等效算法（共3篇）
等效算法 篇1
1 引言
脉宽调制技术 (pulse width modulation, PWM) 的理论基础可分为基于时域的冲量等面积原理和基于矢量空间的矢量等效原理。正弦脉宽调制 (sinusoidal pulse width modulation, SP⁃WM) 和空间矢量PWM (space vector pulse width modulation, SVPWM) 分别是这两者的代表性PWM方式。当采用SVPWM控制时, 三相VSR相电压峰值的最大值为Udc/3, 与SPWM控制时的最大相电压峰值Udc/2相比, SVPWM控制将电压利用率提高了15.47%。然而传统的SVP⁃WM实现方法复杂, 需要进行坐标变换、有效矢量作用时间的计算等[1,2]。为此很多学者研究了SPWM与SVPWM之间的联系并提出了一些简化SVPWM的方法。
本文从平面几何的角度分析过调制与线性调制的区别, 提出带域的概念来描述三相调制波与载波峰峰值的关系, 进而给出了实现线性调制应遵循的基本原则。本文将调制波与通过几何方法推导出的偏移量叠加, 提出一种新型PWM方式。该方式用简单易于理解的方法得出与优化独立的PWM方式相同的结论[3,4], 基于三角函数分别推导了该方式与传统SVPWM调制波的数学表达式, 证明两者完全等效, 本文称之为几何简化算法的等效SVPWM。
2 几何简化算法的等效SVPWM的提出
2.1 实现线性调制应遵循的基本原则
在调制波和载波的幅值无压缩的前提下, 要满足冲量等面积原理, 则载波峰峰值UPP与直流母线电压Udc相等。若调制波幅值小于载波幅值, 则在每一个开关周期, 总可以得到与调制波等效的电压冲量;当调制波幅值高于载波幅值时, 冲量等面积原理无法成立;如果调制波是正弦波, 此时输出会发生畸变, 不再是正弦, 出现过调制现象。
根据上面的分析, 过调制的本质是调制波的幅值超过了载波的幅值, 那么实时改变调制波, 使调制波的幅值始终不超过载波的峰峰值, 就能避免过调制。为实现线性调制, 改变调制波应遵循以下原则:1) 三相电压调制波任意时刻的相对值不能改变;2) 载波的幅值不能改变, 否则不能满足冲量等面积原理。
2.2 三相调制波与载波峰峰值的关系
为使调制波幅值不超过载波幅值, 即一直保持在线性区, 需采用实时改变调制波的策略。为此要确定任意时刻umax-umin的值, 使max (umax-umin) 始终小于载波的峰峰值, 满足冲量等面积原理, 调制保持在线性区。
对三相调制波进行几何分析如图1所示, 图1中三相相电压表达式为
式中:Um, ω, φ分别为相电压的幅值、频率、初始角。
如图1选取坐标系, 在ωt+φ∈[0°~60°]区间,
作出在区间ωt+φ∈[0°~60°]的图像, 由波形的对称性, 得到ωt+φ∈[60°~120°]区间的图像, 再由波形的周期性, 得到剩余部分的图像, 如图1所示的umax-umin波形。
2.3 调制波偏移量的计算
由于三相调制波的瞬时值时刻变化, 若要保持调制始终在线性区, 则需给调制波一个实时的偏移量, 使调制波在任意时刻都不能超出载波的范围。
为描述方便, 把调制波所在区域称为调制波带域, 载波所在区域称为载波带域, 如图1中的阴影部分即为调制波带域。满足max (umax-umin)
调制波带域几何中心线的表达式为 (umax+umin) /2, 记为uav。在区间ωt+φ∈[0°~60°]内, uav的表达式为
在区间ωt+φ∈[60°~120°]内, uav的表达式为
作出uav=[Umcos (ωt+φ+60°) ]/2在区间ωt+φ∈[0°~60°]的图像, 由波形的对称性, 得到ωt+φ∈[60°~120°]区间的图像, 再由波形的周期性, 作出剩余部分的图像, 如图1所示的uav波形。
通过Matlab仿真验证上述推导的正确性。本文仿真参数统一为:逆变器直流电压为500 V, 载波频率为10 k Hz。三相的相电压给定为
在图2给出的Matlab仿真波形中, umax-umin与uav的波形与前文通过数学分析得出的波形一致, 验证了本文推导的正确性。
通过上述分析, 要满足线性调制, 应使调制波带域的几何中心线与载波带域的中心线uav重合, 在调制波上叠加偏移量uav即可。本文将调制波与计算出的偏移量uav叠加, 得出一种与传统SVPWM完全等效的方式。
2.4 几何简化算法的等效SVPWM
本文提出一种几何简化算法的等效SVP⁃WM, 将三相调制波与计算出uav的叠加, 三相新的调制波与载波相比较, 得出开关信号, 如图3a所示。图3b为仿真采用的调制波与载波的波形。可以看到, 三相调制波与SVPWM调制波一致。文献[4]根据每个载波周期内各个桥臂的输出状态逆向生成它们所对应的调制波, 提出了优化独立的PWM。方式2采用不同于文献[4]的思路, 得出了与其相同的结论。
3 几何简化算法的等效SVPWM与传统SVPWM的等效性
3.1 几何简化算法的等效SVPWM调制波的数学表达式
在三相调制波几何分析的基础上, 继续推导几何简化算法的等效SVPWM调制波的数学表达式。在ωt+φ∈[0°~60°]区间为
在ωt+φ∈[60°~120°]区间为
分别作出在区间ωt+φ∈[0°~60°]的图像和uA-uav=[3Um×cos (ωt+φ) ]/2在区间ωt+φ∈[60°~120°]的图像。由波形的对称性和周期性, 得到剩余部分的图像, 如图1所示的uA*波形。
在图2给出的Matlab仿真波形中, uA*波形与本文通过数学分析得出的波形一致, 验证了上述推导的正确性。
3.2 SVPWM调制波的数学表达式
3.2.1 SVPWM的调整
文献[5]研究了传统SVPWM的实现方法。其仿真得到的三相调制波与普通的SPWM的调制波正好是反相的, 为了方便后文推导, 本文在不改变逆变器输出电压的前提下, 对传统的SVP⁃WM进行了以下调整:1) 调整SVPWM电压矢量作用顺序为U7→U6→U4→U0→U4→U6→U7, 如图4所示;2) 改变调制波与载波的比较关系, 将原来的“<”更改为“>”;3) 将CMPR1, CMPR2, CMPR3的值重新分配, 如表1所示。
3.2.2 SVPWM调制波的数学表达式
通过上面的调整使SVPWM的调制波与SP⁃WM产生的调制波同相, 并保持逆变器输出电压不变。更改后的SVPWM产生的三相调制波如图5所示, 根据SVPWM调制波产生的原理, 在图5中标注出TX/2, TY/2, T0/4及相应的扇区, 建立如图5所示的坐标系, 推导其调制波的数学表达式。
在扇区3中, ωt+φ∈[0°~60°], CMPR1波形的数学表达式为
在扇区1中, ωt+φ∈[60°~120°], CMPR1波形的数学表达式为
3.3 方式二调制波与SVPWM调制波的数学表达式比较
比较式 (6) 与式 (8) , 式 (7) 与式 (9) , 可知几何简化算法的等效SVPWM调制波与SVPWM调制波有如下关系:
在Matlab仿真中, 将SVPWM的调制波放大2Udc/TPWM倍, 在同一个示波器中同时观察SVPWM调制波与几何简化算法的等效SVPWM调制波, 两者完全重合, 验证了上述推导的正确性。证明了所提出的几何简化算法的等效SVPWM调制效果与SVPWM完全相同。
4 实验
算法仿真成功后, 通过实验进一步验证算法的正确性。本实验用TMS320F28335型DSP, 在DSP内部模拟三相电压正弦波, 程序流程如图6所示。
使用CCStudio v3.3软件, 用其Graph工具, 在Real⁃time Mode下在线实时调试, Graph中观测的A相调制波的波形如图7a所示。选取RC滤波器, 截止频率为220 Hz, A相电压开关信号经过RC滤波后的波形如图7b所示。通过实验可知, 几何简化算法的等效SVPWM获得的调制波信号仍为马鞍形, 该算法的计算量小, 实现简单。
5 结论
本文从平面几何的角度给出了实现线性调制应遵循的基本原则。提出一种PWM调制新方式。通过数学推导、Matlab仿真和实验验证, 证明所提出的PWM调制新方式与传统的SVPWM完全等效, 称之为几何简化算法的等效SVPWM。与传统的SVPWM相比, 几何简化算法的等效SVPWM是从平面几何的角度提出的, 易于理解, 省去了坐标变换、有效矢量作用时间计算等过程, 减小了计算量, 实现简单。
参考文献
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基于等效模型的介质损耗数值算法 篇2
介质损耗(介损)是介质在正弦交变电场作用下总的有功功率与总的无功功率的比值,有功功率通常由有损极化和绝缘电阻导致的损耗所组成,若绝缘有受潮、有穿透性导电通道、有气泡的电离、绝缘分层、脱壳、老化、劣化等情况,此时电介质的绝缘电阻下降、有损极化增加,对应介损将增大。因此,测量介损能在一定程度上有效反映电气设备绝缘的情况。对于高压电气设备,绝缘的损坏是其损坏的主要原因,据统计,电气设备的损坏直接引发的电网事故约占事故总量的23.1%[1]。因此,电气设备介损的检测[2,3,4]对电力系统的安全运行有重大的理论意义和经济价值。
正常情况下电气设备绝缘中的损耗非常小,因此介损值较小,而外界的干扰容易对其测量结果产生影响,其中频率的波动较为突出。按照电力系统规定频率允许在49.5～50.5 Hz范围内变化,如果无法获得频率信息且频率偏离正常50 Hz达到一定程度时常规的傅里叶算法[5]等都存在误差,为此人们提出了多种改进算法[6]以减少误差并获得真实频率下的介损,该值与50 Hz的介损值非常接近(相对误差小于1%),能较好地表征电气设备绝缘的性能。
以上算法根据基波电压和电流信号的相位差获得介损,本文从另外一个角度出发,即在获得信号频率后将绝缘考虑为电阻、电容并联/串联两种等效电路模型[7],利用线性最小二乘算法获得了模型中的电阻、电容参数,然后计算获得介损。为了使非整周期采样情况下误差更小,通过加窗插值傅里叶算法和修正理想采样频率法获得信号各次谐波。
对套管绝缘上的电压和电流信号,基于阻容并联/串联的模型去拟合电流信号,两种模型均能获得不错的效果。相比之下,并联等效模型拟合效果要稍好于串联等效模型。根据拟合所得电阻和电容计算可得介损,精确度和稳定性较高,串/并联模型之间的差距也较小,验证了上述模型的有效性。同时本文方法能获得绝缘等效的电阻和电容,可提供作为电气设备绝缘状况的一种参考。
1 最小二乘模型
1.1 阻容并联模型
设并联模型[7]中电阻和电容分别为R和C,施加于绝缘上的电压、电流信号离散化后分别为u(n)、I(n),n=0,1,…,N-1,信号基波角频率为ω,当基波频率接近50 Hz时直接用傅里叶算法获得信号谐波分量,否则用第2节方法。得到电压信号、电流信号的直流、基波、二次谐波,直到M次谐波分量为U(n)和I(n),n=0,1,2,…,M,则以下等式成立
式(1)左右两侧的实部和虚部应分别相等,则有
式中:n=0,1,2,…,M;real和imag分别获得复数的实部和虚部。
根据最小二乘原理有
式中,电阻R、电容C为待拟合变量。
上式是关于R、C的非线性函数,属于非线性最小二乘问题,可以采用Levenberg-Marquardt算法[8]优化,但计算量相对较大。但是如果将1/R看成变量则上式即为线性最小二乘问题,从而避免了非线性最小二乘需要的迭代计算过程,极大地加快了计算速度同时减少了编程难度。
式(2)转化为矩阵的形式后有
式中
上式中Z为变量,根据线性最小二乘原理有电阻和电容的最优解[8]为
电阻、电容解为R=1/Z(1)、C=Z(2)。设采样时间序列t(n)=n/fs,n=0,1,…,N-1,fs为采样频率,则根据电阻、电容、电压信号拟合所得电流信号为
所得介损为
1.2 阻容串联模型
相关变量的规定与1.1节一致,根据串联等效模型[7]有下式成立
根据上式中的实部和虚部分别成立有
式中,n=0,1,2,…,M。
式(8)转化为矩阵的形式后有
上式中Z为待优化的变量,如果将1/C而非C看成变量,则式(9)变为线性最小二乘问题,电阻和电容的最优解[8]为
则电阻、电容解为R=Z(1)、C=1/Z(2)。根据电阻、电容、电压信号得拟合所得电流信号为
所得介损为
2 信号谐波获得算法
该算法使用加汉宁窗插值傅里叶算法获得信号频率,原理如下。
设离散信号x(n)的DFT所得结果为X(n),则加汉宁窗后信号DFT所得结果
设频率分辨率为Δf,则基波频率f可表示为
式中:k为整数;Δk为小数。
Δk近似计算[9]如下
根据式(14)可计算获得信号频率。因为采样频率通常是一个定值,它不是信号频率的整数倍,无法直接根据采样所得信号截取获得整周期部分后得到各次谐波。本文采用线性插值获得近似理想采样频率点对应的信号值[10],然后傅里叶变换后得各次谐波。
3 计算结果及分析
3.1 信号的拟合及分析
对一110 kV套管绝缘上施加有效值为10 kV的工频电压,电压信号通过电容分压器获得,绝缘中的电流信号通过串入套管低压端与接地线之间的无感电阻获得,所得两路信号均接入泰克TDS2024示波器任选一组采集所得电压、电流信号进行拟合,原电流信号、拟合所得电流信号画于图1中。
注:实/虚线表示测量/拟合所得电流信号
由图1可知,无论是阻容串联等效模型还是并联模型,都能较好拟合套管绝缘上的电流信号,但相比之下并联模型拟合精度要稍高于串联模型。对其他电气设备绝缘的泄漏电流,如干燥情况下绝缘子泄漏电流的拟合也验证了以上分析。良好的拟合效果为后续介损的准确计算奠定了基础。
测量了27组电压和泄漏电流数据,并联模型得到等效电阻和电容的均值分别为160.7 MΩ和144.6pF,标准差分别为0.6 MΩ和0.07 pF;串联模型得到等效电阻和电容的均值分别为2.87 MΩ和147.6pF,标准差分别为9 153Ω和0.09 pF,稳定性非常高。通常绝缘的受潮、有穿透性导电通道、放电后绝缘电阻下降,同时电容可能增大,因此根据等效电阻和电容能作为绝缘状况的一个参考量。
3.2 仿真信号的计算和分析
以电介质非简化电路模型[7]模拟电容型设备的绝缘,50 Hz时介损为1.16×10-2,电压信号2、3次谐波与基波幅值比为0.03、0.04,信号频率从49.5～50.5 Hz范围内取5个点,采样频率选择为5kHz,采样时间长度为0.1 s,量化位数为14,采用基于傅里叶算法和本文算法计算介损,所得介损的误差如下表1所示。
注:表中介损误差为10-5。
由表1可见,随频率偏离50 Hz程度增加傅里叶算法误差增大,最大误差可达1 064×10-5,在频率偏差为0.5 Hz时平均误差也达579×10-5,这个误差很可能要大于目前电容型设备介损值。本文提出的基于阻容串联/并联模型具有较高的精确度,基于并联模型的算法误差最大值为12×10-5,串联模型的算法误差最大值为26.5×10-5,比真实介损值都要小很多,精度应能满足要求。针对不同频率、初始相位下的信号,并联模型得到等效电阻和电容均值分别为1 001 MΩ和272.0 pF,标准差分别为6.73 MΩ和0.01 pF;串联模型得到等效电阻和电容均值分别为0.13 MΩ和272.0 pF,标准差分别为1 231Ω和2.01 pF,都具有不错的稳定性。
3.3 实测信号的计算及分析
以电阻和电容元件串联模拟电容型设备,通过任意波形发生器Agilent33120A产生49.5～50.5 Hz的正弦电压,每个频率点测量10组信号,采样频率为25 kHz,采样点数均为2 500,傅里叶算法和本文算法得到介损随频率变化如表2所示。
根据表2中的数据可以发现,50 Hz时三种算法所得结果相近,比较可靠。但随着频率偏离程度的增加傅里叶算法误差增大,到49.5 Hz时所得介损接近原来值的3倍,而到50.5 Hz时甚至会出现负值,显然在频率偏离严重时傅里叶算法结果误差过大。无论采用阻容并联还是串联等效模型,所得介损在频率为49.5～50.5 Hz范围内都保持了较高的稳定性,结果随频率变化波动很小,两种等效模型所得介损也非常相近。测量了50组不同频率的信号,并联模型得到等效电阻和电容均值分别为26.0kΩ和23.3μF,标准差分别为2 644Ω和29.5 nF;串联模型得到等效电阻和电容均值分别为0.72Ω和23.3μF,标准差分别为0.07Ω和0.24μF。
4 结论
从现有仿真和实验结果上看:
(1)根据阻容并联/串联等效模型能较好拟合测量所得电容型设备绝缘的电流信号,相对来说并联模型有更小的拟合误差;
(2)基于等效模型的算法在频率偏离50 Hz时计算所得介损精确度较高;
(3)算法所得等效电阻和电容可以作为电气设备绝缘状态的参考。
参考文献
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等效算法 篇3
中点钳位(Neutral Point Clamped,NPC)型三电平拓扑是当前应用最广泛的多电平拓扑[1]，其原理图如图1所示。相比于传统的两电平变流器，三电平NPC变流器具有输出功率大、输出波形THD小、器件电压应力和系统EMI低等多方面的优点[2]，因而被广泛地应用于中高压变频调速、有源电力滤波和电力系统无功补偿等领域。
调制策略是三电平NPC变流器的一项关键技术。自三电平NPC变流器诞生至今，学者们对其调制策略的研究就一直没有停止。经过近三十年的研究，目前已有多种三电平调制策略问世，其中应用最为广泛的是正弦波脉宽调制(Sinusoidal Pulse Width Modulation,SPWM)策略和空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation,SVPWM)策略。
虽然SPWM策略和SVPWM策略基于不同的调制思想，但很多学者都试图通过研究二者的内在联系对其进行统一。在传统的两电平变流器中，这类研究已经取得了许多成果。文献[3]证明了在规则采样法下，叠加零序分量的SPWM与七段式SVP-WM的等效性，给出了相应的调制函数表达式。文献[4,5,6]分别研究了连续型SVPWM策略和不连续型SVPWM策略的调制函数表达式。在多电平变流器中，有关SPWM策略与SVPWM策略内在联系的研究也取得了一些成果。文献[7]研究了多电平SPWM策略叠加零序分量法与输出波THD的关系;文献[8]研究了五电平变流器减小开关损耗的不连续SVPWM策略与SPWM策略之间的关系;文献[9,10]将两电平SPWM策略与SVPWM策略之间的关系直接应用于多电平变流器中，研究其对系统性能的影响;文献[11,12]研究了五电平SPWM策略与SVPWM策略等效的可行性;文献[13]研究了三电平维也纳变流器SPWM策略与SVPWM策略之间的关系;文献[14]分析了级联多电平变流器中SPWM策略与SVPWM策略的等效关系。文献[15]研究了单相三电平变流器SVPWM策略与SPWM策略之间的关系。
目前已有的研究大多分析的是SVPWM策略与SPWM策略的调制波等效关系。本文从两种调制策略作用下各功率器件的导通时间出发，分析了两种调制策略作用下器件导通时间的内在联系，在此基础上提出了一种基于导通时间等效的SVPWM策略快速实现方案。仿真和实验表明本文提出的新型等效方案理论上与传统三电平SVPWM策略查表法具有完全相同的效果，而实际应用中由于新型等效方案实现简单，计算量小且无复杂无理和三角运算，实际输出效果优于查表法。
2 三电平NPC变流器两种调制策略简介
2.1 SVPWM策略与SPWM策略的基本原理
三电平SPWM策略的基本原理如图2所示，将每相调制波Vx(x=a,b,c)与上下两个三角载波uc1和uc2比较，当调制波大于上载波则输出P状态，小于下载波值则输出N状态，否则输出O状态。
实际应用中三电平变流器交流侧多采用三相三线制的接法，据此可以得到三电平NPC变流器输出线电压与三相开关状态的对应关系。将其投射到以Vab、Vbc和Vca为基准的空间直角坐标系中可以得到19个空间电压矢量，将这些矢量投影到以(1,1,1)为法线的平面上，可以得到如图3所示的空间电压矢量图的平面投影图。在该图中共有27个开关状态，根据参考电压矢量所在的区域采用合适矢量对应的开关状态合成参考电压矢量，这就是三电平NPC变流器另一种调制策略———SVPWM策略。
2.2 SVPWM与SPWM等效的理论前提
调制策略的实现方法有两种，一种是调制法，采用调制波与载波比较得到输出的开关序列，三电平SPWM策略就是采用这种方法，其基本原理如图4(a)所示;另一种是计算法，根据调制原理实时计算每个开关周期应输出的开关序列及其中各个开关状态的作用时间，三电平SVPWM策略采用计算法，如图4(b)所示。
根据调制理论，在规则采样法下，一个开关周期内输出脉冲的占空比等于该开关周期内调制波采样结果的标幺值。据此，可以得到三电平SPWM策略的导通时间(每个开关周期内各相P、O和N状态的作用时间)，进而推导该时间与采用SVPWM策略对应导通时间的内在联系。需要注意的是，由于传统的三电平SPWM策略每个开关周期内单相最多只能产生两个电平，因而其输出开关序列中最多只能存在4个开关状态。而三电平SVPWM策略的某些小三角形中的开关状态数多于4个，如图4中1号和2号小三角形分别有7个和5个开关状态，传统的三电平SPWM策略无法对一个开关周期输出4个以上开关状态的SVPWM策略进行等效。
3 三电平NPC变流器SVPWM策略的导通时间等效方式
式(1)给出了SVPWM策略中参考电压矢量与三相参考电压的关系式。其中，Vref为参考电压合成矢量;Va、Vb、Vc为三相参考电压，具体如式(2)所示，其中msp表示相电压调制度，θ表示Vref到Va的角。本文为了方便计算，对这些量都取其标幺值。
实际中参考电压矢量Vref会在三电平NPC变流器的空间电压矢量图中逆时针旋转，在某个时刻，Vref将处于某一特殊三角形中。构成这个三角形的矢量有三类情况:第一类是由一个大矢量、一个中矢量和一个小矢量构成;第二类是由一个中矢量和两个小矢量构成;第三类是由两个小矢量和一个零矢量构成。观察图4中的空间矢量发现其存在对称关系，现以第1扇区为例，分别分析参考电压矢量处于不同小三角形中时SVPWM策略与SPWM策略的导通时间等效情况。
3.1 不同区域中SVPWM策略与SPWM策略的导通时间等效关系
3.1.1 第一类小三角形中两种调制策略的导通时间等效关系
当Vref落在第1扇区3号小三角形中时，msp与θ满足如下关系式:
定义Tgxy(x=a,b,c;y=0,1,2)表示采用SPWM策略时x相处于y开关状态的时间，根据SP-WM策略的基本原理，可以得到Tgxy与一个开关周期内三相参考电压采样值Vx*的关系为:
式中，Ts为开关周期。
根据SVPWM策略的基本原理，Vref位于3号小三角形中时，选择图4中V1、V2和V3矢量合成Vref。三个矢量的作用时间T1～T3为:
式中，M为SVPWM策略的调制比(M∈[0,1])。
Vref与三相参考电压采样值Vx*的关系为:
V1～V3对应四个开关状态，分别为100,200,210和211，其中100和211均对应矢量V1。设开关状态100和211作用时间分别为(1-k1)T1和k1T1(k1∈(0,1))，定义Txy(x=a,b,c;y=0,1,2)表示采用SVPWM策略时x相处于y开关状态的时间，则Txy与各开关状态的作用时间满足式(7):
将式(5)和式(6)代入式(7)中有:
3.1.2 第二类小三角形中两种调制策略的导通时间等效关系
当SVPWM策略参考电压Vref位于第1扇区2号小三角形中时，b相参考电压的采样值Vb*存在大于零和小于零两种可能。
(1)当Va*>0>Vb*>Vc*时，SPWM策略将输出100、110、210和211四个开关状态，定义开关状态100和211的作用时间比为(1-k2)/k2(k2∈(0,1))。应用3.1.1节的分析方法可以得到SVPWM策略和SPWM策略的各相导通时间关系为:
(2)当Va*>Vb*>0>Vc*时，SPWM策略将输出110、210、211和221四个开关状态，定义开关状态110和221的作用时间比为(1-k3)/k3(k3∈(0,1))。应用3.1.1节的分析方法可以得到SVPWM策略和SPWM策略的各相导通时间关系为:
3.1.3 第三类小三角形中两种调制策略的导通时间等效关系
当SVPWM策略的参考电压Vref位于第1扇区1号小三角形中时，b相参考电压的采样值Vb*仍然存在大于零和小于零两种可能:
(1)当Va*>0>Vb*>Vc*时，SPWM策略将输出100、110、111和211四个开关状态。定义开关状态100和211的作用时间比为(1-k4)/k4(k4∈(0,1))。应用3.1.1节的分析方法可以得到SVPWM策略和SPWM策略的各相导通时间关系为:
(2)当Va*>Vb*>0>Vc*时，SPWM策略将输出110、111、211和221四个开关状态。定义开关状态110和221的作用时间比为(1-k5)/k5(k5∈(0,1))。应用3.1.1节的分析方法可以得到SVPWM策略和SPWM策略的各相导通时间关系如下:
3.2 任意情况下两种策略导通时间等效关系
根据3.1节的分析，在第二类和第三类小三角形中，由于调制波Vb的符号存在两种可能，因而SP-WM策略与SVPWM策略具有两种等效情况。根据Vb的正负可以进一步将SVPWM策略矢量图每个扇区划分为六个小三角形，具体如图5所示。在每个小三角形中，三电平SVPWM策略均可通过与SP-WM策略的导通时间等效关系得到，具体如表1所示。其中，Tsvx([Tsvx2Tsvx1Tsvx0]T,x=a,b,c)表示三电平SVPWM策略的各相导通时间，Tspx([Tspx2Tspx1Tspx0]T)表示三电平SPWM策略的各相导通时间，具体如式(13)所示，Ty如式(14)所示。Tz1、Tz2、Tz3、Tz4和Tz5,6如式(15)所示。
式中，Umin、Umid和Umax分别表示三相调制波中的最小值、中值和最大值。
3.3 三电平SVPWM策略的新型等效快速算法
3.2节分析了三电平SVPWM策略与SPWM策略的导通时间等效方式，根据这种等效方式，本文提出了基于导通时间等效的三电平SVPWM策略快速算法。图6中给出了这种快速算法的实现流程图，通过该流程图可以看出，这种快速算法简化了三电平SVPWM策略的复杂性，有利于数字化实现。
4 仿真实验验证
为了验证本文分析的正确性，搭建三电平NPC逆变器仿真和实验平台(主控器件为DSP2812)对其进仿真和实验验证。系统的主电路如图1所示，仿真平台的关键参数见表2。
两种实现方式在Matlab中的仿真结果对比如图7所示。图7(a)～图7(d)中分别给出了调制比M在不同情况时两种实现方式得到的A相开关状态及其差值。由该图可知，在任意调制比下，应用本文提出的导通时间等效方法得到的SVPWM策略各相开关状态及其作用时间与传统的查表法得到的各相开关状态及作用时间完全相同，这从理论上证明了本文提出的SVPWM策略新型等效算法与传统算法的一致性。
不同调制度时应用查表法和本文提出的新型等效方法实现三电平SVPWM策略的实验结果分别如图8和图9所示。其中ia为负载侧a相电流，Vco和Vba分别为逆变器侧输出相电压和线电压脉冲，VC 1为直流电容C1上的电压波动情况，实验结果分析见表3。图8、图9和表3表明两种SVPWM策略实现方法的实验波形基本相同，但查表法在各种情况下输出波形的幅值略小于导通时间等效法，且负载电流THD和中点电压波动略大于导通时间等效法。理论分析与实验结果表明，查表法由于需要处理大量的表格和三角函数运算，算法复杂且在实际实现中存在误差积累，而本文提出的导通时间等效方法实现简单，结果更加准确，尤其适用于控制器频率较低的场合。
5 结论
本文提出了一种三电平SVPWM策略的新型等效方法———导通时间等效法。本文介绍了导通等效法的基本原理，并通过仿真和实验对比了该方法与传统查表法的理论等效性及具体实现差异性。本文的研究表明导通时间等效法实现简单、误差较小，可以应用于计算频率较低的控制器中。这在一定程度上将降低系统的硬件和软件成本，增强多电平变流器的可靠性及市场竞争力。
摘要：针对三电平中点钳位变流器传统空间矢量脉宽调制策略实现较复杂的问题,基于三电平空间矢量脉宽调制策略和正弦波脉宽调制策略作用时各开关器件的导通时间关系,提出了一种导通时间等效的三电平中点钳位变流器空间矢量脉宽调制策略等效算法。该算法实现简单,无需进行复杂的坐标转换,大大减小了常规三电平空间矢量脉宽调制策略中由于三角函数和无理数计算带来的计算误差,输出脉冲中的基波分量与理论值更加接近。仿真和实验结果表明本文提出的新型等效算法较传统空间矢量脉宽调制策略查表法具有更高的直流电压利用率和更好的谐波特性。