数学题目

2024-11-05

数学题目（共7篇）

数学题目篇1

数学老师都知道在数学课上讲解数学题目是很关键的环节, 在以往的数学课上都是老师讲、学生听, 那种古老的授课模式到今天已经不能适应新的教学模式的要求了。新的模式要求数学老师讲解时要将数学题目问题化, 通过问题式教学, 师生的互动, 才能培养学生的解题思维能力, 才能更加有效地提高教学质量。那如何才能做到这点呢?那就是把数学题目转化分解成若干个小问题, 通过一系列的问题, 师生的合作, 层层递进, 从而解决问题。那如何把数学题目问题化, 我认为从以下几方面考虑。

一、问题首先要符合学生的实际

把一个数学题目分解成若干问题, 每个问题都要从学生的实际出发。如果问题提得过于简单, 反而会阻碍学生思维的发展, 还不如不提问题;问题提得过难, 同样也是学生的思维得不到提高。所以提问题一定要从学生的实际出发, 这样才能达到更好地解决问题的目的。

例如:已知ax=3, ay=2, 求a2x-3y的值。

如果我们数学老师讲解这道题目时, 直接问学生:“同学们, 由题意可以得到本题的结果是多少呢?”我想这个问题一出, 全班举手发言的人肯定会很少。因为学生对这道题目会做的并不多, 问题一出肯定不敢举手, 就会出现冷场的现象, 因此这个问题的提出就不符合学生的实际。当然也有老师会直接讲解这道题目的解题过程, 虽然能很快解决问题, 而对于同类题目, 学生根本不会去考虑, 导致学生的思维没有得到发展。

二、问题要面向全体学生

一个数学题可以提出若干个问题, 我们老师在设置问题时一定要注意, 提出的问题要面向全体学生。因为我们老师的教学是面向全体学生的, 不是去教少数学生的, 只有大家都会了, 你的教学质量才会大面积提高。如果你的问题只是针对小部分尖子生提出来的, 那你就放弃了一大片, 这样的数学课的能有好的质量吗?因此, 我们老师在设置问题时一定要多想想, 每一个问题的提出能有多少学生能够很快回答出来, 能有多少学生经过思考才能回答出来。只要我们老师多考虑大多数甚至全体学生, 我想你的教学就会取得好的效果。

三、问题要循序渐进

解决每个题目, 要通过问题去启发学生思考, 努力寻求每个问题的思路及答案, 因此提出问题要循序渐进, 要为解题服务。

比如前面的例题, 老师在讲解时要有明确的思路, 所提出来的问题无非要考虑到以下的顺序: (1) 先提出相关问题以解决a2x的值; (2) 再提出相关问题, 得到a3y的值; (3) 最后提出相关问题, 得到a2x-3y的值。

四、问题要考虑到与所学知识的衔接

在提问题时, 首先要帮助学生复习一下解决本题所需的基础知识, 这样才能有利于学生解决本题与同类题目, 不然的话, 学生往往不知道如何下手。

比如前面的例题, 老师在提问题的时候应该考虑到幂的相关的运算性质。如:同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方等运算性质, 从而为解决本题做好铺垫。

五、问题要画龙点睛

题目解出了, 要注意培养学生的总结的习惯, 这样会使学生的思维得到进一步的提高。可以问问学生运用了哪些知识点、方法, 运用到哪些数学思想方法, 让学生去总结、发现, 长期以往, 学生的思维能力会得到很大的提高。

通过以上的分析, 如何提出问题, 从而求出a2x-3y的解呢?我认为可以提出以下问题, 以供大家参考。

1.请大家想一想, 我们以前学过哪些与幂的运算有关的性质?

(学生:同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方的运算)

2.下面请大家填空。

(1) aman=______;

(2) am+n=______;

(3) am÷an=______;

(4) am-n=______;

(5) (am) n=______;

(6) amn=______;

(7) (ab) m=______;

(8) ambn=______。

3.请大家想一想, 从要求的代数式a2x-3y的形式来看, 运用到哪几个公式? (学生:第4、6个)

4.请大家讨论一下, 要求这个代数式的值, 我们应该先求什么? (学生:a2x和a3y的值)

5.如何求出a2x和a3y的值呢?为什么?

(学生:因为指数相乘, 所以是幂的乘方的运算a2x= (ax) 2=32=9, a3y= (ay) 3=23=8)

6.那又如何求出a2x-3y的解呢?为什么?

(学生:因为指数是差, 即指数相减, 应该是同底数幂相除的法则的逆用。即:a2x-3y=a2x÷a3y=9÷8=9/8)

7.那过程又如何写呢? (可以指名板演)

8.现在回头看一下, 本题用了哪些知识点? (指名口答)

9.最后来做个练习:已知ma=2, mb=3, 求m2a+3b的值。 (板演)

通过以上问题的设计, 学生不但会解本题了, 而且在解同类题目时肯定会得心应手了。

数学题目篇2

浅谈小学应用题教学

浅谈学生合作意识的培养

“层次性体验”在数学课堂中的应用

数学课堂教学中学生探索能力的培养

小学数学低段学生阅读能力培养点滴

“观察、品味、顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学

浅谈小学数学课堂教学中的“留白”

润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试

“我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考

“圆的面积” 教学一得

利用图解法解决逆推题

我教《24 时计时法》

《解简易方程》教学反思

“可能性” 的反思

折线统计图折射出的“光芒”

《平均数》教学反思

数学课堂上的“失误“也是一种资源

幽默语言在教学中的应用

“圆的认识” 教学片断与反思

计算机多媒体与小学数学教学的整

充分发挥学生的主体作用

“圆柱的体积” 教学反思

“平行四边形的面积” 听课反思

听“逆向求和应用题” 有感

小学低年级教学策略的实践与反思

“相遇问题” 建立“数学模型”

如何提高课堂语言评价的有效性

初中数学开放性题目初探篇3

数学开放题是相对于传统的封闭题而言的，数学中的封闭性问题一般是指问题的条件和结论都是完全确定的，而且是不多不少的.而数学开放题是指那些答案不唯一确定，并且要求学生多角度、多方面进行探索的一类数学问题.

二、开放性题目的特征

与常规题相比，开放性题目的条件或结论是往往是不确定的、不唯一的，它给学生留有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间.它的主要特征如下。

（1）不完备性：一个开放题的条件可以是不足的，也可以是多余的.条件不足时需要学生进行补充，条件多余时需要学生从中选出有用的条件.

（2）非常规性：解开放题时，往往没有一种特定的解题模式，在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索.

（3）创新性：有时一个题目需要采用一种新的解题方法或开拓一个新的研究领域.

（4）发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论.

（5）能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，不管他属于何种程度和水平.

（6）教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中扮演的角色是示范者、启发者、鼓励者和指导者.

三、数学开放性题目的主要类型

（一）探索发现型

1.规律性探索

请将你找出的规律用公式表示出来？摇？摇？摇？摇？摇？摇.

探索规律的题目是近几年常见的一種开放性题目，主要考查学生运算、观察、发现规律的能力.解决这类问题的方法是：先从简单的式子入手，观察数字（或等式、不等式两边的数据）随着“序号”、项数的增加而变化的情况，找出异同，分析、发现、探索变化的规律，得出一般性结论.

2.条件开放题

条件开放题是指问题的条件具有不确定性，满足结论的条件不唯一.在此基础上，我们又可以把条件开放题分为条件不足型和条件多余型.

①条件不足型

所谓条件不足型是指问题条件不足，满足结论的条件不唯一，需要从多方面考虑才能正确解决这类问题.

例2：已知二次函数的y=ax+bx+c图像经过A﹙0，a﹚，B﹙1，-2﹚？摇？摇？摇？摇，求证：这个二次函数图像的对称轴是直线x=2.题目中的矩形框内的部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字.

1.根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程;若不能，说明理由.

2.请你根据已有的信息，在原题中的矩形框内填加一个适当的条件，把原题补充完整.

（2）可供补充的内容有：①满足函数解析式的任意一点的坐标;②a=1或b=-4或c=1;③顶点坐标为（2，-3）.

②条件多余型

所谓条件多余型开放题是指问题中条件过剩，许多有用和无用的条件都混杂在一起，对学生解题形成干扰.

例3：在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：;③∠A=∠A′;④∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）组.

A.1 B.2 C.3 D.4

分析：有3组：①和②;③和④;②和④.

3.结论开放题

结论开放题是指在给定条件下，结论不唯一，学生可以根据条件或情景将所有可能的结果一一分析得出.

例4：一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，有几种不同的截法？

分析：根据“三角形任意两边之和大于第三边”，只能用50cm截成两段，设截得的两段分别为xcm和ycm，则有以下三种情况：

解得：

x=10，y=25

4.存在性探索

例5：如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值;若不存在，请说明理由.

分析：设存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似.

依题意得：AM=tcm，DN=2tcm，AN=（6-2t）cm.

解存在型探索题的基本思路通常是先假设存在，然后根据存在进行推理或计算，找出必须满足的条件，再看这个条件题目中是否已具备，若已具备则存在，反之不存在.

（二）阅读理解型

例6：阅读题例，解答下题.

这个例题属于阅读理解型开放题，解决这类问题需要学生具有一定的阅读理解、接受新知识、认识新事物的能力，以及运用新知识解决实际问题的能力，解题的关键是仔细读懂题意，通过阅读探索解决问题的方法.

（三）规划决策、设计方案型

例7：某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件.已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg;生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg.按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来.

分析：设安排生产A种产品件，则生产B种产品为（50-x）件，根据题意得

9x+4（50-x）≤3603x+10（50-x）≤290 解得30≤x≤32.

∵x为整数，∴x只能取30、31、32，相应的50-x的值为20、19、18.

答：生产方案有三种：①生产A种产品30件，B种产品20件;②生产A种产品31件，B种产品19件;③生产A种产品32件，B种产品18件。

随着新课程改革的不断深入，题目的呈现方式也在不断发生变化，一方面越来越贴近生活实际，另一方面对学生获取信息的能力、解决实际问题的能力的要求越来越高.这类题目具有较强的开放性、探究性，有利于培养学生的创新能力.

四、开展数学开放题教学对数学教学的意义

（一）开放题教学有助于培养学生的创造性思维

由于开放题的答案不唯一，在开放题的解答过程中，没有固定的、现成的模式可依循，学生必须打破原有的思维模式，学会从不同的角度考虑问题、发现问题，用多种思维方法（如猜想、联想、类比等）进行探索.因此，数学开放题教学对于学生的发散性思维的培养有着极大的促进作用，从而为学生创造能力的培养提供了可能.

（二）开放题教学有利于学生主动参与学习，实现数学课堂教学的民主性和合作性

开放性问题一般都具有一定的挑战性，能诱发学生的学习兴趣和学习动力.在数学开放题教学中，宽松、民主的课堂气氛有助于激励学生主动参与教学活动.学生经过自主探究、实践体验，就能充分展现自我，得到不同程度的发展.

（三）培养学生的非智力因素

开放题教学提倡以学生发展为本，教师只起到引导作用，讲究师生互动、生生互动，和传统的以教师为中心、强调知识传授、把学生当做知识灌输对象的教学模式大不相同.教师对学生的思维的限制减少了，学生能够更充分发挥自己的个性，有利于促进学生兴趣、情感、意志、性格等非智力因素的健康发展.

数学题目篇4

试题 (2014年浙江省高考数学 (文) 16) 已知实数a, b, c满足a+b+c=0, a2+b2+c2=1, 则a的最大值是 .

本题设计力求情境熟、入口宽、方法多, 并且贴近学生的实际.它考查了函数与方程、函数与不等式、直线与圆位置关系等知识的运用和转化, 考查了函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等中学数学核心思想方法, 是一道具有深刻内涵的高考“大”题, 具有很强的导向作用.以下多视角的解答探求, 把求最值的精彩:形与数、动与静、放与缩、等与不等、常量与变量、一般与特殊、代数与几何, 演绎得的淋漓尽致.

1不等式的应用

解法1运用不等式b2+c2≥2bc.由a+b+c=0得b+c=-a, 该式两边平方得

b2+c2+2bc=a2,

又由a2+b2+c2=1得

b2+c2=1-a2,

带入 (*) 式, 得

2bc=2a2-1.

再由熟知的不等式b2+c2≥2bc, 可得

1-a2≥2a2-1,

所以a的最大值是

我们已经知道, 应用不等式b2+c2≥2bc可以解决问题, 那么能否用其他不等式求解呢?

解法2利用基本不等式:

由a+b+c=0, 移项、平方得

a2= (b+c) 2,

代入a2+b2+c2=1得

由上述不等式得

消元后, 由等式, 很自然地想到两者的不等关系, 即基本不等式, 而a的最大值就是b+c的最小值, 构思合理, 水到渠成.

解法3利用二维柯西不等式.利用二维柯西不等式

(b+c) 2≤ (b2+c2) (12+12) , 得a2≤2 (1-a2) ,

即3a2≤2, 所以a的最大值是

解法4运用向量不等式.利用向量不等式|m·n|≤|m|·|n|构造向量, 设

m= (b+c) , n= (1, 1) ,

则|b+c|=|m·n|≤|m|·|n|

即 (b+c) 2≤2 (b2+c2) .

下同新解4.

2方程的视角

事实上, 两式a+b+c=0, a2+b2+c2=1组成了一个三元二次方程组, 何不从方程 (组) 有解的角度考虑问题?

解法5将b=-a-c带入到a2+b2+c2=1中, 消去b得

2c2+2ac+2a2=1,

即2c2+2ac+2a2-1=0,

这个关于c的一元二次方程要有实数解, 故

所以a的最大值是

此种方法采用消去其中一个元, 剩下两个元, 然后用主元法, 将其中一个视为主变量.

解法6由已知易得,

b, c是方程

的两根,

解得故a的最大值是

尽管是使用了判别式的方法求解, 解法6中用韦达定理构造了一个新方程有实数根的情形.

解法7将a+b+c=0两边平方后得,

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0, 由a2+b2+c2=1得

设abc=t, 则a, b, c是方程

x3- (a+b+c) x2+ (ab+bc+ca) x-abc=0,

的3个根, 设1f (x) =x3-x-t, 21f′ (x) =3x2-=0, 2得x=±槡6.6

如图1, 当极大值点在x轴上时, 即t=时, a取得最大值, 此时,

故a的最大值是

解法5, 6分别通过消元、韦达定理建立一元二次方程, 再利用判别式求解, 解法自然;解法7通过建立三次方程, 利用导数工具求解, 解法大气.

3几何的视角

我们把a视为参数, bc视为变量, 为了与我们的平时符号习惯一致, 将b, c分别用x, y替换, 则有x+y=-a, x2+y2=1-a2, 其中x+y=-a表示一条直线, 用l表示该直线, x2+y2=1-a2表示以原点为圆心, 为半径的圆, 记该圆为圆O.由于点 (x, y) 同时满足直线l与圆O的方程, 说明直线l与圆O有公共点, 这就揭示了代数问题的本质, 可以利用直线与圆的位置关系来求解问题.

解法8直线x+y=-a与x2+y2=1-a2有公共点, 故圆心O到直线l的距离d不大于圆的半径r, 即d≤r, 应用点到直线距离公式得到整理得

解法9设A (a, a2) , B (b, b2) , C (c, c2) , 则A, B, C3点都在函数y=x2的图像上, 当a, b, c互不相等时, △ABC的重心为) 即

设BC的中点为D, 由易得) , 由题意知点D在y>x2表示的区域内,

由求解的过程可知, 当B, C两点重合时, 故a的最大值是

根据式子结构特征“为数配形”, 解法8清晰的几何背景, 不难联想得数形结合, 这样就找到了解决问题的捷径, 联系到直线与圆的位置关系求解;解法9联想到重心坐标公式, 构造抛物线上的点进行求解, 解法巧妙.

4函数的视角

解法10将b=-a-c带入到a2+b2+c2=1中, 消去b得

2c2+2ac+2a2=1,

解得

现要求a的最大值, 则c应取负值, 并且

将a视为自变量c的函数, 求导得

令a′=0得带入计算得a的最大值为

通过消元转化为两个元的函数关系, 解出所求的量, 再运用求导等方法求出相应最值.尽管此题的导数解法与上述几种解法相比不显得简便, 但作为“通法”, 思路清晰, 学生容易接受.

5三角的视角

解法11利用三角代换, 由b2+c2=1-a2, 联想三角代换, 设

带入a+b+c=0得

整理得

解得, 由此可知, a的最大值是

解法12由a+b+c=0, a2+b2+c2=1消去a得到关于b, c的二元二次方程.这样原问题可转化为:已知实数b, c满足

由于实数b, c既可以同号, 又可以异号, 而目标是求-b-c的最大值, 故b, c应同时为负.此时, 联想余弦定理有

构造三角形, 应用正弦定理得

从而22-b-c=槡sinα+3槡sin (60°-α) 32=槡sin (α+60°) .3

当α=30°时, -b-c取得最大值是即a的最大值是

数学读书报告题目篇5

第一章函数与极限

1、极限的24种形式的定义。

2、函数极限性质的证明。

3无穷大与无穷小的运算性质。

4、取整函数的运算性质。

5、取小函数的运算性质。

6、高阶无穷小的运算性质。

7、极限计算方法的总结。

8、一个求极限问题的一题多解。

9、极限在计算机专业模块中的应用。

第二章一元函数微分学

1、多重幂指函数y=xx```的导数公式。[那是x的x次幂的x次幂的x次幂······（你们懂的)]

2、多重根号函数y=√x+√x+√x+···的导数公式。[那是根号下x加根号下x加···（说白

了，就是把根号上面的横线搞掉了）]

3、导数在计算机专业模块中的应用。

4、特殊函数的导数与自身的关系（如可导的偶函数的导数是奇函数）。

5、常见分段函数的连续性与可导性。

6、关于不等式证明的一题多解。

7、证明不等式的各种关系之间的关联（如用拉格朗日中值定理证明的不等式一定可以用单

调性来证明）。

8、极坐标下曲率的计算公式。

9、曲率在实际生活中的应用。

第三章一元函数积分学

1、求积分的方法总结。

2、一个积分问题的一题多解。

3、积分∫xnexdx的求法。[这个是没有问题的，嘿嘿……]

4、多重对数函数∫dx/xlnxlnlnx···的积分求法。[这个除法符号都能看懂吧？]

5、积分在计算机专业模块中的应用。

6、常见曲线的弧长。

7、常见曲线与坐标轴围成的面积。

8、常见曲线绕坐标轴围成立体的体积。

9、一般曲线绕任意一条直线所围成立体的体积。

10、关于三角函数的积分问题。

11、圆的面积求法总结。

12、极坐标下已知截面面积立体的体积公式。

第四章常微分方程

1、微分方程在计算机专业模块中的应用。

数学题目篇6

在高中数学的学习过程中，导数与函数是两个非常重要同事也是不可或缺的部分，并且在高考数学试题中也占有比较大的比重。其中导数是高考数学学习中的重要基础之一，但是对于大多数同学来说，这同时也是在数学学习中的一个重点和难点。导数的学习包含了高中数学学习中的很多重要的思想，比如转化思想、划归思想、数形结合思想以及分类讨论思想等，是建立在一次函数、二次函数、指数函数、幂函数、正比例函数以及幂函数等中，通过对这些函数的单调性、极值以及最值的理解和掌握，可以更快更好的解决数学问题。从这几年高考来看，导数在数学中的地位越来越重要。

导函数的简称就即为导数，他的定义是在瞬时速度上发展而来的，其具体的含义就是，如果函数f（x）在开区间（a，b）内可导，对于开区间（a，b）内的每一个x0，都对应着一个导数f（x0），这样f（x）在开区间（a，b）内构成一個新的函数，这一新的函数叫做f（x）在开区间（a，b）内的导函数。函数f（x）在点x0出导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点p（x0，f（0））出的切线的斜率，即曲线y=f（x）在点p（x0，f（0））出的切线的斜率就是f（x0），相应地切线的方程式y-y0= f（x0）（x-x0）。总的来说，导数的物理意义是瞬时速率和变化率，几何意义是切线的斜率f（x0），代数意义就是函数的增减速率。

一、函数单调性中导数的应用

导数单调性是指在某个固定区间内，函数随自变量的变化而变化，如在增函数区间中，因变量随自变量的增大而增大；在减函数区间中，因变量随自变量的增大而减小。通常在做题中，通常根据定义对函数单调性进行判断，若在较为复杂的函数中使用该方法进行判断，易发生判断错误，因此通过导数的应用，可以较为准确且容易地判断函数单调性。

二、不等式中导数的应用

通过分析近几年的高考题我们可以发现导数常结合不等式出现在高中数学题中，借助导数解答不等式，可简化我们的解题方法，且不等式用导数求解的过程中可以加强并帮助我们更加快速准确的解答类似的题目，是我们的学习更加系统化、整体化。不等式运用导数求解时，其解题思路是将不等式与函数进行互相转换，从而变为判断函数大小的问题，再进行建立辅助函数以判断函数单调性，进而间接地判断不等式是否正确。

三、函数最值中导数的应用

关于函数最大值的问题应该是高中数学问题中最常见的问题之一，也是我们学习的重点，其解答方法有很多，且对于求解部分题目时常采取导数解答。二次函数求最值为典型的运用导数求解题，他指的是在固定区间内求得最大或者最小值的问题，且在有参数的条件下，若按常规的解题思路，通常是运用数形结合的方法，但是在求解过程中需参照图形和数据，但很多同学在用此方法是容易出错，通过求解导数，判断导数在区间内的单调性，再把区间和求得的最值对应即可。在求复合函数的最值问题时，可通过确定定义域范围，即可求得最值。

四、利用导数解决切线问题

在几何题目的解答中，合理的应用导数可以使计算方法变得更加简单，通过这种方式可以提高数学题目解答的效率。在高中数学中我们经常会遇到坐标系中切线方程求解题目，一般的题目都是给出曲线外的一个坐标点，让我们来求解这个点的曲线的切线方程，这些题目的解答都是通过导数来实现的。比如一直曲线C为y= f（x），求通过点P（x0，y0）的曲线的切线方程。在这道题目的解答中就应用了导数的相关概念和方法。在解题中，首先，我们要对点P是否在相应的曲线C上作出判断，再次之后再求出相应的导数f（x），最后再进行计算求解。在这个过程中需要特别注意的是需要进行分情况讨论，当点P在C上的时候，需要求取相应的切线方程，就可以得到答案了；然而如果点P不在C上的时候，就需要求相邻切点，这样我们就得到了一条直线所经过的两个点的坐标，那么就可以得出相应的经过点P的曲线C的相应的切线方程了。

在高中数学的学习中也常常遇到考察特殊曲线切线求解的问题，如三角形曲线切线等问题，若使用传统方法求解切线，其画图过程复杂，且极其容易出错，导数实质上是一种函数，同时也是曲线上任意某点的斜率，若将导数用于切线的求解过程中，可以开拓我们的解题思路，简化解题方法，且可以准备快速的求得答案，并且此类问题在高考考试中所占的比重较大，我们应特别关注。

五、结语