极点配置

极点配置（精选5篇）

极点配置 篇1

1 概述

众所周知, 由于系统的状态变量常常不能直接测量, 因此用状态变量作反馈改善系统的性能 (如配置极点等) 难以直接做到, 但系统的输出量总是可以量测的物理量, 因此用输出量进行反馈是物理上能够直接实现的方法, 它在系统设计中具有现实意义。尤其在某些特殊情况下, 可以使所有极点移到左半平面, 但在用静态输出反馈配置极点过程中, 涉及到一个相容性问题[1], 如果相容性条件不满足, 则只能研究在各种意义下的近似解, 但这些解未必导致特征值近似符合要求。为了克服这种求解的不确定性, 本文针对严格正则有理函数阵, 设计出仅利用输出反馈就能使系统稳定的方法, 该方法直接基于输出量的量测, 克服了状态反馈中引入观测器所导致的系统结构复杂性, 因而在工程应用上具有重要意义。

2 问题的描述

考虑线性时不变系统方程:

其中, 分别为的实常量矩阵, 在系统上加上线性输出反馈A, B, Cn n, n p, q p

式中, H是的常值矩阵, 为维输入向量。通常称 (2) 式为静态输出反馈控制律, 联合 (1) 式和 (2) 式。可以得到闭环系统的动态方程为:p q v p

现考察静态输出反馈在极点配置上一个可能的结果。

3 主要结果

引理一[2], 设B∈Cm×n, C∈Cn×m, 则有

考虑一个n×1的有理传递函数阵G (s) , 其极点多项式为:

不失一般性, 设有理传递函数阵G (s) 为:

同时, 假设有理传递函数阵G (s) 的状态空间实现为:

观察闭环系统的特征多项式:

第三个等式用到了引理的结果, 式中H=[h1, h2, …, hn]

令期望的极点多项式为:

利用多项式恒等的条件有:

根据线性方程组解的理论, 在 的条件下有

(1) 如果 , 方程组有唯一解

(2) 如果 , 方程组有无穷多解

总结以上讨论, 得到下列结果:

定理2 设系统G (s) n为n×1的有理函数阵, 且δG (s) n, (δ为G (s) 的极点多项式的阶) , 如果期望的极点多项式满足 , 则可以利用静态输出反馈来配置。

4 举例

例一, 设有多变量系统

其实现为

如果期望极点多项式为 ;

设输出反馈增益阵为:H=[h1h2h3], 根据上述算法得下列方程:

此时闭环系统的矩阵的特征值A+BHC为-1, -1-2。

例二, 设有多变量系统

其实现为:

如果期望的极点多项式为:

, 设输出反馈增益阵为:

同样根据上述算法得到下列方程:

方程组有无穷多解, 而此时闭环系统矩阵的特征值为:-1, -1, -2。

结束语

输出反馈控制律中的H增益阵与闭环极点之间的关系是复杂的, 可以说仍是线性控制理论至今尚未解决的问题。应该说本文所讨论的是一种非常特殊的情形, 其应用前景尚无法预见。

参考文献

[1]程鹏.线性系统理论[M].北京:北京航空学院出版社, 1987, 12.

[2]谢世杰.控制理论与制导技术[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 1998, 11.

[3]K zhou, J Doyle and K Glover.Robust andoptimal control.Prentice-Hall.1999.

“极点”出现，稍息 篇2

未明：前段时间，跟着老师把所有知识梳理了一遍，知识点一个一个地“过”，漏调一个一个地“补”，心里挺踏实的。可是，现在的我就像走了很远很远的路，终点还没到，已经得走不动。离高考还有两三十月呢，真想停下来啊……

七嘴八舌

太阳也笑了：“一日过完，不会再来。”据说这是哈佛大学图书馆自习室着上贴着的一句话。现在是关键时刻，我是不会停下来“浪费”一分一秒的!

神猫：别搞得我么紧张。急急忙忙赶的时候，放慢脚步看看路两旁的花儿，也是调制吗。

萌萌：戒也想休息休息。可是，一旦停下来不能迅速再次“启动”怎么办？

黎平：那就着你怎么调整了。比如，基本完成一天的作业后，我会故意“慢半拍”地考虑问题，让一天的紧张得到缓解。

笑开的花：累的时候，我就一遍遍地想象停下来休息的感觉，好像给脑子做保健揉一样。

深蓝不浅：我想，我们可能进入了一个特殊阶段，但只要冲过去，就会迎来又一次的成长。

支招

跑马拉松时，每个人都会出现“极点”现象，也就是在长时间激烈运动导致供氧严重不足的情况下，人体产生的四肢僵滞：呼吸困难、胸闷、头晕等反应。“极点”出现时千万不能停下来，因为“极点”终会被突破，到那时人体的活动机能就会提高，精神就会振作，即使跑更远的路也毫无倦意。

有经验的运动员都会在“极点”出现前进行自我调整，有意识地放慢脚步，加大每一步的步长并配合脚步的节奏进行深呼吸。因此，当“高考马拉松”中途出现“极点”时，同学们不妨也稍稍慢下来，用“深呼吸”来调整自己。

“深呼吸”乏一：一步三回共去解题

像黎平那样，每天晚上完成基本的作业任务后，留出一两个小时的“慢学时间”，用正常速度的二分之一做题、阅读。这样就有了深入思考的充裕时间，或许还会重新认识和发现一些内在的知识规律呢。在这个过程中，同学们不会急躁盲目地“前进”，而是享受着知识的“滋养”，心态变得平和而积极，不再倦怠。

“深呼吸”之：把据分数留给本子

一位特级教师在女儿出国留学之际，给她写了一封信，其中最动人的一句是：你可以不成功，但不能不成长!成功是对于目标而言的，而成长是过程。高三的同学不妨暂时放下分数，只管耕耘，不问收获。比如找一个本子，不管什么考试，拿到成绩的第一件事，就是把分数“交给”这个本子，然后暂时忘记它。一个月后翻看这个本子，你将发现，原来分数不仅仅意味着成绩的高下，还标示着进步和成长。

放下分数，让自己因考试而波动不已的情绪稍事放松；放下分数，让自己从得失的牵挂中释放更多能量；放下分数，让自己成长的空间更加宽广。

“深呼吸”之三：积极暗示添信心

曾经有这样一个心理实验；A、B两组运动能力相仿的篮球运动员同时进行同样的投篮训练，唯一不同的是，A组每天增加一定时间的想象训练，内容是闭上眼睛冥想自己成功投篮的情景。两周后，A组的投篮成绩明显高于B组。同学们不妨也借鉴一下此法，每天想象一下自己从容应对考试的“光辉形象”。

基于极点配置下的采样周期分析 篇3

在实际工程设计中, 计算机控制系统的采样周期是一个非常重要的参数, 其不但会影响系统的稳定性, 而且对控制效果有很大影响。香农采样定理 (ωs≥2ωmax) 给出了采样周期的下限频率, 单从控制性能来讲上限频率应越大越好, 但是系统负荷将会加剧, 加之过高的采样频率会将干扰或小误差当作主要信息, 所以这种情形下系统性能改善不会明显。在工程实践中, 采样周期选取多采用经验方法, 如流量:1～5s, 压力:3～10s, 温度:15～20s等[1], 均是定性的结果。

在控制理论研究中, 当采样周期很小时采用传统的移位算子或Z变换对系统进行离散化, 将导致采样系统的所有极点位于稳定边界上, 容易引起数值运算的不稳定, 使离散化的系统稳定性变差。基于这种原因, 文献[2]提出了Delta算子离散化连续系统的方法, 在这种方法下小采样周期使离散模型趋于原来的连续模型, 既避免了由Z变换引起的数值不稳定问题, 又使系统的性能趋于连续状态, 因此这种方法特别适合计算机控制系统中对采样周期这个参数的研究。

利用Delta算子对控制系统丰富的研究成果, 文献[3]探讨了Delta算子体系下线性系统的鲁棒控制, 文献[4]利用Delta算子研究了一类离散系统的鲁棒稳定性, 在张端金的研究成果中[5,6,7,8], 作者采用Delta算子对不确定系统的多目标鲁棒控制、鲁棒性能分析、状态反馈、区域极点配置和镇定等问题作了研究, 但是这些成果都是在Delta算子体系下, 固定采样周期得到的, 并没有对采样周期变化对系统的影响做研究;文献[9]给出了三种不同采样周期下系统的性能, 重在说明Delta算子在高采样频率下的有效性, 对采样周期对系统性能的影响并没有探讨, 同样没有给出采样周期的取值范围。

本文研究的目的是通过对采样周期连续变化时系统的性能变化来定量获得这个参数在实际工程设计中的选取原则。考虑到应用的一般性, 本文考虑线性时变系统, 以Delta算子为理论工具, 以经典的区域极点配置为控制系统设计目标, 控制方式采用状态反馈形式, 探讨求解最大采样周期的算法, 并研究在采样周期变化情形下的系统性能, 以期为实际采样周期选取提供定量依据。 (1)

2 问题描述

考虑如下的线性连续系统:

式中:x (t) ∈Rn———系统状态;u (t) ∈Rm———控制输入;A, B, C———适维的常值矩阵。

考虑状态反馈控制:

则闭环系统为:

式中:Ac= (A+BK) , K∈Rn×m。

Delta算子定义为[2]:

式中:T———采样周期;q———前移算子, 即:

将式 (3) 基于式 (4) 离散化有[10]:

式中:I∈Rn×n———单位阵。

对系统 (1) 考虑极点满足Re (λi) ≤-α (i=1, 2, …, n) , 这样即可保证系统有优于e-αt的衰减率, 在Delta算子域中, 上述极点配置, 即对应着复平面上的D (a, r) , 其中a为圆心坐标 (-1/T, 0) , r=1/T-α代表半径。这两种域中的对应关系如图1所示。

在Re (λi) ≤-α约束下, 最终问题可以归结为:

(1) 求解最大的采样周期;

(2) 采样周期变化时, 对系统性能的影响。

3 控制器设计

由文献[10]可知, 矩阵的特征值位于图1所示区域内, 当且仅当存在正定矩阵P满足如下矩阵不等式:

即:

分析矩阵不等式 (8) 可以发现:

待求量为T、P、K, 且存在未知变量的乘积项TPA、TBKP, 显然式 (8) 不是LMI, 无法用Matlab LMI工具箱求解, 但是若假定采样周期T固定, 定义G=KP, 则式 (8) 为LMI, 可以基于工具箱来求解, 同时这种假定也为求解最大的采样周期提供了思路。

求解采样周期的上限具有实际意义, 因为在实际工程设计中总希望能够找到满足控制要求的最大采样周期, 这样可以为控制器的参数选择提供借鉴, 下面以数字PID控制器中采样周期的作用来加以说明。

数字PID控制器公式如下:

或

式中:k———采样序号, k=0, 1, 2…;u (k) ———第k次采样时刻的计算机输出值;e (k) , e (k-1) ———第k次和第k-1次采样时刻输入的偏差值;kI=KPT/TI (TI为积分时间) ———积分系数;kD=KPTD/T (TD为微分时间) ———微分系数。

可以看出, 积分系数KI和微分系数KD中都包含采样周期T, 所以确定合适的采样周期是PID参数整定中十分关键的步骤, 对于其他控制算法也是如此, 因此如何获得系统稳定条件下的最大采样周期就非常重要, 下面给出一种求解最大采样周期的算法。

4 最大采样周期的求取算法

通过对前面的研究, 为了求解最大采样周期maxT, 必须用算法来逼近其边界, 但是在求解时T必须是已知量, 所以算法是逆解问题。问题可以描述为:在状态方程 (1) 和控制取 (2) 的情形下, 满足极点约束条件时, 求取最大的采样周期T。考虑到当假定T固定时式 (8) 就是线性矩阵不等式, 为了利用Matlab的LMI工具箱, 提出如下算法。

Step1:读入相关参数A、B、α;

Step2:估计采样周期的范围T∈ (minT, maxT) , 设定迭代结束的最小采样时间精度ξ;

Step3:令G=KP, 并计算r=1-Tα, 取T=21 (minT+maxT) , 求解如下LMI的可行性:

式中:*———对称项;

Step4:判断并跳转

(1) 若不可行:

maxT=T并返回Step3;

(2) 若可行:

进一步计算T=21 (minT+maxT) , 判断若minT-T<ξ, 则退出, 到Step5, 否则返回Step3;

Step5:输出最大采样周期Tmax=T。

5 仿真研究

考虑如式 (1) 所示系统, 取:

取α=1.5, 算法的迭代精度ξ=0.001, 首先采用上面算法求解得到最大采样周期Tmax=0.665, 然后利用Matlab的LMI工具箱求解式 (8) , 研究当T从0～Tmax变化时系统的性能变化, 取初值x0=[1 1]T仿真研究误差的变化情况。

分别取T=0.2s和T=0.5s作为研究对象, 结果如表1所示, 仿真曲线如图2和图3所示。

当T从0～0.665变化时系统参数如图4、图5所示。

仿真结果分析:

(1) 从图2和图3可以看出误差均很快减小为0, 说明控制器是有效的;对比两副图可以看出当T=0.2s时, 系统的稳定时间为2.6s, 而当T=0.5s时, 系统的稳定时间为4.5s, 所以T和稳定时间成正向关系, 从图5也能得到体现。

(2) 图4和图5分别是当T从0连续变化到最大采样周期Tmax时系统的参数变化, 前者是控制律分量绝对值的曲线, 后者是闭环系统特征根实部绝对值的变化规律, 可以看出:随着T的增大, 特征根实部绝对值逐渐减小, 而控制量的绝对值也有相同的规律, 这也就说明提高控制效果 (增大衰减率) 是以增大控制量为代价的, 在实际系统设计中必须对二者加以权衡。

6 结论

在实际工程设计中, 技术人员一般都是假定系统尽可能的简单, 如一阶、二阶、一阶加延时等, 这些模型都是在工程中大量采用的, 为了使本文的结果有实用价值, 在对系统模型的选择中采用了线性时变系统, 以经典的极点配置为控制目标, 基于状态反馈原理设计了控制律。闭环系统离散过程中采用Delta算子理论, 避免了在研究过程中当采样周期过小时系统的不稳定, 最终得到含有三未知量的矩阵不等式, 为了求解方便给出了最大采样周期的算法, 并进行了仿真研究, 结果表明在控制系统设计中, 采样周期的选择不能过大, 必须在控制效果和控制代价之间找到一个平衡点, 既保障系统的控制要求, 又最大程度地挖掘到控制系统潜力。

参考文献

[1]周欣然, 陈德池, 刘建成.采样周期对计算机控制系统的影响及其经验选择[J].长沙铁道学院学报, 2002, 22 (3) :100-104.

[2]MIDDLETON R H, GOODWIN G C.Improved Finite WordLength Characteristics in Digital Control Using Delta Operators[J].IEEE Trans on Automatic Control, 1986, 31 (11) :1015-1021.

[3]MA Ke-mao, HE Feng-hua, YAO Yu.Robust Control of Dis-crete Time Systems in a Delta Operator Formulation[C]//17thIEEE International Conference on Control Applications.SanAntonio, Texas, USA, 2008:798-803.

[4]QIU Ji-qing, YANG Hong-jiu, XIA Yuan-qing, et al.RobustStabilization for a Class of Discrete-Time Systems with Delaysvia Delta Operators Approach[C]//Proceedings of the 26thChinese Control Conference.Zhangjiajie, Hunan, China, 2007:49-53.

[5]张端金, 王忠勇, 吴捷.Delta算子不确定系统的多目标鲁棒H?控制[J].控制与决策, 2003, 18 (2) :164-168.

[6]张端金.Delta算子系统的鲁棒性能分析[J].自动化学报, 2000, 26 (6) :848-852.

[7]张端金, 吴捷, 杨成梧.Delta算子系统的状态反馈鲁棒镇定与鲁棒H?控制[J].控制理论与应用, 2001, 18 (5) :732-736.

[8]张端金, 吴捷, 杨成梧.Delta算子系统圆形区域极点配置的鲁棒性[J].控制与决策, 2001, 16 (3) :337-340.

[9]李惠光, 武波, 杨晨影, 等.基于LMI的Delta域内的H?状态反馈设计[J].控制与决策, 2001, 16 (Supp1) :775-778.

极点配置 篇4

近年来,磁悬浮技术在很多领域得到广泛的应用,如磁悬浮列车、主动控制磁悬浮轴承、磁悬浮隔振、风洞试验用的磁悬挂天平等。由于磁悬浮技术是利用电磁力将动子悬浮起来,使动子和定子之间没有任何机械接触的一种新型高性能支承技术,克服了由摩擦带来的能量消耗和速度限制,具有无摩擦、无磨损、无需润滑、寿命长、支承力可控、刚度阻尼可调并可在线监测等一系列优点,已经在很多领域得到应用[1,2]。单自由度磁悬浮球控制系统是一种典型的机电一体化系统[3,4],是研究磁悬浮的技术平台,可以作为垂直式磁悬浮轴承控制技术的研究基础。

磁悬浮系统中,控制器是核心[5],不仅关系到磁浮支承工作的稳定性,而且决定磁浮支承的承载特性和刚度阻尼特性,影响系统的动态性能。响应时间和超调量是衡量磁悬浮系统性能的主要指标之一,目前磁悬浮系统中广泛采用PID控制[6]和最优控制[7]方法,易于实现,但参数整定困难,控制律适应性差。变结构[8]及自适应控制可以有效提高系统鲁棒性,但稳态性能较差。

本文针对单自由度磁悬浮系统是非最小相位系统的特点,采用电流-位置双回路控制方案,应用极点配置法设计电流环和位置环的控制器,有效地解决非最小相位系统的控制难题。

2 磁悬浮球系统的基本原理

磁悬浮球系统主要由被悬浮钢球、位置传感器、控制器和执行器(包括电磁铁和功率放大器)四大部分组成,如图1所示。通过控制流经励磁线圈的电流来控制电磁力,从而平衡钢球重力,使钢球在给定平衡位置处于稳定悬浮状态。

位置传感器检测小球偏移平衡点的位移,作为控制器的微处理器将检测到的位移信号变换成控制信号,然后功率放大器将这一控制信号转换成控制电流,控制电流在执行磁铁中产生磁力从而使小球维持其悬浮位置不变。悬浮系统的刚度、阻尼及稳定性主要是由控制规律决定。

3 磁悬浮球系统的模型的建立与分析

磁悬浮球实验系统主要包括两部分:电学系统和机械系统。图2所示为磁悬浮球实验系统工作原理图。

电学系统主要是图2中上部的电磁铁,其中Rc和Lc分别是电磁铁线圈的等效电阻和等效电感,Ic和Vc分别是流过电磁铁线圈的电流和线圈两端的电压。电阻Rs是检测电流电阻,它的电压可以通过数据采集卡上的A/D转换器测得,通过Rs的电压得到线圈电流Ic。

机械系统笛卡尔坐标系的原点在电磁铁芯的平面上,小球垂直位移的正方向向下。尽管小球有六个自由度,只有垂直轴方向是可控的。其中Mb是小球质量,rb是小球半径,xb是小球的位置(气隙),Tb是小球的最大位移,Fc是小球受到的电磁力,Fg是小球重力。

3.1 电学系统建模

磁悬浮的工作原理是通过控制电磁铁线圈的电流控制小球的受力,从而控制小球在空中的位置。电磁铁线圈的等效电学模型中包含电感成分,会对电流产生一定的时滞作用,因此采用通过控制电压的方法来实施对电流的控制。

根据基尔霍夫电压定律,电学系统的传递函数为:

系统,只有一个开环极点在s平面左半部,所以系统是开环稳定的。

3.2 机电系统建模

小球在机械系统中受到两个力的作用:自身重力Fg,电磁铁线圈对小球的电磁作用力Fc,电磁力与线圈电流的平方成正比,与小球位置的平方成反比,为

Km为电磁力常数。

当电磁力与小球重力平衡时,小球静止悬浮在空中,当电磁力与小球重力不等时,根据牛顿第二运动定律得出系统的运动方程如下

由于小球所受电磁力Fc与线圈电流Ic的平方成正比,与小球位置xb成反比,小球的运动方程是一个非线性方程。事实上,由于电磁力的非线性,磁悬浮系统都是典型的非线性系统。

3.3 系统模型线性化

实际的物理系统都是不同程度的非线性系统,可以把非线性的数学模型在一定条件下或一定范围内化为线性模型来处理。

控制系统都有一个额定的工作状态以及与其相对应的工作点。非线性数学模型线性化的一个基本假定是,变量偏离工作点的偏差量很小。由级数理论可知,若变量在给定的区间各阶导数都存在,便可在给定工作点的邻域将非线性函数展开为泰勒级数。当偏差的范围很小时,可以忽略级数中偏差的高次项,得到只包含偏差的一次项的线性方程。

这里研究的磁悬浮球系统的控制范围在小球的平衡位置附近,所以可以在平衡点(xb0,Ic0)对系统进行线性化处理。将运动方程(3)中的二元函数在平衡位置(xb0,Ic0)处一阶Taylor展开,拉氏变换后得系统传递函数为

系统有一个开环极点位于复平面的右半平面,是开环不稳定的。通过对系统状态可控可观性分析,可知磁悬浮实验系统是既可控又可观的,因此可以对系统进行控制器设计,使系统稳定。

4 极点配置控制器设计

4.1 控制回路

磁悬浮球系统是典型的开环不稳定系统,要对系统进行稳定控制,并且根据物体的悬浮状态主动地调节磁场来保持物体自由、稳定的悬浮,必须要有反馈控制系统来实现。如图3所示是磁悬浮球控制系统结构框图。

磁悬浮球闭环控制系统包括内环和外环两部分,其中内环为电流环,实施对线圈电流的控制,外环为位置环,实施对小球位置的控制。内外环都由控制器、功率放大器、被控对象和传感器四部分组成。

4.2 电流环控制器设计

电流环被控对象是一个一阶惯性环节,控制器采用PI控制方案,通过极点配置法进行设计:设Kp_c为比例系数,Ki_c为积分常量,可以得到系统闭环传递函数的表达式为

系统特征方程

设pc1,pc2分别是电流环的两个期望闭环极点,则系统期望特征方程可以表示成:

对比系数可得到具体的控制参数为

通过零极点相消简化的方法来设计,一个极点与零点相消后,系统简化为一阶惯性环节,有

性能指标要求系统单位阶跃响应没有稳态误差,即在输入信号为r(t)=1(t>0)时,输出信号满足

运用终值定理,得

综合式(8)-(12),得到所要配置的极点为

根据性能指标要求,单位阶跃响应的调整时间应满足

4.3 小球位置环控制器设计

小球位置控制器采用PIV-前馈控制方案,以速度反馈代替PID中的微分作用,实质上都是微分校正用来增加系统的阻尼,但是速度反馈形成了回路,具有负反馈的优点,能够更好地抑制扰动。增加了前馈作用,用来补偿系统的稳态误差。

设Kff_b为前馈系数,Kp_b为比例系数,Kv_b为速度反馈系数,Ki_b为积分常量,系统的闭环传递函数表达式为

用与电流环相同的极点配置法进行设计,得到控制参数

据静态平衡点的电流Ic0位置xb0可得前馈系数

应用零极点相消方法简化,将闭环传递函数写成零极点的形式,消去一个极点后,系统简化为二阶系统,该二阶系统的极点可以描述为

性能指标要求系统单位阶跃响应没有稳态误差,用与电流环相同的方法,运用终值定理,可以求得另一个要配置的极点3p=0

5 实验结果

运用Simulink仿真工具箱将前面设计的电流PI和位置PIV-前馈控制器进行仿真,通过调整参数得到更好的仿真结果,并运用MATLAB软件的实时控制功能和Win Con软件在计算机中实时控制磁悬浮球系统。

取电流环极点1p=-26.7,p2=-2 0 0,使内环带宽约为外环的十倍左右。位置环ζ=0.9,ωn=50,此时位置环极点为p1,2=-4 5±2 1.8 i,p3=-0.5。

电流环控制器参数

位置环控制器参数

下面分别给出了Simulink仿真和实时仿真曲线。

图4为系统跟踪在平衡位置6mm处±1 mm阶跃信号的仿真曲线。可以看出,只有在最初小球起浮时,系统阶跃响应有一个约为10%的超调,以后超调量都很小,并且在较短时间内能够调整到稳定状态,没有稳态误差。

图5是系统6mm处单位阶跃信号的实时实验结果,可见系统能较好地跟踪阶跃信号,在输入信号发生变化时,小球会有一个较大的振荡,但系统很快能够调整到稳定的小幅振荡。

图6和图7分别是小球平衡位置在6mm处位置和线圈电流实时仿真结果,图中可见小球能够较稳定地悬浮在6mm处,振动范围仅为±0.1:0.2mm,此时线圈电流约为0.8 A,仅有±0.05A的振荡范围。

6 结束语

本文在分析磁悬浮系统工作原理的基础上,对单自由度磁悬浮球实验系统的线圈电流环和小球位置环分别建立了数学模型。电流环的被控对象是一个一阶惯性环节。位置环的对象模型是非线性的,通过在平衡点附近线性化,位置环的线性模型是在复平面的右半平面有一个开环极点的非最小相位系统。

采用极点配置方法,设计线圈电流环的PI控制器和小球位置环的PIV-前馈控制器。通过MATLAB仿真,对控制器参数进行调整,使之具有更好的性能,并运用M A T L A B的实时功能与Win Con软件,实现了对小球的实时控制,使小球能够稳定悬浮在期望的位置,并且具有一定的抗干扰能力。

参考文献

[1]G.Cho,Y.Kato and D.Spilman,Sliding mode and classical controllersin magnetic levitation systems[J].自动化技术与应用.IEEE Control System Magazine,1993,13:42-48.

[2]J.PHUAH,J.LU and T.YAHAGI,Chattering Free Sliding Mode Control in Magnetic Levitation System[J].IEEE Trans.EIS,2005,125(4):600-606.

[3]Z.J.Yang,K.Miyazaki,S.Kanae,and K.Wada,Robust Position Control of a Magnetic Levitation System via Dynamic Surface Control technique[J].IEEE Trans on Industrial Elect,2004,51(1):26-34.

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[5]G.K.I.MANN,B.G.HU,and R.G.GOSINE.Analysis of Direct ActionFuzzy PID Controller structures[J].IEEE Trans.on System,Man andybernetics,1999,29(3):371-288June.

[6]John Y.Hung.Magnetic Bearing Control using Fuzzy Logic[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1995,3 1,(6):1492-1497.

[7]MEI-YUNG CHEN,MING-JYN WANG and LI-CHENFU.Modeling and controller design of a maglev guiding system for application in precision positioning[J].IEEE Trans-actions on In-dustrial Electronics 2003,50(3):493-506.

极点配置 篇5

由于逆变器状态变量变化快且动态特性差, 寻找一种既能保证稳态精度和快速实现的瞬时控制方案比较困难[1]。将瞬时值控制结合重复控制, 瞬时值控制主要用于改善逆变器动态特性;重复控制则专门用于获得稳态输出。二者的结合和补充大大简化了控制器设计, 且全面提升了系统的动静态性能。

1 逆变器重复控制策略

重复控制系统示意图如图1所示, 其中y为逆变器电压输出, r为参考正弦输入, d为等效的周期性干扰信号, e为误差信号, z-N为周期延迟环节, N为采样次数, P (z) 为控制对象, C (z) 为补偿器, 其中阴影表示重复信号发生器的内模[2]。

控制对象是单相半桥逆变器。由于输出基波频率和滤波器的截至频率远小于逆变器的开关频率, 故逆变器的动态特性基本取决于输出滤波器[3]。实验装置单相半桥逆变电源构成如下:直流输入电压250V;滤波电容20u F;滤波电感1.1m H;采样频率10KHz;开关频率10KHz;死区时间2微秒;交流电压输出峰值100V, 输出电压基波频率为50Hz。连续域逆变器传递函数为[4]:

在10k Hz采样频率下将 (1) 用零阶保持器法离散

因此可知一个周期采样的次数N=200, Q (z) 取0.95, 故周期延迟环节z-N=z-200。

2重复控制与极点配置相结合控制

逆变电源动态特性较差, 是由于逆变器自身的阻尼较弱, 即其两个极点太接近s域的虚轴或z域的单位圆[5]。而为增加逆变器的阻尼可以引入状态反馈, 进行极点配置。仅通过状态反馈极点配置达到较高的稳态指标相对困难, 增加重复控制可以解决此问题[6]。

首先配置状态反馈极点来改造逆变器的极点, 改善其在指令跟踪和负载突变时的动态响应特性[7];之后重复控制器采样计算极点配置控制系统的电压偏差值, 据此渐次调整后者的电压信号提高基波幅值的输出精度和补偿波形畸变[8]。

极点配置串连重复控制, 而前者改变了开环逆变器的频率特性, 因此要重新设计重复控制。消除了谐振峰简化了补偿器的设计, 并可不使用陷波滤波器, 而高频衰减和中低频对消的任务仅用一个二阶滤波器就可以完成, 设计选用

由于逆变器阻尼增加消除了加载过程的振荡, 特别是通过瞬时值反馈补偿波形, 进而重复控制器的处理负担被减轻了, 波形在加载后第三个基波周期时就可恢复到稳态。

3 实验分析

采用改进后的系统实验波形如图2所示。逆变电源的动、静态性能被有效的改进, 基本达到与状态反馈极点配置+重复控制一样的效果。

如图2所示, 由于引入了电压微分反馈补偿器, 其改善了系统的动态特性, 使得突加负载的振荡过程消失, 从而大大减轻了重复控制器的负担, 因此逆变器调节的时间比仅用重复控制的设计要少, 输出波形在第三个基波周期即可达到稳态。极点配置方案系统由于将负载扰动包含在状态反馈回路当中, 因此对于负载扰动有好于微分反馈方案的效果。

4 结束语

重复控制会对扰动的抑制滞后一个基波周期, 一些要求比较苛刻的负载来说是不能接受的。瞬时值反馈控制的方法具有较好的动态性能, 由重复控制器来控制稳态波形, 从而实现较好动静态性能的输出。实验结果显示, 该控制器设计方案不但能够对动态性能进行改善, 也明显提高了稳态波形的质量。

参考文献

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