教与学使学生由初中形象思维向高中抽象逻辑思维转化, 培养学生基本运算能力和解决实际问题能力.因此, 在学生高中数学知识体系的构建上, 本节课起到了至关重要的基石作用.

函数概念的教学要求利用集合的观点, 对初中学过的函数知识进行再认识, 拓展了函数概念的外延, 丰富了其内涵. 针对学生的实际认知水平, 本课的教学基于建构主义的APOS理论, 采用问题驱动的方式, 利用生活中的实例启发和引导学生抽象出函数的概念, 从而使学生掌握知识和发展思维.

(二) 教学重难点.

本课的重点确定为:函数的概念, 函数的两要素, 求函数的定义域.而对函数的概念及记号的理解, 判断两个函数是否相同, 这些内容作为本课的难点.

重难点突破:利用加油站计价器的动画导入函数的概念, 让学生体会探究并发现两个变量之间的依赖关系, 从集合的角度抽象出函数的概念. 通过计价器的变化帮助学生理解函数的定义域, 指导学生求出函数值.通过三个计价器的动画对比剖析, 引导学生深入理解定义域与对应法则是函数的两个要素, 判断两个函数是否相同要看这两个要素是否相同.

(三) 教学目标解析.

通过生活中实例帮助学生建立函数的概念, 理解函数的定义及函数符号的含义; 使学生能用集合与对应的语言描述函数, 深入理解函数的两个要素.通过从实例中抽象出函数概念的活动, 培养学生的抽象概括能力及数学思维能力;理解函数定义域的含义, 会求函数的定义域, 并能将函数的定义域用集合的方式表示出来;通过函数值的求解, 培养学生的计算能力;认识函数的两要素, 掌握判断两个函数是否相同的方法, 培养学生对比分析问题的能力, 学会抓住问题的关键.

教学过程中鼓励学生积极、主动地参与课堂教学的整个过程, 感受数学严谨的逻辑推理过程, 通过师生的课堂问答, 帮助学生建立攻克难点的自信, 发现探索新知的乐趣, 获得成功的体验.

(四) 教学过程设计.

依据APOS理论, 本课的教学分成四个阶段:

1.操作阶段:创设情境, 问题引导.

播放动画:3月初, 小王开车来到中国石化加油站加油.请同学们仔细观察视频中加油计价器上数字的跳动.

回答下面四个问题:

(1) 这个加油的变化过程中 , 有哪些量在变化 , 哪些没有变化? 哪个量依附于哪个量在变化?

(2) 请同学们计算, 当加油量为15升, 36升和48升时, 计价器上显示的金额分别是多少?

(3) 加油量是否一直在增大 ? 写出加油量的变化范围.金额是否一直在增加? 写出金额的变化范围.

设计意图:

问题 (1) 是让学生寻找加油过程中的两个变量, 引导学生用已有的运动变化的观点抽象出函数概念.

问题 (2) 是引导学生求函数值, 培养学生的计算能力.

问题 (3) 因为汽车油箱容积一定, 所以加油到50升时就满了, 油箱的容积决定了函数的定义域, 加满油时金额也不会再上升, 初步找出加油量与金额的变化范围, 并用集合表示出来.

(4) 如果把加油量看成x, 把金额看成y, 你能建立起x与y之间的关系吗?

由于前三个问题的铺垫, 水到渠成, 学生顺利得出加油量与金额之间的函数关系, 对于自变量x的取值范围, 应加以强调.

通过以上回忆、计算、推理等数学操作活动, 学生对函数的概念有了感性认识.

2.过程阶段:对照引例, 形成概念.

在上述例子中, 我们可以发现, 在汽车加油的变化过程中有两个变量:加油量x与金额y, 因为油箱只有50升, 即自变量x有它自己的取值范围:D={x|0≤x≤50}.在D中的每一个加油量x, 按照8元/升的价格, 都有唯一的金额y与之对应, 我们可以建立起加油量x与金额y之间的对应关系:y=8x{0≤x≤50}.由此总结出函数的概念:在某一个变化过程中有两个变量x和y, 设变量x的取值范围为数集D, 如果对于D内的每一个x值, 按照某个对应法则f, y都有唯一确定的值与它对应, 那么把x叫做自变量, 把y叫做x的函数, 记作y=f (x) .

设计意图:把引例中的数学问题进行压缩、提升, 将新的集合的观点描述的函数的概念, 加入学生已有认知结构中.

3.对象阶段:概念剖析, 巩固强化.

y=f (x) 是函数概念的形式化的符号, x表示自变量, 如例中的加油量, y是x的函数, 如例中的金额, f表示对应法则, 如例中加油量与金额之间的对应法则是单价8元/升, 那么, 不同的对应法则可以用不同的符号表示, 如g (x) , h (x) , F (x) 等, 自变量x的取值范围叫做函数的定义域, 如例中油箱的容积为50, D= {x|0≤x≤50}.

定义域与对应法则称为函数的两个要素.

当x=x0时, 函数y=f (x) 对应的值y0叫做函数在点x0处的函数值, 记作y0=f (x0) , 如f (15) =8×15=120, 表示函数在x=15处的函数值.函数值的集合{y|y=f (x) , x∈D}叫做函数的值域, 如金额y的取值范围C={y|0≤y≤400}.

基于学生对函数概念的初步认识, 设计了3个例题.

例1.判断下列代数式哪些是函数, 哪些不是?

设计意图:前两小题学生能很快做出回答, 分别是熟悉的一次函数及一元二次函数.学生对3、4题的判断出现了意见分歧.有的学生仍停留在初中对函数概念的认识, 认为3不是函数, 因为没有变量x, 而4是函数, 因为x和y都有.这时回顾函数的集合定义, 强调定义中的“每一个”“唯一一个”的准确理解. 从而使学生对函数概念的理解上升到理性阶段.

例2.求下列函数的定义域:

设计意图:强调函数的定义域是自变量x的取值范围.在实际问题中, 定义域是由问题的实际意义所确定的, 如油箱的容积为50, 在用代数式表示的函数中, 定义域是使代数式有意义的自变量x的取值范围.

例3.设函数试求f (0) , f (2) , f (-5) , f (b) 的值.

设计意图:第一题由老师求解, 后面三小题可由学生板演.

通过有关函数值的计算, 培养学生的计算能力.

4.图式阶段:对比实例, 深入解析.

观察三次加油的课件:

1.2014年3月初, 小王车加油, 油箱50升, 单价8元/升.

2.2014年3月初, 小张车加油, 油箱35升, 单价8元/升.

3.2014年1月初, 小王车加油, 油箱50升, 单价7元/升.

问题1:观察1、2两个加油过程, 计价器的变化相同吗, 为什么? (定义域不同)

问题2:观察1、3两个加油过程, 计价器的变化相同吗, 为什么? (对应法则不同)

设计意图:回归到汽车加油问题中, 改变加油量的最大值与单价, 教师引导学生从中得出判断两个函数为同一函数的标准:定义域与对应法则是否相同.紧随其后设计例题.

例4.指出下列函数中, 哪个与函数y=x是同一个函数:

函数的定义域与对应法则是函数的两个要素, 判断两个函数是否相同就是判断两个函数的定义域与对应法则是否相同, 而与表示函数所选用的字母无关.

设计意图:通过以上四个例题的分析求解, 深化目标.学生最终形成函数概念的心智结构.

通过本课的学习, 学生的认知结构中只能形成函数概念的初始阶段的图式, 今后还需要长期的学习活动 (如指对函数、三角函数等) 进行完善.

紧扣本节课的重难点, 设计几道课堂练习题, 帮助学生应用知识, 强化训练.

1.求下列函数的定义域:

2.已知f (x) =3x-2, 求f (0) , f (1) , f (a) .

3.判断下列各组函数是否为同一函数:

最后进行归纳小结, 布置作业.

四、设计体会

APOS理论对学生的函数概念的理解作了分层分析 , 真实反映了学生的心智建构过程, 揭示了函数概念学习的本质.学生对本概念的理解不是线性的, 而是呈循环螺旋上升的趋势. 基于APOS理论设计的本课的教学, 实质是“以学生为主体”的理念在课堂探究中的体现, 学生在形成函数概念时自觉地完成了由感觉、知觉到表象, 由感性认识上升到理性认识的过程. 在函数的概念教学中, 教师引导学生不断探索, 相互交流, 培养了学生解决实际问题的能力; 引导学生自主实践, 勇于发现, 培养了学生的创新能力.

参考文献

[1]刘超, 王志军.论核心数学概念及其教学.高中数学教与学, 2011 (11) .

[2]叶立军.数学课程与教学论.浙江大学出版社.

[3]翁凯庆.数学教育概论.四川大学出版社.

[4]顾泠沅, 鲍建生.数学学习的心理基础与过程.上海教育出版社.

[5]张奠宙, 宋乃庆.数学教育概论 (第二版) .高等教育出版社.

[6]易树湘.基于APOS理论的函数性质教学研究.湘潭师范学院学报, 2009 (9) .

职高数学概念课 篇2

今天上午参加了周口市中心城区组织的小学数学概念教学研讨会，听了王进良老师的讲座，受益匪浅。

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。小学数学中有很多概念，数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。王老师从概念、概念的构成、小学数学概念的分类、小学数学概念教学的重要意义、儿童构建数学概念的过程、小学数学概念教学步骤与组织策略、如何加强小学数学概念课教学七个方面进行了讲解。通过王老师的讲解，我认识到：

一、概念的引入要恰当

概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。老师选取一些生动形象的实际例子来引入数学概念，既可以激发学生的学习兴趣和学习动机，又符合学生由感性到理性的认识规律。因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

二、让学生能够准确理解概念 正确理解数学概念是学好数学的前提，如果这些概念不清，就会思绪混乱，计算、推理发生错误，就会影响今后整个数学的学习。经过这几年的教学，我认为现在很多小学生对学习数学的积极性不高，缺乏学习兴趣，很多是对数学概念的不理解。数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基础，概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。王老师在讲座中举了一个例子，计算进位加法时，学生知道“凑十法”，却不会使用，通过掰手指运算，导致计算速度很慢。在以后的教学中，教学加法进位时，应先让学生通过摆实物、图形，理解进位加法的算理，用“凑十法”的思考方法，让学生摆一摆、算一算，这样通过实物将抽象的概念具体化。

用直观教具，进行模拟形象的感知，如演示图片、模型等，同时配以动作表情，通过物象直观来直接获得感性知识，把抽象的概念具体、形象地重现出来。学生头脑中的印象形象鲜明、完整深刻，在此基础上，教师引导学生从感性认识逐步抽象出概念。

在教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来的，因此，在教学中要充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的连贯。把抽象的内容转变成具体的生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。

三、使学生牢固掌握、正确运用概念

掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。

1、学过的概念要归纳整理才能系统巩固

学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。听了王老师的课，我觉得在教学小数时，学生学了“小数”的全部知识后，可以帮助他们归纳整理了什么叫小数，小数和分数的关系；小数的性质，小数点的移动引起小数大小的变化，利用小数的性质，可以化简小数；这一系列知识复习清楚之后，才能很好地解决外币兑换，单位换算，小数的近似数等问题。概念学得扎扎实实，应用概念才会顺利解决实际问题。

2、通过实际应用，巩固概念

学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。在学生学了小数的意义之后，可以让学生利用课外时间，到商店了解几种商品的价钱，写在作业本上，第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用与理解。通过这种形式的作业，学生感到新鲜，有趣。这不仅巩固了所学概念，还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。

3、综合运用概念，不仅巩固概念，而且检验概念的理解情况。在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计各种不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活，灵巧，能考察多方面的数学知识，是近些年来巩固数学概念一种很好的练习内容。

练习概念性的习题，目的在于让学生综合运用，区分比较，深化理解概念。所安排的练习题，应有一定梯度和层次，按照概念的序，学生认识的序去考虑习题的序。要根据学生实际和教学的需要，采用多种形式和方法设计，借以激发学生钻研的兴趣，达到巩固概念的目的。尤其应组织好概念性习题的教学，引导学生共同分析判断。

听了王老师的课，结合自己的教学经验，我深刻地体会到：要想提高教学质量，教师用心讲好概念是非常重要的，既是落实双基的前提，又是使学生发展智力，培养能力的关键。但这也仅仅是学习数学的一个起步，更重要的是在学生形成概念之后，要善于为学生创造条件，使学生经常地运用概念，才能有更大的飞跃。只有学生会运用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，从而更好地掌握新的数学知识。只有这样，培养能力，发展智力才会有坚实的基础。

周口市建设路小学

宋琪

数学概念课教学的反思 篇3

关键词:氛围 探索性 掌握 开拓

一、概念习得过程分析

概念教学涉及到概念的起源,要让学生感受到引进这一概念的必要性,理解概念的内涵与外延即概念的本质属性,这一过程必须通过学生归纳,猜想,类比,分析等方法体现概念的形成过程得出正确的定义,成为再创造、再发现的过程。这样不仅深刻领会了概念的本质,培养了学生的思维能力,使学生产生了创新的欲望,不断探索发明,在学到了知识的同时,掌握学习、思考和解决问题的方法,在受到科学精神、科学思维的能力训练后能力得以提升。课堂的设计必须由此引发而构建的一种新的教学模式,称为“课堂交流教学模式”进行概念课教学。学生讨论交流是概念教学的基本要求,使学生在交流中获取知识,提升能力,在交流探讨中发现新知,提高学生学习的积极性,发散思维,敢于创新。教师肩负起教书育人的责任,培养出高素质人才。但概念的习得必须有一个反复认识的过程,特别是一些需要经过反复训练的解题方法,技巧等。尤其对基础比较差的学生,知识点落实要到位,如,求反函数的定义域问题。

二、概念教学中必须遵循的原则

(一)发展性原则概念教学中必须是两方面的发展相吻合。一是学生个体心志的自然发展即学生本身具备了学习其一内容的能力;二是教学本身的发展,所要教学的这一概念是已有知识的自然发展,即必须将知识的发展序列化,使教材知识的逻辑展开与学生认知规律相结合,两者的有机整合才能达到最佳效果。首先是教学内容本身体现为一个人认识的自然发展,而不是静止的,僵死的,现成认识成果。其次,必须使整个教学过程充分遵循这种人类认识的自然发展过程,并由此而实观学生个人认识的自然发展。例如,“反函数”的教学。学生已具备了判断函数的能力,学习反函数是对函数认识的延伸。而从函数知识的逻辑发展来看,要更深层次研究函数,必须引出反函数。两者有机结合,使得两方面都能得以发展,设计恰到好处。

(二)探索性原则概念教学要体现为一种探索性活动,每一个定义的呈现都必须体现一种过程,经历了这一过程不仅使学生学会怎样来定义一个数学概念,对定义的必要性与作用会有更深的体会,而且可以使学生感受到发明创造的艰辛与快乐,感受出该概念的本质属性,例如:“等比数列”的教学,课前布置问题:根据等差数列的定义,你能猜想什么是等比数列吗?试举出一两个例子。你能给等比数列一个定义吗?对照等差数列,猜想等差数列有什么性质?这一过程伴随民主平等,宽松的学习氛围,展示的是学生勇于探索,求异创新的活动。这一原则必须渗透在教学的每一环节之中,教师应有意识地设计探索性问题、开放性问题,使学生主动地置身于一种探索研究的氛围之中。

(三)深刻性原则让学生参与教学活动的目的在于建立一种平等、和谐、热烈的教学气氛,让不同层次的学生认知结构、个性品质在参与中都得到发展,所以应着眼于学生实质性的参与、深层次的思维活动,立足于展开学生的思维活动,铺之以必要的讨论和总结,使学生在参与过程中展现个性、展现能力、展现成果,使学生在展现的满足中认识自我。

三、必须解决的问题

(一)如何设计恰到好处的探索性问题。所设计的问题必须建立在学生已有认识基础之上,并且能体现研究本节课的概念的必要性,既能揭示概念的本质内涵,又不高深莫测,必须设立在认知与教学内容的生长点上,在实际操作中是有困难的。

(二)在同一班级中如何兼顾到不同层次的学生。在同一教室里每位个体的认知结构、思维方式、领悟能力各不相同,并且差距很大,如何才能充分调动每位学生的积极性,最大限度的发挥其主观能动性,这是教学组织中的难点所在,可以小组讨论,以这种学习方式达到掌握概念,并提高应用的技能。

(三)如何使知识点的落实与综合能力的提高两全其美。在平时的课后反馈可以发现,设计问题情景,使学生置身于探索之中,主动发现知识,这对于培养学生的综合能力,提高整体素质是非常有益的,那么知识点的落实、基本技能的训练如何才能得以加强?而小步快近、多练习、勤反馈正是解决问题的好方法,这种方法容易将可供探索的问题分解为较认知水平的“结构性问题”有利于扫除教学障碍。但它不利于学生学习主动性、研究探索精神的培养。由此看来,教学中必须设计两者优势互补的最佳方案,既能使知识点落到实处,又能使其它方面的能力得到较大的发展,使每位学生的收益最大化。

四、理解概念,开拓思维

浅谈职高数学概念的教学 篇4

一、抓住概念字面上的含义, 用准确的语言讲述概念

概念的引入力求从实际问题开始, 防止知识的产生似天外飞来, 学生无法参与, 思想缺乏主动.每一个字词都有相关的含义, 数学的概念也一样.教学中尽量使用贴近生活、学生熟悉的语言讲述, 使学生对第一次接触而又抽象的概念有明确具体的认识.

例如, 集合这个词给学生的联想是:每天上课间操, 地点——操场, 人物——学生;那么教师可以充分说明:意思是指定的人集合到指定的地点, 而数学概念要讲究严谨、完美, 接着举两个集合的例子, 就可以让学生描述形成概念.

如概率中必然事件、不可能事件, 数列中的等差数列、等比数列概念, 教学中为了加深学生理解的深刻性和记忆的持久性, 可以在必然、不可能、等差、等比字下加上着重号, 同时有针对性地举例子、打比方, 让学生认真观察, 从中悟出概念的真正含义.

只有通过这样的逐层揭示, 这些复杂的概念才能显得清楚明了.鼓励学生从概念表面的意义得到直觉的发现, 从而研究其本质, 用自己的语言正确地叙述概念, 解释概念所揭示的本质属性, 这样能更好地加深学生记忆概念、理解概念的能力, 而且比较容易运用于新的情景.

二、创设情景, 激发兴趣, 在探索中理解概念

在数学教学中, 根据教学内容, 结合实际, 设计使学生独立探究的情景, 激发学生积极探究, 培养学生兴趣, 使学生在实验探索中逐步理解概念.

例如, 在椭圆概念的教学中, 可创设如下的教学情境:

1. 问题导入

(1) 如果给你一个图钉和一条细线, 你能画出一个圆来吗?请给出圆的定义及其标准方程.

(2) 生活中, 我们常遇到这样的图形“似圆非圆”, 如运油车油罐的横截面 (出示椭圆图) , 那么你能画出这样的图形吗?

2. 实验

为帮助学生获得感性认识, 可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长的细线, 将细线的两端固定, 用铅笔把细线拉紧, 使笔尖在纸上慢慢移动, 所得图形为椭圆.

3. 提出问题, 思考讨论

(1) 椭圆上的点有何特征? (2) 当细线的长等于两定点之间的距离时, 其轨迹是什么? (3) 当细线的长小于两定点之间的距离时, 其轨迹是什么? (4) 你能归结出椭圆的定义吗?

4. 揭示本质, 给出定义

通过学生亲自动手实验、讨论, 从被动变成主动参与, 充分调动了学生的积极性, 使学生加深亲历教学过程.结合“问题”, 促使学生自主探索、合作交流, 既培养了学生的实践能力和创造能力, 又培养了学生的探索精神, 从而加深对新概念的理解和记忆.

三、利用原有的概念, 通化和顺应形成新的概念

通过同化理解概念, 是一个从个别到一般的归纳推理的思维过程;通过顺应理解概念, 则是从一般到特殊的演绎推理思维方法.同化和顺应成为了学生认知结构发生变化的两种途径或方式.

在职高数学概念教学中, 因为基础的薄弱, 学生对数学中理想模型的初次建立往往是比较难适应, 比如集合、定义域、值域、反函数、对数、单调性、数列、异面直线等概念.它们在现实中原本就比较抽象, 职高学生的数学思维能力又比较薄弱, 因而学习时困难较大, 但是这些概念对数学学习又如此重要.如集合, 是高中数学首次遇到的理想模型, 许多学生头脑中有初中学过的总体、样本的认知结构, 而集合又是与总体、样本不一样的, 所以需要调整原有的认知结构, 只能靠顺应方式, 在头脑中建立新的认知结构.在教学时教师要深入讲透集合概念引入的条件及这种思维模式的重要性, 引导学生主动、成功地建构起新的知识结构, 以后碰到其他理想模型教学, 如定义域和值域, 学生头脑中已建立了集合的认知结构, 而定义域和值域也是一个集合, 只要通过同化方式, 使认识上得到暂时平衡, 就可以掌握定义域和值域的最后结果可以用集合来表示.

基于这种认识, 在进行数学概念教学时, 我们更应该重视相类似概念组中首次接触的概念, 围绕当前学习的主题, 教学时为学生的理解和建构提供一种框架:

四、结合练习、复习, 促使概念巩固与发展

任何一个概念形成之后, 不能只满足于学生能背出来、能默写出来, 还要通过不断复习来巩固和加深对概念的理解.可以安排一些有代表性的、巩固性的练习, 使学生所学的概念得到巩固.在讲完一章或一个单元后, 还要进行阶段性的分类总结.通过分类总结, 学生把所学知识融会贯通, 并系统化、条理化, 以便于灵活运用.

初中数学概念课学法指导论文 篇5

一、课堂“五注意”是指学生在课堂上要注意集中精力，注意抓重点听，注意五个结合，注意大胆发言，注意思维与老师同步

1.注意集中精力.课堂上要最大限度地集中自己的注意力，这是学习成功的关键.教育家把注意力比作“通向知识宝库的门户”.上课时要自觉排除一切分散注意力的因素，专心致志地听课.

2.注意抓重点听.要知道本节课的重点在哪里，听课时一定要注意.哪些是重点呢?从教学程序上讲，概念课的开头和结尾是老师讲课的重点.概念课的开头，往往起着承上启下的作用.老师常常采用先概括上节课内容或提出问题，或布置做练习等方式来引出本节课要学的新概念，而在结尾处，老师往往是对本节所讲概念的小结或注意事项，从而把概念贯穿于首尾.从内容上讲，就是老师对概念的剖析和对概念体系的串联.从形式上讲，就是老师上课时突出强调，或者用彩色粉笔书写，或直截了当地提醒同学注意的地方是重点.

3.注意五个结合.是指把听、看、想、练、记较好地结合起来，以提高课堂学习效率.听:学生听课一是要听老师对本节概念课的学习要求;二是要听老师讲课的思路，听老师怎样引入数学概念和讲解概念的产生、形成过程;三是要听老师从不同角度对概念的解释或用不同术语的叙述;四是要听概念中的关键字、词、句子及它们的真实含义;(比如，“一元二次方程”的概念中，“元”，“次”，“一元”，“二次”，“方程”就是关键的字和词，“一元二次方程”就是关键的句子)五是要听老师的提问及同学的回答.看:就是观察.学生的观察一是对照课本看老师的板书，看语句是否有所不同(增加或删减);二是看老师的演示，有的抽象概念可以演示出来，如立体几何中的概念.在看老师用教具演示时，注意老师的演示步骤，以增强感性认识.想:就是思考问题.孔子说“学而不思则罔.”就是说学习如果不思考，就处于一种迷茫状态，不会有所收获.如在学习绝对值概念时，有的同学通过思考，提出这样的问题:“刚刚学了负数，为什么要用绝对值把它们搞成正的?”这一问题的提出，说明了同学的思维不是停留在概念的表面，而是进一步去思考建立这一概念的原因和它所要反映的数学对象的本质，对概念的理解就不再是机械的接受了.练:就是做课堂练习.要掌握一个数学概念，除了听、看、想外，还必须通过对概念的应用来实现.这反映在课堂学习中，就是做课堂练习.每一位学生要认真对待课堂练习，通过做练习，加深对概念的`理解和认识，发现问题还可及时弥补.记:就是记课堂笔记和记重要内容.要求学生养成坚持记数学笔记的习惯，记下老师的板书，记下重点.对重要概念的叙述最好在当堂记住.但要注意不能死记硬背，应在理解的基础上记忆.例如，立体几何中大量使用符号表示点A、直线a与平面α的关系，许多同学常常搅混在一起，分不清，记不住.实际上，只要这样理解:“∈”表示元素与集合的关系，“肌北硎炯合与集合的关系，把点看成元素，直线和平面看成集合，那么A∈a，A∈α，a鸡辆腿菀桌斫饬耍也就记下来了.

4.注意大胆发言.课堂上要鼓励学生大胆发言，积极参与教学活动.要利用一切机会大胆发言，这对学好概念会起到很大的促进作用.在自己听不懂或不理解、有疑问的地方，应及时向老师提出来，以求得老师的讲解和指导.如果有与老师或课本上不同的见解，比如不同的结论，或发现课本上的结论不完备，老师的讲解有错等问题，更要大胆提出，以便与老师、同学共同研讨.

5.注意思维与老师同步.课堂上学生的学习思路要与老师同步.上课时要有强烈的求知欲和兴趣，使大脑处于兴奋状态，紧紧跟上老师的思路，积极思考，相信“此处无通途，自有奔流处”，保持思维的畅通.

二、课后“三环节”是指复习和整理笔记、做课外练习、小结三个环节

1.复习和整理笔记.课后要对照课本，复习并整理笔记.这样做有利于加深对概念的理解，有利于查缺补漏.复习时还可以从不同的侧面设想问题，以此来培养自己的发散思维能力和创新精神.

2.做课外练习.学习概念是为了应用，要用好用活概念，必须通过做练习来完成.只靠课堂45分钟的练习是不够的，课后还需要做一定量的练习题来巩固概念，以达到深刻理解、熟练运用数学概念的目的.课外练习可按老师布置的做，还可以根据自己的情况适当挑选一些课本以外的习题来做.

小学数学概念课有效教学初探 篇6

关键词：数学概念；引入；理解

一、依据概念产生背景，有效引入概念，有效运用

数学概念很抽象，因此教师要熟悉概念的生活、知识背景，联系学生熟悉的事物或已有的知识，来形象地引入概念，对学生理解概念很有帮助。

1.从活动情境引入概念

为了有效地开展教学，在引入概念之前，教师创设积极的故事情境、冲突情境、操作情境等，以此激发学生的学习兴趣，让学生感受到情境的真实、有趣、富有挑战性，唤起学生的求知欲。例如，在教学《长方体的认识》时，创设一个操作情境，每个学生准备一些长方体、球、圆柱体等物体放在一个袋子里，同桌互相摸出长方体，并说一说你是根据什么来摸对的？通过摸长方体的动手操作活动，为认识长方体的特征搭建了一个有效的平台。又如，在教学《年、月、日》时，创设一个游戏情境。教师出示谜语：“有个宝贝真稀奇，身穿三百多件衣，每天都要脱一件，等到年底剩张皮。”（日历）这样一个有趣的谜语唤起学生的注意力，然后通过“圈一圈有意义的日子”的活动，让学生感受年、月、日與生活的联系，让学生体验数学来源于生活。

2.从生活经验引入概念

生活中处处有数学，我们可以从学生的生活经验出发，通过实物、教具、演示、感知或说明来引入概念。因此在教学中，教师要有目的、有计划地唤起学生的生活经验为教学服务。

3.从已有认知引入概念

数学知识前后相连，教学时，我们可以联系学生已掌握的数学概念或数学知识引入新的概念是教学中常用的一种教学方法。例如，学生理解了“因数”“倍数”的概念，掌握了求一个数的因数和倍数的方法，为后续理解公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数概念奠定了基础，求两（三）个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的方法做好铺垫。

二、抓住概念本质，有效理解概念

1.抓住重点字词理解概念

小学数学中包含着大量的数学概念，每一个概念都是由几个词或词组组成，精确地阐述了这一概念的特点。在教学中，教师要善于引导学生抓住重点的描述概念本质特征的字词，体会其含义的本质，让学生建立一个准确、简洁的概念。

2.利用正反对比理解概念

学生在初步理解概念的基础上，可以通过实例，突出概念的主要特征，加深对概念的理解，同时要及时运用正反对比练习来促进学生对概念的辨析，在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习。

3.回顾旧概念理解新概念

有些概念很相似，但它们之间既有联系又有区别，老师可以与学生一起回顾以前的相似概念，区分它们的异同，使学生更好地理解新概念的含义。

三、精心设计作业，有效运用概念

1.斛决问题——有效运用概念

概念的产生有它的实际生活背景，只有运用概念解决生活中的具体问题，才能深入理解概念的本质和实际意义。例如，在学习了《分数的初步认识》后设计：动手折出一张纸的 ，并给它涂上颜色，将学生的优秀作品集中展示，为什么这些图形不一样，涂色部分也不一样，却都可以用 表示呢？学生不但认识了 表示的意义，而且还认识到分数在生活中的价值。

2.拓展练习——灵活运用概念

学生在掌握了数学概念的本质属性后，应巧设“拓展练习”，适当地改变概念的叙述方式、表达形式、应用的外部条件，引导学生灵活地运用。例如，在学习了《平行四边形面积》后，设计了如下一道练习题：

怎样求右面平行四边形的面积？

此题不仅让学生明确要求平行四边形的面积要获得底和高的具体数据的两个条件，而且，还加强了学生对对应底和高的理解。当然，这道题还可以根据班级学生的具体情况再次变式，如，知道一底两高，求另外一底或周长。

总之，教师在教学概念课时，应根据概念的本质属性，从学生的生理特征，心理特征、学生的生活实际、已有知识基础出发，灵活运用各种教学方法、教学策略展开教学，把抽象的知识形象化、具体化，使学生建立准确的数学概念，加强辨析概念之间的联系与区别，更深层次的理解概念，灵活运用概念解决实际问题。

新课标下职高数学作业设计尝试 篇7

1. 基础知识性作业的设计

新课标中总体目标遵循“加强基础, 注重能力;渗透实践, 强化应用”的原则.所以, 学生所必须学的知识和必定要掌握的技能, 在我们的作业布置中都要有一定的体现, 并加强训练.如在讲解“两角和与差的余弦”这章节内容后, 主要是要求学生记住公式:, 并会运用两角和与差的余弦进行求值、化简和证明简单的三角函数式.所以我设置了以下习题:

1.不查表, 求下列各式的值:.

2.已知, α是第二象限的角, , β是第三象限的角, 求的值.

通过练习, 发现学生掌握得较好, 大多数学生能较快并准确地完成习题, 学生学习兴趣浓厚.其实设计基础知识性习题, 就是要让学生了解需要运用哪些基础数学概念和定理, 确定目标后, 再考虑在解题的过程中可能出现什么困难, 应该如何去克服这些困难.

2. 实践性作业的设计

新一轮基础教育课程改革的一大亮点是设置了“综合实践活动”课程, 将动手实践提高到了前所未有的高度, 这是我国教育逐步趋向注重人性化的重大观念改变.传统的数学教育捆住了师生的手脚, 扼杀了学生的创新实践能力.新课程标准加强动手实践能力, 强调社会实践, 乃治本之举.为此, 本人根据教材要求, 着重选择有针对性的课外实习活动作业, 如带领学生参观工厂、工地, 加强测量、实验、调查、统计等实践练习作业, 培养学生运用数学知识来解决实际问题的能力, 并在实践中加深对数学知识的理解和掌握, 同时培养学生重视实践、实事求是的精神和与人及社会的协调合作能力.

3. 层次性作业的设计

新课程改革实验过程中, 增强作业的层次性, 既面向全体学生, 又照顾个体, 发展特长, 可以提高学生的全面素质.职业高中学生与普通高中学生相比, 就学业成绩方面来说应该是相对较差的群体.大多数学生在学习上惰性强, 不肯花工夫又惧怕吃苦, 而且意志薄弱, 缺乏克服困难的勇气, 一遇到不会做的题目不去钻研, 而是放弃.作为数学老师, 在教学过程中, 本人首先全面了解学生, 结合学生实际对教材进行优化、处理、分解、组合, 步步设疑, 层层启发, 使数学作业不再成为学生学习上沉重的包袱, 而成为训练思维的体操, 丰富生活的向导, 自主发展的乐园.

如在讲《不等式》这一章结束后我布置了这样一道家庭作业题:解不等式3<|2x-3|<5.

要求:学生可以根据自己的理解, 尽可能多地给出各种解答, 第二天收上的作业, 挑选两种明显层次差异的解题结果让学生分析评价.

解法一 根据绝对值的定义, 进行分类讨论求解.

(1) 当2x-3≥0时, 不等式可化为.

(2) 当2x-3<0时, 不等式可化为.

综上:解集为{x|3

解法二 转化为不等式组求解.

原不等式等价于|2x-3|>3且或1

综上:解集为{x|3

解法三利用等价命题法.

原不等式等价于3<2x-3<5或-5<2x-3<3, 即3

解集为{x|3

解法四利用绝对值的集合意义.

原不等式可化为, 不等式的几何意义是数轴上的点x到的距离大于, 且小于, 解集为{x|3

反思优秀生学习效果好于普通生, 课堂提问, 课堂练习和课外作业均能完成90%左右, 而普通生只能完成50%, 还有10%的不能完成, 通过这样层次性作业的设计, 使教师可以在今后的教学中采取分层次的教学, 对症下药, 帮助普通学生提高学习效率, 全面提高教学水平.

4. 趣味性作业的设计

兴趣是学习的最好老师, 因此教师在设计作业时, 特别要在“寓做于兴趣之中”上下工夫, 最好把数学知识编成故事、童话、游戏等形式, 使学生一看作业的内容就来劲, 就跃跃欲试, 激发学生的求知欲.如:主体几何在建筑制图、识图、农业生产、土方测算等方面的应用, 函数在增长率方面的作用, 概率在抽样调查方面的应用等, 都可以根据实际设计成非常有趣的作业.

职高数学微课教学模式探索 篇8

关键词：职高数学,微课教学模式,分析与探索

当前社会需要的是综合技术型人才, 我国职高教育的培养目标也紧紧围绕这一社会需求而灵活开展相应的教育教学。由于中职院校的生源比较复杂, 学生的数学基础和能力水平等也就参差不齐, 传统教学模式中, 教师凭借一块黑板、一张嘴, 滔滔不绝地从头讲到尾。但职高数学教材中语言简洁、概念抽象, 且知识点大多是用符号来表达, 以致于教师在讲台上面讲得眉飞色舞, 学生却还是一头雾水。而在职高数学教学中应用微课改进教学, 不仅可以激发学生的学习兴趣, 提高其自主学习能力和学习效率, 还能满足不同学习层次学生的需求, 值得注意的是, 数学微课教学要充分体现出职高一体化的教学特色。

一、微课教学模式在职高数学教学中的应用条件

微课这一信息化教学手段以学生为中心, 以视频为载体, 将教师的教学过程和教学环节完整地记录下来, 其核心是时长五到八分钟左右的视频, 同时还包括有文稿、文本、视频、动画等辅助材料。教学过程中, 教师需要先把课本内容制作成一个或者多个微视频, 通过互联网提前发放给学生观看, 并在课堂上针对其中的重、难点加以详细讲解, 对简单易懂的内容进行简要讲解, 以便腾出更多时间给学生进行实际操作练习。如, 在讲解高等教育出版社职高数学中的不定积分时, 教师可以借用微课的动态课件, 声情并茂地对其概念和性质加以描述, 变抽象为形象, 激发学生的思维, 帮助他们简单快捷地理解和掌握知识, 从而腾出更多时间进行相关习题的练习。

二、微课在职高数学教学中的应用

(一) 微课与学生自主学习

通过微课, 学生可以在课前先预习和学习新课, 在学习过程中记录下自己遇到的疑难问题, 并在课堂上与教师和其他同学共同探讨解决。在完成新课预习之后, 学生独立完成课本上的习题, 根据答案检测自己的解答情况, 对于那些还没弄懂的问题, 就可以有选择地去看教师制作的习题讲析微课, 然后自主纠正错误。课堂讲解时, 教师可以安排学生解决问题, 如果能够顺利地完成就说明学生已经基本掌握了课本上的知识。对于学生解决不了的问题, 就可以组织学生进行小组合作探究, 如若还是解决不了, 教师再与学生共同探讨。课后, 教师引导学生通过反思和总结, 对所学知识进行归纳和整理, 以此充分调动学生的主体参与性。

(二) 微课与学生讲题

掌握数学就意味着善于解题, 加强解题训练是数学教学的重要任务之一。要想让学生充分参与课堂学习, 提高其数学能力, 教师可以在课堂上安排学生讲解数学习题。刚开始学生可能会出现各种各样的状况, 如自己讲自己的, 不与其他同学互动, 或是面红耳赤, 声音太小等, 这就需要教师及时加以指导和点拨, 引导他们时刻与学生互动, 大声勇敢地去讲。待学生讲解完之后, 教师可以播放提前制作好的微课, 让学生加以对比并找出自己的不足之处, 长此以往, 学生可以在不断产生问题、发现和解决问题的过程中找到最适合自己的解题思路。

三、微课在职高数学教学中的展望

需要注意的是, 微课这一教学手段只是整个教学过程中的一部分, 并不能完全代替传统教学。课堂教学中用于导入新课时, 主要是为了吸引学生的注意力, 激发其学习兴趣;突破重、难点时可以将枯燥而又抽象的问题变得更加浅显易懂。其次, 由于数学这门课程理论知识较多, 学生学习起来比较困难, 而课堂教学中所要讲授的知识点往往较多, 部分学生可能会记不住, 以致于没消化好的学生跟不上教学进度, 这不仅无法提高教学效率, 学生的数学能力也难以得到提高。因此, 教师可以提供一些其他辅助微课, 将课堂教学内容制成微视频, 发给学生, 让他们通过反复观看完成相关的概念和原理的应用问题。在微视频教学中要以学生的基础知识为准, 并创设完善的教学情境, 加强教学的灵活性, 充分激发学生的学习兴趣。例如, 在微课教学结束后, 采用视频问答的方式进行探讨, 可以考查学生对基础知识的掌握程度, 从而更好地利用微课教学模式加强他们对知识的巩固, 明确所学内容。

总而言之, 微课是对传统课堂教学的一种补充和发展, 很大程度上弥补了传统教学的不足之处。在知识更新日新月异的信息化时代, 微课这种新兴的教学形式使教学更为简单快捷, 不仅使教学目标更明确、教学内容更清晰, 还有利于促进学生自主学习能力和解题能力的进一步发展。随着互联网和移动数码产品的普及, 微课必然会成为一种重要的新型教学模式和学习方式。

参考文献

[1]职业教育微课教学的现状和思考[A].中国职协2015年度优秀科研成果获奖论文集 (中册) [C], 2015.

[2]王亮成, 石博, 王迎胜.基于微课的翻转课堂模式在大学生职业发展与就业指导教学中的应用[A].2016年第一届今日财富论坛论文集[C], 2016.

职高数学概念课 篇9

在数学复习教学中, 因为概念构图是以图解空间呈现概念间的联结关系, 可以形象地用简洁明了的图形表现复杂的“数学认知结构”, 在这个认知结构图里, 数学知识不再是无序的堆积, 而是一个条理化、排列有序、知识之间关系清晰分明的体系。这样可以帮助学习者组织、整理、记忆和联结所学知识的任何组织结构。因此, 合理运用概念图, 不仅可以帮助学生整合新旧知识, 建立知识网络, 还可以帮助学生准确把握数学知识的纵横关系, 理清知识的脉络结构, 从而形成有条理的、系统化的知识结构, 整体上提升学生的学习效果。

一、运用概念图, 整合新旧知识, 构建知识网络

复习课中, 借助概念图可以帮助学生复习以前的知识, 统整和连贯新旧知识, 构建良好的知识结构, 作为专题复习的导引、框架和成果展示方式, 构建知识网络, 使复习内容系统化, 学习效果往往较好。

1. 提供梳理线索, 帮助学生整理加工信息

在收集和整理资料的过程中, 可使用概念图将多个零散的知识点集中在一起, 帮助学生从纷繁的信息中找到信息间的联系, 建立新旧知识间的关系。

例如, 复习《平面图形的面积》时, 师生一起回忆了小学阶段学习过的平面图形的面积计算, 并在黑板上贴出相对应形状的纸。在汇报阶段, 老师以思维含金量颇高的问题组织讨论:“在小学阶段, 我们首先学习的是长方形的面积计算, 这是为什么呢?”这一问题使学生自主地把各个平面图形的面积计算与长方形联系起来, 让学生体验他们学过的平面图形是转化成长方形、以长方形的面积公式为基础推导出来的。在活动中, 学生把六种平面图形重新移动位置, 建立起内在联系着的平面图形的面积计算的整体图式。在学生回忆、交流各概念的意义及其间的关系的基础上, 引导学生将相关概念整理成概念图 (如下图) 。

2. 多种呈现方式, 帮助学生搭建知识框架

概念图反映出教师对知识体系的形象解读, 呈现学生的知识体系。因此, 通过对知识的梳理、整理与归纳联结, 帮助学生搭建知识框架, 可以形成形态各异的概念图样式。教育教学中概念图也不是老师们感到陌生的, 我们经常要画一些知识结构图、事件发展变化图等, 都属于概念图的表现形式。从概念图的呈现方式来看, 有表格式、聚变式、韦恩图式等等。

比如四年级的《四边形的整理和复习》, 可以用聚变的呈现方式, 整理成如下的概念图 (如图甲) , 又可以用韦恩图式来表现不同四边形概念的种属关系 (如图乙) 。

二、利用概念图, 优化认知策略, 提升学生的思维品质

复习不是简单的复习, 复习的主要目的之一是促进学生对知识更深层次的理解。因此, 教师应善于从知识的整理入手, 挖掘知识的内在联系, 突出思维方法的统一性, 促进认知策略的发展。

1.优化认知策略, 培养学生的数学思维能力

数学中很多知识表面上看起来毫不相干, 其实它们之间存在着千丝万缕的联系, 把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。融入了概念图的教学让学生从零碎、片断的机械式学习提升为注重关系、脉络并充满探究活力的有意义学习。掌握使用概念图学习的策略, 可以培养学生对概念的分析、比较、理解等思维能力, 从而加强对概念的内涵和外延的剖析, 优化学生的认知策略。

例如, 六年级的《立体图形的整理和复习》, 运用概念图能起到以点带面的作用, 并能联结、拓展、延伸, 架起立体图形之间的桥梁, 通过转化的数学思想方法使学生明白立体图形的体积之间的联系与区别, 总结出长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算 (如下图) 。

通过概念图, 学生找到了这几种图形体积推导的共性方法, 就深入到了具体的思路、程序等认知策略的层面, 从而帮助学生在复习中超越简单的知识强化, 达到为未来的学习活动提供必要的“策略储备”的目的, 提升学生的思维品质。

2.循序渐进, 引导学生经历概念构图的过程

运用概念图能方便有效地辅助复习教学, 但怎样引进概念图容易被小学生接受呢?对于小学中高年级的学生来说, 如果一开始就让学生自主编绘概念图的方式去教学, 显然难度太大, 反而会给学生带来一定的认知负荷。但如果是直接呈现教师的概念图, 就会使概念图沦为教师整理的“标准图”, 概念图仅仅是教师的思想, 学生没有经历概念构图的过程, 没有经历知识的形成过程, 也没有融入学生思考的过程, “标准”概念图带给学生被动地学习。

笔者认为, 教学概念图作为教师课前思考的结晶, 可以作为教学过程的中心轴。但在教学过程中, 应该由师生通过讨论、交流和学生之间的合作学习等方式建构出来。课前可先让学生自己复习, 把平时相对独立的知识, 围绕主题, 进行梳理, 沟通知识间的纵横联系, 再根据各知识之间的相互关系, 构建一个较完整、系统的知识网络。课中再组织学生交流评议, 展开联系, 从而达到温故而知新的目的。

例如, 复习三年级《年月日》这一部分知识时, 课前让学生尝试整理要点, 并用概念图表示这部分知识的内容。然后在课中交流评议, 师生课堂再构, 可以选择一幅概念图展开教学, 然后适时修改生成新图。最后看成图复习, 并举例练习, 教师总结, 完善概念图 (如下图) 。课尾学生修改自己的主题构图, 并相互交流。

在以上关于年月日的概念图中, 既有年月日知识的信息构图, 又有判断大小月、平年、闰年的方法构图, 各种构图方法互相交叉, 有机融合, 形象地展示出“年月日”这一部分知识的结构, 把原来杂乱零散的概念, 变得有序, 整个过程都是师生一起循序渐进、步步为营建构出来的。学生在经历构图的过程中, 加深了对这部分知识的理解, 同时记忆也变得更加灵活、深刻。师生通过对概念图的制作、修改、反思和再设计的循环往复, 可以不断完善概念图, 使学生学会反思自己的学习过程, 使数学知识连成线、串成面、结成网, 形成新的知识结构。

三、借助概念图, 总结反思检测, 丰富学生的评价工具

教师应充分重视学生构建的概念图, 并从中挖掘教学资源, 由于学生经历和认识主题角度的不同, 学生之间的概念图肯定有差异, 概念图的差异本身就是很好的教学内容, 教师要引导学生学会自我梳理检测, 对概念图进行反思评价。

1. 自我反思梳理, 完善认知结构

概念构图可以作为一种学习工具, 帮助学生复习巩固所学的内容。在上完一课、一节、一章或整本书后, 可让学生自己整理知识, 描画知识网络, 自我总结规律性方法, 自己将易于混淆的知识进行比较区分, 这样能帮助学生发现自己的不足之处, 集中精力进行有的放矢的复习。在构思概念图时需要对知识融会贯通, 能帮助学生形成数学知识的整体联系, 还能增强对概念的理解及对整体意义的把握, 是帮助学生进行高水平的有意义学习的有效工具。

例如, “正、反比例的判断”一直是教学的难点, 学生难以掌握。复习时, 教师引导学生自己总结归纳所学内容, 学生在分析比较后总结出下面的表格:

学生同时还根据自己的经验积累, 总结出判断正、反比例的“三步判断法”:一看关联:看看给我们的两个量是否是相关联的量;二估方向:判断这两个量的变化方向, 是相同还是相反, 从而初步确定可能成正比例关系还是成反比例关系;三定关系:根据估计的结果, 有针对性地确定相应的数量关系式。学生在这样的总结比较、抽象概括的过程中, 更有助于建立前后知识的联系, 促进理解。

2. 师生评价检测, 矫正思维偏差

传统的评价方法只能考查学生的离散知识, 而概念图却可以检测出学生的知识结构及对知识间相互关系的理解。引导学生利用概念图进行评价和自我评价, 不仅能反映学生对概念本身的理解, 而且能反映对概念知识结构的理解。学生画的概念图表达了他们对概念正确的或错误的理解, 教师把握住学生对概念的理解水平, 有助于教师诊断被学生误解的概念, 从而对症下药, 具体的方法有填空法、创作法等。此外, 在利用概念图进行交流的过程中, 学生不仅可以对同学制作的概念图进行评价, 帮助同学发现问题, 而且能发现自己在概念理解上的不足, 从而完善自己的概念结构。

可以运用填空法进行评价检测。比如针对中等水平的学生或当学生进步后, 教师可以呈现留有部分空格的概念图, 学生的学习水平越高, 对知识间的整体联系越清晰, 空格就越多, 需要连接的概念就越多。针对高水平的尖子生, 教师可以不提供任何暗示。或者, 教师可以给出包含部分错误信息的完整概念图, 让学生在改错中总结反思, 可以避免学生自己构图带来的认知负担。学生要发现和改正概念图中的错误, 就必须认真分析整个概念图, 找出错误的同时也矫正了思维偏差。概念图作为辅助师生在教学活动中进行反思检测的工具, 避免了直接呈现“标准”概念图带来的被动学习。

浅谈高中数学概念课教学 篇10

一、数学概念的特点和学习意义

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式, 它具有相对独立性。概念反映的是一类对象的本质属性, 即这类对象的内在的、固有的属性, 而不是表面的属性, 而这类对象是现实世界的空间形式和数量关系, 它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系, 仅被抽取出量的关系和形式构造。在某种程度上表现为对原始对象具体内容的相对独立性。

数学概念又具有抽象与具体的双重性。数学概念既然代表了一类对象的本质属性, 那么它是抽象的。以“矩形”概念为例, 现实世界中没见过抽象的矩形, 而只能见到形形色色的具体的矩形。从这个意义上说, 数学概念“脱离”了现实。由于数学中使用了形式化、符号化的语言, 使数学概念离现实更远, 即抽象程度更高。但同时, 正因为抽象程度愈高, 与现实的原始对象联系愈弱, 才使得数学概念应用愈广泛。但不管怎么抽象, 高层次的概念总是以低层次的概念为其具体内容。且数学概念是数学命题、数学推理的基础部分, 就整个数学体系而言, 概念是一个实在的东西。所以它既是抽象的又是具体的。

数学概念还具有逻辑联系性。数学中大多数概念都是在原始概念 (原名) 的基础上形成的, 并采用逻辑定义的方法, 以语言或符号的形式使之固定。其他学科均没有数学中诸概念那样具有如此精确的内涵和如此丰富、严谨的逻辑联系。

数学概念教学是中学数学中至关重要的一项内容, 是基础知识和基本技能教学的核心, 正确理解概念是学好数学的基础, 学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差, 概念不清往往是最直接的原因, 特别是我们林区普通中学的学生, 数学素养差的关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素, 抓住有限的概念教学的契机, 以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的, 同时, 数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。

概念是思维的基本形式, 具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石, 是导出数学定理和数学法则的逻辑基础, 是提高解题能力的前提, 是数学学科的灵魂和精髓。因此, 数学概念教学是“双基”教学的核心, 是数学教学的重要组成部分, 应引起足够重视。

二、高中数学课程标准对概念教学的要求

高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握, 对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终, 帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点, 注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程, 在初步运用中逐步理解概念的本质。

三、当前高中数学概念教学中存在的问题

长期以来, 由于受应试教育的影响, 不少教师重解题、轻概念, 造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看做一个名词而已, 概念教学就是对概念作解释, 要求学生记忆, 而没有看到像函数、向量这样的概念, 本质是一种数学观念, 是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了, 也就完成了它的历史使命, 剩下的是赶紧解题, 造成学生对概念含糊不清, 一知半解, 不能很好地理解和运用概念, 严重影响了学生的解题质量。

(一) 数学概念教学中教师存在的一些问题和不足

1.在一定程度上存在着为概念而概念的想法, 把数学中的概念与定理、公式和基本训练割裂开来, 甚至对立起来。有的教师认为讲清概念, 就是讲清课本中的一些定义或者名词、术语, 满足于使学生记住, 甚至熟背这些定义或者名词、术语。虽然在定理、公式教学中, 必须涉及到有关概念, 但并不自觉, 更不能有意识地使学生加深对概念的理解。造成学生对学习数学概念的目的不明确, 产生学而无用的想法。这也是学生对数学概念的掌握不能巩固、不善于应用的一个主要原因。

2.概念的形成是一个长期的过程, 应该有它的培养阶段、巩固阶段和大发展阶段, 忽视这个问题是一种普遍现象。这种现象的产生是与教学中没有充分注意学生的认识过程、没能运用教学原则分不开的。数学概念是很抽象的, 要使学生掌握它, 并不是一件简单的事, 绝不能忽视概念形成的过程。对一个新概念的引入, 如果简单从事, 学生印象就不深刻, 甚至还会错误理解。不注意对概念的反复巩固和经常应用, 就会使学生对概念掌握不牢固, 不善于应用。忽视学生的接受能力, 要求过高, 或者忽视了帮助学生使概念系统化和逐步深化的工作, 学生就只能学得一知半解, 不成体统。学生获得某些概念是需要经过从局部到整体、由浅入深的过程的。一下子就求全求深, 学生反而不能掌握, 造成概念模糊。例如, 绝对值的概念就在讲有理数、字母表示数、算术根和两点间距离公式时出现过多次, 到讲复数的模时又出现了一次, 而每次出现, 内容都在不断深化。如果不重视培养学生的逻辑思维能力和自学能力, 对学生包办代替过多, 学生自己去思考的机会就过少, 就会使学生眼高手低, 虽然课堂上听懂了, 但课下却不会做作业。

(二) 数学概念教学中学生出现的两种倾向

有的学生认为基本概念单调乏味, 不去重视它, 不求甚解, 导致对概念认识和理解模糊;有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背, 而不去真正透彻理解, 只有机械的、零碎的认识。

这样久而久之, 严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。比如有同学认为F (x) =x2 (x∈[-1, 2]) 是偶函数;有的同学在解题中得到直线的倾斜角为负角;有的同学认为函数y=f (x) 与直线x=a有两个交点等等。这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。只有真正掌握了数学中的基本概念, 我们才能把握数学的知识系统, 才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象。从一定意义上说, 数学水平的高低, 取决于对数学概念掌握的程度。

四、如何搞好新课标下的数学概念课教学

(一) 在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入, 应从实际出发, 创设情景, 提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子, 使学生在对具体问题的体验中感知概念, 形成感性认识, 通过对一定数量感性材料的观察、分析, 提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中, 教师应先展示概念产生的背景, 如长方体模型和图形, 当学生找出两条既不平行又不相交的直线时, 教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线, 接着提出“什么是异面直线”的问题, 让学生相互讨论, 尝试叙述, 经过反复修改补充后, 给出简明、准确、严谨的定义:“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。”在此基础上, 再让学生找出教室或长方体中的异面直线, 最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识, 同时也经历了概念发生发展过程的体验。

(二) 在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入, 是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因, 很难一步到位, 需要分成若干个层次, 逐步加深提高。如三角函数的定义, 经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:

(1) 用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义;

(2) 用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;

(3) 任意角的三角函数的定义。

由此概念衍生出:

(1) 三角函数的值在各个象限的符号;

(2) 三角函数线;

(3) 同角三角函数的基本关系式;

(4) 三角函数的图像与性质;

(5) 三角函数的诱导公式等。

三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重, 是整个三角部分的奠基石, 它贯穿与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”, 重视概念教学, 挖掘概念的内涵与外延, 有利于学生理解概念。

(三) 在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系, 如平行线段与平行向量, 平面角与空间角, 方程与不等式, 映射与函数等等, 在教学中应善于寻找, 分析其联系与区别, 有利于学生掌握概念的本质。再如, 函数概念有两种定义, 一种是初中给出的定义, 是从运动变化的观点出发, 其中的对应关系是将自变量的每一个取值, 与唯一确定的函数值对应起来;另一种是高中给出的定义, 是从集合、对应的观点出发, 其中的对应关系是将原像集合中的每一个元素与像集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看, 初中给出的定义来源于物理公式, 而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型, 函数可用图像、表格、公式等表示, 所以高中用集合与对应的语言来刻画函数, 抓住了函数的本质属性, 更具有一般性。认真分析两种函数定义, 其定义域与值域的含义完全相同, 对应关系本质也一样, 只不过叙述的出发点不同, 所以两种函数的定义, 本质是一致的。当然, 对于函数概念真正的认识和理解是不容易的, 要经历一个多次接触的较长的过程。

(四) 在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学概念形成之后, 通过具体例子, 说明概念的内涵, 认识概念的“原型”, 引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用, 是数学概念教学的一个重要环节, 此环节操作的成功与否, 将直接影响学生对数学概念的巩固, 以及解题能力的形成。例如, 当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后, 进行向量的坐标运算, 提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是……试求顶点的坐标。学生展开充分的讨论, 不少学生运用平面解析几何中学过的知识 (如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等) , 结合平行四边形的性质, 提出了各种不同的解法, 有的学生应用共线向量的概念给出了解法, 还有一些学生运用所学过的向量坐标的概念, 把点的坐标和向量的坐标联系起来, 巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考, 尽快地投入到新概念的探索中去, 从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望, 使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外, 教师通过反例、错解等进行辨析, 也有利于学生巩固概念。

高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念, 概念教学是“双基”教学的重要组成部分, 所以, 通过数学概念教学, 使学生认识概念、理解概念、掌握概念、巩固概念, 是数学概念教学的根本目的。

通过概念课教学, 力求使学生明确:

(1) 概念的发生、发展过程以及产生背景;

(2) 概念中有哪些规定和限制的条件, 它们与以前的什么知识有联系;

(3) 概念的名称、表述的语言有何特点;

(4) 概念有没有等价的叙述;

(5) 运用概念能解决哪些数学问题等。

目前, 课时不足是数学新课程教学的突出问题, 这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的, 因为只有理解掌握了概念, 才能更好地帮助学生落实“双基”, 更好地帮助学生认识数学, 认识数学的思想和本质, 进一步发展学生的思维, 提高学生的解题能力。

浅谈新课标下数学概念教学 篇11

那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？

一、注重概念的本源，概念产生的基础。

每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。如，在立体几何中异面直线距离的概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使学生得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。

二、概念的教学中注重思维品质的培养

如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题.本文试图以“两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例，谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力，优化思维品质的一点粗浅体会.

1.展示概念背景，培养思维的主动性，思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感. 2.创设求知情境，培养思维的敏捷性思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题. 3.精确表述概念，培养思维的准确性思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题.学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力. 4.解剖新概念，培养思维的缜密性思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识. 5.运用新概念，培养思维的深刻性。6.分析错解成因，培养思维的批判性。思维的批判是指思维严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动.

三、针对概念的特点采用灵活的教学方法

数学概念课和定理课教学模式探讨 篇12

(一) 基本程序知识链接

提出课题→创设情境, 感受概念→自主学习, 理解概念→例题示范, 应用概念→知识链接, 提出课题→创设情境, 感受概念→自主学习, 理解概念→例题示范, 应用概念→变式训课题概念练, 强化概念→自主归纳, 升华概念→自我诊断, 落实概念强化概念→自主归纳, 升华概念→自我诊断。

(二) 环节阐述

1. 知识链接:

提出课题知识链接, 数学概念的引入, 通常应以复习或预习相关知识做好铺垫, 并结合学习实际提出问题引入课题。根据新、旧知识的内在联系, 精要复习已有知识, 抓住数学研究中出现的新问题、新矛盾巧妙设置问题, 激发学生迫切要求进一步学习的热情, 以吸引学生高度注意。

2. 创设情境:

感受概念创设情境, 数学概念的形成, 要从实际出发创设情境, 使学生初步感受概念。教师应设计好一系列的问题或为学生准备好生成概念的具体事例, 引导学生分析问题, 进而找到答案, 使学生在对解决具体问题的体验中感知理解概念, 形成感性认识, 通过对一定数量感性材料的观察、分析, 提炼出感性材料的本质属性, 进而转化为数学模型。

3. 自主学习:

理解概念自主学习, 在对概念感性认识的基础上, 学生结合教师提供的材料 (如导学案) 进行自主学习。对存在的疑惑先在小组内与其他同学进行讨论, 然后在课堂上表述自己对概念的理解、认识, 教师根据情况进行必要的点拨指导、补充升华。最后学生自己给要学习的概念写出一个定义, 并不断地修改、完善, 教师引领学生进一步修正完善, 最终形成概念。

4. 例题示范:

应用概念例题示范, 示范学生运用概念自主完成本节课典型例题, 小组内展示、交流、讨论, 修正错误, 优化解题方法, 完善解题步骤, 并各自整理出来。教师说明要注意的问题、规范解题步骤和书写格式。

5. 变式训练:强化概念变式训练, 对典型例题进行变式训练, 延伸拓展, 使学生进一步巩固理解概念。

6. 自主归纳:

升华概念自主归纳, 由学生自主进行课堂小结, 整理本节课所学知识及应注意的问题, 总结解题方法与规律。教师适时强调重点, 引导学生对概念及其发生、发展过程进行概括, 对解题策略、思想方法进行点拨。

7. 自我诊断:

落实概念自我诊断, 最后用一组习题对本节课所学的概念进行自我诊断, 限时完成, 在小组内批阅、修改, 以达到强化落实对概念的理解、应用的目的。

二、定理推导课“探究式”教学模式

(一) “探究式”定理推导课基本程序

激情导入, 提出问题→设疑猜想, 主动探究→合作交流, 解决问题→巩固升华, 拓展思维→激情导入, 提出问题→设疑猜想, 主动探究→合作交流, 解决问题→巩固升华, 拓展思维→反思评价, 课外练习。

(二) 环节阐述

1. 激情导入、提出问题激情导入。

这是一个感知阶段。所创设的问题是指实际问题或数学内部的问题。数学的许多定义、定理等都是人们经过大量的特殊事例的观察、实验、比较、联想、分析、综合、抽象、概括出来, 然后经过严密的论证形成的十分严谨的数学理论。但是这种严谨性有时太过于呆板, 掩盖了数学的生动形象有趣特点, 所以在实际授课时, 老师就要把呆板的知识生动化, 创设生动性、形象性、创造性的问题, 让同学思考, 进行更好地理解知识。

2. 设疑猜想、主动探究设疑猜想。

此环节属于求知阶段, 是本教学模式的主环节, 在这个过程中, 教师的主要作用是启发学生的思路和方法, 启发学生用控制变量法, 引导学生大胆猜想, 而数学知识和技能的掌握则需要学生运用合理的逻辑思维、直觉思维和形象思维, 通过自主、合作的探究活动来实现。从而获得新知识。

3. 合作交流、解决问题。

这是对前一阶段所学知识的巩固阶段, 在学生的自主学习、研究探索的基础上, 指导学生应用学会的数学思想与数学方法, 对教师精心设计的应用型或巩固型的问题进行分析、综合、抽象、概括、判断、推理、归纳等, 得出结论, 这样学生在从提出问题、研究问题、到解决问题的过程中, 思维得到发展, 能力得到加强, 认知的任务也得以完成。

4. 巩固升华、拓展思维。

此环节属于应用阶段, 升华是指发现数学知识和规律之后及时点拨和延伸, 把学生已掌握的知识通过知识间的内在联系, 把原知识深化、拓宽, 帮助学生从感知、感受到感悟, 从掌握知识、促进思考、培养能力走向模塑人格的过程。这个过程要设计具有针对性和启发性的问题让学生探讨、逐步解疑、消除混淆、步步深入, 在探索中有所发现, 有所创新, 从而在学到知识、获得能力提高的同时模塑人格。

5. 反思评价、课外练习。

这是对前面几个环节的延伸部分, 教师通过设计一些具有拔高效果的延伸问题, 这样, 既使学生能产生良好的学习主人意识, 又能帮助学生确定数学学习的努力方向, 为进一步获得数学知识奠定良好的技能与心理基础。