位置误差（共7篇）
位置误差 篇1
机械零件形位误差的测量问题, 在机械制造业中占有重要地位, 尤其是大型零件孔系间的位置误差直接决定机构的运动精度、影响整机的工作性能。传统的零件孔系间的位置误差检测, 通常使用芯轴来模拟基准要素和被测要素, 对于大型零件, 其孔径及孔系间的结构尺寸使得模拟零件的几何要素非常困难, 因而, 对大型零件形位误差的现场检测, 一直缺乏完备可行的方法和手段。API (美国自动精密工程公司) 激光跟踪仪以其携带性、精确性、可靠性及易操作性为应用“测量坐标值原则”实现零件位置误差在线检测提供了可能。
1 API第三代激光跟踪仪技术参数
1.1 测量范围及参数
1) 测量距离 (直径) :
大于120 m;
2) 水平转角:
±320°;
3) 垂直转角:
+80°, -60°。
1.2 三维空间测量精度
1) 静态:
5 ×10-6 (2sigma) ;
2) 动态:
10×10-6 (2sigma) ;
3) 重复精度:
2.5×10-6 (2sigma) 。
1.3 干涉仪精度 (IFM)
a) 测量长度:> 60m;
b) 测量分辨率:1μm;
c) 测量精度:±0.5×10-6。
1.4 绝对测距精度 (ADM)
a) 测量长度:> 60m;
b) 测量分辨率: 1μm;
c) 测量精度:15 μm , 10 m之内, 1.5 μm/m , 10 m以外。
1.5 内置电子水平仪
测量精度:2角秒。
1.6 稳定的主机三角支架
升降高度1.2~1.7 m。
1.7 跟踪头外形参数
1) 高度:360
mm;
2) 宽度:
190 mm;
3) 重量:8.5 kg。
1.8 快速系统误差校准
时间:3~4 min。
1.9 仪器工作环境
1) 工作温度:-10
~ +45℃;
2) 相对湿度:20%
~ 95% 无凝结。
1.10 控制箱外形参数
a) 高度:100mm;
b) 宽度:250mm;
c) 长度:315mm;
d) 重量:3.2kg。
2 测量应用[1,2]
图 1所示为零件孔系示意图, 设计图纸对孔轴线位置精度提出了较高的要求。受被测要素结构特征的限制, 使用传统工装模拟基准和被测要素, 在图中不难看出, 用以体现被测实际要素的芯轴、定位块自身的制造、使用就存在很大的局限性, 自然很难实现图中位置误差的精确测量。
遵从形位误差测量坐标值原则, 激光跟踪仪有着传统检测方法所不可比拟的优势, 激光跟踪仪能够在不受地域及工件摆放位置限制的情况下建立空间坐标, 通过对实际要素足够多的采点测量拟合出被测孔柱面及孔轴心线;很大程度上避免了工装累计误差对检测精度的影响。
2.1 建立工作坐标系
激光跟踪仪提供了丰富的坐标建立方式, 可以使用零件上的平面、定位孔、定位点作为创建坐标的基准, 也可以针对不同的测量需要创建多个坐标系, 为了更好的进行数据描述可以指定任意一个坐标系作为当前的工作坐标系。
测量零件面板 (图 1) 平面以其平面法向矢量为z轴, 测量面板三孔并以其中心点连线为x轴建立坐标系, 如图 2所示。
2.2 采点测量及参数设置
形位误差检测的被测要素多是一些连续的几何要素, 难于测遍全部的要素来取得无限多的相关数据。因此, 结合设计要求、工艺特点, 建立不同的测量模型, 以测得的有限数据来表征被测要素的全貌。激光跟踪仪曲面拟合计算的特点为形位误差的检测开辟了方便有效的途径。例如, 在平面测量中, 可以通过点坐标的比较得出平面度误差值, 用拟合计算所得的平面矢量可以评价与其它要素间的位置误差;圆柱面上测得的点组坐标拟合计算即可得到圆柱轴心线。
设计测量采点方案, 如图 3所示。仪器放置在位置1, 测量面板平面及第1组孔的圆柱面, 面板平面近最大外沿采点数量不少于20个, 近面板孔每孔部少于4个;仪器放置在位置2, 测量第2组孔的圆柱面, 采点截面不少于4个, 每个截面的采点数量不少于8个;仪器放置在位置3, 测量第3组孔的圆柱面, 采点截面不少于3个, 每个截面的采点数量不少于8个。
根据激光跟踪仪的技术特性及测量精度要求, 设置每个样本点单点采样数量为300个、精度为0.015 mm;设置靶球稳定样本范围在0.005 mm以内。
图3中有三个测量位置:位置1所得结果为面板平面及其上三孔中心点数据;位置2所得结果为第二组孔轴线数据;位置3所得结果为第3组孔轴线数据。在激光跟踪仪不同位置测量所得数据之间的比对, 需要进行坐标转换 (BEST-FIT COORDINATE TRANSFORMATIONS) , 以将不同位置所得数据置于同一工作坐标系下, 此时设置允许误差为0.02mm (如图4所示) , 应用转换时剔除误差大于0.02mm的参照点, 保证坐标系测量参照点误差不大于0.02mm 。
(1) 通过面板平面、第3组孔轴线数据分析, 可得到面板对于B基准的垂直度误差值。
(2) 通过第2组孔轴线数据分析, 可得到该组两孔间的平行度误差值。
(3) 通过第3组孔轴线数据分析, 可得到该组三孔间的平行度误差值。
(4) 通过第2组、第3组孔轴线数据分析, 可得到第3组孔轴线对于A基准的垂直度误差值。
应当指出, 使用激光跟踪仪测量模拟被测要素的中心平面和轴线时, 提取要素提取点的误差设置排除了允许误差以外的样本点, 即通常排除了被测要素的形状误差、外观缺陷造成的误差。
3 测量结果判定规则
3.1 测量误差
(1) 两个测量位置的测量误差由靶球稳定样本允许误差、样本点采样允许误差和坐标系转换误差构成;
U=0.005+0.015+0.02=0.04mm
(2) 单一测量位置的测量误差由靶球稳定样本允许误差、样本点采样允许误差构成;
U=0.005+0.015=0.02mm
3.2 测量结果y的判定规则, 如图5所示
(1) 合格 测量结果加测量误差值在合格区间内;y+U≤C
(2) 不合格 测量结果加测量误差值在合格区以外;y+U>C
3.3 实例说明
图1所示零件中, 面板对于B基准的垂直度误差数据是由两个测量位置所得, 各个测量结果符合表1的要求即为合格。
4 结论
传统的形位误差测量方法中, 在提取被测要素拟合建立基准和测量零件型面被测要素点的过程中, 工装、量具的累计误差在所难免, 而且形成误差的原因众多、分析困难, 尤以大型零件为甚。激光跟踪仪直接在被测要素上采点测量, 减少了模拟环节带来的不确定误差。测量时, 样本点精度的控制使量化最小条件成为可能, 矢量图形给形状误差的测量分析带来了空间趋势的直观感受, 空间坐标曲面拟合计算 (符合测量坐标值原则) 建立的点、线、面
不再是基准与被测要素的简单关系, 而是可以对其形状和位置进行相互综合评价的空间几何要素组合。随着激光跟踪仪在零件形位误差测量应用的进一步开发, 相信其一定会在形位误差检测领域大放异彩。
参考文献
[1]GB/T 1958-2004, 产品几何量技术规范 (GPS) 形状和位置工差检测规定[S].
[2]曲海, 张茂, 魏秦文.轴系零件远程设计系统的实现[J].石油矿场机械, 2007, 36 (6) :28-31.
位置误差 篇2
重心位置误差对隔振系统性能的影响
论述了机载电子设备的重心位置与隔振系统的几何中心不重合误差对其安装架隔振系统性能的影响,并提出了解决该问题的.方法.
作 者：朱健勇 ZHU Jian-yong 作者单位：中国西南电子技术研究所,成都,610036 刊 名：电讯技术 PKU英文刊名：TELECOMMUNICATION ENGINEERING 年，卷(期)： 47(6) 分类号：V241 关键词：机载电子设备 隔振系统 重心位置 误差
位置误差 篇3
定位技术在无线传感网络WSNs (Wireless Sensor Networks) 应用扮演了一个关键的作用, 如事件检测、目标跟踪以及定位感知路由[1]等应用都需要获取节点的位置信息。这些应用中, 传感节点被分为两类:锚节点ANs (Anchor Nodes) 、未知节点UNs (Unknown Nodes) 。它们的主要区别在于:锚节点ANs知道自己的位置, 锚节点常借助全球定位系统GPS获取自己的位置信息, 而未知节点UNs不知道自己的位置[1]。
定位算法利用从锚节点ANs与未知节点UNs间的通信信号提取信息, 进而对未知节点UNs进行定位。这些信息本身可以以接收信号强度指标RSSI、到过时间TOA、到达角度AOA以及到达时间差TDOA[1]等形式表示, 其中, 由于操作简单、成本低、基于RSSI定位方案被广泛应用[1]。在基于RSSI定位方案中, 利用信号传播模型估计锚节点ANs与未知节点UNs之间的距离。
在设计无线传感网络的定位算法时, 不仅需考虑定位的精确性, 还需分析其在定位过程中所耗的能量, 即能量消耗也是一个非常重要的性能指标, 特别是在能量受限的WSNs。通常, 锚节点ANs的传输功率在网络定位过程中扮演着重要的作用, 直接影响了定位精度, 如网络寿命[2,3,4,5]。
为此, 设计能够高效利用能量的定位算法引起了广泛的关注。在文献[2]中, 作者分析了在给定的功率预算下, 优化功率分配方案的目的在于最小化平方位置误差下限SPEB。文献[3]针对基于TOA定位, 提出分布算法, 进而优化功率分配。在文献[5], 作者采用联盟形成游戏 (Coalition formation game) , 并最大化锚节点ANs休眠时间, 进而降低能量消耗。
相比于上述方案, 本文分析基于RSSI定位方案的功率分配的优化问题, 提出基于平方位置误差下限SPEB的优化功率分配SPEB-OPA方案。由于无线环境的动态特性, 通过比较抽样信号的发射和接收的功率, 进而估计两端距离是不可靠的。为了能获取更准确的估计, SPEB-OPA算法考虑2m连续抽样值的平均接收能量[6], 并将其作为新的决策指标。首先推导SPEB表达式, 并将其作为评定定位精度的指标[2,3,7]。然后, 建立优化功率分配的目标函数, 进而在保证SPEB下限的同时最小化能量消耗。通过分析发现, 参与定位过程的所有锚节点计算节点UN位置的先验密度函数是不必要的。然而, 这个结论在实际场景是不可行的, 因为实际环境中, 锚节点ANs的位置存在误差。而上述结论是建立于锚节点ANs的位置无误差的基础上。为此, SPEB-OPA方案在每个锚节点AN位置中引入误差, 并推导鲁棒的优化功率分配目标函数。最后, 通过仿真验证SPEB-OPA方案的有效性。
1 系统模型
考虑N个锚节点、一个未知节点组成的无线传感网络。假定θjα=[xjα, yjα], j=1, 2, …, N, 表示N个锚节点的位置坐标, 而未知节点的位置坐标为θ=[x, y]。未知节点通过与锚节点通信, 从而估计自己的位置。
假定sj (k) 表示由第j个锚节点发射的beacon消息的第k个抽样值, υ (k) 表示零均值高斯噪声的第k个抽样, 且服从独立同分布。如果只有第j个锚节点发射beacon消息, 未知节点接收到的信号yj (k) 为:
其中, yj (k) 表示已接收信号的第k个抽样。hj表示锚节点j与未知节点间信道增益。此外, 考虑瑞利分布的衰落信道。因此, 可认为在beacon消息间隔内信道增益不变。
为了消除RSSI值的不确定性, 进行2m连续抽样, 取其信号能量的平均值用于定位。因此, 可得:
其中PRj表示第j个锚节点的接收功率, 其作为定位的指标。假定συ2表示式 (1) 的高斯噪声的方差。未知节点接收到第j个锚节点发射的beacon消息的信噪声比SNR为:
其中Ε{·}表示期望运算。此外, 路径损耗可表示为:
其中dj表示未知节点与第j个锚节点之间的欧式距离, α为路径损耗指数。
服从高斯分布, 且均值为。因此, 接收功率的概率密度函数PDF (Probability Density Function) 为:
2 对数-正态分布模型
对数路径损耗模型是一种传播模型, 其用来预测信号在室外或室内环境下沿着某特写路径下随距离增加平均衰减程度[9]。在文献[10]中, 作者利用精密的仪器, 测量电磁信号, 并验证了正态分布特性, 其测量过程可简述如下:在每一个合理范围内的RSSI值, 从统计学角度上看, 都存在许多可能的值。例如, 当测得RSSI为-45时, 锚节点与接收节间的距离可能是5至11米, 即未知节点可能在锚节点周围半径为5至11米的圆环区域内, 如图1所示, 未知节点可能的位置区域如图阴影部分的圆内。
通过实验进一步发现, 未知节点位于距离为8米的可能性最大, 并以8米为分界线, 两侧 (小于8米、大于8米) 的可能性逐渐变小, 其中5米和11米的可能性趋于0, 正态分布图, 如图2所示。
文献[10]证实了正态分布规律, 对本文的研究工作有非常重要的借鉴意义。
3 SPEB-OPA算法
3.1 FIM矩阵的计算
首先计算FIM矩阵。依据文献[11], 假定基于观察向量r, 得到参数向量x的估计值^x。参数向量x的先验密度函数表示为f (x) , 观察向量r与参数向量x的联合概率密度函数PDF为f (r;x) , 如式 (6) 所示:
为此, FIM (Fisher Information Matrix) 矩阵I (x) :
其中, 表示向量x的基数。xk是向量x的第k个元素。Q反映向量x的先验信息 (Priori information) , H表示观察向量r的信息。
由于很难直接计算Ef (x) {H}, 在实际中求其近似值[5], 如式 (8) 所示。
3.2 SPEB的表达式
本文采用平方位置误差下限SPEB而不是CRB (Cramo-Rao bound) , 因为SPEB能够充分地分析功率优化分配方案的性能。
为此, 定义平方位置误差下限SPEB。SPEB为FIM矩阵的逆矩阵的迹, 即:
其中表示对未知节点UN位置θ的估计, I (θ) 为FIM矩阵[12]。
4 优化功率分配的目标函数
接下来, 分析锚节点的位置无误差、锚节点的位置存在误差两种情况, 并建立基于SPEB优化功率分配的目标函数。
4.1 锚节点的位置无误差
首先, 假定所有锚节点ANs均知道自己准确的位置。类似文献[13], 假定未知节点位置的先验密度函数为高斯分布。未知节点的二维坐标表示 (x, y) , 其中为未知节点位置变量的均值。而ε=[εx, εy]T为独立的零均值高斯过程, 且协方差为:
为了计算I (θ) , 首先定义f (PR;θ) =f (PR|θ) f (θ) 。依据式 (1) , FIM矩阵I可分为两个部分, 即I=ID+IP, 其中ID包含接收信号能量的信息, IP包含未知节点的先验位置信息。假定每个锚节点所接收信号功率的信息是相互独立的, 因此, 可得:
将式 (5) 代入式 (11) , 并经过代数操作, 可得ID:
其中, φj表示未知节点和锚节点j间的角度。
依据文献[5], 可得IP=C-1。便可计算FIM矩阵。依式 (12) 可知, SPEB取决于锚节点的传输功率。实际上, 定位精度由不同功率分配所控制。因此, 需要优化功率分配, 进而在维持定位精度的同时, 最小化功率消耗。
在实际环境中, 节点的发射功率总是有上限的, 为此引入未知节点定位的所耗的总功率Pmax。因此, 优化功率分配的目标函数如下:
其中, T为定位中最大的容许误差, Pmax表示在整个网络中用于定位未知节点的总的功率。
尽管式 (14) 描述了功率优化问题, 但是在真实环境中难以使用, 因为每个锚节点的位置可能存在一些误差。针对该问题, 在锚节点的位置中引入误差, 进而分析上述的目标函数。
4.2 锚节点位置存在误差
锚节点常通过全球定位系统GPS获取自己的位置, 因此假定锚节点位置存在误差是合理的。为此, 接下来分析中, 锚节点位置均存在误差。设定θα=[x1, x2, …, xN, y1, y2, …, yN]T为锚节点位置集合。假定锚节点位置的误差为加性的高斯白噪声, 且均值为零、协方差矩阵[14]:
为了简化计算, 假定每个锚节点位置误差相互独立。此外, 误差在x轴、y轴的方差相同。为此, 可得:
其中, f (θα) 为锚节点位置的概率密度函数PDF、f (θ) 为未知节点的先验密度函数。依据引理1, 与f (PR;θ, θα) 相关的FIM矩阵由三个元素构成:接收信号的信息ID、未知节点位置的先验信息IP、锚节点位置的先验信息IA。因此, 可得:
将ID、IP、IA的概率密度函数代入式 (7) 可计算ID、IP、IA的值, 分别可得式 (18) 、式 (19) 所示。
其中C、Cα为式 (10) 、式 (15) 定义的协方差矩阵。
若定义Θ=[θ, θα], 依据文献[12], 信息矩阵可改写为:
利用式 (8) 可计算式 (18) 右边项, 其中珚Θ表示Θ的期望值。因此, 通过ID、IP、IA可得最终的FIM矩阵:
依据式 (21) , 可计算SPEB, 从而得到定位误差的方差的下限。依据式 (22) 可知估计θ的协方差具有低的下限。
针对K个未知节点的网络, 优化功率分配, 目的在于最小化功率消耗。假定每个未知节点l的定位误差下限SPEBl, 其应小于相应门限值Tl。为此, 优化功率分配目标函数:
若从解析角度求解式 (23) 是相当复杂的, 为此, 可通过博弈算法将优化问题转为二阶锥规划问题, 便可求解。
5 系统仿真以及分析
本节通过Matlab软件仿真, 分析提出SPEB-OPA方案的性能。为了验证SPEB-OPA方案的有效性, 与文献[5]提出的统一功率分配UPA (Uniform Power allocation) 方案进行比较。在图3、图4中SPEB-OPA方案、UPA (Uniform Power allocation) 方案分别标识为Optimal Power、Uniform Power。
在仿真过程中, 假定所有锚节点以同等功率Pmax/N发送beacons。依据文献[15], α=3.5、συ2=6 d B。同时, 设定m=50, 接收的信号能量服从高斯分布。
一个未知节点、4个锚节点分布于250×250平方米区域。首先, 计算所有锚节点以同样的Pmax/N功率发射信号 (Uniform Power allocation) 的环境下的误差门限值Tl。基于这个门限值, 并依据式 (14) 计算最小功率值, 然后再引用Matlab优化工具箱内大小20 byte的遗传算法包。
首先分析已知未知节点UN的先验密度函数对功率消耗的影响, 分别对 (σx=σy=10, 100) 两个位置差进行仿真, 且ρ=0.01, 仿真结果如图3所示。
图3显示了提出的SPEB-OPA方案和统一功率分配UPA方案的功率消耗曲线。从图3可知, 随着误差门限T增加, 消耗了总的功率随之下降。因为每个锚节点或一组锚节点需要使用更多的能量去降低SPEB, 第3节的数学推导验证这一点。当σx=σy=10时, 误差门限值T=10时, 消耗的功率最小, 而σx=σy=100时, 在误差门限T大于20后, 消耗的功率下降速度变慢。通过σx=σy=10与σx=σy=100对比, 发现:为了达到同样的精度, 当未知节点位置的不确定性越大, 需要消耗的功率越多。
接下分析, 锚节点ANs的位置误差对功率分配的影响。为此, 在仿真过程中设立两种情况:锚节点ANs位置无误差, 在图中标识为without error;锚节点ANs位置有误差, 在图中标识为with error, 并且误差的协方差Cα=diag8×8 (5, 5, …, 5, 5, 5, …, 5) 。仿真结果如图4所示。
从图4可知, 不论是锚节点位置存在误差还是无误差, SPEB-OPA方案的性能均优于UPA算法。例如, 当误差门限T=8时, SPEB-OPA方案的功率消耗比UPA方案减少至60.1% (without error) 、47.7% (with error) 。
图5显示SPEB-OPA方案和UPA方案在锚节点位置误σx=σy=10的环境下, 基于RSSI的定位误差。从图5可知, SPEB-OPA方案的定位误差与UPA方案相差不太。这也说明, SPEB-OPA方案优化功率分配, 并没有降低定位性能。
6 结语
位置误差 篇4
Ellis[1]在1962年就提出利用压电陶瓷对并联微动机器人进行驱动。此后, 随着压电陶瓷驱动技术的日益成熟, 利用压电陶瓷驱动的微动机器人成为主流。许多并联结构的微动机器人样机相继诞生。近年来, 张旭辉[2]提出了一种新型2-2-2正交6-RSS微动机器人模型;杨启志等[3]设计了一种非对称全柔性3-RRRP微动并联激振台机构;贾晓辉等[4]基于Delta机构设计并制造出了3-RRPR精密定位平台, 该平台可以实现三维移动, 然后利用矢量闭环法建立了其速度、加速度方程, 并采用虚功原理进行了动力学分析。
本文对一种新提出的立体正交形式3-RRRRR并联微动平台[5]的运动学问题进行了研究。该平台可实现三维纳米级的移动, 而且具有结构简单、加工方便、装配精度高、易于控制等优点, 可以应用在微纳米器件加工装配、生物医学工程、微电子工程等领域, 应用前景十分广阔。
1 微动平台构型
3-RRRRR并联微动平台由上下平台和3个分支组成, 每个分支的布置方式为三维正交形式, 每个分支由连杆和5个柔性铰链转动副组成。前3个转动副轴线相互平行, 而且都平行于定平台, 第3个和第4个转动副的轴线相交, 其夹角为20°, 第4和第5个转动副的轴线也互相平行, 并且5个柔性转动副轴线在同一平面上, 具体构型如图1所示。
2 位置分析
柔性铰链微动机构的运动是通过材料的弹性变形来实现的, 本文采用D-H法[6]求解该微动平台的反解。其步骤是先求出转换矩阵, 然后再令其与动坐标系在定坐标系中的位姿转换矩阵T相等, 构建反解方程, 即令, 由此求得反解。
2.1 坐标系的建立
如图2a所示, 位置的反解是指当上平台的位姿 (PX, PY, PZ) 和结构参数已知时, 反解出各分支的第一个转动副的输入转角 (θ11, θ21, θ31) 。根据D-H法, 建立图2b所示的各运动副的坐标系i (i=1, 2, 3, 4, 5) , 在分支与定平台和动平台连接处分别建立坐标系0与坐标系6。下面取某一分支讨论。
2.2 坐标系变换
微动平台任意位置的连杆参数见表1。表1中连杆参数定义为:ai是zi到zi+1沿xi的距离, αi是zi到zi+1绕xi旋转的角度, di+1是xi到xi+1沿zi+1的距离, θi+1是xi到xi+1绕zi+1的旋转角度;而坐标系1变换到坐标系5采用的连杆变换通式ii-1T为
其中, sθi=sinθi;cαi-1=cosαi-1;i=1, 2, 3, 4, 5。由于微动机构转动角度很小时, sinθi≈θi, cosθi≈1, 故可得各个连杆坐标系间的变换矩阵如下:
其中, s=sin, c=cos, x1、y1、z1为坐标系1变换到坐标系0在X、Y、Z方向上移动的距离;y5是坐标系5经过坐标变换到坐标系6过程中沿自身坐标系Y轴移动的距离。再将10T、21T、32T、43T、54T、65T相乘并忽略二阶及以上无穷小量, 即可得到60T, 其中元素60Tij (i, j=1, 2, 3, 4) 分别如下:
2.3 位置反解
动平台坐标系相对于定平台坐标系的位姿矩阵为
令, 则采用矩阵T (Tij (i, j=1, 2, 3, 4) ) 中对应的元素建立5个方程, 代入对应的数值, 通过MATLAB软件可以求出反解θ1, 同理可以解得另两个分支的反解。
2.4 算例数值验证
在初始位置下, θ1=θ2=θ3=θ4=θ5=0, 代入的表达式, 可以解得:。与T中相应的元素对比可知, 计算结果比较准确, 从而证明了此方法的有效性。
3 几何误差的分析
微动平台在设计、加工和应用过程中, 存在原理误差、加工装配误差、环境因素影响等, 须对其精度进行分析。若按独立变量来考虑, 误差分析会变得非常复杂。考虑到误差源作用在机构本体上将改变其几何特性, 因此, 本文用一种统一的形式表述这些误差源对机构本体产生的几何误差。即以分支运动学方程为基础, 利用并联平台的环路特性, 将动平台的位姿误差表示为分支的广义几何误差的线性和, 建立微动平台的广义几何误差模型。
3.1 单分支广义几何误差
取3-RRRRR并联微动平台任意一个分支I (I=1, 2, 3) , 末端坐标系OP相对于定坐标系OB的齐次变换为, 因为存在各个坐标系的广义几何误差, 所以实际变换为
式中, PBT为末端坐标系OP相对定坐标系OB的位姿变换矩阵;ii-1T为坐标系i相对于坐标系i-1的位姿变换矩阵;d (PBT) 为末端位姿总的误差变换矩阵;d (ii-1T) 为坐标系i相对于i-1的位姿变换矩阵的误差变换矩阵。
首先给出d (ii-1T) 的一般表达式。当微动柔性机构经过微运动后 (图3) , 两坐标系间的实际变换关系应为
其中, T的下标r表示实际变换, d (ii-1T) 为误差变换矩阵:
Δxi、Δyi、Δzi为坐标系i的原点相对于坐标系i-1的微移动变化量, Δαi、Δβi、Δγi为坐标系绕坐标系i-1的坐标轴xi-1、yi-1、zi-1旋转的转角。
再定义Δei=Δ[PiΔθi]T为坐标系i相对坐标系i-1的广义几何误差矢量, 其中, ΔPi=Δ[xiΔyiΔzi]T, Δθi=ΔαiΔβiΔγi[]T。
然后给出末端误差表达式。由式 (9) 知, 忽略高阶量, 式 (9) 展开后有如下线性形式:
则
将d (i-1iT) =i-1iTδTi、d (BPT) =BPTδ (BPT) 代入式 (13) 有
定义Δm=[ΔPmΔθm]T为末端误差矩阵。其中, ΔPm=Δ[xmΔymΔzm]T, Δθm=[ΔαmΔβmΔγm]T。
令, 则式 (13) 可写为
再令均为3×1的向量, 有
末端位姿误差可表示为各个坐标系的广义几何误差在基础坐标系中的等效误差的线性和, 则
式 (16) 即为第I分支上的广义几何误差表述的末端位姿误差, 其中ubix、vbix、wbix分别为ubi、vbi、wbi在x方向的分量。
3.2 微动平台的整体误差
并联微动平台是由3个运动链组成的闭环机构, 且这3个分支的广义驱动副的运动变量决定了末端位姿。因为与广义驱动副运动变量相关的广义被动副运动变量大小取决于末端位姿大小, 所以末端位姿误差决定了对应的广义被动副运动变量误差, 但它是无法测得的, 应消去。又因为单分支间的广义几何误差与末端位姿误差满足式 (15) , 将式中与该分支运动副相对的广义运动误差矢量Δφ (I) 和其余误差Δμ (I) 分离, 写为
一般fφ (I) 满秩可逆, 可得
再将上面3个矩阵方程中的各分支中相对驱动副的广义运动误差设为ΔP (I) , 得
其中, 分别为Δm和Δμ (I) 对应的广义驱动副运动误差的系数矩阵, 将式 (19) 整理得
若Jm可逆, 则由下式
可求出末端位姿误差的向量表达式。
3.3 微动平台的误差分析
将式 (2) ~式 (7) 代入式 (15) , 由式 (16) 可求得单分支的广义误差Δm。根据式 (17) ~式 (21) 可求出3-RRRRR并联微动平台的广义误差。
4 结论
本文采用D-H法, 经过坐标系的变换与对应相等, 推导出了3-RRRRR并联微动平台的反解表达式;对单个分支进行误差分析, 然后将该平台的末端误差表示成各个分支几何误差的线性和, 建立了该平台的整体误差模型。此误差模型的建立可用于该平台设计阶段的精度评价和误差标定等。
参考文献
位置误差 篇5
机构设计的基本目的在于使其能实现给定的运动, 传递一定的力, 并在满足一定精度要求的前提下完成机械所需的功能。某型发射装置通过一锁制机构来实现对导弹的锁制及开锁, 从而实现导弹安全、可靠地与发射装置的分离。由于构件在加工和装配中会受到制造误差以及使用中的变形摩察等因素的影响, 都将使机构实际工作中的运动与所设计的理想运动发生变化。因此, 通过机构的误差分析, 计算出原始误差对机构精度影响的大小, 从而可以发现机构中的关键环节, 明确提高机构精度的重点和方向, 为改善机械的设计质量和提高机械的设计水平提供准确可靠的资料和依据。
1 锁制机构工作原理
锁制机构的外形示意图如图1, 该机构通过O点和C点固定于发射架上, 工作时通过气动系统驱动杆OA作旋转运动最终实现在E处让开开锁所需的位置实现对导弹的开锁。根据实际使用及安装情况可以将该机构进行简化, 可以简化成在一平面内的四连杆机构, 简化后的机构图如图2。
2 机构误差分析
机构在运动过程中, 由于加工制造及构件本身误差的影响, 使得机构运动时在E处总是会产生误差而达不到理想位置。在让开位置E点由于微小角度误差Δφ会产生微小位移ΔL=rΔφ, r为锁制杆件上E点到转轴C的距离, Δφ为的转动误差。L3和r是绕C点旋转的同一构件, 所以Δφ其实就是的角度误差, 因而只需要计算出机构对角度产生的角度误差即可求解该机构的转动角度误差。
本机构的位置精度采用复数矢量法进行计算, 根据矢量封闭方程, 有位置方程
根据误差独立作用原理, 考虑ΔL1影响时可以不考虑其它尺寸、角度误差的影响。将上述方程对L1求偏导数可得:
两边同乘以取实部可得:
同理可得L2, L3, L4各自的误差引起的角度误差分别为
综上所述, 该机构θ3的角度误差为:
3 结论
从 (8) 式可以看出, 影响锁制机构开锁位置误差的因素有各个杆件的长度误差及机构安装位置误差。根据 (8) 式可以计算出各个误差对机构的误差的相对影响情况, 可以得出对角度误差影响最小的为杆件L2的误差ΔL2, 因此在实际加工及装配过程中可以充分利用这一因素, 为保证机构的误差而严格要求其他几个尺寸的误差而放宽对L2的误差ΔL2, 实际上在构件加工使用中也是根据这一情况执行而且取得了良好的效果。
参考文献
[1]石则昌, 刘深厚.机构精确度[M].北京:高等教育出版社, 1995.
位置误差 篇6
陀螺多位置寻北仪是一种快速、高精度的全天候自主定向装置,主要用于军事上为火炮、导弹发射车等武器装备系统提供北向基准,为了满足日以激烈的军事对抗要求,不仅要求瞄准系统具有高精度,同时要求系统在接收到指令后能快速给出方位信息。基于动调陀螺的多位置寻北技术在国内外被广泛重视和深入研究,在设计过程中在对寻北误差进行评估时一般只考虑陀螺漂移、姿态角、轴系精度等几个方面,本文从多位置寻北原理切入,对转台的定位误差进行分析,根据定位时产生转位误差对寻北结果影响的相关性,建立了二者的误差关系式,并在此基础上提出了相应的补偿措施[1,2,3]。
2 多位置寻北仪工作原理
寻北仪系统采用捷联式多位置寻北技术,将一个动力调谐陀螺(DTG)垂直安装在转台上,使其敏感轴与转台台面保持平行,当转台静止时由敏感轴感应输出地球自转角速度分量(输出的量是地球自转角速度在载体坐标系[4]中北向的分量),同时将一个加速度计固联在平台上,敏感近水平状态下的重力加速度分量,检测支撑平台调平误差,以计算陀螺仪的水平姿态角。系统工作过程如图1所示,ψ为所要求的初始位置时陀螺敏感轴与真北夹角。
系统以棱镜法线为基准方向,由主控制单元向伺服控制单元发控制指令完成转台复位到起始限位位置(棱镜法线)等准备工作,伺服控制电路向主控制器报告当前角位置信息(陀螺敏感轴与基准方向的夹角)后,陀螺仪数据采集单元采集当前位置的输出信号,完成第一位置采样;伺服控制电路控制转台转动到第二位置并向主控制器报告第二位置角位置信息,数据采集单元采集第二位置数据,完成第二位置采样;如此反复,待在完成一周n个转角位置即为完成了一次寻北,再由数据处理单元把每次的数据用最小二乘法进行实时曲线拟合处理,估计出基准方向与地理北向的夹角ψ,解算出了真北值。
动调陀螺有正交的两个敏感轴,同时有X、Y两个分别与载体坐标系的Xb、Yb轴保持平行的输入轴,因此只需分析得出其中一轴的相关参数,另一轴的参数可按同样方法计算得到。系统在一周内每个转角位置(θi=(i-)1×2π/n,i=,12....n)处待静止后采集陀螺的输出信号,由于地球自转角速度在载体坐标系中可分解成为东向分量和北向分量,陀螺的每个敏感轴感应输出的信号量是对应在转角位置处地球自转角速度在水平面内投影北向分量,根据系统运动的特点输出信号被调制成周期性正弦信号,在忽略载体平台姿态角的条件下,即假定系统无调平误差,陀螺输出的数学模型为
式中:yi为陀螺输出量值(已转换为角速度);θi=(i-)1×2π/n,i=,12,....,n;R为陀螺常值漂移;iw为陀螺随机漂移项;a=ωNcosψ,b=ωNsinψ,ωN为地球自转角速率的北向分量,ϕωωcosc N=k。k为动调陀螺的标度因数;cω为地球角速率;ϕ为当地地理纬度。
根据陀螺的输出特性可知R、iw近视为常值,可通过交流放大器滤掉,将理想输出模型式(1)简化成:
陀螺仪输出的等效模型函数特性曲线如图2所示。当图中函数曲线在纵轴方向有最大值时,横轴上对应的相位角ψ为真北方向与基准参考方向的夹角,从而定出真北方位角。
根据陀螺仪输出的函数特性可知,解算真北的实质就是根据采集的数据运用合理的数学方法,计算出式(2)中的ψ值。在每个转角位置处采样得到的数据序列是θi对应的yi值,先根据一周内离散化采样点数计算出数字角频率大小,再用三参数正弦拟合算法进行曲线拟合。设理想的正弦信号为
此时问题关键是寻找R,a,b使式(3)残差平方和取最小[5,6,7]。
R,a,b即为R,a,b的最小二乘拟合估计值,代入解北运算公式就能计算出方位角ψ。
把采集的样本序列、待估计的参数及陀螺随机漂移量分别用列向量形式表示,设有:Y=[y1,y2,...,yn]T;
程:Y=AX+W来表示,那么式(3)可用矩阵可表示成:ε=(Y-AX)T(Y-AX),由于式(3)是一种闭合的线性过程,因而它是绝对收敛的,当式(3)中的ε取得最小值时解得X的最小二乘解:
当{wi}为零均值白噪声时,则有R,a,b均为无偏估计。在求得a和b之后,即可得到方位角ψ的估计值:
3 多位置转位误差对寻北精度影响误差分析
由寻北仪的寻北、解算原理可知,在对数据进行实时处理过程中的样本值为陀螺在各停顿位置的输出量值,而在对采集的数据进行正弦拟合时把各个样本近视成陀螺仪在指令位置的输出量值,由于转台在定位过程中很难保证指令位置和实际停顿位置的完全重合致,因此存在偏差,这个误差定义为转位误差,相应地它将会对最终的寻北精度产生影响。通过推导出二者的误差模型,在模型的基础上对系统的寻北最终输出进行实时补偿,才能有效地提高寻北仪定北的精确度[8,9]。
因为伺服机构对转台当前角位置信息(陀螺北向基准与陀螺敏感轴之间的夹角)的测量属于等精度测量,可视一次完成寻北过程当中每一个转角位置处的转位误差相等,利用误差处理方法算其大小。令每个转角位置的残余误差为,其中为转台静止时编码器输出值,θi=(i-)1×2π/n,i=,12....n。根据贝塞尔公式计算出一周后转台转位误差的标准差σθ的值为iθ
然后,利用谐波分析方法对式(2)中的a和b值进行估计,可得:
则式(4)可表示成:ψ=arctani=∑1nyisinθ2ini=∑1nyicosθi(8)
计算出真北方位角估计值在每一个转角位置处的局部偏导为
根据误差分析的相关理论可知,对于多元函数其增量可用函数的全微分表示,那么对一个整周期寻北各个测量位置的转位误差对寻北产生的随机误差[8]σψ为
假定陀螺仪在每个转角位置的输出都是无偏差输出,即消除陀螺仪的常值漂移和随机漂移的影响,将式(2)代入式(10)中,则有:
4 仿真及实验结果分析
根据式(11),运用Matlab数学工具[10]进行了模型仿真。假设捷联寻北在同一方位——即ψ为定值,按照转台一周内30等分、60等分、90等分、120等分及180等分时进行计算,得出不同寻北位置数情况下转位误差(横坐标)对寻北误差(纵坐标)影响的对应关系曲线,如图3所示。
上述结果表明在相同的寻北位置数n的情况下,转位误差越小寻北精度越高;同时在一定的转位误差时,寻北位置数越多则寻北精度越高。
在所研制的多位置捷联寻北仪上,伺服转台采用直流力矩电机驱动,位置检测采用19位绝对式光电轴角编码器,分辨力2.5″,精度4″。伺服控制器采用TMS320LF2407及相应的外围接口电路。以n=90和n=180为例,分别进行6组伺服转台不同转位误差时的寻北实验,在每组实验中,进行了6次寻北测量,计算出每组数据的转位误差σθ和寻北误差σψ,其中寻北误差σψ还包含有其它的系统误差和随机误差。结果如表1所示。
表1的实验结果验证了理论分析的正确性,在其它条件相同的情况下,转位误差越大则寻北误差越大。可采取以下两种不同的途径减小转位误差对寻北精度的影响:
1)增加转台定位时间,提高转台定位精度。在提高位置信息测量精确度的同时有足够长的定位时间,使转台定位位置最大可能地与指令位置重合,减小系统最终的转位误差σθ,相应的σψ值也将随之减小。
2)采用有效的数据处理方法,对寻北解算结果进行实时处理,数据处理单元将每个位置的vi值存入存储单元,待系统完成一周测量以后将这些数据进行代数相加并计算出σθ,同时判定其符号(约定指令位置向逆时针方向偏为正),求出σψ,再与拟合输出计算得到方位角估计值ψ作代数相加,所得结果为补偿后最终输出的真北值。
5 结论
本文介绍了基于动调陀螺的多位置寻北仪的工作原理和转位误差的测量方法,重点分析了转位误差对寻北结果的影响,推导出二者的关系式,并进行了仿真和实验验证。为捷联式多位置寻北仪的设计提供了理论依据,具有较大的参考价值。根据函数关系式提出两种可行性方案减小转位误差对寻北精度的影响,两种方案的实施还需做进一步研究。
参考文献
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位置误差 篇7
按斜抛物线公式进行计算, 依据为任意线档架空线上任意二点的轴向应力差 (g△hi/cosφi) 与该二点折算高差 (△hi/cosφi) 成正比的计算原理。直接利用各档紧线应力σi与设计应力σ0的关系计算紧线时各档应力。
1.计算σi。按 , , 式中, 。 。
2.根据求出的σi求解 。其中, 第i档设计弧垂 。
弧垂。3.计算弧垂修正量为 。式中, △σi=g (y1i-y0) 。
3.计算弧垂修正量为
按∆l=-∆σ×M计算各档的线长调整量。
5.按∆l i=-∆σi×Mi计算各档的线长调整量。
为保证架线定成后各档应力相同, 符合设计值, 安装线夹时应低应力档的线长向高应力档串动, 一般向山上侧, 以横担中心在近
三、连续上下山判别式的计算
当上两式不同时成立时, 按连续上、下山地形做线夹位置调整, 否则不做调整。
四、递推方程式计算线夹调整距离的优点
比状态方程式求解简化, 且准确性更高, 特别是计算机的广泛应用, 只需输入已知参数, 直接输出结果, 大大提高了工作效率。
五、弧垂误差的计算
弧垂误差的调整一般是前后移动悬垂线夹, 向出现误差的档距增减一段线长, 使之符合规范要求。弧垂误差的计算方法如下:
当子导线出现正误差时, 调整的线长为:
当子导线出现负误差时, 调整的线长为:
式中, Edb为架空线代表弹性模量, 单位是kg/mm2;g为架空线自重比载, 单位是kg/mm2;fc为观测档的架空线弛度, 单位是m;lc为观测档的架空线档距, 单位是m;∆fc为观测档的架空线驰度正误差 (或负误差) , 单位是m;φi为耐张段内各档架空线悬挂点高差角, 单位是°;ldb为架空线代表档距, 单位是m;li为耐张段内各档架空线档距, 单位是m;n为耐张段的档距数, 单位为个;∆L为悬垂线夹处需调整的线长量, 单位是m。
通过弧垂误差的计算, 当弧垂出现误差时, 能快速地给出弧垂调整量, 有利于现场施工。
六、弧垂误差的调整量与线夹偏移距离的关系
在施工过程中, 一般先计算出悬垂线夹的偏移距离, 进行附件安装, 施工结束后, 如发现误差则进行弧垂调整。弧垂调整时应考虑悬垂线夹的偏移, 线夹移动距离不能过大, 否则将引起悬垂串偏移超差。首先, 测出弧垂超差的误差, 利用弧垂误差计算方法计算出需调整的线长量。然后, 根据弧垂、应力及线长之间的关系, 计算出调整弧垂后的应力。再根据递推方程式计算线夹调整距离, 确保悬垂线夹的偏移符合优良级标准。调整时, 充分利用弧垂允许误差值及悬垂线夹偏移允许误差值来调整。对于超出误差不多的, 利用前后档进行调整;对于超出误差较多的, 应尽可能选在距耐张塔近的杆塔上调整。
七、结论与建议