综合权函数（精选5篇）
综合权函数 篇1
引言
人类生存和社会发展离不开能源, 同时能源也是经济可持续发展得以实现的物质条件[1]。随着生产力的快速发展, 能源的消耗量也越来越高, 我国能源需求量每年的增长比率超过5%[2], 能源短缺的问题日趋严重, 而需求量却越来越大。因此, 如何使能源得到持续供应是解决这一难题的关键。
有关数据显示, 目前我国建筑业能耗量约占商品总能耗的20% ~ 30%[3]。可见, 在众多节能途径中, 建筑节能无疑是效果最明显的方式, 其节能潜力比其他途径大得多。通过建筑节能还可以有效缓解能源紧张的现状, 协调社会经济发展与能源供应不足两者之间的冲突[4]。
建筑节能评价作为实施建筑节能的关键环节是评估建筑节能能否发挥其巨大经济和社会效益的重要保障。国内外许多学者对建筑节能评价方法都进行了研究, 有专家打分法、模糊综合评价法、基于人工智能神经网络的方法和基于混沌神经网络的方法等。考虑到建筑节能评价体系“部分信息已知, 部分信息未知”的特点, 本文在灰色聚类理论的基础上, 用三角白化权函数聚类法对建筑节能进行综合评价, 以评定建筑节能效果的等级。
1 建筑节能评价的指标体系
节能评价指标的选取直接影响节能评价的结果, 因此, 在对建筑节能效果进行评价时, 首先应该选取一些综合的、有代表性的指标; 经过分析、筛选组成一个合理的评价指标体系, 实施评价做好准备工作。鉴于影响建筑节能效果的因素具有复杂性和许多方面不易量化的特点, 本文在科学性、可行性、稳定性、全面性与重点性相统一、差异性与变动性相统一及精确性与模糊性相统一等原则下, 为建筑节能效果的综合评价, 建立了递阶层次指标体系 ( 见图1) [5]。
该评价指标体系分为技术、经济、功能三大方面, 由二级指标构成, 一级指标为3个类型指标; 二级指标为18个表述指标, 文献[5]对该指标体系中的部分指标含义进行了解释。按照图1所建立的的评价指标体系的递阶层次结构, 用层次分析法确定该体系各层次的指标权重, 如表1 ~ 表3所示。
2 建筑节能评价的中心点三角白化权函数聚类方法[6,7,8]
为了将评估对象归并成若干个可以区分的等级, 借助灰色关联矩阵或灰数的白化权函数对其进行分析、计算并归类的方法称为灰色聚类。灰色关联聚类是通过灰色关联矩阵对评估对象中的同类因素归并而达到聚类的目的, 该方法相对简单容易, 而基于白化权函数的灰色聚类是为了检验待评估对象属于事先设定的哪一个等级, 以便对不同等级采取针对性的措施。
2. 1 中心点三角白化权函数
白化权函数是对灰数 ( 灰类) 内各元素取值的可能性大小的函数形式表达, 函数图像中的每个点描述的是灰数取其取值范围内某个特定数值的概率的大小。典型的白化权函数是指由起点、终点确定的左升、右降的连续函数, 如图2所示。
若典型白化权函数的第2个和第3个转折点重合, 形式如图3所示, 则称) 为适中测度白化权函数, 因其函数图像形状为三角形常被称为三角白化权函数。本文在灰色聚类理论的基础上, 用中心点三角白化权函数的聚类法对建筑节能进行综合评价, 以评定出建筑节能效果所属的不同等级。灰类的中心点是指在划分灰类时白化权函数值最大的点, 即在该灰类中灰数取该点的概率最大, 中心点可以选取对应的小区间的中点也可以选取中点外的其他点。
2. 2 建立中心点三角白化权函数模型
基于中心点三角白化权函数的聚类评估法是根据评估对象i ( i = 1, 2, …, n) 的不同聚类指标 ( j = 1, 2, …, n) 建立中心点三角白化权函数, 把观测值xij ( i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, m) 代入到白化权函数中, 计算出对应的白化权函数值, 再计算出综合聚类系数, 最后按其所属的灰类k ( k∈{ 1, 2, …, s} ) 判断出聚类对象所属的等级, 具体步骤如下。
第1步: 按照评估要求中评估对象所需划分的灰类数, 将评价体系中指标的取值范围也进行相应的灰类划分。设λk为k灰类的中心点, 即最可能属于k灰类的点是λ1, λ2…λs, 分别以白化权函数值最大的λ1, λ2…λs点代表各个灰类。
第2步: 把灰类分别向左延拓至中心点为λ0的0灰类, 向右延拓至中心点为λs+1的s + 1灰类, 从而得到新的中心点序列令各灰类中心点处的白化权函数值为1, 将点 ( λk, 1) 分别与第k - 1灰类的中心点 ( λk-1, 0) 和第k + 1个灰类的中心点 ( λk+1, 0) 连接起来, 可以得到j指标属于k灰类的三角白化权数 ( j =1, 2, …, m;k = 1, 2, …, s) , 如图4所示。
由式 ( 1) 计算出指标j的一个观测值属于灰类k ( k = 1, 2, …, s) 的白化权函数) , 即:
第3步: 将对象i ( i = 1, 2, …, n) 各指标的实际值代入到三角白化权函数中, 并通过计算得到对象关于灰类k ( k = 1, 2, …, s) 的综合聚类系数σki。
式中: fkj ( xij) —i对象的j指标属于k灰类的白化权函数值;
ηj—j指标在评价指标体系中的权重。
根据判断对象i属于灰类的等级, 如果出现多个对象同属于某一等级的现象, 可根据综合聚类系数的大小确定该等级中各个对象的优劣。
3 实例分析
某建筑拟用上述方法对其节能效果进行综合评价, 为了便于评价, 把各个指标利用评分表转化成百分制[9] ( 见表4) 。根据评估要求, 拟将综合评价结果划分为“优” ( ≥95) 、“良” ( ≥80, < 95) 、“中” ( ≥70, < 80) 、“及格” ( ≥50, < 70) 、“差” ( < 50) 等5个灰类。
1) 评估要求中已明确综合评价结果的灰类数为5, 只需将各个指标的取值范围也相应的划分为5个灰类即可。因所有指标均已转化为百分制指标, 并且取值范围都在[50, 95], 故各指标k子类的白化权函数相同。首先确定各灰类的中心点。
2) 把灰类分别向左延拓至中心点λ0= 100为的“更优”灰类, 向右延拓至中心点为λ6= 35的“更差”灰类, 将得到的新的中心点序列记为:
将点 ( λk, 1) 分别与第k - 1个灰类的中心点 ( λk - 1, 0) 和k + 1个灰类的中心点 ( λk + 1, 0) 连接起来, 可以得到j指标属于k灰类的三角白化权函数fkj ( ·) ( k = 1, 2, 3, 4, 5; j = 1, 2, 3) ( 此处以目标层对应指标个数为例) ) 如下:
3) 将各观测值代入所构建的三角白化权函数, 计算出其属于灰类k的隶属度fkj ( x) , 并将结果与相应的权重值应用于式 ( 2) 中, 得到各个指标的综合聚类系数, 进而可得到准则层与目标层的综合聚类系数 ( 见表5) [10]。
根据, 从表5可以看出, 就该建筑节能的总体情况而言, 属于“及格”灰类, 与“中”灰类还有一定的差距; 技术指标属于“及格”灰类;功能指标达到了“中”灰类; 经济指标超过了“良”, 灰类达到了“优”灰类。该结论与实际情况相符合。
4 结语
建筑节能效果评价是一个涉及多因素的系统工程。在评估指标体系中, 既有定量指标, 又有定性指标, 且各指标之间相互影响, 相互制约, 不易进行评价。
本文在灰色聚类理论的基础上, 用中心点三角白化权函数聚类法对所构建的指标体系进行综合评价, 以评定建筑节能效果的等级, 并用实例分析验证了该方法可行性、科学性。在贯彻可持续发展战略的今天, 建筑节能始终扮演着重要的角色, 期待我国建筑节能工作早日出现一个崭新的面貌。
摘要：建筑节能工作的关键环节是对其节能效果进行评价, 而构建一个合理的指标体系是进行建筑节能评价的基础。从技术、经济、功能3个方面, 构建了建筑节能综合评价的递阶层次结构;并将灰色白化权函数聚类方法引入到建筑节能评价中, 建立了评价模型, 并通过实例分析, 论证了该方法的合理性与科学性。
关键词：白化权函数,建筑节能,综合评价,灰色聚类
参考文献
[1]张仕廉, 徐姣姣.基于灰色聚类理论的建筑节能设计对造价的影响分析[J].西华大学学报 (自然科学版) , 2010, (9) :60-74.
[2]倪虹, 牟磊.借鉴国外经验促进建筑节能[J].节能, 2002, (5) :27-29.
[3]清华大学建筑节能研究中心.中国建筑节能年度发展研究报 (2007) [R].北京:中国建筑工业出版社, 2007.
[4]丛娜, 吴成东, 孙常春.建筑节能综合评价指标体系[J].建筑节能, 2007, (9) :47-50.
[5]刘永健, 李新辉, 张雪娇.建筑节能评价指标体系探讨[J].建筑节能, 2010, (10) :71-73.
[6]刘文光, 李德月, 李松辉.基于三角白化权函数的混凝土桥梁耐久性评估[J].公路交通科技, 2008, (1) :139-143.
[7]刘婷, 肖长来, 王雅男, 等.基于中心点三角白化权函数的灰色评估法在地下水水质评价中的应用[J].节水灌溉, 2013, (5) :26-33.
[8]刘思峰, 谢乃明.基于改进三角白化权函数的灰评估新方法[J].系统工程学报, 2011, 26 (2) :244-250.
[9]吴成东, 丛娜, 孙常春.基于混沌神经网络的建筑节能综合评价[J].沈阳建筑大学学报 (自然科学版) , 2010, (1) :188-191.
[10]刘思峰, 党耀国, 方志耕, 等.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社, 2010.
综合权函数 篇2
由节点电价理论[1]可知, 当电网发生阻塞时, 市场参与者往往会面临巨大的阻塞价格波动风险。为了规避这种风险, 输电权交易被引入到电力市场中。目前常见的输电权有2种形式, 即点对点的金融输电权 (FTR) 和关口输电权 (FGR) 。点对点的FTR是由Hogan率先提出的[2], 它关注的是注入流出节点对之间的电价之差。从规避风险的方式来看, 点对点的FTR又可以进一步分为义务型FTR和期权型FTR。FGR的概念是由Chao和Peck率先提出的[3], 它是根据输电关口传输约束对应的影子价格进行出清结算。
迄今为止, 已有不少文献讨论了输电权拍卖市场中的相关问题[4,5,6,7,8,9,10,11]。文献[6]研究了不同种类的FTR模型及其相应特点;文献[7]建立了基于直流模型下的能量市场和输电权市场的联合拍卖模型;文献[8]进一步建立了基于交流灵敏度的电能和输电权统一拍卖模型。显然, 以上工作都是建立在完全竞争市场环境之下, 迄今为止, 只有少数文献分析了寡头输电权市场中的不完全竞争行为。文献[9]研究了输电权市场中的策略性报价行为, 该文是通过迭代求解各竞标个体所面对的双层优化问题来获取均衡解的。考虑到双层优化问题可行域的非凸特性, 由文献[9]所获得输电权市场均衡解的存在性和唯一性都不能得到保证[10], 而且该方法难以用于分析大规模输电权市场中竞标个体的竞价策略。文献[9]还没有考虑期权型FTR和FGR, 这也不符合输电权市场的实际。
本文基于猜测价格函数, 提出了一种混合输电权竞价策略的分析方法。该模型允许竞标个体购买任意组合的义务型FTR、期权型FTR和FGR, 其竞价策略则通过猜测价格函数来模拟。此外, 在同时可行性校验 (SFT) 中计及了N-1安全约束。
1 背景知识
1.1 完全竞争环境下的输电权市场拍卖流程
完全竞争市场环境下:首先由输电权竞标个体v对相应输电权v, l进行投标, 投标信息包含最大期望获得量
式中:pv, l为输电权v, l的出清量, 由ISO决定;H为相应的SFT约束向量 (包括潮流约束等) 。
1.2 不完全竞争环境下竞标个体策略性投标行为
在实际输电权市场中, 往往存在竞标个体通过策略性报价 (以kv, lβv, l对相应输电权进行投标) 增大其自身收益的不完全竞争现象。其数学模型如下:
式中:Tv为由竞标个体v投标的输电权集合;决策变量kv, l的上下限分别为kminv, l, kmaxv, l;wv, l为对应输电权v, l的出清价格。
显然, wv, l, pv, l均由下层优化问题 (式 (5) ) 所决定。联立所有竞标个体对应的双层优化问题就得到了输电权市场均衡模型。
1.3 基于猜测价格函数的分析方法
尽管求解最优问题 (式 (3) ～式 (5) ) 可以获得精确的输电价格反应参数 (反映竞标个体v对输电权v, l产量投标量的变化对其相应出清价格的影响程度) , 但如引言所述, 双层优化问题求解的复杂性往往会给输电权市场的均衡分析带来很大困难。为克服这些困难, 一些基于猜测函数的分析方法应运而生[11,12]。实际算例表明[13], 有了合理的猜测参数, 基于猜测函数的分析方法往往能够获得较准确的计算结果。
本文采用猜测价格函数的方法[12]对竞标个体操纵输电权价格的行为进行恰当模拟。与求解双层优化问题 (式 (3) ～式 (5) ) 不同, 该方法需要竞标个体v预先给定相应输电权的价格反应参数Av, l, 进而对输电权市场中竞标个体的竞价策略进行求解分析。
2 市场个体最优问题及市场出清条件
本节给出了竞标个体和ISO两类优化问题以及相应的市场出清条件。
2.1 竞标个体优化问题
在输电权拍卖市场中, 每个竞标个体根据自己的需要策略性地向ISO投标, 以期获得其所需的输电权组合 (包括义务型FTR、期权型FTR和FGR) 。因此, 任意竞标个体v的目标函数πv包含义务型FTR利润、期权型FTR利润和FGR利润3部分, 即
式中:Fv, Ov, Gv分别为竞标个体v想要获得的义务型FTR集合、期权型FTR集合和FGR集合;τv, l为竞标个体对相应输电权的投标量 (本模型属于产量竞争模型) ;Av, l≥0为由竞标个体v估算的价格反应参数, 当Av, l>0时, 表明竞标个体v具有操纵相应输电权出清价格以增大其自身收益的能力, 且其值越大表明该个体操纵相应输电权拍卖价格的能力也就越强, 当Av, l=0时, 表明竞标个体v没有能力操纵相应的输电权出清价格;
2.2 ISO优化问题
在本文所建模型中, ISO的优化目标是如何在满足SFT条件下使其所获得的总拍卖收益最大化。ISO的优化问题如下:
式中:K, Kc分别为系统在正常和预想事故c情况下的关键支路集合;
由式 (9) 可以看出, ISO所获收益由义务型FTR收益、期权型FTR收益和FGR收益3部分组成。式 (10) ～式 (13) 分别表示系统在正常和预想事故情况下的潮流传输约束。
此外, 还有3点需要说明:①作为电网的管理者, ISO不通过操纵输电价格来牟取更大收益, 即w*v, l被ISO视为外部变量;②根据期权型FTR的定义, 潮流传输约束 (式 (10) ～式 (13) ) 忽略了由其产生的反向潮流影响[6];③各FGR仅在与其定义支路方向一致的潮流约束中起作用。
2.3 市场出清条件
由于本文所建模型通过猜测价格函数来模拟竞标个体策略性投标行为, 从本质上讲, 这就相当于竞标个体和ISO同时进行决策。因此, 该模型还需要相应的市场出清条件以保证竞标个体对各种输电权的投标量与相应输电权的发放量相匹配:
3 模型的建立、求解及相关说明
考虑到第2节所建立的各市场个体优化问题均属于凸规划问题, 因而其相应的KKT条件也就等价于原问题的全局最优。联立这些KKT条件 (限于篇幅, 各市场个体对应KKT条件参见附录A) , 再加上相应的市场出清条件 (式 (14) ) , 就得到了本文所建模型。
从数学角度讲, 本文所建模型是一个标准的混合线性互补 (MLCP) 问题。通过简单推导, 可以获得与该MLCP问题等价的二次规划问题:
不难验证, 优化问题 (式 (15) 、式 (16) ) 是一个凸二次规划问题, 因而其解的唯一性和存在性可以得到保证。另外, 考虑到对凸二次规划问题的求解已非常成熟, 因而, 本文所建模型可被用于分析大规模混合输电权市场中的竞价策略。
关于本文所建模型有几点需要说明:
1) 在完全竞争环境下 (Av, l=0) , 式 (15) 、式 (16) 与式 (1) 、式 (2) 完全等价, 这反映了本文所建模型的合理性;
2) 在寡头竞争环境下 (Av, l>0) , 由附录A式 (A1) 可知, 当τ*v, l ≠0时, (βv, l-Av, lτ*v, l) +w*v, l-γ*v, l=0, 这说明竞标个体v在寡头环境下是以βv, l-Av, lτ*v, l的价格对输电权v, l进行投标的;
3) 对于价格反应参数的选择, 可以根据历史数据进行合理估算[13], 但这不属于本文的研究范围。
4 算例分析
本文采用如图1所示的PJM 5节点系统作为算例。网络中共有3条关键支路:线路1、线路2和线路5。在N-1安全校验中, 本文仅考虑线路1-4的断路故障。其他网络参数见表1。另外, 本文还假设输电权市场中有3个竞标个体, 分3种不同情况进行输电权竞标, 具体报价参数见表2。
注:xij为支路ij对应电抗的标幺值。
4.1 完全竞争市场 (Av, l=0)
在完全竞争市场中, 各竞标个体均采用实际期望收益对相应输电权进行投标。计算结果见表3。
注:τv, l的单位为MW;wv, l的单位为美元/MW;πv和ISO收益的单位为美元。
在情况1中, 对竞标个体1来说, 由于其投标输电权的出清价格和报价均相同, 故其收益为0;对竞标个体2来说, 由于输电权tx3, 4 的出清价格小于其报价, 故其收益为540.5美元;对竞标个体3来说, 由于输电权tx5, 4 会在阻塞线路1上产生反向潮流, 这就相当于增加了线路1的传输极限, 故输电权tx5, 4的出清价格较低, 竞标个体3所获收益最大 (1 238.4美元) 。
在情况2中, 竞标个体3的竞标对象由义务型FTR t
在情况3中, 竞标个体2的竞标对象由义务型FTR tx3, 4 转变成关口型FGR t
4.2 寡头竞争市场 (Av, l>0)
在寡头输电权市场中, 各竞标个体采取策略性投标行为。本文假设各竞标个体根据历史数据估算得到的价格反应参数均为0.03, 计算结果见表3。
在情况1～3中, 由于各竞标个体策略性的压价行为, 大多数输电权的出清价格较完全竞争市场环境都有所下降。唯一例外的只有情况1中输电权tx5, 4, 它的出清价格由5.6美元/MW提高到6.7美元/MW, 这主要是因为线路1阻塞程度的减轻降低了反向潮流 (由输电权ty5, 4引起) 在输电权拍卖中的积极作用。从收益角度看, 竞标个体策略性投标行为导致了其自身收益的提高及ISO收益的下降。
为了进一步理解竞标个体的策略性报价行为, 本文以情况3中输电权tz3, 4 (该输电权对应的期望收益等于33.0美元/MW) 为例进行说明。从表3可以看出, 输电权tz3, 4 的出清量等于62.9 MW;因此, 由第3节中分析可以得到竞标个体3对该输电权的实际投标价格等于31.1美元/MW, 正好等于预想事故情况下线路5对应传输约束的影子价格。
5 结语
本文基于猜测价格函数, 提出了一种混合输电权竞价策略的分析方法。在该模型中, 竞标个体可以购买任意的输电权组合, 其策略性投标行为则通过猜测价格函数来模拟。此外, 本文还将模型的计算转化成一个凸二次规划问题的求解, 这样不仅保证了解的唯一性和存在性, 还使得该方法能够用于大规模混合输电权市场中的竞价策略分析。
综合权函数 篇3
如何比较准确的反映社会针对具体专业的培养需求, 成为高等教育改革中必须解决的问题?在高等学校专业人才培养过程中, 学生、学校、产业 ( 企业) 作为主要的利益相关者, 基于各自的需求, 在自我价值实现过程中形成了社会价值的共同体。但由于企业、学校、学生之间存在信息不对称, 导致高校培养的学生满足不了企业、行业的人才需求标准, 出现高校不能培养企业需要的人才的现象。 因此制订适应社会需求的专业培养能力体系成为专业人才培养工作中至关重要的问题。专业培养能力体系是指高等学校在专业建设过程中, 结合学校自身优势和特色, 根据教育部关于专业培养目录和培养规格的要求, 对具体专业培养规格的具体化和指标化, 体现了各个相同专业在不同高校的差异性。
1基于CDIO的专业培养能力体系构建
CDIO工程教育模式是近年来国际工程教育改革的最新成果。CDIO的含义是:构思 ( Conceive) 、设计 ( Design) 、实施 ( Implement) 和运作 ( Operate) , 它以产品 ( 系统) 研发到产品 ( 系统) 运行的生命周期为载体, 让学生以主动的、体验的、一体化的方式获取工程知识、能力与态度[1,2,3]。
CDIO培养大纲将工程人才的能力分为工程基础知识、个人能力、人际团队能力和工程系统能力四个层面, 通 过一体化的培养方式对学生进行四个层面的综合培养。目前高等学校的人才培养方案中大多以“ 人才培养规格”、 “ 人才培养要求”等描述体现专业对人才培养的要求, 并没有指标化和数量化, 可操作性不强;同时高等学校的教育教学改革不单单是改革课程体系, 更重要的是将社会所需要的技能和批判新思维等在专业人才培养中得以体现和实施。CDIO培养大纲是工程型人才能力的系统性体现, 借鉴CDIO培养大纲可以构建基于CDIO的专业培养能力指标体系, 如表1所示。
2三角白化权函数的灰色评估模型
灰色系统理论是解决不确定性问题的工具。灰色聚类评估方法作为灰色系统理论的主要内容, 主要用于解决系统内部各要素和对象分类的问题, 已经在经济、管理、工程等领域得到广泛应用。 比较典型的有:张国辉等将灰色聚类评估方法应用在企业应急管理评价[4], 刘红旗等将该方法用于高校家庭经济困难学生动态认定[5], 尹俊淞将其用在轨道交通应急能力综合评价[6], 但该方法在高校专业人才培养方面应用较少。
白化权函数的确定是灰色聚类理论由定性分析到定量建模的关键环节。 本文通过构建混合三角白化权函数 ( 如图1所示) , 包括下限测度白化权、上限测度白化权和中心点白化权等函数类型进行指标值的灰色聚类分析。三角白化权函数的评估方法应用场景为:
设有n个参与评估的对象, 每个评估对象具有m个评估指标, 评估结果总计划分s个灰类, 评估对象i关于评估指标j的样本观测值为xij, i=1, 2, …, n;j=1, 2, …, m, 根据xij的值对相应的评估对象i进行评估, 具体过程如下:
1混合三角白化权函数 ( 如图1所示) 构建, 具体步骤如下[7,8]:
第一步:设评估指标j的取值范围为[dj, ej]。根据评估结果的灰类数s, 确定灰类1的转折点为β1j, 灰类s的转折点为βsj和灰类k (k∈{2, 3, …, s-1}) 的中心点β2j, β3j, …, βs-1j;
第二步:构建灰类1的下限测度白化权函数f1j (-, -, β1j, β2j) 和灰类s的上限测度白化权函数fsj (βs-1j, βsj, -, -) ;
设xij为评估对象i的评估指标j的综合评估值, 当xij∈[dj, β2j]或xij∈[βs-1j, ej]时, 可以分别由公式计算出灰类1和灰类s的值f1j (xij) 或fsj (xij) 。
第三步:构建灰类k ( k∈{2, 3, …, s-1}) 的中心点白化权函数。 ( βk-1, 0) 为k-1个灰类的中心点, ( βk+1, 0) 为第k+1个灰类的中心点, 将点 ( βk, 1) 分别与点 ( βk-1, 0) 和 ( βk+1, 0) 连接, 构建j指标关于k灰类的三角白化权函数fkj (·) , j=1, 2, …, m;k=1, 2, …, s。
对于指标j的一个综合评估值xij, 可由公式计算出其归属灰类k (k=1, 2, …, s) 的隶属度fkj (xij) 。
②根据公式 (1) 、 (2) 或 (3) , 计算灰类k (k=1, 2, …, s) 的隶属度fkj (xij) ;
③根据公式 (4) 计算评估对象隶属于灰类k (k=1, 2, …, s) 等级的灰色聚类系数向量σki, 其中f kj (xij) 为j指标k子类白化权函数, ρj为指标j的权重。
④判定评估对象i归属于灰类k*, ;当有多个评估对象都属于k*灰类时, 可以根据综合聚类系数的大小进一步确定同属于k*灰类中各个评估对象的顺序。
3实例分析
专业人才培养目标和培养规格的准确定位是专业建设的首要工作。通过结合我校信息管理与信息系统专业人才培养能力体系确定的实例阐述三角白化权函数的评估模型的应用。
3.1专业培养能力指标体系的设计
在表1的基础上, 结合专业的具体要求对具体指标细化 ( 指标内容解释) , 如对指标x2细化掌握现代信息技术、 企业管理、SAP应用与开发等方面的基本理论和知识等, 从而构成基于CDIO的专业培养能力指标体系, 并形成社会调查问卷。
3.2确定利益相关者权重和评价指标权重
通过对利益相关者权重进行专家调查, 得出各指标权重如表2所示。
为了在调研时充分考虑调研数据, 并且在评估时不具有倾向性。 对各项指标采用均等赋权的方式, 各项指标权重均为0.0588, 如表3所示。
3.3划分评价灰类
Bloom思维模型将人类思维复杂程度划分为记忆、理解、应用、分析、综合和评估等六个水平, 这六个水平是按照从最简单的到最复杂的顺序排列的, 不同水平的划分并没有明显的边界, 其难度等级区分也并不那么严格, 每个人在学习的过程中很容易从一个水平发展到另外一个水平。[9]Bloom思维模型有助于认识和描述专业人才能力培养指标所达到的程度和水平。通过将专业人才培养规格与Bloom分类法相结合, 可以进一步将六个水平划分为3个评价灰类, 从而确定专业人才培养能力体系评价灰类为深度培养 ( 灰类1) 、重点培养 ( 灰类2) 、浅层培养 ( 灰类3) 等 ( 如表3所示) 。 其中浅层培养对应记忆和理解等2个水平;重点培养对应应用和分析等2个水平;深度培养对应综合和评价等2个水平。
3.4评价指标取值范围的确定
通过专家评定法 ( 德尔菲法) 确定各个评价指标取值边界及延拓值d, β1, β2, β3, ej分别为2、3、3.5、4.5及5, 如表3所示。
3.5评价指标实际值的确定
通过对6类利益相关者进行调研, 获取调研数据。 根据调查结果计算第m类利益相关者的xi指标的平均值, 并根据确定的各类利益相关者的权重 γm, 确定xi指标的实际值 ( m=1, 2, …, 6) , 如表3所示。
3.6混合三角白化权函数的构建
根据混合三角白化权函数评估模型, 分别构建f1j (x) , f2j (x) , f3j (x) 函数如下。
3.7各评价指标白化权函数的计算
根据各指标实际值, 利用所构建的各灰类三角白化权函数, 可计算各指标聚类系数, 如表3所示。
3.8评估对象的综合聚类计算
根据综合聚类计算公式和各指标权重数据, 计算各灰类综合聚类系数如下:
通过对各项指标白化权聚类系数的计算, 可以明确各个利益相关者对专业培养能力体系具体指标的期望灰类, 如x1、x2、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11、x13、x14、x16、x17为重点培养灰类;x3为深度培养灰类;x12、x15为浅层培养灰类, 该计算结果比较真实反映社会对本专业的需求情况。通过评估对象的综合聚类计算, 可以得出专业的人才培养目标定位 σ2为重点培养灰类, 对应的Bloom分类水平为应用和分析等2个水平, 这与本专业的应用型人才培养目标的定位相吻合, 同时反映了社会对应用型人才的需求, 与我们国家教育改革的趋势比较一致。根据评估模型确定专业培养能力体系指标灰类以后, 再开展专家评估与讨论, 最终确定各个指标的灰类。 然后以专业培养能力体系为核心, 开展专业人才培养方案理论课程体系、实践课程体系设计以及素质项目设计, 将指标的培养要求落实到具体课程和具体项目中, 从而实现专业培养能力体系、理论课程体系、实践教学体系、素质教育项目的一体化设计。
4结论
专业建设系统工程包含专业人才培养目标的确定, 人才培养规格的准确定位, 理论课程体系的深化, 实践教学体系的强化等诸多方面的问题。专业培养能力指标体系的构建与评估 ( 即人才培养规格的准确定位) 是专业建设系统工程的重要一环, 对专业建设的后续工作具有方向性、 指导性的意义, 为专业建设的后续工作奠定了基础。 本文通过聚类评估模型对能力指标进行评估, 确定专业培养能力体系, 具有一定的现实意义, 有助于真正实现“ 教育创造学生价值、学生创造社会价值”的教育理念。
摘要：专业人才培养能力体系的准确定位是专业建设的首要工作。本文以CDIO培养大纲体系为基础, 构建专业培养能力指标体系, 并通过三角白化权函数的灰色聚类评估方法对各个能力指标进行评估。通过实证研究, 得出专业培养能力指标的聚类系数, 确定各项能力指标的灰类;通过综合聚类系数, 确定专业人才培养的层次类型, 并为专业建设的后续工作奠定基础。
关键词：CDIO,灰色系统,三角白化权函数,专业培养能力体系
参考文献
[1]顾佩华, 沈民奋.重新认识工程教育—国际CDIO培养模式与方法[M].陆小华, 译.北京:高等教育出版社, 2009.
[2]孙福权, 王晓煜, 吴迪.基于CDIO理念的IT应用型人才培养模式[J].计算机教育, 2010, 22:30-35.
[3]孙倩, 刘爽.基于CDIO理念的国际贸易应用型人才素质模糊综合评价[J].科技创业月刊, 2013, 02:71-73.
[4]张国辉, 吴艳, 张蜜.基于灰色聚类分析的企业应急管理能力评价[J].经济数学, 2011, 01:94-99.
[5]刘红旗, 侍旭, 王晖.基于三角白化权函数的高校家庭经济困难学生动态认定研究[J].数学的实践与认识, 2014, 01:25-30.
[6]尹俊淞.基于灰色聚类分析的轨道交通应急能力综合评价[J].工业安全与环保, 2012, 05:88-91.
[7]刘思峰, 谢乃明.基于改进三角白化权函数的灰评估新方法[J].系统工程学报, 2011, 02:244-250.
[8]王化中, 强凤娇, 贺宝成.基于改进的中心点三角白化权函数灰评估新方法[J].统计与决策, 2014, 08:69-72.
综合权函数 篇4
过程神经元网络是根据生物神经系统信息处理机制并结合实际问题的应用背景提出的一种新的人工神经网络模型。网络的输入输出可为过程或时变函数。过程式输入放宽了传统神经元网络模型对输入的同步瞬时限制, 是传统神经元网络在时间域上的扩展[1,2], 是更一般化的人工神经元网络模型。由于过程神经元网络的输入和连接权都可以是时变函数, 过程神经元增加了一个对于时间的聚合算子 (对于连续系统, 一般取积分运算) , 这使得过程神经元网络的训练和计算与一般非时变神经元网络有着很大的不同, 计算复杂度大大增加。同时由于网络连接权函数形式的任意性, 如果不给出其一般的函数类型, 权函数很难通过样本集的训练来确定。
为解决此问题, 文中考虑一种网络权函数可以被一组已知基函数展开的过程神经元网络模型。不妨设网络连接权为连续函数, 在C[0, T]空间中选择适当的基函数有许多种形式[3], 将权函数在满足展开精度要求的前提下, 表示为基函数的有限项展开形式也有成熟的方法, 因此在权函数形式未知的情况下, 可以构造一种权函数基展开的过程神经元网络模型, 从而能够借助于现有的学习算法训练过程神经元网络。
2 基展开过程神经网络模型
过程神经元的结构与传统MP模型[4]的结构相类似, 由加权、聚合和激励运算三部分组成。过程神经网络是由若干个过程神经元按一定的拓扑结构组成的前向网络。这里, 考虑一种基于权函数基展开过程神经网络, 为讨论方便, 设其为一个多输入单输出系统 (不难将其推广到多输入多输出情况) , 网络的拓扑结构如图1所示。
其中, 输入层有n个单元, 中间层 (隐层) 有m个单元, 输出层为线性关系。过程式输入与输出之间的关系为:
式 (1) 中, tij (t) 为输入层与隐层的连接权函数, vj为隐层过程神经元到输出层的连接权值, θj为隐层的输出阈值, [0, T]为时间采样区间。
3 权函数正交基展开学习算法
3.1 输入函数的正交基展开
设过程神经网络输入空间为 (C[0, T]) n, b1 (t) , b2 (t) , .., bk (t) , ..为C[0, T]的一组标准正交基函数 (例如勒让德正交多项式、三角基函数、小波基函数等) , X (t) = (x1 (t) , x2 (t) , .., xn (t) ) 为输入空间的任意函数, 则xi (t) 可表示为。
记:, 则:
3.2 学习过程
考虑基于权函数基展开的过程神经网络。将网络权值基函数取为与输入空间相同的一组正交基b1 (t) , b2 (t) , .., bL (t) , 则wij (t) 可表示为
式 (4) 中, wij (l) 为网络非时变权系数。
将公式 (4) 代入 (1) , 则网络输入与输出之间关系可表示为:
整理为
由于b1 (t) , b2 (t) , .., bL (t) 为一组正交基函数, 所以
故 (6) 式可化简为
给定K个学习样本:
其中dk为第k个样本的期望输出。网络误差函数可取
式 (9) 中, ail (k) 为第k个学习样本第i个分量函数展开式中对应第l个基函数的系数。
采用传统BP算法训练过程神经网络。网络权值学习规则为
其中α, β, γ, 为学习速度。
为表述方便, 令:则
若取激励函数f为s函数, 则
3.3 算法描述
步1:选取输入空间基函数bl (t) , l=1, 2, .., L;
步2:给定网络学习误差精度ε, 累计学习迭代次数s=0, 学习最大迭代次数M;
步3:初始化权值和阈值vj、wij (l) 、 (i=1, 2, ..., n;j=1, 2, ..., m;l=1, 2, ..., L) ;
步4:由式 (9) 计算误差函数E, 如果E<ε或s>M转步6;
步5:按式 (10) ～ (15) 修正权值和阈值, s+1→s, 转步4;
步6:输出学习结果, 结束。
4 仿真实验
实验构造了3类15个二维三角函数输入样本, 过程输入区间为[0, 1]。而对于时变的函数逼近, 普通神经元是无能为力的, 输入函数样本对如下:
第1类:
第2类:
第3类:
采用本文提出的学习算法进行网络训练。过程神经元网络结构及参数选择如下:2个输入节点;9个过程神经元隐层节点;1个输出节点。训练误差精度取为0.01, 进行傅立叶基函数展开, 项数为50;学习效率均取为0.45;最大迭代次数设为5000。网络学习1698次后收敛, 训练结果见表1。
结束语
过程神经元网络同时包含对于空间和时间的二维聚合运算, 映射机制和计算过程较非时变神经元网络复杂的多。本文在网络学习算法设计中, 在输入空间中引入了权函数正交基, 将输入函数和网络权函数表示为权函数正交基函数的展开形式, 利用基函数的正交性, 可简化过程神经元在时间聚合运算中的复杂性, 实验结果验证了算法的有效性。同时也表明过程神经元网络对于解决时变过程信号模式识别问题的适用性。
参考文献
[1]何新贵, 梁久祯.过程神经元网络的若干理论问题[J].中国工程科学, 2000, 2 (12) :40-44
[2]何新贵, 梁久祯, 许少华.过程神经元网络的训练与应用[J].中国工程科学, 2001, 3 (4) :31-35
[3]柳重堪.正交函数及其应用[M].北京:国防工业出版社, 1982:162-179.
[4]McCulloch W S, Pitts W H.A logical calculus ofthe ideas immanent in neuron activity[J].BulletinMathematical Biophysics, 1943, 5:115-133
变权模糊综合评判优选采矿方法 篇5
1 确定采矿方法选择的影响因素
采矿方法应该保证工人在采矿工程中安全生产,有良好的作业条件。开采过程中不会发生大规模的地压活动;最大限度的回收资源,损失、贫化小;生产能力大,材料消耗率低,生产成本低[4]。
选取评价因素的原则是要全面、重点的包含采矿方法的影响因素。采矿方法综合影响因素一般可以从采矿功效、生产能力、矿石损失率、贫化率,千吨采切比、采矿成本、方案的适用性等进行分析。由于采矿方法的不同,具体的情况要具体分析,以上因素要适当地增补。
2 应用层次分析法确定因素的权向量
对某个问题的n个因素所占的比例很难整体进行判断,层次分析法是将所有因素进行两两对比,通过用“同等重要”、“稍微重要”、“明显重要”、“十分重要”、“极其重要”等定性语言来说明其中一个因素比另一个因素对总体而言的重要性程度[2],将语言量化得到n个因素的权重。
2.1 确定判断矩阵
对给定的某个实际问题,设X={x1,x 2,…,xn}是全部因素的集,可以请专家按表1所列各项的意义,对全部因素作两两之间的对比,填写矩阵A=(aij)n×n,其中aij=f(xi,xj),并称A为判断矩阵[1]。
2.2 根据判断矩阵求出各因素的权向量并检验一致性
对于给定的判断矩阵A=(aij)n×n,利用根法求解其特征向量和第一特征值。
特征向量:undefined
将特征向量W=(w1,w2,…,wn)T作为权向量。
第一特征值undefined
当因素众多时,判断矩阵各因素的重要性之间难免会产生不一致性。利用一致性检验指标“一致性比率CR”undefined进行一致性检验,其中undefined称为A的一致性指标,RI则为随机一致性指标,见表2。当CR<0.1时就认为判断矩阵满足了一致性要求,不然重新调整矩阵,直至满足一致性检验为止[1]。
3 确定各个方案的隶属度
假设有某项工程,涉及因素x1,x 2,…,xn,并有p1,p2,…,pm,(个人或单位)参与决策。现提出q1,q2,…,ql共L个方案,希望能对这L个方案进行排序,以便找到最合理的方案。在选定的影响因素中,定量的指标可以参考国内外类似矿山选取,定性指标则由专家按最差、很差、差、较差、中、较好、好、很好、最好,9个级标准进行评判。对L个方案的n个定性、定量指标组成的目标特征值矩阵为:
定量指标可以分为收益性指标与消耗性指标两类。对于收益性指标,指标越大越好;对于消耗性指标,指标越小越好。则目标相对隶属度公式如下:收益性指标公式 “rij=yij/maxyij ”;消耗性指标公式为:“rij=minyij /yij”。对矩阵Y其进行规格化,得到目标相对隶属度矩阵[3]:
4 应用变权法确定变权值
采矿方法选择的众多影响因素中,如果某些因素指标较低,则会导致其它因素相继受损,或者是在正常情况下对方案影响不大的因素一旦严重损坏,却能影响到整个方案的成败。因此,适当提高指标值低的因素权重才能更加准确、合理地选择出采矿方法。变权法就是通过突出单因素评估中评估值较低的项,以引起决策者的充分注意,进而实现更合理地评估方案的综合值。
设x1,x2,…,xn分别取评估值u1,u2,…,un,记因素xj相对总体而言的权重为wj=wj(u1,u2,…,un),j=1,2,…,n,即因素xj的权重依赖于各因素的单因素评估值,是各单因素评估值的函数。其中wj∈(0,1),且undefined。引入记号wmj=wj(um,um,…,um),j=1,2,…,n,wmj∈(0,1),undefined。wmj表示总体功能十分完善时,因素xj的权重,称为基础权重,它可以通过前面的层次分析法得到。[5]又令w0j=wj(um,…,um,0,um…,um),j=1,2,…,n,w0j∈(0,1),表示xj的功能完全丧失,而其它功能十分完善时xj所占的权重。前面说过,总想加大受损严重因素的权重,故w0j可以视为因素xj所占权重的上确界。w0j按下式计算:
undefined (3)[3]
为了能简便并且比较直观地获得wj(u1,u2,…,un),再引入在[0,um]上定义的非负可微函数λj(u),使之满足λ’j(u)≤0。并记λj(0)=λ0j,λj(um)=λmj。λ0j,λmj分别是λj(u)(j=1,2,…,n)在[0,um]上的最大值和最小值。λj(u)可由下式进行计算:
undefined;j=1,2,…,n (4)[3]
undefined
最后通过式(5):
undefined,j=1,2,…,n(5)
即可得到因素xj的变权值[3]。
5 进行各方案因素的模糊综合评判
通过变权法求出的各个方案的变权值后,联立已经得到的各个方案的评估向量w(k) = (wundefined,wundefined,…,wundefined),(uundefined,uundefined,…,uundefined),k=1,2,…,l。最后利用加权综合评判函数undefined,即可得到各方案的变权综合评判值undefined;k=1,2,…l。将{u(k)}按大小顺序排列,即可得到各方案的排序。
6 工程实例应用
云南某铜矿8#矿体为缓倾斜中厚矿体,一般真厚度6.32—9.63 m,平均真厚度8 m。矿体呈层状产出,产状与地层基本一致,走向近东西向,倾角较缓,倾角平均为15°,呈似层状、层状、透镜状、长条状等形态。矿体规模较大,长数十米至数百米,宽为100—200 m似层状矿体。云南某铜矿8#缓倾斜中厚矿体赋存于三叠系下统永宁镇组下段(T1y1)工程地质岩组中,该岩组呈致密块状,完整坚固,抗风化力强,抗压强度一般在34.5—66 MPa范围内,属坚硬～半坚硬岩组,岩石稳固性较好,在此岩组中开拓的巷道、硐室,除局部风化破碎的泥质灰岩岩层外,一般不需支护。
根据矿体赋存特征,经多个专家研究,提出了浅孔房柱法(q1)、切顶中深孔房柱法(q2)、下盘漏斗中深孔空场法三种备选的采矿方法(q3)。根据矿山实际情况,选择采矿直接成本(x1)、生产能力(x2)、损失率(x3)、安全性(x4)、千吨采切比(x5)、贫化率(x6)、采矿工效(x7)7个影响因素进行分析。
6.1 确定判断矩阵及基础权重
对分析的因素x1,x2,…,x7,请专家按表1所列各项意义,对全部因素作两两之间的对比,填写判断矩阵:
按公式(1)计算出特征向量W=(0.304 8, 0.113 4,0.113 4,0.304 8,0.062 2,0.062 2,0.039 1),对应的第一特征值则按公式2计算得λ1=7.047 1,继而可得,CI=0.007 85。从表2中查得随机一致性指标RI=1.36,由此即可得到一致性比率CR=0.005 77。因为CR=0.005 77<0.1,故判断矩阵满足了一致性要求,因而可将该特征值对应的特征向量作为基础权向量。
6.2 确定各方案的隶属度
查询已提出的3个方案(q1)、(q2)、(q3)的6个定量指标的常规数值如表3。
针对“安全性”这一定性指标,由专家打分选定。分别为70,80,85。根据表3参数查询和安全性专家打分70、80、85建立隶属矩阵,再通过隶属矩阵得到各方案的评估向量。再规格化后得
。进行规格化后处理得相对隶属度矩阵
6.3 确定各方案的变权值
由层次分析法已经得出了基础权向量(wm1,wm2,…,wm7)=(0.304 8,0.113 4,0.113 4,0.304 8,0.062 2,0.062 2,0.039 1),再利用公式(3)可得(w01,w02,…, w07)=(0.886 3,0.329 8,0.329 8,0.886 3,0.181,0.181 0,0.113 7)。公式(4)中λ0j,λ*·j,kj按各自的定义分别予以算出来,结果见表4。
由此,根据表4中各参数的值,按公式(4)及公式(5)即可求出各方案的变权值,如下:w(1)=(0.242 4,0.180 7,0.114 6,0.293 2,0.051 4,0.072 3,0.045 4);w(2)=(0.330 2,0.106 3,0.106 3,0.294 6,0.064 1,0.058 6,0.040 0);w(3)=(0.356 5,0.084 4,0.123 3,0.219 3,0.111 1,0.076 1,0.029 3)。
6.4 进行多因素变权模糊综合评判
根据以上得出的各个方案的评估向量及变权值,利用加权平均法得出各个方案的优越度:方案一77.7%,方案二91.7%,方案三65.9%,故选方案二“切顶中深孔房柱法”。该矿山生产实践证明这种判定方案也是可行的。
7 结语
(1) 层次分析法能够把复杂系统问题的各因素通过划分相互联系的各有序层次,使之条理化。本文采用层次分析法客观确定各因素的权重,避免仅通过专家的主观认识差异引起的决策失误。
(2) 影响采矿方法选择的诸多因素中,若有一项因素评估值较低,直接影响到该方案的取舍。本文利用变权法突出评估值较低项,引起警惕,使方案的选择更具实践性和科学性。
(3) 本文在使用了层次分析法、模糊综合评价法及变权法对该矿山实际情况进行了分析研究,得出“切顶中深孔房柱法”采矿方法为最适宜的。
参考文献
[1]解世俊.金属矿床地下开采.第二版.北京:冶金工业出版社,1999
[2]张吉军.模糊层次分析法(FAHP).模糊系统与数学,2000;14(2):80—88
[3]彭祖赠,孙韫玉.模糊数学及其应用.武汉:武汉大学出版社,2007:90—110
[4]淡永富.模糊数学在金矿采矿方法选择中的应用.有色金属设计,2003;(02)
【综合权函数】推荐阅读：
三角函数的综合应用09-09
初三二次函数综合题12-06
反比例函数单元综合测试题11-09
变权综合09-07
变权综合理论07-19
vlookup函数函数10-22
复变函数实函数05-31
函数性质与基本函数09-28
分段函数、函数的可积性与原函数存在性12-23
构造函数与析构函数09-20