变权综合理论

变权综合理论（共4篇）

变权综合理论 篇1

0 引言

雷击是造成我国电网输电线路跳闸的第一因素,虽然目前雷击跳闸重合成功率已稳定在85%以上的较高水平,但雷击仍是造成输电线路非计划停运的主要因素[1]。即使雷击跳闸后能够重合成功,但其给电网运行带来的瞬时冲击仍不可忽视,同时因雷击造成的输电设备损坏及运维工作量的增加会造成大量人、财、物资源的消耗。随着特高压骨干网架建设规模和速度不断提升,尽可能降低雷击跳闸率、确保大电网安全稳定运行显得愈发重要[2]。因此,防雷工作仍是现阶段我国电网输电线路运维工作的核心内容之一。

长期以来,为根治输电线路防雷隐患,我国电网开展了大量研究及治理工作。早期,我国电网防雷工作以措施为导向,不太关注防雷治理的技术经济性;整线改造通常无差异地选择一种措施应用于各基杆塔[3]。经过多年的资金投入和工程实施,虽然能够取得一定成效,但治理效果往往不如预期。2007年以来,为实施针对性更强的输电线路雷电防护,最大限度降低电网雷击闪络风险,我国电网开始依据输电线路在电网中的重要程度和作用、线路走廊雷电活动强度、地形地貌及线路结构等差异开展差异化防雷工作[4,5]。针对高风险杆塔选择针对性的防雷措施进行差异化治理,逐步改变了原有的防雷工作思路,显著提升了防雷治理的技术经济性。

但目前针对防雷措施的选择,更多的还是依据主观经验,缺乏科学合理的评估模型和评价机制。然而,防雷措施的选择需考虑的因素较多,人为判断往往因为对某一因素的偏重,从而直接影响措施选择的准确性,导致防雷治理技术经济性降低[6]。

文献[7,8]提出采用层次分析法对防雷措施进行综合评估,从而使该线路的防雷措施从技术上、经济效益上达到最佳效果。但以上研究中,文献[7]仅是根据全线的绕击、反击跳闸率确定改造措施,未考虑杆塔的差异性;文献[8]则是根据线路中典型地貌下的某典型杆塔确定防雷措施并应用于全线,同样不能体现各基杆塔间的差异性文献[9]根据初选-精选-优化的评估流程,提出了综合考虑技术经济性指标的输电线路防雷措施评估方法,较好地解决了之前研究中的不足,但防雷措施精选模型未考虑各评价指标间的均衡性。而实际上电网公司选择防雷措施通常会充分兼顾各指标间的均衡,例如一种措施即使效果再好,但改造和维护难度很大,电网公司一般仍不会选择实施。

针对这一问题,本文建立综合考虑跳闸率降低效果、工程费用、改造难度、维护难度、运行寿命的影响及其相对重要程度的层次评估模型(Analytic Hierarchy Process,AHP);基于变权综合理论对常权模式的评估模型进行修正,优化原有评估算法;最后选择典型算例对变权模式下的评估算法有效性进行了验证。

1 防雷措施层次评估模型及算法

由于防雷措施的选择涉及到多个目标的优化问题,因此首先应当建立起包含这些目标的评估模型。具体来说,措施优选的主要目标包括:跳闸率降低效果、工程费用、改造难度、维护难度和运行寿命,据此建立的防雷措施层次评估模型如图1所示[10,11]。

设各种措施对应某一指标的判断矩阵为Pj(j=1,2,…,5)防雷措施层次评估指标均为定量指标,因此采用定量化层次分析算法(定量化AHP)进行计算[12,13]。其中,跳闸率降低效果和运行寿命同属效益型评价指标,应当采用式(1)来构造判断矩阵;而工程费用、改造难度和维护难度则同为成本型评价指标,则采用式(2)来构造判断矩阵。

式中:sij和skj分别为第i种和第k种措施对应第j项指标的权重;为第i种和第k种措施对应第j项指标的权重比值。

假设m种备选措施对定量指标j的权重向量Zj=对定量指标j的判断矩阵元素均满足式(3):

同一列所有元素叠加后满足:

由式(4)可得:

采用式(5)即可计算得到m种备选措施对于定量指标j的权重向量Zj。最终,能够获得m种备选措施对各项评价指标的权重矩阵Z。

由于5个评价指标对于措施精选结果的影响权重可能不同,因此可根据不同改造工程的实际情况采用AHP改进算法确定5个评价指标的权重向量W。在此基础上,即可求得m种备选措施的最优排序权重向量V:

2 变权综合理论的引入

上文所述的精选算法为一种常权综合方法,其常权基本反映了各准则在综合决策中的相对重要性,因此在许多方面被广泛采用。然而,无论评估值X=(x1,…,xn)的组态如何变化,权重向量W=(w1,…,wn)是固定不变的,即W以“不变”应X的“万变”。这样会在评估某些实际问题时出现不合理的现象[14,15,16]。

例如:考虑某项工程设计方案是否可以付诸实施,则方案的可行性和必要性为2个要素。假定这2个要素同等重要,则它们对应的权向量W=(w1,w2)=(0.5,0.5),于是决策函数为:

实际上,一个方案虽然很可行,但必要性不大;或者尽管非常必要,却并不可行,这样的方案人们都是不会选择的。对于X=(0.1,0.9)和X'=(0.5,0.5),实际上M2(X)<<M2(X'),但按式(7)却有M2(X)=M2(X'),这明显与实际情况相悖。可见,人们在作有些评估时会遵循“均衡”原则,即使是相对不重要的准则,若最值太小(大)也会导致方案被放弃或淘汰。在防雷措施技术优选时同样也存在类似问题,即被选出的措施应当是各项指标综合最优,但凡有任意一项指标过差则不应采用。

常权只反映了各准则的重要性,但当评估值改变时,常权对于目标值的组态不能起到较好的制约均衡作用。因此,常规状态下的常权综合模式在很多情况下是不适宜的,此时应修正为变权综合模式:

式中:为第j个指标的初始权重;wj为变权后的权重;xj为第j个指标的评估值。

3 均衡函数及变权综合模式

均衡函数的选取并不是随意的,必须满足某些条件,下面列出定理1和定理2来阐述一些可能的均衡函数及其需要满足的条件[17]。

定理1:设g(t)为定义在(0,1]上的非负实数函数且满足

(1)g(t)连续且g(t))≥0;

(2)g'(t)≤0;

则为均衡函数。

定理2:设h(t)为定义在(0,1]上的实数函数且满足

(1)h'(t)连续且h'(t)≥0;

(2)ln(h(t))'≤0;

则为均衡函数。

满足公理化的均衡函数有很多种,式(9)～式(12)都是满足要求的均衡函数:

设B(x1…,xn)为均衡函数,则称

为B(x1,…,xn)的变权模式,其中。函数B(x1…,xn)称为均衡函数,它具有连续偏导数且其梯度向量gradB为状态变权向量。

当取式(11)为均衡函数时,得到变权公式为:

则相应的变权综合模式I为:

若取式(12)为均衡函数,得到变权公式为:

则相应的变权综合模式Ⅱ为:

由式(14)—式(17)可见,变权综合模式Ⅰ其实就是常权综合模式和变权综合模式Ⅱ的折中,即常权综合模式与变权综合模式Ⅱ是变权综合模式Ⅰ的2个极端。一般来讲,α<0.5时对诸因素平衡问题考虑得较多,评估结果趋向于变权综合模式Ⅱ;α>0.5时则较能容忍某方面的缺陷,评估结果趋向于常权综合模式。

4 变权综合理论的应用算例

设某防雷改造工程采用图1所示的层次评估模型进行措施评估时,5项评估指标的重要性排序依次为:跳闸率降低效果=工程费用>维护难度>运行寿命>改造难度,则采用AHP改进算法求得跳闸率降低效果、工程费用、改造难度、维护难度和运行寿命这5项指标的权重向量W=0.369 0.369 0.041 0.1440.077][18,19]。设有A,B 2种备选措施进行选择,各项指标的权重如表1所示。

下面分别采用常权模式和变权综合模式I对A,B 2种备选措施进行评估,评估结果如表2所示。由表2可知,采用常权模式时推荐优先选用A措施;采用变权模式时,若α≥0.3推荐优先选用A措施,若α<0.3则推荐优先选用B措施。分析2种措施,虽然A措施的跳闸率降低效果较好且改造费用较少,但其改造和维护难度大且运行寿命短,从实际出发这样的措施不应选用,而若采用常权模式则会造成评估结果与实际不符。但本算例若采用变权综合模式Ⅰ,当α<0.3时由于对各指标的均衡考虑较多,因此能保证评估结果有效。

但当重要指标的权重有显著差异时,变权综合模式Ⅰ的均衡作用也应当是有限的才较为合理。仍以A,B 2种备选措施的选择为例,当其他条件不变时,若A措施的跳闸率降低效果明显优于B措施,结合实际仍应当选用A措施才较为合理,下面以算例2进行分析说明。表1中2种备选防雷措施对跳闸率降低效果的权重调整为0.7比0.3,其余各指标的权重不变,如表3所示。

采用常权模式和变权综合模式Ⅰ对A,B 2种措施进行评估的结果如表4所示。在算例2中,无论采用常权还是变权模式,始终推荐选用措施A。可见,变权综合模式的均衡作用确实是有限的,这符合防雷措施评估的实际要求。

综上,建议取α=0.2对5个评价指标的权重W建立变权综合模式,变权综合模式中每一指标的评估值即为权重矩阵Z中的对应元素。

5 结论

针对输电线路防雷措施优选问题,本文引入变权综合理论对常权模式下的层次分析模型进行改进,建立了能够综合考虑各指标间均衡性的变权模式,并将其应用于典型算例的评估分析,验证了该方法的有效性和实用性。通过本文的研究得到了以下结论:

(1)提出输电线路防雷措施优选问题应遵循“均衡”原则,即使是相对不重要的准则,若最值太小(大)也应放弃或淘汰对应措施。

(2)提出变权综合理论适用于解决防雷措施优先中的均衡性问题,并选择合适的均衡函数建立了变权综合模式Ⅰ下的防雷措施层次评估模型。

(3)从防雷措施选择的实际出发,指出均衡函数的作用应当有限,根据典型算例分析结果,提出取α=0.2对防雷措施评价指标的权重建立变权综合模式Ⅰ。

(4)本文研究成果对于提高防雷措施选择的针对性和合理性具有直接指导作用,该方法的推广应用可显著改善目前运维单位选择防雷措施缺乏针对性的现状,同时起到推进差异化防雷技术实施的作用。

变权模糊综合评判优选采矿方法 篇2

1 确定采矿方法选择的影响因素

采矿方法应该保证工人在采矿工程中安全生产,有良好的作业条件。开采过程中不会发生大规模的地压活动;最大限度的回收资源,损失、贫化小;生产能力大,材料消耗率低,生产成本低[4]。

选取评价因素的原则是要全面、重点的包含采矿方法的影响因素。采矿方法综合影响因素一般可以从采矿功效、生产能力、矿石损失率、贫化率,千吨采切比、采矿成本、方案的适用性等进行分析。由于采矿方法的不同,具体的情况要具体分析,以上因素要适当地增补。

2 应用层次分析法确定因素的权向量

对某个问题的n个因素所占的比例很难整体进行判断,层次分析法是将所有因素进行两两对比,通过用“同等重要”、“稍微重要”、“明显重要”、“十分重要”、“极其重要”等定性语言来说明其中一个因素比另一个因素对总体而言的重要性程度[2],将语言量化得到n个因素的权重。

2.1 确定判断矩阵

对给定的某个实际问题,设X={x1,x 2,…,xn}是全部因素的集,可以请专家按表1所列各项的意义,对全部因素作两两之间的对比,填写矩阵A=(aij)n×n,其中aij=f(xi,xj),并称A为判断矩阵[1]。

2.2 根据判断矩阵求出各因素的权向量并检验一致性

对于给定的判断矩阵A=(aij)n×n,利用根法求解其特征向量和第一特征值。

特征向量:undefined

将特征向量W=(w1,w2,…,wn)T作为权向量。

第一特征值undefined

当因素众多时,判断矩阵各因素的重要性之间难免会产生不一致性。利用一致性检验指标“一致性比率CR”undefined进行一致性检验,其中undefined称为A的一致性指标,RI则为随机一致性指标,见表2。当CR<0.1时就认为判断矩阵满足了一致性要求,不然重新调整矩阵,直至满足一致性检验为止[1]。

3 确定各个方案的隶属度

假设有某项工程,涉及因素x1,x 2,…,xn,并有p1,p2,…,pm,(个人或单位)参与决策。现提出q1,q2,…,ql共L个方案,希望能对这L个方案进行排序,以便找到最合理的方案。在选定的影响因素中,定量的指标可以参考国内外类似矿山选取,定性指标则由专家按最差、很差、差、较差、中、较好、好、很好、最好,9个级标准进行评判。对L个方案的n个定性、定量指标组成的目标特征值矩阵为:

定量指标可以分为收益性指标与消耗性指标两类。对于收益性指标,指标越大越好;对于消耗性指标,指标越小越好。则目标相对隶属度公式如下:收益性指标公式 “rij=yij/maxyij ”;消耗性指标公式为:“rij=minyij /yij”。对矩阵Y其进行规格化,得到目标相对隶属度矩阵[3]:

4 应用变权法确定变权值

采矿方法选择的众多影响因素中,如果某些因素指标较低,则会导致其它因素相继受损,或者是在正常情况下对方案影响不大的因素一旦严重损坏,却能影响到整个方案的成败。因此,适当提高指标值低的因素权重才能更加准确、合理地选择出采矿方法。变权法就是通过突出单因素评估中评估值较低的项,以引起决策者的充分注意,进而实现更合理地评估方案的综合值。

设x1,x2,…,xn分别取评估值u1,u2,…,un,记因素xj相对总体而言的权重为wj=wj(u1,u2,…,un),j=1,2,…,n,即因素xj的权重依赖于各因素的单因素评估值,是各单因素评估值的函数。其中wj∈(0,1),且undefined。引入记号wmj=wj(um,um,…,um),j=1,2,…,n,wmj∈(0,1),undefined。wmj表示总体功能十分完善时,因素xj的权重,称为基础权重,它可以通过前面的层次分析法得到。[5]又令w0j=wj(um,…,um,0,um…,um),j=1,2,…,n,w0j∈(0,1),表示xj的功能完全丧失,而其它功能十分完善时xj所占的权重。前面说过,总想加大受损严重因素的权重,故w0j可以视为因素xj所占权重的上确界。w0j按下式计算:

undefined (3)[3]

为了能简便并且比较直观地获得wj(u1,u2,…,un),再引入在[0,um]上定义的非负可微函数λj(u),使之满足λ’j(u)≤0。并记λj(0)=λ0j,λj(um)=λmj。λ0j,λmj分别是λj(u)(j=1,2,…,n)在[0,um]上的最大值和最小值。λj(u)可由下式进行计算:

undefined;j=1,2,…,n (4)[3]

undefined

最后通过式(5):

undefined,j=1,2,…,n(5)

即可得到因素xj的变权值[3]。

5 进行各方案因素的模糊综合评判

通过变权法求出的各个方案的变权值后,联立已经得到的各个方案的评估向量w(k) = (wundefined,wundefined,…,wundefined),(uundefined,uundefined,…,uundefined),k=1,2,…,l。最后利用加权综合评判函数undefined,即可得到各方案的变权综合评判值undefined;k=1,2,…l。将{u(k)}按大小顺序排列,即可得到各方案的排序。

6 工程实例应用

云南某铜矿8#矿体为缓倾斜中厚矿体,一般真厚度6.32—9.63 m,平均真厚度8 m。矿体呈层状产出,产状与地层基本一致,走向近东西向,倾角较缓,倾角平均为15°,呈似层状、层状、透镜状、长条状等形态。矿体规模较大,长数十米至数百米,宽为100—200 m似层状矿体。云南某铜矿8#缓倾斜中厚矿体赋存于三叠系下统永宁镇组下段(T1y1)工程地质岩组中,该岩组呈致密块状,完整坚固,抗风化力强,抗压强度一般在34.5—66 MPa范围内,属坚硬～半坚硬岩组,岩石稳固性较好,在此岩组中开拓的巷道、硐室,除局部风化破碎的泥质灰岩岩层外,一般不需支护。

根据矿体赋存特征,经多个专家研究,提出了浅孔房柱法(q1)、切顶中深孔房柱法(q2)、下盘漏斗中深孔空场法三种备选的采矿方法(q3)。根据矿山实际情况,选择采矿直接成本(x1)、生产能力(x2)、损失率(x3)、安全性(x4)、千吨采切比(x5)、贫化率(x6)、采矿工效(x7)7个影响因素进行分析。

6.1 确定判断矩阵及基础权重

对分析的因素x1,x2,…,x7,请专家按表1所列各项意义,对全部因素作两两之间的对比,填写判断矩阵:

按公式(1)计算出特征向量W=(0.304 8, 0.113 4,0.113 4,0.304 8,0.062 2,0.062 2,0.039 1),对应的第一特征值则按公式2计算得λ1=7.047 1,继而可得,CI=0.007 85。从表2中查得随机一致性指标RI=1.36,由此即可得到一致性比率CR=0.005 77。因为CR=0.005 77<0.1,故判断矩阵满足了一致性要求,因而可将该特征值对应的特征向量作为基础权向量。

6.2 确定各方案的隶属度

查询已提出的3个方案(q1)、(q2)、(q3)的6个定量指标的常规数值如表3。

针对“安全性”这一定性指标,由专家打分选定。分别为70,80,85。根据表3参数查询和安全性专家打分70、80、85建立隶属矩阵,再通过隶属矩阵得到各方案的评估向量。再规格化后得

。进行规格化后处理得相对隶属度矩阵

6.3 确定各方案的变权值

由层次分析法已经得出了基础权向量(wm1,wm2,…,wm7)=(0.304 8,0.113 4,0.113 4,0.304 8,0.062 2,0.062 2,0.039 1),再利用公式(3)可得(w01,w02,…, w07)=(0.886 3,0.329 8,0.329 8,0.886 3,0.181,0.181 0,0.113 7)。公式(4)中λ0j,λ*·j,kj按各自的定义分别予以算出来,结果见表4。

由此,根据表4中各参数的值,按公式(4)及公式(5)即可求出各方案的变权值,如下:w(1)=(0.242 4,0.180 7,0.114 6,0.293 2,0.051 4,0.072 3,0.045 4);w(2)=(0.330 2,0.106 3,0.106 3,0.294 6,0.064 1,0.058 6,0.040 0);w(3)=(0.356 5,0.084 4,0.123 3,0.219 3,0.111 1,0.076 1,0.029 3)。

6.4 进行多因素变权模糊综合评判

根据以上得出的各个方案的评估向量及变权值,利用加权平均法得出各个方案的优越度:方案一77.7%,方案二91.7%,方案三65.9%,故选方案二“切顶中深孔房柱法”。该矿山生产实践证明这种判定方案也是可行的。

7 结语

(1) 层次分析法能够把复杂系统问题的各因素通过划分相互联系的各有序层次,使之条理化。本文采用层次分析法客观确定各因素的权重,避免仅通过专家的主观认识差异引起的决策失误。

(2) 影响采矿方法选择的诸多因素中,若有一项因素评估值较低,直接影响到该方案的取舍。本文利用变权法突出评估值较低项,引起警惕,使方案的选择更具实践性和科学性。

(3) 本文在使用了层次分析法、模糊综合评价法及变权法对该矿山实际情况进行了分析研究,得出“切顶中深孔房柱法”采矿方法为最适宜的。

参考文献

[1]解世俊.金属矿床地下开采.第二版.北京:冶金工业出版社,1999

[2]张吉军.模糊层次分析法(FAHP).模糊系统与数学,2000;14(2):80—88

[3]彭祖赠,孙韫玉.模糊数学及其应用.武汉:武汉大学出版社,2007:90—110

[4]淡永富.模糊数学在金矿采矿方法选择中的应用.有色金属设计,2003;(02)

变权综合理论 篇3

数学能力评价日益受到国内外学者和评价机构的广泛关注,国际上几个大型的、具有代表性的中小学数学能力评价项目[2,3]有国际数学与科学评价项目(TIMSS)、美国国家教育成就评价项目(NAEP)和全球学生素养评价项目(PISA)中的数学评价,评价发展的整体趋势突出表现为:主体由被动转向主动,形式由封闭转向开放,方法由单一转向多样。大学数学作为本科生极其重要的基础课程,大学生的数学能力培养,尤其是数学应用能力和创新能力培养是本科教育最根本目的之一,如何评价大学生数学的能力始终是高等教育的难题,尽管许多学者对此进行了大量的研究,但目前仍未形成大家普遍公认的权威评价方法。文献[4]从新加波课堂实践和研究得到运用传统的课堂书面笔试和较新型的多元评定方法评定学生高层次数学能力的方法;文献[5]采用考试成绩分析法、数学建模获奖情况分析、数学能力测验和访谈的研究方法,探讨了大学生数学能力的性别差异问题;笔者结合大学数学教学的特点和影响大学生数学能力的因素,参考相关的文献[6,7],建立了评价大学生数学能力的指标体系,应用变权综合的方法[8,9],可对不同专业大类的大学生采用不同的权重,避免固定权重引起的评价结果不合理的现象,并通过实例证明该方法的客观性和科学性。

1 大学生数学能力评价的变权综合方法

设大学生数学能力评价目标为Y,Yi(i=1,2,…,m)是子目标,即Yi哿Y,令Y={Y1,Y2,…,Ym},一般地,任意一个Yi有多个评价项目或因素,即Yi={yi1,yi2,…,yip},需要进行多级评价。假设目标Y的常权重为W=[w1,w2,…,wm]T,其中w1+w2+…+wm=1,wj≥0,状态为x={[x1,x2,…,xm]T,0

这就是加权平均,它一定程度上反映了事物关于各基本因素的综合优度,其常权基本反映了各基本因素在决策中的相对重要性,因此在许多场合中具有一定的合理性而被广泛地使用。

给定映射W:[0,1]m→(0,1]m,如果满足条件:(1)归一性:;(2)连续性:Wj(x1,x2,…,xm)关于每个变元连续;(3)局部变权性:存在αj,βj∈(0,1),且αj≤βj,使得Wj(x1,x2,…,xm)关于xj在[0,αj]上单调递减,在[βj,1]上单调递增,则称W(x)=[w1(x),w2(x),…,wm(x)]为局部型变权向量。

给定映射S:[0,1]m→(0,+∞)m,如果存在αj,βj∈(0,1),且αj≤βj,满足条件:(1)当0≤xi≤xk≤αi∧αk时,Si(x)≥Sk(x);(2)当βi∨βk≤xi≤xk≤1时,Si(x)≤Sk(x);(3)Sj(x)(j=1,2,…,m)关于每个变元连续,那么对任何常权向量W=[w1,w2,…,wm],局部型状态变权向量为

且变权综合评价函数值为

变权原理是因素空间理论的重要组成部分,其创新思想在于:权重是评价因素的函数,评价因素的权重随着因素状态值的变化而变化,更好地体现因素在综合评价中的作用,是一种应用非常广泛的综合决策方法。

2 应用举例

大学生指标评价体系评价的数学能力,如表1所示。

对于现行大学生的数学能力,从评价的可行性角度,取局部状态变权为

其中α,β,γ,c分别为[0,1]内的参数,称α为否定水平,β为及格水平,γ为激励水平,c为调整水平。

当0≤xj≤α时,惩罚程度最大;当α≤xj≤β时,惩罚程度随xj的增大而减少;当β

下面对宁波大学选修高等数学的学生甲和学生乙的数学能力进行评价,根据实际情况取α=0.4,β=0.6,γ=0.9,c=0.2,得到局部状态变权为

对学生甲、乙的评价,如表2、表3所示。其中:一级指标状态值Aj(j=1,2,3)由二级指标状态值加权平均得到,xj=Aj/100。

通过比较可以看出:学生甲虽然数学基础能力较好,但数学核心能力较差,采用变权综合评价达到了惩罚的目的,学生乙数学综合能力好,基础能力和核心能力也较好,采用此方法达到了激励的目的,而常权综合评价却未能达到此效果。

3 结语

数学能力评价是数学教学的重要组成部分。从大学数学教学的特点出发,提出了大学生的数学能力变权综合评价方法,为教育行政部门提供决策信息,为制定教育方针和各项教育策略提供依据;为学校、教师教学提供参考数据,以利于制定教学计划,安排教学内容、进度,选择教学方法等还能使学生及时了解自己的学习效果和改进方法提供了一种新的途径。

参考文献

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[8]刘新亮,郭波.VFT评估中的变权方法研究[J.]数学的实践与认识,2008(19):49-55.

变权综合理论 篇4

民航运输量的快速增长使得注册在用航空器数量的不断增加，从而带动机务维修业务市场的迅速发展，目前国内获得CCAR-145部批准的维修单位数量已有397家[1]（包含36家航空公司自有维修单位）。航空公司需要依据维修单位的安全质量状况选择委托单位在非主运营基地进行航线保障工作，民航持续适航监管部门需要通过评估维修单位安全状况进行安全监管。因此，如何科学合理的评价航空维修安全质量就显得非常必要。

目前，主要有灰色理论方法[2,3]、模糊理论方法[4,5,6]、集对分析方法[7,8]、人工智能评价方法[9,10]等方法对航空维修安全质量进行综合评价。灰色理论方法是基于不完全或不确定的统计信息对航空维修安全质量进行评估，而基于模糊理论构建的相关评价模型在评价过程中都是通过主管赋权确定评价数据，会对最终评价结果的准确性产生一定的影响；集对分析方法在评价过程中其表征相异度系数i的取值多依据经验，确定取值问题没有科学的方法[11]，需要深入研究；人工智能评价方法全部选择客观数据进行样本训练，但对样本数量要求较大，而且运算过程属于黑箱操作，所构建的模型物理意义无法进行有效论证；航空维修安全质量状况是个动态的过程，是不断发展变化的，以上评价方法的结果只是给出了一个静态的评定结果，并不能看出安全质量状况的发展趋势及变化特征。

物元可拓模型[12]是基于物元分析理论和可拓工程方法，选取待评物元特征作为评价指标，并利用指标实测数据计算待评对象隶属等级的一种评价模型，评价结果不仅能给出待评对象所属评价等级，还能看出其发展变化趋势。文章引入物元可拓模型构建综合评价模型对航空维修安全质量等级进行评价，并针对传统模型中指标权重的确定和关联度的计算进行改进，利用客观统计数据计算待评指标权重，通过计算贴近度确定评定等级，计算等级特征值判定航空维修安全质量等级发展趋势。

1 综合评价模型的构建

1.1 传统物元可拓模型的不足

传统物元可拓模型认为所有对象均可由事物、特征、量值表征[12]，开创了一种新的评价事物的思路，并成功应用于众多评价项目中，模型依据关联度函数计算方法，利用待评物元指标实测数据计算其隶属等级。但是，引入传统物元可拓模型评价航空维修安全质量存在着一定的局限和缺点：

(1）模型在计算过程中需要各指标的权重系数，传统物元可拓模型针对指标权重的确定通常使用专家打分法、层次分析法等主观赋权法，航空维修安全质量评价指标均是具有实测数据的定量指标，主观赋权得出的最终评价结果很难准确客观的反应真实的维修安全质量状况。

(2）传统物元可拓模型最终通过计算关联度函数确定待评物元隶属的评定等级。关联度函数是以模糊隶属度函数为基础引申而来，所以评价模型的本质是根据计算隶属度并基于最大化准则确定评定等级。最大隶属原则是评定模糊对象等级时的近似处理，有可能损失待评物元的某些信息，当航空维修安全质量各评价指标计算结果相差不大时，可能损失评价信息，从而有可能出现计算结果的误差。

针对第（1）点的局限性，文章引入变权理论[13]确定各评价指标的权重，以此减少确定评价指标权重时的主观性；针对第（2）点的不足，引入贴近度准则[14]替代关联度函数进行计算。

1.2 改进型模型的评价步骤

利用改进变权物元可拓模型进行航空维修安全质量综合评价，需要根据专家意见和企业维修经验将航空维修安全质量分为j个评定等级，并确定每个待评指标对应的经典域和节域；再根据各指标的实际数据，通过变权综合运算模型计算出权重系数；最后，依据各评价指标实测值，按照模型公式计算对于各评定等级的贴近度，贴近度最大的等级即是最终的评定等级，根据等级变量特征值判断出变化趋势。

物元可拓模型通过有序三元组R=（事物，特征，量值）=(P,C,V)描述基本事物。评价基本步骤如下：

(1）确定经典域和节域物元

式中：Pj为第j个评价等级；c1,c2，…，cn为Pj的n个不同特征；v1j,v2j,…，vnj为各评价指标对应的经典域；aij和bij为vij的取值边界。

令

式中：P为评价对象等级的全体；vp1,vp2,…，vpn为各评价指标对应的节域。

(2）确定待评物元

用R0表示待评事物；v1,v2，…,vn分别是事物P0关于指标c1,c2，…，vpn的量值，即待评事物相对各指标的具体数据。把所有数据用物元表示为：

(3）确定权重

变权理论适用于计算具有客观数值的定量化评价指标，计算过程首选需要构建变权综合运算模型，根据因素空间理论有：

设W=(w1,w2，…，wn）为因素常权变量，X=(x1,x2，…，xn)为因素状态变量，S(X)=(S1(X),S2(X），…，Sn(X））为状态变权向量，则变权向量W(X)=(W1(X),W2(X），…，Wn(X））可用W和S(X）的Hadamard积表示，即

式中：i=1,2，…，n,

为体现航空维修安全质量评价指标在综合评价过程中的均等性，拟将各评价指标的因素常权变量按相等处理。根据指标的实测数据进行计算。则其权重的计算公式为

式中：

为体现航空维修安全质量评价指标在综合评价过程中的均等性，设定α=-1。

(4）确定待评事物各具体指标关于各等级的贴近度值。

根据文献[14]对贴近度函数构建的分析，根据其非对称贴近度公式（p=1）得：

式中：N为贴近度；D为距离；wi为权重。

则航空维修安全质量对应于各评定等级的贴近度值为

式中：Dj(v'i)为R0与各评定等级的距离；wi(X)为评价指标的权重；n为评价指标的个数。

(5）等级评定。

根据NÁÁ(pÂ)max{NÁ(pÂ)}得，航空维修安全质量属于j'等级。

令

可得航空维修安全质量评定等级特征值计算公式如下：

根据j*的值可以判断航空维修安全质量等级的发展变化趋势。

2 实例应用

2.1 确定评价指标体系

航空维修安全质量评价是一个多准则、多目标的决策问题，其过程也同样是一个涉及多因素、多目标的评价与决策过程。目前国外多选取定量化的实测指标对维修安全质量进行综合评价，并开发出了一系列成熟的评价系统[15]。国内航空公司及专业维修单位在借鉴国外经验的基础上，根据航空维修统计实际数据，通常以安全性指标（SI）和维修质量指标（QI）为基础确定航空维修安全质量指标（SQI）体系[8,16,17]。文章以某航空维修单位的SQI实测数据进行分析，航空维修安全质量评价指标祥见图1。根据专家意见，航空维修安全质量分为4个评定等级：优秀、良好、中等、较差。

2.2 确定经典域、节域和待评价物元

(1）经典域的建立。航空维修安全质量评价指标中指标（c1～c10）的各等级经典域根据维修单位实际执行标准，结合专家意见来确定，各评定等级的经典域如下：

(2）节域RP的建立。取（1）中R1的各指标等级取值的下限和R经的各指标等级取值的上限结合即为其节域RP。

(3）待评物元R0的建立。航空维修单位提供的待评数据即为R0。

2.3 确定权重系数

根据式（5）计算可得航空维修安全质量指标（c1～c10）的权重系数，祥见表1。

2.4 计算贴近度函数值

首先根据式（8）计算得评价等级距离Dj(vi')，结果如表1所示。然后根据式（7）得R0与四个评定等级的贴近度值为

2.5 确定航空维修安全质量等级

根据2.4中计算结果，可得出N2(p0)=max{Nj(p0)}=0.997866，则该航空维修单位航空维修安全质量等级为良好，根据式（9）、（10）计算得j*=2.73>2.5，得出其安全质量偏向于中等等级的程度较大，具有向下一等级发展的趋势。

3 结束语