等效网络

2024-08-23

等效网络（通用10篇）

等效网络篇1

1 Sierpinski电阻网络的简化思路

对Sierpinski电阻网络等效电阻计算式的推导,可以使学生对分数维概念有一个很好的感性认识。但文献多是利用电路的串、并联知识,和Δ-Y等效变换来分析[1,2],其过程如图一所示。

其目的是将图一(a)变为图一(c),但是其中间步骤的物理思想不够明确直观。

仔细观察图Sierpinski电阻网络的生长过程(图二所示),很容易发现,只要能让第一次生长的图形变为原始图形三角形,就很容易求出其等效电阻。而让其变回三角形,只需要去除结点a、b和c。

去除这三个结点,我们需要考究一个问题就是如何将一个由5个结点组成的星形网络变为一网形网络(去除中心结点)。

2 多节点星形-网形变换

参照文献[3]关于Y-△变换的求解方法,我们对于5个节点的星形网络求解如下:

对于网形连接电路,电阻中电流为

对于星形连接电路,根据KCL和KVL得出其端子电压电流关系方程为:

由于不论U1 2、U1 3等电压为何值,两个等效电路对应的端子电流均相等,故上式与(1)式中对应电压前面的系数应该对应的相等,于是可以得到:

(2)式即为5节点星形-网形变换公式。从式中可以看出,与0点相连的结点在变换后两两之间都有电阻。

对于图二(b)的网络,我们利用(2)式依次去除abc三个节点(变换中产生并联部分直接求解),即可将其变回原始图二(a)。

对于文献[4]提到的n级嵌套的三角形电阻网络,用本文的方法也是非常方便的。

3 结论

等效电阻计算的要点就是减少电路的节点数,抓住这一点,就能让解决问题的思路得到简化。本文的方法用于文献[1,2,4]的问题处理,都会使思路更加直观。

参考文献

[1]过祥龙,张毓麟.Sierpinski电阻网络等效电阻的研究.大学物理.1997,16(4):8-10

[2]郭慧丽.Sierpinski变形电阻网络等效阻值的研究.甘肃高师学报.2001,6(2):27-28

[3]邱关源.电路(第四版).北京:高等教育出版社.1999:36-37

[4]李建新.一类n级嵌套的三角形电阻网络的研究,安阳工学院学报.2005,13:58-60

透析“等效平衡” 篇2

1．定义

对于同一可逆反应，当外界条件一定时，无论该反应是从正反应开始，还是从逆反应开始，或是从中间状态（既有反应物又有生成物的状态）开始，只要达到平衡时反应混合物中各组分的分数（质量分数、物质的量分数或体积分数）对应相等就可达到相同的平衡状态，称为等效平衡。

通俗且言简意赅的定义应该为“相同效果的等效平衡”。相同效果指的是达平衡时反应混合物中各组成成分的含量（质量分数、物质的量分数或体积分数）对应相等。例如：

2．标志

由以上定义我们可以看出，判断同一可逆反应达到的平衡状态是否为等效平衡的标志是：达到平衡后，反应混合物中各组分的含量（质量分数、物质的量分数或体积分数）是否对应相等。

理解是否为“等效平衡”的要点：

（1）达到平衡时反应混合物中各组成成分的含量决定于什么条件？——相同物质的起始浓度、压强、温度。

（2）等效平衡的条件是什么？——保持同一物质相同的起始浓度、压强和温度。

3．意义

等效平衡的定义反映了化学平衡状态的建立与化学平衡状态建立的途径无关。

二、等效平衡的类型

1. 恒温恒容条件下的等效平衡

在恒温恒容的情况下，对于同一可逆反应，不论各反应物的起始量是多少，也不管反应物是一次加入还是分几次加入，或是分一次取出还是分几次取出，只要各物质的起始量（质量、物质的量、浓度、体积等）按化学计量数换算成方程式左右两边同一边后对应相同，则两平衡为等效平衡。

（1）对于反应前后气体分子数发生变化的可逆反应

判断方法：极限转化法。

若改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡式左右两边同一边物质的物质的量与原平衡相等，则两平衡等效。

特点：两次平衡时各组分百分含量、物质的量、浓度均相同。

例1 在一个固定体积的密闭容器中，加入2 mol A和1 mol B发生以下反应：2A(g)+B(g)=3C(g)+D(g)，达到平衡时C的浓度为w mol·L-1。若维护容器体积和温度不变，按下列四种配比作为起始物质，达到平衡时，D的浓度也为[w3] mol·L-1的是（）

A．3 mol C+1 mol D

B．2 mol A+2 mol C

C．2 mol A+1 mol B+0.5 mol D

D．1 mol A+0.5 mol B+1.5 mol C+0.5 mol D

解析本题建立的两个平衡是恒温恒容下的等效平衡，需要各物质的起始量相等。使用极限转化法，将把生成物全部换算成反应物或把反应物全部换算成生成物后，进行比较即可。

A项，3 mol C+1 mol D可完全转化为2 mol A+1 mol B，符合等效平衡条件；

B项，只加入一种反应物和一种生成物反应不能发生，故不成立；

C项，转化后相当于6 mol C和1.5 mol D，不符合等效平衡的条件；

D项，转化后相当于2 mol A+1 mol B或3 mol C+1 mol D，符合等效平衡条件。

答案 AD

（2）对于反应前后气体分子数不变的可逆反应

判断方法：极限转化法。

只要反应物（或生成物）的物质的量的比与原平衡相等，则两平衡等效。

特点：两次平衡时各组分百分含量相同，但物质的量和浓度同比例的变化，如H2（g）+I2(g)⇌2HI(g)。

例2 在一个固定容积的密闭容器里，充入2 mol A和1 mol B发生反应，2A(g) + B(g)⇌xC(g) ，达到平衡后，C的体积分数为w％，若维持容器的体积、温度不变，按0.6 mol A、0.3 mol B和1.4 mol C为起始物质，达到平衡后C的体积分数仍为w％，则x的值为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解析同学们在做本题时一般是把它定位为恒温恒容条件下的等效平衡，将起始时C的物质的量转换成A、B的物质的量，列式如下：

2A（g） + B（g） = [x]C

2 1 [x]

始态1 2 mol 1 mol 0

始态2 0.6 mol+[2.8x]mol 0.3 mol+[1.4x]mol 0

从而得以下方程：0.6mol+[2.8x]mol=2 mol

解得[x=2]，故选B。

其实本题还有一个答案，那就是C，为什么呢？若[x]的值为3，则该反应即为反应前后气体分子数不变的可逆反应，在题目条件下同样可以达到等效平衡，很多同学都忽略了这个答案。

答案 BC

2. 恒温恒压条件下的等效平衡

判断方法：极限转化法。

若改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡式左右两边同一边物质的物质的量之比相等，则两平衡等效。

特点：两次平衡时各组分百分量、c相同，但n同比例变化。

例3 恒温恒压下，向容积可变的密闭容器中充入3 L A和2 L B，发生如下反应：3A(g)＋2B(g)=[xC(g)]＋[yD(g)] 达到平衡时C的体积分数为m%，若维持温度，压强不变，将0.6 L A、0.4 L B、4 L C、0.8 L D作为起始物质充入密闭容器内，则达到平衡时C的体积分数仍为m%，则[x=] ，[y=] 。

解析两平衡中C的百分含量一样，说明在恒温恒压下建立的是等效平衡。第一次充入容器内的A、B体积比为3∶2，第二次充入容器的起始物中A、B体积比也为3∶2，另两种起始物C和D的体积比只有等于[x∶y]，才能完全转化为A和B，并且满足A、B体积比为3∶2。所以得[x∶y]=4∶0.8=[5n∶n]([n]为自然数)

答案 [5n n]（[n]为自然数）。

例4 在某温度下，在一容积可变的容器中，反应2A(g)+B(g)⇌2C(g)达平衡时，A、B和C的物质的量分别为4 mol、2 mol、4 mol。保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量作如下调整，可使平衡右移的是（）

A. 均减半 B. 均加倍

C. 均增加1 mol D. 均减少1 mol

解析 2A(g) + B(g) ⇌ 2C(g)

原平衡： 4 mol 2 mol 4 mol

各物质的物质的量之比为4∶2∶4=1∶0.5∶1，对于A、B选项，均减半或均加倍，各物质的物质的量之比不变，因此达到的平衡是等效平衡，原平衡不移动；对于C选项，相当于原平衡等效后又加入了0.5 mol的B物质，所以平衡向正向移动；对于D选项，相当于原平衡等效后又减少了0.5 mol B物质，所以平衡向逆向移动。

答案 C

等效网络篇3

短路电流计算是电力网确定电气主接线形式, 电气设备选择与校验以及继电保护方式选择、整定和校验的前期基础性工作, 计算结果准确与否直接关系到电网供电的可靠性和电网的安全性[1]。而计算短路电流一直是电气工程技术人员实际工作中的难点之一, 笔者曾在云南省宣威市羊场煤矿工作, 随着矿山电网规模的不断扩大, 先后对该矿电力网短路参数计算过多次, 在计算过程中遇到的主要问题就是电力网等值电抗图的等效变换和化简。若仅靠电工基础中学习的电阻串联、并联、混联、Y-△变换等方法难以适应变化多样的网络结构, 最终计算出短路电流, 下面就网络等效变换与化简的一些特殊方式进行介绍, 这些方法能有效地解决变换过程中遇到的问题。

2 星网变换

对于一个复杂网络, 如果经过网络变换消去了除电压源节点 (以下简称为电源点) 和故障点以外的所有中间节点, 在所得到的完全网形网路中, 任意两节点之间的电抗就是该两节点间的转移电抗, 而转移电抗则是计算短路电流的主要数据。

图1 (a) 为多支路星形网络, 设图中l、2和3为电源点, 4为故障点, 5为中间点。图1 (b) 为等值的完全网形网络。变换公式如下:

X14、X24和X34为各电源点对故障点的转移电抗, X12、X23和X31为各电源点之间的转移电抗。就短路计算而言, 主要是确定电源点同故障点之间的转移电抗, 因为各电源送到故障点的电流就等于电源电动势除以该电源点与故障点之间的转移电抗。各电源点之间的转移电抗只影响电源间的平衡电流, 如果各电源的电动势相等, 则各电源点间就没有电流交换, 各电源电流就是送到故障点的电流, 可以看出, Y-△变换只是星网变换的一种特例, 除了常用的阻抗支路的串联和并联公式以外, 短路计算中应用最多的就是无源网络的星三角形变换[2]。

3 有源网络的等效变换

图2 (a) 为两个电源支路并联, 可以用一个等值电源来代替, 如图2 (b) 所示, 其计算公式如下:

图3 (a) 为多个电源支路并联, 可以用一个等值电源来代替, 如图3 (b) 所示, 其计算公式为:

4 利用电流分布系数求转移电抗

取故障点的短路总电流为1, 并假设所有电源电势都相等, 各电源支路所供给的电流与故障点电流的比值称为分布系数。分布系数代表各支路电流的分布比例, 由网络参数决定, 它是有方向的, 并且符合基尔霍夫电流定律。显然, 各电源支路的分布系数之和应等于l。若两个电源支路并联, 每个支路的电流分布系数为[2]:

对于多个并联的电源支路, 每个支路的电流分布系数为:

然后再求出网络对故障点的输入电抗 (即短路回路总电抗) X∑。求出电流分布系数和故障点的输入电抗后, 各电源点对故障点的转移电抗为:

对于图1 (a) , 若X1觹=1.158, X2觹=0.198, X3觹=0.287, X4觹=0.202, 对并联支路X1、X2和X3求电流分布系数, 由公式 (3) 得:

由式 (4) 得分布系数:

网络对故障点4的输入电抗为:

由式 (6) 得转移电抗:

5 简化网络的其它方法

5.1 分裂电源点和分裂故障点

分裂电源点就是将连接在一个电源点上的各支路拆开, 分开后各支路分别连接在电势相等的电源点上。分裂故障点就是将接于故障点的各支路由故障点拆开, 拆开后的各支路仍带有原来的故障点。对图4 (a) 所示的网络, 把X1支路和X2支路在电源点E1处分开, 将X3和X4两支路在E2处分开, 于是得到图4 (b) 的网络。然后把X5和X6支路在故障点K拆开, 得到图4 (c) , 再进行短路计算就容易了, 实际上分裂电源点和分裂故障点的方法相当于电工基础中学习的叠加原理的逆运用。

5.2 利用电路的对称性简化网络

在简化电网的等值电路时可将电路中等电位点直接连接, 使计算简化。图5 (a) 中两台发电机和两台变压器参数相同, 当K点短路时, 电抗器两端等电位, 短路电流并不通过电抗器。故在等值电路图5 (b) 中, 可不计入电抗器的电抗, 而将电抗器两端直接连接起来, 这样便可利用串并联公式计算出总电抗[2]。

如图6 (a) 所示[3], 由十二只电阻搭成的一个立方体框架, 设每只电阻值均为1Ω, 计算AB间的等值电阻, 可利用电路对称性原则的以下方法求出。

假设电路总电流为I, 由于电路对称, AC、AD、AE三条支路的电流相等, 分别等于I/3。AC支路电流IAC经C点又一分为二, 即:

同理:

在F点:

选取ACFB路径, 计算A、B间的电压UAB, 即:

故, AB间的等效电阻:

由电路的对称性可知图6 (a) 中C、D、E三点的电位相等;F、G、H三点的电位也相等。等电位各点用导线相连后电路仍然等效。即可将电路改画成如图6 (b) 所示的等效电路。故A、B间的等效电阻

6 结束语

等效变换的要求是网络未被变换部分的状态 (指电压和电流分布) 应保持不变, 电力网等效变换与化简的方法很多, 根据网络的形式和短路电流的计算目的确定计算电路图后作出等值电抗图, 确定短路计算点, 然后分析系统的最大和最小运行方式, 再灵活运用各种等效变换方式进行等值电抗图的化简。化简过程中可充分发挥网络等效变换在短路电流计算中的作用, 从而准确、快速地计算出短路电流。

参考文献

[1]李树伟.矿山供电[M].徐州:中国矿业大学出版社, 2006.

[2]陈立新, 吴志宏.电力系统分析[M].北京:高等教育出版社, 2006.

[3]秦守信, 许经莺.普通电工学题解[M].徐州:中国矿业大学出版社, 1987.

[4]王红俭, 王会森.煤矿电工学[M].北京:煤炭工业出版社, 2005.

“等效平衡”的考查与运用篇4

一、近三年新课标高考中涉及“等效平衡”的试题的呈现特点

1．考查频率有所降低，分值比例也有所下降

据统计，2010年有四份新课改区的高考试卷中的四道题涉及到了“等效平衡”知识点，与之相对应的2011年只有一份试卷一道题，2012年有三份试卷三道题。考查多以选择题的形式出现，且一般不像过去那样整个题目都考查“等效平衡”，往往是和其它平衡移动的相关知识夹杂在一起，只有一个选项或某一个填空涉及“等效平衡”，所占分值比例大大降低。比如：2010年北京卷第12题和江苏卷第14题均只有部分选项涉及“等效平衡”，2011和2012年高考试卷中的本类试题也多是如此，只有2012年高考天津卷第6题考查的内容、形式比较单一，只涉及到“等效平衡”知识点。

2．考查内容比较基础，考查方式也有变化

近几年的高考试题中对于“等效平衡”的考查基本没有出现旧高考中的“等效平衡”与化学计算相结合的试题，基本只涉及到对“等效平衡”基本概念的考查，难度明显降低了。

例1 （2010年江苏卷?14）在温度、容积相同的3个密闭容器中，按不同方式投入反应物，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时的有关数据如下：

（已知N2（g）+3H2（g）?2NH3（g） △H=-92.4kJ·mol－1）：

下列说法正确的是（）

A．2c1>c3 B．a+b=92.4

C．2P2

解析本题主要考查的是“等效平衡”的相关知识，内容全面基础，是一道风格平实的优秀试题。在等温等容时，若起始物质的量不同，则转化率也不同，也不成倍数关系，应该是2c1P3，C项错误；因为甲、乙两过程属于等效平衡，所以α1+α2=1，而a2>a3，所以[α1+α3]<1。综上分析可知，本题答案是BD。

例2 (2010年山东卷?28)一定温度下，向1 L密闭容器中加入1 mol HI(g)，发生反应Ⅱ：H2(g)+I2(g)?2HI(g)。相同温度下，若开始加入HI(g)的物质的量是原来的2倍，则是原来的2倍。

a．平衡常数

b．HI的平衡浓度

c．达到平衡的时间

d．平衡时H2的体积分数

答案 b

点拨以上两题均只是对“等效平衡”常见形式的判断和对建立“等效平衡”之后的结果分析，基本不涉及化学计算，因此属于中等难度的基础题。这也是因为新课标教材重新引入平衡常数后，以往需要用“等效平衡”才能解释的平衡移动方向类问题也可以通过更简单的平衡常数的比较来判定的缘故。

3．对“等效平衡”思想的考查依然较为集中

虽然，跟以前的高考试题相比，对“等效平衡”知识点的直接、集中的考查不再常见，但仍有很多有关平衡移动的试题可以用“等效平衡”的思想快速地加以解决。因此，熟练掌握“等效平衡”对新课标时期的化学学习仍有极为现实的意义。

二、新课标学习中对“等效平衡”的处理方法

1．重视对“等效平衡”知识点中相关化学思想的培养与运用

在三类“等效平衡”中，均需运用“极限转换”思想，这也被称为“一边倒”思想或“极端假设法”思想，这是判断与运用“等效平衡”的基础。此外，“过程设计”的思想不仅在等效平衡中用到，许多非等效平衡也能用“过程设计”的思想加以解决。比如上述例1的2010年江苏卷?14题的C项，先模拟两个和乙一样的容器，分别达到平衡，即为“等效平衡”，然后模拟两容器合并并压缩，即可分析出2P2>P3的正确结果。显然，熟练掌握并运用“等效平衡”的相关思想有助于更好地解决化学平衡移动的相关问题。

2．细分“等效平衡”的几种情况，厘清相关概念和模型的细微区别

同学们普遍反映该知识点难学、难懂、更难以灵活运用。根据多年的教学实践，依据平衡建立的条件及平衡状态的特点，笔者将其分为：全等平衡、等效平衡、相似平衡，这样便于接受与理解。这三种平衡建立的条件、特点分析如下。

（1）全等平衡

条件：①恒温恒容；②起始配比完全相同（含极限转化后）

特点：①“五定”相同（c、mol％、v%、m%、[M]）；②n、V也相同

示例：恒温恒容条件下，对于反应2SO2+O2?2SO3，以下四种配比，所建平衡为全等关系：

a： 2 mol SO2+1 mol O2；

b： 2 mol SO3；

c： 1.5 mol SO2+0.75 mol O2+0.5 mol SO3；

d： 1 mol SO2+0.5 mol O2+1 mol SO3。

（2）相似平衡

条件：①恒温恒容；②n前=n后；③起始配比的比值相同（含极限转化后）

特点：①“四定”相同（mol%、v%、m%、[M]）；②n、c为倍数关系

示例：恒温恒容条件下，对于反应H2(g)+I2(g)?2HI(g)，以下四种配比，所建平衡为相似关系：

a： 1 mol H2+1 mol I2；

b： 4 mol HI；

c： 0.5 mol H2+0.5 mol I2；

d： 0.125 mol H2+0.125 mol I2+0.25 mol HI。

（3）等效平衡

条件：①恒温恒压；②起始配比的比值相同（含极限转化后）

特点：①“五定”相同（c、mol%、v%、m%、[M]）；②n、v为倍数关系

示例：恒温恒压条件下，对于反应2SO2 + O2?2SO3，以下四种配比，所建平衡为等效关系：

a： 2 mol SO2+1 mol O2；

b： 4 mol SO3；

c： 0.25 mol SO2+0.125 mol O2+0.25 mol O2；

d： 0.5 mol SO2+0.25 mol O2+0.5 mol SO3。

3．注重对“等效平衡”概念外延的拓展与分析

从近三年新课改高考试题对该知识点的考查可以看出，试题非常注重将“等效平衡”与化学平衡常数、反应热、转化率、化学反应速率等知识结合起来考查。

例3 （2011年江苏卷·15）700℃时，向容积为2 L的密闭容器中充入一定量的CO和H2O,发生反应：CO（g）+H2O（g）?CO2+H2（g）反应过程中测定的部分数据见下表（表中t2>t1）:

下列说法正确的是。

A．在t1min内的平均速率为v(H2)=[0.40t]mol·L-1·min-1

B．保持其它条件不变，起始时向容器中充入0.60 mol CO和1.20 mol H2O，到达平衡时n(CO2)=0.40 mol

C．保持其它条件不变，向平衡体系中再通入0.20 mol H2O，与原平衡相比，达到新平衡时CO转化率增大，H2O的体积分数增大

D．温度升至800℃，上述反应平衡常数为0.64，则正反应为吸热反应

聚焦等效平衡篇5

1.一定条件: (1) 恒温、恒容; (2) 恒温、恒压.

2.效果相同的平衡状态: (1) 平衡混合物中同一物质的分数 (质量分数、体积分数、物质的量分数) 相同;其物质的量、浓度等可能不同, 但存在比例关系. (2) 转化成同一边物质后, 同一物质的转化率相同.

3.平衡状态只与始态有关, 而与途径无关。如: (1) 反应是从正反应方向开始还是从逆反应方向开始; (2) 投料是一次还是分成几次; (3) 反应容器经过扩大—缩小或缩小—扩大的过程, 只要起始加入物质的物质的量“相当”, 就可以达到相同的平衡状态.

二、规律的运用

1.等效平衡规律

一定条件下, 对可逆反应mA (g) +nB (g) pC (g) +qD (g) , 改变起始物质的加入量, 达到平衡状态时规律见表:

注意: (1) 极限转化是指根据题给条件按化学方程式的计量系数比把生成物的起始加入量全部折算成反应物的量或把反应物的起始加入量全部折算成生成物的量, 即:n (总起始) =n (起始) +Δn (全折) .

(2) 比值相等包含数值相等.

2.解题方法

(1) 分析是否属于等效平衡问题 (审题关键词:一定条件, 改变起始量, 分数、浓度等仍与原平衡相同) ;

(2) 属何种类型的等效平衡 (审题关键词:恒温恒容有体积差、恒温恒容无体积差、恒温恒压) ;

(3) 极限转化后与原平衡所给起始投料情况进行比较 (数值相等、比值相等) ;

(4) 建立等效平衡关系式;

(5) 解关系式得出答案.

3.典例分析

(1) 考查等效平衡起始量的判断

例1 (1993年全国) 在一定温度下, 把2molSO2和1molO2通入一定容积的密闭容器中, 发生如下反应, 2SO2+O22SO3, 当此反应进行到一定程度时反应混合物就处于化学平衡状态.现在该容器中维持温度不变, 令a、b、c分别代表初始时加入的SO2、O2、SO3的物质的量 (mol) , 如果a、b、c取不同的数值, 它们必须满足一定的相互关系, 才能保证达到平衡状态时, 反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡完全相同.请填空:

(1) 若a=0, b=0, 则c=_________.

(2) 若a=0.5, 则b=______, c=_________.

(3) a、b、c的取值必须满足的一般条件是_________, ____________. (请用两个方程式表示, 其中一个只含a和c, 另一个只含b和c)

解析:由题意可知这是恒温恒容、有体积差条件下的等效平衡, 起始投入量按化学方程式计量系数转化成一边物质后应满足数值相等. (1) 初始态2molSO2和1molO2的混合物极限转化后相当于2molSO3, 故c=2. (2) 若a=0.5, 则b=0.5/2=0.25, 此时与题干所设初始态的差别是Δa=2-0.5=1.5, Δb=1-0.25=0.75;此时SO3的初始加入量c必须转化为等效于a=0.5, b=0.75的量, 根据化学计量系数比推知c=1.5. (3) 根据等效平衡的规律可得如下式子:a+c=2, b+c/2=1, a=2b.

答案: (1) c=2 (2) b=0.25, c=1.5

(3) a+c=2 b+c/2=1 (或2b+c=2)

变式:将一定容积的密闭容器改为一个容积可变的密闭容器, 当温度不变时, 只改变起始加入量, 平衡时反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡完全相同, 则:

(1) 若a=0, b=0, 则c__________.

(2) 若a=0.5, 则b=__________, c__________.

(3) a、b、c的取值必须满足的一般条件是___________, ____________.

解析:由题意可知这是恒温恒压条件下的等效平衡, 起始投入量按化学方程式计量系数转化成一边物质应满足比值相等.由于起始加入SO2与O2的物质的量比为2∶1, 与化学方程式前的系数比相同, 无论起始投入SO3的物质的量为何值, 转化成SO2与O2的物质的量比均为2∶1.所以, (1) 若a=0, b=0, 则c为大于零的任意值; (2) 若a=0.5, 则b=0.25, c≥0的任意值.

答案: (1) c﹥0

(2) b=0.25, c≥0

(3) a=2b c≥0 (a、b、c不能同时为零)

(2) 考查等效平衡中起始量与平衡量之间的关系

例2 (2004年北京) 在一定温度下, 一定体积的密闭容器中有如下平衡:H2 (气) +I2 (气) 2HI (气) .已知H2和I2的起始浓度均为0.10mol·L-1时, 达平衡时HI的浓度为0.16mol·L-1, 若H2和I2的起始浓度均为0.20mol·L-1时, 则平衡时H2的浓度 (mol·L-1) 是 ()

(A) 0.16 (B) 0.08 (C) 0.04 (D) 0.02

解析:恒温恒容, 反应前后无体积差, 起始相同物质的物质的量比值相等, 为等效平衡问题, 故平衡时同一物质的浓度成比例变化.通过化学平衡计算, 当H2和I2的起始浓度均为0.10mol·L-1时, 平衡时H2的浓度为0.02mol·L-1, 则当H2和I2的起始浓度均为0.20 mol·L-1时, 平衡时H2的浓度为0.04mol·L-1.

答案: (C) .

例3一定温度下, 某密闭容器中充入1molA2和2molB2, 发生反应A2 (g) +B2 (g) 2AB (g) ;ΔH=-akJ/mol (a>0) , 达到平衡后, 生成bmolAB.当温度不变时, 若起始加入的A2、B2、AB的物质的量分别为x、y、z, 则下列说法不正确的是 ()

(A) 若保持恒容, x∶y﹤1∶2, z=0, 则达到新平衡状态时的A2转化率一定升高

(B) 若保持恒容, x=0, y=1, z=2, 达到平衡时, 吸收的热量与原平衡放出的热量之和为akJ

(D) 若保持恒压, x∶y=1∶2, z为任意值, 则达到新平衡状态时AB的物质的量为 (x+y+z) /3

解析:由于反应前后无体积差, 无论恒温恒容, 还是恒温恒压, 起始投入量转化成一边物质后比值相等即为等效. (A) 选项x∶y﹤1∶2, 相当于增大了B2的物质的量, A2转化率一定升高, 正确; (B) 选项x=0, y=1, z=2, 按化学方程式前的系数转化成左边物质的量后与原平衡数值相等, 生成AB和消耗AB的总物质的量为2mol, 根据能量守恒定律, 消耗与生成等量的AB其能量变化值相等, 故达到平衡时, 吸收的热量与原平衡放出的热量之和为akJ, 正确; (C) 选项x∶y∶z=1∶1∶b, 按化学方程式前的系数转化成左边物质的量后x∶y=1∶1, 与原平衡比值不等, 故A2的体积分数与原平衡时不同, 正确; (D) 选项x∶y=1∶2, 达到新平衡时AB的物质的量分数与原平衡AB的物质的量分数 (b/3) 相等, 又因反应前后总物质的量不变, 所以达到新平衡时AB的物质的量为 (x+y+z) b/3, 错误.

答案: (D) .

(3) 考查等效平衡与平衡移动的综合运用

例4 (2008年全国Ⅱ) 在相同温度和压强下, 对反应CO2 (g) +H2 (g) CO (g) +H2O (g) 进行甲、乙、丙、丁四组实验, 实验起始时放入容器内各组分的物质的量见下表:

上述四种情况达到平衡后, n (CO) 的大小顺序是 ()

(A) 乙=丁>丙=甲

(B) 乙>丁>甲>丙

(D) 丁>丙>乙>甲

解析:由题意可知这是恒温恒压条件下的等效平衡, 起始量按照化学方程式前的系数转化成一边物质后应满足比值相等, 则甲、丙为等效平衡, 乙、丁为等效平衡;乙、丁两组实验中二氧化碳的物质的量是甲、丙两组实验中二氧化碳物质的量的2倍, 而氢气的物质的量保持不变, 乙、丁两组实验所建立的平衡相当于在甲、丙两组实验基础上, 向体系中又加入a mol CO2, 根据化学平衡移动原理, 增大反应物的量平衡向正反应方向移动, 使CO的物质的量增大.故选择 (A) .

答案: (A) .

(4) 利用等效平衡的方法考查不等效平衡的问题

例5在体积相同的A、B密闭容器中分别充入2mol的SO2和1molO2, 使它们在一定温度下反应, 并达新平衡.若A容器保持体积不变, B容器保持压强不变.当A中SO2的转化率为25%时, B中SO2的转化率为 ()

(A) 25% (B) 大于25%

解析:2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3 (g) 的正反应总物质的量减小, A恒温恒容, B恒温恒压, B相对A而言, 可以等效看成A达到平衡后, 再压缩容器体积, 增大压强, 平衡向右移动, SO2的转化率增大.

答案: (B) .

4.实战演练

(2003年江苏) 恒温、恒压下, 在一个可变容积的容器中发生如下发应:A (g) +B (g) C (g)

(1) 若开始时放入1molA和1molB, 到达平衡后, 生成amolC, 这时A的物质的量为_________mol.

(2) 若开始时放入3molA和3molB, 到达平衡后, 生成C的物质的量为_________mol.

(3) 若开始时放入xmolA, 2molB和1molC, 到达平衡后, A和C的物质的量分别是ymol和3amol, 则x=__________mol, y=_________mol.平衡时, B的物质的量_________ (选填一个编号)

(甲) 大于2mol (乙) 等于2mol

(丙) 小于2mol

(丁) 可能大于、等于或小于2mol

作出此判断的理由是__________.

(4) 若在 (3) 的平衡混合物中再加入3mol C, 待再次到达平衡后, C的物质的量分数是_________.

Ⅱ.若维持温度不变, 在一个与 (1) 反应前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反应.

(5) 开始时放入1molA和1molB到达平衡后生成bmolC.将b与 (1) 小题中的a进行比较_______ (选填一个编号) .

(甲) ab (丙) a=b

(丁) 不能比较a和b的大小

作出此判断的理由是___________.

参考答案:

等效平衡规律篇6

一、理解两个完全相同的平衡 (对象是可逆反应) 以2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3 (g) 反应为例, 在恒温恒压下, 在完全相同的甲、乙两个固定容器中, 甲容器采取一次性加入2molSO2和1molO2达到平衡, 而乙容器采取以下途径:

1. 一次性投入2molSO2和1molO2

2. 分三次投入2molSO2和1molO2

3. 一次性投入2molSO3

这三种途径应该是完全相同的平衡, 只是采取的途径不一样.那么接下来的问题是, 假如采取1molSO2、0.5molO2和1molSO3一起投入到乙容器中呢?学生会发现把1molSO3转化成SO2和O2的量再加上原来有的恰好为2molSO2和1molO2, 这种情况也是完全相同的平衡, 学生就比较容易得出如下规律:恒温恒容下,

aA (g) + bB (g) cC (g)

第一种方式投料 1mol 2mol 1mol

第二种方式投料 xmol ymol zmol

若能处理成 x+az/c=2 y+bz/c=2 0

那么两种投料方式达到的是完全相同的平衡.

二、理解什么是等效平衡

在学生理解完全相同的平衡的基础上扩大, 即对于同一可逆反应, 在一定条件 (恒温恒容或恒温恒压) 下, 以不同投料方式 (即从正反应、逆反应或从中间状态开始) 进行反应, 只要达到平衡时相同组分在各混合物中的百分数 (体积、物质的量或质量分数) 相等, 这样的化学平衡即互称为等效平衡.

三、反应前后气体化学计量数不变的可逆反应的等效平衡以H2 (g) +I2 (g) 2HI (g) 为例, 在恒温恒压下, 在体积1L的甲固定容器中投入1molH2和2molI2在体积为2L的乙固定容器中投入2molH2和2molI2, 学生会发现这两个容器达到平衡后各组分的物质的量和质量存在着两倍关系, 而浓度和各组分在混合物中的百分数却一样, 那么假如我们将乙容器的体积缩小到1L, 那么会发生怎样的变化呢?对于反应前后气体计量数不变的反应改变压强 (缩小体积) 平衡不移动, 各种关系就变成物质的量、质量和浓度存在着两倍关系, 而各组分在混合物中的百分数却一样, 所以甲平衡和体积变为1L的乙平衡是等效平衡, 规律如下:恒温恒容下, a+b=c,

aA (g) + bB (g) cC (g)

第一种方式投料 2mol 2mol 1mol

第二种方式投料 xmol ymol zmol

若能处理成 x+az/cy+bz/c 0

(x+az/c) ∶ (y+bz/c) =1∶1

那么两种投料方式达到的是等效平衡.

四、恒温恒压下, 容器体积可变的可逆反应的等效平衡以2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3反应为例, 在恒温恒压下, 在体积可变的甲、乙两个容器中, 甲容器加入2molSO2和1molO2达到平衡, 而乙容器中加入4molSO2和2molO2分别达到平衡后, 学生会发现平衡后甲、乙两容器的体积存在两倍关系, 各组分的物质的量和质量存在着两倍关系, 而浓度和各组分在混合物中的百分数却一样, 所以可以得出甲平衡和乙平衡是等效的.规律如下:在恒温恒压下, 容器体积可变,

aA (g) + bB (g) cC (g)

第一种方式投料 2mol 2mol 0

第二种方式投料 xmol ymol zmol

若能处理成 x+az/cy+bz/c 0

(x+az/c) ∶ (y+bz/c) =1∶1

那么两种投料方式达到的是等效平衡.

《等效法》及其应用初探篇7

应用《等效法》关键是将物体的一种模型 (或运动条件和特征) 转变为另一种我们熟知的模型 (或运动条件和特征) , 教学过程中教师如能引导学生掌握一定的变换规律, 不仅可以帮助学生深刻地理解基础知识把问题简化, 而且还能启迪学生思维, 开拓思路, 提高学生分析问题和解决问题的能力, 下面就《等效法》在解题中的应用作初步探讨。

一、物理模型的等效替换

例:将三个电阻R1=13Ω, R2=6.5Ω, R3=1.3Ω, 求并联后的总电阻。

解析:此题给出的模型为三个电阻的并联, 但如果注意到这三个电阻的阻值特征就把“三个电阻并联”变换成“十三个R的电阻的并联”模型, 即可迅速得出并联总电阻的阻值R=1Ω的结论。

二、图形的等效替换

例:一块均匀半圆薄电阻金片P

先将它按右图 (甲) 方式接在电极板A、B之间测得它的电阻为R, 然后按图 (乙) 方式接在C、D之间, 这时P的电阻R′为________。

解析:此题是一道全国中学生物理物理竞赛题, 其解法较多, 如将图形按先分割后组合的等效变换, 如下图所示, 就能按串, 并联的模式很快得出结果P的电阻R′=4R。

三、形状的等效替换

例:有一任意形状的导体OCA, 在与匀强磁场B垂直的平面内绕O点以角度转动, 转轴与B平行如下图形 (甲) , 已知OA间的距离为L, 求导体OCA上的感生电动势。

解析:计算导体OCA中的感生电动势的直接途径是将它分成若干线段元, 再求各线段感生电动势之和, 这种办法超过中学生所学的物理知识。设想用一直导体连接OA两点, 使之构成一闭合线圈OCAO如右图 (乙) , 由于线圈OCAO在转动过程中穿过的磁通量几乎不随时间而变, 根据法拉第电磁感应定律:闭合回路的感生电动势ε=0, 即εOCA+εAO=0, 所以, εOCA=-εAO=εOA, 上式说明任意形状的导体在磁场中转动时产生的感应电动势与直导线OA产生的感应电势在量值上是相等的, 因此我们可以用直导线OA来“等效替换”任意形状的导体OCA。而

四、电路的等效替换

例:如下图 (甲) 所示MN左侧是磁感应强度为B的匀强磁场, 方向垂直于纸面向里, 有一金属环与纸面平行放置, 垂直于圆环平面的中心轴o恰好处于MN上, 圆环上有三根均匀分布的金属辐条oa、ob、oc, 每条辐条长L, 电阻为r, 圆环电阻不计, 从金属环边缘及轴心O引出导线, 连接电阻R=2r的外电路, 当圆环在外力作用下, 以每秒n转的转速沿逆时针方向匀速转动 (不计摩擦, n为整数) , 要求画出电阻R两端的电压随时间变化的图像。

(以oa进入磁场区为计时起点)

解析:每根辐条切割磁感线产生的感应电动势ε=BL当两根辐条切割磁感线时电路可等效为上图 (乙) 所示

当一根辐条切割磁感线时电路可等效为上图 (丙) 所示,

根据题意, 每转秒改变一次, 作出U-t图像如下图:

五、物理过程的等效替换

例:小球从h=4米高处由静止开始自由下落在地面上, 假设每次碰撞后弹起的高度为碰前下落高度的1/3, 求直到小球停止弹跳时它通过的总路程。

小球从开始落到静止, 重力做功mgh, 阻力做功fs, 由动能定理有:

六、利用力的迭加原理进行等效替换

例:如下图 (甲) , 三力大小分别为20N、30N、40N, 在同一平面内互成120°, 求其合力。

解析:本题最简单的方法是从力的效果入手考虑, 如果三力大小相等夹角互成120°, 则此三个相对称的力的合力为零。应用这一结论可将40N这个力分为同方向的30N和10N, 对20N这个力在其正、反两个方向各加一个10N的力, 就可把原题等效为求两个夹角为60°10N的力如下图 (乙) , 很容易得到其合力大小为10N, 方向在原题中两大力之间, 且与最大力的夹角为30°。

七、参照系的等效变换

例: (图丁) 一质点从A点出发沿AC方向以速度V1匀速运动, 与此同时另一质点以V2速度从B点d出发也作匀速运动, 已知AC相距L, BC相距d且BC⊥AC, 若两质点相遇, 则V2的最小速度是多少?

等效平衡教学新视角篇8

一、等效平衡思想的建立

例1把晶体N2O4放入一固定容积的密闭容器中气化,并建立(g)平衡,维持温度,再通入等量N2O4,反应再次达到平衡.则新平衡的与原平衡比较,其比值()

(A)变大(B)变小

(C)不变(D)无法确定

分析:据勒夏特列原理分析c(NO2)、c(N2O4)都增大,问题难以解决.

模型的建立:设原来有单位1 mol N2O4在VL容器中建立平衡状态,在完全相同的条件下,在VL容器中新加入单位1 mol N2O4也建立平衡状态,两个状态应该完全相同.然后抽掉隔板,加压,把两个容器中的物质压缩到一个容器中去.如图1所示:

而对于N2O4 (g)2NO2 (g),抽掉隔板前后,平衡状态没有改变.然后再加压,平衡逆向移动,所以变小.正确答案为(B).

等效平衡状态的定义:它指的是在相同条件下,化学平衡状念的建立与反应途径无关,即不论可逆反应是从正方向开始,还是从逆方向开始,抑或从中间状态开始,只要起始所投入的物质的物质的量相当,则可达到同一平衡状态.

值得注意的是,通常认为只要平衡没有发生移动,我们就认为两个平衡状态是等效平衡状态.所以等效平衡状态各组分的百分含量一定相同,但各组分的物质的量、浓度可能不同.

等效平衡思想的建立:该思想的实质可以看为一种等价转化的数学思想的应用.创造一个和原来一模一样的化学平衡状态,然后通过改变外界因素(体积或者压强),达到新的平衡状态,再依据勒夏特列原理分析在这两个状态移动过程中的变化即可解决问题.

等效平衡解决问题的途径或者说其平衡移动的过程是虚拟的,只是提供了一种解决问题的方法而已,这也正是基于平衡状态的建立与过程无关的特点.

二、概念的理解

例2 (母题)在一个固定体积的密闭容器中,加入2 mol A和1 mol B,发生反应2A(g)+B(g)3C(g)+D(g),达到平衡时,C的百分含量为w%.若维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的百分含量仍为w%的是()

(A) 3 mol C+1 mol D

(B) 4 mol A+2 mol B

(D) 1 mol A+0.5 mol B+1.5 mol C+0.5 mol D

(E) 3 mol C+1 mol D+1 mol A

分析:A、D经转化后与题给投料2 mol A和1 mol B完全相当,B、C如图2分析.

答案:(A)、(D).

变化一、将固定体积改为压强不变,上述情况的选项为______.

分析:A、D转化后完全同题给投料2 mol A和1 mol B,B、C如图3分析,相当于两个“盒子”并起来不加压,平衡当然不移动,所以选(A)、(B)、(C)、(D).

变化二、将例2中的D(g)改为D(s),保持体积不变,C的百分含量仍为w%的是()

分析:A、D经转化后与题给投料2 mol A和1 mol B完全相当,B、C如图4分析.

加压平衡不移动.答案:(A)、(B)、(C)、(D).

变化三、将例1中的D(g)改为D(s),保持压强不变,要使平衡后C的百分含量仍为w%的是()

分析:A、D转化后完全同题给投料2 mol A和1 mol B,B、C如图5分析,相当于两个“盒子”并起来不加压,平衡不移动,所以选(A)、(B)、(C)、(D).

综上,等效平衡思想在理解和应用中的要点主要有:

1. 思路总结和解题步骤

(1)进行等效转化:注意一个“同”字,即在同一条件下,化学平衡状态的建立与反应途径无关.不论可逆反应是从正方向开始,还是从逆方向开始,或从正、逆双向开始,只要起始所投入物质的量相同(或转化后相同),就可以达到相同的平衡状态.

(2)观察投料特点:等效转化后各物质的浓度(物质的量、质量)相同或成比例才可以用等效平衡的思路.也就是要寻找新的投料状况和原来投料状况的关系,是否能找出相同或者成比例的用量关系很重要.

(3)数学模型的建立:根据投料特点,决定创造几个一模一样的“盒子”,根据具体条件讨论是否考虑压强的因素.

(4)根据勒夏特列原理得出结论.

2. 等效平衡的类型归类

据化学方程式特点和外界条件,等效平衡主要分以下的几种情况:

(1)对于反应前后气体体积发生变化的反应来说:

①同T同V下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量均相同.

②同T同p下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量成比例.

(2)对于反应前后气体体积没有变化的反应来说:不论同T、V,还是T、p下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量成比例.

若延伸一下,大家可以思考变化四,若维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的物质的量浓度仍为wmol/L时该如何解答.当然你会发现若将问题改为:维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的物质的量仍为w mol的是问题的答案又会产生新的变化.

中学物理中的等效思想篇9

一、理想化的等效思想，抓住问题的本质

物理学所分析、研究的实际问题往往很复杂，有众多的因素，为了便于着手分析与研究，物理学往往采用一种“简化”的方法，对实际问题进行科学抽象化处理，保留主要因素，略去次要因素，得出一种能反映原物本质特性的理想物体（过程）或假想结构，此种理想化的物体（过程）或假想结构就称之为物理模型。因此，物理模型是人们通过科学思维对物理世界中的原物的抽象描述；是按照物理学研究的特定目的，用物质形式或思维形式对原型客体本质关系的再现。人们通过对物理模型的认识与研究，去获得关于原型客体的知识及其在自然界中的运动变化规律，是一种物理科学研究的常用方法。物理模型的建立是一种等效思想在研究对象上的体现，具体实例有：

物理中“质点”是一个只有一定质量而没有一定形状和大小的概念，是一个重要的概念。实际中不存在没有大小和形状的东西，但是我们研究解决实际问题的时候，有时物体的形状和大小跟我们研究的问题没有关系，或者对我们研究的问题影响很小，这个时候就可以把物体看作是一个“有质量的点”。教学中，首先可给学生设置一个简单的问题：长300米的火车经过900米的铁路桥所需时间2分钟，求平均速度。引导分析时，要突出火车的形状、长度在研究问题中的影响。然后类比设疑：（1）长300m的火车从江山开往上海，两地400Km,用时9h，求平均速度。此处火车形状对研究问题有无影响？（2）在研究地球绕太阳作公转时，地球比火车大得多，地球的形状和大小对研究的运动有无影响？又怎样处理呢？理想化的方法是物理中的一种常用的处理方法，我们在平时的教学中应加强探讨，利用各种手段使学生理解忽略次要因素、抓住主要矛盾，可以用理想化的模型等效替换原有物体的思想，结合生活建立理想化的模型。

二、“殊途同归”，不同形式之间的等效

在力学里面经常涉及到合力和分力的等效替换。有时候我们研究力学问题分析出物体受力较多的时候，为了简化问题，常常会利用平行四边形定则将其中几个力进行合成，从而得到它们的合力，用这一个力去替换这几个力，从而达到减少力的个数的目的，使问题得到简化。反之也可以用几个分力来等效替换其合力，几个分力的性质可以是不一样的，但它们的合力和这几个分力所产生的作用效果是等同的，不会影响物体原有的运动过程。类似的还有很多，如矢量的和与分量之间有着等效替代的关系。

三、用“简单”等效替换“复杂”，简化问题

物理研究的另外一条最根本的原则就是由简单到复杂，化复杂为简单。在电路中，有两个电阻的连接方式是串联的，那么总电阻就是原来阻值之和；如果原来两个电阻的连接方式是并联的，那么总电阻就是原来阻值倒数之和的倒数。在这里所谓的总电阻与原来串连或者并联后的电阻就是等效的。有了等效的思想，可以把一个有漏电的电容器等效为一个理想的电容器和一个电阻的并联，把一个有电阻的线圈等效为一个理想的线圈和一个电阻的串联。我们可以把一个实际的复杂运动等效为几个简单运动的组成，把一个实际电源等效为一个理想电源串连一个内阻。甚至在处理不同的物理问题时，还可以有具体方法上的等效，比如力学问题解决方法与几何光学方法的等效、电磁学量与力学量的等效等。