循环小数

循环小数（共12篇）

循环小数 篇1

1.问题提出及准备知识

十进制的某个数, 如果从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或几个数字,就叫做循环小数。这里的“数字”指的是1,2,3,…,9.

比如 ,3.333… ,0.232323…都是循 环小数。 通常我们 把3.333…记为3.3,表示在这个小数中“3”是循环数字 ;0.232323…记为0.23,表示“23”是循环数字.

我们都知道,分数很容易化为小数(可能是有限小数,也可能是循环小数).

实数包括有理数和无理数, 如果我们将有限小数看做是无限0循环小数,比如,0.2可以看做0.20,那么有理数集就是所有循环小数构成的集合, 无理数集就是所有非循环小数构成的集合.

循环小数和分数可以互相表示,给定一个分数,我们可以很容易地得到一个循环小数;但是,给定一个循环小数,要由此得到一个分数,就不是那么简单了.

本文给出了循环小数的分数表示公式, 由此公式我们可以很方便地得到任何循环小数的分数表示.

我们的证明需要用到以下引理.

2.主要结果

3.例子

例3.1用分数形式表示下列循环小数

4.其他方法

下面以例子的形式给出一种简单的计算方法,以例3.1中的例子为例展示这种方法.

5.结语

中学数学就提及有理数是分数构成的集合, 有理数是循环小数构成的集合, 但是很少有参考书给出分数与有理数的转化公式.本文给出了一个简单的转化公式,运用这个公式,任何循环小数, 只要看一眼, 就知道它的分数形式是怎么样的.我们的结果对中学数学教师有很好的参考价值.

摘要：本文给出了循环小数的分数表示公式,由此公式我们很方便地得到任何循环小数的分数表示.

关键词：分数,循环小数,表示

循环小数 篇2

教材分析

循环小数是西师版版《义务教育课程标准实验教科书·小学数学》五年级上册第二单元的教学内容。教材通过两个例题，先让学生做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。接着让学生观察它们商有什么特点，根据学生列出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系，从而引出循环小数的概念。再通过两个数相除如果不能得到整数商，商会出现的情况来进行分类比较，认识有限小数和无限小数。

教学目标：

1、是学生经历观察和比较循环小数特点的过程，提高他们分析概括能力和自主学习能力。

2、理解循环小数的含义，了解循环小数的简便写法，能用循环小数表示除法的商。

3、认识有限小数和无线小数，并能正确区分有限小数和无限小数。

教学重难点：

怎样判断循环小数，分清楚有限小数和无限小数。

教学过程：

1、情境导入：用欢迎教师的掌声引入“依次不断重复”的现象就是我们的“循环”（板书循环）请学生说说你发现生活当中有哪些循环的例子呢？（春夏秋冬）（展示课件）

分析：【以学生生活中最熟悉的一年四季,循环往复的现象入手,将数学学习与学生的生活紧密联系在一起,让学生在实际例子中逐步理解“依次不断重复出现”的具体含义。在此基础上，让学生列举生活中类似的现象，生活资源信手拈来，数学与生活间的桥梁悄然搭建，对新知的铺垫悄然无息。】

2、过渡语：数学中也有这样的循环现象，想知道吗，今天我们就来探讨一下，数学中的“循环小数”（引出课题），那什么是循环小数呢？今天我们一起来看看。

3、自学：请学生自学例1，完成老师提出的问题（展示ppt）教师和学生共同来检验学生的完成情况，让学生轻松完成教师的问题。

教师：那这样的数，我写也写不完，除也除不尽，那你们有什么好办法来表示它呢？ 学生：用省略号

老师：但是语文中的省略号是6点，我们数学为了给你们减负，我们就只打3个点就行了，那像这样的小数“在小数部分，有数字是依次不断的重复出现，就是循环小数”

4、小组讨论：你认为这样的算式除到什么时候你就可以看出来规律了？ 教师总结：商出现相同数字或者出现有相同的余数也可以不除了。

分析：【先让学生通过做题发现问题，然后教师为学生提供了一个思考与合作交流的空间，充分调动学生的学习积极性，成为学习的主人，让他们动脑、动眼、动口研究问题，获取新知。学生在亲自体验知识的形成过程重，了解了知识的来龙去脉，形成知识的经验，产生情感的体验。】

那用我们刚刚得出的结论来快速的计算以下算式，（女孩做第一个，男孩做第二个）说一说你发现了商有什么特点？

请学生举例说一说哪些数是循环小数呢？循环小数的特点，试着说说看什么叫做循环小数？ 循环小数的定义：在小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现就叫做循环小数（齐读定义）来看看下面的循环小数，你知道哪个数字是它不断重复出现的吗？

教师说出循环节的定义：在循环小数的小数部分依次不断的重复出现的数字就叫做循环节。有了环节我们就可以在写循环小数的时候更简洁、方便了。

同学们我们学习了这么多，那你知道两个数相除如果得不到整数的商，商会有哪些结果呢？（教师直接出示PPT答案）

像这样小数位数是有限的小数叫做有限小数。像这样小数位数是无限的小数叫做无线小数。

那今天所学的循环小数是无限小数还是有限小数呢？那无限小数一定是我们的循环小数吗？ 利用今天所学的知识来解决我们导学案上的达标检测。

关于一类循环小数的两个猜想 篇3

若素数P≠2、5，当1p表示成十进制循环小数时，它的循环节长度为P -1 ，或P-1的某因子，且当循环节长度为偶数时，前半循环节和后半循环节的对应数码之和一定是9.

如113=0.0·76923·，循环节长度为13-1=12的因子6，且0+9=7+2=6+3=9.

又如117=0.0·588235294117647·，循环节长度为17-1=16，且0+9=5+4=…=2+7=9

在考察了較多的素数以后，我们提出如下两个猜想:

命题1，若素数P≠2、5，当1p表示成十进制循环小数时，且循环节长度为P-1，则在循环节中，有

n(1)=n(2)=n(4)=n(5)=n(7)=n(8)，记为n1

n(0)=n(9)，记为n2

n(3)=n(6)，记为n3

其中n(k)表示k在循环节中出现的次数.

以下是100以内满足猜想命题1条件的素数及其ni(i=1,2, 3)值

命题2，若素数 P≠2、5，当1p表示成十进制循环小数时，其循环节长度为合数q，且q=rs，r≠1，把循环节平均分成r段，设所得r个数的和为∑，则有99…9s个9|∑

如131=0.0·32258064516129·，循环节长度为15=3×5，若平均分成3段，则

03225+80645+16129=99999

若平均分成5段，则

032+258+064+516+129=999等.

关于循环小数化分数的一种方法 篇4

任何一个有理数都可以写成既约分数的形式, 即。由带余除法可知:

因此, 我们只须讨论0与1之间的循环小数化分数问题即可。

其中, 且ai, bj任何一位以后不全为零。

由 (2) - (1) 有:

推论1:设有循环小数, 则它化为分数的形式为。

推论2:设有循环小数, 则它化为分数的形式为。

推论1和推论2的证明与定理证明方法相同。

例1.把下列循环小数化成分数:。

从小数点后面第一位起就开始循环的小数, 叫做纯循环小数。从例1可以看出, 纯循环小数的小数部分可以化成分数, 该分数的分子是一个循环节表示的数, 分母各位上的数都是9, 9的个数与循环节的位数相同。

例2.把下列循环小数化成分数。

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。从例2可以看出, 混循环小数的小数部分可以化成分数, 这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差, 分母的前面几位数是9, 末几位是0, 9的个数与循环节中的位数相同, 0的个数与不循环部分的位数相同。

综上, 循环小数化分数, 分数的分母前面都为9, 后面都为0, 9的个数等于循环节的位数, 0的个数等于小数点后不循环数的位数;分子为第二个循环节前所有数减去小数点后不循环的数。

例3.把下列循环小数化成分数。

摘要：本文利用初等数论的知识, 给出了如何把循环小数化成分数的一个简单可行的方法。

关键词：循环小数,分数,循环节

参考文献

[1]张志坚, 王宁.中学奥数举一反三 (七年级) [M].延边大学出版社, 2006:1-12.

《循环小数》教案 篇5

《循环小数》教学设计

一、教案背景：以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

二、教学课题：人教版五年级上册第二单元中的一节：《循环小数》，在教材的第27-28页例8和例9。

三、教材简析：

循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。

1、教学目标

知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。

能力目标：培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。

情感目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。

2、教学重点、难点及关键

教学重点难点：理解循环小数的意义。

教学关键：通过生活实例、实践、观察、分析，理解什么是“循环”，进而理解什么是循环小数。

四、教法与学法：

教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。“循环小数”正是一个能很好体现这一理念的题材。基于上述认识，在本节课的教学中，我将主要采用自主探究的方法引导学生学习，并注重师生、生生之间的互动与交流。

五、教学过程：

（一）认识循环

1、从生活现象中，感知“循环”

师：你们最喜欢星期几？为什么？

生：星期

六、星期天。

师：为什么？

生：星期

六、星期天不用上课。

师：星期

一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期

一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期

一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现）

师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。

学生举例后教师小结：生活中象这种“ 依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）

2、认识生活中的循环小数

（二）自主探索，学习新课

1、认识循环小数

师：请同学们看黑板，出示32÷6和2.7÷11

两个除法算式请同学们分组计算。通过计算你们有什么发现？

生：除不尽。

师：除了除不尽外你们还发现什么没有？

生：商不断的重复出现。

师：为什么商会重复不断的出现呢?

生：因为它们的余数会重复出现,所以商也会重复出现。

师：32÷6的商怎么表示？

生：商用5.333……表示。

师：5.333……会一直重复出现什么？里面会有多少个3呢？

师：“……”这个省略号表示什么意思？商是从第几位开始重复出现的？（板书：从第一位开始）请同学们用这样的方法表示出2.7÷11商。

师：0.24545……会一直重复出现什么？里面会有多少个45呢）那么这样的商怎么来表示呢？

2、小练习

能说出省略号表示的意思吗？

2÷9=0.222……

5÷12=0.4166……

9÷55=0.16363……

3、概括

师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”，谁能说一说，循环小数都有哪些特征？（注意引导学生概括意义时候语言表达的科学性和完整性。）对照课本上的概念，你们概括的还有哪些地方不全面？概括出循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。

4、引导学生自学课本第28页。思考下面几个问题：

①什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？

②什么是循环节？

③怎样简便写出循环小数？

④怎样读循环小数？

（三）巩固练习

1、下面哪些数是循环小数？哪些不是？为什么？

8.252525

0.2020202…… 21.327327…… 1.548845458…… 12.4916916…… 9.03 3.1415926…… 0.9999……

师：说说你是如何判断的？为什么？

师：根据上面小数的特点，你能将这些小数进行分类吗？并说一说为什么这样分？

师：像3.1415926…… 1.548845458…… 小数与循环小数有什么共同的特点？尽管无限，但不满足依次不断重复出现的，我们称他是无限不循环小数。

无限小数和无限不循环小数又统称为无限小数。像9.03 8.252525 小数位数是有限的，我们称他是有限小数。

2、对于循环小数，也可以根据实际需要，取它的近似值。像2.7÷11 ＝ 0.24545……

（1）这道题的商保留两位小数，近似值（）

（2）商保留三位小数，近似值是（）。

（3）商保留四位小数，近似值是（）。

3、比一比

（1）0.37676…… 与 0.376376……哪个更大？

（2）0.37676……与 0.376376……小数位数第10位各是几？第30位呢？第100位呢？

5、动脑筋：

循环小数0.48536536……的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？

六、教学反思：

（一）关注学生已有的生活经验和知识背景——为学生架起知识迁移的桥梁。

《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”新课开始，我用两道“找规律，再填空”的练习题，以及学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁。

（二）关注学生发展——给学生提供自主合作探究的空间

《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。在新课中，我首先从生活中的现象入手，计算大枣和核桃的单价，从而引导学生主动探究数学中的问题，通过让学生笔算、计算器验证，不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。

（三）关注学生实际应用——让学生在练习中巩固、内化

从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。教学完新知后，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有必须的数学，我设计了三个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。第一题是基本题，是通过从数字乐园中，找循环小数。第二题综合题，通过根据实际情况，取循环小数的近

活着,幸福会像小数循环 篇6

参加工作20年，英年早逝的同事屈指数来已有10多人。每一次送行，无不令人心痛。总觉得他们年纪轻轻，真不该这么早就走呀。可是，现实很残酷，任何人都无法挽救。

无可奈何之下，一切皆归罪于命运的安排。但反过来想想，病魔并非生来就有，许多疾病是后天的生活习惯造成的。

去年4月份离去的复旦大学年仅33岁的青年教师于娟，在自己的遗著《此生未完成》一书中，对自己为什么会得癌症进行了解剖分析。她认为自己主要在饮食习惯、睡眼习惯、突击作业、环境等方面存在致命的问题，特别是暴饮暴食、长期敖夜、加班加点，终于让她的身体出现大毛病。

“生不如死九死一生死里逃生死死生生之后，我突然觉得，一生轻松。不想去控制大局小局，不想去多管闲事淡事，我不再有对手，不再有敌人，我也不再关心谁比谁强，课题也好、任务也罢暂且放着。世间的一切，隔岸看花、风淡云清。”

“在生死临界点的时候，你会发现，任何的加班，给自己太多的压力，买房买车的需求，这些都是浮云，如果有时间，好好陪陪你的孩子，把买车的钱给父母亲买双鞋子，不要拼命去换什么大房子，和相爱的人在一起，蜗居也温暖。”

一个强烈渴望活着的海归博士于娟，在自己最后的生命日记里写出了这样的肺腑之言。那个时候，对她来说，活着就是王道，活着就是最大的幸福!

记得曾在采访“感动枣庄十佳人物”、身患直肠癌的枣庄市中区龙山路街道司法所所长宋厚省时，他说当他每天早晨一睁开眼看到阳光后，他的心里就特别的高兴，因为他还活着。

听此言，很是震憾，作为平常人，谁能有宋厚省的这种高兴呢？

多数人是体会不到的，而且往往在拥有健康的时候不知道珍惜，一旦失去再后悔已来不及了。还有的身在福中不知福，一味地给自己施加太大的压力，追名逐利满足所谓的虚荣心，结果得之桑榆，失之东隅。本来是很幸福的了，但总是感受不到正在享受的幸福。

幸福就像鞋子，自己穿着感觉合适就行。一个人的人生观、世界观不同，对幸福的认可就不同。能够生活在安定、迅猛发展、条件优裕的现代社会，有吃有喝，好好地活着，这本身就是我们的幸福。要求太高，那只会徒增烦恼，即使实现了一个目标，那还有下一个目标在等着你。欲壑难填，就看你如何去知足、知不足。许多有识之士为了民族的解放、人类的民主自由，终其毕生精力而上下求索，尽管不一定实现理想，但在孜孜以求的过程中，他们也体验到了为国家、为社会而奉献人生的幸福。

活在当下，好好地活着，善于在生活中发现美、感悟幸福，該吃苦的吃苦，该享受的享受，努力了不一定失败，失败了也没有什么，把人生的追求当作一个美好的过程，得失之间，一切归于平常。

亲情、爱情、友情，也是幸福的主要因素。孝敬好老人，照顾好孩子，升华好爱情，珍惜好友情，此生只要拥有，这本身就已是莫大的幸福。

同那些英年早逝的人相比，活着的人应是多么地幸福。只要活着，幸福便会像小数循环，让生命精彩绽放。

《小数除以小数》教学设计与评析 篇7

教学目标:

1.引导学生自主经历探索小数除以小数的过程, 理解、掌握小数除以小数的算理, 形成自己的计算方法, 并能正确进行计算。

2.在理解算理, 形成算法的学习活动中, 培养学生计算能力、概括与归纳的数学能力。

3.在探索计算方法的过程中, 进一步体会“转化”思想的价值, 感受到数学的严谨性, 培养对数学学习的积极情感。

教学重点:

利用商不变规律, 经历小数除以小数的计算过程, 理解算理, 形成算法。

教学难点:

理解将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的算理, 进一步体会“转化”的实际价值。

课前预习:

1.看书自学P21。

2.观察下表, 你发现了什么规律?

3.结合上表的规律, 计算下面各题:

7.2÷9 7.2÷0.9 0.72÷0.09 0.72÷0.9

4.自学中, 你还有什么疑问?

设计意图:将课内学习延伸至课外, 课前预习便是一种很好的尝试。本课的预习作业主要有三个部分: (1) 通过看书, 初步了解所学的主要内容: (2) 提取旧知, 用以尝试解决新问题; (3) 对于自学中的困难, 能够主动收集、整理并形成与同学交流的意识。预习作业, 应是教师在深入研读教材的基础上, 将“学习内容”提炼成“重点问题”, 围绕教学的重、难点进行设计, 这样既能促进学生自学能力的提高, 同时也能对预习情况做出有效的反馈检测。

教学过程:

一、梳理旧知, 引入新课

1.提问:这一单元, 我们来学习小数除法。前面我们已经学习了“小数除以整数”, 计算小数除以整数, 要注意什么呢?

引导学生明确:

(1) 按整数除法的方法去除

(2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐

(3) 整数部分不够除, 商0, 再点上小数点

(4) 如果有余数, 要添0再除

2.揭示课题:一个数除以小数

3.课前质疑

设计意图:课始复习目的有两个, 其一是帮助学生回忆“小数除以整数”的计算法则, 为本课学习“小数除以小数”的计算作好铺垫;其二梳理本单元的知识, 有利于学生理解教材的编排结构, 从而提高自学能力、更好地促进知识网络的建构。

二、精讲释疑

1.预习反馈

提问:昨天同学们都进行了预习, 请将你发现的规律说给同伴听, 比较一下是否相同。

指名回答, 教师相机板书:1200÷30=120÷3=12÷0.3=1.2÷0.03

2.理解算理

提问:根据我们得出的结论, 请同伴合作检查一下自己的口算题是否正确。

7.2÷9 7.2÷0.9 0.72÷0.09 0.72÷0.9

提问:除数是小数的除法, 应该怎样计算?研究一下以上的除法计算, 你能概括一下吗?

3.即时练习

2.6÷0.2 0.24÷0.06 5.555÷0.5

3.693÷3

提问:你认为这些题该如何计算?为什么?

学生尝试练习, 同伴讨论, 交流反馈。

针对5.555÷0.5=55.55÷5和3.693÷3组织讨论, 引导学生明确:除数是小数的除法转化的时候, 要看除数。

教师相机板书:除数是小数的除法转化时, 要看除数。

进一步引导:因为无论是整数除以整数还是小数除以整数, 我们都已经学习过了, 因此只需要转化成除数是整数的除法就可以了。

4.优化算法

(1) 0.75÷0, 57.5÷0.575÷0.5

(2) 6÷26÷0.26÷0.02

5.学习笔算

(1) 出示例5, 指名列式:7.65÷0.85

(2) 提问:这是一道除数是小数的除法, 你打算怎样计算?

引导学生明确:转化成除数是整数的除法来算。

(3) 提问:你能用竖式计算这道题吗?

要求学生独立练习, 不会的也可以看书自学。

(4) 指名说说移动小数点的写法, 教师注意规范格式。

追问:这个移、划的过程实际上就是什么呢?

引导学生明确:就是把被除数和除数同时扩大到原来的100倍, 转化成除数是整数的除法。

(5) 核对结果, 进行验算。

(6) 完成单位名称和答句。

设计意图:新知学习的环节有两个层次, 一是对算理的理解, 二是笔算方法的指导。算理的理解通过学生的课前预习、同伴间的合作交流、教师的引导点拨等多种方式加以揭示;而在笔算中移动小数点的过程也是学生的学习难点, 因此教师针对不同学习水平的学生提出了不同的要求, “会的自己尝试一下, 不会的也可以看书自学”, 再紧紧扣住算理引导学生明确算法, 从而真正突破了教学难点。

三、分层练习

1.基本练习

做一做:

先说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍, 怎么移动小数点, 然后再计算。

2.专项练习

下面的计算对吗?如果不对, 错在哪里?

设计意图:基本练习用以巩固强化笔算中移动小数点的方法, 专项练习则是对笔算过程中的典型错例进行辨析, 练习设计目的明确、有针对性, 对于知识学习的反馈就很准确。

四、归类整理

1.新知小结

(1) 今天我们学习小数除以小数, 你能概括一下方法吗?

(2) 计算小数除法时, 应该注意哪些问题?

根据学生的回答, 教师相机出示:

按整数除法的方法去除;

商的小数点要和被除数的小数点对齐;

整数部分不够除, 商0, 再点上小数点;

如果有余数, 要添0再除。

2.知识梳理

引导学生看书:这一单元的小数除法, 我们先学习了“小数除以整数”, 接着学习了小数除以小数。你们理解两者之间的联系吗?

3.妈妈购买萝卜、番茄, 每千克的单价和用去的钱如下表。

针对计算, 提出下节课的预习要求。

设计意图:全课总结时, 不仅针对本课的知识进行提炼、归纳, 同时对“小数除法”这一单元知识的编排进行了梳理。最为巧妙的是在课末解决问题的过程中, 出现了一个数除以小数, 被除数小数部分的位数不够的问题, 这个问题又引出了新课的学习。

总体评析:

1.知识的系统观

郭思乐教授认为, 我们的课程需要将丰富多维的事物转变为平面读物——教材, 就像一栋建筑, 既有钢筋水泥沙石, 更有它所反映的建筑设计的思想和灵魂。学生如果无从知道知识的来龙去脉、根茎花叶, 接触到的仅仅是冰冷的知识陈列, 学习只是思维的最终产物, 而没有一点思维的意义或含量, 这样的学习是无意义的。

本课的教学, 始终将“小数除以小数”这一知识贯穿整个单元知识体系中, 紧紧扣住单元知识的编排顺序, 引导学生从复习“小数除以整数”到学习“小数除以小数”, 直至课末对“一个数除以小数, 被除数的小数部分位数不够”问题的提出, 体现了知识不断完善、建构的过程。

同时, 预习时的“看书自学, 了解主要内容”, 课始复习时“看书回顾已经学习的小数除法知识”, 课堂教学中对于笔算方法的探究“不会的可以看书自学”以及课末的下一例题、题的引出, 这几次的阅读教材, 用得恰当, 不仅能够引导学生从部分—整体—部分梳理知识, 建立较为完整的知识体系, 而且也促成了高年级学生自主学习意识、方法的逐步形成。

2.学生的发展观

要发展学生的能力, 需要的是“粗料精做”, 学生去粗取精, 也就是形成思想的能力。本课教学, 鉴于学生的自学能力和学习材料的难度, 预习是一种“粗学”, 而课堂上的同伴交流、师生、生生互动则是“精研”;预习所得是自我的体验、感悟、发现, 可能是模糊的、不确定的, 而课堂上的思想碰撞、方法点拨则是群体的合作、共识、结论, 应该是准确的、肯定的。教师较好地把握了“粗”与“精”二者的关系, 不只学习知识或结论, 更把得出结论的过程作为演练场, 促进学生获得能力, 从而解决复杂多变的新问题。

循环物流与循环经济联动发展研究 篇8

2010年10月18日, 第十七届五中全会通过的《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》再一次明确提出要“大力发展循环经济”。这是加快建设资源节约型、环境友好型社会, 提高生态文明水平的一个重要举措。循环物流是贯穿包括生产、流通、消费各经济环节的一条主线, 是促进循环经济发展的一把钥匙, 对推动我国经济发展方式的转变有重要作用。

二、循环物流与循环经济的联动发展效应

1、循环物流。

社会再生产是一个循环不断的过程, 伴随此过程物的流动也是一个循环不断的过程。物流可分为正向物流和逆向物流两大部分。正向物流是指从供应链上游向下游运动所引发的物流活动, 逆向物流则与此相反。正向物流和逆向物流的有机结合就构成了循环物流。循环物流取代了传统物流的单向运行模式, 具有资源节约、循环利用、绿色低碳等特点, 代表了现代物流发展的新趋势。

2、循环经济。

循环经济也即物质闭环流动型经济, 它以资源的高效利用和循环利用为核心, 以“低开采、高利用、低排放”为特征, 以“减量化、再利用、资源化”为原则。它运用生态学规律把经济活动组织成一个“资源一产品一再生资源”的反馈式流程, 以最大限度地利用进入系统的物质和能量, 减少污染物排放, 提高资源利用率, 提升经济运行质量和效益, 并保护生态环境。循环经济是一种促进人与自然和谐发展的经济模式, 是对以“大量生产、大量消费、大量废弃”的传统经济增长模式的根本变革。

3、二者之间的联动发展效应。

循环物流与循环经济之间具有联动发展效应。循环物流以循环经济发展理念为指导, 它有利于节约资源, 提高经济效益, 改善生态环境, 是建设资源节约型、环境友好型社会的一种新型物流模式, 也是发展循环经济, 实现科学发展和可持续发展的有效途径。循环物流贯穿循环经济的全过程, 是循环经济发展的有力支撑、重要手段和根本保障。要发展循环经济, 就必须考虑物的流动过程中的循环化, 所以发展循环经济就必须发展循环物流。循环物流体系的构筑为循环经济的实施搭建了平台, 而循环经济的发展又会推动循环物流的良性发展, 进而形成相互依赖、相互促进的有机整体。

三、促进循环物流与循环经济联动发展的策略

促进循环物流与循环经济联动发展的手段就是要构筑循环物流体系。循环物流体系的构筑是一项系统工程, 它包括社会物流循环体系、产业物流循环体系、供应链物流循环体系、企业物流循环体系和生活物流循环体系五个层面, 涉及到政府、行业、企业和公众各级主体。就当前的形势而言, 要重点把握住逆向物流、第三方物流和物流平台建设等循环物流的重点发展内容。各级主体要联合行动, 形成合力, 把握重点, 为构筑我国循环物流体系, 促进循环经济发展创造条件。

1、加强政府的主导作用。

我国物流产业虽已被确立为新兴产业, 但它并不是一个独立的产业系统, 而是分散在若干个行业内, 运输、包装、储存、信息等分别由各部委进行管理。因此构筑循环物流体系, 促进循环经济发展不可避免要从政府入手。政府是构筑循环物流体系的总体规划者和监督管理者, 是促进循环经济发展的主导力量。政府要做的工作主要有:通过政府宏观政策引导, 确立循环物流发展的战略目标。以法律的形式明确各行业对环境保护和再生资源循环利用的法律责任, 规范其经营活动, 逐步将循环物流与循环经济的发展工作纳入法制化轨道。目前我国虽然已出台了《环境保护法》、《固体废物污染环境防治法》等法律, 但相关法律还不完备, 应当借鉴欧盟、美国等发达国家经验的基础上加以完善。要加强规划, 畅通循环物流资金来源渠道, 改善循环物流的投资环境, 充分调动民间投资, 形成了多元化的投资格局。此外, 政府还要积极传播循环理念, 使循环生产、循环消费的理念深入人心, 为循环物流和循环经济发展创造良好的文化氛围与社会环境。

2、彰显行业协会的自律作用。

行业协会是构筑循环物流体系, 促进循环经济发展的中坚力量。它是循环物流发展的自律者, 也是循环经济发展的引领者。这里所说的行业协会不仅指物流行业相关协会也包括其他行业的相关协会。要引导物流企业积极践行循环物流。因此, 能否形成物流企业与生产制造企业、商贸企业良性互动的行业环境, 对循环物流的发展与构筑循环物流体系至关重要。物流行业协会要积极联合其他行业协会构建行业物流循环网络, 充分发挥行业协会的物流整合功能与自律功能。

3、突出企业的核心作用。

企业是构建循环物流体系的主要实施者, 是发展循环经济的核心力量。在此方面, 生产制造企业与商贸企业责无旁贷, 专业物流企业即第三方物流更不能缺少。循环物流不但对保护环境、节约资源、实现可持续发展具有重要意义, 对企业降低物流成本和环境风险成本、提升核心竞争力和社会形象也具有积极的作用。因此, 企业应将经营战略与循环物流结合起来, 积极构建既能实现企业正常经营的正向物流, 又能实现退货、返修、缺陷产品召回、资源回收利用等功能的逆向物流所共同组成的有机体系, 即企业物流循环体系。鼓励企业注重循环物流人才的引进与培养, 并对企业流程进行循环再造和转型, 把握好发展循环物流的重点是发展逆向物流这个主要任务。专业物流企业是构筑企业物流循环体系和促进循环经济发展的中坚力量。鼓励产业内龙头企业牵头, 联合各合作企业, 积极搭建供应链层面的物流循环信息平台, 促进供应链物流循环体系的形成, 以达到推进供应链循环经济发展的目的。

4、调动公众的参与作用。

发展循环物流, 促进循环经济发展, 需要公众的参与。公众是构筑循环物流体系, 促进循环经济发展强有力的推动者与最终受益者。要积极培育公众的循环意识和循环发展理念, 使“环保、生态、绿色、低碳”的现代理念深入人心。鼓励公众支持废物回收与再利用活动, 自觉把可回收和不可回收的垃圾分类投放, 以达到简化垃圾回收处理流程和降低回收费用的目的。积极倡导循环消费、绿色消费和低碳消费, 促进消费领域的生态化和科学化。通过消费领域的革命, 可以促使企业循环生产, 可以推动政府规范循环物流与循环经济管理。

参考文献

[1]黄贤金.循环经济学[M].东南大学出版社, 2009.

[2]高凤莲.绿色物流在发展循环经济中的地位与对策[J].中国流通经济, 2008, (8) .

[3]汪波.物流及其在循环经济中的作用[J].商业研究, 2007, (3) .

[4]张东生, 方惠.绿色物流与循环经济一体化发展[J].烟台职业学院学报, 2008, (6) .

[5]陈建中.大物流与循环经济[J].中国流通经济, 2007, (11) .

循环小数 篇9

1 朗肯循环的效率及其算法模型

朗肯循环受到水和水蒸汽工质热力学性质以及循环特征双重影响,其效率受主汽压力、主汽温度和排汽真空3个参数的影响[4],循环压力降低,蒸汽有效焓降降低,在发电机出力不变的情况下,蒸汽流量将增加,机组的经济性降低[5],因而研究蒸汽压力对循环效率的影响具有重要的意义。朗肯循环的原则性热力系统和T-S如图1所示。

提高主汽温度和主汽压力、降低排汽真空均可改善循环效率[2],然而,主汽温度与主汽压力对循环效率的影响是否具有相同的规律,哪一个参数的影响更显著,需要在循环效率模型的基础上,通过多参数组合变化的分析加以研究。

朗肯循环的效率计算模型:

汽轮机膨胀做功:wt=h0-hc t(1)

给水泵压缩功:wp=vm·(pb-pc)·K(2)

锅炉给水比焓:hf w=hw c+wp(3)

单位蒸汽循环吸热量:q0=h0-hf w(4)

单位蒸汽循环做功量:wi=wt-wp(5)

朗肯循环效率:ηt=wi/q0(6)式中:h0、hct、hw c和hf w分别为主蒸汽焓、理想排汽焓、凝结水焓和给水焓,kJ/kg;pb、pc分别为给水泵进出水压力,MPa;vm表示给水泵进出口平均比容,m3/kg。

2 蒸汽参数大尺度范围变化分析

主汽温度、主汽压力和排汽真空的提高,可以改善经济性,所以说超临界及超超临界机组具有更高的效率[6],但参数的提高受到技术条件的限制,需对循环效率影响规律进行探讨。

目前在役运行的的机组主要是超高压参数(13.5/535)的125 MW/200 MW机组、亚临界参数(17.5/550)的300 MW/600 MW机组和超临界参数(25.5/575-580)600 MW以上机组。鉴于排汽真空受环境、设备以及运行费用的影响,上述各机组的真空基本相同,故分别研究了主汽压力、主汽温度的大尺度范围变化的规律,分别如图2和3所示。

由图2可见,循环效率随主汽压力的上升而上升,但升幅不断减少,其对循环效率的影响呈曲线状;在不同基准温度下,循环效率随主汽压力上升的规律是相似的,且曲线间的距离几乎不变。图3表示不同基准压力下,循环效率随主汽温度的变化规律。循环效率随主汽温度的上升而上升,与主汽压力影响不同的是随温度的提高,效率几乎呈线性增长;在不同基准压力下,循环效率随主汽温度上升的规律相似,但曲线间的距离随基准压力的升高而减少。

根据上述分析,主汽压力与温度同步增长可以获得较大的效率增长,但由于材料性能的限制,主汽温度的增长空间有限,于是面临着如何抑制主汽压力上升对汽轮机内效率的负面影响(除了其对循环效率增长呈逐渐趋缓之外,负面影响主要表现为进汽比容下降影响容积流量和排汽干度下降对汽轮机相对内效率和安全性的影响)的课题。

3 蒸汽参数小尺度范围变化分析

以超高压参数(13.5/535)、亚临界参数(17.5/550)和超临界参数(25.5/575-580)为基准,进一步研究了主汽参数在小尺度范围内(相对变化不大于10%)的变化规律,如图4、5、6、7所示。

由图4,循环效率的相对变化与主汽压力的相对变化方向相同;但随着基准压力的增大(文中列举了从超高压参数到超超临界参数的4个等级),同样的压力相对变化率对循环效率的影响在下降,可见,对于超高压参数的小机组,主汽压力下降对循环效率的影响比较显著。

由图5,循环效率的相对变化与主汽温度的相对变化方向相同;且随着基准压力的增大,同样的温度相对变化率对循环效率的影响在增加,可见,对于超超临界参数的大机组,保持更高的主汽温度具有更高的循环效率。

由图6,循环效率的相对变化与排汽压力的相对变化方向相反;但随着基准压力的增大,同样的排汽压力相对变化率对循环效率的影响在下降,但这种差异几乎可以忽略。可见,维持机组良好的排汽真空,有助于保持较高的循环效率。

由图7,针对目前承担主力发电任务的亚临界机组,比较了相同的主汽温度、主汽压力与排汽压力相对变化对循环效率的影响,计算结果表明:主汽温度的相对变化对循环效率的影响比较大(几乎是主汽压力对循环效率影响的3倍);主汽压力相对变化对循环效率的影响与排汽压力相对变化对循环效率的影响几乎相当(斜率近似相等),但方向相反。可见,在运行中保持较高的主汽压力和温度水平可以取得较好的经济性。

4 结束语

探讨了循环参数对循环效率的影响,建立了包含等熵膨胀作功和等熵压缩耗功在内的循环效率计算模型,分别从循环参数大尺度范围变化和小尺度范围变化2个方面探讨了参数变化对循环效率的影响,获得以下结论。

(1)在大尺度范围内循环参数的变化中,主蒸汽温度增加对循环效率的影响几乎是线性增长,而主汽压力提高对循环效率的影响却是增幅递减的曲线关系。

(2)在大尺度范围内循环参数的变化中,基准温度对主汽压力与循环效率的变化关系影响不大,但基准压力对主汽温度与循环效率的变化关系却有较大的影响,基准压力越高,温度提高对循环效率的改善有所降低(曲线间距离缩短)。

(3)在小尺度范围内循环参数的变化中,主汽温度对循环效率的影响几乎3倍于主汽压力和排汽压力。

(4)在小尺度范围内循环参数的变化中,主汽压力对循环效率的影响会随着基准参数的提高而降低。

(5)在小尺度范围内循环参数变化中,排汽压力对循环效率影响与主汽压力相反,但影响规律几乎相同(斜率近似相等)而且几乎不受基准参数影响。

可见,主汽压力虽然具有较大的上升空间,但对循环效率有不同于主汽温度的影响,结合其对汽轮机相对内效率的负面影响,需要同时提高主汽压力与主汽温度。

参考文献

[1]庞麓鸣.工程热力学[M].北京:高等教育出版社,1986.

[2]郑体宽.热力发电厂[M].北京:电力工业出版社,1996.

[3]潘家磊,王培红.遗传算法在蒸汽参数优化中的应用及改进[J].江苏电机工程,2008,27(1):8-10.

[4]王运民.热力系统节能分析与改进[J].四川电力技术,1995,(2).

[5]官民健,荣庆善,史桂华.提高大容量汽轮发电机组热经济性的探讨[J].热电技术,2006,(4).

循环小数 篇10

《通知》中提出, 在循环经济示范城市确定之后, 将在资金和金融政策方面给予一定的倾斜。未来成为循环经济示范的城市, 在城市建设方面如果其内容符合中央预算内投资或循环经济发展专项资金支持条件, 在同等条件下给予优先考虑。同时, 还将得到各种金融优惠政策, 诸如鼓励国家开发银行等金融机构结合实际为示范创建地区制定系统性融资方案, 引导社会资金投入循环经济领域等。形成循环经济发展的产业、投资、财税、价格、金融信贷等激励政策。业内人士指出, 面对具有如此“诱惑力”的优惠条件, 申办城市要想成为循环经济示范城市, 就必须真正做到各方面的“循环”。

构建循环型生产方式

要创建循环经济城市, 构建循环型生产方式是基础。这就要求创建城市需全面推行清洁生产, 加大节能、节水、节地、节材和农村节肥节药工作力度, 提高工业废弃物、农业废弃物、林业“三剩物”利用水平和水资源利用水平, 减少污染物排放。《国家循环经济示范城市建设评价内容》 (以下简称《评价内容》) 对构建循环型生产方式的评价内容很广, 包括:资源产出率、能源产出率、水资源产出率、建设用地产出率、节能年度和进度指标完成情况、单位工业增加值用水量、农业灌溉用水有效利用系数、工业园区平均建筑密度、集中政府机关办公楼人均建筑面积、农作物秸秆综合利用率、工业固体废物综合利用率、建筑废弃物综合利用率、工业用水重复利用率、城镇污水处理设施再生水利用率等。

同时, 推动产业集聚发展, 加大园区循环化改造力度, 加强信息化管理, 扩大基础设施共享, 促进园区绿色、循环、低碳发展。优化产业带、产业园区和基地的空间布局, 鼓励企业间、产业间建立物质流、资金流、产品链紧密结合的循环经济联合体, 促进工业、农业、服务业等产业间共生耦合, 形成循环链接的产业体系。培育战略性新兴产业, 大力发展资源循环利用等节能环保产业。

形成循环型流通方式

现代社会流通业发达, 需消耗很大一部分能源资源, 这就要求发展流通业时需科学规划布局, 减少流通环节, 发展多式联运, 积极发展连锁经营、统一配送、电子商务等现代流通方式。提高仓储业利用效率和土地集约水平, 建立以城市为中心的公共配送体系, 优化城市配送网络, 扩大统一配送和共同配送规模。发展绿色流通业, 限制高耗能、高耗材产品流通, 鼓励绿色产品采购和销售。加强零售批发业节能环保改造, 倡导开展绿色服务。建立逆向物流体系, 形成网络完善、技术先进、分拣处理良好、管理规范的再生资源回收体系, 促进分散、难回收、价值低的再生资源回收。培育租赁业、旧货业发展。但是, 业内人士指出《评价内容》中对形成循环型流通方式的相关具体内容不多。

推广普及绿色消费模式

绿色消费模式是评价循环经济城市的重要内容。循环经济城市需做到提高全社会的节约意识, 培养公众节水、节纸、节能、节电、节粮的生活习惯, 反对铺张浪费。推广节能节水产品、绿色照明产品、再生产品、再制造产品、循环文化创意产品以及风能、太阳能等新能源, 减少使用一次性用品, 加大限制过度包装、禁塑、淘汰白炽灯的力度, 完成城市限粘、县城禁实任务。引导居民进行垃圾分类, 倡导绿色低碳出行方式。提高绿色产品市场占有率, 扩大绿色采购比例, 政府机构率先垂范。

《评价内容》对绿色消费模式从绿色产品推广、可再生能源、一次性用品消费、限塑令执行、过度包装治理、绿色出行、绿色采购这几个方面提出了具体的评价指标或水平。其中主要包括:大型商超市节能产品销售比例、绿色照明产品推广量、星级宾馆减少一次性用品消费推行程度、大型商超包装物限塑比率、集贸市场塑料购物袋合格率、市场过度包装商品治理情况、绿色出行 (公交、地铁、自行车) 比例、公共交通工具中新能源汽车比例、出租车电话或网络叫车比例、政府节能环保和再生利用产品采购率等等。

健全社会层面资源循环利用体系

创建循环经济城市, 各项资源、废弃物的回收利用也是其中重要的一个方面。循环经济城市需建设完善分类回收、密闭运输、集中处理、资源化利用的城市生活垃圾回收利用体系。开展餐厨废弃物、包装废弃物、园林废弃物等城市典型废弃物回收和资源化利用。深化生产系统和生活系统的循环链接。推动企业余能、余热在生活系统的循环利用, 扩大中水、城市生活污水等应用范围, 鼓励企业生产设施协同资源化处理城市废弃物, 有条件的城市要科学规划建设理念先进、技术领先、清洁高效的静脉产业基地。

《评价内容》中对其具体的评价指标还包括:城市建成区规范化回收站点比例、主要再生有色金属回收率、废钢铁和废纸回收率、废塑料和废橡胶回收率、废电器电子产品回收率、城区餐饮企业废弃物集中回收率、餐厨废弃物资源化利用率等等。

开展循环文化教育

提高公众的“循环意识”起着至关重要的作用, 可以大幅提高循环经济城市的软实力。一个城市如果要想获得永续的“循环发展”就必须树立起全民的“循环意识”。因此构建循环经济城市就需强化宣传, 建设循环经济教育示范基地和绿色学校、社区, 在中小学教育中普及绿色循环低碳理念。具体措施可以包括开展循环经济特色宣传活动、制作播放循环经济公益片和宣传材料、建设循环经济教育示范基地或相关设施、中小学课外教育中有明确的循环经济内容、开展循环创意文化等等。

《小数乘小数》微课程教学设计 篇11

教材分析

本节课是人教版数学五年级上册第一单元《小数乘法》的第三课时，教学内容是课本第4～5页例3、“做一做”，以及第8页练习二的第1～5题。这是学生在学习了整数乘法、小数乘整数的基础上，对小数乘小数首次进行算理与算法的探究。

教学内容从解决实际问题的活动引入，分为两个层次：①探究一位小数乘一位小数的算理与算法。②探究两位小数乘一位小数（不需添0占位）的算理与算法。例3让学生先尝试根据问题情境分析数量关系，提出解决问题的办法;然后结合以前学习的经验猜测是否可以把“一位小数乘一位小数”看作整数来计算，在猜测计算方法的基础上引导学生独立完成计算并分析算理;接着独立探究两位小数乘一位小数的算理与算法;在完成“做一做”之后，引导学生对比归纳，完成对算法的建构。学习活动线索为猜想、尝试、说明、验证，学生在探究、交流活动中明晰小数乘小数的算理，掌握计算方法。

学情分析

第一，学生在学习本课内容前，已经掌握了整数乘法的算理与算法，理解了小数乘整数的算理，初步感悟了转化思想在小数乘法中的价值与应用，学会了计算小数乘整数，为探究小数乘小数做好了知识技能、活动经验、数学思想方法等准备。

第二，五年级的学生已具备一定的分析、解决较复杂的实际问题的能力，他们能在复杂的问题情境中提取相关条件，分析数量关系，寻求解决问题的正确思路。同时，他们已经历过多次计算方法的迁移、推理活动，能够在大胆推测的基础上进行计算算法的探究。

第三，理解小数乘小数的算理是难点，需要多次转化、推理。五年级学生的思维水平决定了他们需要借助估算、直观图式来判断积的范围，借助直观、动态的演示活动理解算理，借助范式的语言表达来说明算理与算法，借助思维导图来完成对学习过程的反思与提升。在独立探究、交流对比中习得知识技能，发展数学能力。

教学目标

知识与技能目标：理解小数乘小数的算理，并能正确估算小数乘小数的积的范围，正确笔算小数乘小数（积不需要添0占位）;能够运用“小数乘小数”的计算方法解决实际问题。

过程与方法目标：经历估算、笔算等探究算理与算法的活动;经历独立猜想与尝试、独立笔算与验证、合作交流等学习活动;经历独立推理的活动，感悟转化数学思想方法的价值。

情感态度与价值观目标：形成良好的估算、计算习惯，能够自觉地用估计的方法对计算结果进行检验;能够借助思维导图体验新旧知识的联系，学会迁移算法以解决新的计算问题;学会独立反思总结知识之间的联系，能够较为客观地评价学习的过程与结果。

教学环境与准备

本节课通过实物展台、PPT等信息技术手段来呈现教学内容，开展学习探究活动。根据班级规模大小，按照“组内异质、组间同质”的原则，将班级学生分成2～4人的学习小组，以便他们进行讨论、分析和汇报。

教学过程

1.准备“乘”——复习回顾旧知

①谈话引入：同学们已经知道乘法中有因数、因数、积;在上节课也已经学习了小数乘整数。那你们会计算4.08×5吗？学生独立笔算。

②交流计算过程，提醒注意小数点的位置、积末尾小数部分的0要化简。

信息技术支持：根据学生讲解的笔算过程和注意点，利用PPT完整演示笔算过程和需要注意的问题。明晰旧知的过程，直观演示到位。

师：如果两个因数分别是4.08和0.5，又该怎样计算？今天，我们就来一起研究小数乘小数。

2.探索“乘”——探究形成新知

①出示例题：每平方米要用油漆0.9kg。给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？教师提问：要解决什么问题？解决这些问题的条件具备吗？可以先求出什么？再求出什么？学生独立思考后，回答问题。

信息技术支持：PPT呈现一问一答的方式，帮助学生根据问题线索圈出相应条件，回答每个问题，从而清晰地厘清数量关系。

②学生列出：2.4×0.8=。课件演示：第一步，估上限。0.8个2.4，得数比2.4小。第二步，接近估。两个因数分别看成最接近的整数：2×1=2。积大约是2。第三步，借助每一小格是边长0.1米的正方形方格图演示直观算法（如图1）。

信息技术支持：根据学生猜想的解决问题的方法，利用PPT随机呈现解决“2.4×0.8=”的方法，以凸显算法的多样化，帮助学生积累计算的经验，为笔算做好铺垫。

③教师提问：怎么笔算2.4×0.8？学生独立思考后，明确：将两个因数同时转化成整数，再计算。学生独立尝试算一算或请1～2名学生在投影下展示自己的算法，进行算法与算理的说明。重点交流：积的小数点是怎样确定的。

课件完整演示借助“积的变化规律”进行计算的过程（如图2）。

师：面对新的问题“小数乘小数”，我们是怎样解决的？

生：将新知转化成旧知。

师：怎样才能知道计算结果一定正确？

生：可以验算。

师：怎样验算？

生：估算、再算一次都可以。

信息技术支持：整理学生的回答，用PPT动态演示加直观讲解的方式，演示转化的过程、积的小数点确定的过程，帮助学生理解算理，学会表达算理。并且用提示语的方式，沟通新旧知识的联系，明确验算的需要和方法，帮助学生养成良好的计算习惯。

④教师提问：怎样求需要多少千克油漆？学生列出算式1.92×0.9=，并独立尝试估算和笔算。课件演示：第一步，估算。1.92接近2，2个0.9千克大约是1.8千克;如果每平方米用1千克，共需要1.92千克，但是实际应小于1.92千克。第二步，笔算（如图3）。

信息技术支持：在学生独立尝试计算的基础上，整理学生的算法，PPT演示估算、笔算两种方法，笔算的转化过程、积的小数点确定的过程，进一步明晰算理和算法。

⑤教师让学生回顾是怎么解决这个问题的，总结先理清解决问题的思路，计算中可以尝试估一估、画一画、算一算、验一验的方法。

3.试着“乘”——初步巩固运用

①出示“做一做”：5.4×1.07=，0.45×0.6=，你能独立算一算吗？学生独立完成。

②课件演示计算过程（如图4），学生校对答案，然后同桌中的一人选择一道题说一说是怎样算的。

③教师提问：想一想，有哪些地方容易出错？学生思考后明确：0.45×0.6的积应该是三位小数，整数部分添0来占位，末尾的0要化简。

信息技术支持：在PPT中用不同色笔和动态演示的方式，突出计算过程中的易错点，让学生进一步掌握算法。

4.归纳“乘”——总结算理算法

①出示已经完成的四道题：观察例3与上面各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？

学生独立观察后明确：积的小数位数是两个因数小数位数的总和。

②组织小组讨论：小数乘法应该怎样计算？根据学生的回答，完整展示算法（如图5）。

③引导学生反思：为什么可以先按照整数乘法计算？怎样确定积的小数点的位数？学生思考后明确：依据积的变化规律来转化并确定积的小数点的位数。

信息技术支持：利用PPT直观提示，帮助学生用范式的语言表达完整的算法。

5.我来“乘”——巩固形成技能

①出示“闯关1”：练习二第3题。

学生独立完成后，在教师的指导下，用完整的语言表达说一说理由。

②出示“闯关2”：练习二第5题。

学生独立分析数量关系，进行并列式解答，并集体交流。

③课堂作业：完成练习二第1题、第4题。

6.我会“学”——借助导图反思

师：同学们，小数乘小数的计算，今天你是怎样学会的？有什么收获？

组织小组交流的同时，通过课件演示思维导图（如图6）。

信息技术支持：PPT动态演示小数乘小数的算理与算法：从“旧”知到方法再到检验，帮助学生形成完整的知识脉络，构建学习路径。

7.我会“学”——评价反思与拓展学习资源

①师：这节课你的学习效果如何？请从对本节课知识的兴趣、独立思考的习惯、学习成果的喜悦、学习方法收获的程度四个方面做出评价吧！

学生独立评价后，和小组内的其他同学互相说一说。

信息技术支持：PPT出示的活泼有趣的评价方式，能激发学生自我反思和评价的兴趣，使其客观地评价自己的学习过程和结果。

②师：课后大家还可以登录手机、计算机学习平台等，进一步学习小数乘小数的知识。

信息技术支持：利用PPT展示了更多的学习平台，以帮助学生拓展学习时空，接近新的学习方式。

设计亮点

在“互联网+”的背景下，本节课的教学预设是运用网络教研的形式，通过教研团队合作共同完成微课程设计，为学生开发自主学习的新平台和新的学习方式。本节课力求在明晰算理、掌握算法、提升计算技能等方面予以突破。

1.基于潜在学情，为学而备

（1）已有知识重沟通

新课开始，从复习4.08×5这道小数乘整数的计算开始，唤起已有小数计算、探究小数计算算法的经验。

（2）已有计算经验重迁移

在复习中，提示学生：能不能根据积的变化规律进行推测，再计算？重视已有计算经验的迁移。

（3）已有解决问题经验重系统化

在新授的问题情境中，学生通过对三个问题的有序回答，明确解决稍复杂的小数乘法实际问题的一般方法，实现解决问题经验的系统化。

2.基于核心知识，明辨算理

算理是掌握计算方法的基础。我们在教学中运用多样算法、数形结合的方式，将算理予以明晰。

（1）估计中明范围

每次计算之前都让学生估一估，即可以估上限、下限，估范围，估大约是多少，发展数感。

（2）直观中明表征

借助方格图帮助学生理解2×0.8与0.4×0.8的积合起来表示的就是2.4×0.8的积。

（3）转化中辨算理

课件中动态演示转化的过程和积的小数点位数确定的过程，帮助学生明确怎样运用积的变化规律将新知转化为旧知、怎样确定积的小数点位置等难点。

（4）归纳中明算法

在完成四道试题的计算之后，组织学生对比确定积的小数位数与因数小数位数的关系，在讨论交流之后完成算法的归纳。

3.基于核心素养，发展学力

学科知识只是获得学科能力、发展学科素养的载体，在习得学科知识的过程中，要注重发展以下四方面的能力：

第一，激发学习动力。练习环节用“闯关”的方式让学生来完成对新知的巩固练习。

第二，培养持续学力。针对五年级学生学习新知的特点和思维的特点，用课件演示本节课核心知识形成的思维导图，帮助学生学会建构知识学习路径，发展学力。

第三，注重评价能力。能够对学习的过程进行有效反思与评价，是学生学习的重要目的。给出学生自我评价的维度与方式，可以有效培养学生的评价能力。

循环小数 篇12

欧洲经济发展依赖于水、作物、木材、金属、矿物等自然资源和能源的持续供给,且大部分依赖进口。这种对资源的过度依赖可能会使欧洲经济变得越来越脆弱,并面临着两方面的挑战。一方面,以有限的自然资源参与到全球的竞争中,造成资源呈现出绝对紧缺的局面;另一方面,资源分布不均,呈现相对稀缺的局面。进而导致了原料价格的显著增长和波动,资源依赖程度较高的行业已开始出现裁员、延缓投资、停止供货和服务的情况。与此同时,自然资源的快速开发利用给欧洲及其它地区带来不良的环境影响:空气、水、土壤被污染,生态系统受破坏、生物多样性丧失,以及气候变化等,并使经济、社会面临风险。循环经济可以帮助欧洲应对这些挑战。进一步提高资源利用效率会带来明显的经济效益,降低成本和风险,提高竞争力。

欧洲大力推进循环经济就是要改变当前占据主导地位的“获取-制造-消费-处置(take-makeconsume-dispose)”线性经济发展模式,使欧洲经循环经济、社会发展更加可持续。除了带来资源、环境效益,循环经济还可以提供新的经济增长动力,创造就业机会,有助于欧洲经济复苏。