等效线性模型

2024-09-29

等效线性模型（精选7篇）

等效线性模型篇1

0 引言

缆索单元在工程领域有着广泛的应用,如桥梁拉索、起重拉索、运输索道等。缆索的运动方程为强非线性的偏微分方程,直接求解需要很大的计算量。很多文献用有限元法来求解绳索在外力作用下偏离平衡位置时的变形应力及动态响应[1,2,3,4]。应用有限元法时,必须有足够的约束条件,且不能发生刚体运动。绳索基本是柔性体,抗弯曲能力很小,在约束条件下绳索受外力时,沿绳索方向发生弹性变形,而沿法线方向运动却不受绳索的弹性限制,易出现大变形情况,必须考虑几何非线性。文献[3,4]从多体理论出发,提出计算绳索动力学的有限段模型,这种方法将绳索离散成为一系列铰接刚性绳段组成的多体系统,即用一系列具有不同几何物理参数的刚性绳段近似无限自由度的绳索,应用多体理论求解[5]。有限段方法的有效性在于它可以近似模拟绳索的轮廓形状,保持原有系统的质量分布特性,并可以采用多体系统中的刚体接触模型,求解起重和索道过程中绳索与驱动轮之间的接触关系。对于弹性索,李晓平等[6]在绳段间引入弹簧阻尼,并将多体运动力学和弹性力学相关理论结合起来,提出了采用铰接弹性段组成的多体模型,对弹性的处理效果类似于考虑了几何非线性的杆单元有限元法,可以处理绳索大范围的运动响应。对于预张紧桥梁拉索,文献[7]提出了非线性有限元模型,并在ABAQUS软件中进行了仿真。

客运索道中的拉索同样存在张力,由于工作过程中索道除了弹性变形,还需要做刚体运动,并与驱动轮进行接触,属于多体动力学范畴。ADAMS是多体动力学典型的仿真软件,但它不支持柔索单元。因此本文根据预张力非线性索单元模型,推导出绳索之间的连接力,将绳索离散成直径相等的圆柱小段,段之间用力连接。为了保证位移相容性,增加连接点扭矩和阻尼的联系,防止突变角位移的突变。将等效模型在ADAMS中进行了仿真,并通过计算得出了预张力钢丝绳的频率、振幅与张力的关系,验证了等效多体动力学模型的有效性。

1 非线性索单元模型

设索单元是单向受力构件,随着应变的非线性增大,索力也呈非线性增大。在三维索单元计算中,坐标x、y、z和位移u、v、w的变量表达式为[7]

式中,i、j均为节点编号。

应变公式为

$ε = \frac{1}{L^{2}} [x_{j i} u_{j i} + y_{j i} v_{j i} + z_{j i} w_{j i} + \frac{1}{2} (u_{j i}^{2} + v_{j i}^{2} + w_{j i}^{2})]$ (2)

式中,L为索单元的长度。

索的张力为

F=ε SE+F0 (3)

式中,S为截面面积;E为弹性模量;F0为初始张力。

在总体坐标下,单元刚度阵为

其中,单元刚度矩阵的子矩阵k3×3分别由线性和非线性矩阵项组成:

索单元的节点质量为

$m = \frac{1}{2} ρ S L$ (8)

索单元的质量矩阵为

结构运动方程为

$Μ \ddot{u} = F - Κ u$ (10)

式中,F为作用在结构上的外力;u为结构位移;M为总体刚度矩阵;K为总质量矩阵。

在不断变化的索道中求解该运动方程,得到节点的位移值。

该单元模型已经被应用到有预紧力的荆州长江大桥斜拉桥的计算分析中,并证明了结果是可靠的[7]。在索道中,也存在有预紧力的钢丝绳,钢丝绳与绷轮、驱动轮、从动轮之间是通过摩擦进行传动的,属于多体动力学分析范畴。ADAMS是出色的多体动力学仿真软件,但它没有非线性索单元模型,因此需要根据非线性索单元模型进行等效多体动力学建模。

2 等效多体动力学模型

根据单元位移法,可以求出x、y、z三个方向的等效刚度。在ADAMS中,弹性连接是小位移假设,不适合于索单元等大变形问题。但ADAMS提供通用力连接,其中类轴衬选项可以模拟弹性连接,只需给出连接力的方程即可。索道离散刚体等效动力学模型如图1所示。

根据非线性索单元的单元刚度矩阵,列出等效连接力如下:

离散后的钢丝绳每一小段有12个自由度,总自由度数为12n(n为离散单元数)。与有限元法不同,单元的力连接并不减少自由度方程数,只是建立了相连节点的受力平衡关系,并不能保证位移(特别是角位移)的相容性。因此,需要增加连接点转矩T和扭转刚度KT与阻尼CT的联系:

$Τ = Κ_{Τ} θ_{j i} + C_{Τ} \dot{θ}_{j i}$ (12)

式中,θji为单元的j节点与另一个单元i节点的夹角; $\dot{θ}_{j i}$ 为转动速度。

防止突变角位移的突变。

通过引入弯曲刚度,建立的旋转自由度的受力联系,在线性(逐步加载)受载和运动范围内,可以保证位移的相容性。

3 非线性索道张力下的振动分析

为了验证预张紧钢丝绳等效多体动力学模型的有效性,建立了长为20m、半径为8mm,且两端铰接的一段钢丝绳模型。每50mm离散成一段刚体,共有400个单元。所用材料为钢,钢丝绳拉伸时的弹性模量为110GPa。对不同张力下的运动情况进行分析,线性加载时间为1s,一共分析了5s内的受力情况(图2中示出了0～2.5s的情况)和运动情况(图3中示出了0～2.5s的情况),振动频率由2～5s内稳态响应曲线经过傅里叶变换后的频谱分析得到(图3b)。张力取不同的值,得到的分析结果列于表1。

3.1 频率与钢丝绳张力的关系

从表1数据中,绘出频率与张力的关系,并通过曲线拟合,得出拟合曲线,如图4所示。可以看到,半径为8mm、长为20m钢丝绳的振动频率与张力呈指数函数关系f=0.6201F0.5072,与理论解y=ax0.5(a为系数)相符。

3.2 振幅与钢丝绳张力的关系

同样,绘出振幅与张力的关系,并通过曲线拟合,得出拟合曲线如图5所示。可以看到,半径为8mm,长为20m钢丝绳的振幅与张力呈指数函数关系A=3513.1F-0.5697,符合实际情况。

将创建预张力索道等效动力学模型方法编写成程序,并生成ADAMS软件可执行的命令文件,再运用到本文所述的非线性索道单元等效动力学模型应用与试验索道多体动力学分析中,得到的动力学模型如图6所示。

4 结语

本文建立了非线性索单元的多体动力学等效模型,为索道整体的多体动力学仿真提供了依据。在ADAMS中建立了20m预张力钢丝绳模型,通过多体动力学仿真,得到了不同张力下的钢丝绳振动频率和振幅,并分析了振动频率、振幅与张力的关系。本文结论为索道系统的多刚体动力学仿真提供了依据,也为ADAMS对带传动、链传动等非线性单元的仿真提供了参考。

摘要：根据预应力非线性索单元本构方程,推导了钢丝绳多刚体离散等效节点连接力,将索道离散成刚体小段,在刚体之间施加等效载荷,并引入了扭转刚度和阻尼来保证位移相容性。利用该模型编制了ADAMS程序代码,通过预紧力索道多体动力学进行仿真,揭示了钢丝绳振动频率与张力的关系,为索道多体动力学仿真提供了依据。

关键词：张紧索道,非线性索单元,多体动力学模型,位移相容性

参考文献

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[7]庄茁,由小川,廖剑晖,等.基于ABAQUS的有限元分析和应用[M].北京:清华大学出版社,2009.

等效线性模型篇2

关键词：钢筋混凝土框架结构,倒塌机构,能量耗散

在强烈地震作用下, 钢筋混凝土框架结构通常会发生塑性变形, 而弹塑性时程分析法还不能全面运用于实际工程设计中。本文主要研究在地震动下发生弹塑性变形的结构响应计算简化为结构弹性变形的响应计算, 分析了结构在不同延性下发生弹塑性变形的地震响应和等效线性化的地震响应。

1 计算算例分析

某五层钢筋混凝土框架结构, 层高均为3.3 m, 各层的弹性刚度和质量如表1所示, 各层的屈服位移均为0.93 cm, 基本周期为0.8 s, 前两阶的结构阻尼比为0.05, 地震加速度时程曲线的最大值为0.4g, 地面运动取EI Centro波, 刚度折减系数为0.4。

运用matlab程序进行弹塑性时程分析求解, 求得结构的力位移曲线。图1给出了第4层、第5层的力位移曲线。从计算结果中可得到每一层结构在地震波作用下的最大层间位移, 见表2。

由matlab运行结果可得出:

顶层最大位移Xm=0.089 5 m。

结构首次出现屈服时的顶层位移Xy=0.046 9 m。

所以, 由结构的延性系数可以得:μ=Xm/Xy=1.91。

应变强化常数采用α=0.4。

采用Caughey等效动力刚度法, 将各层参数及位移值代入, 计算得每一层的等效刚度、滞回能量和总输入能, 结果如表3所示。

结构总的滞回耗能EH=33.62×103N·m。

结构总的输入能Et=44.65×103N·m。

由公式可得等效阻尼比ξ=0.06。

加入等效阻尼比, 在相同地震动下和相同结构条件下进行线性时程分析, 运用matlab程序求解, 所得到的力位移关系如图2所示, 并与弹塑性时程分析的力位移曲线对照。图2给出了第4层、第5层力位移关系。

比较图1和图2, 结果表明:在线性系统下的最大恢复力和弹性系统下的最大恢复力的大小几乎是相同的。在弹塑性系统下每一层的最大层间位移和线性系统下的对应最大层间位移乘以响应延性因子的值几乎是一致的。

类似方法, 对于具有不同延性系数的五层框架结构系统, 分析它在经过同样等效线性转换后是否依然满足上述结论。

五层框架结构参数不变, 通过改变地震波的最大输入加速度, 得到不同的系统延性。选取地震加速度时程曲线的最大值为0.3g, 地面运动取EI Centro波。进行弹塑性时程分析, 运用matlab程序求解, 求得结构的力位移曲线如图3所示。

从计算结果中可得到结构每一层在地震波作用下的最大层间位移, 如表4所示。

同样可以给出等效弹性时程分析的力—位移图与图3比较说明:在不同延性系统下, 结构的等效线性时程分析依然成立。

很显然, 两次算例中的图示结果都存在一些误差, 误差原因总结:实际屈服曲线不是标准的平行四边形滞回模型, 而是一个椭圆形滞回环, 所以计算屈服能量损耗时会有误差;等效刚度计算总输入能时与实际输入能存在误差。

2 结语

通过本文的理论研究和算例分析, 可得到下面的结论:

1) 提出了使用常见的弹性响应和等效阻尼计算非弹性响应的过程。

2) 选用了典型地震加速度记录EI Centro波作为输入, 利用Matlab编制了时程分析的计算程序。

3) 对不同延性下五层框架结构的等效线性分析, 算例表明, 采用的方法合理, 计算结果较吻合。

基于等效模型的介质损耗数值算法篇3

介质损耗(介损)是介质在正弦交变电场作用下总的有功功率与总的无功功率的比值,有功功率通常由有损极化和绝缘电阻导致的损耗所组成,若绝缘有受潮、有穿透性导电通道、有气泡的电离、绝缘分层、脱壳、老化、劣化等情况,此时电介质的绝缘电阻下降、有损极化增加,对应介损将增大。因此,测量介损能在一定程度上有效反映电气设备绝缘的情况。对于高压电气设备,绝缘的损坏是其损坏的主要原因,据统计,电气设备的损坏直接引发的电网事故约占事故总量的23.1%[1]。因此,电气设备介损的检测[2,3,4]对电力系统的安全运行有重大的理论意义和经济价值。

正常情况下电气设备绝缘中的损耗非常小,因此介损值较小,而外界的干扰容易对其测量结果产生影响,其中频率的波动较为突出。按照电力系统规定频率允许在49.5～50.5 Hz范围内变化,如果无法获得频率信息且频率偏离正常50 Hz达到一定程度时常规的傅里叶算法[5]等都存在误差,为此人们提出了多种改进算法[6]以减少误差并获得真实频率下的介损,该值与50 Hz的介损值非常接近(相对误差小于1%),能较好地表征电气设备绝缘的性能。

以上算法根据基波电压和电流信号的相位差获得介损,本文从另外一个角度出发,即在获得信号频率后将绝缘考虑为电阻、电容并联/串联两种等效电路模型[7],利用线性最小二乘算法获得了模型中的电阻、电容参数,然后计算获得介损。为了使非整周期采样情况下误差更小,通过加窗插值傅里叶算法和修正理想采样频率法获得信号各次谐波。

对套管绝缘上的电压和电流信号,基于阻容并联/串联的模型去拟合电流信号,两种模型均能获得不错的效果。相比之下,并联等效模型拟合效果要稍好于串联等效模型。根据拟合所得电阻和电容计算可得介损,精确度和稳定性较高,串/并联模型之间的差距也较小,验证了上述模型的有效性。同时本文方法能获得绝缘等效的电阻和电容,可提供作为电气设备绝缘状况的一种参考。

1 最小二乘模型

1.1 阻容并联模型

设并联模型[7]中电阻和电容分别为R和C,施加于绝缘上的电压、电流信号离散化后分别为u(n)、I(n),n=0,1,…,N-1,信号基波角频率为ω,当基波频率接近50 Hz时直接用傅里叶算法获得信号谐波分量,否则用第2节方法。得到电压信号、电流信号的直流、基波、二次谐波,直到M次谐波分量为U(n)和I(n),n=0,1,2,…,M,则以下等式成立

式(1)左右两侧的实部和虚部应分别相等,则有

式中:n=0,1,2,…,M;real和imag分别获得复数的实部和虚部。

根据最小二乘原理有

式中,电阻R、电容C为待拟合变量。

上式是关于R、C的非线性函数,属于非线性最小二乘问题,可以采用Levenberg-Marquardt算法[8]优化,但计算量相对较大。但是如果将1/R看成变量则上式即为线性最小二乘问题,从而避免了非线性最小二乘需要的迭代计算过程,极大地加快了计算速度同时减少了编程难度。

式(2)转化为矩阵的形式后有

式中

上式中Z为变量,根据线性最小二乘原理有电阻和电容的最优解[8]为

电阻、电容解为R=1/Z(1)、C=Z(2)。设采样时间序列t(n)=n/fs,n=0,1,…,N-1,fs为采样频率,则根据电阻、电容、电压信号拟合所得电流信号为

所得介损为

1.2 阻容串联模型

相关变量的规定与1.1节一致,根据串联等效模型[7]有下式成立

根据上式中的实部和虚部分别成立有

式中,n=0,1,2,…,M。

式(8)转化为矩阵的形式后有

上式中Z为待优化的变量,如果将1/C而非C看成变量,则式(9)变为线性最小二乘问题,电阻和电容的最优解[8]为

则电阻、电容解为R=Z(1)、C=1/Z(2)。根据电阻、电容、电压信号得拟合所得电流信号为

所得介损为

2 信号谐波获得算法

该算法使用加汉宁窗插值傅里叶算法获得信号频率,原理如下。

设离散信号x(n)的DFT所得结果为X(n),则加汉宁窗后信号DFT所得结果

设频率分辨率为Δf,则基波频率f可表示为

式中:k为整数;Δk为小数。

Δk近似计算[9]如下

根据式(14)可计算获得信号频率。因为采样频率通常是一个定值,它不是信号频率的整数倍,无法直接根据采样所得信号截取获得整周期部分后得到各次谐波。本文采用线性插值获得近似理想采样频率点对应的信号值[10],然后傅里叶变换后得各次谐波。

3 计算结果及分析

3.1 信号的拟合及分析

对一110 kV套管绝缘上施加有效值为10 kV的工频电压,电压信号通过电容分压器获得,绝缘中的电流信号通过串入套管低压端与接地线之间的无感电阻获得,所得两路信号均接入泰克TDS2024示波器任选一组采集所得电压、电流信号进行拟合,原电流信号、拟合所得电流信号画于图1中。

注:实/虚线表示测量/拟合所得电流信号

由图1可知,无论是阻容串联等效模型还是并联模型,都能较好拟合套管绝缘上的电流信号,但相比之下并联模型拟合精度要稍高于串联模型。对其他电气设备绝缘的泄漏电流,如干燥情况下绝缘子泄漏电流的拟合也验证了以上分析。良好的拟合效果为后续介损的准确计算奠定了基础。

测量了27组电压和泄漏电流数据,并联模型得到等效电阻和电容的均值分别为160.7 MΩ和144.6pF,标准差分别为0.6 MΩ和0.07 pF;串联模型得到等效电阻和电容的均值分别为2.87 MΩ和147.6pF,标准差分别为9 153Ω和0.09 pF,稳定性非常高。通常绝缘的受潮、有穿透性导电通道、放电后绝缘电阻下降,同时电容可能增大,因此根据等效电阻和电容能作为绝缘状况的一个参考量。

3.2 仿真信号的计算和分析

以电介质非简化电路模型[7]模拟电容型设备的绝缘,50 Hz时介损为1.16×10-2,电压信号2、3次谐波与基波幅值比为0.03、0.04,信号频率从49.5～50.5 Hz范围内取5个点,采样频率选择为5kHz,采样时间长度为0.1 s,量化位数为14,采用基于傅里叶算法和本文算法计算介损,所得介损的误差如下表1所示。

注:表中介损误差为10-5。

由表1可见,随频率偏离50 Hz程度增加傅里叶算法误差增大,最大误差可达1 064×10-5,在频率偏差为0.5 Hz时平均误差也达579×10-5,这个误差很可能要大于目前电容型设备介损值。本文提出的基于阻容串联/并联模型具有较高的精确度,基于并联模型的算法误差最大值为12×10-5,串联模型的算法误差最大值为26.5×10-5,比真实介损值都要小很多,精度应能满足要求。针对不同频率、初始相位下的信号,并联模型得到等效电阻和电容均值分别为1 001 MΩ和272.0 pF,标准差分别为6.73 MΩ和0.01 pF;串联模型得到等效电阻和电容均值分别为0.13 MΩ和272.0 pF,标准差分别为1 231Ω和2.01 pF,都具有不错的稳定性。

3.3 实测信号的计算及分析

以电阻和电容元件串联模拟电容型设备,通过任意波形发生器Agilent33120A产生49.5～50.5 Hz的正弦电压,每个频率点测量10组信号,采样频率为25 kHz,采样点数均为2 500,傅里叶算法和本文算法得到介损随频率变化如表2所示。

根据表2中的数据可以发现,50 Hz时三种算法所得结果相近,比较可靠。但随着频率偏离程度的增加傅里叶算法误差增大,到49.5 Hz时所得介损接近原来值的3倍,而到50.5 Hz时甚至会出现负值,显然在频率偏离严重时傅里叶算法结果误差过大。无论采用阻容并联还是串联等效模型,所得介损在频率为49.5～50.5 Hz范围内都保持了较高的稳定性,结果随频率变化波动很小,两种等效模型所得介损也非常相近。测量了50组不同频率的信号,并联模型得到等效电阻和电容均值分别为26.0kΩ和23.3μF,标准差分别为2 644Ω和29.5 nF;串联模型得到等效电阻和电容均值分别为0.72Ω和23.3μF,标准差分别为0.07Ω和0.24μF。

4 结论

从现有仿真和实验结果上看:

(1)根据阻容并联/串联等效模型能较好拟合测量所得电容型设备绝缘的电流信号,相对来说并联模型有更小的拟合误差;

(2)基于等效模型的算法在频率偏离50 Hz时计算所得介损精确度较高;

(3)算法所得等效电阻和电容可以作为电气设备绝缘状态的参考。

参考文献

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等效线性模型篇4

我国煤炭企业借鉴国外先进经验, 利用安全评价技术和方法进行安全管理, 开展煤矿安全评价, 有助于提高煤炭企业的安全生产水平, 消除事故隐患, 并为煤炭企业的安全施工、审核和监督检查提供技术手段[1,2]。煤矿安全受许多未知因素影响, 其安全评价是确保矿井生产安全运行的一种行之有效的手段。目前, 煤矿安全评价的实现方法有模糊综合评价、灰色聚类分析、物元分析、BP人工神经网络等, 但在处理方法上分别存在一些缺点, 如因采用最大—最小算子而损失大量原始信息, 因采用均权处理各关联度而未能足够体现各指标中权重的影响[3,4,5], 因此, 对现有安全评价方法进行有效补充和更进一步的研究尤为必要。笔者在等效数值模型的基础上, 建立一种简单的可直接进行数据处理的综合数学评价模型, 并对4个矿井的安全状况进行了评价分析。

1 等效数值评价模型

等效数值法[6]是将不同性质量纲的指标无因次化, 转化为某种标准形式, 转化后的指标值均在 (0, 1) 之间, 这些经转化的实数称为“等效数值”。在煤矿安全评价中设有m项评价指标, n个实测样本, h级分级标准, 采用下式可将实测样本转化为等效数值:

fijt*=fit/ (|fij-fit|+fit) (1)

式中:fijt*为第j个实测样本对第t级安全级别在第i个评价指标下的等效数值;fit为第t级安全级别中第i个安全标准值;fij为第j个实测样本的第i个评价指标值。

在求得fijt*后, 由下式计算综合等效数值:

$f_{j t} = \sum_{i = 1}^{m} w_{i j} f_{i j t}^{*} (2)$

式中wij为第j个实测样本对第i个评价指标的权值, 采用安全贡献率按下式计算:

$w_{i j} = \frac{f_{i j} / (\frac{1}{h} \sum_{t = 1}^{h} f_{i t})}{\sum_{i = 1}^{m} [f_{i j} / (\frac{1}{h} \sum_{t = 1}^{h} f_{i t})]} (3)$

采用等效数值模型评价时, 对于第j个实测样本, 如果fjt为最大, 则第j个实测样本代表的安全综合级别就判定为t级。

2 实例应用

进行煤矿安全等级评价, 首先要把煤矿安全状况分为不同的等级, 每一等级里的评价指标要有一定的划分标准。根据目前较常用的煤矿安全评价指标体系定量划分标准, 可列出煤矿安全等级表, 见表1[5]。某矿务局在开展安全生产大检查过程中, 按照有关矿井生产条例以及该局的评价方法规定, 对下属的4个煤矿的安全状况进行了检查, 其检查结果见表2。

将给定指标的数据代入式 (1) — (3) , 计算各级别煤矿安全综合等效数值, 见表3。

从表3可以判别煤矿A、煤矿B、煤矿C、煤矿D的评价等级分别为Ⅲ, Ⅱ, Ⅳ, Ⅳ级, 该评价结果与文献[5]评价结果完全一致, 表明该评价方法得出的安全评价结果合理。等效数值评价模型分辨率高, 对信息的利用率高, 且计算过程简单, 并能更精确地确定煤矿整体自然条件的危险等级, 以便设置相应的各种硬件及技术屏障, 有利于项目建设安全稳定地进行。

3 结语

1) 煤矿生产系统非常复杂, 其安全评价过程中存在各种不确定信息, 采用等效数值方法进行煤矿安全评价, 评价结果表明是切实可行的。

2) 等效数值评价模型与现有的评价模型相比, 其计算过程简单, 结果直观、精确可靠, 具有信息利用率高的优点, 便于推广应用。

参考文献

[1]闫乐林, 王国旗.煤矿安全预评价的未确知测度模型及应用[J].灾害学, 2004, 19 (2) :18-22.

[2]郑贤斌, 陈国明.基于熵技术的石化企业安全模糊综合评价方法研究[J].中国安全科学学报, 2004 (2) :109-112.

[3]赵晓亮, 宋子岭, 周扬, 等.矿井安全预评价的变权欧式距离模型的建立及应用研究[J].安全与环境学报, 2005, 5 (5) :9-11.

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[5]陈祖云, 杨胜强, 邬长福.基于熵权与未确知测度模型及其在煤矿安全评价中的应用[J].矿业安全与环保, 2007, 34 (1) :75-77.

等效线性模型篇5

关键词：同步发电机,模型,阻尼系数,Prony分析,灵敏度分析

0 引言

在从事电力系统稳定性分析研究或控制器设计时, 为节约计算内存、避免“维数灾难”等, 常对电力系统做一定的简化与降阶处理。例如对某些发电机组不计阻尼绕组的作用, 按简化模型考虑, 从而达到降阶目的。如果发电机组的阻尼强弱与电力系统的主导振荡模式或不稳定振荡模式敏感相关, 简单地忽略该机组的阻尼绕组, 舍弃该机组的异步阻尼作用, 可能会将一个稳定的电力系统判别为不稳定。不稳定的结论迫使人们采取措施来提高稳定性, 从而造成不必要的经济损失。而这种简化模型下的发电机阻尼转矩系数项涉及的内容复杂, 和运行状态及故障状况有关, 故取值等相关问题有待研究[1,2]。

本文根据不同的运行工况, 分析了同步发电机简化模型的阻尼系数, 对于单机无穷大系统推导了发电机二阶模型阻尼系数近似计算公式, 对于多机系统通过特征根灵敏度方法给出了同步发电机阻尼系数选取方法。

1 单机系统同步电机阻尼系数

1.1 同步电机六阶模型

由理想双极电机推导出来的最详细的实用模型, 同时考虑dq轴的阻尼绕组及q轴的g绕组[2,3]。

电磁暂态方程:

转子运动方程:

其中电磁转矩表达式为:

其中, E″d、E″q和E′d、E′q分别为d、q轴次暂态和暂态电势;Ef为励磁电势;X″d、X″q、X′d、X′q和Xd、Xq分别为d、q轴次暂态、暂态和同步电抗;τ″d0、τ″q0和τ′d0、τ′q0分别为d、q轴次暂态和暂态开路时间常数;KF为发电机饱和系数;τj为惯性时间常数;D为阻尼系数。

1.2 二阶模型阻尼系数推导

式 (1) 、 (2) 可以化成形如的形式, 将上式在系统稳态工作点附近线性化, 化为状态量的微增量方程, 并对时间导数在复频域内作拉普拉斯变换得到类似于式 (4) 的公式。

单机无穷大系统情况下认为无穷大母线电压恒定, 且忽略同步电机定子电阻及电抗的影响, 则由发电机定子侧的电气关系可以得到电流微增量方程:

其中, δ0、Ud0、Uq0为系统运行稳态量。

根据式 (1) 可以看出dq轴磁链解耦, 可以得到同步电机次暂态电势的表达式:

其中, K1—K8为根据系统运行稳态量及发电机参数可以求得的已知系数, 如式 (7) 、 (8) 所示。

则单机系统下详细模型的电磁功率微增量可以表示为拉普拉斯算子和Δδ的函数:

其中含有sΔδ项前面的系数即二阶简化模型中的电气阻尼系数, 拉普拉斯算子即为系统的特征根, 在二阶模型中可以表示为:

其中, ζ为阻尼比, ωn为自然振荡频率。

在实际情况中由于所以s≈ωn, 即用自然频率代替拉普拉斯算子。那么二阶模型的阻尼系数D可以得到近似的公式为:

同样, 单机无穷大系统下其他阶次简化模型的阻尼系数推导过程类似于上述二阶模型阻尼系数的推导, 在此不再赘述。在采用简化模型时由于忽略了一些高阶次项、磁链饱和等的影响, 所以仿真结果必然会造成一些误差, 特别是同步转矩, 从而导致在频率、相位上会出现偏差, 本文只关注其阻尼系数即仿真衰减因子的问题。在精度要求不高需要简化计算时, 简化模型还是能很好地表示同步电机的特性[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]。

2 多机系统同步电机阻尼系数研究

多机系统阶次高, 系统故障模式复杂, 影响同步电机阻尼系数的因素众多, 难以给出显性的表达式。针对这种情况, 本文应用Prony分析, 对多机情况下系统运行状态及故障后的振荡模式作一系列分析, 然后根据特征根灵敏度的关系, 给出多机系统中, 当一台发电机采用简化模型时, 阻尼系数合适的取值。

2.1 Prony分析

Prony分析是用指数项线性组合拟合有限的等间隔采样的信号, 可以包含信号中的频率、阻尼比、幅值和相位。Prony分析采用最小二乘意义上的拟合, 无需估计样本是否自相关, 估计值方差较小。

设时间序列X (n) (n=0, 1, …, N-1) , N为采样点数, 可以采用式 (13) 所示的指数函数进行拟合。

其中, bi=Aiexp (jθi) , Ai为幅值, θi为初始相位;为衰减因子, fi为振荡频率, Δt为采样间隔。

通过一系列数学变换可以推出差分方程式:

其中, p为模型阶数, ai为振荡模式所对应的系数。

由上式可以得到:

其中, εp为最小二乘误差。

根据式 (16) 求出ai, 从而可以求出式 (17) 每一个特征根。

利用最小二乘法在式 (18) 中求解上述式中的bi, 所以:

由此可以得到时域的时间序列的各个模式和模态。Prony分析已经成功地应用于电力系统的分析与控制、电力系统参数辨识和电力系统稳定器的设置等方面[11,16,17,18,19]。

2.2 Prony分析在电力系统中的应用

电力系统线性化状态方程dΔX/d t=AΔX通过一系列变换可得到如下形式:

其中, λi为状态矩阵A的特征值, m为模式个数, vi、ui为A的左、右特征向量, w0i为中间向量。可见系统的每个状态变量形如式 (20) , 所以采用Prony分析可获得系统的振荡模式与模态。

在用Prony分析进行数据分析时, 对于数据的采样有一些要求。根据采样定理可知, 采样频率要大于信号的最高频率的2倍;本文研究只关注其低频段的振荡特性, 所以留有一定裕度, 采样周期设为0.1 s;同样为了捕捉到频率相对较低的模式, 对截取的时间长度也有一定要求, 一般时间长度应该包括2个周期的最低频率, 截取时间太长又容易使一些衰减较快的模式丢失, 所以本文中采用故障发生后1～20 s时间段为样本;拟合的阶次和实际计算中采样点的总数有关, 而且电力系统阶次与实际系统有关, 为了能够准确地反映系统特性, 拟合阶次应根据不同的系统按照实际采样情况选取。

一般一种故障下会激发出多个振荡模式, 其中被激励得最强、表现最明显的为主导低频振荡模式, 具体分析中可以观察几个作用相对较明显的模式进行分析。式 (21) 可以作为判断主导地位的振荡模式的标准。

其中, Ai、fi分别为经过Prony分析得出的第i个模式的幅值、衰减因子、振荡频率, Δt为采样间隔。式 (21) 是第i个模式在采样时间内的所有值的和, 符合实际对主导模式的判断[16,17,19]。

2.3 模式对应的阻尼转矩系数

通过对系统中每个发电机的实际功角、角速度、有功功率进行录波, 然后对其进行Prony分析得到具体的振荡模式, 并通过功角、角速度、有功功率之间的关系可以得到每个模式下的阻尼系数[5]。由式 (20) 可知对于每一个发电机可以认为:

其中, Δδi、Δωi为第i个模式下功角及角速度的偏差量。

对于每个模式下的电磁转矩为:

其中, Ksi、Di分别为第i个模式的同步转矩系数和阻尼转矩系数。

所以可以通过Prony分析得到每个模式下的电磁转矩、功角及角速度的偏差量, 根据式 (25) 求得每个模式下对应的阻尼转矩系数Di[1,2]。

2.4 参数D的选取

电力系统受到扰动后的动态特性主要由振荡模式决定, 多机系统存在多个振荡模式, 不同故障可能激发出不同的振荡模式, 每个振荡模式的参与程度又不一样, 由此就需要通过Prony分析得到系统的振荡特性。而采用简化模型进行仿真时参数D的选取对不同振荡模式影响不同, 如果选取得不合理就不能模拟出实际系统的振荡特性。所以对参数D的选取首先要研究振荡模式与D的关系。振荡模式实际就是对应着状态方程的特征根, 所以研究振荡模式与参数D的关系就是研究特征根对参数D的灵敏度。

特征根灵敏度是系统中一个参数变化, 特征根随之相应变化大小的指标。设系统状态系数矩阵A (a) 是关于待求参数灵敏度的函数, 则:

两边分别对参数a求导:

两边左乘左特征向量viT, 由于v iTA (a) =viTλi, 整理可得:

而在矩阵系数A (a) 中包含D的系数只存在于转速微分方程中, 即只有在发电机转速对应的行的对角线上有一个-1/τj的数值, 所以每个特征根对参数D的灵敏度为:

其中, v Tiω、uiω分别为左、右特征向量中转速项对应的元素。

与转速相关的参与因子为:

所以:

则式 (31) 为特征根对参数D的灵敏度, 即振荡模式与参数D的关系, 灵敏度大的D对其影响大, 灵敏度小的D对其影响小, 应该根据灵敏度大小的不同选取, 为了仿真结果能与实际情况最相近, 选取D时应该由灵敏度最大的那个振荡模式决定。如果有多个相关度高的模式, 应该考虑选择与故障下最易被激发出来的模式相对应的D, 或者分故障给出不同情况下不同的实用参数D。

对2.4节中求得的每个模式下的阻尼转矩系数, 根据灵敏度关系选择合适的阻尼系数[2,20,21,22]。

3 算例分析

3.1 单机无穷大系统

单机无穷大系统中发电机的参数如下:Xd=0.195p.u., X′d=0.095 p.u., X″d=0.070 p.u., Xq=0.180 p.u., X′q=0.080 p.u., X″q=0.070 p.u., τ′d=6.50 s, τ″d=0.040 s, τ′q=1.50 s, τ″q=0.030 s, τj=48.6 s。各电抗参数都是归算到100 MV·A容量下的标幺值。发电机出力为500+j 122 MV·A, 线路电抗为XL=0.007 5 p.u.。根据详细模型得到单机系统的机电振荡特征值为-0.440 4+j 6.708 8, 通过公式计算得到在单机下D=39.56, 将D代入二阶模型中算得系统的机电振荡特征值为

用BPA分别仿真2种模型下的联络线发生三相短路故障, 5个周期后故障消除的发电机有功功率曲线如图1所示, 图中P为标幺值, 后同。

2种模型下的发电机的有功功率动态曲线衰减趋势基本一致, 衰减相位频率略有偏差。频率的偏差是因为在采用详细模型的情况下考虑磁路饱和特性, 而经典模型中的X′d、X′q就认为是饱和下的数据, 这是采用经典模型不可避免的;衰减趋势是由发电机阻尼系数D直接决定的, 由图可见拟合效果很好。

3.2 IEEE 39节点系统

以IEEE 39节点系统为例, 系统结构图如图2所示。基准容量为100 MV·A, 所有电气参数都是归算到基准容量下的标幺值。分析系统在不同的故障下激发出来的振荡模式, 以及对简化模型参数D的选取。所有仿真是在BPA中进行的, 详细模型采用MF模型, 经典模型采用MC模型。

在IEEE 39节点系统中加2个不同的故障:故障1为线路26-28之间发生2个周期三相短路故障;故障2为线路8-9之间发生2个周期的三相短路故障。观测母线32上发电机G3的有功功率曲线, 并对其进行Prony分析。

表1、2中Ai、Ei为标幺值。由图3、表1、表2可见, 发电机G3在故障1下主要有2个振荡模式, 频率一个是0.5896 Hz, 另一个是0.9188 Hz;在故障2下主要有3个振荡模式, 频率分别是0.5896 Hz、0.919 0Hz和1.012 5 Hz。通过QR算法分析得到0.589 6 Hz和0.9188 Hz的振荡模式是系统的2个区间振荡模式, 第1个为发电机G1、G8、G9对其余发电机的振荡模式, 第2个为母线39的发电机G10对其余发电机的振荡模式。而1.0125 Hz的振荡模式是母线32和母线31机组对系统其他机组的振荡。当故障发生在母线32附近时, 1.0125 Hz的振荡模式被激发, 并在发电机G3中所占的比重较大。

表3给出了故障2情况下对应的3种振荡模式的模态, 并根据2.3节计算出了每个模式下的阻尼转矩系数, 表中ΔPi为标幺值。

该系统各主要振荡模式与D的灵敏度关系如表4所示, 由表中可以看出模式1对发电机G3的D的灵敏度最大, 其他灵敏度较小的模式几乎不受D变化的影响。由此可见当系统发电机采用经典模型仿真时, 参数D应该首先选择对此发电机相关度明显高于其他模式下的阻尼, 即选取表3中的Di=31.239 4。以此作为简化模型的阻尼系数, 用BPA进行仿真验证。

表5经典模型中D=31.2394。由表5、图4和图5可知, 尽管在相位上有偏差, 但是2种模型下的频率、衰减趋势都很接近。相位的偏差是由于采用经典模型时忽略了一些次要模式阻尼系数造成的影响, 但并不影响对系统主要振荡特性的分析。依照此方法取得的简化模型阻尼系数能很好地拟合系统的动态响应, 所以适合工程中应用。

4 结论

等效线性模型篇6

Longley-Rice模型是由Longley和Rice提出的著名模型, 它是一种统计模型, 以传播理论为依据, 同时结合了数千组实测数据, 因此称其为半经验预测模型[1]。由于该模型以传播理论为依据, 加上及其丰富的实测数据, 使其得到了广泛的应用。但是Longley-Rice模型没有考虑接收机附近的因素[2]以及多径的影响, 所以预测精度存在一定的误差。这里旨在建立一种模型, 让接收机附近的因素包含在Longley-Rice模型中, 使模型更加完善, 精度得到响应的提高。

1 Longley-Rice模型

Longley-Rice模型被称为不规则地面模型 (ITM) , 它预测了自由空间中由地形的非规则性造成的中值传输衰落。该模型的计算基于计算机的统计模型, 可以用来仿真计算30 MHz信号的模拟预测, 以传播理论为依据, 同时结合了数千组实测数据, 因此称其为半经验预测模型。Longley-Rice模型预测损耗值的计算基于不同传播范围:

(1) 在视距内, 以反射传播机制为主, 采用双线地面反射模型用于模拟地平线以内的传输场强;

(2) 在超视距, 以衍射传播机制为主, 但对于不规则地形, 有2种理论用于计算衍射损耗, 它们分别适用于非球形但光滑的地面和非常不规则的地面, 用Fresnel-Kirchoff刃形模型计算, 超视距衍射损耗计算结果是以上两种理论计算结果的加权;

(3) 对于更远距离 (大大超出地平线) , 以散射传播机制为主, 用前向散射理论对长距离对流散射进行预测。

Longley-Rice模型中的实测数据大多数取自10~1 000 MHz的频率范围, 其中20~100 MHz的数据涉及5~50 km的距离和1~9 m的收、发信天线高度;较高频段的数据涉及5~1 000 km的距离, 10~1 500 m的发射天线高度和3~9 m的接收天线高度。数据来源于世界各地, 但主要是美国, 多数为移动记录结果。Longley-Rice模型给出了参考衰减值的计算公式及不同环境下相关修正因子的详细说明, 公式中所使用的参数包括:不规则地形参数、频率、收发信机天线高度和表面折射率等。同时还引入了反映介质特性的2个参数:介电常数和导电率。

以传播理论为依据, 加上极其丰富的实测数据, 使得Longley-Rice模型使用范围得到了拓展, 其适用范围如下:

(1) 频率范围:20~40 000 MHz;

(2) 收发信机天线高度:0.5~3 000 m;

(3) 覆盖半径:1~2 000 km;

(4) 表面折射率:250~400 Ns。

Longley-Rice模型有2种模式。当地形路径数据很详细时, 特定路径参数就很容易被确定。这种预测方式为“点到点预测”。如果地形数据不够准确, 可以利用Longley-Rice模型估计特定参数的值, 这种预测方式为“区域预测”。

Longley-Rice模型给出了超过自由空间的传输损耗Lfs的用户自定义公式。本模型的输出即为超过自由空间的传输损耗参考中值。

式中, dmin<d<dLs为视距传播距离, dLs<d<dx为衍射传播距离, d>dx为散射传播距离。

Longley-Rice预测模型主要有以下参数:

(1) 天线极化方式:可以采用水平极化或者垂直极化。Longley-Rice模型中假设发射天线和接受天线具有相同的极化方式;

(2) 折射率:空气的折射率决定了无线电波的“弯曲”程度。在一般的模型中, 空气折射率用地面有效曲率来代替, 通常取1.333。在本模型中, 空气折射率可通过下式来计算:

式中, K为地表曲率值;Ns为空气的折射率;

(3) 介电常数:地面的相对介电常数ε和电导率。其典型值如表1所示。

Longley-Rice模型中考虑了7种气候: (1) 近赤道气候 (如:刚果) ; (2) 亚热带大陆性气候 (如:苏丹) ; (3) 亚热带海洋性气候 (如:非洲西海岸) ; (4) 沙漠气候 (如:撒哈拉沙漠) ; (5) 温带大陆性气候; (6) 温带海洋性气候 (陆地上) (如:英国) ; (7) 温带海洋性气候 (海上) 。

在Longley-Rice模型中, 温带大陆性气候为温带地区大片陆地上的典型气候, 其典型特征为显著的气温变化和四季交替。在中纬度沿海地区, 强大的海风为大陆带来了湿润的空气, 因此这里主要是温带海洋性气候。英国、美国西海岸和欧洲部分地区就是这种气候的典型代表。对于小于100 km的传播路径而言, 温带大陆性气候和温带海洋性气候造成的差别微乎其微。但是对于更长的路径而言, 温带海洋性气候带来了更多的折射, 使得在约10%的时间内其场强大于温带大陆性气候。

2 Longley-Rice模型的改进

由于Longley-Rice模型不能反映接收机附近的路径损耗情况, 为了使模型更加完善, 提高预测的精度, 作者对Longley-Rice模型做了改进, 用等效散射模型描述了接收机附近的路径损耗情况。

由于接收机天线的高度通常很低, 电波在传播过程中会遇到各种障碍物、树木以及起伏的地形, 引起了电波的反射、折射和绕射, 于是到达接收机的电波是上述电磁波的叠加, 如图1所示。

采用等效的散射体来描述接收机附近的电波传情况, 在该模型中, 有n个等效散射体分布在收机附近以r为半径的圆上, 其中有一个散射体发射机与接收机的视线传播路径上, 如图2所示。

第n条路径的电波到达角度为:

式中, d为发射机和接收机之间的距离。

由θi、d和r可以确定第n条路径的长度为:

于是将各个路径的损耗叠加可以求得n条路径的总损耗为:

式中, li为第i条路i=1径的损耗。

3 结束语

对Longley-Rice模型做了改进, 考虑接收机附近的因素以及多径的影响, 建立了接收机附近的散射模型, 使得Longley-Rice模型更加完善, 减小了电波传播损耗计算的误差, 提高了电波传播预测的精度。

摘要：研究了Longley-Rice电波传播模型以及各参数的实际意义, 指出了Longley-Rice模型没有考虑接收机附近的因素对传播损耗的影响, 因此会导致接收机附近的电波传播损耗的计算误差。对Longley-Rice模型做了改进, 建立了等效散射模型, 描述了接收机附近的损耗情况。改进的模型能够减小计算误差, 在一定程度上提高预测的精度。

关键词：Longley-Rice模型,等效散射模型,电波传播,损耗

参考文献

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[2]吴志忠.移动通信无线电波传播[M].北京:人民邮电出版社, 2002.

等效线性模型篇7

AMS实验由丁肇中教授领导,通过分析放置在空间站的精密磁谱仪(AMS)获得的实验数据以寻找太空中的反物质、暗物质[1]。该磁谱仪利用魔环永磁结构达到无铁、无漏、无处不均匀的设计目标[3],作用是产生恒定磁场,通过测量粒子在磁场中的运动轨迹获知所测粒子类型[2,7]。目前已有一些对永磁魔环磁场分布的研究。文献[4]给出了无限长永磁魔环内部磁密的表达式,并没有考虑高度有限长造成的内部磁场不均匀的情况。文献[5]从磁路角度给出了永磁魔环磁场分布的计算方法,取得了一定的效果,但难以求出任一点的磁场各方向分量。从目前研究情况上看,基于等效面电流模型的永磁魔环磁场的三维解析计算及漏磁场分布的研究未见报道。

本文推导了一种基于等效面电流模型的有限长度魔环永磁体三维磁场解析计算方法,据此得到了永磁体轴向和径向磁场分布情况,同时建立了AMS永磁体磁场计算的有限元模型,并进行了有限元分析,将解析解与有限元解及实测值进行了比较,结果表明本文推导的解析方法精度更高。另外,论文还给出了AMS永磁体漏磁场分布的解析计算结果,为判断AMS永磁体对周围设备的影响提供了理论依据[6]。

2 AMS永磁体磁场解析计算

AMS永磁体是由64根大小相同,磁化方向均匀变化的磁棒拼接而成的空心圆柱体,如图1(a)所示。其内径R1=0.561m,外径R2=0.649m,高度H=0.8m,相邻磁棒之间的磁化方向相差11.25°,磁棒为成对安装,相邻两根磁棒为一对,每对磁棒间间隙为2.5mm[2]。所有磁棒在磁体内部产生的合成磁场为2极磁场。为便于后续讨论,图1(a)给出了约定的磁棒编号。图1(b)(c)给出了第i根磁棒形状的示意图。考虑到相邻两对磁棒间隙,图l(c)中φi1与φi2由下式给出

式中,R1为AMS永磁体内径,δ为相邻两对磁棒间隙,N为磁棒总数。

本文采用圆柱坐标系(r,φ,z)进行理论分析,坐标原点位于永磁体几何中心处,设(r0,α0,h0)为待求场点的柱坐标。

假设永磁体均匀磁化,且磁化强度为,根据介质磁化理论,它在空间中产生的磁场可以用永磁体表面的面电流产生的磁场来等效

(2)

式中,;为永磁体表面外法线方向单位矢量。根据毕萨定律,可得到该面电流产生的磁场分布

式中,S'为整个永磁体表面,为从源点到场点的矢量,R为源点到场点距离。

设图1 (b)(c)所示的第i根磁棒磁化强度矢量,其中,m0=Br/μ0为磁化强度大小,Br为永磁材料剩磁,为X轴到磁棒磁化方向的角度。

由于图1(b)所示磁棒的磁化方向不垂直于其任一表面,因而其六个表面都存在等效面电流,需要分别进行讨论。

对于图1(b)中所示的面BCC’B’与面ADD’A’,等效面电流在场点(r0,α0,h0)处产生磁场可写为统一表达式

式中,面BCC'B'取j=l,Rd=R2,面ADD’A’取j=2,Rd=R1。

对于面ABB'A'与面DCC’D’,等效面电流在场点(r0,α0,h0)处产生磁场可写为统一表达式

式中,面ABB’A’取j=3,φd=φi1:,面DCC'D'取j=4,φd=φi2。

对于面A’B’C’D’与面ABCD,等效面电流在场点(r0,α0,h0)处产生磁场可写为统一表达式

式中,面A'B'C'D'取j=5,面ABCD取j=6。

因此,所有磁棒在场点(r0,α0,h0)处产生的磁场为

式中,为(4)～(6)式推得的第i根磁棒第j面等效面电流产生的磁密矢量。

3 AMS永磁体磁场有限元模型

AMS永磁体结构具有对称性,因此本文建立了AMS磁体的1/8模型,如图2(a)所示。图2(b)为永磁体网格剖分结果,由于受到网格剖分的限制,永磁体模型没有考虑相邻磁棒之间的间隙。

设图2(a)中平面XOZ为S1,XOY为S2,YOZ为S3,径向空气层外表面为S4,端部空气层外表面为S5,实体模型为Ω。根据磁场分布的对称性,得到式(11)所示的AMS永磁体磁场向量磁位有限元模型,并进行了有限元分析。

式中,V=1/μ为材料磁阻率,为永磁体等效面电流,为向量磁位。

4 计算结果与实测值比较与分析

本文用解析方法与有限元方法对AMS永磁体磁场分别进行了计算,并与实测值进行了比较,同时给出了AMS永磁体漏磁场分布的解析计算结果。以下涉及的坐标均根据图1中的坐标系定义。

4.1 内部磁场分布

图3(a)为AMS永磁体从中心点沿X轴到距磁棒0.2m处的磁场分布情况。解析解与有限元解非常吻合,与实测值相比,解析解误差更小,约为3～6%,磁体中心处误差稍大。计算值与实测值均显示内部磁密并非匀强磁场,端部效应较严重。

图3(b)为AMS永磁体从中心点沿Z轴到端面外0.02m处的磁场分布情况,解析解与实测值误差约为6～9%。由于端部效应,永磁体内部磁密由中心点沿轴向逐渐减弱,计算结果显示,端面中心磁密约为永磁体中心磁密值的60%,可见端面漏磁较大。

4.2 漏磁场分布

图4(a)为第1～16号磁棒外半径R=0.8 m,高为0≤Z≤0.8m的1/4柱面上漏磁场分布情况。总体上看,序号较小的磁棒外侧漏磁较大,靠近端面区域漏磁较大,但是16号磁棒外侧靠近端面区域漏磁反而最小。

图4(b)为端面外0.2 m处平行于XOY的平面上漏磁场分布情况。当场点沿X轴靠近磁棒时,端面漏磁先减小后增大,最大值位于永磁体内径上方,约为0.068T。

理想永磁魔环结构外应无漏磁场,但是由于AMS永磁体的磁化方向不是连续变化的,同时AMS永磁体长高比较小,这是产生漏磁场的两个重要原因。

由于解析法考虑到相邻两对磁棒间宽度为2.5mm的间隙,因而精度更高,对漏磁场的计算也更合理。在计算结果上,理论值与实测值仍存在一定误差,这一方面因为永磁材料计算参数与实际参数不完全一致,另一方面永磁结构受力会产生形变,致使理论计算依据的几何模型与实际结构存在差异,尽管如此,解析解与实测值误差在10%以内,是完全满足工程精度要求的。

5 结论

本文利用等效面电流模型推导了AMS永磁魔环三维磁场分布的解析计算公式,得到了AMS永磁磁场分布情况。该解析法具有计算准确、快捷的优点,所依据的几何模型更加切合实际情况,对AMS永磁体周向漏磁的计算也更合理。同时建立了AMS永磁体的有限元模型,并将解析解与有限元解及实测值进行了比较,表明解析解与实测数据误差更小,完全满足工程计算精度要求。本文还通过解析计算得到了AMS永磁魔环的周向漏磁场分布情况,为判断AMS永磁体对外部设备磁场环境的影响提供了理论依据。

摘要：准确计算阿尔法磁谱仪(AMS)永磁体磁场分布情况对于粒子类型的正确判定非常重要。本文推导了基于等效面电流模型的AMS永磁魔环磁场分布解析表达式，据此得到了AMS永磁体内部磁场分布情况，并与有限元解及实测值进行了比较，结果表明解析法精度更高。此外给出了AMS永磁体漏磁场分布的解析计算结果，为判断AMS永磁体对外部设备的磁场环境的影响提供了理论依据。

关键词：AMS,永磁魔环,解析法,等效面电流模型,漏磁

参考文献

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