智能滑模控制器

2024-10-25

智能滑模控制器（共10篇）

智能滑模控制器篇1

摘要：文章首先分析了车辆制动系统的主要结构, 并建立了其主要功能模块的数学模型;而后在对系统可观测性论证的基础上, 将神经网络理论方法和滑模控制理论方法相融合, 设计一种基于滑移率的智能滑模控制器, 提出了车轮最佳滑移率的离线辨识方法;并将智能滑模控制器和最佳滑移率的离线辨识方法应用于改善车辆ABS系统刹车性能, 提高安全控制效果上。对单轮系统车辆的仿真表明:所设计的控制器控制效果具有较强的鲁棒性, 无论何种路面车速如何相对于普通的滑模控制器, 该智能滑模控制器都能更好地控制车辆使滑移率保持在更佳的数值, 从而提高了制动效率, 缩短了刹车时间缩小了制动距离。

关键词：滑移率,滑模控制,制动系统,智能滑模控制器

引言

车辆能否安全稳定的驾驶在很大程度上取决于车辆ABS系统, 它对车辆的安全行驶起着关键性作用。目前适用范围比较广泛, 应用比较成熟的控制理论方法主要有逻辑门限值控制、最优控制和变结构控制等。逻辑门限值控制的门限值必须要经过多次试验才能确定, 无法对系统稳定性品质进行评价, 控制过程不稳定。对ABS这种具有明显非线性和不确定性的系统, 有必要采用一种高鲁棒性的非线性控制器来加以控制。滑模控制[1,2,3]是一种重要的高鲁棒控制理论和方法, 它能使非线性系统相对保持稳定并且能消除模型中的不确定性。本研究中用神经网络控制理论与滑模控制理论相融合, 研究并完成一种智能滑模控制器, 并且用边界层方法消除颤动现象。

1、制动过程模型建立

1.1 单轮车辆制动模型

本研究目的是对汽车ABS系统的功能进行研究, 并探讨汽车ABS系统的控制策略问题, 主要涉及车辆的刹车距离、刹车时间、刹车减速度等方面。当汽车行驶过程中突然进行刹车, 在刹车过程开始前车轮速度等于汽车行驶速度;刹车过程中, 车轮速度小于汽车行驶速度速度。刹车时, 作用在车轮上的力矩有两个:一是刹车动盘与静盘摩擦产生的刹车力矩Tb, 其方向与车轮转动方向相反;另一个是路面与车轮轮胎的摩擦力Fz产生的力矩, 其作用是使车轮转速增加车辆行驶速度减小。如图1 所示。

根据牛顿定理有:

公式中, J表示轮胎转动惯量, w表示轮胎角速度, v表示车辆速度, R表示轮胎滚动半径, Ff表示轮胎与地面之间的摩擦力, Tb表示动力矩, m表示车的总质量的1/4, Fz表示路面对轮胎的反作用力。

1.2 制动执行器模型

制动执行器模型主要包括无刷直流电机模型、电机驱动器模型、传动装置模型和制动器模型等。

1.2.1 电机模型[4,5]

当汽车制动时, 电机工作状态要经过消除间隙、堵转状态和恢复间隙三个阶段。仅第二种状态时电机会产生堵转力矩。通过减速机构和滚珠丝杠副, 最后形成制动压力产生制动力矩, 在这时需要进行力矩控制。连续堵转的转矩公式为:

其中, TH表示连续堵转转矩;9.55 为功率、转矩转换常数;Ke表示反电势系数;Ik表示连续堵转电流;U0表示空载电压;I0表示空载电流;Ra表示电枢电阻;n0表示空载转速。

1.2.2 传动机构及制动器

传动机构由行星减速机构和滚珠丝杠副构成:

其中, N为输出推力;ηs为传动效率;Ph为丝杠导程。TX为输出转矩;i为传动比;ηX为机械效率。

制动力矩为:

其中, kp为制动因数。

将公式 (2) (4) 和 (5) 代入 (6) 可以得到制动执行器的数学模型;

1.3轮胎模型[6,7,8,9]

Lu Gre模型是法国学者Canudas de Wit在基于鬃毛的平均变形下对轮胎建模, 属于轮胎物理模型, 模型的表达式为[10]:

式中, μ 为摩擦系数;vr为相对滑移速度;vs为特征速度;z为刷毛的平均变形量;g (vr) 为Stribeck效应函数:α0、α1分别为刷毛的刚度参数和阻尼参数;σ0、σ1为摩擦系数参数;σ2为粘性摩擦参数。

每种道路都有不同的滑移率附着系数曲线, 当道路条件不同时, 道路滑移率附着系数曲线是不相同的, 其峰值所对应着的道路最佳滑移率也都不相同的, 它的值是动态变化的。因此, 为了能够更好地仿真本论文采用离线的方法计算出路面的最优滑移率, 在仿真过程中智能滑模控制器的最优滑移率是通过查表方的式得出的, 该表的输入参数是车辆速度和路况参数, 最优滑移率是用Lu Gre模型计算出来的。

2、智能滑模控制器设计

2.1 滑模控制方法

考虑单输入动态系统:

式中, 表示状态向量, u表示控制器的输入, 函数f (x) 和b (x) 分别表示非线性的、有界的、连续的未知函数。现在系统的问题是如何在系统存在建模不确定的情形下使状态x能够更好地跟踪特定的时变状态。

为了既好又快的实现跟踪, 设:

根据以上叙述知, 跟踪误差向量:

在状态空间Rn中时变滑模面用标量s (x , t ) = 0 定义:

其中, a>0。当n=2 时, 有

即s是误差及其导数的线性组合。

给定初始状态 (10) , 当t>0 时跟踪任务轨线必须保持在滑模面S (t ) 上。所以, 可以把跟踪向量xd的任务可转化为标量的问题来处理。

李雅普诺夫泛函V (t ) Î R+定义为:

通过设计u, 使即使在滑模面S (t ) 以外也可以满足可达性条件:

其中η>0。实际上, 式 (16) 说明了轨线趋向于滑模面S (t )

选择合适的控制律u使s2是李雅谱诺夫泛函。设计控制器的过程共分为两步:1) 设计控制律u使得可达性条件; (15) 得到满足;2) 消弱抖振现象。

2.2 滑模控制器设计

1/4 车辆动力学的公式结合 (7) 可得:

其中, a1=RwFn/J, a2=k*/J, a3=Tm以及甜u =Ik为控制量。

滑移率λ对时间求导, 得:

为了用滑模控制器控制车辆ABS系统, 通过调节电流Ik的值, 使得误差λd-λ趋近于零, 其中, λd为道路最优滑移率, 通过离线查表方法获得。定义滑模面为:

在这里e=λd-λ, b表示待设计的正常量, 选择n=1 则

则滑模面的可达条件为:

式中, η为正数。

2.2.1等效控制量及切换控制量设计

将式 (16) 代入式 (17) , 得

尽管μB的准确值很难获取, 但是只要

就能够设计出鲁棒性很强的滑模控制器。

对 (19) 进行求导, 得

在上式中的表示当μB达到峰值时的控制量, 即等效控制量, 它的作用是补偿系统的不确定性和参数变化。

因为系统中有很多不确定性因素和外界的干扰, 因此需加入切换控制, 即, 使系统对不确定性因素和外界干扰具有鲁棒性。

将 (23) 代入 (20) , 得

若令

则 (25) 可改写为

当时, 要确保满足可达性条件, 满足

即可, 所以设计

当s<0时, (29) 也适用。

将 (29) 代入 (26) 得

2.2.2 抖振现象抑制

通常削弱抖振的方法有分两类[11]: (1) 用饱和函数代替符号函数; (2) 插入边界层, 当系统进入边界层时, 用等效控制代替相应控制。因为当采用第二种方法时经常存在静态误差, 所以大多数用饱和函数和S函数代替符号函数。本文用Ambrosioe函数:

消弱抖振。因此, 上文设计的控制律 (31) 最终为:

公式 (32) 即为滑模控制器。

2.2.3智能滑模控制设计[12]

通过公式 (32) 可得, 滑模控制共有两个部分构成, 他们分别是等效控制量与切换控制量, 因为后者有不连续性, 所以经常导致抖振的产生。为减小抖振使系统能够根据输入量自动调节切换控制量的大小, 在智能滑模控制器的研究设计中用BP神经网络滑模校正器替代切换控制量。BP神经网络校正器设计如下。

由滑模控制理论可知系统运动点沿着切换平面做滑模运动与滑模误差函数s及其变化率有关。根据控制器校正器的输入输出个数和控制精度的要求, 选择双输入单输出控制器。输入为误差s及误差变化率s& , 输出为切换控制量us。因此建立一个具有两个输入节点, 一个隐含层具有两个节点, 和输出层具有一个节点的BP神经网络。其BP神经网络控制图如图2。

根据上述的神经网络, 来简单介绍BP神经网络的算法。

(1) 置所有的隐含层的加权系数及偏置的初始值为最小的随机数

隐含层的加权系数及偏置的初始值为:

输出层的加权系数及偏置的初始值为:

(2) 计算样本集中所有样本的隐含层和输出层各节点的输出值, 即

隐含层第1 个神经元的输出为:

隐含层第2 个神经元的输出为:

输出层神经元的输出为:

(3) 计算在所有样本作用下的各层误差, 即输出层的误差为:

隐含层第1 个神经元的误差为:

隐含层第2 个神经元的误差为:

(4) 调整各层的加权系数及偏置, 即输出层的加权系数及阈值修正公式为:

隐含层的加权系数及阈值修正公式:

(5) 计算输出误差:

存在一个ε >0, 使得J<ε , 否则返回调整权值, 重新计算, 直到误差满足要求为止。p=1, 2, 3, 4η为学习步长;

BP神经网络学习算法有离线学习 (批处理) 和在线学习两种。所得的权值修正是在所有样本输入后, 计算完总的误差后进行的, 这种修正称为离线学习。离线学习修正可保证其总误差J向减少的方向变化, 在样本多的时候, 它比处理时的收敛速度快。在线学习是对训练集内每个模式对逐一更新网络权值的一种学习方式, 其特点是学习过程中需要较少的存储单元, 但有时会增加网络的整体输出误差。上述学习算法就是在线学习过程。因此使用在线学习时一般使学习因子足够小, 以保证训练集内每个模式训练一次后, 权值的总体变化充分接近于最快速下降。

3、控制器的仿真[13]

3.1 模块模型

最优滑移率辨识模型如图3 所示, 输入为路面条件系数与车速, 输出为最优滑移率。

3.2 仿真结果

选用智能滑模控制器的车辆ABS系统仿真结果如图5、6、7所示:

由图5、6和图7知, 无论是在固定滑移率、最优滑移率情况下, 还是在路面突变情况下, 选用普通滑模控制器和智能滑模控制器汽车ABS系统都能很好地根据最优滑移率变化而时刻调整滑移率, 但是用智能滑模控制器的车辆ABS系统要比用普通滑模控制器的车辆ABS系统制动性能更好, 能够使系统在更短时间内达到最优滑移率使系统稳定性更好。与普通滑模控制器相比智能滑模控制器的响应更加灵敏、控制精度更高, 因此刹车时间与刹车距离都更短, 使刹车过程中车身更加平稳。

路肩集水槽滑模施工控制探讨篇2

【关键词】集水槽；滑模施工；控制

一、滑模机具选择

根据本工程实际特点及工程量规模，决定采用国产小型改装滑模机进行生产施工。该设备主要通过螺旋送料器送料，挤压混凝土成型，并通过挤压混凝土的反作用力推动滑模机前进，摊铺高度及前进方向由基准钢丝绳确定。

二、集水槽模具设计与加工

模具的好环直接影响集水槽的外观质量。根据施工图纸，按照集水槽外形断面尺寸，向厂家定做模具，在制作模具时要求厂家把靠近路面结构部分稍作放大处理，其目的是为了避免沥青施工碾压时破坏已施工好的路肩滑模。模具使用前应检查其外观质量，要保证焊接部位的光滑平整，严格把关，提高滑模施工的外观质量和总体质量。

三、施工机械设备

根据工程规模将施工分成两个班组，每施工班组国产滑模机一套，混凝土搅拌机一台，砂浆搅拌机一台，水泥混土切缝机一台，运输车辆3台，洒水车1台。

四、施工过程控制

1、原材料控制。1）水泥。选用江苏磊达P.O.42.5水泥，其初凝时间246分钟，终凝302分钟；安定性及强度等指标均满足规范要求。2）粗集料。采用5～16mm连续级配，根据料源情况，采用瓜子片5-15mm及米砂3-5mm合成，比例分别为瓜子片为95%，米砂为5%）；3）细集料。采用江砂，细度模数2.6、其级配及含泥量等指标符合规范要求；4）水。使用天然洁净水，若水中含有相当数量的杂质（如泥量，酸，碱，盐等），则需要经过一定的检测，在检测无误后才可以投入使用。

2、配比控制。使用模滑机对路肩集水槽进行施工控制需要满足该机器对混凝土性能的要求，要保证混凝土的和易性以及土塌落度符合标准就需要严格控制混凝土配比，干硬性的混凝土最为适宜，经过多种试配，确定最佳配比，其塌落度、强度等指标能满足设计要求。

3、施工前准备。1）放样准备和钢丝绳架立准备。放样准备要求在道路直线用全站仪放样的方法段每隔10米放置一桩，而在曲线路段则要进行密集加桩，每隔5米放置一桩，来保证路肩集水槽放置的流畅线形和外观的优美。在进行钢丝绳的架立准备时首先要对施工基层的高度和宽度进行准确测量，接下来要按照放样内容将钢桩架立在放样点外的某一特定位置，将钢丝绳拉紧，保证线行的美观。2）清洁与湿润准备。开始作业前要将工作面清扫干净，再洒水润湿，以利于与基层结合。施工中做到清扫一段、湿润一段、施工一段，要始终保持作业面润湿。因本工程部分段设计有碎石盲沟，故设计有碎石盲沟的要预先施工好碎石盲沟，并在施工前对作业面洒水湿润。

4、试验段摊铺。在进行大面积正式摊铺之前，需试滑一定长度的试验段。其主要目的是：检验配合比，拌和，运输，摊铺，成型，养生及摊铺机各系统是否运转正常，摊铺效果是否达到预期效果。通过试验段的摊铺能非常直观的发现所存在的问题，并根据出现问题加以调整，最终确定大面积摊铺的标准施工方案。

5、路肩集水槽滑模施工控制。1）检测控制。检测控制工作是在路肩集水槽滑模施工中的重要环节。滑模机在经过任何一个桩位时都应对集水槽顶面高度和距离中分带的高度警醒检测控制，将误差降到最低，一旦发生大的偏差要及时予以调整和处理。水平线形的保持和高度的有效控制是路肩集水槽滑模施工中最具难度的工作，需要施工方提起高度重视。因为一旦出现失控局面，极容易形成波浪状，接下来沥青施工将会大受影响，高度控制不当甚至会影响路面正常排水。在摊铺沥青时同样需要保证沥青面和路肩集水槽的平顺对接，可以利用小型压路机保证这一工作的顺利实施，保证路面的平整与集水槽的质量与美观。2）接缝的有效控制。接缝的避免可以通过把每次的施工结束点控制在集水井处来完成。但是一旦出现接缝不可避免的情况就要经历做好解封的处理工作，可以把明沟端头内切成斜坡状，避免混凝土的塌落，减少裂缝上的出现，在施工开始之前可以沿横截面和滑模方向进行直角切割，使截面完整平顺。3）集水槽的管理控制。集水槽初成品的表面较为粗糙，甚至有突起和轻微变形等问题，所以对滑模机加装抹光设备是必要的，此外还应该有一定数量的整修工作人员和较为完备的整修工具和其他相关工具，来保证对于施工中出现的问题可以及时发现和处理，提高混凝土的质量水平和美观度。要对当天需要使用的集水槽进行覆盖，并应按照气温状况和砼强度来确定切缝的时间、宽度以及厚度；还应坚持洒水养生每天4～5次，正常养生7天。

五、影响滑模施工质量的因素

由于路肩明沟的线型、标高等应与完工后的路面之间有0.5cm高差，利于沥青面层的排水，所以要保证好集水槽线型和外观，而在实际的滑模施工过程中，存在着不少影响集水槽线型和外观的因素，具体如下：1）施工应用模板因素。影响到路肩集水槽的外观和质量的一个主要因素就是施工模板，具体的影响表现如下：模板会随着基层部分的偏高或者偏低而相应的抬高或降低，这样极容易造成纵向线形的波浪状起伏情况的发生。基层局部偏低会导致模板底部和基层间的封闭空间难以形成，同时也会使混合料不能有效挤出，进而造成成型不佳的状况。所以，可以采用的最佳施工应用模板应该是选用可以随意调节高度的悬浮式模板，来适应基层标高偏差等状况，保证集水槽施工的正常进行。2）混凝土坍落度因素。路肩集水槽滑模施工需要对混凝土的坍落度严格控制，因为混凝土的坍落度是影响到施工外观和整体质量的关键因素。如果混合料的坍落度过小，那么混合料内的摩擦阻力将会增大，滑出的混凝土成型会较为困难，并且会出现表面蜂窝麻面严重状况，也为模板造成一定的损害；如果混合料的坍落度过大，那么会造成滑出混凝土变形严重的情况，因而外观、形状以及尺寸等都不能和施工标准保持一致。因此，在进行混凝土的搅拌和拌和时要进行配比控制，配比要准确且稳定。需要注意的是，需要经过长距离运输的混合料会因为运输途中的一些不可抗力形成混合料的坍落度损失等。3）混凝土铺设速度因素。在进行混凝土的铺设时，如果不能很好地控制铺设的速度，极容易产生混凝土堆积、鼓起、裂缝和高度不合适等问题，所以混凝土的铺设速度是影响到施工外观和质量的重要因素之一。依据实际的施工标准，滑模机的推进速度要控制在每分钟1.5到4.5米之间，料斗中不能一次性放置过多的混合料，滑模机的行进速度要均匀以保证和供料速度、振捣频率、料斗内混合料数量等和基层平整状况保持一致。4）基层基本状况因素。基层基本状况包括基层高度、宽度、平整度、强度等方面，如果在施工过程中这些基本状况不佳，将会对路肩集水槽滑模施工的线型和质量等造成较大的影响。所以，严格控制基层状况因素的的稳定性尤为重要。

六、结语

现浇滑模施工以其生产速度快，施工质量好得到各界的认可。其技术工艺优越性在于将路肩集水槽整体施工一次成型，使路面结构型式更趋完美、舒适并极大的降低了工程造价，彻底剪掉预制、安装的高额费用，同时将路面雨水顺急流槽汇集排水边沟排除，路肩及边坡也得到进一步稳固和加强。

参考文献

[1]JTG E30-2005《水泥及水泥混凝土试验规程》.

[2]JTG F30-200 《公路水泥混凝土路面施工技术规范》.

逆推自适应滑模励磁控制器设计篇3

关键词：半严格反馈,不确定参数,逆推,自适应,发电机励磁,滑模控制

0 引言

发电机的非线性励磁控制器设计方法主要有微分几何方法[1]、逆系统方法[2]和直接反馈线性化等的精确反馈线性化与最优控制、变结构控制[3,4,5]相结合的控制方法,这类控制方法主要通过控制器来抵消或补偿电力系统自身的非线性特性,从而保证受控电力系统的稳定性和消除系统的混沌振荡。然而设计这类非线性控制器要求系统的模型必须是精确的。

逆推设计方法是一种系统的非线性系统控制设计方法,它用于严格反馈或严格参数反馈的非线性系统。它把李亚普诺夫(Lyapunov)函数的选择与反馈控制的设计交织在一起,同时该方法与自适应机制有机结合所设计的控制器可以保证受扰参数不确定非线性系统的渐近稳定性。该方法已经广泛用于参数不确定电力系统的控制[6,7]以及一些非线性系统的控制中[8,9,10]。

滑模变结构控制理论在电力系统中得到了广泛应用,这主要由于滑模动态可以自行设计,与对象参数及扰动无关,就使得这种控制方法具有响应速度快、对参数变化和扰动不灵敏、实现简单等优点。但是,目前所采用的设计方法通常是将非线性电力系统通过反馈线性化,然后利用极点配置法进行控制器设计[3,4],或与H∞控制相结合设计励磁控制器[5],但其对不确定参数的鲁棒性较差。

逆推设计方法与滑模控制相结合而构成的逆推滑模控制将会使控制系统具有更好的动态性能以及鲁棒性[11,12,13,14,15]。

为充分利用构造非线性控制系统Lyapunov函数的逆推设计方法与滑模控制的优点,得到逆推自适应滑模控制器设计的一般方法,本文首先对于一类具有不确定性的半严格反馈形式的非线性系统,将构造Lyapunov函数的逆推设计方法和自适应机制以及滑模变结构控制有机结合,获得了一种保证该类系统全局渐近稳定的自适应滑模控制律以及自适应增益控制律。而含励磁控制器的单机无穷大系统的直接反馈线性化模型具有半严格反馈形式,利用对该类系统的设计结果,获得了自适应滑模励磁控制律,进而保证了电力系统全局渐近稳定。仿真表明该控制器可以稳定受扰的电力系统。

1 非线性系统的逆推滑模自适应控制器设计

如式(1)所示的3阶半严格反馈形式(semi-stric feedback form)的非线性系统:

其中,x=[x1x2x3]T是系统的状态,f(x)、g(x)是非线性函数,u是控制量,φ(x)为充分光滑的已知函数,θ为不确定参数。

1.1 逆推设计过程

这是一个三阶系统,其自适应逆推控制器的设计需要3步,在第i步,中间稳定项αi要通过选择合适的Lyapunov函数Vi(t)来确定,在最后1步中根据V觶3(t)来确定其滑模控制及参数估计算法。

第1步选择z1=x1,z2=x2-α1,则

其中,α1为稳定项,运用α1作为控制量使得如式(2)所定义的z1—子系统稳定。

定义Lyapunov函数:

则

令α1=-c1x1=-c1z1,c1>0,则

第2步令z3=x3-α2,则

定义Lyapunov函数:

则

取c1=1,α2=-c2z2,则

取c2>1,不失一般性,取c2=2,则

第3步为了得到自适应滑模控制器,在逆推设计的最后一步中,定义以误差表示、如式(9)所示的滑模面。

其中,k1>0,k2>0。

定义Lyapunov函数:

则

采用指数趋近律

其中,h>0,β>0,这是一种既简单又具有良好品质的趋近律。适当选择正数h与β的值,可以使过程品质好,趋近快而且抖振小[3]。

由此,可得自适应滑模控制律为

其中,θ赞是参数θ的估计值,利用式(13)所示的自适应增益控制器对参数θ进行实时估计,r>0,为自适应增益系数。

由此

取

由于

其中,zT=[z1z2z3]。

因此

通过选取合适的h、k1和k2值,可使Q>0,从而保证Q为正定矩阵,则

可见,受控系统在受扰后可以获得全局渐近稳定。

1.2 设计过程小结

a.由以上结合自适应参数估计及滑模控制的3阶半严格反馈非线性系统逆推设计过程可知,选择了如下的坐标变换:

及σ=(k1+k2+2)x1+(k2+2)x2+x3的滑模面,在式(12)所示的控制规律作用下,选取合适的h、k1和k2值,式(1)所示的非线性系统在受扰后可以获得全局渐近稳定。

b.对于n阶半严格反馈形式的非线性系统,前面n-1步逆推设计过程中,不涉及滑模面的确定,其与一般逆推控制相同,只在最后一步中才涉及滑模面以及定义相应的Lyapunov函数,从而确定出使系统渐近稳定的滑模控制器。因此,该设计过程和方法可以推广到形如式(1)所示的n阶半严格反馈形式的非线性系统。

c.由于电力系统多为仿射非线性系统,其可以通过精确反馈线性化或直接反馈线性化转化为具有式(1)所示的半严格反馈形式,因此,该设计方法可以应用于电力系统稳定控制。

2 逆推滑模励磁控制器设计

2.1 半严格反馈形式的电力系统模型

研究如图1所示的单机无穷大系统,具有励磁控制的单机无穷大输电系统的模型[1]为

其中,δ为发电机转子角;ω为发电机转子角速度,ωN=2πfN为发电机的额定角速度;D为阻尼系数;τ为发电机惯性时间常数;τd 0为d轴绕组开路暂态时间常数;τd′为定子闭路时励磁绕组的时间常数;Pm为发电机机械功率;Us为无穷大母线电压;xd、xd′分别为发电机d轴同步电抗和暂态电抗,为暂态电势;u为所设计的励磁控制器控制量。

令

其中,δ0为发电机初始角度。

于是,对式(17)进行直接反馈线性化或精确反馈线性化,就得到了如式(1)所示的半严格反馈形式的非线性系统。在式(1)中将下列相关函数及参数代入就得到了含励磁控制器的单机无穷大系统的半严格反馈非线性系统模型。

难以精确测量,所以θ为不精确参数。

2.2 励磁控制器设计

对式(12)和式(13),代入上述的相关函数和参数,得到所设计的滑模励磁控制器及参数估计律分别为

3 仿真分析

为与文献[6]所得到的结果相比较,选用与文献[6]相同的系统结构与参数。仿真所用系统的结构如图1所示,参数分别为:τ=16 s;D=3 p.u.;xd=2.5 p.u.;xq=2.5 p.u.;xd′=0.25 p.u.;xT=0.1 p.u.;δ0=20°;正常情况下发电机端电压U=1.2405 p.u.;xL=0.3 p.u.;τd0=12 s。

考虑以下2种情况下系统的响应:

情况1 t=0.5 s时,Δω/ωN=0.8%,此时代表系统受小干扰后发电机转速偏离同步转速后恢复;

情况2 t=0.5 s时,在某条线路的始端发生三相短路,t=0.64 s时切除故障线路。

其仿真结果见图2和图3,虚线为利用自适应逆推方法设计励磁控制器的系统响应;实线为自适应逆推滑模励磁控制器的系统响应,在仿真过程中,考虑了系统阻尼系数不精确带来的影响。由图2可见,受到小扰动的电力系统在自适应逆推滑模励磁控制器的作用下,很快就回到了初始状态,能保证电力系统的静态稳定,且能较好地维持机端电压;由图3可见,系统在发生短路后,在该控制器的作用下可以很快回到稳定状态,保证电力系统的暂态稳定,并能维持机端电压,2种情况下自适应逆推滑模励磁控制器的效果都比自适应逆推励磁控制器的效果好。

4 结论

对于一类具有不确定性的半严格反馈形式的非线性系统,将构造Lyapunov函数的逆推设计方法和自适应机制以及滑模变结构控制有机结合,能够获得一种保证该类系统全局渐近稳定的自适应滑模控制律以及自适应增益控制律。从设计过程看,该逆推自适应滑模控制器的设计方法可以推广到任意阶具有不确定参数的半严格反馈非线性系统。利用这类非线性系统的设计结果,能够很方便地得到自适应逆推滑模励磁控制器,该励磁控制器能够考虑电力系统参数的不确定性,使得在系统参数不精确的情况下控制器有着良好的控制效果。该控制器可以保证电力系统在Lyapunov函数意义下渐近稳定,其既有自适应能力,又具有滑模控制鲁棒性的优点。其设计过程简单,又由于电力系统可以通过各种反馈线性化的方法转换为半严格反馈形式的非线性系统,因此,这种自适应逆推滑模控制器的设计方法在电力系统稳定控制中会有很多应用,如FACTS稳定控制器的设计。

智能滑模控制器篇4

关键词：重构控制滑模控制自适应控制

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）12（b）-0045-01

飞行重构控制是在故障状态下，利用正常操纵面补偿损伤操纵面控制效能的主动容错控制方法[1]。为提高重构控制系统的鲁棒性，传统滑模控制方法的瓶颈主要是抖动问题，通过高阶滑模控制（HOSM）可以使滑模变量及其k-1阶导数稳定在零点，并减弱其抖动现象。基于超曲面的二阶滑模控制（SOSM）是一种特殊的超曲面算法，可以在有界扰动的条件下，在有限时间内使滑模变量及其导数稳定在零点。

4 结语

针对飞行控制系统操纵面损伤故障情况，采用基于超曲面的二阶滑模控制算法进行重构飞行控制系统设计，抑制了滑模控制的抖动现象。理论分析和仿真表明，重构飞行控制系统能较好地克服被控系统中外部干扰，对参考输入具有较好的鲁棒性及跟踪性能。

参考文献

[1] 齐晓慧，杨志军，吴晓蓓.基于简单自适应控制的滑模飞行重构控制律[J].飞行力学，2010，28（4）：37-41.

智能滑模控制器篇5

轨迹跟踪是机器人控制中的一个基本问题，最近几年得到了科学界大量的详尽的研究。轮式机器人大量的出现在工业、服务业、交通、探测等领域，由于轮式机器人具有广泛的实际应用而得到了大量的关注。轮式机器人是一个典型的具有非完整性约束的系统，其轨迹跟踪控制已经成为了机器人研究的热点问题。所谓轨迹跟踪控制就是跟踪设定的轨迹或已给出的路径。过去几年中，对移动机器人和智能机器人已经进行了大量的研究工作，并开发了很多有效的方法和跟踪控制器。Yang和Kim在1999年提出了用滑模控制方法来解决非完整性轮式机器人在平面坐标下的轨迹跟踪问题[1]。

滑模控制(SMC)，是一种高速开关反馈控制方法，在过去十几年中，滑模控制在理论和应用中得到了广泛的关注。SMC实现简单，并且对于非建模机械的动态性、参数变化和扰动具有很强的扛干扰性[2]。如果没有找到一个共同的正定矩阵来满足Lyaponov二次方程[3]，那么应用S-MC可以保证系统的整体稳定性[4]。本文采用滑模控制方法来解决轮式机器人轨迹跟踪问题。选择滑模控制主要是因为滑模控制具有使不确定参数不发生改变以及抗干扰的能力强等优点。

1 轮式机器人动力学模型

本文采用基于轮式机器人动力学模型的滑模控制方法来解决机器人在轨迹跟踪时存在的不确定问题。所提出的控制策略是基于两个非线性滑动面并采用非完整性约束来确保3个输出变量的跟踪。当在这些平面上滑动时，已分配动态性的系统的位置误差被迫减小到零。反过来，这就意味着第2个平面的方向误差就消失了。

如图1所示的机器人具有简单的差分驱动结构，有两个独立的直流电动机驱动左轮和右轮，其动力学方程为：

其中，q∈Rn，为广义坐标;τ∈Rr，为输入矩阵;V(q,q.)∈Rn×n，为离心力与哥氏力矩阵;M(q)∈Rn×n，为对称正定惯量矩阵;G(q)∈Rn，为重力影响矩阵;B(q)∈Rn×r,为输入转换矩阵，A(q)∈Rm×n,为与非完整性约束相关的矩阵，其非完整性约束为：

图1所示的机器人的位置可定义为q=(xr,yr，θr)T,xr和yr是C点坐标;θr为机器人的惯性方向角。设G(q)=0,V(q,q.)=0，则方程(1)可写为：

其中，τr和τl是左右马达力矩，机器人轮间距为2L,m为机器人质量。如果不考虑机器人与地面之间有滑动，那么机器人的非完整性约束为：

方程(5)是非积分的，因此机器人的可行性轨迹是受限的。

2 滑模跟踪控制与稳定性

在轨迹跟踪时，路径必须遵循时间的限制。路径有一个相关联的速度剖面，每个嵌入时空信息的轨迹点都必须满足移动机器人的移动路径。轨迹跟踪就是为移动机器人指定一个虚拟目标机器人，让机器人跟随这个虚拟目标沿着具有速度剖面的路径精确地移动。

在过去20年中已经开发了SMC控制器并应用到非线性系统中。SMC是一个鲁棒控制法[3]，Lyapunov直接方法已经证明了其稳定性[4]。

2.1 轨迹跟踪误差

如图1所示的机器人的运动学方程可表示为：

其中，vr和ωr分别为机器人的线速度和角速度。

如图2所示假定机器人目前在A点，设B点虚拟机器人所产生的理想轨迹为qd(t)=(xd(t),yd(t)，θd(t))T，其相关理想速度输入为[vd，ωd]，则

控制真实的机器人沿理想路径移动将会产生一些跟踪误差，该误差可表示为：

结果可以得到轨迹跟踪的误差动态方程为：

2.2 滑模控制方法

滑模控制(SMC)是一种变结构控制形式系统(VSC)方法，VSC方法通过应用高频开关控制改变非线性系统的动态性。VSC将几个用来描述机械状态的连续函数映射到控制面，函数之间的转换由表示机械状态的开关函数来确定。

以下为二阶系统的滑模控制器设计：

式中，b>0,u(t)为系统的输入。以下是滑模控制器结构的一个可能的选择[5,6]。

其中，ueq为等效控制，用于保持滑动轨迹的状态[7]。k是一个常量，表示控制器输出的最大值。s为开关函数，对于控制动作在开关平面的两个侧面上的转换进行标记，因此s=0。s定义如下：

其中，e=x-xd,xd是理想状态，λ是一常量。sgn(s)是标记函数，函数定义如下[8]：

在任何初始条件下，如果满足以下条件：

其中，η为正常量，保证系统轨迹在有限的时间里碰到滑动面，那么该控制策略将保证系统的轨迹走向，并停留在s=0的滑动面。

实际上使用标记函数往往会导致抖动。一种解决方案是围绕交换面引入边界层：

其中，常数因子定义边界层的厚度。sat(s)为饱和函数，函数定义如下：

如图3所示为二维系统的各种滑模控制方法，图4则为相关的各种滑模控制平面。

3 仿真结果

本节介绍所提出控制方法的仿真结果。在轨迹跟踪情况下，路径是要受到时间约束的。轨迹跟踪不但要执行曲线规划，还要规划速度剖面。图5为仿真模型框图，实验中构造的机器人跟踪的两种轨迹如图6所示，这两种路径的速度剖面如图7所示。

图8为实验中机器人跟踪轨迹产生位置误差(xe,ye)和方向误差(θe)，由图8可以看出，产生的这两种误差维持在零附近。

设初始状态误差为xe=0.5,ye=0.5，θe=0，从初始误差状态开始,滑模控制机器人轨迹跟踪的仿真结果如图9所示，在初始状态误差之后，位置误差收敛到零。

根据机器人轨迹跟踪仿真结果，即使系统会产生一些误差，滑模控制也可以使机器人保持一个稳定的状态移动，也就是说，机器人的姿态可以收敛到所期望的轨迹。仿真结果证明了滑模控制方法的有效性。

4 结束语

本文描述了轮式机器人的动力学模型、滑模控制法，建立了机器人运动学模型，并在此基础上设计了基于滑模控制理论的轮式机器人轨迹跟踪控制器。根据仿真和实验结果，所提出的滑模控制法是用来处理具有不确定性和非线性系统的一个重要的方法。

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智能滑模控制器篇6

静止同步串联补偿器(Static Synchronous Series Compensator,SSSC)是FACTS家族中的重要一员,它是一种基于电压源逆变器的串联补偿装置[1],通过向系统注入一个与线路电流正交的电压来模拟电感或电容,从而改变线路上的运行参数,起到控制系统潮流,阻尼系统功率振荡,提高暂态稳定性等作用[2,3]。

近年来,有关应用SSSC来阻尼系统功率振荡的研究逐渐增多。常规的PI控制[4,5]很大的局限性,当电力系统负载变化或发生故障时,系统结构和参数发生变化,PI控制缺乏适应性和鲁棒性,控制效果难以令人满意。滑模变结构控制[6]中的滑动模态具有对系统参数摄动和外部干扰很强的鲁棒性,是解决非线性系统问题的有效方法。但是由于惯性影响,滑模控制不可避免地会出现抖振现象,模糊控制将专家的经验和知识表示为语言规则应用于控制,不依赖于被控对象的精确数学模型,能克服非线性因素影响,削弱抖振。

本文将模糊控制与分散滑模控制相结合设计了SSSC的模糊滑模控制器[7],用以阻尼电力系统功率振荡,最后通过Matlab/Simulink软件进行仿真验证。

1 装有SSSC的单机系统数学模型

装有SSSC的单机无穷大系统如图1所示,图2为其向量图。SSSC由电压源逆变器、直流环节、耦合变压器以及控制系统组成,其中,为SSSC向线路注入的电压,相位与线路电流相差90°;xt、x11和x12分别为变压器电抗和输电线路参数;分别为发电机机端电压和无穷大母线电压;Cdc和分别为直流电容的电容值和直流电容电压;x代表耦合变压器及逆变回路损耗的电抗。

忽略励磁动态过程,单机无穷大系统的三阶非线性微分方程为:

式中:δ为发电机转子角;ω为发电机角速度;Pe为发电机电磁功率;D为发电机阻尼系数;Pm为发电机机械功率;H为发电机惯性时间常数;为励磁绕组的暂态时间常数;Efd为励磁电势;Eq为发电机空载电势;为发电机交轴暂态电动势。

在理想情况下,SSSC注入电压和线路电流的相位相差90°,但是为补偿逆变器损耗和保持直流电容电压稳定,注入电压相位和线路电流相位会稍微偏离90°,忽略逆变器输出中的电压分量,则以q轴为参考轴,SSSC动态模型可表述为:

式中:Vd、Vq分别为SSSC输出电压V的d轴、q轴分量;m、α分别为SSSC幅值调制系数和相对于q轴的相角。

系统投入SSSC后,发电机定子电压方程为:

式中:分别为线路电流的d轴、q轴分量;Vrd、Vqr分别为无穷大母线电压的d轴、q轴分量。

由式(2)、式(3)即可得出线路电流表达式:

装有SSSC时发电机的电磁功率和空载电动势分别为:

将式(4)、式(5)、式(6)带入式(1)即可得到单机无穷大系统加入SSSC后的动态微分方程:

2 反馈线性化与模糊滑模控制理论

2.1 多输入多输出系统状态反馈精确线性化算法[8]

给定非线性系统:

若满足精确线性化条件(其中i=1,2…,m、j=1,2…,m;ki

2.2 分散滑模控制理论

滑模控制理论是控制系统的一种综合设计方法,它分为2个步骤:

(1)求切换函数s,使切换面s=0上滑动模态渐进稳定且具有良好的动态特性。

(2)求变结构控制率u±,使任意运动在有限时间内到达切换面。

对于多输入多输出的线性系统

控制过程通常比较复杂,为了使问题得到简化,同时又使该系统具有良好的动态品质,可以将系统人为地分为l个子系统,每组的元构成子状态向量:x1…,xi,…,xl,第i个子系统的状态方程可以表示为如下的形式:

这是由l个子系统耦合起来的大系统,耦合相为∑Aijxj。

设其中任一个子系统的切换函数为si=cixi,每个子系统的切换函数只与该系统的状态变量有关,系数矩阵按照极点配置方法来配置。采用指数趋近率,其中sgn是符号函数。当式中的εi,ki均为正数时,,指数趋近率在满足此条件时,可以保证切换面是滑动模态区,且全局渐进稳定。根据切换函数和式(10)可以得到第i个子系统的控制率:

2.3 模糊控制策略

尽管滑模变结构控制具有对系统参数摄动和外部干扰的不变性等优点,但是实际的变结构系统由于切换开关非理想等因素影响,滑动模态产生抖振,使其在实际系统中应用受到限制。模糊控制将专家的经验和知识表示为语言规则用于控制,通过模糊规则优化模糊控制量,能够保证系统的稳定并能抑制抖振1[9-0]。

本文利用Matlab模糊工具箱,通过判断系统状态轨迹距离滑模面的距离,设计合适的自适应趋近率保证系统运动的快速性,并减小抖振。

3 SSSC抑制功率振荡控制策略设计

3.1 系统的精确线性化解耦

装有SSSC的单机无穷大系统动态方程(7)表示为如下非仿射非线性方程形式:

其中,

为了应用反馈线性化方法,需选择合适的坐标变换,将式(12)转换为简洁的仿射非线性方程,且转换过程可逆。本文选用如下坐标

式中:u1、u2为新控制量。因转换式的雅克比矩阵行列式,而m是逆变器的幅值调制系数,所以只要SSSC投入运行,该转换式可逆。

将转换式应用于式(12)得到仿射非线性方程:

其中，

输出函数选取为y1=h1 (x)=δ,y2=h2(x)=Eq,为了验证式(14)所示系统能否应用微分几何状态反馈精确线性化方法对其线性化,需求解其对2输出函数h1(x)、h2(x)的关系度:

其中,h1 (x)的关系度为r1=2,h2(x)的关系度为r2=1,关系度总数r=r1+r2=3 (系统阶数),又非奇异;则存在坐标变换:

将式(14)转化成2个子系统的形式:

其中:

3.2 模糊滑模控制器设计

子系统①控制目标为δ→δ*,子系统②控制目标为,根据滑模控制理论,取切换面并令,解得控制率为:

子系统①中的切换参数c1采用极点配置方法来求取,可确定参数c1=-λ,λ为滑动模态运动方程的极点,也是发电机转子运动方程的极点。

滑模变结构控制指数趋近率是指数相,由于单纯的指数趋近不能保证系统状态运动在指定时间内到达切换面,所以增加等速趋近相保证到达切换面时趋紧速度是ε而不是零,这样就造成了到达滑模面时,系统状态在惯性作用下来回穿越滑模面而产生抖振现象。抖振强度由ε的大小决定。若要抑制抖振必须减小ε值,但是较小的ε值会使系统进入滑动模态时间增长,影响滑动模态动态品质。

为了消除抖振,本文设计了一维模糊控制器,根据的绝对值的大小来实时调整趋近率的参数εi,描述输入和输出变量的模糊子集为{ZR,PS,PM,PB};其中:ZR:零,PS:正小,PM:正中,PB:正大。并对模糊子集在接近滑模面s=0时细分,远离时粗分。良好的控制品质要求趋近过程的趋近速度要快,接近或到达滑模面时的速度要慢。因此,在趋近过程中,系统运动点距离滑模面较远时,应施加较大的控制量以加快趋近过程;到达滑模面时应减小控制量,以减小抖振。模糊规则如表1所示。

模糊规则建立后,进行模糊推理。本文利用Matlab模糊工具箱,采用Mamdani推理方法,其合成方式直接采用极大极小运算。经过模糊计算后,再采用重心法解模糊对输出信息进行精确化处理,经过比例变换即可得到实际的控制量即得到最终的控制表达式:

4 仿真分析

本文运用Matlab/Simulink仿真软件,对图1所示的系统,采用本文所提的方法进行仿真验证。发电机及网络参数如下:控制器滑模面参数为c1=10。故障形式为无穷大母线处发生三相接地短路,0.1s后故障消除,重合闸成功,仿真结果如图3—5所示。

图3、图4分别给出了PI控制与模糊滑模控制在阻尼发电机功角振荡和线路功率振荡上效果的比较,当故障发生后,采用本文提出的控制策略进行控制时,功率振荡和功角摆动能够快速有效的得到抑制,发电机能够快速地恢复到正常运行状态。说明本文所采用的模糊滑模控制器阻尼控制效果明显优于PI控制的效果。对比图4和图5可知,在故障直流侧电容电压也随之变化。进一步表明,本文采用的模糊滑模控制策略可以根据系统对阻尼的需要来调节SSSC输出电压。故障发生后,SSSC随着功率的振荡动态地补偿有功。

5 结语

本文建立了装有SSSC的单机系统MIMO非线性数学模型,对所建立的SSSC仿射非线性方程进行线性化解耦,将分散滑模控制理论和模糊控制理论相结合,进行SSSC模糊滑模控制策略的设计。仿真结果表明所设计的模糊滑模控制策略比PI控制能更好地阻尼系统功率振荡,控制线路有功功率,提高系统的稳定性。

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智能滑模控制器篇7

永磁同步电动机具有小体积、高效率、高功率因数、小转动惯量、高速响应性能和在矢量控制情况下控制简单等优点,使其在低速或直接驱动场合发挥重要作用。同时它又是非线性、多变量、强耦合、时变的系统,只有选用合适的控制策略,才能发挥其较好机械性能。电机运行中的绕组升温等因素,绕组参数会发生不同程度的摄动。电机的转动惯量和负载转矩大多不精确,甚至是未知的。克服参数变化和不确定因素的影响,实现电机高性能控制是具有实际意义的。

传统PI控制在永磁同步电动机矢量控制中被广泛应用,但由于算法本身对电机本体参数的依赖,使得其鲁棒性较差。自适应控制、神经网络控制因算法本身复杂,计算量大,所以其控制优势也不明显。

近年来,滑模变结构控制受到越来越多重视。滑模变结构控制是调整反馈控制系统的结构,使它的状态向量通过开关平面时发生变化,系统的状态向量被约束在开关面的领域内滑动。系统的动态品质由开关面的参数决定,与系统的参数、扰动无关,具有很好的鲁棒控制性。适用于永磁同步电动机这类被控对象。

本文在两轴旋转坐标系下设计了一种面装式永磁同步电动机滑模变结构PI速度控制器,仿真验证该控制器的有效性。

1 PMSM数学模型

选择电机的直轴、交轴电流及机械角速度为状态变量,可以得到面装式永磁同步电机的状态方程:

其中:

R、L为定子电阻和电感;Pn为极对数;ωr为机械角速度;Ψf为永磁磁链;J为转动惯量;ud、uq为dq轴定子电压;id、iq为dq轴定子电流。

2 滑模变结构基本原理

滑模变结构控制是一种高速切换反馈控制,控制律和闭环系统的结构在滑模面上不连续,通过设计把不同结构下的相轨迹拓扑的优点结合起来,实现预期设计的性能。由于滑模面一般是固定的,系统对于参数变化和外部扰动不敏感,具有较强鲁棒性。

设二阶系统状态可用如下状态方程描述:

其中:u为控制系统输入,f为外部干扰,x1、x2为状态变量,a1、a2、b为常参数或时变参数,其精确值可以未知,但其变化范围为:

定义滑模切换函数为s=cx1+x2。直线s=0为切换线,在这个切换线上控制u是不连续的,其表达式为:

其中u+≠u-,c>0。

为形成滑动,切换线两侧必须满足条件:

由式(3)、(4)可得:

选取变结构控制为:

其中:

由式(5)、(6)可得:

因此二阶系统变结构调节器参数为:

3 滑模PI速度控制器设计

采用id=0的矢量控制方式时PMSM的解耦状态方程为:

令状态量x1=ωref-ωfdb代表速度误差,x2=1作为速度滑模调节器输入,调节器输出即电流给定u=iqref,从而得到系统在相空间上的数学模型为:

在考虑系统转速受限的情况下,取滑模切换函数为:s=cx1-x2,其中c>0为常数。令滑模变结构调节器的输出为:

其中:

由式(10)代入状态方程中的相关系数,可以得到速度环滑模变结构调节器参数:

永磁同步电动机滑模变结构PI速度控制策略系统框图如图1所示。

4 仿真实验

本文为验证滑模变结构PI速度控制器有效性,进行额定转速阶跃仿真实验,并与传统PI速度控制器进行对比。仿真实验电机主要参数为:额定功率1.5kW;额定转速1500 r/min;转动惯量8.2 kg·cm2;极对数2对极;额定电压220V;额定电流6A;Ld=Lq=2mH。

图2为给定转速为额定转速时,滑模变结构PI速度控制器和传统PI速度控制器控制效果对比波形。

图2可以看出,与传统PI速度控制器相比,滑模变结构PI速度控制器作用时速度超调变小,系统稳定快。

5 结论

本文设计了永磁同步电动机滑模变结构PI速度控制器,来改善电机速度性能,抑制速度阶跃响应的超调,提高系统动态响应和抗扰能力。通过仿真实验并与传统PI速度控制器相比较,证明了该速度控制策略的可行性,为提高永磁同步电动机速度控制性能奠定基础。

摘要：本文分析了永磁同步电动机d-q坐标系下数学模型,在研究滑模变结构基本原理基础上,将滑模变结构算法与PI控制相结合,设计了电机滑模变结构PI速度控制器。为了验证所设计控制器性能,进行仿真实验并传统PI速度控制器相比较。

关键词：永磁同步电动机,滑模变结构,速度控制器

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智能滑模控制器篇8

逆变器在工作过程中受开关量γ的控制, 在两个不同子拓扑之间来回切换, 使得系统结构在两个拓扑间不断变化, 具有变结构的特性。因此, 利用滑模变结构控制理论对这类系统进行分析和设计具有重要意义。滑模变结构控制 (SMVSC) 是20世纪50年代发展起来的一种系统控制综合方法[1,2,3,4], 它与常规控制方法的根本区别在于控制的不连续性, 即系统结构随时间变化的开关特性。因此, 利用滑模变结构控制理论对DC-AC变换器进行分析和设计, 将使它具有强鲁棒性[5,6,7,8]。

在变结构控制设计中, 合理选择切换面函数十分重要, 这将直接影响滑模运动的动态性能。为此, 本研究以全桥逆变器为研究对象, 给出详细的系统变结构模型的推导过程, 着重分析切换面函数和控制律的确定, 并推导出切换面上形象化的滑模存在区域。同时对设计中所存在的一些关键问题进行详细分析和讨论, 包括开关切换面参数和切换频率的选择原则。

1 基于变结构理论的全桥逆变器模型

全桥逆变器的功率变换电路结构, 如图1所示。

逆变桥由4只功率IGBT管组成, 分为两组, 其中Q1和Q4为一组, Q2和Q3为一组, 两组交替通/断, 输出交流方波电压经LC低通滤波器后得到交流正弦输出电压。由于全桥型逆变器的输出滤波电容电压及其导数是连续可测的, 可以取电容电压及其导数作为系统的相变量来描述系统。系统状态方程为:

$[\begin{array}{l} \dot{u}_{c} (t) \\ \ddot{u}_{c} (t) \end{array}] = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 1 / L C & - 1 / R C \end{matrix}] \cdot [\begin{array}{l} u_{c} (t) \\ \dot{u}_{c} (t) \end{array}] + [\begin{matrix} 0 \\ E / L C \end{matrix}] \cdot γ (1)$

其中, γ∈{-1, 1}, 分别代表两组开关的通/断状态。当γ=1时, 表示Q1, Q4导通, 滤波器输入电压uv=E;当γ=-1时, Q2, Q3导通, uv=-E。

式 (1) 可以作为全桥逆变器的变结构模型。在式 (1) 描述的系统的变结构模型中, 输出电容电压的导数 $\dot{u}_{c} (t) = i_{c} / C$ , 可以用电压和电流传感器取样电容电压和电容电流得到系统的相变量。因此, 只要给定参考信号已知, 则可以将参考信号与状态变量之差作为新的状态变量[9,10], 系统状态方程变为:

$\begin{array}{l} [\begin{array}{l} \dot{u}_{r} (t) - \dot{u}_{c} (t) \\ \ddot{u}_{r} (t) - \ddot{u}_{c} (t) \end{array}] = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 1 / L C & - 1 / R C \end{matrix}] \cdot [\begin{array}{l} u_{r} (t) - u_{c} (t) \\ \dot{u}_{r} (t) - \dot{u}_{c} (t) \end{array}] + \\ [\begin{matrix} 0 \\ - E / L C \end{matrix}] \cdot γ + [\begin{matrix} 0 \\ \ddot{u}_{r} (t) + \dot{u}_{r} (t) / R C + u_{r} (t) / L C \end{matrix}] (2) \end{array}$

令:

e1=ur (t) -uc (t) (3)

$e_{2} = \dot{u}_{r} (t) - \dot{u}_{c} (t) (4)$

式 (2) 可简化为:

$[\begin{array}{l} e_{2} \\ \dot{e}_{2} \end{array}] = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - a_{1} & - a_{2} \end{matrix}] \cdot [\begin{array}{l} e_{1} \\ e_{2} \end{array}] + [\begin{matrix} 0 \\ - b \end{matrix}] \cdot γ + [\begin{matrix} 0 \\ f (t) \end{matrix}] (5)$

其中, $a_{1} = 1 / L C, a_{2} = 1 / R C ‚ b = E / L C ‚ f (t) = \ddot{u}_{r} (t) + \dot{u}_{r} (t) / R C + u_{r} (t) / L C ‚ f (t)$ 为外摄动项, 且满足:f2≤f (t) ≤f1 (f1>0, f2<0) 。

2 全桥逆变器的滑模变结构控制

滑模变结构系统的动态响应分为2个阶段:①趋近运动阶段:从初始状态于有限时间内到达切换面的运动, 即系统轨线向着s=0运动;②滑动模阶段:系统轨线沿着s=0滑动。系统只有在滑动模阶段才具有强鲁棒性, 因此在设计控制律时希望趋近运动阶段尽可能短。

滑模变结构控制器的设计包括2个部分:①选择切换面函数s, 使它所确定的滑动模态渐近稳定且有良好的品质;②设计控制律γ, 使切换面上布满止点, 形成滑动模态区。

2.1 切换函数的选择和控制函数的设计

滑模存在的条件要求所有滑模面附近的状态轨迹都指向滑模面。因此, 在式 (5) 确定的相平面上, 选择通过原点的斜率为负的直线作为开关切换面, 即:

s=k1·e1+k2·e2=0 (6)

滑模控制结构框图, 如图2所示。为了使系统的状态轨迹沿切换面滑动并最终稳定于原点, 取k1>0, k2>0。由式 (6) 可知切换面上的滑模区动态为一阶动态过程, 解得输出电压uc (t) 的动态过程为:

uc (t) =ur (t) +μ·e-λt (7)

其中, $λ = \frac{k_{1}}{k_{2}}$ 。

由式 (7) 可知, 工作在滑模面的逆变器输出电压的动态过程由切换面系数的比值λ和状态轨迹到达切换面时的初始状态μ共同决定, 与系统的其他参数无关, 这体现了系统在滑模态时对外部扰动和内部参数变化的鲁棒性。由于式 (1) 所描述的变结构系统包括两个子系统, 分别具有惟一的平衡点, 只要选择切换面使平衡点分列其两侧, 且在工作点所在侧的控制律作用下系统平衡点位于切换面的对侧, 则可保证切换面是可到达的。因此, 令控制律如下:

$γ = {\begin{cases} + 1, s > 0 \\ - 1 ‚ s < 0 \end{cases} (8)$

由不变条件, 即 $\dot{s} = 0$ , 可得到相应的等效控制:

$\begin{array}{l} u_{e q} (t) = \frac{1}{b} [\ddot{u}_{r} (t) + λ \cdot \dot{u}_{r} (t) \\ + (a_{2} - λ) \dot{u}_{c} (t) + a_{1} \cdot u_{c} (t)] (9) \end{array}$

2.2 滑模存在域

由于式 (8) 所确定的控制律γ是一种受限控制, 只能取+1和-1两个离散的控制输出, 这就决定了滑模区域只能是切换面上的某一段。根据滑模存在条件:

$s \dot{s} < 0 (10)$

等效成两个不等式组:

${\begin{cases} s > 0, \dot{s} < 0 \\ s < 0, \dot{s} > 0 \end{cases} (11)$

由式 (6) 可知:

$\dot{s} = k_{1} \cdot \dot{e}_{1} + k_{2} \cdot \dot{e}_{2} (12)$

联立式 (5) 、式 (6) 和式 (10) , 可得:

$\begin{array}{l} \dot{s} = (k_{1} - k_{2} \cdot a_{2}) e_{2} + \\ k_{2} [- a_{1} \cdot e_{1} + f (t) - b \cdot γ] (13) \end{array}$

将式 (8) 代入式 (13) , 开关切换面上的滑模区域描述如下:

$\dot{s} = {\begin{cases} (λ - a_{2}) e_{2} - a_{1} \cdot e_{1} + f (t) - b < 0, s > 0 \\ (λ - a_{2}) e_{2} - a_{1} \cdot e_{1} + f (t) + b > 0, s < 0 \end{cases} (14)$

在相平面中, 式 (14) 表示2条平行线之间的区域, 只有在该区域内满足到达条件, 才是止点区, 即滑动模态区。为满足以上两个不等式的区域, 将式 (6) 转换为e2=-λe1代入式 (14) , 滑模区域内工作点的横坐标表示如下:

$\dot{s} = {\begin{cases} (λ^{2} - a_{2} \cdot λ + a_{1}) e_{1} < f (t) + b, s > 0 \\ (λ^{2} - a_{2} \cdot λ + a_{1}) e_{1} > f (t) - b, s < 0 \end{cases} (15)$

由于输入电压E和参考电压ur (t) 是确定的, 通过选择参数k1、k2、R、C、L可以得到如下不等式:

λ2-a2·λ+a1>0 (16)

定义σ=λ2-a2·λ+a1, 式 (15) 变为:

[f (t) -b]/σ<ur (t) -uc (t) <[f (t) +b]/σ (17)

式 (17) 使得滑模区域的描述更加直观。为了保证状态轨迹沿滑模面稳定于坐标原点, 即uc (t) →ur (t) , 就必须使滑模域包含相平面的原点。由式 (17) 可得:

f (t) -b<0<f (t) +b (18)

考虑到f (t) 的限制, 由式 (18) 可得:

f1-b<0<f2+b (19)

式 (19) 等效于由等效控制必须满足的条件-1<ueq<1得到的滑模区域, 同时给出了稳定条件和滑模面系数的选择范围。

3 控制器设计考虑因素

3.1 切换面系数的选择

切换面系数不仅决定着滑动模的稳定性, 而且影响着切换面上滑动模态区的大小, 乃至原点是否全局稳定性的问题。因此, 切换面系数的选择是设计滑模变结构控制器的关键。

由式 (7) 可知系统在滑模态时的动态特性是由切换面系数之比 (即 $λ = \frac{k_{1}}{k_{2}} > 0)$ 和系统轨迹进入滑模区时的初始状态μ共同决定的, 其中λ将决定系统滑模态时的衰减速度。λ越大, 意味着过渡过程就越短, 输出电压跟踪参考电压的速度也就越快。因此, 在选择切换面时应该尽量使λ比较大, 这样才能保证系统具有快速的过渡过程和良好的动态性能。另一方面, 由式 (16) 可知, 当λ取值增大时, σ也相应增加;而输入电压E和与ur (t) 、R、C、L相关的f (t) 值在某一时刻是一定的, 这就将导致切换线上的滑模区域减少。如果σ增大到使滑模区太小而接近于0时, 将使滑模控制难以实现滑模动态。此时, 系统轨迹将在控制式 (8) 作用下在切换面s=0两侧, 按照式 (2) 所确定的两个2阶系统作衰减振荡[11]。因此, 在选择切换面参数时, 必须在跟踪速度和滑模区域大小之间求得平衡, 在保证系统存在一定范围的滑模区域前提下具有尽量快的过渡过程。

3.2 切换频率的选择

理想的滑模控制要求在切换面两侧以无限高的频率切换系统结构, 使系统轨迹保持在切换面上滑动从而实现滑模态。但是在实际工程中, 由于器件的开关频率及逆变器效率等方面因素的制约, 无限高的开关切换频率是不可能达到的。实际的滑模运动并不是产生在设计的切换面上, 而是在其两侧的附近区域内产生一种高频振动, 这就是滑模变结构控制系统的抖振问题。抖振不仅影响控制的精确性, 增加能量消耗, 而且系统中的高频未建模动态很容易被激发起来, 破坏系统的性能, 甚至会使系统产生振荡或失稳, 损坏控制器控件。因此, 抖振问题已成为滑模变结构控制深入应用的主要障碍。然而对于一个实际的变结构系统而言, 抖振是一定存在的。所以只需尽量削弱抖振的幅度以满足实际应用的要求即可。通常的解决办法是采用滞环调制[12], 在开关切换面两侧引入一定宽度的滞环带, 从而降低切换频率。具体的控制规律如下:

${\begin{cases} γ = + 1, s > + Δ \\ γ = - 1, s < + Δ \end{cases} (20)$

其中的滞环宽度为2Δ, 当增大2Δ时, 切换频率将减小, 使得切换频率被控制在开关器件能够正常工作的范围内, 同时也有利于减弱滑模控制中由于切换频率过高而存在的抖振现象, 这种滞环调制可以理解为一种准滑模控制。另外一个影响切换频率的因素是切换面系数k1、k2, 当k1、k2取值增加时, 在相同的误差条件下切换函数s的值就增大, 相应的到达切换边界线的时间也就缩短, 这也将使得切换频率增加。而且由于经LC滤波后的正弦交流输出电压比较平滑, 使得系数k1对开关频率的影响比较小, 而电容电流的变化相对较快, 系数k2对切换频率的影响较大。另外输入电压E、电感L和负载电阻R等因素也会对切换频率产生影响, 而切换频率又会影响到输出滤波器参数的设计, 滑模控制逆变器的设计步骤简要地归纳如下:首先根据逆变器的效率、谐波含量等因素确定切换频率, 然后设计输出滤波器, 根据切换频率确定切换面系数, 最后由式 (19) 来检验滑模面系数是否满足滑模存在条件, 如果不满足再重新调整滑模面系数。

4 仿真结果及分析

在上述滑模控制理论分析以及全桥逆变器的滑模控制器模型设计的基础上, 利用Matlab仿真软件设计了一个基于全桥逆变器的仿真程序[13], 具体仿真结果, 如图3～图5所示。

仿真中用到的主要电路和控制参数如下:①输入电压和给定参考电压:E=60 V, ur (t) =24sin2π50t V;②滑模面系数:k1=200, k2=1;③切换频率和滞环宽度:f=5 kHz, 2△=10;④滤波器参数及负载:L=34.7 mH, C=800 μF, R=50Ω。

为了验证滑模控制方案在提高系统的鲁棒性和动态特性方面的优势, 笔者特别设计了一项对比仿真研究。在相同的电路参数的条件下, 运用电压瞬时值反馈外加传统的比例积分控制方法, 对全桥逆变器进行控制。比例积分控制时输出的电压仿真的结果, 如图3所示, 从图3中可以看出, 传统的比例积分控制方式的输出电压在每个周期的波峰和波谷处均不能较为准确地跟踪并锁定给定参考电压, 存在明显的偏差。采用本研究的滑模控制方案时对应的输出电压仿真波形, 如图4所示, 从图4中可以看出, 输出电压在0～0.015 s内逐渐逼近给定参考电压, 在0.015 s后锁定, 两正弦波形拟合得非常好。对比图3和图4, 可以发现滑模控制在提高系统的鲁棒性和改善动态特性上存在着明显的优势, 这说明本研究所述的全桥型逆变器的滑模控制方案是可行的。滑模运动轨迹图, 如图5所示, 从中可以看出系统状态能在极短的时间内从初始状态到达切换面, 并沿着切换线s=0上滑动, 最终到达坐标原点附近, 这说明了该系统总体上是渐近稳定的。

5 结束语

本研究主要介绍了全桥逆变器的滑模控制器设计及仿真。由仿真结果可知, 滑模控制时逆变器的输出电压具有快速良好的跟踪特性, 动态特性好, 将滑模控制应用于全桥型逆变器中是一种切实可行的控制方案。但滑模控制作为一种较新的控制方法还存在切换频率不固定、高频开关切换时可能会出现抖振现象, 以及全状态反馈增加了控制器的成本等问题, 这些都有待进一步的研究。

摘要：分析了全桥型逆变器的滑模控制方案, 包括:建立系统的变结构模型、选择滑模切换面和确定控制律、给出可到达条件及滑模存在区域等。着重讨论了滑模控制器设计中切换面系数和切换频率的选择原则, 并在此基础上利用Matlab进行了仿真研究。仿真结果表明, 该滑模控制全桥型逆变器的输出电压能够快速跟踪参考信号, 并且表现出了较强的鲁棒性以及良好的动态特性。

智能滑模控制器篇9

摘要：针对传统滑模变结构控制在三相电压型PWM整流器中应用时参数摄动所引起的抖动现象，提出一种改进PID神经网络的滑模变结构在线控制方法，将PID三个参数作为神经网络隐藏层的神经元，利用PID算法响应快、无静差的特点以及神经网络的在线自学习能力，实时对滑模趋近律参数进行修改，从而缩短系统状态进入滑模面的时间并减小抖动。对选取的价值函数进行改进，使算法不会陷入局部最优而逼近全局最优解，并对系统的全局稳定性进行分析。通过仿真和实验验证，结果表明该方法能使系统全局稳定，抖动有明显削弱且具有更好的动态响应。

关键词：PWM整流器；滑模变结构；PID神经网络；趋近律；全局最优解

中图分类号：TM46 文献标识码：A

1引言

在电力电子技术应用领域中，PWM整流器具有实现能量双向流动、直流侧电压恒定、电网谐波低、功率因素可调等特点，因而得到了广泛使用。近几年，针对PI控制器的缺点提出了一种滑模变结构控制（SMVSC）策略，其物理实现简单，对参数变化和扰动不灵敏，响应速度快，适用面广，能够很好的应用于PWM整流器中，然而滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振，使得稳定性降低的同时增加了控制器的运算量。

针对滑模变结构控制中的抖振现象，本文提出了一种改进PID神经网络复合控制（PIDNN）与滑模变结构相结合的控制方案，相比于传统滑模变结构控制，新的方案具有实时性好，无需精确的数学模型，鲁棒性强，在数字信号处理器（digital signalprocessor，DSP）上易于实现，能够很好的减小系统抖振等特点。

2三相电压型PWM整流器数学模型

三相电压型PWM整流器主电路如图1。图中e_a、e_b、e_c为相位互差120°的三相交流电压，i_a、i_b、i_c为三相交流侧电流，R为交流侧等效电阻、L为滤波电感、U_dc为直流侧电压，i_L为负载电流，R_L为负载电阻，C为负载电容，以及s_a、s_b、s_c为整流器IGBT的开关函数。

由于三相静止坐标系下的数学模型具有非线性时变特性，不利于控制系统的设计。根据功率不变原则，将三相静止坐标系下的数学模型转换到d-q同步旋转坐标系，转换后的数学模型如下：

式中：e_d、e_q为交流侧电动势的d、q分量；i_d、i_q为交流侧电流的d、q分量；s_d、s_q为整流桥d-q坐标系下的开关函数。

3双闭环滑模变结构控制算法设计

3.1电压外环滑模面的选取与计算单元的设计

滑模变结构控制器设计主要包括两个环节，一是滑模面的选取，其次是趋近律的设计。

在三相VSR双闭环控制系统中，内环有功电流i_d是电压外环计算所得到的内部变量，则在系统滑模面的设计时需要控制的变量为外环电压U_dc和内环无功电流i_q。为了使得输出直流电压稳定在给定值，需满足等式U_dc=U_dcref。设计如下滑模面：

根据式（1）将电压状态变量表达式带入式（2），得：

3.2电流内环无功电流i_q滑模面选取

为了满足系统在单位功率因素下运行，设计滑模面如下：

3.3趋近律的选择

为了使系统状态更快到达切换面且改善趋近运动的动态品质，本文采用了满足存在性、可达性和稳定性要求的指数趋近律进行趋近，令：根据式（1）可得如下状态方程：

根据式（1）、（6）、（7）、（8）、（9）可以得出滑模控制律为：

在指数趋近律公式中，kS可以保证系统状态偏离切换面很远时，以较快的速度到达滑模面。当S趋近于0时，kS趋近于0，但是由于Lεsgn（S）并不趋近于0，使得S也不趋近于0，而且系统参数和电力电子开关器件都具有一定的滞后性，造成系统状态在滑模面上来回的运动，从而产生颤振的现象。所以对于Lεsgn（S）中系数e的选择变得极其重要，若ε选择太小，会使得系统达到滑模面的速度过慢，若ε选择太大，则会使得系统出现超调甚至不稳定的现象。

为了解决上述问题，设计了一种改进PID神经网络控制器，实时对趋近律参数进行调整，最大限度的减小抖动。

4改进PID神经网络控制器设计

4.1PID神经网络控制系统结构

PID神经网络是一种多层前向神经网络，与一般神经网络的不同点在于隐藏层的选择上。一般神经网络中神经元的输入一输出特性都是静态的相同的，而PID神经网络的隐藏层由比例元、积分元、微分元组成，将PID控制规律融入到神经网络中，它具有PID控制器响应快、超调小、无静差的特点和神经网络的在线自学习能力，同时也克服了一般神经网络中的许多缺点。由于PIDNN结构简单，实现较易，采用DSP等芯片进行实现，算法运算量不大，因此可以很好的使用在实际工程应用。PIDNN结构形式如图2所示。

控制器采用2-3-1的3层BP神经网络，输入层输入分别为给定值r（k）和实际测量值y（k）。

输入层状态函数为：

式中：l、p、q为输入的最大限制值。

神经网络中权值是由价值函数进行训练更新的，若对初始权值选择不当，很难保证系统的稳定性且容易陷入局部最优解。针对这个问题，本文选取的价值函数为李亚普诺夫稳定性判据所要求的S-ke+e=0条件，后面证明了其不存在局部最优解问题：

在三相PWM整流器系统的PIDNN控制器中，两个输入信号分别为给定信号和实际测量信号，输出信号为滑模趋近律增益ε。通过不断的运算，直到E为一个无限趋近于0的正数时学习训练结束，此时已满足系统稳定性要求。在算法中将输入层到中间层的权值设定为定值：[w_1i，w_2i]=[1，-1]，i=1，2，3，即给定信号与实际测量信号的误差作为中间层神经元的输入，不进行更新，从而减少了整个系统的计算量。中间层到输出层的权值通过不断的训练得到，其训练公式为：

4.2局部最优解问题

在BP神经网络权值更新时，算法最大的问题就是停留在局部最优解上。根据系统不存在局部最优解的条件：当一个函数的二阶导数不随着变量改变其符号时，说明函数变量的曲率符号不变，该系统不存在局部最优解。根据所选取的价值函数（21），可证明其不存在局部最优解。

将所选价值函数对权值求二阶偏导数：

由式（32）可以看出对所选价值函数求二阶偏导数其符号始终为正，则该函数不存在局部最优解，但由于神经网络是一种启发式算法，不能够得到精确的全局最优解值，但是可以逼近于全局最优解，则所得到的解为全局最优解或次优解。

4.3系统稳定性分析

使用李亚普诺夫函数来判断系统的稳定性，这里选取与价值函数相同的式子来做判断：

由此可以看出，当学习步长足够大时，V为负定，此时的系统是稳定的。但在实际应用中，当把学习步长取的太大时，对系统的稳定性会产生一定的影响。根据上述分析，可得到三相PWM整流器PIDD-SMVSC控制原理图如图3。

5系统仿真结果及分析

利用Matlab/Simulink平台搭建了三相电压型PWM整流器的仿真模型，以本文所提出的方法与传统滑模变结构控制算法进行仿真对比，验证其算法的有效性和优越性。系统仿真主要参数为：380V/50HZ正弦交流电输入，700V直流电压输出，交流侧电感为4mH，等效阻抗为0.15 Q，直流侧负载电阻为49Q，电容为235μF。为了使得仿真结果和实物实验时的参数基本保持一致，选择开关频率为12kHz。

改进PID神经网络滑模控制直流电压输出波形如图4（a）所示，传统滑模控制直流电压输出波形如图5（a）所示。从两幅图的对比可以看出，输出直流电压波形都几乎没有超调，但传统滑模变结构控制达到稳态的时间要长，当达到稳态后，传统滑模控制的电压值会在给定电压±6V之间来回抖动，使得输出直流电压质量不高。由改进PID神经网络滑模控制算法的仿真波形可以看出，在稳态时的抖动只有±0.05V左右，相比传统滑模控制方法有明显的削弱，控制效果更好。

为了进一步的验证改进PID神经网络滑模控制的动态性能，分别对负载突变和电压给定值变化的情况进行了仿真实验。图6给出了负载突变时的波形，当系统直流电压稳定后，在0.15S时将负载由50%额定值增至100%额定值。由图可以看出直流输出电压经过0.003S恢复至稳定值且电流平稳的过渡到新的稳态值。

图7给出了电压给定突变时的仿真波形，当系统稳定后，0.1S时电压的给定值由700V突变至650V，由图7（a）仿真波形可以看出经过0.01S后到达新的稳定状态，由图7（b）可以看出交流电流也很好的过渡到新的稳态，使得电压突变后同样保持在单位功率条件下运行。

上述所做的仿真实验验证了本文所提出方法的正确性和优越性，相比传统滑模变结构控制能够更好的消除抖振且具有良好的鲁棒性。

6实验结果

为了验证仿真结果的正确性，搭建了以TSM320F2818为主控芯片的实验样机，主要参数如下：直流输出电压为700V，额定功率为IOKW，IGBT采用三菱公司生产的CMIOODY-24H，交流侧绕线电感为4mH，负载功率电阻为50Ω，负载电容由2个4700μF的电解电容串联组成，采用五段式空问矢量技术，其开关频率为12KHz。图8（a）为输出直流电压波形，由于负载端电容的存在，通电瞬间电容侧相当于短路，从而产生很大的冲击电流，所以不能直接进行可控整流，而是首先进行带有软启动的不控整流。不控整流10S后直流电压稳定，再由DSP芯片控制进行可控整流。图8（b）为带载稳态时的A相电压电流波形，由图可以看出，功率因素接近1。图8（c），（d）分别为带载和空载时由不控整流到可控整流时直流电压和交流A相电流波形。图8（e）为在空载稳态运行后转换为带载情况下的直流电压和交流A相电流波形。

7结论

磁悬浮飞轮的终端滑模控制篇10

关键词：磁悬浮飞轮,终端滑模控制,高增益观测器

0引言

飞轮储能是一种新型的绿色蓄能方式。飞轮储能电池的转化效率、蓄电容量以及充放电次数都优于普通的化学电池,这些优点使得飞轮储能在电动汽车、轨道交通和电力调峰等领域有着广阔的应用前景。飞轮储能系统是以高速旋转的飞轮来储存能量的。以主动磁轴承支撑飞轮转子,飞轮转子悬浮在真空室内,不需要润滑和机械轴承,可以大大地降低摩擦阻力,从而减小系统的能量耗散,同时减小了系统的抖振,使飞轮系统的寿命延长,并改善了飞轮在高速转动时的运动品质。

由于需要产生很大的止推力使转子悬浮,这会增加主动磁轴承的电能消耗,故在实际应用中,一般将主动磁轴承与永磁轴承组合使用,即,永磁轴承提供转子悬浮的力,而主动磁轴承用以消除飞轮的振动。

滑模变结构控制的系统“结构”不固定,随着系统的状态,按照预定的“滑动模态”轨迹运动。滑动模态的设计与系统参数和扰动无关,故滑模控制对系统所受干扰和参数的不确定性具有自适应性[1,2]。由于普通滑模控制无法实现系统状态在期望的时间内收敛到系统平衡点,Zak于1988年提出了终端滑模控制。

终端滑模控制在滑模切换函数中引入非线性项,改善了系统的收敛特性,使得系统可以在有限的时间范围内快速、精确地收敛到期望的轨迹。由于这些优点,终端滑模控制广泛应用于机器人控制、电机控制和飞行器控制等领域。本文将终端滑模控制应用到磁悬浮飞轮的控制中。

1磁悬浮飞轮系统动力学模型

磁悬浮飞轮系统共有6个自由度,由于飞轮储能原理,其中I是飞轮系统在z轴的转动惯量,是沿z轴转动的角速度,故飞轮系统除了沿z轴的转动的自由度而外,其余5个自由度均需用磁轴承加以约束,以使飞轮系统悬浮在封闭的真空机座内。同时在建模的过程中假设磁轴承止推力是控制电流的线性函数。

可得磁悬浮飞轮系统的动力学方程[3]:

m位转子质量,其中;Jr为赤道转动惯量;Jp为极转动惯量;ω为转子延z轴旋转角速度;ε为离心率(静不平衡量);η为旋转轴与惯性轴夹角(动不平衡量);θ1,θ2分别为初始相位;kx,ky,kz分别为磁轴承x,y,z方向的位移刚度;kix,kiy,kiz分别为磁轴承x,y,z方向的电流刚度;l为磁轴承间距;u1,u2,u3,uz为相应电流控制量。

其中,kx——转子轴向的位移刚度;

ki——轴向磁悬浮轴承的电流刚度;

m——转子的质量;

x——转子的轴向位移;

u——是磁悬浮轴承的电流输入;

τ——系统时延。

转化为状态方程:

其中,

2磁悬浮飞轮的控制

依据已获得的磁悬浮飞轮的动力学模型设计基于高增益微分观测器,并设计终端滑模控制器,之后做稳定性分析,验证控制器的有效性。2.1高增益微分观测器

微分信号的求取是控制的关键问题,迅速精确地获取信号的速度对于控制系统至关重要,由传感器测量到的位置信息估计其速度和加速度在工程上是困难的任务和极具挑战的问题。

高增益微分器是指增益趋于无穷大(或充分小)的时候,对给定信号可以提供准确的时间倒数[4]。

依据文献[5]设计三阶微分观测器,以实现对信号获取以及对速度加速度的估计。

高增益微分器如下:

2.2终端滑模控制器设计

由被控系统方程,设计基于高增益微分器的滑模切换函数:

根据Hurwitz条件,得c1>0,c2>0。

跟踪误差为:

其中xd(t)是预期的输入信号,在这里没有输入xd(t)=0。

采用指数趋近律,

常数ε表示系统运动点趋近切换面s=0的速率。ε小,趋近速度慢;ε大,则运动点到达切换面时将具有较大的速度,引发的抖动也较大。

依据文献[6]设计滑模控制器:

当t<T时,

求得p(t)一阶导:

求得p(t)二阶导:

求得p(t)三阶导:

可得方程组,解得:

设计控制率为:

2.3稳定性分析

将(4)式代入(5)式,并整理得:

已经证明,高增益微分器的观测误差是渐进稳定的,即增益趋于无穷大时,微分器能给出状态的准确估计值。

3仿真

系统的参数在表1中给出。控制器及观测器的参数如下:

模型初始条件是[0.00005;0.00002;0.00002],在仿真的过程中发现,微分器的初始条件并不需要同模型初始条件完全一致,只需保证位移初始条件一致即可。高增益微分器初始条件为[0.00005;0;0]这是因为只能测得位移信号,故将其作为高微分器的初始条件代入。

依据图6可知,使用终端滑模控制可以使系统响应快速收敛到平衡点,而普通滑模控制的调节时间较长。由控制器的输出可知,终端滑模控制所需的能量更小,这正是期望的。

4总结

本文针对已知的磁悬浮飞轮系统采用高增益微分器对磁悬浮系统飞轮系统的状态进行观测,获得状态的观测值。并用观测值作为终端滑模控制器的输入,实现了磁悬浮飞轮在要求的时间内从初始条件快速收敛到平衡点。

参考文献

[1]张袅娜.终端滑模控制理论及应用[M].北京:科学出版社,2011.

[2]许洋,王湘江,刘怀民.导电聚合物驱动器的自适应滑模控制研究[J].机电工程,2015(11):1428-1432.

[3]刘刚,李彩凤.磁悬浮飞轮转子系统的快速Terminal滑模控制[J].航天控制,2008,26(3):93-94.

[4]刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真[M].北京:电子工业出版社,2011.

[5]A.N.Atassi,H.K.Khalil.Separation results for the stabili-zation of nonlinear systems using different high-gain ob-server designs[J].Systems&Control Letters 39(2000)183-191.

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