盲同步估计

盲同步估计（通用7篇）

盲同步估计 篇1

传统的TDCS的研究[1,2,3,4,5]大都是假定收发两端的频谱环境一致,这只有在非常近距离通信,如编队飞行的飞机之间的通信才能满足。对于绝大多数通信,收发两端的电磁频谱并不完全一致,而收发两端感知的频谱不一致会导致TDCS系统的性能恶化。因此,收发频谱不一致的通信问题一直得到人们的广泛关注。

国内外关于TDCS的研究大多以收发频谱一致为前提条件,而关于收发两端基函数不同时TDCS的研究较少。文献[6]通过仿真验证了频谱不一致会导致系统误码率性能急剧下降,并发现接收机频谱估计错误给系统造成的影响要大于发射端频谱估计错误带来的影响,但如何解决这一问题并未给出详细解答。对于收发双方频谱环境不一致条件下的通信问题已有部分研究,其中:文献[7,8]在认知无线通信网络场景中建立公共控制信道,利用专门的信令信道,传输收发两端感知结果及一些必要的控制信息,这需要占用更多的频谱资源,在认知无线电应用场中,这种方法是不可取的,文献[9]在此基础上申请了这种链路建立方法的专利。

由于变换域通信系统(TDCS)通信信号的基函数相位是由m序列产生的复伪随机相位,因而有明显的抗干扰性和抗截获性。但事实上,若已获知TDCS信号的有关参数(基函数序列周期,采样延时等),则对TDSC信号基函数序列的盲估计将成为可能[10],因此,在发送端相关参数已知条件下的基函数估计是TDCS领域需要进一步深入研究的重要内容。本文充分利用了TDCS信号的组成及收发原理与直扩系统的类似性,通过分段向量的互相关法和矩阵特征值分解得到了TDCS信号基函数序列的盲估计。

1问题的提出

TDCS基函数的频域形式形成过程是:动态地在给定的系统带宽内对电磁环境进行采样,并在变换域对采样信号进行谱估计(estimate spectrum)。得到的幅度谱向量A(ω)与一选定的门限相比较,确定系统带宽内哪些谱已被干扰,哪些谱未被干扰可以用于信号传输。通过特定的阈值处理把干扰有效抑制后,得到“纯净”的幅度谱向量A'(ω)(即不存在干扰谱或正在被占用的谱),这个过程称为幅度谱成型(spectrum magnitude shape);将向量A'(ω)与相位映射器(random phase map)产生的等长度的复随机相位向量ejθ(ω)作数量积得到B(ω),目的是为了给每个可用频点加载一个随机相位,使时域通信信号具有类似噪声的特性,以便于后面的数据调制、多用户接入以及系统LPI特性的实现。再进行幅度调整(magnitude scale)以保证有一定的发射功率,得到基函数的频域形式B(ω):B(ω)=CA'(ω)·ejθ(ω)。其中,C为幅度调整因子。最后通过相应的傅里叶反变换得到基函数的时域波形序列b(n):b(n)=IFFT[B(ω)],并将基函数存储以用于调制信息数据。

直接序列扩频通信中伪码序列估计的统计方法有很多,而特征值分解算法在其应用中相当广泛。在同步条件下,特征值分解算法是将接收数据按照一个固定周期进行分段,分段得到的接收数据整理成接收数据矩阵,然后将接收数据矩阵的协方差矩阵进行特征值分解,分解得到的特征值由大到小降序排列,最大特征值所对应的主特征向量就包含了一个完整周期的伪码序列,而剩余较小的特征值对应的特征向量组成的空间称为噪声子空间。因此,对接收数据矩阵的协方差矩阵进行特征值分解得到主特征向量即可完成伪码序列的估计[11]。可以看出TDCS的信号组成及收发原理类似于直扩系统,因此对TDCS进行特征值分解也可得到基函数序列的估计[12]。

对于收发两端频谱环境一致条件下的接收端,接收端的基函数周期和采样延时是已知的,对于频谱不一致的接收端也可以假设基函数周期和采样延时通过估计得到,则l次周期接收信号r的数据向量为:

式中:s(l)是接收端接收的有用信号,z(l)是均值为1,方差是σz2的高斯噪声。这里取τ为采样延迟,r的维数是N,如果s(l)的采样起点τ≠0,即信息数据与基函数序列的调制不在同步点上,那么可以推知一周期N长度的s(l)将包含2位信息数据调制的一周期基函数序列,即:

式中:mk,mk+1是连续2位信息数据,且信息数据是均匀分布不相关的。V1是一个N维向量,它包含持续期为N-τ的基函数后段,前段是持续期为τ的零值。V2也是一个N维向量,它包含持续期为τ的基函数前段,后段紧接着持续期为N-τ的零值。

对自协方差矩阵进行特征值分解,在大样本渐进意义下,在采样延时τ≠0时,自协方差矩阵存在最大特征值和次大特征值,2个特征值对应的2个特征向量经过分段得到的就是基函数序列。当采样延时等于0的时候,最大特征值对应的特征向量就包含一个周期完整的基函数序列[12]。由于协方差矩阵特征分解的不唯一性,造成分段得到的特征向量存在标量模糊即正反号现象的缺陷,如果采样延时τ≠0,最大和次大特征值对应的2个特征向量方向不一致,那么使用2个特征向量分段得到的基函数序列对接收数据进行相关解调,肯定会导致系统误码率大幅度提高,因此在异步条件下,采样延时τ的估计是盲估计基函数序列的关键。文献[12]提出了基于F_范数的盲同步算法估计采样延时τ,但是该方法存在抗噪声性能不强的缺陷,在低信噪比条件下不能准确地估计出采样延时τ。本文针对这种情况提出了一种改进算法,将最大范数法多维平均,实现在低信噪比条件下准确估计出采样延时。

2基函数序列起始点和基函数序列的估计

2.1基函数序列起始点估计

收发频谱不一致条件下作变换域通信系统接收机,发送端的基函数以及数据和基函数序列调制的起始点都是未知的,因此,只能从接收到的信号中估计得到,对于TDCS来说,估计出数据和基函数调制的起始点参数即采样延时τ,就可以通过特征值分解法估计出基函数序列,从而实现数据解调,完成接收。

为了正确估计基函数序列,以致进一步解调数据信息,还需要估计信息数据与基函数序列的同步起始点。本文改进算法来估计同步起始点即采样延时τ。基本原理是:将基带信号采样后组成数据矩阵,针对接收到的TDCS信号,采样信号按照与信息码周期长度等长划分数据段,每个数据段构成一个矩阵分析向量,将这些向量组合起来,就构成采样数据矩阵。

其中,{x(k)}k=1,2(43)L是采样后按照周期N分组的数据向量,N是向量维数,L为数据组数,以式(3)的转置XT为数据模型。基函数同步等价于搜索采样后生成序列中基函数序列的首个元素,定义函数如下:

其中,xi,j为数据矩阵R的第i行,第j列元素,0≤i≤L-1,0≤j≤N-1;关于J(Rk)有下面的性质:

由于发送的信息码为等概率分布且均值为0,所以有:

根据式(7)可知,在k=0时,即当采样数据的初始时刻与发送数据同步时,J(Rk)取得最大值,为了尽可能地消除噪声对结果产生的影响,需要采样大量的接收数据,根据式(4)可知,计算J(Rk)时,将矩阵R的最左边一列和其余列相乘,再将得到的结果的最上面一行与剩下的行相乘,运算处理后不仅能平滑噪声,同时也能消除基函数序列的影响。

采用最大F范数的采样延时估计算法,计算公式为:

在已知基函数序列周期N的条件下,将接收到的信号按照N分段,当分段的起点与数据调制起点重合时,则每一个分段对应的向量都应包含一个完整的基函数,此时得到的各个向量组之间有最大的相关性,测度函数取得最大值。为此,本文采用计算段之间互相关最大值的方法,实现同步起始点的估计。算法的步骤如下:

(1)以基函数周期N分段截获接收信号。数据采样信号分成L个样本,每个样本有N×m个采样数据,设数据总周期T=MN-τ,其中采样率Fs=1位/chip,则数据段个数为m=(M-1),起始位置为第一个数据信息调制对应的基函数序列内的第k个采样点,其中一个样本用矩阵表示为:

式中,每一行元素表示一个分段内的一周期的数据向量,一共有m行,共有L个样本矩阵。

(2)求矩阵Rk的测度函数。

(3)搜索测度函数的N个值中的最大值,确定一个同步值。

(4)在L个样本中出现频率最多的最大值。

(5)确定同步值,得到基函数序列于数据同步起始点。

2.2基函数序列估计

预先估计出数据信息与基函数序列调制的同步起始点后,就可以估计基函数序列。对于基函数序列的估计,这里采用矩阵特征值分解法。

盲同步的特征分析是建立在失步点τ被估计出后,利用矩阵特征值分解法首先对接收端基带TDCS信号y重新分段,分段周期仍为N。

设此时失步点τ=0,第n个分段内的信号抽样列向量写为:

可见协方差矩阵R只有一个最大特征值λ1,对应于式(12)中τ=0时的值。且λ1对应的特征矢量为v,正好为一周期的基函数,从而可精确估计出基函数序列。

3仿真分析

本文仿真了数据信息与基函数序列同步起始点的估计性能以及系统误码性能。仿真条件为:假设有64,128,256个信道(频率),随机产生64,128,256个“0”“1”数据,其中的“0”表示频率不可用,“1”表示频率可用,复伪随机相位按[0,2π]随机产生,产生周期为64,128,256的基函数。系统采用BPSK调制,发送数据是随机产生的0,1数据,假设信道噪声只有加性高斯白噪声,信噪比分别取-5~3d B,接收端非同步条件下的采样延时取4,6,8位。信息码位数M=1000,为了避免采样对算法性能的改善,实验中不对数据进行采样,取采样率Fs=1位/chip。K为采样的数据组数,仿真中对采样数据的相关矩阵采用式。

在不同信噪比下,进行仿真实验,图1所示为改进算法和F范数盲同步法估计采样延时的均方误差曲线,图中信噪比取-11~0d B,可以看出,在相同信噪比下改进方法比文献[12]采用的F范数盲同步法估计采样延时性能好。由此可见,采用改进算法具有很好的抗噪声性能,可以更精确地估计数据信息与基函数序列的同步起始点。

图2a为接收端在估计出数据信息与基函数序列的同步起始点后,将同步后的数据按照基函数序列周期分段,分段向量的协方差矩阵累加平均,采用矩阵特征值分解法得到信号所含主成分的主特征向量即最大特征值对应的最大特征向量,图2b为发送端的基函数序列。由图可知,盲同步得到的最大特征值向量可以避免分段向量产生的基函数模糊的缺陷。

图3和图4是采用盲同步法估计的基函数序列的性能分析仿真结果,基函数序列长度分别是64,128,256位,其中图3和图4分别为信噪比是﹣5d B,3d B时随着数据采样组数的增加的误码率曲线。由图3—4可知,随着信噪比的增加,估计基函数所需要的采样数据组数相应减少,也可以看到随着基函数序列周期的增加,系统的误码性能也相应提高。图中横坐标是采样数据组数,纵坐标是误码率。

图5是接收端在异步条件下采用F范数盲同步算法和改进算法分别估计得到的基函数序列进行相关接收的系统误码率性能曲线,其中基函数序列周期为128位,信噪比﹣5~3d B,采样延时为4,6,8位,从图中可以看到,采用改进算法后系统的误码性能相较于F范数盲同步法得到较好的改善,且利用估计的基函数进行相关接收的系统误码率与收发两端完全同步时的理论误码率曲线基本一致。实验仿真证明改进算法能够很好地改善系统的误码性能。

4结语

本文研究了在收发两端频谱环境不一致条件下,TDCS基函数的盲同步估计算法,算法通过将接收数据进行分段,采用改进算法得到数据与基函数的同步起始点,再将同步接收信号的数据矩阵采用特征值分解法,使得接收数据自协方差矩阵的最大特征值对应的最大特征向量可以直接实现基函数的估计,有效避免了在异步条件下由于直接使用特征值分解法得到的分段向量存在的正反号缺陷而导致系统误码性能的下降。最后通过仿真验证了在相同信噪比条件下,本文采用的算法估计出的基函数进行相关接收的系统误码率与收发两端完全同步时的理论误码率基本吻合,与基于F范数盲同步比较,误码性能得到很好的改善。本文提出的算法可以在发送端未提供相关参数的条件下,实现接收数据同步的同时,可以准确地估计出基函数序列,实现异步条件下数据的准确接收。这对收发两端频谱环境不一致条件下的TDCS应用具有重要意义。

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子空间盲信噪比估计算法研究 篇2

在现今的信号处理过程中，信噪比估计技术有着越来越重要的作用。信噪比估计是蜂窝以及卫星通信系统中非常重要的一个过程，准确的信噪比估计便于通信系统采用更为有效的解调算法，并为系统进行信道切换、功率控制和信道分配提供较为准确的信息。现有的信噪比估计算法很多，性能优劣不一，性能指标主要表现在观测数据长度、过采样率、调制类型以及信噪比估计范围。前人已经对信噪比估计算法有了较为系统和全面的介绍与研究[1]。

信噪比估计方法按数据来源可分为两类[2]:有数据辅助的(即DA算法)和无数据辅助的(即NDA算法)。在实际通信系统中以及信息对抗活动中，由于很难获取训练序列，尤其是在诸如卫星载波监视、监测、通信侦察和其他非合作接收等非协作通信中，由于没有调制类型的先验知识，解调前需要对信号进行调制识别。而为了提高调制识别的准确率，信噪比信息则是不可缺少的先验知识。因此，研究盲信噪比估计技术具有重要意义。

基于子空间的盲信噪比估计技术能够不依赖任何先验知识对接收信号求取较为准确的信噪比信息。信号子空间维数估计是影响子空间算法估计性能的重要因素。本文针对信号子空间的维数估计做了一些研究与分析。

1 子空间算法原理

基于子空间的盲信噪比估计算法的基本步骤是先对接收信号进行采样并构造接收信号的协方差矩阵，通过对协方差矩阵的分解运算，求解其特征值;其中大的特征值对应于信号功率，小的特征值对应噪声功率;通过计算对应的信号与噪声功率，求解出信噪比信息。基于子空间的信噪比估计算法的主要思想可以概括为[3]:(1)接收信号协方差矩阵可以分解为信号子空间和噪声子空间;(2)信号子空间和噪声子空间对应的特征值与信号和噪声功率存在对应关系。

对于文献[1]中的信号模型计算接收信号的协方差矩阵:

由于协方差矩阵真实值不能直接得到，经验做法是采用时间平均代替统计平均，以估计值代替真实值。

式中，K为所使用的样本长度。

算出协方差矩阵以后，对协方差矩阵进行特征值分解，以期求解出信号和噪声子空间所对应的特征值。假设协方差矩阵的特征值为bi(i=1,2,...

式中，为信号在第i个特征向量上的功率。图1为特征值确定信号子空间维数示意图，这里定义前边p个特征向量张成的空间为信号子空间，后边L-p个特征向量所张成的空间为噪声子空间[5]。那么只要确定p，就可以确定信号与噪声的功率大小:

进而可得信噪比估计式:

2 维数估计方法

由子空间算法原理可看出，欲求解准确的信噪比信息，其中重要的一步就是分离出准确的信号子空间和噪声子空间。目前关于信号维数估计方法主要有归一化比值法、最小描述长度准则(MDL)、加权平均信息准则(WIC)，以及噪声功率法(NP)。几种估计方法或准则在不同条件下性能有一定差别，下面的任务就是对比以上几种方法和准则的性能差异，并针对不同条件下选取适应性好的估计准则。

2.1 最小描述长度准则

MDL准则是基于贝叶斯理论以及信息论准则推导出来的[6]。Schwartz提出基于贝叶斯理论的方法，并且选择模型得到最大后验概率。Rissanen提出基于信息论准则的方法。由于每个模型都可以用来对观测数据进行编码，选择适当的模型使其具有最小的编码长度。经过证明，二者都可以推导出MDL准则[7]。其基本表达式为:

公式的第1部分为观测序列X={x(1)，…，x(K)}的概率密度函数的最大似然估计，第2部分为偏差校正项。将该准则应用于本文的信号观测模型，即可得到:

式中，K表示所采用的数据长度，则信号子空间的维数估计值为式:

2.2 归一化比值法

定义函数

预先确定一个非常接近于1的阈值(如0.995)[11]。当q是v(q)大于或等于该阈值的最小整数时，则认为前面q个特征值是“主要的”，从而将q确定为信号子空间维数p。

2.3 噪声功率法

设特征值已经过特征值分解得到，假设信号子空间维数为q，则对应噪声子空间的维数是L-q，那么相应的噪声功率的估计值为:

这是一个单调递减函数，当1≤q≤p函数值变化较快，而p≤q≤L时，函数值变化较缓慢，曲线由陡峭到平缓的跳变点即为信号子空间维数估计值p。但是由于跳变点难以寻找，可利用一阶前向对数差分描述曲线斜率:

对Δ(q)作差分处理得:

最后根据预先设置的阈值T从尾部对NP(q)进行搜索[9]，当首次满足NP(q)≥T时q的取值即为信号子空间维数估计值。

2.4 加权平均信息准则

WIC准则相对于上面的MDL准则，在于似然函数与偏差校正项做了一些调整[8]。调整后的偏差校正项为:

其中，A=2K(q(2L-q))/(K-q(2L-q)-1),B

则WIC的计算公式为:

对应信号子空间的维数估计值为:

3 仿真结果与分析

仿真采用QPSK信号，载波频率为5 MHz，采样频率为5倍载波频率，使用的数据点数为800。信号采用升余弦成型方式，滤波器滚降系数为0.5，仿真100次。仿真结果如图2所示。

从仿真结果来看，图2与图3显示，在当前仿真条件与环境下，NP法、MDL和WIC准则能够较准确地反映出信噪比信息。其中，MDL准则在信噪为-2 d B以下时估计标准差加大，远大于NP法与WIC准则的估计标准差。但当信噪比高于0 d B时，WIC与MDL准则有着相近的估计标准差，NP法标准差值比二者有0.2的差值。图4和图5则显示了当数据长度为2 000与3 000时的4种估计方法的估计标准差的对比。可见，在低信噪比时WIC准则与NP法相对于MDL准则表现优良，有较高的可靠性。

由上述结论可知，在信噪比较低的时候可以选择WIC准则或者NP法替代MDL准则作为信号子空间维数的估计方法。当信噪比达到0 dB以上时，WIC准则与MDL准则有着相近的估计效果。采用该策略可提高盲信噪比估计精度。

4 结束语

利用盲源分离算法实现DOA估计 篇3

波达方向(DOA)是信号源的一个重要参数,利用传感器阵列接收数据并实现波达方向估计,其在雷达、通信、声纳、地震探测等阵列系统中具有极其重要的地位[1,2]。盲源分离所要解决的问题是[3],在源信号和传输信道参数等先验知识未知的情况下,仅根据输入源信号的统计特性估计信道参数、恢复源信号[3,4,5,6,7,8]。由于通过盲源分离算法解出的信道参数中,蕴含着波达方向信息,因此,可以考虑利用盲源分离算法实现DOA估计[9,10]。

Pourrostam等人将解盲源分离问题的传统二阶盲辨识(SOBI)算法[4]引入DOA处理[9](记作SOBI-DOA),实现了DOA估计,但是SOBI算法本身所需要的预白化操作,降低了算法的应用范围并导致了误差[7]。聂卫科等人利用不需要预白化操作的三迭代(TIA)算法[5]估计DOA[10](记作TIA-DOA),估计性能有了提高,但是该算法要求阵元数严格大于信源数,且三迭代(TIA)算法本身存在左右混迭矩阵估计不一致的情况,从而会带来DOA的估计误差[6]。为了克服以上缺陷,本文将一种快速复数域盲源分离算法[8]引入阵列信号处理,实现DOA估计(记作FBSS-DOA)。算法充分利用所构造相关矩阵组的对角结构,引入盲源分离领域常用的联合对角化代价函数[3,4,8,9],并利用一种快速的复数域乘性迭代算法求解代价函数,实现矩阵组的联合对角化,求得混迭矩阵。进一步通过深入挖掘混叠矩阵中蕴含的波达方向信息,求解DOA参数。与SOBI-DOA[9] 算法相比,FBSS-DOA算法具有不需要预白化操作,避免了预白化的缺点;而与严格限制阵元数大于信源数的TIA-DOA[10]算法相比,FBSS-DOA算法只限制阵元数不小于信源数。可见,本文提出的FBSS-DOA算法具有更广的适用性及更精确的DOA估计性能。

1 数据模型

考虑有M个全向阵元的等距线阵,阵元间隔为d(d≤λ/2,λ表示信号波长),接收N个(M≥N)入射方向为θ=(θ1,θ2,…,θN)的远场窄带信号,第u个阵元接收信号可表示为:

$\begin{array}{l}x{}_u(t)={\displaystyle \sum _{v=1}^{{\rm N}}s}{}_v(t)\text{e}{}^{\text{j}\frac{2\text{π}}{\lambda }(u-1)d\text{s}\text{i}\text{n}\theta {}_v}+n{}_u(t)\\ u=1,2,\cdots ,{\rm M}(1)\end{array}$

将式(1)表示为矩阵形式:

$\mathit{x}(t)=\mathit{A}\mathit{s}(t)+\mathit{n}(t)(2)$

式中:阵列流型矩阵A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θN)]是列满秩的,矩阵A的列向量具有形式a(θv)=[1,ej2π(d/λ)sin θv,…,ej2πM(d/λ)sin θv]T,v=1,2…,N,很显然的,矩阵A中蕴含着波达方向θ=(θ1,θ2,…,θN)信息。式(2)中的s(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T,表示均值为零,两两互不相关的源信号,即:

$\begin{array}{l}E[\mathit{s}(t)\mathit{s}{}^{\text{Η}}(t+\tau )]=\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}[\rho {}_1(\tau ),\rho {}_2(\tau ),\cdots ,\rho {}_{{\rm N}}(\tau )]\\ =\mathit{R}{}_{\mathit{s}}(\tau )(3)\end{array}$

式中diag[·]表示由向量组成其对角线元素的对角阵, ρv(τ)=E[sv(t)sHv(t+τ)],v=1,2,…,N,τ表示时延。n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T表示均值为零方差为σ${}_n^2$的阵元噪声,即:

$R{}_n=E[\mathit{n}{}_p(t)\mathit{n}{}_q^{\text{Η}}(t)]=\sigma {}_n^2\delta {}_{p,q}‚p,q=1,2,\cdots ,{\rm M}(4)$

为了分析的直观,忽略噪声的影响,取接收信号x(t)在K个不同的非零时延kΔτ(Δτ为时延步长,k=1,2,…,K)下的二阶相关矩阵Rkx:

$\begin{array}{l}\mathit{R}{}_{\mathit{x}}^k=E[\mathit{x}(t)\mathit{x}{}^{\text{Η}}(t+k\text{Δ}\tau )]=\mathit{A}\mathit{R}{}_{\mathit{s}}^k\mathit{A}{}^{\text{Η}}=\mathit{A}\mathit{\Lambda }{}^k\mathit{A}{}^{\text{Η}},\\ k=1,2,\cdots ‚{\rm K}(5)\end{array}$

式中:Rks的含义可由式(3)类推;Λk是对角矩阵Rks的简化表示,通过取k=1,2,…,K表征不同的非零延时,将Rkx简记为Ck,则可得到K个具有对角化结构的矩阵组,简记为:C={Ck=AΛkAH,k=1,2,…,K},称为目标矩阵组。在实际应用中,DOA估计所要解决的问题是:根据线阵传感器输出的T个样本{x(t)}${}_{t=1}^{{\rm T}}$,估计信源波达方向角θ=(θ1,θ2,…,θN)。由于噪声的影响以及样本数目的有限性,导致矩阵组C中的相关矩阵,只具有近似的对角化结构。

观察式(2)并考虑相应的若干假设可知,式(2)表征的数据模型与盲源分离问题的数据模型完全一致,并且,在解盲源分离问题的诸多算法中,很多针对复数域问题的盲源分离算法[3,4,5,7,8]都在此数据模型下,产生一组具有近似对角化结构的矩阵组{Ck=AΛkAH,k=1,2,…,K},并通过复数域的联合对角化思想求解阵列流型矩阵A(在盲源分离领域称为混迭矩阵)的估计。因而,面对DOA估计问题,在得到具有近似对角化结构的目标矩阵组C后,可以利用解盲源分离思路,实现对混迭矩阵A的估计,然后再挖掘求解A中蕴含的波达方向信息,进而估计DOA,这正是本文的主要研究思路。

考虑到当M>N时,A为非方阵,而盲源分离中的联合对角化算法一般假设混迭矩阵A为方阵,为了便于计算,并降低运算量,根据文献[3]所述方法对目标矩阵组C进行降维处理:令$\mathit{\psi }={\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}\mathit{C}}{}^k(\mathit{C}{}^k){}^{\text{Η}}$,对ψ进行奇异值分解ψ=UDVH,取降维矩阵Γ为ψ的N个主特征矢量组成的矩阵,即Γ=[u1,u2,…,uN]∈M×N。令$\overline{\mathit{A}}=\mathit{\Gamma }{}^{\text{Η}}\mathit{A}$,则可得到降维后的矩阵组$\overline{\mathit{C}}=\{\overline{\mathit{C}}{}^k=\overline{\mathit{A}}\mathit{\Lambda }{}^k\overline{\mathit{A}}{}^{\text{Η}},k=1,2‚\cdots ,{\rm K}\}$。显然地,降维处理并没有破坏目标矩阵组的对角化结构,并且,据此方法得到的降维矩阵Γ还具有抑制噪声的作用[3]。

需要指出的是,TLS-ESPRIT算法是一种传统而经典的DOA估计方法[2],而SOBI-DOA算法[9],TIA-DOA算法[10]以及本文的FBSS-DOA算法,都采用了利用盲源分离算法实现DOA估计的思路。因此,比较最终的估计效果是体现各算法性能的最直接方式。具体到SOBI-DOA算法,TIA-DOA算法以及本文的FBSS-DOA算法而言,从上文所述的数据分析角度看,SOBI-DOA算法要求阵列流型矩阵A是酉矩阵,否则便需要根据矩阵组C求得白化矩阵,实现所求混迭矩阵A的预白化,由于采样点数目的有限性导致矩阵组C中的相关矩阵的结构本身就有误差存在,因而导致据此求得的白化矩阵具有误差,而白化过程中引入的误差无法在后续的算法中得以纠正[7],因此降低了算法的应用范围及估计性能;与上述的通过直接求解相关矩阵的方法获得可联合对角化目标矩阵组C的方式不同,TIA-DOA算法需要划分子阵并利用两个子阵的旋转不变性,以得到该所需的目标矩阵组C,因此必需要求阵元数目严格大于信源数目(M>N),另外,在求解混迭矩阵A的估计的过程中,由于算法本身的限制,需要将式(5)中的混迭矩阵A分别看作左混迭矩阵与右混迭矩阵,并需要将左右混迭矩阵看作两个不同的变量分别求解,这就可能导致最终的左右混迭矩阵估计结果不一致的情况,产生估计误差。本文算法克服了SOBI-DOA算法及TIA-DOA算法的上述缺陷,因而保证了算法极广的适用性及良好的估计性能。

2 FBSS-DOA算法描述

为了求得$\overline{\mathit{A}}$,先求其逆矩阵$\mathit{V}=\overline{\mathit{A}}{}^{-1}$。求解V通过对矩阵组$\overline{\mathit{C}}$的联合对角化实现:希望求得的V能使得矩阵组$\overline{\mathit{C}}$中的各矩阵最大程度的对角化,即使得所有的$\mathit{V}\overline{\mathit{C}}{}^k\mathit{V}{}^{\mathit{{\rm H}}},k=1,2,\cdots ,{\rm K}$尽量为对角化矩阵。为了实现这一目标,首先建立表征联合对角化近似程度的代价函数[3,4,8]:

$L(V)=\underset{V\in \mathit{C}{}^{{\rm N}\times {\rm N}}}{{\displaystyle \min }}{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}\text{o}}\text{f}\text{f}(\mathit{V}\overline{\mathit{C}}{}^k\mathit{V}{}^{\text{Η}})(6)$

式中:off(V$\overline{\mathit{C}}$kVH) 表示矩阵V$\overline{\mathit{C}}$kVH非对角线元素的F-范数。

引入我们新近提出的一种采用了乘性迭代机制的快速复数域盲源分离算法[8]求解代价函数(6),并实现DOA估计,算法简称为FBSS-DOA,描述如下:

(1) 初始化V(0)=I;

(2) 进入迭代流程,在第n步迭代时,令V(n)具有形式V(n)=(I+W(n))V(n-1),其中I为单位阵,设定更新矩阵W(n)对角线元素为零并被限定为:

$\mathit{W}{}_{(n)}\leftarrow \frac{\alpha }{\parallel \mathit{W}{}_{(n)}\parallel {}_{\infty }}\mathit{W}{}_{(n)},0<\alpha <1$

以保证I+W(n)具有对角占优的特性,根据对角占优定理[11],I+W(n)的可逆性得以保证,进而保证了V(n)的可逆性,防止算法收敛到平凡解V=0或其他非可逆解;第n步迭代的目标是,求解更新矩阵W(n),将$\overline{\mathit{C}}$${}_{(n)}^k$,k=1,2,…,K转化成$\overline{\mathit{C}}{}_{(n+1)}^k,k=1,2‚\cdots ,{\rm K}$,并使得K个$\overline{\mathit{C}}$${}_{(n+1)}^k$都尽量对角化;更新矩阵W(n)的求解,可以通过分步求解其所有关于对角线对称的成对元素实现,求得W(n)后可求得V(n)。

(3) 算法收敛后得到V,在此基础上,可进一步得到阵列流型矩阵A的估计:$\tilde{\mathit{A}}=(\mathit{\Gamma }{}^{\text{Η}}){}^{+}\mathit{V}{}^{-1}‚(\cdot ){}^{+}$表示伪逆。

(4) 设au,v为$\tilde{\mathit{A}}$的第(u,v)元素,av为$\tilde{\mathit{A}}$的第v列向量,取$\tilde{\mathit{A}}\leftarrow \left[\frac{\mathit{a}{}_1}{a{}_{1,1}},\frac{\mathit{a}{}_2}{a{}_{1,2}},\cdots ,\frac{\mathit{a}{}_{{\rm N}}}{a{}_{1,{\rm N}}}\right]$,则$\tilde{\mathit{A}}$便具有了与式(2)中的A完全一致的标准形式。文献[8]提出只利用$\tilde{\mathit{A}}$的最后一行元素求解各个信源的波达角度,经过实验验证表明,采用文献[9]提出的求解第j个信源波达方向的方法更具准确性和稳健性:

$\begin{array}{l}\widehat{\mathit{\theta }}{}_v=\frac{180}{({\rm M}-1)\text{π}}{\displaystyle \sum _{u=1}^{{\rm M}-1}\left\{\arcsin \left[\frac{\lambda }{2\text{π}d}\text{a}\text{n}\text{g}\text{l}\text{e}(a{}_{u,v}^{*}a{}_{u+1,v})\right]\right\}}\\ j=1,2,\cdots ,{\rm N}(7)\end{array}$

式中:angle(·)表示复角主值。基于此,根据矩阵A的各列,可得波达方向估计结果$\widehat{\mathit{\theta }}=(\widehat{\theta }{}_1,\widehat{\theta }{}_2,\cdots ,\widehat{\theta }{}_{{\rm N}})$。

3 仿 真

本节通过三个实验来分析FBSS-DOA算法的性能。首先给出三个性能指标。显然,矩阵组$\overline{\mathit{C}}=\{\overline{\mathit{C}}{}^k=\overline{\mathit{A}}\mathit{\Lambda }{}^k\overline{\mathit{A}}{}^{\text{Η}},k=1,2,\cdots ,{\rm K}\}$的联合对角化程度能直接表征所使用的盲源分离算法的有效性[7]。用对角化误差(Diagonalization Error,DE)来描述目标矩阵组的联合对角化程度:

$\text{D}\text{E}={\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}\text{o}}\text{f}\text{f}(\mathit{V}\overline{\mathit{C}}{}^k\mathit{V}{}^{\text{Η}})={\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}{\displaystyle \sum _{u\ne v}|}}\mathit{V}\overline{\mathit{C}}{}^k\mathit{V}{}^{\text{Η}}|{}_{uv}^2(8)$

可见,DE的定义方式与代价函数(6)一致。

同样地,阵列流型矩阵A的估计精度直接影响波达方向的估计精度,用全局拒噪水平(Global Rejection Level,GRL)来描述A的估计误差,定义为[4,5,7,8]:

$\begin{array}{l}\text{G}\text{R}\text{L}={\displaystyle \sum _{u=1}^{{\rm N}}\left({\displaystyle \sum _{v=1}^{{\rm N}}\frac{\left|g{}_{uv}\right|}{\max {}_k\left|g{}_{uk}\right|}}-1\right)}+\\ {\displaystyle \sum _{v=1}^{{\rm N}}\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}\frac{\left|g{}_{uv}\right|}{\max {}_k\left|g{}_{kv}\right|}}-1\right)}(9)\end{array}$

式中:guv为矩阵G=VΓHA的第u行第v列元素。

第三个性能指标为角度估计的均方根误差(RMSE):设独立实验次数为Q次,定义$\widehat{\mathit{\theta }}$v(q)为第q次试验对第v个信源波达方向的估计,θv为第v个信源的真实波达方向,定义角度估计的均方根误差为[10]:

$\text{R}\text{Μ}\text{S}\text{E}=\sqrt{\frac{1}{Q}{\displaystyle \sum _{q=1}^Q\left[\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{v=1}^{{\rm N}}(}\widehat{\mathit{\theta }}{}_v(q)-\mathit{\theta }{}_v){}^2\right]}}(10)$

在以下3个实验中,设定有6个相距半波长的均匀线阵接收3个波达方向为θ=(-5°,0°,5°)T的远场窄带信号,取16个非零时延相关矩阵,乘性迭代算法的初值取单位阵V(0)=I,并令正常数α=0.9。

实验1:本实验验证FBSS-DOA算法的有效性及快速收敛性。设定信噪比SNR=5 dB,快拍数T=200,运行20次独立实验。对角化误差随迭代次数变化的性能曲线如图1所示。全局拒噪水平随迭代次数变化的性能曲线如图2所示。并可求得角度估计的均方根误差RMSE=-15.82 dB。图1和图2所示,以及角度估计的均方根误差说明,FBSS-DOA算法收敛快速,且有好的估计性能。

实验2:本实验分别考察信噪比,快拍数对FBSS-DOA迭代算法收敛性能的影响。表1所示为T=200,不同信噪比情况下,算法收敛所需的迭代次数及GRL收敛值。表2所示为SNR=5 dB,不同快拍数情况下,算法收敛所需的迭代次数及GRL收敛值。表1及表2所示均为100次Monte Carlo独立实验的平均结果(由于是平均值,因而迭代次数产生了小数)。表1表2所示结果表明了迭代算法的良好性能。

实验3:本实验分别考察信噪比,快拍数对FBSS-DOA算法DOA估计性能的影响,并与TLS-ESPRIT[2]算法,SOBI-DOA算法[4]以及TIA-DOA算法[9]的估计性能作出比较。图3为T=200时,四种算法的角度估计的均方根误差随信噪比变化曲线,图4为SNR=5 dB时,角度估计的均方根误差随快拍数变化曲线,所有结果均为100次Monte Carlo独立实验的平均值。图3图4所示结果说明,FBSS-DOA算法的估计性能优于其余三种算法。

4 结 语

本文首先构造一组具有对角化结构的空时相关目标矩阵组,然后利用现有的科学方法实现降维,降低了运算量并在一定程度上抑制了噪声。随后,引入解盲源分离的联合对角化思路,建立代价函数并采用了一种快速的复数域乘性迭代算法以求解代价函数,得到混迭矩阵的估计,进而实现DOA估计。仿真实验表明,所提出的FBSS-DOA算法与同类算法相比,具有更精确的估计性能。

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盲同步估计 篇4

随着移动通信的迅速发展,CDMA技术因为具有突出的优点而被确定为第三代移动通信系统的主要接入方式,它以扩频信号为基础,利用不同码形实现多用户的信息传输,支持高容量和高速率数据业务。在CDMA通信中,干扰可以大致分为加性噪声干扰、多径干扰和多用户间的多址干扰(Multiple Access Interference,MAI)3种类型。当通信系统是多用户时,多址干扰成为最主要的干扰。为了克服多址干扰,人们相继提出了各种多用户检测技术[1,2,3,4]。然而,这些技术大都需要已知所有用户或部分用户的扩频码,这在实际应用中受到极大的限制。

近年来,盲源分离(Blind Source Separation,BSS)逐渐成为信息处理领域中热门的课题之一[5,6,7],并且已经在地震勘探、移动通信、生物医学信号处理、陈列信号处理、语音识别和图像处理等领域显示出诱人的应用前景。盲源分离就是对相互混合的源信号进行分离的过程,通过寻找一个满秩线性变换矩阵,使输出的各个分量尽可能地相互独立,最大程度地逼近各个源信号。

基于盲源分离技术的特点,笔者将盲源分离与CD-MA系统的多用户检测技术相结合,在不知道用户扩频码信息的前提下,仅仅根据接收到的信号实现对多用户的信息检测,同时估计出各用户的扩频码序列。

2 CDMA信号模型

这里主要研究同步CDMA系统。在CDMA下行链路中,被高斯白噪声污染了的K个用户的同步基带CDMA信号模型可以表示为

式中:r(t)为接收信号;Ak为第k个用户的幅度增益;bk,n为第k个用户的第n位信息码,对于二进制相移键控(BPSK)调制,它是独立等概率地取{+1,-1}的随机变量,且不同用户间是独立的;ck(t)为第k个用户的扩频码;T为符号周期;n(t)为噪声(本文中为高斯白噪声);N为观测时间内用户传输的信息符号数。

设C为扩频码长,当r(t)通过一个码片滤波器,再利用码片速率采样后,一个符号周期[0,T]内接收信号向量的形式为

式中:ck为C×1的向量,表示第k个用户的扩频码;nm为C×1的噪声向量。将式(2)进一步写成矩阵形式

式中:c1=[c1,1,c2,1,…,cC,1]T,cK=[c1,K,c2,K,…,cC,K]T,nm=11,12,1C,1K1,K2,[n1,n2,…,nC]T,bm=[b1,m,b2,m,…,bK,m]T。

3 盲源分离模型

设有n个统计独立的未知信号s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T,经过未知信道H传输后得到m个观测信号(混合信号)x(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T。其中s(t),H,x(t)分别表示源信号矩阵、混合矩阵和混合信号矩阵。并假设m≥n(本文中,m=n),各个源信号之间相互统计独立,最多只有一个高斯随机变量,且H为非奇异的列满秩矩阵。那么这种线性混合模型表示为

式中:n(t)为噪声(本文中为高斯白噪声)。

盲源分离问题就是要估计分离矩阵W,使x(t)通过W后,分离出相互独立的源信号,即

式中:y(t)为源信号x(t)的估计。

一般地,CDMA的数据分布满足盲源分离的假设条件。再比较式(3)和式(4)可以看出,CDMA信号模型与盲源分离模型是一致的。实际上,对CDMA信号而言,它所携带的全部信息都包含在信号的符号当中,只要知道检测出信息的符号即可,接下来还可以对各个用户的扩频码实现盲估计。因此运用盲源分离原理对CDMA系统进行多用户检测将变得很容易。

4 基于EASI的BSS信息码盲估计

4.1 EASI算法介绍

一般的BSS算法都是根据信息理论、统计理论等方法建立一个以W为变元的代价函数J(W),用J(W)来表示输出信号y的各分量之间相互独立性的测度,然后寻找一种有效的算法求解W。若某个W能使J(W)达到极大(或极小)值,该W就是所求的解。

典型的代价函数具有J(W)=E{ρ(y)}的形式,E{·}表示求期望。EASI算法以相对梯度下降为标准,自适应地调节分离矩阵W,迭代公式为[8]

式中:μ(t)为自适应步长,y(t)=W(t)x(t)。若以K-L散度作为独立性的测度,经推导得到如下代价函数[5]

式中:qi(·)表示原信号si的概率密度。那么,。

EASI算法的归一化形式为

笔者将采用EASI算法的归一化形式,即式(8)。

4.2 非线性函数和自适应迭代步长的选取

分析可知,分离算法与源信号的概率密度有关,但是实际中无法得知源信号的概率分布函数qi(·),一般的处理方法是选择一个非线性函数gi(·)来近似。所选取的非线性函数根据信号峭度的正负来确定。

信号的峭度定义为

式中:m4,m2分别是信号si的四阶矩和二阶矩。当信号的峭度小于零(亚高斯信号)时,选取的非线性函数为gi(yi)=yi3;当信号的峭度大于零(超高斯信号)时,选取的非线性函数为gi(yi)=tanh yi。对于通信信号一般都是亚高斯信号,取非线性函数为gi(yi)=yi3。

自适应步长μ(t)采用指数衰减型变步长,即变步长表示为指数形式,其表示为

式中:μ0,T0,Td是适当选取的常数。该式表明在进行信号分离的过程中,T0时刻以前,步长参数μ(t)取固定值μ0,目的是加快算法初期的收敛速度。而T0以后,则通过指数函数来逐渐减小对分离矩阵的调整,目的是使算法最后的稳态误差更小。

4.3 信息码估计

通过分析CDMA信号模型和盲源分离模型得知,将全部观测信号x通过理想的分离矩阵W,获得相互独立的估计信号y=Wx中包含的就是各用户的信息码信息。由于采用BPSK信号调制,用户的数据信息码很容易由下列符号函数得到

式中:b赞就是b=[b1,b2,…,bN]的估计值;sgn(·)表示符号函数。盲源信号分离后,分离信号的顺序和波形复振幅(波形和相位)具有不确定性。事实上,对CDMA信号而言,它所携带的信号的信息符号当中,只关心所检测到的信号的符号,而对它们的排序和精确的幅值并不感兴趣。盲源分离算法所特有的模糊性不会影响信号之间的统计特性,也不影响算法的实际应用。

5 基于BSS的CDMA扩频码盲估计

不难看出,式(3)中的矩阵G就相当于式(4)中的混合矩阵H。所以,如果可以得到混合矩阵H的估计矩阵,对进行符号运算后,对应的列向量即为估计出的用户扩频码序列。

利用最小均方误差准则,就可以得到混合矩阵的估计矩阵。首先,用普通的随机梯度下降实时学习算法,即

令λ(t)=2η(t),λ(t)为迭代步长,可得估计矩阵的迭代公式为

H赞(t+1)=H赞(t)+λ(t)tx(t)-H赞(t)y(t)tyT(t)(13)

这样,就可以求得混合矩阵H的估计矩阵H赞。由符号函数进一步可得用户扩频码的估计序列,即矩阵sgn(H赞)的列向量。同样,扩频码的顺序也具有不确定性。

6 仿真与分析

6.1 多用户扩频码盲估计仿真

仿真时用户数K=3,采用扩频码位C=31的Gold码序列。用户幅度A1=5,A2=10,A3=10。CDMA的调制方式为BPSK调制,信噪比为20 dB,传输的符号数N=10 000。采用本文提出的算法对扩频码进行估计,算法中涉及到的参数和初始值设定为:T0=2 000,μ0=0.000 1,Td=1,λ(t)=0.000 5,W和H赞初始化时的各元素在区间[-1,1]随机产生。

图1是输入3用户的扩频序列,图2是3用户扩频序列的估计序列。可以看出,3个用户的扩频码都可以正确估计出来。有的用户估计扩频序列是真实扩频序列的反码,并且出现了排列顺序的模糊性,但这都不会影响信号之间的统计特性,不影响算法的实际应用。

为了研究不同用户条件下盲源分离算法对扩频码估计的性能,在不同信噪比条件下,做了100次仿真,验证所有用户都能够完全正确估计出来的次数。试验用户从2个增加到4个,试验条件不变,其中A4=10。图3为仿真结果图。当信噪比在5 dB以上,用户数为2时,该算法几乎能正确估计出所有用户扩频码,用户数为3和4时的正确率大于80%。从图3中可以看出,当用户数增加时能完全正确地估计出所有用户扩频码的次数将降低,相同用户数目时,信噪比越高,完全正确地估计出所有用户扩频码的次数越多。从图3可得出结论:该算法所支持的用户数目有一个上限,并且在信噪比较低时,要在所有的试验次数中都能完全正确地估计出所有用户扩频码将会比较困难。

6.2 多用户信息码估计仿真

仿真时,扩频码是C=31位的Gold码序列。用户幅度A1=5,A2=10,A3=10。传输的符号数N=10 000。本文算法中涉及到的参数和初始值设定为:T0=2 000,μ0=0.000 1,Td=1,λ(t)=0.000 5,W和H赞初始化时的各元素在区间[-1,1]随机产生。试验用户从3增加到5,分别对这3组试验所有用户进行信息码估计。假设用户1为期望用户,图4是第1个用户的平均误码率与信噪比的关系曲线图。

从图4可以看出,当用户数为2,信噪比大于0 d B时,用户的信息码就可以完全估计出来。随着用户的增多,相同的信噪比环境下误码率越来越大,即用户数的增加等同于信噪比的降低。此试验环境是在不知道所有用户扩频码的基础上建立的,这对实际应用有着很重要的作用。

7 小结

在分析CDMA系统信号模型的基础上,提出了一种基于盲源分离算法的盲多用户检测算法,并且能在盲估计所有用户信息码的同时,盲估计出所有用户的扩频码序列。传统的多用户检测算法需要知道所有或部分用户的扩频码信息,而基于盲源分离算法的多用户检测则不需要,只要通过观测信号就可以估计出所有用户发送的信息码。试验结果表明,所提出的算法在民用和通信侦察中将具有广阔的应用前景。

摘要：针对码分多址(CDMA)系统盲多用户检测问题,提出了一种基于盲源分离(BSS)的信息码盲检测与扩频码盲估计算法。该算法在对CDMA系统进行多用户检测的过程中,不仅不需要知道用户的扩频码,同时利用最小均方误差(MMSE)准则还可以盲估计出不同用户的扩频码序列。仿真结果证明该算法有较大的实用价值。

关键词：盲源分离,码分多址,多用户检测,扩频码估计

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盲同步估计 篇5

关键词：MIMO-OFDM系统,半盲信道估计,LS算法,自适应滤波器

多输入多输出(MIMO)技术可以有效地提高系统容量和频谱效率,正交频分复用(OFDM)则具有很强的抗频率选择性衰落,减小多径的影响。综合二者的优点MIMO-OFDM技术被列入无线移动通信系统B3G/4G物理层的核心技术之一。信道估计技术在MIMO-OFDM系统中起重要的作用,是后续信道均衡、信号检测等关键技术的基础,信道估计的准确性将直接决定系统性能。目前,关于MIMO-OFDM系统信道估计的算法很多,主要分为三类:导频辅助估计[1,2]、盲信道估计[3,4]和半盲信道估计[5,6,7]。一般而言,导频辅助估计算法简单、估计精度高,但是频谱利用率低;盲信道估计计算复杂、收敛速度慢、估计精度低;半盲信道估计是前两者的一个折中,具有高的频谱效率和相对较低的计算复杂度,成为近些年信道估计技术研究的一个热点。

另外,关于判决和自适应信道估计方法的研究也很多[8,9,10],也得到了很好的估计性能。本文主要针对平坦瑞利衰落信道,利用少量导频提供初始估计条件,结合自适应滤波技术,提出了一种基于判决反馈的半盲信道估计方法。仿真结果表明,该方法能够稳定跟踪信道变化,相比于导频辅助LS算法,频谱效率高,估计性能也有很大提高。

1 MIMO-OFDM系统描述

假设MIMO-OFDM系统采用平坦Rayleigh衰落信道,发射天线数目为Nt,接收天线数目为Nr。每个OFDM符号包含N个子载波。OFDM调制之前第t个天线上的数据为:

其中dk(n,t)表示第t个发射天线第n个OFDM符号第k个子载波所承载的数据。那么,经过OFDM调制后,得到的数据为:

其中,F为IFFT变换矩阵,d(n)=[d(n,1)d(n,2)…d(n,Nt)]T。插入循环前缀,即将xf(n)的后Lcp列移到前面,得到:

Lcp为循环前缀长度,系统设计过程中,一般选择Lcp≥L(L为信道时延扩展长度)。

信道矩阵采用滤波器模拟产生,假设滤波器的阶数为L,则信道矩阵可以表示为如下形式:

其中,HNr表示第r个接收天线对应的信道矩阵,htr=[htr(1)htr(2)…htr(L)]T为第t(1≤t≤Nt)发射天线与第r(1≤r≤Nr)接收天线之间的信道向量。为保证信道为平坦Rayleigh衰落信道,htr(i)(1≤i≤L)随时间缓慢变化。对于第r个接收天线,接收信号可以表示为:

式中,x(n,t)表示x(n)中第t个发射天线发送的信号,*表示循环卷积,η(n)为均值为0、方差为σ2的复高斯白噪声。

假设接收天线之间相互独立,下面的估计可以针对单个接收天线进行估计。

2算法描述

信道估计模型如图1所示。

图1中,s(n,1)…s(n,Nt)表示对发射天线发送信号n时刻的采样,H赞r(n)为n时刻信道估计结果,ηr(n)是服从均值为0、方差为σ2复高斯白噪声,rr(n)、yr(n)、er(n)分别为第r个接收天线接收的信号(期望信号)、自适应滤波器输出信号和先验估计误差信号。

首先,结合导频信息利用LS算法估计第r个接收天线对应信道矩阵,得到估计值H赞r(n),然后将估计结果作为自适应滤波器抽头系数的初始值,并对下一个(记为n+1)OFDM符号进行判决,进而通过IFFT和加入循环前缀的方式恢复出对应发射天线的发送信号。该信号作为自适应滤波器的输入,将n+1个OFDM符号对应的接收数据作为期望信号,从而获得相应的信道估计结果,重复上述操作即可得到连续的信道估计值。

本文自适应滤波算法采用基本LMS算法,直接给出基本LMS算法对应的自适应滤波器抽头系数更新迭代公式[8]:

其中,w(n)为n时刻的滤波器抽头系数矢量,x(n)为输入信号矢量,e(n)=d(n)-w H(n-1)x(n)表示先验估计误差,A*为A的共轭,μ是固定收敛因子。

将基本LMS算法推广到MIMO-OFDM系统。第r个接收天线对应的自适应滤波器输入x赞r(n)可以写成:

其中,为n时刻第t个发射天线到第r个接收天线的恢复数据,L0为自适应滤波器的阶数,满足L0≥L。定义自适应滤波器抽头系数矩阵为:

其中,wrt(l,n)为n时刻第t个发射天线和第r个接收天线之间第l个抽头系数。假设发送天线之间相互独立,将和Wr(n)改写成矢量形式:

定义代价函数:

其梯度为:

进一步得到滤波器抽头系数更新迭代公式:

将上式用和Wr(n)表示,得到:

结合式(1)表明,第r个接收天线的信道估计可以用Nt个独立的FIR滤波器实现,即每个发射天线和接收天线的信道估计对应一个FIR滤波器。

利用上面的公式,最终得到信道估计结果:

3 仿真结果

系统仿真主要参数为:64点FFT、有效子载波数64、循环前缀长度4、调制方式BPSK、平坦瑞利衰落信道、天线数目2×2。仿真过程中,假设系统处于理想同步情况,而且为了消除符号间干扰,选择的保护间隔长度大于信道的最大传播时延。

为了说明信道估计性能,对基于LS算法导频辅助信道估计方法和本文信道估计方法的结果进行归一化均方误差(NMSE)比较(μ=0.7),如图2所示。图3进一步给出了μ=0.2时的估计结果。仿真表明,步长的选取对估计性能的影响较大,选择合适的调整步长本文提出方法的估计性能优于基于LS算法的导频辅助信道估计。

本文针对MIMO-OFDM系统平坦瑞利衰落信道,提出了一种基于判决反馈的半盲信道估计方法。该方法对导频的依赖程度小,估计模型可以等效成多个FIR滤波器,实现简单。仿真结果表明,本文方法相对于基于LS算法的导频辅助信道估计,信道估计性能也有很大提高,具有很好的应用研究价值。

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盲同步估计 篇6

OFDM系统中为解决因多径信道而产生的ISI问题,在有效符号周期前面加保护间隔。保护间隔的类型包括3类:保护间隔全部置零ZP(Zero Padding)、CP和既置入零又置入循环前缀(ZC)。在OFDM监测系统中,保护间隔特征中最难识别的恰恰是最常用的CP类型。这里提出了一种基于CP循环相关的保护间隔参数估计方法,该方法充分利用了OFDM信号的时域准周期性,以估计出的符号速率等参数作为输入条件,采取窗口滑动相关的方法,实现了FFT时间长度、保护间隔周期和符号同步时刻等参数的精确盲估计。

1 循环平稳特性分析

OFDM具有循环平稳特性,其循环周期是一个OFDM符号周期T。但与单载波系统不同的是,由于OFDM信号在发送端进行了串并转换,并加入了循环前缀CP,所以T=PTe,因此,OFDM信号是在一个符号周期内具有较强的相关特性,但多个符号周期时则不具备完全的循环平稳特性。

参见文献[3],当Q=1时,可求得OFDM信号的周期自相关函数为:

$\begin{array}{l}\text{R}{}_{\text{x}}^{\text{k}}(\text{τ})=\frac{\text{σ}{}_{\text{d}}^2}{\text{Ρ}}{\displaystyle \sum _{\text{m}=-\infty }^{\text{Μ}-1}e}{}^{j\frac{2\pi \text{m}\text{τ}}{\text{Μ}}}{\displaystyle \sum _{\text{n}=0}^{\text{Ρ}-1}\text{g}}(\text{n})\text{g}{}^{*}(\text{n}-\text{τ})e{}^{j\frac{2\pi \text{k}\text{n}}{\text{Ρ}}},\\ \text{τ}\in \left[-(\text{Ρ}-1),(\text{Ρ}-1)\right]。(1)\end{array}$

为进一步分析利用周期自相关特性能够获得的信号处理增益Gs,设Lp为CP长度为相对于OFDM符号速率1/T的点数,p为CP符号同步时的起始点,NFFT为有效符号周期点数,当取信号长度m≤Lp,相关的时间间隔为NFFT,则式(1)可简化为:

$\text{R}{}_{\text{x}}(\text{τ})={\displaystyle \sum _{\text{k}=\text{τ}}^{\text{τ}+\text{m}-1}\text{x}}(\text{k})\text{x}{}^{*}(\text{k}+\text{Ν}{}_{FF{\rm T}})$。 (2)

则

$\begin{array}{l}E\{R{}_x(\tau )\}=E\left\{{\displaystyle \sum _{k=\tau }^{\tau +m-1}x}(k)x{}^{*}(k+{\rm N}{}_{\text{F}\text{F}\text{Τ}})\right\}=\\ \{\begin{array}{l}m\sigma {}_{\text{s}}^2,\\ (m-(p-\tau ))\sigma {}_s^2,\\ (L{}_p-(\tau -p))\sigma {}_s^2,\\ 0,\end{array}\begin{array}{l}\tau \in [p,p+L{}_p-m]\\ \tau \in [p-m,p]\\ \tau \in [p+L{}_p-m,p+L{}_p]\\ \text{其}\text{他}\end{array}。(3)\end{array}$

式中,σ2s为信号功率。

由此可以分析出一个OFDM符号周期T内,当取信号长度m=Lp时,周期自相关函数的最大值为Lpσ2s,因此,利用周期自相关特性可获得的最大处理增益为Lp。但为了获得这样的处理增益,就必须保证符号定时同步的前提条件。

利用信号周期谱处理,实际上就是利用信号在α=0和α≠0时的谱信息,即充分利用了OFDM信号的CP信息。周期平稳信号经过时不变信道后,接收信号仍然是周期平稳的,而经过时变信道的信号不再具有严格意义上的周期平稳性。但在信道相干时间内信道的变化很小时,接收信号仍可近似为周期平稳的。因此,利用OFDM信号周期平稳特性可以实现信号的循环前缀周期的精确估计、系统时延和频偏等同步参数盲估计。

2 CP检测方法

在OFDM侦察接收系统中,仅知道符号周期参数是无法完成准确的符号定时同步。帧检测有2个任务:分组检测和符号定时。分组检测的目的是确定数据分组的开始时间,而判决数据分组起始沿的最简单方法就是检测接收信号的能量。这里重点研究符号定时的同步点搜索方法。

符号定时是指确定每个OFDM符号开始和结束的精确时刻。符号定时的结果将决定离散傅里叶变换DFT的窗口,也就是用于计算每一个接收OFDM符号的一组取样值;然后DFT的结果用于符号子载波的检波,如图1所示,由于系统并未确定OFDM符号的起始位置,则截取连续2Tc个采样点,其中必包含一个完整的OFDM符号。一个符号周期内前后2个CP数据具有很强的相关性,而其他数据之间不具有相关性。所以利用此特性采用滑动窗时域相关的方法,搜索出符号定时同步点,并估计出有效符号宽度(即FFT周期长度TFFT)。

如图1所示,定义2个集合:

式中,集合II是OFDM符号的后L个样值,集合II中的元素复制后放到OFDM符号最前端形成集合I,也就是第i个OFDM符号的循环前缀(CP)。将这2Tc个采样点作为一个向量γ,

$\mathit{\gamma }=\left\{r(1),r(2),\cdots ,r(2{\rm T}{}_{\text{c}})\right\}{}^{\text{Τ}}$。 (5)

由于集合I与集合II中的元素完全相同,对于r(n)有如下关系:

$\forall \text{n}\in \mathit{{\rm I}},E\left[r(n)r{}^{*}(n+m)\right]=\{\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{s}}^2+\sigma {}_n^2‚\\ \sigma {}_{\text{s}}^2\text{e}{}^{-\text{j}2\text{π}\text{Δ}f}‚\\ 0‚\end{array}\begin{array}{l}m=0\\ m={\rm T}{}_{\text{F}\text{F}\text{Τ}}\\ \text{其}\text{他}\end{array}$。 (6)

式中,σ2s和σ${}_n^2$分别为信号和噪声的能量。上式表明集合I与集合II中的元素具有很强的相关性,OFDM符号中的其他元素之间不具有相关性。因此,在计算滑动窗内信号与2Tc内信号之间的相关值时,仅在二者都是CP数据且同步时,才可能同时出现2个较大的峰值,利用这一点可以进行符号同步点的捕获。具体实现步骤如下:

① 接收端根据OFDM信号的带宽已完成对信号的时域过采样,得到中频信号s(k);

② 根据估计的符号周期Tc对s(k)进行截取,取长度为2Tc的数据g(k)。选取滑动窗长N=Tc/10round,逐段计算窗内的信号gN(k)与g(k)的相关函数c(k)。当进入滑动窗的数据恰是CP时,相关函数就会出现2个峰值,由此可以检测到符号定时的同步点,同时,通过计算CP相关峰值之间的距离得到FFT长度;

③ 为进一步提高信噪比,若根据估计的符号周期Tc对s(k)进行分段,由于截取时跨2个符号的概率很大,所以为保证一个完整的符号周期仍以2Tc进行选取。计算每段数据的滑动窗与整个数据段的相关函数值Ci(k),并通过采取多段平滑的方法提高信噪比;

④ 精确估计OFDM信号的多个时域特征参数:FFT长度估计、符号位定时的起始时刻及CP宽度估计。

3 试验仿真与性能分析

3.1 时域平滑对信噪比的改善程度

保护间隔的准确估计有赖于对接收的OFDM信号信噪比的估计性能,所以在保护间隔估计之前需要通过时域平滑提高接收信号的信噪比。通过截取M段的分段数据对应M个OFDM符号,对Yi(k)进行时域平滑得到$\overline{C}$i(k)的最大值MAXi。由于AWGN中信号与噪声不相关,则Yi(k)和RC的信噪比分别用SNRY和SNRR表示:

$\begin{array}{l}\text{R}{}_{\text{C}}={\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{Μ}}\text{Y}}{}_{\text{i}}\Rightarrow \begin{array}{cc}\text{E}(\text{R}{}_{\text{C}})=\text{Μ}\cdot \text{E}(\text{Y}{}_{\text{i}})& \\ \text{D}(\text{R}{}_{\text{C}})=\text{Μ}\cdot \text{D}(\text{Y}{}_{\text{i}})& \end{array}‚\\ \therefore \text{S}\text{Ν}\text{R}{}_{\text{R}}=\frac{\text{E}{}^2(\text{R}{}_{\text{C}})}{\text{D}(\text{R}{}_{\text{C}})}=\frac{\text{Μ}{}^2\cdot \text{E}{}^2(\text{Y}{}_{\text{i}})}{\text{Μ}\cdot \text{D}(\text{Y}{}_{\text{i}})}=\text{Μ}\cdot \text{S}\text{Ν}\text{R}{}_{\text{Y}}。(7)\end{array}$

由式(7)可见,经过M次时域平滑,使得信号功率提高了M2倍,而RC中噪声功率为Yi(k)中噪声功率的M倍,这表明理论上信噪比可以改善10log dB。

3.2 试验仿真与结果分析

试验一:归一化采样频率下,fc=0.25,OFDM信号的子载波数为N=128,FFT为512点,CP长度为64,符号周期Tc=576,每个子信道均是QPSK调制。

试验条件:输入信噪比SNR=0 dB,随机选取的符号同步点为DOTsyn=100,以Tc为输入条件,滑动窗长选择为NW=60,平滑次数为100次,计算不同起始点时的平滑相关函数$\overline{C}$i(k)的第二峰值C${}_i^{se}$。表1给出符号同步点附近第二峰值C${}_i^{se}$对应的能量,由表1可见C${}_i^{se}$最大能量值对应的位置正是612。

试验二:图2摘自文献[1]中对CP的估算结果,当其仅利用一个符号周期内的相关函数无法实现CP的有效搜索时,文献[1]也曾想到用将多个符号周期的相关函数累加进行CP估计,但其必须在完成准确同步后才能实现,且仅局限于每个符号周期内进行自相关计算,所以能够获得的CP相关增益并不高。

在与文献[1]中设置完全相同的试验条件下,图3给出了采用该方法平均相关函数平滑10次后的检测结果,通过对比可见,新方法的信噪比改善程度明显优于文献[1]中的方法,且可以准确地估计出信号的同步时刻、CP长度等时域特征参数。这是由于该算法在对分段数据进行时域平滑时选择了2个符号周期的长度,一方面避免了准确同步的前提限制,同时,CP信号与不同时刻的数据随机调制的非CP信号相关性较弱,且与随机噪声或干扰互不相关。滑动互相关比自相关函数更能充分利用了这一差异,所以新方法更能有效增强CP的相关增益,改善信噪比、抑制高斯噪声和干扰。

4 结束语

上述提出的基于循环相关的CP参数估计方法充分利用了OFDM信号的时域准周期性,在符号速率等参数估计的基础上,采取窗口滑动相关实现了对FFT时间长度、保护间隔周期和符号同步时刻等参数的精确盲估计,该方法无需任何先验信息,运算量小、精度高,适于硬件实现,对OFDM信号参数估计具有重要意义。

摘要：针对正交频分复用(OFDM)监测系统无法预先得知循环前缀(CP)长度的问题,提出了一种基于循环相关处理技术的CP参数估计方法,该方法充分利用了OFDM信号的时域准周期性,实现了FFT时间长度、保护间隔周期和符号同步时刻等参数的精确估计。对该方法的信号参数适应能力进行了理论分析和计算机仿真,结果表明新方法无需任何先验信息,运算量小、精度高,适于硬件实现。

关键词：OFDM信号,CP,参数估计,循环相关

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盲同步估计 篇7

目前,已有大量OFDM系统的载波同步方法,可以分为两大类:基于训练序列或导频的同步方法和盲同步方法。其中,基于训练序列或导频的方法[2,3]可以获得较高的同步精度,且同步速度较快,但是这类方法需要在传输数据中插入训练序列或导频,牺牲了系统的传输效率。因此,在对系统传输效率要求较高的场合通常需要充分利用OFDM信号的结构特性,进行盲同步。这类方法主要有基于循环前缀的最大似然(ML)方法[4]、利用信号自相关特性的方法[5]、基于信号循环平稳特性的方法[6]及基于子空间的方法[7,8]等。

本文提出一种基于子空间的OFDM系统载波盲同步方法。利用OFDM信号子空间与噪声子空间相互正交的特性进行小数倍频偏估计;对小数倍频偏进行补偿后,利用在理想条件下OFDM系统虚子载波能量为0的特性进行整数倍频偏估计。

1 OFDM系统结构模型

OFDM系统发送端产生0、1比特序列经过串并转换分配到许多个子载波上进行基带调制。采用IFFT变换来保证系统各个子载波之间相互正交,并转换成时域信号。为了有效克服码间干扰,在OFDM系统中常采用循环前缀CP(Cyclic Prefix)技术,即复制符号末尾的M个样点到原OFDM数据之前作为循环前缀,与原OFDM数据构成一个完整的OFDM符号。最后,将数据并串转换后进行发送。发送信号经过存在多径衰落影响与加性高斯白噪声干扰的信道后到达接收端。另外,由于发射机与接收机本振频率差以及多普勒频移的存在,引入了载频偏差。接收端进行频偏补偿后通过一系列与发送端相反的处理过程恢复出发送数据,实现信息的有效传递。

系统子载波总数为N,其中数据子载波数为P,虚子载波数为N-P。第k个调制符号的频域表示为Sk=[Sk(0),Sk(1),…,Sk(P-1)]T,不失一般性,假设系统前P个为数据子载波,定义N×P维IDFT矩阵:

其中,ωN=e-jπ/N。

在IDFT变换产生的时域信号前添加长度为M的循环前缀,以上过程的矩阵表示式为:

其中WP(N-M+1:N,:)表示WP的N-M+1至N行。

令ε为实际频偏与子载波间隔之比,定义频率偏移矩阵E=diag[1,ej2πε/N,…,ej2πε(N-1)/N],考虑载频偏差和噪声影响,则第k个接收符号第n个子载波上的数据可以表示为:

其中,Hk是k时刻的信道响应构成的Toeplitz矩阵,nk是复高斯白噪声。

2 基于子空间的载频盲估计方法

由于载频偏差的存在,使得各个子载波之间不再正交。为了正确恢复数据,必须在接收端做FFT变换之前进行载频估计并补偿频偏。令频偏补偿矩阵,频偏校正后的信号,其自相关矩阵:

其中E(·)表示数学期望,实际处理中通常用算术平均代替。

对子相关矩阵进行奇异值分解SVD(Singular Value Decomposition),得:

其中,Us为张成信号子空间的一组基,对应于较大的P个奇异值;Un为张成噪声子空间的一组基,对应于N-P个较小的奇异值。

发射端用于做IDFT变换的矩阵WP也是信号子空间的一组基,所以当频率偏差得到完美补偿时,如不考虑噪声的影响,WP所有列向量与噪声子空间Un之间正交,即满足式:

实际上,由于系统噪声的存在,上式并不成立。定义代价函数:

基于以上分析,将频偏估计分解成两个阶段:小数倍频偏估计和整数倍频偏估计。

2.1 小数倍频偏估计

利用上文关于代价函数单调性周期变化的结论,可以将估计小数倍频偏的搜索范围限定在(-1,1)内。图3给出实际归一化频偏为-3.33时,代价函数在内随变化的曲线。由图3可见,与上文结论一致,在时分别会出现局部极小值点,选择两者中代价函数值较小的即为小数倍频偏的估计值。特别地,如果实际归一化频偏为正、负整数时,小数倍频偏将会被估计成1、-1,这与实际情况不符。但是这个问题会在后文进行整数倍频偏估计时得到纠正,并不会影响整个频偏估计算法的准确性。

2.2 整数倍频偏估计

经过估计并纠正小数倍频偏后,OFDM符号各个子载波之间的正交性得到恢复。令小数倍频偏补偿矩阵,进行小数倍频偏补偿后k时刻的信号可以表示为:

对进行DFT变换后得到的频域信号可表示为的自相关矩阵。

OFDM系统中虚子载波不传输数据,对应子载波上的信号能量为0。如果不存在整数倍频偏且不考虑噪声影响,则自相关矩阵对角线上后N-P个元素应为零;如果存在整数倍频偏±M,则非零元素会沿着对角线向右/左平移M位。图4所示为整数倍归一化频偏为-3时的曲线。可见,非零元素向左平移了3位。参考文献[5]中采用的整数倍频偏估计方法没有考虑较大的非零对角线元素分布在首尾两端的情形,当M∈(N-P+1,N-1)∪(-P,-1)时,该方法失效。为了使算法对所有整数倍频偏都能进行有效估计,作如下改进。

对k∈[1,N],令序号集合Ak=(k:k+N-1)mod(N),表示集合Ak的补集。取的对角线元素,定义代价函数为:

搜索对应于代价函数最大点的序号,即为较大元素的起始序号,也就是经过整数倍频偏影响后所占用的子载波的起始序号。整数倍频偏的估计值:

上述整数倍频偏估计方法也可推广至数据子载波起始序号不为1的情形。综上,系统频偏估计为:

3 计算机仿真实验及误差分析

3.1 仿真实验结果

在Matlab实验环境下,对所提出的算法进行仿真以验证其性能。仿真条件如下:OFDM系统子载波数N=64,循环前缀长度为8,系统采样率为72 k Hz,符号周期1 ms,每一帧OFDM数据包含20个OFDM符号。仿真分别在加性高斯白噪声信道和瑞利衰落信道下进行,采用的瑞利衰落信道多径数为5,最大多普勒频移为5 Hz(对应归一化最大多普勒频移fdT=0.005),各径参数如表1所示。仿真中每隔一个符号周期对信道采样一次,即假定在一个OFDM符号内信道保持不变。共进行500次蒙特卡罗实验。图5、图6给出了实验结果。

定义频偏均方误差MSE(Mean Square Error):

图5所示为在AWGN信道和瑞利衰落信道条件下,各子载波调制方式分别为BPSK、16QAM,利用200个OFDM符号进行载频估计时,本文算法频偏估计的MSE性能随信噪比变化的曲线。从图5可以看出,本文算法性能不受OFDM子载波调制方式影响,不论在加性高斯白噪声信道还是在瑞利多径衰落信道下都能得到较高的估计性能。图6所示为在瑞利衰落信道条件下,子载波调制方式为BPSK,信噪比为15 d B时,本文算法频偏估计MSE随符号数变化的曲线。由图6可见,随着用于进行频偏估计的符号数增加,频偏估计MSE变小,当符号数大于100时,算法性能逐渐趋于稳定。

图7所示为在瑞利衰落信道条件下,实际归一化频偏为-3.33时,整数倍频偏估计正确率随信噪比变化曲线。由图7可见,随着信噪比增大,整数倍频偏估计性能越来越好,当信噪比等于0 d B时,整数倍频偏估计正确率达到100%。图8所示给出了信噪比为15 d B时,本文算法对不同载波频偏估计MSE性能曲线。从上文理论分析可得,整数倍频偏不会影响各子载波之间的正交性,故算法性能应当不受整数倍频偏影响。但由图8可见,当归一化频偏时,算法获得最好的性能;随着频偏增大,估计MSE性能下降,且对于相同的整数倍频偏,估计性能相近。

3.2 误差分析

从图8中可以发现,仿真实验中算法对不同载频偏差的估计性能并不相同,这与理论分析的结论不符。这是由于在Matlab中存在计算误差,导致OFDM符号受到整数倍频偏影响后各个子载波之间不再严格正交,且整数倍频偏越大,这种正交性的丧失越严重。所以,图8中的频偏估计MSE呈现为一条阶梯状的曲线。

利用OFDM信号子空间与噪声子空间的正交性,本文提出一种小数倍载频偏差的估计方法;利用整数倍频偏会引起OFDM数据在子载波上发生移位,从而影响子载波上能量分布的特性,进行整数倍载频偏差估计。该方法无需任何训练序列辅助,能够实现OFDM载波盲同步。仿真结果表明,本文具有良好的性能,且估计性能不受系统子载波调制方法及信道条件影响。

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