等效计算

等效计算（共11篇）

等效计算 篇1

有些习题用常规方法很难解决或不能解决, 但若能把握问题的特征, 通过变换思维的角度, 运用假设、分解、整体把握等方法, 可以使问题得以解决, 这种改变思维途径, 取得解题结果的方法, 我们称之为等效思维。运用等效思维解题的关键是变换思考的角度, 并能整体把握问题的特征。例如, 对于甲醇 (CH3OH) 和甲烷 (CH4) 这两种物质而言, 它们的共同特征是都含有C、H两种元素, 且它们的分子中含C、H元素的原子个数比均为1∶4.

例1 铜粉和炭粉的混合物, 在空气中充分灼烧后, 最后得到黑色物质与原混合物质量相等, 则炭粉在混合物中的质量分数为 ( )

A.20% B.80% C.15.8% D.84.2%

解析:抓住“前后质量相等”, 研究“等在何处”。

C、Cu混合物undefined

由此可知, 炭粉在原混合物中的质量分数等于CuO中氧元素的质量分数, 即undefined

答案:A

例2 由Na2S、Na2SO3、Na2SO4组成的混合物中, 测得氧元素的质量分数为22%, 则其中硫元素的质量分数为 ( )

A.32% B.46% C.78% D.无法确定

解析:整体把握问题, 由氧元素的质量分数求得硫元素、钠元素的质量分数总和, 再求硫元素的质量分数。

在Na2S、Na2SO3、Na2SO4中, 硫原子与钠原子的个数比都是1:2, 因此, 在混合物中, 硫原子与钠原子个数比也是1:2.由此可得混合物中硫、钠元素的质量比m (S) :m (Na) =32:46=16:23

硫元素的质量分数undefined

答案:A

例3 60℃时KNO3的溶解度是110g, 60℃时将KNO3饱和溶液蒸发掉50g水后, 温度降回到60℃, 则析出晶体后溶液的溶质质量分数为 ( )

A.20% B.42.4% C.52.4% D.62.4%

解析:此题所给条件充分, 对分析问题能力较弱的学生来说, 该题中众多的干扰条件具有很强的迷惑性。题中“210g饱和溶液, 蒸发掉50g水, 析出晶体后”都会扰乱学生的思维, 使学生身不由己, 走入圈套, 一步一步从头分析多次计算, 结果花费功夫, 还不一定做到正确答案。实质上, 只要抓住“析出晶体后的溶液仍为60℃的饱和溶液”这一关键, 等同于求60℃时饱和KNO3溶液的溶质质量分数, 再根据60℃时KNO3溶解度, 便可得此饱和溶液的溶质质量分数为undefined

答案:C

例4 适量的⑴CaO ⑵CaCO3 ⑶Ca (OH) 2三种固体物质, 分别与100g溶质质量分数为10%的稀盐酸完全反应, 得到无色澄清溶液, 所得溶液中, 溶质CaCl2的质量分数大小关系正确的是 (忽略CO2的溶解) ( )

A. (1) = (2) > (3) B. (1) ≥ (2) > (3)

C. (2) > (3) > (1) D. (3) > (2) > (1)

解析:将题目的10%改为7.3%, 这不影响反应结果, 与原题目意义相等同。却给讨论问题带来很大的方便。经计算:

⑴CaO的消耗量为5.6g, 溶液质量增加5.6g;

⑵CaCO3的消耗质量为10.0g, 同时生成4.4g CO2, 溶液质量增加5.6g;

⑶Ca (OH) 2的消耗量为7.4g, 溶液质量增加7.4g。

三个反应生成的CaCl2的质量都是11.1g, 因此, 三种溶液中溶质的质量分数大小关系为⑴=⑵>⑶

答案:A

等效计算 篇2

盐类水解是中学化学教学中的重点和难点。也是近年来高考的热点之一。但是同学们在实际应用中却往往不知何时考虑有关盐类水解。现将有关常见的盐类水解问题归纳如下：

(1)判断盐溶液的酸碱性时应考虑盐类水解,强酸弱碱盐溶液水解显酸性,强碱弱酸盐水解显 碱性.弱酸弱碱盐溶液的酸碱性要分析二者的水解程度,溶液可能显酸性碱性或者是中性。.(2)判断离子共存问题时应考虑盐类水解：弱碱的阳离子（如Al3+、Cu2+、Fe3+、NH4+等）与弱酸的酸根（如HCO3-、CO32-、AlO2-、F-等）在溶液中不能同时大量共存。因为两种离子都水解，分别和水电离出的H+、OH-结合互相促进水解，使两种离子数目减少。(3)根据盐溶液的PH判断相应酸的相对强弱时应考虑盐类水解：如物质的量浓度相同的三种钠盐NaX、NaY、NaZ的PH依次为7、8、9，则相应的酸HX、HY、HZ的相对强弱为HX?HY?HZ（酸越弱，其强碱盐就越易水解，故溶液的碱性就越强）。

(4)比较溶液中离子浓度的相对大小时应考虑盐类水解：如Na3PO4晶体中Na+和PO43-的物质的量之比为3：1，在其溶液中PO43-水解，则[Na+]：[PO43-]?3：1。

(5)比较溶液中离子种类多少时应考虑盐类水解：如Na2S、Na2CO3、Na3PO4的溶液中哪种溶液中含阴离子种类最多？因为三种酸根均要水解，且Na3PO4的溶液中含有的阴离子种类最多。

(6)强酸弱碱盐、强碱弱酸盐的配制时应考虑盐类水解：如实验室配置FeCl3溶液，由于FeCl3溶于水要发生水解反应：Fe3++3H2O Fe(OH)3+3H+，因此为了抑制其水解保持溶液澄清，是将盐先溶解于稀盐酸中，再加水稀释。同样的方法可配置CuSO4溶液等。

(7)中和滴定指示剂的选择时应考虑盐类水解：若用强碱滴定弱酸，反应达到终点后，因生成强碱弱酸盐溶液显碱性，所以选择在碱性范围内变色的指示剂----酚酞。若用强酸滴定弱碱，反应达到终点后，溶液显酸性，故要选择在酸性范围内变色的指示剂----甲基橙。(8)部分活泼金属和盐溶液的反应时应考虑盐类水解：如Mg条在常温下与水无明显反应，但是放入氯化铵(CuSO4)溶液中有气体产生。（因为氯化铵发生水解产生较多的H+）。(9)强酸弱碱盐与强碱弱酸盐混合时应考虑盐类水解：如果有难溶于水的物质生成,则发生完全双水解(如.AlCl3和Na2CO3溶液混合：2Al3++3CO32-+3H2O==2Al(OH)3↓+3CO2↑)如果没有难溶于水的物质生成则发生不完全水解.(NH4Cl和CH3COONa溶液混合H2O+ NH4++CH3COO-CH3COOH+NH3·H2O。

(10)弱酸弱碱盐的制取时应考虑盐类水解：由于弱酸弱碱盐强烈的水解，因此对应的溶液的制备不能溶液之间的反应得到，如Al2S3的制取，若在溶液中则会双水解生成Al(OH)3和H2S。

(11)加热蒸干溶液后产物的判断时应考虑盐类水解：在加热时会促进盐类的水解。加热蒸干Al2(SO4)3[Fe2(SO4)

3、KAl(SO4)

2、CuSO4]溶液和碳酸钠[Na3PO4、Na2SiO3]溶液得到原溶质（因为它们水解的产物会重新反应生成原物质）。加热AlCl3（Al(NO3)3）溶液因为水解产物之一为挥发性物质,便得另一种水解产物,此时要考虑得到的该水解产物的热稳定性。加热蒸干FeSO4溶液时，溶液中的Fe2+被氧化生成Fe3+，而Fe3+水解生成Fe(OH)3,等物质的量的Fe(OH)3,不能硫酸中和,故最后的产物为Fe2(SO4)3和Fe2O3的混合物.(12)强酸弱碱盐、强碱弱酸盐的保存时应考虑盐类水解：如，碳酸钠溶液不能储存在玻璃瓶塞

(13)热纯碱的去污原理时应考虑盐类水解：加热可以使CO32-水解程度增大，因而使溶液碱性增强，去污能力增强。

(14)净水剂的净水原理时应考虑盐类水解：明矾净水是因为明矾在水中发生如下水解：Al3++3H2O Al(OH)3+3H+,生成的Al(OH)3胶体有较强的吸附性，可以吸附杂质。（氯化铁溶液的净水及止血的原理同上）。

(15)泡末灭火器的灭火原理时应考虑盐类水解：泡末灭火器内装的是饱和硫酸铝溶液和碳酸氢钠溶液。它们分别装在不同容器中，各自存在下列水解平衡：Al3++3H2O Al(OH)3+3H+；HCO3-+H2O H2CO3+OH-当两种溶液混合时，相互促进水解使生成大量的H2CO3分解产生CO2使灭火器内的压强增大，CO2、H2O、Al(OH)3一起喷出覆盖在着火物质上使火焰熄灭。

(16)肥料的使用时应考虑盐类水解：长期使用(NH4)2SO­4的土壤因NH4+的水解使土壤的酸性增强;另外草木灰（K2CO3）和氨态氮肥（硝酸铵）混用，由于CO32-和NH4+的水解相互促进，使NH4+变为NH3降低氮肥的肥效；同样草木灰（K2CO3）和过磷酸钙混用会降低磷肥的肥效。

等效计算 篇3

摘 要：本文描述了一种用综合测井资料来评估地下水矿化度的方法。开采地下水时，一项十分重要的技术是在水井完井前，预先对地下水的矿化度进行预测和评估，以便根据需要，进行有针对性的开发。地下水在地层条件下的电阻率，即地层水电阻率Rw，是评价地下水等效NaCl矿化度的最佳参数。根据已有的实验资料进行分析研究，从理论上建立了地层水电阻率Rw、地层温度T与等效NaCl矿化度Ce数学模型，进一步讨论了如何利用综合测井解释成果图来探求地层水Rw的方法，进而求出了地层水矿化度。

关键词：矿化度；地下水；电阻率；孔隙度；自然电位

1 概述

由于地层温度T、地层水电阻率与NaCl矿化度呈非线性关系，所以地层测井参数与NaCl矿化度的函数关系难以用统一的数学公式表示。计算NaCl溶液矿化度需要全面考虑矿化度高低情况及不同温度环境的影响。为了最大限度地减小误差，本文根据矿化度由高到低不同程度，分别讨论研究利用综合测井资料计算地下水等效NaCl溶液矿化度方法。

2 地下水等效NaCl矿化度计算数学模型

2.1 测井资料（地层水电阻率以及地层温度）与地下水NaCl矿化度的关系。通过NaCl溶液电阻率与温度的双对数坐标图可以发现，矿化度相同时，温度与NaCl溶液的电阻率呈线性关系。即使矿化度改变，电阻率—温度直线也基本平行。

图中直线L1、Lx、L2表示，温度为T0时，矿化度C1、Cx、C2与电阻率Rw1、Rwy 、Rw2的对应关系。

log（Rw）=k*log（T）+b（K為直线L斜率，b为截距）

表1 不同矿化度的NaCl溶液，电阻率与温度的双对数线性关系

P为直线Lx上的一点，当温度为Tx、电阻率为 RWX时，

Cx= （1）

公式（1）为计算矿化度与电阻率、温度的数学模型

2.2 根据矿化度高低分段计NaCl矿化度。在以下的推导公式中，各符号含义及单位如下，T——地层温度（℉）；Rw——地层电阻率（Ω.m）；Cx——地层矿化度（ppm）。

2.2.1 高矿化度计算公式推导。在（1）式中当C2=200000ppm；C1=60000ppm时；查表（1）得：k=-0.89269；b=0.72077；温度T0=50℉，查表（2）得：Rw1=0.16Ω.m； Rw2=0.06Ω.m；将数据代入（1）式并化简得：Cx=（）1.227504。此公式在矿化度60000ppm≤Cx≤200000ppm计算精度较高，相对误差小于7.62%，使用条件T-0.96165*100.24208≤Rx≤T-0.89269*100.72077。此公式不能用来低矿化度的计算，当矿化度20000ppm≤Cx≤200000ppm时，与实验数据校对误差小于9%。精确度可以满足工程计算要求。对测井数据（电阻率、地层温度）先用此公式进行计算，当估算矿化度超过60000ppm时，此公式计算精确度高。不足60000ppm可以按照相应的中、低矿化度公式计算，保证计算结果准确。

2.2.2 中矿化度计算公式推导。在（1）式中令：C2=60000ppm；C1=20000ppm；查表1得：k=-0.94782；b=1.20114；温度T0=50℉，查表2得：Rw1=0.425Ω.m； Rw2=0.16Ω.m；将数据代入（1）式并化简得：

Cx=（）1.124572651

此公式在矿化度20000ppm≤Cx≤60000ppm计算精度较高，相对误差小于5%，使用条件T-0.89269*100.72077≤Rx≤T-0.94782 *101.20117。

2.2.3 低矿化度计算公式推导。在（1）式中令：C2=20000ppm；C1=800ppm；查表1得：k=-0.92571；b=2.55971；温度T0=50℉，查表2得：Rw1=8.9Ω.m； Rw2=0.425Ω.m；将数据代入（1）式并化简得：Cx=（）1.0582429

此公式在矿化度800ppm≤Cx≤20000ppm计算精度较高，相对误差小于5%，使用条件T-0.94782*10120114≤Rx≤T-0.92571*102.55971。

2.2.4 淡水矿化度计算公式推导.在（1）式中令：C2=800ppm；C1=200ppm；查表1得：温度T0=400℉；b=3.180325； k=-0.96753，查表2得： Rw2=1.24Ω.m； Rw1=4.6Ω.m；将数据代入（1）式得：

Cx=（）1.057478

噪声等效声级计算及表达探讨 篇4

1 概念

1.1 声强

在垂直于声波传播的方向上, 单位时间内通过单位面积的声能量为声强 (I) , 单位为W/m2。直观地说, 就是单位面积、单位时间内的能量大小。如图1所示, 正方形为单位面积, 箭头为单位时间内通过的能量。单位时间内通过的箭头越多, 噪声越强。

1.2 基准声强

正常人耳对1 000 Hz纯音的可听声强即听阈是10-12 W/m2, 痛阈是1 W/m2。

1.3 声压

声压是声音能量在空气中以波动方式传播时产生的压力。在实际检测中没有条件对声强进行检测。声级计检测到的是声压而不是声强, 由于声强与声压的平方成正比, 故二者可以相互转换。尽管在实际检测中是通过检测声压来反应噪声强度, 但在运用时可以不考虑声压这一概念, 只考虑声强, 这样可以简化思维方式。

1.4 分贝 (dB)

评价噪声对人体的影响, 不但要考虑噪声的大小, 而且要考虑作用的时间长短。如同粉尘、毒物长期接触对人体危害需考虑其8 h平均浓度一样, 需计算噪声8 h接触的平均能量即8 h的平均声强。如果仅考虑8 h平均能量的计算, 其计算方法与计算粉尘、毒物的平均浓度是一致的, 即:

ITWA= (I1t1+I2t2+……+Intn) /480 (min) (1)

但是, 由于人耳对声音的听力范围, 从听阈到痛阈相差了1012倍。如果以上述方法进行计算, 在实际运用中非常不便, 为便于运用表达, 引入了分贝概念。分贝是一个相对单位, 没有量纲, 不是声学中的专用单位, 其他专业也有应用。在噪声声强的表达中, 采用实测声强Ii基准声强I0 (10-12 W/m2) 之比的对数10倍表示噪声强度, 即声强级。公式:

采用分贝表示噪声强度, 从听阈到痛阈, 由1012倍的差异变为120倍, 即从0 dB到120 dB;而且其变化增加1倍, 人耳感觉声音也是增加1倍, 符合人耳对声音变化的主观感觉, 这就是要采用分贝的原因。由此可知0 dB不是没有声音, 而是正常人耳的听阈值的声强级。

2 噪声强度计算

在实际噪声检测中, 当检测出不同的噪声强度值Li dB (A) 后, 需求噪声强度 (即声级) 平均或时间加权平均值时, 由于噪声检测仪所显示的实际检测值是已用公式 (1) 经对数转换后给出的分贝值, 根据代数运算法则, 噪声检测仪检测的噪声强度值是不能直接进行平均计算的, 需将每个噪声强度值LidB (A) 除以10、再求其反对数转化为声强Ii (W/m2) , 即公式 (2) 的逆运算。计算得到的每一个Ii值结合作业人员接触时间长短按公式 (1) 求出ITWA, 计算结果ITWA再按公式 (2) 转化为噪声强度值LidB (A) 。在实际运用时, 可将上述计算过程的公式 (1) 与公式 (2) 合并为公式:

undefined

公式 (3) 基本能解决职业卫生工作中的所有噪声计算问题。公式 (3) 中的∑100.1LiTi部分即为公式 (1) 中的I1t1+I2t2+……+Intn;100.1Li为Ii;ti相当于Ti。

如果Li为1 d内各接触时间段Ti内的声强级, T为480 min或8 h, Leq即为1 d 8 h的等效连续A声级。如果Li为某天工作时间Ti段的声强级, T为1 w的工作时间, 则Leq为1个工作周的等效连续A声级。所以通过公式 (1) 和 (2) , 来理解公式 (3) , 是较为便捷的理解思路。

3 其他噪声计算公式

目前, 从书刊杂志或国家相关标准中能查到的噪声计算公式还有以下两种基本计算方法。

3.1 方法一

将声级从小到大分成段排列, 每段相差5 dB, 以其算术中心声级表示[1]。见表1。

每天的等效连续声级可按公式 (4) 计算:

undefined

3.2 方法二

使不同测量时间Te内的等效A声级进行比较, 多数情况下, 把Te时间内的等效A声级归一 (或规格) 化为8 h工作日时间, 即为归一 (或规格) 化日等效A声级[2,3]。公式为:

undefined

式中, LAeq.Sh-1 d 8 h工作日的等效连续A声级。

3.3 计算公式的本质

其实公式 (4) 和 (5) 与公式 (3) 都是同一个公式, 可以通过数学推导进行求证。目前在一些标准中噪声计算是用公式 (3) 计算出接触时间段内的等效连续A声级, 再通过公式 (5) 计算1 d的等效连续A声级。这不但多了一道计算过程, 而且不容易理解。

4 结论

公式 (3) 是噪声计算的基本公式, 公式中的参数只要根据实际计算的要求进行灵活变化即可得到所需结果。Li为1 d内各接触时间段Ti内的声强级, T为480 min或8 h, Leq即为1 d 8 h的等效连续A声级。Li为某天工作时间Ti段的声强级, T为1 w的工作时间, 则Leq为1个工作周的等效连续A声级。Li为各接触时间段Ti内的声强级, T为接触时间段的总时间, Leq就是接触时间段的等效连续A声级。

当Li为实测噪声值, 将T变为实测噪声个数, 删除公式中的Ti, 则所得结果为几个所测噪声值的平均值。同理也可依此进行多个噪声源 (或值) 的叠加计算。

综上所述, 职业卫生工作中噪声计算的问题, 只需利用电子表格编入公式 (3) , 在运用过程中根据实际需求按上述所示输入相应的参数即可得出所需计算结果。如果需要编程计算, 也只需根据公式 (3) 编制程序, 编程量将大幅减少[4]。

关键词：噪声,等效声级,计算

参考文献

[1]肖洪亮.噪声污染控制〔M〕.武汉:武汉工业大学出版社, 2002:11.

[2]GBZ/T189.8-2007, 工作场所物理因素测量第8部分噪声〔S〕.

[3]JB/T6982-93, 声学-工作环境中噪声暴露的测量和评价准则〔S〕.

透析等效平衡及其应用 篇5

化学平衡理论指出：同一可逆反应，当外界条件一定时，反应不论是从正反应开始，还是从逆反应开始，或者从正、逆反应同时开始，最后都能达到平衡状态。化学平衡状态与条件有关，而与建立平衡的途径无关。因此，把在一定条件（恒温、恒压或怛温、恒容）下，只是起始物质加入情况不同的同一可逆反应达到平衡后，反应混合物中任何相同组分的分数（体积、物质的量、质量）均相等，这样的化学平衡互称等效平衡。

二、等效平衡建立的条件及类型

根据建立等效平衡的条件，可把它分为恒温、恒压和恒温、恒容两类。在恒温、恒容时又须考虑反应前后气体分子数相等与不相等两种情况，总结起来就是：两大类三种情况。现将它们的分类情况、建立条件及特点总结如下。（说明：对于反应前后气体分子数相等的可逆反应在恒温、恒容条件下，压强的改变，不影响平衡的移动。）

1.恒温恒容（定T、V）的等效平衡

（1）在定T、V条件下，对于反应前后气体体积改变的反应：若改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡时左右两边同一边物质的物质的量与原平衡相同，则两平衡等效。

（2）在定T、V条件下，对于反应前后气体体积不变的反应：只要反应物（或生成物）的物质的量的比例与原平衡相同，则两平衡等效。

2.恒温恒压（T、p）的等效平衡

在定T、p条件下：若改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成方程式左右两边同一边物质的物质的量之比与原平衡相同，则两平衡等效。

即：对于反应前后气体体积发生变化的可逆反应而言，恒容容器中要想达到同一平衡状态，投料量必须相同；恒压容器中要想达到同一平衡状态，投料量可以不同，但投入的比例得相同。对于反应前后气体体积不变的可逆反应而言，不管是恒容容器中，还是发生恒压变化要想达到同一平衡状态，只要按比例投料即可。具体情况见表1。

建立等效平衡的条件产物按可逆反应方程式的计量系数全“倒推”算为反应物时，同一物质的初始加入量两种情况下完全相同时所建立的两个平衡，等效。（实质上是完全相同的平衡）产物按可逆反应方程式的计量系数全“倒推”算为反应物时，反应物的物质的量之比在两种情况下完全相同时所建立的两个平衡等效。（如第二种情况下反应物的物质的量之比是第一种情况下反应物物质的量之比的n倍）产物按可逆反应方程式的计量系数全“倒推”算为反应物时，反应物的物质的量之比在两种情况下完全相同时所建立的两个平衡，等效。（如第二种情况下反应物的物质的量之比是第一种情况下反应物物质的量之比的n倍）

结果两次平衡时各组分百分量、n、c均相同：两次平衡时气体的密度ρ相同，同种物质的反应速率v相同。两次平衡时各组分百分量相同，n、c同比例变化：两次平衡时气体的密度ρ不一定相同，同种物质的反应速率v也不一定相同。两次平衡时各组分百分量、c相同，n同比例变化：两次平衡时气体的密度ρ相同，同种物质的反应速率v相同。

注：等效平衡的口诀可概括为：等压比相同；等容量相同：若系数（气体系数）不变，可为比相同。

三、等效平衡在解化学平衡试题中的应用

1.求不同起始状态的各物质的物质的量

例1如维持温度不变，在一容积不变的容器中加入2 mol SO2，1 mol O2，发生下列反应：

2SO2（g）+O2（g）2SO3（g）

若平衡时，SO3的物质的量浓度为a mol/L。如果改变开始时的投料情况，并用a表示SO2的物质的量；b表示O2的物质的量；c表示SO3的物质的量，但是仍然要求平衡时SO3的物质的量浓度为a mol/L。

则填写下列空格：

（1）若a=0，b=0，则c= ；

（2）若a=0.5，则b= ， c= ；

（3）写出a、b、c应满足的关系式（请用两方程式表示，其中一个只含a和c，另一个只含b和c）： 、 。

解析根据题意为等温、等容条件下的等效平衡，满足按化学方程式计量数关系换算成SO2和O2的物质的量与原来起始加入SO2和O2的物质的量相等。因此应满足a+c=2，2b+c=2，由此可得（1）中c=2，（2）中b=0.25，c=1.5。

2.等效平衡的判定

例2在一恒温恒压密闭容器中，A、B气体可建立如下平衡：

2A（g）+2B（g）C（g）+3D（g）

现分别从两条途径建立平衡：

Ⅰ.A、B的起始量均为2 mol；

Ⅱ.C、D的起始量分别为2 mol和6 mol。

下列叙述正确的是（ ） 。

A.Ⅰ、Ⅱ两途径最终达到平衡时，体系内混合气体的百分组成相同

B.Ⅰ、Ⅱ两途径最终达到平衡时，体系内混合气体的百分组成不同

C.达到平衡时，途径 Ⅰ和途径Ⅱ体系内混合气体平均相对分子质量相同

D.达到平衡时，途径 Ⅰ的气体密度为途径Ⅱ的1/2

解析化学平衡的建立与反应途径无关，Ⅱ可等同于A、B的起始量均为4 mol的情形（如图1所示）（将Ⅱ进行极值转换2 mol和6 mol D完全反应转化为

3.化学平衡移动方向的判断

例3某温度下，在一容积可变的容器中，反应2A（g）+B（g）2C（g）达到平衡时，A、B和C的物质的量分别为4 mol、2 mol和4 mol。保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量作如下调整，可使平衡右移的是（ ）。

A.均减半 B.均加倍

C.均增加1mol D.均减少1mol

解析在等温等压条件下，把加入的物质按照化学方程式的化学计量数转化为反应物或生成物，物质的量之比保持一致即为等效平衡，选项A、B中三者比例为2∶1∶2，与题中比例一致，为等效平衡，平衡不移动。C可设想为两步加入，第一次加入1 mol A、0.5 mol B、1 mol C，此时平衡不移动，第二次再加入0.5 mol B（此法与一次性各加入1 mol等效），增加了反应物浓度，平衡右移。D中均减少1，也可设想作两步：先将A减少1 mol、B减少0.5 mol、C减少1 mol，此时平衡不移动。现将B减少0.5 mol，降低了反应物浓度，平衡左移。答案为C选项。

nlc202309040138

4.同一反应不同起始状态达到平衡时某物质的转化率（或体积分数）比较

例4体积相同的甲、乙两个容器中，甲中装有SO2和O2各1 g，乙中装有SO2和O2各2 g，在相同温度下发生反应：2SO2+O22SO3，并达到平衡。在这过程中，若甲容器中SO2的转化率为p%，则乙容器中SO2的转化率（ ）。

A.等于p% B.大于p%

C.小于p% D.无法判断

解析此题若应用过程假设和等效平衡原理就简单多了，其变化过程假设如图2所示：

平衡1和平衡2为等效平衡，各物质的含量、转化率相等。平衡2平衡3为加压过程，平衡向右移动，各物质的含量、转化率增大，即乙容器中SO2的转化率大于p%，故选B选项。

5.等效平衡知识的综合应用

例5Ⅰ.恒温、恒压下，在一个可变容积的容器中发生如下反应：A（g）+B（g）C（g）

（1）若开始时放入1 mol A和1 mol B达到平衡后，生成a mol C，这时A的物质的量为 mol。

（2）若开始时放入3 mol A和3 mol B，到达平衡后，生成C的物质的量为 mol。

（3）若开始时放入x mol A、2 mol B和1 mol C，到达平衡后，A和C的物质的量分别是y mol和3a mol，则x= mol，y= mol。平衡时，B的物质的量 （选填一个编号）。作出此判断的理由是 。

甲.大于2 mol乙.等于2 mol丙.小于2 mol

丁.可能大于、等于或小于2 mol

（4）若在（3）的平衡混合物中再加入3 mol C，等再次到达平衡后，C的物质的量是 。

Ⅱ若维持温度不变，在一个与（1）反应前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反应。

（5）开始时放入1 mol A和1 mol B到达平衡后生成b mol C。将b与（1）小题中的a进行比较 （选填一个编号）。（甲）ab （丙）a=b（丁）不能比较a和b的大小；作出此判断的理由是 。

解析此题的题设条件，满足等效平衡分类中Ⅲ的情况，

（1）可直接计算A的物质的量为（1-a）mol；

（2）由于A、B的物质的量是（1）中A、B物质的量的三倍，生成C的物质的量也应是三倍，即3a mol；

（3）中反应达到平衡时C的物质的量是

3a mol，故相当于初始加入A、B各3 mol，应有（x +1=3），x为2；平衡时，A的物质的量也是（1）中的三倍。即3（1-a）。B的物质的量决定于平衡时C的物质的量3a mol与初始加入C的物质的量1 mol的关系；

（4）所述条件下建立的平衡与（1）等效，故C的物质的量分数与（1）等同，为a/（2-a）。

答案：（1）（1-a），（2）3a，

（3）2，3-3 a，丁，若3a>1，B的物质的量小于2 mol；若3a=1，B的物质的量等于2 mol；若3a<1，B的物质的量大于2 mol。

（4）a/（2-a）；

（5）乙因为（5）小题中容器容积不变，而（1）小题中容器的容积缩小，所以（5）小题的容器中的压力小于（1）小题容器中的压力，有利于逆向反应，故反应达到平衡后a>b。

（收稿日期：2014-10-15）

消防车等效荷载计算随想 篇6

根据GB 50009-2001建筑结构荷载规范中4.1.1条所述,在单向板楼盖(板跨不小于2 m)情况下消防车的活荷载取值为35 kN/m2,在双向板楼盖和无梁楼盖(柱网尺寸不小于6 m×6 m)情况下消防车活荷载取值为20 kN/m2。很多设计人员在进行地下室顶板的计算时,就直接套用了上述两个值进行设计,这样设计对于结构的安全本身是绝对没有问题的,然而按此数值得出的结果大的惊人,若混凝土强度等级以C30为例,地下室柱截面一般在600×600以上,框架梁的高度一般在650 mm左右。梁柱的配筋也比较大。地下室车库的净高需满足2.4 m的要求,故

地下室底板的标高就要相应下降,地下室的埋深也随之加深,地下室的造价自然就随之加大。

当地下室顶板覆土较厚时,按荷载规范取值显然是不合适的,因为覆土已将消防车轮压局部荷载基本扩散为均布荷载了。当覆土足够厚时消防车荷载可按如表1所示取值。

覆土足够厚是指消防车轮压的荷载通过土体的扩散,达到可以按其合理投影面积内的平均荷重考虑的情况,而覆土足够厚的表现形式应是轮压荷载相互重叠。足够的覆土厚度数值应根据工程经验确定。当无可靠设计经验时,可按后轴轮压的扩散面积不小于荷重比例划分的汽车投影面积确定。

下面就结合具体工程18 000 m2,上部15幢楼的一个大底盘,各单幢之间的地下室顶板采用预应力板的形式。覆土通道宽4 m。目前国内最大型消防车满载重量为300 kN,其平面尺寸见图1。

若2辆消防车并排停泊,则最小宽度应为5.6 m,所以4.0 m的消防通道只能停1辆消防车。300 kN的汽车后轴轮压占全车重量的80%,前轴轮压占全车重量的20%,前轮每个轮压是300×20%×50%=30 kN,后轮每个轮压是300×80%×25%=60 kN。当消防车后轮压在板跨中时是最不利的情况,后轮着地的宽度及长度为0.6×0.2,轮压在覆土直的扩散角可取30°～35°。

Bty=1.4+0.6=2 m;Btx=0.2 m;Bay=Bty+2stgθ+h。

其中,θ为扩散角,取30°;h为顶板厚度;s为覆土厚度。

当跨中停1辆消防车时即4个后轮P=4×60=240 kN。

局部荷载:

P/扩散面积=P/BcyBcx=240/(3.456×3.25)=21.37 kN/m2。

1)取本工程中最典型的一块板8.2

m×6.8 m,由理正运算程序按板柱形式计算得到跨中弯矩为:

a.计算简图(见图2)。

b.计算结果分析。

单位说明:弯矩:kN·m/m;钢筋面积:mm2/m。垂直板边弯矩见表2。

跨中弯矩见表3。

平行板边弯矩见表4。

2)根据理正计算程序,板跨中承受7

kN/m2的活荷载产生的跨中弯矩为:Mx=58.101 kN·m,My=47.607 kN·m。

计算结果分析。

单位说明:弯矩:kN·m/m;钢筋面积:mm2/m。垂直板边弯矩见表5。

跨中弯矩见表6。

平行板边弯矩见表7。

所以在板柱结构下,1辆消防车的等效活荷载可取7 kN/m2。

3)当板按四边简支的情况下,1辆消防车的局部荷载板跨弯矩为:

Mx=30.4 kN·m,My=25.8 kN·m。

计算结果分析见表8,表9。

4)若板跨中承受7

kN/m2的活载时产生的弯矩为:Mx=33.9 kN·m,My=45.1 kN·m。

计算结果分析见表10,表11。

综上所述,在两种边界条件下,单辆消防车的荷载取用7 kN/m2替代已满足要求,但对有覆土层厚度的板,随着覆土层的加厚及板跨的增大,板面等效面荷载则仍可减小。

摘要：阐述了建筑结构荷载规范中关于消防车活荷载取值的规定,结合具体工程实例,探讨了在地下室顶板设计中如何对消防车的活荷载进行合理取值,从而使地下室的造价得以减少,达到合理、经济的目的。

关键词：等效荷载,局部荷载,建筑结构,消防车,弯矩

参考文献

风电场等效虚拟惯性时间常数计算 篇7

据世界风能协会统计,截至2014年年底,全球和中国风电装机容量分别达369GW和114.6GW,较2013年底同比增长16%和25.37%[1],在中国和全球范围内,风电均呈现出大规模、高增速的发展态势。随着风电持续快速增长,电力系统电源结构正发生着变化,传统火、水电虽依然占据主导,但风电逐步替代越来越多常规电源在电网中占据更加重要的地位[2],并对电网运行产生愈加突出的影响[3,4,5]。

对含高风电渗透率或局部高渗透率的电网,频率事故所产生的动态频率安全问题已经引起了电网运营商高度重视[6,7,8]。当前,包括双馈型、直驱型在内的变速风电机组已替代鼠笼型恒速异步风电机组,成为风电场采用的主要机型。变速风电机组的“0惯性”特征是引发电网动态频率安全隐患的关键所在。虚拟惯性控制技术的引入可以很好地解决该问题。大量的理论研究、风电机组制造商和电网运营商均对虚拟惯性控制技术给予了重点关注[9,10,11,12,13,14,15,16,17]。随着风电渗透率不断提高,虚拟惯性控制技术将会越来越广泛地应用到电网实际运行中。鉴于此,研究含风电虚拟惯性控制的电网动态频率特性是未来电网所要面临的重要课题。相比于传统电力系统格局,当考虑风电虚拟惯性控制时,在电网动态频率特性分析、频率安全稳定评估、低频减载控制策略制定等方面均会发生明显改变。

在研究含风电的电网动态频率特性时,所要面临的首要问题就是求解系统等效惯性时间常数H 。相关文献研究表明,电网有功功率缺额条件下频率初始跌落速度、频率跌落最低点及发生时间等重要指标均与H密切相关[18,19]。实际上,电力系统中常规电厂(机组)的惯性时间常数是确定的,而对于施加了虚拟惯性控制的风电场,其等效虚拟惯性时间常数HeqWF却是未知的,只有在求解出HeqWF的前提下才能得到系统等效惯性时间常数,站在电网角度,风电场恰是研究风电行为的基本个体。

关于风电场等效惯性时间常数求解问题,在以往关于风电场机电暂态模型参数等值中也曾涉及,通常采用基于容量加权的等值计算方法,但这与本文研究风电场等效虚拟惯性时间常数在实质上是不同的概念和物理量[20,21,22,23,24]。文献[25]通过控制风电场释放动能对电网提供动态有功支持,并定量估计风电场释放动能大小,但该研究结果无法直接应用于电网动态频率特性计算。文献[26-27]采用联合概率统计方法,对风速变化条件下的风电场惯性响应能力进行估计。该方法在假设风速服从高斯分布条件下计算风电场虚拟惯性响应过程中输出有功功率的概率值,对研究相关问题具有很好指导意义,但该方法并未获得表征风电场虚拟惯性特性的物理量,而HeqWF正是描述风电场虚拟惯性响应能力的最佳物理量。

由此可见,开展关于HeqWF的研究是必要的,且相关工作尚比较匮乏。因此,本文以双馈型风电场为对象,对风电场等效虚拟惯性时间常数进行解析求解,对其虚拟惯性响应能力进行定量表征。本文工作可为风电虚拟惯性控制技术普及后的电网动态频率特性研究奠定重要基础。

1 求解HeqWF目的

1.1 Hequ及HeqWF的定义

虚拟惯性控制方法通过引入电网频率微分信号,改变风电机组输出电磁转矩、有功功率和转子转速,从而释放自身动能或吸收系统动能,对电网提供动态有功功率支撑[28]。风电机组惯性响应过程中的动能变化量可用转子转速变化量和固有转动惯量表示:

式中:P,SN,JDFIG,ωr0,Δωr分别为风电机组极对数、额定容量、固有转动惯量、初始转子角速度和转子角速度增量。

对风电机组施加虚拟惯性控制后,风电机组转速与系统角速度相耦合,惯性响应过程中的动能变化量也可用系统同步角速度变化量与虚拟转动惯量表示:

式中:Jequ,ωs0,Δωs分别为风电机组虚拟转动惯量、系统初始同步角速度和系统同步角速度增量。

根据式(2)和式(3),可得到风电机组相对于系统同步角速度变化的虚拟转动惯量为[29]:

根据式(3)和惯性时间常数定义[30],可定义风电机组虚拟惯性时间常数为:

式中:ωnom为风电机组额定角速度;HDFIG为固有惯性时间常数。

Hequ反映了风电机组相对于电网频率变化的虚拟惯性响应能力大小。由式(4)可知,Hequ大小由Δωr/Δωs决定。式(4)给出了风电机组虚拟惯性时间常数定义,Hequ仅表示单台风电机组惯性响应作用效果。当对风电场内多台风电机组施加虚拟惯性控制时,如果要描述该风电场总的惯性响应作用效果,需采用风电场聚合等效虚拟惯性时间常数HeqWF表示,关于HeqWF的计算表达式在3.2节给出。

1.2 求解HeqWF与电网动态频率特性关系

图1为考虑风电虚拟惯性控制的电力系统机电暂态单机等值模型。其中,D为阻尼系数,Δω(s)为系统频率偏差,ΔPL0(s)为初始功率缺额,ΔPm(s)为机械功率增量,ΔPLSH(s)为低频减载负荷切除量。

在图1中,当发生 ΔPL0(s)功率缺额时,系统频率偏差可表示为:

系统频率最大偏移为[18]:

式中:Keq为系统机械功率等效增益;aeq为机械功率变化的阶越函数系数;τeq为阶越函数的时间延迟步长。

系统频率最大变化速度为[18,19]:

由式(5)至式(7)可见,与电网频率动态特性有关的三个主要性能指标均与H密切相关,求得H是有效评估电网动态频率安全稳定的前提。如果将系统中发电厂分为常规电厂(机组)、不含虚拟惯性控制的风电场和含虚拟惯性控制的风电场三类,则系统等效惯性时间常数H表示为:

式中:HeqWFi,SeqWFi,HWFi,SWFi,HCONi,SCONi分别为含虚拟惯性控制风电场的等效惯性时间常数和额定容量、非虚拟惯性控制风电场的惯性时间常数和额定容量,以及常规电厂的惯性时间常数和额定容量。

对实际电力系统,常规电厂的惯性时间常数HCONi已知,非虚拟惯性控制的风电场惯性时间常数HWFi为0,而含虚拟惯性控制的风电场等效惯性时间常数HeqWFi是未知的,需要求解。所以,求解风电场等效虚拟惯性时间常数是得到H和研究含风电电力系统动态频率特性的必要条件。以下部分给出HeqWFi的计算方法。

2 含虚拟惯性控制的双馈风电机组模型

本节以双馈风电机组为对象,建立含虚拟惯性控制的双馈风电机组模型。详细的模型包含了发电机机电暂态模型、变流器转子侧和网侧控制模型、桨距控制模型、机械暂态模型等,具体可参考文献[31-33]。

为了有针对性地解决问题,本文建立适合于研究虚拟惯性响应的双馈风电机组简化模型。考虑惯性响应具有机电时间尺度的动态响应特征,做如下假设:①惯性响应动态过程中风速和机械转矩保持不变;②当风速大于额定风速时,因桨距角动作,风电机组不能进行惯性响应,在此仅讨论风速小于额定风速情况;③变流器有功控制环和无功控制环良好解耦,惯性响应控制作用与无功电压控制无耦合关系。根据上述假设条件,与惯性响应密切相关的模型包括发电机机电暂态模型、转子侧变流器控制模型、虚拟惯性控制器模型、速度控制器模型[34],现分述如下。

2.1 发电机机电暂态模型

在d-q旋转坐标下,以[ψds,ψqs,idr,iqr,ωr]为状态变量,可以建立双馈风电机组的5 阶暂态模型[32],其中,ψds,ψqs,idr,iqr分别为定子磁链和转子电流的d,q轴分量。而实际上,与虚拟惯性响应直接关联的物理量是电磁转矩Tem,采用上述状态变量表示电磁转矩为:

式中:Lm和Ls分别为双馈风电机组励磁电感和定子漏感。

当采用定子磁链定向矢量控制策略时,有ψqs=0,电磁转矩可表示为:

此外,发电机转子运动方程为:

式中:Tmech为双馈风电机组机械转矩。

2.2 转子侧变流器模型

对转子侧变流器控制,根据速度控制外环或功率控制外环提供的参考值,通过电流内环的快速跟踪作用向发电机转子提供励磁电流,从而产生符合要求的电磁转矩和端电压[31,32]。由于不考虑无功电压影响,在此仅给出与电磁转矩直接相关的变流器交轴电流内环控制模型。根据文献[35-36],变流器电流内环动态模型可简化为一个一阶惯性环节:

式中:i*qr为转子交轴电流参考值;τ 为变流器响应时间常数,约为0.02s。

由τ 值可知,电流内环的响应速度较机电暂态过程快得多,在此将变流器控制模型简化为一阶惯性环节来研究风电机组虚拟惯性响应暂态过程是合理的。

2.3 虚拟惯性控制器模型

虚拟惯性控制引入电网频率微分信号,根据频率变化速率和惯性控制增益大小,产生附加电磁转矩参考值,改变输出电磁转矩,实现风电机组惯性响应。为避免非频率事故下因频率扰动引起虚拟惯性控制器误响应,设置了频率信号低通滤波器。所以,虚拟惯性控制器主要由系统频率微分模块和低通滤波器构成,产生的附加电磁转矩为:

式中:Tf为滤波时间常数;Kdf为虚拟惯性控制器增益。

2.4 速度控制器模型

稳态时,风电机组通过跟踪最优转速 ωref实现最大功率捕获。当惯性控制启动后,由于风电机组转速ωr改变,惯性响应过程会伴随着速度控制器动态调整。为此,需要研究风电机组虚拟惯性响应动态过程中速度控制器的动态行为。描述速度控制器动态响应的数学模型为:

式中:T*cmd为速度控制器输出参考转矩;KpT和KiT分别为速度控制器比例系数和积分系数。

2.5 虚拟惯性响应动态过程分析

2.1节至2.4节建立了与风电机组虚拟惯性响应相关的各模块控制模型,于是可得到含虚拟惯性控制的双馈风电机组简化控制模型,如图2 所示。图中,Tmin和Tmax分别为速度控制器输出参考转矩的下限和上限,fn=50 Hz,fs为系统频率。稳态时,系统同步角速度保持额定值,有 Δωs=0,ΔT*emu=0。总电磁转矩参考值T*em与速度控制器输出参考转矩相同:T*em=T*cmd。因为风速不变,ωref保持恒定,转子转速为ωr=ωref。所以,Δωr=0,T*cmd为最优电磁转矩,T*cmd和T*em保持不变。此外,T*em决定i*qr,iqr经变流器Gq(s)快速跟踪i*qr,iqr和ψds保持恒定,故电磁转矩Tem不变,风电机组不进行惯性响应。当系统频率事故发生时,ωs减小,对于虚拟惯性控制器,因dΔωs/dt<0,附加电磁转矩ΔT*emu>0,风电机组启动惯性响应。系统频率增加时情况则相反。

附录A图A1显示了t=30s系统出现功率缺额、频率下降时,虚拟惯性控制器的动态响应过程。可见,ΔT*emu在频率跌落瞬间突然增加,最大值达到0.25(标幺值),持续时间约为6s。系统频率ωs减小时,惯性控制作用使风电机组转速ωr减小,而最优转速参考ωref不变,所以 Δωr<0。由式(14)可知,速度控制器输出电磁转矩参考T*cmd将减小。系统频率增大时情况相反。附录A图A2 显示了t=30s系统出现功率缺额、频率下降时,速度控制器的动态响应过程。从附录A图A2 可知,t=30s,当系统发生功率缺额需要有功支持时,速度控制器输出参考转矩T*cmd反而减小,这不利于系统有功功率平衡。这是由于在惯性响应过程中,ωr减小,而机械转矩保持不变,速度控制器试图通过减小T*cmd和Tem来恢复风电机组转速,将 ωr拉回至最优转速ωref。

因此,系统频率下降时,虚拟惯性控制器输出ΔT*emu>0,风电机组启动惯性响应,这有利于系统频率恢复;速度控制器输出 ΔT*cmd<0,使总电磁转矩增量参考值 ΔT*em有所减小,从而削弱了惯性响应能力,虽有利于风电机组自身转速恢复,但不利于系统频率恢复。由此可见,虚拟惯性控制器和速度控制器二者共同作用影响虚拟惯性响应动态过程。

3 风电场等效虚拟惯性时间常数表征

3.1 双馈风电机组等效虚拟惯性时间常数计算

风电机组通过改变电磁转矩实现虚拟惯性响应,电磁转矩增量决定等效惯性时间常数大小,在此先计算风电机组惯性响应过程中的电磁转矩增量。

对于具有机电暂态时间尺度的惯性响应过程,可忽略定子磁链动态变化[14],即满足ψds=ψds0,其中ψds0为定子磁链的初始稳态值。附录A图A3给出了惯性响应过程中ψds,iqr,Tem的动态响应曲线。因此,根据式(10),当电磁转矩增加 ΔTem时,有

根据图2控制模型:

由式(16)可知,求得电磁转矩参考增量 ΔT*em即可得到电磁转矩增量 ΔTem。由2.5节可知,惯性响应过程中,虚拟惯性控制器及速度控制器共同影响惯性响应过程,所以,总电磁转矩参考增量 ΔT*em由两部分组成,分别为 ΔT*cmd和 ΔT*emu:

可得到 ΔT*em为:

根据式(17)和式(18),电磁转矩增量 ΔTem为:

设风电机组初始转速为 ωr0,初始机械转矩为Tmech0,初始电磁转矩为Tem0,忽略风电机组阻尼。当转速变化 Δωr时,转子运动方程为:

偏差量表示的转子运动方程为:

将式(21)转换为频域方程,并将式(19)代入式(21),得到:

因变流器响应速度较惯性响应、机电暂态响应过程快得多,可忽略变流器动态过程,在此取时间常数τ=0,则由式(22)得到:

根据式(4)中Hequ的定义,可得:

3.2 风电场聚合等效虚拟惯性时间常数计算

风电场通常采用同类型机组,具有相同的参数HDFIG,JDFIG,SN,以及速度控制器参数KpT,KiT;每台风电机组采用相同的虚拟惯性控制模型及控制参数,即具有相同惯性控制增益Kdf和滤波时间常数Tf。根据定义,发电机惯性时间常数为发电机额定转速时储存动能与额定容量比值[30]。双馈风电机组采用虚拟惯性控制时,单台风电机组储存动能可用虚拟等效惯量与同步转速表示:

当风电场含m台双馈风电机组时,将风电场等值为一台机组,风电场聚合惯性时间常数HeqWF等于风电场储存总动能与总容量比值:

因此,根据式(24)和式(26)可得:

表示了风电场内所有风电机组的平均角速度,用表示。对式(27)进行拉普拉斯反变换,得到风电场等效虚拟惯性时间常数时域表达式为:

设如果则有三个单根(α1,α2,α3),对应的极点为:

式中:K1,K2,K3为部分分式的展开系数。

时域表达式为:

如果则有一个单根(α1′),两个共轭复根(α2′+jβ和α2′-jβ),对应的极点为:

式中:θ= ∠K2′;K1′和K2′为部分分式的展开系数。

时域表达式为:

4 仿真验证

在MATLAB/Simulink下建立如图3 所示三机系统仿真模型,验证HeqWF(t)计算结果正确性,并探究HeqWF特性,仿真参数如附录B所示。首先,为模拟风电机组的不同风速和转子转速,将风电场内风电机组分为3 组:第1 组1 号至12 号机,第2组13号至24号机,第3 组25 号至36 号机。实际中各台风电机组风速和转速可能各不相同,此时按式(27)计算平均转速即可,不影响计算结果和验证结论。

其次,为模拟风电场不同初始状态,设置两种风况条件:①风况1,第1组风电机组风速11 m/s,第2组风电机组风速10 m/s,第3组风电机组风速9m/s;②风况2,第1组风电机组风速9 m/s,第2组风电机组风速8 m/s,第3组风电机组风速7m/s。功率缺额时的系统频率事故通过设置t=30s突增负荷L2来模拟。仿真项目包括:①风况1下,系统发生频率事故时HeqWF(t)仿真结果与计算结果比较;②风况2下,系统发生频率事故时HeqWF(t)仿真结果与计算结果比较。需要说明的是,根据式(4)和式(26),HeqWF(t)仿真值通过提取风电场虚拟惯性响应过程中Δωr/Δωs和风电机组台数得到。

图4和图5分别显示了风况1、风况2下,t=30s系统发生10%功率缺额时风电场虚拟惯性响应动态过程中的HeqWF曲线。为了验证计算结果的正确性,对HeqWF的计算值与仿真值进行了比较。从图4和图5两种风况条件下的HeqWF比较曲线来看,计算值与仿真值吻合度较高,基本证明了计算结果的正确性和精确性。

另由图4、图5可见,在t为30~40s时,HeqWF经历了从初始振荡到后期逐渐衰减至稳态值的动态过程,具有三阶段时变特性。

1)阶段1,30~30.5s,HeqWF从一个较大初始值持续减小,两种风况下初始值分别达到11.5s和17s。在惯性响应初始时刻,系统频率变化率较大,频率微分信号输入也较大,风电场产生最强的频率抑制作用,同时系统频率下降速度大于风电场内风电机组转速下降速度,使 Δωr/Δωs减小,由式(4)可知,HeqWF逐渐减小。

2)阶段2,30.5~31.5s,HeqWF持续上升。这是由于系统等效惯性时间常数大,随着惯性响应进行,频率变化速率较阶段1变缓,而风电机组转速持续减小,转速偏差不断增大,使 Δωr/Δωs反而增大,HeqWF随之增大。

3)阶段3,31.5~40s,HeqWF逐渐下降至一个稳态值。随着惯性响应过程中风电机组转速偏差增大,速度控制器作用开始凸显,风电机组逐渐步入转速恢复过程,这又使风电机组转速偏差快速减小,此时虽然系统频率变化已非常缓慢,但 Δωr/Δωs依然减小,HeqWF也随之减小。随着系统频率变化速率趋于0和风电机组转速恢复,惯性响应过程逐渐结束,HeqWF过渡到一个较小稳态值。

需要说明的是,HeqWF的三阶段时变特性也是式(32)计算结果的反映。显然,风电场HeqWF时变特性与常规机组具有恒定惯性时间常数的特征是完全不同的。

此外,对比图4 和图5 可以发现,HeqWF在风况1下比风况2下更大,说明风电场在高风速下具有更大的HeqWF和更强的惯性响应能力。这是由于风电机组高风速条件对应更大的初始平均角速度,使HeqWF更大,这与式(30)和式(32)具有更大K值相一致。

5 结论

在引入双馈风电机组传统虚拟惯性控制技术基础上,给出了双馈型风电场等效虚拟惯性时间常数计算方法,得到如下结论。

1)虚拟惯性控制器和速度控制器共同作用影响虚拟惯性响应动态过程,其中速度控制器削弱了双馈风电机组虚拟惯性响应能力。

2)风电场聚合等效虚拟惯性时间常数随时间变化,具有三阶段时变特征,这与同步发电机具有恒定惯性时间常数特性不同;风电场在高风速状态下HeqWF越大,其惯性响应能力也越强。

3)HeqWF计算值与仿真值较吻合,证明了计算结果的正确性。下一步工作将围绕直驱型风电场等效虚拟惯性时间常数计算和含风电虚拟惯性控制的电力系统动态频率特性开展研究。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：随着风电渗透率不断提高,应用虚拟惯性控制技术解决频率事故下的频率安全问题是未来电网发展的必然需求,含风电虚拟惯性控制的动态频率特性研究也将是电力系统要面临的新问题。文中研究了双馈型风电场等效虚拟惯性时间常数HeqWF的定量表征方法。定义HeqWF并阐明了其物理意义,分析了求解HeqWF与研究电网动态频率特性的关系;建立了含虚拟惯性控制的双馈风电机组简化模型和风电场模型,计算求得了HeqWF频域和时域解析解。通过计算值与仿真值比较验证了HeqWF的正确性和精确性,并探明了HeqWF的时变特性和形成机理。

等效计算 篇8

关键词：砂井,固结,塑料排水板,等效排水直径,有限元,反分析

在软土地基堆载预压工程中砂井可以加快固结过程的完成, 缩短工期, 因而得到广泛的应用。砂井地基的固结计算通常可以分解为竖向排水固结和径向排水固结的计算, 再将两者联合得到固结计算结果。当软土层较厚时, 可以略去竖向排水固结部分而仅计算地基的径向排水固结。谢康和等鉴于固结理论解析解存在的一些缺陷, 建立了等应变条件下较为完善的竖井固结解析理论[1], 并给出了单面排水条件下能考虑砂井底面以下土中三维渗流的未打穿砂井地基的固结解析解[2]。近些年, 塑料排水板 (PVD) 因其施工简便、效率高等优点逐渐取代了传统的砂井, 成为堆载预压和真空预压工程中常用的竖井类型。在塑料排水板地基固结计算中, 通过将其长方形截面换算为圆形截面从而利用砂井地基的固结理论进行计算, 因此该等效排水直径换算公式成为研究的重点。

1塑料排水板地基固结计算

1.1 等效排水直径

塑料排水板的截面尺寸通常为 (90～100) mm× (3～7) mm[4], 计算时将其长方形截面换算为圆形截面, 得到等效排水直径dw, 再通过砂井地基的固结理论进行固结的相关计算。到目前为止, 不少学者基于不同的假定获得了不同的等效排水直径dw的计算式:

$d{}_w=\alpha \frac{2(w+t)}{\text{π}}$ (1)

其中, w为塑料排水板的宽度;t为塑料排水板的厚度;α值Hansbo (1979年) 取1.0, 松尾新一郎[6]取0.6～0.9, 一般取0.75。到目前为止对这些公式如何进行选取并没有严格的说明[3], 为此有必要进行进一步的研究分析。

1.2 砂井地基固结计算

1.2.1 竖向排水平均固结度

地基竖向排水平均固结度可以通过Terzaghi (1925年) 一维线弹性固结解求得:

$\overline{U}{}_z=1-{\displaystyle \sum _{m=0}^{\infty }\frac{2}{{\rm M}{}^2}}\text{e}{}^{-B{}_{z}t}$ (2)

其中, $B{}_z=\frac{{\rm M}{}^{2}c{}_v}{{\rm H}{}^2}‚c{}_v$为竖向固结系数, H为地基土层最大竖向排水距离;${\rm M}=\frac{2m+1}{2}\text{π}‚m=0,1,2\cdots$。

1.2.2 径向排水平均固结度

谢康和等鉴于固结理论解析解存在的一些缺陷, 建立了等应变条件下较为完善的竖井固结解析理论[1]。

砂井影响区内任一点的孔压为 (仅考虑径向渗流) :

$u{}_r=\{\begin{array}{l}u{}_0{\displaystyle \sum _{m=0}^{\infty }\frac{1}{F{}_a+D}}[\frac{k{}_h}{k{}_s}(\ln \frac{r}{r{}_w}-\frac{r{}^2-r{}_w{}^2}{2r{}_e{}^2})+D]\cdot \\ \frac{2}{{\rm M}}\sin \frac{{\rm M}z}{{\rm H}}\text{e}{}^{-B{}_{r}t}‚r{}_w\le r\le r{}_s\\ u{}_0{\displaystyle \sum _{m=0}^{\infty }\frac{1}{F{}_a+D}}[(\ln \frac{r}{r{}_w}-\frac{r{}^2-r{}_s{}^2}{2r{}_e{}^2})+\\ \frac{k{}_h}{k{}_s}(\text{l}\text{n}s-\frac{s{}^2-1}{2n{}^2})+D]\frac{2}{{\rm M}}\sin \frac{{\rm M}z}{{\rm H}}\text{e}{}^{-B{}_{r}t}‚r{}_s\le r\le r{}_e\end{array}$

(3)

其中, n为井径比, n=de/dw;s=ds/dw;de和re分别为砂井影响区的直径和半径, ds和rs分别为砂井周围涂抹区的直径和半径, dw和rw分别为砂井的直径和半径;kh为地基土体水平向渗透系数, ks为涂抹区水平向渗透系数, kw为砂井材料渗透系数;u0为初始超静孔压;$\text{D}=\frac{8\text{G}(\text{n}{}^2-1)}{\text{Μ}{}^2\text{n}{}^2}‚\text{G}$为井阻因子, $\text{G}=\frac{\text{k}{}_{\text{h}}}{\text{k}{}_{\text{w}}}(\frac{\text{Η}}{\text{d}{}_{\text{w}}}){}^2$;$\text{B}{}_{\text{r}}=\frac{8\text{c}{}_{\text{h}}}{(\text{F}{}_{\text{a}}+\text{D})\text{d}{}_{\text{e}}{}^2}‚\text{c}{}_{\text{h}}$为土体水平向固结系数;$\text{F}{}_{\text{a}}=(ln\frac{\text{n}}{\text{s}}+\frac{\text{k}{}_{\text{h}}}{\text{k}{}_{\text{s}}}ln\text{s}-\frac{3}{4})\frac{\text{n}{}^2}{\text{n}{}^2-1}+\frac{\text{s}{}^2}{\text{n}{}^2-1}(1-\frac{\text{k}{}_{\text{h}}}{\text{k}{}_{\text{s}}})(1-\frac{\text{s}{}^2}{4\text{n}{}^2})+\frac{\text{k}{}_{\text{h}}}{\text{k}{}_{\text{s}}}\frac{1}{\text{n}{}^2-1}(1-\frac{1}{4\text{n}{}^2})$。

砂井内任一深度的孔压为:

$u{}_w=u{}_0{\displaystyle \sum _{m=0}^{\infty }\frac{D}{F{}_a+D}}\frac{2}{{\rm M}}\sin \frac{{\rm M}z}{{\rm H}}\text{e}{}^{-B{}_{r}t}$ (4)

地基平均径向固结度为:

$\overline{U}{}_r=1-{\displaystyle \sum _{m=0}^{\infty }\frac{2}{{\rm M}{}^2}}\text{e}{}^{-B{}_{r}t}$ (5)

1.2.3 总固结度

地基总的平均固结度为:

$\overline{\text{U}}{}_{\text{r}\text{z}}=1-(1-\overline{\text{U}}{}_{\text{z}})(1-\overline{\text{U}}{}_{\text{r}})$ (6)

当计算土层较厚时, 可以略去竖向排水固结而仅计算径向平均固结度。

2砂井地基有限元模拟

ABAQUS有限元软件中的固结分析基于Biot固结方程。在有限元建模时采用三维轴对称模型如图1所示。Jin-Chun Chai等认为涂抹区直径ds= (2～3) dw, 当没有实测数据时取ds=3dw[7], Indraratna等认为简化计算时可以取ds= (3～4) dw[8], 为此本节中取ds=3dw。

图2～图6为有限元与解析解计算结果对比图。

从图2中可以看出, 不考虑涂抹作用时, 固结过程明显加快;当砂井材料渗透系数kw=10-4m/s时, 不考虑井阻作用与考虑井阻作用的计算结果一致, 从图3～图5中也可以看出考虑井阻作用时砂井内的超静孔压相对于其他区域很小, Jin-Chun Chai等通过数值模拟得出当渗透系数大于10-4m/s时, 可以假设为自由排水面, 同样得到合理的计算结果[7], 为此在下面塑料排水板地基固结三维有限元模型建模模拟过程中kw=10-4m/s条件下不考虑井阻的作用, 这样使得反算过程更易实现, 同时可以忽略排水板的厚度使局部网格划分不致过密, 保证了计算的收敛。

3塑料排水板等效排水直径三维有限元模拟

塑料排水板的厚度相对于宽度很小, 建模时不考虑排水板的厚度和井阻作用, 通过相同大小的自由透水面来代替排水板。在本节有限元模拟中, 取涂抹区直径为排水板宽度的2.5倍, 同时仅考虑径向渗流, 土体厚度取为1 m, 对1/4模型进行模拟分析, 如图7所示。对不同宽度排水板的有限元模型进行计算, 得到径向平均固结度和时间的关系曲线$\overline{\text{U}}{}_{\text{r}}—\text{t}$。对所得$\overline{\text{U}}{}_{\text{r}}—\text{t}$数据进行拟合, 得到拟合系数φ, 进而得到排水板的等效排水直径dw, 拟合过程中残差的平方均满足R2>0.995。计算结果如表1所示。

从表1中数据可以看出, 通过有限元计算结果反算所得等效排水直径和Hansbo (1979年) 公式计算结果比较接近, 结合式 (1) 通过线性拟合可以得到α=0.904, R2=0.998 1。

4结语

本文首先利用ABAQUS有限元软件对砂井地基的固结进行了模拟分析, 并与砂井地基固结解析解进行了对比, 在此基础上建立了塑料排水板地基固结三维有限元模型反算其等效排水直径, 计算结果表明, 有限元反算计算结果和Hansbo (1979年) 公式计算结果比较接近, 通过线性拟合得到式 (1) 中系数α=0.904。

参考文献

[1]谢康和, 曾国熙.等应变条件下的砂井地基固结解析理论[J].岩土工程学报, 1989, 11 (2) :3-17.

[2]谢康和, 周开茂.未打穿竖向排水井地基固结理论[J].岩土工程学报, 2006, 28 (6) :679-684.

[3]Long R., Covo A.Equivalent diameter of vertical drains withan oblong cross section[J].Journal of Geotechnical Engineer-ing, 1994, 120 (9) :1625-1630.

[4]Rujikiatkamjorn C., Indraratna B.Three-Dimensional Numeri-cal Modeling of Soft Soil Consolidation Improved by PrefabricatedVertical Drains[J].Ground Modification and Seismic Mitigation, 2006 (3) :161-168.

[5]Hansbo S.Consolidation of clay by band-shaped prefabricated drains[J].Ground Eng, 1979, 12 (5) :16-25.

[6]松尾新一郎.土质加固方法手册[M].孙明漳, 梁清彦, 译.北京:中国铁道出版社, 1983.

[7]Chai J.C., Miura N.Investigation of factors affecting vertical drainbehavior[J].Geotech.and Geoenviron.Eng.ASCE, 1999, 125 (3) :216-226.

等效计算 篇9

随着我国城镇化的加快发展,未来城镇规模也不断扩大,轨道交通是解决交通拥堵问题的必然选择[1]。近年来,我国城市轨道交通建设高速发展,城市轨道交通作为城市交通基础设施建设,具有运量大、速度快、稳定、零污染的优势[1,2]。

地铁牵引供电系统是城市轨道交通至关重要的组成部分,其担负着为电动机车和各种用电设备提供电能的重要任务[3]。因此,牵引供电系统的性能指标将影响到城轨交通系统的安全运行。在地铁运行过程中,供电中断不仅会造成交通运输的瘫痪和严重的经济损失,甚至会危机乘客的生命安全[4]。对牵引供电系统进行计算机仿真计算,可以检验运行系统的各项参数,还可以动态的改变参数来研究系统稳定性变化条件。目前国内地铁牵引直流供电系统中,12脉波整流机组已基本被24脉波整流机组取代[7]。通过增加整流电路的相数,有效提高了供电系统的功率因素,改善了其对外部电网的干扰和冲击[5]。精确的整流机组外特性模型非常复杂,实际工程计算中,24脉波整流电路一般用2个并联运行的12脉波整流代替[6]。

本文首先分析了12脉波整流机组电路的外特性方程,由此推导了24脉波整流机组的外特性方程,并结合边界电抗系数的定义得到了整流机组的外特性曲线,在此基础上利用曲线折线化思维,得到了整流机组各个工作区间的等效电源和等效内阻,最后结合具体参数进行了算例分析。

2. 牵引供电系统模型

地铁牵引供电系统主要有三相交流系统与直流牵引供电系统两部分组成。二者通过牵引变电所进行连接,牵引变电所将主变电所送来的三相交流电再次降压,通过换流装置变成1500V或其他电压等级的直流电,通过接触网供给机车,最后经钢轨回流到牵引变电所。

2.1 地铁牵引供电系统

三相交流系统主要包括主电网、主变电所、中压电缆网络;直流牵引供电系统主要由直流牵引变电所、馈线、接触网、机车、钢轨及回流线组成[7]。

2.2 直流牵引变电所

牵引变电所是三相交流系统和直流牵引供电系统的交叉点,其任务是将三相交流电降压、整流后转换为机车使用的直流电[6,7]。位于牵引变电所中的整流机组是实现电能交直流转换的核心装置,其在地铁牵引供电系统交直流潮流计算中具有重要作用,从机车侧看,整流机组便是机车的电源,所以对整流机组的建模可以按照戴维南等效原则将其等效为一理想电压源和等效内阻的串联[5,6,7]。

3.24脉波整流机组外特性及其数学建模过程

3.1 12脉波整流电路和24脉波整流电路

整流变压器二次绕组分别采用Y和△接法,其中△-Y绕组变比为,从而构成相位差30°、幅值大小相等的两组电压,其中从而使输出整流电压Ud在每个交流电源周期中脉动12次。在不考虑带平衡电抗器的情况,24脉波整流电路由两组容量相同的12脉波整流电路并联而成[4,6]。

3.2 24脉波整流机组外特性

整流机组的外特性曲线表示直流输出电压Ud随其负荷电流变化的关系曲线。24脉波整流电路由两组容量相同的12脉波整流电路并联而成,而当两个12脉波整流机组并联工作时,电路中存在公共电源阻抗,在整流桥臂的导通换相上会相互影响,因此24脉波整流电路的工作模式相比于12脉波整流电路将被划分得更多、更复杂[3,6]。工程计算中一般可将24脉波整流机组简化,按12脉波整流机组等效模型来进行计算。

正常运行情况下,不带平衡电抗器的12脉波整流机组可分为5种工作模式。随着电抗因素RF的增大,工作模式会发生变化。电压电流特性方程[7],如公式(1):

式中,k为耦合系数,为12脉波整流机组空载直流输出电压,为换相电抗,为12脉波整流机组直流负载电流,为12脉波整流机组直流输出电压。24脉波整流机组空载直流输出电压为,直流负载电流。选取为x轴,为y轴,取k=0.45,根据式(2)可得24脉波整流机组的5个区间的外特性曲线,如图1。

3.3 24脉波整流机组等效数学模型

由公式(1)可知,整流机组模型的1、3、5工作区间下的外特性曲线是直线,2、4工作区间下外特性曲线是曲线,要确定整流机组等效数学模型,就必须对外特性曲线进行整合,常用的做法是将6条曲线直线化,同时,对曲线的边界条件进行区分,从而得到六折线外特性曲线。

由分析可知,整流机组模型的等效电压源即为外特性曲线的截距,而等效内阻即为外特性曲线的斜率绝对值,故可得各工作区间下的等效电压源和等效内阻。

4. 算例分析

取系统交流侧短路容量,网侧额定电压,阀侧额定电压,24脉波整流变压器额定容量,穿越阻抗百分数,半穿越阻抗百分数。

(1)各参数计算如下:

按公式计算,可得:

其中,Xs为系统阻抗,Xk为穿越阻抗,Xb为半穿越阻抗,Xc为换相电抗,k为耦合系数。

(2)整流机组各工作区间的电路模型参数

已知k=0.332,可得各工作区间的等效电源和等效内阻,如表。