数学概念学习的方法

数学概念学习的方法（精选12篇）

数学概念学习的方法 篇1

一、研究数学概念的目的

进入高中后, 学生们对数学学习感觉困难, 这种现实现象是我研究数学概念学习的动力; 数学题目千变万化, 数学概念永恒不变! 数学概念是构成数学公理定理公式等命题的基本元素, 所以透彻的掌握数学概念是学好数学的基础;数学概念里蕴含着丰富的数学思想及思维方法, 通过数学概念的学习, 即抓住了数学学习的本质, 既能培养学生的思维能力, 又能起到纲举目张和事半功倍的作用.

二、数学概念的认识

1. 数学概念的含义

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映. 所以, 我们学习数学概念时, 可以以现实生活为出发点, 明确告诉学生, 主要研究空间形式和数量关系及本质属性.

2. 数学概念的结构

概念的结构: 在一个科学体系中, 任何一个概念都反映事物的一定范围和这个范围内食物的共同本质. 概念所反映事物的范围叫做这个概念的外延; 这些事物的本质属性的总和, 叫做这个概念的内涵.

同样, 数学概念也有其外延和内涵. 数学概念的外延和内涵, 对于中学生来讲, 显得太理论化, 学生不习惯, 也容易感觉枯燥而失去兴趣. 我就换种说法, 即数学概念的“外延”用“中心词”来描述, 数学概念的“内涵”用“关键词”来描述.“中心词”往往出现在数学概念的最后一个词.“关键词”, 其实就是“中心词”的定语, 往往在“中心词”的前面.

3. 数学概念的方法

在数学中常用概念的限定与概念的概括这两种方法, 给出新的概念, 前者体现了从一般到特殊, 后者体现了从特殊到一般的认识规律.

4. 数学概念中的汉语语言文字, 有时可以看作无实在意义的符号, 这样反而更容易帮助学生接受概念, 消除对数学抽象概念的恐惧感, 增强学生学习数学的兴趣. 例如, 充分条件的概念, 高中学生总感觉是难点. 如果我们从纯数学逻辑的角度去讲解这个概念, 学生反而不懂. 我们把“充分条件和必要条件”看作两个符号, A和B, 这两个符号代表或描述同一种状态, 是对同一种状态的不同说法. 同一种状态, 即p⇒q; 前者是后者的A, 即充分条件, 也可用另一种表述, 即后者是前者的B, 即必要条件.

三、数学概念的学习方法

1. 找出和把握数学概念的“中心词”和“关键词”

数学概念是数学的本质和核心, 把握其“中心词”和“关键词”是学习数学的根本方法.

举例来理解“中心词”和“关键词”. 高中数学涉及的“角”很多, 列举如下: “向量之间的夹角, 直线的倾斜角, 异面直线所成角, 斜线和平面所成的角, 二面角的平面角”等, 学生不容易准确界定这些角的范围, 其原因就是对角的概念理解不准确. 这些角的定义中, 最后一个词都是“角”, 是“中心词”, 合乎角的一般定义. 所以我们引导学生, 要找出“顶点”“始边”“终边”“旋转量的大小”“ 旋转的方向”. 在数学简洁性原则作用下, 这些角的大小基本被限制在平角范围内, 都用正角表示, 都尽量用较小的角表示. 所以当我们将其他三个要素即“顶点”“始边”“终边”找到后, 角的范围也就出来了! 而“角”前面的定语等描述, 就是“关键词”. 向量之间的夹角, 顶点是两个向量共同的箭尾. 特殊性在于, 两个向量有方向, 分别充当始边终边, 所以可以既取0°又取180°, 范围即 θ∈[0°, 180°]; 直线的倾斜角, 顶点是直线与x轴的交点, 始边是x正方向, 终边是顶点向直线向上的方向. 由于没有方向, 当重合时, 等于0°或180°, 简洁性原则告诉我们, 能用小的数表示就不用大的数表示, 所以取0°而不等于180°, 范围即 θ∈[0°, 180°) ; 异面直线所成角, 顶点是平移后的交点, 由于异面, 不等于0°, 范围即 θ∈ ( 0°, 90°]; 斜线和平面所成的角, 顶点是斜足, 一条边是斜线, 那另一条边呢? 所以要找出另一条边! 另一条边一定经过斜足! 两点确定一条直线, 再找一个点! 射影在不同的人手里, 都是唯一的, 所以作出垂线, 垂足作为另一个点. 这样找出了另外一条边. 范围即 θ∈[0°, 90°]; 二面角的平面角, “顶点”“始边”“终边”三者都没有! 都需要我们找出来!顶点是两个半平面共有的, 所以只能在两个半平面的交线上作顶点O! 角是两个面形成的角, 所以角的两条边应该在两个面内分别找! 过顶点O的边有无数条, 垂线在不同人的手里, 都是唯一的! 所以作垂线作为角的边! 两个平面由重合到完全展开, 对应着边由0°到180°, 范围即∠AOB∈[0°, 180°].

2. 利用概念的限定和概念的概括两种方法学习数学概念

上述角的范围的理解和学习, 是采用一般的概念“角”来说明特殊的概念“向量之间的夹角, 直线的倾斜角, 异面直线所成角, 斜线和平面所成的角, 二面角的平面角”等, 这种方法叫做概念的限定. 我们在教学中, 注意运用这种方法学习数学概念, 教学效果就会事半功倍. 例如高中数学“函数概念”的学习程序, “作图、通过图像研究定义域、值域, 通过自变量和因变量之间的变化关系, 来研究函数性质单调性、奇偶性、周期性”等.“幂函数、指数函数、对数函数、三角函数”都是“函数”, 都是借助研究“函数概念“的模式来学习的; “等差数列、等比数列”都是“数列”, 都体现了次序和次序对应的数列的项; “运算方法”通常指“加减乘除乘方”等, 讲到“向量的运算”“数组的运算”“复数的代数运算、复数的三角运算”时自然联想到“加减乘除”; 这是从一般概念来认识特殊概念, 等等.

反之, 从特殊概念认识一般概念. 例如高中数学“数组”是“向量”的一般形式, “向量”是“数组”的特例, 高中数学教材先讲“向量”, 再讲“数组”, 即先讲特例再讲一般概念;在学习“数组”时, 可以介绍两者的关系, 让学生感觉到“数组”的亲切感, 从而对“数组”不陌生、不恐惧, 即可以类比“向量”来学习“数组”. 高中“函数”概念, 在初中一次函数、二次函数、反比例函数基础上, 再抽象概括, 也是一种概念的概括方法, 等等.

3. 借助表达式来学习概念, 即将概念中的数量关系用数学符号语言表达出来, 有的可以形成等量或不等量的关系, 进而来研究.

1) 将数学概念用数学符号语言表达出来, 即用等式或不等式表示数学概念.

比如等差数列的概念, 将其表达式进一步抽象得an-an - 1= d, 第n, n - 1 项之间相差1 个d, 则第n, m项之间就相差n - m个d! 即等到an= am+ ( n - m) d! 更加彻底的表达了等差数列的概念 ( 其实后者就是通项公式) .

2) 当我们用等式表示出概念后, 可以借助等量关系来研究概念. 一般研究等式中量的个数, 变量的具体化和抽象化理解, 公式变形等. 例如得到an= am+ ( n - m) d后, 分析等式: ①其中的量共有5 个; ②变量am代表一切有意义的数和式, 例如当m代表1 时, 即以第一项为参照标准, an= a1+ ( n - 1) d; 当am= sinα, log10x, 2x, x2…时就与其他数学知识发生了联系, 同学们就感到难了, 其实还是概念理解不透彻; ③可以知4 求1, 进行从左向右、从右向左、移项等学习研究, 其中很重要.

3) 可以借助表达式分清容易混淆的数学概念.

以高中指数函数、幂函数、对数函数三个概念为例, ab= N ( a > 0, 且a≠1) , 共三个量a, b, N, 确定一个量不变, 将其他两个量中的一个量看作自变量时, 另一个量看作因变量, 就分别得到了指数函数ax= y ( a > 0, 且a≠1) , 幂函数xb= y ( a > 0, 且a≠1 ) , 对数函数ay= x ( a > 0, 且a≠1 ) . 如果数学概念的表达式形成的是不等量关系, 其研究方法和等量关系相类似, 例如不等式的基本性质, 可以形成表达式, 再研究表达式.

4) 数学概念公式化后, 有的表达式呈现多样化. 多样化的表达式, 表达或描述的是同一个概念. 例如对数函数的概念, 对高中学生是难点, 原因之一是初中指数运算容易对学生形成负迁移. 其表达式为ab= N ( a > 0, 且a≠1) , 其中数b叫做以a为底N的对数, 换句话讲, 即“根据a和N来求b”, 要求学生将注意力集中到b! 即N为自变量, b为因变量. 为了合符显函数的一般书写形式, 因变量在左边, 自变量在右边, 所以b = logaN! 难就难在学生不知道两种表达形式都是描述对数概念, 所以要能互化两种表达式.

4. 借助符号来研究概念. 可以将数学概念形象化, 容易理解接受. 比如“区间”的概念, “数轴上某一段所有的点所对应的所有实数”.如图表示, 描述“大于等于-2, 到小于等于1”这段实数时, 我们习惯对着图, 用手指画括号, -2处画半括号“ (”, 1处画半括号“) ”;数学上包含某个数字时, 包含即用等于号“=”表示, 半括号上添加等于号“=”号, 就是中括号“【”或“】”.

5. 借助图形来研究数学概念

例如弧度数的概念, 如图所示, , 这个比值是个定值, 这个比值就是∠α的弧度数.∠α大小确定下来后, 它的弧度数也就确定了, 与不同的半径、不同的弧长无关.

6. 放在不同数学知识背景下去研究概念

例如: 求函数的定义域一题, 就是将二次函数的值域, 充当指数函数自变量, 再充当幂函数的自变量.

7. 数学概念可以放在生活里研究

在现实生活里, 学生有其自己的生活世界和社会实践, 有自己的经验和体验. 以学生生活为背景来学习数学概念, 可以激发学生在生活里应用数学的兴趣和习惯. 香港教材“公说公有理婆说婆有理”的题目, 股东、工会领导人、某工人三人, 针对同一个公司里的红利和工资, 在xoy直角坐标系中画了三种直线的图像, 表达了三种心声!

8. 借助于电脑这个现代化的工具来研究

高中数学《数据表格信息处理》《线性规划初步》等, 都可以放在电脑里学习研究, 生动形象可操作.

四、让学生大胆参与到数学概念的学习中

新课程发展的核心理念: 为了每一名学生的发展. 我们在进行数学概念的教学中, 让学生大胆参与进来, 从其自己的生活经验和体验为出发点, 逐步认识数学概念的本质, 掌握数学概念.

例如, 在进行“角”的概念教学中, 我们可以让学生说出生活里, 他们接触到的“角”的词, 语文学得好的学生, 很快说出鲁迅故乡里的杨二嫂, 站成了圆规; 有很多学生会说出各种经验体验, 牛角羊角等, 不要轻视这些不着边际的例子, 要鼓励学生, 让学生找这些角的共性, 有尖端, 经过尖端, 空间越来越大. 把这个空间用锯子锯开, 让被锯开的部分, 在一个平面上盖章, 即得到角的轮廓, 尖端可以抽象为点, 轮廓可以抽象为两条射线, 即角的两条边再引导学生观察拧螺丝、钟表, 拧螺丝时, 螺丝刀在一定的方向下, 旋转了不止一周. 时针和分针之间的角的大小超过一周, 并有一定方向, 进而引进任意角…也体会了高中角的形成过程, 这是一个动态的角.

五、结语

通过数学概念学习方法的研究, 可以让高中生尽快摆脱数学学习的困境. 学生掌握了数学概念的学习方法后, 可以把这种方法迁移到数学公式等命题的学习, 迁移到其他学科如物理化学等的学习中, 激发了学生们的数学兴趣. 也能够有效、高效的培养学生的知识、技能、能力, 培养出更多有能力去为人民服务的社会主义建设者.

数学概念学习的方法 篇2

如讲三角形的“高”和“底”时，可先作图：

(1)过直线上一点画一条和这条直线垂直的直线;

(2)过直线外的一点画一条和这条直线垂直的直线;

数学概念的学习 篇3

关键词：数学概念；数学符号；概念引入；概念形成和同化

一、引言

我们注意到，教学中，侧重于语义分析、语义理解、语义记忆和例子辨析，反复指正定义，重结论，轻过程，重解题，轻概念，常常导致教学气氛沉闷，学生学习数学概念觉得枯燥乏味。数学发展的历史告诉我们，每一个重要数学概念的形成与发展都充满着人类理性的思考与探索的情意，也就是说，在形式化的数学概念这一“冰冷的美丽”里面，蕴含着人类探索的“火热的思考”，在它的形成过程中蕴涵着丰富的生活意义。

我认为在数学概念教學中应重视概念的产生和发展过程，把学生的思维带回现实中，主动参与对常识材料细致入微的探究活动；创设问题情境，使学生在问题情境中展开“火热的思考”，探究概念的本质特征；引导学生通过观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探究中学习怎样将实际问题数学化；感受数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。

二、数学概念的概述

（一）数学概念的定义

数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上的本质特征的思维形式。根据数学概念反映事物本质属性的不同，可以将概念分为具体概念和抽象概念。具体概念是根据事物的感知特征而形成的概念，如事物的形状和事物的个数等。抽象概念是根据事物的本质特征而形成的概念，如有理数、函数等概念。数学概念通常包括四个方面：概念的名称，定义，性质，例子和属性。

（二）数学概念的符号

数学概念往往用数学符号来表示，例如多边形全等的符号“≌”，对数符号用“㏒”等等。正是由于这些符号的存在，才使得数学概念的表现形式更为简明、抽象。因而，要使学生学好数学概念，必须使学生掌握数学符号的表示。

三、影响概念学习的客观因素

（一）学生的年龄、经验与智力

学生获得概念的能力随着年龄的增长、经验的增加而发展，学生的智力是影响概念学习的因素之一。但研究表明，就智力和经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用较大，有丰富的经验作背景，可使概念的学习变得较易；反之则易致死记硬背概念的字面定义，不能真正领悟概念。教师应及时注意指导学生获得实际经验，以增强对概念的理解能力。教师应纠正学生死记硬背书本而不接触书本以外的东西，鼓励学生积极参加各种社会实践。

（二）学生的概括能力

研究表明，概括（抽象）是人们形成和掌握概念的直接前提。学生掌握概念，直接受他们的概括水平的制约，要实现概括，学生必须能留意相应的具体事例的各种属性予以分化，比较、类化，从而抽象概括出共同的本质属性，因而分化、类化又成为概括的前提，因此，教师应把教会学生对材料进行分化、类化当作教学的重要一环，使学生在对材料顺利分化、类化的基础上，自己概括出概念的关键属性，培养学生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是发现关系的能力，即发现有关具体刺激模式的各种属性之间的关系，发现新概念与原有认知结构中相应概念间的关系的能力，如果发现不了这种关系，概括就难以进行。

四、数学概念的学习

概念学习的过程，本质上说是一种认识过程，此种认识过程是由一系列复杂的心理活动构建而成的，一类是关于学习的积极性：动机，兴趣，态度和意志，另一类是学习和认识的规律：感觉，知觉，思维和记忆。

（一）概念的引入

一般来说，引入概念有两种方式，一是通过观察，概括出观察对象的本质属性。如通过观察一组实例或一种数学活动。但必须注意：实例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用实例时一定要抓住概念的本质特征，要着力于揭示概念的真实含义。另一种方式，就是通过理性思维，以解决数学内部的需要引入概念。以这种方式引入概念时，应注意充分显示旧概念的局限性，明确学习新概念的必要性，使学生知其然，也知其所以然。

（二）概念的获取过程

学习数学概念的目的是为了获得数学概念。所谓获得概念，是指掌握了概念的内涵和外延，也就掌握了概念的本质特征及其范围，并能识别具有这种本质特征的同类事物。学习数学概念的基本方式有两种：概念的形成和概念的同化。

1、概念的形成

总结以往和近年来的有关概念形成的研究结果，我概括出概念的心理活动过程包括以下几个阶段：

（1）辨别不同的刺激模式。在教学环境下，这些刺激模式可以是学生自己感知过的事实，也可以是教师提供的事实。

（2）分化和类化各种刺激模式的属性。为了了解一类刺激模式的本质属性，就需要对刺激模式的各种属性予以精确分化。各种具体模式的属性不一定是共同属性，为了找出共同属性，就需要从具体刺激模式中分化出来的属性进行比较，找出共同属性。

（3）提出和验证假设。一般来说，事物的共同属性不一定是本质属性，因此在数学概念的学习过程中，学生首先要提出各个刺激模式的本质属性的假设，然后在特定的情境中检验假设以确认出概念的本质属性。

2、概念的同化

概念同化方式学习数学概念的心理活动大致包括以下几个

阶段：

（1）接受概念的定义、名称和符号的信息；

（2）建立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入到已有的认知结构中去；

（3）通过辨认概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精确分化。

五、结束语

本文基于概念课在教学中的难点，通过调查研究写了这篇文章。由于时间有限本文对数学概念的学习技巧在课堂教学中运用的分析还不够透彻，研究还不够全面，我将在今后的课堂教学中逐渐去发现和总结。

参考文献：

[1] 郑毓信.肖柏荣.数学思维与数学方法论[M].四川：四川教育出版社，2003：12-59.

[2] 李莉.学生学习数学概念的层次分析[J].数学教育学报，2002：1-8

数学概念学习的方法 篇4

1. 对概念和规则存在机械记忆

在数学的学习中学生掌握了概念和规则, 就能进行学习迁移, 以不变应万变, 就能做到融会贯通, 解决实际问题.可现在的高中生在学习数学时却误将概念和规则的语言描述的机械记忆当作对它们的理解, 不会用在实际的解题中.

2. 对概念和规则进行过度练习

在数学学习中对概念和规则适当的练习有助于提高学习效果, 可进行大量的练习和简单的重复, 却只能是增加学习负担, 效果却不佳.

例如导数的概念这个概念只不过是对后面的导数公式的推导提供依据, 而真正在解题中是对导数公式的应用, 所以没有必要对这个公式大量的练习.

3. 对概念和规则的理解偏差

(1) 在数学概念和规则学习中学生容易对概念泛化.例如, 利用根的判别式来判断一元二次方程的根的时候, 主要是判断实数集上的根的分布, 可是学生在利用时对概念规则的理解不正确, 所以只要遇到一元二次方程, 无论定义域是什么, 都用判别式法就会发生错误. (2) 在数学概念和规则的学习中学生也容易窄化.例如, 函数的奇偶性的定义:“如果对于函数f (x) 的定义域内的任意一个x都有f (-x) =f (x) (或f (-x) =-f (x) ) , 则函数f (x) 是偶函数 (或奇函数) .”这个定义学生在学习时往往只知道上面的等式, 去没有看出定义中隐含的结论: (1) 定义域关于原点对称; (2) 偶函数图像关于y轴对称, 奇函数图像关于原点对称; (3) 偶函数在对称区间上单调性相反, 奇函数在对称区间上单调性相反.所以在概念和规则的学习中, 对知识的理解一定要准确, 这样才能利用概念规则去解题.

在这些年高中数学教学中, 我对数学概念和规则的有效教学和学习提出了以下一些看法.对数学概念和规则的有效教学一般有以下两点:

1.采用探究式教学即发现法

数学概念的引入, 应从实际出发, 创设情景, 提出问题.通过与概念有明显联系、直观性强的例子, 使学生在对具体问题的体验中感知概念, 形成感性认识, 通过对一定数量感性材料的观察、分析, 提炼出感性材料的本质属性.如在“异面直线”概念的教学中, 教师最好先陈述概念产生的背景.如在长方体模型中, 让学生观察长方体的各条棱中是否存在两条既不平行又不相交的直线?若存在, 请同学找出来.教师接下来告诉学生像这样的两条直线就叫作异面直线.接着提出“什么是异面直线”的问题, 让学生相互讨论, 尝试叙述, 经过反复修改补充后, 给出简明、准确、严谨的定义:“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫作异面直线.”经过了学生自己的直观感知、归纳概括的基础上, 再让学生找出教室或长方体中的异面直线, 进一步深化学生对概念的理解.最后以平面作衬托, 引导学生如何画出异面直线的图形.学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识, 同时也经历了概念发生发展过程的体验, 会更有利于学生对概念的把握.探究式教学尤其在新课标教材改革后有明显的体现.

2.采用讲授式教学策略

在教学顺序方面, 讲授教学法要比探究方法更早地给出概念的符号和概念的关键特征以及规则的内容.教师应重视对数学概念的讲解, 通过讲解向学生全面系统地传授概念知识.但是教师要转变教学观念, 要由单一的课程实施者向课程的研究者、建设者和课程资源开发重要力量的角色转变.因此概念教学最好不要囿于课本, 应尽量从学生已有的认知结构出发, 通过讲解帮助学生形成良好的概念网络, 真正在讲上下功夫, 力争把数学概念讲透.同时, 要将讲和练有机地结合在一起, 只要处理好讲与练的关系, 对学生掌握数学概念和规则将起到重要的作用.

帮助学生对数学概念和规则的有效学习教师应该从以下几点出发:

1.帮助学生回忆先行知识

一个新概念的引入, 无疑是对已有概念的继承、发展和完善.有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因, 很难一步到位, 需要分成若干个层次逐步加深提高.如三角函数的定义, 经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义, 用点的坐标表示的锐角三角函数的定义, 任意角的三角函数的定义等等.可见, 三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重, 是整个“三角”部分的奠基石, 它贯穿于与“三角”有关的各部分内容, 并起着关键的作用.而要理解高中阶段的任意角的三角函数的概念的教学中就要先帮助学生回忆以前学过的先行知识, 从而引出新知识.更要重视挖掘概念的内涵与外延, 这对于学生理解概念和规则显得更加有必要.常言道:磨刀不误砍柴工.

2.给学生提供恰当的样例

在概念和规则的教学中, 为了要学生对其有深刻的理解, 最好能给学生提供正例和反例使其对概念的应用有深入的认识.

3.给学生提供练习的机会并且及时提供反馈

在概念和规则的练习中要注意以下几点: (1) 练习应该让学生接触以前未遇到的正例和反例. (2) 练习应该包括让学生分离正例和反例的关键特征. (3) 提供给学生练习的反馈信息. (4) 要让学生练习叙述规则. (5) 让学生练习识别规则的使用的情境.

数学概念学习方法 篇5

关键词：数学概念、概念教学、基本概念、数学思维

内容提要：数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师要要讲究教学方法，注重概念的形成过程，多启发学生的主动性与创造性；同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，记忆概念注意关键词语和分析概念。

概念是客观事物本质属性（本质特征）在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确的判断。因此在数学教学过程中，数学概念的教学尤为重要。

学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不重视数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法。这样的学习，必然越学越糊涂。因而笔者认为数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位。

下面我就教与学两个方面谈谈我肤浅的认识：

一、在概念教学中，要讲究教学方法。1.概念的引入：通过多途径引入概念

数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，可以通过创设数学概念形成的问题情景，采用猜想、归纳的方法来引入。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。

概念的引入是在教师的引导下，师生共同观察一类事物的实例，并通过猜想、判断并概括出它们的特征，形成某个概念的过程。例如圆的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出圆的概念。

引入概念时，教师要很好的体现主导作用，要注意引好路，注意培养学生的观察事物及数学归纳推理的严密性。第一：选择实例应注意代表性。；在引入平行四边形这一概念时，可以列举一些生活中常见的平行四边形物体，如：汽车防护链、门框、国旗等。除了画一般的平行四边形外，还要画矩形、菱形、正方形。一可说明这类图形的特点是两组对边分别平行，与夹角的大小、边的长短变化无关；二可使学生直观地认识到矩形、菱形、正方形均是平行四边形的特例，为学生后面学习埋下伏笔。第二：概括特点要注意准确性。例如在讲正比例函数的表达式时，只能归纳为y=kx(k≠0)，而不能归纳为

（k≠0），因为这样正比例函数的自变量的取值范围缩小了。第三：引进概念要突出必要性。引入概念的必要性可以从实际应用与数学本身的需要两方面进行分析。

2、概念的形成：让学生体验概念的形成

要改变传统教学中结论及结论的运用的教学方法，要注意概念的形成过程，让学生体验概念的形成过程，即概念在什么条件下蕴藏着，在什么背景下初露端倪，如何经过分析、对比、归纳、抽象，最后形成理性的概念。这个过程，如果处理得当，对发展学生的数学思维很有利。

几何概念是进行判断、推理和建立定理的依据，也是思维的起点，应当向学生揭示概念间的相互联系及其本质属性。因此在几何教学中，不仅应注意概念与图形的结合，更要重视引导学生观察、发现、探索并概括出概念的形成过程。例如在《四边形》一章的四边形定义教学中，若只停留在对四边形定义的文字表述上是浮浅的，应当加深对四边形图形的认识。因为四边形的概念的教学是联系《三角形》一章与《四边形》一章的纽带。教学时要切实注意启发学生观察图形，探索四边形的组成，由学生概括： 1）四边形可以看着是由两个具有公共边的任意三角形组成的。（见图1）

2）四边形也可以看作是一个大三角形任意截取一个小三角形后的剩余部分。（见图2）

通过上面的认识，学生很自然的从三角形的概念过渡到四边形的学习上了。至于给四边形下定义就轻而易举的可以完成了，对认识四边形的边、对角线、顶点、内角都是顺理成章的事。同时我们就不必再为后面帮助学生理解“把四边形的有关问题转化为三角形的问题来解决”的原因而多费口舌了。

3、概念的运用——多启发学生的主动性与创造性。

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。启发学生主动性与创造性的关键在于“创设问题的情景”，即要创设一种使学生能积极思维的环境，使学生处于跃跃欲试的起跳点上；在于“给学生表达、交流的机会”；在于“教学处置的发散性”；还在于“不要扑灭学生思维的火花”。有时学生对概念的归纳总结表现出不十分完备，此时教师要善于区分胡思乱想和直觉猜测，应该鼓励，因为创造性成果往往就来源于直觉思维。1）.运用概念的方法

（1）复述概念或根据概念填空。（2）运用概念进行判断。（3）运用概念进行推理 2）.运用概念的教学中应注意的问题

教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点：

（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。

（2）练习的层次要清楚。鉴于初中生的年龄特点，认识事物往往不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。

①基本练习，在刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。②发展练习，在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。③综合练习，可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。

（3）要注意引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学过菱形面积计算公式后，可以通过练习，联系正方体是特殊的菱形，通过类比，可以发现正方形的面积计算公式可概括为“对角线的平方的一半”。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。

二、在基本概念教学中，应培养学生做到“五会”即：会理解、会记识、会表达、会比较、会举例。

1、会理解——理解概念要透彻

要记住数学概念，首先要理解透彻，不能囫囵吞枣，要求在讲概念时讲清、讲透。对课本上的精练的概念应该字斟句酌，帮助他们彻底认清关键性的字眼，逐字逐句理解透彻，力求真正弄懂。

例如：“含有两个未知数，并且未知数项的次数是1的方程叫二元一次方程”。对这个定义，除了讲清楚“元”与“次”的含义外，还要抓住“项”这个字眼做文章，使学生懂得这个定义如果丢了“项”字，则方程xy＝5也是二元一次方程。

2、会记识——记识概念要深刻

数学概念不仅仅要理解，还要对重要的概念、定理、定义、数学思想方法进行必要的识记。识记应当在理解的基础上进行，通过理解来帮助记忆，通过记忆来加深理解。

教学中教师要指导学生记忆：① 利用顺口溜帮助记忆。如：讲全等三角形的判定定理时，我编了：“要全等，三条件，至少要有一条边；如果具有二条边，夹角必须在中间”。纠正了学生在证三角形全等时常犯的“边边角”推全等的错误。

②数形结合法帮助记忆。如：讲实数的绝对值时，既讲其代数定义，又讲其几何定义“数轴上表示一个数的点，它到原点的距离叫做这个数的绝对值”，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。特别是对于 “三角函数”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆。如讲基本函数时；利用函数的图象帮助学生记忆其性质等等。

不理解的记忆是机械记忆，是鹦鹉学舌，当然无用，只会加重学生的负担；但是没有记忆去谈理解掌握，肯定是空话一句，也是不行的。课前预习与课后复习要安排时间让学生熟悉巩固有关的基本概念、定理、定义，必要时要检查，还要结合新课复习讲解让学生有一个循环的记忆过程。在例题讲解中，尽可能联系学生已往学过的概念。在学生稍有遗忘的时候，又刺激记忆，不断加深印象，使学生真正记住，在需要时能立刻浮现脑际，脱口而出。

3、会表述——表述概念要准确 概念形成之后，应及时让学生用语言表述出来，以加深对概念的印象，促进内化。语言作为思维的物质载体，教师可从学生的表述中得到反馈信息，了解、评价学生的思维结果。表述概念可以要求学生用自己的语言叙述，可以不按课本原文，按一个角度表达。例如：“如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程”。可以简述为“有相同的解的方程叫同解方程”。由于数学概念是用科学的、精练的数学语言概括表达出来的，它所揭示事物的本质属性必须确定、无矛盾，有根有据和合情合理。因此培养学生正确的表述概念，能促进学生思维的深刻性。

如概括分式的基本性质时，学生常常会概述为：“分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变。”总是忽略整式不等于零则一关键性的规定，类似的“比例的基本性质”、“分母有理化”都要防止丢了“零除外”这个条件。又如认识梯形时，教师从直观的模型或水坝横截面的形状引入，抽象出图形，然后让学生对大小、形状、位置不同的梯形进行观察、比较、分析，找出它们的共有本质属性，发现用“只有”就可以说明梯形的另一组对边是不平行的。最后用准确简练的语言表达为“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”。这样学生在给概念下定义时就会斟字酌句，不随意添字丢字。通过对重点字词的剖析，体会数学语言的严谨。学生在组织语言给概念下定义的过程中，既培养了语言表达能力，也锻炼了思维能力。

4、会比较——比较概念要鉴别

有比较才有鉴别。许多数学概念相互之间联系密切，讲新概念时，要联系已讲的概念，比较它们之间的异同点。例如一元一次不等式与一元一次方程，在“一元”与“一次”上是相同的，不同的是前者含不等号，后者含等号。对于易混淆的概念的最主要区别要特别强调。例如多项式与单项式的区别，主要是含不含加减运算；整式乘法与因式分解的区别，主要是积化和差或和差化积。

5、会举例——运用概念要灵活

在提问数学概念时，有的学生会按课本内容回答得一字不差，但是要他举个例子，想了半天却举不出来或举错例子，更谈不上灵活应用了，这说明学生不是真懂。

先看这样一个例子：学习了“三角形的内切圆”后，让学生试着解决这个问题：“工人师傅要将一块三角形铁片加工成一个圆形零件。请你帮他设计：如何才能制作最大面积的零件？”学生分析题意后，发现了此题的实质：要从三角形余料中剪出－个与三角形三边都相切的内切圆。再让学生画图验证。由于把枯燥的概念同学生的生活实际结合起来，对概念的理解就更透彻了，还认识到了数学的价值，获得了运用知识的能力。

培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。只有积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高创新能力。让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，是概念教学中培养学生的创造性思维的有力手段。

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。

综上所述，概念教学至关重要，概念教学的模式多种多样，数学概念教学的最终目的不仅仅是使学生掌握概念本身，而应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。若在课堂教学中只要求学生记住它的定义，然后反复练习，这样做，虽然学生也能理解这部分知识，但实际上是降低了对能力的要求。所以在教学过程中还应特别注意对例题和教学方法等方面的选择和改进。例如：应尽可能地使用“启研法”，即在教师的主导作用下，将“启”（启导）、“读”（阅读）、“研”（研究）、“讲”（精讲）、“练”（练习），有机地结合起来并贯穿于课堂教学之中，启发诱导学生去领会概念，运用概念，从而使他们学到研究数学问题的思想和方法。这样做，有利于提高学生的数学素质。

学好数学概念的方法举隅 篇6

1、化归法：大多数数学概念都是在已有的知识基础上进行的，因而在学习新概念时，可以对先前的知识中原有的相应有联系概念作一些拓展和延伸，就能较好地理解、掌握新概念，这实际上也就是一种化归思想，例如，学习椭圆概念，可先对圆定义“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”这个概念进行深化，加入“两点，两线段和为定值”等内容，就比较容易掌握椭圆这个新概念。

2、直观法：感性的东西比理性的东西更好掌握，所以通过直观的学具，把实物和新知联系在一起，可以较好地领会新概念，如用多个不同长度的小棒进行连接等，可以很直观很深刻地理解三角形“两边之和大于第三边”、“稳定性”等概念；又如学习正负数概念时，多观察温度计零度上下温度的变化，可使学生比较容易理解正负数的意义。

3、举例法：举例通常分成举正面例子和举反面例子，举正面例子可以变抽象为形象，变一般为具体，使概念生动化、直观化，达到较易理解的目的，例如，在学习一次函数的概念时，可多结合“出租车收费”、“弹簧伸长和挂垂物的关系”等实例来理解一次函数的概念，等等。

4、索因法：每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的原因，当你找到这些原因的时候，那些鲜活的内容，使你不想记住这些概念都难，例如，点到直线的距离是这样定义的；过点作直线的垂线，则垂线段的长度，便是点到直线的距离，那么为什么不定义为点和直线上任意点连线的线段的长度呢?因为只有垂线段是最短的，具有确定性和唯一性。

5、联系法：数学概念之间具有联系性，任意数学概念都是由若干个数学概念联系而成，只有建立数学概念之间的联系，才能彻底理解数学概念，例如，在学习数列时，我们不妨作如下分析：数列是按一定次序排列的一列数，是有规律的，那规律是什么呢?项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律又是什么呢?项与项数之间的规律就是我们说的通项公式，项与项之间的规律就是我们所说的递推公式，数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题，当项与项之间满足差数相等的关系时，数列被称为等差数列；当项与项之间满足倍数相等的关系时，数列就被称为等比数列，这样我们对数列这一概念便了然于胸了。

6、比喻法：很多学生概念不清的原因是觉得概念单调乏味，从而不去重视它、深究它，所以我们在讲解概念的时候，不妨和生活相联系作些形象的比喻，以达到吸引学生，提高学习兴趣的效果，例如，学习映射时比喻成自然界中的配对等等。

7、类比法：抓住新旧知识的本质联系进行类比，能很快地获得新的概念，如学习一元一次不等式的有关概念时，可以和一元一次方程的一些概念进行对比；又如学习互补概念时可以与“互余”进行对比，从而较好地掌握新概念，让小学生算“5－7”，他会说你这道题出错了，但是让一个初中生去算的话，他就会告诉你等于－2；当你让一个初中生对负数进行开平方运算，他会说不能对负数进行开平方，然而高中生却能够进行运算，这就说明了一个问题，随着年龄的增长和认识层次的提高，人们对于同一概念的理解和认识也在逐步地深入和扩大，因此，我们更应牢固掌握类比法，通过类比化难为易，使学生轻松学到知识。

8、作图法：作图可以较好地揭示新概念的本质，有利于学生较深刻地掌握概念，如“过直线外一点作已知直线的垂线”，“过直线上一点作已知直线的垂线”，通过这些作图，可以概括出“顶点到垂点之间的线段叫三角形的高”这个概念。

9、讨论法：即通过学生之间的相互讨论来揭示概念的本质，以达到掌握概念的目的，如进行三角形高的概念学习时，学生之间可以通过讨论得出三种情况下高的位置，从而较好地掌握高的有关概念。

总之，数学概念是非常重要的，在学习概念时要有充足的时间保证，不能急于求成，要多思、多问、多练习，要注意概念之间的联系和实际运用。

不可忽视数学概念的学习 篇7

一、要充分认识学好概念的重要意义

中外著名数学家华罗庚曾说过“数学的学习过程, 就是不断建立各种数学概念的过程。”中学数学的一个明显特点就是概念增多了。同学们不妨回忆一下, 仅在有理数这一章中, 就前后出现了正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、乘方等十几个重要概念。几何图形中的概念就更多了, 如果学不好这些概念, 后面的学习就无法进行, 所以说, 学好数学概念是学好数学的最基本的要求, 同学们务必纠正重解题, 轻看书;重公式法则, 轻概念学习的不良习惯。

二、要深刻理解概念的本质特征

数学概念是现实世界中空间形式、数量关系及其本质属性在思维中的反映。因此, 学习数学概念只靠死记硬背不行, 重要的是必须深刻理解每一个数学概念的本质特征。例如, 对于偶数这个常见概念, 如果问:“2和4是偶数吗?”同学们会立即回答:“是!”如果再问:“-2和-4是偶数吗?”恐怕就会难住一些同学。原因何在?主要是没有真正理解“被2整除”这一偶数的共同本质。又例如, 学习角的平分线, 应抓住两个本质属性: (1) 从一个角的顶点引出的射线; (2) 这条射线把这个角分成两个相等的角。

三、要准确把握不同概念的区别和联系

数学中许多不同的概念既有区别又有联系, 不了解概念间的区别, 就会造成概念混淆, 不明确不同概念之间的联系, 就不能掌握概念的来龙去脉。例如, 互相垂直、垂线, 垂足这三个概念中都有一个“垂”字, 它们的区别在哪里呢?两条直线相交成直角, 称这两条直线互相垂直。可见, 互相垂直是指两条直线的一种位置关系;而垂线是一个名称, 指相交成直角的两条直线中的一条直线相对另一条直线;垂足也是名称, 是相交成直角的两条直线的交点, 它仅是一个点。此外, 这三个不同的概念又相互联系着, 没有两直线的互相垂直, 也就谈不上什么垂线和垂足了。

四、要灵活运用概念解决具体问题

许多数学问题都与概念紧密联系, 同学们在理解概念的基础上, 还要学会灵活地运用数学概念去解决具体问题, 增强运用概念的意识, 掌握运用概念的技巧, 才能不断提高解题能力, 请看以下数例。

例1 已知22|2m-4|+33|3m-2n-12|=0, 求 (m+n) 2007的值。

分析:条件等式中出现了两个绝对值, 由绝对值的概念知|a|≥0, 问题迎刃而解。

解:∵|2m-4|≥0, |3m-2n-12|≥0

而22|2m-4|+33|3m-2n

undefined

即

undefined

解之, 得m=2, n=-3

∴ (m+n) 2007= (2-3) 2007= (-1) 2007=-1.

例2 已知任何数都是关于x的一元一次方程ax+1=bx+1的解, 求 (a-b) (a7+b7) 的值。

分析:运用“方程的解”的概念, 将原方程化简为 (a-b) x=0后可得:a-b=0.

解:原方程可化为 (a-b) x=0

∵此方程有无数解,

∴a-b=0

∴ (a-b) (a7+b7) =0.

例3 给出以下四个结论:

(1) 一条直线也可以看成一个平角;

(2) 若∠1=20°, ∠2=70°, 则∠1与∠2互为余角;

(3) 任何一条线段都有且只有一条中垂线;

(4) 两条直线被第三条直线所截, 若同位角不相等, 则内错角也不相等。

其中正确的个数是 ( ) 。

A.1; B.2; C.3; D.4.

小学数学概念教学的方法研究 篇8

关键词：小学数学,概念,方法,形成

在小学数学教学中,非常关键、必不可少的一个方面就是学习和把握数学概念,当前绝大部分的学生都厌恶学习数学,他们认为数学课程难以学习与理解,以致于丧失了学习的兴趣。这主要是学生没有弄懂一些数学概念的真正含义,进而难以有效地掌握有关知识和应用知识。为此,在小学数学教学过程中,教师需要通过适合学生理解和掌握的方式开展概念教学,从而激发学生的思维能力,有利于学生消化与吸收有关的数学知识。

一、激发学生的各种感官

由于小学生的生理与心理特点,他们的形象思维能力有限,因此应当使学生形成良好的学习习惯,进而逐步地创建思维的表象,让学生在有效把握概念知识的前提条件下去体会学习。在小学数学教学过程中,教师务必有效地激发学生的多种感官刺激,激发学生的脑、手、耳、眼等,对数学信息进行综合加工处理,然后让学生表达出来。为此,教师首先需要提出问题,激发学生的思维,从而调动学生的学习兴趣和学习的积极主动性。例如,教师在讲解长方体表面积的概念时,首先要求学生准备好,也就是让所有的学生在上课前准备一个长方体的小盒子,在教学课堂上,教师指导学生多次地进行共同思考、分析、观察、计算等,这样学生在一段时间的摸索后,不难发现长方体表面积的规律,即长方体的表面积是长×高+长×宽+高×宽。如此一来,学生在认真观察、仔细思考、重复运算之后,获得了长方体表面积的概念,不但提升了学生的观察能力,而且激发了学生的思维能力与语言表达能力。

二、紧紧围绕概念建构网络知识体系

数学这门课程的知识系统性非常强,可以说,在小学各个时期的教学中都会牵涉到一些知识,仅仅是教学的侧重点存在差异性。为此,在小学数学教学的过程中,我们不可以一味地教授某个知识,而不重视知识间的相互联系性,应当有效地串联一系列的知识点,从而联系各种知识点,即紧紧围绕某个概念建构完善的知识网络。如此能够引导学生串联分散的知识点。例如,在小学数学教学的整个过程中都会牵涉到分数,在一开始是初步地认知分数,之后分别学习分数的意义以及分数的计算,最后是分数的应用题和百分数应用题等。为此,教师在教学中应当处理好整体与部分之间的关系,不但兼顾各个学段的内容,而且有效地串联这一系列的内容。如此一来,学生能够从整体上学习和把握有关的概念和知识,使学生在自己的脑海中建构全年级段的分数内容网络图。

三、从生活实际中渗透数学概念

小学生所认识的事物是由特殊至一般、由感性至理性、由具体至形象。在小学低年级阶段,学生的思维主导是形象思维,而到了中高年级阶段,在学生持续拓展知识面的影响下,学习的概念越来越多,从而逐步地由形象思维过渡为抽象思维,然而学生需要根据具体的表象与形象建构抽象思维。在小学数学概念教学中,不少的概念都是从具体的事物当中抽象出来的。例如,在学生学习长方形前,学生都已经对线段、角、直线等有所接触,这奠定了学生学习长方形的基础。在讲解长方形概念的时候,教师能够借助黑板面、课本面、桌面等要求学生观察,引导学生抽象出几何图形,进而能够逐步地明确长方形的一些特点:四个角都是直角、对边相等、一共有四条边,然后,学生会逐步地领悟长方形的概念是四个角都是直角和对边相等的四边形。

四、由概念的内涵和外延两个方面进行概念教学

概念体现的本质特点即内涵,而概念体现的对象之和为外延。这两者之间互相依存与互相影响,只有有效地把握概念的内涵和外延,才可以进一步理解概念的本质特点,才可以在解决问题的过程中灵活地应用概念。为此,在小学数学教学中,教师应当揭示概念的内涵和外延,应当使学生明确一个概念不可或缺的两个方面是外延和内涵,应当以此作为视角把握概念知识。例如,对边相等且平行的四边形是平行四边形的内涵,而一般的平行四边形、菱形、正方形、长方形等都是其外延。再例如,由一个点引出两条射线而组合成的图形就是角的内涵,而圆周角、直角、锐角、钝角等是角的外延。只有从内涵和外延进行教学才可以让学生切实学习和理解概念知识,才可以把握住概念的本质特点。

总而言之,在小学数学教学中,概念是重点内容和基础内容。作为一名小学数学教师,我们应当明确概念教学的价值和意义,根据小学生的生理和心理特点实施各种有效的教学策略,进而对概念的形成过程进行再现,使学生进一步学习和把握概念知识,从而可以在解决问题的过程中灵活地应用。只有如此才可以夯实学生的数学学习基础,才可以大大地提高小学数学教学的有效性。

参考文献

概念,高中数学学习的开始 篇9

一、注重概念的本源, 了解概念产生的基础

如何把数学概念成功引入课堂教学是教师需要认真考虑的问题。 在课堂中导入概念时, 我们应当创设情境, 激发学生的想象力, 引导学生朝着正确的方向进行推测和思考。 数学概念的形成过程, 与数学发展史结合起来, 让学生直观体会数学概念的本源, 了解概念产生的基础。 这样, 可以促使学生数学思维能力得到提高。 例如:在教学立体几何中的“异面直线距离”这个概念时, 教师往往按照将书本上的概念直接引出, 学生被动接受知识, 教学效果并不好。 教师可以改变教学方法:先带领学生复习所学过的有关距离概念的相关知识, 然后启发学生思考和分析这些概念之间的异同点, 学生总结出所学过的测量距离的方法都可以通过作垂直线判断出最短距离。于是, 学生便可以举一反三, 试图结合所学知识解决异面直线之间的距离问题。 因此, 教师在引入本节课涉及的新概念时, 帮助学生进行回忆与复习, 以旧的知识为基础学习新的知识是一种很有效的教学方法。 这种教学模式可以启发学生探求数学本质, 能够在课堂上更好地引导学生学习, 有利于锻炼学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力等。

二、重视概念的导入, 为概念形成奠定基础

数学概念形成有其自身的特点, 因此, 教师在教学中不能过分强调书本知识的讲解而忽略学生学习能力的培养。 数学概念的获得应当是学生理解的过程而不是死读书本或按部就班的过程, 否则只能事倍功半。 这就要求我们在进行概念教学中要重视新概念的导入, 可以利用新旧知识之间的联系, 也可以创设新奇的知识情境等, 为新概念的出现奠定基础。 这样, 就能降低概念引入的难度, 提高学生课堂学习的参与度与积极性。 例如:在教学“函数的单调性”时, 教师可以模拟购物场景:假如1本书10元钱, 想买更多的书就需要更多的钱, 越少的钱就只能买越少的书。 这种简单的情境使得学生很容易就能理解函数单调性的概念。 进一步可以借助相应的函数y=10x的图像, 让学生从图像上更直观地感受函数值随自变量的增大而增大, 图像从左向右呈上升趋势。 教师要多从生活中寻找教学例子, 引导学生由浅入深地进行分析理解, 把课本上抽象的文字定义变成生活中具体的事物, 指导学生独立思考, 主动感悟相关的数学概念, 形成自己对定义的独特理解。 因此, 概念的导入要根据概念的特征为概念的形成奠定基础。 这样, 才能在接受概念时降低理解难度。 不仅如此, 这样的过程还让学生了解到概念的形成与发展的过程。 从而有利于学生对新概念的理解与内化。

三、创设概念情境, 在体验中理解概念

一个新的数学概念总是在原有的知识基础之上产生的。因此, 在教学新概念时如果能创设情境就可以加深对概念的体验与理解。 情境教学是新课改倡导的教学理念, 是最受学生欢迎的教学方式与教学手段。 概念情境有利于学生理解概念, 并且产生积极的内心体验。 例如:在教学“异面直线”这个概念时, 学生会觉得难以理解, 无从下手。 这就需要教师站在学生的角度, 创设合适的问题情境, 开发学生的多向性思维。 在引入“异面直线”时, 教师让学生在课前准备好正方体或长方体的模具, 让他们仔细观察它们的特征, 并提问学生是否可以找出既不平行又不相交的两条直线。 当学生找出符合条件的直线时, 教师便可以趁热打铁提出“异面直线”的概念, 让学生能够在体验过程中掌握数学概念。 为了加强记忆和理解, 教师可以让学生观察身边的“异面直线”, 如教室里黑板上边框的延伸直线与窗户左边框的延伸直线就是异面直线。 不同于“灌输式”教学的呆板、无趣, 这样的教学方法让数学课堂更具魅力、更有意义, 学生只知道低头抄黑板的现象已不复存在, 而是抬起头来, 积极参与到学习中, 主动、快乐地接受知识, 让数学学习变成一种乐趣。

四、开展概念探究, 展示概念形成过程

数学知识源于生活实践中, 生活中的很多现象都可以用数学理论解释。 在讲解数学概念或进行课堂提问时, 教师都可以将实际问题融入其中, 增强教学的感染力。 为有效增强学生的探究能力, 教师还应当优化现有的教学模式, 加入便于学生进行研究探讨且更具吸引力的学习活动。 如今多媒体技术在课堂中的应用早已普及, 教师应当利用其独有的特点将数学知识或问题的呈现更直观、具体。 与此同时, 在教学数学概念时, 应该将其形成的背景和过程完整地呈现在学生面前, 并鼓励学生动手实践、积极思考, 和同学一起研究相关数学概念的本质, 并进行反复探讨和推理。 例如:在教学“圆锥曲线”的概念时, 教师可以给予学生更多机会亲自动手操作数学探究活动。 首先准备好实验工具, 细绳、硬纸板、笔, 然后根据教师的提示利用工具作出所需图形。 在这个过程中, 教师应不断鼓励学生参与, 而不是过多干涉学生的探究。 如果学生在探究过程中出现问题, 教师就可让学生查阅书本或与其他同学讨论, 并给出适当指导。 在得出基本概念后, 教师引导学生继续探究和思考, 并利用多媒体呈现椭圆形成的动态过程, 强化学生对概念的理解和运用。 探究活动不仅培养了学生的动手能力, 而且对知识的形成过程有了深刻理解。

五、吸收概念精华, 感悟数学思想方法

数学思想方法与数学概念是密不可分的, 概念是思想方法的载体, 而思想方法又对概念的发展起着促进作用。 教师在教学时不能一味地照着教材讲解概念的理论知识, 要让学生真正掌握知识中包含的数学理念和解题方法, 这样才能真正帮助学生提高数学水平。 例如:在教学“概率的频率定义”时, 学生对概率的印象一般都源于生活情景, 并不能准确理解频率的相关特性。 因此, 教师可以挑选学生最熟悉的概率情境, 如投硬币、抽奖等, 通过做此类试验, 学生可以直观体验到概念的频率特点, 纷纷投入到数学试验探究中。 这个过程所包含的思想方法与统计学有直接关联, 学生可以在概念学习中用所学的知识验证生活中的数学现象。 又如在数学复习课上, 除了复习书本中的数学相关概念外, 对应的数学思想方法也应该加强理解和运用。 如复习“方程”的概念时, 其中一项是解一元二次方程, 其求根公式、韦达定理等也可以共同复习, 将类比思想运用其中提高教学效率。概念是数学知识的精华, 是数学思想方法的基础。 因此, 概念教学中吸取概念的精华是帮助学生获得数学思想方法的有效途径之一。

总之, 概念是高中数学教学的基础。 探究概念的本源有利于学生理解数学知识的本源, 有利于学生了解知识的形成过程, 更有利于解决数学问题。 因此, 这就需要教师引导学生探究概念的本质特征, 并真正理解和将其灵活运用于生活实际。这样, 才能真正提高学生的自主学习能力。

参考文献

[1]张春梅.中学数学概念教学方法探讨[J].中学生数理化 (学研版) , 2013 (02) .

[2]王昌斌.概念教学在高中数学教学中的作用[J].课程教育研究, 2012 (02) .

数学概念学习的方法 篇10

一、教学背景

《速度》选自华师大版初中科学八年级上册第一章第一节。这是一节典型的物理概念课, 是初中学生系统学习物理知识的开端。 物理概念的学习在过程方法上常常有着诸多相似之处, 因此, 本节课重在培养学生的物理思维和学习方法等能力, 为之后的物理概念学习起到铺垫和引领的作用。

根据华师大版教参中的教学目标:知道可用速度来表示物体运动的快慢, 并理解速度的含义。学生对速度已有充分的生活经验, 能感知物体运动的快慢, 知道速度、路程、时间三者之间的关系, 能用数学方法计算相关速度。小学只重视速度公式的应用, 初中更重视速度的内涵, 因此, 理解速度的含义是本节课的重点和难点。

二、教学片段及评价

速度概念的构建:

评价:学生根据速度的前概念能快速说出快慢的比较方法, 迅速接受速度的定义和公式, 但同时也存在两个误区:速度就是路程与时间的比值, 速度定义中的单位时间就是时间。该教学片段, 教师通过两个问题的引导由教师直接交代得出速度的定义, 学生对速度概念的形成缺乏过程体验, 因此, 学生只能说出速度的定义, 而且这种陈述只停留在记忆性的层面, 不能明确区分时间和单位时间, 也不会去思考为什么要用路程与时间的比值来比较快慢, 并根据比值来定义速度。通过上述教学过程, 学生对速度的理解仍停留在前概念的层次上, 不能有效扭转前概念中的两个误区, 并没有真正地理解速度的含义。因此, 教师必须要纠正学生前概念中的错误认识, 而该环节的突破也正是本片段教学的重点和难点。

三、教学修改及效果

速度概念构建的修改:

评价:从三维目标看, 修改后的教学在注重知识的基础上更注重知识的形成过程。该教学片段通过不同方法的快慢比较, 体验速度概念的形成过程, 解决了原教学中的两大难点:速度其实是以1秒内通过的路程长短来比较运动快慢的, 并将这个统一的时间“1秒”作为一个基本单元而定义为单位时间, 从而扭转了学生前概念中的两个误区, 使学生能正确理解速度的含义。同时, 学生也会意识到引入速度这一物理量的必要性和速度在解决实际问题时的作用。另外, 该教学片段还使学生学会学习新物理概念及物理量的方法, 一个新物理量的引入常常是为了方便解决实际问题, 且该物理量的定义要符合常规的逻辑思维, 容易被人们理解。因此, 其他物理概念的学习也往往可以采用类似的方法, 由此可见, 速度概念的学习将为之后物理概念的学习起到引领作用。

四、教学反思

物理概念是初中物理知识的重要组成部分。像本节课出现的问题:由于前概念忽略事物本质而停留在事物表象, 或由于生活经验带来的不恰当认识对新知识学习带来的负面影响, 甚至是小学科学学习中形成的不完善概念对目前学习造成的困扰等类似问题, 将来也会在其他物理概念的学习中遇到。比如, 密度概念的学习, 学生的前概念有很多误区:质量大的密度大;密度只是质量和体积的比值;质量变了密度也变了等等。要正确深入理解密度概念就必须使学生充分体验密度概念的形成过程, 理解密度是物质的一种特性。与此类似的概念学习困惑还有很多, 针对以上问题, 教师在教学设计上要突破学生的前概念带来的不利影响, 加强学生亲身体验, 重视概念形成过程, 使学生对所学物理概念能有客观、 正确的认识。同时, 教师不仅要重视知识本身的内涵, 更要重视学习知识的过程与方法, 为此, 教师在课堂教学中要逐步渗透物理概念的学习方法, 以提高学生的学习能力, 为学者型、研究型人才的培养做准备。

摘要：学生的速度前概念会影响其初中速度概念的学习。通过教学设计的改进, 凸显过程体验在纠正学生速度前概念时的作用, 阐述过程教学的重要性。

关键词：前概念,速度,过程体验

参考文献

加强小学数学概念理解的方法探讨 篇11

关键词 小学数学 概念 材料

一、前言

数学概念是数学理论体系的基础。数学概念是小学数学基础知识的一项重要内容，是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。小学生所遇到的一切问题几乎都包含着概念的因素，比如：要进行简单的加减计算，就先要明白什么是加法、什么是减法；要求某图形的面积，就要明白各种图形的定义以及面积的定义等。如果概念不清，就会导致思维混乱，也就无法正确解决相关问题。据不完全统计，在小学阶段学生要掌握的数学概念有500多个。牢固掌握这些概念，对于小学生逻辑思维能力的培养、空间观念的形成都将起到重要作用。而且在数学概念的形成过程中蕴含着丰富的育人资源，小学生不仅能形成概念内涵的丰富认识，还能得到思维能力的发展提升等。因此，如何有效地使用概念教学策略进行教学，就成为每一位小学数学教学工作者不得不深入探讨的问题。

二、加强小学数学概念理解的方法

（一）利用语言，清晰表达概念的涵义

语言在数学教学中发挥着很重要的作用。学生需要以语言为中介借助书面或口头的表达来学习概念。在进行教学活动时，教师应注重引导学生用自己的语言来描述概念的本质，把概念术语与学生自己的日常生活联系起来，但是又要严格区别生活概念和数学概念，培养学生的数学感。使学生在理解概念的同时，也提高自己的语言表达能力。在这一过程中，语言是师生双方表达意见的工具和思想交流的载体，教师在讲解概念时要十分准确地讲清概念的含义，要想使学生充分理解并掌握概念，关键就是要将揭示概念本质特征的属性讲述给学生，让学生铭记该概念区别于其他概念的根本之处。尤其是一些界定概念的关键词汇虽然很简短，但它所表示的含义却是极其明确的，教学中要特别注意把这些含义准确而清晰地表达出来。比如质数的概念是：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。将这一概念讲授给学生时就一定要注意“1”和“它本身”这两个关键词汇。

（二）利用材料，建立概念表象

小学生的思维具有很强的直观性，他们对感性材料的依赖性很强，只有出现足够数目的、有价值的感性材料，他们才能深刻地理解概念，因此在概念引入的过程中，教师要特别注意使学生建立清晰的表象。教师应根据教学内容运用直观手段向学生呈现这些典型的感性材料，丰富学生的感性认识。比如教学“分数”时，单位“l”是这一教学的难点，教师就可先向学生提供各种操作材料：一根绳子，几张水果图，几张动物图，一张正方形或长方形纸等，学生通过比较、归纳而明白：一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示，从而突破理解单位“1”这一难点。又如在教学一年级学生理解“O”时，教师可通过视频短片播放“猴子吃桃子”这一小学生喜闻乐见的动画，在这一视频中，盘子里原来有2个桃子，但是在猴子吃完后就什么都没有了接着老师就可发问“没有桃子用什么来表示呢？”学生积极思考。之后教师又拿出了刻度尺、温度计等计量用品，让学生充分理解“0”所代表的意义。

（三）提出问题，启发对概念的理解

有效的提问可以激发学生学习积极性。在小学数学概念学习中，教师懂得如何提问，所提问的问题要从课本内容的重点出发，要合乎学生的认知水平，问题不能太过简单，让学生觉得没有必要问，这种问题只能使课堂表面看起来热闹，而实际上却起不到促进学生思维发展的作用。问题要有一定的难度，又不会花费太多时间，应该是学生通过短暂思考、简单计算、简短讨论就可以知晓答案的。问题的设置要合乎教学的内容，不可跑题。要想要问题关乎主题，教师在备课时就要充分钻研教材，深度发掘问题；在讲课时又要积极应对变化、巧设疑问，适时“抖”出来，引导学生主动思考。比如在讲“比例尺”这一概念时，学生很容易感到枯燥乏味。这时教师就可联系拍照巧妙发问：“你们照相时，觉得照片上的人和你自己一样大吗？为什么会比你本人小很多，看起来却一模一样？为什么可以有不同大小的照片？”接着就可指出在生活中往往需要把图像缩小或放大又不改变其形象。之后教师再举出地图的绘制，最后引出比例尺的概念。教师很好地综合了问题引入法和联系生活实际引入法，这样的教学使学生感到非常真实、有趣，也容易理解。

（四）利用对比，辨析概念区别与联系

随着学生学习的深入，他们掌握的概念不断增多，出现的问题也越来越多。有些概念的文字表述相似，有些概念的内涵相近，这就非常容易使学生产生混淆，如数位与位数、化简比与求比值、时间与时刻、比与比例，质数与互质数、整除与除尽、偶数与合数等。即便是同样的问题，不同的年纪所接触的内容也有深浅之分，比如对圆的认识，一年级的学生就接触到了，但是当时对儿童的要求只是在几具图形中能找到圆就行了；而到了六年级再认识圆时，对学生的要求就更进一步，不仅要求他们了解圆的各部分名称及各部分之间的关系，还要求进行求圆的周长与面积的计算。这就要求教师在最初的教学时就应逐步渗透后续内容。因此在概念的巩固阶段，教师就要特别注意运用对比的方法，弄清易混淆概念之间的联系与区别，促使概念的精确分化。针对这一问题可以采用苏格拉底式问法，步步追问，比如针对“质数与互质数”教师就可以问：“什么叫质数？什么叫互质数？质数的对象是几个数？互质数的对象是几个数？”教师也可直接呈现出几组数，让学生在充分观察后从中选择。

三、结语

总之，小学数学概念是前人在大量生命实践活动中通过不断的归纳、概括抽象而形成的智慧结晶。随着数学的发展变化，数学概念本身也会不断地充实与发展，如果教师只是掌握几种教学法就很难适应这种变化。这就需要数学教师在教学实践中立足教学目标、教学内容和学生情况，将最合适的教学方法、教学媒体组合起来，从而完成教学任务。

参考文献：

[1]沈白英，梁镜清.小学数学教学法.上海：华东师范大学出版社，1989.

[2]胡炳生，陈克胜.数学文化论.合肥：安徽人民出版社，2006.

中学数学概念学习的要求探讨 篇12

一、要掌握定义对象的存在性

数学概念定义对象的存在性, 一方面可用定义所标志的实际事物来说明, 另一方面还需要用逻辑证明的方法来说明。这种对概念作辩证唯物的解释在中学数学教材中是通过以下方式来实现的:

(1) 举出定义对象的实际事例。例如平行线的实际事例有铁轨、直尺边缘等。

(2) 给出概念的存在定理。例如证明“垂直于同一条直线的两条直线不能相交”, 这个定理的证明说明了平行线定义在逻辑上是合理的, 平行线的概念是实际存在的。又如命题“三角形三条边的垂直平分线交与一点”实际上就是“三角形外心”的存在定理。

数学概念的存在定理, 既可在下定义之前给出, 也可在下定义之后给出。在教学中应根据组织教材的需要, 作出适当的安排。

(3) 数学概念的定义有一种叫做“发生式定义”。例如圆的概念可定义为“圆是一个动点在平面内与一定点作等距离运动所成的封闭曲线”。这样的定义本身说明了定义对象的存在性。因此, 定义对象的存在, 在教学中是采取多种方式来说明的。

二、要掌握概念的名称的作用

概念是从实际事物中抽象出来的。抽象的结果是用“词”来表现的, 通常把这种概念的词的表现叫做“概念的名称”。例如“相似三角形”这一名称, 它除了表示概念所指示的对象之外, 还表示了对象的属性。

概念是一种思想, 概念的名称是与这一种思想紧密联系的符号。这种联系发生在形成概念的过程之中或过程之后。由于使用名称是与概念相联系的, 概念的名称所指的不是一个专门的对象, 而是一类对象。所以, 结合对象来命名的作用, 就是借此可以揭示概念的外延。

在数学概念的教学中, 学生企图以死记硬背名称、术语的方式来掌握概念, 这往往是由于他们不懂得概念的名称的由来和它的作用。引导学生正确使用概念的名称或术语对正确的思维具有很重要的意义, 因为不掌握概念名称的作用也正是造成歪曲概念的原因。

三、要掌握原始概念的作用

数学概念的教学, 一方面要利用关于数和形的实际事例的感性材料进行抽象与概括来揭示概念所反映的本质属性, 另一方面在给概念下定义的过程中要利用以前已知的概念来给出新的概念的定义。这是因为新概念所反映的属性必须以旧有概念的名称来表达。如此类推, 必然在某些概念之前, 没有任何已知的数学概念可作为定义的依据。像这些不能给予任何定义的概念称为原始概念。在中学数学中, 如“点”“线”“面”“元素”“集合”“对应”等都是据以定义其他数学概念的原始概念。

原始概念也是在实际事例中抽象出来的, 但它是起于直接经验的。例如集合的概念定义为“具有某种属性的东西的全体”。这种定义不以任何数学概念为依据。这种定义的理解, 全凭实际事例的指示;只有通过直接经验才能把握它的意义。一般称它为指示的定义或描述性的定义。

在数学概念的教学中, 应当使学生懂得原始概念是一切其他概念的定义的出发点。

四、要掌握给概念下定义的规则

任何科学概念的叙述必须是明显的、确定的, 否则便不能产生反映事物属性的作用。而数学概念和概念之间的联系首先通过概念的定义来反映的。因此, 要求概念之间的联系必须是逻辑的联系。因为这种逻辑的联系是根据正确思维的规律建立起来的, 所以, 给概念下定义必须符合一定的规则。

大家知道, 给概念下定义不能循环。循环定义的表现, 一种是既用甲概念来定义乙概念, 又用乙概念来定义甲概念。例如“相交成直角的两条直线叫做互相垂直”和“互相垂直的两条直线的交角叫做直角”是循环的定义。另一种是纯粹的“同语反复”。例如互为质数的数叫做互质数。这样定义的结果是什么也没有说明。

在学生的回答中, 常常出现循环定义的错误, 这往往是由于对本门学科的原始概念的作用缺乏足够的认识。在一门学科的开始阶段, 基本概念的教学必须注意避免这种错误。

概念和它的定义又必须是相称的。如果不相称, 必然产生缩小或扩大概念所应该具有的外延的错误。例如“无理数是无限小数”就是扩大了无理数概念的外延, 因为像π詛lg2等无理数都不能够用有理数的方根来表示。

在学生的回答中, 这一种错误也是常见的。这往往是由于对概念的内涵与外延没有真正掌握。在概念的教学中, 必须十分重视根据概念的名称和定义来揭示概念的外延, 亦即对概念进行分类。

教师要能正确地运用概念, 就必须在掌握概念时不仅了解概念内涵中所包括的一切属性, 而且还必须了解怎样把邻近的概念或彼此相反、彼此对立的概念区别开来。这就要求教师要掌握一定的概念体系。

掌握概念的体系就是既要熟悉比目前所研究的概念更为一般的概念, 又要熟悉比目前所研究的概念更为特殊并且是从属于它的概念。

例如方程和函数是不同的数学概念, 它们分别各自构成自己的体系, 但又彼此有概念上的联系。方程实质上是用函数来下定义的额, 所以, 函数是比方程更为广泛的概念。

因此, 教师对教材的掌握首先表现出对一定的概念体系的掌握。

五、要掌握概念的运用

概念的运用是把已经概括了的一般的属性应用到个别的、特殊的场合。这又叫做概念的具体化, 这种具体化主要表现为把概念作为判断的工具。在数学问题中, 经常利用定义来判定图形属性或者数量之间的关系。在数学概念的教学中, 概念每一次的具体化, 都将使学生对概念有更全面、更深刻的理解和掌握。