等效电流（共3篇）
等效电流 篇1
0引言
光压的存在是麦克斯韦电磁波理论的推论之一,而光的量子理论也能对光压有圆满的定量解释。因此,证明光压的存在和实现光压的测量一直是不少物理学工作者研究的目标。1901年,俄国物理学家彼得·尼古拉耶维奇·列别捷夫(Peter Nikolaievich Lebedev,1866~1911)利用光压驱动薄金属片转动的原理首次实验测量出光压,证明了光的粒子性。继此之后,美国物理学家尼科尔斯(E.P Nichols)和哈尔(G.F.Hull)也分别用精密实验测定了光的压力。但是这些实验成本高、操作难度大。
本次实验从光压的作用效果入手,查阅大量文献后发现,将光压作用效果放大测量是基本所有光压测量实验用到的方法,而本组决定在测量思路上做些根本性改变,通过将“光压”与“磁场对直流通电导线”的作用效果等效起来,将难求得的量转化为易求且可进行细微调节的电流量。
1实验原理
1.1基于扭秤的偏转原理
在足够长轻质刚性杆上对称连结完全相同的两片铝制轻质扇叶,并在杆的中心使用悬丝将其通过杆中点竖直悬挂。用真空泵创造实验真空环境,消除“辐射计效应”后,选用500 mw TTL调制蓝色激光器发射激光作用于其中一片扇叶端点(A点),扇叶受光压的作用发生微小偏转。悬丝产生的扭力矩和电磁阻尼的作用下,扇叶在某θ角稳定。此时扭力矩:τ=Kθ,其中K为悬丝扭转系数。图1给出了实验装置的正视图和俯视图。
实验所用激光斑面积S=1.6×10-5m,且光照方向始终垂直于扇叶初始平面。光力矩为:其中为激光方向单位矢量,是沿扇叶稳定后所在平面的单位矢量,p为待测光压,为光照射A点到中心悬丝的垂直距离(图2)。
1.2强磁铁空间磁场的计算和测量
实验中需要计算强磁铁在导线上的磁场分布情况,从而求得导线在磁场中的受力情况。由于实验采用均匀磁化永磁体,故可采用等效磁荷法[5]计算强磁铁在导线上的磁场分布情况。下面对等效磁荷法做简单介绍。
只有面磁荷存在时,标量磁位φm与面磁荷的关系:
r为源点与场点距离,S为磁体边界面,σm为磁荷面密度,μ为磁导率。实验更加关心的是空间磁场分布,即:
则磁感应强度:
Br是磁体的剩磁感应强度。对于本实验实验,空间无其他介质(χ=0)则磁感应强度为:
由边界条件:軋为永久磁体边界面外法线单位矢量。对于本实验实验的磁体,H与B为线性关系,因此,μ0为常量,故(4)表示为:
实验用的磁铁为圆柱形磁铁(见图3)考虑场点P(x,y,z)点的H:
回到光压测量实验中,在没有激光照射的另一扇叶上粘附了直流导线,其与强磁铁空间相对位置见图4。根据等效磁荷法,从理论计算出实验中导线所处空间位置磁感应强度,并绘制了磁感应强度B与空间位置x函数曲线(见图5)
同时用朗威DIS lab(见图6)对强磁铁在导线处的磁感应强度进行测量,结果为图7所示。
把理论计算所得到的导线所处空间的磁感应强度B与空间位置x的函数关系曲线与实际用仪器测得的函数关系曲线进行对比(见图8),可见,理论算得磁感应强度与实验测得的磁感应强度基本相符,也进一步保证了实验的准确性。
1.3等效法进行光压测量
设空间P点相应磁感应强度为B(rp),实验中,强磁铁与通电导线的相对位置如图3所示。
当扇叶偏转一定角度后稳定时,给另一扇叶直流导线通电,通过调节电流大小,使扇叶在强磁吸引下刚好转回到初始位置(见图9)。
设实验中调节使扇叶转回初始位置的直流电流强度为I,通电直导线长度为a,则所受磁力矩为:
当扇叶回到初始位置,光力矩为:
其中为单位矢量。磁力矩等于光力矩,由(1)(2)式可得光压计算公式为:
2实验结果及分析
3结论
本方案将扭秤与“光压风车”结合基础上,采用等效法,将“光压”与“磁场对直流通电导线”作用效果等效,通过测量电流大小和导线上磁场强度分布,即可计算导线在磁场中的受力大小,从而求得光压大小,具有创新性。主要的结论如下:
(1)该装置能证明光压的存在。当激光照射扇叶时,扇叶发生偏转。
(2)利用等效法进行光压测量具有可行性。调节电位器从而改变电流的大小,可以使得扇叶刚好转回到初始位置,说明光压力可与安培力等效。
(3)等效磁荷法计算所得的磁场分布与实际相符。使用朗威DIS lab采集器测得的导线上的磁场强度与通过等效磁核法求得的导线上磁场强度基本相符。
(4)本实验得到,跟理论值基本相符。由光力矩等于导线受到的磁力矩可得压力的大小,通过压力的大小和激光光束面积即可计算光压,理论上,光压数量级约为,所以光压计算结果与理论上基本相符。
摘要：光压是非常微弱的量,约为10-6~10-7N·m-2,一直以来,测量光压是很困难的且方法较为复杂。实验从光压的作用效果入手,通过光压驱动扇叶转动,从而带动悬丝旋转。扇叶系统在悬丝产生的扭力矩和电磁阻尼的作用下稳定在某微小角度。外加磁场作用于一附在扇叶上的轻质直流通电导线,通过调节电流大小,使扇叶刚好转回到初始位置。此时光压产生力矩等于导线在磁场中受到的磁力矩。理论分析可导出电流与光压间的关系,由实验得到电流大小代入理论公式便可算得光压大小。
关键词：光压,等效法,扭秤,强磁场,直流电,等效磁荷法
参考文献
[1]郑华炽.П.Н.列别捷夫的光压实验[J].物理通报,1956(03):148-151.
[2]毛延哲,宋长安.光压和光能在真空中的定性研究[J].甘肃科技,2007(10):90-92+52.
[3]施坚.“光压”及其应用[J].科学大众,2009,07:62.
[4]许冬保.光压问题的分析及探究[J].物理教学,2011(12):44-46.
[5]李景天,宋一得,郑勤红,等.用等效磁荷法计算永磁体磁场[J].云南师范大学学报(自然科学版),1999(02):36-39.
等效电流 篇2
短路电流计算是电力网确定电气主接线形式, 电气设备选择与校验以及继电保护方式选择、整定和校验的前期基础性工作, 计算结果准确与否直接关系到电网供电的可靠性和电网的安全性[1]。而计算短路电流一直是电气工程技术人员实际工作中的难点之一, 笔者曾在云南省宣威市羊场煤矿工作, 随着矿山电网规模的不断扩大, 先后对该矿电力网短路参数计算过多次, 在计算过程中遇到的主要问题就是电力网等值电抗图的等效变换和化简。若仅靠电工基础中学习的电阻串联、并联、混联、Y-△变换等方法难以适应变化多样的网络结构, 最终计算出短路电流, 下面就网络等效变换与化简的一些特殊方式进行介绍, 这些方法能有效地解决变换过程中遇到的问题。
2 星网变换
对于一个复杂网络, 如果经过网络变换消去了除电压源节点 (以下简称为电源点) 和故障点以外的所有中间节点, 在所得到的完全网形网路中, 任意两节点之间的电抗就是该两节点间的转移电抗, 而转移电抗则是计算短路电流的主要数据。
图1 (a) 为多支路星形网络, 设图中l、2和3为电源点, 4为故障点, 5为中间点。图1 (b) 为等值的完全网形网络。变换公式如下:
X14、X24和X34为各电源点对故障点的转移电抗, X12、X23和X31为各电源点之间的转移电抗。就短路计算而言, 主要是确定电源点同故障点之间的转移电抗, 因为各电源送到故障点的电流就等于电源电动势除以该电源点与故障点之间的转移电抗。各电源点之间的转移电抗只影响电源间的平衡电流, 如果各电源的电动势相等, 则各电源点间就没有电流交换, 各电源电流就是送到故障点的电流, 可以看出, Y-△变换只是星网变换的一种特例, 除了常用的阻抗支路的串联和并联公式以外, 短路计算中应用最多的就是无源网络的星三角形变换[2]。
3 有源网络的等效变换
图2 (a) 为两个电源支路并联, 可以用一个等值电源来代替, 如图2 (b) 所示, 其计算公式如下:
图3 (a) 为多个电源支路并联, 可以用一个等值电源来代替, 如图3 (b) 所示, 其计算公式为:
4 利用电流分布系数求转移电抗
取故障点的短路总电流为1, 并假设所有电源电势都相等, 各电源支路所供给的电流与故障点电流的比值称为分布系数。分布系数代表各支路电流的分布比例, 由网络参数决定, 它是有方向的, 并且符合基尔霍夫电流定律。显然, 各电源支路的分布系数之和应等于l。若两个电源支路并联, 每个支路的电流分布系数为[2]:
对于多个并联的电源支路, 每个支路的电流分布系数为:
然后再求出网络对故障点的输入电抗 (即短路回路总电抗) X∑。求出电流分布系数和故障点的输入电抗后, 各电源点对故障点的转移电抗为:
对于图1 (a) , 若X1觹=1.158, X2觹=0.198, X3觹=0.287, X4觹=0.202, 对并联支路X1、X2和X3求电流分布系数, 由公式 (3) 得:
由式 (4) 得分布系数:
网络对故障点4的输入电抗为:
由式 (6) 得转移电抗:
5 简化网络的其它方法
5.1 分裂电源点和分裂故障点
分裂电源点就是将连接在一个电源点上的各支路拆开, 分开后各支路分别连接在电势相等的电源点上。分裂故障点就是将接于故障点的各支路由故障点拆开, 拆开后的各支路仍带有原来的故障点。对图4 (a) 所示的网络, 把X1支路和X2支路在电源点E1处分开, 将X3和X4两支路在E2处分开, 于是得到图4 (b) 的网络。然后把X5和X6支路在故障点K拆开, 得到图4 (c) , 再进行短路计算就容易了, 实际上分裂电源点和分裂故障点的方法相当于电工基础中学习的叠加原理的逆运用。
5.2 利用电路的对称性简化网络
在简化电网的等值电路时可将电路中等电位点直接连接, 使计算简化。图5 (a) 中两台发电机和两台变压器参数相同, 当K点短路时, 电抗器两端等电位, 短路电流并不通过电抗器。故在等值电路图5 (b) 中, 可不计入电抗器的电抗, 而将电抗器两端直接连接起来, 这样便可利用串并联公式计算出总电抗[2]。
如图6 (a) 所示[3], 由十二只电阻搭成的一个立方体框架, 设每只电阻值均为1Ω, 计算AB间的等值电阻, 可利用电路对称性原则的以下方法求出。
假设电路总电流为I, 由于电路对称, AC、AD、AE三条支路的电流相等, 分别等于I/3。AC支路电流IAC经C点又一分为二, 即:
同理:
在F点:
选取ACFB路径, 计算A、B间的电压UAB, 即:
故, AB间的等效电阻:
由电路的对称性可知图6 (a) 中C、D、E三点的电位相等;F、G、H三点的电位也相等。等电位各点用导线相连后电路仍然等效。即可将电路改画成如图6 (b) 所示的等效电路。故A、B间的等效电阻
6 结束语
等效变换的要求是网络未被变换部分的状态 (指电压和电流分布) 应保持不变, 电力网等效变换与化简的方法很多, 根据网络的形式和短路电流的计算目的确定计算电路图后作出等值电抗图, 确定短路计算点, 然后分析系统的最大和最小运行方式, 再灵活运用各种等效变换方式进行等值电抗图的化简。化简过程中可充分发挥网络等效变换在短路电流计算中的作用, 从而准确、快速地计算出短路电流。
参考文献
[1]李树伟.矿山供电[M].徐州:中国矿业大学出版社, 2006.
[2]陈立新, 吴志宏.电力系统分析[M].北京:高等教育出版社, 2006.
[3]秦守信, 许经莺.普通电工学题解[M].徐州:中国矿业大学出版社, 1987.
[4]王红俭, 王会森.煤矿电工学[M].北京:煤炭工业出版社, 2005.
等效电流 篇3
作为电力系统能量管理系统(EMS)核心部分的电力系统状态估计是系统运行、控制和安全评估等方面的基础。当电力系统由于漏测量或其他原因造成不可观察时,系统会出现病态或接近病态,其状态估计结果的数值稳定性将受到很大影响。
电力系统状态估计的基本加权最小二乘法、快速分解法和基于量测变换的状态估计算法[1]在病态条件下可能无法给出估计值。文献[2]以Tank和Hopfield神经网络为基础建立了一种由主从网络构成的电力系统状态估计神经网络模型,用以摆脱病态问题限制。文献[3]提出一种基于分块QR分解的状态估计方法,把虚拟测量处理为等式约束从而避免了由于权因子分散导致的数值病态问题。在每次迭代中,通过对两个分块矩阵的QR分解和一个稀疏三角线性方程组的求解实现系数矩阵的三角分解以保证分解的数值稳定性。文献[4]运用奇异值分解方法进行状态估计,采用节点注入电流相量量测和节点电压相量量测使量测方程线性化,只需进行一次奇异值分解便可得到状态估计结果。文献[5]运用奇异值分解方法进行谐波状态估计。文献[6]将改进的粒子群进化算法应用到状态估计中,使加权最小二乘法的收敛性得到了改善。
无论是基于矩阵分解的方法[3,5],还是基于人工智能算法[2,6],在解决病态问题过程中都以牺牲计算时间为代价。文献[4]的方法尽管保留了奇异值分解不需要进行可观察性分析和解决病态问题的优点,且能缩短程序运行时间,但无法计及节点注入功率量测和支路功率量测。
本文针对电力系统状态估计的病态问题和算法的计算效率进行研究。首先,在直角坐标系下运用等效电流量测变换技术[7]处理节点注入功率量测和支路功率量测,把信息矩阵转换成常数矩阵;利用每一次迭代得到的节点电压修正等效电流量测值。然后,运用奇异值分解方法进行状态估计。由于在迭代过程中只需对信息矩阵进行一次奇异值分解,节省了程序运行时间。仿真算例验证了本文方法在计算时间上的优势和对病态问题良好的处理能力。
1 等效电流量测变换
在用基本加权最小二乘法进行状态估计时,每次迭代过程中状态估计迭代方程组雅可比矩阵的元素都要重新形成,算法计算效率较低。为提高计算效率,本文采用了一种直角坐标系下的等效电流量测变换方法[7]。
1.1 直角坐标形式等效电流量测变换
网络中量测配置通常采用节点注入功率量测iPmea、iQmea,支路功率量测Pijmea、Qijmea、Pjimea、Qjimea,电压量测Uimea。取节点电压实部和虚部为状态量,将节点注入功率量测和支路功率量测变换为直角坐标形式等效电流量测为[7]
式中,ei、fi表示每次状态估计迭代后的节点电压实部和虚部的估计值。
近年来相量量测装置(PMU)在电力系统中逐步得到应用[8,9,10,11],使得电压相量量测得以实现。通过PMU电压相量量测可提高系统可观察性。因此,本文在上述SCADA量测基础上考虑了PMU电压相量量测,其等效变换为
1.2 直角坐标形式线性化量测方程
直角坐标下每次迭代后节点注入电流估计值Iiest、支路电流估计值Ieijst和Iejist、电压估计值Uiest在忽略对地导纳支路后表达式为
式中:Gij和Bij表示节点导纳矩阵中电导和电纳;gij和bij表示支路电导和电纳;N表示节点总数。
由式(1)~式(8)可以看出,经过等效电流量测变换后的量测方程为一个线性方程组,其系数矩阵为一个常数矩阵,可表示为
式中:z表示量测矢量;x表示状态变量矢量;H表示量测系数矩阵;v表示量测误差矢量。
2 基于奇异值分解的状态估计
电力系统状态能够被表征的必要条件是它的可观察性。一般情况下系统只有是可观察的才能进行状态估计。但是,用奇异值分解方法进行估计时可以不需要对系统进行可观测性分析,同时也可以解决病态问题[4]。
2.1 奇异值分解
奇异值分解是一种重要的正交矩阵分解方法,具有强大的数值稳定性。
奇异值分解[12]是指对于任意矩阵A(m×n),存在列正交矩阵U(m×n)和正交矩阵V(n×n)使得
式中,S=diag(α1,α2,…,αn),iα为矩阵ATA第i个特征值的非负平方根值。若A为n阶方阵,A-1为
2.2 基于奇异值分解的加权最小二乘状态估计
经等效电流量测变换后的加权最小二乘状态估计目标函数可表示为
式中:m为量测数;n为状态变量数;R-1表示系统量测的权重矩阵,R=diag(σ12,σ22,…,σm2)。
要使目标函数为最小的条件为
由式(14)可得状态变量的估计值。状态变量估计值的矩阵形式可表示为
令B=HTR-1H为量测方程的信息矩阵。对信息矩阵进行奇异值分解可得
若S矩阵对角元素都大于0,则可以认为系统状态是可观的[4]。
由于量测矢量z中等效电流量测和电压量测均使用了节点电压估计值,因此在得到新的节点电压估计值后,应该用它们修正量测矢量。
新的节点电压估计值由式(18)计算。
由式(18)迭代求解可得各节点电压实部和虚部的状态估计值。由于信息矩阵B是一个常数矩阵,在迭代过程中只需对其进行一次奇异值分解。
3 算法的计算步骤
本文基于奇异值分解的状态估计算法步骤如下:
1)设定状态变量初值、允许误差ε和最大迭代次数kmax,令迭代次数k=0。
2)生成测量矩阵H和信息矩阵B。
3)对信息矩阵B进行奇异值分解,求得B-1。
4)将状态变量估计值代入式(1)~式(4),计算修正的量测矢量z(k)。
5)用式(18)计算。
6)如果或k=kmax,停止计算并输出结果;否则k=k+1,转4)。
4 算例分析
本文用三种方法对IEEE33节点测试系统[13]进行计算。方法1为本文方法;方法2为运用奇异值分解进行状态估计[5],求解时每次迭代都进行奇异值分解;方法3为基本加权最小二乘法[14]。
量测数据由测试系统潮流计算结果叠加量测的随机误差得到。量测的随机误差按文献[14]方法生成。量测配置方案如表1所示。方案1为状态完全可观;方案2存在状态不可观区域。
用上述三种方法对表1的量测配置方案进行状态估计。三种方法状态估计结果如图1和图2所示。
计算时,通过对方法1和方法2的奇异值分解中得到的矩阵S的对角元素观察可进行可观察性分析。计算结果中,量测配置方案1的矩阵S所有对角元素均大于0,说明该配置方案下的系统状态是可观的;量测配置方案2的矩阵S对角元素存在0元素,说明该配置方案下系统状态是不完全可观的。
由图1可见,三种方法对于状态完全可观系统(量测配置方案1)的状态估计结果均能收敛且结果十分接近,表明了本文方法的正确性。由图2可见,对于不完全可观系统(量测配置方案2),即系统存在病态问题时,只有采用奇异值分解技术的方法1和方法2能进行求解,加权最小二乘法(方法3)不能给出状态估计结果。而且,方法1和方法2在对状态可观区域给出较准确的数值解基础上,还能给出状态不可观区域。由图2可知29号和30号节点为状态不可观节点,这说明奇异值分解不仅能对病态问题进行很好的求解且能辨识出状态不可观区域。
考虑到PMU电压相量量测精度相对较低[15],可能对状态估计结果起到负作用,本文考察了电压相量幅值和相角量测误差的标准差提高为文献[14]方法两倍后的状态估计结果,如图3和图4所示。
由图3和图4可见,电压相量幅值和相角量测误差的标准差提高为文献[14]方法两倍后,本文方法依然能得到可行的估计结果;仍能进行可观察性分析且辨识出状态不可观区域。
表2列出了三种方法在未使用稀疏技术情况下对于状态完全可观系统(量测配置方案1)进行状态估计所需的时间和迭代次数。计算时,允许误差取为ε=10-4;最大的迭代次数kmax=10;程序运行计算机的CPU为intel(R)Core(TM)i3 2.93 GHz,内存为2 GB。
由表2可见,在相同迭代次数(4次)情况下,方法2比方法3多用了0.018 s。这是由于方法2每次迭代时进行奇异值分解求解状态修正量,比基本加权最小二乘状态估计在计算速度上存在劣势。方法1(本文方法)虽然多迭代了一次,但由于计算时只需进行一次奇异值分解提高了每次迭代的计算效率,因而方法1比方法2和方法3分别少用了0.052 s和0.034 s,计算速度提高了49.5%和37.4%,显示出计算速度的优势。
5 结论