收益率波动性（通用10篇）
收益率波动性 篇1
现如今全球市场经济与金融市场高速发展, 股票市场也随之逐步兴起。社会经济的发展状况与股票市场相互影响、相互牵制, 股市是一个国家甚至是全球经济的一个指示灯。当人们对未来经济发展充满信心时, 股市会涌入大量的资金给资本市场带来所需的资金支持, 从而扩大市场的生产力, 导致经济繁荣的出现。而当人们察觉到经济萎靡的开始, 便会逐渐失去投资信心, 股市低迷, 进入熊市, 由此产生股价下跌、资金撤离等一系列骨牌效应。
由此看来, 对于股票市场的深入研究是加深对资本市场及全球经济动态发展的前提步骤, 中国股票市场自改革开放以来逐步扩大, 吸引着众多经济学家和投资学家的目光, 导致在股票价格波动及收益率方面的研究与预测日益深入。通过对股市的研究, 可以加深对于股市中风险控制及风险分散机制的理解, 同样可以通过一系列数理统计方法将历年数据进行模型量化, 对前景的预测及分析产生一定的帮助作用。
股市价格在一定范围内上下波动属于正常现象, 不会给股票市场带来较大的影响, 然而当股票市场价格波动超出了人们预期的范围时, 我们通常将此视为危险信号, 会对经济产生不利的影响, 同时降低了股民入市的信心。股价波动的影响因素颇多, 当局到股价大幅度波动时, 我们往往会从其影响因素着手抓住根本原因, 从宏观角度来讲, 国家经济政策、GDP增长率、利率、汇率、通货膨胀率、国际金融市场等都会对股票价格产生一定影响, 另外一个行业的周期、突发性灾害、企业内部调整等也是影响股价波动的原因。因此股票市场作为社会经济的“晴雨表”, 其波动性对于经济的健康发展有着非常重要的作用, 对于股价波动性的研究也具有重要的意义。
1 股市波动特点
1.1 尖峰厚尾性
当外部冲击对股票价格产生持续性影响时, 通常表现为一个大波动后紧跟着一个大波动, 而一个小波动后则会紧跟着一个小波动, 这种波动率时而较高, 时而较低的频繁变化现象称为波动率集群性。股票收益率往往不符合正态分布, 而出现尖峰厚尾特征。
对于这种特征理论研究解释其一是因为股市信息的出现和传递不平稳, 是以成堆的方式出现的, 另一种解释为投资者对于信息的反馈具有滞后性, 因而新信息的价值在一定程度上被忽略, 当信息不断丰富扩大时, 被忽略的信息遭到大多数投资者的重视, 从而导致投资者的“羊群”行为, 使得股票价格集中性波动, 产生收益率的尖峰厚尾性。
1.2 非对称性
国外学者Black、Christie研究发现股票收益率与未来波动性存在负相关关系, 这就是股票的非对称性波动。目前对于该波动特征的解释有杠杆效应和波动反馈效应。杠杆效应将现象解释为股票价格的下跌使得公司价值减小、债务/权益比率增加, 波动性因此增强, 持股风险也由此加大。相反的, 当股票价格上升时债务/权益比率降低, 波动性相应减小。而波动反馈效应则认为, 外部“利好”消息影响因素使得股票价格波动性增大, 投资者对于该股票的预期回报率提高, 需要降低股票价格削弱“利好”消息对于股价波动的影响。而经研究表明, 同等强度“利空”消息对于股票市场波动性的影响明显大于“利好”消息带来的影响。
2 模型介绍
在传统的经济计量模型中, 我们通常假设模型拟合后残差的方差保持不变。然而在现实生活中, 尤其是金融市场中经济计量模型的应用常常会遇到方差随着时间而变动的情况, 即条件异方差现象。股票价格研究、汇率及利率的波动问题都需要对异方差性进行处理以提高模型拟合的精确性。
1982年美国圣地亚哥加州大学经济学家恩格尔教授提出了自回归条件异方差模型 (ARCH) 以更好地解决方差波动性及集群性问题, 使得计量经济学在金融领域得到了较好的发展与运用。ARCH模型的基本思想是模型扰动项ut的条件方差依赖于前期扰动项的大小, ARCH (1) 即表示时刻t的ut条件方差与t-1时刻的扰动项平方的值有关。
一般的, ARCH (q) 模型表达式为:
其中ut独立同分布且E (ut2) =0, D (ut2) =σt2。
随着应用的推广与研究的深入, 继ARCH模型之后又出现GARCH模型、EGARCH模型、ARCH-M模型、TGARCH模型等, 这些推广的模型是对ARCH模型不同方面应用的不断补充与完善, 使得ARCH类模型在金融市场的应用逐渐扩大, 使用效果也不断增强。
在运用ARCH模型时发现, 有些残差序列异方差函数具有长期自相关性, 使用ARCH模型会产生较高的移动平均阶数, 使得参数估计难度增大而影响模型拟合精度。因此Bollerslov在1985年提出GARCH模型, 增加考虑了异方差函数的P阶自相关性。在GARCH模型中, 随机误差项方差不仅受到前期随机误差项影响, 还会受到前一期方差影响, 特别受和在金融时间序列波动性和相关性方面进行建模研究。GARCH模型由两部分组成, 一部分为均值方程, 还有一部分为条件方差方程。
GARCH (p, q) 结构模型表达式如下:
qi=1αi+pi=1λi为衰减系数, 反映外部冲击对ut波动特征的影响持久性, 值越大表明冲击的衰减系数越慢。若qi=1αi+pi=1λi<1成立, 则干扰项ut为平稳过程, 即外部冲击对于干扰项波动性特征产生的影响随时间推移而逐步衰减。
3 实证研究
3.1 数据来源
本文选取从2000年1月4日至2014年5月22日间共3474个上证综合指数每日收盘价Pt的样本数据进行股票市场波动性研究。为了更深层次地探究股票市场波动状况, 本文选取股票收益率作为衡量指标对样本数据进行统计处理。股票收益率大体分为两种:简单收益率和对数收益率。其中简单收益率rt=Pt-Pt-1, 即当日股票收盘价减去前一日股票收盘价, 而对数收益率Rt=ln (Pt) -ln (Pt-1) , 即当日股票收盘价取对数与前一日股票收盘价取对数之差。在卢方元的《中国股市收益率波动性研究》一文中, 作者通过对比沪深股市简单收益率和对数收益率得出使用对数收益率不仅能够在计算多期对数收益率时简便计算, 还能够在一定程度上减小序列的相关性及非平稳性, 因此本文将采用对数收益率作为全文的衡量指标。
3.2 统计特征描述
图1为选取的3474个指数的对数收益率散点图, 如图所示收益率波动簇堆出现, 较高的收益率往往紧跟高收益率, 而较低的收益率则和低收益率扎堆出现, 这种波动随时间而变化的特征在前文中有所提及, 称为波动聚集性, 可以显示出收益率的时变方差性。
由表1和图2可得对数收益率为尖峰厚尾分布, 其偏度S为-0.085744, 表现出向左偏斜的特性, 即收益率出现负值的概率大于出现正值的概率, 另外峰度K为7.267535, 大于正态分布的峰度3, 表明对数收益率的后尾性, 即样本中存在很多很大或很小的数据, 样本间差异较大。
表1中Jarque-Bera是用来检验样本是否为正态分布的统计量, 其公式为:
其中n为样本容量, S为偏度, K为峰度。当统计量的值接近于0时我们认为样本数据服从正态分布, 此处Jarque-Bera统计量的值为2640.423, 表示样本数据不服从正态分布。
为了更直观地观察样本数据的描述性特征, 通过图3我们可以看出Q-Q散点图上端略向下倾斜, 而下端则略向上倾斜, 表示上证指数对数收益率分布具有尖峰性, 且尾部比正态分布的尾部厚。
3.3 平稳性检验
在对序列进行回归时, 我们需对样本序列进行平稳性检验。要判断某一时间序列是否平稳, 可通过判断它是否存在单位根来分辨, 这一方法为单位根检验。考虑到序列可能存在异方差, 因此舍弃ADF检验而采用PP检验作为单位根检验的一种提出原假设:H0:γ=0, 即存在单位根, 序列为非平稳时间序列, 备择假设:H1:γ<1。运用Eviews统计分析软件实施PP平稳性检验我们得出表2的数据。
由表2可看出, 检验统计值小于临界值, 即拒绝原假设, 该序列为平稳时间序列, 与前人研究结论所得金融市场中股市收益率为平稳序列相一致。
3.4 随机性检验
通过Eviews对样本数据进行纯随机性和自相关性检验我们发现虽然上证指数Q统计量后期逐步增大, 具有长期相关性。同时通过Q统计量对序列随机性检验, 如表3所示, 延迟6期及延迟12期P值均小于显著性水平, 表明该样本序列为非随机序列, 具有继续研究的价值。
通过观察上证指数自相关偏自相关图系数大小可以发现, 自相关系数与偏自相关系数均呈现拖尾现象, 因此我们可以采用GARCH类模型对数据进行拟合。
3.5 均值方程建立
为了更好地拟合均值方程, 采用前期对数收益率数据对原序列进行拟合效果较差, 现引入同期深证成指对数收益率, 与上证指数对数收益率进行相关性分析得相关系数为0.937, 表明两沪深指数间存在极强的相关性, 因此将深证成指作为拟合自变量可以很大程度上提高模型拟合效果。此外同样作为解释变量的还有前期上证指数。利用Eviews软件拟合所得结果如下:
其中Rht为上证指数对数收益率, Rst为深证成指对数收益率, Rhs-1为前一期上证指数对数收益率。
由残差图4可以看出, 回归后残差波动情况表现出时变性、突变性及集簇性, 第2000个数据周围波动性明显增大, 说明误差项可能存在条件异方差。
3.6 ARCH效应检验
为了提高模型的有效性, 运用ARCH-LM检验及残差平方相关图检验两种方法对残差做异方差性检验。通过Eviews操作实施ARCH-LM检验可发现LM统计量与F值均很大, 故拒绝原假设。同时对残差平方做相关图观察得Q统计量值很大, 且自相关与偏自相关系数显著不为零, 即残差存在异方差性。由此, 我们需对均值方程参数估计结果以ARCH类模型进行处理而拟合这种异方差性。
3.7 GARCH模型建立与检验
运用GARCH (1, 1) 对模型重新进行估计所得均值方程为:
方差方程为:
从模型可以看出, α+β=0.911552+0.077434=0.988986<1, 表示信息的衰减速度很慢, 前期信息对于股市收益率影响较为持久。重复进行ARCH-LM检验及残差平方相关图检验可得通过GARCH (1, 1) 拟合后模型数据的ARCH效应已消除, 说明拟合效果较好。
4 结论与建议
本文以2000年至2014年上海综合指数收盘价数据为样本, 并对该样本进行处理得出对数收益率, 通过构建ARCH类模型对对数收益率波动状况进行拟合得出具体估计模型。经分析表明:首先, 上证综指的对数收益率波动幅度较大且具有尖峰厚尾性, 不服从正态分布特点, 具有明显的波动聚集性。其次, 我国股市完全尚未成熟发展, 上证综指对数收益率的波动具有明显的ARCH效应, 运用ARCH类模型对其进行拟合效果较为显著, 其ARCH效应同时是非对称的, 即收益率的条件方差对于正、负冲击的反应是非对称的。最后, 我国股市作为一个快速发展的市场, 具有着与世界上成熟股市所不同的独特特点, 由于我国股权结构的特殊性, 市场资源配置因此具有一定的不合理性, 使得股票价格与公司实际价值不对等, 股市波动易受外部因素影响。
目前中国股价市场受到诸多外界因素的影响, 其中极为重要的一部分便是政府干预, 作为一个不是非常成熟的市场, 中国股市极易随着各种政策的出台而大幅波动, 这种政策影响过度的特征被称为“政策市”。在对中国股市进行研究的过程中, 由于我国对于股市投资工具较为匮乏, 风险管理途径较少, 加上股市金融产品单一, 诸多问题使得目前中国股市形成了主体行为不规范, 法制建设滞后及做庄行为严重等缺陷, 正是因为股市未能达到良性互动, 阻碍了资源配置效率和市场的发展。现如今我国金融市场面临着前所未有的挑战与机遇, 丰富我国金融衍生品市场, 完善股票交易机制, 促进中国股市往成熟健康的道路上前进是社会各界人士迫切的需求, 也是所有人努力的目标。
摘要：股票市场收益率波动性对于证券组合的选择、风险管理与控制有着极其重要的联系, 为了更深入地研究股市变动情况, 选取2000年至2014年上证综指为样本数据, 经处理变换后得对数收益率并探究其基本统计特征, 得出上证综指呈现非正态性分布, 具有尖峰厚尾性、非对称性等特征, 然后运用ARCH类数学模型解决股市波动中产生的方差时变性问题, 得出估计模型。
关键词：ARCH类模型,股市收益率,尖峰厚尾性,波动性
参考文献
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深证成指日收益波动性的实证分析 篇2
【关键词】ARCH 模型;股指收益波动率;深证成指
中图分类号:F830.91 文献标识码:A 文章编号:1009-8283(2009)09-0001-02
1 文献回顾
随着世界金融格局的变化,金融市场活跃,金融活动中的不确定性风险增加。对金融市场波动率研究主要源于对资产组合管理、资产定价和风险管理的需要。传统的线性回归模型无法适应金融市场发展的需要。1982年,美国加州大学圣迭哥分校罗伯特•恩格尔(Engle)教授首次提出自回归条件异方差模型——ARCH模型。该模型对金融领域中的波动性方面提供了有效的研究方法;1986年Bollerslev推广ARCH模型提出GARCH类模型,为金融领域研究开辟了新的思路。下面简单介绍这些模型:
1.1 ARCH模型
ARCH模型发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的,并且说明了这种变化是来目某一特定类型的非线性依赖性,而不是方差的外生结构变化。其模型如下:
从EGARCH模型中可以看出,当λ<0时,在波动大小相同的情况下,未来条件方差在负波动下增幅大于正波动下的增幅。
2 实证分析
现在利用ARCH模型为例,选取深证成指(399001)为研究对象,选取的总样本是2003/01/02到2008/12/26的日收盘价。为了方便性,本文转换成对数收益率计算。其对数收益率的计算公式如下:
2.1 单位根检验
为了避免出现“伪回归”的问题,需要对序列进行平稳性检验,本文采用ADF(Augmented Dickey Fuller)检验法对深证成指的日对数收益率序列进行了平稳性检验,结果如(表2)所示:
从(表2)可以看出深证成指对数收益率序列的ADF统计值远远小于1%的临界值,因此并不存在单位根,是平稳的I(0)过程。
2.2 模型识别与定阶
利用Eviews3.1对深证成指对数收益率序列得出其ACF和PACF的函数图,见(图2)。
从(图2)可以将模型识别为ARMA模型,并初步将模型的阶数确定为p=q=4
2.3 ARCH效应检验
经过分析确定了深证成指日对数收益率序列为ARMA(4,4),但是是否存在异方差现象则需要进行进一步检验。对其回归结果的残差序列进行ARCH效应检验。
1) 括号中为概率P值
从(表5)中可以看出EGARCH中的λ值不显著,也说明模型没有明显的杠杆效应。TGARCH中的λ值不显著,所以模型中不存在信息冲击曲线的非对称性。
3 结论
从上面分析来看,使用ARCH模型族对深证成指日收益率序列进行波动性的实证分析是相当适宜的。有以下3方面结论。
(1)在上面分析中可以看出,深证成指呈现出不平稳的变化。而其收益率呈现出尖峰厚尾的特性,这与西方国家的股市的分布是一致的,而根据单位根检验我们也发现对数收益率是平稳的。且存在明顯的波动性聚类的特点。
(2)GARCH(1,1)模型较好的拟合了深证成指日对数收益率的情况。其中深圳股市有着强烈的风险溢价现象,根据资料表明,沪市也有风险溢价现象。从系数可以看出,股票价格和风险成正比,,从我国的股市整体上当股市波动较大时,风险增加,相应的回报率也越高。
(3)通过非对称条件异方差模型的分析,深圳股票交易市场的杠杆效应在统计上并不显著,表明其不存在“杠杆效应”,似乎与实际不符。事实上中国的股票市场目前并不成熟,其存在着信息分布、加工、传递以及市场交易者行为的非理性等方面的弊端。在市场上也不存在卖空机制,因此不会出现成熟股市显著的杠杆效应。所以应该不断完善我国证券市场,监管部门加强监管,加大信息披露的透明度,减少人为因素造成的剧烈波动;为投资者提供多元化机制、多样化投资的机会和风险规避手段,为市场提供连续性,增加证券市场的流动性,并能够实现证券市场的价值发现功能、优化资源配置功能。
参考文献:
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收益率波动性 篇3
随着世界金融市场的不断发展壮大, 国家放松管制、金融创新和金融自由化, 人们开始关注金融市场的波动, 其中资产收益率的波动特征尤为引人注意。Engle于1982年创造性的运用时间序列模型来刻画条件方差的时变性, 提出了自回归条件异方差模型, 即ARCH模型, 这标志着异方差建模研究的开始。这种模型能反映方差时变性, 还能反映收益率波动的集聚现象。中国的金融市场自20世纪90年代创立以来, 发展十分迅速, 股票市值占GDP的比重逐年上升, 在国民经济中所占的地位也越来越重要。但作为一个新兴的金融市场, 无论是在自身运行方面还是监管方面较发达国家成熟的金融市场存在很多不足, 收益率波动性很大, 需要不断发展和完善。因此国内学者开始了对股票市场收益率的波动进行了一系列理论和实证分析。建立一个合适的反映股票收益率波动性特征的模型是十分重要的, 主要是由于以下原因:一是波动性的测量对于VaR的预测有重要作用, 现在VaR方法被众多金融机构广泛使用, 并成为目前测量市场风险的主流方法;投资者对波动性十分关注。二是波动性是对资产风险数量化的一个度量, 当投资者进行投资时, 势必会选一个与自己风险承受能力相适应的资产或资产组合。期权投资者尤为关注波动性, 因为期权合约的价值取决与证券的波动性, 为了获取利润, 期权投资者必须预测波动性。此外, 各种投资者出于不同的目的, 都会对收益率波动性十分关注。
二、模型选择及实证分析
图1刻画了深证成分指数从2003年1月2日-2009年12月31日的日收盘价格走势图根据图中的走势我们可以大体定义以下阶段:2003年1月1日-2006年9月20日为一个相对平稳的阶段;2006年9月21日-2007年1月31日 (当日的收盘价为19531.15点) 是一个上涨的阶段;2007年2月1日-2008年11月4日 (当日的收盘价为5668.81点) 是一个下降的阶段;2008年11月5日-2009年12月31日是一个上升的阶段。
本文研究股票收益率采用的是对数收益率, 其计算公式如式 (1) 所示:
Rt表示收益率, Pt表示当日的收盘价格, Pt-1表示前一天的收盘价格。
为了更好地对股票收益率的均值进行预测, 我们建立回归方程如式 (2) 所示:
由于以上几个阶段共有三种类型:平稳、上涨和下降。因此我们需要引入两个虚拟变量D1和D2来表示股市行情。两个虚拟变量的定义如下:
回归方程 (1) 的估计结果如式 (3) :
注:***表示该系数在1%显著性水平下显著。[]内的值为系数估计值得标准差, () 为T统计量的值。
可决系数的值为0.018666, 调整后的可决系数为0.017508, 方程的F统计量为16.12046, 相应的伴随概率为0, 说明整个方程在1%显著性水平下是显著的。两个虚拟变量前面的系数估计值的相伴概率分别为0.0031和0.0001, 说明在1%显著性水平下, 这两个虚拟变量对r有显著影响。D1对r有显著正的影响, D2对r有显著负的影响而且D1前面系数的估计值的绝对值大于D2前面系数估计值的绝对值。因此将股市行情加入到回归模型中有助于对条件均值的预测。由于在行情稳定阶段, 股票收益率的平均水平非常接近零, 所以常数项不显著, 我们从回归方程中将常数项去掉然后重新进行回归, 回归结果见式 (4) :
注:***表示该系数在1%显著性水平下显著。[]内的值为系数估计值得标准差, () 内的值为T统计量的值。
可决系数的值为0.018328, 调整后的可决系数为0.017749 (如果采用ARMA模型估计得到的可决系数是0.006892, 调整后的可决系数是0.000631, 如果按照星期效应估计均值方程得到的可决系数为0.004722, 调整后的可决系数为0.004135, 这也说明我们基于股市大体行情估计收益率的均值效果更好一些) 。调整后的可决系数比前面的方程有增无减, 说明从拟合优度上来看第二个方程优于第一个方程。两个虚拟变量前面的系数估计值的相伴概率分别为0.0000和0.0001, 说明在1%显著性水平下, 这两个虚拟变量对r依然有显著影响。D1对r有显著正的影响, D2对r有显著负的影响, 而且D1前面系数的估计值的绝对值仍然大于D2前面系数的估计值的绝对值。
通过观察残差的自相关和偏自相关图 (见图2) 发现残差序列已不存在自相关现象, 所有的自相关函数都落入了置信区间内, 还可以从自相关图中看出这是一个平稳时间序列 (还可以通过ADF检验来证实, 由于篇幅所限这里不对这种方法进行详细说明) 。
从图3可以看到虽然是在零附近波动, 但是, 有时波动比较大, 有时波动比较小, 大的波动后面往往伴随着大的波动, 小的波动后面往往伴随着小的波动, 即有所谓的波动集群现象。这样的残差序列在分布图上表现出来的就是尖峰厚尾性。它的分布图如图4所示。
从图4可以看出回归方程的残差分布图和正态分布相比有更高的峰和更厚的尾。分布图和时间序列图相互得到了印证。这种现象还称作ARCH效应, 我们可以通过ARCH LM检验来说明ARCH效应是否存在检验结果如表1所示。
ARCH LM检验的原假设是回归方程的残差不存在ARCH效应, 因为在各个阶数下检验统计量的相伴概率都小于0.01, 说明应该拒绝原假设, 即残差存在高阶显著ARCH效应。
我们需要进一步建立ARCH模型簇来反应这种现象, 通过多次试验发现有三个模型都是比较合适的, 分别是:GARCH (1, 1) , TARCH (1, 1) , EGARCH (1, 1) 。这几个模型的均值方程都是一样的, 不同的是方差方程。
均值方程的形式:
其中, i表示的是第i个模型。
方差的形式分别是:
估计结果如表2所示:
在三个模型中, 系数c3、c4在1%显著性水平下都是显著的。说明加入方差方程后仍没改变股市行情对收益率条件均值的显著影响。三个模型中的系数α在1%显著性水平下都是显著的, 这说明收益率的非条件方差部分是显著地。三个模型中的系数β在1%显著性水平下是显著的, 说明本期的方差受到前期方差的影响是显著的。前两个模型的β系数和α系数的和都是小于1的, 说明这两个模型是稳定的不会出现方差无限膨胀的现象。对于第三个模型不需要关注β系数和α系数的和, 因为那是没有意义的。所有模型β系数的取值都接近1, 说明股市波动自身的记忆性是很强的, 既波动性衰减缓慢会持续存在。对于TARCH模型, 系数γ为正且在5%显著性水平下是显著的, 说明股市确实存在着非对称性, 股票下跌过程往往会伴随着更剧烈的波动。对于E-GARCH模型, γ为负且在10%显著性水平下是显著的, 也说明利差消息要比利好消息引起更大的波动。对于两个反映股市非对称性效应的模型TARCH和E-GARCH, 从AIC准则上来看, EGARCH模型要更好一些, 但是二者的差距不大。
三、结论
建立ARCH模型簇时, 在均值方程中加入股市行情虚拟变量比在均值方程中加入其他项比如说AR MA项或者是星期效应项效果都要好, 这是从可决系数取值大小看出来的。通过对方差方程的估计发现中国的深市存在着波动集群现象, 而且其长期记忆是很强的。和第一个模型相比, 后两个模型可以反映股市的非对称性, 即利差消息要比利空消息引起更大的波动。和TARCH (1, 1) 模型相比, E-GARCH (1, 1) 模型的AIC信息准则又稍小一些, 说明用EGARCH (1, 1) 模型拟合深证成指股票收益率波动性是最合适的。
注:***表示在1%显著性水平下显著, **表示在5%显著性水平下显著, *表示在10%显著性水平下显著
摘要：文章用ARCH模型簇对股票收益率波动性进行建模, 在充分考虑到股市行情对均值方程的影响后, 用ARCH模型簇对最能反映中国股市波动情况的指数之一——深证成指股票对数收益率的波动进行建模。经过实证分析, 中国的股市存在杠杆效应, 在充分考虑到影响均值方程的股市行情后, 得出EGARCH (1, 1) 模型是最优的拟合模型。
关键词：股市行情,ARCH模型簇,深证成指,杠杆效应
参考文献
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波动加剧 多元收益配置主题受益 篇4
投资策略
中国及欧洲一致预测，2015年经济增长将会因为经济数据疲弱而向下修订。与此同时，通缩忧虑正在升温，尤其是欧洲，通胀率仅为0.3%。美国发现第二宗埃博拉感染个案，疫情有进一步扩散之虞，以致投资情绪更显低落，亦令人忧虑这个全球经济增长的主引擎可能会陷入困境。
股市转弱时趁机增持
存款利率、债券收益率低企，意味着持有股票的最起码回报仍然甚低，并有可能在一段长时期内保持低企。论据如下：基金经理人已累积大量现金在手;有初步迹象显示美国盈利业绩公布季度会有良好表现;过去两年，股市弱势一般限于5%～10%的跌幅，目前从高位回落的幅度已达11%;预期西方的医疗系统足以应付任何突发的埃博拉疫情;季节性因素以及对中期选举后股票回报的历史分析都利好股市。
短期看埃博拉疫情及欧洲形势发展
此后数周若有关乎埃博拉疫情以及欧洲政策设置的负面消息，其影响可能会超过上述因素。
收益主题得益于宽松的政策设置
从过去数周的事件可见，货币政策在可见的将来都会维持宽松。这样应有利于多元的收益投资配置， 亦有助美元迅速收复近期的失地。
固定收益——减持
我们看好亚洲本地货币债券（特别是境内及离岸人民币、印度卢比）以及新兴市场高收益主权债券。近期弱势令此类债券更具价值，关键始终在于控制高收益债券的整体风险配置。
增长前景堪忧导致市场波动增加、通胀预期下降、技术性关口穿破，都可能是促成政府债券收益率急降的关键因素。在市况波动期间，资金转移到避险资产并不出奇，不过我们认为收益率降幅与经济基本因素不相称。市场对欧元区的通缩风险扩散至美国可能产生忧虑。
我们预期，随着美联储着手加息之期日近，收益率会拾级而上。然而，即使预期有误，以当前如此低的收益率而论，今后的总回报亦可能会甚为微薄。我们仍然预期G3政府债券会表现落后，30年期与10年期美国国库债券的息差会收窄。
境内或离岸人民币债券在最近一轮市况波动期间续有不俗表现。以境内人民币债券为例，自8月31日以来一直有正回报。反观大部分其他主要的债券及股票资产类别，普遍录得负回报，对比相当强烈。因此继续看好境内、离岸人民币。
股票——增持
我们对股票维持看好，预料其此后12 个月的表现会领先于其他资产类别，近期调整应可视为增持机会。欧洲及新兴市场经济增长放缓对美国构成风险。然而，我们仍然相信美国经济回升可以自行持续，所以建议投资者保持投资。欧盟及新兴市场经济增长放缓，有迹象显示正影响美国的增长前景，有见及此，美联储的口风有所改变。
亚洲股市表现各有不同，意味着国别挑选更为重要。我们对印度及韩国的配置比重偏高。亚洲股市过去10个月的表现略微领先于环球股市。然而，个别国家的表现走势参差。我们给予增持评级的印度股市表现领先，中国内地股市有1%的正回报，但中国香港上市的中国H股却下跌5%。
韩国股市同期下挫7%，按兵不动多月的央行两度减息亦无济于事。尽管韩股近期萎靡不振，但我们对其前景仍抱乐观态度。这个观点是基于一个信念：作为韩国最大出口市场的中国可能会进一步放宽政策以刺激需求。
根据一致预期，三季度盈利增长为：标普500指数6.5%，道琼斯Stoxx 600指数12%。标普500方面，第三季度增长最强的预计为物料板块，而非必需消费板块则最弱。至于道琼斯Stoxx 600，每股盈利增长最强的预计是科技板块，能源板块最弱。虽然为时尚早，但至今为止两者的平均业绩都予人惊喜。
商品——中性
总体来看，维持对商品市场的中性观点。
黄金：继续看淡
10月，股票、债券及外汇市场的波动同告加剧，对于黄金理应是个重大支持因素。但尽管如此，黄金总回报仍然是负数。其实在先前发生风险事件（例如地缘政治方面）期间，黄金的表现同样乏善可陈，所以有理由认为黄金在现价位不一定是最佳的对冲工具。
就较长线而言，我们的减持观点维持不变。美元上升，而市场注意力再聚焦于美联储可能开始加息的时间，我们认为两者都是利淡黄金的因素。此外，股市投资回报以及上升的收益率亦增加了持有黄金这种非生息资产的机会成本。
能源：增持
首先，油价大致上已接近甚至低于主要产油国的预算损益平衡水平。主要产油国最终都会理所当然地以减少供应来支撑油价。OPEC在11月底召开的会议是关键所在。其次，我们仍然认为，倘若决策当局一如我们所料以积极行动支撑经济，需求增长可能会维持在相当强稳的水平。
农业商品：中性
10 月份农业产品价格开始反弹，皆因市场开始顾虑主要商品如大豆、咖啡等的供应可能会出现短缺。我们相信市场愈来愈有可能把注意焦点转移到下季的种植意向之上，其对价格前景将会有关键影响。
另类策略——增持
对另类策略维持增持，因为可借其投资于股市，而波动性可相对股市较低。我们倾向在分散投资于该资产类别的同时，兼投该资产类别内的股票以求淡仓策略。10月的回报证明了另类策略波动性较低、确有价值，在市场波动加剧期间，其表现大幅领先于环球股票。
经济及政策展望
美联储决策者们对于欧洲及亚洲经济增长放缓日益关注，亦担心美元强势会损及仍然壮实的美国经济。美国的强力回升之势进入第三季度仍然持续。然而，由于劳动市场仍有过剩供应，加上商品价格下跌，通胀压力依然温和。全球增长转弱，通胀预期下降，增加了美联储2015年加息的风险。
欧洲央行进一步放宽政策的压力日益增加，因为尽管先前已作出政策干预，但欧元区经济增长及通胀预期仍然不升反降。10月26日的银行资产质量报告可能会降低若干不确定性，令银行得以马上增加放贷，以应对有回升迹象的贷款需求。然而，鉴于通缩压力上升，欧洲央行可能会扩充其资产购买计划。
新兴市场方面，亚洲及中国的一致增长估计都已下调。中国人民银行采取行动促增长。韩国银行两个月内二度减息。印度通胀持续下降，增加了2015年放宽货币政策的成数。
收益率波动性 篇5
关键词：TGARCH模型,波动性,水平值,虚拟变量
一、引言
许多金融时间序列会呈现出阶段性的大波动和阶段性的相对稳定, 被称为波动的集聚性。Engel (1982) 建立的ARCH模型很好地捕捉到了金融时间序列中这一波动的丛集现象。随后Bollerslev (1986) 扩展了Engel的原始模型, 在原始引入ARCH模型的基础上引入了一种允许条件方差转化为一个ARMA过程的方法, 这种扩展后的模型被称为GARCH模型。这样, 一个高阶的ARCH模型就可以用一个更为简洁且更容易识别和估算的GARCH模型来表示。后来又有学者为了对GARCH模型进行了一系列的扩充, 形成了诸如IGARCH模型, TGARCH模型, EGARCH模型等的GARCH模型族。其中TGARCH模型和EGARCH模型可以用来刻画波动的非对称性, 也是我们经常所说的杠杠效应:“坏”消息所产生的影响远大于“好”消息产生的影响。
另外, 虽然GARCH模型族能较好的刻画金融时间序列的波动特征, 但笔者认为利用该模型研究股指收益率的波动性还应该在模型中包含股指水平值的影响。从2008年到现在, 我国上证综合指数最高时超过6000, 最低时只有1000多, 落差很大。那么当股指处于不同的水平值的时段, 股指的波动幅度也应该有所不同。一般而言, 由较大水平值组成的序列, 其波动程度偏大;反之, 由较小水平值组成的序列, 其波动性偏小。如果股指波动程度受到股指水平值的影响, 那么股指收益率的波动性也有可能会受到股指水平值的影响。这篇文章就是利用上证综指收益率, 建立以TGARCH模型为基础, 在其中引入反映股指水平值效应的虚拟变量的综合模型, 从而来分析我国上证综指收益率波动特征, 探究股指水平值是否对收益率波动性有影响。
二、研究分析方法介绍
(一) TGARCH模型
(二) 虚拟变量模型
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。虚拟变量模型主要有两种应用形式:
(1) 反映定性变量在模型中的的影响。一些影响经济变量的因素无法定量度量, 如:职业、性别对收入的影响;战争、自然灾害对GDP的影响;季节对某些产品 (如冷饮) 销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响, 并提高模型的精度, 需要将它们“量化”。这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型, 构造只取“0”或“1”的人工变量, 通常称为虚拟变量 (dummy variable) , 记为D。如:
(2) 作为临界指标的虚拟变量的引入。在经济发生转折时期, 或者反映不同水平值的影响, 可建立含有临界指标的虚拟变量模型, 如:
三、实证分析
1. 收益率基本统计特征分析
从表1可以看出我国上证指数收益率明显存在着高峰后尾特性。
2. ARCH效应检验
Engle (1982) 的ARCH性检验被广泛用于时间序列的ARCH效应检验。在这个检验中, 序列是否存在ARCH效应, Eviews统计软件构造了一个拉格朗日乘数法, 即LM检验。若模型随机扰动项εt~ARCH (q) , 则可以建立辅助回归方程:
检验序列是否存在ARCH效应, 即检验辅助回归方程中所有的系数是否同时为0。若所有回归系数同时为0的概率较大, 则序列不存在ARCH效应;若所有回归系数同时为0的概率很小, 或至少有一个系数显著不为0, 则序列存在ARCH效应。检验的原假设和备择假设为:
检验统计量:LM=n R2~χ2 (q)
其中, n是计算辅助回归式时的样本数据个数, R2是辅助方程式的决定系数 (采用最小二乘估计) 。给定显著性水平α和自由度q, 如果LM>χ2 (q) 则拒绝H0, 认为序列存在ARCH效应;如果LM<χ2 (q) , 则不能拒绝H0, 说明序列不存在ARCH效应。检验的统计量服从一个χ2 (q) 分布, 其中q是滞后的阶数。由于前面收益率序列的统计特征表明上证综指收益率弱自相关, 我们对收益率建立简单的均值模型, 模型中不含回归项。
然后分收益率模型作ARCH-LM检验。
从表2可以看出, 所有χ2检验的相伴概率都几乎0, 所以拒绝原假设, 认为上海股市的波动存在着高阶ARCH效应。
3. 模型的建立、估计与检验
本文采用的分时数据是上海证券交易所提供的上证A股价格指数2005年1月4日到2011年4月22日的每个交易日的收盘价数据记为Pt, 对数收益率yt=ln Pt-ln Pt-1。
将上证指数Pt分为三个区段, 2000以下, 2000~4000, 4000以上, 然后建立两个临界指标D1和D2:
然后将D1和D2两个虚拟变量引入到TGARCH模型中, 建立一个能够反映股指水平效应对波动性作用的综合TGARCH模型。
模型1:原始TGARCH模型
利用Eviews软件对模型进行求解, 参数估计结果如表3所示。
四、结束语
本文以上证综合指数为主要研究对象, 通过Eviews6.0软件对样本进行统计分析, 用含有虚拟变量的TARCH模型进行拟合, 来刻画上证综指收益率的波动特征。从参数估计的结果和拟合的效果来看, 本人认为可以得到如下结论:
1.α1与α2显著不等于0, 分别说明上证综指收益率的波动具有明显的集聚性, 而且α1+γ1+β1<1, 说明条件方差序列是平稳的, 模型具有可预测性。两者之和非常接近1, 说明市场对外部冲击的反应函数以一个较慢的速度递减, 从而外部冲击对市场的影响具有持续性。
2.λ1不够显著, 说明上证综指收益率波动性没有明显的TARCH效应。
3.γ1和γ2显著不等于0, 说明上证综指收益率的波动与上证指数本身的水平效应有较强关联性。γ1和γ2都小于0, 且λ1小于λ2, 说明股指水平值越大, 股票收益率波动越大。政府应该使股价保持在相对合理水平, 减弱股价的水平效应对股指收益率的波动性造成的影响。
参考文献
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[7]王春峰, 张庆翠中国股市波动性过程中的长期记忆性实证研究.系统工程[J].2004 (1) :78-83.
收益率波动性 篇6
当前, 为应对全球气候变化, 碳排放权交易是国内外减少二氧化碳排放普遍采用的市场机制。截至2015年年底, 上海碳交易市场全年配额与CCER累计交易量合计2837.1万吨, 占全国总量41.9%。上海碳配额交易价格振幅也是最大的。针对金融产品的价格风险, 风险价值度 (Va R) 是被广泛用来测度风险的变量。相比传统方法, 通过GARCH簇模型能更有效捕捉收益率序列中存在的波动聚集性。Engle首次提出自回归条件异方差模型 (ARCH) , 适用于波动率随时间变化而变化的时间序列。Bollerslev提出广义自回归条件异方差模型 (GARCH) , 对原模型扩展为将条件方差自身作为自回归项引入方差方程。国外学者对碳市场的实证研究有很多。Thupayagale的研究结果显示, 具有长期记忆性和不对称效应的波动率模型能较好进行Va R估计和预测。Liu等通过对碳价格波动性的研究, 发现GARCH衍生模型能很好地捕捉收益率中的长期记忆性, 但没有对模型分布进行深入探讨。Zeitlberger针对欧盟碳交易体系第一阶段的碳现货和期货收益率数据, 通过建立GARCH模型实证发现, 服从具有厚尾效应的广义误差分布模型拟合效果显著。目前, 国内关于金融市场的收益率的研究, 主要是基于GARCH簇模型对收益率波动建模分析。荆克迪等利用APARCH模型对Bluenext碳交易市场的EUA的波动率进行实证分析, 结果表明其模型是对ARCH的改进, 但由于大多数金融序列呈非正态性, 模型正态性分布假设并不适当。吕勇斌和邵律博通过GARCH族模型研究, 发现碳排放权价格的波动存在区域差异性, 但均表现波动集聚的特点。李刚通过GARCH建模发现, 外部冲击对碳期货收益率具有持续的不对称影响, 且t分布能有效反映碳期货的异方差特性, 但对模型在波动性和风险预测评价鲜有涉及。
从当前研究看, 有关我国碳交易现货市场和碳价格波动的系统性研究相对较少, 有必要综合全面地利用计量工具对碳资产采取有效的风险管理手段和措施。本文分析了CCER收益率的波动特性, 采用五种GARCH簇模型及四种不同分布的组合建立波动率模型, 并通过对Va R进行样本外检验得到最优模型。
二、实证分析
1. 数据来源
本文以环交所2013年11月26日至2016年1月31日每个交易日的一单位CCER (中国核证减排量) 每日平均价格变化为依据。由图1可知2013年至2014年5月份, 碳价稳中有升, 波动较小。自2014年7月份, 显现下跌趋势且波动剧烈, 2015年8月, 下跌至历史最低。随着环境交易市场规模扩大, 流动性不断增强, 剧烈波动加剧了市场风险。
2. 统计分析
本文以交易市场的日收益率为考察变量, 即:。CCER价格原始数据对数一阶差分后 (图2) 较为平稳, 根据ADF检验, 在1%、5%和10%的显著性水平下ADF检验的t值均位于相应的临界值的左侧, 因此将CCER日均价取对数一阶差分后, 无单位根现象, 但有明显波动集群现象。由表1看出, 样本峰度为17.75137, Jarque-Bera检验及ShapiroWilk检验可知其不满足正态分布, 总体呈现尖峰后尾的特点。
3. GARCH簇模型定阶及其分布
GARCH簇模型拟合波动率, 首先使用信息准则确定模型阶数。CCER收益率的ARCH项和GARCH项的阶数均为1时信息准则最小。本文选取GARCH、I-GARCH、GJR-GARCH、E-GARCH及AP-GARCH五种模型以及对应的正态分布 (norm) 、学生t分布 (std) 、广义误差分布 (ged) 和广义双曲线分布 (ghyp) 四种分布。
4.GARCH簇-Va R模型估计过程
实证分为两部分:第一, 拟合GARCH模型及其各衍生模型, 获得估计参数;第二, 通过上一步样本估计过程, 利用剩余样本进行多种Va R模型样本外测试。
由结果可知, 在正态分布、t分布以及广义双曲线分布下, 1%Va R回顾测试均大于理论值, 即模型低估了实际风险。而5%Va R回顾测试结果显示, 服从t分布和广义双曲线分布下, 各模型的失败率大于理论值, 而正态分布和广义误差分布则偏小于理论值, 但在广义误差分布下, 1%Va R回顾测试结果较显著, 各模型失败率与理论值相差最小。若综合比较回顾测试结果发现, 当残差服从t分布的5%Va R回顾测试下, 只有AP-ARCH模型的失败次数比较接近5%, 因此初步判断仅有APARCH通过模型检验。图3为APARCH在四种不同的分布下1%Va R的回顾测试图。
本文利用Kupiec的失败频率检验方法对Va R模型的准确性进行返回检验。根据检验结果, 只有APARCH通过残差服从t分布下的5%Va R检验, 其LR检验值为1.616, 对应P值为0.204。而GARCH、IGARCH和GJR-GARCH的LR检验值均拒绝原假设。因此, 本文将着重探讨APARCH在四种不同分布下的模型对比。
5. 不同分布下APARCH模型拟合及检验
由参数估计结果可知 (表2) , 基于APARCH的四种不同分布模型中, 仅有服从广义误差分布的模型的ω参数0.156统计显著, 其他模型中ω参数均不显著。各模型其余参数均通过假设检验。通过加权Ljung-Box检验和ARCH-LM检验, 各模型的标准残差平方项不存在序列相关性, 消除了异方差性。APARCH在广义误差分布下, 标准残差和标准残差平方的各阶滞后ACF/PACF最小, 几乎不存在相关性。因此拟合效果较优。进一步通过分析APARCH服从不同分布下的标准残差的Q-Q图 (图4) , 模型仅在广义误差分布下, 实际分布与理论假设分布相符。而其他分布下, 其实际值分布偏离理论直线较多。
根据以上各模型的拟合结果, 我们计算了Va R。以ged分布为例, 在95%的置信度下, Va R均值为-12.7%。其经济学解释为, 在一天中, 持有一单位CCER有95%的可能由于价格波动带来的损失不会超过12.7%。而在正态分布和t分布下, Va R均值分别为12.9%和11.0%, 即在一天中, 持有一单位的CCER有95%的可能由于价格波动带来的损失不会超过12.9%和11.0%。持久性, 即长期记忆性, 用来衡量波动衰减的速度。持久性越接近于1, 衰减速度越慢。实证表明, 无论模型服从何种分布, CCER收益率的波动持久性均较高, 使得对未来期间的预测更有价值。
本文对APARCH的信息冲击曲线比较研究 (图5) 结果表明, 不利消息引起的收益率的波动明显大于有利消息的冲击, 说明CCER收益率序列存在杠杆效应, 即收益率的波动对信息存在显著的不对称效应。
三、结论与建议
一是CCER收益率表现尖峰厚尾特性, 正态分布假设下的模型不足以对Va R的测量提供可靠依据。而对于在t分布和广义误差分布下, 无论1%Va R还是5%Va R均倾向于低估收益率风险。而各模型服从广义误差分布下的1%Va R能较准确地预测风险, 对于5%Va R则有高估的倾向。本文认为金融中介机构应积极配合, 共同参与开发碳金融创新产品, 合理管控碳资产价格的波动性风险, 也有利于提高碳现货市场流动性, 吸引更多企业参与碳交易。二是APARCH (1, 1) 在服从广义误差分布下模型各系数均显著, 且相比于其他分布, 有较大的对数似然值和较小的信息准则, 最能有效拟合上海环交所CCER收益率的波动率。利用计量方法和模型对我国未来碳市场发挥监控和预测功能, 为政策制定者提供管理的依据和建议。三是CCER收益率波动率存在显著的长期记忆性, 即本期收益率受前期各滞后项的影响很大, 历史事件的发生会持续影响未来波动, 使得拟合优良的模型对碳资产的价格风险管理有重要意义。四是CCER收益率数据存在显著的杠杆效应, 即负面信息的冲击更容易对其收益率产生较大程度波动, 反映了碳交易市场在形成初期, 市场信息流通不充分。
参考文献
[1]Engle, Robert F.Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation[J].Econometrica:Journal of the Econometric Society, 1982:987-1007.
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[4]Liu H H, Chen Y C.A study on the vol-atility spillovers, long memory effects andinteractions between carbon and energymarkets:The impacts of extreme weather[J].Economic Modelling, 2013 (35) :840-855.
[5]Zeitlberger A C, Brauneis A.Modelingcarbon spot and futures price returns withGARCH and Markov switching GARCHmodels[J].Central European Journal of Operations Research, 2016, 24 (1) :149-176.
[6]荆克迪, 安虎森, 田柳.国际碳交易市场收益波动率研究及其对中国的启示——基于APARCH模型的Bluenext碳交易市场的实证分析[J].南京社会科学, 2014 (3) :24-32.
[7]吕勇斌, 邵律博.我国碳排放权价格波动特征研究——基于GARCH族模型的分析[J].价格理论与实践, 2015 (12) :62-64.
收益率波动性 篇7
如果时间序列当中的确存在长期记忆性效应的话, 将直接意味着由布朗运动及鞅过程等假设而进一步推导出的标准衍生品定价模型彻底失效。如果某一时间序列当中具有长期依赖性或者说是非周期循环性的长期记忆特征的话, 那么非线性结构必然是该时间序列存在长期依赖性的累积结果。
正是因为长期记忆性特征具有极其重要的理论意义和现实意义, 因此目前大量的相关研究集中于分析和检验诸多金融时间序列及经济时间序列当中是否存在长期记忆性特征。Sibbertsen通过不同视角的相关研究发现了一些支持在雅典等国家中的股票收益率时间序列当中具有显著长期记忆性特征的可靠证据。国内的学者李红权和马超群以及金秀和姚瑾分别运用修正R/S统计量分析方法及Hurst指数分析方法的实证研究, 基本上都不支持在金融资产收益率时间序列当中存在显著长期记忆性特征的论断。Hosking利用分数差分噪声模型进而首次构建了ARFIMA模型, 此ARFIMA模型能够很好地捕捉到金融时间序列及经济时间序列当中可能出现的长期记忆性特征。另一方面, Engle和Bollerslev在GARCH模型的基础之上, 进一步提出了IGARCH模型。So等强调, 与IGARCH模型相比较, FIGARCH模型具有更强的解释能力。在国内的相关研究当中, 王春峰等及王春峰和张庆翠等学者分别通过构建ARFIMA模型及FIGARCH模型, 对我国上证综合指数及深证综合指数指数时间序列数据进行了系统地研究。此外Teyssiere把ARFIMA模型视作FI-GARCH模型中的条件均值方程, 从而构建出ARFIMA-FIGARCH模型。在国内的相关研究中, 张卫国等基于ARFIMA-FIGARCH模型具体检验了深圳股市收益时间序列及其波动率时间序列当中是否存在长期记忆性特征。
本文基于Student-t分布取代正态分布来具体描述国外原油市场收益率时间序列中所显著具有的“尖峰厚尾”分布性质, 进而通过构建ARFIMA模型、FI-GARCH模型及ARFIMA-FIGARCH模型来系统检验Brent原油现货价格对数收益率时间序列及其波动率时间序列中是否存在显著的长期记忆性特征。
二、国际原油市场收益率序列及其波动率序列的长期记忆性分析方法
Hosking等学者利用分数差分噪声模型进一步首次构建了ARFIMA模型, 该ARFIMA模型能够准确拟合时间序列中具有的强持续性和长期记忆性, 基本的线性ARFIMA (p, d, q) 模型可以表示为
其中, 和θ (L) =1-θ1L-…-θqLq分别代表p阶以及q阶的滞后多项式, 而L代表滞后算子多项式, rt代表可以观测到的样本时间序列, μ代表均值, 扰动项ut~iid N (0, σ2) , 分整算子 (1-L) d可以进一步由二项式进行展开, 如下
其中, Γ代表伽玛函数。
为了识别和刻画时间序列的波动率过程中是否存在长期记忆性特征, Baillie等利用分数差分算子 (1-L) d来替换I-GARCH模型中的一阶差分算子 (1-L) , 0
或者可以进一步表示为
Teyssiere将包含时变条件异方差的ARFIMA模型视作FIGARCH模型中的条件均值方程, 从而构造ARFIMA-FI-GARCH模型, 以期测度时间序列及其波动率时间序列中的双长期记忆性效应。本文将基于ARFIMA-FIGARCH模型测度国际原油市场收益率时间序列及其波动率时间序列的长期记忆性特征。在此, 我们假设原油市场收益率时间序列为{rt}Tt=1, 则ARFIMA (p, dm, q) -FIGARCH (r, dv, s) 模型为
其中, ut代表均值, ω代表常数项。
三、国际原油市场收益率序列及其波动率序列的长期记忆性实证检验
我们选取2003年1月至2013年3月期间范围内的欧洲Brent原油现货价格月度数据 (Pt) 来具体度量国际原油价格。进一步计算国际原油市场对数收益率时间序列rt=100[ln (Pt) -ln (Pt-1) ], 从而对此收益率时间序列的动态过程进行分析, 旨在识别国际原油市场收益率时间序列及其波动率时间序列中是否具有长期记忆性效应特征。数据来自于美国能源情报署网站 (http://www.eia.doe.gov) 。
(一) 国际原油市场收益率时间序列及其波动率时间序列的长期记忆性检验
为了分析Brent原油现货价格对数收益率的均值过程当中是否存在长期记忆性效应, 我们首先基于前文所构建的ARFIMA模型进行具体测度。在此, 我们需要遵循Akaike (AIC) 及Schwartz (BIC) 信息准则来最终确定ARFIMA模型的最优滞后阶数。
我们通过比较所构建的ARFIMA模型在不同的滞后阶数下而获得的AIC准则值及BIC准则值的具体估计结果发现, 当p=0、q=1时, 基于ARFIMA模型估计Brent原油现货价格对数收益率时间序列长期记忆性效应时最优。表1具体列示出了最优ARFIMA (0, d, 1) 模型各个参数的最终估计结果。我们发现, 从参数d的具体估计值及与其相对应的显著性结果可以很容易地判断, Brent原油现货价格对数收益率时间序列均值过程当中不存在显著的长期相依性特征。此外, 观察表征尾部分布特征的参数ν的具体估计值及与其相对应的显著性结果能够进一步判断, 在此考虑采用Student-t分布十分适合。
注: () 内数值为参数估计值的对应标准差;“**”、“*”和“+”分别表示在1%、5%和10%水平下显著。
我们运用FIGARCH模型具体判断Brent原油现货价格对数收益率波动率时间序列当中是否具有长期记忆性特征。在不同的滞后阶数下而获得的AIC准则值及BIC准则值的具体估计结果表明, 当r=0、s=1时, 基于FIGARCH模型估计Brent原油现货价格对数收益率波动率时间序列长期记忆性效应时最优。表2具体列出了最优FIGARCH (0, d, 1) 模型各个参数的最终估计结果, 我们发现, 从参数d的具体估计值及与其相对应的显著性结果可以很容易地判断, Brent原油现货价格对数收益率波动率时间序列具有当中具有极为显著的长期相依性特征。此外, 观察表征尾部分布特征的参数ν的具体估计值及与其相对应的显著性结果能够进一步判断在此采用Student-t分布极为恰当。
我们通过构建ARFIMA-FIGARCH模型具体测度Brent原油现货价格对数收益率时间序列及其波动率时间序列当中是否存在双长期记忆性特征。在不同的滞后阶数下获得的AIC准则值及BIC准则值的具体估计结果表明, 当p=0、q=1、r=0、s=1时, 基于ARFIMA-FIGARCH模型估计Brent原油现货价格对数收益率时间序列及其波动率时间序列双长期记忆性效应时最优。表3具体列出了最优ARFIMA (0, dm, 1) -FIGARCH (0, dv, 1) 模型各个参数的最终估计结果, 我们发现, 从参数dm的具体估计值、与其相对应的显著性结果, 以及参数dv的具体估计值、与其相对应的显著性结果可以很容易地判断, Brent原油现货价格对数收益率时间序列当中不存在显著的长期相依性特征, 但是Brent原油现货价格对数收益率波动率时间序列当中却具有极为显著的长期相依性特征。此外, 观察表征尾部分布特征的参数的具体估计值及与其相对应的显著性结果能够进一步判断, 在此采用Student-t分布极为恰当。
四、基本结论
基于上述研究, 本文获得如下认识和判断。
一方面, 基于ARFIMA模型的估计, Brent原油现货价格对数收益率时间序列均值过程当中不存在显著的长期相依性特征。基于FIGARCH模型的估计, Brent原油现货价格对数收益率波动率时间序列具有当中具有极为显著的长期相依性特征。基于ARFIMA-FIGARCH模型的估计, Brent原油现货价格对数收益率时间序列当中不存在显著的长期相依性特征, 但是Brent原油现货价格对数收益率波动率时间序列当中却具有极为显著的长期相依性特征。
另一方面, J-B正态检验统计量估计结果及与J-B正态检验统计量相应的概率P值的具体结果说明, Brent原油现货价格对数收益率时间序列显著拒绝服从正态分布的原假设。然而, 通过具体估计所构建的ARFIMA模型、FIGARCH模型以及ARFIMA-FIGARCH模型尾部参数值及其显著性结果表明, 本文采用Student-t分布代替正态分布来刻画Brent原油现货价格对数收益率时间序列及其波动率时间序列的“尖峰厚尾”分布性质是极为恰当的。
注: () 内数值为参数估计值的对应标准差;“**”、“*”和“+”分别表示在1%、5%和10%水平下显著。
收益率波动性 篇8
时间序列中的股票指数方差常表现出集聚性和波动性的特征。经典最小二乘法及其他计量方法的使用前提均需假定误差的方差为常数和误差项序列不存在自相关, 但金融市场的波动常导致时间序列呈现异方差的特点。目前, 我国股票市场收益率波动的研究仍不健全, 使用ARCH模型来反映证券市场变量的非线性趋势的研究较为缺乏, 本文采用ARCH模型, 考察中国上海证券市场收益率波动的特点及动因。
上式中, p表示ARCH项中的滞后阶数p≥0;αi≥0, i=1, 2, …, p;α0是常数项, u2t-i (ARCH项) 是用第一个均值方程扰动项平方的滞后来度量前p期的波动信息。第一个式子称为均值方程, σt2是依据过去信息估计出的方差, 因此第二个式子为条件方差表达式。
二、实证分析
(一) 数据来源及处理
本文使用上海证券交易所综合指数每日收盘价格, 时间段取1992年1月2日至2015年11月9日, 共5779笔数据, 数据来源于股票行情分析软件东方财富网。文中股票市场每日收益率R处理方式为:相邻营业日收盘指数对数的一阶差分乘以1000, 即Rt= (log (pt) -log (pt-1) ) *1000。进行处理的计量经济学软件为Eview s7.0。
(二) 模型的建立
通过对数据分析可得上证指数收益率时间序列基本统计量, 样本数为5779个, 每日收益率R样本均值为0.435871, 标准差为24.57974, 偏度为5.3773055, 峰度为144.3222, JB值为4836889, 可以得出, 分布呈现中间高两边低的特点, 且左右不对称。从偏度值可得出分布呈现偏态, 拖尾情况, 从峰度值看, 呈现出尖峰厚尾特征, JB值检验说明上证股指收益率呈现非正态分布的特点。
1. ARCH效应的检验。
对Rt进行ADF单位根检验, 在选择没有滞后期、截距项和趋势项的检验模型时, 检验结果Rt-1的参数估计值的t统计量为-71.76731, 比ADF临界值表中1%的临界值-3.431302小, 表明有99%的概率能够拒绝原假设, 通过ADF检验, 说明Rt序列是平稳的。拉格朗日乘数法 (LM检验) 是检验序列是否存在ARCH效应的常用方法。先用最小二乘法估计ARCH (p, q) 的回归方程得出残差项 (记为e) 。
取一阶滞后方程并不显著。通过尝试可知选择四阶滞后效果较好。
由回归方程残差序列波动聚集性图 (Eviews7.0软件可查看到) , 可知残差存在波动“成群”现象。残差平方相关图及计算数据显示AC和PAC显著不为0, 所以的残差序列存在ARCH效用。
2. 估计ARCH模型。
通过参数估计, 我国上证综合指数每日收益率及其波动的具体模型如下:Rt=0.014051Rt-4+ut, ut~N (0, ht)
此方程和用OLS估计方法时所得方程相比, SIC和SC变小对、数似然值增加, 说明该模型能够更好地拟和数据, 再对方程进行AR CH—LM检验, 残差不再具有AR CH效应, 说明AR CH (4) 模型消除了残差序列的条件异方差性。
三、结论与建议
对沪市的收益率估计的ARCH回归方程中, 仅Rt-4具有统计显著性, 即股市的每日收益率仅与滞后四期的日收益率存在显著相关性。这种现象说明, 沪市对信息传导的反映存在时滞, 滞后一期至滞后三期的收益信息不能及时对当期价格造成影响冲击。主要原因在于信息披露机制不顺畅, 有信息提前泄露现象, 体现出我国股票市场法制与监管不成熟, 信息披露机制不够合理。
从残差序列图可发现上海股市的波动剧烈, 波动幅度在一些时期较大, 一些时期较小。一定程度上反映出上海股市的投机色彩浓重。这也是国际股票市场也存在的波动“集群”效应。
从以上的结论对上海股票市场的发展提出几点建议。一方面, 需解决证券公司自身问题, 加强规章制度执行与市场监管。上证所应为现有上市公司做大做强提供更优良的制度和市场环境, 促使上市公司信息披露机制顺畅, 加强对投资者利益的维护, 增加投资者信心。另一方面, 通过宣传培训提高投资者自身素质, 减少盲目投资, 引导投资者形成一种投资而非投机的有效市场氛围;对股市的研究人员, 应进一步加强对西方发达国家成熟股市先进经验和理论的学习和研究, 结合我国实际情况, 使其能有效应用于我国金融市场。证券市场有关信息、企业年度报告、中期报告、招股说明书等所刊登的财务报告中的财务指标和数据应进行综合客观地对比分析, 避免被虚假的财务报表误导。国家金融及证券管理机构应进一步加大证券市场有效传导机制研究投入。
参考文献
[1]曹伟龙.应用ARCH模型对中国股市波动性的实证分析[J].世界经济情况, 2006, (1) .
[2]吴诣民, 罗剑兵, 李红霞.基于ARCH类模型的中国经济波动性研究[J].统计与信息论坛, 2007, (1) .
[3]吴诣民, 罗剑兵, 李红霞.基于ARCH类模型的中国经济波动性研究[J].统计与信息论坛, 2007, (1) .
收益率波动性 篇9
[关键词] 波动率非线性建模 GARCH-M模型 EC-GARCH模型
一、引言
对金融市场波动性的研究主要是源于对资产选择和资产定价的需要。国外对此研究已有很长一段历史,早在20世纪60年代, Fama就观察到投机性价格的变化和收益率的变化具有稳定时期和易变时期, 即价格波动呈现集群性, 方差随时间变化。此后, 国外对投机性价格波动特征进行了大量的研究，其中最成功地模拟了随时间变化的方差模型由Engle首先提出的自回归条件异方差性模型(即ARCH模型)。ARCH模型将方差和条件方差区分开来，并让条件方差作为过去误差的函数而变化，从而为解决异方差问题提供了新的途径，开辟了对波动率非线性建模的先河。
二、数学模型
1.线性模型
一般地，考虑一时间序列xt，假定观察的时间间隔是等距的。记{xt|t=1,…,T}为观测值，T是样本容量。一个纯随机的时间序列xt称为线性的，如果它能表示成其中μ是常数,是实数，{at}是独立同分布随机变量序列。由定义可知市场的收益率可以表述为rt=μt+εt,εt是在时间t的序列偏差，市场波动描述体现εt。此类线性模型描述相对平稳时使用较多，如AR模型、MA模型等，但由于其描述市场的收益过于简单，不能为其他计量金融工具提供准确的波动率刻画及预测，显然满足不了风险投资者对金融市场风险准确估算、测量的要求。
2.非线性模型
对应线性模型,设Ft-1是由t-1时刻已有信息产生的σ域,典型的Ft-1由中的元素线性组合而成的。对于给定的Ft-1,xt的条件均值和条件方差是:。这样，,其中是标准化的抖动。非线性模型的发展就在于算式中的两个方程的扩展:(1)f(.)是随时间变化的，則称xt为方差非线性，这里以EC-GARCH模型为例进行介绍;(2)g(.)是非线性的，xt称为是均值非线性，以GARCH-M模型为例进行介绍。
(1)EC-GARCH模型。EC-GARCH模型的一般表述为:
;
;
;
其中Z为标准正态分布,，是条件方差，是在时间t-1时所有历史信息的集合。
经过这样刻画，可以看出资产收益波动率具备以下特征：第一，存在波动率聚类，波动率可能在一些时间段上高，而在另一些时间段上低;第二，波动率以连续方式随时间变化，波动率跳跃是很少见的;第三，波动率不发散到无穷，波动率是在固定的范围内变化;第四，波动率对价格大幅上升和价格的大幅下降的反应不同。
(2)GARCH-M模型。GARCH-M模型着重体现在对收益模型的改进上，将其表述为rt=μt+cht2+εt;εt同样遵循GARCH过程。其中,参数C叫做风险溢价参数，C为正直意味着收益率与过去的波动率成正相关。此式蕴涵了收益率序列存在前后相关，这种前后相关性是由波动过程的前后相关性导致的。风险溢价的存在是历史市场收益率具有前后相关性的另一不可忽视的原因,由此便将市场回报和风险（波动)联系在一起,可以以此研究两个市场的波动与收益的关系。
假设模型旨在解释一项金融资产的回报率，那么增加ht的原因是每个投资者都期望资产回报率是与风险度密切联系的，而条件方差ht代表了期望风险的大小。所以GARCH-M模型适合于描述那些期望回报与期望风险密切相关的金融资产，这一理论的发展,对金融资产的在险价值和套期保值比率研究有着深远的影响。
三、结论
在金融研究领域，波动率的估计一直是一个比较重要的课题，通过本文的分析可以得出广义自回归条件异方差(GARCH)模型实现了刻画时间序列受自身方差影响的特征, EGARCH模型能更准确地描述金融产品价格波动的客观实际情况如波动率聚类、波动率随时间变化连续、波动率变化范围有界性等,而GARCH-M模型,完成了对刻画金融市场中的风险与收益关系的需要。基于以上模型的不同特征,建议投资者在实践操作中有区别的使用以上三种预测方法抵御金融风险，实现企业价值的最大化。
参考文献:
[1]吴冲锋钱宏伟吴文锋:期货套期保值理论与实证研究[J].系统工程理论方法应用,1998(4)
[2]Johnson L.:The theory of hedging and speculation in commodity futures[J].Review of Economic Studies,1960(27)
[3]Ruey S.Tsay:金融时间序列分析[M].北京:机械工业出版社,2006
[4]田华曹家和:中国股票市场报酬与波动的GARCH-M模型[J].系统工程理论与实践, 2003(8)
收益率波动性 篇10
大量文献探究了期货合约波动性、交易量和持仓量三者的关系。许多理论认为期货合约的收益波动性和交易量存在正相关的关系。Bessembinder and Seguin (1993) (以下简称BS) 指出波动性和总交易量或持仓量具有双向的因果关系, 此关系支持了混合分布假说 (Clark, 1973) 。“信息顺序到达”模型 (Copeland, 1976;1977) 认为波动性或取决于交易量的滞后项或取决于持仓量的滞后项。Figlewski (1981) 认为吉利美期货月交易量和持仓量可以解释每月的波动性。Tan and Gannon (2002) 发现, 除收益-交易量的关系外, 信息到达后的收益、波动性和交易量两两之间的关系和理论预期的相一致。
从研究方法上看, 国外学者在评价这三者关系时形成了三大分支。
第一种是BS方法, Bessembinder and Seguin (1993) 把持仓量看作市场深度 (Kyle, 1985) 的体现, 除交易量外期货市场中的持仓量可以看作测量大量套利交易活动的另一个有效工具。把交易量和持仓量各自划分为预期到的和未预期到的两部分, BS利用类似GARCH均值模型对8个金融期货市场进行了实证研究, 发现同期的交易量和波动性存在很强的正相关关系, 相反, 波动性负相关于预期到和未预期到的持仓量。Ragunathan and Peker (1997) 认为, 交易量的正面冲击对波动性的影响程度大于交易量的负面冲击, 持仓量也是如此。因而, 他们提出持仓量所反应的交易量和市场深度的确能够影响到波动性。利用BS方法, Watanabe (2001) 研究发现, 日经225股票指数期货的波动性正相关于未预期到的交易量, 而负相关于未预期到的持仓量。
BS方法也引起国外许多学者来探究期货市场和现货市场之间的关系。Chang et al. (1995) 用BS方法研究S&P 500指数期货发现, 该期货的持仓量随着现货市场上股票指数波动性的增加而增加。这表明, 现货市场上股票指数波动性的增加而诱致股指期货持仓量的增加, 反映了在股票指数不确定的情况下现货市场上存在大量的套利需求。该结论被Chen et al. (1995) 进一步证实, 他把隐含的波动性看作一个自变量, 利用 (Auto-regressive Model, AR) 自回归模型模型实证研究了S&P 500指数现货和期货市场。沿着BS的研究思路, Chartrath et al. (2003) 把期货交易者分为套利者、投机者、交易商和价差交易者, 再次研究了S&P 500指数期货交易行为对现货市场股指波动性的影响, 结果显示, 套利者持仓量预期不到的变化和股票市场日内、日间的波动性存在正相关关系, 然而, 这一结论不适用于其它三类交易者。
第二种是运用向量自回归 (Vector Autoregressive, VAR) 模型。Fung and Patterson (1999) 利用VAR模型研究了五个外汇期货市场上波动性、交易量和持仓量的关系, 结论是, 这五个外汇期货市场上只有交易量正面依赖于波动性和持仓量的变化。也就是说, 波动性和持仓量分别是交易量变化的格兰杰 (Granger) 原因。类似的, 在S&P 500股指期货市场上Ferris et al. (2002) 利用VAR模型对定价误差、持仓量、交易量、以及隐含波动性变化量四者之间的相互关系进行了实证分析, 证明出持仓量和交易量的变动量之间存在双向因果关系, 而隐含波动性与持仓量、交易量都不存在关系。
第三种模型是GARCH族模型。Girma and Moutgoue (2002, 以下简称GM) 在研究纽约商品交易所 (NYMEX) 石油市场四列价差收益问题时, 把交易量或持仓量以及它们的一阶滞后项加入到GARCH (1, 1) 模型中。当把交易量和持仓量分开加入时, 发现即期的交易量和持仓量都能够解释期货价差波动性, 交易量和持仓量的滞后项也有同样的效果, GARCH (1, 1) 模型估计出的变量系数都为正;然而, 当把这两个解释变量一起加入到模型中, 结论就变得极为复杂:只有一个期货合约的交易量能够解释其波动性, 四个合约的波动性和持仓量都不相关, 而且, 交易量的滞后项能够解释两个合约的价差, 持仓量的滞后项能够解释三个合约的价差。
以上文献都是从事后的角度来研究波动性、交易量和持仓量三者关系。尽管各个变量之间的样本关系很明显, 但不能保证以后还会存在。本文试图从事前的角度来分析这个问题, 通过检验所构造模型的非样本预测效果来分析这一问题。鉴于波动性在现代金融市场中的重要性, 集中研究利用交易量和持仓量这两个变量来预测收益率波动性。收益波动性反映既定时间序列中价格的变动程度, 是一个测量市场充分吸收新信息所用时间的有效变量。Ross (1976) 把它看作测量金融衍生工具中信息流的尺度。对收益波动性预测的重要领域是期货市场, 而股指期货和股指期货期权具有很高的研究价值。虽然大量的模型用来研究收益率波动性预测问题, 然而没能发行那一个模型是最优的。Akgiray (1989) and Schwert (1990) 利用美国股票和期货的数据研究表明, GARCH模型比其它模型具有优势。而Najand (2002) 分别运用对称和非对称模型来预测S&P 500股指期货的价格波动性, 发现EGARCH模型是最好的。利用日本和新加坡市场的数据集, Tse and Tung (1992) 认为指数加权移动平均模型比GARCH模型提供更精确的预测。Faff (1996) 发现, 在预测澳大利亚月股票指数波动性时, GARCH模型比最简单的模型稍微优越一些。Frances and Van (1996) 认为非对称GARCH模型和标准的GARCH模型在预测欧洲各大股票市场每周波动性上具有同样的准确性。Wei (2002) 主张, QGARCH模型比基本GARCH模型和GJR-GARCH模型在预测中国股市每周波动性时具有优势。
借鉴以上丰富的研究成果, 本文集中研究台湾期货市场上股指期货合约收益率波动性、交易量和持仓量之间的关系, 以及交易量和持仓量能否有助于GARCH类模型的波动性预测。2006和2007年台指期货合约总交易量分别为10 065 685和11 587 758, 比2000年交易合约分别增长了713%和821%。尽管交易量巨大, 台湾新兴市场上的许多投资者由于信息和可靠性缺乏而损失惨重。在大陆, 首批四个沪深300股指期货于今年4月才上市交易, 许多相关理论和交易规则的制定还处于调试状态, 技术分析和管理控制方法也比较薄弱, 希望通过对台湾新兴股指期货市场的分析, 提供一些股指期货理论上的指导和实际操作中的帮助。
二、数据及其描述性统计
研究数据来源于台湾证券交易和台湾期货交易所, 1998年7月21号台湾证券交易所编制发行量加权股价指数期货 (以下简写为TX) 。1999年7月21日台湾期货交易所推出其它三条期货合约:台指电子期货 (TE) 、金融期货 (TF) 和小型台指期货。由于TX和小型台指期货具有相同的交易标的, 文章只选择TX、TE和TF来预测收益的波动性。
具体数据包括TX、TE和TF合约的每日收盘价格、总交易量和总持仓量。TX数据期限从1998年7月21号到2007年12月31号, TE和TF从1999年7月21号到2007年12月31号。TX合约样本量总共是2394个, TE和TF分别是2 125个。考虑到市场环境条件的变化并且为了检验研究结果的刚性, 把每个合约的整个样本期分成了三个小时间段, 具体来说, 从1998年7月21号到2001年12月31号是TX合约的第一个样本期, 有905个样本, 从1999年7月21号到2001年12月31号分别是TE和TF的第一个样本期, 分别都有636个样本;这三个合约的第二个样本期从2002年1月2号到2004年12月31号, 都有747个样本;第三个样本期从2005年1月3号到2007年12月31号, 742个样本数量。在每个小样本期内, 最后20个样本用来分析模型预测波动性绩效的非样本评价, 其余数据用来样本模型评价。对模型回归20次, 这样利用样本评价模型在每小样本期产生了20个日波动性预测量, 在整个样本期间三个合约分别得到了60个日波动性预测量。
日收益率可以通过期货日收盘价格对数的一阶差分来计算, 如式子 (1) 所示:
rt=ln (pt/pt-1) (1)
这里pt分别代表TX、TE和TF期货合约在t时刻的每日收盘价格, rt是每日收益率。采用价格变化的对数形式, 可以减小价格水平不稳定对收益波动性估计上造成的影响。借鉴Day and Lewis (1992) 和West (1995) 研究方法, 收益率波动率可以简单的用日收益率的平方来测算。如σundefined=Et-1[rt-Et-1 (rt) ]2=Et-1[rundefined]-[Et-1 (r) t]2, 当Et-1[rt]≈0, 就能得到:
σ2=Et-1[rundefined] (2)
先看一下各个合约日收益序列的分布特征, 描述性统计结果列于表1。三个期货合约序列的日收益率均值几乎都接近0, 分别为-0.002%、-0.001%和-0.009%, 标准差从TX的1.77%提高到TE的2.14。作为金融时间序列, 这三个序列都显示出超额峰度, 致使BJ正态检验在1%的水平上拒绝了正态分布。尽管台湾金融市场上存在日价格变化限制在7%的截尾效应, 结果还是出现了偏离正态分布的高峰厚尾现象。Ammermann and Patterson (2003) 认为日价格变化限制不但能够截平日收益率分布的尾部, 这将带来比世界上其它金融市场相对较低的峰顶, 而且当市场变化剧烈时, 价格限制能把当天的日收益波动转换为每天收益的自我调节。
注: (1) TX、TE和TF分别表示台指期货、电子期货和金融期货。括号内的数据是偏度和峰度的标准误差, 分别通过 (6/T) 1/2和 (24/T) 1/2来计算, 其中T是样本数量。JB表示Jarque and Bera (1980) 正态检验统计量, 在1%显著性水平上它的标准值是9.21。Q (n) 和Q2 (n) 分别表示收益率和收益率平方n阶滞后项的Q统计量。 (2) 上标***、**和*分别表示1%、5%和10%的显著性水平, 下同。
三个期货合约收益序列的自相关和随时间波动性水平变化情况可以通过下一组描述性统计量、Ljung-Box (Q) 检验统计和McLeod and Li (Q2) 统计来分析, 这些检验测算了期货合约收益率和收益率平方的6、12和18阶滞后项自相关的显著性水平。Taylor (1986) 认为这两组自相关方程可以用来研究各个时刻预测程度。Q统计量值显著, 表明三个序列的收益中存在中等程度的可预测性, 更显著的Q平方统计量表明存在高程度的可预测性。从而表明, 期货收益序列中存在一些非线性因变量, 可能会产生异方差自回归 (ARCH) 效应。
接着, 采用ADF、PP和KPSS三种检验方法对上述期货合约总交易量和持仓量的稳定性进行检验。结果表明:ADF和PP单位根检验的零假设条件在大多数情况都被拒绝, 只有在第二个样本期三个合约的总交易量都不稳定Fung and Patterson (1999) 和Ferris et al. (2002) 的研究思路, 我们采用VAR模型来分析数据。为确定VAR的最优阶数, 我们采用赤池信息准则 (AIC) (Akaka, 1974) , 并通过利用常数项和虚拟变量对日收益率回归来调整 (1) 、 (2) 式中原始日收益率, 以此消除这三个期货市场上的周日效应。因此日收益波动性就利用调整后的日收益率的平方来测算。
表2列出了各个合约在每个样本期内的最优VAR滞后阶数以及相关的格兰杰因果检验结果。结果显示, 交易量和持仓量对数在大多数情况下存在双向的格兰杰因果关系, 这两个变量不存在先导-滞后关系, 这和Ferris et al. (2002) 的研究结果相一致。第二个样本期内, TX和TE合约持仓量对数很大程度上依靠交易量对数的滞后项, 这一特殊情况除外。
注:括号内是P值。
收益波动性和交易量对数的关系有些复杂。在TX合约中, 这两个变量之间存在双向的因果关系。而在TE合约中, 这种关系随时间变化显得不稳定, 在第一个样本期内波动性是交易量对数的格兰杰原因, 第二个样本期情况正好相反, 而在第三个样本期和整个样本期, 这种关系呈现出双向性。这种随时间变化不稳定的关系也出现在TF合约中, 两个变量在第一个样本期和整个样本期相互影响, 第一二个样本期, 波动性是交易量滞后项的格兰杰原因。
再看一下收益波动性和持仓量对数之间的关系, 表2显示的结论也是比较复杂。对TX来说, 持仓量对数在第一个时间段和整个时期都依赖于波动率的滞后项, 而在最近的二个样本期内存在双向关系。TE合约看来, 在第一二样本期和整个时期内, 波动性是持仓量对数的格兰杰原因, 而在第三个样本期这两个变量之间不存在关系。在TF合约里, 两者的关系随时间变化显得的更不稳定。在第一个样本期和整个时期内, 持仓量对数依赖于波动性的滞后项, 在最近这个样本期内情况正好相反, 而在第二个样本期, 它们的关系呈现出双向性。
总结表2的检验结果可以得出, 多数情况下收益波动性依赖于交易量对数的滞后项但不依赖于持仓量对数的滞后项, 说明交易量对波动性的影响存在滞后效应。由于交易量对数和持仓量对数之间存在明显的双向关系, 所以推断出持仓量量对数也对收益波动性产生影响, 换言之, 收益波动性间接得依赖于持仓量对数的滞后项。同时这也可以解释, 为什么预测收益波动性时我们利用交易量对数和持仓量对数的滞后项来扩展GARCH类模型。
(二) 事前的分析:基础的GARCH族模型
借鉴GM的研究方法, 我们利用GARCH类模型而不是VAR模型来估计波动性, 因为前者允许波动性存在异方差现象而后者不允许。并且, BS模型也基本上具备了GARCH模型的特性。值得注意的是, 和本文研究不同, GM把期货合约的交易量和持仓量作为GARCH (1, 1) 中解释变量, 因为他们认为这两个变量稳定, 他们只是利用ADF和PP检验证明了此稳定性, 而没有用KPSS检验。为避免前两个检验的片面结论, 我们在第二部分已经讨论过这三个检验的结果。
预测期货合约收益率的条件均值时, 采用的基本模型是自回归滑动平均 (ARMA) 模型。如果原始收益率存在周日效应, 就需要对其进行调整。
undefined
这里, rt代表每个合约t时刻原始的收益率或调整后的收益率, a0、ai和bj是固定参数。我们利用似然比检验方法选择最优的自回归 (AR) 、移动平均 (MA) 和ARMA模型。如果L (θr) 和L (θu) 分别为存在限制条件和不存在限制条件下的对数似然函数最大值, 则统计量-2[L (θr) -L (θu) ]服从非对称χ2分布, 自由度等于限制条件的个数。
为预测每个期货合约收益率的波动性, 我们采用下面的对称和非对称GARCH (p, q) 阶模型。借鉴Akgiray (1989) 的方法, 再次使用似然比检验确定合适p和q阶数。
1. 对称的GARCH模型
GARCH模型
由下面第四部分的分析知道, MA (3) 最适合TX和TE合约的条件均值, 而MA (4) 适合TF合约。和GARCH (1, 1) 形式相结合, 可以得到MA (3) -GARCH (1, 1) 或者MA (4) -GARCH (1, 1) 模型, 如下:
这里ψt-1表示在t-1时刻所能获得的信息, a0、a1和βj是非负常数, 且a1+β1<1。
IGARCH模型
IGARCH模型是GARCH模型的限定形式, 各个多项式之和等于1:
undefined
或[1-a (L) -β (L) ]=0 (6)
这里L是滞后算子。由于对波动冲击的持续反应, IGARCH模型是严格的稳定。
2.非对称的GARCH模型
除了ARCH模型所描绘的波动聚类现象, 许多学者认为金融时间序列具有非对称性, 负面收益率冲击好像比同等程度正面的冲击在更大程度上加大了波动性 (Bollerslev et al. 1992;Engle and Ng1993) 。采用以下模型来分析金融时间序列的非对称性及偏斜度。
EGARCH model
MA (3) -EGARCH (1, 1) 模型推导如下:
这里的a0、a1、β和γ是固定参数。
GJR-GARCH model
MA (3) -GJRGARCH (p, q) 模型推导如下:
这里的a0、a1、β和γ是固定参数。
APARCH model
MA (3) -APARCH (p, q) 模型可以表达如下:
这里, δ>1, -1<γi<1 (i=1, …, q) 。
(三) 持仓量和交易量对数项的引入:GARCH族模型的变形
为了研究持仓量和交易量对数项能否有助于基础的GARCH模型预测合约收益波动性, 把它们的滞后值作为预测变量加入到上述五个GARCH模型的方差方程中, 采用GM的方法但是在GARCH模型中使用总交易量和持仓量对数的一阶或二阶滞后项。为避免产生模型的过度适配问题我们主要利用前两阶滞后项。因此, 基本GARCH (1, 1) 模型的扩展形式可以表达如下:
ht=a0+a1ε2t-1+β1ht-1+γLOG_TVOLt-i (或+λLOG_TOIt-i) , i=1或2。
这里, LOG_TVOLt-i和LOG_TOIt-i分别代表交易量和持仓量对数的第i阶滞后项。其它模型的扩展过程遵循相同的方法。
(四) 预测波动性能力的评价:Diebold and Mariano (DM) 检验
采用DM检验 (Diebold and Mariano, 1995) 方法, 来评价和比较这些经过扩展后的GARCH变形模型的非样本预测的相对能力, DM检验的统计量表达式如下:
undefined
这里的undefined是无差别序列{dt}undefined的样本均值, 其中dt≡eit·ejt, eit=|σundefined-σundefined|, ejt=|σundefined-σundefined|。σundefined和σundefined分布表示模型i和j的预测变量。μ代表零假设下undefined的真实值, 而γd (τ) 指dt和它的第τ阶滞后项的样本协方差。文中的零假设是μ=0。在这个假设条件下, 两个预测序列平均同等程度的接近期货收益率日变化的真实值。除去零假设条件, 如果undefined意味着模型i比模型j好, 反之, 如果undefined, 则模型j比模型i好。由于我们仅仅预测一天以前的波动率, 那么如果τ≠0, γd (τ) 就会变成零, 即dt不存在自相关性。这时, 方程 (11) 可以简化成式子 (12) :
undefined
利用DM检验来比较各个GARCH模型与其扩展后模型收益波动预测的效果。根据DM检验结果, 按照各个模型的非样本相对预测能力进行排序。
四、实证结果
所有的模型评价和非样本收益波动性预测都是利用WinRATS7.0来进行。
(一) 样本估计
在评价各种GARCH模型的特征之前, 需要一个条件均值的合宜模型。如第三部分所提到, 可以通过分析ARMR模型的特征来描述三个收益率序列的条件均值。利用似然比检验来选择条件均值模型, 结果显示, MA (3) 最适合分析TX和TE合约, MA (4) 适合于TF合约。
GARCH类模型的阶数, 基本的形式p=1和q=1, 即GARCH (1, 1) , 和其它可能的 (p, q) 阶模型具有同样高的模型拟合效果。较高阶数的模型, 如GARCH (1, 2) 、GARCH (2, 1) 和GARCH (2, 2) , 经似然比检验, 似乎也没能提高模型的拟合优度。其它GARCH变形形式也得到同样的效果。尽管没有确切的理论依据, 在以后五个GARCH模型中均采用 (1, 1) 阶模型来分析。
针对每个期货合约收益率, 表3列出了相应各个GARCH模型基本参数估计值。具体包括, GARCH (1, 1) 模型的α0、α1和β1, GJR-GARCH、EGARCH和APARCH模型的收益波动率非对称参数γ, 还有APARCH模型的波动性测度参数δ。
表3也列出了加入到GJR-GARCH、EGARCH和APARCH模型中非对称参数的估计结果。这三个模型的非对称参数估计值, 在TX和TE合约中具有较高的显著水平, 说明在样本期这三个合约存在杠杆效应或收益波动非对称效应。也就说, 坏信息 (负面收益冲击) 对期货收益波动性的冲击比好信息 (正面收益冲击) 大。并且, 非对称参数估计值在GJR-GARCH和APARCH模型中为正, 在EGARCH中为负, 这说明非对称GARCH模型在吸收波动性非对称效应方式上存在着差异。然而, TF合约的数据在这三个非对称模型中没有呈现出收益波动性非对称现象。
注: (1) 括号内是P值。 (2) 表5明显看出, GARCH (1, 1) 模型中的参数α1和β1在1%水平上显著, 因此, 方差固定模型可以去掉。而且, 在三组合约中, 每个合约参数α1和β1的估计值为正数, 之和小于1, 因此没有显示出IGARCH模型的特征 (2) 。
为探讨GARCH类模型预测效果是否能够被提高, 在各个方差方程的右边加入了交易量、持仓量的滞后值。运用第三部分介绍的方法进行处理, 结果发现这三个合约的交易量和持仓量对数的滞后项与收益波动性存在显著的关系, 交易量或持仓量对数一二阶滞后项的系数在多数情况下都很显著, 这一结果和第一部分列举的事实相吻合。
(二) 预测结果
为评价所选定的各个模型的非样本预测能力, 需要计算各个模型提前一期的预测误差:
μt+1=σundefined-σundefined (13)
这里μt+1的代表各个预测模型的预测误差, σundefined的值由γundefined计算得出, σundefined是方差方程中的预测方差。为得到提前一天, 2001年12月4号的预测方差, 把TX合约1998年7月22号到2001年12月3号的数据作为第一样本期的起始样本建模期, 以此来估计模型的系数 (TE和TF合约分别都从1999年7月22号到2001年12月3号) 。去掉样本中的第一个观察值, 然后在样本最后加上一个, 整个样本由此向前移动, 相应就可以得到另一个提前一期预测的第二天的方差。在2001年12月4号到2001年12月31号期间, 于每个随后交易日重复以上预测过程, 总共能得到第一样本期的20个日收益波动性预测数据。用同样的方法, 分别可以得到第二第三个样本期的20个预测量, 每个合约在整个样本期内总共能得到60个日波动性预测数据。
注: (1) GAR、IGAR、EGAR、GJR和APR分别GARCH、IGARCH、EGARCH、GJR-GARCH和APARCH模型。 (2) LOG-TIL (i) 表示方差模型中加入了持仓量和交易量对数的第i阶滞后项, 符号LOGTVOL (i) 和LOGTOI (i) 代表的含义相同。
利用均方误差 (MSE) 统计量对生成的提前一期预测序列进行评价, 然后进行DM检验。所有模型的方差预测量在整个样本期内排序, 同时在各个小样本期也排序, 如表4所示。可以看出, 虽然三个合约最好的预测模型都随着样本期而变化, 但是在样本观察期内它们都是经过交易量和持仓量扩展以后的变形模型。有三种情况除外:TE合约的GJR-GARCH模型在第二样本期排名第三, TF合约IGARCH模型在整个样本期排名第三, 此模型在第一样本期排名最优。为研究交易量和持仓量对数的滞后项的引入从统计学角度是否有助于能够提高基础GARCH类模型的预测能力, 从表4中选出MSE排序最好的基础模型, 然后利用DM方法来检验经过交易量和持仓量对数进行扩展后的这些变形模型的绩效, 是否真的能相对提高。DM检验的结果列于表5。如表4所示, 对TX合约来说, 样本期内GARCH模型在这五个基础模型中排名最好。GARCH模型的六个扩展形式, 在表中已用下划线标示, 经MSE方法检验发现能提供更加准确的预测, 它们被划分到表5A组的第一栏中。进一步对这六个扩展后的变形模型和基础模型的相对预测绩效显著性水平进行了检验。
表5的结果显示, 在整个样本期内, 这三个合约扩展后的变形模型都趋向于优越对应的基础模型, 而在三个小样本期内, 对TX和TE期货合约来说这个结论变得不成立。尤其在TX合约中, 在第一样本期内, 六个扩展后的变形模型有一半预测绩效高于基础模型, 在第二个样本期, 四个变形的模型优越于基础模型, 在第三样本期, 六个变形的模型都不比基础模型优越。对TE合约来说, 六个扩展模型中的四个变形模型在第一样本期内比基础模型优越, 第二样本期内没有, 第三个样本期内四个扩展模型中的两个比基础模型优越。然而, 各个变形模型在第二和第三样本期内优越于基础模型, 但是在第一样本期没有出现这种现象。这说明, 交易量和持仓量对数的滞后项的加入不总是能提高基础GARCH类模型的预测能力, 要依赖于样本期限的选定情况。在第二个样本期内, 所得结论相对比较一致。且此时TX和TF合约所有的GARCH模型扩展后的变形形式都优越于基础模型。因此推断出:交易量和持仓量可以提高模型预测波动性的能力, 或者用交易量对数扩展后的变形模型能提高预测波动性准确性, 或者用持仓量的对数, 或者它们同时使用, 这要视样本期限和合约类型的具体情况而定。
通过MSE检验的排序来看, 还发现整个样本期内对称的GARCH和IGARCH模型在五个基础模型中是最优的, 如果从各个小的样本期来看MSE排序, 这种优越性会发生变化。从某种意义上说, 这个结果在一定程度上否定了非对称模型的适用性, 和文献中某些研究结论不太吻合。
五、简短的结论
文章从事前 (样本模型) 和事后 (非样本预测) 两个角度, 研究了台湾三个股指期货市场收益波动性、交易量对数和持仓量对数两两之间的关系。先采用VAR模型来分析这三个变量之间的关系, 发现交易量和持仓量之间存在明显的双向关系, 股指期货日收益波动率受交易量的直接影响, 但存在滞后效应, 受持仓量间接影响。然后, 通过在方差方程右边直接加入交易量与持仓量对数的滞后项, 来探究股指期货合约收益率波动性和交易量或持仓量之间的关系。为控制预测收益波动性中的杠杆效应, 采用非对称模型 (EGARCH、GJR和APARCH) 、标准的GARCH模型和IGARCH模型, 作为研究的基础模型。结果发现, 股指期货日收益波动性、交易量滞后项和持仓量的滞后项之间存在显著的样本关系。进一步为探讨持仓量或市场交易量能否有助于基础模型预测期货波动性, 文章使用MSE损失函数来对比分析所有模型的非样本收益波动性预测相对绩效, 并用DM来检验扩展的变形模型是否优越于对应的基础模型。
尽管交易量和持仓量各自对数的滞后项, 在GARCH模型中具有非常明显的样本解释力, 但DM检验表明这两个变量的引入不能保证一定能够提高模型收益波动性的非样本预测绩效, 它们的引入能否有助于基础GARCH模型预测合约收益的波动性, 取决于各个股指期货合约样本期的选择。从MSE意义来说, 非样本收益波动性预测效果最好的三个模型是所有样本期内所有合约的扩展变形模型。这一结论在很大程度上支持了“信息顺序到达”和“交易慎重者在市场相对出清的时候进行交易”理论。另外还发现, 三个非对称GARCH模型不会总是优越于对称模型, 即GARCH和IGARCH模型。
摘要：采用VAR模型和扩展的GARCH族模型, 研究台湾股指期货收益波动性、交易量和持仓量三者之间的动态关系, 同时检验交易量和持仓量在GARCH模型中的预测作用。结果表明:台湾股指期货交易量对收益波动性的直接影响存在着滞后效应, 波动性间接地依赖于持仓量的变化, 交易量和持仓量之间存在明显的双向因果关系。交易量和持仓量的引入能否有助于基础GARCH模型预测收益波动性取决于样本观测期的选择, 从均方误差来看三个最好的非样本收益波动性预测模型都是扩展后的GARCH变形模型。
关键词：收益波动性,持仓量,交易量,GARCH族模型,VAR模型
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