有功—无功协调优化论文（精选4篇）
有功—无功协调优化论文 篇1
1引言
随着DG和ESS, 尤其是可再生能源分布式发电(DR EG) 等渗透率日益提高, 传统配电网必将逐步演变为具有众多可调控资源的主动配电网(ADN)[1]。与此同时, 主动配电网技术的发展及实施也给分布式能源的高渗透并网创造了条件, 是智能配电网未来发展的必然趋势[2,3]。
主动配电网中分布式电源的多样化以及DG出力的随机性, 其在运行管理方面面临着巨大的挑战:DG出力的间歇性可能会导致配电网电压越限, 对电网的安全运行构成威胁; 用户侧DG的大量渗透以及电动汽车的逐渐普及, 要求主动配电网的电压调控以及能量管理更加灵活可靠; 各种有功输出设备以及无功补偿装置的大量接入, 需要主动配电网对其容量配置进行提前决策, 提高供电可靠性和经济性。
因此, 提高配电网对可再生能源分布式发电的接纳能力以及达到低碳环保要求, 同时降低配电网供电过程中的有功网损, 并保证良好的电压水平, 成为了主动配电网智能调控中的一项重要课题。
目前, 国内外研究人员已从多个方面对该课题进行了相关探讨, 并获得一些初步成果。文献[4] 基于启发式策略, 以提高DG的利用率为优化目标, 提出了一种的配电网的优化规划方法; 文献[5-6] 从电网角度出发, 将网架结构与DG的选址定容统一进行考虑, 提出了综合协调规划的思路; 文献[7-8] 考虑到实际规划中多个目标之间的相互影响, 进而提出了对应的多目标规划方案; 文献[9] 考虑到间歇性DG出力的随机性以及负荷行为的不确定性, 提出了基于多场景分析的ADN规划思路。文献[10] 考虑到ADN中储能的灵活调控作用, 提出了以ESS装置接入配电网中的容量最大为优化目标, 来对其进行配置。
上述成果为ADN的进一步研究奠定了基础, 但仍普遍存在以下问题: 目前多数的研究成果集中在主动配电网的规划方面, 而对其运行过程中的主动决策能力缺乏考虑; 多数研究仅考虑了电网投资、 网损与常规可控DG等要素, 而对ADN内涵特点的挖掘尚不够充分, 优化模型的目标函数难以准确反映ADN对间歇性DG并网的接纳能力以及对可再生能源高效利用的本质要求; 目前很多的研究, 对于主动配电网运行中的优化目标缺乏综合考虑, 单一化的目标难以兼顾电网实际运行中的彼此相互制约的因素。
针对上述问题, 根据配电网节点电压对注入功率的灵敏度分析, 本文提出一种ADN运行背景下的多目标有功- 无功协调优化方法, 并引入储能装置作为待决策变量, 建立了相应的优化模型。利用粒子群算法进行求解, 并在IEEE33节点测试系统上进行多场景仿真分析, 验证了所提方法的有效性。与其他的优化方法相比[10,11], 该方法进一步完善了ADN对于控制目标的提前决策能力, 提高了供电可靠性。
2配电网节点电压对注入功率的灵敏度分析
目前关于配电网中电压越限问题的大多数研究中, 通常采用无功优化的方法来解决。由于配电网线路中的R/X值较大, 注入有功功率同样会对节点电压产生影响。为了定量分析注入有功、无功对节点电压的影响, 基于潮流方程, 得出了节点电压对注入功率的灵敏度关系式[11]:
式中:M=diag(Pi/(Vi)2);K=diag(Qi/(Vi)2);B、G分别为节点导纳矩阵的实部和虚部;Pi、Qi为节点注入功率, △ P、△ Q为节点注入功率的变化量。
从公式(1) 可以看出, 注入有功和无功的改变均能够引起线路上节点电压的变化。为了进一步分析配网中有功无功的变化对于节点电压的影响, 现采用IEEE33节点标准测试系统中1,18,19,20,21五个节点所在的一条馈线, 作为灵敏度分析算例,0节点为根节点, 拓扑结构如下:
根据公式(1), 在保证图1线路参数不变的基础上, 分别调节在21节点上所接入DG的有功和无功输出, 来验证注入有功和无功对节点电压的影响。不同条件下的电压增量如表1( 标幺化后) 所示:
通过表1可以看出, 分别注入有功功率和无功功率都能对线路节点电压产生影响。对于配电网电压的调节, 单一的无功补偿方式所发挥的作用是有限的, 因此要充分利用电网中的有功、无功设备进行协调控制, 即充分挖掘主动配电网中的DG、ESS装置以及无功补偿装置在配电网中协同控制的优化能力, 进一步达到提高可再生能源的利用率、保持电压水平、降低有功网损的目的。
3主动配电网有功- 无功的多目标调控方法
主动配电网在运行的过程中, 不仅要尽可能地提高DG的就地消纳能力, 还要针对大量DG接入配电网引起的电压越限以及运行过程中的网损问题进行综合考虑, 以保证电网运行的安全性和经济性。为此, 建立了以DG的利用率最大、电压总偏差和有功网损最小的多目标函数。
3.1目标函数
(1) DG的利用率最大。保证在ADN安全运行的条件下, 尽可能减少DG有功出力的切除量, 即:
式中:NDG为配电网中的DG数量,为第i个节点上所挂接DG的有功出力的预测值,Pi,DG为第i个节点所挂接DG有功输出的实际值。
(2) 电压水平最佳。将实际电压与参考电压的偏差作为目标函数, 保持电压处于良好水平, 尽可能使节点电压总偏差最小, 即:
式中 :Nnod为配电网的节点数 , Vrefi为节点i电压的参考值 ,Vi为节点i电压的实际值 , Vmaxi、Vmini分别为节点电压幅值的最高、最低限值。
(3) 有功网损最小。从经济角度出发, 减少有功网损能够提高运营的经济性, 即:
式中:
;Nb为系统支路数;Gb(i,j) 是连接节点i、j的第b条支路的电导;Vi,Vj分别是节点i、j的电压幅值;θij为节点i、j之间的电压相角差。
3.2约束条件
多种分布式电源参与ADN有功无功优化调控, 约束条件如下:
(1) 某一节点的净注入功率:
式中:Pi、Qi为第个节点注入的有功功率、无功功率;Pi,DG、Qi,DG分别为节点i所挂接DG的有功出力和无功输出;Pi,ESS为节点i所挂接储能装置的有功功率;Qi,com为无功补偿装置补偿容量。Pi,d、Qi,d分别为第i个节点的有功、无功负荷。
(2) 功率平衡约束
式中:当D=1时,ESS装置处于放电状态;D=-1时,ESS装置处于充电状态;D=0时,ESS装置不充也不放电。
(3) 节点电压约束
式中:Vi为节点i的电压幅值;Vmaxi和Vmini分别为电压幅值的上下限值。
(4) 储能装置约束
式中:Pmaxi,ESS、Pmini,ESS为i节点储能装置充放电功率的上下限值;E为储能装置实时容量,Emax、Emin为储能装置容量上、下限值。
(5) DG运行约束
式中:Pprei,DG、Qprei,DG分别为节点i所挂接DG有功出力和无功输出的预测值; 对于功率因数的选择, 采用cosφ 恒定的DG功率控制方案。
(6) 关口功率约束
式中:P0、Q0为从根节点流入本级配电网的有功、无功功率;pmino、pmaxo和Qmino、Qmaxo为上级调控中心设定的关口功率有功、无功交换的上下限值。
(7) 连续无功补偿装置约束
式中,Qmini,com和Qmaxi,com分别为连续无功补偿装置补偿容量的上下限值。
(8) 分组电容器无功补偿装置约束
分组电容器在配电网的无功补偿方面发挥着重要作用, 但是从本质上说, 分组电容器的投切属于离散决策变量, 现将离散变量连续化, 即[11]:
式中 :Qi,com为第i个节点所接入的电容器补偿容量 , Qstepi,com为其每一档的补偿容量 , Qoi,com为当前电容器组的投运容量 ; 补充约束中 ,ti和aJi均为待求变量 ,aJi为介于0到1之间的实数 , 通过将其控制为0-1变量 , 进一步将ti控制为整数。
该模型中, 控制变量为DG的有功出力Pi,DG和无功输出Qi,DG、ESS的有功充放Pi,ESS、连续和离散无功补偿装置的投运容量Qi,com。不同设备根据DG出力的预测数据来进行协调控制, 达到有功- 无功协调优化的目的。
3.3权重系数的设定—判断矩阵法
对于多目标优化问题, 采用对不同目标进行加权求和将其转化为单目标的方法更加便于求解。权重系数的设置对优化结果有直接的影响, 因此, 权重系数的确定是多目标优化问题转化为单目标求解的关键所在。利用判断矩阵法, 根据不同目标之间的两两对比, 能够实现对权重系数的精确设置。
美国运筹学家T.L.Saaty教授提出了1-9比率标度法, 作为不同目标之间相互比较的判断标准。 如表2所示,βij为标度值,Fi、Fj为不同等级的目标函数。
心理学实验研究表明: 大多数人对不同事物在相同属性上差别的感知分辨能力在5 ~ 9级之间, 因此采用9级的比率标度方法能反映大多数人的判断能力[12]。 T.L. Saaty提出选择比率标度构造判断矩阵的方法遵循以下规律[13,14]:
(1) 选用的比率标度方法要满足与感知判断相关的心理物理学基本定律;
(2) 用9作为表达人们感知差异判断的比率标度上限, 在实际中是合理和足够的;
(3) 用9个序列值或标度点表达人们对差异的感知判断, 在实际中是合理和足够的。
由此, 利用标度值 βij可以构成判断矩阵H:
式中:n为目标个数;βii=1;βji=β-1ij;i,j=1,2, …,n。
根据判断矩阵H, 目标Fi在整个问题中的重要程度 αi可由 βij的几何平均给出:
然后, 可以求取各个目标的权重系数:
在ADN运行的背景下, 我们考虑最多的是, 在保证电压安全的情况下对分布式能源的接纳能力和消纳能力, 然后再考虑有功网损, 最后再考虑电压水平。因此, 对于本文所提出的三个优化目标, 可以按其相对重要性依次排序:DG的利用率、有功网损和电压水平。同层次的目标重要性相同, 不同层次目标的相对重要性根据自身所处背景进行选取。 确定权重系数后, 就可以将多目标进行加权求和转化为单目标优化问题。
3.4求解算法—粒子群算法
粒子群优化算法(PSO) 是由Kennedy和Eberhar于1995年提出的一种优化算法, 由于其容易理解、易于实现、全局搜索能力强、计算速度快, 在大量的优化问题中得到成功应用[15]。但其对于含有离散变量的优化问题处理不佳, 易陷入局部最优。本文所建立的优化模型中唯一存在的离散变量就是分组电容器的投切, 为了便于实现, 已经在约束条件中将该离散变量转化为连续变量。
在寻优的过程中, 假设在一个m维的目标搜索空间中, 有n个粒子, 每个粒子都处于解向量上下限的范围之内。由于所建立的数学模型为多目标的有功无功协调优化, 为了便于潮流计算并加快求解速度, 因此在设定粒子寻优的过程中, 将有功、无功分别归类形成两列不同向量, 令其满足运行过程中的约束, 作为第i个粒子, 表示如下,Xi=(Pi1,Pi2,…,Pim;Qi1,Qi2, …,Qim),i=1,2,…,n。相应粒子的更新速度也是一个m维向量, 记Vi=(vpi1,vpi2,…,vpim;vqi1,vqi2,… vqim),i=1,2,…,n。
记第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值, 记为pbest=(Pi1,Pi2,…,Pim;Qi1,Qi2, …,Qim),i=1,2,…,n; 整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值, 记为gbest=(Pg1,Pg2, …,Pgm;Qg1,Qg2,…,Qgm)。寻优的过程中, 各个粒子根据如下的公式(17) 和(18) 来更新自己的速度和位置:
式中:c1和c2是非负常数, 称为学习因子, 起加速作用。根据经验, 通常取c1=c2=2,i=1,2,…,m;Vi是粒子的速度,Vi=[vmin,vmax],vmin、vmax粒子更新的速度的上下限,决定粒子当前位置与最佳位置的精度, 通常设定为每维变化的10%~20%;rand为介于[0,1] 之间的随机数;w为惯性系数, 能够调整算法全局以及局部搜索能力之间的平衡。w的设置采用自适应策略, 随着迭代次数的增加,w随之线性减小。即:
式中:wmin、wmax分别为惯性系数的上下限,maxiter为最大迭代次数,iter为当前迭代次数。
3.5基于粒子群算法的计算流程
基于粒子群算法求解主动配电网多目标有功无功协调优化的流程如图2所示。
4算例分析
采用IEEE33节点标准测试系统进行测试, 该系统包含有32条支路、5条联络开关, 网络首端基准电压为12.66k V, 有功负荷为5084.26k W, 无功负荷为2547.32k VA。光伏发电(PV) 是接入中低压配电网DG的主要形式[16], 因此本文中采用PV作为典型DG接入测试系统进行分析。测试系统接入设备的基本配置参数为: 节点6、25分别挂接了有1个逆变器接口的PV, 每个PV的额定功率为300k W; 节点7、26分别挂接了一组ESS装置, 每组ESS的充放电功率上限为500k W; 节点17挂接了SVC装置, 补偿范围为-800k VA ~ 800k VA; 节点28、32分别挂接有1个投切电容器组, 补偿范围为-600k VA ~ 600k VA, 节点5接入一个恒定功率的燃气轮机, 额定功率为500k W。
根据不同目标之间的对比, 关于权重系数的设置, 判断矩阵取:
各个目标权重如下: 1 DG的利用率权重为 ω1=0.5842; 2有功网损权重为 ω2=0.2808; 3电压水平权重为 ω3=0.1350。
测试系统的硬件环境为3.30GHz英特尔双核i5-4590CPU,8GB内存, 操作系统为win7 64 bit, 开发环境为MATLAB R2012b。
4.1储能的调控作用
储能系统除了具有良好的供蓄能力以外, 还能够快速调节系统功率。储能系统的供蓄特性对于主动配电网具有很好的支撑作用, 在电网需要有功支撑的时候,ESS装置处于放电状态; 当ESS装置处于充电状态时, 能够相当于一个特殊的负荷, 对多余有功进行存储, 就地消纳。在主动配电网中, 储能系统作为必不可少的一个组成部分, 除了能够平滑间歇式能源的功率波动、对电网进行削峰填谷之外, 还能作为主动配电网的备用电源。
如图4所示, 本文对算例的验证设计了如下两种运行场景:ESS装置不参与ADN的有功无功调控的情况时, 检验PV的切机量;ESS装置参与ADN的有功无功调控的情况时, 检验PV的切机量。图3中PV日发电的预测数据引用文献[17]。
由图4可以看出, 在ESS参与调控且保证满足所有约束条件的情况下, 实现了对PV所发功率的完全消纳; 在ESS不参与调控的情况下, 要满足运行约束, 需要对PV进行一定程度的切机, 以保证电网的安全运行。
本文提出对于主动配电网电压调控的多目标优化模型, 充分考虑了电网运行过程中DG发电的消纳能力、 电压水平和有功网损, 并且在电压调控的过程中考虑了储能装置所起的作用。为了验证文中方法的有效性, 设定3种不同的情景进行比较: 单目标调控, 以DG出力最大为目标, 且系统中ESS装置不参与调控; 以本文所提多目标进行调控, 系统中ESS装置不参与调控; 以本文所提多目标进行调控, 且系统中ESS装置参与调控。 不同情景下优化结果的比较见表3:
由表3分析可知, 在只考虑DG出力最大的情况, 且系统中ESS装置不参与调控时, 虽然实现了DG出力的全部消纳, 但平均网损是三种控制策略中是最大的, 平均电压偏移量也为最大; 采用文中所提出的多目标调控策略, 在ESS装置不参与调控的情景下, 一天内24个时刻的平均切机量虽然达到了6.5837k W, 但是有功网损大幅度减少, 得到了明显改善, 电压水平较第一种情景也有所降低; 针对设定的第三种情景, 在ESS参与电压调控的过程中, 实现了DG运行过程中的零切机, 有功网损再次大幅度减少, 且电压水平明显改善, 充分验证了文中所提出多目标优化策略的有效性。
4.2电压的优化结果对比
当系统中的所有PV按照额定功率满发时,PV出力增大, 潮流流向发生改变, 所对应的PV并网点的电压也会相应升高, 这种情况下电压极有可能发生越限。为不失一般性, 优化前, 将无功补偿装置的档位均置为零, 并关闭储能装置, 计算IEEE33节点测试系统的基态潮流, 可以得到优化前系统中各个节点的电压幅值( 标幺化后的结果) 如图5所示, 明显看出, 很多节点的电压幅值已经超出安全限值。为了验证所提出方法的有效性, 对PV满发时刻优化前后的各节点电压进行对比分析, 结果如图5所示。
分析可得, 优化后各节点电压水平改善明显, 采用多目标有功- 无功协调控制之后的各节点电压均能保持在0.95 ~ 1.05的安全电压范围之内。
本文根据IEEE测试系统的基态潮流和PV装置的并网点选定了几个电压偏移量较为严重的节点:6,12,18,25,32。对其优化前后的电压水平进行检验结果如表4所示, 可以看出, 这5个节点在经过多目标优化之后, 全部能够处于配电网电压安全运行的限值之内。
5结束语
本文研究了主动配电网中电压的多目标调控方法, 充分挖掘了DG、ESS等有功输出设备以及无功补偿装置对电压水平的调控作用, 并且在不同情景下的运行结果表明: 文中方法能够实现对DG出力完全消纳、减少电压的偏移量, 同时可以有效降低网损。利用粒子群算法对所提出的多目标优化模型进行求解, 根据DG接入配电网中的不同时刻发电电量的预测值, 预先对DG的切机量、 储能的充放电以及无功补偿装置的补偿容量进行调控, 实现了主动配电网在运行中的主动决策能力, 达到所要优化的目标, 同时维持电压不越限, 保证了供电的可靠性。此外, 文中关于ESS装置的充放电策略及其与间歇性分布式发电互补调控方面还需要做进一步的扩展研究。
有功—无功协调优化论文 篇2
节能降耗是建设资源节约型社会的一项重要战略任务。“十一五”规划提出到2010年将单位国内生产总值(GDP)能耗降低20%的节能要求,任务非常艰巨。电力系统在各项能源消耗领域中所占比重较大,是节能降耗的重要领域。除大力推行用户节能外,在发电、输电、配电各环节积极开展节能降耗活动对顺利实现“十一五”节能降耗指标具有重要作用。
对于火电机组,通过电力系统有功功率优化,可以达到降低发电成本、节约一次能源的目的。通过电力系统无功功率优化,可以达到降低网络损耗、节约二次能源的目的。如何从传统发电调度模式转变为节能发电调度模式,这使省级电网调度部门面临巨大的压力[1]。纯粹以煤耗或发电成本的高低作为发电调度的依据具有明显的不合理性[2]。文献[3]指出,只考虑机组煤耗能达到节能降耗目的,但不能体现市场主体意愿;只考虑市场主体意愿,而忽视机组煤耗等因素,节能降耗将难以充分实现。因此,有必要研究一种可以同时考虑降低发电系统发电成本和能源损耗的电力系统综合节能的有功—无功协调优化模型与算法,以协调降低发电成本和降低能源损耗在优化方向上的矛盾,寻求两者之间的最佳平衡,使电能生产和输送的综合效益最大化。
一般情况下,多目标优化模型的各目标函数之间在最优化方向上存在冲突,难以得到绝对最优解,但通常存在一个Pareto最优解集(有效解集),决策者可从中选择一个解作为该多目标优化问题的满意解[4]。文献[4]利用自适应进化规划算法求解多目标优化模型,同时考虑了发电成本最小及系统网络损耗最小等多重目标,并以理想点作为最优解,但评价函数的不同取法会直接影响理想点的取值,并且该方法不适宜处理不同量纲的目标函数。文献[5,6,7,8]应用模糊集理论将多目标优化问题转化为标准的单目标优化问题进行求解,但是求得的“最优折衷解”完全取决于隶属函数的构造方法,采用的线性化构造方法虽然简单,但未必最合理,同时,模糊集方法不能求解Pareto最优前沿集上其他点,算法不够灵活。文献[9]采用多目标粒子群优化算法,通过定义粒子在目标空间中的距离引导各个粒子寻找局部和全局最优解。文献[10]采用随机搜索法求解电力系统多目标经济负荷分配问题,但其定义的最优判据是病态的,可能出现A优于B且B优于A的悖论。文献[11]建立了基于能耗和效益最优的发电权交易模型,讨论了不同加权因子对节能降耗的影响,但未涉及权重因子的最优取值问题。
本文首先建立电力系统综合节能的有功—无功协调优化模型,借助λ乘子把双目标优化问题转化为单目标优化,然后通过对Pareto最优前沿集上综合效益最优解的定义,求解λ的最优值,使λ的合理赋值有依据。同时,通过改变λ的值,方便地求解Pareto最优前沿集上的任意一点,增加算法的灵活性。本文还分别讨论了综合效益最优解的精确值、近似值,以及考虑网损率约束条件下的求解方法。
1 有功—无功协调优化模型
发电系统总发电成本可以用系统中各机组有功出力的二次函数曲线之和表示,即
式中:aiP2Gi+biPGi为各机组的变动成本,主要为燃料成本;ci为各机组的固定成本;NG为机组总数。
由于各发电企业燃料采购成本不同,系统总发电成本最小并不等同于总燃料消耗最小。若设各发电企业采购燃料的单价为αi,并假设燃料成本为唯一的变动成本,则系统的实际燃料消耗量如下:
《节能发电调度办法》[12]指出,对于同类型火力发电机组按照能耗水平由低到高排序,节能优先;机组运行能耗水平近期暂依照设备制造厂商提供的机组能耗参数排序,逐步过渡到按照实测数值排序。这说明,目前的机组能耗参数并不能完全真实地反映机组能耗水平;同时,由于发电企业成本构成的复杂性,以及由发电企业所有制形式的多样化和电力行业放开管制的深入实施造成的各发电企业燃料采购成本的不透明性,很难以总燃料消耗最小作为节能发电调度的目标函数。
即使电力调度部门能够掌握电网中各机组真实准确的成本和能耗参数,完全按照成本或能耗进行发电调度也是不合理的。这是因为由于电网中高价低耗机组(如新近投产的大机组)和低价高耗机组(如老、小机组)的存在,完全按照发电成本进行调度可能出现低耗的大机组竞争不过高耗的老、小机组的情况,而完全按照能耗进行调度又可能出现电网购电成本激增的情况,违背了电力用户的主体意愿。因此,在“上大压小”、从传统发电调度模式向节能发电调度模式转变的过程中,有必要研究一种综合考虑发电成本和能耗的发电调度方法。
由于完全按照能耗水平进行发电调度具有上述不合理性,且当前的能耗参数不能真实地反映发电机组的能耗水平,因此在实际的节能发电调度实践中,可以利用网损率这一电网综合经济运行指标对式(1)所示的系统总发电成本最小的目标函数进行修正,寻求经济效益与节能效益的综合最优。在负荷确定的情况下网损率最小即为网损最小,因此本文以发电系统总发电成本最小和电网有功损耗最小作为目标函数,建立电力系统综合节能的有功—无功协调优化模型,目标函数如下:
式中:f2(x)为电网有功损耗,可以用系统中各机组有功出力之和与系统总有功负荷之差表示,
N为负荷数。
在本模型中,等式约束为节点潮流平衡方程,不等式约束为发电机有功和无功功率出力约束以及节点电压幅值约束。
2 综合效益最优解
2.1λ乘子
借助λ乘子(λ≥0)把上述双目标优化问题的目标函数转化为单目标函数如下:
假设分别以f1(x)和f2(x)为单目标函数进行优化得到的最优解为
由于f1和f2不是同一量纲,故令
为了分析不同λ取值对优化结果的影响,在IEEE 30节点系统上[13],将λ以40为间隔在0～400上取值,根据各次优化的结果,构成如图1所示的λ-X,λ-Y曲线。
由图1可见,随着λ的不断增大,网损在目标函数中的权重不断增大,使最优解对应的网损值不断减小,与此同时发电成本不断上升。这说明减少发电成本与减小网损始终是相互矛盾的,要减小网损或发电成本,必须以增加发电成本或网损为代价。
将λ取不同值时所得到的最优解集{
通常,双目标优化问题的Pareto 最优前沿集是一组弧线;三目标优化问题的Pareto 最优前沿集是一组弧面;n目标优化问题的Pareto 最优前沿集是一组n维曲面。这一结论与文献[14]中以系统总燃料费用最小、网损最小和污染物排放量最少为目标函数,以及文献[15]中进一步以系统电压安全裕度指标作为第4个目标函数的分析结论是一致的。
2.2 综合效益最优解的定义
既然图2所示X-Y曲线是以式(3)为目标函数的双目标优化问题的Pareto最优前沿集,该双目标优化问题的满意解显然应该在X-Y曲线上求得。
在图2中,原点是最理想的绝对最优解,但是根据Pareto最优前沿集的定义可知,双目标协调优化问题的解在图2中原点及其附近的灰色区域都是不可能达到的。而在(0,1)和(1,0)点附近X-Y曲线的斜率很大(或很小),说明在这些点附近,降低单位容量的网损或发电成本,需要以增加大量的发电成本或网损作为代价。这种“交易”在数学上是最优的,但是在工程上却不合理。
综合效益最优解的判据函数还需满足以下4个要求:①可消除各目标函数在量纲上的差异;②应使各目标函数总体不满意度较低;③应使各目标函数的不满意度分布较均匀;④数学形式较简单。
因此,本文定义图2中X-Y曲线上距离原点归一化的欧氏距离最短的点,亦即使
最小的点(X*,Y*)作为综合效益最优解,该判据函数可以同时满足以上4点要求。
由于X2≥0,Y2≥0,因此使D最小也就是使D2最小。至此,寻找综合效益最优解的问题转化为寻找最佳λ=λ*,使对于任意λ≥0,以式(5)为目标函数的最优模型的解对应的D2最小的问题。
2.3λ值的求解方法
2.3.1 精确解
根据K-T最优性条件,在λ=λ*处应有:
即
因为
由
式中:f*1 和f*2 为对应于λ=λ*时各单目标的值,是λ的隐函数。
因此可以采用迭代的方法求解λ*。具体方法是在第K步优化计算结束后,首先计算
2.3.2 近似解
显然,初始值λ(0)的取值会直接影响迭代求解λ*的收敛速度。由于图2所示的X-Y曲线形似双曲线,因此可以认为该曲线上距离原点最近的点在该曲线与直线X=Y交点的附近,不妨取该曲线上X=Y处f1与f2系数的比值作为λ的初值。
则
本文第3节算例分析将证明,以式(13)求取λ的初值可以显著提高算法收敛速度,甚至可以直接取λ*≈λ(0)来近似求解综合效益最优解。
2.3.3 含有网损率约束的解
网损率为电网有功损耗占系统总发电量的百分比。若记电网总有功发电量和总有功负荷量分别为
网损率是电力部门的一项重要综合性技术经济指标。强化网损管理,降低电网损耗,对搞好节能降耗具有重要意义。因此,对于一些网损率比较高的电力网络,在考虑发电成本与降损的综合效益时,电力部门往往希望将网损率控制在一定范围内。采用2.3.1节方法求得的综合效益最优解虽然可以起到降低网损率的效果,但是未必可以满足电力部门对网损率的要求。因此,有必要研究网损率有约束情况下的λ值求解算法。
设网损率允许的最大值为RmaxNL=α,则在负荷不变的情况下对应的网损值为f2′=Ploss′=αPD/(1-α)。此时,应求解相应的λ=λ′,使得优化结果中的网损值等于f2′,以保证在不超过网损率允许最大值的前提下,使系统总发电成本最小。
具体的计算方法是在第K步优化结束后,计算
3 算例分析
以IEEE 30节点和IEEE 57节点试验系统对本文提出的模型及算法进行检验。系统参数见文献[13],收敛精度设定为10-5。表1是分别以系统总发电成本最小和电网有功损耗最小为目标函数进行单目标优化的结果。可见,当一个目标函数达到最小值时,另一个目标函数的值往往较大。
表2比较了2个试验系统综合效益最优解的精确解和近似解。比较多目标优化结果与单目标优化结果可以发现,多目标问题优化解是各单目标优化问题解的折衷;另外,用λ*≈λ(0)求得的近似综合效益最优解与精确解相比误差较小,由于省略了迭代求取λ*的过程,计算效率也得到提高。可见,这是一种求解近似综合效益最优解的有效简化方法。
表3所示为分别以2.0%和2.5%作为网损率允许值上限时,2个实验系统的综合效益最优解。
由表3可见,对于一个负荷分布确定的电力系统,如果分别以总发电成本最小和网损最小为单目标进行优化所得到的网损率为RmaxNL和RminNL,则对于任何期望的RNL∈,2.3.3节所述的算法都是一种有效的求解该网损率约束下Pareto最优解的优化算法。
4 结语
纯粹以煤耗为标准的发电调度方法可以达到节能降耗的目的,但在实际应用中具有诸多不合理的地方。只有同时优化多个目标才更具实际意义。
本文以系统总发电成本最小和电网有功损耗最小为目标函数,对电力系统综合节能降耗问题进行研究,建立了电力系统综合节能的有功—无功协调优化模型并进行求解。针对多目标优化会增大计算负担以及电力部门对网损率有所约束的问题,给出求解近似综合效益最优解和含有网损率约束解的方法。算例表明本文所建立的模型和算法是有效的。
有功—无功协调优化论文 篇3
大规模风电并网给系统的运行和调度带来了新问题。风电的随机性和波动性特点极大地提高了系统对机组调节能力和备用容量的要求,为保证风电并网后系统运行的可靠性,需额外安排运行备用以应对风电出力的随机性和波动性[1,2,3,4,5,6],维持系统的功率平衡与稳定。备用配置涉及系统运行可靠性和经济性的协调决策问题,如何针对风电出力的随机波动配置合适的备用,成为含风电系统发电调度问题的研究焦点。
电力系统最早采用确定性方法来配置备用容量,风电加入后一般采取设置±30%PN(PN为风电的额定装机容量)的运行备用容量来抵御风电对系统的影响[2]。确定性备用配置方法简单易实现,但缺乏必要的理论支持,尤其是在含高渗透率风电的系统中,风电的高不确定性会对系统运行产生很大影响,按确定性方法配置风电备用容量很容易出现备用资源浪费或备用容量不足的情况,无法体现风电对备用的真实要求。文献[3-4]根据风电出力预测误差考虑风电需求的备用容量,并将风电预测误差等效为多状态机组建立优化模型;文献[5]定义了以风电功率间歇波动引起系统备用紧张程度为指标的规范化风电备用风险,建立了一种计及风电备用风险的优化调度模型;文献[6]量化分析应对负荷和风电预测误差所需的备用,并建立这部分备用与风电出力之间的关系,以此构建了系统有功和备用的协调调度模型。以上研究在分析风电不确定性对备用的需求时,只考虑了风电出力预测误差对备用容量的需求,并未考虑风电出力波动对备用容量的需求,即对于风电的不确定性只计及了风电的随机性,并未计及风电的波动性。风电的波动性描述了风电功率在指定时空尺度上邻近时段的变化特性,对于大规模风电场集群,体现为该时间尺度下较大的功率持续攀升和下降,对电网的影响不容忽视[7,8]。文献[9]提出了一种风电备用需求决策方法,并指出风电接入影响备用需求的因素包括风电功率的随机波动和风电功率的预测误差,但并没有具体讨论这2种因素对风电备用需求的影响;文献[10]指出大规模风电并网后,风电出力变化会影响系统频率稳定,增加AGC调节容量需求;文献[11]在此基础上应用电池储能系统(BESS)来平抑风电功率的短时波动,提出了风储联合系统协调运行的控制策略;文献[12]提出利用混合储能实时充放电特点,平抑风电波动和补偿风电功率预测误差,从而降低系统的弃风量和热备用量。以上研究说明,风电功率波动增加了系统备用容量需求,为保证系统运行安全性,需为其配置相应的备用容量。然而对于某调度时段,风电功率预测误差对备用容量的需求只计及了该时段风电功率预测值与实际值之间的偏差,并没有考虑该时段风电功率波动所需的备用容量。
为此,本文首先根据风电功率预测误差及风电功率波动对系统运行的影响,分析了风电功率预测误差与风电功率波动引起的备用需求;然后根据风电功率预测误差与风电功率波动的特性,建立了风电功率预测误差的时段概率分布模型和风电功率波动的功率状态概率分布模型,并根据分布模型建立风电备用需求与风电出力之间的关系,以此提出风电备用需求新模型;最后建立含风电系统的有功和备用协调调度模型,模型将系统备用容量需求分解为快速备用和事故备用两部分,以快速备用平抑系统负荷和风电引起的功率不平衡,以事故备用补偿因发电设备非计划停运造成的发电容量损失,通过优化得到系统各时段所需运行备用总量及其在机组间的最优分配方案。
1 风电引起的备用需求
在进行日前调度计划安排时,风电出力是根据日前风电功率预测值进行安排的。由于风电出力难以准确预测,风电实际出力值与预测值之间存在较大偏差,为保障系统运行安全性,现有调度方法一般根据风电功率的预测误差为其配置额外的上调/下调运行备用容量[3,4,5,6],以保证出力在预测区间内的风电安全并网。但风电出力具有较大的波动性,在调度时段内风电功率会出现持续攀升和下降,当风电功率波动超出系统能够安全接纳的预测区间时,系统将存在一定的运行风险。图1是比利时某风电场出力示意图,图中实线是根据风电预测误差对备用需求确定的系统能够安全接纳的风电预测区间,虚线是风电在时段1内的实际出力曲线。可以明显看出,在时段1内风电实际出力波动已超出预测区间,此时系统存在运行风险,且风电并网规模越大,风电波动对系统的影响就越大。因此,仅通过风电功率预测误差来设置风电的备用需求,不能满足风电对备用的实际需求。为保证系统运行的安全性,需针对风电的波动性为其设置额外的备用容量。
2 风电的备用需求模型
2.1 风电功率预测误差的时段概率分布模型
风电出力较低时,为避免相对误差失去指导价值,本文以绝对误差表示风电功率的预测误差。基准化的风电功率预测绝对误差表示为:
其中,y′i为风电功率预测值序列;yi为风电功率实测值序列;PN为风电额定装机容量。
文献[13]基于风速的季节特性和日特性,通过大量历史数据得出一个季度内每天相同时刻风电出力具有相同的概率分布特性的结论。本文借鉴该文献的思路,认为一个季度内每天相同时段,风电功率预测误差具有相同的概率分布。基于此,根据风电场历史数据,可得到不同季节风电功率预测误差的时段概率分布模型。通过对时段概率分布模型选择合适的置信度,可得到其置信区间,再基于风电功率日前预测曲线,就可得到满足某置信度的并网风电功率预测区间,可表示为:
其中,Sf.t为t时段并网风电功率的概率预测区间,为满足调度模型要求,将预测时段长度取为调度时段长度,即60 min;Pw.u.t、Pw.d.t分别为t时段风电功率概率预测区间的上、下限值;Pwf.t为风电功率日前预测值;ew.u.t、ew.d.t分别为由预测误差概率置信区间上、下限得到的风电功率向上、向下预测误差;cpos.t.η、cneg.t.η分别为t时段风电功率预测误差概率分布满足置信度η的置信区间上、下限值。
2.2 风电功率波动的功率状态概率分布模型
风电的波动性是指风电出力在指定时空尺度上的逐点变化特性,可用风电出力变化或变化率指标来刻画风电波动性。风电出力变化可表示为:
其中,Pw t′+1、Pw t′分别为对应时段的风电功率实测值,由第1节分析可知,在调度时段内风电功率会出现持续攀升和下降,因此为了体现风电的这一特性,将风电功率波动的统计时段长度取为15 min。
为对风电功率波动做进一步研究,对风电场的风电功率波动与风电功率分布进行统计,见图2。由图2可知,当风电功率在不同区间时,风电功率波动呈现不同的分布规律。因此可根据分布规律分功率区间统计风电功率波动(见图2),建立风电功率波动的功率状态概率分布模型。
将不同季节的风电出力划分到多个功率状态空间,针对不同季节的不同功率状态空间统计风电功率波动,得到风电功率波动的功率状态概率分布模型。对风电功率波动概率分布选择合适的置信度得到其置信区间,此区间即为各功率状态空间对应的功率波动区间。
若t时段风电功率Pwf.t所在的功率状态空间为n,则t时段风电功率Pwf.t的功率波动区间可表示为:
其中,Sp.t为t时段风电功率的波动区间;ΔPn.u.t、ΔPn.d.t分别为功率波动区间的上、下限值;cpos.n.η、cneg.n.η分别为功率状态空间n的风电功率波动满足置信度η的置信区间上、下限值。
2.3 风电的备用需求模型
对于含风电的电力系统,风电的随机性、波动性给系统的运行带来额外的风险,系统需配置额外的运行备用容量以保证其运行安全性,该部分备用容量与风电功率的预测误差概率分布及风电功率波动概率分布密切相关。
(1)风电功率预测误差需求的备用容量。
根据t时段并网风电功率预测区间,确定系统在t时段需要为预测误差额外配置的上调、下调运行备用容量。
其中,Rf.u.t、Rf.d.t分别为系统在t时段为应对风电功率预测误差配置的上调、下调运行备用容量;e*w.u.t、e*w.d.t分别为根据风电预测区间确定的系统在t时段需要考虑的风电功率向上、向下预测误差值。
(2)风电功率波动需求的备用容量。
风电功率波动与风电功率所在的功率区间有关,可根据t时段并网风电功率预测区间,确定t时段需要为风电功率波动额外配置的上调、下调运行备用容量。
如图3所示,当t时段风电功率实际值大于/小于风电功率预测值,且风电功率波动在预测区间内(如曲线1、曲线2所示)时,为风电功率预测误差提供的下调/上调运行备用容量能满足风电功率预测误差及风电功率波动对运行备用容量的要求;但当风电功率波动超出t时段风电功率预测区间(如曲线3、曲线4所示)时,以风电功率预测误差确定的风电运行备用容量无法满足风电对运行备用容量的实际需求,需针对风电功率波动配置额外的运行备用容量。
考虑风电功率波动的功率状态分布特性,本文根据t时段风电功率预测区间的上、下限值所在的功率状态空间统计得到的向上、向下波动来表示t时段需要考虑的风电功率向上、向下波动量,同时波动不能超出容量限值。因此,t时段为风电功率波动额外配置的上调、下调运行备用容量可表示为:
其中,Rp.u.t、Rp.d.t分别为系统在t时段为应对风电功率波动配置的上调、下调运行备用容量;ΔPu.t、ΔPd.t分别为t时段需要考虑的风电功率向上、向下波动量;分别为t时段按风电功率预测区间上限Pw.u.t确定的功率状态空间n1对应的向上波动量和预测区间下限Pw.d.t确定的功率状态空间n2对应的向下波动量;分别为t时段预测区间上、下限到风电功率取值上、下限的波动量;分别为功率状态空间n1的风电功率波动满足置信度η的置信区间取值上限和功率状态空间n2的风电功率波动满足置信度η的置信区间取值下限。
3 备用协调优化模型
本文将系统备用容量需求分解为快速备用容量和事故备用容量两部分[9,14],以快速备用容量平抑负荷和风电引起的功率不平衡量,以事故备用容量补偿因发电设备非计划停运造成的发电容量损失,并将备用成本计入目标函数,建立兼顾系统运行效益和备用效益的协调优化调度模型。
3.1 目标函数
为使调度计划能在保证系统运行安全性的同时兼顾系统运行的经济性,以机组运行成本最低、系统运行备用成本最少为优化目标。
(1)机组运行成本。
因为风电在运行时不消耗资源,故认为风电的运行费用为0,只计及常规机组的运行费用,故系统机组运行成本可表示为:
其中,Fc.i.t(Pi.tIi.t)为机组i的运行成本函数,Pi.t为机组i在t时段的出力,Ii.t为机组i在t时段的启停状态;SUi.t、SDi.t分别为机组i在t时段的开机费用和关机费用;T为调度时段数;NG为常规机组总台数。
(2)系统运行备用成本。
其中,Rui.t、Rdi.t分别为机组i在t时段提供的上调、下调运行备用容量;αi、βi分别为机组i的上调、下调运行备用容量报价。
协调优化模型的优化目标可表示为:
3.2 约束条件
(1)系统功率平衡约束。
其中,Pload.t、Ploss.t分别为t时段的系统负荷和网损。
(2)系统运行备用容量约束。
机组可提供的上调、下调运行备用容量限值[15]为:
其中,ri.u.tmax、ri.d.tmax分别为机组i在t时段内可以提供的上调、下调运行备用容量限值;Pi.max、Pi.min分别为机组i的出力上、下限;ru.i、rd.i分别为机组i在调度时段内的向上、向下爬坡速率;T60为机组计划出力的调度时段长度,本文取为60 min。
则系统运行备用容量约束[9]为:
其中,ki.ru.t、ki.r d.t分别为机组i在t时段的上调、下调快速备用分配因子;T15、T60分别为15 min和60 min的时间量度;Rmin.ru.t、Rmin.rd.t分别为系统t时段上调、下调快速备用需求容量;Rmin.pku.t为系统t时段上调备用需求容量;Rl.u.t、Rl.d.t分别为系统负荷对上调、下调运行备用容量的需求;Rfail.t为系统事故备用需求。
(3)计及爬坡约束的机组出力限制约束。
除上述约束条件外,还考虑了机组最小持续开/停机时间以及机组最大启停次数等约束条件[16,17,18]。
4 仿真算例分析
本文的协调优化调度问题为混合整数二次规划(MIQP)问题,可利用Yalmip工具箱,通过MATLAB平台,调用CPLEX软件对其进行求解。为了考察本文所提模型的正确性和有效性,采用修订后的IEEE6节点和IEEE 118节点系统进行仿真分析。并网风电场数据根据比利时2011—2013年某风电场的历史数据等比例转换得到。
4.1 IEEE 6节点系统算例
为了全面分析并网风电对系统备用的影响,以及本文所提协调优化模型对调度决策的影响,在此算例下设置了3种运行情景。
情景1:基准情景。系统的并网风电场装机容量取为180 MW,占系统总装机容量的30%。系统的机组数据、负荷和风电功率数据分别见表1、表2。网络损耗取预测负荷的5%,负荷不确定性对上调、下调运行备用容量的需求取为负荷预测值的1%,并网风电对系统上调、下调运行备用的需求由第2节的风电备用需求模型求得,其中风电功率预测误差及风电功率波动的置信度η取为0.8,统计风电功率波动的功率区间分为4段,分别为[0,40]MW、[40,80]MW、[80,120]MW、[120,180]MW,如图2所示,事故运行备用取预测负荷的5%。
情景2:风电出力高不确定性情景。此情景下,在计算并网风电对系统上调、下调运行备用的需求时,风电功率预测误差及风电功率波动的置信度η取为0.95,其他系统参数取值同情景1。
情景3:高并网风电规模情景。在该情景下,并网风电容量增至情景1的2倍,统计风电功率波动的功率区间分为4段,分别为[0,80]MW、[80,160]MW、[160,240]MW、[240,360]MW,其他参数取值同情景1。
表3为不同运行情景下系统的经济运行结果,图4、图5分别为不同运行情景下机组出力和快速备用容量需求。
由情景2与情景1的运行结果可知,随着置信度取值的增大,系统需求的快速上调、下调备用容量增大。在运行情景2下,为满足较高的备用需求,在负荷高峰时段需增开经济性最差的机组G3。因此较情景1的经济运行结果,不仅情景2的备用成本有所增加,系统的机组运行费用也有所增加。
由情景3与情景1的运行结果可知,随着风电并网容量的增加,系统的不确定性增大,系统需求的快速备用容量也增大。在运行情景3下,虽然高容量的并网风电给系统带来了电量效益,降低了常规机组出力需求,但是为了满足其高备用容量需求,经济性较差的机组不得不长时间运行,降低了系统运行的经济性,致使情景3的运行费用高于情景1。
为了验证本文所建立的风电备用需求模型的有效性,以基准情景(运行情景1)为例进行分析。图6为运行情景1的风电并网区间图。由图6可知,根据本文提出的风电备用需求模型计算得到的风电并网区间,大于仅以风电功率预测误差作为风电备用需求而确定的风电预测区间。可知,本文建立的风电备用模型在一定程度上提高了风电并网运行的安全性。
为做进一步分析,以比利时某风电场2011—2012年夏季数据进行统计,建立风电功率预测误差概率分布模型及风电功率波动概率分布模型,以2013年夏季数据进行验证。风电备用需求模型分别以仅考虑风电功率预测误差、固定比例(±15%PN)及本文所提模型进行比较分析,计算结果见表4,表中比率表示夏季实测风电功率超出由风电备用模型确定的风电并网区间的时段数与夏季总时段数的比值,反映了风电并网运行风险;上调、下调备用容量表示夏季每天为风电配置的上调、下调备用容量平均值,反映了风电备用模型对备用容量需求的大小。由表4知,仅考虑风电预测误差的备用模型,虽然需求的备用容量最小,但是风电存在的运行风险最大;以固定比例配置的风电备用模型,虽然风电存在的运行风险最小,但是需求的备用容量最大;而本文所提的风电备用模型,虽然在一定程度上增加了风电备用需求容量,但是在更大程度上保证了风电并网运行的安全性。
4.2 IEEE 118节点系统算例
为了验证本文所提模型和方法能适用于大规模系统,以修订的IEEE 118节点系统算例进行验证。在此算例下,系统的并网风电场装机容量取为3000MW,占系统总装机容量的30%。系统的机组数据、负荷和风电功率数据分别见表5、表6。网络损耗取预测负荷的5%,负荷不确定性对上调、下调运行备用容量的需求取为负荷预测值的1%,并网风电对系统上调、下调运行备用的需求根据第2节的风电备用需求模型求得,其中风电功率预测误差及风电功率波动的置信度η取为0.8,统计风电功率波动的功率区间分为5段,分别为[0,500]MW、[500,1000]MW、[1 000,1 500]MW、[1 500,2 000]MW,[2 000,3 000]MW,事故运行备用取预测负荷的3%。
表7为置信度η分别取0.80、0.90、0.95时系统的运行结果,图7为快速备用容量需求图。由以上运行结果可知,不同的置信度对系统快速备用需求有较大影响,即随着置信度的增大,系统的快速上调、下调备用容量均增大,系统为了满足高备用容量需求,运行经济性降低,机组运行费用增加。当置信度η取为0.95时,系统的高不确定性导致极高的快速备用容量需求,致使系统无解。
5 结论
a.本文针对风电的随机性、波动性建立了风电备用需求新模型。该模型考虑了风电功率预测误差对备用的需求,同时还计及了风电功率波动对其备用需求的影响。该模型考虑全面,能降低风电并网引起的运行风险,对大规模风电并网系统的备用配置具有现实指导意义。
b.本文建立了含风电系统的有功和备用协调优化调度模型,该模型将备用容量分解为快速备用和事故备用两部分,能够充分考虑系统各类不确定因素需求的备用容量特性,并能在得到发电机最优出力计划的同时对2类备用容量进行分时段最优分配,为解决含风电系统的优化调度问题提供了一种新方案。
摘要：针对风电的随机性、波动性分析应对风电功率预测误差和风电功率波动所需的备用容量,并根据风电功率预测误差概率分布和风电功率波动概率分布建立风电备用需求与风电出力之间的关系,提出了风电备用需求新模型。在此基础上,构建了含风电系统的有功和备用协调优化调度模型,将系统备用容量需求分解为快速备用和事故备用两部分,在得到机组最优出力计划的同时,实现2类备用容量在机组间的优化分配。通过对修订后的IEEE 6节点和IEEE 118节点系统进行仿真计算,验证了所提模型和方法的合理性和有效性。
有功—无功协调优化论文 篇4
中国的南方电网、华东电网等区域电网目前都已形成了大型交直流互联电网格局[1,2]，而随着风力发电并网容量的快速增长，风电场出力由于受风速变化不确定性影响具有很大的随机性，给电力系统调度控制中心（简称调控中心）制定有功调度计划带来很大的挑战[3,4,5]。中国各个区域电网都已建立了网、省、地3级调度体系，日前有功调度计划的制定主要由网级和省级调控中心完成，各省调确定本省机组日前出力计划，网调确定各省间直流联络线日前传输功率计划[6]。网调根据各省间的电力交换计划及各省间交流联络断面的传输功率安全约束，再结合经验来确定各省间直流联络线传输功率计划。在这种网省分级调度模式下，只要省网间的交换电力符合联络线的安全约束要求，网调就不会干预各个省网内部的有功调度计划；而省调在确定本省机组出力计划时，往往只考虑了本省电网运行的经济性，没有考虑其他省电网与本省电网之间电源和负荷的互补共济特性，其获得的调度方案对于整个区域电网而言并不一定是经济的；同时，网调制定各省间直流联络线计划往往是由调度人员根据经验人工编制，没有发挥各省间直流联络线传输功率的协调优化控制在降低省间交直流输电通道有功损耗方面的作用。
目前，文献[7,8]主要从大电网最优潮流分解协调求解的角度分析不同区域电网的协调调度问题，没有考虑一日多个时段的协调优化。文献[9]提出了一种多区域互联电网安全约束经济调度的分解协调优化方法，以降低整个互联电网的发电燃料耗量，但未考虑各区域内机组出力调整对于区域间联络线有功损耗的影响。文献[10]提出了南方电网节能发电调度省间优化的原则和方法，以降低全网发电能耗，但没有考虑省间联络断面安全约束。文献[11,12,13]研究了电力市场环境下多区域互联电网的协调调度策略，文献[6]和文献[14]则研究了区域电网省间联络线传输功率的优化分配方案。显然，对于含风电场的大型交直流互联电力系统，如何对各省内机组出力计划和省间联络线功率分配进行协调优化，满足其网省协调调度要求，充分发挥各个省网之间电源和负荷的互补共济能力，值得深入探讨研究。
本文对此问题进行了研究，并建立了含风电场的交直流互联电力系统网省协调有功调度优化模型，以提高整个大型交直流互联电力系统日前有功调度计划的经济性。
1 网省协调有功调度优化模型
当以整个交直流电力系统所有机组总燃料耗量最小为目标协调优化各省内机组有功出力时，各省网间的交换功率必然发生改变，省间联络线有功损耗随着变化，因而，网省协调有功调度必须同时考虑各省内机组总燃料耗量与省间联络线有功损耗这2个目标的协调优化。在各省调制订了相应省内机组出力计划和网调制订了各省间直流联络线传输功率计划的基础上，以各省参与协调机组的出力调整量和各省间直流联络线的传输功率调整量为决策变量，交直流互联区域电网网省协调有功调度的多目标优化模型可描述如下。
1）目标函数
式中：M为调度周期总的时段数，本文以15min为1个时段，则1d包括96个时段；f1为发电总燃料耗量的函数；ΔPgi,t和Pgi0,t分别为机组i在时段t的有功出力调整量和协调前有功出力；Gu和Gd分别为发电出力增加的省网和发电出力减小的省网参与协调调度机组集合；ci(Pgi,t)=ai,2P2gi,t+ai,1Pgi,t+ai,0为机组i的燃料耗量特性，ai,2,ai,1,ai,0为常规机组i的耗量特性系数；f2为表示省间交直流联络线总网损的函数；Nac和Ndc分别为交流联络线和直流联络线的总条数；PLak,t为时段t交流线路k的有功损耗；PLdk,t为时段t直流线路k双极运行的有功损耗；Uki,t和Ukj,t分别为时段t交流线路k两端节点i和j的电压幅值；Δθkij,t为交流线路k两端节点i和j之间的电压相角差；gk为交流线路k的电导；ΔPdk,t和Pdk0,t分别为时段t直流线路k的传输功率调整量和协调前传输功率；Rdk和UdkN分别为直流线路k的单极电阻和额定电压。
2）基本约束
基本约束包括各省参与协调调度机组有功出力调整量的平衡约束、常规机组和风电场的有功出力上下限约束、常规机组的爬坡约束，以及风电场的爬坡约束，如式（4）所示。
式中：分别为机组i的有功出力上限和下限；PWAi,t为风电场i在时段t的最大可用有功出力，由对风速预测得到；PWi,t为风电场i在时段t的实际有功出力；rdi和rui分别为机组i的向下和向上爬坡率；T15为一个时段，取15min;PWi,down和PWi,up分别为一个时段风电场i的有功出力最大允许下调量和上调量。
3）旋转备用约束
利用旋转备用容量应对风电场有功出力不确定性和负荷预测误差带来的影响[5,15]。利用正旋转备用容量应对因高估风电场有功出力或低估系统负荷带来的影响，利用负旋转备用容量应对因低估风电场有功出力带来的影响，因此，旋转备用约束包括系统正、负旋转备用约束，如式（5）所示。
式中：su0,t和sui0,t分别为协调前需要增加发电出力的省网和该省参与协调机组i在时段t的正旋转备用；Δsui,t为协调后该省参与协调机组i在时段t正旋转备用减少量；sd0,t和sdi0,t分别为协调前需要减少发电出力的省网和该省参与协调机组i在时段t的负旋转备用；Δsdi,t为协调后该省参与协调机组i在时段t负旋转备用减少量；PLoad,t为需要增加发电出力的省网在时段t的负荷预测值；为风电场i的额定容量；D为负荷对系统正旋转备用的需求系数；wu和wd分别为风电场总出力对系统正、负旋转备用的需求系数；NW1和NW2分别为发电出力增加的省网的风电机组数和发电出力减小的省网的风电机组数；sui,t和sdi,t分别为协调后机组i在时段t能够提供的正、负旋转备用容量；T10为机组的旋转备用响应时间，本文取10min。
4）直流线路传输功率约束
式中：,Pdk0,t，ΔPdk,t分别为省间直流联络线k的传输功率的下限、上限、协调前传输功率和传输功率调整量。
5）交流联络线断面传输功率约束
式中：PTij,t为省间交流联络输电断面i中线路j在时段t的传输功率；Ei为输电断面i包含的线路集合；分别为省间交流联络输电断面i传输功率的安全下限和上限。
2 模型的求解
2.1 直流潮流模型
由于上述网省协调有功调度优化模型中包含了交流联络线有功损耗目标函数和交流联络断面传输功率安全约束，因此，针对交直流互联电力系统，本文通过直流潮流模型描述交流联络线传输功率变化量与各机组有功出力调整量及各直流线路传输功率调整量之间的关系。n个节点系统的直流潮流模型如下所示。
式中：PN和θ分别为除平衡节点外的其他n-1个节点的注入有功功率和电压相角向量；B′为快速解耦潮流计算有功迭代方程式的系数矩阵；PG,PL,PD分别为节点的机组有功出力向量、负荷有功功率向量和直流功率向量。
对于直流功率向量，如果节点i为直流线路的整流侧交流换流母线节点，则直流功率为换流母线流向整流侧的有功功率PdR，即PDi=PdR；如果节点i为直流线路的逆变侧交流换流母线节点，则直流功率为逆变侧流向换流母线的有功功率PdI的相反数，即PDi=-PdI。
由式（8）可得各节点电压相角，进而得到交流线路传输功率与各节点注入有功功率间的关系：
式中：PLAC为交流联络线传输功率向量；LL为交流线路功率与节点电压相角之间的关系矩阵。
当负荷保持预测值不变，并认为直流线路在整流侧和逆变侧的直流功率调整量相等时，可将式（10）转化为关于控制变量的增量模型为：
式中：AG和AD分别为交流联络线传输功率对机组有功出力和直流输电线路传输功率的灵敏度矩阵。
因此，各个省间交流联络线断面传输功率可近似线性化表示如下：
式中：PTij0,t和ΔPTij,t分别为省间交流联络输电断面i中线路j在时段t的协调前传输功率和传输功率变化差。
式（12）等号右边的第1项为协调前第i个省间交流联络输电断面在时段t的传输功率，第2项可根据式（11）表示成机组有功出力调整量ΔPg,t和直流线路传输功率调整量ΔPd,t的线性函数。
对于交流线路的有功损耗，可采用文献[16]中提出的近似计算方法，假定节点电压在额定电压附近，即Uki≈Ukj≈1，且支路两端电压相角差很小，故可将式（2）中的余弦函数做二阶泰勒级数展开，即
将式（13）代入式（2），得交流线路k的有功损耗如下所示：
式中：θki0,t和θkj0,t为协调前线路k两端节点电压相角；Δθki,t和Δθkj,t为决策变量调整引起的交流线路k两端节点电压相角变化量，可根据式（8）转化为关于决策变量ΔPg,t和ΔPd,t的函数。
2.2 各省参与协调调度机组的压缩选择
考虑到大型交直流互联电力系统中机组众多，有功调度优化问题的规模很大，为降低网省协调调度优化问题的规模，有必要先对参与网省协调调度的机组进行选择压缩，减少参与协调机组数目。首先，根据各省网有功调度方案对应的单位发电平均燃料耗量值的大小，将单位发电平均燃料耗量值较大的省网定为需要减小发电出力的省网（省网A），单位发电平均燃料耗量值较小的省网定为需要增加发电出力的省网（省网B）；接着，将省网A的机组按当前调度方案出力对应的燃料耗量微增率由大到小的顺序排列，将省网B的机组按当前调度方案出力对应的燃料耗量微增率由小到大的顺序排列；然后，以2个省网机组燃料耗量微增率相等为分界线，结合机组是否存在调节裕度，筛选出参与协调调度的机组，仅包括省网A的高燃料耗量微增率且存在下调出力裕度的机组和省网B的低燃料耗量微增率且存在上调出力裕度的机组，如图1所示。
2.3 求解多目标优化问题的NBI法
法线边界交叉（NBI）法是求解多目标优化问题帕累托最优解集的有效方法，能够获得均匀分布的帕累托前沿，从而提供不同目标之间的相互制约关系的完整信息[17,18]。将上述网省协调调度的双目标优化模型描述为式（15）形式，其中，h(x）和g(x）分别由上述模型中的等式约束和不等式约束构成，则NBI法求解该双目标优化问题的思路如图2所示。
先对目标函数f1和f2进行归一化，以归一化后的函数f1*和f2*作为横纵坐标，则点（0,1）和（1,0）分别为f1和f2单目标最小化得到的点，这两点之间的直线段称为乌托邦线。在乌托邦线上取第i个等分点P，过P作乌托邦线的垂线，垂线与帕累托前沿交于点E，设这2点之间的距离为di，则可通过最大化di来获得点E的坐标。如果在原多目标优化问题约束条件中加入表示描述点E坐标的2个等式约束，则求解最小化-di的优化问题（式（16）和式（17））就可得到帕累托前沿上的E点。因此，只要在乌托邦线上均匀地取点，即遍历i的不同取值，重复上述工作，便可求得帕累托前沿上一系列均匀分布的点。本文采用原对偶内点法求解式（16）和式（17）的单目标优化问题[19]。
式中：fjmax和fjmin分别为帕累托前沿上第j个目标的最大值和最小值，j=1,2;n为等分的点数。
2.4 基于帕累托前沿的调度决策
在获得多目标优化问题的帕累托最优解集后，系统运行人员可以根据系统不同的运行状态和不同的运行要求，在帕累托前沿上选出各个目标都相对较优的一个解，作为调度决策的依据，本文采用模糊隶属度和熵权法来确定[20]。步骤如下所示。
1）计算模糊隶属度。采用梯形模糊隶属度函数反映某一目标维度上各个帕累托解的相对优化程度：
式中：i=1,2;j=1,2，…，m,m为帕累托前沿上解的个数；μij为第j个帕累托解对应的第i个目标函数的模糊隶属度；fij为第j个帕累托解的第i个目标函数值。
2）计算各目标函数的熵权。熵权的大小由该目标下不同帕累托解的差异程度决定，代表了该目标提供信息量的大小。熵权的计算公式如下所示：
式中：i=1,2;j=1,2，…，m；ωi为第i个目标函数的熵权。
3）计算各个帕累托解的综合优化程度λj:
显然，λj值最大的帕累托解即为综合考虑2个目标协调优化的折中最优解，是2个目标都较优的帕累托解，可作为电网运行调度决策方案。
3 算例分析
以某一实际大型交直流互联区域电网2013年8月6日的数据为例，通过对其中的省网A和省网B进行网省协调有功调度优化，检验本文所提出方法的有效性。其中，省网A的总装机容量为65 458MW，包括：燃煤机组112台，容量为46 224MW；燃气机组20台，容量为5 735 MW；燃油机组4台，容量为360MW；抽水蓄能机组16台，容量为4 800 MW；水电机组13台，容量为719MW；核电机组6台，容量为6 120MW；风电场总容量为1 500 MW；生物质及其他发电容量100MW。省网B的总装机容量为25 553 MW，包括：燃煤机组38台，容量为14 400 MW；水电机组42台，容量为10 125MW；风电场总容量1 000MW。两个省网的日前负荷预测数据和风电功率预测数据如图3所示，其中风电功率预测数据是基于两省实际风电场的有功出力曲线按容量放大得到的。动态优化调度周期取1d，分成96个时段，每隔15 min一个时段。备用系数wu和wd均取20%,D取3%。
采用该区域电网2013年夏大典型方式数据计算直流潮流，通过将负荷等值到220kV变电站高压侧母线，简化后网络含有4 527个节点，其中岩滩1号机组为参考节点。省网A送入断面共有4条直流输电线路和8条交流输电线路，省网B送出断面共有2条直流输电线路和4条交流输电线路，省网A的500kV交流联络线送入断面输电功率安全上限为8 000MW，省网B的500kV交流联络线送出断面输电功率安全上限为3 100MW。
3.1 帕累托前沿分析
采用NBI法和内点法求解网省协调调度双目标优化模型，在乌托邦线上取21个分点，得到帕累托前沿曲线如图4所示。由于模型中涉及一日96个点的动态优化，且考虑了该大型交直流互联电网的网络安全约束，故模型求解的维数很高。本文在编程中对所有大型矩阵，其中维数最大矩阵达到25 281维，都采用了稀疏技术进行存储和运算。求解该模型获得整个帕累托前沿总共耗时2 003s，平均每个帕累托点的运算时间约95s，其中运算时间最大的点也只有137s，具有较快的运算速度。
从图4可以看出，NBI法得到的帕累托前沿曲线上21个帕累托解的分布均匀，包含了整个大电网优化运行的全面丰富的信息。电网运行调度人员可根据系统的运行状态和运行要求从帕累托前沿上选取相应的优化解作为网省协调调度方案。帕累托前沿的2个端点对应的各目标函数值如表1所示。与网省协调前的调度方案相比，以“总煤耗最小”为单目标进行网省协调优化后，对应的总煤耗比协调前减少了475.352 3t；而以“总网损最小”为单目标进行网省协调优化后，对应的总网损电量比协调前减少了4 265MW·h，从而说明了所提出大电网网省协调有功调度优化方法的有效性及合理性。
同时，从表1也可以看出，“总煤耗最小”得到的解对应的通道有功网损值比较大，“总网损最小”得到的解对应的总发电煤耗也比较大，显然这2个单目标优化解都不是很好的调度方案，这是由于单目标优化只优化相应目标而没有考虑其他目标造成的。同时也表明各省总发电煤耗最小目标与省间交直流联络线总网损最小目标之间存在一定的冲突性，必须进行协调优化。
3.2 模糊隶属度和熵权法确定折中最优解
由式（18）和式（19）可计算帕累托前沿解集对应的2个目标函数的熵权系数分别为0.540 8和0.459 2，可见，两个目标中煤耗目标所引起的帕累托解各点的差距较大，因而该目标在综合评价中所起的作用较大，那么折中最优解的选择会倾向于煤耗较小的点。由式（20）计算各个帕累托最优解的综合优化程度，并选取λj值最大对应的点作为综合折中最优解。与协调前调度方案相比，综合折中最优解对应的总煤耗和总网损电量都比网省协调前调度方案要小，若取网省协调优化的折中最优解所对应的调度方案，则当天可以节约420.654 3t煤，并减少2 141.382 4MW·h的联络线有功损耗，具有很好的经济效益。
从经济费用方面比较分析各个解对应的调度方案，由燃料耗量和燃料价格可确定生产成本。取煤价800元/t、网损电价318元/（MW·h），可得到帕累托前沿的2个端点、折中最优解及协调前初始解处以经济费用形式表示的各目标函数值如表2所示。对比发现，联络线总网损最小对应的调度方案的总成本最低，折中最优解对应调度方案的总成本与网损最小解对应调度方案的总成本十分接近，且均比协调前节约0.01亿元。但是考虑到网损最小解对应调度方案的燃料耗量较大，其排放的污染气体也较大，必须通过购买污染气体的排放权，这将付出更多的费用。换句话说，若考虑环保要求，折中最优解对应调度方案比网损最小解对应调度方案的综合效益更好，更符合电网运行安全、经济、环保的要求。
3.3 折中最优解对应的有功调度方案分析
对折中最优解对应的网省协调调度方案的机组出力进行分析，分别选取协调前后两省机组出力变化比较显著的机组，如图5所示。结合图3两省负荷曲线可以发现，在负荷高峰时段，协调后省网B机组的出力明显增大，如发耳电厂4号机组、大龙电厂1号机组，而省网A机组的出力明显减小，如茂名电厂6号机组、沙角电厂1号机组。特别是由于两省负荷曲线在高峰期有部分时段是错开的，省网A的下午高峰负荷值很大，而省网B没有明显的下午高峰，见图3，因此在第14h至18h期间，协调前省网A有很多煤耗微增率较大的机组在此时达到满发，而省网B有很多煤耗微增率较小的机组在此时还剩有发电能力，通过网省协调调度后，省网B煤耗微增率较小机组的出力明显增大，而省网A煤耗微增率较大机组的出力明显减小，从而减小了整个区域电网的总发电煤耗量，发挥了两省之间电源和负荷的互补共济特性。
再对折中最优解对应的网省协调调度方案的联络线功率进行分析，如图6所示，结合图3两省负荷曲线可以看出，协调后省间交直流联络线的传输功率在省网A负荷高峰期间显著增加。这是因为网省协调调度的第1个目标就是总煤耗最小，协调后通过增加省网B低煤耗机组的出力来代替省网A高煤耗机组的出力，必然会有更多功率从省网B通过省间联络线送往省网A。同时，由图6(a）可以看出，协调后省间交流联络断面功率也在安全约束范围内，而省网A的500kV交流联络线送入断面输电功率安全约束是制约网省协调优化调度结果的关键约束。
同时，由图6可看出，协调后，在省网A负荷低谷期间，协调后省间交流联络线断面功率显著增加，各条直流线路的功率则显著减少，以减小省间联络线的有功损耗；而在省网A负荷高峰期间，协调后省间交流联络断面功率已达到上限，4条直流线路中除直流线路D外，其余3条直流线路的输送功率均有不同程度的增大，这是由于直流线路D的额定功率只有1 800MW，明显小于其他3条直流线路，其线路截面积也明显小于其他3条直流线路，故其线路电阻比其他3条直流线路电阻大很多，因而减少直流线路D的输送功率有利于降低省间联络线的有功损耗。显然，优化结果符合网省协调调度的第2个目标，即省间联络线总有功损耗最小。
4 结论
本文提出了含风电场的交直流互联电力系统网省协调有功调度优化方法，并通过对某一实际大型交直流区域电网的分析计算验证了方法的有效性。
1）所提出的调度模型能够同时对各省总发电煤耗和省间联络线总网损2个目标进行协调优化，并考虑了各省间交流联络断面安全约束和各省网为应对风电场出力随机性所需的旋转备用约束。
2）在求解该模型时，采用直流潮流模型近似反映交流线路传输功率和有功损耗与各节点注入功率之间的关系，同时根据各机组的煤耗微增率对参与协调机组进行压缩以降低实际大型电力系统网省协调优化问题的规模，从而有效提高了计算速度。
3)NBI法获得多目标优化问题的帕累托前沿上优化解的分布比较均匀，采用模糊隶属度和熵权法能够获得各省总发电煤耗和省间联络线总网损都较优的调度方案，与协调前调度方案比较具有显著的经济效益，可供运行调度人员决策参考。
摘要：针对含风电场的交直流互联电力系统网省协调有功调度问题,建立了以发电总燃料耗量和交直流联络线网损最小为目标的优化模型,并考虑了各省网为应对风电场出力随机性所需的旋转备用约束以及各省间交流联络断面的安全约束。决策变量为各省内机组出力调整量和各省间直流联络线传输功率调整量。提出了一种实用的对协调机组进行压缩选择的策略以降低决策变量维数,采用直流潮流模型近似描述交流联络线传输功率和有功损耗与节点注入功率之间的关系,并采用法线边界交叉法和原对偶内点法求解多目标优化问题以获得均匀分布的帕累托最优解集;根据模糊隶属度和熵权法从帕累托解集中选出折中最优解作为协调调度方案。对某一实际大型交直流互联电网的仿真结果表明了所提出模型和求解方法的有效性,并且表明折中最优解比协调前调度方案具有更好的经济性。
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