变权综合

2024-09-07

变权综合（共8篇）

变权综合篇1

采矿方法的选择通常选择技术经济评价法,此方法通过分析比较采矿方案的技术经济指标,按同类指标单一地评估其优劣程度,不能全面地考虑到各项技术指标对采矿方法的影响。采矿工作者在选择方案时主观思维所占比重比较大,难以避免主观认识差异引起的决策失误。本文通过层次分析法和模糊综合评价法定性地选择采矿方法,并通过变权法使方案的选择更加完善合理。

1 确定采矿方法选择的影响因素

采矿方法应该保证工人在采矿工程中安全生产,有良好的作业条件。开采过程中不会发生大规模的地压活动;最大限度的回收资源,损失、贫化小;生产能力大,材料消耗率低,生产成本低[4]。

选取评价因素的原则是要全面、重点的包含采矿方法的影响因素。采矿方法综合影响因素一般可以从采矿功效、生产能力、矿石损失率、贫化率,千吨采切比、采矿成本、方案的适用性等进行分析。由于采矿方法的不同,具体的情况要具体分析,以上因素要适当地增补。

2 应用层次分析法确定因素的权向量

对某个问题的n个因素所占的比例很难整体进行判断,层次分析法是将所有因素进行两两对比,通过用“同等重要”、“稍微重要”、“明显重要”、“十分重要”、“极其重要”等定性语言来说明其中一个因素比另一个因素对总体而言的重要性程度[2],将语言量化得到n个因素的权重。

2.1 确定判断矩阵

对给定的某个实际问题,设X={x1,x 2,…,xn}是全部因素的集,可以请专家按表1所列各项的意义,对全部因素作两两之间的对比,填写矩阵A=(aij)n×n,其中aij=f(xi,xj),并称A为判断矩阵[1]。

2.2 根据判断矩阵求出各因素的权向量并检验一致性

对于给定的判断矩阵A=(aij)n×n,利用根法求解其特征向量和第一特征值。

特征向量:undefined

将特征向量W=(w1,w2,…,wn)T作为权向量。

第一特征值undefined

当因素众多时,判断矩阵各因素的重要性之间难免会产生不一致性。利用一致性检验指标“一致性比率CR”undefined进行一致性检验,其中undefined称为A的一致性指标,RI则为随机一致性指标,见表2。当CR<0.1时就认为判断矩阵满足了一致性要求,不然重新调整矩阵,直至满足一致性检验为止[1]。

3 确定各个方案的隶属度

假设有某项工程,涉及因素x1,x 2,…,xn,并有p1,p2,…,pm,(个人或单位)参与决策。现提出q1,q2,…,ql共L个方案,希望能对这L个方案进行排序,以便找到最合理的方案。在选定的影响因素中,定量的指标可以参考国内外类似矿山选取,定性指标则由专家按最差、很差、差、较差、中、较好、好、很好、最好,9个级标准进行评判。对L个方案的n个定性、定量指标组成的目标特征值矩阵为:

定量指标可以分为收益性指标与消耗性指标两类。对于收益性指标,指标越大越好;对于消耗性指标,指标越小越好。则目标相对隶属度公式如下:收益性指标公式 “rij=yij/maxyij ”;消耗性指标公式为:“rij=minyij /yij”。对矩阵Y其进行规格化,得到目标相对隶属度矩阵[3]:

4 应用变权法确定变权值

采矿方法选择的众多影响因素中,如果某些因素指标较低,则会导致其它因素相继受损,或者是在正常情况下对方案影响不大的因素一旦严重损坏,却能影响到整个方案的成败。因此,适当提高指标值低的因素权重才能更加准确、合理地选择出采矿方法。变权法就是通过突出单因素评估中评估值较低的项,以引起决策者的充分注意,进而实现更合理地评估方案的综合值。

设x1,x2,…,xn分别取评估值u1,u2,…,un,记因素xj相对总体而言的权重为wj=wj(u1,u2,…,un),j=1,2,…,n,即因素xj的权重依赖于各因素的单因素评估值,是各单因素评估值的函数。其中wj∈(0,1),且undefined。引入记号wmj=wj(um,um,…,um),j=1,2,…,n,wmj∈(0,1),undefined。wmj表示总体功能十分完善时,因素xj的权重,称为基础权重,它可以通过前面的层次分析法得到。[5]又令w0j=wj(um,…,um,0,um…,um),j=1,2,…,n,w0j∈(0,1),表示xj的功能完全丧失,而其它功能十分完善时xj所占的权重。前面说过,总想加大受损严重因素的权重,故w0j可以视为因素xj所占权重的上确界。w0j按下式计算:

undefined (3)[3]

为了能简便并且比较直观地获得wj(u1,u2,…,un),再引入在[0,um]上定义的非负可微函数λj(u),使之满足λ’j(u)≤0。并记λj(0)=λ0j,λj(um)=λmj。λ0j,λmj分别是λj(u)(j=1,2,…,n)在[0,um]上的最大值和最小值。λj(u)可由下式进行计算:

undefined;j=1,2,…,n (4)[3]

undefined

最后通过式(5):

undefined,j=1,2,…,n(5)

即可得到因素xj的变权值[3]。

5 进行各方案因素的模糊综合评判

通过变权法求出的各个方案的变权值后,联立已经得到的各个方案的评估向量w(k) = (wundefined,wundefined,…,wundefined),(uundefined,uundefined,…,uundefined),k=1,2,…,l。最后利用加权综合评判函数undefined,即可得到各方案的变权综合评判值undefined;k=1,2,…l。将{u(k)}按大小顺序排列,即可得到各方案的排序。

6 工程实例应用

云南某铜矿8#矿体为缓倾斜中厚矿体,一般真厚度6.32—9.63 m,平均真厚度8 m。矿体呈层状产出,产状与地层基本一致,走向近东西向,倾角较缓,倾角平均为15°,呈似层状、层状、透镜状、长条状等形态。矿体规模较大,长数十米至数百米,宽为100—200 m似层状矿体。云南某铜矿8#缓倾斜中厚矿体赋存于三叠系下统永宁镇组下段(T1y1)工程地质岩组中,该岩组呈致密块状,完整坚固,抗风化力强,抗压强度一般在34.5—66 MPa范围内,属坚硬～半坚硬岩组,岩石稳固性较好,在此岩组中开拓的巷道、硐室,除局部风化破碎的泥质灰岩岩层外,一般不需支护。

根据矿体赋存特征,经多个专家研究,提出了浅孔房柱法(q1)、切顶中深孔房柱法(q2)、下盘漏斗中深孔空场法三种备选的采矿方法(q3)。根据矿山实际情况,选择采矿直接成本(x1)、生产能力(x2)、损失率(x3)、安全性(x4)、千吨采切比(x5)、贫化率(x6)、采矿工效(x7)7个影响因素进行分析。

6.1 确定判断矩阵及基础权重

对分析的因素x1,x2,…,x7,请专家按表1所列各项意义,对全部因素作两两之间的对比,填写判断矩阵:

按公式(1)计算出特征向量W=(0.304 8, 0.113 4,0.113 4,0.304 8,0.062 2,0.062 2,0.039 1),对应的第一特征值则按公式2计算得λ1=7.047 1,继而可得,CI=0.007 85。从表2中查得随机一致性指标RI=1.36,由此即可得到一致性比率CR=0.005 77。因为CR=0.005 77<0.1,故判断矩阵满足了一致性要求,因而可将该特征值对应的特征向量作为基础权向量。

6.2 确定各方案的隶属度

查询已提出的3个方案(q1)、(q2)、(q3)的6个定量指标的常规数值如表3。

针对“安全性”这一定性指标,由专家打分选定。分别为70,80,85。根据表3参数查询和安全性专家打分70、80、85建立隶属矩阵,再通过隶属矩阵得到各方案的评估向量。再规格化后得

。进行规格化后处理得相对隶属度矩阵

6.3 确定各方案的变权值

由层次分析法已经得出了基础权向量(wm1,wm2,…,wm7)=(0.304 8,0.113 4,0.113 4,0.304 8,0.062 2,0.062 2,0.039 1),再利用公式(3)可得(w01,w02,…, w07)=(0.886 3,0.329 8,0.329 8,0.886 3,0.181,0.181 0,0.113 7)。公式(4)中λ0j,λ*·j,kj按各自的定义分别予以算出来,结果见表4。

由此,根据表4中各参数的值,按公式(4)及公式(5)即可求出各方案的变权值,如下:w(1)=(0.242 4,0.180 7,0.114 6,0.293 2,0.051 4,0.072 3,0.045 4);w(2)=(0.330 2,0.106 3,0.106 3,0.294 6,0.064 1,0.058 6,0.040 0);w(3)=(0.356 5,0.084 4,0.123 3,0.219 3,0.111 1,0.076 1,0.029 3)。

6.4 进行多因素变权模糊综合评判

根据以上得出的各个方案的评估向量及变权值,利用加权平均法得出各个方案的优越度:方案一77.7%,方案二91.7%,方案三65.9%,故选方案二“切顶中深孔房柱法”。该矿山生产实践证明这种判定方案也是可行的。

7 结语

(1) 层次分析法能够把复杂系统问题的各因素通过划分相互联系的各有序层次,使之条理化。本文采用层次分析法客观确定各因素的权重,避免仅通过专家的主观认识差异引起的决策失误。

(2) 影响采矿方法选择的诸多因素中,若有一项因素评估值较低,直接影响到该方案的取舍。本文利用变权法突出评估值较低项,引起警惕,使方案的选择更具实践性和科学性。

(3) 本文在使用了层次分析法、模糊综合评价法及变权法对该矿山实际情况进行了分析研究,得出“切顶中深孔房柱法”采矿方法为最适宜的。

参考文献

[1]解世俊.金属矿床地下开采.第二版.北京:冶金工业出版社,1999

[2]张吉军.模糊层次分析法(FAHP).模糊系统与数学,2000;14(2):80—88

[3]彭祖赠,孙韫玉.模糊数学及其应用.武汉:武汉大学出版社,2007:90—110

[4]淡永富.模糊数学在金矿采矿方法选择中的应用.有色金属设计,2003;(02)

[5]韩东.常权分析与变权原理:[硕士学位论文].长沙:国防科学技术大学,2003

变权综合篇2

基于变权欧式距离模型的大气环境质量评价

通过利用待评价单元中各大气评价因子的环境污染贡献率确定相应因子的权重,并由此对每个待评单元衍生出适合其自身的距离等级评价准则,从而实现对加权欧式距离模型的改进,建立起大气质量评价的变权欧式距离模型.该模型由于使用更尊重客观实际的.权重系数和评价准则,使模型更合理科学.最后,将该模型应用于大气环境质量评价实例中,并将本法与模糊综合评价的结果比较分析,获得良好的效果.

作者：作者单位：刊名：辽宁工程技术大学学报（自然科学版） ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF LIAONING TECHNICAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 24(5) 分类号：X53 关键词：变权欧式距离模型大气环境质量评价污染贡献率

变权综合篇3

雷击是造成我国电网输电线路跳闸的第一因素,虽然目前雷击跳闸重合成功率已稳定在85%以上的较高水平,但雷击仍是造成输电线路非计划停运的主要因素[1]。即使雷击跳闸后能够重合成功,但其给电网运行带来的瞬时冲击仍不可忽视,同时因雷击造成的输电设备损坏及运维工作量的增加会造成大量人、财、物资源的消耗。随着特高压骨干网架建设规模和速度不断提升,尽可能降低雷击跳闸率、确保大电网安全稳定运行显得愈发重要[2]。因此,防雷工作仍是现阶段我国电网输电线路运维工作的核心内容之一。

长期以来,为根治输电线路防雷隐患,我国电网开展了大量研究及治理工作。早期,我国电网防雷工作以措施为导向,不太关注防雷治理的技术经济性;整线改造通常无差异地选择一种措施应用于各基杆塔[3]。经过多年的资金投入和工程实施,虽然能够取得一定成效,但治理效果往往不如预期。2007年以来,为实施针对性更强的输电线路雷电防护,最大限度降低电网雷击闪络风险,我国电网开始依据输电线路在电网中的重要程度和作用、线路走廊雷电活动强度、地形地貌及线路结构等差异开展差异化防雷工作[4,5]。针对高风险杆塔选择针对性的防雷措施进行差异化治理,逐步改变了原有的防雷工作思路,显著提升了防雷治理的技术经济性。

但目前针对防雷措施的选择,更多的还是依据主观经验,缺乏科学合理的评估模型和评价机制。然而,防雷措施的选择需考虑的因素较多,人为判断往往因为对某一因素的偏重,从而直接影响措施选择的准确性,导致防雷治理技术经济性降低[6]。

文献[7,8]提出采用层次分析法对防雷措施进行综合评估,从而使该线路的防雷措施从技术上、经济效益上达到最佳效果。但以上研究中,文献[7]仅是根据全线的绕击、反击跳闸率确定改造措施,未考虑杆塔的差异性;文献[8]则是根据线路中典型地貌下的某典型杆塔确定防雷措施并应用于全线,同样不能体现各基杆塔间的差异性文献[9]根据初选-精选-优化的评估流程,提出了综合考虑技术经济性指标的输电线路防雷措施评估方法,较好地解决了之前研究中的不足,但防雷措施精选模型未考虑各评价指标间的均衡性。而实际上电网公司选择防雷措施通常会充分兼顾各指标间的均衡,例如一种措施即使效果再好,但改造和维护难度很大,电网公司一般仍不会选择实施。

针对这一问题,本文建立综合考虑跳闸率降低效果、工程费用、改造难度、维护难度、运行寿命的影响及其相对重要程度的层次评估模型(Analytic Hierarchy Process,AHP);基于变权综合理论对常权模式的评估模型进行修正,优化原有评估算法;最后选择典型算例对变权模式下的评估算法有效性进行了验证。

1 防雷措施层次评估模型及算法

由于防雷措施的选择涉及到多个目标的优化问题,因此首先应当建立起包含这些目标的评估模型。具体来说,措施优选的主要目标包括:跳闸率降低效果、工程费用、改造难度、维护难度和运行寿命,据此建立的防雷措施层次评估模型如图1所示[10,11]。

设各种措施对应某一指标的判断矩阵为Pj(j=1,2,…,5)防雷措施层次评估指标均为定量指标,因此采用定量化层次分析算法(定量化AHP)进行计算[12,13]。其中,跳闸率降低效果和运行寿命同属效益型评价指标,应当采用式(1)来构造判断矩阵;而工程费用、改造难度和维护难度则同为成本型评价指标,则采用式(2)来构造判断矩阵。

式中:sij和skj分别为第i种和第k种措施对应第j项指标的权重;为第i种和第k种措施对应第j项指标的权重比值。

假设m种备选措施对定量指标j的权重向量Zj=对定量指标j的判断矩阵元素均满足式(3):

同一列所有元素叠加后满足:

由式(4)可得:

采用式(5)即可计算得到m种备选措施对于定量指标j的权重向量Zj。最终,能够获得m种备选措施对各项评价指标的权重矩阵Z。

由于5个评价指标对于措施精选结果的影响权重可能不同,因此可根据不同改造工程的实际情况采用AHP改进算法确定5个评价指标的权重向量W。在此基础上,即可求得m种备选措施的最优排序权重向量V:

2 变权综合理论的引入

上文所述的精选算法为一种常权综合方法,其常权基本反映了各准则在综合决策中的相对重要性,因此在许多方面被广泛采用。然而,无论评估值X=(x1,…,xn)的组态如何变化,权重向量W=(w1,…,wn)是固定不变的,即W以“不变”应X的“万变”。这样会在评估某些实际问题时出现不合理的现象[14,15,16]。

例如:考虑某项工程设计方案是否可以付诸实施,则方案的可行性和必要性为2个要素。假定这2个要素同等重要,则它们对应的权向量W=(w1,w2)=(0.5,0.5),于是决策函数为:

实际上,一个方案虽然很可行,但必要性不大;或者尽管非常必要,却并不可行,这样的方案人们都是不会选择的。对于X=(0.1,0.9)和X'=(0.5,0.5),实际上M2(X)<<M2(X'),但按式(7)却有M2(X)=M2(X'),这明显与实际情况相悖。可见,人们在作有些评估时会遵循“均衡”原则,即使是相对不重要的准则,若最值太小(大)也会导致方案被放弃或淘汰。在防雷措施技术优选时同样也存在类似问题,即被选出的措施应当是各项指标综合最优,但凡有任意一项指标过差则不应采用。

常权只反映了各准则的重要性,但当评估值改变时,常权对于目标值的组态不能起到较好的制约均衡作用。因此,常规状态下的常权综合模式在很多情况下是不适宜的,此时应修正为变权综合模式:

式中:为第j个指标的初始权重;wj为变权后的权重;xj为第j个指标的评估值。

3 均衡函数及变权综合模式

均衡函数的选取并不是随意的,必须满足某些条件,下面列出定理1和定理2来阐述一些可能的均衡函数及其需要满足的条件[17]。

定理1:设g(t)为定义在(0,1]上的非负实数函数且满足

(1)g(t)连续且g(t))≥0;

(2)g'(t)≤0;

则为均衡函数。

定理2:设h(t)为定义在(0,1]上的实数函数且满足

(1)h'(t)连续且h'(t)≥0;

(2)ln(h(t))'≤0;

则为均衡函数。

满足公理化的均衡函数有很多种,式(9)～式(12)都是满足要求的均衡函数:

设B(x1…,xn)为均衡函数,则称

为B(x1,…,xn)的变权模式,其中。函数B(x1…,xn)称为均衡函数,它具有连续偏导数且其梯度向量gradB为状态变权向量。

当取式(11)为均衡函数时,得到变权公式为:

则相应的变权综合模式I为:

若取式(12)为均衡函数,得到变权公式为:

则相应的变权综合模式Ⅱ为:

由式(14)—式(17)可见,变权综合模式Ⅰ其实就是常权综合模式和变权综合模式Ⅱ的折中,即常权综合模式与变权综合模式Ⅱ是变权综合模式Ⅰ的2个极端。一般来讲,α<0.5时对诸因素平衡问题考虑得较多,评估结果趋向于变权综合模式Ⅱ;α>0.5时则较能容忍某方面的缺陷,评估结果趋向于常权综合模式。

4 变权综合理论的应用算例

设某防雷改造工程采用图1所示的层次评估模型进行措施评估时,5项评估指标的重要性排序依次为:跳闸率降低效果=工程费用>维护难度>运行寿命>改造难度,则采用AHP改进算法求得跳闸率降低效果、工程费用、改造难度、维护难度和运行寿命这5项指标的权重向量W=0.369 0.369 0.041 0.1440.077][18,19]。设有A,B 2种备选措施进行选择,各项指标的权重如表1所示。

下面分别采用常权模式和变权综合模式I对A,B 2种备选措施进行评估,评估结果如表2所示。由表2可知,采用常权模式时推荐优先选用A措施;采用变权模式时,若α≥0.3推荐优先选用A措施,若α<0.3则推荐优先选用B措施。分析2种措施,虽然A措施的跳闸率降低效果较好且改造费用较少,但其改造和维护难度大且运行寿命短,从实际出发这样的措施不应选用,而若采用常权模式则会造成评估结果与实际不符。但本算例若采用变权综合模式Ⅰ,当α<0.3时由于对各指标的均衡考虑较多,因此能保证评估结果有效。

但当重要指标的权重有显著差异时,变权综合模式Ⅰ的均衡作用也应当是有限的才较为合理。仍以A,B 2种备选措施的选择为例,当其他条件不变时,若A措施的跳闸率降低效果明显优于B措施,结合实际仍应当选用A措施才较为合理,下面以算例2进行分析说明。表1中2种备选防雷措施对跳闸率降低效果的权重调整为0.7比0.3,其余各指标的权重不变,如表3所示。

采用常权模式和变权综合模式Ⅰ对A,B 2种措施进行评估的结果如表4所示。在算例2中,无论采用常权还是变权模式,始终推荐选用措施A。可见,变权综合模式的均衡作用确实是有限的,这符合防雷措施评估的实际要求。

综上,建议取α=0.2对5个评价指标的权重W建立变权综合模式,变权综合模式中每一指标的评估值即为权重矩阵Z中的对应元素。

5 结论

针对输电线路防雷措施优选问题,本文引入变权综合理论对常权模式下的层次分析模型进行改进,建立了能够综合考虑各指标间均衡性的变权模式,并将其应用于典型算例的评估分析,验证了该方法的有效性和实用性。通过本文的研究得到了以下结论:

(1)提出输电线路防雷措施优选问题应遵循“均衡”原则,即使是相对不重要的准则,若最值太小(大)也应放弃或淘汰对应措施。

(2)提出变权综合理论适用于解决防雷措施优先中的均衡性问题,并选择合适的均衡函数建立了变权综合模式Ⅰ下的防雷措施层次评估模型。

(3)从防雷措施选择的实际出发,指出均衡函数的作用应当有限,根据典型算例分析结果,提出取α=0.2对防雷措施评价指标的权重建立变权综合模式Ⅰ。

变权综合篇4

民航运输量的快速增长使得注册在用航空器数量的不断增加，从而带动机务维修业务市场的迅速发展，目前国内获得CCAR-145部批准的维修单位数量已有397家[1]（包含36家航空公司自有维修单位）。航空公司需要依据维修单位的安全质量状况选择委托单位在非主运营基地进行航线保障工作，民航持续适航监管部门需要通过评估维修单位安全状况进行安全监管。因此，如何科学合理的评价航空维修安全质量就显得非常必要。

目前，主要有灰色理论方法[2,3]、模糊理论方法[4,5,6]、集对分析方法[7,8]、人工智能评价方法[9,10]等方法对航空维修安全质量进行综合评价。灰色理论方法是基于不完全或不确定的统计信息对航空维修安全质量进行评估，而基于模糊理论构建的相关评价模型在评价过程中都是通过主管赋权确定评价数据，会对最终评价结果的准确性产生一定的影响；集对分析方法在评价过程中其表征相异度系数i的取值多依据经验，确定取值问题没有科学的方法[11]，需要深入研究；人工智能评价方法全部选择客观数据进行样本训练，但对样本数量要求较大，而且运算过程属于黑箱操作，所构建的模型物理意义无法进行有效论证；航空维修安全质量状况是个动态的过程，是不断发展变化的，以上评价方法的结果只是给出了一个静态的评定结果，并不能看出安全质量状况的发展趋势及变化特征。

物元可拓模型[12]是基于物元分析理论和可拓工程方法，选取待评物元特征作为评价指标，并利用指标实测数据计算待评对象隶属等级的一种评价模型，评价结果不仅能给出待评对象所属评价等级，还能看出其发展变化趋势。文章引入物元可拓模型构建综合评价模型对航空维修安全质量等级进行评价，并针对传统模型中指标权重的确定和关联度的计算进行改进，利用客观统计数据计算待评指标权重，通过计算贴近度确定评定等级，计算等级特征值判定航空维修安全质量等级发展趋势。

1 综合评价模型的构建

1.1 传统物元可拓模型的不足

传统物元可拓模型认为所有对象均可由事物、特征、量值表征[12]，开创了一种新的评价事物的思路，并成功应用于众多评价项目中，模型依据关联度函数计算方法，利用待评物元指标实测数据计算其隶属等级。但是，引入传统物元可拓模型评价航空维修安全质量存在着一定的局限和缺点：

(1）模型在计算过程中需要各指标的权重系数，传统物元可拓模型针对指标权重的确定通常使用专家打分法、层次分析法等主观赋权法，航空维修安全质量评价指标均是具有实测数据的定量指标，主观赋权得出的最终评价结果很难准确客观的反应真实的维修安全质量状况。

(2）传统物元可拓模型最终通过计算关联度函数确定待评物元隶属的评定等级。关联度函数是以模糊隶属度函数为基础引申而来，所以评价模型的本质是根据计算隶属度并基于最大化准则确定评定等级。最大隶属原则是评定模糊对象等级时的近似处理，有可能损失待评物元的某些信息，当航空维修安全质量各评价指标计算结果相差不大时，可能损失评价信息，从而有可能出现计算结果的误差。

针对第（1）点的局限性，文章引入变权理论[13]确定各评价指标的权重，以此减少确定评价指标权重时的主观性；针对第（2）点的不足，引入贴近度准则[14]替代关联度函数进行计算。

1.2 改进型模型的评价步骤

利用改进变权物元可拓模型进行航空维修安全质量综合评价，需要根据专家意见和企业维修经验将航空维修安全质量分为j个评定等级，并确定每个待评指标对应的经典域和节域；再根据各指标的实际数据，通过变权综合运算模型计算出权重系数；最后，依据各评价指标实测值，按照模型公式计算对于各评定等级的贴近度，贴近度最大的等级即是最终的评定等级，根据等级变量特征值判断出变化趋势。

物元可拓模型通过有序三元组R=（事物，特征，量值）=(P,C,V)描述基本事物。评价基本步骤如下：

(1）确定经典域和节域物元

式中：Pj为第j个评价等级；c1,c2，…，cn为Pj的n个不同特征；v1j,v2j,…，vnj为各评价指标对应的经典域；aij和bij为vij的取值边界。

令

式中：P为评价对象等级的全体；vp1,vp2,…，vpn为各评价指标对应的节域。

(2）确定待评物元

用R0表示待评事物；v1,v2，…,vn分别是事物P0关于指标c1,c2，…，vpn的量值，即待评事物相对各指标的具体数据。把所有数据用物元表示为：

(3）确定权重

变权理论适用于计算具有客观数值的定量化评价指标，计算过程首选需要构建变权综合运算模型，根据因素空间理论有：

设W=(w1,w2，…，wn）为因素常权变量，X=(x1,x2，…，xn)为因素状态变量，S(X)=(S1(X),S2(X），…，Sn(X））为状态变权向量，则变权向量W(X)=(W1(X),W2(X），…，Wn(X））可用W和S(X）的Hadamard积表示，即

式中：i=1,2，…，n,

为体现航空维修安全质量评价指标在综合评价过程中的均等性，拟将各评价指标的因素常权变量按相等处理。根据指标的实测数据进行计算。则其权重的计算公式为

式中：

为体现航空维修安全质量评价指标在综合评价过程中的均等性，设定α=-1。

(4）确定待评事物各具体指标关于各等级的贴近度值。

根据文献[14]对贴近度函数构建的分析，根据其非对称贴近度公式（p=1）得：

式中：N为贴近度；D为距离；wi为权重。

则航空维修安全质量对应于各评定等级的贴近度值为

式中：Dj(v'i)为R0与各评定等级的距离；wi(X)为评价指标的权重；n为评价指标的个数。

(5）等级评定。

根据NÁÁ(pÂ)max{NÁ(pÂ)}得，航空维修安全质量属于j'等级。

令

可得航空维修安全质量评定等级特征值计算公式如下：

根据j*的值可以判断航空维修安全质量等级的发展变化趋势。

2 实例应用

2.1 确定评价指标体系

航空维修安全质量评价是一个多准则、多目标的决策问题，其过程也同样是一个涉及多因素、多目标的评价与决策过程。目前国外多选取定量化的实测指标对维修安全质量进行综合评价，并开发出了一系列成熟的评价系统[15]。国内航空公司及专业维修单位在借鉴国外经验的基础上，根据航空维修统计实际数据，通常以安全性指标（SI）和维修质量指标（QI）为基础确定航空维修安全质量指标（SQI）体系[8,16,17]。文章以某航空维修单位的SQI实测数据进行分析，航空维修安全质量评价指标祥见图1。根据专家意见，航空维修安全质量分为4个评定等级：优秀、良好、中等、较差。

2.2 确定经典域、节域和待评价物元

(1）经典域的建立。航空维修安全质量评价指标中指标（c1～c10）的各等级经典域根据维修单位实际执行标准，结合专家意见来确定，各评定等级的经典域如下：

(2）节域RP的建立。取（1）中R1的各指标等级取值的下限和R经的各指标等级取值的上限结合即为其节域RP。

(3）待评物元R0的建立。航空维修单位提供的待评数据即为R0。

2.3 确定权重系数

根据式（5）计算可得航空维修安全质量指标（c1～c10）的权重系数，祥见表1。

2.4 计算贴近度函数值

首先根据式（8）计算得评价等级距离Dj(vi')，结果如表1所示。然后根据式（7）得R0与四个评定等级的贴近度值为

2.5 确定航空维修安全质量等级

根据2.4中计算结果，可得出N2(p0)=max{Nj(p0)}=0.997866，则该航空维修单位航空维修安全质量等级为良好，根据式（9）、（10）计算得j*=2.73>2.5，得出其安全质量偏向于中等等级的程度较大，具有向下一等级发展的趋势。

3 结束语

变权综合篇5

缓冲算子是灰色系统理论[1]中对于冲击扰动系统预测的核心工具, 它能够有效解决冲击扰动数据序列在建模预测过程中常常出现的定量预测结果与定性分析结论不符的问题。刘思峰[2]提出了冲击扰动系统和缓冲算子的概念, 并构造出一种得到较广泛应用的实用弱化算子即平均弱化缓冲算子。党耀国[3]在此基础上构造了几何平均弱化缓冲算子、加权平均弱化缓冲算子、加权几何平均弱化缓冲算子等若干个具有普遍意义的实用弱化算子, 并研究了其特性及各种弱化缓冲算子之间的内在关系。近年来, 弱化缓冲算子得到了广泛的应用, 文献[4]将弱化缓冲算子引入到多雷达目标跟踪领域, 把缓冲算子与数据融合技术相结合, 仿真结果表明该方法能够改善和提高雷达系统的跟踪精度。文献[5]利用二阶弱化算子对我国能源消费进行了短期预测。上述弱化缓冲算子的功能在于消除加快数据发展速度或增加数据振幅的冲击扰动项的影响。另一方面, 对于减缓数据发展速度或减小数据振幅的冲击扰动问题, 则可以通过强化缓冲算子来解决。党耀国[6]构造了一系列平均强化缓冲算子, 并在文献[7]中研究了这些强化算子之间的关系。吴正朋[8]基于单调函数构造了若干实用强化缓冲算子。关叶青[9]整合了已有的实用强化缓冲算子, 并对它们的缓冲作用进行比较研究。王正新[10,11]针对传统的缓冲算子不能实现作用强度的微调, 从而导致缓冲作用的效果过强或过弱的问题, 提出了变权弱化与强化缓冲算子, 并补充了缓冲算子的第四条公理。本文在文[11]的基础上, 分别构造几何变权弱化缓冲算子和几何变权强化缓冲算子, 研究该类缓冲算子的作用强度, 并利用遗传算法给出了可变权重的优化方法。

2 几何变权缓冲算子的构造

基于文献[1]、[10]、[11]中有关冲击扰动系统和变权缓冲算子的基本概念和公理, 首先构造变权弱化缓冲算子和变权强化缓冲算子。

定理1 设X= (x (1) , x (2) , …, x (n) ) 为非负的系统行为数据序列, 令

$\begin{array}{l} X D_{1} = (x (1) d_{1}, x (2) d_{1}, \dots, x (n) d_{1}) \\ x (k) d_{1} = (x (n))^{λ} \cdot (x (k))^{1 - λ} \end{array}$

其中, λ为可变权重, 0<λ<1, k=1, 2, …, n.则当X为单调增长序列, 单调衰减序列或振荡序列时, D1皆为弱化缓冲算子。

证明容易验证, D1满足缓冲算子三公理, 因而D1为缓冲算子。

(1) 当X为单调增长序列时, 因为

$\begin{array}{l} x (k) d_{1} = (x (n))^{λ} \cdot (x (k))^{1 - λ} \\ \geq (x (k))^{λ} \cdot (x (k))^{1 - λ} = x (k) \end{array}$

则

$x (k) d_{1} \geq x (k)$

即当X为单调增长序列时, D1为弱化缓冲算子。

(2) 同理可证, 当X为单调衰减序列时, D1为弱化缓冲算子。

(3) 当X为振荡序列时, 设

$\begin{array}{l} x (l) = \max {x (k) | k = 1, 2, \dots, n} \\ x (h) = \min {x (k) | k = 1, 2, \dots, n} \end{array}$

由于

$\begin{array}{l} x (l) d_{1} = (x (n))^{λ} \cdot (x (l))^{1 - λ} \\ \leq (x (l))^{λ} \cdot (x (l))^{1 - λ} = x (l) \end{array}$

所以

$x (l) d_{1} \leq x (l)$

同理可证, x (h) d1≥x (h) 。故X为振荡序列时, D1为弱化缓冲算子。

在此, 我们称D1为几何变权弱化缓冲算子, 并记为VWGWBO。

定理2 设X= (x (1) , x (2) , …, x (n) ) 为非负的系统行为数据序列, 令

$\begin{array}{l} X D_{2} = (x (1) d_{2}, x (2) d_{2}, \dots, x (n) d_{2}) \\ x (k) d_{2} = \frac{(x (k))^{1 + λ}}{(x (n))^{λ}} \end{array}$

其中, λ为可变权重, 0<λ<1, k=1, 2, …, n. 则当X为单调增长序列, 单调衰减序列或振荡序列时, D2皆为强化缓冲算子。

证明容易验证, D2满足缓冲算子三公理, 因而D2为缓冲算子。

(1) 当X为单调增长序列时, 因为

$x (k) d_{2} = \frac{(x (k))^{1 + λ}}{(x (n))^{λ}} \leq \frac{(x (k))^{1 + λ}}{(x (k))^{λ}} = x (k)$

则

$x (k) d_{2} \leq x (k)$

即当X为单调增长序列时, D2为强化缓冲算子。

(2) 同理可证, 当X为单调衰减序列时, D2为强化缓冲算子。

(3) 当X为振荡序列时, 设

$\begin{array}{l} x (l) = \max {x (k) | k = 1, 2, \dots, n} \\ x (h) = \min {x (k) | k = 1, 2, \dots, n} \end{array}$

由于

$x (l) d_{2} = \frac{(x (l))^{1 + λ}}{(x (n))^{λ}} \geq \frac{(x (l))^{1 + λ}}{(x (l))^{λ}} = x (l)$

所以

$x (l) d_{2} \geq x (l)$

同理可证, x (h) d2≤x (h) 。故X为振荡序列时, D2为强化缓冲算子。

在此, 我们称D2为几何变权强化缓冲算子, 并记为VWGSBO。

3 几何变权缓冲算子的作用强度

以上分别构造了变权弱化缓冲算子和变权强化缓冲算子, 下面将通过缓冲算子调节度来反映可变权重与作用强度之间的关系。

定义1[11] 设系统行为数据序列为X= (x (1) , x (2) , …, x (n) ) , r (k) 为数据序列X中x (k) 到x (n) 的平均变化率;D为作用于X的缓冲算子, X经缓冲算子D作用后所得数据序列为XD= (x (1) d, x (2) d, …, x (n) d) , 则称

$δ (k) = | \frac{r (k) - r (k) d}{r (k)} |, k = 1, 2, \dots, n$

为缓冲算子D在k点的调节度。

调节度反映了缓冲算子对原始序列的作用强度。不同的缓冲算子对序列的作用强度不同, 本文试图通过可变权重来调整缓冲算子对原始序列的作用强度, 下面通过以下两个定理来说明调节和可变权重之间的关系。

定理3 几何变权弱化缓冲算子D1在各点的调节度为与可变权重λ的取值同方向变化, 且 $δ_{1} (k) = \frac{(x (n))^{λ} \cdot (x (k))^{1 - λ} - x (k)}{x (n) - x (k)}$ 。

证明由于

$r (k) = \frac{x (n) - x (k)}{n - k + 1} ‚ k = 1, 2, \dots, n$

相应的缓冲算子作用序列的平均变化率为:

$r (k) d_{1} = \frac{x (n) - x (k) d_{1}}{n - k + 1} = \frac{x (n) - (x (n))^{λ} \cdot (x (k))^{1 - λ}}{n - k + 1}$

所以

$\begin{array}{l} δ_{1} (k) = | \frac{r (k) - r (k) d_{1}}{r (k)} | \\ = | \frac{(x (n))^{λ} \cdot (x (k))^{1 - λ} - x (k)}{x (n) - x (k)} | \end{array}$

又由于上式中的分子与分母同号, 则

$δ_{1} (k) = \frac{(x (n))^{λ} \cdot (x (k))^{1 - λ} - x (k)}{x (n) - x (k)}$

其中, λ为可变权重, 0<λ<1, x (n) ≠x (k) , k=1, 2, …, n-1。

我们可以进一步计算

$\frac{d δ_{1} (k)}{d λ} = \frac{l n x (n) - l n x (k)}{x (n) - x (k)} \cdot (x (n))^{λ} (x (k))^{1 - λ} > 0$

由此可见, 变权强化缓冲算子D1对序列的调节度δ1 (k) 与可变权重λ同方向变化。

定理4 几何变权强化缓冲算子D2的调节度δ2 (k) 与可变权重λ的取值同方向变化, 且 $δ_{2} (k) = \frac{x (k) - \frac{(x (k))^{1 + λ}}{(x (n))^{λ}}}{x (n) - x (k)}$ 。

证明由于

$r (k) = \frac{x (n) - x (k)}{n - k + 1} ‚ k = 1, 2, \dots, n$

相应的缓冲算子作用序列的平均变化率为:

$r (k) d_{2} = \frac{x (n) - x (k) d_{2}}{n - k + 1} = \frac{x (n) - \frac{(x (k))^{1 + λ}}{(x (n))^{λ}}}{n - k + 1}$

所以

$δ_{2} (k) = | \frac{r (k) - r (k) d_{2}}{r (k)} | = | \frac{\frac{(x (k))^{1 + λ}}{(x (n))^{λ}} - x (k)}{x (n) - x (k)} |$

又由于上式中的分子与分母异号, 则

$δ_{2} (k) = \frac{x (k) - \frac{(x (k))^{1 + λ}}{(x (n))^{λ}}}{x (n) - x (k)}$

其中, λ为可变权重, 0<λ<1, x (n) ≠x (k) , k=1, 2, …, n-1.

我们可以进一步计算

$\frac{d δ_{2} (k)}{d λ} = \frac{l n x (n) - l n x (k)}{x (n) - x (k)} \cdot \frac{(x (k))^{1 + λ}}{(x (n))^{λ}} > 0$

由此可见, 变权强化缓冲算子D2对序列的调节度δ2 (k) 与可变权重λ同方向变化。

由定理3和由定理4中δ1 (k) 和δ2 (k) 的表达式可知, 无论是几何变权弱化算子还是强化算子, 可变权重与调节度有着紧密的联系。显然, 调节度δ (k) =0的充分必要条件是可变权重λ=0。

在研究实际问题时, 我们可以通过一定的方法选取适当λ值来调节缓冲算子对序列的作用强度, 实现缓冲算子的作用强度的微调, 因此, 可变权重在控制缓冲算子作用强度方面的灵活性要明显优于高阶缓冲算子。

4 可变权重的确定

在实际应用中, 一方面, 我们可以通过模拟精度的比较选取适当λ值来调节缓冲算子对序列的作用强度, 实现高阶缓冲算子的功能;另一方面, 也可以基于一定的误差最小化准则建立优化模型, 以求得最优的λ值来调节缓冲算子对序列的作用强度。

由灰色模型的建立过程[4]可知, 我们只要知道可变权重λ, 便可按照灰色建模的一般步骤得到模拟或预测值 $\hat{x}^{(0)} (k)$ , 从而得到平均相对误差、平均绝对误差或误差平方和。当原始数据x (0) (k) 确定, 对模拟、预测精度有影响的唯一因素就是可变权重λ, 而λ与模拟预测误差之间又是非线性关系, 且这种非线性关系难以用解析式表达, 因此, 要想在一定的误差准则下寻求最佳的可变权重λ, 我们选择遗传算法 (GA) , 在一定的误差准则下, 在λ∈[0, 1]内寻找最优值。

遗传算法按不依赖于问题本身的方式作用在特征串群体上, 搜索可能的特征串空间以找到高适应值串。以误差平方和最小为目标, 其算法描述如下:

第一步, 编码表示。将λ∈[0, 1]表示为一个二进制串。一个λ (即染色体) 的编码可用n位二进制串构成 (n值的大小可以根据λ的精度来确定) 。

第二步, 初始化。选择一个整数M作为群体的规模参数, 然后从[0, 1]上随机地选取M个点λ (i, 0) , i=1, 2, …, M, 这些点组成初始群体。P (0) ={λ (1, 0) , λ (2, 0) , …, λ (K, 0) }。

第三步, 计算适应值。计算群体P (k) 中每个个体λ (i, k) 的适应值Fit[λ (i, k) ], 其中k表示代数 (初始代k=0, k≤K, K为迭代的代数) , 适应函数F (x) 可以取为

$\begin{array}{l} F i t [λ (i, k)] \\ = {\begin{matrix} C_{\max} - f (λ (i, k)), & C_{\max} - f (λ (i, k)) > 0 \\ 且 λ \in [0 ‚ 1] \\ 0, & 其它 \end{matrix} \end{array}$

其中, $f (λ (i, k)) = \sum_{i = 1}^{n} (\hat{x}_{i}^{(0)} (λ (i, k)) - \hat{x}_{i}^{(0)})^{2} ‚ \hat{x}_{i}^{(0)} (λ (i, k))$ 表示由λ (i, k) 得到的预测值, Cmax为该代中误差平方和最大值。若选取平均相对误差、平均绝对误差等误差准则, 则需将f (λ (i, k) ) 作相应的改动即可。

第四步, 遗传、杂交和变异算子。计算每代中各个个体的生存概率 $p_{i}^{(k)} = \frac{F i t [λ (i, k)]}{\sum_{i = i}^{n} F i t [λ (i, k)]}$ , 再设计一个随机选择策略, 使得每个个体λ (i, k) 被选择进行繁殖的概率为p (k) i, 将繁殖生成的个体组成父代p (k+1) 。杂交是以概率pc交换两个父代个体间对应的分量。杂交完成后, 再作用变异算子, 它是以概率pm改变串上的每一位。

第五步, 停止准则。遗传算法循环执行计算适应值、选择复制和应用杂交和变异算子这几个步骤, 直到算法已找到一个能接受的解, 或已迭代了预置的代数。杂交是以概率pc交换两个父代个体间对应的分量。杂交完成后, 再作用变异算子, 它是以概率pm改变串上的每一位。

用遗传算法求得可变权重λ后, 即可按照灰色预测一般步骤进行。

5 应用实例

为了便于比较说明几何变权缓冲算子得有效性, 采用文献[11]的实例进行分析。

改革开放以来, 随着我国经济总量的快速增长, 能源消费量也随之逐步增加。1997年以后, 随着亚洲金融危机对我国的影响逐步减弱、国家扩张性财政政策的有效实施和消费结构的升级, 2002年我国GDP突破10万亿元大关, 经济发展进入新一轮的增长周期。因此, 从2003年开始, 能源消耗量也必然急剧增长。1998～2006年我国能源消耗总量的原始数据见表1。

数据来源:1999～2007年《中国统计年鉴》。

由表1可以计算出, 1999～2006年我国能源消耗增长速度分别为: 1.2%、 3.5%、 3.4%、 6.1%、 15.3%、 16.1%、10.6%、9.6%, 2003年以前的增长速度显著慢于后半部分增长速度。如果直接基于2003年以前的数据建模预测, 2003～2006年的平均预测误差竟高达-80%以上, 这样的结果是不能接受的。为了能够及时准确地把握能源消耗发展趋势, 对能源需求作科学合理的预测, 必须对缓慢增长的数据加以处理, 使其符合2002年后的发展趋势, 在此基础上进行合理的预测。

下面将以此为例, 分别运用传统缓冲算子和几何变权缓冲算作用于1998～2002年的数据, 建立GM (1, 1) 模型, 预测2003～2006年我国能源消耗总量, 并与实际值进行对照分析, 以说明几何变权缓冲算子的有效性与优越性。

(1) 以文献[1]中的强化算子 $x (k) d = \frac{(x (k))^{2}}{x (n)}$ 一阶、二阶作用于1998～2002年的数据得:

$\begin{array}{l} X D = (11.52, 11.8, 12.65, 13.51, 15.18) \\ X D^{2} = (8.74, 9.17, 10.54, 12.02, 15.18) \end{array}$

分别得GM (1, 1) 模型得时间响应式:

$\begin{array}{l} \hat{x}^{(1)} (k + 1) = 133.4828 e^{0.083723 k} - 121.9628 \\ \hat{x}^{(1)} (k + 1) = 47.706 e^{0.170651 k} - 38.966 \end{array}$

具体预测结果见表2。

由表2可以看出, 经一阶缓冲算子作用再建模预测的结果仍然离实际值有较大差距, 平均相对误差为-12.23%;但是, 若进一辰用二阶缓冲算子作用, 其预测结果又高于实际能耗总量, 平均相对误差也高达7.99%, 可见, 无论是一阶缓冲算子, 还是二阶缓冲算子, 都难以得到令人满意的预测效果。问题的关键就在于, 传统的缓冲算子不能实现作用强度的微调, 从而导致缓冲作用的效果过强或过弱。而本文提出的变权几何算子恰好可以实现这种微调。

(2) 以本文的几何变权强化算子D2作用于序列XD.

基于以上定性分析, 我们认为应该要对序列XD施较强的作用强度, 分别考虑λ=0.5, 0.6, 0.7三种情况, 得GM (1, 1) 模型得时间响应式:

$\begin{array}{l} \hat{x}^{(1)} (k + 1) = 75.2129 e^{0.126934 k} - 65.1829 \\ \hat{x}^{(1)} (k + 1) = 68.1477 e^{0.135714 k} - 58.3877 \\ \hat{x}^{(1)} (k + 1) = 62.1029 e^{0.144312 k} - 52.6129 \end{array}$

具体预测结果见表3、表4。

利用遗传算法, 在平均相对误差最小的准则下, 在[0, 1]内寻找最优值为λ*=0.621813, 得GM (1, 1) 模型得时间响应式:

$\hat{x}^{(1)} (k + 1) = 66.852711 e^{0.137448 k} - 57.154511$

具体预测结果见表3、表4。

其中, 平均相对误差 $= \frac{1}{4} \sum_{i = 2003}^{2006} \frac{| \hat{x}^{(0)} (i) - x^{(0)} (i) |}{x^{(0)} (i)}$ 。

由表3和表4可以看出, 经过几何变权强化缓冲算子作用后, 建立GM (1, 1) 模型预测精度显著提高。取λ=0.5, 0.6, 0.7的几何变权强化缓冲算子后再建模预测的平均相对误差均小于4%, 其中, λ=0.6的几何变权强化算子的效果最好, 相对预测误差为2.75%, 而λ=0.5, 0.7的几何变权强化算子的预测精度都要低于λ=0.6的情况, 因此, 相比之下, 可变权重λ取0.6比较合适。经过遗传算法的优化求解, 发现λ的最优取值为0.621813, 此时模型的精度最高, 相对预测误差仅为2.69%。

由以上实例可知, 几何变权缓冲算子能够有效解决传统的缓冲算子不能实现作用强度的微调, 从而导致缓冲作用的效果过强或过弱的问题。因此, 可变权重在功能上类似于高阶作用算子, 但在控制缓冲算子作用强度方面的灵活性要明显优于高阶缓冲算子, 有效地解决了在建模预测过程中常常出现的定量预测结果与定性分析结论不符的问题。

6 结语

本文构造了几何变权缓冲算子, 研究了缓冲算子调节度与可变权重之间的关系, 在此基础上给出了可变权重的优化算法。几何变权缓冲算子的主要优点在于, 根据定性分析的结果, 选取不同的可变权重来控制缓冲算子作用强度;或者在一定的误差最小化准则下利用优化算法进行求解。与高阶作用算子相比, 其作用强度具有更好的可控性与灵活性, 因而能够有效地解决冲击扰动数据序列在建模预测过程中常常出现的定量预测结果与定性分析结论不符的问题。

摘要：针对传统缓冲算子不能实现作用强度的微调, 从而导致缓冲作用效果过强或过弱的问题, 构造了几何变权弱化缓冲算子 (VWGWBO) 和几何变权强化缓冲算子 (VWGSBO) , 研究了该类缓冲算子调节度与可变权重之间的关系, 并利用遗传算法探讨该类缓冲算子的优化问题。结果表明, 该类缓冲算子对序列的调节度与可变权重同方向变化, 在控制作用强度方面的灵活性要明显优于传统缓冲算子。最后, 以我国能源消费总量的预测问题为例验证了几何变权缓冲算子的有效性与优越性。

关键词：灰色系统,变权缓冲算子,几何变权缓冲算子,可变权重,预测

参考文献

[1]刘思峰, 党耀国, 方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社, 2004.

[2]Liu S F.The three axioms of buffer operator andtheir application[J].The Journal of Grey System, 1991, 3 (1) :39~48.

[3]党耀国等.关于弱化缓冲算子的研究[J].中国管理科学, 2004, 12 (2) :108~111.

[4]刘以安等.缓冲算子及数据融合技术在目标跟踪中的应用[J].应用科学学报, 2006, 24 (2) :154~158.

[5]尹春华, 顾培亮.基于灰色序列生成中缓冲算子的能源预测[J].系统工程学报, 2003, 18 (2) :189~192.

[6]党耀国, 刘斌, 关叶青.关于强化缓冲算子的研究[J].控制与决策, 2005, 20 (12) :1332~1336.

[7]党耀国, 刘思峰, 米传民.强化缓冲算子性质的研究[J].控制与决策, 2007, 22 (7) :730~734.

[8]吴正朋等.基于单调函数的若干实用强化缓冲算子的构造[J].系统工程, 2009, 27 (5) :124~128.

[9]关叶青, 刘思峰.基于不动点的强化缓冲算子序列及其应用[J].控制与决策, 2007, 22 (10) :1189~1192.

[10]王正新, 党耀国, 刘思峰.变权缓冲算子及缓冲算子公理的补充[J].系统工程, 2009, 27 (1) :113~117.

变权综合篇6

1公路工程环境经济损失风险指标体系

公路工程环境经济损失的影响因素较多, 结合公路工程建设、运营的实际情况, 一般分为两类:自然环境风险和社会环境风险。前者仅包含水文土壤条件、空气质量水平及自然灾害等风险因素;后者则还包含更小类别的风险, 如经营管理风险包括了经营管理者的素质、项目交通量水平[1] (见图1) 。

2公路工程环境经济损失风险多级变权模糊评价

2.1 建立风险评价指标体系

由于影响公路工程环境经济损失风险的影响因素众多, 将评价指标集按性质相近分成不同层次。第一级指标集U={U1, U2, …, U7};第二级指标集Ui={Ui1, Ui2, …, Uij}, i=1, 2, …, 7;j=1, 2, …, n, 如图1所示。

2.2 确定评价集

本文将公路工程环境经济损失风险分为四级, 即V={低, 中, 高, 极高}。对不同等级赋值, 分值越高, 风险越大。给评价集V赋值 (20, 50, 80, 100) , 评判等级与相应的分数见表1。

2.3 确定权重集

2.3.1 确定基础权重

利用专家经验法结合公路工程项目实际确定出各层次指标的权重为[3]:

第一层:Y0= (Y $_{1}^{0}$ , Y $_{2}^{0}$ , Y $_{3}^{0}$ , Y $_{4}^{0}$ , Y $_{5}^{0}$ , Y $_{6}^{0}$ , Y $_{7}^{0}$ ) 。

第二层:Y $_{1}^{0}$ = (Y $_{11}^{0}$ , Y $_{12}^{0}$ , Y $_{13}^{0}$ ) ;Y $_{2}^{0}$ = (Y $_{21}^{0}$ , Y $_{22}^{0}$ ) ;Y $_{3}^{0}$ = (Y $_{31}^{0}$ , Y $_{32}^{0}$ ) ;…;Y $_{7}^{0}$ = (Y $_{71}^{0}$ , Y $_{72}^{0}$ , Y $_{73}^{0}$ ) 。

2.3.2 确定变权重

设因素常权为a $_{j}^{0}$ , x是评价指标uj的综合评分值, 结合了激励与惩罚的局部状态权重为sj (x) , 则变权向量aj (x) 为[4]:

$a_{j} (x) = \frac{a_{j}^{0} \cdot s_{j} (x)}{\sum_{k = 1}^{m} a_{k}^{0} \cdot s_{k} (x)}, j = 1, 2, \dots ‚ m$ (1)

构造局部状态变权函数sj (x) 为[5]:

$s_{j} (x) = {\begin{matrix} 20 \ln \frac{20}{x_{j}} + 90 & x_{j} \in [0 ‚ 20] \\ - 2 x_{j} + 130 & x_{j} \in [20 ‚ 40] \\ (50 - x_{j})^{2} + 40 & x_{j} \in [40 ‚ 50] \\ 40 & x_{j} \in [50 ‚ 60] \\ 20 \ln \frac{50}{(100 - x_{j})} + 50 & x_{j} \in [60 ‚ 100] \end{matrix}$

(2)

2.4 评判矩阵的确定

根据评判集V, 对第二层指标集确定评判矩阵Ri[6]:

$R_{i} = [\begin{matrix} r_{11}^{(i)} & r_{12}^{(i)} & \dots & r_{1 m}^{(i)} \\ r_{21}^{(i)} & r_{22}^{(i)} & \dots & r_{2 m}^{(i)} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ r_{n 1}^{(i)} & r_{n 2}^{(i)} & \dots & r_{n m}^{(i)} \end{matrix}]$

其中, r $_{n m}^{(i)}$ 为第二层指标Unk对于第m个评语集Vm的隶属度, k为相应于第一层指标集Ui的第二层评价指标个数[7]。

2.5 综合评价

从第二层开始, 利用变权重对风险因素Bi进行一级综合评价:

Bi=Yi。Ri= (bi1, bi2, bi3, bi4, bi5) (3)

再对第一层指标进行二级模糊综合评价:

B=Y。R= (b1, b2, b3, b4, b5) (4)

3应用实例

根据专家意见结合项目实际, 建立风险评价体系如图1所示。首先根据评价矩阵和风险评语集计算各指标的综合评分, 再由各指标的综合评分得到s (x) , 从而确定变权重。在一级评价的基础上, 重复以上计算过程得到二级评价计算结果。

由二级评价结果可知, 常权模糊综合评价值为59.12, 其风险等级为中, 变权模糊综合评价值为61.51, 风险等级为高。从二级评价来看, 对于评价值较高的指标, 对其进行惩罚, 因而其权重提高, 变权综合评价值较常权综合评价值高;对于评价值较低的指标, 如人口风险对其进行激励, 提高其权重, 变权综合评价值较常权综合评价值低;而对于既不激励也不惩罚的指标, 其权重减小。通过提高评价得分过高的指标权重, 突出“劣势”, 使决策者不仅关心综合评价, 同时注意到得分过高的指标带来的影响。在同一评价中, 对各指标利用局部状态变权评价达到了激励与惩罚相结合, 有利于突显在各方面风险都不高的项目方案, 更具现实意义。

4结语

将模糊综合评价方法应用于公路工程环境经济损失风险评价, 引入局部变权综合评价策略, 使公路工程环境经济损失风险评价更客观、更科学。但该方法一定程度上仍存在主观性, 实际应用中, 应尽量避免主观因素对隶属函数和各指标权重造成的误差, 应使隶属函数和各指标权重不断接近实际。

摘要：建立影响公路工程环境经济损失的风险指标体系, 提出模糊综合评价方法评价公路工程环境经济损失风险, 运用惩罚与激励相结合的局部变权法计算变权重, 应用实例验证了该方法的有效性和可行性。

关键词：公路工程,环境,经济损失,风险,评价

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变权综合篇7

在变形预测中, 由于建模机制和出发点不同, 对于同一问题通常会有不同的预测方法[1]。对于不同的方法, 所能达到的预测精度是不一样的。针对预测精度的差异, 如果只是简单地将误差较大的方法舍弃, 将会导致部分有用信息的丢失, 这无疑是一种浪费。较为科学的做法是, 基于某种关系, 将不同的预测方法进行适当组合, 即组合预测方法。组合预测有助于综合利用各种方法的优势而达到提高预测精度的目的[2]。

自Bate和Granger首次提出组合预测方法以来, 因能有效地提高预测精度, 受到了该领域国内外学者的关注[3]。变权组合模型是组合模型中一种特殊情况, 它是在各种单一预测模型的基础上, 引入的各周期模型预测值所占权重都在变化的组合预测模型[4]。在建立变权组合模型时, 求取最佳变权系数是关键。本文以灰色Verhulst和灰色GM (1, 1) 两种模型为基础, 根据最小二乘原理, 建立了误差方程。使用Helmert方差分量估计方法进行定权, 通过逐次迭代, 求取了最佳变权系数, 建立了组合预测模。实例表明, 该方法有效、可靠, 能够提高拟合、预测精度。

1 单一模型误差方程的建立

1.1 灰色Verhulst模型误差方程的建立

灰色Verhulst模型是德国生物学家Verhulst于1837年在研究生物繁殖规律时提出的[5]。该模型属于灰色系统中的一种特殊模型, 主要用来描述具有饱和状态的过程, 即S形过程。

由文献[5]的建模过程可知, 灰色Verhulst模型的一阶非线性微分方程可表示为:

式 (1) 中, t为观测周期, x (0) (t) 为各周期的累积观测值。

设序列x (0) (t) 的紧邻均值为:

由式 (1) 和式 (2) 可得:

式 (4) 中, A1为 (n-1) ×2的矩阵, 由于 (n-1) >2, 即n>3, 所以A1为列满秩。

在最小二乘准则下, A1的广义逆矩阵A1+为[6]:

于是有:

因为A1+A1=E (E为单位矩阵) , 所以:

则灰色Verhulst模型的误差方程为:

1.2 灰色GM (1, 1) 模型误差方程的建立

作为灰色系统理论主要内容之一的GM (1, 1) 模型[7], 因具有建模过程简单, 模型表达式简洁, 便于求解的优点, 而被广泛应用于农业、经济、管理等诸多领域[8]。由文献[7]可知, 灰色GM (1, 1) 模型的微分方程为:

式 (7) 中, β为发展系数, η为灰色作用量, φ (1) (i) 为一次累加序列x (1) (i) 的紧临均值, 且满足:

由式 (7) 和式 (8) 可得:

则式 (9) 可简写为:

式 (10) 中, A2为 (n-1) ×2的矩阵, 由于 (n-1) >2即n>3, 且A2为列满秩。

根据最小二乘准则, 同样可求得GM (1, 1) 模型误差方程为:

2 变权组合模型基本理论概述

随着研究的不断深入, 组合预测理论得到了发展, 并广泛地应用于各种领域。实践表明, 组合预测理论正向着变权重、易实现、新的预测策略等方面发展。同时, 模糊控制理论、专家系统及人工智能中的一些方法和理论被引用到了该领域中, 以期能降低算法的复杂性, 提高预测精度。

变权重组合预测模型是现阶段研究的热点之一, 该模型的建立与应用有助于提高预测模型的拟合、预测精度, 增强模型实用性。在建模过程中, 变权系数的确定是关键。由于变权系数是随时间变化的函数, 所以确定最佳变权系数显得尤为困难[4]。常用的确定变权系数的方法有以下3种: (1) 以绝对误差平方和最小为目标确定最佳变权系数; (2) 以绝对误差的绝对值之和最小为目标确定最佳的变权系数; (3) 以相对误差的最大值最小为目标确定最佳变权系数[1]。

3 建模理论及计算流程

3.1 Helmert方差分量估计

利用预平差的改正数V, 按验后估计各类观测量验前方差的方法, 其思想最早是由赫尔默特 (1924) 提出的。若各类观测量之间相互独立, 即观测量的方差阵是拟对角矩阵, 称为方差估计, 或称Helmert方差分量估计[9]。Helmert方差分量估计的目的是利用各次平差后各类改正数的平方和V1TP1V1及V2TP2V2来估计单位权方差σ201和σ202。

3.2 Helmert方差分量估计定权理论

假设灰色Verhulst模型和灰色GM (1, 1) 模型的沉降预测相互独立, 预测值分别为相应的权阵为并且P12=0。对于不同的观测量, 一般采用经验公式定权。然而各观测量的验前方差不可能都已知, 也就是说, 第一次平差时所给定的两类观测值的权P1和P2可能存在误差, 或者说它们所对应的单位权方差不相等[9]。令其分别为σ201和σ202, 则有:

Helmert验后定权, 理论上可以避免经验定权中经验值与实际情况不符时, 预测模型预测值改正数分配不合理的情况[10,11]。

Helmert方差分量估计的严密公式为:

式 (13) 中, N1=A1TP1A, N2=A2TP2A2, N-1= (N1+N2) -1= (A1TP1A1+A2TP2A2) -1, 分别为灰色Verhulst模型和灰色GM (1, 1) 模型的单位权方差估值。具体推导过程见文献[9]。

3.3 基于Helmert方差分量估计变权组合模型的建立及计算流程

各周期模型预测值所占权重都在变化的组合模型称为变权组合预测模型。其数学模型为:

式 (14) 中, i为模型种类, t为周期, pi (t) 、分别为第i种模型在第t期的权和预测值, 为变权组合模型第t期的预测值。

基于Helmert方差分量估计的变权组合模型的计算流程为: (1) 分析预测数据, 根据经验确定初始权, 分别建立预测误差模型; (2) 每次取两期进行计算, 计算完成后, 以前一次计算中的后一期与下一期进行组合计算, 权为两次计算的最优解 (第一期和最后一期除外) ; (3) 对所求得的权按式 (15) 进行归一化处理; (4) 求取最佳变权系数以后, 按照式 (14) 建立变权组合模型, 求取各周期的拟合、预测值。

4 精度评价

为了能够有效地反应基于Helmert方差分量估计的变权组合模型的拟合能力, 可采用平均绝对百分误差 (MAPE) 和中误差两个指标来评价其精度。

MAPE按式 (16) 计算[12]:

该模型的精度评价指标如表1所示。

中误差按式 (17) 计算[13]:

式 (16) 、 (17) 中, Δ (t) 为预测值与实测值的残差, 即改正数, n为预测周期。

在测量工作中, 通常以中误差作为测量成果的精度评价指标, 中误差反映的是一组观测值的误差分布情况。因此可用来评价预测模型的预测精度, 中误差越小, 预测精度越高。

5 案例分析

就高层建筑本身而言, 其沉降是由内部荷载而引起的, 能够破坏整体结构, 引起重大事故。因此, 对高层建筑进行沉降观测、分析其沉降原因、预测未来的变化, 对于预防事故的发生, 保证正常使用具有重大的意义。

某市有一幢19层的办公大楼, 该楼东侧3 m处正在修建地铁, 虽然在修建的过程中采取了保护措施, 可是在施工的过程中办公楼依然受到了影响, 因此对该办公楼进行变形监测是非常重要的。在监测的过程中, 共布设13个沉降监测点, 以每2天作为一个周期进行等时距观测, 观测点测站高差中误差≤±0.5mm, 满足二级变形测量级别。查阅相关资料可知, 该高层建筑物设计的容许变形值为150~350mm。本文主要对其中变化较为显著的3个监测点进行研究, 以其中7期的数据作为研究对象, 把前6期作为拟合区间, 第7期作为预测区间。为了表示方便, 设模型1:灰色Verhulst模型;模型2:灰色GM (1, 1) 模型;模型3:基于Helmert方差分量估计的变权组合模型。3个监测点的拟合、预测结果如表2~表4所示。

以平均绝对百分误差 (MAPE) 和中误差来评价三种模型的拟合精度, 其结果如表5所示。

6 结束语

(1) 本文根据灰色Verhulst和灰色GM (1, 1) 两种模型建模原理, 分别建立了两种模型相对应的模型误差方程, 运用Helmert方差分量估计定权理论, 对两种模型实施变权组合, 文中就其理论及计算流程进行分析研究, 以改善权比匹配。实例验算结果表明, 该方法有效、可靠, 提高了拟合及预测精度。

(2) 基于Helmert方差分量估计定权的变权组合方法受两种单一预测模型的影响, 建立相应的模型误差方程, 求取最佳变权系数是构建组合模型的关键。本文就此方面进行了详细的介绍。此外, 在实例验算时本文只讨论了单点情况, 对多点模型有待进一步研究。

摘要：本文根据灰色Verhulst和灰色GM (1, 1) 两种模型建模原理, 分别建立两种模型相对应的模型误差方程, 以Helmert方差分量估计定权理论, 对两种模型实施变权组合, 文中就其理论及计算流程进行分析研究, 以改善权比匹配。实例验算结果表明, 该方法有效、可靠, 提高了拟合及预测精度。

变权综合篇8

1 数学模型

1. 1 双变权缓冲算子

定义1 设x =[x ( 1) , x ( 2) , …, x ( m) ]为系统行为序列, 若存在d满足xd =[x ( 1) d, x ( 2) d, …, x ( m) d], 则称d为序列算子。

定义2[10]针对系统行为序列x, 序列算子d满足如下3 个条件, 则称d为缓冲算子:

1) x ( m) d = x ( m) 。

2) x中的每个元素均参与序列算子作用的全过程。

3) 任意x ( i) d, ( i = 1, 2, …, m) , 均可由一个统一的f ( x, d) 表达。

对于系统行为序列x, 若 λ1≠ - λ2, λ 满足式 ( 1) , 则称 λ 为双变权缓冲算子:

式中i = 1, 2, …, m; λ1和 λ2为可变权重。

1. 2 OMGM ( 1, n) 数学模型

设模型初始数据为X0= [x01, x02, …, x0n], 其中x0i=[x0i ( 1) , x0i ( 2) , …, x0i ( m) ]T, 则称x01为主行为序列, x02, …, x0n为影响因素序列。

定义3[10]若有两个序列x0i和x0j满足式 ( 2) , 则称 γ ( x0i, x0j) 为它们的关联度, 即

式中: ρ 称为分辨系数, 一般取0. 5。

关联度反映序列之间的相似程度, γ ( x0i, x0j) 越大, 表明x0i和x0j变化规律越接近。

OMGM ( 1, n) 数学模型构建步骤如下, 其预测流程如图1 所示。

第一步: 数据预处理

将x01, x02, …, x0n分别按照式 ( 1) 进行变换, 可得到Y0:

式中i = 1, 2, …, n; k = 1, 2, …, m。

根据定义3, γ ( y0i, y0j) 是以 λ1i, λ2i, λ1j, λ2 j为自变量的函数。显然, 通过调节自变量, y0i和y0j的关联度能得以提升。因此, 优化可变权重, 可改善Y0中各量间的关联度。

第二步: 计算Y1和Z1

定义4[10]设y0i= [y0i ( 1 ) , y0i ( 2 ) , …, y0i ( m) ]T为非负序列, 则y1i为y0i的1 - AGO序列, 即

y0i的背景值生成序列为z1i, 即

式中: βi为背景值权重系数, 0 < βi< 1。

若Y1= [y11, y12, …, y1n]和Z1= [z11, z12, …, z1n], 设z1 ( k) =[z11 ( k) , z12 ( k) , …, z1n ( k) ]; k = 2, …, m, 则

同理, Y0=[y0 (1) , y0 (2) , …, y0 (m) ]T;Y1=[y1 (1) , y1 (2) , …, y1 (m) ]T。

第三步: 针对Y0建立MGM ( 1, n) 模型。

式中k = 2, 3, …, m。

基于最小二乘法, 对模型 ( 7) 中参数A、b进行整定:

求取模型 ( 7) 的离散时间响应函数为

对式 ( 9) 进行累减, 进一步求得MGM ( 1, n) 的预测模型:

第四步:求取OMGM (1, n) 模型。

根据式 (3) 反推可得

式中i = 2, 3, …, m。

综合式 ( 3) — ( 11) , OMGM ( 1, n) 模型的预测精度取决于可变权重和背景值权重系数。因此, 参数配置成为关键问题。

1. 3 评价指标

在多变量灰色预测时应主要关注主行为序列的预测效果。采用平均相对误差E、方均根误差S对模型进行评价。

E衡量模型的预测精度, E越小表明精度越高, 其表达式为

式中: x01 ( k) 为主行为序列的第k个数据;为主行为序列的第k个数据的预测值。

衡量模型的预测稳定度为S, S越小表明模型的预测稳定性能越好, 其表达式为

2基于多目标粒子群算法的参数配置

粒子群算法 ( Particle Swarm Optimization, PSO) 是一种迭代优化算法: 初始点为随机值, 基于速度- 位置迭代规则寻找最优解[11]; 解的优劣程度取决于目标函数的选取, 即适应度函数的构造。

为了进一步改善模型的预测精度和稳定性能, 以评价指标最小值为目标函数, 构建1 个多目标的适应度函数f ( x) , 即

式中: x为主行为序列; E为x的均相对误差; S为x的方均根误差。

本文采用标准粒子群优化算法求解模型中参数。速度- 位置迭代规则为

式中: r1和r2为[0, 1]内取值的随机数; c1和c2称为学习因子, 通常取2; ω 为惯性权重因子, 取值范围为[0. 9, 1. 2], 其表达式为

式中: t为迭代次数; tmax为最大迭代次数。

基于PSO算法配置OMGM ( 1, n) 模型中参数的流程为

1) Step1 初始化。设定群体规模N、粒子维数为3n, 随机配置粒子的初始位置和速度、迭代次数tmax、个体极值pid和全局极值pgd。

2) Step2 计算适应度函数值。根据式 ( 14 ) , 计算每个粒子的适应度函数值f ( x1) , f ( x2) , …, f ( xN) 。

3) Step3 更新pid和pgd。比较f ( x1) , f ( x2) , …f ( xN) 与f ( pid) 的值, 若比f ( pid) 小, 则将pid更新为当前粒子; 比较f ( x1) , f ( x2) , …, f ( xN) 与f ( pgd) 的值, 若比f ( pgd) 小, 则将pgd更新为当前粒子。

4) Step4 更新粒子。按照式 ( 15 ) 改变粒子的位置和速度。

5) Step5 停止条件。迭代次数是否达到最大迭代次数, 若是则输出全局最优参数[λbest, βbest], 程序结束, 否则转至步骤2。

3 算例分析

本文以文献[6]中某市1998—2004 年全社会用电量x01、工业产值x02以及农业产值x03为基础数据, 建立了OMGM ( 1, 3 ) 模型和3 种传统的MGM ( 1, n) 模型, 分别预测2005—2006 年的全社会用电量, 其预测值如表1 所示。

为验证双变权缓冲算子优化模型的有效性, 本文采用了4 种模型进行对比分析。其中, 模型1 是以x01和x02为变量的MGM ( 1, 2) 模型; 模型2 是以x01和x03为变量的MGM ( 1, 2) 模型; 模型3 是以x01~ x03为变量的MGM ( 1, 3) 模型; 模型4 是本文所提模型。

PSO算法中参数选取如下: c1= 2, c2= 2, ωmax=1. 2, ωmin= 0. 9, 群体规模N取40, 最大迭代次数取2000, 粒子维数为9。计算得到OMGM ( 1, 3) 模型的最优参数:

根据式 ( 2) , 计算各变量间的关联度如表2 所示, 其中y01~ y03分别为x01~ x03的预处理数据。

从表2 可以看出, 数据预处理后, 各变量间关联度得到了很好改善, 其中 γ ( y01, y02) 较 γ ( x01, x02) 提升了20. 588% 。

全社会用电量预测及其评价指标如表3 所示。

由于传统模型受变量间关联度的影响, 关联度低的变量会降低模型的预测精度, γ ( x01, x03) 小于γ ( x01, x02) 。从表3 可以看出, 模型2 的预测精度低于模型1。

对于模型4, 初始数据经 λ 算子预处理后, 该模型摆脱了初始数据关联度的制约, y01、y02和y03之间的关联度得到了提升, 从而提高模型的预测效果。OMGM ( 1, 3) 模型的预测精度和稳定性能均优于传统模型。

拟合值的相对误差曲线如图2 所示。

模型1 不含x03, 不参与农业产值的拟合; 模型2不参与工业产值的拟合; 模型4 充分利用了影响因素x02和x03, 其拟合结果中包含所有因素, 模型4 所对应曲线的峰值出现较早, 曲线较为平缓, 其拟合效果更好。

4 结论

1) OMGM ( 1, n) 模型在建模过程中不需要进行变量优选和舍弃次要影响因素, 充分利用了初始数据的信息。

2) 以评价指标最小值为目标, 构造了多目标适应度函数, 基于PSO算法进行参数整定保证了OMGM ( 1, n) 模型的预测精度和稳定性能。

3) 在中长期电量预测中, OMGM ( 1, n) 模型能够取得满意的电量预测精度, 在工程上具有良好的应用价值。

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