优化等效（共7篇）
优化等效 篇1
0 引言
近年来,许多汽车企业为了节约成本,缩短开发周期,致力于针对已有车型进行继承式开发,实现车身结构平台化建设[1]。但是,通常由于结构尺寸以及总布置等因素影响,无法快速准确地对结构进行有效的优化设计,尤其是针对非线性工况下的整车被动安全性能的提升,困难重重[2]。
车辆正面碰撞的减速度-时间曲线是碰撞动态非线性工况下最易获取且最具表征意义的响应特性之一,并且与乘员损伤存在密切关联[3]。在传统的车身抗撞性开发流程中,结构详细设计阶段通常是根据经验设计结构,对设计后的结构通过试验或虚拟试验方法进行验证,若碰撞波形没有得到改善,则需要再次修改结构,直至波形得到改善。该设计方法缺乏明确的目标指导,通常需要经历一个反复“试错”的过程[4],工作量大、效率低、周期长,在继承式开发过程中无法为车身结构优化设计提供及时且有效的改进方案。
另外,对于汽车碰撞,由于结构非线性的存在,使得有限元仿真模型的计算是非常“昂贵”的。在运用传统的设计方法进行结构耐撞性优化设计时,由于碰撞分析的非线性效应,使得灵敏度的计算代价太高[5,6,7]。Kang等[8]针对动态线性优化问题而提出的等效静载荷法(equivalent static loads method,ESLM),将求解耗时、收敛性差和计算复杂的动态优化问题,转化为技术成熟的线性静态优化问题,与传统的基于梯度的数值优化算法和全局优化算法相比,该方法可以极大地提高优化效率。Shin等[9]提出了基于等效静载荷求解静态非线性优化问题的方法,首次考虑了结构的非线性特性。陈涛等[10]扩充了等效静载荷的概念,同时考虑了动态效应和非线性特性,可以求解动态非线性优化问题。然而,当结构的非线性很显著或设计变量较多时,非线性分析与线性分析的差异会增大,ESLM优化效率会降低。朱航斌等[11]提出了一种基于梯度的等效静载荷法(ES-LM based on gradient,ESLMG),该方法对于处理大变形及多变量结构动态非线性优化问题非常有效,同时该方法在收敛速度方面相比ESLM方法和数值优化算法具有很大的优势。
本文突破传统有限元试错法的盲目性与局限性,首先确立满足乘员损伤要求的高性能减速度-时间曲线,以指导结构优化的方向和目标。然后,通过分析载荷传递路径分布情况,选择关键部件作为优化对象并对其进行必要的截面尺寸优化,充分利用基于梯度的等效静载荷法(ESLMG)的稳健性、可靠性和高效性对截面厚度进行快速优化,达到目标曲线的优化设计要求。基于ESLMG的正面碰撞关键结构优化设计流程如图1所示。
1 结构耐撞性优化目标确定
综合学术界和工业界对碰撞过程的已有理解,把整车碰撞减速度-时间历程设为车身结构优化设计的目标量值是合理而有效的[3]。
基于能量守恒原理的两阶(G1-G2)等效波形可以有效替代复杂的实车波形,两阶波形可以为整车碰撞波形规划提供有效的指导,为工程化阶段结构碰撞性能提供评价手段[12]。等效双阶梯形波的两阶特性是由于发动机参与碰撞引起的。车体前部结构可以简化成图2所示的几个区域,其中,D1为发动机在发生碰撞之前的压缩距离,D2为发动机发生碰撞之后可利用的压缩空间。实车测取D1,取发动机发生碰撞的时间为T1,以T1为界将减速度时间曲线分为G1和G2两大区域。
在G1和G2两大区域中,用等效梯形波代替减速度曲线的方法称为“G1-G2设计规则”。其中,车体碰撞速度:
车体碰撞减速度:
由式(1)和式(2)可以得到
adx或vdv称为能量密度微分,将式(3)两端积分有
在G1区域设减速度为恒定G1,边界条件有:t=0,x=x0=0,v=v0(碰撞初速度);t=T1,x=D1,(T1时刻车体速度)。将上述条件代入式(4)中,有
同理在G2区域:t=T1,x=x0=D1,;t=tm,x=C,v=0。可得
式中,C为整车压溃距离。
与概念设计中采用的方法类似,在已有基础车型的继承式开发过程中,同样可以通过对标分析(benchmarking)结果来制订结构性能优化目标,重新定位车身结构的安全性能。耐撞性对标分析的任务是:根据竞争对手车型的碰撞减速度曲线制订出自己的G1-G2目标域[3]。图3给出了5个参考车型的减速度-时间历程曲线,根据“G1-G2设计规则”计算得到各对标车型的等效双阶梯形波的G1和G2值,将它们简化成等效双阶梯形波,并形成包络线如图4所示。本文选用的基础车型的加速度曲线及其简化波形如图5所示,其中,G1=16g,G2=39g,参照包络线范围,可得到一系列加速度波形,分别为等效波形:16g/39g(基础车型)、14g/42g、18g/35g、20g/32g。根据MADYMO乘员损伤值的计算结果,优化选择一组G1/G2作为基础车型结构优化的目标曲线[13]。
如表1所示,利用MADYMO/Toolbar计算得到的约乘效率、假人胸部3ms加速度峰值变化、C-NCAP评分等结果,可以看出,G1=20g,G2=32g的两阶波形为各项指标结果最佳的方案,故定义该等效双阶梯形波为优化设计的目标波形。
2 关键结构提取与简化模型的建立
2.1 碰撞载荷传递路径
收集并计算得到前文提到的5款竞争车型(整备质量为1.0~1.4t,整车长度为4.2~4.8m,前置前驱的家用轿车)的前端结构关键截面碰撞载荷数据如表2所示。经过数据分析与处理,得到车辆前端结构载荷分配百分比如图6所示。
kN
可以看出,前纵梁及其前端吸能结构在正面100%碰撞工况下的载荷传递路径上承担了绝大部分载荷,对整车碰撞安全性能起到了决定性的作用。基础车型的仿真和试验结果显示,前纵梁中后段吸能较低,且设计空间受总布置约束很大,所以本文仅提取基础车型纵梁前端及吸能盒所在子系统作为结构优化设计对象,着重对其截面进行优化设计并验证其有效性。
2.2 简化模型的建立及验证
本文采用简化模型代替整车模型以满足后续优化要求,同时,简化模型还可以缩短计算时间,提高计算效率。通过对整车碰撞模型的变形特征和吸能特性进行研究,建立了图7所示的前端结构碰撞的简化模型,模型中只保留了前防撞梁、吸能盒、前纵梁以及发动机总成,共有56 001个节点,57 283个单元。同时定义了一个集中质量点,且通过刚性单元与前端结构截断处的节点连接起来,以保证简化模型的重量和重心与原车一致。
由于前舱中防撞横梁与发动机前端的其他附件被省略,所以可能会对吸能盒与前纵梁的受力以及吸能情况产生一定的影响,而从上文的碰撞载荷传递路径分析可知,这个影响几乎是可以忽略不计的。
此外,由于简化模型省去了B柱等结构,所以在对模型计算精度进行验证时,无法直接读取B柱下方加速度与原始模型进行对比,因此需首先验证整车仿真模型与试验模型加速度曲线是否一致,再将验证后的整车仿真模型与简化模型的前端吸能结构的变形模式进行对比验证。
由图8、图9可以看出,整车试验曲线与仿真曲线变化趋势一致,加速度曲线的峰值时刻与大小基本相同,数据一致性较好;简化模型与整车模型在第一阶时间域内的变形模式也基本一致,所以简化模型计算结果的准确性和有效性得到保证,模型精度可以满足后续研究要求。
3 前端关键吸能结构优化设计
本文将从两方面对前端关键吸能结构进行结构优化设计:一方面,先以G1/G2特征参数为目标,对其进行必要的截面形状优化,使其具有更佳的吸能特性的同时,减小质量,为后续的厚度优化提供更有利的优化空间;另一方面,运用基于梯度的等效静载荷法对该结构进行厚度优化,以进一步提高其耐撞性能,最终达到目标曲线优化设计目标,这是本文的主要目的所在。
3.1 截面形状优化
由于渐变的前小后大的截断的锥体结构在碰撞中更具稳定性[13],所以首先利用hypermorph将原车型的吸能盒结构由等截面更改为渐变截面,如图10所示,更改后前端截面面积为后端截面面积的1/2,总质量较之前降低了13.3%。将更改后的吸能盒代入原车模型中验证结构吸能特性以及整车减速度-时间曲线。
表3数据表明,更改后的前小后大的吸能盒结构不仅质量减小了,而且平均碰撞力也增大了10.85%,吸收的能量增加了11.85%,具备更好的吸能能力。图11为更改后的减速度-时间曲线与其等效双阶梯形波,此时,G1=18g,G2=36g,G1值得到一定程度提升,但与目标曲线仍存在差距,需进一步优化。
3.2 ESLMG在吸能结构厚度优化中的应用
3.2.1 等效静载荷的概念
基于节点位移等效的等效静载荷定义为:在每个时间步,产生与动态非线性分析相同位移响应的、针对线性分析的静态载荷[10]。等效静载荷的概念如图12所示。在动态非线性分析的每个时间步(ti),都产生一个等效载荷集(si),时间步的总数与等效静载荷集的总数相等,静态响应曲线和动态响应曲线也是等效的。第i个时间步的结构阻尼效应和质量效应可以通过等效静载荷计算的节点位移来体现。从某种程度上说,等效的不只是位移,同时还包括了非线性特性与动态效应。
3.2.2 ESLMG基本思想与优化流程
基于梯度的等效静态载荷方法(ESLMG)[11]是在等效静态载荷(ESLM)优化技术的基础上在梯度方向上加大了设计变量的迭代步长,因而可以在保证收敛性的前提下,显著提高优化效率。其基本思想如图13所示。其中,bL(0)为线性优化初始变量,bL为线性优化后得到的设计变量,b为基于梯度更新后的设计变量。优化过程具有继承性,因为线性优化的设计初始点与基于梯度更新后的设计点相同。ESLMG优化流程详见文献[11]。
3.2.3 前端吸能结构厚度优化
在截面形状优化的基础上,运用ESLMG对吸能盒以及前防撞梁、前纵梁进行厚度优化,以进一步提高关键吸能结构的吸能特性,实现目标波形第一阶加速度G1值的提升。
本文吸能盒的结构优化设计采用连续变截面(tailor rolled blanks,TRB)技术,如图14所示,将吸能盒外板离散成5个部分并赋予其不同的厚度值,通过优化部件的厚度近似得到吸能盒以及其前纵梁前部的最佳厚度分布。
该问题是一个多变量非线性动态结构优化问题,约束前纵梁后端节点6个自由度,将前防撞横梁7,吸能盒1~6以及前纵梁内板8和外板9共9个部件的厚度作为设计变量。目标函数为吸能盒与前纵梁吸收的最大应变能U,通过优化设计变量使得最大应变能最大,约束d1和d2不超过各自的允许值,设置d1allow为d1的极限厚度,它是为了保证吸能盒在压溃时更充分地吸能,设置d2allow为d2的极限厚度,它是为了防止前纵梁过度压溃。图15所示为厚度优化前的前端结构有限元模型,刚性墙的质量设为800kg,初始速度为50km/h。
该优化问题的数学模型如下:
式中,KL(b)为线性刚度矩阵;zL(s)为线性分析位移矢量;fzeq(s)为基于位移的等效静载荷。
用ESLMG的方法对该问题进行优化,经过40次迭代收敛。最优解满足位移约束条件,同时使得应变能达到最大值。
为了证明该方法的有效性,针对以上问题,与全局最优化算法模拟退火算法(ASA)的优化结果进行对比,图16所示为两种方法优化后的厚度分布情况,可以看出,两种方法优化后的设计变量的取值基本相同,各个设计变量的偏差均不超过5%;表4结果显示,两种方法优化后的最大应变能基本一致,最大约束偏差均不超过3%;两种方法均达到了收敛条件。ESLMG相比ASA在计算效率上有较大的提升,CPU运算总时间缩短了93%。
4 整车验证与分析
将更改后的吸能盒结构以及优化后得到的各个部件的厚度分别更新并放入整车模型中,计算后得到正面100%碰撞工况下的整车加速度曲线与原始车型减速度-时间曲线(图17),将其简化成等效双阶梯形波(图18),优化后的第一阶加速度得到显著提高,G1值为19g,G2值为34g,基本达到目标要求,说明本文所采用的优化分析思想对于已有车型的继承式开发中结构优化设计是行之有效的。
5 结论
(1)根据G1-G2设计规程,形成了碰撞减速度-时间等效双阶梯形波的包络线,为基础车型的目标曲线确定了可行范围。结合MADYMO乘员损伤值计算结果,优化选择出最佳的G1和G2值,提供了明确的结构优化目标。同时验证了“提高第一阶加速度和降低第二阶加速度有利于减少乘员损伤”结论的正确性。
(2)运用一种基于梯度的等效静载荷法(ES-LMG)对前端吸能结构的厚度进行了快速有效的优化。将优化结果与模拟退火算法(ASA)进行了对比,充分显示了ESLMG计算效率的优越性。
(3)将优化后的吸能结构在整车模型中进行计算验证,第一阶加速度G1值基本达到目标曲线设定要求,证明了本文提出的优化设计思想以及ESLMG算法对于已有车型继承式开发正面碰撞关键结构优化设计中,解决大变形和多变量结构动态非线性优化问题的有效性。
摘要：针对在已有车型的继承式开发中,由于结构尺寸、总布置等因素限制,无法快速准确地进行结构非线性优化设计的问题,提出了一种基于梯度的等效静载荷法与G_1-G_2设计规则以及载荷传递路径相结合的正面碰撞关键结构优化设计流程:收集对标车型数据,根据G_1-G_2设计规则,确定满足乘员损伤的最优目标加速度等效双阶梯形波;建立载荷数据库,得到一类车型的碰撞载荷路径百分比分布图;提取基础车型正面碰撞关键部件,以目标波形为指导对其进行必要的截面尺寸优化,并运用ESLMG对其进行厚度优化;将优化后的关键部件放入整车模型中,验证其加速度曲线是否达到目标值。结果表明,优化后的结构特性基本达到目标要求,整车碰撞性能得以改善。
关键词：结构非线性优化,基于梯度的等效静载荷法,G1-G2设计规则,碰撞载荷路径,车身结构平台化
等效平衡问题 篇2
在一定条件( 恒温恒容或恒温恒压) 下,同一可逆反应体系,不管是从正反应开始,还是从逆反应开始,虽然起始时物质加入的量不同,但在达到化学平衡状态时,任何相同组分的百分含量( 体积分数、物质的量分数等) 均相同,这样的化学平衡互称为等效平衡( 包括全等等效和相似等效) .
概念的理解: ( 1) 只要是等效平衡,平衡时同一物质的百分含量( 体积分数、物质的量分数等) 一定相同. ( 2) 外界条件相同: 1恒温、恒容: 2恒温、恒压. ( 3) 平衡状态只与始态有关,而与途径( 如: 1无论反应从正反应方向开始,还是从逆反应方向开始; 2投料是一次还是分成几次; 3反应容器经过先扩大再缩小或先缩小再扩大的过程) 无关,比较时都运用“一边倒”( 又称等价转换) 法倒回到起始的状态进行比较.
二、等效平衡的分类
等效平衡中比较常见且重要的类型主要有以下两种:
Ⅰ类: 全等等效———不管是恒温恒容还是恒温恒压. 只要 “一边倒”倒后各反应物起始用量是一致的就是全等等效.
“全等等效”平衡除了满足等效平衡特征[转化率相同,平衡时百分含量( 体积分数、物质的量分数) 一定相等]外还有如下特征,即“一边倒”后同物质的起始的物质的量相等,平衡物质的量也一定相等.
拓展与延伸: 在解题时如果要求“起始物质的量相等”或 “平衡物质的量相等”的肯定是等效平衡,这样我们只要想办法让每种反应物的起始用量各自相等就行.
Ⅱ类: 相似等效———相似等效分两种状态分别讨论
( 1) 恒温恒压: 对于气体体系通过“一边倒”的办法转化后, 只要反应物( 或生成物) 的物质的量的比例与原平衡起始态相同,两平衡等效.
恒温恒压下的相似等效平衡的特征是: 平衡时同一物质转化率相同,百分含量( 体积分数、物质的量分数) 相同,浓度相同.
( 2) 恒温恒容: 对于反应前后气体总物质的量没有变化的反应来说,通过“一边倒”的办法转化后,只要反应物( 或生成物) 的物质的量的比例与原平衡起始态相同,两平衡等效.
恒温恒容下的相似等效平衡的特征: 平衡时同一物质转化率相同,百分含量( 体积分数、物质的量分数) 相同,浓度不相同.
三、典例详解
例1在恒温恒容的密闭容器中,发生反应: 3A( g) + B( g) x C( g) . Ⅰ. 将3 mol A和2 mol B在一定条件下反应,达平衡时C的体积分数为a; Ⅱ. 若起始时A、B、C投入的物质的量分别为n( A) 、n( B) 、n( C) ,平衡时C的体积分数也为a. 下列正确的是()
( A) 若Ⅰ达平衡时,A、B、C各增加1 mol,则B的转化率将一定增大
( B) 若向Ⅰ平衡体系中再加入3 mol A和2 mol B,C的体积分数若大于a,可断定x > 4
( C) 若x = 2,则Ⅱ体系起始物质的量应满足3n( B) > n( A) + 3
( D) 若 Ⅱ 体系起始物质的量满足3n ( C) + 8n ( A) = 12n( B) ,则可判断x = 4
解析: 这是恒温恒容条件下的等效平衡,无论如何进行配比,只要把反应一端按反应计量数之比完全转化为另一端的物质后,相当于完全等同的起始量即可. ( A) 项,A、B、C各增加1 mol时,A与B不可能完全转化为C,加入的B相对量大,A的转化率增大,而B的转化率将减小,错误; ( B) 项,在Ⅰ平衡体系中再加入3 mol A和2 mol B,相当于增大了体系的压强,C的体积分数增大,说明平衡向正反应方向移动,正反应方向体积缩小,x < 4,错误; ( C) 项,假设C完全转化为A、B,则n( A) + 3 /2n( C) = 3,n( B) + 1 /2n( C) = 2,即3n( B) = n( A) + 3,错误; ( D) 项,设C完全转化为A、B,则xn( A) + 3n( C) = 3x,xn( B) + n( C) = 2x,即2xn( A) + 3n( C) = 3xn( B) ,正确.
例2已知: t ℃ 时,2H( g) + Y( g) 2I( g) ΔH = - 196. 6 k J·mol－ 1,t ℃ 时,在一压强恒定的密闭容器中,加入4 mol H和2 mol Y反应,达到平衡后,Y剩余0. 2 mol. 若在上面的平衡体系中,再加入1 mol气态的I物质,t ℃ 时达到新的平衡,此时H物质的物质的量n( H) 为()
( A) 0. 8 mol ( B) 0. 6 mol
( C) 0. 5 mol ( D) 0. 2 mol
解析: 根据反应式知,“4 mol H和2 mol Y反应达到平衡后,Y剩余0. 2 mol”,即Y转化了1. 8 mol,根据化学计量数之比,H必转化了3. 6 mol,即H的转化率等于Y的转化率 = 1. 8 mol/2 mol× 100% = 90% .
该可逆反应在恒温、恒压条件下反应,按起始( Ⅱ) 与起始( Ⅲ) 投料能达到同一平衡状态,而起始( Ⅰ) 与起始( Ⅲ) 达到的平衡状态为等效平衡,即平衡时H的转化率相等,故达到新平衡时剩余H的物质的量为n( H) = 5 mol × ( 1 - 90% ) = 0. 5 mol. 答案选( C) .
例3有甲、乙两容器,甲容器容积固定,乙容器容积可变. 一定温度下,在甲中加入2 mol N2、3 mol H2,反应N2( g) + 3H2( g) 2NH3( g) 达到平衡时生成NH3的物质的量为m mol.
( 1) 相同温度下,在乙中加入4 mol N2、6 mol H2,若乙的压强始终与甲的压强相等,乙中反应达到平衡时,生成NH3的物质的量为_____mol( 从下列各项中选择,只填序号,下同) ; 若乙的容积与甲的容积始终相等,乙中反应达到平衡时,生成NH3的物质的量为mol.
( A) 小于m( B) 等于m
( C) 在m ~ 2m之间( D) 等于2m( E) 大于2m
( 2) 相同温度下,保持乙的容积为甲的一半,并加入1 mol NH3,要使乙中反应达到平衡时,各物质的体积分数与上述甲容器中达到平衡时相同,则起始时应加入_______mol N2和_______mol H2.
等效平衡规律 篇3
一、理解两个完全相同的平衡 (对象是可逆反应) 以2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3 (g) 反应为例, 在恒温恒压下, 在完全相同的甲、乙两个固定容器中, 甲容器采取一次性加入2molSO2和1molO2达到平衡, 而乙容器采取以下途径:
1. 一次性投入2molSO2和1molO2
2. 分三次投入2molSO2和1molO2
3. 一次性投入2molSO3
这三种途径应该是完全相同的平衡, 只是采取的途径不一样.那么接下来的问题是, 假如采取1molSO2、0.5molO2和1molSO3一起投入到乙容器中呢?学生会发现把1molSO3转化成SO2和O2的量再加上原来有的恰好为2molSO2和1molO2, 这种情况也是完全相同的平衡, 学生就比较容易得出如下规律:恒温恒容下,
aA (g) + bB (g) cC (g)
第一种方式投料 1mol 2mol 1mol
第二种方式投料 xmol ymol zmol
若能处理成 x+az/c=2 y+bz/c=2 0
那么两种投料方式达到的是完全相同的平衡.
二、理解什么是等效平衡
在学生理解完全相同的平衡的基础上扩大, 即对于同一可逆反应, 在一定条件 (恒温恒容或恒温恒压) 下, 以不同投料方式 (即从正反应、逆反应或从中间状态开始) 进行反应, 只要达到平衡时相同组分在各混合物中的百分数 (体积、物质的量或质量分数) 相等, 这样的化学平衡即互称为等效平衡.
三、反应前后气体化学计量数不变的可逆反应的等效平衡以H2 (g) +I2 (g) 2HI (g) 为例, 在恒温恒压下, 在体积1L的甲固定容器中投入1molH2和2molI2在体积为2L的乙固定容器中投入2molH2和2molI2, 学生会发现这两个容器达到平衡后各组分的物质的量和质量存在着两倍关系, 而浓度和各组分在混合物中的百分数却一样, 那么假如我们将乙容器的体积缩小到1L, 那么会发生怎样的变化呢?对于反应前后气体计量数不变的反应改变压强 (缩小体积) 平衡不移动, 各种关系就变成物质的量、质量和浓度存在着两倍关系, 而各组分在混合物中的百分数却一样, 所以甲平衡和体积变为1L的乙平衡是等效平衡, 规律如下:恒温恒容下, a+b=c,
aA (g) + bB (g) cC (g)
第一种方式投料 2mol 2mol 1mol
第二种方式投料 xmol ymol zmol
若能处理成 x+az/cy+bz/c 0
(x+az/c) ∶ (y+bz/c) =1∶1
那么两种投料方式达到的是等效平衡.
四、恒温恒压下, 容器体积可变的可逆反应的等效平衡以2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3反应为例, 在恒温恒压下, 在体积可变的甲、乙两个容器中, 甲容器加入2molSO2和1molO2达到平衡, 而乙容器中加入4molSO2和2molO2分别达到平衡后, 学生会发现平衡后甲、乙两容器的体积存在两倍关系, 各组分的物质的量和质量存在着两倍关系, 而浓度和各组分在混合物中的百分数却一样, 所以可以得出甲平衡和乙平衡是等效的.规律如下:在恒温恒压下, 容器体积可变,
aA (g) + bB (g) cC (g)
第一种方式投料 2mol 2mol 0
第二种方式投料 xmol ymol zmol
若能处理成 x+az/cy+bz/c 0
(x+az/c) ∶ (y+bz/c) =1∶1
那么两种投料方式达到的是等效平衡.
等效法求电阻 篇4
题目:如图1所示, 一个规整均匀的长方体金属板, 边长为和2L, 当接ad时和接cb时, 测得电阻之比为多少?
错误解法:如图2所示, 将长方体分为完全相等的左右两部分, 设每部分等效电阻为R, 则当接ad端时, 相当于两个阻值为R的电阻并联, Rad=R/2.当接cb端时, 相当于两个阻值为R的电阻串联, Rcb=2R.则Rad/Rcb=1/4.
正确解法:如图3所示, 将长方体金属板分成完全相等的上下两部分, 设每部分电阻为R, 则当接ad端时, 相当于两个阻值为R的电阻串联, Rad=2R;当接cb端时, 相当于两个阻值为R的电阻并联, Rcb=R/2.则Rad/Rcb=4/1.
上述两种等效方法, 表面上看似都有道理, 但上面错误解法中得到了Rad小于Rcb的错误结果, 那么问题到底出在哪里了呢?此类问题的等效求解应注意什么呢?
在上面的错误解法中, 设定左右两部分每部分阻值为R, 在ad端接入和cb端接入时, 左右两部分金属板中, 电流水平通过和电流上下通过时, 每一部分的阻值是不同的.而在求Rad/Rcb时, 错误解法中却认为两部分阻值在ad端接入和cb端接入时阻值都为R.因而出错.
而在正确解法中, 由于上下均分的两部分电阻每部分长宽相等, 在ad端接入和cb端接入时, 每一部分电阻阻值都保持不变, 所以正确解法中等效求解合理.
由上面分析可以推知, 利用等效法求解电阻问题, 一定要使等效部分阻值不受接法影响才行.在上例中, 如果将长方形金属板的边长改为L和3L, 求接ad时和接cb时, 测得电阻之比为多少?
等效平衡教学新视角 篇5
一、等效平衡思想的建立
例1把晶体N2O4放入一固定容积的密闭容器中气化,并建立(g)平衡,维持温度,再通入等量N2O4,反应再次达到平衡.则新平衡的与原平衡比较,其比值()
(A)变大(B)变小
(C)不变(D)无法确定
分析:据勒夏特列原理分析c(NO2)、c(N2O4)都增大,问题难以解决.
模型的建立:设原来有单位1 mol N2O4在VL容器中建立平衡状态,在完全相同的条件下,在VL容器中新加入单位1 mol N2O4也建立平衡状态,两个状态应该完全相同.然后抽掉隔板,加压,把两个容器中的物质压缩到一个容器中去.如图1所示:
而对于N2O4 (g)2NO2 (g),抽掉隔板前后,平衡状态没有改变.然后再加压,平衡逆向移动,所以变小.正确答案为(B).
等效平衡状态的定义:它指的是在相同条件下,化学平衡状念的建立与反应途径无关,即不论可逆反应是从正方向开始,还是从逆方向开始,抑或从中间状态开始,只要起始所投入的物质的物质的量相当,则可达到同一平衡状态.
值得注意的是,通常认为只要平衡没有发生移动,我们就认为两个平衡状态是等效平衡状态.所以等效平衡状态各组分的百分含量一定相同,但各组分的物质的量、浓度可能不同.
等效平衡思想的建立:该思想的实质可以看为一种等价转化的数学思想的应用.创造一个和原来一模一样的化学平衡状态,然后通过改变外界因素(体积或者压强),达到新的平衡状态,再依据勒夏特列原理分析在这两个状态移动过程中的变化即可解决问题.
等效平衡解决问题的途径或者说其平衡移动的过程是虚拟的,只是提供了一种解决问题的方法而已,这也正是基于平衡状态的建立与过程无关的特点.
二、概念的理解
例2 (母题)在一个固定体积的密闭容器中,加入2 mol A和1 mol B,发生反应2A(g)+B(g)3C(g)+D(g),达到平衡时,C的百分含量为w%.若维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的百分含量仍为w%的是()
(A) 3 mol C+1 mol D
(B) 4 mol A+2 mol B
(C) 2 mol A+1 mol B+3 mol C+1 mol D
(D) 1 mol A+0.5 mol B+1.5 mol C+0.5 mol D
(E) 3 mol C+1 mol D+1 mol A
分析:A、D经转化后与题给投料2 mol A和1 mol B完全相当,B、C如图2分析.
答案:(A)、(D).
变化一、将固定体积改为压强不变,上述情况的选项为______.
分析:A、D转化后完全同题给投料2 mol A和1 mol B,B、C如图3分析,相当于两个“盒子”并起来不加压,平衡当然不移动,所以选(A)、(B)、(C)、(D).
变化二、将例2中的D(g)改为D(s),保持体积不变,C的百分含量仍为w%的是()
分析:A、D经转化后与题给投料2 mol A和1 mol B完全相当,B、C如图4分析.
加压平衡不移动.答案:(A)、(B)、(C)、(D).
变化三、将例1中的D(g)改为D(s),保持压强不变,要使平衡后C的百分含量仍为w%的是()
分析:A、D转化后完全同题给投料2 mol A和1 mol B,B、C如图5分析,相当于两个“盒子”并起来不加压,平衡不移动,所以选(A)、(B)、(C)、(D).
综上,等效平衡思想在理解和应用中的要点主要有:
1. 思路总结和解题步骤
(1)进行等效转化:注意一个“同”字,即在同一条件下,化学平衡状态的建立与反应途径无关.不论可逆反应是从正方向开始,还是从逆方向开始,或从正、逆双向开始,只要起始所投入物质的量相同(或转化后相同),就可以达到相同的平衡状态.
(2)观察投料特点:等效转化后各物质的浓度(物质的量、质量)相同或成比例才可以用等效平衡的思路.也就是要寻找新的投料状况和原来投料状况的关系,是否能找出相同或者成比例的用量关系很重要.
(3)数学模型的建立:根据投料特点,决定创造几个一模一样的“盒子”,根据具体条件讨论是否考虑压强的因素.
(4)根据勒夏特列原理得出结论.
2. 等效平衡的类型归类
据化学方程式特点和外界条件,等效平衡主要分以下的几种情况:
(1)对于反应前后气体体积发生变化的反应来说:
①同T同V下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量均相同.
②同T同p下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量成比例.
(2)对于反应前后气体体积没有变化的反应来说:不论同T、V,还是T、p下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量成比例.
若延伸一下,大家可以思考变化四,若维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的物质的量浓度仍为wmol/L时该如何解答.当然你会发现若将问题改为:维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的物质的量仍为w mol的是问题的答案又会产生新的变化.
“等效电源法”的应用 篇6
一、利用等效电源法巧解电路动态变化问题
例1如图1所示电路,试判断当变阻器的滑动触头向下滑动过程中小灯泡的亮暗变化情况.
解析:由电路图可知,灯泡和变阻器并联后再与电阻串联,运用一般的方法可以进行分析,但过程相对要复杂.下面运用等效电源法进行分析:由于电阻R是定值电阻,所以把它等效到电源内部,这样原来的电源和电阻就构成了一个新的等效电源(虚线框内就是等效电源).则等效电源的外电路的连接情况就简单多了,只有灯泡和变阻器并联,所以当变阻器的滑动触头向下移动,使滑动变阻器接入的阻值增大,使整个外电路的电阻增大,路端电压升高,灯泡L两端的电压增大,所以灯泡L变亮.
例2如图2所示电路中,当滑动变阻器R3的滑动触头P向b端移动时()
(A)电压表示数变大,电流表示数变小
(B)电压表示数变小,电流表示数变大
(C)电压表示数变大,电流表示数变大
(D)电压表示数变小,电流表示数变小
解析:利用等效电源法判断,把R1、R2看成是电源内阻的一部分,则虚线框内为新的等效电源.当变阻器R3的滑动触头P向b端移动时,外电路的电阻增大,所以电流表示数变小,电压表示数变大,正确答案为(A)选项.
二、利用等效电源法巧解变值电阻的最大功率问题
电源最大输出功率的推导:
如图3所示的闭合电路中,电源的电动势为E,内阻为r,外电路电阻R为可变电阻,求:当R为何值时,电源有最大输出功率,输出功率为多少?
推导过程如下:
电源的输出功率就是可变电阻消耗的功率.设电阻消耗的功率为P,则有:P=UI=.由此式可以看出,当外电阻等于内电阻(即R=r)时,电源输出功率最大,最大输出功率为,电源输出功率P与外电阻R的关系可以用P—R图象表示,如图4所示.由图象可知,对应于电源的非最大输出功率P可以有不同的外电阻R1和R2,且R1R2=r2.由图象还可以看出,当R
注意:(1)推导此关系式时,R是可变电阻,r是定值电阻.当外电阻等于内电阻,即R=r时,电源输出功率最大,最大输出功率为Pmax=;若R与r不相等,则R值越接近r的值,P出越大.
(2)电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量.电源的效率,所以当R增大时,效率η提高.当R=r时,电源有最大输出功率,但效率仅为50%,效率并不高.
例3如图5所示的电路中,电源的电动势为E=5 V,内阻r=10Ω,外电路中R0=90Ω,R为可变电阻,其阻值变化范围为0～400Ω,试求电阻R上消耗功率最大的条件和最大功率?
解析:等效电源法:如果我们把定值电阻R0等效到电源的内部,如图5所示,即把定值电阻与电源看做电动势为E'=E,内阻为r'=R0+r的等效电源,R为外电路负载.则当R=R0+r=100Ω时,等效电源对外电路R的输出功率最大.所以
例4如图6所示,电源电动势E=2 V,内阻r=1Ω,电阻R0=2Ω,变值电阻的阻值范围为0～10Ω求:变值电阻为多大时,R上消耗的功率最大,最大值为多少?
解析:等效电源法:把定值电阻R0到电源的内部,即把电源和定值电阻看做电动势为的电源,当R,时,电源对外电路R输出功率最大:.把数值代入各式得:E'=
巩固练习:
1. 如图7所示的电路中,R1、R2、R3、R4皆为定值电阻,R5为可变电阻,电源的电动势为E,内阻为r.设电流表A的读数为I,电压表V的读数为U,当R5滑动触头向图中a端移动时()
(A)I变大,U小(B)I变大,U变大
(C)I变小,U变大(D)I变小,U变小
2.如图8所示,R1为定值电阻,R2变电阻,E电源电动势,r电源内电阻,以下说法中正确的是()
(A)当R2=R1+r时,R2上获得最大功率
(B)当R1=R2+r时,R1得最大功率
(C)当R2=0时,R1上获得最大功率
(D)当R2=0时,电源的输出功率最大
3. 如图9所示,R1=8Ω,电源的电动势E=8 V,内阻r=2Ω.R2为变阻器,问:
(1)要使变阻器获得的电功率最大,R2的值应是多大?这时R2的功率多大?
(2)要使R1得到最大的电功率,R2的值应是多大?R1的最大电功率多大?这时电源的效率多少?
(3)调节R2的阻值,能否使电源有最大的功率输出?为什么?
4. 如图10所示,电源的电动势E=2 V,内阻r=1Ω,定值电阻R0=2Ω,变阻器R的阻值变化范围为0～10Ω,求:
(1)变阻器R的阻值为多大时,R0消耗的功率最大?
(2)变阻器R的阻值为多大时,R上消耗的功率最大?是多少?
(3)变阻器R的阻值为多大时,电源的输出功率最大?是多少?
答案:
学会画等效电路图 篇7
画等效电路时, 要按题目所给的条件, 根据电流流过的路径, 确定各用电器的串、并联关系, 然后再画出相应的等效电路图。对于变化电路, 一定要注意待电路的状态被确定下来以后再画出相应的等效电路图。画图时一般将不起作用 (如被短路的用电器) 的元件去掉, 使电路图更为简单明了, 但要注意做到“去表留值”, 即在该段落电路上所给的电压、电流值标出来, 以免在去掉电压表或电流表时, 把所给的值也去掉了。举两例说明, 供同学们参考:
例1.如图1所示电路, 电源电压为6V, 灯L上标有“6V 6W”字样, 求: (1) 当S1、S2都断开, 电压表示数为4V时, 电流表的示数是多少?电阻R1的阻值是多大? (2) 当S1、S2都闭合时, 电流表的示数为4A时, 求电压表的示数多大, R2的阻多大?
解: (1) 由图1所示电路, 按题意要求当S1、S2都断开时, 可画出等效电路如图2所示。
(2) 由图1所示电路, 按题意要求S1、S2都闭合时, 可画出等效电路, 如图3所示。
由等效电路图可知此时电压表测的电压为电源电压:U=6V, 灯L正常发光,
例2.图4所示电路中, 电源电压保持不变, 灯L是一个额定电压为8伏的小灯泡, 当滑片P滑到变阻器的中点C时, 小灯泡正常发光, 灯L的功率为PL, 当滑片P滑到变阻器的b点时, 变阻器消耗的电功就率PL', 变阻器的功率为4.5W, 已知PL/PL'=16:9;求: (1) 滑片P滑到变阻器的b点时, 电压表的示数; (2) 电源电压; (3) 滑片P滑到变阻器的c点时, 变阻器消耗的电功率 (设灯线电阻不变) 。
解:依题意, 两次物理过程的等效电路图如图5、6所示:
联立①②解得U=12伏
联立 (3) (4) 解得: