运筹学教学改革（共12篇）
运筹学教学改革 篇1
运筹学主要研究系统最优化问题,从实际问题出发,应用数学理论和方法建立数学模型,然后给出求解这些数学模型的各种最优化方法[1]。运筹学主要研究的是线性最优化问题,其内容有线性规划、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存储论、对策论、决策论和启发式方法[2]。运筹学是信息与计算科学、数学与应用数学、统计学和其他相关专业的专业基础课,其目的是培养学生综合各学科知识,利用运筹学的方法对实际问题进行定量分析和数学建模,通过本课程的学习为大学生进一步学习专业课程奠定理论基础,使其具有系统优化的思维方法和逻辑推理能力,从而全面提升大学生应用运筹学解决实际问题的能力[3]。通过对“运筹学”课程的调研和课程教学的亲身体会,发现目前“运筹学”教学过程中存在许多问题亟待解决,还有很多方面达不到“运筹学”课程的培养目标。为此我们探索和研究了“运筹学”课程教学的规律和特点,找出了解决问题的一些积极有效的方法。下面从“运筹学”课程培养目标、教学现状和存在的问题、教学改革措施、教学改革方法几个方面讨论了“运筹学”课程教学改革研究的重要性。
一、“运筹学”课程建设目标
“运筹学”课程的实际应用非常广泛,涉及很多专业知识,要求学生系统掌握运筹学的基本数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和数据处理的基本能力。本课程建设的具体目标如下:
(1)要求学生掌握“运筹学”课程中的线性规划与单纯形法、对偶理论和灵敏度分析、运输问题的数学建模和表上作业法、目标规划的数学模型和解目标规划的单纯形方法。
(2)要求学生系统地掌握整数规划求解的分支定界法和割平面法,掌握0-1型整数规划数学模型及其求解方法,能够熟练求解指派问题。
(3)要求学生掌握动态规划方法、图与网络优化方法,系统掌握排队论、存储论、对策论、决策论的基本概念和求解方法。
(4)培养学生能够从实际问题中抽象出运筹学问题,并借助于计算机得以解决,提高学生分析和解决实际问题的能力。
(5)培养学生的创新性意识,让他们善于发现问题、分析问题和解决问题。
二、“运筹学”课程教学现状和存在的问题
1. 教学内容过于陈旧和教学重点不突出
在目前高等学校教学改革的大环境下,现阶段开设的“运筹学”课程教学内容偏重于经济管理专业所使用的“运筹学”,而且内容主要是线性最优化问题。线性优化问题对非线性科学不再实用。随着科学技术的发展,特别是信息科学的发展,非线性问题越来越多,与此相适应则需要非线性最优化方法去求解非线性最优化问题。只有这样才能适应高等学校的教学改革要求,才能使“运筹学”课程教学富有活力,进而实现“运筹学”的课程建设目标。
2. 教学手段过于单调,没有创新性
目前“运筹学”课程教学以多媒体教学授课方式进行,缺少板书教学。利用多媒体教学,仅仅显示PPT的内容,没有有针对性地对部分定理给出一些数学推导过程。学生们获得的信息非常枯燥、非常有限,讲课的速度过快,学生很难跟上主讲教师的思路与节奏,同时也没有更多的时间去独立思考,最终导致课堂教学效果比较低。比如单纯形法求解线性规划问题、表上作业法求解产销平衡运输问题、分支定界法求解整数线性规划问题,在讲解过程中过于重复,缺乏创新性的内容。
3. 教学内容的取舍与侧重点不明晰,主次选择不恰当
讲授“运筹学”课程的大多数教师是数学出身,不太熟悉计算机软件的使用,教学过程中偏重于理论分析与解题方法的讲解,不注重算法的实现和程序的编写,也很少安排上机实习。结果大部分学生认为“运筹学”课程比较抽象,对本课程的学习缺乏兴趣。目前“运筹学”课程中的主要教学内容有线性规划、整数规划、运输问题、目标规划和动态规划、图论与网络等,而大部分高校设置的教学课时是48学时。由于受教学课时的限制,在教学中不可能讲完所有的内容。对于不同专业、不同学科和不同类型课程的学生如何选取教学内容,以满足教学改革和教学内容创新的需求,需要我们进一步探索。
4. 教学方法需要更新,考核方法要科学合理
如何在本课程的教学过程中更多地激励学生去主动积极地学习课程内容,提高课堂的教学效果是值得探讨的一个重要问题。为此,我们教师要突破传统的教学理念,改变以往的教学方法,引进和学习国内外具有创新思想的教学理论和方法。对学生学习情况进行合理的考核是提高学生学习积极性的重要环节。“运筹学”课程主要培养学生创造性地分析问题、建立模型并解决问题的能力,但教学结果的考核常采用传统的闭卷笔试的模式,主要考查一些概念和定理与计算方法,致使学生死记硬背“运筹学”的理论、概念和方法,这导致多数学生考完试后就忘记所学内容,谈不上“运筹学”的实际应用能力的提高。为此,我们要对“运筹学”采取闭卷考试和上机实验环节测试的考核方法,其目的在于寻找更科学、更适合学生们的教学方法。
三、“运筹学”课程教学改革措施
1. 优化“运筹学”课程教学内容
不同专业的培养目标一般是不同的,不同专业的学生对“运筹学”课程知识点的需求也是不一样的。因此,我们对教学内容的选取要按照不同的专业进行取舍。选取以学生需求为导向的教学内容,这样不仅满足了不同专业学生的培养目标要求,而且还做到了因专业施教,提高了“运筹学”课程的教学效果。
2. 建立科学合理的“运筹学”课程体系
选择教学内容是教学过程的重要环节,在这个重要环节中,我们要注重引进新的教学内容、教学理念与教学方法,建立合理的课程体系。我们应该按照“运筹学”课程的培养目标,力求使课程内容的设置和难度的确定符合大学生的认知规律。“运筹学”应用范围广,涉及专业多,不同专业学生的知识基础千差万别,对“运筹学”的要求也有所不同。对信息与计算科学、数学与应用数学两个专业的本科生开设“运筹学”课程,要较系统地讲解“运筹学”的理论知识和应用方法,使他们掌握基本的数学规划方法,线性规划、整数规划、0-1规划的数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和实际应用。而对于统计学专业的本科生来说,所开设的“运筹学”课程要与“经济数学实验”课程相结合,介绍经济管理和生产管理实际问题建模的案例及Matlab、Lingo等计算软件的使用和编程的技术和方法,增加实践教学过程,使学生能够解决经济领域中的现实问题,同时也为学生从事该方向的继续学习与深入研究打下基础等。
3. 优化“运筹学”课程教学手段
合理使用多媒体教学,多增加板书内容。例如,在讲解图解法求解线性规划问题、整数规划问题时,应该使用多媒体课件技术将目标函数的等值线在约束域中沿着梯度方向平移,恰好离开约束域时即得到线性规划问题的最优解和最优值。用单纯形法求解线性规划问题时,不断更新单纯形表的过程是一个非常烦琐的过程,所以应该使用黑板讲解单纯形法的数学思想是Gauss迭代过程,从理论上要让学生明白单纯形方法是怎么得到的。这有助于学生在上机编程实现单纯形方法求解线性规划问题。在“运筹学”课程的教学过程中,合理运用多媒体技术,将黑板板书与其结合使用,让学生及时理解、消化课堂知识,从而提高教学质量。在“运筹学”课程的教学过程中,合理应用案例教学。案例教学模式可以通过教师引导、学生参与,培养学生的分析问题和解决问题的能力。适当加入实验教学环节,“运筹学”课程中的数学模型问题涉及的决策变量数目一般比较多,约束条件也比较复杂,从而会使问题求解的计算量增加。为此可考虑利用计算机进行实验教学,使得学生掌握基本的计算工程软件如Matlab的操作。这样不但可以减少手工计算的烦琐性,而且节约了计算时间,将更多的时间和精力应用到数学建模、结果分析等方面,进而培养和提高学生解决实际问题的能力。
四、“运筹学”课程教学改革方法
运筹学的教学内容与教学方法,要满足数学与应用数学、统计学、信息与计算科学以及非数学类专业学生的需求。要突破传统的教学方法和教学模式,不断改革、不断创新,要在“运筹学”课程实践教学过程中探索新的教学规律和教学方法,进一步修订、完善教学课件,根据本课程的教学特点采用板书与课件有机结合的方式,增加新的教学内容,全面提高教学效果。要循循善诱、因材施教,不拘泥于呆板的教学方式,从各类专业的学生基础出发,激发所有学生的学习兴趣。主讲教师要积极主动地与学生形成一个互动式教学氛围,提高课堂的教学效率。要开发“运筹学模型求解教学辅助软件”,用来帮助指导学生掌握运筹学模型的求解方法和思路。要适当吸纳国际化课程教学方法,可以以英语教材为辅助教学材料,插入一些双语教学。
在课后定期开展一些专题讲座,讲座的形式可以多种多样,可以由学生来讲,也可以由与“运筹学”课程有关的教师来讲。第一阶段可以介绍运筹学领域的发展历史和发展现状,第二阶段主要介绍“运筹学”在经济领域的企业管理、生产管理、库存管理、物流管理、科学管理工程等中的应用,第三阶段主要介绍“运筹学”领域的前沿问题和最新动态。通过系列学术讲座活动,能够让学生了解如何应用“运筹学”工具解决实际生活问题,同时可以拓宽学生的学术视野,激发学生的学习兴趣,提高学生的研究能力,激励他们利用“运筹学”知识解决实际问题,从而提高他们理论联系实际的能力。
参考文献
[1]朱永贵.“运筹学”课程建设探讨[J].教师,2012,(11):31—32.
[2]《运筹学》教材编写组.运筹学(第三版)[M].北京:清华大学出版社,2008.
[3]吕一兵.信息与计算科学专业运筹学教学改革研究[J].教育教学论坛,2013,(33):91—92.
运筹学教学改革 篇2
课程英文名称Operations Research
执笔人：陶黄林
编写日期：2010.7.10
一、课程基本信息
1.课程编号：
2.课程性质/类别： 专业基础
课 / 限选 课 3.学时/学分： 48学时 / 2学分
4.适用专业：信息与计算科学、管理学
专业
二、课程教学目标及学生应达到的能力
本课程是工商管理和信息管理与信息系统的专业基础课，通过本课程教学，使学生掌握“运筹学”各主要分支的基本概念、数学模型及其求解方法，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术。因此，开设运筹学课程的目的是使学生能够运用运筹学理论把实际问题构建成数学模型，选择适当的优化方法，求出最优解或满意解全过程的训练，提高学生分析和解决实际问题的能力，也为进一步学习后继课程打下坚实的基础
三、课程教学内容与基本要求
（一）绪论
（2学时）1．主要内容：
运筹学的产生、发展及应用；运筹学的主要分支
2．基本要求
了解运筹学的产生、发展及最新发展动向和成果；了解本学科的研究内容、特点及研究方法。
3．自学内容：
线性代数 4．课外实践：
无
（二）线性规划与单纯形法（8学时）1．主要内容：
线性规划问题及其数学模型、线性规划问题的图解法、线性规划的基本概念和基本定理、单纯形法。
2．基本要求
（1）初步掌握建立线性规划模型方法
（2）掌握线性规划模型特征；如何化线性规划模型为标准型
（3）掌握两个变量线性规划问题的图解法
（4）了解线性规划理论依据---几个基本定理、求解线性规划问题基本思路
（5）了解引入工人变量目的
（6）牢固掌握大M法和两阶段法求解过程、判别什么情况下无解
3．自学内容： 矩阵论 4．课外实践：
无
（三）对偶理论与灵敏度分析（6学时）1．主要内容：
改进单纯形法、线性对偶规划对偶问题的经济学解释——影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析与参数线性规划
2．基本要求
（1）了解改进单纯形方法的思想
（2）掌握改进单纯形法计算步骤
（3）掌握对偶规则
（4）了解线性对偶理论、影子价格的意义
（5）牢固掌握对偶单纯形法
（6）掌握系数变化范围的确定及增加新变量、新约束灵敏度分析；（7）掌握参数连续变化对最优解及最优值的影响； 3．自学内容：
经济学的价格理论 4．课外实践：
无
（四）运输问题（6学时）
1．主要内容：
运输问题和运输问题的数学模型、表上作业法、产销不平衡运输问题及其应用。
2．基本要求
（1）掌握运输问题的数学模型、系数矩阵特殊形式；
（2）掌握用西北角法、最小元素法求初始基可行解；
（3）掌握位势法求解、牢固掌握三合一表格求解运输问题过程；
3．自学内容：
组合数学 4．课外实践：
无
（五）目标规划（6学时）
1．主要内容：
基本概念及数学模型、目标规划的图解法、目标规划的单纯形法。2．基本要求
（1）熟悉目标规划有关的概念，正确建立目标规划数学模型（2）牢固掌握目标规划的单纯形求解方法 3．自学内容：
无 4．课外实践：
无
（六）整数规划（6学时）
1．主要内容
整数规划问题的提出、割平面法、分枝定界法、0-1型整数规划、指派问题。
2．基本要求
（1）了解割平面法的基本思路，掌握割平面约束的生成、割平面法的求解步骤；
（2）了解分枝定界法的基本思路，掌握两个分枝的求法、定界与剪枝的原则，掌握分枝定界法解题过程；
（3）掌握0-1型整数规划求解过程；
（4）掌握指派问题的匈牙利解法
3．自学内容：
无
4．课外实践：
无
（七）图与网络分析（8学时）1．主要内容：
图与网络的基本知识、最小树问题、网络最短路问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题。2．基本要求
（1）掌握关于简单图、有向图的基本概念；（2）掌握通过建立图的模型解决实际问题的方法（3）掌握树的基本性质；
（4）掌握求解最小树的方法——避圈法和破圈法（5）掌握Dijkstra算法；
（6）掌握任意两点间最短距离的矩阵算法（7）了解网络流的概念与特点；（8）掌握割集与最大流的关系定理；（9）掌握标号算法的原理及求解方法（10）掌握求解最小费用最大流的方法 3．自学内容：
图论基本知识 4．课外实践：
无
（八）动态规划（6学时）1．主要内容：
动态规划的基本方法与原理、动态规划的最优性定理、不定期多阶段决策过程。
2．基本要求
（1）掌握动态规划的基本概念：阶段、状态、决策、策略、状态转移方程、指标函数和最优化函数、最优策略、最优轨线
（2）了解动态规划的基本理论：最优性定理和最优性原理
（3）掌握动态规划基本思想和基本方程
（4）牢固掌握动态规划的顺序解法和逆序解法。会处理动态与静态规划的关系
3．自学内容：
无
4．课外实践：
无
四、教学安排建议
1.作业练习
每次课后安排两至三个作业。
2.案例分析 无
3.专题研讨 无 4.实验安排 无
五、课程考核
1.考核形式及成绩评定办法 采用闭卷考试的方式进行。
2.本课程考核的基本要求
1、正确理解运筹学方法论，掌握运筹学整体优化思想。
2、掌握线性规划、整数规划、网络模型、动态规划等基本模型的功能和特点，熟悉其建模条件、步骤及相应的技巧，能根据实际背景抽象出适当的运筹学模型。
3、熟练掌握各种模型特别是确定性模型的求解方法，并能对求解结果作简单分析。
4、掌握与基本模型有关的基本概念及基本原理，做到思路清晰、概念明确。
5、具有初步运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维。
六、本课程与其它课程的先行后续关系
前续课程：高等数学，线性代数，概率论与数理统计
后续课程：系统工程，博弈论，决策分析，非线性规划，最优化理论与方法，生产运作管理，工业工程等
七、建议教材及教学参考书
1.教材：
《运筹学》（增订版）．《 运筹学 》编写组主编．清华大学出版社，1990
2.参考书：
运筹学教学改革 篇3
研究背景
1、运筹学的学科特点。由于运筹学应用的广泛性、多学科的交叉性，以及多分支性，导致了不同专业其运筹学的教学目的不同，教学内容不同，教学方法不同，从而引发了应如何根据专业特点确定教学目的、设置教学内容、设计教学方法的研究。
2、运筹学课程教学中存在的问题。首先教学目的不明确。教师热衷于讲授运筹数学的深奥、数学模型的复杂和数学方法的精巧，而忘掉运筹学的原有特色，忽视商学院文科院系学生的特点，忽略运用运筹学解决实际问题的能力，结果只能让学生产生畏难情绪，而且只会算题但不善于处理生产工作中所面临的大量的实际问题。其次教学内容不恰当。目前商学院开设运筹学课程的专业有：工商管理、工业工程、物流、会计、人力资源。不同专业应如何选择教学内容，以满足不同的需求就是一个非常重要的问题。以往运筹学教学中，教学内容的选择有着一定的随意性和盲目性，甚至有教学内容随教师而设或因教材而设的现象。再次教学方法不科学。一学期下来，老师完成教学任务，学生应付考试，通过之后拿到学分，似乎就可以了。但教学效果如何，教学目的是否达到，也许关注的并不多。而这些与教师的教学方法和教学手段密切相关。教师讲授方法单一，教学手段不灵活，缺乏课堂互动，是存在的主要问题。
《运筹学》课程教学改革的思路
1、明确教学目的。我认为，对于商学院的学生，运筹学的教学目的应着重在基本概念的理解、基本原理的掌握及基本方法的运用，使学生通过学习，能够运用运筹学的思想、原理、方法去分析和解决管理工作中存在的大量的最优化问题。
2、不同专业的教学内容有所区别。不同专业其教学内容的侧重点是不一样的。由于商学院相关专业运筹学教学的目的是运筹学在各类管理工作中的应用，因而其教学内容就应根据其专业需要来设置。除应用较广的几个分支外，根据不同专业的要求以及教学课时数的情况，可再适当增加其他分支的内容。
3、改进教学形式。从单一的课堂讲授，变为课堂讲授、课堂讨论、案例教学和专家讲座相结合的形式。同其他管理类课程一样，运筹学课程也可以开展案例教学。通过案例教学和课堂讨论，强化学习效果，激发学生探索性、发现性的思维活动，充分调动学生学习的主动性，使学生积极主动地参与到案例的讨论之中，在讨论中找出解决问题的方法，在思考中调用大量的“库存知识”，使已学的知识得到综合运用，从而提高学生分析问题和解决实际问题的能力。
4、开展计算机辅助教学。由于运筹学主要用于解决各种复杂的最优化问题，涉及的变量多，约束条件多，必须借助于计算机才能完成问题的求解。为了使学生真正做到学以致用，就要注重其计算机应用能力的培养，使学生具备运用计算机软件求解大规模的最优化问题并分析结果的能力。
《运筹学》课程教学改革的实施
对运筹学课程教学实施改革始于2005年，至今已有三年，特别对工商管理专业和工业工程专业先后从以下几个方面着手，有针对性地贯彻了运筹学课程教学改革的思想。
1、选择一本符合教学目的和要求的优秀教材。由韩伯棠编著、高等教育出版社出版的《管理运筹学》是教育部推荐的“国家面向21世纪课程教材”，曾获2002年全国普通高等学校优秀教材奖、国家级一级。我经过三年的使用。且多次听取学生的反馈意见，对该教材总结了以下几个方面的特点：1)适用面广，针对性强。2)强化应用，突出能力。3)易教易学。4)配有“管理运筹学”软件包，能有效地配合计算机辅助教学，还能给学生上机带来便利。三年使用下来，教师和学生对该教材的满意度都比较高。
2、依据案例分析和课堂讨论，实现教学方法的创新。通过案例教学充分调动学生学习的积极性，使学生积极主动地参与到案例的讨论之中，在讨论中找出解决问题的方法，在思考中调用大量的“库存知识”，使已学的知识得到综合运用，从而提高学生分析问题和解决实际问题的能力。为了使案例分析和课堂讨论取得预期的效果，教师要做大量细致的基础工作：首先精选案例。(1)要使案例的内容符合教学目的的要求，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。(2)要使案例涉及的问题富有启发性，有助于营造生动活泼的课堂气氛，有利于学生的独创性和个性的合理发展。(3)要使案例的具体内容符合客观实际的真实情景，有助于理论联系实际。案例教学的主要目的是让学生学会运用理论知识解决实际问题，因此所选案例要符合实际情况。
其次鼓励学生积极参与。运筹学案例分析和课堂讨论要让学生从被动的知识接受者变为主动的知识探求者，充当管理决策者的角色。
再次有效组织和引导案例的分析和讨论。在案例讨论时教师要营造良好的自由讨论的氛围，一方面设法调动学生的主动性和积极性，鼓励学生参与讨论，并认真听学生的发言；另一方面引导学生围绕案例主题展开讨论。教师引导时要讲究引导的方法和技巧。案例讨论结束后，教授作简要的总结，针对学生在讨论中提出的分析方法和思路、解决问题的途径等进行实事求是的评价，最终得出最优的案例分析方案。
3、开展了计算机辅助教学。上机时间的主要任务是学生运用与书本配套的运筹学软件包求解练习题、作业题、案例分析题中出现的各种运筹学的模型，分析模型结果，得出最优决策方案，同时掌握软件包的使用方法和技巧，培养和提高学生计算机的应用能力。特别是分析软件包输出信息这个环节，是辅助教学的十分重要的环节。以线性规划为例，首先可得到线性规划目标函数的最优值、决策变量的最优解，其次还能根据目标函数系数范围对目标函数中决策变量的系数进行灵敏度分析，根据常数项范围对约束条件中各项资源的对偶价格进行分析。这样不仅提高了学生软件包的使用能力和熟练度，而且能有效地辅助教学，使学生进一步了解灵敏度分析在决策过程中的作用，学会如何在决策过程中利用对偶价格，加深对基本概念和基本原理的理解，效果非常好。
《运筹学》课程教学改革的展望
教学改革的根本目的是提高教学质量。从实际情况看，运筹学课程的教学改革已取得了较为良好的效果。学生没有畏难情绪了，不再怕上运筹学了，学生愿意学了，学生想学了，在教学过程中，教学双方的互动多了，学生的自觉性、主动性提高了，不断有学生表现出了解更多更新运筹学理论和方法的意愿。学生上课的出勤率相当高，几乎能全勤。上机考试和卷面考试的情况也都比较好。这样教师上课的积极性提高了，学生上课的积极性也提高了，教学双方都能更好地完成教学任务，并取得较高的满意度，提高了运筹学的教学质量。
当然，运筹学课程教学改革对我们教师来说还有更多的事情可以做：
1、如何在教学中培养学生的创新思维。在教学过程中，可以尝试让学生主动地参与教学，改变学习方式，鼓励质疑，启发学生的创新思维。运筹学自身具有与实际问题联系紧密的特点。随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已深入到日常生活中去了。运筹学可以根据实际问题的要求，通过分析、运算，得出各种各样的结果，然后根据结果进行综合性的合理安排，以达到最好的效果。这个从无到有，再独立分析到最后解决问题的过程为培养高校学生的创新思维提供了一个合适的平台。作为教师有责任利用好这个平台。
2、在课程教学过程中，在条件允许的情况下可穿插1～2次专家讲座。讲座的内容可以涉及运筹学在经济管理和工程项目中的应用、运筹学理论的新发展。专家可以是大学教师、科研人员、工程技术人员，但需要具有实际的运筹学应用经验或工程背景。通过专家讲座不仅能够开拓学生的视野、架构理论与实际间的桥梁，还能单个授课教师在某方面的欠缺。
运筹学教学改革与实践 篇4
一、教育观念的滞后及教学内容的欠缺所做的完善
由于受传统的教育体制的影响, 学校成了只负责向学生灌输知识的地方, 而具体的融会贯通与实践能力则是学生踏入工作岗位以后的事。具体到运筹学教学上, 问题更为严重。多数教授运筹学课程的教师是数学出身, 缺乏必要的工程技术和管理知识, 使得目前运筹学教学普遍存在偏重数学理论与解题技巧的传授, 甚至当成一门纯数学课来对待。而目前我国运筹学从教材到教学普遍偏重解题技巧与定理论证, 很少涉及到实践中发现问题、解决问题的环节。在我的教学过程中, 以规划问题为例, 为了学生能够更好的能够知识间的融会贯通, 及提高他们的综合应用能力, 我除了讲解一些基本规划问题的建立以外, 还将最短路问题、最大流问题、关键路径问题、最优树问题, 以及TSP问题等常见的图论问题化为规划问题求解。这样学科与学科之间的综合, 使学生不仅能很好的掌握运筹学这门课程, 对其他学科也有更深入的了解。下面以最短路问题为例
最短路问题有其基本的算法, 但是也可以化为0-1线性规划问题。可以提醒学生尝试去建立线性规划模型:
模型 (略)
通过类似的方法, 学生不仅对规划问题有一个更深入的了解, 也加强了学科与学科之间的联系。
二、教学方法手段的落后
目前大多数运筹学教学仍然是“一本教案, 一支粉笔, 一块黑板”的传统课堂授课方式, 平铺直叙的讲解课程内容, 系统和严谨的进行数学推理和传授巧妙的解题技巧。而运筹学本身是一门应用性的课程, 如果与计算机的应用脱节, 学生很难系统的掌握它, 因此在教学过程中, 应充分利用计算机设备和软件, 最大限度地发挥计算机辅助教学的作用。例如:用于运筹学的QM、QSB、L INDO、lingo、CMMS、STORM等软件用。学生在掌握了原理的基础上, 非常希望马上能得到计算结果 (问题的最优解) , 并与他们脑子里根据直观的实际工作经验得到的解相比较。例如:在分析运筹学线性规划问题的灵敏度问题时, 可以随时改变某些约束条件, 通过计算机的当场求解, 观察它们对最优方案、最优目标值的影响。如果没有计算机求解, 采用手工求解的办法, 几乎是不可能。在教学过程中, 我专门设计了六次实践课, 把计算机的应用与运筹学结合起来讲授。我花了两次课的时间专门讲授lingo软件 (有名的优化软件) 知识, 并要求学生能够将书本的所有例题, 通过lingo软件求解出来。以一简单线性规划问题为例
在lingo的程序编辑窗口中输入如下代码:
点击运行立即可以得到如下解
此时, 立即可得到X1=20;X2=30时取得最大值3360;并可以得到每个式子的影子价格。
此外恰当地让学生研究讨论一些实际案例, 使学生不必走出校门就能身临其境, 对其存在的主要问题, 借助于所学的理论知识, 亲自分析, 提出合理假设, 建立模型并求解模型, 然后与实际问题作一比较, 找出理论与现实存在的差距和原因。通过案例讨论与分析, 不但可使学生懂得一个实际问题是如何进行抽象、简化形成理论上的模型, 明白模型中的数据与企业有关会计、统计数据的联系与区别, 还可以向学生展示这门学科并非“天衣无缝”, 还有许多问题有待研究, 鼓励学生提出自己的观点与看法, 从而增加他们的求知和参与欲望, 充分发挥学生的主体作用。实践证明, 许多创新性成果和创造性人才, 就是在这种相互学习、相互切磋、相互启发、相互激励的过程中冒出火花, 绽出幼芽, 并发展和成长起来的。
参考文献
[1]张福翔、张天学:《运筹学教学改革研究》, 《建材高教理论》, 2001 (4) 。
[2]周志英:《运筹学课程教学改革思路》, 《浙江万里学院学报》, 2007 (4) 。
[3]卢厚伟、杠捷:《只有刻苦钻研知识, 才能上好课程:〈运筹学〉教学的一点体会》, 《大学数学》, 2004 (2) 3033。
运筹学教学改革 篇5
摘要：运筹学课程改革不能搞“一刀切”， 从内容选取、讲授深度和实践应用三个方面提出运筹学课程教学应根据学生的能力素质、专业需求以及人才培养目标做到因材施教。
关键词：运筹学; 教学改革; 因材施教;
运筹学课程是应用数学、经济管理、交通运输、军事指挥等多个专业的一门专业基础课， 对培养学生定量分析意识、系统优化意识和逻辑思维能力发挥着重要作用。近年来， 许多院校为了提高教学质量， 对运筹学课程进行了一定力度的改革， 也取得了一些成效， 但也出现了为改革而改革， 同一院校的多个专业采用同一种课程改革方案的现象。每个专业的培养目标都有着较大差异， 运筹学课程改革不能搞“一刀切”， 应根据学生的专业需求和人才培养目标做到因材施教。
1 运筹学课程特点
1。1 学时少， 内容多
运筹学课程学时较少， 一般本科专业的课时大概在30—60学时之间， 但是内容分支却很多。运筹学经过多年的发展， 各领域的实际问题归结为不同类型的数学模型， 构成了运筹学的各个分支， 包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划、图与网络、排队论、存储论、搜索论、决策论、对策论等经典模块[1]， 同时还包括后期兴起的一些智能优化算法。
1。2 多学科交叉
运筹学起源于二战期间的军事问题， 最早的运筹研究小组由生理学家、数学物理学家、天体物理学家和军事人员构成， 具有鲜明的多学科交叉特点。二战以后运筹学开始推广到经济管理领域， 综合应用了经济学、管理学、数学、物理学、计算机等学科的科学技术理论和方法， 着眼于解决实际问题， 为人们提供最优决策服务， 是多学科交叉的一门学科。
1。3 数学基础要求高
运筹学是以数学为主要工具对实际问题进行定量分析和优化的一门学科， 运筹学课程中的概念抽象、数学公式多、理论性强， 因此， 对学习者的数学功底要求较高， 涉及到的数学基础主要包括高等数学、线性代数及概率论等。
1。4 实践应用性强
运筹学是一门应用性非常强的学科， 它广泛应用于工业、农业、交通、经济、管理、军事等不同领域。运筹学的一些分支， 如规划论、排队论、存储论、图论等， 都来自于实践的总结和归纳， 相应地， 这些分支形成系统的理论后， 同样也在实践应用中发挥着作用。
以上运筹学课程特点导致了不同专业的运筹学课程在教学目的和教学内容上应有所区分。教师应在充分把握教学对象特点和人才培养目标的基础上， 重点在内容选取、讲授深度和实践应用上做到因材施教。
2 教学内容选取上因材施教
运筹学课时少， 内容分支多。教学时不可能做到面面俱到， 应根据专业需求和人才培养目标选取适当的内容模块。
2。1 结合专业需求选取教学内容
高校中有很多专业开设“运筹学”课程， 但所学内容并没有结合专业所需， 而是根据运筹学基本知识体系讲解的， 由于课时限制， 大部分内容没有办法讲解得面面俱到， 很多与本专业相关的内容无法讲解透彻。因此， 各个专业应结合专业需求合理选取教学内容， 使运筹学课程在有限的学时内发挥最大效用。例如， 管理专业的教学内容应选择线性规划、对偶理论、运输问题、整数规划、动态规划以及决策论等侧重于管理决策的模块。工业工程专业强调综合提高劳动生产率、降低生产成本、使生产系统处于最佳状态。因此， 在教学内容设置上应侧重于线性规划、动态规划、图论、存储论、排队论、决策论和对策论等在实际生产中对生产计划问题、库存问题等各个环节能起到重要支撑的理论。交通运输专业根据其专业需求应选取线性规划、图论、排队论、对策论等内容模块， 重点解决本专业的物资调运、车辆调度、高速公路收费站服务台设计与管理问题。军事运筹学教学内容选取则应侧重于统筹法、搜索论、战斗损耗分析、决策论、对策论等与军事领域相关的内容模块。运筹学教学内容选取应紧密结合所学专业， 从解决本领域的实际问题出发， 与专业主干课程紧密结合， 注重运用所学知识去解决实际问题， 为学生进一步从事该方向的学习和研究打下基础。
2。2 结合人才培养目标选取教学内容
每个专业的人才培养目标都不尽相同， 运筹学课程的教学内容还应结合各专业的人才培养目标进行设置。数学与应用数学等理科专业要求学生具备扎实的数学基础和一定的理论研究能力， 在强调基础理论的前提下， 注重理论与实践相结合， 培养学生运用运筹学模型解决实际问题的能力。因此， 在教学内容设置上应更偏向于理论研究， 内容设计应更加系统化、理论化。而对于非数学专业的学生则应突出运筹学的实践应用功能。例如， 管理专业的人才培养目标是培养掌握坚实专业基本理论和系统专业知识， 具有从事专业领域决策、管理和研究工作能力的人才， 学生毕业后主要在企业、政府管理、经济研究等部门工作， 而非优化理论的研究工作[2]。因此， 运筹学教学内容应更侧重于实践方面， 结合各专业人才培养目标多设置与专业密切相关的实验课程， 培养应用型人才。
3 讲授深度上做到因材施教
运筹学的每个分支内容都可独立成册， 把每个分支讲解透彻是不现实的， 教师应根据学生的能力素质和专业需求在理论讲授深度上做到因材施教。应用数学专业的学生数学基础较好， 逻辑思维能力较强， 而且以后从事理论研究的机会较大， 因此， 对于数学专业来说， 在教学过程中应系统讲授运筹学的基本知识， 注重理论推导的严谨性， 讲清运筹方法的基本原理及涉及的相关运筹思想， 同时， 也要加强实践练习， 培养学生在实践应用中发现问题， 解决问题的创新能力。而对于非数学专业学生来说， 由于这部分学生的数学基础较弱， 对运筹学课程的`学习易产生恐惧畏难心理， 在授课过程中可弱化公式、定理的推导， 突出概念的直观解释， 多从形象的几何角度出发， 降低学生的理解难度。教学效果应以达到会运用相应模型解决本专业实际问题为佳， 着重培养学生的工程化思维。
4 实践应用上因材施教
实践应用是运筹学课程的精髓， 实际教学中应发挥好实验课对理论课的辅助作用。运筹学课程的实践运用包括两方面：一是模型求解软件的使用， 二是相关专业的科研项目研究。同样， 运筹学课程教学在实践应用上也要做到因材施教。使用模型求解软件一方面能够解决复杂的模型求解问题， 使学生将更多的精力放在构建模型上;另一方面可以让学生体验到解决实际问题的成就感， 提高学习兴趣。用于运筹学模型求解的软件有很多， 例如， MATLAB， LINGO， EX—CEL， WINQSB等。在这些模型求解软件中， MATLAB和LINGO对学生的编程能力稍高些， WINQSB和EXCEL比前者更易上手。因此， 编程能力较差的学生可以通过学习WINQSB和EXCEL软件来求解模型， 编程能力较强的学生可以运用MATLAB和LINGO编写程序， 在此过程中还可进一步加深对运筹学相关算法的理解。
让学生参与到科研项目研究中不仅可以提前让学生了解本专业所要研究解决的问题， 而且能够锻炼学生的理论水平和实践能力。教师可从本专业的科研项目中筛选出与运筹学教学内容紧密相关的部分进行案例教学， 并根据学生所擅长的知识将学生分成多个小组， 通过小组合作的方式， 共同完成建立模型和模型求解的任务， 鼓励学生不要拘泥于传统的算法和思维， 主动开拓新方法， 培养学生学以致用的创新能力。
参考文献
[1]《运筹学》教材编写组。运筹学 (修订版) [M]。北京：清华大学出版社， 1990。
浅谈运筹学课程的教学 篇6
关键词：运筹学；案例教学；数学建模
运筹学是一门综合性学科，它以定量分析的方法来研究管理问题，将工程思想和管理思想相结合，应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、检验和求解数学模型等手段来获得最优决策。它内容丰富，涉及面广，是一门应用性很强的学科。在大学开设运筹学的目的，就是要求学生比较系统地掌握运筹学的研究对象和方法；掌握线性规划、整数规划、非线性规划、网络分析、对策论、存储论、排队论等一系列最优化理论和方法；熟练地运用计算机软件，具有很强的实践能力。通过运筹学的教学，能够培养学生利用运筹学解决实际问题的能力，使学生成为具有科学管理能力的复合型人才。
运筹学作为一门专业基础课程，它的教学质量直接影响着学校培养的人才质量和大学生的素质与能力。笔者在运筹学的教学实践中，针对原来教学中存在的一些不足，对教学内容和方法进行了适当改进，取得了很好的效果。
一、强化基础理论和基本方法的教学
运筹学发展到现在虽然只有60多年的历史，但是内容丰富，涉及面广，应用范围大，已形成了一个相当庞大的学科，具有完整的学科体系。它的主要内容包含线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、网络分析、排队论、对策论、存储论等。
运筹学各部分之间相互联系，已经形成了一个完整的学科体系，具有系统的理论和方法。而且运筹学还是一门年轻的处于发展时期的学科，运筹学的理论研究将会进一步地发展。所以为了保持运筹学学科体系的完整性和有助于学生今后的继续学习，应该重视运筹学基本理论、基本概念和基本方法的教学和训练，使他们掌握运筹学基本的优化理论和优化方法，掌握各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法及其应用，为学生打牢理论基础。但由于运筹学内容较多，而课时又不足，所以在教学中可以适当地淡化较复杂的基础理论的证明过程，淡化较繁琐的人工计算方法的指导训练。
二、注重理论与实际相结合，加强案例教学
运筹学的研究从一开始就有着强烈的实践性和应用性。最早应用于军事部门，第二次世界大战以后，转向民用部门。随后运筹学各个分支的产生和发展，也都和实际应用密不可分。在课堂教学中，我们从实际问题出发，精选具有充分的代表性、源于实际问题的典型例题与案例，让学生对案例中的问题进行思考、分析、研究，选择适当的运筹学方法进行计算，并对计算过程和结果进行讨论。通过案例教学，让学生在解决问题的过程中，亲身体验到解决实际问题的过程，激发了学生学习的兴趣，从中逐步地掌握了运筹学解决问题的方法，建立起运筹学理论知识的框架，培养了学生的应用能力。
三、锻炼学生建立数学模型的能力
运筹学内容丰富，有许多分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、网络分析、对策论、存储论、排队论等。对每个分支，运筹学都建立了数学模型，并给出了完整的理论和求解方法。在解决实际问题时，首先要对问题进行深入的分析，确定目标函数，给出约束条件，然后才可以选择适当的运筹学知识建立模型求解。
从事实际问题研究的人们，常常感到把一个实际问题转化成数学模型比模型的求解更困难，也更重要。因此在运筹学的教学中，要培养学生针对实际问题建立数学模型的能力。增加对实际问题进行分析和建立模型的内容，使学生学会从复杂的数量关系中找出最本质的规律。
运筹学与数学建模有着紧密的联系。运筹学本身就是研究各种优化模型的学科，而且数学建模中的很多问题都可以运用运筹学知识解决。因此要鼓励学生积极参加学校和国家举办的大学生数学建模竞赛，培养学生解决实际问题的能力，使学生把运筹学知识用到实际问题中去。
四、加强对学生计算机软件应用能力的培养
运筹学的发展和广泛应用与计算机的发展是紧密联系的，没有计算机的应用，就没有运筹学解决实际问题的可能。由于运筹学主要用于解决复杂系统的各种最优化问题，问题涉及的变量非常多，约束条件非常复杂，因而建立的运筹学模型往往非常庞大，计算量特别大，必须借助于计算机才能够完成问题的求解。
为了使学生能够在以后的工作中真正做到学以致用，能够运用运筹学解决实际问题，在教学中应注重培养学生的计算机应用能力，要求学生能够应用LINGO、MATLAB等计算软件，求解大规模的优化问题。因此在教学中强化理论教学的同时，也要加强实践教学这一辅助手段。在教学中定时安排上机实验，加强软件的实际操作训练，提高学生熟练运用计算机的能力。并且在课堂教学中，老师也使用运筹学软件替代人工方法进行复杂的计算，这样可以节省时间，增加课堂的授课内容，同时也可以提高学生学习的兴趣和积极性。
五、渗透运筹学的思想方法，增强学生的优化意识
从“运筹帷幄，决胜千里”这句话可以看出，古代的人们就已经有了运筹学的思想和意识，并自觉地运用于重大决策。现在我们有了系统的运筹学理论，并且有计算机软件这一强大的计算工具，因此更要把运筹学的思想牢刻在学生的头脑中，落实到学生的行动中。使学生时刻都要有优化意识，在做事情之前，都要先对问题进行分析、计算，进行科学决策，采取最优的解决方案，尽可能地达到最好的效果。这样，学生养成习惯后，就可以在今后的工作中，学会以最少的人力、物力和财力去完成任务，获取最大的收益。
六、开阔学生视野，加强运筹学与其他学科的融合
管理运筹学课程的教学改革与实践 篇7
一、针对不同的教学对象选择不同的教学内容和教学方式
管理运筹学作为一门专业基础课程, 是管理专业学生的必修课程之一。该课程面向的学生有本科生、硕士研究生、专业硕士研究生 (MBA) 以及企事业单位的短期培训班学员。鉴于不同专业层次的学生具有不同的理论基础知识和工作背景与经验, 若在课堂教学中采用完全相同的教学内容和教学方式, 则会极大地降低该课程的教学效果。因此, 针对不同教学对象的专业层次、知识积累和有无工作经验等特点, 安排了不同的教学内容, 选择了不同的授课方式, 以充分发挥学生的主观能动性和自身的优势。
若教学对象是本科生, 教材选用我们自己编写的《运筹学———数据模型与决策》一书, 以课堂讲授决策分析和线性规划 (包括运输问题、整数规划、目标规划) 为重点, 同时加强实验教学, 培养学生对基于Excel电子表格平台的运筹学各分支模型求解模板的建立和运用能力。这一方面调动了学生的学习热情和积极性, 另一方面提高了学生对计算机软件的操作和应用能力, 并为学生参加诸如全国大学生管理决策模拟大赛、数学建模和企业竞争模拟大赛等比赛提供了强有力的分析工具。
针对管理科学与工程专业和管理学基地班的学生, 课堂讲授的重点放在基础理论的学习和掌握, 如增加单纯型法的基本思想和求解思路, 使学生充分理解线性规划问题的本质;增加对偶规划, 了解影子价格和对偶价格的经济学含义。这部分内容虽然相对较难, 但通过精心的课程设计, 不仅让学生认识了线性规划的本质———研究 (高维空间中) 凸多面体的理论, 是线性代数的应用和发展, 而且给学生提供了运筹学模型求解程序设计的基本思路和方法。同时, 适当增加与学科专业相关的案例分析, 譬如:劳动力资源的优化配置、新产品的开发与设计、供货商的物流运输方案等。通过组织学生分组讨论、课堂交流和教师点评, 学生的学习兴趣和热情被极大地调动起来。在这一过程中, 学生查阅了大量的资料, 整合了其他专业知识, 开阔了解题思路, 给出了多种解决方案, 获得了很大的成就感。
如果教学主体是普通硕士研究生, 教材可以选用韩伯棠编写的《管理运筹学》。在教学过程中, 不仅要加强运筹学各分支体系的理论学习, 更要注重学生科研能力的培养和提高。所以在学时允许条件下尽量全面讲解运筹学各分支理论, 同时加强学生的案例分析和讨论, 在案例分析和讨论过程中, 学生从问题的提出、运筹学模型的建立、模型的求解、到计算结果分析的整个过程的全程参与, 极大地提高了他们分析问题和解决问题的能力。
若教学对象是MBA专业学位学生, 考虑到他们一般来自不同的行业, 且学科背景较复杂, 因此在教学中我们更侧重于案例教学, 具有明确的应用与实践的导向性, 即运用定量分析方法去解决他们在生产实践当中所遇到的具体问题。教材选用机械工业出版社编写的《数据、模型与决策》, 不仅因为这是一本国外MBA精华教材的翻译版, 重点在于本书中的案例和练习题非常多, 通过大量的案例分析, 可以使学生对运筹学方法的应用范围和程度有更直观的认识和深切的体会, 促进运筹学方法在管理实践中的推广和应用。经过这些年的努力, 我们已经看到, 定量分析工具和方法已经根深于MBA学生的思想当中, 体现之一就是在他们撰写毕业论文时, 一改过去那种单一的定性分析方法而增加了定量分析方法, 采用所学到的运筹学知识对企业实际问题进行量化分析, 譬如说, 运用线性规划方法对生产计划进行科学安排;采用预测方法对产品销售进行预测;运用网络图、线性规划等方法解决民航当中普遍存在的单向性问题等, 丰富了论文的研究方法和手段, 增强了论文的说服力和数据支持。
二、培养学生对运筹学求解模板的建立和运用能力
在传统运筹学教学中, 学生学会了运筹学各个分支体系的基本理论和求解方法, 但由于计算方法的繁琐, 因此若将所学知识应用到实践当中, 还存在着很大的困难, 限制了运筹学方法在实践当中的应用和推广。随着上世纪70年代以来计算机技术的迅猛发展, 从本质上改变了运筹学模型的传统求解方法, 将运筹学的应用推到了新的历史高度。因此, 我们在教学当中将掌握计算机软件的操作和应用视为对学生的基本要求, 注重培养学生对运筹学求解模板的建立和运用能力。
首先, 学生必须掌握运筹学相关计算软件的使用。鉴于学生的计算机基础相对较好, 所以不需占用太多的课堂教学时间去讲授软件的使用, 关键在于加大学生课后的上机操作和应用练习。因此, 在学院的大力支持下, 我们在课堂教学以外, 增加了近1/3学时的实验教学, 一方面让学生进行上机操作练习, 另一方面对学生进行建模比赛这方面的训练:在指定时间内, 从选题开始, 进行问题分析、选择解决方法和方案、建立模型、借助计算机的帮助给出求解结果, 最后对结果进行分析并给出决策分析报告。
其次, 针对本科学生, 在实验教学环节增加在Excel电子表格平台上制作运筹学求解模板的内容, 以提高他们对运筹学模型的求解能力。虽然目前出现了大量的运筹学方法的专用软件, 但是由于对决策变量和约束条件的数量有一定的限制, 使这些软件不能用于大规模的运筹学模型的求解, 因而在实际应用中还是有一定限制。为了更便于学生在实践当中的应用, 学生必须自己学习和掌握编制运筹学分支的求解模板, 使定量决策的过程既简单又直观。
三、注重提高学生的实践能力和创新思维能力
我们必须明确计算机软件的讲授和学习不是实践性教学, 两者不能等同。我们的教学目的是培养能用先进的管理思想、系统方法、数量模型和信息技术去分析企业活动和社会经济活动的高级管理决策人才和管理技术人才, 不仅要求学生具有扎实广泛的基础知识和深入实用的专业知识, 同时还要求学生具有创新的思维意识和能力。
从国内外现有的一些应用案例中我们可以看到, 企业管理实践对运筹学的应用和需求是很大的。但是, 鉴于运筹学方法涉及到多达十几个甚至二十几个分支模型, 因此在有限的教学时间内很难深入到应用层面。因此, 运筹学教学需要更具有针对性。对于MBA学生, 由于在工作中经常会接触到这类问题, 所以我们积极引导他们在撰写毕业论文的时候, 采用运筹学方法对问题进行定量分析, 为管理决策提供定量支持。而对于本科生和研究生来说, 引导他们根据自己的学科方向, 如财务管理、物流管理、营销管理等, 广泛搜集和阅读这方面的案例和文章, 结合自己的专业知识, 对于要解决的问题进行深入的了解和学习, 这样才能提出更加符合企业实际情况的运筹学定量决策模型, 使运筹学的方法真正应用于管理实践中。此外, 由于实际问题往往具有复杂性和多样性, 因此, 在教学中不仅要引导学生对正确求解运筹学模型的方法的选择, 更要培养学生对计算结果进行合理、科学和可行的分析, 从而使学生对所确定的决策方案在实施过程中可能出现的问题进行分析、推断。
课堂教学过程是教和学的统一过程, 在这个过程中, 教师的主导作用就在于强化教学对象———学生的主体意识, 培养学生的主体能力, 让学生独立地学, 主动地学, 创造性地学。因此, 教师的主导作用是提高教学质量的重要保障。通过对管理运筹学课程所进行的教学改革, 不仅充分调动了学生对该课程的学习兴趣和热情, 取得了明显的教学效果, 同时也促进了教师自身教学和科研的共同进步。经过大家的共同努力, 我们不仅在省级以上出版社出版了2本教材, 而且开发了基于Excel电子表格平台上的运筹学求解软件, 并对运筹学中的部分专题, 如运输问题和最小支撑树问题等进行了深入研究, 提出了更简便的解决算法。今后, 我们的重点将放在如何利用学院现有的优势资源, 开发和撰写管理运筹学案例, 更好地提高该课程的教学质量和效果。
摘要：管理运筹学作为一种科学决策方法, 具有很强的应用背景。本文从实践导向性出发, 从以下三个方面对该课程进行了教学改革与实践, 即:针对不同的教学对象, 选择适合其特点和水平的教学内容和教学方式;培养学生对运筹学求解模板的建立和运用能力;注重提高学生的创新思维能力和运用运筹学方法解决实际问题的能力。
运筹学教学改革 篇8
关键词：运筹学,教学改革,管理
一、引言
运筹学是一门应用科学, 它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法, 解决实际中提出的专门问题, 为决策者选择最优决策提供定量依据[1]。随着科学技术和社会经济建设的不断发展进步, 运筹学得到迅速的发展和广泛的应用。本课程是管理类专业的一门必修基础课。也是一门实践性和应用性很强的学科, 分支多。21世纪, 科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求, 高等教育改革不断深化, 运筹学教育面临着新的挑战和问题, 意味着我们必须重新对运筹学原有的教学体系做全面的审视和思考。
二、目前存在的问题
1.教学目的不明确, 教学方式单一
多数讲授运筹学课程的教师是数学出身, 缺乏必要的工程技术和管理知识, 使得目前运筹学教学普遍存在偏重数学理论与解题技巧的传授, 将运筹学当做一门纯数学。这与管理类专业培养要求相脱节, 学生在学习的过程中感受不到运筹学在管理中的应用以及其实际应用价值。教学方式上, 也一直延用着传统单一的传授方式, 造成当学生运用所学知识去分析和解决实际问题时, 却都显得茫然无措, 无从下手。
2.学生学习兴趣不浓厚
运筹学其研究问题的基本手段是建立数学模型, 并较多地运用各种数学工具。学习运筹学课程, 需要有良好的数学基础。其前期必修课程包括微积分、线性代数、概率论与数理统计。可以说, 运筹学是软科学中 “ 硬度 ” 较大的一门学科, 兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质。管理类专业的学生中绝大多数是文科生源, 数学思维相对缺乏, 数学基础相对薄弱, 有不少学生存在害怕数学的心理, 一看到数字头就疼, 就排斥。比如线性规划的单纯形法及对偶理论, 要想完全领会其原理, 需要大量运用线性代数的工具进行推理, 因而非常抽象。在课时总体压缩的背景下, 教师要在较短的时间内讲授完这些抽象的数学原理的推导, 学生却是难于听懂, 不得不放弃听讲, 进而放弃这门课程的学习, 也打击了学生学习运筹学的兴趣。
3.教学内容选择不当
运筹学是由很多的分支组成的一门学科, 每一个分支用来处理不同的问题, 各分支之间处理问题的技巧千差万别, 缺乏联系。比如线性规划和图与网络之间在求解算法方面, 大相径庭。一般本科院校管理类专业大约安排48或56课时, 所以教学中不可能囊括运筹学的所有分支。许多高校在运筹学教材和教学内容的选择上存在着一定的随意性。同时, 由于建立模型和求解模型都是运筹学两大基本工作程序, 在教学内容上存在分歧, 一方面认为这两大工作程序同等重要, 不可偏颇;另一方面认为课时存在局限, 不可能面面俱到, 应把重点放在建立模型上, 关于求解模型可以完全由相应的软件来完成。
4.考核方法单一
目前, 一般本科院校都把运筹学作为一门必修课程, 考核的方式都是采用试题的方式衡量学生水平高低。这样容易使学生习惯于“填鸭式”教育, 懒于分析、思考问题, 把记住、考出知识作为学习的唯一任务。
三、改进的设想
1.教学内容突出管理问题和实践运用, 因材施教, 培养学生创新能力
针对管理类专业的学生, 安排运筹学教学内容应注意前后课程的衔接关系, 注意课程内容是否存在交叉环节来进行教学内容的取舍。如工商管理专业既开设《运筹学》课程又开设《运营管理》课程, 这两门课程在图与网络模型、排队论中存在交叉, 这就要求任课教师之间要相互交流, 避免出现重复的教学内容。同时, 由于运筹学学科研究的核心是利用数学模型的手段去解决经济管理中的问题, 所以管理问题应该作为教学内容的重点和主导方向, 运用运筹学模型去进行人力资源管理、生产管理、设备管理、决策管理等方面的分析。如在线性规划的对偶理论教学中应突出对偶问题的应用、影子价格和市场价格的对比分析, 突出对偶理论的核心是对资源的恰当估价。本人认为在教学中应使用电子表格软件Microsoft Excel建立运筹学模型并求解[2], 可以提供一个舒适而愉快的教学环境, 既可以减轻由于课时不足带来的教学内容上的矛盾, 又可以提高效率。实践证明:构建电子表格模型要比构建代数模型更自然和透明。同时安排运筹学上机实习的实践环节, 来培养学生的动手和创新能力。根据管理类专业不同的研究方向以及学生掌握计算机编程能力的情况, 因材施教, 有所取舍介绍优化软件包WINQSB、LINDO、LINGO、MATLAB操作[3], 并在上机实习中利用这些软件工具, 通过编程来解决一些实际应用案例, 注重鼓励学生不要拘泥于课本上的算法与思维, 努力尝试新方法, 开拓新思路, 丰富学生对该学科的理解。
2.采用多种教学方式, 提高学生学习兴趣
从单一的课堂讲授, 变为课堂讲授、课堂讨论、案例教学、专家讲座等形式相结合。首先, 在课堂讲授上, 应注重传统的课堂教学与现代化多媒体教学相结合的方法, 课堂上采用电子教案与黑板板书相结合的方式, 并根据课程内容的需要穿插一些动画、声音视频, 达到生动形象、声情并茂的教学效果;其次, 组织课堂讨论, 讨论的内容可以是运筹学的某些基本概念或基本方法, 也可以是运筹学在工商管理方面的应用。如在介绍单纯形法的灵敏度分析时, 就可以设计几个讨论题, 组织学生展开讨论。当线性规划问题中的某一个或几个系数发生改变时, 有没有必要用单纯形法从头计算?当线性规划问题中的某一个或几个系数分别发生改变时, 会影响到最优单纯形法的哪些数值?如何修改等等。通过课堂讨论, 实现教师与学生、学生与学生之间的互动, 活跃课堂气氛, 提高课堂的教学效果, 激发学生的探索性, 培养学生创造性的思维;然后, 积极引入案例教学。案例分析的主题可以是书附录中的案例, 也可以自拟题目, 要求案例的选取具有较强的代表性, 能达到大幅度提高其运用运筹学方法构建优化决策的能力, 对实际管理工作有较强的指导作用。应围绕建立运筹学模型这一目的, 根据案例分析的内容要求, 对学生进行分组, 并设法形成对峙局面, 展开激烈争辩, 在运筹学的实战过程中, 培养学生对建模三大要素的理解, 即决策变量、目标函数及约束条件的深入分析能力和创造性思维;最后要充分利用网络资源, 积极探索网络教学, 利用网络教学实现资源共享, 对学生进行交互式教育。制作课程网站, 设计、开发多媒体网络课程, 不仅有教学大纲、教学课件、教学案例、授课计划、重难点、参考文献等, 而且可以观看该课程的视频课件、在线自测和下载学习资源等, 为学生提供丰富多彩的课外学习资源。此外, 学生可以进入论坛讨论问题, 任课教师也可以通过在线答疑, 与学生进行网上交流。让学生带着兴趣、带着问题来, 带着答案、带着满意回, 既可提高学生自主性和探索性学习, 又可促使学生积极思考。同时, 播放一些与课程有关的讲座, 让学生能够掌握前沿理论, 领悟新思路, 新方法, 增强运筹学课程的实用性和前瞻性, 让学生深刻感受到运筹学的发展前景, 并以此来提高学习的兴趣。
3.改善心智模式, 建立学习型组织
运筹学课程的教学过程不得不建立在学生尚未成熟的心理、智力和知识技能上。在《第五项修炼》中, “心智模式”是指根深蒂固于心中, 影响人们如何了解这个世界以及如何采取行动的许多假设、成见或甚至图像、印象。在学习运筹学的过程中, 发现部分学生存在根深蒂固的心智模式:害怕数学, 对数学不感兴趣。因此教师不仅要承担教学相应的任务, 而且还要承担起改善学生心智模式的重担, 与学生沟通交流, 消除思想顾虑和心理障碍, 培养学生突破原有的思维方式的勇气, 并建立一种弥漫于整个组织的学习气氛, 充分发挥活动主体的创造性思维的学习型组织。帮助学生不断发现自己如何造成目前的处境, 以及如何能够加以改变, 进行系统思考。可以成立兴趣小组, 鼓励学生积极参与各种课外学术、社会实践活动。如:挑战杯大赛、数学建模大赛、社会调查等。学生在相互支持、相互配合, 使其自身和整体以最优的方式来运转。既感受运筹学广阔的应用前景, 又增强了自信心。
4.改革考核体系, 促进素质教育
运筹学教学不仅仅是向学生传授运筹学方面的理论知识, 更重要的是培养学生的创造性思维能力和运用运筹学知识解决问题的能力。应将传统的闭卷笔试的单一考试方式, 改为大作业、计算机编程、实验报告及笔试相结合的考试方式, 在评价方法上采用综合测试方法, 如可根据学生的课堂发言情况, 学生案例分析报告, 在试卷中加入一些开放式题目等方法, 对学生做综合评价。
四、结语
运筹学是一门重要的专业基础课。通过本课程的学习, 使学生掌握从系统和全局来观察、分析和处理各种实际问题的思想方法和定量分析的工具, 并为后续专业课程提供必要的理论知识和方法。所以对运筹学的教学研究是一项长期而艰巨的工作。教师要建立一个因材施教的机制;创造条件, 让学生有个更广阔的空间;使管理专业学生的思维更具系统性和全局性, 符合21世纪人才培养的要求。
参考文献
[1]钱颂迪等.运筹学[M].北京:清华大学出版社, 1999.
[2]弗雷德里克.S.希利尔.数据、模型与决策[M].北京:中国财经经济出版社, 2006.
《运筹学》教学方法的改革与实践 篇9
目前, 运筹学课程已经成为高校管理类专业的一门专业必修课, 也是一门实践性和应用性很强的学科, 其主要内容一般包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划、图与网络分析、排队论、对策论、可靠性理论、投入生产分析等等, 学习这些内容的同时还要充分运用前序课程 (包括线性代数、概率论与数理统计等) 的知识内容作为工具来求解数学模型, 因此, 如何才能让学生对深奥而枯燥的运筹学基本思想和各类数学模型产生兴趣并将其运用到管理决策的实践中, 是在教学中需要充分解决的问题, 其中教学方法的选择至关重要。
1 运筹学课程的特点
运筹学的主要思想是运用数学模型方法研究各种决策问题的优化途径及方案, 为管理决策者提供科学决策的参考依据。运筹学的主要研究对象是各种组织系统的管理问题及其经营活动, 目的在于改善并解决决策管理、生产经营、优化分析等工商管理领域中的一系列实际问题, 即针对所研究的系统, 求得一个合理运用人力、物理和财力的最佳方案, 发挥和提高系统的效能, 最终达到系统的最优目标。
运筹学课程的特点主要有: (1) 系统性:运筹学研究问题是从系统的观点出发, 研究全局性的问题, 研究综合优化的规律, 是系统工程的主要依据。 (2) 重视实际应用:运筹学强调的是实用性和对研究结果的“执行”, 把“执行”看成运筹学工作的重要组成部分。 (3) 跨学科性:由有关专家组成的小组综合应用多学科的知识来解决实际问题, 是运筹学应用的成败与应用的广泛程度的关键。 (4) 引入数学研究方法:运筹学是一门以数学为主要工具, 寻求各种最优方案的学科。
2 教学实践中存在的问题
基于运筹学上述的特点, 在教学中会出现以下问题:
2.1 培养目标不明确, 教学内容选择不恰当
运筹学是一门对工商管理系统进行定量分析与决策的应用学科, , 涉及的应用范围较广, 教学课时又很有限, 力求学生在488学时的有限时间内, 掌握该门课程的数学模型的理论推导以及实际的应用非常困难, 而且电子商务专业是文理兼招, 文科学生占据90%的比例, 数学基础相对比较薄弱, 繁琐的理论推导使学生对教学内容望而生畏, 激发不了学生的学习兴趣, 甚至有些线性代数没有学好的同学放弃本门课程的学习。
2.2 教学方法不够科学
教学方法过于单一, 主要采用传统的讲授方法, 黑板、粉笔、书本的“经典”组合方式, , 会让学生感觉枯燥乏味。教学手段的单一, 以及缺乏师生之间的互动, 教师不能很好的掌握学生的学习状态, 一个学期下来教师完成了教学内容, 学生完成了听课内容, 通过暂时性的记忆, 虽然应付了考试, 但是, 由于学生没有对运筹学产生兴趣、没有真正理解运筹学的建模方法和实际应用的方法, 在实际应用中能否合理的运用运筹学方法还是个未知数。
2.3 实践教学环节不足
运筹学是一门应用性很强的学科, 若在教学中缺少实践教学环节, 例如在用单纯形法解决线性规划问题这一部分, 由于实际问题都比较复杂, , 在变量很多的情况下, 手工求解不但比较繁琐, 而且一旦某一个数字计算错误, 造成结果上的偏差会很大, 浪费了很多时间和精力。这些问题都在于缺少上机时间教学实践环节, 不能利用相关软件进行求解, 大大降低了课程的应用性。
3 教学改革的思路
3.1 明确培养目标, 选择合理的教学内容
培养目标要根据教学目的来确定, 对于电子商务专业的学生, 运筹学课程的教学目的应该着重在运筹学的模型建立、求解方法的选择以及解决实际应用问题的构思上, 教学重点是培养学生的理论应用能力。因此, 在教学内容上, 应该简化理论推导、突出应用, 注重现实的社会发展和就业的需求, 有选择地引入大量的案例和数据资料。针对专业中文科生多、数学基础薄弱的特点, 应尽量省去繁琐的数学公式推导过程, 选择强调能力培养的工商管理类系列教材。
3.2 理论与案例相结合的教学方法
将单一的课堂讲授方式转变为课堂讲授、案例教学、小组讨论、上机实践等形式相结合的教学方法。目前案例教学已被证明是一种有效的教学方法, 有助于学生理解理论教学内容, 为理论教学提供分析的背景和讨论的对象。案例教学法首先要做的是案例的选择, 案例的选择直接影响案例教学的效果。在理论讲授的过程中, 有时及时运用一些简洁生动的小案例, 可以激发学生的学习兴趣, 可以把思想将要游离出去的学生重新引回课堂;在理论知识内容比较繁多且枯燥的时候, 利用案例对理论来讲授数学模型的求解过程, 可以给学生一个清晰的思路、明确的量度。
例如在学习用表上作业法求解运输问题时, 我们联系实际, 建立五六配送中心的选址问题的教学案例, 通过分析物流的配送价格和运量, 建立相应的数学模型, 掌握表上作业法求解的思想和最优解的判别过程, 既可以丰富教学内容, 满足学生的参与感和成就感, 还可以提高学生的学习兴趣和自主学习的能力。
3.3 手工板书与多媒体教学方式相结合, 全面提高教学效果
随着现代教育技术的快速发展, 教师可以充分利用多媒体教学资源, 既可以将抽象的内容用图文的形式表现出来, 还可以将重复而繁琐的解题过程用多媒体课件加以展示, 可以节省课堂上的宝贵时间, 增加学生知识的摄取量, 使得教学任务按时完成。
基于运筹学课程存在的内容多、模型复杂、求解过程繁琐的特点, 运用多媒体教学是一种趋势, 但是, 教师不断地翻动课件, 学生很难长时间将精力集中在多媒体课件上, 学生也很难有时间思考与消化吸收教学内容的时间, 因此, 教学的实际效果未必同学生摄取的知识量同步增长。而且, 运筹学的某些内容, 如用图解法求解线性规划问题、用双标号算法寻找最短路线问题等内容, 只有采用板书讲解的方式, 才能使学生更加清晰地理解和掌握该方法的求解过程, 加深记忆。因此, 在运筹学的教学过程中, 只有将手工板书与多媒体教学方式结合起来使用, 才能全面提高教学效果。
3.4 理论教学与实验教学相结合
计算机的迅猛发展与广泛的应用是运筹学得以快速发展的重要原因之一, 在运筹学教学中, 在遇到实际应用问题时, 学生能够根据学到的知识快速地建立数学模型, 并明确求解方法, 但是由于涉及到的变量较多, 约束条件复杂, 在求解时计算量都很大。因此, 我们在教学过程中要将掌握运筹学软件的操作与应用视为对学生的基本要求, 相关的软件如QM软件、Lingo软件和Microsoft Excel软件包等。
开展计算辅助教学的方式, 不但可以让学生掌握用计算软件求解运筹学问题的方法, 培养学生的学习兴趣和应用能力, 还可以使从大量而繁琐的计算中解脱出来, 将更多的精力放在数学建模、相关数据的处理及优化分析上, 更加有效地掌握运筹学的基本方法和在实践中的应用。
4 结语
运筹学是一门专业基础课, 针对该课程的重要地位和作用, 通过合理改变教学方法, 使静态教学与动态教学有效地结合, 激发学生的学习兴趣, 力求让学生在有限的48学时内掌握运筹学的基本理论、建模方法、求解算法和软件应用, 将理论与实践有机地结合起来解决实际问题的教学方式, 实现了高等院校努力培养应用技术型人才的教学目的。
摘要：本文通过对运筹学在教学实践中存在的问题进行分析, 有针对性地提出了教学方法改革的对策, 使静态教学与动态教学有效地结合, 激发学生的学习兴趣, 实现了应用技术型人才培养的目的。
关键词：运筹学,教学方法,案例教学
参考文献
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[2]罗荣桂, 原海英.运筹学教学改革与探索[J].理工高教研究, 2005 (3) :49-50.
运筹学教学改革 篇10
《管理运筹学》是一门研究如何运用数学方法对管理系统中的各种有限资源进行统筹安排, 实现最有效管理的学科。[1]作为现代化管理的有效工具, 该课程是经管类专业人员必须掌握的一门基础性学科。《管理运筹学》的学习须要学生具备一定的数理基础和逻辑推理能力。现行教育体制下, 学生在中学就已文理分科, 文科生通常人文底蕴足, 但自然科学知识欠缺。进入文科类大学后, 学生的形象思维方式得到进一步培养, 考虑问题时会偏向定性思维逻辑模式, 而自然科学学习的偏离, 使其难以适应定量化的逻辑推理思维模式。
文科类院校《管理运筹学》课程教学现状
通过对七所开设《管理运筹学》课程文科院校调研, 结合多年教学实践, 可发现当前文科类院校在该学科教学过程中主要存在以下问题。
1. 学生数理基础差, 学习动机不明显
作为应用型学科, 《管理运筹学》及其前继课程《线性代数》等为带有数理特征的学科, 其解决问题的方法为严密的逻辑推理, 但文科院校学生却普遍数学基础差, 逻辑思维能力不强, 这种反差使大部分学生在一开始就对该课程学习产生畏难情绪, 学习兴趣不高。行为产生于动机, 动机是行为产生的原因, 动机的产生取决于行为主体内在需求与外在诱导[2], 从内部需求分析, 尽管经过教师的引导, 学生能够从理论上意识到该学科的重要, 但因没有实际工作经历, 很难切身体会到这种重要性, 学习该课程的内在需求并不强烈, 而外部的诱导因素则在一开始就存在客观障碍, 导致学生学习动机不明确, 多数学生学习该课程在很大程度上是被动的, 主要表现为部分学生缺课及考试不及格人数比例较大等。
2. 教学内容“重理论, 轻应用”
通过对14本随机选取的不同编者、出版社出版的《运筹学》及《管理运筹学》教材内容的分析, 可发现普遍存在着教材内容理论性强、应用分析弱;内容陈旧、大部分案例分析中数据雷同 (1) 等问题。教材是教师授课和学生学习的基础, 教材编写的缺陷导致教师在教学时很容易出现“重理论, 轻应用”的倾向。目前, 该课程教学中, 教学内容的选择有着一定随意性和盲目性, 教师热衷于讲授运筹数学的深奥, 迷恋于数学模型的复杂和数学方法的精巧……[3]调研的院校中, 10名任课教师中5名为数学教师, 5名为专业课教师, 大多数学教师承认上课时, 数理知识讲解占课时的80%-90%。
3. 教学方法单一, 课堂教学效率不高
调研的七所院校中, 有3家采用多媒体教学, 7家主要由教师按传统教学方法讲解 (教师讲学生听) (2) , 大学教学中, 教师上完课后与学生见面机会不多, 主要的交流是作业, 但这有时也会因抄袭存在而很难发现问题。因课时有限, 极少有教师安排案例讨论。其结果是一门课程下来, 教师完成了课本上的教学内容, 学生学完了课堂上讲的东西, 应付了考试, 拿到了学分[4]。被采访的大部分学生表示尽管考试成绩较满意, 但谈到应用则觉得没有底气。
4. 考核方法单一, 课程潜力不足
7所院校中, 考核方式几乎为清一色的闭卷理论考试。也有教师谈到, 若有案例分析, 可能大部分人不会分析, 这一点可从课堂表现中看到, 故一般考试内容仅为一些方法论模型的建立、求解, 即便学生考高分, 也只是对教材内容的重复, 很难提高其应用能力, 更谈不上在以后工作中应用。
当然, 学校不同, 存在的问题也有差异。上述是在调研基础上发现的该课程教学过程中存在的共性问题, 对此课题组进行了针对性的教改实验, 并取得一定成效。
《管理运筹学》教学改革实施
1.改革教学内容, 减少数学计算与推理, 注重实际应用
面对有限课时, 方法论分支繁多的教学内容, 课程组将现实中应用较广的部分设置为必学内容, 其余内容选学。每个方法论分支, 按照解决什么问题、如何建模、如何求解及如何应用四大模块来讲解, 将教学重心放在应用上, 提高学生解决实际问题的能力。
2.借助多媒体, 改革教学方法, 加强学习气氛
借助多媒体、网络等教学工具改革教学方法;依据不同的教学内容采取教师讲解、学生讨论、辩论等形式丰富课堂气氛;定期邀请一些企业的高级管理人员作讲座, 加深学生对该学科应用性理解, 激发他们的学习动力;安排上机操作软件, 让学生掌握利用计算机求解模型的方法, 避开复杂计算。
3.改革考核方法, 发挥课程潜力
改革以往闭卷理论考核的形式, 由学生选择采取团体合作或个人针对现实中某一问题, 通过实际调研, 运用该课程的量化工具解决实际问题, 并以调研报告的形式上交。以此减轻学生的考试压力, 提高应用量化工具解决问题的能力。
教改不仅提高了学生的学习兴趣, 也带动了教师授课的积极性, 使教学在一种轻松的氛围下进行, 既利于学生对知识的掌握, 又利于学生应用能力的提高。
《管理运筹学》教学改革实验效果分析
经过两年教改实验, 该课程的教学状况取得较大改观。学生到课率大大提高。实验数据表明, 各班的到课率均值为95.6%;学生课堂上的踊跃度明显提升, 表现在认真听讲、互动提问及积极参与讨论等各方面;作业的完成率在90%左右;期末考核及格率均值为98%;毕业生对该学科应用能力潜力发挥评价良好。
通过对开设该课程班级的随机调查结果, 可大致分析该课程教学改革实验的效果及有待改进的地方。本次调查对象为公共事业与人力资源管理两个专业, 随机发放问卷50份, 收回有效问卷48份, 有效率为96%。
教学内容调查结果表明, 绝大多数学生认可教师在授课时应该把理论教学与实践教学相互融合、二者兼顾, 同时由于计算机辅助教学能有效地解决复杂的数学计算, 因此教学中应尽量减少数学推导, 这表明课程组在教学内容改革方面的方向是正确的。
教学手段调查结果表明, 学生较喜欢案例分析的教学方式, 可能是由于这种方式内容简单易于理解, 同时能够体现知识与现实的相互融合, 且学生能积极参与。当然, 理论讲述、上机操作及课堂讨论三种教学手段也必不可少, 今后的教学中课程组将进一步加大案例教学的比重。
考核方式的调研中, 42%人认同传统考核方式, 只有10%的人认同调研报告形式, 这可能与调研中遇到的困难太多有关;另外48%学生认同案例分析考核方式, 几乎没有学生否认调研报告对学生能力提升的作用。因此, 在是否会在论文写作中应用该学科方法论的调查中, 有46%的人表示会应用, 但需要教师指导。从实际效果看, 学生组成小团队完成调研报告的形式对提高学生的写作水平, 运用量化工具解决问题能力的提升均具有良好的效果, 是一种教学好的考核方式, 但应提前作好准备工作, 尽量减少学生遇到的困难。
教学改革是教学实践中必不可少的环节, 通过教改, 可以使教师不断地正视教学中存在的问题, 并不断改正, 以实现教学目标。今后的教学中, 课程组将继续完善对该学科教学改革, 遵循学校人才培养目标, 培养出适应社会需要的实用型专业人才。
参考文献
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运筹学课程的实践式教学探索研究 篇11
【关键词】运筹学 教学方法 实践式教学
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）36-0205-02
运筹学是为优化业务活动决策提供定量依据的应用科学，是大学许多专业开设的必修课，提高运筹学课程的教学质量，对培养高级应用型人才具有重要作用。但当前运筹学教学模式和方法还存在一定程度制约能力型高素质人才培养。为了改革运筹学教学，有必要梳理当前运筹学教学存在的突出问题，改进该课程的教学质量。
一、运筹学实践式教学的必要性
1.重理论，轻应用
运用运筹学最重要也是最困难的一步是将现实问题做出合适的定义。以往，无论是教材和教学均将教学重点集中在了运筹学模型、算法及其原理上。实际上仅有数学模型是不够的。忽略了培养运用运筹学解决实际问题的能力，使得学生深陷于复杂繁琐的计算而不善于对所用的模型有正确的认识和判断。
2.教学方式老化
目前运筹学最常见的教学方法还是传统的灌输式。一种教学方式是教师在黑板上板书，学生做笔记，这样往往导致教学过于繁琐，进度偏慢，使得本来应用性极强的课程变得枯燥乏味，直接影响了学生的学习积极性和创新能力的培养。另一种是多媒体教学，但大多数的课件还是照搬教材内容，加上多媒体上课节奏较快，如果还是按传统教学方法来进行，学生的学习效果反而会更差。因此，为了激发学生的学习热情，培养学生的实践能力，引入新的教学方式成为亟待解决的问题。
3.缺乏面向实际问题的教学与实践
运筹学最大的特点是实践性强，这就需要教学有的放矢。笔者曾经问卷调查过多名学生的学习运筹学的体会，最常见的回答是“会做一些习题，但是不知道有什么用”，甚至许多学生在学了运筹学之后，认为运筹学没有实用价值。这说明学生即使掌握了运筹学的基本理论、模型及其求解方法，可是还是没有运用运筹学解决实际问题的能力。原因在于，忽略了培养学生的运筹思维以及应用运筹学解决实际问题的实践能力。实际上，“讲授模型并不等价于讲授建模[1]”。一些教师简单地将运筹学视为数学，偏重于讲授数学理论与解题技巧，缺少足够的面向实际案例和项目的教学，导致学生分析与解决实际问题能力偏弱，特别是面向实际问题的建模能力相当不足。运筹学是许多专业的核心基础课，因此开展课程的教学改革具有相当的迫切性和重要性，这也成为运筹学的教学改革的动机。
二、运筹学课程的实践式教学理念
“实践”字面上具有实行、履行之意。《宋史·理宗纪》提到“…真见实践，深探圣域，千载绝学，始有指归”；实际上，没有实践就不会有认识，认识产生于实践的需要。而运筹学的发源和发展就是出于实践的需要[2-3]。可以说，实践既是运筹学发展的目的，也是运筹学教学的目的。
实践式教学是针对传统的“填鸭式”教学方法而提出的。传统“填鸭式”教学以教师为中心，以讲解、板书和其他媒体方式向学生灌输知识，其弊端广受诟病。实践式教学则以学生为中心，教师利用情境、协作、实际再现、会话等手段，充分发挥学生学习的主动性和创造性，让学生面向实践探索知识、应用知识，教师担任实践过程的组织者和促进者。学生和教师的角色及其作用与“填鸭式”教学截然不同，甚至发生了翻转。运筹学的实践式教学应做到以下几点：
1.改变“运筹学是数学”的教学观念，建立运筹学建模艺术理念。
由于运筹学模型时一种数学模型，因此许多人（包括许多运筹学专任教师）认为，运筹学的运用总是要根植于数学的分析计算。因此侧重于各种运筹学模型的求解方法授课。然而在建立运筹学数学建模过程中，认识被研究对象运行过程是建模的源头，只有通过恰当的数学定义才能由现实问题转换到数学问题，才有建立运筹学模型的可能。正如Morris指出的，除了模型求解，问题定义、模型构造、模型验证及解决方案实施等主要步骤，运筹学建模更多的是一种艺术，而不是一种理论[1]。因此，运筹学教学应将教学重心放在如何建立运筹学模型上，纵观国内外优秀的运筹学课程与教材[3-4]，无不如此。
2.改变“大量做题”的教学观念，构建问题探索式教学理念
许多学生甚至是教师认为，只要记住了运筹学中相关概念与算法，能够正确解出运筹学习题就算合格完成教学任务。适当的做题是有必要的，它有助于理解运筹学模型及求解方。但是，运筹学教学的最终目的是帮助学生建立运筹思维，提高应用运筹学解决实际问题的能力。虽然大量做题能提高运筹学解题技巧，但本质上属于对老问题的陈法套用，难以帮助学生应用运筹学解决问题的能力。因此，需要通过营造面向实际问题的探索式氛围，引导学生发现实际问题、分析实际问题、提出假设、解决实际问题以及检验结论的过程。
3.改变“满堂灌”式的单向授课方式，建立对话式的教学模式
创造以学生为主体的对话式教学氛围。要改变“满堂灌”式的单向授课过程，鼓励学生直接而主动地表达运筹学学习中的困惑，通过引导与启发形成学生主动提问题、主动交互式的对话教学模式。这需要鼓励学生提问、老师设置问题来不断增强学生的参与积极性。为此，作者准备了大量的产生运筹学各分支萌芽的各种现实需求的历史材料，通过幻灯片、视频等再现当初某些运筹学分支的提出背景，让学生身历其境地面对当时的困难，向学生提问解决这些问题的思路与方法，引导学生相互提问和交流，使学生自己得出教材上各种运筹学模型的思想和数学表达。在這一过程中，笔者将问题交给学生，邀请他们在课堂上积极地思考、参与并为了他们自己的观点辩论，并协助学生用数学语言写出运筹学模型。
三、运筹学实践式教学方法与效果分析
实践式的运筹学教学就是让学生体验运筹学知识诞生、应用的过程。作者在教学实践过程中，在以下5个步骤去备课与教学，起到了良好的学习效果。
1.面向实际问题创造实践教学环境
运筹学是一门应用学科，相关的模型和方法源自于实际问题。一般来讲，只要有亲身实践才能理解其中的奥妙，并牢固掌握。由此，为了帮助学生能够身历其境的经历和体验实际问题，笔者准备了各种类型的案例材料来加深学习。（1）多媒体案例，通过多种途径搜集合适的案例，采用视频、图片等形式向学生介绍案例背景。例如，作者搜集整理了相关冷战期间美国空军的纪录片，再现了战斗机机队规划问题，帮助学生了解线性/整数规划问题的背景。（2）实地踏勘调查体验，带领学生直接在现场介绍现实的生产与服务是如何运作的背景。例如，作者带领学生在课余时间参观港口货物装卸流程，采用现场向学生介绍船舶装货问题，帮助学生了解动态规划的背景及应用。（3）当事人现身说法，邀请企业界人事介绍企业中的成本核算、库存管理等问题，帮助学生了解对偶价格、企业资源分配以及库存模型等内容在现实中的应用背景。
2.面向实践引导学生的观察和思考
运筹学初学者面向实际的研究对象（例如企业仓储、医院就诊流程）时，往往被纷繁的表象所困扰，往往存在感性、片面或次要性的认识，难以把握实际研究对象的主要矛盾及运作规律。这就需要引导学生深入观察和理性思考，挖掘出实际问题的主要矛盾及主要影响因素。例如，笔者带领学生在考察本地的馒头铺，引导学生发现馒头生产与销售既包括运筹学的营养配方问题，又包括了单周期/多周期生产计划与库存控制问题，还包括了类似于原油精炼的问题，这些问题纠结在一起，使得学生不仅难以区分馒头生产与销售究竟属于什么问题，同时难以即刻确定应当考虑或忽略哪些因素。这些困难只有在实践运筹学时才能遇到，此时教师需要由表及里的，逐步引导学生完成提出问题、分析问题的过程。
3.面向实践的运筹学模型抽象
运筹学模型本质上是现实问题的理论抽象[4]。为了从现实问题抽象出运筹学的理论，有必要引导学生抽象与归纳现实问题。因此，教师有必要让学生面向各种现实案例，提问引导学生回答和讨论，让学生层层抽丝剥茧，挖掘出实际问题的主要矛盾及主要影响因素，尝试利用数学语言来描述各种现实案例，由学生归纳出运筹学模型。而讲解运筹学习题是无法替代上述的学习过程的。例如，企业中各个部门管理者真正面临的问题是什么，哪些是大问题，这需要进行深入调查、思考之后才有可能提出优化的目标。不接触实际工作及其从业者实际上是无法切身体会的。针对医院门诊分部，笔者引导学生从顾客-服务角度思考，便将其抽象为排队服务系统，而从顾客在各种医疗设备（CT、X光机、B超等）与收费台的移动角度，便将其抽象为最大流网络系统。通过引导学生对同一对象的观察与思考，让学生理解了不同的观察与思考角度，将形成不同的运筹学模型，从实际中使得学生真正理解运筹学建模是艺术。
4.面向實践的运筹学成果验证
运筹学的理论成果依赖于实践的检验。有必要让学生经历运筹学解决方案的验证过程，并理解解决方案的应用前提与限制条件。经过运筹学优化的数学结果不仅需要“翻译”成为可供实践的方案，还需要投入更大的精力推行优化的方案，其中后者更为困难。为了将运筹学模型及求解结果用于改善生产与服务环节，笔者在课程设计环节寻找了一些小型的项目，并让学生根据结果去游说相关部门去实施。例如，学生通过利用排队论模型，理论上改进学校食堂打饭流程将能减少顾客排队长度和等待时间。但是学生们花了很大的精力制作了专门便于食堂管理方与职工理解的图文材料，专门论证为什么优化打饭流程能够提高食堂的运行效率，并定量给出了前后的对比效果。通过面向实践的运筹学成果验证，打破了以往求得运筹学习题结果即可的状况，大大拓展了运筹学结果检验的工作外延，从而让学生深刻体会到学习运筹学不仅要掌握数学建模能力，还要掌握表达和推广解决方案的能力。
5.强化面向实践的课程设计
为了有效提高和检验学生的实践能力，开展“真刀真枪”的运筹学课程设计必不可少。为此，笔者通过日常的商业、生活、生产和科研、Interface等杂志挖掘了面向实际问题的课程设计课题，这些课题基本上都需要深入的实地调查，需要计算机编程处理数据或程序。由于课程设计工作量很大，笔者让学生组建课题小组，在学期一开始即将课程设计题目分发给各小组，使他们尽可能早的开展调研，各小组经过上述的2、3和4流程的研究分析来完成各自的课题，并按照要求撰写课题报告，公开汇报课题成果。另外，运筹学成绩的考核侧重于课程设计，其分值占课程成绩的60%。
四、结论与改革建议
初步的教学效果表明，在培养学生解决实际问题能力方面具有显著优势。实践式的运筹学教学法受到了学生的欢迎，最大程度发挥了学生学习的主观能动性，教师革新了运筹学的教学观念，增加了课堂教学的灵活性，强化了学生应用运筹学解决实际问题的能力。作者所在院校开展了2年的运筹学实践式教学，在很多方面还在“摸着石头过河”，还需要下大力气改进，结合教学成功经验和教训，以下方面还需要做进一步的努力：
1.改革教学方法，提高实践能力培养
教师在运筹学教学过程中，根据各个运筹学分支相关联的实际问题，设计运筹学模型提出的背景与应用条件，组织学生课外调研和课上讨论，启发学生的发散性思维和逻辑思考能力，定期开展课外运筹学实际问题专题调研和研究，以实际问题为背景，让学生自己分析问题，解决问题，并在任课老师的指导下建立运筹学模型，编制求解算法，撰写学习论文，充分挖掘学生的潜力，促进他们综合素质的提高。
2.多方面考核学生成绩，强化解决运筹学问题的综合能力
改革以往一次性的期末考试成绩为主的考核方式，采用多个考核内容的综合计分方法。为此将运筹学课程设计作为课程成绩考核的大头（比如60%），在课程设计中由包括了课程设计报告写作成绩、PPT宣讲表现、小组贡献、与业主沟通等方面，严格按照实际项目咨询来走完课程设计的流程。另外期终考试将被弱化，其成绩计40%，考试期间允许学生翻阅教材和参考书，考试内容强化运筹学建模，适当弱化模型的求解，但是适当加强运筹学定理的证明，引导学生从“题海”和背记转变为注重理解和创新。
3.丰富案例教学资源，建立实践教学基地
运筹学的实践式教学的基础在于各类可供实践教学的案例信息资源。为此，教师需要积极与企事业单位联系，使学生能有更多的机会参加丰富多彩的社会实践，到工厂、商业公司、医院等实地考察学习，让所学知识在实践中能接受考验。此外，还需要不断丰富课堂实践教学资源，包括收集种类齐全、难度适中的教学案例与相关的图形、视频等多媒体资源等。在此基础上，通过教师的精心设计，才能让运筹学课程教学有声有色。
参考文献：
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论运筹学教学方法的改革与创新 篇12
关键词：运筹学,教学改革
对于运筹学的课程而言, 具备了很强的实践性。而“系统优化”便是其核心的思想, 它总是力争从整个系统中找出最佳的方式来对系统各部门之间的厉害冲突进行较好的化解。正是因为这样的功能, 运筹学被广泛的运用到了军事部门、工商企业等各种系统的统筹协调问题和优化问题的工作当中。而作为高校的运筹学教学, 由于其具备了极其复杂的理论, 所以在教学的过程当中呈现出了各种各样的问题。因此, 在现代化社会不断发展的今天, 对于高校运筹学的教学方法而言, 必须进行科学有效的更新和改革。
一、运筹学教学中遇到的问题
1. 过于重视理论推导
就目前而言, 大多数运筹学课程的教师都是数学专业出身的。因此, 在对运筹学进行讲授时, 很注重公式的讲解, 喜欢将各类公式的来龙去脉讲得一清二楚。而这样的教学, 显然只符合纯数学专业的学生。对于运筹学的教学而言, 本身就具备了极其复杂的理论, 如果再对各类公式的来龙去脉进行如此详细的讲解的话, 势必将让学生厌烦、失去兴趣、失去学习的信息。这大大的降低了教学的有效性。
2. 实践和教学相对分离
就当下的情况来看, 在各个高校的运筹学教学当中, 都是以理论课为主, 严重的缺乏实践课的开设。甚至一些高校连软件应用的课程都没有开设。正是在这样缺少了实践课的教学环境中, 学生在面临理论知识较为复杂的运筹学时, 很多计算将十分的复杂、繁琐。另外, 教师在课堂中的教学内容几乎全部来自于课本, 只是将课本上的一些例子进行讲授, 这显然不能及时的发现社会中的新案例、新信息。同时, 因为严重的缺乏实际操作, 这让学生不能与实际想接触, 掌握的只是陈旧的课本案例。
3. 教学形式过于单一
在目前大多数高校的运筹学教学当中, 其教学的模式大多数是集中在了教师的讲解上。在这种教师讲解、学生听讲作业的单一、手段不灵活的教学模式下, 使得学生在整个学习的过程当中都是在为做题和考试做准备, 严重的缺乏了分析问题和应用问题的能力。另外, 将导致很难在实际中如建模、分析、求解等环节中较好的运用运筹学的相关知识。
二、教学改革的有效途径
1. 加强案例教学
由于运筹学具备了极其复杂的理论, 如果只是进行单一的理论讲解, 会使得学生在知识的接收上具有很大的难度, 也不能调动学生学习的兴趣性、积极性。所以, 在运筹学的教学当中, 可以在每一章节的开始时讲述一个案例, 通过这个案例来总结出本章节所要讲授的内容。在这样的情况下, 学生在知识的接受上显然会更加的自然、更加的容易。同时, 对于案例的选择而言, 一定要与日常生活常见的热点问题、经济现象等有着相关性, 这样才容易调动学生的兴趣性, 才能让学生与教师对相关的问题进行共同的探讨、求解, 从而增强了教学的实效性。另外, 对于案例而言, 可以分为“小案例”和“大案例”, 将两种形式的案例在不同的教学内容、不同的教学阶段中分开使用。所谓“小案例”, 即是指一些简单生动的、典型的、精彩的、与教学内容相匹配的案例[1]。这些案例往往作为引领或者课堂教学中的例子来使用。而对于“大案例”而言, 它与小案例相比, 在信息资料上具备了较强的综合性。这些案例往往是在每一章节的教学完成后进行使用, 让学生通过章节中的理论方法来列模型。
2. 在授课中合理运用计算机软件, 培养学生的综合分析能力
对于运筹学而言, 它的主要功能是解决各种复杂系统中的最优化问题, 约束的条件非常复杂, 所涉及的变量也十分多。因此, 在实际的运筹学运用中, 运筹学的模型往往会非常的庞大。手工求解的方法根本不行, 必须通过对计算机功能的借助才能较好的完成求解。作为运筹学中处理问题的必要工具, 计算机的求解软件有很多, 如lingo/lindo求解、excell求解线性规划等。通过这些软件的运用来对运筹学问题进行求解, 显然更加的精确、有效。虽然说对于学生而言, 通过对运筹问题求解工具的了解与掌握并不能实质性的提高自身分析和解决实际问题的能力, 但在与实际问题的结合以及对求解结果的分析上, 能够有效的得到对现实的启示。
3. 多样化的教学评价方式
运筹学属于多学科的一个分支, 要改变以往单一的评分标准, 采取上机实验、课程设计等使教学评价更加多样化, 一来可以让学生有更加明确的学习目标, 二来可以充分调动学生的学习积极性和参与各种实践的兴趣, 使学生的综合素质得到有效提升。
就运筹学教学改革来说, 不是一朝一夕的事情, 在漫长的改革过程中, 我们必须要不断更新教学理念、不断改进和完善教学方式与内容, 并且要深入分析、研究和总结。只有这样, 才能使运筹学的教学质量与效率得到有效提升, 进而有效改善传统教学模式, 使之成为培养学生实践能力、应用能力、创新能力的有效教学模式。
参考文献