数量关系模型

数量关系模型（精选8篇）

数量关系模型 篇1

摘要：中国有956万会计人员, 分别分布在500多万个不同规模的法人单位从事会计与财务工作。文章分析了企业的规模与企业所需要的会计人员数量的关系。通过对深圳证券市场436家上市公司的统计和分析, 证明了企业规模与会计人员数量之间存在正的相关关系, 并建立了企业的规模与企业所需要的会计人员数量的多元回归模型。该模型可用作对上市公司所需要会计人员数量的预测。同时, 也可为其他类型法人单位预测所需要的会计人员数量提供一种思路。

关键词：企业规模,会计人员,数量关系,模型

一、引言

中国是世界上拥有会计人员数量最多的国家。截至2004年底, 全国共有持证会计人员956万人 (金人庆, 2005) , Lesley Bolton, 2004) 。[1]斯蒂芬的研究发现, “会计人员”一词包含了广泛的职业经历和雇用职位, 在不同的情形下, “会计人员”一词具有不同的含义 (Stephen P. Walker, 2002) 。[2]

在本文中, 会计人员 (又称为财务人员) 的范围包括了在企业的会计、财务人员, 内部审计部门从事专门的会计、财务以及审计工作的全部人员, 属于广义的会计人员。

企业规模是经济学中的一个研究热点。有学者系统地研究过企业规模在会计研究中的使用 (Merridee L Bujaki , 1997) 。[3]对于企业规模的衡量, 有许多经验指标被广泛使用。最通用的两个指标为企业的资产和员工数 (Hopkins, H.Donald, 1988) 。[4]按照最新的研究文献, 衡量企业规模的指标有多个, 最普遍采用的指标是员工数量和销售收入, 除此之外, 还包括总资产、净资产、存款, 以及国内市场销售数量等等 (Cohen and Klepper, 1996;[5] Agarwal, S. and Ramaswami, 1992[11]) 。

根据大多数学者研究的结论, 在本文中选择员工数量、主营业务收入以及总资产等三个指标作为企业规模的衡量指标。在其他条件不变的情况下, 员工数量、主营业务收入以及总资产等作为决定企业会计人员数量的主要因素。

三、研究方法

(一) 研究假设

有许多因素 (如企业计算机的使用程度、企业内部分支机构的设立、企业生产经营的特点、会计人员的素质、会计人员的结构等等) 都有可能会影响企业所需要的会计人员数量。本文是在假设其他因素不变的情况下, 研究企业规模因素对企业会计人员数量的影响。在本研究中, 引入企业员工数量、主营业务收入以及总资产3个衡量企业规模的变量, 并对企业规模与会计人员的数量关系建立相应假设:

1.员工数量。

企业的员工总数是一个企业所拥有的全部人员的数量, 通常包括生产人员、销售人员、技术人员、财务人员、行政人员等, 它体现着企业规模的大小。企业员工总数越多, 企业面临的生产活动和对外经营交往以及内部管理活动必然越复杂, 企业的日常会计核算工作必然越多, 所需的会计人员数量也就越多。因此, 提出如下假设:

假设1 (H1) , 企业员工总数 (X1) 与企业会计人员数量 (Y) 正相关, 即企业所拥有的员工总数越大, 企业所需的会计人员数量就越多。

2.主营业务收入。

主营业务收入是一个企业在销售商品, 提供劳务以及让渡资产使用权等日常活动中所形成的经济利益的总流入。主营业务收入是经常性、主要业务所产生的营业收入, 它体现着企业的经营规模。企业主营业务收入的增加必然伴随着更多的会计记录、核算、报告、分析工作, 企业所需要的会计人员数量也必然增多。因此, 提出如下假设:

假设2 (H2) , 企业主营业务收入 (X2) 与企业会计人员数量 (Y) 正相关, 即企业的主营业务收入越多, 企业所需的会计人员数量就越多。

3.总资产。

总资产是一个企业从事生产经营活动必须具备的全部物质资源, 是由过去的交易或事项形成并由企业拥有或者控制的全部资源, 该资源预期会给企业带来经济效益, 它体现着企业的资产规模的大小。会计人员作为资产的管理者之一, 总资产越多的企业必然需要更多的会计人员。因此, 提出如下假设:

假设3 (H3) , 企业总资产 (X3) 与企业会计人员数量 (Y) 正相关, 即企业的总资产规模越大, 企业所需的会计人员数量就越多。

在本文的研究中, 会计人员数量=Y, 员工总数=X1, 主营业务收入=X2, 资产总计=X3。

(二) 数据及其来源

要研究中国302.6 万个企业的会计人员数量将是一项艰巨的工作。在本文中, 只选择了部分上市公司作为研究样本。因为中国的上市公司在中国经济中已经发挥着越来越重要的作用。深圳证券交易所是中国改革开放后最早设立的证券交易所, 2003年有491家上市公司, 占中国上市公司总数的38.9%。在本文中, 选择2003年深圳证券交易所的上市公司作为研究对象。在中国证券管理委员会指定的上市公司披露年度报告的网站 (www.cninfo.com.cn) 上, 下载了2003年491家上市公司的年度报告, 分别统计和计算了491家公司在年度报告中披露的会计人员 (财务人员) 、员工总数、主营业务收入, 以及总资产等四个指标。在491家深圳上市的公司中, 由于有55家上市公司 (包括2家金融类上市公司) 披露的信息不完整, 在研究中剔除该55家公司。最终选定436家上市公司作为研究样本 (表略) , 占深圳上市公司数量的88.8%。

经过初步统计和计算, 436家上市公司的基本资料如表1所示。在表1中可见, 每个上市公司平均会计人员数57.3人, 会计人员数占上市公司员工总数的2.08%, 高于中国会计人员占中国就业人口的比例 (1.27%) 。

(三) 研究方法

首先, 利用SPSS11.0统计软件进行初步的相关分析, 发现会计人员数量、员工总数、主营业务收入、总资产之间确实存在统计相关;然后, 以会计人员数量为因变量, 员工总数、主营业务收入、总资产为自变量建立模型, 利用SPSS11.0统计软件进行多元回归分析, 通过对模型进行回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验以及多重共线性的检验, 最后得到预测企业所需会计人员数量的模型。

四、分析过程及解释

(一) 相关分析

利用SPSS11.0统计软件进行相关性分析, 得到了相关系数表 (见表2) 。

**.Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed) .

(1) 由表2可知, 企业会计人员数量Y与企业的员工总数X1, 主营业务收入X2、资产总计X3之间的Pearson相关系数分别为0.505、0.319、0.364。表明企业会计人员数量Y与企业的员工总数X1、主营业务收入X2、资产总计X3之间呈正相关且相关性比较明显 (相关系数大于0.3) 。 (2) 企业的主营业务收入X2与资产总计X3之间的相关系数达到了0.828, 表明它们之间可能会出现多重共线性 (multilinearity) 的问题, 在建立模型时, 需要对自变量进行一定的变形。

(二) 多元回归分析及其模型

经过多次计算和测试, 以会计人员数量Y为因变量, 员工总数X1, 主营业务收入X2, 总资产X3为自变量, 建立多元回归模型。由于企业的主营业务收入X2与资产总计X3之间的相关系数较高, 有可能会出现多重共线性 (multilinearity) 的问题。所以, 在建立模型时, 需要对自变量X2与X3进行变形, 在模型中采用员工总数X1的平方, 以及主营业务收入X2的自然对数。建立的模型 (model 1) 如下:

Y=β0+β1squ (X1) +β2ln (X2) +β3 (X3) (model 1)

上述模型中,

squ (X1) 为员工总数X1的平方;ln (X2) 为主营业务收入X2的自然对数。

利用SPSS11.0统计软件进行多元回归分析, 采用全部纳入法 (Enter) , 即将所有自变量一次全部纳入回归, 显著性水平选取0.05。回归结果如下 (见表3和表4) :

从表3和表4可知, (1) 方程在0.000水平上显著, 表明方程中因变量会计人员数Y与期末员工总数的平方squ (X1) 、主营业务收入的自然对数ln (X2) 以及总资产X3之间, 存在着显著的线性关系; (2) 各自变量回归系数的t检验均显著, 说明各自变量对因变量的影响均显著; (3) 各变量的容限度 (tolerance) 大于0.1, 其因子膨胀系数 (Variance Inflation Factor) 小于10, 说明回归模型基本不受多重共线性的影响; (4) 虽然模型的拟合度R2值为0.202, 调整后的R2为 0.196, 但考虑到的模型 (model 1) 中只有三个解释变量, 所以这一结果是可以接受的。总之, 从总体统计检验结果看, 这个模型是比较令人满意的。

综上所述, 根据多元回归分析的结果, 会计人员的预测模型为:

Y=-162.993+2.645×10-7squ (X1) + 10.207×ln (X2) +4.576×10-9 (X3)

…… (model 2)

其中:

Y= 会计人员数量

X1=员工总数

X2=主营业务收入

X3=总资产

利用上述模型 (model 2) , 可根据企业员工总数、主营业务收入以及总资产, 对一个企业所需要的会计人员数量进行估计和预测, 也可用于对一个企业现有会计人员数量合理性的评价。同时, 也可为其他类型法人单位预测所需要的会计人员数量提供一种思路。

五、结论和论文的局限性

通过上述实证分析, 证实了企业规模对会计人员数量有着正的相关影响, 假设1 (H1) 、假设2 (H3) 、假设3 (H3) 得到证实。建立了使用企业员工总数、主营业务收入以及总资产预测一个上市公司所需要的会计人员数量的回归模型。但该研究存在以下局限性:

1.在分析过程中, 笔者将436个上市公司作为一个整体进行了分析。但不同行业的上市公司的规模和会计人员有可能具有行业特征。

2.中国有510.7 万个法人单位, 上市公司只是其中的一小部分。非上市公司、非营利组织、政府机关, 特别中小企业的会计人员与上市公司有很大的差异。本文建立的模型有可能不被用于上述类型的法人单位, 但可为研究上述法人单位的会计人员需要量提供一种研究思路。

参考文献

⑥Lesley Bolton.News:European accountants body calls for level play-ing field on IFRS[J].Accountancy.London.2004.Vol.133 Iss.1326:16

⑦Stephen P.Walker.’Men of small standing’?Locating accountantsin English society during the mid-nineteenth century[J].European Ac-counting Review, 2002, Vol.11 Iss 2:377~399.

⑧Merridee L Bujaki, &Alan J Richardson.Acitation trail review ofthe uses of firmsizein accountingresearch[J].Journal of Accounting Litera-ture, Gainesville, 1997, Vol.16:1~27.

⑨Hopkins, &H.Donald.Firm Size:The Interchangeability of Mea-sures Human Relations.New York, Feb 1988 Vol.41, Iss.2:91

⑩Cohen, W.M, &Klepper, S.The anatomy of industry R&Dintensi-ty distributions[J].American Economic Review, 1992, No.82:773~883

[11]Agarwal, S, &Ramaswami, S.N.Choice of Foreign Market EntryMode:I mpact of Ownership, Location and Internationalisation Factors[J].Journal of International Business Studies, 1992, (First Quarter) :1~27.

数量关系模型 篇2

量

关

系

第一节

代入排除法

代入排除法： 范围：

1、特征选项：年龄、不定方程、余数、多位数；

2、选项充分：问法特征：分别、各位、比例。

3、两项必代：只剩两项时，代入一项即可

4、条件复杂：题长、数多、关系乱，要么放弃要么代入 方法：

1、先排除：尾数、奇数、偶数、倍数

2、再代入：最值、好算

第二节

数字特性

一、奇偶特性

看答案是奇数还是偶数

1、和差：同奇同偶则为偶，一奇一偶才为奇，■和差同性很重要：a+b与a-b的奇偶性相同。■着重点为和或者差，两个数确定，做和做差奇偶同性

2、乘（除法不考虑奇偶）：

一个（至少一个）为偶数则为偶，全部为奇才为奇。三个数相乘，只要有一个数为偶，则乘积为偶；三个数都是奇数，则乘积为奇。

3、不定方程：看到ax+by=c,a,b,c可正可负，先看c的奇偶性，c为常数，可确定奇偶性，观察式子左侧，哪个的系数为偶数则乘积为偶数，可推算出剩余的数的奇偶性。

4、其他：

①质数：逢质必奇，2是唯一特殊的偶质数；

②两者相等：A和B相等，假设都为X，A=B=X，则A+B=2X为偶数； ③A是B的2倍：A是2的倍数，则A为偶数。知识点链接：整除判定法则

1、一般口诀发（3/9看各位和；4/8看末2/3位；2/5看末位）

2、懒得记口诀的可以用拆分法

要验证是否是a的倍数，只需要将它拆分成a的整数倍+（-）一个小数字，若小数字也能被a整除，原数即能被a整除。

3、复杂倍数用因式分解

判断一个数能否15整除，只需要判断它是3和5的倍数即可

注意：分解后的2个数必须互质

二、倍数特性

范围：

1、分数、百分数、比例、倍数

2、平均分配

方法：

1、A/B=m/n；A是m的倍数，B是n的倍数，则A加减B是m加减n的倍数

2、ax+b，若b是a的倍数，答案-b能被a整除；若b不是a的倍数，则答案不被a整除

第三节

方程法

一、普通方程：设小不设大、设中间量、求谁设谁；

二、不定方程（组）：

1、数字特性：奇偶特性；倍数特性、尾数法

2、代入排除：

3、不定方程组：先消元，转化成不定方程

三、赋零法

1、范围：不定方程组；未知数可以非整数；求的是算式；

2、方法：社方程中系数较复杂的未知数为零，解出其余未知数即可

第四节

工程问题

一、给具体题型

1、识别：题干有效率，总量的具体值

2、方法：代公式，列方程求解，主要是计算难度大一点。

二、赋值总量型

1、识别：题干只给多个完工时间

2、方法：赋值总量——算出效率——列式求解

3、技巧：总量——设公倍数，公倍数难算用乘积。

四、赋值效率型

1、识别：题干给出效率比，效率倍数

2、方法：赋值效率——求出总量——列式求解

3、技巧：按照比例设效率，尽量设整数。

第五节

行程问题

一、行程问题

1、基础公式：路程=速度*时间（s=v*t）（两个变形：速度=路程/时间

时间=路程/速度）

2、平均速度：

平均速度=总路程/总时间

3、等距离平均速度：

V平均=（2V1*V2）/（V1+V2）

4、火车过桥（路程上有坑）：

①过车过桥的时间有多久：火车车头到桥头即为时间开始0，火车车尾离开桥尾的时间为t,，过桥时间为t ②火车运动的路程=车身长度+桥长=火车速度*过桥时间 ③火车在桥/隧道上的时间：桥长-车长=车速*在桥上的时间

知识点链接：

1、两地之间有上下坡（无论上下坡多少次），且是往返，则可以直接用等距离平均公式

2、极端思维：上下坡比例不确定时，可以想象从家到学校几乎只有下坡，从学校到家几乎只有上坡 知识点链接

相遇公式：路程和=速度和*相遇时间

直线相遇与环形相遇：相向而行/背向而行（环形）/反向而行，最终都会相遇。

1、直线相遇：两个小动物从两端出发，速度分别为V1、V2，经过t时间相遇，则V1*t+V2*t=（V1+V2）*t=S和

2、环形相遇：两人同点背向而行，则V1*t+V2*t=1圈=S和

3、相遇公式：S和=V1*t+V2*t=（V1+V2）*t 追及公式：路程差=速度差*追击时间

1、直线追及：兔子（速度为V快）追乌龟（速度为V慢）

则S差=V快*t追-V慢*t追=（V快-V慢）*t追

注意：S差是两者进入追及状态最开始的路程差，不需要考虑中途的路程差会变化之类的

2、环形追及

公式：S差=V快-V慢）*t追

结论：同时同向出发，第n次追上，路程差就是n圈 知识点链接：

一、直线多次相遇

结论：

1、从两头出发往返第n次相遇，共走了（2n-1）个全程（即奇数个全程）。

2、从同一头出发往返第n次相遇，共走了2n个全程

二、流水行船问题

1、相关概念：V船即为船的自身速度；V水即为水流速度

2、公式：V顺=V船+V水；V逆=V船-V水

V船=（V顺+V逆）/2（相当于等差数列中项），V水=（V顺-V逆）/2

3、V静即为船在静水中的速度，V漂为船的漂流速度；V静=V船：V漂=V水

二、比例行程

1、公式：S=V*t

2、结论：路程S定，则V和T成反比；V（T）一定，则S与T（V）成正比。

第六节

经济利润问题

一、基础公式：利润=售价-成本

利润率=利润/成本

总价=单价*数量

折扣=折后价/折前价

二、拓展公式：售价=进价*（1+利润率）注意：利润率有两种考法：

1、数学中：利润率-利润/成本（进价）

2、资料分析中：利润率=利润/售价（营收）

三、折扣=折后价/折前价

其他说法：降价30%=7折；降价到30%=3折

五、总价=单价*数量

类似有总成本=单件成本*数量

总收入=单价售价*数量

总利润=单价利润*数量 必须带单位才能同这样的公式

六、分段计算

第七节 排列组合和概率

一、排列组合

分类用加法（1或者2；要么……要么……），分步用乘法（1且2；先……再……）有序用排列A（不可互换），无序用组合C（可以互换）题型：

1、排队： A.B.C.站一排，全排列；

要相邻，捆绑法，先考虑可相邻的； 不相邻，插空法，先考虑可相邻。

2、插板法：n个相同的物品分给m个人。

3、全错位排列（0、1、2、4、9、44），常考9和44，拓展了部分错位。

二、概率

1、给情况求情况数：概率=满足要求的情况数/所有情况数

2、给概率求概率：分类用加法，分不用乘法。

3、正面太难就从反面想，1-反面情况概率 知识点链接：

插板法：n个物品分给m个人，每个人至少分1个，总共有C（n-1，m-1）种情况

结论：将n个相同的物品看为n-1个空隙，m个人看成m-1个木板，故共有C（n-1，m-1）种情况

注意：若给每个人分多个物品，则先分一部分

第八节

容斥原理

一、公式

1、两集合：A+B-AB=总数-都不

2、三集合标准公式（满足两个条件的给出三个数据）

A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不

3、三集合非标准公式（满足两个条件的给出1个数据）

A+B+C-满足两个-满足三个*2=总数-都不

二、画图

1、画圆圈，标数据，去重复

2、交叉部分重点标注（从内往外标）

第九节 最值问题

最不利情况+1 提问：至少保证……

种群数量变化数学模型分析 篇3

在新课程《教参》中,对此提出了两类种群增长模型:

1.种群离散增长模型N=N0λt;

2.种群连续增长模型:微分式,积分式N=N0ert。

前者主要是用于没有世代重叠的生物类型,而后者是针对具有世代重叠的生物类群。两类数学模型均表达了种群在理想状态下呈现指数型的增长。即“J”型增长。

第一类情况,所谓没有世代重叠的生物,比如:微生物的增殖,由母体直接产生后代,母体在繁殖过程后消失,亲子间没有同代继续生存于同一个世代,即亲子离散型。

这类生物还包括一年生植物。也就是说t代与t+1代之间无世代重叠,增长率入可保持相对稳定,则建立N=N0λt增长模型。

在数学中学习过银行利率计算的方法,本息均生息,有学生提出银行利率计算方法:N=N0(1+λ)t与种群数量增长比较,提出为什么两类计算存在差异?银行本金为N,银行利率增长(利息)为Nλ,则在一个计息周期本息合计为:N+Nλ，从而建立数学通式:N=N0(1+λ)t。而一年生生物的增长只有后代的增长,增长率不变的前提下,每代为上一代入倍,从而建立数学模型:N=N0λt。与银行利率增长比较,银行是本+息“利滚利”,而种群中离散增长型为“息生利”,亲代(本金)已不存在。即:当入>1,种群为“J”型,当λ=1,种群为稳定型,λ<1,则为衰退型。

再来考虑种群连续增长模型,即存在世代重叠的生物种群增长,似乎与银行利率的计算相似。但具体分析两者却存在不同。本金生利,亲代生子,利在下个计息周期一定生利息,而子代并不一定生子,还需要经过个体生长、发育达到性成熟后方可生育。

具体分析种群中有三种类群的生物:(1)可育亲代;(2)可育子代;(3)不育子代(未性成熟)。所以不能简单地按照银行利率计算:N=N0(1+λ)t。自然界生物的增长经统计分析可建立为以自然指数e为底的时间和物种增长率的函数,可根据瞬时出生率b和死亡率d求得某物种的瞬时增长率r=b-d。从而建立微分方程得到种群的瞬时数量,再依据生物自然数e求其定积分:∫N(t)dt=N0ert获得某段时间的种群数。

压缩递增年资的数量模型与分析 篇4

年资即工龄工资, 是对长期工作员工的一种报酬奖励形式, 其目的是承认员工以往劳动的积累, 激励他们长期为企业工作。年资具有刚性, 如果在设计薪酬系统时不注意这一特点, 随着时间的变化、企业老员工的增多, 年资在整个薪酬总额中所占的绝对值越来越大, 这将成为企业的一个沉重包袱。

二、压缩递增年资的数量模型

1. 压缩递增年资概述

基于年资的特点, 企业设立年资可采用压缩递增法, 压缩递增法的特点是在某一个工作年限阶段实行一种幅度的递增, 在另一个工作年限阶段又实行另一种小幅度的递增, 避免了绝对值的快速增长。

2. 数量模型的建立

如果第一个工作年限年资为a (入职满一年增加的工资为a) , 第二个工作年资增加ka (k为压缩系数或压缩率, 0

本文仅以增加幅度符合等比数列为列, 合理确定数量模型和参数是年资设计的关键。

三、理论依据和参数的确定

1. 人才流动理论

人才流动理论说明, 企业在努力提高员工的忠诚度的同时必须保持人才的合理流动。人才的合理流动, 于企业来说可以注入新的活力, 外部引进的新员工可以为企业带来新技术、新方法和新的管理理念, 于员工来说有利于员工更好更快的成长和进步。一般认为合理流动的频率是4~5年一次。

另一方面, 根据人力资源市场调查分析, 员工流动多发生于在企业连续工作满2~3年。流动的频率相对偏高, 这正是当前企业还致力于保持员工忠诚度的原因。

2. 数量模型参数的确定

在确定数量模型参数的之前, 先提出几点假设:1.工资待遇的提高是留住员工的最有效方式, 2.货币的购买力不发生变化。

为此, 对于参数a的确定, 必须综合考虑资金的时间价值和居民平均收入的年增长率两个因数, 确定原则是确保工资增长率必须大于二者, 根据该原则目前适合采用10%~15%, 若以基础工资为2000元, 工资增长率为10%例, 则有:

年资增长都有期限的, 期限即增加到一定年限后不再增加, 这个期限根据人才流动理论确定为5年更为合理, 因此参数n=5, 当取值为5的时候年资增量△y=kna已经不具有激励作用, 起激励作用的是累积量即年资Y, 如果年资增量△y不起激励作用的值为25以下, 则有下列数量关系:

K5a<25, 用a=200代入, 可得之k=1/2较为符合。

四、数量模型的统计与分析

1. 数量统计

根据上述的模型及参数, 设立年资Y、增量△y、工资增幅P等科目进行统计, 以便进行合理性分析:

2. 数量分析

离职的机会成本分析:工龄2年和3年的员工离职的机会成本分别为300元/月、350元/月, 高达基础工资的15%~17.5%, 离职机会成本较大有利于合理控制员工的流失率。

边际效益分析:边际效益递减的规律表明, 连续相同的工资的增量给员工的满意程度是递减的。因此, 想留住员工的时候工资增长幅度要大于边际满意度递减的幅度, 以便综合结果是满意, 而在支持员工合理流动的时候, 工资增长率应小于边际满意度递减的幅度。上述统计结果中, 工龄2~3年工资增幅在3.8%以上, 而工龄5年的工资增幅仅为0.5%, 与人才流动理论的要求想吻合。另一方面, 从年资总额上看, 有效地控制了工资增长的绝对值。

五、结论

管理者应结合企业本身和所属行业的特点作出正确的判断, 来设计年资的数量模型和确定参数的取值, 使年资的设立达到理想的目的。

摘要：本文通过建立压缩递增年资的数量模型, 结合人力资源管理理论和经济学理论对数量模型中的参数进行分析, 使年资确实发挥应有的激励作用的同时又不违背薪酬设计的经济性原则。

数量关系模型 篇5

笔者所在公司是一个国有特大型冶金企业, 主要生产各种板材, 现有在岗职工6万余人。从1999年开始, 公司开展有突出贡献技术人才评选活动, 主要目的是为了奖励在企业技术管理、开发、创新工作中做出突出贡献的技术人才, 进而建立一个“奖励贡献、鼓励成才、报效企业”的人才机制。评选对象为公司范围内, 业绩突出、效益显著, 被行业领域公认为技术权威、技术尖子、技术骨干的专业技术人员。

在过去的9年时间里, 有突出贡献技术人才评选奖励活动在为企业留住宝贵的人才资源、吸引大量优秀人才、激发科研人员斗志等方面起到了积极推动作用。然而作为组织者而言, 我们也清醒地认识到, 评选方案的完整性、准确性、科学性直接关系到以上奖励作用能否得到真正发挥, 而决定组织评选工作成功与否的关键在于名额的分配, 因为技术人才评选及奖励其本质是一个分配问题。然而, 随着评选数量的递增和奖励额度的不断增加, 各单位在开展评选时为了给技术人员争取最大利益, 每年都找到公司领导要指标、要名额, 给部门造成了很大被动。因此, 找到一种可操作性强、量化程度较高、数据来源准确可靠的评选数量计算模型是解决这一棘手问题的根本。

2. 计算模型的组成。

确定技术人才评选数量多少的关键在于“贡献”二字, 能够确定各单位技术人才贡献大小的因素就是测算的基本依据。一是, 技术奖励津贴评选的对象是专业技术人才和技能人才, 一个单位只有具备充足的各层次技术人才, 才能保证技术工作的顺利开展, 才能保证产品档次、质量的全面提升。所以培养和拥有大量的技术人才, 对企业而言这本身就是一种潜在的贡献。另外, 从薪酬分配的角度看, 任何薪酬的分配都离不开“人数”这个最基础的计算依据, 技术津贴评选的对象是技术人才, 所以技术人才的数量自然而然应该作为一个主要的计算依据。企业中技术人才主要包括技术岗位人才 (在技术岗位上工作的专业人才) 、技能人才 (包括各级技师) 和其他专业技术人才 (包括各级专业技术人才) 。所以技术岗位人才、技能人才和其他专业技术人才的数量是各单位为企业做贡献的一个潜在体现。二是, 从1999年实行技术人才评选以来, 从各单位评选的数量上看, 数量较多的单位都是公司产品价值链上核心价值较高的终端产品制造单位或者为企业技术进步起着决定作用的技术质量研发部门, 也就是说这些单位从技术角度而言为公司核心价值所做的贡献较高。换言之, 相同数量、相同层次、相同能力的专业技术人员在不同工序链条上工作, 他们取得的核心价值是不一样的, 为企业所做的贡献也是不同的。所以核心价值应该作为计算模型的又一个关键因素。哪些因素是决定一个单位的核心价值呢?从实际情况看, 能够用较少的人开动较多设备、克服较大困难、产品利润达到较大的单位就是企业的核心价值单位, 这些单位的技术人才也是为企业发展做出突出贡献的核心人才。一个单位技术人才的核心价值又与该单位实际的人员充盈程度、设备数量比、生产格局复杂程度和产品利润率紧密联系。一个单位人员越紧缺, 工作的难度就越大, 需要付出的就更多;机器设备数量越多, 需要驾驭设备的技术人才就越多, 企业需要培养的人才也越多;生产格局越复杂, 生产的难度就越大;产品利润空间越大, 对企业的贡献也就越大。所以一个单位人员的充盈程度、设备数量比、生产格局复杂程度、产品利润率可以反应该单位所做的贡献。三是, 数量再多、层次再高、工序环节再重要, 如果技术人才不能将自己的知识、能力转化成生产力, 推动不了企业的发展, 那就都没做贡献, 所以体现技术人才所做贡献大小的根本因素得看实际结果, 也就是年度完成集团公司下达经营目标情况———年度贡献。年度目标中技术指标、产量、成本是体现技术人才贡献多少的主要标志。技术指标的完成情况是技术人才所做贡献的直接标志。只有技术进步了, 才能提高生产的能力, 产量才能得到提升;只有技术进步了, 才能提高生产效率, 成本才能得到降低。所以, 技术指标的完成率可以反应一个单位技术人才的年度贡献。

综上所述, 有突出贡献技术人才评选计算模型应由三部分内容组成为:一是人才数量 (包括技术岗位人才、技能人才、其他专业技术人才) ;二是核心价值 (包括人员充盈程度、设备数量比、生产格局复杂程度、产品利润率) ;三是年度贡献 (包括各项技术指标完成率) 。

3. 确定计算模型参数。

体现技术人才所做贡献的三个因素中, 针对我们企业而言, 技术人才是基础, 核心价值是条件, 年度贡献是结果。不同岗位、不同层次的技术人才所做的贡献是不相同的, 例如, 在技术岗位工作的人才所做的贡献肯定要大于在操作岗位上工作所做的贡献, 因为他们所从事工作的技术含量是不一样的, 所以技术人才在什么样的技术岗位上工作也决定着他能做多大的贡献。依据前8年技术奖励人员类别的统计数据, 2008年开始我们的目标是让80%的技术岗位人才、15%的技能人才和5%的其他专业技术人才获得技术奖励。

人员充盈程度、设备数量比、生产格局复杂程度、产品利润率这四个体现各单位核心价值的因素每一个都至关重要。我们通过评估赋分的方式来确定每一项的核心价值, 并用满分1分来表示, 这样各单位核心价值就评估出来了。2008年每1分我们给7个技术人才奖励的名额, 各单位在核心价值体现上应该给予的奖励名额就计算出来了。年度贡献主要反应各单位指标完成情况, 我们企业指标包括一级指标和二级指标。一级指标主要指直接影响企业年度目标的指标, 二级指标主要指间接影响的指标。在2008年评审中, 计算完成每一项一级指标的奖励人数的参数设定为5人, 超额完成10%的参数设定为7人;每一项二级指标的奖励人数的参数设定为3人, 超额完成10%的参数设定为5人。

根据以上参数设定, 依据实际人员、年度经营情况就可以计算出各单位应该奖励的技术人才名额。

4. 效果评价。

数量关系模型 篇6

供应商数量选择问题是目前学术界研究的核心问题之一。供应商数量对企业的成本和采购风险有重要影响, 因此, 在确定供应商数量时考虑这两方面的因素具有重要意义。在市场需求随机情况下, 供应商为减少采购商临时改变采购量对其造成的损失, 通常会设定一定的罚金作为对采购商的约束。因此, 采购商在可接受的风险范围内, 考虑采购成本的同时还要考虑由于市场的随机性带来的供应商制定的罚金问题。

现有供应商数量选择问题的研究多从采购风险角度出发, 通过决策树模型对共同风险事件和个体风险事件的发生概率、由此而带来的经济损失, 以及企业管理多个供应商的管理成本得到一个企业最优供应商数量的计算公式。或从采购总成本角度出发, 采用两种求解方法:一种是以“单价×数量+合作成本”表示采购总成本, 并以此最小为目标建立模型;另一种是以“订货成本+库存成本+产品总价格+交易成本”表示采购总成本, 并以此最小为目标建立模型。

以上研究缺乏对采购风险和成本相结合的综合考虑。基于此, 本文在充分考虑市场随机的情形下, 通过以总成本最小为目标, 建立在采购商可接受风险范围内供应商数量选择模型, 并举实例进行分析, 验证模型的有效性和可行性。

二、问题描述

已知有N家待选供应商, 且N家供应商存在两种自然状态:供应商全部中断供货或供应商全部正常供货。采购商从N家供应商处采购同种产品, 在市场需求随机情况下, 采购商有权临时改变采购量, 供应商对采购商可能的行为制定罚金为F (n) , 那么采购商究竟要选择多少家提供同种产品的供应商进行供货, 才能使总成本最小呢?此处, 总成本=采购成本+罚金=物料成本U (n) +合作成本V (n) +罚金F (n) 。

为了便于讨论, 本文提出以下假设:

(1) 采购总成本假设: (1) 供应商生产能力有限; (2) 不考虑价格折扣。

(2) 采购风险假设: (1) 假设系统事件Pc (指影响整个国家甚至全世界、使所有供应商同时中断供货的事件, 如大规模自然灾害和金融风暴等) 和个体事件Pdi (指只影响某一个供应商, 使其不能供货的事件, 如意外事件和机器故障等) 是独立事件; (2) 每个个体事件相互独立且每个供应商中断不能供货的概率相等, 即:Pd1=Pd2=…=Pdx=Pd。

三、模型构建

1. 模型相关参数说明:

i为供应商序号, i=1, 2, …N;N为可选供应商数;D为商品的需求量, 是随机函数服从正态分布N~ (μ, σ2) ;pi为从供应商i处采购产品的单价;qi为从供应商i处采购产品的数量;ci为供应商i供应产品的最大数量;r0为固定费用;k0为边际合作成本;α为限制机会约束条件成立的概率大小的置信水平;εi为数量增加罚金系数;βi为数量减少罚金系数;QMINi为从供应商i订购产品的最小数量;QMAXi为从供应商i定购产品的最大数量。

决策变量为:xi□10, , 第第ii个供应商供货时个供应商不供货时

2. 构建的模型如下:

βi代表需求数量减少罚金, 指qi小于供应商在一次生产计划中的最小量 (因为剩余部分会给供应商带来存储成本) 。因此, 供应商根据各自情况制定不同数量减少的罚金系数βi和最小订货量水平QMINi, 如果采购商从供应商i采购产品的数量qi≤QMINi, 则采购商向供应商i支付数量减少罚金 (QMINi-qi) ×βi, 随着供应商数量增加, 采购商在各供应商处采购越分散, 需求数量减少罚金增加。

式 (1) 中, ximax[ (qi-QMAXi) , 0]×εi代表需求数量增加罚金, 是指每个供应商会向多个采购商提供产品, 因此会为每个可能的采购商制定基于生产能力的最大供货数量计划, 如果qi>ci, 那么供应商将会更改生产计划以完成采购商要求, 因此会要求一定的罚金;εi是数量增加罚金系数, 是当qi>QMAXi且qi=ci时, 采购商应支付的罚金, 随着供应商数量增加, 制造商在各供应商处采购越集中, 需求数量罚金增加越多。Ni=1蒡

式 (2) 表示对每个提供该采购项目需求的供应商的供应能力的限制。式 (3) 表示采购量应该满足需求的机会约束。式 (4) 表示采购量的约束。式 (5) 是采购商可接受的风险水平指标上界p0, 其中Px=Pc+ (1-Pc) Pdx, 即x个供应商同时中断的概率。

四、案例分析

假设N公司计划从5家供应商采购1.5万个产品, 且每一家采购数量相同 (3 000个) , 且N公司与每一家供应商的合作成本均为1 500元, 所有供应商同时中断的系统事件发生的概率pc=0.005, 第i个供应商中断, 不能供货的单独事件发生的概率pd=0.1, p0=0.01。

供应商供应能力参数值如表1所示。供应商基本要求参数值如表2所示。

1. 计算采购总成本。计算过程略, 结果见表3。

2. 将机会约束根据给定的置信水平 (式 (3) ) 转换成确定

约束, 即:Ni=蒡1qi≥μ+Φ-1 (α) σ。

依据题设α=0.9, Φ-1 (α) =1.28, 从而将随机单目标模型转换成确定约束单目标模型。

3. 计算x个供应商同时中断的概率:

4. 计算最优供应商数量x:

因为Px≤p0, p0=0.01, 所以x≥3;又因为x≥3时, min TC=198 900=TC3, 所以最优供应商数量x=3。

五、结论

本文针对市场需求随机且供应商生产能力有限的单产品采购的实际情形, 研究采购商可接受风险水平下, 以总成本最小为目标, 建立在采购商可接受风险范围内供应商数量选择模型, 并结合实例进行验证。结果表明, 在构建的供应商数量选择模型下, 可有效避免采购商选择过多供应商带来成本增加和选择过少供应商带来较高采购风险的情形。

参考文献

[1].钟德强等.合作竞争下的供应商数量优化问题研究.管理科学学报, 2003;6

[2].商学娜, 郑建国.基于风险防范的供应商数量优化决策.工业工程, 2008;11

[3].张婧.基于全球采购环境下的供应商选择与数量优化研究.同济大学硕士论文, 2009

[4].闵雄军.基于成本与风险因素的供应商和零售商数量优化.复旦大学硕士论文, 2006

[5].Pan A..Alloeation of Order Quaniity Among Suppliers.Journal of Purchasing and Materials Management, 1989;10

数量关系模型 篇7

关于Web服务器的负载分配是一个较好的研究课题。目前, 实现服务器负载分配常见的四种技术, 即使用Web服务器实现负载分配[1]、使用网络地址转换实现多服务器负载分配[2]、使用DNS服务器实现负载分配[3]和使用数据库服务器实现负载分配[4]。然而, 服务器级联数量及服务器数量与负载分配稳定流量之间的关系也是值得研究的课题。本文将基于DNS和基于标识符的负载分配技术相结合, 以此为基础, 构建二级服务器的体系结构, 通过级联服务器或服务器组来讨论二级服务器数量与负载流量的线性回归模型。

1 负载分配与可扩缩性分析

服务器在故障切换发生时, 是在主服务器失败的情况下由备份服务器接管, 而在负载分配中, 所有冗余的服务器都是活动的, 用户所有的请求在它们之中分配负载。某些故障切换技术同样能够扩展到负载分配, 如基于DNS的故障切换技术[5]、基于标识符的故障切换技术[6]、基于网络地址转换NAT (Network Address Translation) [7]的故障切换技术等都可以应用到负载分配中。

1.1 基于DNS的负载分配

通过使用优先级和在这些资源记录中的权重字段, DNS SRVRR (Service Resource Record) 和NAPTR (Naming Authority Pointer) 机制[8]可用于负载分配。例如假设example.com 的DNS SRV登记项如表1所示。

从表1的DNS SRV登记项表明, 如果可能, 将使用服务器a、b、c (优先数为0) , 为了故障切换, 用backup.somewhere.com当作备份服务器 (优先数为1) , 在三个主服务器中, a和b 共接收请求总量的80%, 而c假设是一个较慢的服务器, 将得到余下20%的请求。

然而, 在上面的例子中, 每个服务器必须复制连续的注册请求到所有其他服务器或者更新共享和复制的数据库。这使注册更新的快速触发成为瓶颈。例如通常服务器是每小时运行一次注册刷新, 对一个具有一百万用户的服务器, 它必须每秒处理约280 (106÷3600) 个更新。

如图1所示, 是一个有三个冗余服务器和两个冗余数据库的例子。对每一个注册, 它在数据库中执行一次“读”和一次“写”, 首先“读”数据库有无此记录, 如无则执行“写”。对每一个呼叫请求, 它从数据库中执行一次“读”。每一个“写”将被传送到所有的D个数据库, 使每一个“读”能够在任何一个获得的数据库中执行, 因此, “读”比“写”要快得多。假如有N次“写”和r×N次“读” (如果有相同数量的注册和请求被处理, 那么r=2) , 假设数据库“写”一次占T个时间单位, 数据库“读”一次占t×T个时间单位, 则每个数据库总时间是$(\frac{tr}{D}+1){\rm T}{\rm N}$, 这将是服务器能否快速响应的瓶颈时间。

1.2 基于标识符的负载分配

基于标识符的负载分配 (如图2所示) , 用户空间被分成多个重叠的组, 一个散列函数把目标用户标识符 (如基于标识符的第一个字母) 映像到专门的组来处理用户记录。

例如, 服务器P1处理a～h, P2处理i～q, P3处理r～z。一个第一级的高速服务器 (P0) 代理对P1, P2, P3基于标识符的呼叫请求。例如, 如果接收到一个目标为huang@home.com的呼叫, 则转给P1, 而如果接收的是zhao@home.com的呼叫, 则转给P3。每一个服务器有它自己的数据库, 不需要与其他相互作用。为了保证对不同服务器的呼叫请求趋于均匀分布, 需要一个较好的散列算法, 或者分组能基于负载动态地重新分配。

唯一的瓶颈可能是第一级代理, 单一的一级无状态代理服务器一旦失效, 整个系统服务将瘫痪。单一的无状态服务器对负载平衡的代理在实践中运行效果不是太好。

1.3 二级服务器体系结构

因为上述的机制没有一个是足够通用或无限地扩缩, 我们提出将两种方法 (图1和图2) 组合而成一个二级规模的体系结构 (如图3所示) 来改善可靠性和可扩缩性。第一级代理服务器通过DNS选择, NAPTR与SRV执行请求并按路由发送给专门的第二级簇组 (根据目标用户标识符散列) , 由第二级服务器完成实际的请求处理, 簇组中的所有数据库都使用环型复制技术。

我们的目的是通过使用日常硬件的级联获得高可靠和可扩缩性, 使服务器的负载稳定流量达到约1000万个BHCA (busy hour call attempts) , 同时探究二级体系结构中第一级服务器个数Sn与第二级服务器个数Pm对负载流量的影响及其相互关系。

2 实验数据采集与回归模型构建

2.1 实验设置与信息流描述

我们约定使用SnPm来表示n个第一级服务器和m个第二级服务器簇并且每个簇中只有一个服务器。这样, S0P1同样表示仅有一个单一的代理服务器, 而没有任何一个第一级负载平衡器。我们在第二级的每一簇中只使用一个服务器 (如图2, B=1) 。图4是一个S3P3且B=1的例子, 也是我们实验中的最多配置用例。

启动运行后, 许多呼叫处理器 (在我们的实验中为4个) 借助代理服务器并根据用户标识符散列注册到目标数据库。测试中, 许多负载发生器 (在我们的实验中为4个) 发出请求, 按照泊松分布从已注册的地址 (如图5所示) 中随机选择并把呼叫发送给第一级代理服务器。

如果有多于一个的第一级服务器 (n>1) , 那么负载器可以从第一级服务器中随机地选择其一。第一级服务器依据第二级服务器来代理请求。第二级服务器把每一个请求转发给合适的呼叫处理器来应答这个以用户标识符标识的用户, 呼叫处理器马上用“180 (响铃) ”和“200 OK”消息应答。这些信息通过逆向路径反馈给负载发生器, 负载发生器根据接收到的“200 OK”应答, 对初始化事务发送一个“ACK”信息, 对一个新事务发送一个“BYE”请求。相似地, “BYE”通过两级服务器 (在实际操作环境中, 反映记录路线活动) 被传送到呼叫处理器, 呼叫服务器再次用“200 OK”应答。如果在2秒钟内“200 OK”应答没有被负载器接收, 那么测试认为是失败的。对一个给定的请求率, 负载器要在一分钟内发出请求, 然后服务器充分启动, 测试在较高的请求率下重新运行, 我们以秒为单位, 每次增加100次呼叫作为一个增加量进行实验, 测试不同配置下的稳定流量。

2.2 SnPm配置的负载流量数据采集

在簇式配置SnPm中 (B=1) , 选用n和m的不同值来重做这种处理实验。对于每一种配置我们取各种呼叫率下的三次实验的平均值。各种配置下的稳定流量如表2所示。

2.3 二级服务器数量与负载流量的线性回归模型

通过向体系结构中的第一级和第二级放置更多的服务器, 我们将Sn, Pn作自变量, CPS当作因变量进行二元回归分析, 可以获得线性模型。用纸和笔推导二元线性回归模型的过程较为复杂, 在此用统计分析软件SPSS作为工具进行线性回归分析, 输出结果如表3所示。

a.Dependent Variable:CPS

因此, 得到近似的线性回归模型如下:

CPS=284+368Sn+368Pm

其中, CPS为稳定流量, Sn为第一级服务器的个数, Pm为第二级服务器的个数, 规定Sn, Pm不能同时为0。

3 实验与回归分析

(1) 配置为S0P1、S1P0与S1P1都属单一服务服务器的情况, 它们的稳定流量没有多大区别, 大约处理每秒900次呼叫 (CPS) , 应答大约900×3600=324万个BHCA。当负载超过服务器能力时, 流量几乎保持稳定, 大约为900CPS, CPU利用率接近100%。

(2) 在单一服务器的基础上, 引入一个第二级服务器, 如S0P1的基础上引入一个第二级的额外服务器和一个第一级负载平衡代理后, 即为S1P2, 具有的能力为1050CPS, 大约378万个BHCA。与S0P1, S1P0或S1P1相比, 稳定流量提高不大, 其稳定流量的瓶颈在第一级负载代理服务器。同样, 在S1P2的基础上, 在第一级和第二级服务器上再各增加一个代理服务器, 即为S2P3, 这时S2P3具有的能力为2100CPS, 大约756万个BHCA, 约是S1P2能力的2倍。

(3) 在S1P2的基础上, 如果只在第一级增加一个服务器 (即为S2P2) , 获得的流量大约是单一级服务器 (即S0P1, S1P0或S1P1) 能力的2倍, 达到1800CPS, 大约648万个BHCA。同样, 在S2P2的基础上在第一级和第二级服务器上再各增加一个代理服务器, 即为S3P3, 这时S3P3具有的能力大约是2800CPS, 大约1008万个BHCA, 是单一级服务器能力的3倍。

(4) S1P2与S2P1, S2P3与S3P2的稳定流量也几乎近似地相等, 差别不大, 稳定流量瓶颈取决于MIN (Sn, Pm) 。

(5) S3P3配置的可扩缩性能达到了1000万个BHCA, 也即假如它有1000万个用户, 它每秒最多能处理2800个用户的更新请求。

(6) 线性回归模型的建立使我们可以根据所服务的用户数量来及时地扩充或缩减服务器的级联数量, 以保证其可靠性和经济性。

4 小 结

我们讨论了一个基于标识符的二级负载分配方法, 并对其扩缩性进行了分析。在这种方法中, 通过向体系结构中的第一级和第二级放置更多的服务器, 可以获得线性模型, 其近似的回归模型为:CPS=284+368Sn+368Pm, 相信随着参与实验的服务器数增多, 会得到更迫近的回归模型。

在二级体系结构的不同服务器中, 当一定数量的用户呼叫呈非均匀分布时, 系统开始以比二级服务器组合负载能力还低的负载来降低呼叫请求。这时可以通过第二级服务器将用户数据再次分配, 从而提供一个均匀分布, 如通过改变散列函数等办法实现。

参考文献

[1] Bryhni H, Klovning E, Φivind Kure.A comparison of load balancing technique for scalable web servers.IEEE Network, 2000, 14.

[2]Suryanarayanan K, Christensen K J.Performance evaluation of newmethods of automatic redirection for load balancing of apache serversdistributed in the Internet.in IEEE Conference on Local Computer Net-works, Tampa, Florida, USA, Nov.2000.

[3] Damani O, Chung P, Huang Y, et al.ONE IP:techniques for hosting a service on a cluster of machines.Computer Networks, 1997, 29:1019-1027.

[4]Oppenheimer D, Ganapathi A, Patterson D.Why do internet servicesfail, and what can be done about it?.in 4th USENIX Symposium on In-ternet Technologies and Systems (USITS’03) , Seattle, WA, Mar.2003.

[5]Gulbrandsen A, Vixie P, Esibov L.A DNS RR for Specifying the loca-tion of services (DNS SRV) .RFC 2782, Internet Engineering TaskForce, Feb.2000.

[6]Hunt G, Goldszmidt G, King R P, et al.Network dispatcher:a connec-tion router for scalable Internet services.Computer Network, 1998, 30:347-357.

[7] Mealling M, Daniel R W.The naming authority pointer (NAPTR) DNS resource record.RFC 2915, Internet Engineering Task Force, Sept. 2000.

巧析数量关系 提高解题能力 篇8

一、巧抓关键字, 有效清晰数量关系

数学题目中的数量关系大都隐含在语句之中, 在进行数学解题的时候, 可以让学生先就题目中的关键字进行圈画, 借助标注快速找到分析数量关系的突破口, 从而把握住条件的本质属性。在教学时, 引导学生抓住关键字分析数量关系, 可以快速、高效的解决数学问题。

例如, “图书馆有科技书300本, 科技书是美术书的4/5, 美术书有多少本?”在解题时可以引导学生先圈出科技书是300本, 再让学生抓住关键句“科技书是美术书的4/5”进行分析, 从而得出数量关系“美术书×4/5=科技书”, 为学生正确列出算式提供了条件。这是一个关键字句比较明显的应用题, 还有的应用题数量关系比较隐蔽, 文字叙述比较复杂, 解题思路不容易理清, 在分析数量关系时可以让学生用语文学习抓句子主干的方法帮助学生理解题意, 正确找出应用题中的数量关系。比如, “一列火车以每小时120千米的速度从甲站开往乙站, 同时有一列货车从乙站开往甲站, 货车的速度比火车速度慢三分之一, 经过2小时相遇, 甲乙两站相距多少千米?”在解题的时候, 可以让学生先找出应用题要求的是什么?根据教师的问题学生可以顺利找出“求甲乙两站相距多少千米”这个数学问题, 在学生找出这个问题的基础上再进行分析, 要解决这个问题, 必须知道什么条件, 从而得出“火车行驶路程+货车行驶路程”, 在学生掌握这种找数量关系的方法以后, 很快就可以列出“120×2+120× (1-1/3) ×2=400 (千米) ”这个算式。

二、巧借线段图, 有效清晰数量关系

图形可以把抽象的问题简单具体化, 有助于学生理清习题中的数量关系, 还可以使学生借助图形的直观形象性进行思考, 分析, 对于学生快速找出解题思路起到了至关重要的作用, 有时甚至直接从图形中就可以看出所需要的答案。在解题过程中, 巧妙借助线段图, 能将抽象的数量关系形象化、清晰化, 从而帮助学生突破思维盲区。

例如, “有一段铁丝, 第一次剪去全长的三分之一, 第二次用去了3米, 剩下的铁线刚好是原长的一半, 问这段铁丝原来有多少米长?”在这道题目中, 如果学生只看题凭空想像来解决问题, 会有不小的困难。但是, 如果利用画线段图来辅助分析解决问题, 就会非常形象、直观, 大大缓解学生对题目中数量关系的理解。首先, 画出一条线段表示单位“1”, 接下来顺着题目的已知条件画出三分之一, 再接着画出3米, 这时, 教师用红笔在线段图上的1/3和3米下面标出1/2, 最后再问学生题目求的是什么并用图表示出来。线段图将抽象的题意变成可视化的线段图, 学生容易借助线段图分析:第一次剪去的三分之一和第二次用去的3米刚好用去总长的二分之一 (线段图上用红色表示) , 这是引导学生突破难点的关键, 求总量一般是用对应的量除以对应的分量, 已经知道一个量是3米, 可以求得这个量对应的分量是 (1/2-1/3) , 于是得到这道题的解:3÷ (1/2-1/3) =18 (米) 。可以说, 在解数学应用题时, 充分利用线段图, 能够帮助学生理清题中的数量关系, 从而根据数量关系找到问题解决的方法。

三、巧用多余条件, 有效清晰数量关系

数学应用题中有时已知条件比较复杂、繁琐, 许多情况下给出的已知条件往往与解题无关或者可有可无, 还对学生思维形成一定干扰, 故意迷惑学生进入解题误区, 是多余的条件, 在引导学生分析数量关系时, 要善于将多余条件进行简化, 排除多余条件, 使所需要的已知条件趋于明显。有时, 在应用题中的多余条件看似多余, 但是利用多余条件可以促进学生对数学知识的理解, 这时教师就可以化多余为有用, 为学生正确分析数量关系, 明确解题思路创造条件。

例如, “工程队有100名工人参加修路, 原计划每天修20千米, 15天完成, 实际上只用了10天就完成了修路任务, 实际每天修路多少米?”在这里引导学生分析数量关系时要让学生明白“要求出实际每天修多少米”, 其实只需要知道“计划修的天数和每天修多少米”就行了, 与100名工人没有一点关系。再如“一根木头长20米, 锯掉全长的3/4, 剩下的是锯掉的几分之几?”对于初学分数的学生来说 (1—3/4) ÷3/4= 这种列式计算的方式显得有些抽象, 学生不容易理解, 在这如果用上这个看似多余的条件“20米”, 反而能够促进学生对数学知识的理解, 在这儿, 可以先让学生求出“锯掉多少?”20×3/4=15米, 然后求出“剩下多少米” (20—15=5米) , 这时候再让“剩下的5米”除以“锯掉的15米”, 这样做, 不仅解决了数学问题, 而且这种解题思路比较符合学生思维的特点, 更容易被学生理解和接受。