同步解调

同步解调（精选3篇）

同步解调 篇1

1 引言

中国移动多媒体广播(China Mobile Multimedia Broadcasting,CMMB)是我国研发的具有自主知识产权的数字多媒体广播标准。CMMB通过卫星和地面转发系统,实现天地一体的大面积广播覆盖,即通过卫星进行大面积广播覆盖。而对于卫星覆盖的阴影区,则采用地面转发系统对信号进行增补,并采用独立的分发信道向地面转发系统分发广播信道数据。用户可以通过移动终端接收多路音、视频广播业务。

在地面转发系统与卫星的组网中,最关键的问题就是时间同步。为此,CMMB在卫星分发信道中采用了将时间同步信号以扩频弱信号的形式叠加在数据信号上的方案[1]。地面转发系统通过与同步信号进行同步,在指定的时间对数据进行OFDM调制和转发[2],实现与卫星广播信号的时间同步。

为了避免影响对数据信号的解调,叠加在其上的时间同步信号的功率仅为数据信号的1%。然而对于时间同步信号来说,数据信号是一个强度超过20 dB的干扰。如何在强干扰的环境下完成与同步信号的同步,并解调出时间信息,是地面转发系统实现的关键。

2 CMMB卫星分发信道

在CMMB的卫星分发信道中,数据信号承载的是广播信道OFDM调制之前的数据。数据按照逐时隙、逐频点的顺序组成分发数据包,并按照GB/T 17700-1999标准进行调制[3]。数据信号的2个支路X,Y与系统时钟同步,且速率值与系统时钟的频率值相同。

时间同步信号的2个支路TX,TY为两路扩频信号,所使用的扩频序列为二进制伪随机序列PN1和PN2。PN1由图1所示的伪随机序列生成器产生,生成多项式为x13+x4+x3+x+1,移位寄存器初始值为0110101010010,循环周期为P1=213-1。类似的,PN2的生成多项式为x18+x17+x16+x13+x12+x10+x8+x6+x3+x+1,移位寄存器初始值为011010101001010101,循环周期为P2=218-1。PN1和PN2序列生成器的移位时钟与系统时钟同步,且频率值相同。

扩频信号通过异或的方式产生。PN1与编码后的时间信息异或生成TX,每个PN1循环周期调制1 bit时间信息。PN2上的调制信息保留,PN2与比特“1”异或生成TY。从系统零时刻开始(对应PN1和PN2移位寄存器状态均为初始值的时刻),每个系统时间循环周期内调制(218-1)bit时间信息,共分为1 024个时间信息编码帧。

同步信号(TX,TY)叠加在数据信号(X,Y)上进行星座映射,生成分发信道的基带I,Q信号,如图2所示,其中比特顺序为X Y TXTY。

3 时间同步信号解调

时间同步信号的解调结构如图3所示。其中最关键的模块有同步捕获、整数频偏估计、分数频偏估计、同步跟踪和频偏跟踪。

3.1 同步捕获与初始频偏估计

系统启动后,由于输入的采样信号可能位于信号的任何位置,而不是扩频序列的起始位置,因此需要进行同步捕获。

对采样信号进行频偏预补偿

其中,△fsys为系统时钟频率,频偏预补偿值△fpre可以任意选取。

以2P1点为窗长,在频偏预补偿后的采样信号中滑动,抽取出1个采样信号序列ri(k),k=0,1,…,P1-1,i=0,1,…,P1-1。将ri(k)与本地同步序列PN1(k)相乘

并对其末尾补零后进行(P1+1)点的快速傅里叶变换

计算Si(j)的峰值功率Ppeak(i)和平均功率Paverage(i),检测是否有频域相关峰存在。设定合适的门限,若最大峰均功率比大于门限,则认为捕获到采样信号的同步位置[4]。

否则更换一个频偏预补偿值,重新进行同步捕获。

由于信号的载波频率和系统的下变频频率之间可能存在着偏差,因此还需要进行频偏估计和补偿。

整数频偏值可以由同步捕获中SI(j)的峰值位置得到[5]

根据整数频偏估计的结果,对同步后的采样信号序列rI(k)进行整数频偏补偿得到rI′(k)。将其末尾补零后分成2段,分别与截短的本地同步序列PN1(k)进行互相关

对相关值进行前后自相关,分数频偏值可以由自相关值的相位得到[6]

初始频偏值为频偏预补偿值、整数频偏值、分数频偏值之和。根据初始频偏值,对采样信号进行频偏补偿。

3.2 同步跟踪与频偏跟踪

在系统工作过程中,由于受到A/D采样频率偏差等因素的影响,采样信号的同步位置可能发生漂移,因此需要进行同步跟踪。

以2P1点为窗长,在采样信号的同步位置前后m(t)点滑动,抽取出1个采样信号序列ri(k),k=0,1,…,P1-1,-m(t)≤i≤m(t)。m(t)与距离上一次同步跟踪或同步捕获的时间间隔t成正比。将ri(k)与本地同步序列PN1(k)进行互相关

计算s(i)的峰值功率和除峰值以外的平均功率,检测是否有时域互相关峰存在。设定合适的门限,若峰均功率比大于门限,则认为跟踪到采样信号同步位置的偏移[4]

根据同步位置的偏移,对A/D采样时钟的频率进行动态调整,实现与系统时钟的精确同步。对PN2序列的同步跟踪与此类似。根据同步位置,可以找到系统零时刻,并对采样信号进行解扩、均衡、解码等处理,解调出时间信息。

由于受到温度变化等因素的影响,载波频率的偏差也可能发生变化,因此还需要进行频偏跟踪。

根据同步跟踪的结果,将2个相邻的同步后的采样信号序列rI0(k)和rI1(k)与本地同步序列PN1(k)进行互相关

对互相关值进行前后自相关,并计算自相关值的相位θ,频偏跟踪值可以由相限翻转后的相位得到[6]

根据频偏跟踪值,对频偏补偿值进行动态调整。

4 实验性能与分析

在不同信噪比的卫星信道环境下,同步捕获和同步跟踪的峰均功率比如图4所示。考虑到噪声和干扰的峰均功率比通常在11 dB以下,设定同步捕获和同步跟踪的门限为11 dB和12 dB。该条件下同步捕获和同步跟踪的错误概率如表1所示。可以看出,同步捕获和同步跟踪具有较强的可靠性。当信噪比大于6 dB(低于数据信号的解调门限)时,同步的错误概率已经可以趋近于零。

初始频偏估计和频偏跟踪的方差如图5所示。可以看出,初始频偏估计的方差落在频偏跟踪的范围内。且频偏跟踪具有较高的准确性,当信噪比大于6 d B时,频偏跟踪的方差可以控制在40 Hz以内。该量级的载波频偏可以完全由均衡来对抗,从而保证时间信息的正确解调。

5 小结

提出了一种用于CMMB地面转发系统的时间同步信号解调方法,并对其中同步捕获、同步跟踪和载波频偏估计等关键算法进行了详细阐述。实验结果表明,该方法具有较高的可靠性和准确性,可以很好地满足系统的需求。

摘要：提出了一种用于CMMB地面转发系统的时间同步信号解调方法,并详细阐述了同步捕获、同步跟踪和载波频偏估计等关键算法。实验结果表明,该方法具有较高的可靠性和准确性,可以很好地满足系统需求。

关键词：移动多媒体广播,地面转发系统,时间同步信号,扩频

参考文献

[1]GY/T220.9-2008,广播电影电视行业标准移动多媒体广播第9部分:卫星分发信道帧结构、信道编码和调制[S].2008.

[2]GY/T220.1-2006,广播电影电视行业标准移动多媒体广播第1部分:广播信道帧结构、信道编码和调制[S].2006.

[3]GB/T17700-1999,卫星数字电视广播信道编码和调制标准[S].1999.

[4]SIMON M,OMURA J,SCHOLTZ R,et al.Spread spectrum communications handbook(revised edition)[M].New York:McGraw-Hill,1994.

[5]LUISE M,REGGIANNINI R.Carrier frequency acquisition and tracking for OFDM system[J].IEEE Trans.Communications,1996,44(11):1590-1598.

[6]KELLER T,PIAZZO L,MANDARINI P,et al.Orthogonal frequency division multiplex synchronization techniques for frequency-selective fading channels[J].IEEE Journal on Selected Area in Communications,2001,19(6):999-1008.

同步解调 篇2

关键词：突发模式,非数据辅助(NDA),前向同步技术,内插滤波器

0 引言

突发通信已经广泛应用于微波通信、卫星通信等通信系统。突发传输时通常在每个突发数据包前插入一个特定图案的前导字用于时钟和载波同步,前导字作为系统开销降低了数据传输效率,对于短突发数据包而言传输效率更低。无前导字突发解调器将一个个突发数据包保存在存储器中,不需要同步开销符号,因此可实现突发数据的高效传输。对于短突发信号而言,锁相环等反馈控制结构不是恢复同步时钟和相干载波的有效方法,因为其捕获时间远远超过了最佳相位估计所要求的最小值。前向结构算法具有快速捕获性能,可以满足突发通信要求。

本文提出了一种全数字无前导突发QPSK信号解调方案,时钟恢复和载波恢复都采用前向结构算法,不会出现反馈环结构算法中的“挂起”问题,具有捕获速度快、传输速率高的优点,系统工作时钟仅为符号速率的4倍。

1 符号定时恢复

突发传输时接收机接收到的信号多来自不同发射机,每个突发的同步参数均需要独立估计,处理时间短,因此需采用有效的算法,文献[1]给出了一种前向结构时钟误差检测算法,适合于全数字处理。先对匹配滤波器输出信号进行平方非线性操作,然后在每个长为L*T的观测间隔内(L≤N,N是一个突发中的符号数)通过DFT运算得到符号速率1/T处的频谱分量:

$\stackrel{\sim }{{\displaystyle \epsilon }}{}_m=\frac{1}{2\pi }\times \arg ({\displaystyle \sum _{k=mL{\rm N}}^{(m+1)L{\rm N}-1}|}r{}_k|{}^2\text{e}{}^{-\text{j}2\pi k/{\rm N}})$。 (1)

观察式(1)发现,该算法对于载波频率和相位不敏感,可以先于载波恢复。当N=4时,式(1)括号中的运算可等效为通过传递函数为H(z)=fz-1/(1-jz-1)的IIR滤波器,从而减少了运算量。

提取出的定时误差控制内插滤波器得到最佳采样点,内插滤波器就是从输入的异步采样信号中得到最佳采样点,内插的过程可用式(2)来表示:

$y(k{\rm T}{}_i)={\displaystyle \sum _{i={\rm I}{}_1}^{{\rm I}{}_2}x}[(m{}_k-i){\rm T}{}_s]h{}_{{\rm I}}[(i+u{}_k){\rm T}{}_s]$。 (2)

式中,y(kTi)为输出样点值,x(mk)为输入样点值,h[(i+uk)Ts]为内插滤波器抽头系数,内插基点mk=int[kTi/Ts],分数间隔uk=kTi/Ts-mk。内插时需确定内插基点、分数间隔和内插滤波器响应。

内插滤波器不能直接使用式(1)得到的估计值,需要从估计值中得到内插基点和分数间隔。根据分数间隔的取值范围将整个定时估计值被划分为5个子带,每个子带单独处理,表1给出了定时估计值$\stackrel{\sim }{{\displaystyle \epsilon }}{}_m$与内插基点mk和分数间隔uk的关系。

内插滤波器响应是定时恢复的关键,其性能直接影响整个符号同步系统的同步性能。理想内插器的脉冲响应为h(t)=sin(π/Ts)/(π/Ts),但是不可实现的。在解调器中只要保证在采样点的值就可以了,常见的内插方法有线性内插和多项式内插,而常见的多项式内插是三阶拉格朗日内插与分段抛物内插。分段抛物内插可以通过调整参数α来改变其频谱特性。当α=0时分段抛物内插就简化为线性内插,当α=0.25时其频谱与三阶拉格朗日相似,综合比较后选用三阶立方内插。

2 载波相位恢复

载波相位估计采用式(3)的V&V算法,该算法是一种经典的NDA算法,它为载波相位的无偏估计,被广泛应用于MPSK突发信号的载波相位同步中。先对输入复信号进行非线性操作,然后在每个长为L*T(L≤N,N是一个突发中的符号数)的观测间隔内通过平均得到载波相位的估计值。根据相位估计值得到的$\cos \stackrel{\sim }{{\displaystyle \theta }}$、$\sin \stackrel{\sim }{{\displaystyle \theta }}$两路正交信号与输入的复基带信号进行复数混频去除附加相偏。

$\stackrel{\sim }{{\displaystyle \theta }}{}_m=\frac{1}{4}\arg \left\{\frac{{\displaystyle \sum _0^{L-1}\text{Ι}}\text{m}\{|z(k{\rm T})|{}^l\text{e}{}^{\text{j}4\arg \{z(k{\rm T})\}}\}}{{\displaystyle \sum _0^{L-1}\text{R}}\text{e}\{z(k{\rm T})|{}^l\text{e}{}^{\text{j}4\arg \{z(k{\rm T})\}}\}}\right\}$。 (3)

工程实现时式(3)可以进行简化,即对输入信号进行次方操作用0次方操作来代替,这样既简化了实现,又降低了前端AGC的负担,且当信噪比大于0 dB时,其性能与l次方操作相当。

进行相位估计时不可避免地要考虑剩余频偏的影响。由于剩余频偏的存在,载波相位在一个观测时间段内不是常数而是随时间增加,这就造成一个矛盾,增加观测时间可以减小等效噪声带宽提高系统性能,但过长的观测时间将造成输出相位抖动过大降低系统性能,因此需选择合适的观测时间。

式(3)大括号中的处理可用式(4)来表示。

$v{}_k={\displaystyle \sum _i\text{e}}{}^{\text{j}4\arg (p{}_i)}$, (4)

式中,4arg(pi)=(2πi4f0kTs+4θ+θi),θi为噪声,通过近似化简得到下式,

$v{}_k\approx \text{e}{}^{\text{j}(2\text{π}k4f{}_0+4\theta )}\frac{\sin (\text{π}L4f{}_0{\rm T})}{\sin (\text{π}4f{}_0{\rm T})}+\delta {}_k$, (5)

式中,Eδk|2}=NE{θ${}_k^2$}。

式(6)是式(3)大括号中处理输出信噪比。

$\rho (L,f{}_0{\rm T})=\frac{1}{L}\left(\frac{\sin (\text{π}L4f{}_0{\rm T})}{\sin (\text{π}4f{}_0{\rm T})}\right){}^2$。 (6)

为了使剩余频偏对相位估计的影响最小,也就是相位估计部分输出信噪比最大,可根据式(6)选择合适的观测时间。

3 解调器结构

图1是突发解调器的结构。突发解调器以4倍符号时钟工作,以一个突发为单位存储数字化后的I、Q两路基带信号。两路基带信号首先通过平方根升余弦匹配滤波器完成匹配,然后通过前向时钟恢复单元估计时钟相位、通过相应的插值算法得到最佳采样点。基于估计得到的样值序列,载波相位恢复单元采用前向结构完成载波相位恢复。这些技术使解调器实现一个个相互独立突发数据包的相干解调,同时不需要用于同步的开销符号,帧传输效率提高,传输时延减小。

匹配滤波后的信号可以表示为:

$r(k)={\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }a}{}_{n}g{}_{{\rm T}}(k{\rm T}s-n{\rm T}-\epsilon {\rm T})\exp (2\text{π}f{}_{0}k{\rm T}{}_s+\theta )+n(k)$, (7)

式中,$a{}_n=(\pm 1\pm j)/\sqrt{2}$是复值QPSK传输信号,Ts为采样周期,T为符号周期,并且Ts=T/4,ε为时钟延迟系数,f0为载波剩余频偏,θ为载波剩余相偏。n(k)=n1(k)+nQ(k)为加性复高斯白噪声,gT是满足Nyquist第一准则的系统升余弦脉冲响应。

4 仿真与实现

为了验证提出方案的工程可行性采用Matlab对提出的算法进行了定点仿真,选取的仿真参数如下:

调制方式:QPSK

滚降系数:0.5

突发长度:256

时钟延时:(-0.5,0.5)内均匀分布

载波相位差:(-π,π)内均匀分布

信道模型:高斯白噪声信道

量化比特数:10

由图2可知,解调器误码性能与理论值相比仅下降0.4 dB左右,验证了本方案的可行性和有效性。

误码性能下降的主要原因是量化噪声,其次是载波相位估计算法的最优都是在高信噪比条件下进行的。

根据本文提出的高速突发解调器方案和Matlab定点仿真结果在FPGA上实现了90 Mbps QPSK突发调制解调器,成形后的2路突发基带信号通过I&Q调制器调制到1.2 GHz中频,收中频信号变频至50 MHz低中频送至FPGA完成突发信号同步与解调。

5 结束语

本文主要研究了高速突发解调器中的快速同步问题,采用NDA估计技术估计同步偏差,前向结构完成同步恢复。设计突发通信系统时需重点考虑同步时间,同步时间与传输效率成反比关系,NDA估计技术从接收数据中估计参量,根据估计参量对接收数据进行补偿,同步时间快。本文提出了突发解调器的设计方案,并对符号定时、载波相位估计中的关键部分进行了分析,仿真结果验证了结构、算法的可行性和有效性,并且根据提出的方案实现了90 Mbps的突发调制解调器。

参考文献

[1]OERDER M,HYER H.Digital filter and square timing recovery[J].IEEE Trans on Communication,1998,36(5):605-612.

[2]GARNDER F M.Interpolation in digital modems-part I:fundamentals[J].IEEE Trans on Communication,1993,41(5):501-507.

同步解调 篇3

混沌信号以其所固有的难以预测性和对初始值的极端敏感性为混沌在保密通信中的应用提供了前提。美国海军实验室研究人员Pecora和Carroll于1990年首次提出了驱动-响应混沌同步方法以及混沌同步控制理论, 这为混沌应用于保密通信提供了理论基础。近十多年来, 利用混沌进行保密通信的研究已成为混沌应用研究的一个重要领域。目前已经提出了多种混沌保密通信方案, 例如, 混沌遮掩法:以混沌信号作为载体来隐藏或遮掩待传送的信息信号;混沌参数调制方法:用信息信号调制混沌系统的参数来实现调制目标;混沌开关键控方法:根据混沌系统在不同参数下具有不同吸引子的特征, 把二元信息分别映射到不同的混沌吸引子上以实现保密通信等[1,2,3,4,5,6]。

1 保密通信系统

保密通信系统的结构框图如图1所示, 其中发射机的驱动系统是一个混沌系统, 可以描述为[7,8,9,10,11,12]:

$\mathit{X}=\mathit{F}(\mathit{X},\mathit{\mu },s)(1)$

式中, 状态向量X∈Rn表示传输的信号, μ∈Rm为参数向量, F为一个非线性向量函数, s表示要通过混沌系统加密传输的有用信息。

为了能让该信息安全地到达指定的接收器, 必须把它经过混沌驱动系统加密。同时, 接收器需要一个专门能检测出混沌信号的响应系统和一个能解密有用信息的解调器。

驱动系统的状态向量可表示为:

$\mathit{X}=\mathit{F}(\mathit{X},\mathit{\mu })+\mathit{G}(\mathit{X},\mathit{\mu })s+n(2)$

式中, G是一个已知的非线性向量函数, n是外部噪声。

接收器响应系统的状态向量与式 (2) 相同, 对于接收器来说, 隐藏于混沌信号中的有用信息是不可知的, 所以需要一种专门的解调器去解密。

2 解调信息的自适应同步策略

为了从混沌信号中提取有用信息, 需要设计一个控制器u和一套实时更新的规则, 来使响应系统和驱动系统中的混沌信号保持同步。控制器响应系统的状态向量可表示为[13]:

$\mathit{Y}=\mathit{F}(\mathit{Y},\mathit{\mu })+\mathit{G}(\mathit{Y},\mathit{\mu })\widehat{s}+\mathit{u}(3)$

式中, Y是响应系统的输出信号, $\widehat{s}$是从混沌信号中经过解密得到的有用信息。

式 (3) 和式 (2) 之差是响应系统和驱动系统之间的误差, 它们之间的关系可表示为:

$\{\begin{array}{l}\mathit{e}=\mathit{Y}-\mathit{X}\\ \dot{\mathit{e}}=\mathit{F}(\mathit{Y},\mathit{\mu })-\mathit{F}(\mathit{X},\mathit{\mu })+\mathit{G}(\mathit{Y},\mathit{\mu })\widehat{s}-\\ \mathit{G}(\mathit{X},\mathit{\mu })s+\mathit{u}-n\end{array}(4)$

根据以上分析, 提出一种基于主动控制的自适应同步策略, 据此来设计控制器和解调器。

控制器的设计如下:

$\begin{array}{l}\mathit{u}=-\gamma \mathit{e}-[\mathit{F}(\mathit{Y},\mathit{\mu })-\mathit{F}(\mathit{X},\mathit{\mu })+\\ \mathit{G}(\mathit{Y},\mathit{\mu })\widehat{s}-\mathit{G}(\mathit{X},\mathit{\mu })\widehat{s}](5)\end{array}$

式中, 主动控制器的增益γ为正实数。

解调器的设计如下:

$\dot{\widehat{s}}=-\mathit{G}{}^{\text{Τ}}(\mathit{X},\mathit{\mu })\mathit{e}(6)$

接下来根据Lyapunov稳定性理论来研究系统的稳定性。选择如下的Lyapunov函数来分析系统的误差[14]:

$V(\mathit{e},\tilde{s})=1/2\mathit{e}{}^{\text{Τ}}\mathit{e}+1/2\tilde{s}{}^2(7)$

式中, $\tilde{s}=s-\widehat{s}$。

显然, 这里的V (e, $\tilde{s}$) 是一个非负函数。根据上述设计的控制器和解调器, 可以得出关于V (e, $\tilde{s}$) 的一个推论:

$\begin{array}{l}\dot{V}(\mathit{e},\tilde{s})=\mathit{e}{}^{\text{Τ}}\dot{\mathit{e}}+\tilde{s}\dot{\tilde{s}}=\\ -\gamma \mathit{e}{}^{\text{Τ}}\mathit{e}-\mathit{G}{}^{\text{Τ}}(\mathit{X},\mathit{\mu })\mathit{e}\tilde{s}-\tilde{s}\dot{\widehat{s}}=\\ -\gamma \mathit{e}{}^{\text{Τ}}\mathit{e}-\mathit{G}{}^{\text{Τ}}(\mathit{X},\mathit{\mu })\mathit{e}\tilde{s}+\mathit{G}{}^{\text{Τ}}(\mathit{X},\mathit{\mu })\mathit{e}\tilde{s}=\\ -\gamma \mathit{e}{}^{\text{Τ}}\mathit{e}=-\gamma \parallel \mathit{e}\parallel {}^2(8)\end{array}$

由式 (8) 可得, 当且仅当‖e‖2=0时, $\dot{V}(\mathit{e},\tilde{s})=0$, 否则会出现$\dot{V}(\mathit{e},\tilde{s})<0$的情况。由此可以推出:当t→∞时, $\widehat{s}$ (t) →s (t) 或e→0。这说明解密得到的信息与原始信息非常接近, 而且随着时间的推移, 系统的误差接近于零, 即该误差是大范围渐进稳定的[15]。因此, 从理论上讲接收器采用这种设计的控制器和解调器能够从混沌信号中解密有用信息。

3 接收系统的建模与数值仿真

3.1 接收系统的建模

根据Chua电路的传输模型:

$\{\begin{array}{l}\dot{x}{}_1=\alpha [x{}_2-f(x{}_1)+g(x{}_1)s(t)]\\ \dot{x}{}_2=x{}_1-x{}_2+x{}_3\\ \dot{x}{}_3=-\beta x{}_2\end{array}(9)$

式中, $f(x{}_1)=2/7x{}_1-3/14(\left|x{}_1+1\right|-\left|x{}_1-1\right|)$是一个分段线性函数, $g(x{}_1)=\left|x{}_1+1\right|-\left|x{}_1-1\right|$。

当α=9.0, β=14.286时, 上述模型呈现出一种双螺旋特征[16]。令信息为正弦波信号s (t) =0.01sin (0.05t) , 如图2 (a) 所示。假设Chua电路传输模型的初始条件为 (x1 (0) , x2 (0) , x3 (0) ) = (1, 0.01, 0.01) 。传输系统的相图 (x2比x1) 如图2 (b) 所示。由图2 (b) 可以看出该传输系统是混沌系统。因此, 包含信息s (t) 的混沌信号和不包含信息s (t) 的混沌信号是很难进行区分的。

根据上述的主动控制自适应同步策略, 接收器模型建立如下:

$\{\begin{array}{l}\dot{y}{}_1=\alpha [y{}_2-f(y{}_1)+g(y{}_1)s(t)]+u{}_1\\ \dot{y}{}_2=y{}_1-y{}_2+y{}_3+u{}_2\\ \dot{y}{}_3=-\beta y{}_2+u{}_3\end{array}(10)$

根据式 (5) , 控制器的参数模型向量u=[u1, u2, u3]T的设计如下:

$\{\begin{array}{l}u{}_1=-\gamma e{}_1+\alpha [-e{}_2+f(y{}_1)-f(x{}_1)-\\ \widehat{s}(t)g(y{}_1)+\widehat{s}(t)g(x{}_1)]\\ u{}_2=-e{}_1-e{}_3\\ u{}_3=-e{}_3+\beta e{}_2\end{array}(11)$

根据式 (6) , 解调器的设计如下:

$\dot{\widehat{s}}(t)=-g(x{}_1)e{}_1(12)$

3.2 无噪声混沌系统的连续信号数值仿真与结果分析

首先, 假设在没有噪声的情况下, 传输的信息为图2 (a) 所示的正弦波信号s (t) =0.01sin (0.05t) , 响应系统的初始状态为 (y1 (0) , y2 (0) , y3 (0) ) = (-1, 0.01, 0.01) , 并选取γ=1, 通过数值仿真, 两个Chua电路之间的通信特性如图3 (a) 所示。从图3 (a) 可以看到从混沌信号中通过解密所得到的信息$\widehat{s}$ (t) 与真实信息s (t) 几乎是完全重合的。从图3 (b) 可以看到随着时间的推移, 误差信号$\tilde{s}(t)=s(t)-\widehat{s}(t)$迅速降低到几乎接近于零的值。

3.3 带噪混沌系统的连续信号数值仿真与结果分析

其次, 考虑在外部噪声的影响下, 传输的信息和响应系统的初始状态均保持不变。假定噪声n (t) =ρ·σ, 其中ρ为噪声的大小, σ是概率分布函数服从N (0, 1) 分布的高斯白噪声, 该噪声的平均值为零, 标准方差为1。取ρ=0.02 V, 当γ=1和γ=5时, 通过数值仿真, 这时两个Chua电路之间的通信特性与图3 (a) 基本相同, 其误差信号$\tilde{s}$ (t) 的波形如图4所示。

从图4可以看出即使在外部噪声的影响下, 产生的误差依然很小。从混沌信号中通过解密所得到的信息$\widehat{s}$ (t) 与真实信息s (t) 保持较高的一致性。此外, 通过图4 (a) 和图4 (b) 的对比可以看出, 提高γ的值还可以进一步地减小由于噪声所带来的误差。

3.4 不连续信号在混沌系统中的数值仿真与结果分析

最后, 考虑不连续信号的情况。令信息为不连续的方波信号s (t) =0.01[1+sign (sin (0.05t) ) ], 响应系统的初始状态为 (y1 (0) , y2 (0) , y3 (0) ) = (-1, 0.01, 0.01) , 并选取γ=1, 通过数值仿真, 这时两个Chua电路之间的通信特性如图5 (a) 所示。从图5 (a) 中可以看出解密所得到的信息$\widehat{s}$ (t) 与真实信息s (t) 相比, 由于信息的不连续性, 误差非常明显。同样可以通过提高γ的值来减小误差, 其仿真结果如图5 (b) 所示。

4 结 语

提出一种基于主动控制的自适应同步策略, 并在Matlab/Simulink中进行数值仿真, 仿真结果表明, 根据该策略所设计的控制器和解调器能够在各种情况下从混沌信号中解密有用信息, 并且通过提高主动控制器的增益可以很容易地减少由于外部噪声和信息的不连续性引起的误差。可以预计, 随着混沌理论的不断完善和发展, 混沌理论必将在混沌通信领域发挥更大的作用。