等效平衡规律（共10篇）
等效平衡规律 篇1
等效平衡的学习一直是学生学习的难点, 这些知识即抽象又很难理解, 要求学生有扎实的基础知识.这就需要我们教师把这些抽象的知识点具体化直观化.本人结合自己的实际教学过程谈谈对学习等效平衡规律的几点认识.
一、理解两个完全相同的平衡 (对象是可逆反应) 以2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3 (g) 反应为例, 在恒温恒压下, 在完全相同的甲、乙两个固定容器中, 甲容器采取一次性加入2molSO2和1molO2达到平衡, 而乙容器采取以下途径:
1. 一次性投入2molSO2和1molO2
2. 分三次投入2molSO2和1molO2
3. 一次性投入2molSO3
这三种途径应该是完全相同的平衡, 只是采取的途径不一样.那么接下来的问题是, 假如采取1molSO2、0.5molO2和1molSO3一起投入到乙容器中呢?学生会发现把1molSO3转化成SO2和O2的量再加上原来有的恰好为2molSO2和1molO2, 这种情况也是完全相同的平衡, 学生就比较容易得出如下规律:恒温恒容下,
aA (g) + bB (g) cC (g)
第一种方式投料 1mol 2mol 1mol
第二种方式投料 xmol ymol zmol
若能处理成 x+az/c=2 y+bz/c=2 0
那么两种投料方式达到的是完全相同的平衡.
二、理解什么是等效平衡
在学生理解完全相同的平衡的基础上扩大, 即对于同一可逆反应, 在一定条件 (恒温恒容或恒温恒压) 下, 以不同投料方式 (即从正反应、逆反应或从中间状态开始) 进行反应, 只要达到平衡时相同组分在各混合物中的百分数 (体积、物质的量或质量分数) 相等, 这样的化学平衡即互称为等效平衡.
三、反应前后气体化学计量数不变的可逆反应的等效平衡以H2 (g) +I2 (g) 2HI (g) 为例, 在恒温恒压下, 在体积1L的甲固定容器中投入1molH2和2molI2在体积为2L的乙固定容器中投入2molH2和2molI2, 学生会发现这两个容器达到平衡后各组分的物质的量和质量存在着两倍关系, 而浓度和各组分在混合物中的百分数却一样, 那么假如我们将乙容器的体积缩小到1L, 那么会发生怎样的变化呢?对于反应前后气体计量数不变的反应改变压强 (缩小体积) 平衡不移动, 各种关系就变成物质的量、质量和浓度存在着两倍关系, 而各组分在混合物中的百分数却一样, 所以甲平衡和体积变为1L的乙平衡是等效平衡, 规律如下:恒温恒容下, a+b=c,
aA (g) + bB (g) cC (g)
第一种方式投料 2mol 2mol 1mol
第二种方式投料 xmol ymol zmol
若能处理成 x+az/cy+bz/c 0
(x+az/c) ∶ (y+bz/c) =1∶1
那么两种投料方式达到的是等效平衡.
四、恒温恒压下, 容器体积可变的可逆反应的等效平衡以2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3反应为例, 在恒温恒压下, 在体积可变的甲、乙两个容器中, 甲容器加入2molSO2和1molO2达到平衡, 而乙容器中加入4molSO2和2molO2分别达到平衡后, 学生会发现平衡后甲、乙两容器的体积存在两倍关系, 各组分的物质的量和质量存在着两倍关系, 而浓度和各组分在混合物中的百分数却一样, 所以可以得出甲平衡和乙平衡是等效的.规律如下:在恒温恒压下, 容器体积可变,
aA (g) + bB (g) cC (g)
第一种方式投料 2mol 2mol 0
第二种方式投料 xmol ymol zmol
若能处理成 x+az/cy+bz/c 0
(x+az/c) ∶ (y+bz/c) =1∶1
那么两种投料方式达到的是等效平衡.
在理解这些概念的基础上, 可再举几道典型的例题来促进学生对等效平衡知识的理解.
等效平衡规律 篇2
一、问题的提出
对化学平衡状态的比较能够考查学生思维的抽象性、深刻性和灵活性，是高中化学教与学的难点。等效平衡思想是解决该类问题的核心，但是现有的化学教材、课程标准以及考试说明均未明确提出等效平衡的思想。针对这部分内容的教学，教师往往直接给出相应条件下的结论让学生去识记，然后反复做题加以强化。[1]关于等效平衡的讨论，储开桂提出指导学生构建“中间体模型”[2]，王锐提出分类讨论两类等效平衡的问题[3]，但是都没有讨论为什么这样做或这样操作的支撑（原因）是什么，结论给得有些突兀，不利于学生合作、探究，形成深层次的思维。
本文拟从教材例题出发，挖掘新的教学资源，依托平衡常数讨论相关结论，从建立平衡的条件、气体充入量等方面设计驱动性的问题，使抽象的问题显性化，使复杂的问题拆分化（形成一系列“子问题”），让学生在问题解决中自主发现、自然生成，形成等效平衡思想，提高学生解决问题的能力。
二、问题的解决
（一）认识等效平衡
问题情境：在一密闭容器中，CO和H2O混合加热到800℃达到下列平衡：CO（g）+H2O （g）？葑H2 （g）+CO2（g） K=1.00。[4]该温度下，在一组容积均为1 L的恒容密闭容器中，分别投入原料建立平衡，投入原料的物质的量具体情况见表1。
问题1：结合投料1～5的具体数据，利用平衡常数K计算并比较该反应达平衡时各组分的物质的量或浓度，你能发现什么规律？
设计意图：问题处理定量化。学生已学过平衡常数及其应用，通过比较计算结果能够发现：同一可逆反应，在一定外界条件下，平衡的建立与途径无关（反应无论从正反应开始，还是从逆反应开始，或是正逆反应同时进行都可）。譬如，投料1、2、3达到相同的平衡状态（即相同组分的物质的量、物质的量浓度等物理量均相同），投料4、5也能达到相同的平衡状态。
表1
问题2：在数轴上将投料1表示为初始状态A点，B、D两点分别对应投料2和投料3，若该反应为不可逆反应，随着反应的进行，在某时刻A点的组成能否转化至B、D两点对应的物料组成？若该反应为可逆反应时，结合问题1的结论易知投料2、3与投料1（分别对应B点、D点、A点）均能达到同一平衡点C对应的组成（相同平衡状态），思考投料2、3的物料组成如何转化可以与投料1的物料组成建立关系？（具体见图1）
设计意图：将知识内隐的规律通过图像直观展示，有助于学生理解B点、D点均可由A点转化而来，平衡点C是由A点转化过程中的一个特殊点。引导学生按照方程式的计量系数通过极限转化将B、D的组成转换至反应物CO、H2O，再与A点组成比较，得出若可逆反应的投料1、2、3符合“物料相当”（即元素守恒），就能达到同一平衡状态或等同平衡（相同组分的物质的量、物质的量浓度、体积分数均相同）。
问题3：结合问题2易知可逆反应的投料1、2、3对应的A、B、D三点均可渐变至同一平衡点C，若对任意可逆反应aA（g）+bB（g）？葑cC（g）在等温等容（或等温等压）下建立平衡，投料一、二最终达到同一平衡状态，推导两种投料需符合的一般关系？
设计意图：将结论进行推广，使学生理解一定条件下的可逆反应，以不同投料达到同一平衡状态需符合的一般要求，为接下来的讨论作铺垫。
问题4：由问题3的结论易知投料4、5也能达到同一平衡状态。利用平衡常数K计算投料4达到平衡时，各组分的百分含量（物质的量分数或体积分数），并与投料3对应的平衡比较相同组分的百分含量有何特点？
设计意图：运用K计算，让学生对等效平衡产生感性认识，深入理解等效平衡是根据平衡常数K讨论得来的一类特殊的化学平衡，顺势引出等效平衡的概念——同一条件下，同一可逆反应在不同投料下达到平衡，相同组分的百分含量相同。至此完成等效平衡第一层次理解。提请注意，上述讨论的等同平衡也属于等效平衡。
（二）探究等效平衡
问题5：同一可逆反应aA（g）+bB（g）？葑cC（g）在什么前提下K值才有关联？在两个密闭容器中的反应物（或生成物）投料的物质的量的极值相同，若两个容器的体积不等，两容器中一定能建立等效平衡吗？由此思考等效平衡的讨论需要考虑哪些相关因素？
设计意图：通过问题5探讨，等效平衡是根据平衡常数K讨论得来的一类特殊的化学平衡，同一可逆反应只有在温度不变时，K才有关联，得出讨论等效平衡的前提：一是温度恒定;二是对两种投料所处的容器特征加以限定（一般分为等容和等压两种情况）。
问题6：温度一定，在两个等容密闭容器中进行投料1、4的反应，当投料1、4的反应物（或生成物）的物质的量的极值比例相同，若改变（增大或缩小）容器的体积，能否使投料1、4的起始浓度相同？结合K值分析，若投料1、4起始浓度相同时，各组分的平衡浓度有何规律？然后采取相反操作（“加压”或“减压”）恢复恒容（原先体积），结合浓度商Q与K比较，分析新平衡各组分的浓度、百分含量的特点，判断还能构成等效平衡吗？
设计意图：引出等温等容时等效平衡讨论的一种重要的思维模型（图2）构建假想中间态（俗称“分离压缩”），联系K值解析等效平衡的思维过程，让学生知道改变容器体积的理由（与参照体系构建相同起始浓度，结合定温时K为定值，则两种投料的平衡浓度必定相同，百分含量自然相同），再压缩得到题设条件下的平衡。（平衡建立与途径无关）
问题情境：等温下，在一组等容密闭容器中投入原料发生N2（g）+3H2（g）？葑2NH3（g），具体投料情况见表2。
问题7：结合问题6的思维模型，初始投料2、3符合“物料相当”，和初始投料1符合“物料成比例”，利用上述模型分析，达到新平衡时，各组分的百分含量是否相同，几种投料能达到等效平衡吗？初始投料2、3与上面的再投料1、2、3达到新平衡的百分含量是否相同，几种投料能达到等效平衡吗？endprint
设计意图：全面讨论等温等容条件下的等效平衡，由一般的等体积反应自然过渡到不等体积反应讨论，能引起学生的认知冲突，并在问题解决过程中进一步强化思维模型的运用。
问题情境：等温下，在一组等容密闭容器中投入原料发生N2（g）+3H2（g）？葑2NH3（g），具体投料情况见表2。
问题8：分析平衡时再投料1、2、3的ν（正）、ν（逆）如何变化，平衡如何移动，达到新平衡时，利用上述模型分析，各组分的百分含量是否相同？ N2的转化率如何变化，N2和NH3的物质的量范围？
设计意图：通过问题讨论，让学生熟练掌握极值转化、构建假想中间态进行等效平衡的判断。利用Q与K的关系判断平衡移动的方向，利用等效平衡原理解决不同投料达到平衡的最终结果，澄清了学生的认知误区：平衡正向移动，转化率一定增大;投料从不同方向投入，难以判断平衡体系各组分关系，顺利突破教与学的难点。
问题9：等温下可逆反应aA（g）+bB（g）？葑cC（g）在相同的恒容密闭容器中，投入原料一、二最终建立等效平衡。请分两种情况讨论：若a+b=c，推导两种投料需符合的关系？若a+b≠c，推导两种投料需符合的关系？
设计意图：总结等温等容条件下，建立等效平衡的条件：反应前后气体体积不变的反应，只要反应物（或生成物）的物质的量的极值成比例;反应前后气体体积改变的反应，反应物（或生成物）的物质的量的极值需完全相等。
问题10：等温等压下可逆反应aA（g）+bB（g）？葑cC（g）在上述投料一、二情况下达到平衡，投料一、二极值转化后符合物料成比例。讨论若a+b=c，投料一、二最终能否达到等效平衡？若a+b≠c，投料一、二最终能否达到等效平衡？说明理由。
设计意图：等温等压下，联系温度一定，K值一定，若起始浓度相同，由K决定的平衡浓度相同，达到等效平衡。总结等温等压下，建立等效平衡的条件：投料极值转化后对应项比例相同，与具体反应的气体系数无关。至此完成等效平衡第二层次理解。
（三）运用等效平衡
问题情境：在温度、容积相同的3个密闭容器中，按不同方式投入反应物发生N2（g）+3H2（g）？葑2NH3（g） ΔH=-92.4 kJ·molˉ1，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时的有关数据如表3。
表3
问题12：试比较①甲、乙、丙三个容器中平衡常数的大小关系;②甲、乙、丙三个容器中N2的百分含量的大小关系;③甲、乙、丙三个容器中压强的大小关系;④甲、乙两个容器中α1+α2与1的大小关系;⑤a+0.5c与92.4的大小关系;⑥乙、丙平衡速率的大小比较;⑦2c1与c3的大小关系;⑧乙、丙两个容器中NH3的转化率的大小关系。
问题13：将问题12题设条件“恒温恒容”改为“恒温恒压”，回答①～⑧。
设计意图：将等效平衡原理作为认识工具，在解决问题中不断深化对核心概念原理本质的认识，形成等效平衡的思想和方法。
三、教学思考与体会
（一）通过K值相关计算引入等效平衡
化学上某些问题在定性层面上很难说清楚，即使你给学生重复讲解多次，学生还是不得要领，不能有效运用。如果让学生亲自算一算，教师对数据适当点拨，即使抽象的概念、原理也会变得直观，有利于理解概念、原理。
（二）通过问题驱动探究等效平衡
“驱动性问题”是问题解决教学的核心策略。[5]在对教学内容和学生已有知识分析的基础上，还需思考以下问题：怎样联系核心概念K构建等效平衡思想;怎样理解等效操作变换的支撑;怎样才能有意识去运用思维模型。为此，需要设计一组驱动性问题，前面问题解决后，改变研究的前提，譬如从物料相当→物料成比例，从等体积反应→不等体积反应，从恒温恒容→恒温恒压，从单一研究百分含量→物质的量、浓度、压强、转化率、反应热等多方面进行研究，前置问题的解决需为后续问题提供方法经验，激发解决后续问题的求知欲，达到多角度、全方位研究等效平衡。
（三）通过理论分析建立等效平衡的思维、方法模型
等效平衡的计算，理论分析解决了概念、原理的来龙去脉，在此基础上建立思维、方法模型显得水到渠成。以直观的模型比较气体反应平衡状态，可以提高学生的学习效率，降低其解决化学问题的难度。[6]从K值不变→“变容”构造相同起始浓度→组分百分含量相同（假想等效平衡态）→“变容”恢复题设容器体积→完成化学平衡状态比较。
化学平衡状态比较类问题的解决需熟练掌握等效平衡思想，它能综合考查学生运用核心概念、原理的能力。这部分内容的教学起点高、难度大、综合性强。实践证明，如在平时教学中多加思考、精心设计，注重培养学生学科思想，理清学生思路，必能达到良好的教学效果。
参考文献：
[1] 韩丹丹，靳莹，张晓莹﹒用数学模型法分析等效平衡[J]﹒化学教学，2012（1）：70﹒
[2] 储开桂﹒例析“中间体模型法”在等效平衡解析中的应用[J]﹒化学教学，2012（1）：67-69﹒
[3] 王锐﹒中学化学等效平衡解析[J]﹒安庆师范学院学报，2014（2）：136-138﹒
[4] 王祖浩﹒化学反应原理（苏教版）[M]﹒南京：江苏教育出版社，2009：50﹒
[5] 胡久华，郇乐﹒促进学生认识发展的驱动性问题链的设计[J]﹒教育科学研究，2012（9）：50-55﹒
等效平衡问题 篇3
在一定条件( 恒温恒容或恒温恒压) 下,同一可逆反应体系,不管是从正反应开始,还是从逆反应开始,虽然起始时物质加入的量不同,但在达到化学平衡状态时,任何相同组分的百分含量( 体积分数、物质的量分数等) 均相同,这样的化学平衡互称为等效平衡( 包括全等等效和相似等效) .
概念的理解: ( 1) 只要是等效平衡,平衡时同一物质的百分含量( 体积分数、物质的量分数等) 一定相同. ( 2) 外界条件相同: 1恒温、恒容: 2恒温、恒压. ( 3) 平衡状态只与始态有关,而与途径( 如: 1无论反应从正反应方向开始,还是从逆反应方向开始; 2投料是一次还是分成几次; 3反应容器经过先扩大再缩小或先缩小再扩大的过程) 无关,比较时都运用“一边倒”( 又称等价转换) 法倒回到起始的状态进行比较.
二、等效平衡的分类
等效平衡中比较常见且重要的类型主要有以下两种:
Ⅰ类: 全等等效———不管是恒温恒容还是恒温恒压. 只要 “一边倒”倒后各反应物起始用量是一致的就是全等等效.
“全等等效”平衡除了满足等效平衡特征[转化率相同,平衡时百分含量( 体积分数、物质的量分数) 一定相等]外还有如下特征,即“一边倒”后同物质的起始的物质的量相等,平衡物质的量也一定相等.
拓展与延伸: 在解题时如果要求“起始物质的量相等”或 “平衡物质的量相等”的肯定是等效平衡,这样我们只要想办法让每种反应物的起始用量各自相等就行.
Ⅱ类: 相似等效———相似等效分两种状态分别讨论
( 1) 恒温恒压: 对于气体体系通过“一边倒”的办法转化后, 只要反应物( 或生成物) 的物质的量的比例与原平衡起始态相同,两平衡等效.
恒温恒压下的相似等效平衡的特征是: 平衡时同一物质转化率相同,百分含量( 体积分数、物质的量分数) 相同,浓度相同.
( 2) 恒温恒容: 对于反应前后气体总物质的量没有变化的反应来说,通过“一边倒”的办法转化后,只要反应物( 或生成物) 的物质的量的比例与原平衡起始态相同,两平衡等效.
恒温恒容下的相似等效平衡的特征: 平衡时同一物质转化率相同,百分含量( 体积分数、物质的量分数) 相同,浓度不相同.
三、典例详解
例1在恒温恒容的密闭容器中,发生反应: 3A( g) + B( g) x C( g) . Ⅰ. 将3 mol A和2 mol B在一定条件下反应,达平衡时C的体积分数为a; Ⅱ. 若起始时A、B、C投入的物质的量分别为n( A) 、n( B) 、n( C) ,平衡时C的体积分数也为a. 下列正确的是()
( A) 若Ⅰ达平衡时,A、B、C各增加1 mol,则B的转化率将一定增大
( B) 若向Ⅰ平衡体系中再加入3 mol A和2 mol B,C的体积分数若大于a,可断定x > 4
( C) 若x = 2,则Ⅱ体系起始物质的量应满足3n( B) > n( A) + 3
( D) 若 Ⅱ 体系起始物质的量满足3n ( C) + 8n ( A) = 12n( B) ,则可判断x = 4
解析: 这是恒温恒容条件下的等效平衡,无论如何进行配比,只要把反应一端按反应计量数之比完全转化为另一端的物质后,相当于完全等同的起始量即可. ( A) 项,A、B、C各增加1 mol时,A与B不可能完全转化为C,加入的B相对量大,A的转化率增大,而B的转化率将减小,错误; ( B) 项,在Ⅰ平衡体系中再加入3 mol A和2 mol B,相当于增大了体系的压强,C的体积分数增大,说明平衡向正反应方向移动,正反应方向体积缩小,x < 4,错误; ( C) 项,假设C完全转化为A、B,则n( A) + 3 /2n( C) = 3,n( B) + 1 /2n( C) = 2,即3n( B) = n( A) + 3,错误; ( D) 项,设C完全转化为A、B,则xn( A) + 3n( C) = 3x,xn( B) + n( C) = 2x,即2xn( A) + 3n( C) = 3xn( B) ,正确.
例2已知: t ℃ 时,2H( g) + Y( g) 2I( g) ΔH = - 196. 6 k J·mol－ 1,t ℃ 时,在一压强恒定的密闭容器中,加入4 mol H和2 mol Y反应,达到平衡后,Y剩余0. 2 mol. 若在上面的平衡体系中,再加入1 mol气态的I物质,t ℃ 时达到新的平衡,此时H物质的物质的量n( H) 为()
( A) 0. 8 mol ( B) 0. 6 mol
( C) 0. 5 mol ( D) 0. 2 mol
解析: 根据反应式知,“4 mol H和2 mol Y反应达到平衡后,Y剩余0. 2 mol”,即Y转化了1. 8 mol,根据化学计量数之比,H必转化了3. 6 mol,即H的转化率等于Y的转化率 = 1. 8 mol/2 mol× 100% = 90% .
该可逆反应在恒温、恒压条件下反应,按起始( Ⅱ) 与起始( Ⅲ) 投料能达到同一平衡状态,而起始( Ⅰ) 与起始( Ⅲ) 达到的平衡状态为等效平衡,即平衡时H的转化率相等,故达到新平衡时剩余H的物质的量为n( H) = 5 mol × ( 1 - 90% ) = 0. 5 mol. 答案选( C) .
例3有甲、乙两容器,甲容器容积固定,乙容器容积可变. 一定温度下,在甲中加入2 mol N2、3 mol H2,反应N2( g) + 3H2( g) 2NH3( g) 达到平衡时生成NH3的物质的量为m mol.
( 1) 相同温度下,在乙中加入4 mol N2、6 mol H2,若乙的压强始终与甲的压强相等,乙中反应达到平衡时,生成NH3的物质的量为_____mol( 从下列各项中选择,只填序号,下同) ; 若乙的容积与甲的容积始终相等,乙中反应达到平衡时,生成NH3的物质的量为mol.
( A) 小于m( B) 等于m
( C) 在m ~ 2m之间( D) 等于2m( E) 大于2m
( 2) 相同温度下,保持乙的容积为甲的一半,并加入1 mol NH3,要使乙中反应达到平衡时,各物质的体积分数与上述甲容器中达到平衡时相同,则起始时应加入_______mol N2和_______mol H2.
“等效平衡”的考查与运用 篇4
一、近三年新课标高考中涉及“等效平衡”的试题的呈现特点
1．考查频率有所降低，分值比例也有所下降
据统计，2010年有四份新课改区的高考试卷中的四道题涉及到了“等效平衡”知识点，与之相对应的2011年只有一份试卷一道题，2012年有三份试卷三道题。考查多以选择题的形式出现，且一般不像过去那样整个题目都考查“等效平衡”，往往是和其它平衡移动的相关知识夹杂在一起，只有一个选项或某一个填空涉及“等效平衡”，所占分值比例大大降低。比如：2010年北京卷第12题和江苏卷第14题均只有部分选项涉及“等效平衡”，2011和2012年高考试卷中的本类试题也多是如此，只有2012年高考天津卷第6题考查的内容、形式比较单一，只涉及到“等效平衡”知识点。
2．考查内容比较基础，考查方式也有变化
近几年的高考试题中对于“等效平衡”的考查基本没有出现旧高考中的“等效平衡”与化学计算相结合的试题，基本只涉及到对“等效平衡”基本概念的考查，难度明显降低了。
例1 （2010年江苏卷?14）在温度、容积相同的3个密闭容器中，按不同方式投入反应物，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时的有关数据如下：
（已知N2（g）+3H2（g）?2NH3（g） △H=-92.4kJ·mol－1）：
下列说法正确的是（ ）
A．2c1>c3 B．a+b=92.4
C．2P2 解析 本题主要考查的是“等效平衡”的相关知识，内容全面基础，是一道风格平实的优秀试题。在等温等容时，若起始物质的量不同，则转化率也不同，也不成倍数关系，应该是2c1 例2 (2010年山东卷?28)一定温度下，向1 L密闭容器中加入1 mol HI(g)，发生反应Ⅱ：H2(g)+I2(g)?2HI(g)。相同温度下，若开始加入HI(g)的物质的量是原来的2倍，则 是原来的2倍。 a．平衡常数 b．HI的平衡浓度 c．达到平衡的时间 d．平衡时H2的体积分数 答案 b 点拨 以上两题均只是对“等效平衡”常见形式的判断和对建立“等效平衡”之后的结果分析，基本不涉及化学计算，因此属于中等难度的基础题。这也是因为新课标教材重新引入平衡常数后，以往需要用“等效平衡”才能解释的平衡移动方向类问题也可以通过更简单的平衡常数的比较来判定的缘故。 3．对“等效平衡”思想的考查依然较为集中 虽然，跟以前的高考试题相比，对“等效平衡”知识点的直接、集中的考查不再常见，但仍有很多有关平衡移动的试题可以用“等效平衡”的思想快速地加以解决。因此，熟练掌握“等效平衡”对新课标时期的化学学习仍有极为现实的意义。 二、新课标学习中对“等效平衡”的处理方法 1．重视对“等效平衡”知识点中相关化学思想的培养与运用 在三类“等效平衡”中，均需运用“极限转换”思想，这也被称为“一边倒”思想或“极端假设法”思想，这是判断与运用“等效平衡”的基础。此外，“过程设计”的思想不仅在等效平衡中用到，许多非等效平衡也能用“过程设计”的思想加以解决。比如上述例1的2010年江苏卷?14题的C项，先模拟两个和乙一样的容器，分别达到平衡，即为“等效平衡”，然后模拟两容器合并并压缩，即可分析出2P2>P3的正确结果。显然，熟练掌握并运用“等效平衡”的相关思想有助于更好地解决化学平衡移动的相关问题。 2．细分“等效平衡”的几种情况，厘清相关概念和模型的细微区别 同学们普遍反映该知识点难学、难懂、更难以灵活运用。根据多年的教学实践，依据平衡建立的条件及平衡状态的特点，笔者将其分为：全等平衡、等效平衡、相似平衡，这样便于接受与理解。这三种平衡建立的条件、特点分析如下。 （1）全等平衡 条件：①恒温恒容；②起始配比完全相同（含极限转化后） 特点：①“五定”相同（c、mol％、v%、m%、[M]）；②n、V也相同 示例：恒温恒容条件下，对于反应2SO2+O2?2SO3，以下四种配比，所建平衡为全等关系： a： 2 mol SO2+1 mol O2； b： 2 mol SO3； c： 1.5 mol SO2+0.75 mol O2+0.5 mol SO3； d： 1 mol SO2+0.5 mol O2+1 mol SO3。 （2）相似平衡 条件：①恒温恒容；②n前=n后；③起始配比的比值相同（含极限转化后） 特点：①“四定”相同（mol%、v%、m%、[M]）；②n、c为倍数关系 示例：恒温恒容条件下，对于反应H2(g)+I2(g)?2HI(g)，以下四种配比，所建平衡为相似关系： a： 1 mol H2+1 mol I2； b： 4 mol HI； c： 0.5 mol H2+0.5 mol I2； d： 0.125 mol H2+0.125 mol I2+0.25 mol HI。 （3）等效平衡 条件：①恒温恒压；②起始配比的比值相同（含极限转化后） 特点：①“五定”相同（c、mol%、v%、m%、[M]）；②n、v为倍数关系 示例：恒温恒压条件下，对于反应2SO2 + O2?2SO3，以下四种配比，所建平衡为等效关系： a： 2 mol SO2+1 mol O2； b： 4 mol SO3； c： 0.25 mol SO2+0.125 mol O2+0.25 mol O2； d： 0.5 mol SO2+0.25 mol O2+0.5 mol SO3。 3．注重对“等效平衡”概念外延的拓展与分析 从近三年新课改高考试题对该知识点的考查可以看出，试题非常注重将“等效平衡”与化学平衡常数、反应热、转化率、化学反应速率等知识结合起来考查。 例3 （2011年江苏卷·15）700℃时，向容积为2 L的密闭容器中充入一定量的CO和H2O,发生反应：CO（g）+H2O（g）?CO2+H2（g）反应过程中测定的部分数据见下表（表中t2>t1）: 下列说法正确的是 。 A．在t1min内的平均速率为v(H2)=[0.40t]mol·L-1·min-1 B．保持其它条件不变，起始时向容器中充入0.60 mol CO和1.20 mol H2O，到达平衡时n(CO2)=0.40 mol C．保持其它条件不变，向平衡体系中再通入0.20 mol H2O，与原平衡相比，达到新平衡时CO转化率增大，H2O的体积分数增大 D．温度升至800℃，上述反应平衡常数为0.64，则正反应为吸热反应 一、等效平衡思想的建立 例1把晶体N2O4放入一固定容积的密闭容器中气化,并建立(g)平衡,维持温度,再通入等量N2O4,反应再次达到平衡.则新平衡的与原平衡比较,其比值() (A)变大(B)变小 (C)不变(D)无法确定 分析:据勒夏特列原理分析c(NO2)、c(N2O4)都增大,问题难以解决. 模型的建立:设原来有单位1 mol N2O4在VL容器中建立平衡状态,在完全相同的条件下,在VL容器中新加入单位1 mol N2O4也建立平衡状态,两个状态应该完全相同.然后抽掉隔板,加压,把两个容器中的物质压缩到一个容器中去.如图1所示: 而对于N2O4 (g)2NO2 (g),抽掉隔板前后,平衡状态没有改变.然后再加压,平衡逆向移动,所以变小.正确答案为(B). 等效平衡状态的定义:它指的是在相同条件下,化学平衡状念的建立与反应途径无关,即不论可逆反应是从正方向开始,还是从逆方向开始,抑或从中间状态开始,只要起始所投入的物质的物质的量相当,则可达到同一平衡状态. 值得注意的是,通常认为只要平衡没有发生移动,我们就认为两个平衡状态是等效平衡状态.所以等效平衡状态各组分的百分含量一定相同,但各组分的物质的量、浓度可能不同. 等效平衡思想的建立:该思想的实质可以看为一种等价转化的数学思想的应用.创造一个和原来一模一样的化学平衡状态,然后通过改变外界因素(体积或者压强),达到新的平衡状态,再依据勒夏特列原理分析在这两个状态移动过程中的变化即可解决问题. 等效平衡解决问题的途径或者说其平衡移动的过程是虚拟的,只是提供了一种解决问题的方法而已,这也正是基于平衡状态的建立与过程无关的特点. 二、概念的理解 例2 (母题)在一个固定体积的密闭容器中,加入2 mol A和1 mol B,发生反应2A(g)+B(g)3C(g)+D(g),达到平衡时,C的百分含量为w%.若维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的百分含量仍为w%的是() (A) 3 mol C+1 mol D (B) 4 mol A+2 mol B (C) 2 mol A+1 mol B+3 mol C+1 mol D (D) 1 mol A+0.5 mol B+1.5 mol C+0.5 mol D (E) 3 mol C+1 mol D+1 mol A 分析:A、D经转化后与题给投料2 mol A和1 mol B完全相当,B、C如图2分析. 答案:(A)、(D). 变化一、将固定体积改为压强不变,上述情况的选项为______. 分析:A、D转化后完全同题给投料2 mol A和1 mol B,B、C如图3分析,相当于两个“盒子”并起来不加压,平衡当然不移动,所以选(A)、(B)、(C)、(D). 变化二、将例2中的D(g)改为D(s),保持体积不变,C的百分含量仍为w%的是() 分析:A、D经转化后与题给投料2 mol A和1 mol B完全相当,B、C如图4分析. 加压平衡不移动.答案:(A)、(B)、(C)、(D). 变化三、将例1中的D(g)改为D(s),保持压强不变,要使平衡后C的百分含量仍为w%的是() 分析:A、D转化后完全同题给投料2 mol A和1 mol B,B、C如图5分析,相当于两个“盒子”并起来不加压,平衡不移动,所以选(A)、(B)、(C)、(D). 综上,等效平衡思想在理解和应用中的要点主要有: 1. 思路总结和解题步骤 (1)进行等效转化:注意一个“同”字,即在同一条件下,化学平衡状态的建立与反应途径无关.不论可逆反应是从正方向开始,还是从逆方向开始,或从正、逆双向开始,只要起始所投入物质的量相同(或转化后相同),就可以达到相同的平衡状态. (2)观察投料特点:等效转化后各物质的浓度(物质的量、质量)相同或成比例才可以用等效平衡的思路.也就是要寻找新的投料状况和原来投料状况的关系,是否能找出相同或者成比例的用量关系很重要. (3)数学模型的建立:根据投料特点,决定创造几个一模一样的“盒子”,根据具体条件讨论是否考虑压强的因素. (4)根据勒夏特列原理得出结论. 2. 等效平衡的类型归类 据化学方程式特点和外界条件,等效平衡主要分以下的几种情况: (1)对于反应前后气体体积发生变化的反应来说: ①同T同V下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量均相同. ②同T同p下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量成比例. (2)对于反应前后气体体积没有变化的反应来说:不论同T、V,还是T、p下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量成比例. 若延伸一下,大家可以思考变化四,若维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的物质的量浓度仍为wmol/L时该如何解答.当然你会发现若将问题改为:维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的物质的量仍为w mol的是问题的答案又会产生新的变化. 例1.在密闭容器中, 加入3mol A和1mol B, 一定条件下发生反应 3A (g) +B (g) 2C (g) +D (g) , 达平衡时, 测得C的浓度为w mol/L, 若保持容器中体积和温度不变, 重新按下列配比作起始物质, 达到平衡时, C的浓度仍为w mol/L的是 () A、6mol A+2mol B B、1.5mol A+0.5mol B+1mol C+0.5mol D C、3mol A+1mol B+2mol C+1mol D D、2mol C+1mol D 解析:该可逆反应在一定温度、容积不变的容器里达到平衡, 反应前后气体分子数不相等, C的物质的量浓度保持不变, 这种等效平衡是全等型等效平衡, 即根据“一边倒”原则, 通过化学方程式的计量数比, 换算成化学方程式同一边相同物质物质的量, 与起始加入物质的物质的量相同。本题换算后得如下数据: B、3mol A和1mol B C、6mol A和2mol B D、3mol A和1mol B 与题干比较, 可知答案为选项BD。 二、求要达到等效平衡, 两种不同投料方式起始量之间的关系式 例2.在一定温度下, 把2molSO2和1molO2通入一个一定容积的密闭容器里, 发生如下反应: 当此反应进行到一定程度时, 反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中维持温度不变, 令a、b、c分别代表初始加入的SO2、O2和SO3的物质的量 (mol) 。如a、b、c取不同的数值, 它们必须满足一定的相互关系, 才能保证达到平衡时, 反应混合物中三种气体的体积分数跟上述平衡时的完全相同。请填写下列空白: (1) 若a=0, b=0, 则c=__。 (2) 若a=0.5, 则b=和c=__。 (3) a、b、c必须满足的一般条件是 (请用两个方程式表示, 其中一个只含a和c, 其中一个只含b和c:__。 解析:该反应在一个一定温度、容积不变的容器里达到平衡, 反应前后气体分子数不相等, 反应混合物中三种气体的体积分数保持不变, 这种等效平衡是全等型等效平衡。根据“一边倒”原则, 通过化学方程式的计量数比, 换算成化学方程式同一边相同物质物质的量, 与起始加入物质的物质的量相同。 (1) 2mol SO3相当于2mol SO2和1mol O2, 故c=2mol。 (2) 0.5mol SO2和0.25mol O2反应, 可生成0.5mol SO3, 故a=0.5mol时, b=0.25mol, c=1.5mol。 (3) cmol SO3相当于cmol SO2和0.5cmol O2, 则a+c=2mol, b+0.5c=1mol。 三、判断平衡的移动方向 例3.某温度下, 在一容积可变的容器中, 反应2A (g) +B (g) 2C (g) 达到平衡时, A、B和C的物质的量分别为4mol、2mol和4mol。保持温度和压强不变, 对平衡混合物中三者的物质的量做如下调整, 可使平衡右移的是 () A、均减半B、均加倍C、均增加1mol D、均减少1mol 解析:在恒温恒压条件, 选项A、B中三种物质物质的量比例与起始加入物质物质的量比例相同, 为相似型等效平衡。C选项可假设为两步加入, 第一步加入1molA、0.5molB、1molC, 此时为相似型等效平衡, 平衡不移动, 第二步加入0.5molB, 平衡向右移动。D选项也可假设为两步, 第一步减少1molA、0.5molB、1molC, 此时为相似型等效平衡, 平衡不移动, 第二步减少0.5molB, 平衡向左移动。答案为C。 四、判断体积分数 (转换率、浓度) 的变化 例4. (2007年四川高考) 向某密闭容器中充入1 mol CO和2mol H2O (g) , 发生反应: 当反应达到平衡时, CO的体积分数为x。若维持容器的体积和温度不变, 起始物质按下列四种配比充入该容器中, 达到平衡时CO的体积分数大于x的是 () A、0.5mol CO+2mol H2O (g) +1mol CO2+1mol H2 B、1mol CO+1mol H2O (g) +1mol CO2+1mol H2 C、0.5mol CO+1.5mol H2O (g) +0.4mol CO2+0.4molH2 D、0.5mol CO+1.5mol H2O (g) +0.5molCO2+0.5mol H2 解析:根据“一边倒”原则, 本题换算后得如下数据: A、1.5 mol CO和3 mol H2O B、2 mol CO和2 mol H2O 2C、0.9 mol CO和1.9 mol H2O D、1 mol CO和2 mol H2O 该反应条件为恒温恒容, 前后气体分子数不相等, A、D选项中CO和H2O的物质的量比例与题干相同, 为相似型等效平衡, 平衡时CO的体积分数不变。B选项可假设为两步加入, 第一步加入1 mol CO和2 mol H2O, 为等效平衡, 第二步再加入1 mol CO, 根据勒夏特列原理, 平衡向右移动, 但平衡时CO的体积分数大于x。C选项可假设为两步加入, 第一步加入0.9mol CO和1.8 mol H2O, 为等效平衡, 第二步再加入0.1 mol H2O, 根据勒夏特列原理, 平衡向右移动, 但平衡时CO的体积分数小于x。答案为C。 五、求化学反应方程式的计量数 例5.在一密闭容器中充入4molA和2molB发生反应:2A (g) +B (g) xC (g) , 达到平衡后, C的体积分数为W%, 若维持容器的容积和温度不变, 按起始物质的量A 1.2mol、B 0.6mol和C 2.8mol充入容器达到平衡后, C的体积分数仍为W%。则x的值为 () A、只能为2 B、只能为3 C、x的值可能为2, 也可能为3 D、无法确定 解析:该题在恒温恒容条件下, 分两种情况讨论: (1) 当x=3时, 此反应前后气体分子数相等, 根据“一边倒”原则, 通过化学方程式的计量数比换算后n (A) :n (B) =2:1, 与起始加入物质的物质的量比例相同, 为相似型等效平衡, 平衡后C的体积分数不变, 仍为W%, 所以x=3可行。 (2) 当x≠3, 此反应前后气体分子数不相等, 若换算后n (A) =4mol, n (B) =2mol, 与起始加入物质的物质的量相同, 则为全等型等效平衡, 平衡后C的体积分数不变, 仍为W%。 题干已知 (1) :4mol 2mol 0 题干已知 (2) :1.2mol 0.6mol 2.8mol 则有: 解得x=2。 一、等效平衡 同一可逆反应, 一定条件下, 当改变起始时反应物或生成物的物质的量或物质的量浓度, 达到平衡时, 混合物中各组分的百分组成相等, 这样的平衡称等效平衡。 二、规律与判断 (1) 一般可逆反应, 恒温恒容时, 当起始反应物或生成物的物质的量通过化学计量数换算相同时, 则建立等效平衡。 如反应在A、B条件时建立等效平衡 A起始时加入:2mol SO2+1mol O2 B起始时加入:2mol SO3 注意:此情况下, 无论反应物还是生成物, 起始时物质的量一定要与化学计量数比相同。 (2) 一般可逆反应, 恒温恒压时, 当起始反应物或生成物的物质的量比 (不一定要求与化学计量数比相同) 相同时, 即建立等效平衡。 如反应在C、D时建立等效平衡 C起始时加入:1mol SO2+1mol O2 D起始时加入:2mol SO2+2mol O2 (3) 对于反应前后体积不变的气体反应, 恒温恒容时, 当起始反应物或生成物的物质的量比 (不一定要求与化学计量数比相同) 相同时, 建立等效平衡。 如反应在E、F时建立等效平衡 E起始时加入:1mol H2+2mol I2 F起始时加入:2mol H2+4mol I2 三、应用 根据以上规律, 我认为做有效平衡的试题要三看:一看题中条件是恒温恒容还是恒温恒压:二看可逆反应方程中两边气体系数大小关系;三看提出什么要求, 是某物质的物质的量浓度不变还是某物质的百分含量不变。通过“三看”, 从而确定所加各物质的物质的量, 下面通过例题加以说明。 例1:在一个体积固定的密闭容器中, 保持一定温度进行如下反应: , 已知加1mol H2、2mol Br2达到平衡时生成a mol HBr, 在相同条件且保持各物质百分含量不变, 请填表: 解析:本题是恒温恒容条件, 方程式中两边气体系数相同, 提出要求是各物质百分含量不变, 这就要求后面几问中是按成比例的相加。 答案: (1) 0.5a; (2) 0; (3) 2m-4n; (m-n) a 例2:在一固定容积的密闭容器加入m mol A和n mol B, 发生下列反应: 平衡时, C物质的浓度是Wmol/L, 若维持容器体积和温度不变, 起始时放入a mol A、b mol B、c mol C, 要使平衡时C的浓度仍为Wmol/L, 则a、b、c必须满足的关系是 ( ) 解析:本题条件是恒温、恒容, 方程式两边系数大小不确定, 提出要求C物质的浓度仍为Wmol/L, 这就要求不管方程式两边系数和是否相等, 但所加的各物质经过折合后与第一次所加各物质必须完全相等, 即经过折合A为m mol, B为n mol或C物质p mol。 答案:C。 例3:在一个装有催化剂体积可变的容器中, 保持恒温、恒压, 进行如下反应:, 已知加1mol N2和4mol H2时, 当达到平衡时生成a mol NH3, 在相同条件下, 保持平衡时各物质百分含量不变, 请填空: 解析:本题所给条件是恒温恒压, 方程式中两边气体系数和不等, 提出要求各物质百分含量不变时, 所加物质经过折合后与题干中配比成比例, 此时达到平衡后各物质应与题干中达到平衡时, 各物质的物质的量成比例。 答案: (1) 1.5a; (2) 0;0.5; (3) 2, 2a 巩固练习 1. 在恒温恒容密闭容器中可逆反应达到平衡时测得A、B、C三物质的物质的量之比2∶2∶1, 保持温度不变, 以2∶2∶1的物质的量之比再充入A、B、C三物质, 下列判定正确的是 ( ) A.平衡向正方向移动B.平衡不移动 C.C的质量分数增大D.C的质量分数减小 2. (1) 恒温、恒压下, 在一个容积可变的密闭容器中发生如下反应: (1) 若开始时放入1mol A和1mol B, 到达平衡后, 生成a mol C, 这时A的物质的量为_________mol。 (2) 若开始时放入3mol A和3mol B, 到达平衡后, 生成的C的物质的量为_________mol。 (3) 若开始时放入x mol A、2mol B和1mol C, 到达平衡后, A和C的物质的量分别为y mol和3amol, 则x=________mol, y=________mol平衡时, B的物质的量_____________ (选填一个编号) 。 A.大于2molB.等于2mol C.小于2molD.可能大于、等于或小于2mol 作出此判断的理由是____________________。 (4) 若在 (3) 的平衡混合物中再加入3mol C, 待再次到达平衡后, C的物质的量分数是___________。 (2) 若维持温度不变, 在一个与 (1) 反应前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反应: (5) 开始时放入1mol A和1mol B达到平衡后生成b mol C。将b与 (1) 小题中的a进行比较 (选填一个编号) 。 甲.a<b乙.a>b 丙.a=b丁.不能比较a和b的大小 一、等效平衡的概念 1. 定义 对于同一可逆反应，当外界条件一定时，该反应无论从正反应开始，还是从逆反应开始，或是从中间状态(既有反应物又有生成物的状态)开始，只要达到平衡时条件保持不变，加入的物质的量相当，均可达到相同的平衡状态，这样的化学平衡互称为等效平衡。 2. 概念理解 (1)外界条件相同：通常是： (1) 恒温、恒容; (2) 恒温、恒压。 (2)“等效平衡”与“完全相同的平衡状态”不同：“完全相同的平衡状态”是指在达到平衡状态时，任何组分的物质的量分数(或体积分数)对应相等，并且反应的速率等也相同，但各组分的物质的量、浓度可能不同。而“等效平衡”只要求平衡混合物中各组分的物质的量分数(或体积分数)对应相同，反应的速率、压强等可以不同。 (3)平衡状态只与始态有关，而与途径无关，只要起始浓度相当，就能达到相同的平衡状态。 3. 分类 (1)量等同平衡，即相同条件下同一可逆反应从不同途径达到平衡时，各组分的物质的量(或质量)分别相等。量等同则量分数一定等同，量等同平衡是量分数等同平衡的特例。 反应前后气体化学计量数之和不相等，即气体分子数不相等的可逆反应，在恒温恒容时只改变起始加入情况，只通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡式，左右两边同一边物质的物质的量与另一平衡相同则可互成等效平衡，达到量等同平衡。 (2)量分数等同平衡，即相同条件下同一可逆反应从不同途径达到平衡时，各组分的质量分数、体积分数(对气体)或物质的量分数分别相等。 恒温恒容时，反应前后气体化学计量数之和相等即气体分子数相等的可逆反应;恒温恒压时，反应前后气体化学计量数之和相等或不相等，即气体分子数相等或不相等的可逆反应，可实现量分数等同平衡。 二、等效平衡的解题技巧 以可逆反应为依据，基于元素原子守恒，用极限转化思想，将不同的起始加入情况通过可逆反应的化学计量数之比，换算成可逆反应式的同一边(左边或右边)物质的相应的量，再与原平衡(比较标准)对照，符合条件的情况即可互为等效平衡。 例：在恒温容器中加1 mol N2和3 mol H2，达到平衡时NH3的体积分数为m%。若N2、H2、NH3的起始加入量分别为x mol、y mol、z mol，达到平衡时NH3的体积分数仍为m%，则： (1)该容器恒容，则x、y、z应满足的关系是_______。 (2)该容器恒压，则x、y、z应满足的关系是_______，设前者达到平衡时生成NH3a mol，则后者达到平衡时生成NH3_______mol。(用a、x、z表示) 解析：首先找出比较标准，为 起始量1mol%3mol%%0 达到平衡时NH3的体积分数为m%，再结合条件分析各种问题。 起始量x mol%y mol%z mol 由题意，该条件下，两过程可达到量等同平衡，两起始量达到平衡时，NH3的量相同，而化学平衡的建立只与条件(浓度、温度、压强)有关，与途径无关，故逆推到起点时(即将z mo NH3完全分解，如上所示)，N2和H2的量应与比较标准相同，只有这样达到平衡时NH3的体积分数才为m%。所以 (2)由题意，该条件下，两过程可达到量分数等同平衡，两起始量达到平衡时，NH3的物质的量分数(体积分数)相同，只需在逆推后，两者的物质的量之比相同即可，故x、y、z应满足的关系为： 因为逆推后，后者N2为前者的倍，故平衡时生成的NH3也为前者的 在解答有关等效平衡的问题时，不仅要看准题目的外界条件是恒温恒容还是恒温恒压，而且要看准反应的本身是体积可变还是体积不变(反应前后气体化学计量数是否相等)，不符合条件的不能盲目应用等效平衡规律。 参考文献 关键词塑性设计;极限等效荷载;预应力 中图分类号TU378.1文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)051-0132-01 预应力混凝土连续梁(板)在工程实际中的应用极为广泛,因此其塑性设计成为理论界和工程界关注的问题。目前,进行塑性设计有两种方法,一种是将预应力筋视为材料,将施加预应力产生的次弯矩视为荷载效应的经典方法,调幅对象为外荷载设计弯矩和次弯矩之和;另一种是在施加应力阶段将预应力筋的作用视为荷载,在使用阶段将预应力筋的应力增量作为材料来对待的统一方法,调幅对象为外荷载设计弯矩和综合弯矩之和。继这两种方法之后,出现了极限等效荷载平衡法,将承载能力极限状态下的预应力筋的作用完全视为荷载,即极限等效荷载,调幅对象为外荷载设计弯矩和极限综合弯矩之和,调幅系数为以相对受压区高度的倒数dt/c为自变量的函数表达式。极限等效荷载平衡法是一种概念清晰,计算简便的塑性设计方法。 1极限等效荷载平衡法设计步骤 1)计算外荷载弯矩设计值Mload。 2)根据外荷载类型确定预应力筋线型,计算张拉单位面积预应力筋引起等效荷载及在该等效荷载作用下支座和跨中控制截面处的弯矩Mp。 3)通过裂缝控制方程计算预应力筋面积AP。 4)计算跨中、支座控制截面的外荷载弯矩与极限等效荷载产生弯矩之和。 5)根据=7.2(dt/c-1),公式确定弯矩调幅系数。 6)根据(1-)(Mpu+Mload)作为计算弯矩按极限等效荷载平衡法承载力计算公式Mpu+Mload=fyAs(h0-x/2)+fpyAp(h/2-x/2)确定支座控制截面处非预应力筋用量,同时应满足有关配筋构造要求。 7)根據荷载静力平衡条件,计算跨中控制截面处的内力,并据此按极限等效荷载平衡法承载力计算公式确定跨中配筋,同时应满足有关构造配筋要求。 2PC连续梁结构设计计算实例 某工程采用预应力混凝土梁板楼盖体系。现浇钢筋混凝土板厚t=200mm,连续梁截面尺寸b×h=500mm×700mm。该连续梁为两跨连续梁,每跨长为15m,连续梁承受的线均布恒载标准值gk=40kN/m,承受的线均布活荷载标准值qk=20kN/m,活荷载准永久值系数q=0.4。试根据塑性理论按轻度侵蚀环境对该PC连续梁进行设计计算。 解: 1)截面尺寸选择及截面特征值计算 梁翼缘宽度为bf'=b+12hf'=500+12×200=2900mm。 A=855000mm2,yc=529mm,I=3.425×1010mm4, W中=I/yc=6.474×107mm3,W支=I/(h-yc)=1.550×108mm3 梁板采用C60的混凝土,梁中预应力筋采用抗拉强度为fptk=1860N/mm2的фj15钢绞线,梁中非预应力纵筋采用II级钢筋,采用后张无粘结预应力工艺。 2)内力计算 在外荷载作用下考虑活荷载的最不利布置,连续梁中支座处的弯矩设计值为 Mload支=1/8(1.2×gk+1.4×qk)2=2137kN•m 不考虑活荷载的最不利布置,跨中和支座按荷载短期效应组合及按荷载长期效应组合计算的控制截面的弯矩值分别为 Ms中=0.07(gk+qk)2=949kN•m,Ms中=0.07(gk+qqk)2=756kN•m Ml支=1/8(gk+qk)2=1687.5kN•m,Ml支=1/8(gk+qqk)l2=1350kN• m 3)张拉单位面积预应力筋引起等效荷载及在该等效荷载作用下的内力计算 为了便于预应力筋的张拉及其在梁端的布置,本工程PC连续梁取用了图1所示的预应力筋合力作用线。 图1PC连续梁结构预应力筋合力作用线 本工程两跨PC连续梁中预应力筋在各控制截面的有效预应力可近似取为 σpe=0.8σcon=0.8×0.7fptk=1042N/mm2 从而可求得如图2所示张拉单位面积预应力筋引起的端部预加力及节间等效荷载。 图2张拉单位面积预应力筋引起的端部预加力及节点等效荷载(N/mm) 进而可求出连续梁在张拉单位面积预应力筋引起的端部预加力及节点等效荷载作用下的弯矩,其中Mp支=4.112×105N•mm。 4)计算确定预应力筋用量AP 对于跨中和支座控制截面,在荷载短期和长期效应组合下,满足轻度侵蚀环境裂缝控制要求所需的预应力筋用量下限值分别为 AP1中=1264.0mm2,AP2中=1336.9mm2,AP1支=869.0mm2,AP2支=1182.9mm2 AP=max(AP1中、AP2中、AP1支、AP2支)=1336.9mm2 因为单根抗拉强度标准值fptk=1860N/mm2的фj15钢绞线的面积为AP=139mm2,因而所需预应力筋的计算根数为n=1336.9/139=9.6,应选配10фj15,实配预应力筋面积为AP=10×139=1390mm2 5)按极限等效荷载平衡法根据弹性理论初步确定非预应力筋用量 在张拉实配预应力钢筋引起的端部预加及节间极限等效荷载作用下支座处的弯矩为 Mpu支=APMp支fpy/σpe=-1390×4.112×105×1320/1042=-7.241×108N•mm 将有关量代入正截面承载力计算公式,得x=213mm,As'=3529mm2 在外荷载和预应力极限等效荷载作用下,考虑活荷载的最不利布置,跨中控制截面弯矩设计值为Mpu中+Mload中=8.476×108N•mm 在跨中控制截面处,假设混凝土受压高度小于翼缘高度,将有关量值代入正截面承载力计算公式,得x=31.5mm≤hf',As'=2185mm2 6)确定弯矩调幅系数 =7.2(dt/c-1)=7.2×(690/213-1)=16.1%, 7)考虑弯矩调幅确定支座非预应力筋用量 (1-)(Mpu+Mload)=(1-0.161)(-7.241×108+2.138×109)=1.186×109N•mm 将已知条件代入极限等效荷载平衡法建立的正截面承载力计算公式,得 x=179.5mm,As'=2043mm2 8)考虑弯矩调幅确定跨中非预应力筋用量 在外荷载和预应力等效荷载作用下,考虑活荷载的最不利布置,调幅后的跨中控制截面的弯矩设计值为 Mpu中+Mload中=8.974×108N•mm 在支座处,假设混凝土受压区高度小于翼缘高度,将有关量值代入统一方法建立的正截面承载力计算公式,即 x=32.4mm≤hf',As'=2416mm2 3结论 运用极限等效荷载平衡法进行塑性设计方法简单。从实例中可以看出,按塑性设计计算中支座控制截面非预应力筋用量为2043mm2,比弹性计算方法的结果少1486mm2,而按塑性设计计算跨中控制截面非预应力筋用量为2416mm2,比弹性设计多231mm2。从总体来看,非预应力筋用量有一定程度的节约,同时方便了施工,提高了施工质量。 参考文献 [1]刘晚成,左宏亮,王均,王雪莹.PC连续梁塑性设计的极限等效荷载平衡法.建筑结构学报(增刊)[J].2008:57-61. [2]杨海旭,刘晚成,王海飙,杨东晖.无粘结预应力筋等效荷载的特性与应用[J].哈尔滨工业大学学报,2005,8:1087-1089. [3]郑文忠,李和平,王英.超静定预应力混凝土结构塑性设计[M].哈尔滨工业大学出版社,2002. [4]王雪莹,左宏亮,刘晚成.极限等效荷载平衡法弯矩调幅系数探讨[J].低温建筑技术,2009,3:45-46. 一、比等等效 1. 恒温、恒容容器。 分析:如图1, 对于反应Ⅰ, 甲、乙两容器 (体积都为VL) 的起始量之比相等, 均为2∶1。在甲、乙两容器中, 浓度和压强都不相同, 不好比较, 故假设乙'容器 (体积为2VL) , 将乙'平均分为两个容器就相当于两个甲容器, 甲容器到乙'容器化学平衡没有移动, 达到相同的平衡状态, 称之为“等效平衡” (这样引入等效平衡, 可以让学生直观地体会到, 平衡没有移动时, 平衡状态相同就叫“等效平衡”) 。将乙'压缩为乙, 由于该反应在反应前后气体分子数保持不变, 增大压强平衡不移动, 故乙'和乙也等效。由甲和乙'等效及乙'和乙等效可推出甲和乙等效。 分析:如图2, 反应Ⅱ的分析方法和反应Ⅰ相同, 不同的是将乙'压缩为乙, 由于该反应在反应前后气体分子数发生了改变, 增大压强平衡向正方向移动, 故乙'和乙不等效。由甲和乙'等效及乙'和乙不等效可推出甲和乙不等效。 小结:在恒温、恒容容器中, 若两组或多组反应的起始量之比相等, 则当△n (g) =0 (反应前后气体分子数相等) 时, 可以达到等效平衡;当△n (g) ≠0 (反应前后气体分子数不等) 时, 不能达到等效平衡。 2. 恒温、恒压容器。 分析:如图3, 甲乙两容器的起始量之比相等, 均为1∶2。乙容器中的物质的量为甲容器的两倍, 根据气态方程, 乙容器的体积为甲容器的两倍, 可知浓度、温度和压强 (影响化学平衡的三个因素) 都相同, 则两容器达到相同的平衡状态。也可以假设乙'容器, 在中间加一块隔板将乙分成和甲完全相同的两个容器, 甲和乙'等效、乙'和乙等效, 可推出甲和乙等效。 分析:如图4, 反应Ⅱ的分析方法和反应Ⅰ相同, 易知甲和乙等效。 小结:在恒温、恒压容器中, 若两组或多组反应的起始量之比相等 (可以任意扩大或缩小) , 则各同种物质的物质的量浓度相同, 此时不论△n (g) =0或△n (g) ≠0均能达到等效平衡。 二、数等等效 分析:如果我们将 (2) 中2mol SO3按照化学方程式计量数之比换算到左边 (称为极值转化) , 发现与 (1) 的起始投入量完全相同, 故 (1) 和 (2) 可以达到完全相同的平衡状态。对于 (3) 我们可以理解为反应从正向或逆向开始的某一时刻, 如 (1) 中反应消耗1.5mol的SO2同时消耗0.75mol的O2生成0.5mol的SO3, 就和 (3) 相同。 小结:可逆反应的途径可以不同是指反应可从正向开始 (只加入反应物) , 可从逆向开始 (只加生成物) , 也可以从反应过程中的任何一个时刻开始 (同时加入反应物和生成物) 。此时看来起始状态各不同, 但可以把一边“归零”, 通过可逆反应的化学计量数比换算成同一半边物质 (极值转化) , 如果数值与原平衡相同, 则两平衡等效。这种情况没有任何限制条件, 即在任何容器中, 对于任何反应, 只要极值转化后数值与原平衡相同, 两个或多个平衡状态就等效。 三、归纳与应用 (一) 归纳总结 1.数等等效。 (1) 在任何条件下 (等T、V或等T、P) , 对于任何反应 (△n (g) =0或△n (g) ≠0) , 只要将起始量极值转化后数值相等, 两个或多个平衡状态就等效。 (2) 数等等效的特点:数等等效也可以称为“完全等效”, 即达到完全相同的平衡状态, 两平衡状态除转化率外其他物理量都相同。若两平衡从同一方向开始, 则转化率相同;若一个平衡从正方向开始, 另一平衡从逆方向开始, 则两平衡的转化率之和等于100%。 2. 比等等效。 (1) 在恒温、恒容条件下:只有反应前后气体分子数不变 (△n (g) =0) 的可逆反应, 极值转化后, 比等才等效;反应前后气体分子数不同 (△n (g) ≠0) 的可逆反应, 极值转化后, 比相等时不等效。在恒温、恒压条件下, 对于任何反应 (△n (g) =0或△n (g) ≠0) , 只要极值转化后比相等就一定等效。 (2) 比等等效的特点:起始量扩大或缩小一定倍数, 平衡量也随之扩大或缩小相同的倍数, 平衡时各物质的体积分数相同。如果两个平衡从同一方向开始, 那么转化率也相同。 (二) 应用举例 在解等效平衡问题时, 先看条件是定温、定容还是定温、定压, 再看方程式反应前后气体分子数相同还是不同。 A.3mol C+1mol D B.3mol C+1mol D+1mol B C.1mol A+0.5mol B+1.5mol C+0.5mol D D.3mol C+1mol D+1mol A 解析:根据题意, C的体积分数不变, 与原平衡等效, 该反应在恒温、恒容容器中进行, 且△n (g) =0, 故数等、比等都等效。解题方法为:按计量数之比换算到某一边, 看是否与题干中的投入量相等或成比例。选AC。 例2选取两个密闭容器A、B, 向A、B中都加入1g SO2和O2发生如下反应: 对于SO2 (g) +O2 (g) 葑SO3 (g) , △H<0。反应开始之前A与B同温、同压、同容, 反应开始之后, A保持恒温、恒容, B保持恒温、恒压, 并都达到化学平衡状态。下列说法中正确的是 () 。 A.平衡时SO2的转化率A>B B.平衡时的化学反应速率A C.平衡时混合气体的平均摩尔质量A>B D.可逆反应从开始到平衡, 放出的热量A 【等效平衡规律】推荐阅读： 等效平衡问题08-25 点击等效平衡问题论文07-21 等效平衡及解题思路06-17 高二化学等效平衡难题09-01 等效理论05-10 等效翻译06-20 等效思想08-11 等效算法08-13 等效网络08-23 等效研究09-13等效平衡教学新视角 篇5
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