等效电路图（精选8篇）
等效电路图 篇1
在有关电学题目中, 往往要将不同的物理过程在同一电路图中表示出来, 或某些电路图本身不是规范的画法, 很难一眼看出各用电器之间的串、并联关系。为了明确各用电器之间的关系, 我们可将原电路图改画成简单明了的电路图, 且这些改画后的电路与原电路中各用电器的关系不变, 这样的电路称之等效电路。
画等效电路时, 要按题目所给的条件, 根据电流流过的路径, 确定各用电器的串、并联关系, 然后再画出相应的等效电路图。对于变化电路, 一定要注意待电路的状态被确定下来以后再画出相应的等效电路图。画图时一般将不起作用 (如被短路的用电器) 的元件去掉, 使电路图更为简单明了, 但要注意做到“去表留值”, 即在该段落电路上所给的电压、电流值标出来, 以免在去掉电压表或电流表时, 把所给的值也去掉了。举两例说明, 供同学们参考:
例1.如图1所示电路, 电源电压为6V, 灯L上标有“6V 6W”字样, 求: (1) 当S1、S2都断开, 电压表示数为4V时, 电流表的示数是多少?电阻R1的阻值是多大? (2) 当S1、S2都闭合时, 电流表的示数为4A时, 求电压表的示数多大, R2的阻多大?
解: (1) 由图1所示电路, 按题意要求当S1、S2都断开时, 可画出等效电路如图2所示。
(2) 由图1所示电路, 按题意要求S1、S2都闭合时, 可画出等效电路, 如图3所示。
由等效电路图可知此时电压表测的电压为电源电压:U=6V, 灯L正常发光,
例2.图4所示电路中, 电源电压保持不变, 灯L是一个额定电压为8伏的小灯泡, 当滑片P滑到变阻器的中点C时, 小灯泡正常发光, 灯L的功率为PL, 当滑片P滑到变阻器的b点时, 变阻器消耗的电功就率PL', 变阻器的功率为4.5W, 已知PL/PL'=16:9;求: (1) 滑片P滑到变阻器的b点时, 电压表的示数; (2) 电源电压; (3) 滑片P滑到变阻器的c点时, 变阻器消耗的电功率 (设灯线电阻不变) 。
解:依题意, 两次物理过程的等效电路图如图5、6所示:
联立①②解得U=12伏
联立 (3) (4) 解得:
由此可以看出, 画好等效电路图, 可以清楚地看出电路中各元件的连接关系, 有助于解题时方法的选择, 且可将复杂的问题得到简化。所以, 同学们要学会画等效电路并养成画等效电路图的习惯, 这样有利于提高电学题的解题能力。
等效电路图 篇2
（一）学习目标
1．通过实验探究，理解串联电路的等效电阻。
2．归纳整理出串联电路电流电压电阻的特点。3．能运用所学的电学知识解决串联电路的简单问题。课前学习
一、复习回顾
1．在右边空白处画出两个电阻串联电路的电路图，并标出相关的物理量。
2．串联电路电流的特点是
串联电路电压的特点是，公式表示为，公式表示为
； ；
3．伏安法测电阻的原理是，在 右面空白处画出伏安法测电阻的电路图。
4．如果一个力与另外两个力一起作用的 力，这种研究物理问题的方法叫做
二、尝试学习
1．若一个电阻所起的作用，与
。，那么这个电，这个力就叫做另外两个力的合阻就是那些电阻的。二者是从
2．如何测量两个电阻串联起来的总电阻？
上比较的。
在右面空白处画图说明。
串联电路电阻的特点是
，公式表示为。
3．两个电阻R1、R2串联在电路中，它们两端的电压之比U1U2= =，说明串联电路中，这就是串联电路的
4．6Ω与 原理。
Ω的两个电阻串联起来，总电阻为
30Ω。
5．如图所示的电路中，A、B两点间的电压是6V，电阻R1=4Ω，电阻R1两端的电压是2V，求：R1中的电流强度和电阻R2。
课堂学习
一、探究串联电路等效电阻 1．电阻R1=，R2=
。，公式表示为。
（填“大”、由此可以得出实验结论
。，通过实验测量出电阻R1、R2串联的等效电阻R= 2．推论一：n个阻值相同的电阻R1串联起来，其等效电阻为R= 推论二：几个电阻串联后的等效电阻，比串联的每个电阻的阻值
“小”），原因是电阻串联起来后，相当于。
3．串联电路等效电阻的理论推导。（根据欧姆定律和串联电路电流、电压特点推导）[及时练习1] 12Ω与18Ω的两个电阻串联起来，其等效电阻为 串联起来总电阻为
二、串联电路规律整理 电流：
电压：
电阻：
分压：，5个6Ω的电阻
个12Ω的电阻串联起来，总电阻为60Ω。，公式，公式，公式
；公式
； ； 。
[及时练习2]如图所示，R1=10Ω，将滑动变阻器R2的滑片置于右端，这时电压表、电流表的示数分别为10V、0.2A。求：⑴电阻R1两端的电压；
⑵当移动滑动变阻器的滑片后电流表为0.6A，此时滑动变阻器连入电路的电阻多大？
三、电学解题技巧 1．步骤 2．分析思路 3．注意事项
4．如右图示，R1=20Ω，当开关S闭合时电流表示数为0.3A，当开关S断开时，电流表的示数为0.2A，求电阻R2的阻值。
[及时练习3] 1.上图中，若已知R2=30Ω，当开关S闭合时电流表示数为0.3A，当开关S断开时，电流表的示数为0.2A，求电阻R1的阻值。
2.如果只有一只电流表、一只定值电阻R0、电源，若干导线，两只开关，没有电压表，如何测量出未知电阻RX的值？画出电路图，说出你的办法来，并推导出RX的表达式。
当堂检测
1．有一电阻为20Ω的电灯，在正常工作时它两端的电压为10V。但是我们手边现有的电源电压是12V，要把电灯接在这个电源上，需要给它串联一个多大的电阻？
2．如图所示，R1=10Ω，滑动变阻器R2的阻值变化范围是0~20Ω。当滑片P移至R2的最左端时，电流表示数为0.6A。当滑片P移至R2的最右端时，电流表和电压表的示数各是多少？
3．如右图所示的电路中，R2的最大值为30Ω，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P移动到a端时，电流表的示数I1=0.2A；当滑动变阻器P移动到b端时，电流表的示数I2=0.15Ω。求：R1。
等效电路图 篇3
《通信电子线路》课程的特点
《通信电子线路》课程的目标与任务是使学生通过该课程的学习,熟悉组成通信系统的各类部件的组成、特点、性能指标,以及在通信系统中的地位与作用;掌握高频电路中的基本概念、基本原理和基本方法,以及典型电路;看懂一般的实际电路;通过课程内容的学习,能较深刻地理解非线性电路的分析方法及特点;初步建立起信息传输系统的整体概念;了解重要新技术的发展趋势。为后续的专业课的学习打好基础。通信电子线路课程和其他科目的关系如图1:
《通信电子线路》课程中等效电路图画法
现在技术日新月异但是基本原理不会因技术进步而过时;而电路的实现方法是日新月异的,但是基本概念、基本原理、基本的分析方法不会过时。对于通信电子线路课程是一个应用技术基础课程其中重要内容是电子电路的分析和设计方法,能够学习以独立的模块电路组成系统--系统指标与单元电路指标,并且不涉及场的分析方法,在实际应用中不要求方法在理论上的理想与完美,在应用需求可接受的精度上给出合理的解释,能够自圆其说、自成体系。学生在学习过程中觉得多、乱、杂。在对课程基本电路的学习和分析过程中,基本上高频电路等效电路图很难画,因为除了元器件具有分布参数以外(比如电阻可以拆成电阻和电容,其实严格意义上说应该是一个电阻一个电容和一个电感)电路板走线本身也存在分布参数,而且这些参数是你无法精确计算的,在设计的时候我们做的就是尽量选择分布参数小的原件满足要求,比如电阻一定不能用线绕电阻,这样可以减少电阻自身电感带来的影响,电容要选用高频瓷片电容或是云母电容,这类电容电极是层叠后两端引出的,分布电感较小。电感的要选择带有高频磁芯或空心的线圈,选择高频磁芯的电感是因为,获得同样感量的情况下,具有磁心的线圈匝数较少,这样分布电容会相对较小。
选择这些分布参数很小的元件后画高频等效电路,对于静态工作电路图的原则是电容开路、电感短路(电感、高频变压器线圈)。高频交流等效电路的总结的原则是直流电压源视为短路,大电容短路(耦合电容、旁路电容),大电感开路(高频扼流圈等),大电阻忽略(偏置电阻),晶体管保留,然后确定公共端,按规范进行整理。如图2:
应用这些原则就可以很快画出等效电路如图3:
但是学生在画等效电路图时也不能一味的只按照以上的原则画图,还有主要保证电路的完整性以及保留原来的形态。
小结
在通信电子线路的教学中深深感到课程的特殊性,在教学中要以系统为主线,在掌握了基本的原理和分析方法后要注重归类和类比,提高教学的效果。并且要加强实验教学环节、注重各个教学环节的质量。
注释
1高吉祥主编《高频电子线路》电子工业出版社2003年
2曾兴雯刘乃安编《高频电路原理与分析》(第三版)西安电子科技大学出版社2001年
3王卫东傅佑麟编《高频电子线路》电子工业出版社2004年
放大器的等效电路分析法 篇4
对放大器进行动态分析有两种方法, 一是“图解分析法”, 主要用于大信号工作分析, 比如对功率放大器的分析;二是等效电路分析法, 主要用于小信号分析。我们现在研究的是小信号电压放大器, 所以只介绍等效电路分析法。
在第六讲中已经讲到, 放大器对电压的放大, 实际上是把需要放大的信号叠加在基极的静态工作点之上, 以控制基极电流和集电极电流出现相应的变化, 进而从负载上取得变化的电压信号。因此, 放大器的静态工作点与动态放大过程是密切相关的, 放大器的许多动态参数是直接受静态工作点影响的。所以, 对放大器动态特性的分析, 总是从分析静态工作点开始。下面以图1典型放大器为例, 介绍放大器分析的基本过程与方法。
一、静态工作点的分析与调整
静态工作点指的是信号未输入时放大器的直流状态, 主要指三极管三个电极的直流电流和电压。因为这些参数相互之间有密切关系, 在实际应用中往往只需要求出集电极静态电流ICQ和集-射极之间的静态电压UCEQ。
在上一讲介绍图1放大器工作点时, 已经强调指出, 三极管基极的直流电位基本上是稳定的, 这是因为流过偏置电阻Rb1的电流大大于基极电流, 因此可以认为通过Rb1、Rb2的电流是相等的, 所以三极管的基极电位UB是由偏置电阻Rb1、Rb2分压决定的。
在放大状态下, 三极管发射结电压降VBE大约为0.7伏 (对硅材料管而言) , 所以发射极的静态电位UE也随之被确定了:
通过发射极电阻R4的电流、即发射极的静态电流IEQ就可以计算得出:
已知三极管的β=5 0, 说明基极电流只有集电极电流的是很小的值, 因此可以认为集电极电流约等于发射极电流, 这种估算在工程计算上是允许的, 即IEQ≈ICQ
那么, 静态时三极管的集-射极之间的电压UCEQ也可以按下式计算出来:
所以, 我们可以利用上述分析得到的公式, 计算出图1放大器的静态工作点:
小信号电压放大器的集电极静态电流一般取0.8mA～2 mA之间, 可以根据实际需要进行调整。应该怎样来调整静态工作电流呢?从上述的分析中可以看出, 根本的调整方法是改变三极管基极的电位UB。从 (1) 式可以看出, 改变偏置电阻Rb1或Rb2中的任意一个的值, 都可以改变UB, 通常是调整上偏置电阻Rb1。电路图中Rb1旁边标有“*”号, 表示此电阻值允许调整。
假设需要将ICQ从原来的1.2mA调整为1mA, 应该如何调整偏置电阻Rb1呢?可以按这样的思路来分析:
(1) 若要求ICQ=1mA, 则IEQ≈ICQ=1mA, 所以发射极电位
(2) 由于UE=1V, 故基极电位应该是
(3) 既然UB=7.1V, 那么将 (1) 式进行变换后可得:
因此可以计算出
结论:将上偏置电阻Rb1从原来的7.5 KΩ改为9.1 KΩ, 静态电流ICQ就从1.2mA调整到1mA。要使ICQ减小, 必须将Rb1调大;要使ICQ增大, 就将Rb1调小。
当然, 从 (3) 式来看, 适当地调整发射极电阻Re的值, 也能使ICQ有所变化, 这也不失为一种调整静态电流的方法。但Re的变化对放大器其它性能影响比较大, 所以一般不用这一方法来调整静态电流。
要注意的是, 静态工作电流改变之后, 三极管集-射极之间的电压会随之改变, ICQ越大, UCEQ就越小, 这会影响输出信号的动态范围。所以在需要调整静态工作电流时, 要从各方面统筹考虑。静态工作点确定之后, 不要随意去变动它。
二、动态特性分析方法
对于小信号电压放大器, 动态分析的对象主要有三项:电压增益AV;输入电阻ri;输出电阻ro。当然, 放大器还有其它一些特性, 如通频带、动态范围、非线性失真等等, 在此不作介绍。下面仍以图1放大器为例介绍利用等效电路进行动态分析的方法。
等效电路分析法中的“等效”二字, 是指放大器对于信号的等效形式, 而信号是指变化量, 泛指各种不同大小、不同频率的正弦交流信号, 所以等效电路分析法常常也说成是“交流等效电路分析法”或“微变等效电路分析法”。利用等效电路分析法, 可以直接分析信号通过放大器前后的变化, 从而了解放大器的主要特性。
1. 放大器对交流信号的等效原则
利用等效电路分析放大器, 首先要画出放大器对于信号的等效电路。在画等效电路图时, 必须遵循以下两条基本原则:
(1) 电容对交流信号相当于短路
电容器两个极板之间是绝缘的, 所以直流电流是无法通过的。但是电容可以储存电荷, 可以被充电, 也可以放电。如果交流电的正向对电容充电, 反向就是电容放电, 所以电容可以为交流信号提供通道, 这就是经常提到的电容器“隔直通交”的作用。对于交流电来说, 电容表现出“电抗”特性。 (相当于电阻, 但它不消耗能量) 如果电容量选得比较大, 而且交流信号的频率又比较高, 则电容表现出的电抗值很小, 在分析中常常忽略不计, 因此可以认为电容对于信号是相当于短路的。
(2) 直流电压源对交流信号相当于短路
在放大器工作中, 信号是叠加在直流电流上的, 是指直流的波动量、变化量。由于理想的电压源内阻为0, 波动量、变化量通过电源并无损耗, 所以对交流信号而言, 直流电源也相当于短路。
2. 放大器交流等效电路形式
根据以上两项原则, 图1放大器的交流等效电路如图2所示。电容C1、C2相当于短路, 不必画出。发射极电容C3相当于短路, 所以电阻Re对于信号无影响, 也不必画出。
这个等效电路容易与直流混淆也不完整, 还必须将三极管也作出等效变换。
工作中的三极管对于交流信号又等效于什么形式的电路呢?
从图1可以看出, 放大器中的三极管是接成共发射极形式, 信号输入端是基极B和发射极E, 输入信号加在BE之间, 也就是加在发射结上。输出端则是集电极C和发射极E, 输出电流是集电极电流。
输入端口的等效:在第二讲介绍PN结特性时已经讲过, PN结正向偏置时对外部电路的作用相当于一个电阻Rbe, 而且它是非线性的, 在不同条件下表现出的电阻值是不同的。通过PN结的电流越大, 表现出的电阻值越小。换句话说, 发射结的等效电阻值是随基极静态电流大小而变化的。对于交流信号, 发射结同样相当于一个电阻rbe, 这一电阻称为“动态电阻”, 它的值不同于直流电阻值Rbe, 但同样与静态基极电流大小有关, 通常用下面的公式来估算:
其中的rbb′是基极体电阻, 其值大约在100～300Ω之间, 在一般工程计算中可以取300Ω。因此, 对信号而言, 三极管输入端就可以等效如图3 (a) , 若在BE间加入电压信号ube, 即产生基极电流ib, 其大小是。
由于基极电流IBQ值很小, 不易测量, 而集电极电流ICQ则比较大, 容易测量。所以rbe的常用计算公式可以写成:
rbe=300+26 (mV) ICQ (mA) ----------- (6)
使用此公式计算动态电阻时一定要注意单位的选择, 计算结果的单位是Ω。
输出端口的等效:三极管工作时的输出电流是ic。在放大状态下, ic的大小决定于基极电流ib, 而与集电极电压UCE的变化 (基本) 无关。换句话说, 只要基极电流不变, 尽管输出端电压有变化, 但ic的大小不会变化, 因此, 三极管输出端相当于一个恒流源, 输出电流大小为ic=βib。所以三极管输出端口对外特性相当于如图3 (b) 所示。
三极管对于信号的等效成如图3 (c) 所示。
现在, 可以画出放大器完整的交流等效电路, 它如图7-4所示。虚线框内是三极管的等效电路, 输入信号ui加在B、E之间, 输出信号uo从C、E取出。
3. 放大器电压增益分析
现在利用放大器的交流等效电路图4来分析它的几项主要特性。
若向图4的放大器中送入小电压信号ui, 则必然有基极信号电流ib流过rbe很明显, ib大小是:
由于三极管的电流放大功能, 集电极将输出电流ic, 其值为:
放大器的输出电压信号uo是由集电极电流ic流过总负载而得到的。总负载就是集电极电阻Rc和外负载RL的并联值, 所以有
总负载 (RC/RL) 通常用R′L来表示。要注意, 上式中的负号表示输出电压的极性与输入信号相反。因为对于负载来说, 输出电流ic由下向上流, 所以输出电压的极性是上负下正, 与我们假设的输入信号极性正好相反。
将ic与输入信号的关系 (7) 式代入, 则输出信号可以写成如下形式:
因此我们可以推导出放大器的电压增益为:
其中的RL′=RC/RL, 电压增益以“倍”为单位。
按上面的分析, 我们可以很方便地估算出图1放大器的电压增益:
(1) 前面已经计算出放大器的静态工作电流ICQ=1.2mA, 因此根据公式 (6) 可以计算出rbe值:
(2) 求出放大器的总负载R'L:
(3) 求放大器电压增益Av:
公式 (8) 是一个很重要又很常用的公式, 它告诉我们放大器的电压增益大小与3个量有关:三极管电流放大系数β、放大器总负载R′L和三极管输入端动态电阻rbe。从理论上说, 若要提高本级放大器的增益, 可以选用高的三极管, 或者增大Rc、RL值, 或者减小rbe值。
实际上提高β并不能明显提高增益, 这是因为在静态电流不变时, β值的提高会使三极管的rbe值增大, 这一点从 (6) 式可以看得很清楚。而r be值增大会又使增益下降。况且高β值的三极管其温度稳定性相对较差, 所以用提高β的方法提高增益是不可取的。
以增大Rc、RL值来提高增益也是不现实的。首先, 集电极电阻Rc的值是在电路设计时考虑到方方面面的特性要求而选定的, 是不可以轻易改动的。其次, RL是外负载, 其值的大小是客观的, 不是我们可以决定的。
提高增益最可行的方法是适当减小rbe。从公式 (6) 可以看出, 将静态电流ICQ调大一些, rbe将会下降, 增益将因此而提高。所以, 正确选择和调整放大器的静态工作点是保证放大器有足够增益的基础。
4. 输入电阻与输出电阻分析
输入电阻:放大器的输入电阻ri, 是指放大器对于信号源的等效电阻。即从输入端往里看放大器对信号的等效电阻。
从图4中可以很明显地看出, 放大器输入电阻是3个电阻的并联值, 即
利用这一公式可以计算出图7-1放大器的输入电阻:
小信号电压放大器的rbe值大约在几百欧姆至2千欧姆之间, Rb1、Rb2的值要比rbe大得多, 所以放大器的输入电阻总是比较小, 在几百欧姆至1千欧姆左右。
输出电阻:放大器的输出电阻, 是指从放大器输出端往里看, 放大器的等效电阻。
必须注意, 外负载RL不属于放大器, 它是外接的。在不同场合, 外负载的值是不一样的。我们讲放大器的输出电阻, 正是站在负载RL的位置上来判断的。所以从图4可以看出, 放大器的输出电阻r0等于集电极电阻Rc和恒流源的并联值。从理想状态看, 恒流源的等效电阻是无穷大的, 因此可以认为放大器的输出电阻约等于Rc。
所以图1放大器的输出电阻是
小结:对小信号电压放大器的分析可以按以下步骤来完成。
(1) 计算放大器的静态工作点 (ICQ、UCEQ) ;
(2) 推导出三极管输入端动态电阻r be;
(3) 画出等效电路图;
(4) 计算电压增益AV;
(5) 计算放大器输入电阻ri;
等效电路图 篇5
航空应急 用的蓄电 池具有高 能量密度 、 高功率密 度 、 小体积等 要求 , 钴体系锂 电池由于 具有以上 显著优点 成为其首 选应急用 能源 。 然而在应 用过程中 ,锂电池存 在过充或 过放后将 会产生不 可恢复的 破坏性影 响 、不正常工 作状态下 将会导致 自燃等安 全问题 。 波音787飞机锂电 池燃烧 、特斯拉汽 车锂电池 自燃等事 故给锂电 池推广应 用带来极 大阻碍 。 由于材料 和工艺所 无法避免 的差异性 问题 , 构建合理 模型对电 池内部进 行模拟 , 以及对其工作状态、特性和性能作有效评价是非常有必要的 。
通过建立 有效理论 模型来分 析电池的 性能和工 作状态是 现在世界 公认的研 究热点 , 如Daowd Mohamed等人对不 同模型进 行对比分 析研究[1], Attidekou Pierrot S. 等人对等 效电路模 型展开分 析[2]。 针对所构 建模型的 具体应用 ,肖蕙蕙等 人对其模 型应用于 电动汽车 适用性展 开分析[3],杨阳等人 把等效电 路模型结 合SOC估计应用 于电动汽 车供能状 况研究[4]。 在考虑温 度[5]、 老化[6]、 循环寿命[7]等因素对 电池性能 影响的基 础上 , 研究者展 开相关深 入研究工 作并取得 一定成效 ,如锂电池 快速充电 应用探索[8]等 。
本文针对 航空锂电 池应用中 的安全保 障问题 , 基于等效 电路分析 ,对锂电池 的内部结 构进行模 拟 。 通过分析 所构建模 型不同条 件下的反 应 ,实现对其 工作特性 分析 ,为航空锂 电的应用 提供安全 保障 。
1理论分析
1.1锂电池工作原理
在锂电池 充电过程 中 ,锂离子在 外部电势 差驱动下 从正极经 过电解液 和聚合物 电解质膜 ( 隔膜 ) 转移至负 极 。 在锂电池 放电过程 中 ,锂电池两 电极之间 经过负载 构成回路 , 在两极之 间电压差 的驱动下 , 电子由负 极向正极 移动 ; 锂电池内 部 , 锂离子从 负极经过 电解液和 隔膜转移 至正极 ,反应过程 如图1所示 。
1.2等效电路模型分析
在模型构 建过程中 , 把锂电池 有效等效 为恒压源 、 电阻和电 容所构成 的电路 ,构建锂电 池等效电 路模型如 图2所示 。 在构建过 程中 ,改进Thevenin模型 ,忽略电池 的自放电 过程 , 并加上一 个与理想 电压源串 联的电容 。 这个电容 用于表征 负载电流 的变化对 时间的累 积效应所 导致的开 路电压变 化的影响 。 通过这种 方式 ,可以反映SOC和开路电 压的变化 , 弥补了Thevenin电路的不 足 。
根据此PNGV等效电路 模型 , 可以写出 该电路的 状态方程 :
其中 τ=CtranRtran。 在分析过 程中 , 通过对当 前容量与 额定容量 的比值荷 电状态 (State of Charge ,SOC) 的计算过 程 , 实现对其 工作状态 的有效表 征 , SOC计算方程 如下 :
1.3模型构建方法研究
等效电路 中的元件 参数可以 通过HPPC试验在不 同温度下 测出不同SOC值对应的 参数值 ,通过这些 状态方程 和SOC计算方程 ,可以在MATLAB中建立模 型进行仿 真 ,进而得到 电池端电 压随时间 的输出曲 线 。 输入为负 载电流 、 电池的SOC初值 、 电池容量 和温度 , 输出为电 池的端电 压 。
针对锂电 池的PNGV等效电路 模型在MATLAB中建立模 型 , 主要包含 三部分 :(1) 针对给定 负载电流 , 采用SOC计算方程 建立SOC实时计算 模块 ; ( 2 ) 利用建模 对象在不 同温度下 辨识出的PNGV模型参数 来建立PNGV等效电路 参数模块 ;(3)建立PNGV等效电路 子模块 。 将这3个模块组 合起来即 可构成锂 电池PNGV等效电路 的总模型 ,总体结构 如图3所示 。
将这三部 分模块对 应的输入 、 输出参量 相连 , 可以构建PNGV状态评价 系统模型 ,如图4所示 。
( 1 ) SOC实时计算 部分
荷电状态SOC子模块的 输入为负 载电流 、 电池的SOC初值 、 电池的容 量 。 负载电流 即电池在 对负载供 电时流过 负载的电 流 , 由于电池 放电时的 库伦效率 为1, 所以该电 流即为电 池的放电 电流 。 电池的SOC初值即电 池在该放 电状态之 前静置状 态下的电 量与额定 电量的百 分比值 ,如SOC为1表示电池 电量还有100%,即电池为 满电量 。 电池的容 量即电池 为满电量 时的电荷 量值 , 单位为Ah。
将式 (2) 中所述的SOC计算方程 在MATLAB中构建模 型以进行 实现 , 分别对所 需电流值 、SOC初始值和 电量初始 值进行输 入参数接 口设定 ,构建的SOC估算子模 块如图5所示 。
电池容量 的输入通 过乘以3 600进行单位 转化 , 因为建模 所用的都 是国际单 位制 , 电流单位 用安培 , 为了计算 出正确的SOC值 ,必须将容 量乘以3 600,即将安时( Ah ) 转化为安 秒 ( As ) 用于计算 。
( 2 ) PNGV等效电路 参数模型 构建
根据与SOC、 温度相关 的各个参 数的拟合 函数表达 式 ,可以建立PNGV等效电路 参数模块 。 每次输入 不同SOC初值和温 度值 , 就可以得 到对应的PNGV等效电路 的参数 。 所获参数 输入到之 后的计算 模块 ,该子模块 构建结果 如图6所示 。
( 3 ) PNGV等效电路 子模块构 建
通过状态 方程 , 可在MATLAB中建立对 应的数学 模型 ,将第二部 分参数模 块中的对 应参数输 入到该模 块作为参 数进行运 算 ,可得到该 时刻的端 电压 。 由于第一 部分模块 中的SOC是随时间 变化的 , 第二部分 模块中各 个等效元 件的参数 是根据SOC和温度确 定出的拟 合函数来 确定的 , 所以其输 出结果也 是随时间 变化的 , 又由于该 部分PNGV等效电路 子模块的 输入为前 面模块的 随时间变 化的参数 , 所以端电 压的值也 是随时间 变化的 。 这样就可 以得到端 电压随时 间的输出 曲线 。 SOC实时计算 子模块如 图7所示 。
2实验与分析
2.1不同温度实验研究
以0.3C5A ( C5表示用5小时将电 池电量全 部放完所 能得到的 容量 ,由于电池 的放电容 量与放电 条件有很 大关系,在讨论容量时就必须同时说明放电 条件 ,C5就是放电条件,该式表示充放电电 流为0.3×额定容量值)的恒流工况来测试该模型。 负载电流由信号发生器提供,持续时间设置为1 000 s(时间坐标 轴上t=200~1 200)。 仿真时间设置为2 000 s。 在不同温 度下分别 得到输出 端电压随 时间变化 的曲线 ,如图8所示 。
2.2实验结果分析
通过上述 不同温度 调节下的 实验研究 , 可以找到 不同条件 下电压特 性变化过 程的相同 点和不同 点并进行 分析研究 ,以用于安 全保护 。
2.2.1相同点及分析
端电压的 输出最初 有一个突 然下降的 过程 , 下降幅度 随温度下 降而提升 。 造成该现 象的原因 是 :PNGV等效电路 模型中 ,电池的等 效内阻在 流过负载 电流时产 生了压降 ,该现象与 实际电池 特性相符 。
在端电压 突然下降 后 ,端电压有 一个缓慢 下降的短 时过程,之后端电压与时间呈线性关系继续下降。 造成该现象 的原因是 :PNGV等效电路 模型中 ,RC回路用来 等效电池 的极化效 应 , 该RC回路在最 初流过负 载电流时 的零状态 响应导致 电池端电 压有一个 缓慢短时 下降的过 程 ;在零状态 响应之后 ,输出端电 压进入稳 态 ,输出端电压则继续呈线性下降。 该现象与实际电池特性相符。
在放电结 束后端电 压也有一 个突然上 升的过程 , 幅值随温 度下降而 提升 ,之后端电 压有一个 缓慢上升 的过程 ,然后恢复 至当前SOC值所对应 的开路电 压值 。 造成该现 象的原因 :端电压突 然上升是 因为等效 内阻产生 的压降在 负载电流 消失后随 即消失 ;端电压之 后的缓慢 上升过程 是由RC回路的零 输入响应 造成的 , 在没有负 载时 , 电池的PNGV等效电路 呈开路状 态 , 输出端电 压值与当 前SOC值所对应 的开路电 压值相等 , 该现象和 实际电池 特性相符 。
2.2.2不同点及分析
低温度时 的输出端 电压值的 下降程度 要比高温 度时的输 出端电压 值下降的 程度大 。
低温度时 输出端电 压的最大 差值比高 温度时输 出端电压 的最大差 值更大 ,即随温度 降低而提 升 。
在放掉相 同的SOC值后 ,低温度时 的开路电 压差值比 高温度时 的开路电 压差值更 大 。
造成该现 象的原因 是 :电池在低 温度时的 极化效应 强度要大 于高温度 时的极化 效应强度 ,因此在低 温度时PNGV等效电路 对应的RC回路的等 效参数值 要比高温 度时的值 大 , 所以低温 度时RC回路的零 状态和零 输入响应 对电池端 电压值的 影响要比 高温度时 大 。 而在电池 静置的状 态下开路 电压差异 则是由于 电池在不 同温度下 的化学特 性的不同 所导致 。
通过这两 个波形可 以看出 , 低温度时 电池的端 电压值下 降要比高 温度时迅 速 , 即高温度 时的电池 端电压输 出特性要 比低温度 时稳定 。 航空用锂 电池在高 温度时的 端电压输 出特性在 要优于其 低温度时 的端电压 输出特性 。
3结语
等效电路图 篇6
新型液态金属磁流体LMMHD(Liquid Metal MagnetoHydroDynamic)发电机最初是作为一种可根据汽车功率要求而改变排量的往复式LMMHD汽车发动机[1]。交替的汽车内燃冲程直接驱动液态金属在发电通道内往复直线运动,切割磁力线,产生交流电能;通道内的液态金属量通过液态金属存贮器改变,从而可改变汽车的排量(输出功率);在整个排量范围内,该发动机保持一个较高的恒定效率。与传统LMMHD发电系统相比,如两相流发电系统和单相流发电系统,新型LMMHD发电机采用直接驱动和单相的液态金属发电工质,无需额外的能量和设备来维持工作流体良好的导电性,结构简单,功率密度大,效率高,因此在混合动力汽车、分布式供电电源和波浪能直接发电系统中有广泛的应用前景[2,3,4]。
目前,对新型LMMHD发电机的电磁流体动力学特性、端部效应及抑制方法、稳态运行特性、发电工质等方面研究较多[5,6,7,8,9]。在运用等效电路模型分析该类发电机稳态运行特性时,通常将发电机看作整体对象处理,很多参数采用平均值,并作为常数来对待。这种方法物理图象清晰,并且与常规发电机使用方法比较相似,容易与外电路测量电量相联系。然而,模型参数的计算精度因发电通道计算模型的不同而存在很大差异。Jackson将发电通道内的流动看作柱塞流,推导了法拉第型LMMHD发电机电量参数计算公式,并在此基础上进行了发电机的设计计算[10]。Maeda等在发电通道一维计算模型的基础上,用附加欧姆热损失考虑边界层的影响,其计算结果表明磁场强度为2 T、负载系数为0.81时发电机效率最大;当进一步考虑感应磁场、采用二维计算模型时发现0.64的负载系数下获得的发电机效率最大[7]。Kakizaki等研究发现磁场分布形态对发电机的效率影响很大,梯度磁场将引起涡流和M型速度分布,降低发电机的效率[11]。Altshuller和Koslover在磁流体MHD(MagnetoHydroDynamic)波浪能发电系统最大输出功率的研究中,将发电机等效为带有内阻的电压源,并引入与负载电阻并联的端部漏电阻来计及端部漏电流的影响[8]。文献[12]在实验研究的基础上引入端部效应系数对一维计算模型下的电量参数进行修正,其研究结果表明空载电压的计算值与实验测量值非常接近;负载系数较大、发电通道内流速较低时,输出电功率的计算值与实验测量值吻合较好;负载系数较小、发电通道内流速较高,即强端部效应时,两者的差别较大。可见,新型LMMHD发电机的等效电路模型与其内部电磁、流场分布密切相关;要获得精确的模型参数,必须考虑实际因素,如端部漏电流、涡流、感应磁场等的影响。本文将从新型LMMHD发电机基本的稳态电磁关系分析出发,在发电通道内部电磁流体动力学特性三维(3D)数值计算的基础上,分析端部效应的影响,给出各电量的计算公式,进而提出一种新的等效电路模型。利用该等效电路模型对实验样机进行分析计算,通过计算结果和样机实验数据的对比来验证新模型的正确性。
1 LMMHD发电机基本电磁关系
图1所示为矩形发电通道。
图1中,外磁场B0为y方向,流动为z方向,且电磁场、流场空间均匀分布,不考虑感应磁场,连接电阻负载RL后,稳态电磁参数如下。
空载电势:
短路电流:
负载电压:
负载电流:
发电机内阻:
负载系数:
输出电功率:
输入功率:
发电机效率:
其中,σ为液态金属电导率;Δp为进出口静压差。
根据式(1)—(6),可得图2所示的等效电路图。该等效电路是基于发电通道的一维分析模型,由于忽略了端部效应和感应磁场的影响,会造成发电机性能分析结果存在一定的偏差。实际的LMMHD发电装置中,发电通道内一般为湍流流动,磁场沿流动方向分布不均匀,电极两端部存在漏电流,所以有必要对发电通道进行3D数值计算以计及上述实际因素的影响,在此基础上建立精确的等效电路模型。
2 基于3D数值计算的等效电路模型
对于图1所示的发电通道,考虑外磁场B0的空间不均匀性和端部漏电流,发电通道内部稳态流场、电磁场控制方程包括带电磁力源项的不可压雷诺平均Navier-Stokes方程(RANS)、Maxwell方程以及广义Ohm定理。
其中,ρ为流体密度;v为运动粘性系数;vi为平均速度;p为平均压力;式(11)等号右端第3项为电磁场作用产生的电磁力源项;v′i为速度脉动量。对N-S方程进行时间平均引入了未知的雷诺应力项,需要借助湍流模型以实现方程的封闭。
其中,δij是Kronecker符号;vt为紊动粘性系数;Cμ是常数;k为湍流动能,且其耗散率为ε。
采用RNG k-ε两方程湍流模型。
湍流动能k方程和湍流耗散率ε方程分别为
其中,Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能;Gb是由浮力而产生的湍流动能;YM是在可压缩湍流中过渡的扩散产生的波动;C1ε=1.42和C2ε=1.68是常量;ak、aε是k方程和ε方程的湍流Prandtl数;Sk和Sε是用户自定义的。
其中,Ji为液态金属中的电流密度;B0k为外加磁场;φ为外加电场电势;εijk为置换符号。
连接电阻负载RL后,发电通道内将产生电流。由于外磁场空间分布不均匀,特别是在发电通道的两端,磁场梯度产生感生电流,加之电极的端部漏电流,形成端部电流。因而,在通道的两端,电流密度分布复杂,既有x方向的分量Jx,还有z方向的分量Jz;且有效输出分量Jx沿x方向的分布也是不均匀的,呈开口向下的抛物线分布,与两电极平行的中间平面Px=0上最大。电极、平面Px=0上的电流分别为
其中,IL即为负载输出电流;当通道进出口施加导电性、导磁性电磁边界时,Ia为MHD发电产生的总电流,如没有端部效应,Ia将全部经由电极输出到外负载。因此,端部电流(包括涡流和漏电流)为
电极电压UL为已知电场边界条件,负载电阻为
输出电功率为
负载电流IL在发电机内阻,即式(5)上产生的焦耳热功率为
整个发电通道内的焦耳热功率为
PJ包括两部分,其一为PJRg;其二为端部效应产生的焦耳热PJ end。采用与式(24)相对应的形式,有
将式(26)做进一步变换,得到:
式(23)与式(24)相加可得:
PL、PJRg、PJ end之和即为总电功率。根据式(21)、(27)和(28),即Kirchhoff定理和叠加定理,可得图3所示的等效电路图,即将新型LMMHD发电机等效为一电流源Ia和内阻Rg,端部漏电阻Ree和负载电阻RL并联。
负载系数和发电机效率按式(6)和式(9)计算。总输入功率定义为
其中,pinlet和poutlet分别为进、出口截面上静压力的平均值。
发电通道内的流速是空间的函数,根据式(1),空间各点的空载电压是不一样的,这就存在整个发电通道空载电压平均值的计算问题。而Jx是有效电流密度,在yz平面上的面积分可得到电流;电流是一个宏观量,沿x方向的变化反映了端部电流Ie的影响,电极上的面积分就是输出电流IL,平面Px=0上的面积分为MHD发电产生的总电流Ia。所以,相对于电压源,将新型LMMHD发电机等效为一电流源更合理,各电量参数的计算更加明确清晰。
3 实验验证
实验样机由发电通道、两极永磁磁体和负载电阻等组成。发电通道有效段长度为400 mm,矩形截面为132 mm×10 mm,布置一对面积为260 mm×10 mm平板型电极;两边各有一收缩段以减小端部漏电流。永磁体的矩形气隙为40 mm×192 mm,其中心线上的实测磁场分布如图4所示。工作流体为水银。
使用Fluent(3D)MHD模块的电势法计算不同负载下发电通道内的电磁场和流场分布;在此基础上根据图3的等效电路模型和式(19)—(30)计算实验样机的性能参数。数值计算模型如图5所示,笛卡儿坐标原点在发电通道中心,典型的平面如图6所示。图4所示的外磁场数据通过.mag文件导入;负载电压作为已知电场边界条件加载到电极;发电通道的入口和出口施加压力边界和导电性、导磁性电磁边界。
图7为负载系数K=0.654、UL=0.12 V时典型面上的电流密度矢量分布。可以看出,沿着流动方向z,电流主要分4个区域。-0.13 m
图9—11为不同负载系数下发电机的稳态特性。输入功率P0分为两部分,一为通道内的流动损失,另一部分全部转换为电磁功率;后者又包括输出电功率PL,发电机内阻上的焦耳热功率PJRg,以及端部效应产生的焦耳热功率PJ end。从图9可以看出,PJRg随着负载系数的增大而减小;P0和PJ end随K的增大而略微增大;发电机效率和输出电功率呈开口向下的抛物线变化。图11为发电机输出电功率随负载系数的变化曲线。可以看出,实验测量值和基于3D数值分析的计算值的变化趋势相同,在K=0.56左右取得最大值;而采用图2等效电路模型的计算曲线在K=0.5时取得最大值;实验值与基于3D数值分析的计算值较为接近,而与采用图2等效电路模型的计算值相差很大,实验值仅为其40%~50%。
4 结论
等效电路图 篇7
细胞贴附是细胞生长、迁移、细胞间连接形成、代谢、分裂、分化和凋亡等组织或肿瘤形成过程的初始步骤。基于生物方法的检测, 如采用标记, 都是基于终点的检测, 并且会对细胞产生一定影响。细胞电生理研究采用电学方法研究细胞的生理状态的改变, 其中很重要的一种方法是细胞电阻抗传感, 它在药物筛选和临床诊断方面有很大作用。
细胞电阻抗传感检测 (electriccell-substrate impedance sensing, ECIS) 最早是由Giaever和Keese两个人[1]在1984年提出, 细胞在金电极上贴附生长会改变电极溶液的整体阻抗, 他们使用细胞电阻抗来监测细胞在金电极上的繁殖和形态变化, 这种方法的特点是实时、非侵入式和无标记性。Giaever和Keese所使用的测量电极形式是一个小面积 (3×10-4cm2) 的工作电极与一个大面积 (2 cm2) 的参比电极, 测量4 k Hz频率下阻抗随时间的变化, 并建立相应的分析模型[2,3]。采用小面积测量电极进行检测时, 由于电极面积很小, 细胞不容易分布均匀, 且每次测量位置不同会对结果产生很大影响, 导致实验的重复性较差。而后在1997年Ehert[4]首次全面报道了叉指电极 (IDE) 检测细胞行为的研究, 相比于小面积的单点电极, 叉指电极的覆盖面积大, 实验重复性好, 多用于细胞毒理的研究。在细胞阻抗的研究中, 大多使用单频点下的阻抗随时间的变化来反应细胞的生长变化, 其中就涉及到频率点的选取问题, 频率点的选取, 最开始Giaever对于频率点的选择原因没有做出说明, 不同频率点的选择对于结果会有影响, 其后的研究中, 所采用的频率点选择方法通常是先测量一个宽频率 (通常1 Hz~1 MHz) 下的无细胞溶液电阻抗谱与有细胞溶液电阻抗谱, 选取细胞有无状态下阻抗幅值差值最大所在的频率点, 测量该频率点下细胞阻抗值随时间的变化来评定细胞生长状态[5]。这种方法简化了测量过程, 对于药物检测也有实际的作用。
在本研究开展的工作中, 笔者所采用的电极形式是叉指电极, 实验所测量数据是细胞溶液的电阻抗谱, 由此建立细胞溶液的等效电路模型, 分析模型参数随时间的变化情况, 给出细胞贴附生长生理变化与等效模型参数变化之间的对应关系, 相对于单频点的测量, 本研究所使用的方法能够给出关于细胞贴附生长更加全面的生理信息。
1 理论分析
使用电极测量细胞阻抗时, 首先需分析无细胞存在时电极与溶液之间的阻抗。按照电化学理论的解释, 溶液电化学反应包含两个过程, 一个是离子从溶液扩散在电极界面, 这是传质过程;然后离子在电极上发生反应, 这是活化过程。整个电化学反应模型可以用经典Randles电路表示, 该等效电路模型如图1所示。
Cdl—电极溶液界面电容, 取决于界面附近的所有物质, 包括可溶解的分子、离子等等;Rs—溶液的电阻, 和溶液本身电导特性相关;Rp—极化电阻, 反映活化过程的特征;W—Warburg阻抗, 反应传质过程的特征
Rp和W一起成为法拉第阻抗, 包含的是电化学反应过程的阻抗。该电路中, Rs和Cdl近似于是理想的电路元件, 而Rp和W阻抗并非是理想的元件, 它们与测试频率之间还有一定的关系。
上述基础等效电路分析的是典型的电化学反应过程, 该过程中电极与溶液会发生氧化还原反应, 而在生物实验中, 由于使用的金电极是惰性电极, 电极上基本上不发生氧化还原反应, 即法拉第阻抗很大。
Mc Adams[6]等人的研究表明, 等效电路可以简化为如图2所示的等效电路模型。
根据图2的等效模型可知, 即电极溶液界面的阻抗等效为一个常相角元件CPE, 它的阻抗表达式为:
式中:K—与溶液特性相关的参数, 包括溶液浓度、溶液体积等因素;β—与电极属性相关的参数, 包括电极的材料、电极表面粗糙度等。
生物细胞由细胞膜包裹细胞液组成, 细胞液含有离子, 导电性较好, 而细胞膜是磷脂双分子结构, 磷脂双分子层导电性很差, 上面分布着各种类型的通道, 水分子与离子只能通过相应的特殊通道进出细胞, 这导致细胞膜的导电性很差。而由于水化作用的存在会使得细胞膜表面形成双电层, 整体细胞带有一定量的静电荷, 最终使得细胞整体容抗很大、电导很小[7]。文献[7]表明细胞整体电容率达到0.5μF/cm~1.3μF/cm, 电导率达到102Ω·cm2~105Ω·cm2。子宫颈癌Hela细胞具有贴壁特性, 它在培养液中需先贴附到培养器皿的底部器壁上, 而后才能进行正常生长繁殖。细胞接入培养皿初始时分, 细胞悬浮于溶液中, 整体呈球状, 然后开始贴附过程, 细胞与容器底部发生物理接触, 整体舒展, 贴附完成后, 细胞整体呈梭形附着在容器底部, 此时细胞膜与电极之间的间距达到10 nm~20 nm。按照此前的研究结果, 细胞对电极的贴附会改变电极流出电流的通路, Giaever和Keese建立了一个基于电流流向分布的数学解析模型, 该模型参数能够实时表征细胞生长状态的变化。
其后, Wengener[8]利用等效电路对实验数据进行了分析, Cho[9]将CPE模型用于表征细胞膜阻抗, 胡朝颖等[10]提出的等效分析电路如图3所示。对比经典Randles等效电路模型, 图3 (a) 所示模型增加了细胞电极间隙的阻抗以及细胞本身的阻抗;图3 (b) 所示模型将间隙阻抗与细胞阻抗统一简化成为一个整体, 用于表征由于细胞存在对模型整体带来的影响。
综合上述分析, 得到的细胞贴附等效电路模型如图4所示。
2 材料与方法
2.1 细胞阻抗测量装置的研制
细胞阻抗测量装置主要感应部分是叉指金电极, 电极的外观结构图如图5所示。其中, 电极整体外观如图5 (a) 所示。图5 (a) 中, 一块电极上面有4个感应电极, 组成四通道传感器。单通道电极的形状和主要结构参数如图5 (b) 所示。主要的参数有两个, 分别是叉指电极的宽度D和电极间距W, 实验所用的电极芯片参数为:D=20μm, W=100μm。电极采用微电子加工技术获得, 在硅玻璃基底上加工出20μm厚度的钛和200μm厚度的金, 钛的存在是为了增大金和硅玻璃之间的附着。
为了实时培养细胞和施加电信号, 需要增加培养结构和电路连接结构, 制备完整的细胞培养腔。细胞培养整体结构构成如图6所示。
Ⅰ—保护罩;Ⅱ—细胞样品腔;Ⅲ—叉指电极芯片;Ⅳ—PCB电路板
2.2 细胞阻抗谱测试系统
细胞阻抗谱测试系统构成图如图7所示。细胞测量装置整体置于培养箱中, 来对细胞进行实时地培养和测量。传感器芯片通过杜邦线与电化学工作站 (Parstat 4000) 相连, 在计算机界面上对Parstat 4000进行控制, 使得Parstat 4000施加幅值为20 m V, 频率为1 Hz~1 MHz的交流电压给测量装置, 响应信号被Parstat 4000采集后, 经过处理, 最后得到阻抗谱数据。
2.3 Hela细胞培养与测量
实验所采用的的细胞是Hela细胞, 将Hela细胞接种于含有10%的胎牛血清的DMEM (dulbecco's modified eagle's medium) 溶液中。整体测量装置置于37℃、5%CO2培养箱中培养, 连续培养10 h, 每隔一小时测量一次阻抗谱。在放入培养箱1 h时与10 h时这两个时刻对细胞进行显微拍照。
3 结果与讨论
3.1 细胞生长状态
本研究选取Hela细胞为实验材料。因Hela细胞对表面要求不高, 无需做表面处理即可良好贴附生长, 接种细胞1 h时与接种10 h时显微镜下观察到的细胞形态如图8所示。由图8可知, 接入细胞1 h时, 细胞多悬浮在电极表面, 呈圆形颗粒状;而在接入细胞10 h时, 细胞已经在电极表面贴附, 并且伸展开呈单层生长状态, 细胞呈梭形状态。从细胞分布来看, 电极区域与非电极区域并无明显分布差异。
3.2 模型参数分析
本研究测量0 h~10 h的阻抗谱, 每隔1 h测量一次, 总共得到11组数据。笔者使用图4所示等效电路对第一组数据进行非线性最小二乘拟合, 在高频区段, 实际测量相角出现负值, 而图4等效电路不会出现该种状况。
考虑实验系统线路会带入感抗因素, 故对模型进行修正, 增加分布电感L。修正后的电路模型如图9所示。
针对修正前后的等效电路模型, 本研究对0 h时的阻抗谱数据进行拟合, 两次拟合结果的比较情况如表1所示。对比结果可知, 修正模型的拟合结果标准差远小于原模型, 拟合效果更优, 即选用修正模型能够更好地拟合实验数据。
本研究使用修正模型对测量的11组数据进行拟合, 得到不同时刻的7个模型参数, 以10 h时的参数为标准参数, 将0 h~10 h的模型参数与之相除, 得到标准化的模型参数, 绘制标准化模型参数与时间的关系, 如图10所示。
整体上将参数分为两组:第一组参数反映电极和溶液的固有性质, 包含L、Rs、K、β;第二组参数反映细胞带来的影响, 包含R1、K1和β1。
第一组参数中, 参数变化分成两种。参数L开始变化很大, 可能是由于培养温度变化引起, 其后7 h保持平稳, 最后2 h上升可能是线路抖动产生。另外3个参数Rs, K, β全过程变化不超过5%, 这3个参数反映的是溶液电极固有性质, 在实验过程中, 电极本身没有变化, 细胞生长消耗了培养液中的营养物质, 而细胞内外离子浓度保持平衡, 培养液的电特性不变, 所以这几个参数变化不大。
第二组参数R1、K1, β1变化明显。如图10所示, 3个参数随时间是一个线性变化过程, 因此可以用3个参数的变化来反应细胞的生长贴附状况。细胞本身相当于一个容性元件, 溶液相当于阻性元件, 故R1反应的是细胞与电极之间溶液的变化, 电流流向与电极表面平行, 由于贴附, 导致间隙溶液的横截面减小, 电阻增大。细胞贴附过程, 细胞本身形状变扁, 类比于平板电容, 电容值与面积成正比, 与电极间距成反比, 由于细胞变扁, 细胞附着在电极上的膜与未附着的膜之间距离变小, 而面积变大, 最终K1值增大, β1减小。
4 结束语
本研究组装出了能实时、连续获得细胞电阻抗谱的测量装置。
实际He La细胞实验结果表明, 细胞阻抗测量装置能够对细胞贴附进行实时监测, 为细胞电生理如细胞活性检测盒药物筛选等提供了一种无损、快速的方案。同时, 针对实验中获得的阻抗谱数据, 笔者使用等效电路对其分析, 提出修正等效电路模型, 用于分析细胞贴附过程生理改变。相较于单频点阻抗变化, 该方法提供了更全面的细胞生理信息。
本文引用格式:
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等效电路图 篇8
下面结合电阻并联电路等效电阻计算方法这一具体的教学案例进行分析讨论。
1 传统教学内容经典教学模式
电阻并联电路的计算方法, 学生在中学物理课的学习中即已掌握, 既:“对于n个并联的电阻, 其等效电阻Req为”;“n个相同的电阻R并联, 其等效电阻Req为”。在高校电工课传统教学安排中, 这部分内容基本都是放在“电阻电路的等效变换”这一章节中, 其与中学物理课教学的区别是:从“等效变换”的概念出发进行学习。[2]虽然换了一个角度, 但上述内容基本还是原封不动的讲解。但是由于这一结论众所周知, 学生学起来觉得浅显、没有新意、不以为然, 因而学习时并没有引起足够重视。若能够将上述基本结论进一步展开、引申, 则可以使学生重新认识经典基础理论, 进一步理解知识的内涵和外延, 体验到学习的乐趣。
2 拓展教学内容创新教学思路
例如, 可以将上述电阻并联计算的应用方法加以扩展, 其基本思路是:是否可以将并联电路中各个不同的电阻折算成某一相同的电阻, 将电路等效为若干个相同电阻并联的电路再进行分析计算呢?上述“n个相同的电阻”中的n是否可以扩展到其它数呢?举例分析如下。
1) n为正整数
例如, 2Ω、4Ω、12Ω三个电阻并联, 其等效电阻为:
现将所有电阻均折算到12Ω。折算方法为:2Ω电阻可以等效为12/2=6个12Ω电阻并联;4Ω电阻可以等效为12/4=3个12Ω电阻并联, 于是2Ω、4Ω、12Ω三个电阻并联可看作是6+3+1=10个12Ω电阻并联, 所以, 等效电阻为Req=12/10=1.2Ω, 与用传统计算方法所得结果相同。
2) n为小数
例如, 10Ω和4Ω电阻并联, 求其等效电阻。用折算的方法为:
(1) 将电阻均折算到4Ω, 则10Ω电阻可以等效为4/10=0.4个4Ω电阻并联;于是10Ω、4Ω电阻并联可以看作是0.4+1=1.4个4Ω电阻并联, 所以等效电阻为Req=4/1.4=20/7Ω。
(2) 将电阻均折算到10Ω, 则4Ω电阻等效为10/4=2.5个10Ω电阻并联;于是10Ω、4Ω电阻并联可看作是2.5+1=3.5个10Ω电阻并联, 所以等效电阻为Req=10/3.5=20/7Ω。
(3) 以上计算方法中, 实际上可以将所有电阻折算到任意电阻上, 例如, 10Ω和4Ω电阻并联, 可以折算到20Ω电阻上, 于是10Ω、4Ω电阻并联可看作是2+5=7个20Ω电阻并联, 所以等效电阻为Req=20/7Ω。
3) n为负数
以上电阻并联电路的计算方法同样适用于阻抗并联电路。
4) n为复数
综上所述, 并联电阻电路计算中“n个相同的电阻”中的n不一定限于正整数, 也可以是负整数、小数、复数等其他数。经此扩展, 对并联电阻计算的公式就有了更加深入及广泛意义的理解。
此外, 在上述案例教学中, 教师只要抛砖引玉, 将分析计算的基本思路给学生讲清楚, 然后就可以启发引导学生掌握实质, 把握要点, 以点带面, 举一反三、触类旁通, 使所学知识达到融会贯通。而且启发了心智, 开阔了视野, 激发了创新意识和发散思维。[3]
3 结束语
对于传统的教学内容、经典的教学模式, 教科书的编写和编排没有错, 教师按部就班的讲解也没有错, 都是为了顾及知识的逻辑结构、为了达成教学目标。但事实证明, 对于经典的基础理论进行科学的再加工和合理的安排, 能够突破传统的教学内容和教学模式, 在既符合学科知识本身内在的逻辑序列, 又符合学生认识发展的顺序的前提下, 能够做到常变常新, 满足学生求知、求趣、求异、求新的心理, 从而使课堂教学也因此焕发新的生命力。[4]
摘要：本文以电路课中的经典基础理论为教学案例, 分析探讨如何突破传统电工课程教学内容, 改革教学模式, 创新教学思路。
关键词：教学,并联,折算,等效
参考文献
[1]马玲.本科电路分析课堂教学与应用相结合的实践[J].科教文汇, 2009 (16) :164.
[2]邱关源.电路[M].北京:高等教育出版社, 2004.
[3]曾曼, 赵锦成.“电路”课程教学改革与实践[J].中国电力教育, 2012 (21) :48-49.