等效思想（共12篇）
等效思想 篇1
在物理实验中有许多物理特征、过程和物理量要想直接观察和测量很困难,这时往往把所需观测的变量换成其他间接的可观察和测量的变量进行研究,这种研究方法就是等效法.等效替代法是常用的科学思维方法.等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的.教师在概念教学、实验教学、习题教学的过程中常用此法.
一、在中学物理研究平面镜成像实验时,用薄玻璃板等效替代平面镜来研究
平面镜成像的原理,基于光的反射:如图1,光源S的一光线入射反射面MN上的a点并被反射,沿aA方向射出时,入射光与反射光分别处于过a点,垂直于MN的直线(法线)afa两侧,并且入射角Safa等于反射角faaA,由于光是直线传播的,从a点反射出来的光线相当于从反射面另一侧发出,穿过MN面到达A处;当光源S发出的另一光线同样经b点反射到B时,该光线亦相当于沿bB的反向延长线由MN面的另一边发出,很容易证明,aA、bB的反向延长线在反射面MN的另一侧相交于一点S',该点与光源S点以MN为对称;当在与S同一侧,通过MN观察时,光似乎由MN另一面的位置S'发出,由于光线实际上并非直接经S'点发出,是因为认定光是直线传播的原因引起的感觉,感觉是从S'点发出的,所以它是一个“虚象”,虚像不能用光屏承接.为了便于找到像的位置,用玻璃板代替平面镜,玻璃板不但反射光成像,还能透光看到玻璃板后面的蜡烛.实验时,把一支点燃的蜡烛放在玻璃板的一侧,固定其位置,这时可以看到它在玻璃板后所成的像;在玻璃板的另外一侧放一只没有点燃的相同蜡烛并且左右移动,直到看上去它跟点燃的蜡烛的像完全重合,这我们就找到了点燃的蜡烛的像所在的位置.
二、在中学物理概念和规律中,等效替代的思想也得到了应用
等效事物往往存在着共性,把这些共性抽象出来往往可形成物理概念,以使学生加深对物理概念或规律的理解,从中逐步掌握物理学中的等效思想和方法,如利用等效思想讲“重心”概念,可使学生加深对重心概念的理解,一个物体各个部分都受到重力的作用,从效果上看,我们可以认为各个部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心,实际上重心即物体重力的等效作用点.在寻找等效事物间的必然联系的过程中常会发现新的物理规律或理论.
三、等效思想在物理解题中的应用
等效法亦称“等效替代法”,是科学研究中常用的思维方法之一.
例1 (物理过程的等效)如图2所示,已知回旋加速器中,D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5 T,盒的半径R=60 cm,两盒间隙d=1.0 cm,盒间电压U=2.0×104 V,今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入,求粒子在加速器内运行的总时间.
命题意图:考查综合分析及推理能力.
错解分析:考生对α粒子运动过程缺乏分解和总体把握,不能运用等效办法求解在电场中加速的时间,陷入逐段分析求和的泥潭,导致错解.
解题方法与技巧:带电粒子在回旋加速器转第一周,经两次加速,速度为v1,则根据动能定理得:
设运转n周后,速度为v,则:
n2qU=mv2①
由牛顿第二定律,qvB=m②
由①②得粒子转动周.
粒子在加速器内运行的总时间t=tB+tE,
在磁场中运动每周等时,则在磁场中的总时间:tB=
而在间隙处电场中运动时间为tE,因每次时间不等(且次数又多,分段算将十分繁琐),我们可将各段间隙等效“衔接”起来,展开成一准直线,则粒子在电场中运动就可视作初速度为零的匀加速直线运动,由公式:tE=,且
故:0.01) s=4.3×10-5 s.
例2 (物理模型的变换等效)如图3所示的甲、乙两个电路中电源电动势E和内电阻r已知,定值电阻R0已知,求电阻R调至多大时,R上获得的电功率最大,其最大值为多少?电源在什么条件下输出功率最大?
命题意图:考查综合分析能力及运用已学知识灵活解决物理问题的能力.
错解分析:考生往往借助常规思路,据闭合电路欧姆定律及直流电路特点,写出R的功率表达式,讨论求解,繁杂易错,思维缺乏灵活性.
解题方法与技巧:本题用隔离法分析比较巧妙,设沿虚线将电路隔离成左、右两部分,左边部分可以看作一个新的电源,对甲图电路来说,新电源的电动势为E'=E,而内电阻r'=r+R0,对乙图来说,新电源的电动势为,而如图4所示.虚线右边部分即为新电源的外电阻R.这种新电源又叫做等效电源.
这样原来的甲乙电路就简化成了由等效电源(E',r')与电阻R连成的最简单电路.由电源的输出功率(即外电路上R获得的电功率)与外电阻R的关系知,在甲图中当R=r'=r+R0时,R上获得的电功率最大,其最大功率为.对乙图中当时及上获得的功率最大,最大功率为
等效法是科学思维的基本方法之一,它是在保持对研究问题具有相同效果的前提下,通过对物理模型或过程的变换,将复杂的实际问题转化为简单的理想问题来研究的思维方法.如果教师在教学时能引导学生在形成物理概念、解答物理习题过程中运用等效法,使学生明确在分析和解答物理问题时,一般需要将生活语言转化为物理语言,精炼成数学语言;需要将复杂的问题通过等效法,提炼,简化,找出问题的本质,学生就会在学习中逐渐尝试用等效法开创性地解决问题.等效思维具有一定的灵活性和技巧性,必须在认真分析物理特征的基础上,进行合适的等效变换,才能获得简捷的求解方法.
等效思想 篇2
一、等效平衡
以N2+3H2=2NH3为例
设状态一：起始加入N2、H2和NH3的物质的量分别为a mol、b mol、c mol，反应一段时间后，如下图：
N2+3H2=2NH3
始：abc
变：x3x2x
终：a-xb-3xc+2x
则达到平衡时，N2、H2和NH3的物质的量分别为：(a-x)mol、(b-3x)mol、(c+2x)mol 设状态二：起始加入N2、H2和NH3的物质的量分别为m mol、n mol、p mol，反应一段时间后，要想和状态一达到相同的平衡状态，则有：达到平衡时，N2、H2和NH3的物质的量分别为：(a-x)mol、(b-3x)mol、(c+2x)mol。
N2+3H2=2NH3
始：mnp
变：m-a+xn-b+3xc+2x-p
终：a-xb-3xc+2x
反应过程中的变化量和方程式的化学计量数成正比 则有max1………………得：3m+b=n+3a① nb3x3
max1………………得：2m+p=c+2a——a+c/2=m+p/2② c2xp2
nb3x3………………得：2n+3p=3c+2b——b+3c/2=n+3p/2③ c2xp2
①、②、③式的化学含义为：将方程式一侧的物质，按照反应关系，推到方程式另一侧，各物质的量对应相等。如下：
N2+3H2=2NH3
状态一：0b-3ac+2a
状态二：0n-3mp+2m
得出：b-3a=n-3mc+2a=p+2m
或者：N2+3H2=2NH3
状态一：a-b/30c+2b/3
状态二：m-n/30p+2n/3
得出：a-b/3=m-n/3即3m+b=n+3a
c+2b/3=p+2n/3
或者：N2+3H2=2NH3
状态一：a+c/2b+3c/20
状态二： m+p/2n+3p/20
等效思想 篇3
例1在恒温恒容下，向密闭容器中充入4 mol A和2 mol B，发生如下反应：2A（g）+B（g）2C（g），ΔH<0。2 min后，反应达到平衡。
（1）如果此时充入4 mol A和2 mol B，各物质浓度均增大2倍，相当于对体系加压。当再次平衡时，等效平衡正向移动，则B的转化率与原平衡相比增大。
（2）如果此时充入4 mol C，生成物浓度增大，平衡逆向移动。当再次平衡时，则B的转化率与原平衡相比减小。
两种情况中，再次平衡后各气体的体积分数均不变，可建立相同的等效平衡。但两种情况中B的转换率与原平衡相比，一种是增大的，一种是减小的。原因就在于原平衡建立后当再次充入物质时，此时两种情况瞬间的填料是不同的，而当从不同点到达同一个平衡时，转化率是不同的。
例2在恒温、恒压下，向密闭容器中充入4 mol A和2 mol B，发生如下反应：2A（g）+B（g）2C（g）， ΔH<0。2 min后，反应达到平衡，生成C为1.6 mol。则下列分析正确的是（ ）。
A.若开始反应时容器体积为2 L，则vC等于0.4 mol/（L·min）
B.若在恒压绝热条件反应，平衡后nC小于1.6 mol
C.若两分钟后，向容器中再充入等物质的量A和C，则B的转化率不变
D.若该反应在恒温恒容下进行，放出的热量将增加
本题的答案为B，该题的A、B、D选项运用等效平衡理论，很容易理解并得出答案，而C选项参考答案的解析认为B的转化率增大，解析也应用到等效平衡的理论给予了解释。
笔者认为：4 mol A和2 mol B在恒温、恒压的容器中建立平衡模型如下：
4 mol A和2 mol B
平衡后，再充入等物质的量的A和C，假设充入气体的物质的量都是x mol 。可以认为先充入x mol C，相当于在原平衡的外侧充入x mol A和x2mol B ，建立一个和原平衡各气体体积分数不变的平衡（M），此时B的转化率不变。建立模型如下：
4 mol A和2 mol B x mol A和x2mol B
再向上图体系中充入x mol A。此时可建立如下模型：
4 mol A和2 mol B x mol A和x2mol Bx mol A
去除中间的挡板后A的浓度增大，平衡向正反应方向移动。所以B的转化率增大。
这个证明过程运用到高中化学的常用思想，即等效平衡思想。这种思想在解决平衡移动后各气体的体积分数变化时非常常见，以上解析也是被部分教师所认同的。但这种解析通常用于解决容器中各气体的体积分数变化，没有任何的争议，但解决转化率问题，却值得商榷。尤其是将后充入的C气体通入原平衡的容器中这个过程平衡就应该是向逆向移动，并建立平衡（M），再向平衡（M）中充入A气体平衡尽管可以正向移动，但移动到何位置停止，则用这种方法却无法判断，进而无法判断B物质的转化率变化情况。而通过浓度商（Qc）和平衡常数K的比较，可以很准确的判断出平衡的真实的移动方向，进而可以确定充入等物质的量的A和C，气体B的转化率变化情况。
经过仔细计算，发现向原平衡中充入等物质的量的A和C，平衡是向逆向移动的，所以气体B的转化率是减小的。
此证明过程分为四部分，证明过程如下：
（1）运用三段式计算在恒温、恒压下，向密闭容器中充入4 mol A和2 mol B，建立平衡后，各物质的物质的量。设气体B物质的量的变化为x。
2A（g）+B（g）2C（g）
起始：4 mol2 mol0
变化：2xx2x
平衡：4 mol-2x2 mol-x1.6 mol
2x=1.6 mol
x=0.8 mol
带入上述三段式可得：
2A（g）+B（g）2C（g）
起始：4 mol2 mol0
变化：1.6 mol0.8 mol1.6 mol
平衡：2.4 mol1.2 mol1.6 mol
（2）计算该反应在此温度下的化学平衡常数K。设向该恒温、恒压容器中，刚充入4 mol A和2 mol B时，该容器体积为V0 L；平衡建立后，该恒压容器的体积为V1 L。
K=c2（C）c2（A）·c（B）
=1.6V122.4V12·1.2V1
= 1.622.42·11.2V1
= 1027V1（L/mol）
（3）计算平衡建立后，再充入等物质的量的A和C时，该反应的浓度商Qc 。设充入的A和C的物质的量为y，此时容器的体积扩大为V2 L。
Qc = c2（C）c2（A）·c（B）
=（1.6+yV222.4+yV22·1.2V2L/mol①
恒温、恒压时，容器中气体的体积之比等于物质的量之比：
V2V1 = 2.4+1.2+1.6+y+y2.4+1.2+1.6
V2=5.2+2y5.2 V1（L）②
将②式带入①式，得：
Qc = （1.6+y5.2+2y5.2 V122.4+y5.2+2y5.2 V12·1.25.2+2y5.2 V1
= 1.6+y2·2.6+yV12.4+y2×2.6×1.2
=1.6+y22.4+y2·2.6+y2.6·11.2V1（L/mol）
（4）比较浓度商Qc和化学平衡常数K的大小关系：
①比较1.6+y2.4+y和1.62.4的大小关系：
1.6+y2.4+y-1.62.4
=1.6+y×2.4-2.4+y×1.62.4+y×2.4
= 1.6×2.4+2.4y-2.4×1.6-1.6y2.4+y×2.4
= 0.8y2.4+y×2.4>0 （y> 0）
即：
1.6+y2.4+y > 1.62.4
②比较2.6+y2.6和1的大小关系：
2.6+y2.6
=1+y2.6>1（y > 0）
③比较浓度商Qc和化学平衡常数K的大小关系：
Qc = 1.6+y22.4+y2·2.6+y2.6·11.2V1（L/mol）
>1.622.42×1×11.2V1=1027V1
可得：
Qc>K，所以平衡逆向移动。可知平衡建立后向容器中再充入等物质的量A和C，则再次平衡时B的转化率是减小的。
终上所述，等效平衡思想实际是运用控制变量思想，建立两个气体体积分数相同的情况后，再通过改变影响化学平衡的某一条件（浓度、压强、温度），从而判断各物质的气体体积分数、物质的量、物质的量浓度等物理量的变化情况，但涉及到某物质的转化率时则要尤为注意此时是否为同样的填料关系，否则很容易出现错误。
等效平衡问题 篇4
在一定条件( 恒温恒容或恒温恒压) 下,同一可逆反应体系,不管是从正反应开始,还是从逆反应开始,虽然起始时物质加入的量不同,但在达到化学平衡状态时,任何相同组分的百分含量( 体积分数、物质的量分数等) 均相同,这样的化学平衡互称为等效平衡( 包括全等等效和相似等效) .
概念的理解: ( 1) 只要是等效平衡,平衡时同一物质的百分含量( 体积分数、物质的量分数等) 一定相同. ( 2) 外界条件相同: 1恒温、恒容: 2恒温、恒压. ( 3) 平衡状态只与始态有关,而与途径( 如: 1无论反应从正反应方向开始,还是从逆反应方向开始; 2投料是一次还是分成几次; 3反应容器经过先扩大再缩小或先缩小再扩大的过程) 无关,比较时都运用“一边倒”( 又称等价转换) 法倒回到起始的状态进行比较.
二、等效平衡的分类
等效平衡中比较常见且重要的类型主要有以下两种:
Ⅰ类: 全等等效———不管是恒温恒容还是恒温恒压. 只要 “一边倒”倒后各反应物起始用量是一致的就是全等等效.
“全等等效”平衡除了满足等效平衡特征[转化率相同,平衡时百分含量( 体积分数、物质的量分数) 一定相等]外还有如下特征,即“一边倒”后同物质的起始的物质的量相等,平衡物质的量也一定相等.
拓展与延伸: 在解题时如果要求“起始物质的量相等”或 “平衡物质的量相等”的肯定是等效平衡,这样我们只要想办法让每种反应物的起始用量各自相等就行.
Ⅱ类: 相似等效———相似等效分两种状态分别讨论
( 1) 恒温恒压: 对于气体体系通过“一边倒”的办法转化后, 只要反应物( 或生成物) 的物质的量的比例与原平衡起始态相同,两平衡等效.
恒温恒压下的相似等效平衡的特征是: 平衡时同一物质转化率相同,百分含量( 体积分数、物质的量分数) 相同,浓度相同.
( 2) 恒温恒容: 对于反应前后气体总物质的量没有变化的反应来说,通过“一边倒”的办法转化后,只要反应物( 或生成物) 的物质的量的比例与原平衡起始态相同,两平衡等效.
恒温恒容下的相似等效平衡的特征: 平衡时同一物质转化率相同,百分含量( 体积分数、物质的量分数) 相同,浓度不相同.
三、典例详解
例1在恒温恒容的密闭容器中,发生反应: 3A( g) + B( g) x C( g) . Ⅰ. 将3 mol A和2 mol B在一定条件下反应,达平衡时C的体积分数为a; Ⅱ. 若起始时A、B、C投入的物质的量分别为n( A) 、n( B) 、n( C) ,平衡时C的体积分数也为a. 下列正确的是()
( A) 若Ⅰ达平衡时,A、B、C各增加1 mol,则B的转化率将一定增大
( B) 若向Ⅰ平衡体系中再加入3 mol A和2 mol B,C的体积分数若大于a,可断定x > 4
( C) 若x = 2,则Ⅱ体系起始物质的量应满足3n( B) > n( A) + 3
( D) 若 Ⅱ 体系起始物质的量满足3n ( C) + 8n ( A) = 12n( B) ,则可判断x = 4
解析: 这是恒温恒容条件下的等效平衡,无论如何进行配比,只要把反应一端按反应计量数之比完全转化为另一端的物质后,相当于完全等同的起始量即可. ( A) 项,A、B、C各增加1 mol时,A与B不可能完全转化为C,加入的B相对量大,A的转化率增大,而B的转化率将减小,错误; ( B) 项,在Ⅰ平衡体系中再加入3 mol A和2 mol B,相当于增大了体系的压强,C的体积分数增大,说明平衡向正反应方向移动,正反应方向体积缩小,x < 4,错误; ( C) 项,假设C完全转化为A、B,则n( A) + 3 /2n( C) = 3,n( B) + 1 /2n( C) = 2,即3n( B) = n( A) + 3,错误; ( D) 项,设C完全转化为A、B,则xn( A) + 3n( C) = 3x,xn( B) + n( C) = 2x,即2xn( A) + 3n( C) = 3xn( B) ,正确.
例2已知: t ℃ 时,2H( g) + Y( g) 2I( g) ΔH = - 196. 6 k J·mol－ 1,t ℃ 时,在一压强恒定的密闭容器中,加入4 mol H和2 mol Y反应,达到平衡后,Y剩余0. 2 mol. 若在上面的平衡体系中,再加入1 mol气态的I物质,t ℃ 时达到新的平衡,此时H物质的物质的量n( H) 为()
( A) 0. 8 mol ( B) 0. 6 mol
( C) 0. 5 mol ( D) 0. 2 mol
解析: 根据反应式知,“4 mol H和2 mol Y反应达到平衡后,Y剩余0. 2 mol”,即Y转化了1. 8 mol,根据化学计量数之比,H必转化了3. 6 mol,即H的转化率等于Y的转化率 = 1. 8 mol/2 mol× 100% = 90% .
该可逆反应在恒温、恒压条件下反应,按起始( Ⅱ) 与起始( Ⅲ) 投料能达到同一平衡状态,而起始( Ⅰ) 与起始( Ⅲ) 达到的平衡状态为等效平衡,即平衡时H的转化率相等,故达到新平衡时剩余H的物质的量为n( H) = 5 mol × ( 1 - 90% ) = 0. 5 mol. 答案选( C) .
例3有甲、乙两容器,甲容器容积固定,乙容器容积可变. 一定温度下,在甲中加入2 mol N2、3 mol H2,反应N2( g) + 3H2( g) 2NH3( g) 达到平衡时生成NH3的物质的量为m mol.
( 1) 相同温度下,在乙中加入4 mol N2、6 mol H2,若乙的压强始终与甲的压强相等,乙中反应达到平衡时,生成NH3的物质的量为_____mol( 从下列各项中选择,只填序号,下同) ; 若乙的容积与甲的容积始终相等,乙中反应达到平衡时,生成NH3的物质的量为mol.
( A) 小于m( B) 等于m
( C) 在m ~ 2m之间( D) 等于2m( E) 大于2m
( 2) 相同温度下,保持乙的容积为甲的一半,并加入1 mol NH3,要使乙中反应达到平衡时,各物质的体积分数与上述甲容器中达到平衡时相同,则起始时应加入_______mol N2和_______mol H2.
层状裂隙岩体中等效渗透性分析 篇5
通过解析法和数值方法对层状裂隙的渗透等效性进行了研究,分析了两种方法对等效性计算结果的.差异,得到不同分析方法的适用条件;分析了层状裂隙岩体中不同种类裂隙隙宽的变化对等效渗透性的影响,得到了层状裂隙岩体等效渗透性的一般规律.
作 者：杜慧丽 卢刚 DU Hui-li LU Gang 作者单位：杜慧丽,DU Hui-li(上海隧道工程股份有限公司,上海,82)
卢刚,LU Gang(江苏华东建设集团,江苏,南京,210000)
等效平衡知识及应用 篇6
对于同一可逆反应，在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，以不同投料方式（即从正反应、逆反应或从正、逆反应同时开始）进行反应，只要达到平衡时各组分在混合物中的百分数（体积分数、物质的量分数或质量分数）相等，这样的化学平衡互称为等效平衡。
二、等效平衡的类型
1.对于恒温、恒容条件下气体体积发生变化的反应
如果按化学方程式的化学计量关系转化为化学方程式同一半边的物质，其物质的量与对应组分的起始加入量相同，则建立的化学平衡状态是等效的。
2.恒温恒容时，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应
不同的投料方式如果根据化学方程式中计量数之比换算到同一边时，只要反应物（或生成物）中各组分的物质的量的比值相同，即互为等效平衡。
3.对于恒温、恒压条件下的可逆反应
如果根据化学方程式中计量数之比换算到同一边时，只要反应物（或生成物）中各组分的物质的量的比值相同，即为等效平衡。此时计算的关键是换算到同一边后只需比值相同即可，对反应特点并没有要求。
备注：两种情况下所达到的等效平衡及其等效程度的区别：
1中所达到的等效平衡状态，反应混合物中各组分的物质的量、物质的量浓度、物质的量分数（或气体的体积分数）均相同，类似于几何学上的全等图形。
2、3中所达到的等效平衡状态，反应混合物中各组分的百分含量相同，各成分的物质的量与原平衡成比例，类似于几何学上的相似图形。
三、等效平衡原理的应用
1.判断同一可逆反应在相同的反应条件下是否为相同的平衡状态。
2.求要达到等效平衡，两种不同状态下起始量之间的关系。
3.求属于等效平衡状态下的反应方程式中各物质的化学计量数。
（收稿日期：2014-010-10）
等效平衡规律 篇7
一、理解两个完全相同的平衡 (对象是可逆反应) 以2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3 (g) 反应为例, 在恒温恒压下, 在完全相同的甲、乙两个固定容器中, 甲容器采取一次性加入2molSO2和1molO2达到平衡, 而乙容器采取以下途径:
1. 一次性投入2molSO2和1molO2
2. 分三次投入2molSO2和1molO2
3. 一次性投入2molSO3
这三种途径应该是完全相同的平衡, 只是采取的途径不一样.那么接下来的问题是, 假如采取1molSO2、0.5molO2和1molSO3一起投入到乙容器中呢?学生会发现把1molSO3转化成SO2和O2的量再加上原来有的恰好为2molSO2和1molO2, 这种情况也是完全相同的平衡, 学生就比较容易得出如下规律:恒温恒容下,
aA (g) + bB (g) cC (g)
第一种方式投料 1mol 2mol 1mol
第二种方式投料 xmol ymol zmol
若能处理成 x+az/c=2 y+bz/c=2 0
那么两种投料方式达到的是完全相同的平衡.
二、理解什么是等效平衡
在学生理解完全相同的平衡的基础上扩大, 即对于同一可逆反应, 在一定条件 (恒温恒容或恒温恒压) 下, 以不同投料方式 (即从正反应、逆反应或从中间状态开始) 进行反应, 只要达到平衡时相同组分在各混合物中的百分数 (体积、物质的量或质量分数) 相等, 这样的化学平衡即互称为等效平衡.
三、反应前后气体化学计量数不变的可逆反应的等效平衡以H2 (g) +I2 (g) 2HI (g) 为例, 在恒温恒压下, 在体积1L的甲固定容器中投入1molH2和2molI2在体积为2L的乙固定容器中投入2molH2和2molI2, 学生会发现这两个容器达到平衡后各组分的物质的量和质量存在着两倍关系, 而浓度和各组分在混合物中的百分数却一样, 那么假如我们将乙容器的体积缩小到1L, 那么会发生怎样的变化呢?对于反应前后气体计量数不变的反应改变压强 (缩小体积) 平衡不移动, 各种关系就变成物质的量、质量和浓度存在着两倍关系, 而各组分在混合物中的百分数却一样, 所以甲平衡和体积变为1L的乙平衡是等效平衡, 规律如下:恒温恒容下, a+b=c,
aA (g) + bB (g) cC (g)
第一种方式投料 2mol 2mol 1mol
第二种方式投料 xmol ymol zmol
若能处理成 x+az/cy+bz/c 0
(x+az/c) ∶ (y+bz/c) =1∶1
那么两种投料方式达到的是等效平衡.
四、恒温恒压下, 容器体积可变的可逆反应的等效平衡以2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3反应为例, 在恒温恒压下, 在体积可变的甲、乙两个容器中, 甲容器加入2molSO2和1molO2达到平衡, 而乙容器中加入4molSO2和2molO2分别达到平衡后, 学生会发现平衡后甲、乙两容器的体积存在两倍关系, 各组分的物质的量和质量存在着两倍关系, 而浓度和各组分在混合物中的百分数却一样, 所以可以得出甲平衡和乙平衡是等效的.规律如下:在恒温恒压下, 容器体积可变,
aA (g) + bB (g) cC (g)
第一种方式投料 2mol 2mol 0
第二种方式投料 xmol ymol zmol
若能处理成 x+az/cy+bz/c 0
(x+az/c) ∶ (y+bz/c) =1∶1
那么两种投料方式达到的是等效平衡.
等效法求电阻 篇8
题目:如图1所示, 一个规整均匀的长方体金属板, 边长为和2L, 当接ad时和接cb时, 测得电阻之比为多少?
错误解法:如图2所示, 将长方体分为完全相等的左右两部分, 设每部分等效电阻为R, 则当接ad端时, 相当于两个阻值为R的电阻并联, Rad=R/2.当接cb端时, 相当于两个阻值为R的电阻串联, Rcb=2R.则Rad/Rcb=1/4.
正确解法:如图3所示, 将长方体金属板分成完全相等的上下两部分, 设每部分电阻为R, 则当接ad端时, 相当于两个阻值为R的电阻串联, Rad=2R;当接cb端时, 相当于两个阻值为R的电阻并联, Rcb=R/2.则Rad/Rcb=4/1.
上述两种等效方法, 表面上看似都有道理, 但上面错误解法中得到了Rad小于Rcb的错误结果, 那么问题到底出在哪里了呢?此类问题的等效求解应注意什么呢?
在上面的错误解法中, 设定左右两部分每部分阻值为R, 在ad端接入和cb端接入时, 左右两部分金属板中, 电流水平通过和电流上下通过时, 每一部分的阻值是不同的.而在求Rad/Rcb时, 错误解法中却认为两部分阻值在ad端接入和cb端接入时阻值都为R.因而出错.
而在正确解法中, 由于上下均分的两部分电阻每部分长宽相等, 在ad端接入和cb端接入时, 每一部分电阻阻值都保持不变, 所以正确解法中等效求解合理.
由上面分析可以推知, 利用等效法求解电阻问题, 一定要使等效部分阻值不受接法影响才行.在上例中, 如果将长方形金属板的边长改为L和3L, 求接ad时和接cb时, 测得电阻之比为多少?
等效平衡教学新视角 篇9
一、等效平衡思想的建立
例1把晶体N2O4放入一固定容积的密闭容器中气化,并建立(g)平衡,维持温度,再通入等量N2O4,反应再次达到平衡.则新平衡的与原平衡比较,其比值()
(A)变大(B)变小
(C)不变(D)无法确定
分析:据勒夏特列原理分析c(NO2)、c(N2O4)都增大,问题难以解决.
模型的建立:设原来有单位1 mol N2O4在VL容器中建立平衡状态,在完全相同的条件下,在VL容器中新加入单位1 mol N2O4也建立平衡状态,两个状态应该完全相同.然后抽掉隔板,加压,把两个容器中的物质压缩到一个容器中去.如图1所示:
而对于N2O4 (g)2NO2 (g),抽掉隔板前后,平衡状态没有改变.然后再加压,平衡逆向移动,所以变小.正确答案为(B).
等效平衡状态的定义:它指的是在相同条件下,化学平衡状念的建立与反应途径无关,即不论可逆反应是从正方向开始,还是从逆方向开始,抑或从中间状态开始,只要起始所投入的物质的物质的量相当,则可达到同一平衡状态.
值得注意的是,通常认为只要平衡没有发生移动,我们就认为两个平衡状态是等效平衡状态.所以等效平衡状态各组分的百分含量一定相同,但各组分的物质的量、浓度可能不同.
等效平衡思想的建立:该思想的实质可以看为一种等价转化的数学思想的应用.创造一个和原来一模一样的化学平衡状态,然后通过改变外界因素(体积或者压强),达到新的平衡状态,再依据勒夏特列原理分析在这两个状态移动过程中的变化即可解决问题.
等效平衡解决问题的途径或者说其平衡移动的过程是虚拟的,只是提供了一种解决问题的方法而已,这也正是基于平衡状态的建立与过程无关的特点.
二、概念的理解
例2 (母题)在一个固定体积的密闭容器中,加入2 mol A和1 mol B,发生反应2A(g)+B(g)3C(g)+D(g),达到平衡时,C的百分含量为w%.若维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的百分含量仍为w%的是()
(A) 3 mol C+1 mol D
(B) 4 mol A+2 mol B
(C) 2 mol A+1 mol B+3 mol C+1 mol D
(D) 1 mol A+0.5 mol B+1.5 mol C+0.5 mol D
(E) 3 mol C+1 mol D+1 mol A
分析:A、D经转化后与题给投料2 mol A和1 mol B完全相当,B、C如图2分析.
答案:(A)、(D).
变化一、将固定体积改为压强不变,上述情况的选项为______.
分析:A、D转化后完全同题给投料2 mol A和1 mol B,B、C如图3分析,相当于两个“盒子”并起来不加压,平衡当然不移动,所以选(A)、(B)、(C)、(D).
变化二、将例2中的D(g)改为D(s),保持体积不变,C的百分含量仍为w%的是()
分析:A、D经转化后与题给投料2 mol A和1 mol B完全相当,B、C如图4分析.
加压平衡不移动.答案:(A)、(B)、(C)、(D).
变化三、将例1中的D(g)改为D(s),保持压强不变,要使平衡后C的百分含量仍为w%的是()
分析:A、D转化后完全同题给投料2 mol A和1 mol B,B、C如图5分析,相当于两个“盒子”并起来不加压,平衡不移动,所以选(A)、(B)、(C)、(D).
综上,等效平衡思想在理解和应用中的要点主要有:
1. 思路总结和解题步骤
(1)进行等效转化:注意一个“同”字,即在同一条件下,化学平衡状态的建立与反应途径无关.不论可逆反应是从正方向开始,还是从逆方向开始,或从正、逆双向开始,只要起始所投入物质的量相同(或转化后相同),就可以达到相同的平衡状态.
(2)观察投料特点:等效转化后各物质的浓度(物质的量、质量)相同或成比例才可以用等效平衡的思路.也就是要寻找新的投料状况和原来投料状况的关系,是否能找出相同或者成比例的用量关系很重要.
(3)数学模型的建立:根据投料特点,决定创造几个一模一样的“盒子”,根据具体条件讨论是否考虑压强的因素.
(4)根据勒夏特列原理得出结论.
2. 等效平衡的类型归类
据化学方程式特点和外界条件,等效平衡主要分以下的几种情况:
(1)对于反应前后气体体积发生变化的反应来说:
①同T同V下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量均相同.
②同T同p下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量成比例.
(2)对于反应前后气体体积没有变化的反应来说:不论同T、V,还是T、p下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量成比例.
若延伸一下,大家可以思考变化四,若维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的物质的量浓度仍为wmol/L时该如何解答.当然你会发现若将问题改为:维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的物质的量仍为w mol的是问题的答案又会产生新的变化.
“等效电源法”的应用 篇10
一、利用等效电源法巧解电路动态变化问题
例1如图1所示电路,试判断当变阻器的滑动触头向下滑动过程中小灯泡的亮暗变化情况.
解析:由电路图可知,灯泡和变阻器并联后再与电阻串联,运用一般的方法可以进行分析,但过程相对要复杂.下面运用等效电源法进行分析:由于电阻R是定值电阻,所以把它等效到电源内部,这样原来的电源和电阻就构成了一个新的等效电源(虚线框内就是等效电源).则等效电源的外电路的连接情况就简单多了,只有灯泡和变阻器并联,所以当变阻器的滑动触头向下移动,使滑动变阻器接入的阻值增大,使整个外电路的电阻增大,路端电压升高,灯泡L两端的电压增大,所以灯泡L变亮.
例2如图2所示电路中,当滑动变阻器R3的滑动触头P向b端移动时()
(A)电压表示数变大,电流表示数变小
(B)电压表示数变小,电流表示数变大
(C)电压表示数变大,电流表示数变大
(D)电压表示数变小,电流表示数变小
解析:利用等效电源法判断,把R1、R2看成是电源内阻的一部分,则虚线框内为新的等效电源.当变阻器R3的滑动触头P向b端移动时,外电路的电阻增大,所以电流表示数变小,电压表示数变大,正确答案为(A)选项.
二、利用等效电源法巧解变值电阻的最大功率问题
电源最大输出功率的推导:
如图3所示的闭合电路中,电源的电动势为E,内阻为r,外电路电阻R为可变电阻,求:当R为何值时,电源有最大输出功率,输出功率为多少?
推导过程如下:
电源的输出功率就是可变电阻消耗的功率.设电阻消耗的功率为P,则有:P=UI=.由此式可以看出,当外电阻等于内电阻(即R=r)时,电源输出功率最大,最大输出功率为,电源输出功率P与外电阻R的关系可以用P—R图象表示,如图4所示.由图象可知,对应于电源的非最大输出功率P可以有不同的外电阻R1和R2,且R1R2=r2.由图象还可以看出,当R
注意:(1)推导此关系式时,R是可变电阻,r是定值电阻.当外电阻等于内电阻,即R=r时,电源输出功率最大,最大输出功率为Pmax=;若R与r不相等,则R值越接近r的值,P出越大.
(2)电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量.电源的效率,所以当R增大时,效率η提高.当R=r时,电源有最大输出功率,但效率仅为50%,效率并不高.
例3如图5所示的电路中,电源的电动势为E=5 V,内阻r=10Ω,外电路中R0=90Ω,R为可变电阻,其阻值变化范围为0～400Ω,试求电阻R上消耗功率最大的条件和最大功率?
解析:等效电源法:如果我们把定值电阻R0等效到电源的内部,如图5所示,即把定值电阻与电源看做电动势为E'=E,内阻为r'=R0+r的等效电源,R为外电路负载.则当R=R0+r=100Ω时,等效电源对外电路R的输出功率最大.所以
例4如图6所示,电源电动势E=2 V,内阻r=1Ω,电阻R0=2Ω,变值电阻的阻值范围为0～10Ω求:变值电阻为多大时,R上消耗的功率最大,最大值为多少?
解析:等效电源法:把定值电阻R0到电源的内部,即把电源和定值电阻看做电动势为的电源,当R,时,电源对外电路R输出功率最大:.把数值代入各式得:E'=
巩固练习:
1. 如图7所示的电路中,R1、R2、R3、R4皆为定值电阻,R5为可变电阻,电源的电动势为E,内阻为r.设电流表A的读数为I,电压表V的读数为U,当R5滑动触头向图中a端移动时()
(A)I变大,U小(B)I变大,U变大
(C)I变小,U变大(D)I变小,U变小
2.如图8所示,R1为定值电阻,R2变电阻,E电源电动势,r电源内电阻,以下说法中正确的是()
(A)当R2=R1+r时,R2上获得最大功率
(B)当R1=R2+r时,R1得最大功率
(C)当R2=0时,R1上获得最大功率
(D)当R2=0时,电源的输出功率最大
3. 如图9所示,R1=8Ω,电源的电动势E=8 V,内阻r=2Ω.R2为变阻器,问:
(1)要使变阻器获得的电功率最大,R2的值应是多大?这时R2的功率多大?
(2)要使R1得到最大的电功率,R2的值应是多大?R1的最大电功率多大?这时电源的效率多少?
(3)调节R2的阻值,能否使电源有最大的功率输出?为什么?
4. 如图10所示,电源的电动势E=2 V,内阻r=1Ω,定值电阻R0=2Ω,变阻器R的阻值变化范围为0～10Ω,求:
(1)变阻器R的阻值为多大时,R0消耗的功率最大?
(2)变阻器R的阻值为多大时,R上消耗的功率最大?是多少?
(3)变阻器R的阻值为多大时,电源的输出功率最大?是多少?
答案:
等效原理与通货膨胀 篇11
经济学中的等效原理
最广为人知的“等效原理”源自物理学。爱因斯坦1915年建立广义相对论，其基本假设有三个：广义相对性原理、光速不变原理和等效原理。所谓等效原理的简单表达是。在封闭箱中的观察者，不管用什么方法也无法确定他究竟是静止于一个引力场中，还是处在没有引力场却在作加速运动的空间中。也就是说非匀速运动和引力是等效的，惯性质量与引力质量完全相等。
笔者认为，在经济学中同样存在一种等效原理。
从经济学思想发展史上看，凯恩斯之前是没有宏观经济学的。微观经济学一直推崇“看不见的手”，每个理性的经济个体，都在以最小代价换取最大收益，追求自己的最优解，结果会自然形成社会整体经济的最优解，实现资源的最优化配置，根本无须政府做任何干预。当然这种自由放任的经济学理论后来遇到了很多的困难，所以才产生了宏观经济学。但是宏观经济学使用“看得见的政府之手”，一直强调社会整体经济的最优，相对忽视了经济个体的状态。也就是说，微观经济与宏观经济之间一直没有相互统一。
等效原理就是沟通经济学宏观层面与微观层面的一种新的思想和方法。
经济学的等效原理是，同一经济体(个人或企业)在同一时点上，经济选择决策的或有收益相同。
当一个人有10万块钱的时候，是去投资好呢?还是去储蓄好呢?又或者是去消费好呢?在市场充分竞争的条件下，在准完全信息的条件下，无论做出什么选择，其或有收益价值应该是相同的。也就是说，无论投资、储蓄，还是消费，你在决策的时候，获得收益的概率是一样的。
如果有了等效的投资环境，做房地产和养猪的收益基本是一样的，就不会出现大家一门心思都去做房地产的局面，从而导致没有人愿意养猪，猪肉的价格持续暴涨的结果。
通货膨胀投资，储蓄与消费的不等效
2007年我国居民消费价格上涨4.8％，通货膨胀的压力在明显加大。虽然影响通货膨胀的因素也很多，但是从等效原理的新视角出发，本轮通货膨胀的成因和解决方案将豁然开朗。
从城市居民的角度看，投资股票、购买基金的行为，明显好过把钱存银行，也好过直接消费。在储蓄、投资和消费之间，居民毫无疑问地选择投资，且热情极度高涨。这就是因为投资、消费和储蓄不等效了。这种跟风投资造成了一个虚假的繁荣和收益，而股票的财富效应反过来又造成了一部分畸形的消费。
从企业的角度看，如果做房地产能挣大钱，为什么还要去养猪呢?把地圈起来盖楼卖掉，跟做一个养猪场或养鸡场是不等效的。所以重点资金都投向了制造泡沫的这种“高收益行业”，造成我们众多基础行业特别是农业积重难返。
从农民的角度看，面临三个重要的经济抉择：外出打工、养猪和种粮食。打工一个月挣的钱比种粮食一年挣的钱都多，当然优选打工。所以中西部地区的很多省份，村里已经没有年轻劳动力，全部进城打工去了。那么留下的老年劳动力是选择养猪还是种粮呢?养猪的饲料和前期成本的价格是刚性且显性上涨，而猪肉价格潜在上涨这一信息，因为信息不对称，没有被农民了解到，加之环境和其他条件的变化，使得疫病成为养猪最大的风险因素，农民只能选择不养猪。养猪、出外打工与种粮食，三者完全不等效了。
不过我们还要清醒地认识到，跟发达国家经济状况存在很大不同，我国目前消费通货膨胀表面看是消费超过供给，其实我国现在绝大部分的工业产成品还是处于相对过剩状态的。我们现在的“需求超过供给”，主要表现在农产品和原材料方面。所以，我们现在不应该抑制消费，恰恰相反，我们应该进一步地转变经济发展方式，大力鼓励工业品、工业产成品的消费。这是全部经济问题主要矛盾。
规模需求理论引入等效原理可以解决通货膨胀问题。
理论上说，投资的收益和储蓄的收益，相互应该是等效的。可是消费在传统的经济学看来，是必须的，是天经地义没有收益的。所以等效原理在传统经济学当中只在投资内部、储蓄内部、投资和储蓄之间等效，而消费与投资和储蓄都不等效，有时候甚至是对立的。
如果我们对消费是有奖励的，制订一个货现率(具体措施参见本专栏其他文章，如2007年第5期《内需是坑是筐也是纲》等)，那么经济个体在选择消费还是投资或储蓄，收益都动态相同，就不会出现严重的通货膨胀。
那么，政府应对结构性的通货膨胀，应该采取的措施(也是政府目前正在做的)是，避免出现各个经济体收益不等效的情况：抑制房地产投资，鼓励养殖业发展，提高生猪的收购价格，等等。
市场的归市场政府的归政府
实现社会整体经济最优有两个方法。一种方法是在自由市场竞争的条件下，通过经济个体的最优，最终达成社会整体的最优。这样的结果必然是宏观经济的大起大落。我国经济长期以来都存在一窝蜂现象，尤其在改革开放初期和各个转型时期，“不等效”太明显、太强烈了，在巨大收益的诱惑下，很多企业都是一哄而上，导致产业迅速达到饱和甚至过剩，最后一哄而下。例如家电与房地产行业，都曾经如此。
因此规模需求理论推荐另一种尽量减小经济震荡的方法，在“看不见的手”与“看得见的手”共同作用下，通过微观经济个体等效，达成宏观社会经济的最优。近年来我们常常看到，很多企业家的资金尽管很多，但越来越不清楚自己该投资什么。同时，普通的消费者也越来越不知道，该去哪个餐馆吃饭才效用最大。这其实都是很好的现象，因为“等效”了。
经济学等效原理的前提是科技进步、信息通畅和未来即将实现的准完全信息状态(详见本专栏2007年第11期(《完全信息假定的重设》)。只有在准完全信息状态下才能够实现等效原理。“倒爷”的名号被历史尘封，就是因为信息越来越对称，等效原理越来越发挥作用。
在准完全信息状态下，以最小代价换最大收益，这个传统的理性人假定不再成立。去投资，去消费，还是去储蓄，对你来说是一样的，价值是均衡的。那他就会根据自己的偏好，想干什么就干什么。
现实的经济社会是大千世界，而不是大家都干一件事。为什么?因为选择是等效的。那为什么又都选不同的事呢?因为偏好是不同的。准完全信息状态下，你选什么都一样。价值均衡，偏好不同，这是和而不同。
当然要做到这一点，除了准完全信息状态和充分的市场竞争以外，政府必须搭建一个可调整的经济环境，包括法律、政策以及各种经济调节工具(如货现率、利率、准备金率等)。比如说，买股票在某一时刻可能特别挣钱，而储蓄就不挣钱。那么，从政府来说，就应该考虑，现在储蓄的收益低，投资股市的收益高，政府可以动用利率杠杆，提高存款利率，直到投资股市和储蓄的收益等效，使“过多”的钱从股市回流到储蓄里面去。
以前的政府调整为什么会失灵，甚至人为扭曲了经济?(详见本专栏2008年第2期(《反通胀策略》)凯恩斯主义紧盯失业率的方法已经失败了，货币主义紧盯通胀率的套路，可能无法控制住本轮全球性的通货膨胀。
学会画等效电路图 篇12
画等效电路时, 要按题目所给的条件, 根据电流流过的路径, 确定各用电器的串、并联关系, 然后再画出相应的等效电路图。对于变化电路, 一定要注意待电路的状态被确定下来以后再画出相应的等效电路图。画图时一般将不起作用 (如被短路的用电器) 的元件去掉, 使电路图更为简单明了, 但要注意做到“去表留值”, 即在该段落电路上所给的电压、电流值标出来, 以免在去掉电压表或电流表时, 把所给的值也去掉了。举两例说明, 供同学们参考:
例1.如图1所示电路, 电源电压为6V, 灯L上标有“6V 6W”字样, 求: (1) 当S1、S2都断开, 电压表示数为4V时, 电流表的示数是多少?电阻R1的阻值是多大? (2) 当S1、S2都闭合时, 电流表的示数为4A时, 求电压表的示数多大, R2的阻多大?
解: (1) 由图1所示电路, 按题意要求当S1、S2都断开时, 可画出等效电路如图2所示。
(2) 由图1所示电路, 按题意要求S1、S2都闭合时, 可画出等效电路, 如图3所示。
由等效电路图可知此时电压表测的电压为电源电压:U=6V, 灯L正常发光,
例2.图4所示电路中, 电源电压保持不变, 灯L是一个额定电压为8伏的小灯泡, 当滑片P滑到变阻器的中点C时, 小灯泡正常发光, 灯L的功率为PL, 当滑片P滑到变阻器的b点时, 变阻器消耗的电功就率PL', 变阻器的功率为4.5W, 已知PL/PL'=16:9;求: (1) 滑片P滑到变阻器的b点时, 电压表的示数; (2) 电源电压; (3) 滑片P滑到变阻器的c点时, 变阻器消耗的电功率 (设灯线电阻不变) 。
解:依题意, 两次物理过程的等效电路图如图5、6所示:
联立①②解得U=12伏
联立 (3) (4) 解得: