循环小数的教案

循环小数的教案（共8篇）

循环小数的教案 篇1

循环小数

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》五年级上册P27——P28 教学目标:

1、通过求商,学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。

2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学重点：理解循环小数的意义 教学难点：判断商是否为循环小数的方法 教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、创设情境，提出数学问题。

我们生活中，有很多交替重复出现的事物与自然现象，比如：白天黑夜，春夏秋冬，日出日落等等。（让学生举举例）

今天我们要学习的知识和这些交替重复现象有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么？

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）

二、初步感受循环小数的特点。

有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）

可能发现：

1、余数总是“25”。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）

三、总结概括循环小数的意义

其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：28÷18 78.6÷11 先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样样？能除尽吗？（请生板演计算结果）

观察例

8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？ 学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：

（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个„„。教师小结循环小数的意义，（板书课题）。

四、想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

15÷16=_____ 1.5÷7=____ 5÷11=____ 学生评议

五、观察：下列数字中一次不断重复的数字是？

5.333„（）1.555„（）7.1454545„（）导出循环节的概念

六、知识应用：循环小数的简便写法

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

七、课堂小结

谈一谈，你今天又什么收获

八、课堂练习：

1、写一写：你能根据下列循环小数的简便写法，写出他们的一般写法吗？ 6.9258 5.3 3.3 0.18

2、判断：

（1）0.8888是循环小数。（）（2）0.1555 是循环小数。（）（3）1.2是循环小数。（）

（4）3.1415926 是循环小数。()

九、作业布置 P30第1、2题。课后反思

循环小数的教案 篇2

十进制的某个数, 如果从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或几个数字,就叫做循环小数。这里的“数字”指的是1,2,3,…,9.

比如 ,3.333… ,0.232323…都是循 环小数。 通常我们 把3.333…记为3.3,表示在这个小数中“3”是循环数字 ;0.232323…记为0.23,表示“23”是循环数字.

我们都知道,分数很容易化为小数(可能是有限小数,也可能是循环小数).

实数包括有理数和无理数, 如果我们将有限小数看做是无限0循环小数,比如,0.2可以看做0.20,那么有理数集就是所有循环小数构成的集合, 无理数集就是所有非循环小数构成的集合.

循环小数和分数可以互相表示,给定一个分数,我们可以很容易地得到一个循环小数;但是,给定一个循环小数,要由此得到一个分数,就不是那么简单了.

本文给出了循环小数的分数表示公式, 由此公式我们可以很方便地得到任何循环小数的分数表示.

我们的证明需要用到以下引理.

2.主要结果

3.例子

例3.1用分数形式表示下列循环小数

4.其他方法

下面以例子的形式给出一种简单的计算方法,以例3.1中的例子为例展示这种方法.

5.结语

中学数学就提及有理数是分数构成的集合, 有理数是循环小数构成的集合, 但是很少有参考书给出分数与有理数的转化公式.本文给出了一个简单的转化公式,运用这个公式,任何循环小数, 只要看一眼, 就知道它的分数形式是怎么样的.我们的结果对中学数学教师有很好的参考价值.

摘要：本文给出了循环小数的分数表示公式,由此公式我们很方便地得到任何循环小数的分数表示.

剪掉循环小数的“大尾巴” 篇3

第一次见到循环小数的暖羊羊被吓了一跳，对羊羊们喊道：“大家瞧，这些小数全都有一个大尾巴。”羊羊们都围拢上来。

喜羊羊看了一眼，说：“大惊小怪，这不是循环小数吗？”暖羊羊说：“是呀，要求把它们化成分数，可是这些小数都有一个长长的大尾巴，怎么办呀？” “这有什么难的，我们想办法把大尾巴剪掉不就行了。可以用扩大倍数的方法，根据小数的位数相应扩大10倍、100倍、1000倍等，使扩大倍数后的循环小数与原循环小数的‘大尾巴’完全相同，然后这两个数相减。大尾巴不就被剪掉了吗？”喜羊羊说道。羊羊们根据喜羊羊的提示，在练习本上写出了如下计算过程。

0.4777…×10=4.777… （1）

0.4777…×100=47.77…（2）

用（2）-（1）得

0.4777…×（100-10）=47.77…-4.777…

因为0.4777…×90=47-4=43

所以0.4777…=

0.325656…×100=32.5656…（1）

0.325656…×10000=3256.56…（2）

用（2）-（1）得

0.325656…×（10000-100）=3256.5656…

-32.5656…

因为0.325656…×9900=3256-32=3224

所以0.325656…==

羊羊們成功地将循环小数换成了分数，心里特别高兴。但是喜羊羊又借机提出了新的问题：“这些都是混循环小数，那如果是纯循环小数，我们应该怎样做呢？”这时，肥羊校长看到大家围坐一团，好奇地听了一番大家的讨论后，说：“为了解决大家的疑惑。首先，我给大家说说什么叫循环小数。”“好！”好学的羊羊们安静了下来。

“小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫循环小数。如0.555…，3.070707…，这里面依次不断重复出现的数字叫循环节。如果这个循环节从小数部分的第一位开始出现，那么这个循环小数就叫纯循环小数。循环节从小数部分的第二位开始出现就叫混循环小数。其实，把纯循环小数和混循环小数化成分数不必用扩大倍数的方法来实现，你们只要记住下面的规则就可以了。

纯循环小数的小数部分化成分数：将循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。如0.33…化成分数，可写成=。

混循环小数的小数部分化成分数：分子是第二个循环节前的小数部分组成的数与不循环部分组成的数之差，分母的前几位数字是9，9的个数与循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。如0.4777…可写成=。”经知识渊博的校长这么一讲，羊羊们总算是彻底弄明白了。

循环小数教案 篇4

教学内容

青岛版小学五年级数学上册第40页。教学目标

1、知识与技能目标

使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法和读法；理解有限小数、无限小数的意义，知道有限小数和无限小数的区别，认识到循环小数就是一种无限小数，扩展数的内涵。

2、过程与方法目标

在学习循环小数的过程中，体验数学活动充满着探索与创造，通过独立思考、合作交流的活动，学习自主获取知识的方法。

3、情感态度与价值观目标

通过观察、比较，培养学生抽象概括的能力，增强学好数学的信心。教学重点难点

1、重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义，会用简便方法读写循环小数。

2、难点：会用循环小数表示除法的商。教具学具

例题的主题图制成的课件、实物投影仪、计算器。教学设计

一、复习旧知

1、计算下列各题。

10÷3≈（得数保留一位小数）

16÷0.7≈（得数保留三位小数）5.34÷1.1≈（得数保留两位小数）

6.37÷2.5≈（得数保留一位小数）

2、比一比，看谁算得快。

第1组：19.2÷6＝

3.5÷25＝ 第2组：35÷0.9＝

6.01÷1.1＝

把全班同学分成两个大组，分别计算这两组题，规定：不把题目算完不能结束。

设计意图：第一组的同学很快算完，因为这组题目都能除尽，但第二组的同学在教师让停下来之前总结束不了，因为这一组的题目除不尽，学生在抱怨不公平的同时，会对商中某一部分总是重复出现，永远也除不完有初步体会，为本节课的学习做好铺垫。

二、情境导入

1.师：今天老师先给你们讲个故事，但这个故事讲着讲着会有问题出现，请你们认真听，看谁最先发现这个问题，“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给小和尚讲故事，讲什么故事呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个„„” 学生发现问题，发言汇报。（故事讲不完，因为它会不断重复出现）师：我们把这种依次不断地重复出现的现象称为“循环”现象。2.日常生活中的循环现象。师举例：星期一，星期二„„

生举例：白天、黑夜、白天、黑夜„„

设计意图:利用游戏引入，充分调动学生的积极性，使其很自然地融入到课堂学习中，在游戏中发现有“不断重复出现”的现象，并通过寻找生活中的重复现象及用语言描述循环现象的这些活动，使学生在交流中进一步加深对循环现象的理解，同时体会到生活中蕴含着丰富的数学知识，也为下一环节的教学作好铺垫。

三、探究新知

（一）循环小数

师：生活中有很多循环现象，数学中有没有这种现象呢?我们一起去找一找。1.从王鹏游泳的速度中发现“循环”。(1)提供信息(结合课件呈现）：22秒游25米。(2)猜一猜：王鹏平均每秒钟游多少米?(3)师：如果要计算每秒钟游多少米，怎样列式?(根据学生回答出示算式25÷22)2.从学生跑步中发现“循环”，解决问题。

(1)师：学校运动会400米冠军王鹏，他跑400米只用了75秒。

(2)提出问题：他平均每秒跑多少米?谁会列式？(根据学生回答出示算式400÷75)3.通过计算，发现循环。

(1)师：算式都列出来了，你能算出这个算式的结果吗?大家一起来算一算400÷75的商，在算的过程中注意观察与你以往得出的商有什么不同，有什么发现?(2)生计算并观察。

(3)师：算好了吗?为什么没算好呢?你发现了什么?组内交流。(4)展示学生算式，汇报交流。

生：因为余数总是25，所以商的小数部分3总是不断重复出现。(5)这样的小数可以怎样表示呢? 师板书：5.333„(并说明把重复出现的数字至少写两组再写上省略号）4.师：请大家再来算算25÷22 的商是多少。(1)展示学生算式，汇报交流。(2)这样的小数可以怎样表示呢？ 师板书：1.13636„

5.师：问题解决到这里，你们发现循环现象了吗?你是在什么数中发现循环的呢? 生：小数中。

师：你们能自己试着写几个这样的小数吗? 设计意图:本环节学生在计算中感受循环现象，亲历循环小数概念的形成过程，在理解概念的基础上，充分发掘学生的创造潜能，让学生大胆地用自己的方式表示循环小数，为学生提供了自主探究的空间和平台，让每个学生都参与其中，从中获得成功的学习体验和感悟。学生汇报展示。

6.师：它有一个很好听的名字，你们知道吗? 板书课题：循环小数

7.自主探究，概括归纳循环小数的概念。(1)师：仔细观察，这些循环小数有什么特征?(2)根据学生回答板书：“小数部分”“依次不断”“重复出现”。

(3)师：现在谁能用自己的语言概括一下什么是循环小数?组内交流。(4)指名学生汇报，教师根据学生的回答完善循环小数的概念。8.简便写法。

(1)5333„

1.13636„

师：如果循环小数都这样写，你觉得怎么样？麻烦吗?(2)师：还可以怎样表示呢?同学们认真研究课本，找出答案。(3)学生汇报。

生1：重复出现的数字上写（），表示不断重复。生2：重复出现的数字后加（），表示不断重复。(4)简便写法：强调在重复出现的数字上，点上小圆点如：5.333„写成5.3，7.815815„写成7.815。循环节是多位数的，只在循环节的首尾两个数上点上小圆点。

9.认识有限小数和无限小数。

师：上述两个问题求出的商都是循环小数，这两道算式15÷16和1.5÷7的商又会出现什么情况呢?请大家试着算一算，看看还能发现什么。生汇报交流。

（1）15÷16的商是几位小数?它的小数部分位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。（板书：有限小数）（2）1.5÷7的商的小数部分是几位，能数出来吗?那像这样小数部分是无限的小数叫做什么呢?（板书：无限小数）

师：0．21487514875是循环小数吗? 设计意图:本环节中通过让学生自己实践，对比15÷16和1.5÷7的商，在实践活动中感知无限小数和有限小数。

（二）用计算器探索规律

1、问题引入

师：刚才我们学习了循环小数，知道两个数的商有些是有限小数，有些是循环小数。

比一比，看谁能很快知道下面这些除法算式的商是不是循环小数。

课件出示：1.59÷17= 19.89÷5.2= 学生独立完成。

2、用计算器计算。5.8÷9

6÷8

6.64÷3.3 设计意图：通过计算，发现用计算器计算比用竖式计算方便得多，由此引出用计算器探索规律的学习内容。

3、用计算器探究规律 课件出示例10主题图。·..（1）师：请同学们用计算器接着计算其余三题。

（2）学生用计算器独立计算。

（3）学生反馈，校对答案。

（3）学生独立观察、比较，发现规律。（教学中一定要给学生留足发现规律的时间。）

（4）小组交流同伴之间的发现结果。

（鼓励学生把发现的规律都说出来，使学生在发现规律的同时获得成功的体验。）

（5）集体交流。谁愿意来说说你的发现？（注意学生语言的规范性。）归纳总结：

商的规律是：都是循环小数，循环节都是被除数的9倍。师：同学们通过用计算器计算，观察计算结果，集体交流，发现规律。那大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商？

6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11＝ 9÷11＝ 问：你是根据什么来写这些商的？（使学生说出应用规律的思维过程，加深对规律的理解。）

用计算器来检验一下。

4、师生共同小结刚才的学习过程：

用计算器计算——观察、探索规律——用规律直接填空

设计意图：用计算器探索规律，使学生体验到了计算工具省时省力又准确的特点，感受发现规律的乐趣，同时体会到了计算器的工具性作用。

三、巩固拓展 1.请你来判断。

(1)1.33„=1.33（）(2)0.8>0.88„（）

(3)0.988„保留三位小数是0.980。（）(4)0.6666是循环小数。（）(5)循环小数是无限小数。（）2.请你归类。

2.08333„

4.2319

3.1666

2.746 0.12121

33.131313„

0.16

5.0272

...3、完成教科书第41页自主练习。

用计算器计算前4题，试着写出后2题的积。

问：通过计算你发现什么规律？怎么找到后两题的积？

设计意图:判断题的设计让学生在灵活运用所学知识的同时，加强对循环小数概念的理解及用计算器探索规律，激发学生参与课堂的积极性和主动性，有效巩固相关知识。

五、全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题和想法? 关于循环小数还有很多知识，比如无限小数中除了循环小数还有不循环小数，感兴趣的同学可以利用课余时间去找一找有没有这样的数。

设计意图:在学生回顾本节课知识的同时，给学生质疑和表达的机会，逐渐使其形成反思的意识。激发学生的学习欲望，使知识的学习引申到课外。板书设计

教学反思

“循环小数”是一节概念教学课，而“感知”是概念掌握过程的首要环节。对学生来说，循环小数是新知识，这节课内容概念较多，又比较抽象，是教学中的一个难点。教师让学生通过自已用计算器计算，发现无论除到小数点后面多少位，也除不尽，让学生在计算过程中体验什么是循环小数以及循环小数的特点，这一过程培养了学生观察、发现、比较、归纳和概括的能力。

从整节课的安排上，我们不难看出，教师给了学生充分感知的空间，从新课的引入开始，教师就设计了“讲故事”让学生感知“循环现象”，接着又从生活中的循环规律，再次感受“循环现象”。在探究循环小数的特征时，教师让学生通过实际计算充分感知数学中的循环现象。而这一系列通过感官获得的感性认识，逐渐形成表象，再加工表象使其上升为理性认识，为概念的形成打下了坚实的基础。

在定义“循环小数”的概念时，教师能够结合儿童的心理特征，运用列举的方式，抓住概念中的关键词引导学生逐个理解之后，再对要点进行概括，从而使学生对“循环小数”的概念有了一个全面、完整的认识。

循环小数教案（定稿） 篇5

教学内容：新课标人教版五年级上册第33、34页。

教学目标：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解

循环小数的简便记法。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。教学重点：

理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商

教学难点：

理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。教学过程

一、创设情景，生成问题

先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？

（教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，……）

生：这个故事总是在重复同一个内容。

师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。板书：不断重复

师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？ 让几个学生继续讲这个重复的故事。

师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？ 引导学生讨论后回答：这个故事一直不断重复出现 随学生的回答板书：

1（完整板书：依次不断重复出现）

2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。

学生举例后教师小结：生活中象这种“ 依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——循环现象，（板书：循环）

(设计意图:采用故事的形式导入，使学生感到特别爱听，兴趣盎然，将故事与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。)

二、探索交流，解决问题。

师：生活中有很多这种循环现象：

1.我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）

可能发现：

1、余数总是“25”。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3”。师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）

3、总结概括循环小数的意义 出示：

15÷16

28÷18 78.6÷11 先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）

学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如

1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。

2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。

4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习第33页，解决以下问题：

什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？(2)什么是循环节？(3)怎样简便写出循环小数？(4)怎样读循环小数？

学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

5.加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）

6、巩固练习：下列哪些是循环小数？

0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926… 学生评议。

7、介绍简便记法

如5.333…还可以怎样写，7.14545…还可以怎样写，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

（52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）、学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。

7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明。接着让学生选择自己感兴趣的信息独立计算，提醒学生如果遇到问题，先自己思考，然后在小组内讨论，同时请两名学生板演。

小组讨论后指名汇报：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？

(设计意图：让学生在在自主探究合作交流的基础上认识了有限小数，无限小数，使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和做数学的价值，感受到数学的美，有利于学生今后的再学习。)

三、巩固应用，内化提高

1、下面哪些小数是循环小数？为什么？如果是，说出它的循环节，并将它写成简便形式。0.43561… 2.3535… 4.1212… 7.432432… 1.02525… 0.153434…

2、用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。（课本36页第6题。）5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3(设计意图：在学习新概念后，紧接着安排这两道直接应用新概念的练习，以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。)要求四人小组分工合作每人计算一题，计算后讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况？小组讨论后再看书36页，自学什么是有限小数、什么是无限小数。教师根据学生汇报板书：小数包括有限小数、无限小数。

(设计意图;让学生自主探究，有利于发挥学生的主动性，调动学习的积极性。)

3、判断下列各数哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数。①3.141596…，②0.625，③4.1666…，④6.5555555，⑤ 4.8686…，⑥ 0.00909…。

有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。

4、你想先解决哪个问题？

（1）小萱家去年11月电费413元，想一想，平均每天用电多少元？

（2）每套童装用布2.2米，50米布可以做多少套童装？ 师：从刚才的题目中你又懂得了什么？

小结：对于循环小数，有时也可以根据实际情况，取它的近似值。

5、动脑筋

循环小数0.48536536…的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？（设计意图：按照根据新课标的理念，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有必须的数学，我设计了三个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。第一题是基本题，是通过填“有限小数、无限小数、循环小数”，渗透“循环小数是无限小数，但无限小数不一定循环小数；有限小数一定不是循环小数”的思想。第二题综合题，通过根据实际情况，取循环小数的近似值，加强知识间的联系，培养实际应用能力。最后一道是发展题，一方面让学生研究循环小数的规律，另一方面激发学生的学习兴趣

四、回顾整理，反思提升。

通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？

小学循环小数教案优秀 篇6

1知识与技能：

【1】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。

【2】掌握循环小数的两种表示方法。

2过程与方法：

经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。

3情感、态度与价值观：

让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。

教学重难点

1 教学重点：

理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。

2 教学难点：

用循环小数表示除法算式的商。

教学工具

多媒体设备

教学过程

教学过程设计

1 引入

故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲什么呢?从前有座山……

引出课题――循环小数

2 新知探究

(一)创设情境。

1.课件出示:

(1)学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢?400÷75

(2)学生独立计算，指名板演。引导学生思考并回答：

①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。通过竖式计算，你发现了什么问题?(除不尽)

②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?(商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25)

③如果我们不断地除下去，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余数重复出现25，商就会重复出现3。)这样的除法算出的商应该表示为：400÷75=5.333……

总结特点：

(1)余数重复出现25。

(2)商的小数部分重复出现“3”。

(3)永远也除不完，商是无限的。

2、先计算，再说一说这些商的特点。

28÷18= 78.6÷11=

(1)先让学生独立列竖式计算。

(2)观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)

这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现，而后一道题，商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。)

观察总结引出概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循环小数。

3.自学内容：

一个循环小数的小数部分，依次重复出现的数字，叫做循环小数的循环节。例如：

5.333 ooo的循环节是3。

7.14545 ooo的循环节是45。

6.9258258 ooo的循环节是258。

写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：

5.333 …写作5.3。

6.9258258…写作6.9258。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如,0.937。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如,0.2142857就是一个无限小数。

3 学以致用

(一)基础练习

1. 判断下列各数哪些是循环小数?哪些不是?

3.4666… (是) 2.35435 (不是)

1.4555 (不是) 0.24382438… (是)

2.58080 (不是) 0.44222… (是)

8.4747… (是)

2.填空：

64.2454545…

2.1313…

7.87

5.901436…

0.666…

9.3737

有限小数：7.87, 9.3737

无限小数：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…

循环小数：64.2454545…, 2.1313…0.666…

3.下列小数的循环节是什么?

3.4666… ( 6 )

0.2382438… (2438)

8.4747… ( 47 )

0.44222… ( 2 )

4. 用简便形式写出下面的循环小数。

5.写出下列循环小数的近似值：(保留三位小数)

6.判断。

(1)一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。( √ )

(2)9.666是循环小数。( × )

(3)循环小数是无限小数。 ( √ )

(4)3232.32是有限小数，也是循环小数。 ( × )

(二)综合提升练习

7.用“四舍五入法”写出下表中各循环小数的近似数

8、比较下列小数的大小

9.如果用A 、B、 C 表示不同的三个数字，如：A.BBCBBCoooooo可以简写成什么数?这个小数的小数部分第一百位是什么?

100÷3=33oooooo1

所以这个小数的小数部分第一百位是B。

课后小结

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

板书

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环小数的教案 篇7

在一个小学数学教师的交流群里, 有一个帖子引发了不少小学教师的讨论。这个帖子是“课本上说小数是一种特殊的分数, 既然小学已经系统地学习了分数, 那么, 将小数问题转化为分数问题来处理就行了, 为什么还要学习小数呢?”教师中主要有两种观点:一种观点是, 小数是一种特殊的分数, 在日常生活中有广泛的运用, 系统地学习一下是有必要的;另一种观点是, 小数不是特殊的分数, 它是独立于整数和分数之外的第三种数, 它的意义和运算与整数和分数都有较大差异, 因而需要专门学习。

小数是一种特殊的分数吗?笔者带着疑问查阅了一些相关书籍, 得到比较有代表性的的答案是:人们为了应用上的方便, 把十进分数改写成不带分母的形式, 并且按照十进制的进位原则把个位右边的第1位、第2位、第3位、……分别表示十分位 (计数单位是) 、百分位 (计数单位是) 、千分位 (计数单位是) 、……并在个位和十分位之间加一个标记“.”, 这样十进分数就可以写成与整数相仿的形式。比如, 。像3.24这样不带分母, 按照十进制的位制原则写出来的十进分数叫做十进小数, 简称小数。[1]

同时, 笔者还查阅了现行人教版、北师大版、苏教版和北京版的小学数学教科书。遗憾的是, 这些教科书都没有明确给出小数的定义, 而仅仅是一种描述性说明。有意思的是, 这些说明几乎相同, 其中比较有代表性的是这样的:[2]

首先给出一些具体的生活实例, 把1米平均分成10份, 一份是1分米, 也就是米, 可以表示成0.1米, 三份是3分米, 也就是米, 可以表示成0.3米, ……把1米平均分成100份, 一份是1厘米, 也就是米, 可以表示成0.01米, 三份是3厘米, 也就是米, 可以表示成0.03米, ……

然后给出小数的描述性意义:“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……相邻计数单位之间的进率是10。”

由此, 似乎可以认为:小数就是不带分母的十进分数, 小数是一种特殊的分数。现行课程标准和各版本的小学数学教科书也正基于此, 在学习小数的意义之前, 简单学习一下分数的意义。课标制定者和教科书编写者们似乎认为, 有了分数的一般意义做基础, 学生似乎更容易理解小数的意义。

然而, 情况果真如此吗?笔者听了一节四年级“小数的意义”的新授课, 发现学生学习的实际情况并非如此。教师将一张纸条平均分成10份, 取出一份用分数表示是, 写成小数是0.1;取出两份用分数表示是, 写成小数是0.2, 学生很容易就认可了这一点。可当教师给学生一张空白纸片, 让学生画出自己喜欢的小数时, 问题就出现了。一些学生将纸片平均分成6份, 选择一份涂上颜色, 用分数表示是, 用小数表示还是0.1或者不写小数。笔者问了一个不写小数的学生, 他回答道:“如果, 就会出现, 这与原来学过的矛盾。”

这个案例在一定程度上说明, 从分数入手认识小数, 教学效果并不理想。原因是多方面的, 除了教师和学生方面的人为因素外, 我们还需要思考知识本身的原因, 即像课本上这样认识小数的意义是否恰当, 是否符合数学逻辑, 是否揭示了小数的真实意义。

不难发现, 按照这种观点描述的仅仅是有限小数, 仅仅是我们观念中的小数的一部分。除了有限小数外, 还有很多无限小数 (高等数学中还可以证明, 无限小数个数远远多于有限小数的个数) , 像0.333…、圆周率π等都是无限小数。而不是由十进分数改写的, 而π是一个无理数, 更不能用分数表示。

由此可见, 小数并非一种特殊的分数。上述资料和教科书对小数的认识是存在缺陷的, 这或许是导致学生学习小数时出现上述问题的原因之一。因此, 为了让学生顺利学习和更深刻地理解小数的意义, 我们需要从数学上真正认识小数的意义, 并由此科学地设计和实施“小数意义”的教学。

二、小数的意义

回顾一下小数的历史, 将有助于我们更好地认识小数的数学本质。

(一) 小数的历史

在人类历史上, 认识和使用小数比分数晚得多, 最早认识小数的是我国魏晋时期的数学家刘徽。公元3世纪, 他在《九章算术注》的《少广章》中的“开方术”中说:“微数无名者以为分子, 其一退以十为母, 其再退以百为母, 退之弥下, 其分弥细, ……”他的意思是说, “在开平方求无理根的近似值时, 得到方根的整数值以后, 继续依法开方求出微数”, 这里的“微数”就是指小数。[3]

按照刘徽的注解, 设被开方数为n, 其平方根的整数部分为a, 剩余部分为r, 那么有。继续求微数, 以a1为第一个数字, 就把它作为分子, 以10做分母 (“一退以十为母”) , 再求一次得到数字a2, 把a2作为分子, 以100做分母 (“再退以百为母”) 。依次求下去, 比如第k次开尽, 这样得到的分数即为开得的小数部分, 进而。

由于中国古代的计算依靠算筹来进行, 所以小数只有文字表示。例如, 用寸T=1表示6.21寸。到了13世纪, 元朝数学家刘瑾把小数部分降低一格, 比如将61.62表示为┴1┴=, 这是世界上最早的小数表示法。

1585年, 比利时工程师斯蒂文 (S.Stevin) 出版了小册子《十进小数》, 比较系统地阐述了小数理论, 并创建了一种表示小数的方法。他用小圆圈把整数部分与小数部分隔开, 小数部分后面画一个小圆圈, 在小圆圈内标记小数的位数, 比如将23.86表示成23Θ8 (1) 6 (2) 或者23Θ8 (1) 6 (2) 。[4]

小数点的记号, 也经历了比较复杂的过程。1530年, 德国的数学家鲁尔多夫 (C.Rudolff) 用一根竖线将小数部分与整数部分隔开, 比如他将23.86表示为23|86。1614年, 英国数学家纳皮尔 (J.Napier) 用逗号将小数部分与整数部分分开, 比如23.86表示为23, 86。1593年, 德国数学家克拉维斯 (C.Clavius) 用“.”表示小数点, 他是最早用小圆点表示小数点的人。

到19世纪末, 小数的写法还有很多种形式, 比如, 2.5就可以写成2 5、2’|5、2·5、2’5、2Δ5、2, 5、2.5等。[1]现在, 世界各国关于小数点的使用大体分为两派:欧洲大陆派, 以德国、法国和俄罗斯等为代表, 将小数点用逗号表示, 小圆点作为乘法的符号;英美派, 用小圆点表示小数点, 逗号用作分节号。我国对小数点的记法倾向于后者, 用小圆点表示小数点。

(二) 小数的意义

从刘徽发明小数的思想来看, 是按照整数的计数原则, 将小于1的数也用类似于整数的形式表达出来。对此, 20世纪知名数学家柯朗 (P.Courant) 进行了更深刻的阐述:“把一个单位区间分成10, 然后100, 1000等等个相等的线段, 这样得到的点对应着十进位小数。……一个十进位小数f, 如果在小数点之后还有n个数码, 可以写成f=z+a1×10-1+a2×10-2+…+an×10-n, 这里z是一个整数, 而ai是表示十分之一、百分之一等等的数码——0、1、2、…、9”。[5]

由此可见, 小数的本质是整数的延续, 都是十进制数。也就是说, 以1为基本单位, 向大小两个方向延伸得到整数和小数:单位1向大的方向延伸, 10个1构成十, 10个十构成百, 10个百构成千, ……单位1向小的方向延伸, 把1平均分成10份, 一份就是0.1 (相当于十分之一) , 再把0.1平均分成10份, 一份就是0.01 (相当于百分之一) , ……所以, 一个十进制整数或者小数

其中, ni, mi (i=0, 1, 2…) 为0~9这十数字之一。

小数的这一本质意义, 体现了小数四则运算与整数四则运算的高度相似性和整数与小数表示数目的直观性。

三、小数的教学

“小数意义”的教学需要让学生明白:小数的本质是十进制数, 是整数的延伸, 而不是分数的附庸。因此, 教学的重点就是要让学生理解“小数是自然数的单位1沿着小的方向延伸产生的数, 相邻计数单位之间的进率为10”。

(一) 类比引入小数

师:目前我国使用的人民币中, 最常用的单位是……

生:元。

师 (出示一张1元的人民币) :这是1元, 如果三张这样的人民币就是……

生:3元。

师:10张这样的人民币是……

生:10元。

师 (拿出一张拾元的人民币) :一张拾元的人民币就等于10张1元的。 (拿出10张拾元的人民币) 这是……

生:100元。

师 (拿出一张百元的人民币) :一张百元的相当于10张拾元的, 相当于100张1元的。拾元、百元都是比元更大的面值, 有没有比元更小面值的人民币呢?

生:有, 角和分。

师:角是怎么得来的?角有什么用?

生:把1元平均分成10份, 每份就是1角, 也就是“1元等于10角”。角表示比元更小的单位, 就是不足1元时, 可以用角来支付。

师:一个空矿泉水瓶子的价值为1角, 一个作业本的价格为5角, 用元作单位可以怎么表示?

生:分别是0.1元和0.5元。

师:6个矿泉水瓶的价值为多少元?

生:0.6元。

师:0.5元、0.6元里面有几个0.1元?

生:5个, 6个。

师:有比角更小的货币单位吗?如果有, 它是怎么得来的?

生:有, 分。把1角平均分成10份, 1份就是1分, 也就是1角=10分。

师:一张作业本纸的价值约为1分, 一张A4打印纸的价值约为4分, 一张创可贴的价值约为25分。如果用元作单位, 它们可以表示为多少元呢?

生:分别是0.01元、0.04元和0.25元。

师:0.04元、0.25元里面有几个0.01元?

生:4个, 25个。

(评析:通过生活实例, 学生认识到, 人们在度量物体的时候, 总把容易感知的量作为单位“1”, 然后依据十进制发展出大数目的位置系统。然而社会生活中有时还需要比单位“1”更小的单位, 人们还可以按照十进制的原则产生更小的单位。)

(二) 理解小数的意义

师 (出示一把米尺, 没有刻度) :这把尺子的长度为1米, 用它来测量课本的长度, 行吗?

生:不行, 课本长度远不够一米, 看不出长度。师:怎么办呢?

生:把它平均分成10段, 每一段是0.1米, 看看能不能测量?

师: (换了一把已经平均分成10份的尺子, 并测量课本的长度为两格) 那么课本的长度是多少呢?

生:两个0.1米, 即0.2米。

师:现在用这把尺子来测量课本的宽度, 可以吗?

生 (量一量, 一格多一些) :不行。

师:那怎么办呢?

生:把每一格分成10个小格, 再来测量。

师:现在这把尺子每小格的长度是多少?课本的长度是多少?

生:0.01和0.15, 0.15里面有15个0.01。

师:测量一下课桌的长度和宽度, 看看结果是多少?并说明里面有几个0.1和0.01?

生:长0.6米, 里面有6个0.1, 60个0.01。宽0.45米, 里面有45个0.01, 它里面有4个0.1还多一些。

师:根据前面这些例子, 请你说一说, 0.1和0.01是怎么从1得到的?

生:把1平均分成10份, 每份就是0.1;把1平均分成100份, 每份就是0.01, 而且0.1等于10个0.01。

师:假如我想要表示0.001呢?

生:那就把1平均分成1000份, 一份就是0.001。

(评析:根据实际需要, 创造小数来度量物体的长度, 以解决相关问题;通过现实体验, 启发学生体味到小数是在已有数学概念不够用的基础上自然引进的, 由此产生内在的学习需求, 进而抽象概括出小数的意义。)

四、结束语:重视对数学概念的真正理解

由于种种原因, 小学数学教科书和教学参考书不可能把每个数学概念都表述得非常清楚和准确。当按照教科书上描述的概念进行教学时, 如果发现学生在一些关键内容的理解上出现偏差, 教师需要考虑一下教科书对该概念的表述是否准确。这时, 教师可以查阅一下相关的权威书籍, 或者了解一下该数学概念的发展历史, 以便准确了解所教数学概念的本质意义。如果发现教科书上对概念的表述不是十分准确, 教师需要修正教科书上的错误, 用适当的方式将准确的数学概念教授给学生。因此, 无论是教师的教, 还是学生的学, 都需要对数学概念有真正的理解。否则, 教和学的效果将会大打折扣。

参考文献

[1]顾汝佐, 叶季明, 王明欢.小学数学全书[M].上海:上海教育出版社, 1995.

[2]课程教材研究所.数学 (四年级下册) [M].北京:人民教育出版社, 2005.

[3]张奠宙.数学史选讲[M].上海:上海科学技术出版社, 1997.

[4]范立瓅, 高荆.小学数学中最容易误解的概念[M].北京:地质出版社, 2008.

循环小数的教案 篇8

【关键词】 循环经济 超循环理论 生态环境

自从20世纪90年代确立可持续发展战略以来，人类对环境与发展关系的研究不断深化。循环经济是一种新型的经济发展模式，是解决发展与环境矛盾的根本之策，是我国实现可持续发展战略的重要途径。大力发展循环经济与我国提出的建立节约型、低碳型社会，实现人与生态环境和谐发展的目标也是一致的。

一、循环经济的内涵

循环经济是指在可持续发展的思想指导下运用生态学规律指导人类社会的经济活动，是建立在物质不断循环利用基础上的新型的经济发展模式，它要求把经济活动组织成为“资源利用—清洁生产—资源再生”的封闭式流程，所有的原料和能源在不断进行的经济循环中得到合理利用，从而把经济活动对自然环境的影响控制在尽可能小的程度。它本质上是一种生态经济，与传统经济发展模式有着本质的区别。传统经济是一种单向流动的线性经济，即“资源—产品—废物”线性的增长，基本特征是“两高一低”，即“高开采、高排放、低利用”。人类在这种经济运行方式中，通过对自然的粗放型经营和一次性利用，实现经济的数量型增长，直接造成了对自然环境的恶性破坏。循环经济的最大特征是“两低一高”。即“低开采、低排放、高利用”，它要求对污染和废物产生的源头预防和全过程治理，强调最有效利用资源和保护环境，以最小成本获得最大的经济效益和环境效益，达到最佳生产、最适消费、最少废弃，实现生态环境和经济建设的协凋统一。

3R原则构成循环经济的基本原则，即“减量化”（Reduce），以资源投入最小化为目标，旨在减少进入生产和消费过程的物质量，从源头节约资源使用和减少污染的排放；“再利用”（Reuse），目的是提高产品和服务利用率，要求产品和包装容器以初始形式多次使用，减少一次性用品的污染；“再循环”（Recycle），要求物品完成使用后能重新变成再生资源。减量化原则是循环经济的第一法则。

二、超循环理论概述

西德生物学家M·艾根于1971年提出超循环理论，超循环理论是自组织理论的重要组成部分，是关于自组织结合途径的理论，即关于自组织系统内部结构及其联系和运行方式的理论。在市场经济条件下，循环经济具有自组织超循环性质和特征，通过正确地把握自组织超循环规律，可以加快循环经济的形成和提高循环经济的运行效率，并为实现可持续发展铺平道路。

超循环是由无数循环通过耦合形成的循环网络系统。循环是指事物周而复始的运动，循环包括反应循环和催化循环，反应循环是靠系统外部催化剂的催化作用来驱动的循环，催化循环靠系统内部自催化和彼此相互催化（交叉催化）来驱动的循环。

超循环的运行效率和偶合力——“催化剂”的催化作用。催化剂有“外部催化剂”和“内部催化剂”。“外部催化剂”是指循环系统外部输入或强加的催化剂，因为它能够使循环被动的运行和耦合，所以循环运行效率较低，并且循环耦合力较弱；“内部催化剂”是循环系统内部自己产生的，因为它能够使循环自主的运行和耦合，所以循环运行效率高，并且循环耦合力强。

超循环形成的前提条件是——超循环中至少包含一个“催化循环”，即要有“内催化剂”（包括自催化和交叉催化）催化的循环。超循环通过自催化可以加速同一个循环圈的运行效率，而交叉催化可以增强不同循环之间的耦合力，并且能够使系统获得整合功能。

超循环的功能和作用：一是自复制、自适应和自演化的功能。因为“催化循环”是超循环的核心构成部分，所以在自催化和交叉催化的作用下，超循环具有自复制、自适应和自演化的功能。二是整合功能。超循环能够促进各个子系统之间形成更加紧密的联系，容易形成共生的结合体，具有整合功能。三是非线性功能。因为超循环内部关系是非线性关系，所以能够有效展开系统内部各个子系统之间，以及系统与环境之间的相互作用。四是高效功能。因为超循环具有特殊结构，所以超循环能够提高物质、能量和信息流等的利用效率。

三、循环经济超循环模式及其机理

1、传统经济对生态系统的破坏

传统经济模式是一种由“资源—产品—污染排放”单向流动的线性经济模式。这种模式不仅使自然资源日益减少和枯竭，而且打破了生态物质循环系统的平衡，从而导致自然灾害频繁发展和人类面临可持续发展危机。

忽视资源成本和环境成本的传统经济模式，导致人类对自然资源进行疯狂开发、掠夺和消耗。据统计，全球一年要消耗30多亿吨石油、40多亿吨煤炭，如果按此速度消耗下去，地球上的石油、天然气仅够用50年左右，煤炭只够开采200年左右。而且导致在生产加工和消费过程中，把大量“三废”排放到环境中去。据统计，全球每年要排放90多亿吨垃圾、5000多亿吨污水、18亿吨二氧化碳和近亿吨二氧化硫等。这种“高消耗、高排放、高污染”的传统经济模式，不仅阻碍了人类经济进一步发展，而且破坏了生态物质循环系统的平衡。譬如，打破了大自然中的碳循环、水循环、硫循环和氧循环等诸多生态循环系统的平衡。从而导致了酸雨成灾、土壤退化、农牧业减产；植被破坏，沙漠扩大，水土流失；臭氧层破坏，温室效应加剧，全球气候变暖；厄尔尼诺现象频繁发生，水旱灾害同时肆虐人类等环境问题。

2、循环经济与生态系统的融合

循环经济是一种与环境和谐共处的经济发展模式，在遵循生态循环规律的前提下，将支撑人类经济发展的物质循环科学地、合理地嵌入生态物质循环之中，实现经济发展和生态平衡的“双赢”。

循环经济的基本运行模式是“自然资源—产品—再生资源”的循环式、相对封闭式和非线性式经济模式，通过对经济运行的输入端、运行过程和输出端进行“减量化、再利用、再循环”控制，最终实现“低消耗、低排放、低污染”循环经济目标。第一，在经济源头，减少资源使用量和控制污染原料进入产生、消费循环。当原料进入生产之前，企业通过对不同产品的功能重新组合、制造工艺重新设计，实现不同产品功能整合化、产品体积小型化和产品质量轻型化，来减少商品消费量和降低单位产品的原料消耗量，预先实现节约资源和降低污染排放量。第二，在生产过程中，通过提高产品的质量、增加产品用途和实施产品零部件标准化，实现产品的耐用性、多用性和替换性；在产品使用过程中，通过反复多次使用和多用途使用产品，来延长产品使用寿命周期，减少生产和消费中原料消耗和废弃物排放。第三，通过对工业废料、包装废物、旧货等加以回收利用，重新变成可以利用的资源，使垃圾资源化等，来提高资源利用率和降低环境污染。第四，自然资源通过“循环经济”运行模式之后，对于不能回收利用的最终废物在进行环境之前，进行无害化或“零污染”处理，从而实现生态物质系统的良性循环。

四、兵团发展循环经济的生态环境因素

兵团属于绿洲型经济，生态环境的基本特征决定了兵团生态环境的脆弱性、不稳定性和累加性，自然承载力相当有限，环境易毁而不易恢复，这是兵团生态环境严峻性的最重要方面，再加之长期以来一些不合理的经济活动使兵团生态环境面临的形势非常严峻，诸多环境问题凸显。

1、土壤盐渍化、土地荒漠化趋势加重

新疆各兵团所处的地区是典型的荒漠干旱、半干旱地区，有30％多的耕地目前出现不同程度的盐渍化，中度和重度的盐渍化土壤面积占了一半，自然因素造成各个兵团土壤盐分偏高，农业开发加剧又导致土壤次生盐渍化。兵团的人工绿洲中耕地土壤盐渍化面积达126.31万hm2，约占现有耕地面积的30.6％，耕地土壤次生盐渍化可使棉花和粮食作物单产降低20％～40％，严重的则绝收；全疆87个县市中，只有7个县市没有出现荒漠化的土地，大约1200万人和三分之二的土地受到荒漠化的威胁。兵团的土地荒漠化日益严重，荒漠化土地每年扩张400多平方公里。受干旱、缺水、风沙、盐碱等恶劣环境影响严重，87个县（市）中已有53个受沙漠化威胁，沙漠总面积为43万平方公里，占全国沙漠总面积的63％，耕地流失严重。截至2004年，兵团累计荒漠化土地面积达l77.24万公顷。

2、水资源短缺、利用条件差

表现为河流水量减少，下游河道断流，湖泊干涸，水质咸化和污染，地下水位大幅下降，水资源时空分布不均。新疆地表水年径流量889.5亿立方米，仅占全国径流量的3％，而且降水集中在夏季，春、冬两季来水则很少，水资源相当紧缺。新疆580多条河流的年径流变率在40％～70％之间，地表水除额尔齐斯河和伊犁河流域尚有较大的增水潜力外，其余大多数河流潜力不大。北疆玛纳斯河下游和南疆塔里木河下游已干涸。大量农田排水进入河流，使河水及湖泊的矿化度增加，水质盐化，多数排入河流湖泊。由于植被破坏，造成土壤侵蚀加剧，使河水泥沙含量增加；部分流经城市和矿区的河流，由于工业和城市污水的排入，水质遭受污染。兵团大多数河流均属内流河，河流储量小，流程短，自净能力低，遭受污染难以治理。同时，由于农灌、工业的大量引水，使许多河流下游水量锐减，甚至断流。受河流断流影响最大的是湖泊。据统计，新疆的湖泊面积已由50年代的120万公顷减少到目前的70万公顷。目前，天然湖面积减少0.4万平方公里。许多湖泊萎缩甚至干涸，如著名的罗布泊（1967年消失）、台特马湖（1972年消失）、玛纳斯湖、艾丁湖、艾比湖。湖泊面积的减少直接导致了区内各兵团区域性环境退化。

3、环境污染问题突出

一是城市环境污染趋重。兵团工业化进程中，“三废”污染问题严重。城市生活垃圾和固体废弃物污染日益突出，流经城市的河流和靠近城市的湖泊、水库，受到一定程度的污染。据近几年环境状况公报显示，16个城市中空气质量达到国家二级标准的城市只有6个城市，半数以上城市空气质量低于三级标准。据有关部门对全疆20条河流的监测，流经城市的河流普遍存在明显的岸边污染带。如2003年全疆监测的20条河流56个断面中，水质为一至三类的断面占66.0%，四类至劣五类的断面占34.0%。全疆达到二、三类水质标准的湖库比例占18.5%，四、五类占22.2%，劣五类占59.3%。2000—2003年间，全疆共发生环境污染与破坏事故42起，大部分为水污染事故，直接经济损失215万元。二是农业环境污染问题也日益突出。由于大量使用化肥、农药及地膜以及乡镇企业的发展，农业生态环境也遭到污染。兵团乡镇企业数量少，“三废”排放量相对所占比重不大，但由于发展迅速、发展水平低，资源浪费大，污染治理能力差，污染物未经处理直接排入农田、渠塘、河流，加之乡镇分布面广，防治困难。

4、植被破坏严重，草场退化加速

主要表现在生物种群灭绝、数量减少及分布面积的缩小。由于自然和人为因素的影响，兵团草场普遍超载，优良牧草减少，草场严重退化面积达0.08亿公顷，草地退化和沙化面积占草地总面积的37.2％，植被覆盖率降低，产草量下降30％～60％，天然草地以每年29万公顷的速度退化。草场退化是一个长期的历史过程，造成的原因也很复杂，但事实证明，超载放牧和对水资源的不合理开发利用是造成草地退化的主要原因。目前兵团草场超载率为87.49％，该超载率必然导致80.1％的草场退化。

5、自然灾害发生频繁

由于森林、草原、荒漠植被遭到了不同程度的破坏，自然植被在抵御灾害当中的作用被大大削弱，在干旱、风沙、盐碱环境下，自然灾害频繁发生。主要自然灾害有旱灾、洪灾、地震、风灾、泥石流、病虫害、鼠害等。据不完全统计，近50年来，新疆共发生较大干旱灾情100余次，累计受害农田近300万公顷，草场近1700余万公顷。共发生洪水灾害140余次，累计冲淹农田及草料基地400余万公顷，冲蚀耕地20余万公顷。草场鼠害、虫害面积从1982年的0.087亿公顷发展到近年的0.13亿公顷。据调查统计，每年因各种自然灾害造成直接经济损失高达20—25亿元以上，水、森林、草原、土地等资源损失高达100亿元以上。2003年，农作物受旱面积22.10万公顷，其中受灾面积18.88万公顷，旱灾直接经济损失5.75亿元；全区11个地（州、市）45个县（市）发生了不同程度的洪涝灾害，农作物受灾面积6.74万公顷，直接经济损失3.43亿元；森林虫鼠害发生面积61.52万公顷；气候灾害直接造成全区40.31万公顷农作物受灾，其中寒潮、大风、大雪天气造成受灾地区直接经济损失达6798万元；地质环境灾害如滑坡、崩塌、泥石流、地面塌陷等灾害的直接经济损失2252万元（2002年为1.0775亿元）。由于自然灾害的频发，各兵团也深受其害，蒙受了巨大的经济损失，不仅造成了资源的破坏，而且是导致环境恶化的直接因素之一。

总之，兵团目前的生态环境在总体上日趋脆弱，自然承载力和环境质量有逐步下降趋势。要选择新的经济增长方式，必须大力发展循环经济。

五、兵团发展循环经济的障碍和优势

工业文明是现代化建设无法逾越的阶段。在我国已经进入重化工业时代的今天，在资源短缺、环境恶化的双重压力之下，兵团重视发展循环经济，无疑是明智的选择。兵团发展循环经济，既有有利条件，也有各种障碍。

1、发展循环经济的障碍

首先，由于历史和现实多种原因，兵团的产业结构严重不合理，农重工轻现象突出，工业投资严重不足，发展严重滞后。到2009年，工业增加值只占生产总产值的18.1％，远低于自治区和全国平均水平。即使在工业内部，比例也严重不合理。重工业比重只有38％，也远低于自治区和全国水平。工业成了兵团产业的短腿、软肋。循环经济要求减量化、再利用、再循环，需要在多个产业部门（主要是工业部门）或部门内部进行。产业结构不合理，必然使循环过程中产生的再生资源（污染物）得不到充分利用，造成循环链条断裂。

其次，多种产业经营粗放，科技力量薄弱，经济增长方式陈旧，也是重要的制约因素。兵团成立50多年来，在取得的几十项项重要科技成果里，只有8项属于工业部门，仅占16％。循环经济的最大特点就是实现经济发展和环境保护的“双赢”。粗放型经营大量消耗资源，一方面排放的废气、废物是导致环境恶化的主要根源，另一方面，大量宝贵的可再生资源（废水、废气、工业垃圾）被当作废物丢掉了。最后，重化工业是发展循环经济的主体。新疆丰富的油、气开采、石化工业，在兵团几乎是零记录。煤炭的开采虽然比较普遍，但大多是粗放、落后的开采方式，不能成为兵团发展循环经济应有的产业支撑。

2、发展循环经济的有利条件

在充分认识兵团发展循环经济的制约因素的同时，我们也应看到兵团发展循环经济是有一定的有利条件的。其一，经过50多年奋斗，兵团已拥有一定的经济实力和经营能力。除拥有一大批现代化的农、牧业外，还拥有采煤、制糖、水泥、发电、造纸、棉纺、农机、建筑等工业企业，特别是打造出了像中基、新天、伊犁特等发展强劲、前景看好的大型工业企业。这些都是兵团发展循环经济牢固的经济基础。其二，兵团的重化工业短腿、软肋现象正在改变。兵团领导作出的关于调整优化工业结构，参与新疆石油、天然气、钾盐、石灰石、煤炭等优势资源的开发利用，并建立一批石油化工重大项目的战略构想，已经得到中央领导的关注和支持。兵团聚氯乙烯集团、大黄山煤矿焦化项目、南疆温宿县境内的化工基地都已初见端倪。这将大大改善兵团的产业结构和产品结构，为兵团发展循环经济提供强有力的产业支撑和广阔的发展平台。其三，西部大开发的历史机遇，兵团城镇化建设的良好势头，为兵团发展循环经济提供了更多的有利条件。西部开发同东部的新跨越、中部的崛起遥相呼应，带动兵团的资源优势充分发挥，产业结构优化升级。兵团的城镇化建设，以循环经济的理念作为指导思想，把清洁生产、生态工业、生态农业整合起来，用循环经济的模式来建设城市，内容包括基础设施、工业、农业、能源、消费以及建筑物等各个方面，最终把城市建设成循环经济和节约型社会的生态城市。

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