个人内部收益率论文（共7篇）
个人内部收益率论文 篇1
人力资本理论认为, 在进行人力资本投资时, 必定要先考虑其成本—收益问题。而教育收益率作为成本—收益问题在教育中的应用, 是对一个人或一个社会因增加其受教育的数量而得到的未来净经济报酬的一种测量, 是研究教育投资收益的基本方法之一。根据获得教育收益的对象不同, 教育收益率分为个人内部收益率和社会收益率。对硕士研究生教育而言, 其个人内部收益率的大小一定程度上又成为是否可对其进行投资的重要参考依据。因此, 有必要对硕士研究生教育的个人内部收益率进行研究。本文以2013年开始进行研究生教育的三年制学术型公费硕士研究生为例, 对以下三个因素进行分析:硕士研究生教育的个人总成本;硕士研究生教育与本科教育的个人现值差额;硕士研究生教育的个人内部收益率。
一、硕士研究生教育的个人总成本分析
在对硕士研究生教育的个人内部收益率进行分析时, 首先需要核算其投入的教育成本。硕士研究生教育的个人总成本一般分为个人直接成本与个人间接成本。其个人直接成本是指个人或家庭支付的学杂费、书籍费、交通费以及在校期间额外多支出的一些包括吃、穿、住等费用 (之所以是额外的费用是因为即使个人不读研也会产生这些费用) ;个人间接成本主要是读研期间的机会成本, 是指因接受硕士研究生教育而放弃就业可能得到的收入, 在本文中相当于同龄阶段本科生毕业工作三年的总收入。
(一) 硕士研究生教育的个人直接成本
在学杂费和住宿费部分, 公费硕士不需要缴纳学费, 住宿花费每年1000元左右, 加上代办费等其他费用, 大概需要2000元。另外, 读研期间有奖学金、助学金等相关的财政资助, 虽然每所高校的资助政策不同, 但是, 基本可以相应地抵消学杂费和住宿费;在额外支出方面, 北京大学高教所在1998年通过对全国部分省市抽样调查发现, 该年城镇生源大学生人均额外支出合计为1640元。硕士与大学生的额外支出相差不大, 所以, 暂以该年大学生人均额外支出1640元为基准, 若额外支出的年增长率为5%, 那么, 读研三年的平均额外支出如下:2014年3580元, 2015年3760元, 2016年3950元。有此可知, 2013级的研究生公费读研三年的人均个人直接成本合计11290元 (虽有一定误差, 但是经过逐年计算, 误差基本可以忽略不计) 。
(二) 硕士研究生教育的个人间接成本
通过以上说明我们知道, 硕士的个人间接成本在数量上相当于同龄阶段本科生毕业工作三年的总收入。假定2013年毕业的本科生的年收入从2014年算起, 2013级的硕士毕业后的年收入从2017年算起。根据中国教育网对薪资水平的调查分析, 2007年本科学历的人均年收入为41549元, 硕士学历的人均年收入为60115元。由于受到工作经验、就业地经济发展水平等因素的限制, 刚毕业的大学生年收入水平可能达不到平均水平, 因此, 需要设定一个收入系数进行相应调整, 据相关咨询与调查分析之后, 将收入系数u设定为0.6。
若以2007年的41549元为基数, 且工资的年增长率为8%, 那么, 2013年本科生毕业之后工作三年的年均收入分别为:2014年42720元, 2015年46140元, 2016年49830元。
综上所述, 2013级硕士研究生2014—2016年读研期间的个人教育总成本如下所示 (见表1) :
二、硕士研究生教育与本科教育的个人现值差额测算
要分析硕士研究生教育的个人内部收益率就要计算出本科教育和硕士研究生教育的个人现值差额, 而计算这一问题就必须要确定收入基数、年增长率和收入系数三要素。为方便计算, 按以上假定, 本科毕业24岁 (2014年) 开始工作, 硕士毕业27岁 (2017年) 开始工作, 直至60岁 (2050年) 退休。
根据中国教育网调查报告所示, 2007年本科学历的人均年收入为41549元。按每年8%递增, 2017年的工资收入基准为89700元, 2018—2028年每年6%递增, 2029—2050年每年4%递增;收入系数2017年为0.7, 以后每5年增加0.2, 即2017—2021年收入系数为0.7, 2032—2045年收入系数为1.3, 之后2046—2050年收入系数降为0.9。这符合个体生命周期内获取经济收益的普遍规律, 因为不管接受教育水平的高低, 所有人的收入都会随着年龄的增长, 经历先增后减的过程。同样由报告可知:2007年硕士学历的人均年收入为60115元。按每年8%递增, 则2017年的收入基准为129780元, 2018—2028年每年5%递增, 2029—2050年每年3%递增;收入系数2017年为0.6, 之后每5年增长0.2, 即2017—2021年收入系数为0.6, 2027—2031年收入系数为1.1, 2032—2045年收入系数为1.4, 2046—2050年收入系数降为1。因此, 本科教育和硕士教育的个人现值差额如下表 (见表2) : (单位:元)
经过上表计算可知, 同龄阶段的硕士与本科生教育的个人现值总差额为2045360元。
三、硕士研究生教育的个人内部收益率分析
教育投资的个人内部收益率是教育投资全部收益现值与其全部成本现值相等时的贴现率。其计算公式为:
公式中的B、t表示教育投资在t年内为投资者带来的净收益 (即收入差额) , Bt表示投资完成后第t年的投资净收益, C表示教育投资成本, 分布在n年内完成, 每年的投资成本为Ct, r为贴现率 (由于时间跨度不同的原因, 公式两边的贴现率r不一定相同, 但是为了方便计算, 只能假设贴现率相同, 否则将无法计算出研究生教育的个人内部收益率) 。
将计算得出的Bt和Ct的值代入公式, 通过逼近法可求得贴现率r约为:16.6%, 即硕士研究生教育三年的个人内部收益率为16.6%。这个结果仅仅是针对公费硕士研究生, 为完善硕士研究生教育投入机制, 国务院常务会议研究决定从2014年秋学期起, 向所有纳入全国研究生招生计划的新入学硕士研究生收取学费, 并已在今年秋学期始得到实行 (每人每年约800元) 。若收取8000元的学费, 其他各项取值不发生变化, 那么, 硕士研究生教育的个人内部收益率就降为15%;若将读研期间的其他额外收入计算在内, 那么硕士研究生教育的个人内部收益率也会有所上升。
需要说明的是, 本文是从整体出发对硕士研究生教育个人内部收益率进行分析, 所需的数据是通过查阅相关网站的调查报告所得, 由于客观条件限制, 暂没有考虑学科、专业以及不同地区经济发展水平导致的成本收益的差异, 测算结果只是一个估算。如果所取数据不同, 结果会发生相应的变化。
四、结语
根据以上对硕士研究生教育个人内部收益率的测算以及其他研究者的相关研究结果表明:无论是否收取学费, 硕士研究生教育个人内部收益率总是高于银行利率, 从教育经济学的角度来说是可以投资的, 这也成为“考研热”持续升温的经济因素。读研除了具有经济价值之外, 对个人知识、阅历的增长, 能力的提高都有十分重要的作用, 所以, 并不能抱着功利的心态去投资硕士研究生教育。另外, 对个人收益率的测算结果只能作为一种经济学意义上的参考, 因为任何投资都存在风险, 硕士研究生教育也不例外, 比如就业风险、预期收益风险、个体自身风险等等, 因此, 投资者需要理性投资硕士研究生教育。
尽管人力资本理论认为, 受教育水平高的人比受教育水平低的人有更高的收入, 即学历越高, 获得的收益越高。但是, 当今社会需要的不仅仅是学历, 更重要的是能力。因此, 在读研期间, 除了要认真学好专业课, 搞好科研之外, 还要积极参加各种实践活动, 提高自己各方面的能力, 使自己不仅具有学历优势, 更有能力优势, 提高自己的社会竞争力, 以毕业之后的高收益尽早收回读研成本。
参考文献
[1]刘志民.教育经济学[M].北京大学出版社, 2007.
[2]李洪天.高等教育与个人收益率[J].教育发展研究, 2002, (6) .
[3]赖德胜.教育与收入分配[M].北京师范大学出版社, 2001.
[4]王桂春.研究生教育阶段个体教育投资风险探析[J].中国高教研究, 2007, (12) .
如何学习差额投资内部收益率法 篇2
关于这种方法需要注意三个问题:
(1) 适用范围:该法适用于两个原始投资不相同, 但项目计算期相同的多方案比较决策。
(2) 决策指标计算:差额内部收益率的计算与内部收益率指标的计算方法是一样的, 只不过所依据的是差量净现金流量。
(3) 决策原则:当差额内部收益率指标大于或等于行业基准收益率或设定折现率时, 原始投资额大的方案较优;反之, 则投资少的方案为优。
例:为提高生产效率, 某企业拟对一套尚可使用5年的设备进行更新改造。新旧设备的替换将在当年内完成 (即更新设备的建设期为0) , 不涉及增加流动资金投资, 采用直线法计提设备折旧。适用相关资料如下:
资料一:已知旧设备当前的帐面价值为189000元, 对外转让已获变价收入130000元, 预计发生清理费用1000元 (用现金支付) 。如果继续使用该设备, 到第五年末的预计净残值为10000元 (与税法规定相同) 。
资料二:该更新改造项目资料如下:购置一套价值329000元的A设备替换旧设备, 该设备预计到第五年末的回收的净残值50000元 (与税法规定相同) 。使用A设备可使企业每年增加息税前利润50000元 (不包括因旧固定资产提前报废发生的净损失) 。
新
折旧额= (329000-50000) /5=55800
旧
折旧额= (129000-10000) /5=23800
△NCF0=新-旧=-329000- (-129000) =-200000
-200000+84500 (P/F, i, 1) +69500 (P/A, i, 3) (P/F, i, 1) +109500 (P/F, i, 5) 用i=10%时, NPV=-200000+84500*0.9091+69500*2.4869*0.9091+109500*0.6209=-200000+76818.95+157128.43+67988.55=101935.93大于0, 说明选的小了, 要选大一点。用24%与28%进行比较
用i=24%时, NPV=-200000+84500 (P/F, i, 1) +69500 (P/A, i, 3) (P/F, i, 1) +109500 (P/F, i, 5) =-200000+84500*0.8065+69500*1.9813*0.8065+109500*0.3411=-2 00000+68149.25+111055.33+37350.45=16555.03
用i=28%时, NPV=-200000+84500 (P/F, i, 1) +69500 (P/A,
投资报酬率为12%
27.85%大于12%, 所以用的新的好。
总结:用差额内部收益率法对固定资产进行更新改造时, 步骤是:
(1) 计算新旧设备各年的现金流量
(2) 用新的NCF减去旧的NCF=△NCF
(3) 令NPV=0时, 计算出△IRR
(4) 当IRR>设定Ii, 用新的
当IRR=设定Ii, 新旧一样好
当IRR﹤设定Ii, 用旧的好。
摘要：通过举例学习差额投资内部收益率法的原理, 运用该方法进行方案投资决策。
关键词：学习,差额投资内部收益率法
参考文献
内部收益率多解的处理算法 篇3
项目经济评价最重要的指标为净现值 (NPV) 指标和内部收益率 (IRR) 指标, IRR是在项目的寿命周期内, 项目投资不断通过项目的净收益加以回收, 其尚未回收的资金将以内部收益率的利率增值, 直到项目计算期结束是正好回收了全部投资。
它表明了项目的资金恢复能力或收益能力。IRR越大, 则恢复能力越强 (经济性越好) , 且这个恢复能力完全取决于项目内部的生产经营状况。从此出定义不难看出:, 故本文的算法所求出的解都是在正实数区间内进行。
内部收益率 (IRR) 亦称为内部报酬率, 它是指项目各年的净现金流量 (C1) 的现值累计之和为零时的折现率, 计算方程为:
其中n为投资项目寿命周期;
—第年的净现金流量;
—内部收益率;
1、内部收益率方程的根 (IRR) 分析
将 (1) 方程转换为下述一元n次方程:
引理1 (笛卡尔符号规则) :系数为实数的n次多项式, 其正实数根的数目不会超过其系数序列符号的变更次数。
(1) 由引理1, 全为非负或为非正时
显然, 方程 (2) 无解, 即内部收益不存在。若 全为0, 没有讨论的意义。
(2) 由引理1, 中符号仅变化一次, 则IRR至多有唯一解。此类情况的投资项目, 我们一般称之为常规投资项目。
(3) 由引理1, 中符号变化多次, 则IRR可能有多解。这类情况的, 我们就叫它非常规投资项目。
(4) 多根处理法则
一般情况下, 当非常规投资项目出现多个解时, 可按以下检验方法:用求出的方程的根作为折现率回收投资, 看未被回收的投资余额是否一直保持在寿命周期结束之前处于小于零的状况, 称之为内部收益率的“未偿付条件”, 公式如下:
2、步长二分法算法分析
我们对《数值分析》中的二分法做些改进, 先应用二分法求出区间[a, b]的根, 再利用特定步长得到新的有根区间, 然后对新区间进行二分法搜索, 可得方程 (2) 的所有正实数根, 这里我们就叫它步长二分法。
2.1 步长二分法的简要思想:
(1) 二分法:设根x*所在的区间为 (a b) , 记中点 。若 , 则根 。若 , 且 , 则有根区间为 (c, b) , 若 , 则有根区间为 (c, b) 。记新的有根区间为 (c1, b1) , 再令中点c= (c1+b1) /2, 如此反复下去, 可得出—系列有根区间 (a, b) , (a1, b1 (a2, b2) , L, (aK, bK) , L。最后得到满足所要求精度 的根c, 其 中。
(2) 步长转换有根区间:设新的有根区间转化步长为step, 令a=b, b=b+step, 若 , 则X*=b, 否则若 :时, 令b=b+step; , 利用 (1) 求出新根。
显然, 利用上述 (1) 、 (2) , 再对整个算法的搜索界限 (令boundary) 限制一下, 必可以求出方程 (2) 的所有正实数根。
(3) 将上述所有的根代入方程 (3) 、 (4) 进行检验, 符合条件的即为内部收益率, 若都不符合, 则此投资项目无内部收益率。
摘要：内部收益率是净现值为零时的折现率。内部收益率的计算方程是一元高次方程, 必然出现多根情况。本文提出一种步长二分搜索算法, 利用VC++程序编程, 可求出方程所有正实数根, 再依据投资“未偿付”条件排除, 可得到确定的内部收益率。
关键词：内部收益率,迪卡尔符号法则,步长二分法
参考文献
[1]、约翰·伊待韦尔, 默里·米尔盖特, 彼得·纽曼.新帕尔格雷夫经济学大辞典 (第2卷:E-J) [M].北京:经济科学出版社, 1996:962～964.
[2]、张培建, 陶树人.内部收益率存在的充分必要条件[J].山西财经大学学报, 2000, (4)
[3]、Sharp, W.F., Alexander, G.J.andBailey, J.V..Investment (FifthEdition) (投资学, 第5版) [M].北京:清华大学出版社, 1997. (PrenticeHall, Inc., 1995)
个人内部收益率论文 篇4
关键词：内部收益率,高次多项式,MATLAB软件,roots函数
0 引言
新会计准则自2007年1月1日起开始执行,其中规定债券的溢折价只能采用实际利率的方法进行摊销,采用实际利率法摊销的核心之处在于确定内部收益率。内部收益率(IRR),就是使方案在整个计算期内各期净现金流量现值累计之和为零时的折现率,或者说是使方案净现值为零时的折现率。
对于投资项目内部收益率的确定,普遍采用的方法是线性内插法或Excel环境下插入函数的方法。国内外众多学者对内部收益率的确定已经有了一定的研究,崔升飞为了避开高次方程的求解,提出了利用微分法计算内部收益率的思路与方法[1];陆宁等提出了确定项目内部收益率的初步上限和下限的方法,从而得出初始试算值,并且通过实例验证了方法的可行性[2];胡钧提出了计算投资项目内部收益率的新迭代格式,可以得到IRR较高的精确值[3];马春男以融资租赁公司项目为例,提出传统内部收益率计算方法会产生误差,并提出了解决误差的方法[4],这些方法相对来说比较复杂。
基于此,本文提出一种新的计算内部收益率的方法,利用MATLAB软件中roots函数对高次多项式进行求解,从而克服了传统方法计算内部收益率的复杂过程。
1 MATLAB在确定内部收益率方面的应用
1.1 MATLAB简介
MATLAB是美国Math Works公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,其高效的矩阵计算功能,使用户从复杂的数学计算中解脱出来,给人们的计算分析提供了极大的便利。
1.2 利用MATLAB计算内部收益率的步骤
1.2.1 内部收益率的涵义
IRR满足式为
NPV(i)函数与i轴的交点为NPV=0的点,即为方案的内部收益率。
令(CI-CO)t=Nt,(t=0,1,2…n),则将式(1)展开为
1.2.2 公式变形
在式(2)两端乘上(1+IRR)n,得到
分别令x=(1+IRR),bt=Nt(t=0,1,2…n),F(x)=0,则式(3)变形为
这样,在MATLAB多项式中就转化为矢量求解的过程。
1.2.3 创建多项式
创建多项式可以采用直接输入法创建多项式,即在MATLAB的窗口中直接输入多项式的系数矢量,然后利用转换函数poly2sym将多项式由系数矢量转换为符号的形式。如:创建多项式3x4+x2-7x+3=0,在command window窗口输入系数矢量:
在command window窗口输入多项式函数,并求根,命令为:
最后所得到的实数解即为所求的(1+IRR),从而计算得出项目的内部收益率。
2 实例研究
某公司拟投资新增一条流水线,预计初始投资900万元,运营期为5年,新增流水线可使公司每年销售收入增加513万元,运营费用增加300万元,第5年年末的残值为200万元。试计算该方案的内部收益率。
根据已知,编制项目的现金流量表1。
根据题目可以得出
令(CI-CO)t=Nt,(t=0,1,2…5),
展开得
在式(6)两端乘上(1+IRR)5得到
分别令x=(1+IRR),bt=Nt(t=0,1,2…5),F(x)=0,则式(3)变形为
创建多项式命令
式(8)即为所创建的多项式
计算内部收益率
因为x=(1+IRR),且理论上内部收益率IRR为正实数,所以x只能取1.1124,此时IRR=11.24%。
项目评价
当基准收益率i0>11.24%时,项目不可行;
当基准收益率i0<11.24%时,项目可行。
3 结论
利用MATLAB软件中的roots函数可能会得到负根或虚根,由于在工程经济中内部收益率均为正实数,所以要去掉负根和虚根。
应用MATLAB软件时要先将动态评价指标转化为高次多项式,多项式系数矢量某一项为0时,不可省略。
本计算方法避开了利用线性内插法而必须做的繁琐的计算,极大地提高了工作效率。
参考文献
[1]陆宁,李萍,陆路,等.正则投资项目内部收益率的快速确定[J].技术与创新管理,2010,31(6):704-706,713.
[2]崔升飞.微分方法在内部收益率计算中的应用[J].内蒙古科技与经济,2011(15):35-37.
[3]胡钧.计算内部收益率的一个新方法[J].现代经济信息,2013(5):208-209.
个人内部收益率论文 篇5
关键词：房地产项目,财务内部收益率,全部投资内部收益率,资本金内部收益率
房地产投资项目财务评价是可行性研究报告的核心内容, 而内部收益率是判断项目财务可行性和预期盈利能力的主要指标。在中央明确房地产市场调控政策不放松, 促进房价合理回归的政策背景下, 尤其要重视房地产项目财务评价指标, 我公司在对拟投资房地产项目进行投资评价时将资本金财务内部收益率作为强制性指标, 将投资内部收益率 (所得税前) 作为参考性指标, 由此可以看出内部收益率指标对于房地产项目财务评价的重要作用。笔者在公司房地产项目评审工作中发现, 编写房地产投资项目可行性研究报告财务评价部分的人员并不能够对项目投资内部收益率和资本金内部收益率进行准确的计算, 有时甚至将得出这两个数据的基础表格项目填列错误。对2类内部收益率概念理解不清晰, 很容易导致财务评价的混乱, 甚至可能误导公司的投资决策。本文将针对房地产项目可行性研究的财务评价, 对2类内部收益率做比较研究, 试图寻找合理判断, 供相关人员参考。
一、财务内部收益率的内涵
房地产投资项目的财务内部收益率的经济含义是指房地产投资项目在计算期内各期净现金流量现值累计之和等于零时的折现率。其表达式为:
式中:CI为现金流入量;CO为现金流出量; (CI-CO) t为第t年的净现金流量;t为项目计算期 (t=0, …, n) 。
如果令CF=CI-CO、x= (1+FIRR) -1, 则上式变为
由此可见, 内部收益率的计算公式实际上是一个关于FIRR的n次方程, 理论上存在n个根。
对于常规房地产投资项目, 即项目开发初期投入大量资金, 待可销售后, 具有持续稳定的销售回款, 在项目计算期内净现金流量的符号仅变化一次, 该项目的内部收益率是唯一的。对于特殊房地产项目, 如果分期开发, 且在开发过程中需要追加一定资金投入, 导致计算期内净现金流量的符号产生多次变化, 按照公司计算的FIRR可能存在多个正实数根, 此时要配合并采用净现值指标判断项目财务可行性。从判别标准看, 当FIRR大于行业基准收益率 (或投资者目标收益率、最低可接受的收益率) 时, 即认为项目盈利能力已满足最低要求, 投资项目可行, 值得进一步研究。因为是否能被接受, 还有赖于投资者对风险的估计和其他投资机会的吸引力;反之, 则不可行, 应被拒绝。在财务分析中, 具体的投资项目可以计算两种财务内部收益率指标:全部投资内部收益率和资本金内部收益率。本文的下一部分将重点介绍这两种基于不同现金流量表的内部收益率的适用范围、计算时的差异等情况。
二、全部投资内部收益率与资本金内部收益率的计算基础
(一) 全部投资内部收益率的计算基础
在房地产项目财务评价中, 全部投资内部收益率是以项目全部投资现金流量表为基础进行计算的, 如下表1。
单位:万元
全部投资现金流量表是不分投资资金来源, 以全部投资作为计算基础 (即假定全部投资均为自有资金) , 用以计算全部投资所得税前及所得税后的财务内部收益率、财务净现值及投资回收期等评价指标的计算表格。其目的是考察项目全部投资的盈利能力, 为各个方案 (不论其资金来源及利息多少) 进行比较建立共同基础。
(二) 资本金内部收益率的计算基础
在房地产项目财务评价中, 资本金内部收益率是通过项目资本金现金流量表为依据进行计算的, 如下表2。
单位:万元
资本金是项目投资者自己拥有的资金。该表从投资者整体的角度出发, 以投资者的出资额作为计算基础, 把借款本金偿还和利息支付作为现金流出, 用以计算资本金财务内部收益率、财务净现值等评价指标, 考察项目资本金的盈利能力。
(三) 全部投资现金流量表与资本金现金流量表的区别
全部投资现金流量假定拟投资项目所需的全部投资均为投资者的自有资金, 因此全部投资中不含建设期利息, 同时也不考虑全部投资的本金和利息的偿还问题;而在资本金现金流量表中, 由于假定了全部投资中除资本金以外的投资都是通过债务资金来解决的, 所以现金流出项目增加了“借款本金偿还”和“借款利息支付”。在现金流出栏目中, 资本金现金流量表可能会发生“预售收入再投入”项目, 而全部投资现金流量表中可能没有这一项。因此虽然上述“资本金现金流量表”中没有体现这一项, 但实际中, 如果项目发生了预售收入回投, 则要加填这一栏。这是房地产投资项目与一般建设项目不同的地方。
资本金现金流量表中, 土地增值税与所得税的计算基数中含财务费用。而全部投资现金流量表中, 虽然全部投资中不含财务费用, 但在表中所列的其他项目中仍保留有财务费用的影响。比如, 我公司在对房地产项目可行性分析报告进行评价时发现, 所得税的计算基数中剔除了财务费用的影响, 而土地增值税的计算基数中包含了财务费用, 这样如果利息数额增大时, 应纳税额减少, 所得税减少, 从而增大了全部投资税后内部收益率, 使得全部投资的动态评价指标失去了可比性。因此, 在编制全部投资现金流量表时, 从理论上讲, 最好能把所有受利息影响的数据进行调整, 以便能真正反映出全部投资的经济效益, 即使这样做会加大计算量。
三、全部投资内部收益率与资本金内部收益率的数量关系
在房地产投资项目的财务评价中, 全部投资内部收益率与资本金内部收益相比, 有怎样的数量关系, 笔者将在这部分做简要阐述。设项目的全部投资为P, 其中自有资金为Pm, 贷款额为PL, 全部投资内部收益率为IRR, 自有资金的内部收益率为IRRm, 银行贷款利率为IL, 根据三种的关系可得:
令K=Pm/P, 其中K为自有资金在全部投资中的比例, 通常K=25%, 则有:IRR=K*IRRm+ (1-K) IL
上式表明:全部投资内部收益率是自有资金内部收益率和贷款利率的加权平均值, 权数分别为自有资金比例和贷款比例。对于一个既定的投资项目来说, 其全部投资内部收益率完全由项目的净现金流所确定, 与资本结构无关, 可视为定值, 而自有资金内部收益率则完全取决于贷款比例和贷款利率。贷款比例越大, 贷款利率越低, 则自有资金内部收益率越高, 相应的自有资金所承担的风险也越高, 随着贷款比例的降低, 自有资金内部收益率也会降低, 其承担的风险也随之降低。
四、内部收益率研究的主要结论
(一) 在进行独立项目方案比较时, 项目投资内部收益率是房地产项目在投资机会研究阶段考虑的首选指标;资本金内部收益率是进行房地产项目融资决策分析的主要指标, 是在投资可行性研究阶段分析项目盈利能力的首选指标。在进行投资额不等的互斥项目方案比较时, 要考虑增额内部收益率。
(二) 项目投资现金流量表无需考虑融资方案、应纳税所得额和所得税率等项目外部因素, 因此该指标只需根据所得税前净现金流量进行计算, 并得出结论。
(三) 项目投资内部收益率和资本金内部收益率的相对大小与银行利率有关。当项目投资内部收益率大于银行利率时, 资本金内部收益率大于项目投资内部收益率;当项目投资内部收益率小于银行利率时, 资本金内部收益率小于项目投资内部收益率。
五、加强房地产项目财务评价的建议
(一) 在房地产项目评价中, 影响资本金内部收益率的因素除了贷款比例、利率外, 主要还有销售回款的时间和金额、各项资金支付的时间与金额等。这些经验性、区域性、个性化指标对资本金内部收益率也存在较大影响。因此, 在进行房地产项目评价时, 要在全面分析项目的市场形势、区域特点的基础上, 客观地对相关指标进行排期, 力求更准确的得出资本金内部收益率。
(二) 在计算财务内部收益率的过程中, 往往计算的是年收益率, 而做经济分析的时候, 现金流入和现金流出按季进行排期, 这就需要进行名义利率与实际利率的转换, 如果不进行转换, 指标会失真。
参考文献
[1]刘秋雁.《房地产投资分析》.东北财经大学出版社有限责任公司, 2011.
个人内部收益率论文 篇6
内部收益率法是一种重要的工程建设投资动态分析方法。在大多数教材中,使用线性插值法求出使净现值为零的银行利率近似作为内部收益率。这种方法的思想是:银行利率为i,企业净现值FNPV=f(i),近似认为净现值与银行利率之间的关系为:
f(i)=ki+b (1)
已知两点(i1,f(i1)),(i2,f(i2)),其中,i1<i2,f(i1)>0,f(i2)<0。将已知的这两点代入到解析式(1)中,求得:
故使f(i)=0的i即为:
如图1直线部分所示,直线与i轴的交点处为FIRR1。但是,实际情况却是f(i)和i不成严格的线性关系。我们假设在某个项目中发生的与贷款无关的费用为C,贷款总额为G,贷款年限为n,净现值FNPV=f(i),则:
f(i)=C-G(1+i)n (3)
我们对n进行讨论:1)当n=1时,f(i)=C-G(1+i)=-Gi+C-G,即f(i)与i成线性关系,这种情况和线性插值法相同;2)当n≥2时,f′(i)=-Gn(1+i)n-1,f″(i)=-Gn(n-1)(1+i)n-2,故有f″(1)<0恒成立,故f(i)=C-G(1+i)n为凸函数,如图1曲线部分所示,曲线与i轴的交点处为实际的内部收益率FIRR实。
从图中可以看出,使用线性插值法求得的内部收益率FIRR1<FIRR实,即存在误差。虽然我们很难求出FIRR实,但是可以尽量减小这种误差。
2 泰勒展式趋近法
由于n=1的情况和线性插值法相同,所以就没有必要再针对这种情况进行讨论,我们只讨论n≥2的情况。将两点(i1,f(i1)),(i2,f(i2))代入到解析式(3),可以求出参数C和G的值,其中,
f(i)=f(i1)+f′(i1)(i-i1) (4)
令f(i)=f(i1)+f′(i1)(i-i1)=0,得内部收益率
因此线性插值法和这种方法求得的内部收益率有个插值Δ,则
某项目利用银行贷款投资生产,若银行贷款利率为10%,则该项目净现值为33.82万元,银行利率为12%时,净现值为-16.64万元,求在此种情况下,企业的收益率定为多少能保证企业不亏不盈?
解:由题可知基本数据i1=10%,i2=12%,f(i1)=33.f(i2)=-16.64。
1)线性插值法。将以上基本数据代入式(2)得:
2)泰勒展式趋近法。将基本数据代入公式(5)得:
由此可知,用泰勒展式趋近法所求得的内部收益率是和贷款年限有关的,将不同的n值代入上式得到不同的FIRR2值。不同n值下的FIRR2值见表1。
由表1中的数据我们有以下结论:由线性插值法求得的FIRR1的误差随着贷款年限n的增大而增大,而泰勒展式趋近法求得的FIRR2的误差则随着n值的增大而减小,并且FIRR2总是比FIRR1更接近于内部收益率实际值FIRR实。
3误差来源
实际上,线性插值法在计算时忽略了复利的影响,如果此贷款将复利改为单利,则有f(i)=C-G(1+ni)=-Gni+C-G,这种情况属于严格的线性关系,使用线性插值的方法不会产生误差。而实际情况却是工程贷款绝大多数的都是采用复利计算,这时,线性插值法就会产生误差。
4结语
使用线性插值法计算内部收益率时忽略了复利的影响,使计算的内部收益率比实际偏小,而泰勒展式趋近法极大地改善了这种缺陷,大大减小了误差,使结果更为精确。因此我建议采用泰勒展式趋近法,尤其是在贷款年限比较高的情况下,优势更为显著。
参考文献
[1]谭大璐.土木工程经济[M].成都:四川大学出版社,2003:35-37.
个人内部收益率论文 篇7
净现值(NPV)与内部收益率(IRR)是投资项目动态经济评价与决策的两个基本指标,应用广泛,但是这两个指标在理论和应用中都有一定的局限性,关于它们的经济意义,假设前提,应用中存在的问题尚有不少争论。本文主要就这两个指标在项目比选中会出现不一致的原因以及如何正确理解和使用等问题进行深入探讨。
1 项目选优与排序矛盾产生的原因
一般情况下,投资额是受到限制的,项目通常也非相互独立,非常规现金流的情况更为多见,项目寿命期也可能不同,因此在项目比选时要从现金流的实际分布情况区别对待,正确使用NPV和IRR。有学者针对使用NPV指标进行互斥项目排序时会出现矛盾,就断然否定NPV指标的可用性(杨义群,2002)是不妥当的。还有观点认为在计算净现值NPV(i)时,标准收益率i(贴现率)不能反映各种风险因素,对i进行风险贴水(王岩,2004)。这种方法的假设前提不符合实际,也缺乏理论依据,同时具有很大的主观性。在此就以下几种情况进行讨论。
1.1 具有非常规现金流的项目,用内部收益率法评价时会出现一些潜在的问题。从内部收益率IRR的定义可知它是方程的根(Yt:净现金流入)。如果项目寿命期为n,则该方程有n个根,但是只能取一个具有经济意义的正根。根据Descartes’s符号变换法则,该法则认为现金流符号每变换一次就会产生一个正根(常规现金流只有一个正根即IRR)。如果出现多个正根,即多个IRR值,用内部收益率法就会遇到如何确定IRR值的问题,因此很难决定用那个值进行决策。如图1中项目A所示,这时出现了三个IRR值:8%、12%和20%。如果资本成本是15%,那么用前两个IRR值,该项目应该被拒绝。但是按贴现率15%计算该项目的净现值是正的。即使没有多根的问题,非常规现金流还会出现另一个问题,如图1中项目B所示,虽然项目的内部收益率只有一个正值15%,但是该项目的净现值按10%贴现率计算总为负。显然按内部收益率15%会做出错误决策。因此要把净现值指标、内部收益率指标与资本成本(贴现率)综合考虑才能提供正确的决策参考。
1.2 净现值法与内部收益率法对现金流的再投资假设不同,如图2所示的互斥项目A与B,它们的净现值在贴现率为iAB时相等,iAB由下式确定
如果根据内部收益率法,由于IRRA=iA>IRRB=iB则应拒绝项目B。
但是如果资本成本为i0且满足iAB<i0<iA由于NPVA>NPVB,那么用净现值法与用内部收益率法结果是一致的。只有当资本成本i0<iAB时才有NPVA<NPVB,这与内部收益率法得出的结论恰好相反。但是并不能由此下结论来否定净现值方法。问题的根本在于这两种评价方法对项目现金流入的再投资假设不同。净现值法虽然没有对现金流入的再投资作出明确的假设,但是它暗含了一种假设,既项目任何时期的现金流入,都可以再投资,并且具有与贴现率相同的机会成本。这显然是比较合理的,因为贴现率基本反映了资金成本。而内部收益率法则假设从项目获得的现金流入可以按照与项目的内部收益率相同的机会成本进行再投资,也即假设在iA≥iAB(或iB≥iAB)时进行再投资。这明显是不合理的。因为特定项目的内部收益率仅和该项目本身有关。一个项目的内部收益率(比如是25%)并不能代表其他投资项目的收益率,也不能代表社会或行业资本成本的期望值。可见内部收益率法在项目期间现金流入的用途方面作了不合适的假设,所以它对较早获得现金流入的项目有利,从某种意义上讲这种假设从资金的时间价值角度来看也是不合理的。净现值法的暗含假设和资金的机会成本完全一致,因而相对可靠。内部收益率法就不一定总是可靠的。另外确定一个相对符合实际经济情况的贴现率i0至关重要。如果i0取的接近经济实际,那么以上问题相对不那么严重。标准贴现率的正确测定与净现值法本身并无关系。我们不能在假定几种不同贴现率的情况下来证明净现值法本身是错误的。另外从图2中项目A、B我们进一步可以看到虚拟项目B-A的内部收益率恰好是iAB(临界点),假定资金成本为i0且i0<iAB按内部收益率标准iA>iB则应选择项目A。但是项目B-A的内部收益率为iAB>i0,故项目B-A也值得投资,所以根据内部收益率标准,项目A和B-A都应该选取,因为A+(B-A)=B,只有项目B应该选择(因为这时NPVB(i0)>NPVA(i0))。可见用内部收益率标准得出的结论使内部收益率标准得出了错误的结果。一般来说一段时期内的资金成本是相对稳定的,贴现率i的变化范围很小,因此不论i0>iAB还是i0<iAB净现值法都可以给出可靠的结果。
1.3 寿命期不同的互斥项目严格来说不具可比性,也是造成排序矛盾的原因之一。
例如投资项目A与B的初始投资(t=0时)都是100万元,项目A经过一年后回收额为120万元,项目B只在第五年回收201.4万元。按10%贴现率计算NPVA=9.09,NPVB=24.89;内部收益率分别为IRRA=20%,IRRB=15%;可见用净现值法与内部收益率法显然得出矛盾的排序。产生矛盾的根本原因是两项目的现金流不在同一时刻产生,因此不能直接比较。要进行比较就必须确定项目A先期回收的120万元的价值,那就要考虑这120万元按一定收益率进行再投资后的价值,只有这样才能在资金时间价值上进行比较。为此假如投资者把从项目A得到的120万元,在时间区t=1到t=5内,按标准收益率进行再投资,这种假设的再投资行为给先期得到的现金流入一个价值,于是项目A与B有了共同比较的基础。此时对项目A有:-100+120(1+10%)4×(1+i)-5=0圯IRRA=0.1193
因为IRRA=0.1193<IRRB=0.15
项目B排在项目A前面,这与净现值法的结论是一致的。一般情形也是如此,设项目A在t=0时刻的初始投资为Y0,寿命期N1年未回收额为YN1;项目B初始投资为X0,寿命期N2(N2>N1)年未回收额为XN2同时设i为标准收益率,j为再投资收益率,把短期项目A按收益率j进行再投资,则有
在(1)式中比通常按定义计算的净现值多了一个因子这是考虑了短期项目再投资的结果,只有这样两个项目在资金的时间价值上才具有可比性。如果不考虑短期项目的再投资问题,上述因子等于1,这时NPVA与NPVB不具可比性。另外净现值法实际暗含了假设再投资收益率j等于贴现率i,这一暗含假设有时是不符合实际经济情况的。如果IRR和NPV均采用相同的投资收益率,则用IRR和NPV指标比选项目可以得到一致的排序结果。
2 以增量法为基本原则综合应用
使用净现值与内部收益率指标进行项目比选时,如遇到排序不一致的情况,应该以增量法做进一步的分析,增量法则是项目比选的根本原则。根据增量法则,总量指标与其增量指标在项目比选中总可以得到一致的结论;相对指标的增量指标与总量指标在项目比选时总可以得到一致的结果。以下就净现值NPV,增量净现值ΔNPV,内部收益率IRR和增量内部收益率ΔIRR说明上述结论。
2.1 净现值与增量净现值在项目比选时总可以得出一致的结论。增量净现值的评价标准是:若项目A对项目B的增量净现值ΔNPVA,B>0,则项目A优于项目B。根据定义:
若NPVA>NPVB,则ΔNPVA,B>0可见净现值与增量净现值指标的评价结果一致。
2.2 净现值指标与增量内部收益率指标的评价结果一致。内部收益率增量指标的评价标准是:若项目B对项目A的增量内部收益率ΔIRR>i(i:标准贴现率)则项目B优于项目A根据定义有:
如果ΔIRR>i意味着投资多的项目B比投资少的项目A形成了较多的净现值,由前面图2的讨论不难得到
即NPVB>NPVA这时项目A不可取。反之当ΔIRR<i时,由增量内部收益率标准,项目B不比项目A优先,此时有:NPVA>NPVB。可见内部收益率增量指标与净现值指标能够得到一致的结果。
3 结论
投资项目现金流分布的复杂情况,再投资收益率假设的不同,以及项目寿命期的不同等原因,都会使得在使用内部收益率法和净现值法进行项目选优时出现不一致的情况,因此它们都受到一定条件和假设的限制,存在局限性,这是很正常的,应用中应该注意根据现金流的实际分布情况,依据增量法则综合应用。而期望某个评价指标能够尽善尽美的想法是不切实际的。尽管如此,净现值与内部收益率指标仍能够从不同的角度反映项目的经济价值,在一定条件下它们仍然是项目选优的重要指标。
参考文献
[1]傅家骥,仝允恒.工业技术经济学[M].北京:清华大学出版社,1996年.
[2](英)菲尔.荷马斯著.投资评价[M].北京:机械工业出版社,1999年.
[3]杨廷干.投资决策量化方法研究[M].北京:中国财政经济出版社,1998年.
[4]杨义群.投资决策理论新探[J].数量经济技术研究,2002,(10).
[5]王岩,蔡小军.净现值指标的进一步分析及其修正算法研究[J].数量经济技术经济研究,2004,(12).