小学数学教学设计题

小学数学教学设计题（共12篇）

小学数学教学设计题 篇1

小学数学教学论文：数学开放题

人类已进入二十一世纪的信息时代，国民创新素质的高低将成为衡量一个国家竞争力的重要标志。江总书记曾指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”因此提高全民族素质，培养学生的创新意识、创新精神也就必然成为小学数学教学所面临的迫切任务。反观我国的基础中小学数学教育中，课程仍在“学科中心”理念的支配之下，教材还一直采取“定义—定理—练习”的编写方式，只突出学科系统性的编写方法，而把学生的个性发展置于无足轻重的地位；教学模式也过分单一，教学要求同一化；学生厌学，产生大量的“差生”，学有余力的学生的兴趣和能力也得不到充分发展；学生只埋头于题海中、“模拟试卷”中，学生被训练成了解题机器；而数学教材中的习题又基本是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习过程中产生了以死记硬背代替主动参与，以机械模仿代替智力活动的倾向……。为了突破我国数学教育当前的局面，改变这一状况，顺应时代的发展和需要，我们在数学教学中，引进了数学开放题，作为积极推进数学素质教育、创新教学的一个切入口，同时希望通过开放题的引入，促进数学教育的改革和发展。

一、数学开放题的含义

1、特征

数学开放题相对于传统的封闭题而言。传统的数学习题条件完备、结论确定，此类题称为封闭题。而数学开放题通常是指那些条件不完备、结论不确定的习题，或称为“问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余”的习题。数学开放题一般具有下列特征：

⑴ 问题的条件不完备

开放题的条件可以不足，也可以多余。条件不足时要求学生予以补充，条件多余时可要求学生有所选择。

例

1、小敏有一些1元和5角的硬币，合起来是10元钱。小敏有几个硬币？

在本题中，给出的条件不足以确定硬币的个数，学生需要补充一些条件才能得出结论。正是由于条件的不足，从而使本题的结论具有很大的开放性。

例2、从2、3、4、5、6、7、8这七个数中，挑出六个数填在下面的括号内，使等式成立

（）+（）=（）+（）=（）+（）

在本题中，可根据七个数中的某六个数就可确定算式，条件是多余的。多余的条件使本题的解题策略具有开放性。

⑵ 问题的答案不确定

开放题的答案具有多样性，它决定了能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们可以在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性。

例3、小刚家离学校45米，小红家离学校55米，小刚家与小红家之间有多少米？

在道题有三种不同层次的解答思路：①小刚和小红家在一条直线上且在学校的两边，俩家相距 45+55=100（米）②小刚和小红家在一条直线上且在学校的一边，俩家相距 55－45=10（米）③小刚和小红家不在一条直线上，俩家相距大于10米，小于100米

⑶问题的解决策略具有创新性

解答开放题时，没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思想模式，从多个不同的角度思考问题，有时发现一个新的解答需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域。

例

4、一次，小敏、小红、小丽三位朋友合乘一辆出租车，大家商定，出租车费一定要合理分摊，小敏在全程三分之一处下了车，到了三分之二处，小红也下了车，最后小丽一个人坐到终点，付出18元钱，他们三人如何承担车费比较合理。

本题的一般解题方法是：按路程的多少来合理分配车费。因路程的比是1∶2∶3，所以小敏：18÷（1+2+3）=3（元）；

小红：18÷（1+2+3）×2=6（元）；

小丽：18÷（1+2+3）×3=9（元）。

本题还有特殊的解题方法：共有三段路，每段6元，每段路所花的钱平均分配。第一段路三人都乘，每人应付2元；第二段路小红和小丽合乘，两人各付3元。这样每人应承担的车费如下：

小敏：2（元）小红：2+3=5（元）小丽：2+3+6=11（元）

如果考虑出租车的起步价，车费的分配又有所不同。

解答本题时并没有一定的解题模式可以遵循，思维呈发散性，如能找到一个新角度，就可以发现新的解答。

2、分类

对数学开放题进行分类，这不但有助于我们对开放题有一个深入的认识，而且也有利于开放题的各种研究工作。数学开放题可以选择不同的标准进行不同的分类。以下仅从思维形式这一角度对开放题进行分类。数学命题一般可根据思维形式分成“假设—推理—判断”三个部分。

⑴一个数学开放题若其未知的要素是假设，则为条件开放题。这类开放题给出了结论，要求从多种不同角度去寻求这个结论成立的条件。

例

5、有三个整数，问这三个数具备什么条件时，它们的和能被3整除？

⑵一个数学开放题若其未知的要素是推理，则为策略开放题.这类开放题一般都给出了条件和结论，而怎样由条件去推断结论或怎样根据条件去判断结论是否成立的策略未知。

例6 制作书架时需要一块长100厘米，宽20厘米的木板，现只有一块长80厘米，宽30厘米的木板。问怎样将木板锯开，可以拼接成所需尺寸的木板？

⑶一个数学开放题若其未知的要素是判断，则为结论开放题。结论开放题就是给出了一定的条件，满足条件的答案有多个。

例

7、在2、4、6、7、10的五个数中，哪一个与众不同？

⑷有的问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论要求主体在情境中自行设计与寻找，这类题称为综合开放题。

例

8、在一个3×4（米）的长方形地块上，欲辟出一部分作为花坛，使花坛的面积是长方形地块的一半，请给出你的设计。

二、数学开放题的使用价值

由于开放题的特点是条件开放、结论开放、策略开放的问题，开放题教学作为一种新的教学形式，为学生由课堂走向社会实际架起了一座桥梁，为新知和学做的结合开辟了课程的新渠道。本人通过对开放题教学的研究，觉得数学教学中引进开放题是必要的也是必须的，其独特的作用主要有以下几个方面：

1、有利于全体学生的积极参与

素质教育的本质应该体现在面向全体和全面发展上，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生 提供参与机会，使他们在参与中得到发展。新鲜而具有丰富答案的开放题使每个学生都可以从事自己力所能及的探索，优生可做得多而深一些，基础差的学生也不至于无从下手，而通过自己的努力发现的结论或设计的方案，无论程度如何，都会给学生带来快乐，而没有无可奈何的被迫练习的感觉，这样的参与带有极大的主动性。每个学生在这样的参与中都得到更好的发展。开放题教学让每个学生在积极参与中求得了发展。

2、有利于学生的主体地位得以保障、自信心得以增加

素质教育观中，主体性是衡量学生学习质量高低的主要标志。学生的主体性越突出，独立探索的机会就越多；创造性情感就越强；其创新意识和实践能力越有可能得以培养。在开放题教学中，由于学生的活动是开放的，学生自己可以提出问题来展开并进一步发展教学内容，学生可以按自己的意愿来选择其所喜欢的思维方式解决问题。这样的学习，可以使学生的自主权受到尊重，使他们的主体地位得以保障。同时学习的内容和方式是学生自己感兴趣的，从而激发了他们的学习积极性和主动性，增强了他们对学习的自信心。

3、有利于培养学生的创新意识和能力

素质教育的制高点就是要培养学生的创新意识和能力，开放题教学具有此功能。在解决开放性问题时，学生探求多种答案，有利于培养思维的独创性、发散性；学生发现使结论成立的多种条件时，有利于提高学生联想、猜测、直觉等非逻辑思维能力及分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；学生在寻找多答案中的最优解与在寻找多种条件中最优条件时，训练了学生的创造性思维能力。又开放题教学能够提供学生提高创新思维的空间。学生间的讨论、师生间的交流、学生提出质疑时，学生发展了自己、超越了自己，使创新思维能力得到有效提高。

4、有利于因材施教，发掘每个学生的潜能

心理学家加德纳（Howard Gardner）曾指出：每个人都具备有多种智慧，其差异之一，仅仅是某人这几方面的智慧占优势，某人那几方面的智慧占优势；

其差异之二，某些智慧已被人所显示（显能），某些智慧还没有被人所显示（潜能）；人人都具有多方面的智慧。这告诉我们，起主导地位的教师应该为每个学生创设一个良好的情境，以使每个学生的智慧得以展示，使每个学生的潜能得以发掘。以开放题为载体的开放式教学就为学生创设了一个这样好的情境：开放题由于答案、条件的不唯一性，方法的多样性，起点低、层次多，适应多层次的学生，为因材施教提供了好的材料，为每个学生提供了更多的参与机会和成功可能。

20世纪已离我们远去了，数学教育的观念已发生了巨大的变化，数学不再仅仅是为未来的科学家和工程师作准备，而是21世纪每一个公民的基本素质之一。在这种观念下，我们可以看到，数学开放题较为有效地反映了学生高层次的思维，在开放题的解答过程中，往往没有固定的、现成的模式可循，仅靠死记硬背、机械模仿不可能找到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展探索活动，从多角度用多种思维方法进行探索。课堂中引进数学开放题，可以较好地培养学生的创新意识和能力，数学开放题，创新教学的切入口。

参考文献

〔1〕戴再平。《为了每个学生的发展，为了中华民族的振兴》

小学数学骨干教师国家级培训班学习材料 2000年10月

〔2〕张梅玲。《开放式教学与创新型人才》

小学数学骨干教师国家级培训班学习材料 2000年10月

〔3〕孔企平。《开放性问题对数学教学的意义》

数学教学，1999年第4期

〔4〕戴再平。《小学数学开放题集》上海教育出版社。2000年5月

〔5〕龚 雷。《数学开放题及其分类》上海。数学教学2000年5月

小学数学教学设计题 篇2

一、将数学文化融入数学试题中

数学是历史久远的一种文化, 它的产生、发展都是在一定的文化背景中来实现的, 它的文化背景在很大程度上对数学有着制约的作用。而反过来, 数学的发展过程也对整个数学文化有着非常重要的影响。此外, 数学本身不仅是属于人类社会文明的产物, 它还在一定程度上拥有着超越人们所认识的数学自身意义的因素, 而这些因素同时也促进着人类文化的发展。数学是我们生活、学习、劳动中都必不可少的一种工具。数学不仅能够帮助我们计算、处理数据、推理、证明等, 数学模型更是能对我们的社会现象、自然现象进行有效的描述。

可是, 我们的中小学数学教育总是忽略了对学生的数学文化的教育。为了能使我们未来社会的建设者能够受到更加良好的数学文化教育, 所以我们要及时地改变这一教育现状。而新课程标准也曾明确指出, 我们要通过义务教育让学生去体会数学与我们生活的大自然以及我们人类社会的密切联系, 并且深刻地了解数学的文化价值, 从而提高小学生对于数学学习的兴趣以及学习的信心。为了落实新课标的要求, 我们在开展小学数学课堂教育工作时, 需要将数学文化融于到我们的小学数学课堂中, 全面深入实际地开展数学教学, 并且在数学的学习过程中, 努力让小学生深刻地感受到数学文化的感染力, 从而使之与数学文化产生共鸣, 深刻地体会数学的文化内涵, 主动观察数学文化与社会文化之间的互动, 达到增强小学生的人文素养的教学目标。

以往我们的数学课堂教学过于枯燥、乏味, 使得学生缺乏学习兴趣, 对此我们可以把学生在生活中遇到的各种社会、自然现象运用到数学的试题中, 让学生亲身体验教学, 不再排斥数学, 同时还能够在解题的过程中使学生获得更加直接的经验, 感受到与数学的共鸣, 从而对数学文化产生浓厚的学习兴趣, 使我们的课堂改革发挥其应有的效果。

我们在小学数学教学过程中总会需要布置一些简单但是枯燥的例题, 来验证学生的学习效果, 例如:2013-1949=?这样的题我们可以改为这样:1949年的10月1日, 毛泽东主席在天安门城楼向全人类宣布了:“中华人民共和国成立了。”从此每年的10月1日被定为我国的国庆节, 而今年已经是2013年了, 请问今年了10月1日是我国建国 () 周年?原本的四位数字的减法题对于小学生来说既头疼又无聊, 可是我们把题改为计算建国几周年, 这样一来便可以激发出我们的小学生对建国多少周年进行计算的兴趣, 同时还可以提高学生的爱国情感。

二、将现实生活融入数学试题中

数学, 其实是人类对现实世界生活的思考进行描述、刻画或是解释、理解的一种工具, 人类运用数学的目的便是为了发现现实世界中蕴藏的客观规律, 从而利用这些客观规律来帮助社会的发展进步。而数学的问题也是源于生活的, 曾经有人这样描述数学:“宇宙之大, 离子之微, 火箭之素, 化工之巧, 地球之变, 日用之繁, 无处不用数学。”这句话便体现了数学在人类的日常生活、学习、生产中的重要性。

在课堂上, 逼真的问题情景模式可以唤起学生主动思考的欲望。我们可以在课堂改革中, 将现实生活融入到数学试题中去, 给学生创设逼真的问题情景课堂模式, 令他们体验到所学的数学知识与他们实际生活的相关联系, 使之主动试着利用所学知识去解决实际问题, 并品尝其中的乐趣, 从而悟出如何利用所学数学知识来解决生活中身边所遇到的问题。这样便会使学生对他们所学的小学数学知识的记忆更加牢固, 还能更好地把所学知识运用到生活中去。这样一来, 我们的数学课堂便会收到更加良好的教学效果。

三、开发学生的大脑潜能

一位前苏联教育学家加里宁曾说过:“数学是思维的体操。”我们日常生活中的体操可以开发我们身体的潜能, 使人们的身体更加健康。那数学作为思维的体操, 便能开发人们的大脑, 使人们的大脑更加智慧。所以, 我们可以在小学数学课堂的试题评价过程中, 利用一些智力培养题来锻炼学生的综合能力, 并且激发学生的创新能力, 培养学生在体验数学的无穷魅力的时候能够得以锻炼综合的思维能力。

四、总结

考试不仅是我们作为评价教学质量的一种重要手段, 更是促进我们的课堂教学发展的重要方法, 我们在推进新课标实施的过程中, 可以更加深入地探讨如何来利用试题引导小学生去主动学习数学以及如何培养小学生综合数学素养, 从而让我们的小学课堂成为社会未来栋梁发展对数学的理解、爱好、创新的舞台。

参考文献

[1].史俊霞.小学数学教学课堂评价例谈[J].中国教育技术装备, 2009 (01) .

[2].金华棉.即时评价在小学数学课堂教学中的运用[J].中国校外教育 (理论) , 2007 (08) .

小学数学课堂开放题教学 篇3

一、数学开放题的含义

1、特征

数学开放题相对于传统的封闭题而言。传统的数学习题条件完备、结论确定，此类题称为封闭题。而数学开放题通常是指那些条件不完备、结论不确定的习题，或称为“问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余”的习题。数学开放题一般具有下列特征：

⑴ 问题的条件不完备

开放题的条件可以不足，也可以多余。条件不足时要求学生予以补充，条件多余时可要求学生有所选择。

例1、小敏有一些1元和5角的硬币，合起来是10元钱。小敏有几个硬币？

在本题中，给出的条件不足以确定硬币的个数，学生需要补充一些条件才能得出结论。正是由于条件的不足，从而使本题的结论具有很大的开放性。

例2、从2、3、4、5、6、7、8这七个数中，挑出六个数填在下面的括号内，使等式成立（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

在本题中，可根据七个数中的某六个数就可确定算式，条件是多余的。多余的条件使本题的解题策略具有开放性。

⑵ 问题的答案不确定

开放题的答案具有多样性，它决定了能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们可以在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性。

例3 、小刚家离学校45米，小红家离学校55米，小刚家与小红家之间有多少米？

在道题有三种不同层次的解答思路：①小刚和小红家在一条直线上且在学校的两边， 俩家相距 45+55=100（米）②小刚和小红家在一条直线上且在学校的一边，俩家相距 55-45=10（米）③小刚和小红家不在一条直线上，俩家相距大于10米，小于100米

⑶问题的解决策略具有创新性

解答开放题时，没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思想模式，从多个不同的角度思考问题，有时发现一个新的解答需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域。

例4、 一次，小敏、小红、小丽三位朋友合乘一辆出租车，大家商定，出租车费一定要合理分摊，小敏在全程三分之一处下了车，到了三分之二处，小红也下了车，最后小丽一个人坐到终点，付出18元钱，他们三人如何承担车费比较合理。

本题的一般解题方法是：按路程的多少来合理分配车费。因路程的比是1∶2∶3，

所以小敏：18÷（1+2+3）=3（元）；

小红：18÷（1+2+3）×2=6（元）；

小丽：18÷（1+2+3）×3=9（元）。

本题还有特殊的解题方法：共有三段路，每段6元，每段路所花的钱平均分配。第一段路三人都乘，每人应付2元；第二段路小红和小丽合乘，两人各付3元。这样每人应承担的车费如下：

小敏：2（元） 小红：2+3=5（元）小丽：2+3+6=11（元）

如果考虑出租车的起步价，车费的分配又有所不同。

解答本题时并没有一定的解题模式可以遵循，思维呈发散性，如能找到一个新角度，就可以发现新的解答。

2、分类

對数学开放题进行分类，这不但有助于我们对开放题有一个深入的认识，而且也有利于开放题的各种研究工作。数学开放题可以选择不同的标准进行不同的分类。以下仅从思维形式这一角度对开放题进行分类。数学命题一般可根据思维形式分成“假设—推理—判断”三个部分。

⑴一个数学开放题若其未知的要素是假设，则为条件开放题。这类开放题给出了结论，要求从多种不同角度去寻求这个结论成立的条件。

例5、有三个整数，问这三个数具备什么条件时，它们的和能被3整除？

⑵一个数学开放题若其未知的要素是推理，则为策略开放题 .这类开放题一般都给出了条件和结论，而怎样由条件去推断结论或怎样根据条件去判断结论是否成立的策略未知。

例6 制作书架时需要一块长100厘米，宽20厘米的木板，现只有一块长80厘米，宽30厘米的木板。问怎样将木板锯开，可以拼接成所需尺寸的木板？

⑶一个数学开放题若其未知的要素是判断，则为结论开放题。结论开放题就是给出了一定的条件，满足条件的答案有多个。

例7、 在2、4、6、7、10的五个数中，哪一个与众不同？

⑷有的问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论要求主体在情境中自行设计与寻找，这类题称为综合开放题。

例8、在一个3×4（米）的长方形地块上，欲辟出一部分作为花坛，使花坛的面积是长方形地块的一半，请给出你的设计。

二、数学开放题的使用价值

由于开放题的特点是条件开放、结论开放、策略开放的问题，开放题教学作为一种新的教学形式，为学生由课堂走向社会实际架起了一座桥梁，为新知和学做的结合开辟了课程的新渠道。本人通过对开放题教学的研究，觉得数学教学中引进开放题是必要的也是必须的，其独特的作用主要有以下几个方面：

1、有利于全体学生的积极参与

素质教育的本质应该体现在面向全体和全面发展上，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生 提供参与机会，使他们在参与中得到发展。新鲜而具有丰富答案的开放题使每个学生都可以从事自己力所能及的探索，优生可做得多而深一些，基础差的学生也不至于无从下手，而通过自己的努力发现的结论或设计的方案，无论程度如何，都会给学生带来快乐，而没有无可奈何的被迫练习的感觉，这样的参与带有极大的主动性。每个学生在这样的参与中都得到更好的发展。开放题教学让每个学生在积极参与中求得了发展。

2、有利于学生的主体地位得以保障、自信心得以增加

素质教育观中，主体性是衡量学生学习质量高低的主要标志。学生的主体性越突出，独立探索的机会就越多；创造性情感就越强；其创新意识和实践能力越有可能得以培养。在开放题教学中，由于学生的活动是开放的，学生自己可以提出问题来展开并进一步发展教学内容，学生可以按自己的意愿来选择其所喜欢的思维方式解决问题。这样的学习，可以使学生的自主权受到尊重，使他们的主体地位得以保障。同时学习的内容和方式是学生自己感兴趣的，从而激发了他们的学习积极性和主动性，增强了他们对学习的自信心。

3、有利于培养学生的创新意识和能力

素质教育的制高点就是要培养学生的创新意识和能力，开放题教学具有此功能。在解决开放性问题时，学生探求多种答案，有利于培养思维的独创性、发散性；学生发现使结论成立的多种条件时，有利于提高学生联想、猜测、直觉等非逻辑思维能力及分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；学生在寻找多答案中的最优解与在寻找多种条件中最优条件时，训练了学生的创造性思维能力。又开放题教学能够提供学生提高创新思维的空间。学生间的讨论、师生间的交流、学生提出质疑时，学生发展了自己、超越了自己，使创新思维能力得到有效提高。

4、有利于因材施教，发掘每个学生的潜能

在教学中教师应该为每个学生创设一个良好的情境，以使每个学生的智慧得以展示，使每个学生的潜能得以发掘。以开放题为载体的开放式教学就为学生创设了一个这样好的情境：开放题由于答案、条件的不唯一性，方法的多样性，起点低、层次多，适应多层次的学生，为因材施教提供了好的材料，为每个学生提供了更多的参与机会和成功可能。

小学数学教学设计题 篇4

教学目的：使学生在掌握运算顺序和解答简单文字题的基础上，进一步掌握两步计算的文字题的结构和数量关系，并能正确地列式解答，为进一步学习列综合算式解答两步计算应用题作好准备。

教学重点：掌握运算顺序和文字题结构及数量关系，并能正确地列式解答。

教学难点：能列综合算式解答。

教学关键：为列综合算式解答两步计算应用题作好准备。

教学过程：

一、复习。

1、递等式计算。

(1)942-136÷8×20 (2)146×13-360÷6

(3)73586-16940+40780-50245

先要求学生说出各题的运算顺序，哪几步可以同时脱式，然后集体练习，三人极演。

2、文字式题。(口答，要求列式并算出得数)

(1)37加上16的和是多少? (2)37加上16，得多少?

(3)350减去80，差是多少? (4)350减去80，得多少?

比较第(1)与(2)，(3)与(4)题在列式上有没有区别?

(5)35个2是多少?70里面有几个2?

(6)11的6倍是多少?66是11的几倍?

(7)48除以6的商是多少?8与6的积是多少?

(8)60减去49，差是多少?17乘以3，积是多少?

二、新授。

1、引言。一步计算的文字题，我们可以根据和、差、积、商的意义直接列式计算。两步计算的文字题，可以根据数量关系列式计算。怎样列综合算式解答两步计算文字题呢?这是今天要学习的新内容。

2、教学例3。350减去80乘以3的.积，差是多少?(列出综合算式)

(1)读题，理解“积”，“差”等术语。

(2)提问：这一道题与刚才口算的第(3)题比较有什么不同?350减去了什么?减去了多少?怎样列式?

被减数 减数

350-80×3

归纳：因为这题的要求是求差，必须找到被减数与减数，被减数是350，减数是80乘以3的积，所以列式是350-80×3。

从运算的顺序来看：80×3应该先计算，这样列式是完全符合题目要求的。

接着计算： 原式=350-240

=110

3、把例3改题。“350减去80，再乘以3，积是多少?”该怎样列式呢?

提问：谁来说一说这一道题求的是什么?怎样想的?怎样列式?

被减数 乘数

(350-80)×3

归纳：因为这一题求的是积，必须知道被乘数与乘数各是多少，被乘数是“350-80”所得的差，乘数是已知数了，要先算“350-80”，就要加上小括号，所以列式为：(350-80)×3。

接着计算：

原式=270×3

=810

从运算顺序来看，350-80应该先计算，所以(350-80)×3是符合题目要求的。

三、巩固。完成教科书第94页上的“做一做”题目。

小学数学故事趣味题 篇5

1．两个牧羊人聚在一起，甲对乙说：“要是你给我一只羊，我的羊数就比你的羊数多一倍.”而乙回答他说：“不，最好你给我一只羊，那样我们两个人的羊数就相等了.”聪明的小朋友，你算出他们每个人究竟有多少只羊了吗？ 2．桶里有多少水？

有一个主人，雇用工人，向他们提出以下考核： “给你一只桶，给它倒上半桶水，既不多也不少.但是你当心，既不能用棍子，也不能用绳子或其他任何东西来测量.”

压题小学数学论文 篇6

With the development of information technology, it is getting increasingly mature, and gradually infiltrated into all kinds of industries.Network information-seeking is an important way for people to search information.However, as there is a mass of information on internet。

小学数学论文

“残缺”也是一种美

温岭市松门镇第二小学张敏

摘要课堂是不可预测的，错误也是难免的。课堂中学生出现错误是美丽的，错误是孩子们最朴实的思想、经验最真实的暴露。作为教师我们要允许学生出错，并能正确地、巧妙地加以利用错误资源，为学生和教学的发展服务。

关键词错误善用培养美

在我们的数学课堂上，每天都有错误出现，但是在平时我们比较关注学生的闪亮点，对于他们正确的回答津津乐道，却忽视了课堂上的错误。课堂是不可预测的，错误也是难免的。教育专家指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富”。学生不出错的的教学，它不是真正的教学，学生不出“意外”的课堂不是好的课堂。课堂中学生出现错误是美丽的，错误是孩子们最朴实的思想、经验最真实的暴露。俗话说：“金无足赤，人无完人”。作为教师我们要允许学生出错，并能正确地、巧妙地加以利用错误资源，为学生和教学的发展服务。

一、善用错误，培养了学生的创造性思维

课堂上发生的错误不是一文不值的，它通常反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法。如：在数学课上，教师出示“把一根木条锯成6段，每锯一段用5分钟，问多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“30分钟”，这时老师不给任何的回答，而是利用学生的错误资源，引导学生独立思考，通过动手操作，进行探究，寻找答案。结果有的学生拿纸折，有的画图分析，通过各种形式的探究，寻找错误的原因，找出解决这类问题的方法，使学生的思维汇聚成一处，擦出智慧的火花。如果老师当时在课堂上直接将正确的答案呈现出来，那么就不会出现这么好的教学契机，学生就不会获得良好的思维空间，更不会碰撞出这么多的智慧的火花。

数学教学活动本身就是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，当学生出现“错误”时，作为教师在课堂中应该积极主动地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，引导学生从不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。

二、善用错误，培养了学生的探究能力

布鲁纳曾说：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。” 有人曾说过：学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。只有让学生参与到教学活动中并成为真正的教学主体，才能使课堂教学成为一系列学生主体性活动的展开与整合的过程，在整个过程中既可 全免费的数学教学资源网站 QQ 904007915 教师群号 46332927(小学)56954784(中学)

以让学生学到知识和技能，又可以让学生体验探究的乐趣，同时培养学生初步的探究能力。错误之所以宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。

一位教师上课时出示例题：“圆形花坛的周长25.12米，花坛的面积是多少平方米？”结果出示的时候，漏抄了“圆形”二字，学生在试做时，一个学生发现了问题。生：老师，这道题不能做，缺少条件，没说什么形状。

师：对，确实少了一个条件，不能解决这个问题，你们说那该怎么办？

师：现在，我看这样，不加“圆形”二字，这花坛的形状你将如何设计呢？花坛的周长还是25.12米，先设计图形，再求花坛的面积，行吗？

学生通过小组合作，设计出了不同形状的设计方案，有圆形、环形、正方形、长方形等不同形状。教师巧妙地运用自己的错误，将错就错，设计出一道开放性的问题。这一“巧妙的错误”，生成了课堂的精彩，它不仅延伸了教学内容，而且唤起了学生学习数学的好奇心，激发了学生对数学知识的探究欲望。老师的错误引发的是学生的思考，难怪有些老师上课时要故意犯错，故意装“傻”，让学生来帮助解决问题。看来，只要引导得当，我们老师和学生都是不用害怕错误的，我们可以在错误中成长，真正的印证“失败乃成功之母”。数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。为此，在教学过程中，我们每个教师应该充分利用错误，因势利导、正确、巧妙地加以利用，提高教学的效率。

三、善用错误，增强学生的信心

新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。作为教师，只有本着以人为本的教育观，这样，学生在课堂上才会情绪饱满。

如“一个梯形的上底是3.6米，下底是4.7米，高是2米，求梯形的面积。”“别害怕说错，请说说你们的想法！”在我的鼓励下，学生很踊跃，就连平时不爱发言的同学也胆怯地举起小手作了解答：3.6+4.7=8.3（平方米）。这种解法立即引起了学生的一阵哄笑，在其他同学的嘲笑声中，这位同学面红地低下了头。看到她那难过的表情，于是，我制止了学生的哄笑，平静地说：“我们听听他的想法吧！”孩子的思维是独特而奇妙的：梯形的高是2米，而计算面积时又要除以2，乘2与除2相互“抵消”了，实际上就是上下底的和了。于是我让学生们展开讨论，最后达成了共识：如果这样列式，求出的是上下底长度的和，不符合题意；正确的列式应为（3.6+4.75）×2÷2，但在计算时可以采用这位同学的方法，比较简便。“是谁帮助我们找到了简便算法呢？”在全班同学的目光中，这个学生如释重负，脸上显露出来的是自信和投入。

面对学生已经出现的错误，我们应该站在学生的角度去想一想。学生的错误反映出学生建构知识时的障碍，如果处理不当就会降低学生学习数学的信心。因此，作为教师的我们应该告诉学生：“失败乃成功之母”，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得成功。可以多举一些例子帮助学生消除面对错误的恐慌，然后在引导学生反思自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，挑战错误，增强学好数学的信心。

四、善用错误，培养了学生的观察能力

《新课程标准》中提出“多角度地观察生活，发现生活的丰富多彩，捕捉事物的特征力求有创意的表达”，观察是人们认识世界、增长知识、判明是非的重要手段。观察能力是人们通过感觉器官认识世界的一种能力。小学生的观察能力是可以培养的。巴甫洛夫把“观察、观察、再观察”当做座右铭。观察是学生认识客观世界的一条重要途径。在现行义务教育数学课程标准中，基础知识比较多，且与现实生活紧密联系的内容十分丰富，有利于培养学生的观察能力。

在《认钟表》一课中，教师设计了画钟面的活动，画完后进行展示。

师：哇！真漂亮！真是钟表的世界，钟表的海洋！这些都是小朋友自己设计出来的，让我们一起来欣赏吧！

生1：老师，3号钟面有错误。两根指针是一样长的。

师：一样长，不行吗？

生1：不行！钟面上的指针是一根长，一个短的。

生2：对，我还知道长的一根叫分针，短的一根叫时针呢。

生3：我发现6号钟面也有错误，它的数字写成了一堆。

师：你认为应该怎么写？

生3：每个数要隔开一点。

生4：一个数和一个数空开的位置要一样。

生5：每个数字也要写得端正清楚。

„„

老师从错误中，培养了学生的观察能力。观察是创新之本。观察是创新的重要阶段，教师要努力给学生一双“慧眼”，学会观察，掌握观察的方法，同样可以培养学生敏锐的观察能力，从实际中抽象概括出数学模型，养成良好的观察习惯，才可能随时会异想天开，标新立异创新意识不断增强。

不经历风雨，怎能见彩虹！是的，学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩。我们要让“错误”美丽起来。只有在“出错”、“纠错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是美的，教师也才是称职的。不要惧怕孩子们出现错误，让我们共同去感悟去营造错误给课堂带来的涌动的生命力和最真实的美丽吧！

参考文献：

小学数学教学设计题 篇7

一、转化问题,避开思维陷阱

在读图的过程中,学生的非智力因素非常重要,一般来说,学生在面对一些题目的时候,不少学生性子比较着急,通常在还没读完题目或者草草读完整个题目后,就不假思索地动笔开始解题,这就会带来一些不利的影响,学生因为自己的思维定式,而中了出题人“圈套”,或者仅仅凭借自己已有的比较浅的学习和解题的经验,这些都会带来学生在解题过程中出现低级错误。所以低段小学生在读题过程中,教师要引导学生学会转化问题,避开思维的陷阱。

比如有一次我给出了一个题目:题目中有一件衬衫、一件T恤,一条半裙, 一条裤子,现在丽丽要代表学校去参加艺术节唱歌比赛,请问她有几种穿衣方法?有的学生拿到这样的题目的时候,一下子愣住了,作为数学题目,题目中没有出现一个数字,学生只能通过自己的想象来进行解题。此时我就引导孩子们进行问题的转化,现在丽丽要穿衣服,有上衣和下装,大家可以给画个图,把所有的衣服列出来,把所有的穿法都罗列出来。 通过引导孩子们自己动手画一画,问题很快迎刃而解。

二、整合读题,读出关联信息

数学题目中所蕴藏的信息,往往是复杂的、错乱的,结合我的调查研究发现,不少小学生在读题的时候,极其容易出现 “标签式”的阅读情况,即只是读到了题目中的几个比较有代表性的词语,就将自己已有的解题公式、解题方法生搬硬套地搬了进去,而没有进一步去仔细思考数学题目中的特殊的情境。所以在读题过程中, 我引导低段小学生要学会整合读题,在读题的过程中将题目中的关联信息整理出来,以便自己进行正确解题。

在一次数学课堂上,我提出问题: “今天的数学课堂,我们大家一起来参加一个比赛吧。”孩子们很兴奋,几近雀跃。 “我们学校图书馆有故事书与科学书总共480本,其中科技书是故事书的3倍, 请大家来算算,这两种书各自有多少本?”随后我进行了小组划分,要求学生通过小组合作学习的方式来解决问题。 小组学生一起读题,我提醒他们可以运用整合读题的方式,读出题目中的关联信息,随后再进行解题。在观察中我发现不少学生通过小组合作,进行画图,解出问题答案。

三、互文读题,品读题目内蕴

对于小学低年级阶段的学生来说, 他们的形象思维占据主体位置,在教材的编排中,也基本上是以图文并茂的形式出现的,有的教师为引导学生全面了解教学内容,在教学过程中采用多媒体的形式将教学的内容呈现出来,而数学学科是一门以培养学生的逻辑思维能力为主的学科,学生在解题过程中,都需要通过挖掘题目中表象的内容和信息,来挖掘深层次的内蕴,只有将这些内蕴进行掌握,才能引导学生真正理清题意,读懂题目内涵。

比如结合题目:长桌宴是苗族宴席的最高形式以及隆重礼仪,用每边坐两人的方桌拼成长桌,5张方桌能坐多少人?针对这样的题目,题目中的信息很少,我就引导学生要品读题目中的内涵, 可以准备一张空白的草稿纸,在纸上画图,再结合题目中的信息将已知的信息在图中标注出来。通过画图,将数与形有效地结合起来,使许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,恰当地借助直观图形,让数量基于图形“显山露水”。 在这过程中渗透了数形结合、一一对应、 符号化转化等数学思想。

总而言之,对于低年级阶段的小学生来说,引导他们学习知识点,读懂题目内涵的同时,更重要的是引导学生从小养成会读题、能快速读懂题的良好习惯。 有的小学生做题目很慢,其实也是由不良的读题习惯引起的。作为低年级阶段的数学教师,要付出师爱,给予学生关怀,引导他们快乐学习、健康成长。

摘要：阅读一般来说是语文、英语类学科的任务,但对于数学学科来说,阅读也一样重要。对于一二年级的学生来说,数学解题是他们数学学习过程中的“拦路虎”,不少学生因为无法读懂题、不会读题而带来一系列的解题方面的困扰。笔者认为,读题有助于引导学生邂逅数学解题中的“意外美景”,本文从三个方面针对小学阶段数学开展读题能力:转化问题,避开思维陷阱;整合读题,读出关联信息;互文读题,品读题目内蕴。

小学数学教学设计题 篇8

关键词：问题情境；教学效率；游戏环节

一、根据学生的兴趣创设问题情境

兴趣是最好的老师。在小学数学课堂中教师应根据孩子们的兴趣来创设问题情境，这样能够更好地吸引他们的注意力，使他们集中精神学习数学知识。所以在创设问题情境时教师要时刻关注学生的数学思考，通过设置有挑战性的问题情境，引导他们在开放性、探究性的问题中发现自我、表现自我，让学生成为学习的主体，从中感觉到学习的乐趣，并认识到学习数学的重要性。例如在讲三角形一课时，教师课前先让学生以小组为单位画三角形来找出三角形的特点和性质。学生积极主动地参与到学习中来，然后通过教师的提问，学生积极地讲出自己对三角形的看法，然后综合学生的观点，教师开始认真投入到新课的讲解上来，教师并不是从一开始就直导新课，而是通过一个小组活动把学生带入到学习新课的内容上来，让他们从一开始就认为这是一堂有趣的课程，从第一时间就喜欢上这节课，这样学生就会对这节课留下深刻的印象，也能够很好地掌握新学习的知识。

二、密切联系学生生活实际，创设问题情境

在小学的数学课堂上，教师要紧密联系学生的生活实际，从

学生的生活中找到创设问题情境的素材，使学习生活化，让学生深刻地感受到数学就在身边，生活中处处充满数学。从而使学生拉近与数学的距离，使学生不再对数学产生隔阂感，而是对它充满学习兴趣，自主主动去探究、去发问、去学习。例如，我们在学习数学的时候，可以创设一段有趣的生活情境。教师可以用多媒體教学工具在上课之前放一段有关本节课的视频。小明在去学校的路上买早餐，总共十元钱，买了三个两个包子和一杯豆浆，找给他七块钱的这个情景，孩子们就会主动地去关注这段视频，

进而教师可以通过适当的点拨，通过提出一些问题，帮助学生对数字的认识。新课的材料来源学生的生活实际，充分激发了学生学习新课的欲望，使学生在愉快的学习氛围中对于数字有了新的认识，从而为下一步的学习打好基础。

三、利用游戏创设问题情境

小学生正处于成长阶段，对任何事物充满新鲜感与好奇心，活泼好动，充满童真。在小学数学的教学课堂上，利用游戏创设问题情境将会是一个很好的学习方法。小学生正处在一个玩耍的年龄阶段，对于玩游戏是十分感兴趣的，在课堂上利用游戏来导入新课的学习，把抽象的数学知识变得生动有趣，可以使学生主动积极地参与到新课的学习中来，调动课堂的学习气氛，感受学习的快乐。例如在学习了奇数、偶数的相关知识之后，在对上节课的知识回顾时，教师可以这样做让学生进入一个游戏环节，通过猜数的形式，把学生带到学习过程中来。你左手是奇数，右手是偶数，请将左手数乘以1，右手数乘以4，在将它们加起来，报出和是多少，就能猜出手里是奇数还是偶数。学生地被游戏深深吸引住，通过游戏的巧妙安排，使学生自然而然增加了学习的兴趣。

富有情境的课堂能够增添学生学习的乐趣，能够促使学生形成良好的学习习惯。以上几种方法对于小学数学课堂创设有趣的问题情境具有很大的帮助，至于其他创设情境的方法还有待于教师在实际的教学中进一步摸索、改进和提高。

参考文献：

蒋艳荣.提高小学数学教学效率的策略研究[J].新课程：小学，2012（8）.

小学六年级数学填空题 篇9

2、0.6小时=(? )分 3600mL=(? )L

3、一个圆的半径增加2分米，它的周长增加(? )分米。(用含的式子表示)

4、甲数=2×3×7，乙数=2×5×7则甲数和乙数的公约数是(? )，最小公约数是(? )。

5、一件藏袍售价560元，可获15%的利润，成本是(? )元。

6、已知长方体的棱长之和为48分米，长，宽，高的比是3：2：1，这个长方体的体积是(? )。

7、一个圆柱形水桶，高是6.28分米，将它的侧面展开，正好是一个正方形，这个水桶的底面积(? )平方分米。

8、按规律填数06、25、2.5，1.0.4(? )0.064

9、六(1)班今天来了48人，有2人请假，今天的出勤率是(? )%。

小学四年级数学参考附加题 篇10

2、小明在计算1.6加一个两位小数时，误把两个小数的末尾对齐计算，得到的和是2.25。请你算出正确的结果。

3、小马虎在计算6.63减一个一位小数时，误把小数的末尾对齐，得到的结果是6.37，请帮他把正确的算式写出来。

4、小马虎做加法计算时，把个位上的5写成3，十分位上的7看成了9，结果是2.7，正确的结果是多少。

5、有一个一位小数，如果去掉小数点，得到的新数比原来多907.2，这个一位小数是多少。

6、有一个小数，如果去掉小数点，得到的新数和原来的数一共是23.1，这个小数是多少。

7、商店一天卖出26.54千克水果，第二天卖出36.28千克，第三天卖出24.46千克，三天一共卖出水果多少千克？

8、一根绳子一半一半地剪，剪了3次后还剩4.5米。这个绳子原来长多少米？

9、老师说：“把我现在的年龄加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。”老师现在的年龄是多少？10、1、2、3、4这四个数字组成一个一位小数乘一位小数的乘法算式，使它们的积最大。

11、用四舍五入法取近似值7.3，这个数最大可能是多少，最小可能是多少。

12、在一个三角形中，∠1的度数是∠3的3倍，∠3的度数得∠2的2倍，求∠

1、∠

2、∠3的度数。

13、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

14、一个长方形，如果宽不变，长增长6米，那么它的面积增加54平方米，如果长长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？

15、一个长方形如果它的长减少4米，或者它的宽减少3米，那么它的面积都减少60平方米，求这个长方形原来的面积。

16、甲、乙两数的和是18.7，甲的小数点向右移动一位正好等于乙数，你知道甲乙各是多少？

17、一个长方形的周长是18.3厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少？

18、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123.已知商是3，被除数、除数各是多少？

19、两个整数相除商是12，余数是26，被除数、除数、商和余数的和是454，除数是多少？

20、两个数的和是198，这两个数积最大是多少？最小是多少？

21、学校买来3个足球和15个排球，共用去240元，已知3个排球的价格和1个足球的价格相等，问足球和排球各多少元？

22、小华家买了2千克苹果和3千克梨共花了24元，已知2千克苹果的价格和5千克的梨价格相等，每千克梨多少元？

23、某四年级一班共有58个同学，能否有2人在同一个星期内过生日？

24、某班有30人是二月份出生的，他们能都至少有2人在同一天内过生日？

25、小华今年12岁，妈妈今年46岁，几年后妈妈的年龄正好是小华的3倍？

26、今年小红的年龄是小明的5倍，3年后小红的年龄是小明的2倍，小红和小明今年各是多少岁？

27、某班学生参加课外活动，做游戏的人数是打球人数的5倍多4人，做游戏的人数比打球的多69人，做游戏和打球的人数各是多少人？

28、淘气和笑笑共有压岁钱800元，笑笑的钱数是淘气的三倍，他们各有多少压岁钱？

29、一件皮衣的价格是一件羽绒服的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，皮衣和羽绒服各多少元

30、两筐水果共重124千克，第二筐比第一筐少10千克，两筐各有多少千克水果？

31、甲、乙、丙三个数的和是960，甲是乙的3倍，丙是乙的4倍，甲、乙、丙各是多少？

32、粮店有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的重量4倍多300千克。大米和面粉各有多少千克？

33、小明和小华参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得多少分？

34、小红把○×2.6－0.8误算成○×（2.6－0.8），得的结果比正确的结果少7.2。正确结果是多少？

35、小华把□×0.8＋0.4误算成□×（0.8＋0.4），得到的结果比正确的结果大5.6。正确结果是几？

36、一个小数，把它的小数部分扩大4倍，再与整数部分相加得6.4，如果把小数部分扩大7倍，再与整数部分相加得8.2，求这个小数是多少？

37、小林在计算有余数除法时，把被除数1.37当作1.73，结果商比正确结果大4，但余数相同，正确的除法算式是多少？

38、一个物体从高空下落经过4秒落地，已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒都比前一秒多下落9.8米，这个物体在下落前距离地面多少米？

39、小马虎在计算一道小数减法时，他把被减数十分位上的6看成9，把减数百分位上的3看成了5，计算结果是10.38，正确的计算结果是多少？

40、三个数的平均数是4.2，其中一个数是4.25，第二个数是第一个数的1.1倍，第三个数是多少？

41、用一根绳子测量井深，单股量井外余2.2米，双股量井内差1.6米到井口，这根绳子长多少米？

42、一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84，这个小数原来是多少？

43、学校上学期买了4个足球和2个篮球，共付人民币436.8元，本学期又买了同样的1个足球和2个篮球，共付人民币237元。一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

44、有两袋球，甲袋有50个，乙袋有40个，每次从甲袋里取出4个，从乙袋里取出3个。取多少次后，两袋里剩下的球的个数相等？

小学数学教学设计题 篇11

苏教版小学数学的“找规律”作为独立单元出现在教材中，是教改的举措，在取材、结构以及呈现中具有多元综合的特点。

一、取材源于生活

数学教材一定围绕数学元素展开，是数学学习的资源和目标。

苏教版小学数学在此基础上，将教材设计与小学生的生活紧密相连，通过现实实例，设计出生活化和趣味化的情景，首先吸引学生，让学生对数学产生兴趣，并能够主动地对生活中存在的数学问题进行观察、思考。例如，小学四年级的“找规律”题中设定了买木偶的情景：“三种木偶、两种帽子娃娃可供选择，小明要买一个木偶娃娃并且给木偶娃娃配上一顶帽子，可以有多少种选配方法呢？”学生通过给木偶娃娃配帽子，深化学生对数学知识的理解和应用。

二、结构注重优化

分散与集中相结合是苏教版小学数学“找规律”单元的主要形式，它将问题和主题有机结合，贯穿始终。首先设定“想法”，紧随“问题”，二者相互统一，然后针对问题进行思考、归纳、整理，试图探索问题之前存在的关联和规律，通过逻辑推理，使问题一般化。我们可以发现，以单元形式出现的“找规律”题既有利于教师讲解的系统性，又有利于学生学习的自主性。“找规律”分布于教材的例题、练习题、思考题中，从形式上形成“找规律”氛围，可以适时地启发学生的思维，强化训练，建立合理的数学学习知识结构，提高学生的观察能力。

三、呈现方式多元

教学内容呈现多元化是为了满足学生多样化学习的需要。苏版小学数学教材的设计中形式多样，内容丰富，集表格、图形、动漫、文字等于一体，学生可以根据多种信息对“找规律”题进行定位。在这个过程中，学生需要学会对信息的筛选，学会选择，对于不足信息要懂得曲线救国，间接获取。小学数学“规律题”的设计充分考虑了学生的认知特点，通过“试一试”“想想做做”“练习”“复习”等内容的设置，解决实际问题，随堂练习，整合数学知识体系，优化学生学习结构，创造性地开展小学数学教学活动。

小学数学教学设计题 篇12

一、活用教材, 变“封”为“开”

课本中部分封闭题可以转化为短小的的开放题, 改编后可以随堂使用, 不仅没有增加学生过多的负担, 而且还能加强学生对数学概念的理解, 强化数学技能的练习。

如:在苏教版小学数学三年级 (上册) 第九单元“长方形和正方形”中也有这样一则开放题 (图1)

这一题在方格纸上设计周长20米的花圃, 教材已经举了一个长方形为例, 要求学生的设计不要局限于长方形。什么形状的图形、画在方格纸的什么位置上都可以, 只要图形是封闭的、周长是20米都是正确的设计。从开放题的角度来看, 这个题型已经跨出了传统的封闭题, 对提高学生的逆向思维能力有一定的作用。但教者认为题目还可更富有实践性和挑战性, 于是据此设计了一个可操作性更强的题型。

一个正方形的边长是1厘米, 有16个这样的正方形, 拼成一个任意图形

(1) 拼成图形的周长是多少?有周长相等的图形吗?

(2) 拼成的长方形有几种情况?它们的周长一样吗?你有什么发现?

课改以来, 新课标也明确指出:“要赋予学生更多的自主活动、操做活动、亲身体验的机会, 让学生在动手‘做数学’的过程中获得知识, 发展能力, 催生智慧。”因此, 这样的题型设计, 学生的智慧跳跃到了他们的手指尖上, 摆出的图形也是丰富多彩的 (图2) 。

接着学生通过讨论、交流、汇报, 找到了一系列周长相等但形状不一的图形, 极大地丰富了感官认知。

学生在罗列拼成的长方形的情况时, 也有以下所有的拼法 (图3)

通过比较和讨论, 更有学生发现:长方形“越长”周长越大、长方形“越短”周长越小。这样的课堂生成又给了教者不小的惊喜。在整个操作实践过程中, 绝大部分孩子都表现出了浓厚的兴趣, 而且通过反馈发现, 每个学生都有或多或少的收获。

正如《中小学数学开放题丛书》的序言中所说“我们选择数学开放题作为数学教育一个新的切入口, 希望通过开放题的引入, 促进数学教育的开放化与个性化。特别是有利于学生创新精神的培养和实践能力的形成。”拓展和加工教材中的一些典型题, 就是利用开放的问题情境“激趣、激思、激励”学生形成有效的、良好的数学思维习惯。久而久之, 依皮亚杰发生认识论的观点, 引起同化的封闭题和引起顺应的开放题的这两种心理过程结合在一起进行多次循环, 乃是智慧的适应和解决问题能够发展的原因。

二、挖掘视角, 精巧编制

“没有固定的解决方法”“没有固定答案或有很多可能答案”“不同水平的学生有不同的解决途径”等是数学开放题的特点, 其类型可归纳为四类:“条件不足的问题”“逆的问题”“计数问题的弱化”“变化与推广”。

根据开放题的特点, 基于开放题的类型, 选择一些合适的编制数学开放题的视角是有效编拟数学开放题的重要前提。

视角一:比较某些对象的异同点, 形成解决某些问题的多种结论。

对一些数学对象, 如:几何图形、代数式、命题等, 或比较它们的异同, 或加以分类, 是有效编制数学开放题的适当视角之一。

我在编制小学数学开放题校本教材二年级 (上册) 时, 采用了这样一道题型。

在2、4、6、7、10这五个数中, 哪一个数与众不同?为什么?

实际教学中, 因为题目没有限制解题时一定要从哪个方面来考虑问题, 所以我引导学生可以从不同的角度进行观察和分析, 一定会有不同的发现。

学生通过观察思考后发现:

(1) 7这个数与众不同, 因为2、4、6、10都是双数, 只有7是单数。

(2) 10这个数与众不同, 因为别的数都是一位数, 只有10是两位数。

(3) 6这个数与众不同, 因为它倒过来就像数字9, 而其余的数字倒过来都不行, 而且只有它除以3没有余数。

(4) 2这个数与众不同, 它是这么多数中最小的, 且只有它小于3, 其他数都比3大。

(5) 4这个数与众不同, 只有它可以用相同的数相乘得到, 其他的数都不行。

这样的“找不同”, 使学生更关注于“解释”而不是拘泥于“数字游戏”中;解答途径的不确定性刺激学生从不同的角度考虑, 从而发现每个数都是那么的与众不同。这样的题目类型给水平各异的学生以提高的机会, 使得他们可能改变“单一路径”的思维模式。

视角二:以一定的数学知识为依托, 探讨问题解决的多种策略。

这里根据所编拟的开放题题意, 可以比较“随意和自由”地构建条件和关系, 使得在所构条件和关系下能引出多种结论。

我在编制小学数学开放题校本教材六年级 (上册) 时, 采用了这样一道题型。

根据数列的规律在横线上填数, 并说明理由。

3、5、7、______、__、___________……

【分析与解答】

解答该题的关键是思考的角度不同, 得出的结论也是不同的。这道题可以从奇数、数的排列规律等多种角度去思考, 所得的结论是各不相同的。让学生换一种思维方式, 收获的将是一大笔宝贵的财富。

(1) 题中数列可以看成是一个奇数列, 所以横线上依次可填:9, 11, 13。

(2) 如果数列规律是第三个数开始, 前两个数的和减1, 所以数列中横线上依次可填:11, 17, 27。

(3) 如果数列规律是从第三个数开始是前两个数的积减8, 所以数列中横线上依次可填:27, 181, 4879。

数学开放题答案的多元化给学习者提供了选择的机会, 引起他们对问题答案的多元价值的综合判断, 培养他们发散思维的能力, 使学生可能形成“条条大路通罗马”的思维态度。

视角三:以某一数学定理为依据, 设计具体情景, 体现数学的应用价值。

既定的条件或实际情境可以是数学的, 也可以是来自于学生的生活经验, 但创造性的问题情境一定是基于“科学的态度与科学精神”, 数学开放题问题情境的真实性往往能引起学生对解决问题的高度兴趣与主动性, 从而能有效地促进学习动机的激发。

我在编制小学数学开放题校本教材六年级 (上册) 时, 采用了这样一道题型:

一盒巧克力的形状是长方体, 它的长是9厘米, 宽5厘米, 高2厘米。把10盒巧克力包装成一个大长方体, 可以怎么包装?算一算需要多少包装纸 (包装纸的重叠部分忽略不计) ?你认为哪一种包装方案比较合理?

在教学活动中, 学生分组合作、思考、探寻, 通过堆叠、计算, 列举出一系列的解决方法, 我引导学生总结、列举如下:

由于10=10×1×1=2×5×1, 所以有两类包法。而“10×1×1”的类型有3种包法;“2×5×1”的类型有6种包法。

“10×1×1”的类型有3种包法:

(20×5+20×9+5×9) ×2=650 (平方厘米)

(50×9+50×2+9×2) ×2=1136 (平方厘米)

(90×5+90×2+5×2) ×2=1280 (平方厘米)

“2×5×1”的类型有6种包法:

(10×10+10×9+10×9) ×2=560 (平方厘米)

(10×18+10×5+18×5) ×2=640 (平方厘米)

(25×18+25×2+18×2) ×2=1072 (平方厘米)

(25×9+25×4+4×9) ×2=722 (平方厘米)

(45×10+45×2+10×2) ×2=1120 (平方厘米)

(45×5+45×4+5×4) ×2=850 (平方厘米)

在实际教学中, 学生通过交流合作、实践操作得出答案后, 我又组织学生审视:这些包装方案是否合理?学生进而提出疑问:看合理的标准是什么?通过直观的现象和实际的计算和推论, 学生发现:如果标准是包装纸越少越合理, 那么同样体积, 长、宽、高越相近, 表面积越小, 包装纸的大小是560平方厘米的这种方案最合理。

引导学将实际问题转化为数学问题, 把设计的包装方案抽象成几何图形, 并通过对图形的堆、叠、拼等变换, 发现规律, 找出最优方案。这样的设计, 解题限制少, 给学生创造性的学习提供了宽松、自由地环境, 促使学生从多角度、多方位、多层次进行探讨, 有助于学生创造性能力的形成。

三、话题开放, 走向深入

实践表明, 数学课堂中组织学生开展一些开放性的讨论研究, 为学生提供了更多的交流与合作的机会, 为充分发挥学生的主体作用创造了条件, 从而更好地实现学生知识习得与能力培养。当然要做到这些, 前提是适当发掘和编拟一系列适合学生的开放式讨论题。

苏教版三年级上册第一单元结束以后, 学生碰到了“乘船问题” (图4) 。

教者对教材原题稍作提示和要求: (1) 小组里分工合作, 用一一列举的方法找出租船的方案并填好表格 (表1) ; (2) 比一比租船方案, 说说怎么租比较划算。

汇报时, 学生都有自己个性化的观点。

生1:我发现大船9条、小船2条, 大船和小船各6条时, 没有空位, 这时用的钱都比较少。

生2:如果选择钱最少的方案就先要让大船和小船没有空位, 然后再选择这种情况里钱比较少的。

生3:还有更划算的方法, 可以就租11条大船, 多出的两个空座位半价卖给要坐船的游客, 就只花了60元……