数学概念学习方法探究（共12篇）
数学概念学习方法探究 篇1
数学概念是数学的基础性内容, 帮助学生对其进行探究性的学习, 能够增强初中学生们对于概念性的东西的理解与掌握程度。初中数学的基础知识并不多, 但对于初中生而言, 则也是很大的学习负担了, 毕竟贪玩才是孩子们的本性。某些基础知识一旦掌握不牢, 就很容易模糊、混淆概念, 进而难以理解灵活性的题目, 所以经常会出现错题的情况。现在初中期间的应用问题越来越灵活, 需学生从题目内部充分挖掘信息, 为正确解决问题创造条件。
一、初中数学图形认识模块中矩形的概念探究案例
首先, 教师可以在引导学生通读课本中关于矩形的概念、特征以及相关习题的基础上, 为学生们出一道简单的应用题, 以此来检验学生自主探究的效果。比如教师可以利用木筷或者是铁丝之类的东西, 现场做一个矩形的形状, 然后请学生们来说明该图形的性质与特征, 还可以通过角度或者是长度的调整来验证学生回答的正确与否。在进行一定的情境创设之后就可以自然地过渡到正式的课程学习当中了。教师进一步带领学生去了解矩形的基本概念以及性质, 然后提出问题———大家能够找出从平行四边形变化成矩形所需要的条件吗?那平行四边形与矩形有什么特殊的关系呢?进一步推动学生的思维发展。思维品质是创新的基础, 只有带着问题去思考, 去探索, 才会有新的发现, 否则便是无谓的思索, 所以思维品质是思维的开始, 是创新意识的重要组成部分。对于数学那种集数理性与逻辑性于一体的学科而言, 教师简单地把概念性的东西传授给学生是不可以的, 那样会使学生们显得很被动, 难以构建新的认知结构。数学教学既能够向学生们传授基础知识, 为后续学习打基础, 亦能够通过培养学生的思维品质, 让其能够自主地创设情境、提出问题、自主学习、解决问题, 促使学生形成并表达自己的见解, 产生进行交流的强烈愿望, 增强其创新思维。
比如在新版的苏教版初中数学第五章是《丰富的图形世界》, 在这个章节里面主要教学任务是带领学生们认识矩形、三角形、四边形、圆形等常见的图形概念, 并且学会各种图形的相关性质, 能够利用一定的学习工具来绘画这些图形。在内容扩展方面还可以让学生们通过参与设计包装纸箱来了解相关的图形展开的样子以及折叠的效果。
二、多边形外角和概念探究性学习案例分析
苏教版初中数学第六章的主要内容是平面图形的认识, 第二节的学习内容主要包括余角、补角、对顶角以及外角等方面的学习, 下面我们主要看看多边形外角和概念的探究性学习案例分析。
三角形、四边形、六边形等简单图形的外角和都是360°, 这是初中学生已有的认知。在经过模拟创造的基础上, 让学生猜测多边形的外角和, 或者是利用一定的时间来让学生进行自我求证, 进行发散性的思维。也可以采取及时地询问老师、小组讨论、自主探究等方法解决, 认真、细心地反复阅读也不失为理解概念、理论的一种好方法。在进行自我探究性学习的过程中, 学生会在不断地自我肯定与自我否定之间徘徊, 最终无论是通过哪种方法来得到结果, 都会令学生兴奋, 并且印象深刻。在教学过程中, 激发学生的反思意识, 让学生想反思, 教给学生的反思方法, 让学生会反思, 培养学生的反思习惯, 让学生爱反思, 不断提高学生的数学反思能力, 逐步提升学生的数学思考水平和问题解决能力, 从而促进学生数学素养的全面和谐发展。
三、认识众数与中位数的概念探究性学习案例分析
众数的概念比较容易掌握, 但是对于初中的学生而言, 中位数的计算便有一定的难度了。一般而言, 老师们首先会通过举例子等方法向学生讲解各种数学概念的含义, 然后再出一些与概念联系密切的习题来供学生练习, 进而出一些灵活运用概念的习题来考验学生。另一个方面, 也需要学生有着自主探究的意识, 以及主动求学的动力, 对于数学概念探究性的学习有着浓厚的兴趣。
比如, 在上课的过程中, 教师可以选择一些简单的数据组合来让学生们找出中位数以及众数, 如1234567899这样非常简单的数据。当学生们了解了中位数的基本概念与算法之后, 教师可以利用一定的习题来不断深入教学, 在单纯的计算中位数的应用题中加一些干扰性的因素来影响学生的思维, 锻炼其排除干扰项的能力。比如-2, 6, 8, -78, 359这组数据, 期中既有正数又有负数, 有个位数, 也有两位数, 三位数, 难度自然就增大了。在做题的过程中, 学生就需要考虑很多因素了。还可以设定一定的情境, 来让学生们自主的提出问题, 请人解答或者是分组讨论, 各自相互分享学习经验。学生们一直都是为了考试、升学而学习, 变成了应试教育的工具。哪怕是教育会给学生更多的自由空间, 让学生有更多的权利来支配自己的时间与精力, 但是学生们的固有思维模式一旦形成便难以改变。在数学教学中培养学生的思维品质, 在学生自主的学习、探讨的过程中就能够充分地展现他们的主体地位, 而不再是被动地接受知识了。对于众数与中位数的概念的充分了解可以为学生们的后续学习打好基础。
概念是抽象的、普遍的想法、观念或充当指明实体、事件或关系的范畴或类的实体在数学教学中, 概念性的知识较多。然而, 由于概念其抽象与普遍性, 使得含义相近的概念容易被混淆。总之, 学生和教师都是数学概念探究的影响因素, 学生占主导地位, 是关键性的影响因素, 教师则是重要性的影响因素, 要想进行初中数学概念探究性的案例学习研究, 就需要从教师与学生两方面分别着手。
参考文献
[1]张彦峰, 王朝.基于数学概念获得的教学设计[J].教学月刊 (中学版) .2009 (04)
[2]裘红明, 吴道春, 夏金芝.数学概念学习探究[J].成都大学学报 (教育科学版) .2008 (05)
[3]宁连华.基于数学探究的教学设计研究[J].教育理论与实践.2008 (02)
数学概念学习方法探究 篇2
关键词：数学概念、概念教学、基本概念、数学思维
内容提要：数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师要要讲究教学方法，注重概念的形成过程，多启发学生的主动性与创造性；同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，记忆概念注意关键词语和分析概念。
概念是客观事物本质属性（本质特征）在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确的判断。因此在数学教学过程中，数学概念的教学尤为重要。
学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不重视数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法。这样的学习，必然越学越糊涂。因而笔者认为数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位。
下面我就教与学两个方面谈谈我肤浅的认识：
一、在概念教学中，要讲究教学方法。1.概念的引入：通过多途径引入概念
数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，可以通过创设数学概念形成的问题情景，采用猜想、归纳的方法来引入。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。
概念的引入是在教师的引导下，师生共同观察一类事物的实例，并通过猜想、判断并概括出它们的特征，形成某个概念的过程。例如圆的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出圆的概念。
引入概念时，教师要很好的体现主导作用，要注意引好路，注意培养学生的观察事物及数学归纳推理的严密性。第一：选择实例应注意代表性。；在引入平行四边形这一概念时，可以列举一些生活中常见的平行四边形物体，如：汽车防护链、门框、国旗等。除了画一般的平行四边形外，还要画矩形、菱形、正方形。一可说明这类图形的特点是两组对边分别平行，与夹角的大小、边的长短变化无关；二可使学生直观地认识到矩形、菱形、正方形均是平行四边形的特例，为学生后面学习埋下伏笔。第二：概括特点要注意准确性。例如在讲正比例函数的表达式时，只能归纳为y=kx(k≠0)，而不能归纳为
（k≠0），因为这样正比例函数的自变量的取值范围缩小了。第三：引进概念要突出必要性。引入概念的必要性可以从实际应用与数学本身的需要两方面进行分析。
2、概念的形成：让学生体验概念的形成
要改变传统教学中结论及结论的运用的教学方法，要注意概念的形成过程，让学生体验概念的形成过程，即概念在什么条件下蕴藏着，在什么背景下初露端倪，如何经过分析、对比、归纳、抽象，最后形成理性的概念。这个过程，如果处理得当，对发展学生的数学思维很有利。
几何概念是进行判断、推理和建立定理的依据，也是思维的起点，应当向学生揭示概念间的相互联系及其本质属性。因此在几何教学中，不仅应注意概念与图形的结合，更要重视引导学生观察、发现、探索并概括出概念的形成过程。例如在《四边形》一章的四边形定义教学中，若只停留在对四边形定义的文字表述上是浮浅的，应当加深对四边形图形的认识。因为四边形的概念的教学是联系《三角形》一章与《四边形》一章的纽带。教学时要切实注意启发学生观察图形，探索四边形的组成，由学生概括： 1）四边形可以看着是由两个具有公共边的任意三角形组成的。（见图1）
2）四边形也可以看作是一个大三角形任意截取一个小三角形后的剩余部分。（见图2）
通过上面的认识，学生很自然的从三角形的概念过渡到四边形的学习上了。至于给四边形下定义就轻而易举的可以完成了，对认识四边形的边、对角线、顶点、内角都是顺理成章的事。同时我们就不必再为后面帮助学生理解“把四边形的有关问题转化为三角形的问题来解决”的原因而多费口舌了。
3、概念的运用——多启发学生的主动性与创造性。
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。启发学生主动性与创造性的关键在于“创设问题的情景”，即要创设一种使学生能积极思维的环境，使学生处于跃跃欲试的起跳点上；在于“给学生表达、交流的机会”；在于“教学处置的发散性”；还在于“不要扑灭学生思维的火花”。有时学生对概念的归纳总结表现出不十分完备，此时教师要善于区分胡思乱想和直觉猜测，应该鼓励，因为创造性成果往往就来源于直觉思维。1）.运用概念的方法
（1）复述概念或根据概念填空。（2）运用概念进行判断。（3）运用概念进行推理 2）.运用概念的教学中应注意的问题
教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点：
（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。
（2）练习的层次要清楚。鉴于初中生的年龄特点，认识事物往往不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
①基本练习，在刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。②发展练习，在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。③综合练习，可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。
（3）要注意引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学过菱形面积计算公式后，可以通过练习，联系正方体是特殊的菱形，通过类比，可以发现正方形的面积计算公式可概括为“对角线的平方的一半”。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。
二、在基本概念教学中，应培养学生做到“五会”即：会理解、会记识、会表达、会比较、会举例。
1、会理解——理解概念要透彻
要记住数学概念，首先要理解透彻，不能囫囵吞枣，要求在讲概念时讲清、讲透。对课本上的精练的概念应该字斟句酌，帮助他们彻底认清关键性的字眼，逐字逐句理解透彻，力求真正弄懂。
例如：“含有两个未知数，并且未知数项的次数是1的方程叫二元一次方程”。对这个定义，除了讲清楚“元”与“次”的含义外，还要抓住“项”这个字眼做文章，使学生懂得这个定义如果丢了“项”字，则方程xy＝5也是二元一次方程。
2、会记识——记识概念要深刻
数学概念不仅仅要理解，还要对重要的概念、定理、定义、数学思想方法进行必要的识记。识记应当在理解的基础上进行，通过理解来帮助记忆，通过记忆来加深理解。
教学中教师要指导学生记忆：① 利用顺口溜帮助记忆。如：讲全等三角形的判定定理时，我编了：“要全等，三条件，至少要有一条边；如果具有二条边，夹角必须在中间”。纠正了学生在证三角形全等时常犯的“边边角”推全等的错误。
②数形结合法帮助记忆。如：讲实数的绝对值时，既讲其代数定义，又讲其几何定义“数轴上表示一个数的点，它到原点的距离叫做这个数的绝对值”，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。特别是对于 “三角函数”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆。如讲基本函数时；利用函数的图象帮助学生记忆其性质等等。
不理解的记忆是机械记忆，是鹦鹉学舌，当然无用，只会加重学生的负担；但是没有记忆去谈理解掌握，肯定是空话一句，也是不行的。课前预习与课后复习要安排时间让学生熟悉巩固有关的基本概念、定理、定义，必要时要检查，还要结合新课复习讲解让学生有一个循环的记忆过程。在例题讲解中，尽可能联系学生已往学过的概念。在学生稍有遗忘的时候，又刺激记忆，不断加深印象，使学生真正记住，在需要时能立刻浮现脑际，脱口而出。
3、会表述——表述概念要准确 概念形成之后，应及时让学生用语言表述出来，以加深对概念的印象，促进内化。语言作为思维的物质载体，教师可从学生的表述中得到反馈信息，了解、评价学生的思维结果。表述概念可以要求学生用自己的语言叙述，可以不按课本原文，按一个角度表达。例如：“如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程”。可以简述为“有相同的解的方程叫同解方程”。由于数学概念是用科学的、精练的数学语言概括表达出来的，它所揭示事物的本质属性必须确定、无矛盾，有根有据和合情合理。因此培养学生正确的表述概念，能促进学生思维的深刻性。
如概括分式的基本性质时，学生常常会概述为：“分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变。”总是忽略整式不等于零则一关键性的规定，类似的“比例的基本性质”、“分母有理化”都要防止丢了“零除外”这个条件。又如认识梯形时，教师从直观的模型或水坝横截面的形状引入，抽象出图形，然后让学生对大小、形状、位置不同的梯形进行观察、比较、分析，找出它们的共有本质属性，发现用“只有”就可以说明梯形的另一组对边是不平行的。最后用准确简练的语言表达为“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”。这样学生在给概念下定义时就会斟字酌句，不随意添字丢字。通过对重点字词的剖析，体会数学语言的严谨。学生在组织语言给概念下定义的过程中，既培养了语言表达能力，也锻炼了思维能力。
4、会比较——比较概念要鉴别
有比较才有鉴别。许多数学概念相互之间联系密切，讲新概念时，要联系已讲的概念，比较它们之间的异同点。例如一元一次不等式与一元一次方程，在“一元”与“一次”上是相同的，不同的是前者含不等号，后者含等号。对于易混淆的概念的最主要区别要特别强调。例如多项式与单项式的区别，主要是含不含加减运算；整式乘法与因式分解的区别，主要是积化和差或和差化积。
5、会举例——运用概念要灵活
在提问数学概念时，有的学生会按课本内容回答得一字不差，但是要他举个例子，想了半天却举不出来或举错例子，更谈不上灵活应用了，这说明学生不是真懂。
先看这样一个例子：学习了“三角形的内切圆”后，让学生试着解决这个问题：“工人师傅要将一块三角形铁片加工成一个圆形零件。请你帮他设计：如何才能制作最大面积的零件？”学生分析题意后，发现了此题的实质：要从三角形余料中剪出－个与三角形三边都相切的内切圆。再让学生画图验证。由于把枯燥的概念同学生的生活实际结合起来，对概念的理解就更透彻了，还认识到了数学的价值，获得了运用知识的能力。
培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。只有积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高创新能力。让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，是概念教学中培养学生的创造性思维的有力手段。
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。
综上所述，概念教学至关重要，概念教学的模式多种多样，数学概念教学的最终目的不仅仅是使学生掌握概念本身，而应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。若在课堂教学中只要求学生记住它的定义，然后反复练习，这样做，虽然学生也能理解这部分知识，但实际上是降低了对能力的要求。所以在教学过程中还应特别注意对例题和教学方法等方面的选择和改进。例如：应尽可能地使用“启研法”，即在教师的主导作用下，将“启”（启导）、“读”（阅读）、“研”（研究）、“讲”（精讲）、“练”（练习），有机地结合起来并贯穿于课堂教学之中，启发诱导学生去领会概念，运用概念，从而使他们学到研究数学问题的思想和方法。这样做，有利于提高学生的数学素质。
小学数学概念引入教学方法探究 篇3
[关键词]小学数学；概念引入；教学方法
一、小学数学教学的特点
我们先来分析其范围，小学数学教学，固然小学生是它的主体。所以，我们应该把小学生放在首位，认真研究，从而找出小学数学教学的特点，进而推出本文的主题-概念引入的方法。小学生是小学数学教学的主体，所有的教学工作都是围绕着小学生来进行的，但是由于小学生自身年龄小，心理思维不成熟，对数学学习认知不够，如果教师在数学教学过程中也不采取补救措施的话，就会严重影响他们的学习热情，从而影响数学教学，影响学生今后的学习。例如，在小学数学教学过程中，教师教授九九乘法表时，主要是帮助学生理解乘法，建立初步的乘法概念，而这些都有些理论化，比较没有趣味性，如果教师在讲课的时候还是不能了解小学生的心理特点，没有稍微迎合学生的思维心理发展，就会让学生觉得上数学课很无聊、很枯燥，没有趣味。所以，教师在教授小学数学时，应该时刻注意小学生的心理思维发展特点，适时的加入一点生动化的教学手段，以引起小学生的兴趣，从而达到教学效果。还有就是小学数学教学时，也应该注意小学数学的特点。小学数学有它本身的严密的逻辑性和严谨性的特点，但是小学数学的教材编辑也有考虑到小学生的理解接受能力，在教材中加入了具有趣味性的图画和例子，让学生能体会到学习数学的快乐，所以，教师在教授小学数学时，可以利用这一点来增加学生学习数学的兴趣。
二、概念引入的重要性
小学数学的概念引入是小学数学教学中的重要环节，这不仅是因为它的对象的特殊性，还因为数学这门学科本身的特殊性，接下来我们来分析一下概念引入的重要性。概念引入，顾名思义，就是在教学时运用某种方法手段来引入概念，以便于教学对象更容易理解。比如说，小学数学加法的教学，教师为了让学生更容易的理解加法的意义，就会用买东西的例子来引入加法的概念教学。这也算是概念引入的一个好处，接下来我们就来重点介绍一下概念引入主要的重要性。一个就是能帮助学生对数学概念的理解和把握。小学数学教学的对象就是小学生，而小学生有他自身的特殊性，他们心里思维发展不稳定、不成熟，对周围的事物总是有着无限的好奇心，总想着一探究竟。而教师就应该把握这个时期的机会，培养学生对数学的兴趣和探究精神。小学数学是学生学习数学的重要时期，这个时期主要是帮助学生建立起对数学概念的认识，以便于学生往后的数学学习。所以，一个良好的概念引入，不仅能够把小学生的注意力集中到课堂中来，还能够对学生现在和往后的学习产生一个很重要的影响。另一个就是能够帮助教师提高教学效率。事物总有两面性，数学教学也影响着两个人，一个是学生，一个是教师。概念引入不仅对学生产生影响，对教师也有很大的影响。良好的概念引入可以帮助教师更好的进入下一个教学环节，对教学效果也有很大的助力。
三、概念引入的方法
小学数学教材中有对概念的解释，但有的过于形式化，有的解释得不容易让小学生理解，有的解释得不够到位。这就需要教师发挥概念引入的作用，用正确的方法方式引入概念，使学生更易于理解。那么接下来我们就来介绍一下概念引入的方法吧。首先，设置疑问，创设情境，吸引学生注意。这个方法如今已经是比较普遍的方法了，好多数学老师都会在教学时，设置疑问，集中学生的注意力，把学生带入数学学习的氛围中。其实，教师可以在数学教学概念引入时，可以根据学生的心理、兴趣来寻找学生喜欢的点，进而导入数学知识。小学数学教学就必须面对小学生，面对他们的一切，包括他们的思维特点。小学生的思维特点好比较形象，在概念引入时，可以创立比较形象比较有趣的情境来帮助学生理解和接受不是很好懂的概念。这不仅帮助学生学习数学，也帮助教师的数学教学。其次，简单的概念直接导入，复杂的概念就剖析引入。对于比较简单的概念，我们可以直接引入，开门见山的解释说明。不需要太多的手段方式去解释，解释的多了可能对小学生来说会产生反作用。对于复杂的概念，我们就可以带着学生一起来研究，一起对这个概念进行深入的分析，但是也要注意主次关系，尽量抓主要意思，抓关键点，以便于小学生的理解。最后就是抽象的概念可以通过图解的方法来引入，规律概念就可以通过归纳的方法来引入。数学本身就有抽象性，而这对于年龄比较小的小学生来说并不是很简单，所以我们可以利用图解的方法来引入概念。这也符合小学生的心理思维特征。对于规律概念，我们就可以跟着学生一起从最开始来一步步的归纳，慢慢的得出规律，帮助学生理解。概念引入一直都是数学中备受关注的问题，而这对于小学数学教学来说更是一件很重要的教学过程。好的概念引入的方法不仅仅帮助小学生更好的理解和学习数学，还能够给教师省出教学时间去进行更多更精彩的活动，同时还能达到很好的教学效果。所以，我们应该着重注意小学数学教学中的概念引入的方法，以便于更好的进行数学学习。
四、结语
概念教学在数学教学中一直是个备受关注的问题。概念教学的目标是能让学生学会学习方法。概念是学生学习数学的基础，小学数学教师在概念教学的过程中。要注重概念引入的对学生学习的重要性，要培养自己良好的概念引入的教学方法，从而在学生接触这么学科的时候，激发学生的学习兴趣。使学生更好的掌握数学的学习方法。教学概念的引入方法还有很多。实际教学中，应根据学生的心理特点和认知规律，选用恰当的方法，有时是几种方法协调运用，激发学生的学习兴趣和主动探索的精神，为新概念的形成、理解和具体化奠定坚实的基础。
参考文献：
[1] 黄红.浅谈小学数学概念的教学方法〔J〕.广西右江民族师专学报，2003（6）.
[2] 马云鹏，《小学数学教学论》，人民教育出版社，2003年.
初中数学概念探究性学习案例分析 篇4
关键词：初中数学,概念,探究性学习
数学概念是数学的逻辑起点,是学生进行数学思维的核心. 所谓的探究性学习就是教师借助特定的情境,引导并启发学生进行交流与合作,在自主学习中尝试发现、分析、解决问题, 进而从中获取知识的过程,在这一过程中学生不仅通过自己的努力获取了知识,掌握了知识的运用,而且在学习的过程中获得了探究的快乐.
一、数学探究性学习及意义
初中数学的探究性学习就是教师借助有效途径来凸显学生在学习的过程中发现问题、探究问题等认识活动,促使学生有效发现、分析、解决问题的学习方式. 初中数学的探究性学习注重学生学习的主动性,也就是对于数学知识、数学思维以及方法的自主学习和掌握,进而养成良好的学习习惯.
初中数学的探究性学习重视在教师的引导下,围绕某主题,引导学生能够积极借助有效探究活动,自主获取知识,提升能力. 其主要目的在于促使学生在探究过程中,逐渐领悟知识的内在联系,从而可以全面而系统的掌握数学知识,提升数学能力［1］.
教学改革已经数十年,面对升学方面的问题,数学成了影响学生是否能够升入自己理想高中的分水岭. 现阶段大多数学校并未开展“课题教学”活动,更难以进行概念性教学,学生仅就书本内容进行学习,教师在讲台上主动讲,学生在台下被动听, 学生只是被动吸收教师教授的知识,而真正自己钻研的机会少之又少. 而“课题研究”模式的学习方式可以让学生变被动为主动,发挥其主观能动性,增加学习兴趣,学生在对数学进行自我钻研的基础上,涉猎内容也会从课本走入生活,走入社会,在生活中对数学灵活运用,使课本知识学以致用. 其次数学概念性学习还可以加深学生学习的广度和深度,提高学生生活技能. 学生运用现有的知识和技能处理生活中遇到的问题,在无法解决的情况下,便会进行研究和寻求解决办法,学生长期运用这种学习模式学习,可以极大的扩大其学习知识容量,提高解决问题技能.
二、初中数学概念探究性学习策略
数学概念学习是数学学习的核心内容之一,在数学学习过程中处于相当重要的地位,因为概念是思维的细胞,是进行分析、推理、论证的基础,因此必须从战略的高度上来认识数学概念学习的重要性［2］. 虽然学生学习数学的方式多样,但运用探究性学习方式以更深刻的认识概念的实质,了解概念产生的来龙去脉.
下面就初中数学概念探究性学习提出几点策略方案,以供参考.
1. 巧设问题情境,探究学习
探究性学习强调学生的自主性、积极性,主动发现问题,进而分析、解决问题,比传统的教师纯理论的讲解更具吸引性,更易调动学生的兴趣,从而提升教学的效率. 因此教师在导入新课的时候,要注重巧设问题情境,借此激发学生学习兴趣,借助情境教学来引入更具抽象性的数学概念. 比如,在教学“矩形” 这个概念时,教师可以以学校的操场作为导入点,进入“问答环节”.
教师导入情境: 学校一平行四边形操场ABCD,测得其∠A = 60°,其中一条边AB为15米,另一条边AD为16米. 之后由学生自己提出问题,并进行解答.
有些学生会提出如,平行四边形周长为多少,∠C为多少度等相关问题,学生在提问与讨论中,互相交流,不仅学到了解答的技巧,而且开拓了思维,之后教师根据学生的表现,进行简单的总结,其目的在于帮助学生理解并掌握相关的概念. 紧接着教师可以演示活动的挂衣架,引导学生认识平行四边形的不稳定性. 当演示矩形时,借助问题“平行四边形到矩形需要什么为条件?”接着举例说明,之后借助学生熟悉的平行四边形特征来引导学生探讨矩形的性质.
2. 联系生活实际,体验形成
概念是知识形成的前提,是把握正确思维的基础. 数学概念作为数学问题的本质属性,其形成再现了从具体到抽象的全过程,因此,学习数学概念时要关注问题的实质背景,以及形成的过程,促使学生在实例的体验中获取知识. 这也是探究性学习的本质所在［3］. 以正数与负数”的学习为例,教师可以从实际生活的原型中启发学生,从意义相反的量着手,帮助学生联系生活实例进一步认识、理解正负数的概念,如,零上7摄氏度,零下5摄氏度; 盈余200元,亏损50元; 以及水位上涨8米,下降5米等学生熟悉的生活情境来帮助其接受并理解正负数的概念.
3. 对比关联概念,明辨异同
有些概念非常相近,学生容易混淆,在进行这类概念教学的时候,要重视概念之间的比较,可以将概念制成表格形式,以形象直观的方式记忆和理解. 比如,在教学轴对称图形和轴对称这两个概念时,可以制作表1帮助学生理解这两个概念之间的区别与联系:
依照这种形象直观的对比方式进行学习,可以使学习达到事半功倍的效果,同时对于记忆的准确性大有帮助. 教师在这方面可以帮助学生制作相应的表格,让学生填写或者理解,或者布置成作业形式让学生完成或巩固,可以帮助学生在概念学习方面掌握更多的学习方法和技巧.
4. 整合现代技术,理解本质
信息技术同数学课堂的有效整合,有助于帮助学生更好的理解数学的本质,更深入认识,体验数学概念的形成,网络、多媒体为学生的探究活动提供了良好的平台,有助于提升其探究能力,促使学生有效掌握分析问题与解决问题的策略. 我们以几何画板在数学教学中的应用为例,几何画板工具为学生的动手操作,探究学习搭建了良好平台,在面对难题的时候,学生可以借助几何画板来思考问题,提出假设,并进行求证,其本身重视对于数学概念、内涵的理解,满足了对知识的有效构建.
例如,在教授“勾股定理”的时候,运用几何画板,可以帮助学生亲自体验勾股定理形成的过程,软件自身的优越性,可以动态演示数据材料,学生借助观察与分析,最终概括,总结出直角三角形的三边关系,之后借助数据材料验证勾股定理. 在借助几何画板收集数据来验证勾股定理的整个过程中,学生参与度比传统的教学模式更高,探究的热情也十分高涨,有效的激发了学生对于数学的学习兴趣. 接下来可以进一步扩展钝角三角形与锐角三角形的三边关系,在对比中强调直角三角形的特殊性质, 从而启发学生如何发现问题,并独立的思考、探究,最终总结规律［4］.
数学概念的学习方法 篇5
例如：“通分”让学生回答下面每组中两个分数的大小：
显然，(1)～(4)题学生能很快回答，第(5)题是新授例题，到底怎样回答?学生处于暂时的困惑，教师抓住学生急需求教于老师的这个时
的回答可用：画跋匕较大小、化成同分母后比较大小、化成同分子后比较大小、化成小数比较大小等，进而，教师再引导学生分析比较上面哪一种方法
数学概念学习方法探究 篇6
关键词：概念图；小学数学；探究式学习；应用
自从概念图问世，很多科学领域都对其进行了有效的应用，特别是在教学理科教学过程中，如化学、物理、数学等。理科学科中，会出现大量的概念、公式，但是这些概念公式都是由前人实验总结而来的，学生在学习过程中的学习难度很大，概念图的引进就解决了这个问题，使学生在学习的过程中促进其科学的知识体系的建立。
一、概念图的含义
自从美国康奈尔大学的诺瓦克教授提出概念图的理念以来，这种构建知识体系模型的方法就被广泛地应用于各种教育科研活动中。概念图由不同的节点以及连接节点的线段构成，各个节点表示各种概念，各种连接线段代表了各个概念的内在联系。在概念图中有四个重要的组成部分，分别是概念、命题、交叉连以及层级结构。传统的概念图制作方法是通过人们思想中的知识体系运用手工的方法进行绘图，但是随着科技的发展，概念图的绘制也采用了高科技手段，从而大大减少了人工作图量。
诺瓦尔教授的概念图模型
二、概念图在小学数学探究式学习中的应用
1.利用概念图构建学生的知识结构
在小学数学学习过程中，教师通过运用概念图可以使学生学习数学过程中，促进学生认知结构的形成。在小学教学过程中，由于学生年龄偏小，认知能力还没完善，所以对某些知识的理解还不够全面，通过概念图可以对数学中的概念系统进行构建，再传授给学生，使学生可以先对知识系统大体进行构建，以后再慢慢补充。
例如，在教授人教版三年级下册“年、月、日”时，教师可以根据概念图来展示年月日的系统，然后让学生根据教师已经讲解完的知识，自己动手对概念图进行绘制。在学生进行概念图的绘制过程中，数学教师应参与其中，并且对学生加以指导。如果发现学生的错误要及时进行纠正，防治因为概念图的错误绘制而产生一系列的错误知识的吸收。但是在学生进行概念图绘制过程中，也不能完全干预，避免压制学生创新能力的发挥。
概念图在教学使用的过程中，学生在对此知识不是完全了解的情况下，概念图的出现就会使学生对所学知识的整体性有一定的了解，让数学的各种概念进行融合，从而知识体系的建立才会更加完整。
2.利用概念图引导学生经历知识形成
在小学数学教学过程中，使用概念图进行教学时，教师可以通过一定的语言引导，使学生可以充分理解知识的形成过程，从而使学生对知识的掌握更深刻。
例如，在对三角形的教学过程中，可以运用概念图进行教学的展开。
在教学过程中，教师可先向学生解释什么是三角形，然后提出问题，例如“三角形是如何分类的”“三角形可以分为几类”等问题，然后学生就会在整个教学过程，体会到知识形成的乐趣，从而引起学生对数学学习的渴望。
3.利用概念图构成学生知识体系
小学数学教学过程中，很多问题看起来貌似都不相关，但是在实际教学过程中就会有其中关系相关的体现，例如在教授图形以及面积的过程中，首先要先教授图形的基本概念，例如三角形概念、高的概念、边的概念等。在这个课程后，教师会引出图形面积计算的相关问题，这样就可以促进学生知识体系的构成。
三、概念图在运用过程中存在的问题与思考
怎样才能在教学过程中使概念图教学更容易引起学生的注意，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，成为教育工作者在教育实践过程中应该解决的问题，首先就是概念图的绘制，在绘制过程中，教师应该依据教材所展现的知识内容有理有据地进行绘制，并且还要考虑到受教育人群的接受能力，不能使概念图过于复杂超出学生的接受范围。还要注意概念图的绘制尽量明确、生动，这样对学生来说有更强的吸引力。其次在概念图绘制完成后，还要对概念图的使用状况进行反思，也就是说，在概念图应用到小学数学教学过程中，是否达到了预期的效果。如果没有达到预期效果，原因又是什么，这些都是教学工作者需要进行思考的问题。
通过对概念图的应用，使得小学生在学习数学的过程中形成系统知识体系，并且还在一定程度上解决了小学生学数学困难的问题，因为有了概念图的直观展现，使得很多小学生对没有接触过的东西有了一定的了解，从而提高学生的学习效率，改善学生的学习态度，并且加深了小学生对数学学习的渴望，在一定程度上改变了小学数学教学难的局面。
参考文献：
[1]王林利，曹深.概念图在小学数学探究式学习中的应用[J].中国电化教育，2006（4）.
[2]罗莉.概念图在小学数学复习课教学中的应用探索：谈运用“概念图”辅助数学复习课教学[J].小学教学研究，2011（12）.
[3]钱亦城.概念图在小学数学概念教学中的应用[J].小学教学研究，2006（10）.
小学数学概念教学探究 篇7
一、概念形成———从单纯的形式化表述到科学的数学理念构建
数学教育价值不是简单地通过数学事实的积累来实现的, 其主题应当是基础的数学观念与数学活动.概念本身不是最有价值的东西, 在理解和掌握概念过程中不断形成与发展的数学观念和相关能力反而更值得重视.
比如在学习利息利率时, 老师可以在课后时间带领学生参观访问银行, 让学生用平时积攒下来的零用钱模拟储蓄行为, 在这个过程中观察银行工作环境, 了解银行利率, 在活动中产生并解决问题———什么是利率?为什么各个银行的利率会不一样?这样, 利率概念的教学过程不再只是一种课堂上的形式化表达, 而演变成为了学生通过自己的思考, 将以往单纯地学习概念的过程转变成为了认识进而成为观念的过程.
由此可见, 在小学生的生活学习中, 在经验活动里逐步建立数学观念是最为容易接受的, 是他们形成科学的数学观念的有效途径.
二、概念学习———从被动接受到自主探索
小学数学概念教学要重视激发学生自主探索的意识, 着重让学生自己思考, 自己体验, 从而建立相关的数学概念.
比如在学习平行四边形面积公式时, 可以引导学生思考平行四边形的面积是受什么影响的.因为传统的教学过程会直接把平行四边形的面积公式灌输给学生, 而忽略了中间的学生自主思考的过程.
所以首先可以让学生自己想办法求平行四边形的面积, 或者量各边的长度, 或者画方格, 或者分为几份算各份面积总和, 在这个过程中引导学生发现一个事实———平行四边形的面积跟它的底、高有关系.
其次, 可以向学生演示逐渐延长平行四边形的一组对边, 保持另一组对边和夹角不变, 使学生进一步认识到平行四边形面积和它的底密切相关.最后演示平行四边形各边长度不变, 对其相邻两边的夹角进行相关变化, 引导学生了解平行四边形面积和两边夹角以及它们所决定的高有关, 进行到这一步, 还应该继续鼓励学生向下探究———平行四边形面积和它的底、高到底存在什么样的关系?这样一来, 学生就完成了由动手操作转化成自主探索面积计算公式的过程.
三、概念运用———从模仿转变为科学推理与创造
老师在数学教学中, 不能单纯满足于让学生理解掌握课本知识, 还应该让他们学会灵活运用.只有认识到这一点, 才能赋予数学长久的生命力, 才能让他们真正了解并实现数学的价值.同时, 在概念的运用过程中, 我们要避免单纯地死板模仿与简单变换, 要注意培养学生进行推理与创造.
比如学生们学习了圆的面积公式后, 老师可以提出这样一个问题:谁能算一算学校柳树横截面的面积呢?学生们在讨论中将会不断地进行思考, 可能会出现以下几种议论版本, 例如学生A会说想知道柳树横截面的面积, 就必须先知道它的半径, 而要想知道它的半径就得先把树砍断.同学B就会反对这种意见, 认为计算柳树横截面积不能以砍树为代价.这时老师可以进一步引导学生, 如何在不砍树的情况下计算面积.同学们渴望寻找到答案, 他们不断地思考、争论, 终于明白要先量出树的周长, 推算出树的半径, 再进一步应用面积公式算出柳树横截面的面积.
在这里, 学生们应用所学的公式解决现实生活问题, 这远比只记住公式本身重要.通过此事, 学生将在获得数学探究的乐趣的同时认识到, 我们的现实世界是数学的源头, 数学是我们解决现实生活问题的有效途径.
四、概念巩固———在练习中形成系统认识
在小学数学概念教学中, 练习占有一个不可或缺的部分作为一种概念巩固手段, 练习不仅能使学生进一步熟练掌握基础知识, 还能培养发展学生的思维能力.但是练习并不是机械式地重复训练, 还必须注意以下几个问题:
要有明确的目的.在小学数学概念教学中, 必须明确每一项进行的练习的目的, 突出每一项练习的重点, 体现出进行练习的最初意图, 让练习真正成为帮助学生理解概念, 发展思维的有效手段.
要有清楚的层次.小学生受认识水平所限, 对于事物的认识不可能一次性完成, 必须有一个逐层深化、逐层提高的过程.这就要求所进行的练习要按照由浅入深、由易到难、由简到繁的原则, 慢慢地加大练习的难度、深度和广度.
要引导学生形成系统.在数学这门结构性特别强的学科中, 所有的数学概念都不是孤立存在的, 都必须存在于一定系统当中, 同时还应与其他概念有着密切的联系.因此在练习运用概念时, 需引导学生及时将新概念纳入对应的系统, 这样才能达到融会贯通, 透彻理解所获得的新概念的目的, 才能使所学的概念相连形成一个概念系统.这样一来不仅有助于学生保持与运用新学的概念, 同时还有助于学生认知整个系统的构架和该构架形成的过程.
综上所述, 在小学数学的概念教学过程中, 不但要考虑到数学本身的特点, 更应该遵循小学生在学习数学时所独有的心理规律.要让学生从已具备的生活和学习经验出发, 让他们进一步理解概念的内涵与外延, 同时还不能忽视引导学生建立概念系统, 帮助他们形成较好的认知结构.此外, 要让学生充分认识到数学概念是各种数学知识的基础, 引导他们将概念活学活用, 去解决所遇到的数学难题, 从而让概念教学不再只是一句口号, 一种理论, 而是真正成为培育学生的数学思维能力的前提和根本保证.
摘要：小学生在不同学习阶段的认知水平不同, 小学数学课本中采取了不同的形式来解释数学概念.本文通过对小学数学概念形成、学习、巩固的论述, 探讨了小学生在学习中观念、方法的转变, 并指出了小学生可以通过这些转变, 形成独立的知识体系.
关键词：小学,数学概念,教学
参考文献
[1]刘均.小学数学概念教学之我见[J].数学学习与研究.2010 (06) .
[2]鞠锡田.如何体现数学概念教学的过程性[J].教学与管理, 2005 (35) .
小学数学概念教学的探究 篇8
一、动手操作,感知概念
数学概念具有高度的抽象性、系统性和逻辑性,因而教师应重视将学具操作活动引进数学课堂。我在教有余数除法这部分知识时,先让学生动手分小方块:①7个小方块,每3个放1堆,放了2堆,还剩下1个;②用8根火柴棒摆三角形,摆了2个,还剩下2根火柴棒;③用手中的小棒(可以不一样多)摆正方形,每4根摆1个,然后数数看摆了几个正方形,还剩下几根小棒。通过动手操作,让学生以运动感觉和视觉感觉的直观形象感到“余数”的存在,并且余数比除数小。
二、形象思维,理解概念
小学数学概念教学时,可以借助日常生活经验在学生头脑里建立起有关的表象,促其形象思维,即凭借具体实物在头脑中的印象,逐步掌握概念。这种方法不需要学生动手,而是思考简单的应用题,如:①13个同学,每4个人1组,可以分成几组?还剩几个人?②14只小鸟平均装在3个笼子里,每只笼子有几只?余下几只?多做几次这样的练习后,可以引导学生用语言描述,如:13个同学,每4个人1组,可以分成3组,还余1个人,算式是13÷4=3…1。通过鲜明、具体的形象思维,让学生初步从感性上升到理性,就此加深了其对数学概念的理解。
三、分析综合,形成概念
数学概念是反映现实世界数量关系和空间形式的本质特征和一般属性的,是一种概括性的知识,决不能只停留在感性认识阶段,还必须经过观察、分析、综合、抽象概括等一系列复杂的思维过程,达到从感性认识到理性认识的飞跃,由实践上升到理论,才能形成正确的数学概念。为此,我让学生对以下的例子进行综合比较:①7÷3=2…1(放小方块的实例);②8÷3=2…2(摆三角形的实例);③一个数÷4=商…余数(摆正方形的实例);④13÷4=3…1(同学分组的实例);⑤14÷3=4…2(小鸟装笼的实例)……学生进行分析综合后得出:余数是表示不够等分而余下来的数。我进一步问学生“为什么余数一定要比除数小(如果余数比除数大,还可以继续分下去)”,余数的本质属性就被抽取出来,加深了学生的理解。
四、类比分化,区分概念
小学数学概念教学时,还必须类比分化,区分概念。根据小学生的思维特点,在教学概念时要把容易混淆的旧概念提取出来,新、旧概念对比分析,找出异同点,使概念分化。还以有余数的概念教学为例,我安排了以下练习:①42÷5=8…2,18÷8=2…2;②15÷3=5,20÷4=5。学生意识到:余数不是随便得来的,必须比除数小,有些除法运算并不存在余数;除法算式有两种情况,一种有余数,另一种没有余数。学生还意识到:商与余数是两码事,商可以比余数大,也可以比余数小;或者商与余数是同一个数。除法有包含除法和等分除法两种类型。在包含除法里,商与余数是不同名数,例如:有30个人,每7个人1组,可以分成几组,还剩几个人?算式是30÷7=4…2。在等分除法里,商与除法是同名数,例如:把30个人平均分成4组,每组几个人?还剩几个人?算式是30÷4=7…2。
五、实际运用,巩固概念
练习和运用是学生掌握知识、形成能力的重要环节,学习数学概念亦不例外。学生对概念的掌握不是一蹴而就的,必须通过运用,加深学生对概念的认识。经过实践上升到理论,再由理论回到实践,这样多次地反复循环,才能逐步排除非本质因素的干扰,澄清模糊认识,使概念得到巩固和深化。有余数除法教学中,在学习新课以后,我设计了以下几个练习:
(1)把以下的算式分成两类:16÷5,24÷3,18÷3,21÷7,21÷8,21÷9。
(2)选择正确的答案:①25÷4=(5余5;6余1;7);②42÷8=(4;5余2;6余6)
(3)应用题:①把38只钢球装在盒子里,每盒装5只,最后一盒装几只?②47个苹果,每7个装1个大盘,剩下的不满7个,剩下的每一个装1个小盘,至少要几个大盘?几个小盘?
六、拓展认识,加深概念
小学生处于智力早期开发阶段,有不少潜力可以挖掘。为了拓展知识,加深对概念的理解,增强思维的灵活性和广阔性,提高运用概念解决实际问题的能力,在有余数除法教学过程中,我还进行了以下几方面的教学活动:
(1)让学生认识到,在有余数的应用题里,哪些是现实中存在的,哪些只是题目编的。例如:①如把13个人平均分成3组,每组几个人?还剩几个人?(这是现实中存在的问题,因为1个人是不可再分的。)②把13米的绳子平均剪成3段,每段长几米?还剩几米?(现实中不存在这个问题,剩下的1米还可以做3等分。)
(2)开展数学第二课堂,巩固和深化知识。例如:①做有余数除法的数学游戏,如按顺序轮流念数,每次念1～2个数,先念到40的为胜者,要获胜则必须掌握除以3余数是1的数;②简单的韩信点兵游戏。
小学数学概念教学引入策略探究 篇9
一、创设真实的数学情境, 激发学习概念的兴趣
数学情境是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。在概念的引入阶段, 教师要创设真实的数学情境, 唤醒学生的生活经验, 激起学生学习数学的兴趣, 并帮助学生积累经验和学会思考, 在此基础上获得对数学概念的充分理解。
1. 联系生活经验引入
学生已有的生活经验和已有的上位数学概念的形成是学习新概念的前提。小学学习的数学概念大多是从现实生活中抽象出来的, 因此数学概念教学中, 教师要注意把纯粹的数学知识与学生生活实际中熟悉的、具体的材料联系起来, 这样有利于抽象的数学概念具体化、形象化, 有助于学生对概念外延的理解、对概念内涵的掌握。如教学“角的认识”时, 教师可以从红领巾、桌子、墙角等引入;教学“小数的意义”, 教师可以通过学生熟悉的购物情境物品的价格引入小数;教学“认识循环小数”时, 教师可以借助学生音乐课上打的相同节奏引入, 把生活经验和所学的数学知识进行“对接”, 让学生直观理解“依次”“不断地”“重复”等词语, 再引出“循环”的概念。这样教学让学生在不经意中调集自己平时的生活经验和知识积累, 为后面的概念教学做了很好的铺垫。再如利用学生在教室里的位置或电影票上的数据引入有序数对;利用蝴蝶的两个翅膀或剪纸图案引入轴对称图形……这些概念都是源于生活与实践的需要而产生的, 讲清它们的来源并与实物作比较, 这样学生既不会感到抽象, 又容易形成生动活泼的学习氛围。
2. 创设问题情境引入
良好的数学概念学习, 要能引导学生观察思考并提出问题, 能够根据学生已有知识结构情况, 寻找同化的基础和新概念学习的固着点, 提出数学问题, 引发学生思考, 得出结论。在教学中, 教师有意识地利用教材中的新奇因素, 创设问题情境, 激发学生认知中已有生活经验和新知的矛盾冲突, 激发学生的求知欲望。
如教学《分数的初步认识》时, 教师创设唐僧给孙悟空和猪八戒分桃子的情境, 提出问题:
(1) 把4个桃子平均分给2人, 每人分几个?
(2) 把2个桃子平均分给2人, 每人分几个?
(3) 把1个桃子平均分给2人, 每人分几个?你能用我们学过的数来表示吗?
前两题学生争先恐后回答, 课堂气氛比较活跃。到了第 (3) 小题, 教室一片安静, 这时教师紧紧抓住这个机会, 说道:“你们想知道用什么数来表示吗?”孩子们异口同声说:“想”。教师继续说:“今天这节课我们要在数的王国里, 认识一位新朋友———分数, 通过今天的学习, 我们再来解决这个问题, 好吗?”学生的好奇心, 积极性一下子就被调动起来。
3. 设计游戏场景引入
数学课程标准提出“力求从学生的生活情境与童话世界出发, 选择学生身边的、感兴趣的事物, 提出有关的数学问题, 以激发学生学习的兴趣和动力, 使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”如“最小公倍数”一课, 在新课导入阶段, 教师设计拼图游戏 (猴子接尾巴) , 通过猜一猜、摆一摆, 利用学生认知误差, 小猴的尾巴转动几次才能还原, 使学生的思维出现“疑惑”, 学生的好奇心、好胜心被激发, 学生的注意力很快集中了, 学生参与学习的积极性一下子被调动起来。再如教学“可能性”一颗, 开课教师始终抓住学生熟悉的大课间游戏活动这条主线, 设计足球比赛抛硬币决定谁开球公平游戏活动, 解决生活中游戏的公平性和不公平性问题, 这样的教学导入既体现趣味性, 又激发了学生学习的积极性。
4. 引用数学史话引入
教学中, 适当引入与数学概念相关的故事, 并巧妙处理, 既可激发学习兴趣, 又达到教育之目的。如《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题, 教师以史激趣, 导入新课:同学们, 你们知道吗?数学是思维的体操, 它可以让我们的头脑越来越聪明。我们中国人自古以来就喜欢数学并且研究数学, 早在1500年前就有一部数学著作《孙子算经》, 那里面记载了许多有趣的数学名题, 今天我们就一起研究其中的鸡兔同笼问题。 (板书:鸡兔同笼问题) 。课堂中, 教师介绍古人的“抬足法”, 催生出两翅着地的“怪鸡”和前肢举着的“怪兔”, 学生的思维一下子被激活了, 课堂上兴趣盎然地去探究。再如祖冲之与圆周率, 刘微与“割圆周术”, 《神奇的质数》, 《哥德巴猜想》等数学史话, 培养学生热爱数学的情感, 激发学生学习兴趣。
二、激活已有的知识积淀, 运用迁移学习概念
小学的数学概念有的是从学生原有的数学概念基础上拓展而来的。教师可以激活学生已有的知识积淀, 抓住新旧知识的连接点, 以旧导新, 引发认知冲突, 帮助学生积极主动地将新概念纳入到原有认知结构之中, 既能帮助学生同化新知识, 又能有效复习旧概念, 使学生获益匪浅。
1. 借助旧知识引入
数学知识是一个有机的整体, 很多新旧概念之间存在着某种关系。把已有的知识作为学习新知识的基础, 以旧带新, 再化新为旧, 如此循环往复, 既促使学生明确了概念, 又掌握了新旧概念间的联系。如:“三、四位数不连续进位加法”例1的教学主要是解决“相同数位对齐, 先从个位加起”这个问题。这对学生来说, 已有旧知识的基础。那么教师在教学中, 可引导学生联系两位数加法的笔算方法, 利用直观图, 帮助学生将相同数位对齐的认识从个位、十位扩展到百位。在此基础上, 教师进一步提出启发性的问题, “联系两位数加法先从个位加起, 想一想, 这题应该先从哪位加起?”通过类推, 使学生明白三位数加三位数的笔算方法跟两位数加两位数的笔算方法是一样的, 都要注意:⑴相同数位对齐;⑵从个位加起。这样教学, 学生感到新知识不新, 学起来比较轻松。再如探究1分=60秒, 教师利用知识迁移1时=60分这个旧知的学习方法, 引导学生观察分针及秒针变化规律, 找到它们之间联系, 推导出60秒就是1分钟, 1分钟就是60秒, 培养了学生的学习能力。
2. 利用计算引入
小学生以形象思维为主, 他们获取的绝大部分数学知识首先是在对形象感受、感知的基础上逐步建立表象, 从而形成概念的。比如通过计算引入“互为倒数”这个概念时, 教师先出示一组题让学生口算:3×1/3, 5×1/5, 3/7×7/3, 4/5×5/4, 9/10×10/9……算完后让学生观察这些算式都是几个数相乘, 它们的乘积都是机。根据学生的回答, 教师指出:像这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。再如“比例”“循环小数”“约分”“通分”“最简分数”等概念都可以通过计算引入。
3. 运用类比引入
对具有相似关系的新旧概念, 教师可以引导学生运用类比的方法, 及时比较新旧概念的相似属性, 把相似属性迁移到新概念中来, 提高知识的迁移能力。如在学生借助货币单位初步认识“十分之几、百分之几分别可以用一位、两位小数表示”后, 再通过类比, 认识长度单位中的分数与小数的关系, 有利于知识的迁移和概念的形成。再如学习“比的意义”时, 教师可以从“除法的意义”入手引入概念, 然后引导学生比较“比”“除法”“分数”之间的关系, 最后得出“比的意义”。通过比较, 不仅帮助学生建立概念系统, 使学生形成良好的认知结构, 而且还能促进学生迁移能力的提高。
三、开展数学体验活动, 引导学生主动构建概念
学生构建数学概念的过程, 决不是简单“告知”的过程, 以概念为本的学习需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验, 在一种富有生命活力的再创造过程中, 积累经验再提炼经验, 帮助学生建立起半直观半抽象的表象, 然后在丰富表象的基础上生成概念。概念引入的设计要关注学生的“最近发展区”, 了解学生的认知背景, 引起学生认知的同化和顺应, 逐步构建新概念体系。
1. 设计操作活动引入
动手操作是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平的矛盾的重要手段。小学生的认识是处于直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段, 在很大程度上是靠直观感知获取知识。因此, 为了解决学科抽象性质与学生认识水平的矛盾, 教师可在讲授数学概念、法则、公式的产生时, 尽量组织学生进行操作活动, 使学生动手、动眼、动脑、动口, 多种感官参与并互相配合, 经历数学知识的形成过程, 为学生从感性认识上升到理性认识打下坚实的基础。如教学”三角形的认识”, 教师出示了5根长度分别为5厘米、8厘米、10厘米、13厘米、18厘米的小棒, 然后提问, “你们能用小棒摆三角形吗?学生异口同声说“能”, 老师说, “一定能吗?”, 现在我们来试试。然后出示学习活动要求: (1) 合作探究, 每摆一次, 就记录一次。 (2) 说说, 你是怎样摆成三角形的?什么样的图形是三角形?通过操作这样的学具, 学生明白了三角形三边的关系, 加深了学生对三角形概念的理解, 也培养了学生的抽象思维能力。
2. 开展实验探究引入
演示或学生自己动手做实验, 从实验中抽象出数学概念, 能够在脑海中留下更深刻的印象。教师可以从概念的本源出发, 设计认知冲突, 把知识的形成过程, 转化为学生再发现、再创造的探索过程, 让学生经历、体验探究、发明再创造的乐趣。如教学“圆锥的体积”进行公式推导这一环节时, 教师向学生提供一个圆锥、一个任意长方体、一个任意正方体、一个任意圆柱、一个与圆锥等底等高的圆柱的学具 (都是容器型的盒子, 并且标上号码) , 通过实验、观察, 解决下列问题:
(1) 在a、b、c、d中你准备选择哪一个“朋友”与圆锥合作实验, 推导圆锥的体积计算公式最合适, 你是怎么想的?
(2) 通过观察, 这个立体图形和这个圆锥之间, 有什么特殊关系?
(3) 通过实验, 你发现这两者的体积之间有怎样的关系?
(4) 由此你能推导出圆锥体积的计算公式吗?让学生围绕这些问题进行实验探究, 找到了解决问题的方案, 从而推导出圆锥的体积计算公式。
四、提供丰富有价值的感性材料, 形成概念清晰表象
小学生的思维具有很强的直观性, 他们对感性材料的依赖性很强。只有出现足够数目的、有价值的感性材料, 他们才能深刻理解概念。因此在概念引入的过程中, 教师应该为学生提供丰富的、不同形式的、不同角度的感性材料, 或借助图形等中介, 丰富学生的感性认识, 为学生经历抽象、概括提供直观经验。
1. 借助“情境图”引入
教材中情境图与学生丰富的生活经验相联系, 具有直观性、趣味性、提示性的特点。概念教学的引入环节, 可借助教材生动的“主题情境图”、“课时情境图”, 引导学生走进真实的场景, 即可激发学生的学习兴趣, 又可避免新知的引入过于突然和抽象, 为新知的学习积累丰富的感知。如教学“认识几分之一”时, 教师可引导学生观察主题情境图, 学生从主题情境图中分西瓜、分蛋糕、分苹果等具体情境接收到“分”的信息, 感受了“分东西”的现实性, 初步积累了“分”的感知, 接着教师在复习旧知的基础上引入新知:4个苹果平均分给2个人, 每人分得几个?2个桃子平均分给2个人, 每人分得几个?1块蛋糕平均分给2个人, 每人分得几个?这样的“课时情境图”出现的“分物品”是要求“平均分物品”。“一块蛋糕的一半”无法用整数表示这一形象具体的情境与学生头脑中已有的认知经验发生强烈的冲突, 为引入分数的学习提供了形象化的支撑。
2. 数形结合引入
“数无形而少直观, 形无数而难入微。”数的产生源于计数, 用来表示“数”的工具却是一系列的“形”。数概念的建立、数的运算, 处处蕴涵着数形结合的思想方法。“形”的直观性往往决定了其对概念建构的有效辅助作用。教师可以借助“直观图”帮助学生理解抽象的数学概念的内涵和外延, 让学生从中获得“学习有趣”的情感体验, 进而引导学生进行探索, 将兴趣逐渐转化为动力, 达到认识概念本质的目的。已形助数, 理解概念。如我们在认识整数、分数、小数时, 教师可用实物图、点子图、方格图、几何图形等帮学生识数、理解这些抽象的数概念;已形助数, 感悟算理。如我们在认识加法、减法、乘法、除法的运算时, 教师也可以充分利用“形”, 把抽象的概念、复杂的运算变得形象、直观, 丰富学生的表象, 引发联想, 探索规律, 得出结论。已形助数, 解决问题, 如教师可用线段、图表等帮助学生分析应用题的数量关系, 使复杂的数学问题直观化。通过数形结合策略, 把抽象的数学语言化为直观的图形, 借助图形的直观性将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化, 给学生以直观感, 为理解数学概念奠定了基础。
3. 直观演示引入
演示引入是利用活动的对象比静止的事物更容易为人感知的理解, 让学生在教师的指导下观察演示活动, 并通过积极思维感知事物的发生发展以及变化过程, 从而形成表象。如教学“可能性”一课时, 先让学生观看一段动画, 在风和日丽的春天, 鸟儿在飞来飞去, 突然天阴了下来, 鸟儿也飞走了, 这一变化使学生产生强烈的好奇心, 这时老师立刻抛出问题:“天阴了, 接下来可能会发生什么事情呢?”学生就会很自觉地联系他们已有的经验来回答这个问题。学生说:“可能会下雨”, “可能会打雷、闪电”, “可能会刮风”, “可能会一直阴着天, 不再有变化”, “可能一会儿天又晴了”, “还可能会下雪”……老师接着边说边演示:“同学刚才所说的事情都有可能发生, 其中有些现象发生的可能性很大如下雨, 有些事情发生的可能性会很小如下雪……”“在我们身边还有哪些事情可能会发生?哪些事情根本不可能发生?哪些事情发生的可能性很大呢?”通过这一创设情境的导入, 使学生对“可能性”这一含义有了初步的感觉。学习“可能性”, 关键是要了解:事物发生的不确定性, 事物发生的可能性有大有小, 让学生联系自然界中的天气变化现象, 为“可能性”的概念教学奠定了基础。
探究式数学概念应用分析 篇10
数学概念是数学学习常见的思维形式之一. 它体现了同类对象在数量关系和空间形式等方面事物固有的本质属性. 高中数学教师的主要教学任务是帮助学生从数学概念的现实原形中进行抽象与概括, 准确界定概念含义、形式表述以及概念的运用. 探究式数学概念教学尊重了学生学习主体性的积极参与, 着力于促进学生在情境中生成与运用概念, 体现了新课程改革的基本理念.
一、数学概念教学的特点
数学概念是数学学习的基石. 数学概念教学必须依据高中生的认知特点, 也应当体现数学学科的思维方式. 学生对概念的内涵是一个从不知到知, 从模糊到精确理解的过程. 是建立在学生已有的生活经验和认知结构基础上. 观察、实验、记录、讨论等直观手段为学生的概念学习提供了把握事物本质属性的学习情境. 概念提炼过程具有概括性. 尤其对概念的表述, 要求学生能以简洁词汇或数学符号概括事物的本质. 另外, 通过补充例证或反例的方法, 教师帮助学生澄清错误的概念认识, 从而对概念的内涵和外延必须作出清晰、准确的界定. .
二、概念教学的基本程序
1. 创设情境, 探索概念
真实、想象或隐含的情境, 能促使学生产生一定的情感反应, 引发学生多角度思考. 在新课之初, 直观、有趣的课堂情境能够吸引学生的注意力, 从而推动学生探究数学现象背后隐藏的本质或规律. 这要求教师要善于多角度、多渠道来搜集有关问题的背景知识、现实表现等以丰富概念表象.
2. 组织探究, 建立概念
丰富的教学素材可能是杂乱无章的, 教师应当分析材料之间的内在关联, 鼓励学生尝试形成意向性的概念并构建相关概念意义. 概念形成的关键是准确、规范与简洁的语言描述. 教师适时引导, 学生尝试对概念进行科学的表达, 理解概念的特点与概念的运用要求.
3. 应用迁移, 拓展概念
数学概念具有一定的逻辑性与结构性. 每一个概念, 都组成了数学知识体系中的一个关节点. 所以, 需要帮助学生把握数学知识的整体性与关联性. 在教学中, 教师要通过讲解与分析典型例题, 运用、应用甚至拓展概念.
三、数学概念的教学策略
1. 筛选探究教学概念
探究式教学强调学生自主生成概念, 但并非任何概念都值得采用探究式教学. 只有数学概念本身具有教学意义, 而且学生原有认知经验与那些概念的内涵产生冲突, 才能使学生产生探究动力. 因此, 教师应当筛选那些有典型意义的数学概念, 着力培养学生的探究兴趣.
例如, 选修2 - 1教材“圆锥曲线与方程”的核心概念“圆锥曲线”就很适合进行探究式概念教学的内容. 圆锥曲线是与圆密切相关的曲线, 它的概念和性质又是圆的推广. 理解这个概念, 事实上就能领会整个教学内容的关键, 并使学生在既有学习的基础上能够产生继续探究的动力. 圆锥曲线概念的生成过程操作性比较强. 通过动手操作, 高中生能够亲身参与感知概念的形成过程和其蕴含的几何意义. 另外充分利用已有教材中的“探究”“思考”“实习作业”等内容, 设置灵活多样的探究环节, 从细处着眼, 培养学生的探究能力.
2. 设置情景, 引发动机
教育家萨其曼认为, 问题情境是儿童探究之源. 问题情境使学生产生疑惑, 引发学生的认知冲突, 最终推动学生调动思维克服障碍. 利用数学史典故、数学悬念甚至数学实验等都可以激发学生的求知欲和探究欲.
例如, 必修4“正弦函数的图象”一节中, 学生可以利用漏斗、细沙、纸板等实物, 亲自动手做“简谐运动”的实验, 对正弦函数的图象有直观印象. 在“做数学”中获得成就感, 激发继续深入探究的兴趣. 在必修1《函数奇偶性》一节的概念教学中, 可以利用多媒体设备, 展示大自然中, 日常生活中具有对称性的事物, 让学生有一个直观认识, 进而引发对函数图象对称性的探究.
3. 目标激励, 合理评价
探究式学习的评价是课程与教学的有机组成部分, 它贯穿学习过程的始终, 是探究学习良性发展的基础. 新课程理念认为, 评价需要具备形成性与发展性. 教师要强调学生参与探究学习的过程, 关注学生在探究过程中对科学研究过程的体验.通过建构知识的网络和结构加深对知识内涵的理解和掌握, 在实践中培养观察、操作、表达的能力以及获得的责任感、自信心、进取心、毅力等精神.
合理的评价可以促进学生探究性学习方式的形成和水平的提高, 改进教师的教学行为和学生的学习行为. 例如, 根据学生不同的层次, 以4至6人混合编成小组, 在一种积极互助的情境中, 为达成共同的目标, 分工合作, 以集体的成功为评价依据, 最终促成个人理解概念.
高中数学弧度概念教学再探究 篇11
关键词：高中数学；概念教学；弧度；探究
从知识逻辑的角度来看，概念是规律建立的基础. 在高中数学教学中，大部分概念都是建立在义务教育阶段的数学学习基础之上的，也正因为九年义务教育的积累，学生在高中数学学习过程中才能熟练地利用各个数学概念进行新的数学概念的构建. 但其中也存在一些特殊的概念，这些概念与原来所学的概念看似有联系，但学生往往又寻找不到这种联系. 对于这样的概念而言，如果在教学中不给予高度重视，那学生在理解这些概念的时候很可能就是煮夹生饭，其对于这一概念的理解而言自然没有好处，对于建立在这些概念之上的其他数学知识的学习与理解，也会存在长时间的隐性障碍. 因此，对于这些概念，在实际教学中必须高度重视，要引导学生知其然也知其所以然. 笔者以为，弧度就是这样的一个概念.
弧度学习的真实情况扫描
弧度这一概念的学习情形到底怎样？这个问题的回答凭教师猜想是不太可靠的，最可靠的答案应当在学生那里.
根据笔者近三年来对正在教的学生，与已经毕业后的学生进行调查发现，其实相当一部分学生对为什么要引入弧度表现出很大的困惑. 具体来说有三种情况：一是部分学生想不通为什么要引入弧度，在他们看来，用角度来表示角是最自然、最简洁的方法，舍易而取难是没有道理的. 用他们中部分学生的话来说，总不能因为要学三角函数所以才要学弧度吧. 二是部分学生认为弧度制与角度制完全是两回事，用角度来表示角，很形象，是用有理数来表示，而用弧度来表示角的时候，就有了圆周率π，这是一个无理数，角度怎么会与它有关系呢？三是一部分学生（主要是毕业后的学生，部分数学基础较好，对高中数学知识还有一定的印象）认为弧度制在学习一段时间之后，感觉其确实有角度制所无法替代的地方，但在新学的时候确实感觉到突兀，很长时间里都是一个阴影.
根据学生的这些反映，笔者以为高中数学教学中，对于弧度这一概念，不能简单地照搬教材上的安排，而应当引导学生从弧度制引入的必要性角度来认识其重要性，这样才能在弧度这一概念的起始教学中不至于埋下太多的“隐患”.
为什么在数学中要引入弧度
为什么要引入弧度？这个问题对于高中数学教师来说可能不是一个问题，一部分教师会认为教材中既然有这样的安排（笔者所使用的苏教版数学必修四中，弧度概念出现在第一章“三角函数”的第一节），自然是要教的；也有一部分教师认为，学生应该会自然地理解教师所教的弧度，不需要给出特别的注意.事实是不是这样呢？
根据笔者的教学经验，数学概念对于学生而言的真正的基础性作用的理解，在于学生能够在不对概念本身有任何怀疑的情况下，理解概念本身，并在概念的基础上去建立新的数学知识. 譬如弧度，苏教版教材中是怎么安排的呢？是给出一段说明（具体略），然后问出一个问题：720°角是怎样的一个角？接着介绍“任意角”，并给出正、负角和零角的定义，经由对任意角的一课时左右的学习之后，才给出“弧度制”的概念，其引入是借助于角度制与弧度制的简单比较来进行的，定义1弧度为“长度等于半径的圆弧对应的圆心角”，定义弧度制为“用弧度作为角的单位来度量角的单位制”. 这样的安排，体现了教材编写者基于角度制建立弧度的意图，但从数学知识发生的角度来看，仍然显得比较简单.
翻开相关资料可以发现，弧度制在数学史上的引入比较复杂，而引入这段数学史对于学生来说可能也有着重要的意义. 数学史上，弧度制显然是在如何描述角的问题驱动之下形成的. 描述角的方法其实很多，角度制与弧度制只是其中的两种，两者之间“360度=2π弧度”的关系，奠定了学生由已知到未知的基础. 事实上，弧度制的引入更多的是服务于弧形的计算，从弧形的周长，到弧形的面积，用弧度制来计算都是极为简洁的，如圆弧长度s就可以表示为rθ.要知道，“简洁”是数学最为基本的特征，也是数学发展的重要推动力，在教学中如果注重这个因素，那学生的思维障碍往往可以迎刃而解. （此外，从三角函数求导的角度建立弧度制的必要性也很重要，只是其对于高中数学学习无法产生直接作用，故此不赘述.）
高中数学教学弧度有效教学
那么，到具体的教学实际中，如何有效地实施弧度概念的教学呢？或者说，怎样的教学策略才是有效的呢？几经探索，笔者形成如下观点：
其一，提供弧度制的建立必要性，打破学生原有的认知平衡，激发学生的学习动机.
这一策略重在给学生创设弧度制学习必要性的情境，笔者的做法是这样的：先给学生提供两个利用角度制解决问题的题目，让学生回忆角度制的优点与形象特征. 在此基础上提供新的问题：某圆半径为r，面积为S，则两者关系是什么？这是一个极为简单的问题，瞬间即可完成. 在此基础上，教师将面积公式S=πr2转换成S=πr×r，然后问学生，此等式中πr是否存在着什么特别的含义？这个问题学生基本上是无法回答的，但他们会意识到既然老师提出了这个问题，那就可能有着某种意义. 在学生这一心理的基础上，教师让学生去观察这个因式，学生会发现其是由π和半径r相乘而得. 这个时候教师再告诉学生，在某种表示角的单位制中，扇形的面积都可以表示为半径平方与某个角的乘积的一半，即S=，那么，同学们能否从这两个看起来没有关系的表达式当中发现一些联系呢？学生在这一问题的驱动之下就会仔细观察，一般情况下，会有三五个学生发现其中的关系，有三分之一的学生能够隐约发现这种关系，但无法准确描述.有了这样的思维基础，教师再给出最终的阐述：新的表示角度的单位制中，1弧度角即为长度等于半径的圆弧所对的角. 学生就会寻找到上述两个式子之间的对应关系，从而完成从角度制向弧度制的转换.
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其二，让学生阐述弧度制与角度制的异同，并提供具体情形，理解弧度制的优点.
在接受了弧度制之后，还要寻找到它的好处，才能让学生接受弧度这一概念. 笔者首先让学生认识到“角度是几何角度的理解，而弧度是函数角度的应用”，然后在后续知识的学习中，只要运用到弧度，就可以让学生思考一个问题：如果此时不是弧度，而是角度，那么我们解决问题可能会遇到什么样的困难？这样的问题，常常可以引得学生的会心一笑，弧度制应用之广泛也可以深入学生之心.
其三，提供足量训练，让学生养成运用弧度制的习惯. 足量的训练是十分重要的，只有学生在不断的训练当中生成运用弧度的直觉，学生才会将弧度概念当成一个基本的、可以直接运用的数学概念. 当然，这里所说的足量训练应当是一种变式训练，而不是某一种类型题目的重复训练，这里还需要考虑到学生的学习心理，不能产生厌恶情绪.
以上三个策略的运用，一般可以让学生知弧度之然，也可以知弧度之所以然. 事实上随着高中数学知识学习的不断深入，学生可以在三角函数、导数，对于较好的学生，教师还可以适当渗透微积分的基本概念，让学生认识到弧度制的应用，要远比角度制广泛，且更为简洁，因此成为更具广泛性的度量角的方法. 在此过程中也可以引导学生认识到：数学知识的发展一定是向着广泛与简洁两个方向的，数学建模也是为了让复杂的生活对象变成简洁的数学对象. 这种规律性的认识，可以引导包括弧度概念在内的很多数学概念的深层次理解.
弧度概念教学之后的再思考
弧度概念只是高中数学中一个不太起眼的概念，可以从学生构建概念的角度去了解学生的学习实际，并提出更为有效的教学策略时，笔者发现对高中数学教学的研究空间还非常大，一些经验性的教学行为当中还存在着许多值得思考的地方.
就概念教学而言，一般认为概念具有基础性，这种基础性不应当是因为只有基础性而忽视，而应当注意到这种基础既是概念本身的基础，也是基于其上的其他概念与规律的基础. 同时更应当注意到在基础概念的教学中要培养学生的数学思维，让学生认识到数学概念的建立有其必然性与科学性，要让学生形成关于数学的逻辑性发展认识，只有建立这样的认识，学生才会发现自己所学习的数学过程，就是一个数学知识不断积累、数学大厦不断形成的过程，这对于提高学生的数学素养来说，也是有积极意义的.
初中数学概念教学策略的探究 篇12
一、引发学生热情, 共同参与学习
兴趣是最好的老师, 也是学好数学的关键所在。在兴趣的推到下, 学生学习数学就会轻松、愉快。此外, 要想让学生主动追求对学习活动的认识, 兴趣也发挥着很大的作用, 它能促进学生主动参与到学习过程当中。因此, 面对概念教学, 教师要有激发学生兴趣的方法, 让学生在学习过程中享受学习带来的快乐。
例如, 谈到“直线”的理念时, 我向提问学生:“你们谁能画一条完整的直线呢?”很多学生在黑板上随意画出直线作为回答。当教师提出直线具有“无限延长”的特性后, 学生才明白原来一条直线并不简单, 同时也明白了理解直线概念的重要性, 从而产生了进一步学习的兴趣。这也有效培养了学生运用归纳的方法探求问题规律的能力。教师通过不断的启示和提问, 让学生在参与和探究的过程中收获了新的概念和知识。
二、联系实际生活, 增添课堂乐趣
从现代教育学理念中可知, 只有当学生学习的内容与现实的社会生活背景越接近, 他们对于知识的学习、吸收能力就越强。而在传统数学教育模式里, 教师对于数学概念的教学大多只是一讲而过, 并没有按照教学大纲要求重点讲解数学内容。这种落后的教育理念与当代初中教育显然不符, 其最终取得的教学成效也不尽人意。因而, 面对新时期的初中数学教育, 教师们应懂得联系实际生活展开教学活动, 合理利用生活背景这一切入点来增添数学教学的乐趣。
如讲解“有理数的加减法”时, 我就现身说法, 以讲桌的正中间为起点, 先向左走5步, 又向右走5步, 并提问开始了下面的教学活动。
师:有谁知道现在我离起点有几步?
生:老师就站在起点上。
由此让学生了解数的概念是源于实际生活的需要。为了表示具有相反意义的量, 数学中引进了负数和正数, 数也由此扩大为有理数。
师:谁能把我刚才在讲台的走路用有理数表示出来?
生:假设向左走五步可记为+5, 向右走五步记为-5, 则 (+5) + (-5) =0。
师:有理数可以用什么图形表示出来?
生:数轴。
师:现在我们主要讨论有理数的加法运算。请同学们画一个数轴, 以原点为起点, 规定向左为正方向, 向右为负方向。大家跟我一起操作, 向右移动1个单位, 再向右移动4个单位, 一个移动了几个单位?
生:5个。
师:请用有理式表示出来。
生: (-1) + (-4) =-5。
师:从原点出发, 向左移动3个单位, 再向右移动5个单位。此时在原点的什么位置?
生:在原点右侧2个单位。 (+3) + (-5) =-2。
根据同学们的演示, 我归纳出了有理数加法法则, 学生总结之后再在数轴上加以验证。这样学生在兴趣的驱使下进行记忆, 达到了事半功倍的效果。
三、积极巩固知识, 学会灵活运用
概念是抽象的, 尤其是数学概念的学习常会使学生难以把握准则。因此, 教师在上完概念课程后需要及时引导学生巩固知识, 这样才能不断增加学生的记忆力。对于易错或易混的数学概念, 教师英重点分析, 让学生真正了解概念的本质。另外, 教师可以让学生对之前学习的知识“温故知新”, 对后面学习的新知识“不耻下问”, 让学生的数学能力不断增强。
巩固概念需从多个方面开展工作。 (1) 复述。当学生对数学概念有所了解后, 教师可以要求学生把概念复述一遍, 但这并不意味着要学生死记硬背, 而是将概念的重点、要点、特点等全部描述一下, 从而加强对概念的理解。教师可采取举例的方式来引导学生复述。 (2) 运用。当学生对概念知识内涵掌握后, 教师就需要引导学生学会运用理论知识处理实际问题, 解决生活中遇到的实际问题。例如, 讲解四边形相关概念时, 我根据现实生活提出问题:一根绳子长100米, 将其围成一个四边形场地, 怎么样做才能保证面积最大。这一实际问题能有效考查学生的知识运用能力。
总之, 在初中数学概念教学的过程中, 教师如果能结合实际, 增加对概念的重视程度, 并多进行亲身演示, 就会有效地提高学生的学习兴趣, 让学生层层深入地理解概念, 把握概念的精髓, 为今后的数学学习打好坚实的基础。
摘要：现代教育观点认为要评价学生对数学的认识、解题、思考等方面时, 首先要联系其掌握概念水平的高低。基于此, 本文参照教学实践经验对初中数学概念教学的相关策略进行了探究。
关键词：初中数学,概念教学,策略,分析
参考文献
[1]李娜、郭大伟, 《初中数学概念教学中引入概念的策略设计》[J], 《吉林教育》, 2009 (10)
[2]周华, 《浅谈初中数学概念的教学方法》[J], 《教育教学方法》, 2009 (6)