小数意义

小数意义（共5篇）

小数意义 篇1

一、引言:小数是特殊的分数吗?

在一个小学数学教师的交流群里, 有一个帖子引发了不少小学教师的讨论。这个帖子是“课本上说小数是一种特殊的分数, 既然小学已经系统地学习了分数, 那么, 将小数问题转化为分数问题来处理就行了, 为什么还要学习小数呢?”教师中主要有两种观点:一种观点是, 小数是一种特殊的分数, 在日常生活中有广泛的运用, 系统地学习一下是有必要的;另一种观点是, 小数不是特殊的分数, 它是独立于整数和分数之外的第三种数, 它的意义和运算与整数和分数都有较大差异, 因而需要专门学习。

小数是一种特殊的分数吗?笔者带着疑问查阅了一些相关书籍, 得到比较有代表性的的答案是:人们为了应用上的方便, 把十进分数改写成不带分母的形式, 并且按照十进制的进位原则把个位右边的第1位、第2位、第3位、……分别表示十分位 (计数单位是) 、百分位 (计数单位是) 、千分位 (计数单位是) 、……并在个位和十分位之间加一个标记“.”, 这样十进分数就可以写成与整数相仿的形式。比如, 。像3.24这样不带分母, 按照十进制的位制原则写出来的十进分数叫做十进小数, 简称小数。[1]

同时, 笔者还查阅了现行人教版、北师大版、苏教版和北京版的小学数学教科书。遗憾的是, 这些教科书都没有明确给出小数的定义, 而仅仅是一种描述性说明。有意思的是, 这些说明几乎相同, 其中比较有代表性的是这样的:[2]

首先给出一些具体的生活实例, 把1米平均分成10份, 一份是1分米, 也就是米, 可以表示成0.1米, 三份是3分米, 也就是米, 可以表示成0.3米, ……把1米平均分成100份, 一份是1厘米, 也就是米, 可以表示成0.01米, 三份是3厘米, 也就是米, 可以表示成0.03米, ……

然后给出小数的描述性意义:“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……相邻计数单位之间的进率是10。”

由此, 似乎可以认为:小数就是不带分母的十进分数, 小数是一种特殊的分数。现行课程标准和各版本的小学数学教科书也正基于此, 在学习小数的意义之前, 简单学习一下分数的意义。课标制定者和教科书编写者们似乎认为, 有了分数的一般意义做基础, 学生似乎更容易理解小数的意义。

然而, 情况果真如此吗?笔者听了一节四年级“小数的意义”的新授课, 发现学生学习的实际情况并非如此。教师将一张纸条平均分成10份, 取出一份用分数表示是, 写成小数是0.1;取出两份用分数表示是, 写成小数是0.2, 学生很容易就认可了这一点。可当教师给学生一张空白纸片, 让学生画出自己喜欢的小数时, 问题就出现了。一些学生将纸片平均分成6份, 选择一份涂上颜色, 用分数表示是, 用小数表示还是0.1或者不写小数。笔者问了一个不写小数的学生, 他回答道:“如果, 就会出现, 这与原来学过的矛盾。”

这个案例在一定程度上说明, 从分数入手认识小数, 教学效果并不理想。原因是多方面的, 除了教师和学生方面的人为因素外, 我们还需要思考知识本身的原因, 即像课本上这样认识小数的意义是否恰当, 是否符合数学逻辑, 是否揭示了小数的真实意义。

不难发现, 按照这种观点描述的仅仅是有限小数, 仅仅是我们观念中的小数的一部分。除了有限小数外, 还有很多无限小数 (高等数学中还可以证明, 无限小数个数远远多于有限小数的个数) , 像0.333…、圆周率π等都是无限小数。而不是由十进分数改写的, 而π是一个无理数, 更不能用分数表示。

由此可见, 小数并非一种特殊的分数。上述资料和教科书对小数的认识是存在缺陷的, 这或许是导致学生学习小数时出现上述问题的原因之一。因此, 为了让学生顺利学习和更深刻地理解小数的意义, 我们需要从数学上真正认识小数的意义, 并由此科学地设计和实施“小数意义”的教学。

二、小数的意义

回顾一下小数的历史, 将有助于我们更好地认识小数的数学本质。

(一) 小数的历史

在人类历史上, 认识和使用小数比分数晚得多, 最早认识小数的是我国魏晋时期的数学家刘徽。公元3世纪, 他在《九章算术注》的《少广章》中的“开方术”中说:“微数无名者以为分子, 其一退以十为母, 其再退以百为母, 退之弥下, 其分弥细, ……”他的意思是说, “在开平方求无理根的近似值时, 得到方根的整数值以后, 继续依法开方求出微数”, 这里的“微数”就是指小数。[3]

按照刘徽的注解, 设被开方数为n, 其平方根的整数部分为a, 剩余部分为r, 那么有。继续求微数, 以a1为第一个数字, 就把它作为分子, 以10做分母 (“一退以十为母”) , 再求一次得到数字a2, 把a2作为分子, 以100做分母 (“再退以百为母”) 。依次求下去, 比如第k次开尽, 这样得到的分数即为开得的小数部分, 进而。

由于中国古代的计算依靠算筹来进行, 所以小数只有文字表示。例如, 用寸T=1表示6.21寸。到了13世纪, 元朝数学家刘瑾把小数部分降低一格, 比如将61.62表示为┴1┴=, 这是世界上最早的小数表示法。

1585年, 比利时工程师斯蒂文 (S.Stevin) 出版了小册子《十进小数》, 比较系统地阐述了小数理论, 并创建了一种表示小数的方法。他用小圆圈把整数部分与小数部分隔开, 小数部分后面画一个小圆圈, 在小圆圈内标记小数的位数, 比如将23.86表示成23Θ8 (1) 6 (2) 或者23Θ8 (1) 6 (2) 。[4]

小数点的记号, 也经历了比较复杂的过程。1530年, 德国的数学家鲁尔多夫 (C.Rudolff) 用一根竖线将小数部分与整数部分隔开, 比如他将23.86表示为23|86。1614年, 英国数学家纳皮尔 (J.Napier) 用逗号将小数部分与整数部分分开, 比如23.86表示为23, 86。1593年, 德国数学家克拉维斯 (C.Clavius) 用“.”表示小数点, 他是最早用小圆点表示小数点的人。

到19世纪末, 小数的写法还有很多种形式, 比如, 2.5就可以写成2 5、2’|5、2·5、2’5、2Δ5、2, 5、2.5等。[1]现在, 世界各国关于小数点的使用大体分为两派:欧洲大陆派, 以德国、法国和俄罗斯等为代表, 将小数点用逗号表示, 小圆点作为乘法的符号;英美派, 用小圆点表示小数点, 逗号用作分节号。我国对小数点的记法倾向于后者, 用小圆点表示小数点。

(二) 小数的意义

从刘徽发明小数的思想来看, 是按照整数的计数原则, 将小于1的数也用类似于整数的形式表达出来。对此, 20世纪知名数学家柯朗 (P.Courant) 进行了更深刻的阐述:“把一个单位区间分成10, 然后100, 1000等等个相等的线段, 这样得到的点对应着十进位小数。……一个十进位小数f, 如果在小数点之后还有n个数码, 可以写成f=z+a1×10-1+a2×10-2+…+an×10-n, 这里z是一个整数, 而ai是表示十分之一、百分之一等等的数码——0、1、2、…、9”。[5]

由此可见, 小数的本质是整数的延续, 都是十进制数。也就是说, 以1为基本单位, 向大小两个方向延伸得到整数和小数:单位1向大的方向延伸, 10个1构成十, 10个十构成百, 10个百构成千, ……单位1向小的方向延伸, 把1平均分成10份, 一份就是0.1 (相当于十分之一) , 再把0.1平均分成10份, 一份就是0.01 (相当于百分之一) , ……所以, 一个十进制整数或者小数

其中, ni, mi (i=0, 1, 2…) 为0~9这十数字之一。

小数的这一本质意义, 体现了小数四则运算与整数四则运算的高度相似性和整数与小数表示数目的直观性。

三、小数的教学

“小数意义”的教学需要让学生明白:小数的本质是十进制数, 是整数的延伸, 而不是分数的附庸。因此, 教学的重点就是要让学生理解“小数是自然数的单位1沿着小的方向延伸产生的数, 相邻计数单位之间的进率为10”。

(一) 类比引入小数

师:目前我国使用的人民币中, 最常用的单位是……

生:元。

师 (出示一张1元的人民币) :这是1元, 如果三张这样的人民币就是……

生:3元。

师:10张这样的人民币是……

生:10元。

师 (拿出一张拾元的人民币) :一张拾元的人民币就等于10张1元的。 (拿出10张拾元的人民币) 这是……

生:100元。

师 (拿出一张百元的人民币) :一张百元的相当于10张拾元的, 相当于100张1元的。拾元、百元都是比元更大的面值, 有没有比元更小面值的人民币呢?

生:有, 角和分。

师:角是怎么得来的?角有什么用?

生:把1元平均分成10份, 每份就是1角, 也就是“1元等于10角”。角表示比元更小的单位, 就是不足1元时, 可以用角来支付。

师:一个空矿泉水瓶子的价值为1角, 一个作业本的价格为5角, 用元作单位可以怎么表示?

生:分别是0.1元和0.5元。

师:6个矿泉水瓶的价值为多少元?

生:0.6元。

师:0.5元、0.6元里面有几个0.1元?

生:5个, 6个。

师:有比角更小的货币单位吗?如果有, 它是怎么得来的?

生:有, 分。把1角平均分成10份, 1份就是1分, 也就是1角=10分。

师:一张作业本纸的价值约为1分, 一张A4打印纸的价值约为4分, 一张创可贴的价值约为25分。如果用元作单位, 它们可以表示为多少元呢?

生:分别是0.01元、0.04元和0.25元。

师:0.04元、0.25元里面有几个0.01元?

生:4个, 25个。

(评析:通过生活实例, 学生认识到, 人们在度量物体的时候, 总把容易感知的量作为单位“1”, 然后依据十进制发展出大数目的位置系统。然而社会生活中有时还需要比单位“1”更小的单位, 人们还可以按照十进制的原则产生更小的单位。)

(二) 理解小数的意义

师 (出示一把米尺, 没有刻度) :这把尺子的长度为1米, 用它来测量课本的长度, 行吗?

生:不行, 课本长度远不够一米, 看不出长度。师:怎么办呢?

生:把它平均分成10段, 每一段是0.1米, 看看能不能测量?

师: (换了一把已经平均分成10份的尺子, 并测量课本的长度为两格) 那么课本的长度是多少呢?

生:两个0.1米, 即0.2米。

师:现在用这把尺子来测量课本的宽度, 可以吗?

生 (量一量, 一格多一些) :不行。

师:那怎么办呢?

生:把每一格分成10个小格, 再来测量。

师:现在这把尺子每小格的长度是多少?课本的长度是多少?

生:0.01和0.15, 0.15里面有15个0.01。

师:测量一下课桌的长度和宽度, 看看结果是多少?并说明里面有几个0.1和0.01?

生:长0.6米, 里面有6个0.1, 60个0.01。宽0.45米, 里面有45个0.01, 它里面有4个0.1还多一些。

师:根据前面这些例子, 请你说一说, 0.1和0.01是怎么从1得到的?

生:把1平均分成10份, 每份就是0.1;把1平均分成100份, 每份就是0.01, 而且0.1等于10个0.01。

师:假如我想要表示0.001呢?

生:那就把1平均分成1000份, 一份就是0.001。

(评析:根据实际需要, 创造小数来度量物体的长度, 以解决相关问题;通过现实体验, 启发学生体味到小数是在已有数学概念不够用的基础上自然引进的, 由此产生内在的学习需求, 进而抽象概括出小数的意义。)

四、结束语:重视对数学概念的真正理解

由于种种原因, 小学数学教科书和教学参考书不可能把每个数学概念都表述得非常清楚和准确。当按照教科书上描述的概念进行教学时, 如果发现学生在一些关键内容的理解上出现偏差, 教师需要考虑一下教科书对该概念的表述是否准确。这时, 教师可以查阅一下相关的权威书籍, 或者了解一下该数学概念的发展历史, 以便准确了解所教数学概念的本质意义。如果发现教科书上对概念的表述不是十分准确, 教师需要修正教科书上的错误, 用适当的方式将准确的数学概念教授给学生。因此, 无论是教师的教, 还是学生的学, 都需要对数学概念有真正的理解。否则, 教和学的效果将会大打折扣。

参考文献

[1]顾汝佐, 叶季明, 王明欢.小学数学全书[M].上海:上海教育出版社, 1995.

[2]课程教材研究所.数学 (四年级下册) [M].北京:人民教育出版社, 2005.

[3]张奠宙.数学史选讲[M].上海:上海科学技术出版社, 1997.

[4]范立瓅, 高荆.小学数学中最容易误解的概念[M].北京:地质出版社, 2008.

[5]R·柯朗, H罗宾.什么是数学[M].左平, 张饴慈译.上海:复旦大学出版社, 2005.

小数意义 篇2

——华应龙课堂实录听后感

阜平县王林口乡镇 李园园

近日，中国教育报刊社组织开展学习、宣传、贯彻党的十九大精神的“宣讲行送教行”大型公益活动，首场活动走进位于太行山区的河北省阜平县。推动教育战线进一步学习好、宣传好、贯彻好党的十九大精神，把教育部部长陈宝生提出的“学起来、教起来、传起来、研起来、干起来、实起来”工作要求落到实处。贯彻党的十九大精神，落实到教育教学实践中，归根结底还是要体现在课堂上。著名数学特级教师、北京第二实验小学副校长华应龙老师就把最鲜活的真实课堂搬到了阜平，给我们这里的30名四年级学生和二十几名老师上了一堂教学公开课。

华应龙老师就是智慧的化身，他的课都激发了学生浓厚的学习兴趣，在他的课堂上不避讳出现差错。下面来谈谈自己听后的点滴感想：

一、精彩的课堂语言魅力

教师的评价语空乏、单调是当前困惑教师的一大难题，评价的语言停留在“你真聪明”、“你真棒”等。华老师的评价语言却是时时为了增强学生自信心和为完成本节课的教学目标而做出的恰当评价。

在华老师的课堂中，精彩语言随处可见。“呦，真会动脑子，小伙子带上你的卡纸到投影这儿来，把你的方法展示一下”，“其实老师也会犯错误”，“学习很简单，放开胆子猜”，“我想刚才举手的人和笑的人跟她想的是一样的。佩服！不过，我觉得要感谢这位同学，是他的想法提醒了我们”，“学校，学校就是教会你笑的地方”，“这位学生的方法很棒，我们给她鼓鼓掌”，“锱铢必较学小数，宽宏大量做巨人”。

二、“化错”彰显智慧

知识，不再是华老师教学的唯一。华老师的课堂决不刻意让学生只是掌握某个知识点，形成某种技能，而是重在活动，重在体验，重在过程，重在参与。另外，华老师处理学生课堂中出现的错误方法引发了我的深思。错误，在华老师看来成了教学的最可贵资源。我们总认为课堂上学生反馈时出现的错误越少这样的课就越成功。其实这不是绝对的，学生出错少固然是好事，但要看问题的难度如何，假如学生能在教师的百般“诱导”下仍坐镇不乱，在这种情况下出错少那绝对是好的。如果学生连最基本的东西都没弄懂，到处出错，那肯定是老师教学不到位的问题。我想上一节课，除了精心的教学设计，还与课前的精心预设是分不开的。如果课前老师对学生会犯什么错误自己都没有认真去预设过，课上学生出现的错误总会让自己大吃一惊，课堂中典型错误没让它暴露出来的话，那反而是遗憾的。一节课是否精彩在很大程度上其实就是看老师有没有把学生中的错误发掘好了，最后又是否成功地将学生讲会了。因此，好课的背后不仅融入了老师的精心设计教案，还要有充分的预设，只有预设了，才有可能享受课堂上那些精彩的生成。否则，可能一些生成性资源就这样跟大家擦肩而过了。

在华老师的课堂上，看似自然却很精妙的导入，都是出自华老师的“精心设计”。从课前慎思——课堂实录——课后反思——专家评析，处处都使我如同在接受专家的指导一样，受益颇深。

三、独特的教学设计

在他的课堂上，常常能看到“与众不同”的教学设计。华应龙老师一句句幽默的课堂导入后，孩子们迅速进入了状态。他从一个纸片道具入手，让学生通过一步一步的动手探究，完成了一次以学生为主体的课堂。对于这节课“小数的意义” 华老师始终在围绕单位进行探究讲解。对于让学生去探索0.01和0.001的由来，如果是我，一些知识就直接告诉学生了，可华老师在引导学生自主探究，学生们的结论完全是自己得出来的。这比起我们苦口婆心地教育学生效果不知好多少。最让我回味无穷的是华老师说的“教和学是一回事，应该追问四个问题：第一，教（学）的是什么；第二，为什么要教（学）；第三，怎么做；第四，为什么这么做。”作为老师如果每节课都能认真思考以上四个问题，我想教学就会达到高效，教学质量也不会差到哪去。在今后的备课中我会用这四个问题来指导课前的备课，相信一定会有进步。课后，面对我们这些阜平当地的数学教师，华应龙老师推心置腹地与我们交流个人成长，交流课堂心得：“一节好课是什么样的？要像难忘的初恋。要讲究分寸，让孩子还期待下一次与你见面”，“我们的课堂，不仅要传授知识，还要启迪智慧，更要点化生命，这是一堂课应有的厚度”。

小数意义 篇3

一、化告知为探得

布鲁纳曾说:“知识的获得是一个主动的过程, 学习者不应该是信息的被动接受者, 而应该是获取过程的主动参与者。”老师在课堂上相对于学生来说应该是很有权威的, 而本节课的许多知识点、知识链也都可以利用老师的权威直接告诉学生, 事实上苏教版教材中也是直接告诉的。如例1:1元=100分, 1分是1元的, 还可以写成0.01元, 是整数→分数→小数。在新课改如火如荼的今天, 老师让学生成为知识获得的探究者, 巧妙地化告知为探得, 利用学生的生活经验和直觉, 改成由小数→整数→分数, 使得由书本和老师的权威告知转化为学生个性化的探究发现。引导提问:0.01元是多少钱? (学生的生活经验会说1分) , 那1分是1元的几分之几?此看出元都表示1分, 它们是相等的。这就是说, 写成小数是0.01, 反过来说, 0.01就表示

通过对教材的深度思考, 顺应了学生的认知和思维发展轨道, 把学生引领到主动参与的过程中, 在有效“探得”小数的意义中, 进一步体现和凸显了小数和分数之间的密切联系。

二、化具体为抽象

克鲁捷茨经过大量的实验研究后发现, 在数学学习的过程中, 学习者都具有一种用数学语言来解释问题的能力倾向。这给我们以启示, 小学生在一定程度上依靠视觉意象, 把数学内涵视觉化, 对比较抽象的数学意义、概念、法则等借助形象化的思维高度概括出其深刻的内涵。

如例1引导学生依据元、角、分之间的关系, 初步理解两位小数表示的是百分之几;通过例2结合米和厘米之间的关系, 出示一把米尺, 把1米平均分成100份, 每份长1厘米。这是1厘米, 写成用米做单位的分数、小数是多少呢?根据1米=100厘米, 可以得出1厘米等于米, 还可以写成0.01米, 学生进一步体会到百分之几可以用两位小数来表示;接着还以米尺为例, 介绍1毫米是米, 还可以写成0.001米, 且让学生用分数和小数表示出7毫米、15毫米、238毫米各是多少米, 推广到千分之几可以用三位小数表示;最后引导学生拓展思维, 除了长度单位中有这样的关系, 在其他单位中我们也能有所发现吗?

在如此丰富的素材的基础上及时对有关小数意义的感性认识进行抽象和概括, 强化对小数的认识。接着引导, 刚才我们通过货币、长度、质量等单位研究了分数与小数之间的关系, 如果不给你具体的量, 只给你一个图形, 把它看成整数“1”, 你能用分数和小数把涂色部分表示出来吗?1元、1米甚至一个图形都可以看成整数“1”, 那0.8这个小数是把整数“1”平均分成10份, 表示其中的多少份呢? (8份) 揭示小数和“1”的关系。在比较抽象的高度上强化小数的意义, 既结合了一些具体数量之间的关系让学生去感悟, 又进行了抽象的数学思考。在整个教学活动中, 老师由扶到放, 扶中有放, 放中有扶, 由浅入深地引领孩子深入思考, 使得孩子的学习不仅是有意义的接受式学习, 而且在不知不觉中进行自主探究学习。在此过程中由易到难、化具体为抽象, 层层推进, 让学生逐步积累、丰富、完善对小数的意义的认识。

三、有形中润无形

本课小数意义的教学, 老师可以在前面进行小数的分类和读写的教学后, 一心一意地朝着意义的建构去着墨。分类后, 引导孩子观察这类小数有什么共同的地方, 说出一位小数、两位小数后, 追问学生有三位小数吗?谁来说一个三位小数;再说出小数23.1234, 这是几位小数?当然还有更多位的小数……通过有形的部分小数的分类过程引领学生自己迁移感知发现小数有无数位, 也为后面抽象概括小数意义时理解由有限位推广到无限位埋下无形的伏笔。

当然, 一些规则意义的形成往往离不开从个案到结论再到个例的过程, 也就是先归纳再演绎, 从而比较每个个案中个性的共性, 在特殊中见一般。本课教学的起点是三年级初步认识的十分之几也就是零点几, 是一位小数的个性形式, 落脚点是小数意义的建构。通过有层次性的例题教学, 如分完1元分1米, 分完1米咱们就来分1个图形, 涂色部分是21份, 空白部分是多少份?可以用怎样的分数表示? (小数、分数都可以) 接下来把1元、1米、1个图形等看成整数“1”平均分成100份, 其中的30份, 可以用怎样的分数、小数表示呢?在教学中适时点拨、层层推进, 由具体到图形再到抽象, 逐步化有形为无形, 使学生的学习力不断得到提升。从这些翔实的素材中体现出从一般到特殊, 在个性中适当提取激活有关共性的内容, 使得有形的世界背后, 凸显出丰富的无形世界, 即渗透了数学思想, 培养了学生推理、迁移等能力, 真是有形中润无形, 无形胜有形。

四、有限中润无限

曲终人不散, 一曲唱罢余音绕梁, 三日不绝, 给人以遐想, 让人怡情。一堂有深度的课也应该要能起到这样的效果, 在有限的教学时间里, 不光是让学生学会有限的知识, 更重要的是让学生的迁移、创新等思维能力得到无限发展。

比如, 在借助把1米平均分成1000份, 这样的1份是1毫米, 用分数和小数各怎样表示后, 逐渐抽象过渡到把1个整体平均分成1000份, 这样的1份或几份可以用分数表示吗?写成小数是几位小数;当然还可以平均分成多少份呢?10000份、一百万份甚至更多, 用省略号表示, 推广出它们也都可以用分数或小数来表示。在此过程中, 学生对小数意义的建构是自然生成的过程, 学生思维的广度得到更高的提升, 学生知识的获得更是一种无限的延续。新课标指出, 人人都得到良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展。老师要尽可能地鼓励学有余力的学生进行大胆的探索尝试, 最大限度地拓展学生的思维。

小数的意义教案 篇4

【教学目标】

1.在现实情境中，能初步理解小数的意义，学会读写小数，体会小数与分数的联系。

2.在用小数进行表达的过程中，感受小数与生活的联系，增强数学学习的兴趣。

3.培养良好的学习习惯，提高学生的探究、归纳比较、抽象概括的能力。

【教学重、难点】理解小数的意义。

【教学过程】

一、交流信息，引入课题

课前我们收集了一些关于小数的资料，老师选择了一些，谁愿意给大家介绍一下?

(1)一块橡皮0.3元;一张信封0.05元;一本练习本0.48元。

(2)一枚1分硬币的厚度大约是0.001米。

(3)老师用的签字笔笔芯是0.38毫米的。

(4)艾兰德 “维生素C含片”净含量：0.65克×120片。

(5)钱嘉容的家到学校大约有3.9千米，她的爸爸身高1.82米。

像0.3这样的一位小数三年级时我们已经认识，这些小数和它们有什么不一样?会读吗?只读小数，谁来读一读。

你们觉得读小数时需要提醒大家注意什么?(小数点前面的数和我们学过的整数一样读，小数点后面的数只要依次一个一个地读。)

这节课我们将继续学习小数的意义。(板书课题：小数的意义)

二、教学例1，初步感知

1、出示例1。我们先来看第一条信息。

这些小数表示物品的单价。

如果你到商店去买这些物品，该怎样付钱呢?(课件出示: 3角 5分 48分)

谈话： 这里的0.3元用分数可以怎么表示?你是怎么想的?(板书：0.3元)

小结：1元=10角，3角是1元的3/10，可以写成0.3元。(板书：3/10元 0.3元)

2、初步认识两位小数。

你能仿照(0.3元)这样的思路说说0.05元和0.48元的意思吗?先独立想想，再同桌交流。(如果学生感到困难,提示：1元是多少分;1分是1元的几分之几;那5分呢?48分呢?可以怎样想?)

0.05元，谁来说说你是怎么想的?(同桌互相说说)

1元=100分，5分是1元的5100 ，可以写成0.05元;

0.48元谁来说?

1元=100分，48分是1元的48100 ，可以写成0.48元;

板书：5100 元 0.05元 48100 元 0.48元

3、看看这些小数，为什么(0.05)这里要写0?(因为是5分钱，1元=100分)几分钱用小数表示就是――，这里(0.48)为什么没有0?几角几分用小数。

三、教学例2，概括意义

(一)进一步理解两位小数的意义。

1、刚才我们借助圆角分间的关系认识小数，其实还可以借助其它一些事物，这是一把米尺，把1米平均分成100份，每份长多少(1厘米)?为了方便看得清楚，我们截取一部分将它放大。想一想， 1厘米是1米的几分之一?用小数怎么表示?

投影：1米=100厘米，1厘米是1米的1/100，可以写成0.01米。

谁能这样完整的说说。(板书：1厘米 1/100米 0.01米)

2、4厘米和9厘米写成以“米”作单位的分数和小数各是多少?拿出练习纸，在第一题处填一填。和屏幕校对。谁来说说(4厘米)你是怎么想的?0.09米有多长?

(二)自主探究三位小数的意义。

1、出示第一屏，收集的小数信息：请同学们看第2条信息，读――0.001米?你认为它比要0.01米的长度――短!究竟有多长?

2、老师将米尺再截短再放大，现在你能在米尺上指出0.001米吗，并告诉大家你是怎样想。(能仿照刚才的思路说说想法)

谁再来说说0.001米的意思?板书：11000 米 0.001米

你能说一个毫米数，让大家像这样来说说吗?板书两个

3、练习纸上找到材料2完成填空。(课件出示，直接校对)

这些用米作单位的三位小数都表示1米的――千分之几。

(三)观察发现，概括意义

1、一起来观察板书，先竖着看看，再横着看，仔细观察这一行分数和对应的小数，你有什么发现?想一想四人小组交流。竖着看，这3个数量都是――相等的!下面两个数量的单位都是――相同的!这说明分数、小数之间有着密切的联系!(根据学生交流情况可适当擦去写板书，只留下分数、小数，便于观察、比较、抽象概括意义。)

从分数往小数看，什么样的分数可以直接写成小数呢?

看看下面的小数，可以分成几类?

从小数往分数看，一位小数、两位小数、三位小数各表示什么?还能往下想吗?四位小数呢?(表示万分之几)能想的完吗?

引导出示：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

指出：这就是小数的意义，引导学生完整的看一看 。

小数意义 篇5

[教学过程]

(一)揭示课题,回顾知识

师:今天我们要复习“小数的意义和性质”这一单元,在这一单元中我们学了哪些知识呢?请同学们翻开课本,看一看本单元共分为几个小节,每小节的内容是什么?

教师引领学生翻书,并板书摘录:意义和读写、性质和大小比较、生活中的小数、求小数的近似数。

(评析:引领学生翻书回忆知识点,这是复习引入的一种方法。通过摘录,使学生明确了复习目标,并较快地进入了复习状态。)

(二)练中质疑,整理知识

1.复习意义。

师:今天我们要通过对以下三个小数的研究,复习我们所学过的知识。请你从下面的图中选择合适的图,分别用阴影表示出“0.3、0.03、0.30”。(课前发下练习纸,此为其中的第1题)

接着反馈学生所表示的阴影图(如下),组织学

0.3就是,0.3里面有3个0.1();

0.03就是,0.03里面有3个0.01();

0.30就是,0.30里面有30个0.01 ()。

2.复习性质和大小比较。

师:在这三个小数中有相等的小数吗?

生:0.3=0.30。

教师结合上述图示说明,3个0.1就是30个0.01;接着教师又提出:0.3=0.30=(),引导学生提出括号内可填上0.300.3000等,从而使学生回忆小数的性质。

师:对于0.03与0.3,大家知道0.03<0.3,但从这两个小数来看,又有怎样的联系呢?

引发学生回忆“小数点位置移动所引起的小数大小变化规律”。根据学生的回答,教师作如下板书:

小数点向右移,扩大

小数点向左移,缩小

(评析:以上两个小环节,教师借助“0.3、0.03、0.30”三个有一定联系的小数,通过画图、观察分析图,把小数的意义和性质、小数点位置的移动等知识,巧妙地整合在一起进行复习,使学生自然地把这些知识点联系起来进行再认识。)

3.复习生活中的小数。

师:小数来自于生活,如下面的三个小数就有可能来自测量长度、计量质量以及计算面积,请同学们思考练习纸中的第2题:

0.3米=()分米=()厘米0.03吨=()千克

0.30平方米=()平方分米

学生练习后,通过质疑,总结计量单位的互化方法:高级单位×进率=低级单位;低级单位÷进率=高级单位。

4.复习求一个小数的近似数。

师:实际测量中有时会碰到近似数,请同学们想一想练习纸中的第3题,括号内可以填哪些数?

()米≈0.3米()米≈0.30米

学生在填第一个括号时出现以下情况:如小于0.3的有:0.29、0.28、0.27、0.26、0.25;大于0.3的有:0.31、0.32、0.33、0.34。

教师根据学生的汇报板书后又提出:一定只有两位小数吗?

生:我觉得0.295、0.284、0.315、0349……,也可以。

师:除了这些之外,还有其他小数吗?

生:还有可能是四位小数、五位小数……

生:有无数多个。

生:不管它是几位小数,只要看小数的第二位进行四舍五入是否得到0.3,就可以了。

师:那么近似数是0.3的最小数是几?

学生进行小组讨论、交流后,作以下反馈:

生:当一个数在大于或等于0.25,并小于0.35的范围时,都可以通过四舍五入的方法精确到0.3,所以最小数是0.25。

师:如果用下面的直线图表示这些数的范围,应该怎样表示呢?

根据交流情况,师生一起画出下图:

接着教师又提出:()米≈0.30米,括号内可以填哪些数?而且这些数的范围又是多少?

学生继续讨论交流得出:括号内可以填上“大于或等于0.295,并小于0.30499……”的数。接着师生一起在直线上表示出这些数的范围(如下图)。

(评析:以上两个小环节,教师再次借助于“0.3、0.03、0.30”,引用到实际的计量单位,并借此复习了计量单位的化聚方法。接着教师又把“0.3、0.30”作为近似值,引发学生思考哪些数可用四舍五入的方法分别得到“0.3”和“0.30”。在这一思考过程中,教师又借助于数轴的直观性,深入浅出地描述了能取到近似数“0.3、0.30”的范围。由于复习素材的合理延用,较好地促使了复习过程的动态生成。)

(三)联系实际,巩固知识

1.比一比。

你有办法比较出下面各种物体质量的轻重吗?

大米850克油2千克洗衣粉3.15千克面粉0.02吨

教师先让学生自己比较,再小组交流想法,并提醒学生要注意的问题?(先要统一计量单位)。

2.读一读,写一写:

①上海世博园第一天参观人数为207700人,第二天为225600人。

207700人=()万人≈()万人(保留整数)

225600人=()万人≈()万人(精确到十分位)

②光每秒传播299792000米,约为＿＿＿＿＿＿亿米。(保留一位小数)

3.改正下面的错误:

①小数都比1小。(使学生进一步认识到:小数不一定比1小)

②1.2和1.20的大小和意义都相同。(使学生进一步认识到:1.2和1.20的大小相等,而1.2和1.20的计数单位不同)

③70=7=0.7=0.07 (先让学生认识到这个等式是不成立的,再向学生提出:在每一个数据的后面添上怎样的计量单位,才能使等式成立呢?让学生填出:70mm=7cm=0.7dm=0.07m)

4.用2、4、8、0四个数字按要求写数:

①写出一个最小的两位小数和一个最小的三位小数。

②分别写出计数单位是十分之一、百分之一的小数。(各写出2个)

③把上面所写的小数从大到小排一排。

[反思]

以上教学留给我们最深的体会是:利用简单的素材,把整个单元的知识串联在了一起。而设计怎样的一根线,把各知识点串联起来,则是教学的关键。教师针对本单元的内容特点,通过“0.3、0.03、0.30”这三个简单而又有一定联系的小数来梳理各知识点,大气而简约地把握了复习过程。通过此课的教学研究,可以感悟到要上好复习课,必须思考以下三个问题:

(一)针对内容,分析学情

复习的功能之一是查漏补缺。也就是说,要有针对性地组织复习,尤其要针对学生有困难的学习内容和错误之处进行复习。如在本单元,学生对小数的读写、大小比较,基本上没有问题,所以就没有必要设计专项的复习训练,而应把复习的重点放在对意义和性质的理解、小数点位置的移动小数引起的大小变化、计量单位的互化以及求小数的近似数等内容上。总之,教师在复习前一定要针对内容,认真分析学生情况,这是提高复习效率的前提。

(二)整合素材,练中梳理

整合素材的目的是让学生能站在一定的高度去统观全局,使学生不会感到复习内容的松散。如在本课教学中,教师让学生用画图来表示“0.3、0.03、0.30”以理解意义;从图的比较引出小数的性质;从观察小数的小数点位置,回顾小数大小变化规律;从添上计量单位,引入生活中计量单位的互化;再从生活中的应用,提出“()米≈0.3米、()米≈0.30米”的逆向思考,梳理求小数近似数的方法,从而把本单元的各知识点,都整合在对这三个小数的思考上,做到环环相扣、上下呼应、和谐流畅,使学生在动态的思考中对本单元的知识和技能进行了整体上的再认识。

(三)精选练习,合理拓展