等效平衡问题

2024-08-25

等效平衡问题（精选11篇）

等效平衡问题篇1

一、概念

在一定条件( 恒温恒容或恒温恒压) 下,同一可逆反应体系,不管是从正反应开始,还是从逆反应开始,虽然起始时物质加入的量不同,但在达到化学平衡状态时,任何相同组分的百分含量( 体积分数、物质的量分数等) 均相同,这样的化学平衡互称为等效平衡( 包括全等等效和相似等效) .

概念的理解: ( 1) 只要是等效平衡,平衡时同一物质的百分含量( 体积分数、物质的量分数等) 一定相同. ( 2) 外界条件相同: 1恒温、恒容: 2恒温、恒压. ( 3) 平衡状态只与始态有关,而与途径( 如: 1无论反应从正反应方向开始,还是从逆反应方向开始; 2投料是一次还是分成几次; 3反应容器经过先扩大再缩小或先缩小再扩大的过程) 无关,比较时都运用“一边倒”( 又称等价转换) 法倒回到起始的状态进行比较.

二、等效平衡的分类

等效平衡中比较常见且重要的类型主要有以下两种:

Ⅰ类: 全等等效———不管是恒温恒容还是恒温恒压. 只要 “一边倒”倒后各反应物起始用量是一致的就是全等等效.

“全等等效”平衡除了满足等效平衡特征[转化率相同,平衡时百分含量( 体积分数、物质的量分数) 一定相等]外还有如下特征,即“一边倒”后同物质的起始的物质的量相等,平衡物质的量也一定相等.

拓展与延伸: 在解题时如果要求“起始物质的量相等”或 “平衡物质的量相等”的肯定是等效平衡,这样我们只要想办法让每种反应物的起始用量各自相等就行.

Ⅱ类: 相似等效———相似等效分两种状态分别讨论

( 1) 恒温恒压: 对于气体体系通过“一边倒”的办法转化后, 只要反应物( 或生成物) 的物质的量的比例与原平衡起始态相同,两平衡等效.

恒温恒压下的相似等效平衡的特征是: 平衡时同一物质转化率相同,百分含量( 体积分数、物质的量分数) 相同,浓度相同.

( 2) 恒温恒容: 对于反应前后气体总物质的量没有变化的反应来说,通过“一边倒”的办法转化后,只要反应物( 或生成物) 的物质的量的比例与原平衡起始态相同,两平衡等效.

恒温恒容下的相似等效平衡的特征: 平衡时同一物质转化率相同,百分含量( 体积分数、物质的量分数) 相同,浓度不相同.

三、典例详解

例1在恒温恒容的密闭容器中,发生反应: 3A( g) + B( g)  x C( g) . Ⅰ. 将3 mol A和2 mol B在一定条件下反应,达平衡时C的体积分数为a; Ⅱ. 若起始时A、B、C投入的物质的量分别为n( A) 、n( B) 、n( C) ,平衡时C的体积分数也为a. 下列正确的是()

( A) 若Ⅰ达平衡时,A、B、C各增加1 mol,则B的转化率将一定增大

( B) 若向Ⅰ平衡体系中再加入3 mol A和2 mol B,C的体积分数若大于a,可断定x > 4

( C) 若x = 2,则Ⅱ体系起始物质的量应满足3n( B) > n( A) + 3

( D) 若 Ⅱ 体系起始物质的量满足3n ( C) + 8n ( A) = 12n( B) ,则可判断x = 4

解析: 这是恒温恒容条件下的等效平衡,无论如何进行配比,只要把反应一端按反应计量数之比完全转化为另一端的物质后,相当于完全等同的起始量即可. ( A) 项,A、B、C各增加1 mol时,A与B不可能完全转化为C,加入的B相对量大,A的转化率增大,而B的转化率将减小,错误; ( B) 项,在Ⅰ平衡体系中再加入3 mol A和2 mol B,相当于增大了体系的压强,C的体积分数增大,说明平衡向正反应方向移动,正反应方向体积缩小,x < 4,错误; ( C) 项,假设C完全转化为A、B,则n( A) + 3 /2n( C) = 3,n( B) + 1 /2n( C) = 2,即3n( B) = n( A) + 3,错误; ( D) 项,设C完全转化为A、B,则xn( A) + 3n( C) = 3x,xn( B) + n( C) = 2x,即2xn( A) + 3n( C) = 3xn( B) ,正确.

例2已知: t ℃ 时,2H( g) + Y( g)  2I( g) ΔH = - 196. 6 k J·mol－ 1,t ℃ 时,在一压强恒定的密闭容器中,加入4 mol H和2 mol Y反应,达到平衡后,Y剩余0. 2 mol. 若在上面的平衡体系中,再加入1 mol气态的I物质,t ℃ 时达到新的平衡,此时H物质的物质的量n( H) 为()

( A) 0. 8 mol ( B) 0. 6 mol

( C) 0. 5 mol ( D) 0. 2 mol

解析: 根据反应式知,“4 mol H和2 mol Y反应达到平衡后,Y剩余0. 2 mol”,即Y转化了1. 8 mol,根据化学计量数之比,H必转化了3. 6 mol,即H的转化率等于Y的转化率 = 1. 8 mol/2 mol× 100% = 90% .

该可逆反应在恒温、恒压条件下反应,按起始( Ⅱ) 与起始( Ⅲ) 投料能达到同一平衡状态,而起始( Ⅰ) 与起始( Ⅲ) 达到的平衡状态为等效平衡,即平衡时H的转化率相等,故达到新平衡时剩余H的物质的量为n( H) = 5 mol × ( 1 - 90% ) = 0. 5 mol. 答案选( C) .

例3有甲、乙两容器,甲容器容积固定,乙容器容积可变. 一定温度下,在甲中加入2 mol N2、3 mol H2,反应N2( g) + 3H2( g) 2NH3( g) 达到平衡时生成NH3的物质的量为m mol.

( 1) 相同温度下,在乙中加入4 mol N2、6 mol H2,若乙的压强始终与甲的压强相等,乙中反应达到平衡时,生成NH3的物质的量为_____mol( 从下列各项中选择,只填序号,下同) ; 若乙的容积与甲的容积始终相等,乙中反应达到平衡时,生成NH3的物质的量为mol.

( A) 小于m( B) 等于m

( C) 在m ~ 2m之间( D) 等于2m( E) 大于2m

( 2) 相同温度下,保持乙的容积为甲的一半,并加入1 mol NH3,要使乙中反应达到平衡时,各物质的体积分数与上述甲容器中达到平衡时相同,则起始时应加入_______mol N2和_______mol H2.

解析: ( 1) 由于甲容器定容,而乙容器定压,它们的压强相等,达到平衡时,乙的容积应该为甲的两倍,生成的NH3的物质的量应该等于2m mol. 当甲、乙两容器的体积相等时,相当于将建立等效平衡后的乙压缩容器,故乙中NH3的物质的量大于2m mol. ( 2) 乙的容积为甲的一半时,要建立与甲一样的平衡, 只有乙中的投入量是甲的一半才行,故乙中应该投入N2为( 1 - 0. 5) mol = 0. 5 mol,H2为( 1. 5 - 1. 5) mol = 0 mol. 答案选( 1) ( D) ( E)( 2) 0. 5 0

等效平衡问题篇2

一、等效平衡

以N2+3H2=2NH3为例

设状态一：起始加入N2、H2和NH3的物质的量分别为a mol、b mol、c mol，反应一段时间后，如下图：

N2+3H2=2NH3

始：abc

变：x3x2x

终：a-xb-3xc+2x

则达到平衡时，N2、H2和NH3的物质的量分别为：(a-x)mol、(b-3x)mol、(c+2x)mol 设状态二：起始加入N2、H2和NH3的物质的量分别为m mol、n mol、p mol，反应一段时间后，要想和状态一达到相同的平衡状态，则有：达到平衡时，N2、H2和NH3的物质的量分别为：(a-x)mol、(b-3x)mol、(c+2x)mol。

N2+3H2=2NH3

始：mnp

变：m-a+xn-b+3xc+2x-p

终：a-xb-3xc+2x

反应过程中的变化量和方程式的化学计量数成正比则有max1………………得：3m+b=n+3a① nb3x3

max1………………得：2m+p=c+2a——a+c/2=m+p/2② c2xp2

nb3x3………………得：2n+3p=3c+2b——b+3c/2=n+3p/2③ c2xp2

①、②、③式的化学含义为：将方程式一侧的物质，按照反应关系，推到方程式另一侧，各物质的量对应相等。如下：

N2+3H2=2NH3

状态一：0b-3ac+2a

状态二：0n-3mp+2m

得出：b-3a=n-3mc+2a=p+2m

或者：N2+3H2=2NH3

状态一：a-b/30c+2b/3

状态二：m-n/30p+2n/3

得出：a-b/3=m-n/3即3m+b=n+3a

c+2b/3=p+2n/3

或者：N2+3H2=2NH3

状态一：a+c/2b+3c/20

状态二： m+p/2n+3p/20

怎样学好等效平衡篇3

化学平衡状态是指在一定条件下，可逆反应进行到一定程度时，正反应速率＝逆反应速率，这时各种物质的浓度不再发生变化，反应混合物中各组成成分的百分含量保持不变的状态。那么，如何准确地把握平衡时的特点呢？应从以下五个方面理解：

1．动：指此时反应并未停止，正在进行之中。

2．等：V正＝V逆。

3．定：指达到平衡状态时，各种物质的物质的量、质量、物质的量浓度、质量分数、物质的量的百分含量等都保持不变。

4．变：化学平衡是在一定条件下达到的，当外界条件改变时，平衡就可能发生移动。

5．同：当外界条件一定时，一个可逆反应不论是从反应物开始，还是从生成物开始，或者是从反应物和生成物都有的时候开始；也不论物料是一次加，还是分几次加；也不论是未达平衡时加，还是达到平衡时添加，只要加入的物质的量满足一定的关系，就能达到同一个化学平衡状态，即各物质的百分含量相同。

那么，加入的各物质之间满足怎样的关系，才能与原平衡等效呢？

对于aA（g）＋bB（g）⇌ cC（g）＋dD（g）来说，分为以下两种情况讨论：

1．假设a＋b≠c＋d

（1）当温度、容器的容积不变时，平衡时各物质的浓度与起始物质的多少有关，这时与原平衡等效的条件是：把现给物质的物质的量折算为题目原来所给物质的物质的量，如果与原来所给物质的物质的量相等，就与原平衡等效。

（2）当温度、压强不变时，开始时加的物质多，体积就大，各物质的浓度不变。与原平衡等效的条件是：把现给物质的物质的量折算为题目原来所给物质的物质的量，如果与原来所给物质的物质的量之比相等，就与原平衡等效。

2．假设a＋b＝c＋d，不论是等温等容，还是等温等压，与原平衡等效的条件是：折算后与原来所给物质的物质的量之比相等。

现结合以上基础知识及解题方法，对以下的题目加以分析。

例1，在密闭容器中，对于反应2SO2（g）＋O2（g）⇌ 2SO3（g），SO2和O2起始时分别为20mol和10mol，达到平衡时，SO2的转化率为80%。若以SO3开始进行反应，在相同的条件下，欲使平衡时各成分的质量分数与前面的平衡相同，则加入的SO3的物质的量及SO3的转化率为（）。

A、10mol和50% B、20mol和20%

C、20mol和40% D、30mol和80%

解析：此反应所给条件为温度和体积不变，该反应为方程式两边气体体积改变的反应，因此与原平衡等效的条件为：加入的物质必须与20mol SO2和10mol O2相当。20mol SO2＋10mol O2→20mol SO3。

2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）

起始量：20 100

变化量：16 816

平衡量： 4 216

所以，开始加入20mol SO3，平衡时SO3剩余16mol，SO3的转化率为20%，故选B。

例2，容积为2L的固定容器中充入2mol氨气，在一定条件下发生下列反应：

2NH3⇌N2＋3H2，达平衡时容器内N2浓度为0.5mol/L，若维持温度和体积不变，按下列物质的量加入起始物质，达平衡时容器内CN2不能维持0.5mol/L的是（）。

A、1molN2和3molH2

B、1molNH3和1.5molH2和0.5molN2

C、2molNH3和1molN2和3molH2

D、0.1molNH3和0.95molN2和2.85molH2

解析：同1题思路，加入的量只要与2molNH3相当，就满足题意。

2NH3 ⇌ N2＋3H2

原条件： 2 00

途径1： 0 13

途径2： 10.51.5

途径3： 0.10.95 2.85

从以上分析可知，三种途径的加料方式与题给条件相当，故选C。

例3，某温度下，在一容积可变的容器中，反应2A（g）＋B（g）⇌2C（g）达到平衡时，A、B、C的物质的量分别为4mol、2mol和4mol。保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量做如下调整，可使平衡向右移动的是（）。

A、均减半 B、均加倍

C、均增加1mol D、均减小1mol

解析：本题温度和压强不变，只要A、B的物质的量之比为2∶1，就与上述平衡等效。平衡时增加或减少的A、B的量只要满足上述比例，C不论增加多少都可以，就与原平衡等效，平衡就不移动。因此平衡时同比例的增大或减小各物质的量，A、B的比例并不变，平衡不移动，不选A、B答案；C答案如果A增加1mol，B增加0.5mol，平衡就不移动，现B增加1mol，相当于多加了0.5molB，因此平衡右移；D答案与C相似，相当于平衡不移动时多减少了0.5molB，平衡向左移动。故选C。

例4，在一密閉容器中充入2molA和1molB发生反应：2A（g）＋B（g）⇌xC（g），达到平衡后，C的体积分数为w%；若维持容器的容积和温度不变，按起始物质的量A、0.6mol，B、0.3mol， C、1.4mol充入容器，达到平衡后，C的体积分数仍为w %，则x值为（）。

A、只能为2B、只能为3

C、可能为2，也可能为3。 D、无法确定

解析：此题气体C的系数为未知数，分以下两种情况讨论。

（1）设x＝3时，两边气体分子总数相等，0.6molA＋0.3molB＋1.4molC→2molA＋1molB，后一种加料方式A、B的物质的量之比与题给条件一致，故C的体积分数为w%，x＝3为一个正确答案。

（2）当两边气体分子总数不相等，等效平衡的条件就是与原来所给物质的物质的量相等。

2A（g）＋ B（g） ⇌ xC（g）

途径1： 0.60.31.4

途径2：0.6＋2/x×1.40.3＋1/x×1.40

0.6＋2/x×1.4＝20.3＋1/x×1.4＝1

x＝2

所以，x＝2也为一个正确答案，本题选C。

综上所述，掌握等效平衡类试题的特点及解题方法，就能够快速、准确的解答，同时能完整的理解化学平衡的特点，对做与该点知识相关的题目有很大的帮助，可以做到胸有成竹，游刃有余。

训练题1，在一个固定容积的密闭容器里，加入m摩A、n摩B，发生下列反应：mA（g）＋nB（g）⇌ pC（g），平衡时C的浓度为wmol/L，若维持容器的体积和温度不变，起始时放入amolA、bmolB、cmolC，要求平衡后C的浓度为w mol/L，则a、b、c必须满足的关系为（）。

A、a∶b∶c＝m∶n∶pB、mc/p＋a＝mnc/p＋b＝n

C、a∶b＝m∶n D、a＝m/3 b＝n/3c＝２p/3

2．在一定条件下，xA＋yB ⇌ zC达到平衡。

（1）已知C是气体，且x＋y＝z，在温度一定的条件下加压时，如果平衡发生移动，则平衡必须向方向移动。

（2）加热后，C的质量分数减少，则正反应是热反应。

（3）若A、B、C均为气体，反应在恒温恒压下进行。A、B、C的起始浓度分别为amol/L、bmol/L、cmol/L，无论反应是从正反应开始，还是从逆反应开始，若要建立相同的平衡状态，a、b、c应满足的条件是。

参考答案：1、B；2、（1）左，（2）放热，（3）a∶b＝x∶y，c任意取值。

刍议化学平衡的等效问题篇4

化学平衡研究的是可逆反应进行的方向和程度问题。化学平衡状态是指在一定的条件下的可逆反应里, 正、逆反应的速率相等, 反应混合物中各组分的百分含量保持不变的状态。当一个可逆反应表示为:mA+nB?p C+qD无论该反应是从正反应开始还是从逆反应开始, 在一定的温度下达到平衡, 各组分的物质的量浓度之间遵循质量作用定律:在一定的温度下, 可逆反应达到平衡时, 生成物以反应分子数为乘幂的浓度的乘积与反应物以反应分子数为乘幂的浓度的乘积之比值是一个常数, 可表示为:KC= (CC P×CDq) / (CAm×CBn) 。

二、等效平衡的表现形式

一个可逆反应, 在一定条件下下, 只是起始加入情况不同, 但达到平衡后, 任何相同组分的分数 (体积分数或物质的量分数) 均相同, 这样的化学平衡互称为等效平衡。等效平衡的建立, 只是与条件 (如浓度、温度、压强) 有关, 而与途径无关。建立平衡的途径有4条: (1) 从正向进行; (2) 从逆向进行; (3) 从中间的某状态下建立; (4) 反应物的分批加入。等效平衡分为如下三类:

(一) 全等平衡。

同一可逆反应, 在相同的条件下, 从不同的投料开始, 分别达到平衡后, 在平衡混合物中相同体积内各对应组分的物质的量均对应相等。确定能否形成全等平衡, 在给定的温度、体积恒定的条件下, 各起始反应物分别按化学方程式的计量关系, 折算成同一方向的反应物, 若折算出的结果出现各组分的物质的量对应相等, 则它们建立的平衡就成为全等平衡。

(二) 等效平衡。

由不同起点开始的同一可逆反应, 分别达到平衡后, 相同的温压下, 平衡混合物中各对应组分的浓度对应相等, 这样的平衡则互称为等效平衡。通常在T、P恒定的条件下, 各起始混合物中不含与反应无关的物质, 且若将各起始混合物分别按方程式中的计量关系折算成同一方向的反应物后, 各对应组分的浓度对应相等或物质的量对应成正比, 这样分别建立的平衡为等效平衡。例如, 某温度下, 在一容积可变的容器中, 反应2A (g) +B (g) ?2C (g) 达到平衡时, A、B和C的物质的量分别是4mol、2mol和4mol。保持温度与压强不变, 对平衡混合物中三者的物质的量作如下调整, 可使平衡右移的是 () :a.均减半b.均加倍c.均增加1mol d.均减少1mol

(三) 相似平衡。

不同起点的同一可逆反应, 分别达到平衡后, 温度相同, 平衡混合物中各对应成分的物质的量分数 (或气体的体积分数) 对应相等。这样的平衡互为相似平衡。这种情况只出现在反应前后气体分子数不变反应。在温度恒定的条件下, 各起始混合物中不含与反应无关的物质, 且各起始混合物按方程式折算成同一方向的反应物质, 各对应组分的物质的量成比例, 这样虽然途径不同, 但最终建立相似平衡。

三、等效平衡的规律与解题策略

通常对不同的起始状态, 假定反应达到平衡后与基准平衡 (原平衡) 比较规律如下: (一) 反应前后气体体积之和不等的可逆反应, 恒温、恒容投料相同, 或恒温恒压投料成比例, 即为等效平衡。 (二) 反应前后气体体积之和相等的可逆反应, 恒温、恒容或恒温、恒压两种情况下都投料成比例, 即为等效平衡。

笔者在教学的实践中为尽可能地减轻学生的记忆负担, 总结出十六字口诀:变积恒容, 等料等效;其余平衡, 等比等效。简洁明快, 在解题的实际运用中简便易记。

摘要：本文从化学平衡建立的本质着手, 对化学平衡中的不同表现形式的等效问题进行较全面的分析, 总结出其内在规律, 并探讨具有实际应用意义的解题方法。

等效平衡知识及应用篇5

对于同一可逆反应，在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，以不同投料方式（即从正反应、逆反应或从正、逆反应同时开始）进行反应，只要达到平衡时各组分在混合物中的百分数（体积分数、物质的量分数或质量分数）相等，这样的化学平衡互称为等效平衡。

二、等效平衡的类型

1.对于恒温、恒容条件下气体体积发生变化的反应

如果按化学方程式的化学计量关系转化为化学方程式同一半边的物质，其物质的量与对应组分的起始加入量相同，则建立的化学平衡状态是等效的。

2.恒温恒容时，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应

不同的投料方式如果根据化学方程式中计量数之比换算到同一边时，只要反应物（或生成物）中各组分的物质的量的比值相同，即互为等效平衡。

3.对于恒温、恒压条件下的可逆反应

如果根据化学方程式中计量数之比换算到同一边时，只要反应物（或生成物）中各组分的物质的量的比值相同，即为等效平衡。此时计算的关键是换算到同一边后只需比值相同即可，对反应特点并没有要求。

备注：两种情况下所达到的等效平衡及其等效程度的区别：

1中所达到的等效平衡状态，反应混合物中各组分的物质的量、物质的量浓度、物质的量分数（或气体的体积分数）均相同，类似于几何学上的全等图形。

2、3中所达到的等效平衡状态，反应混合物中各组分的百分含量相同，各成分的物质的量与原平衡成比例，类似于几何学上的相似图形。

三、等效平衡原理的应用

1.判断同一可逆反应在相同的反应条件下是否为相同的平衡状态。

2.求要达到等效平衡，两种不同状态下起始量之间的关系。

3.求属于等效平衡状态下的反应方程式中各物质的化学计量数。

（收稿日期：2014-010-10）

等效平衡问题篇6

一、恒温定容时的等效平衡

1.对于反应前后气体分子数不相等的反应来说, 起始虽然以不同方式投料, 但不同情况下, 若各相同组分物质的量相等, 或根据化学方程式系数等价转换后的物质的量相等, 便可达到等效平衡.

例题1.在一定温度下把2 mol A和1 mol B通入一个固定容积的密闭容器中, 发生反应2A (g) +B (g) 葑2C (g) .达到平衡时, C的体积分数为W%.若维持容器的体积和温度不变, 令a、b、c分别代表A、B、C物质加入的物质的量 (mol) :

(1) 下列情况达到平衡时, 容器内C物质的体积分数仍为W%的是_________;

A.a=0b=0c=2B.a=0 b=1 c=2

C.a=0.5 b=0.25 c=1.5D.a=2 b=1 c=2

(2) 此条件下, 要达到等效平衡, a、b、c之间必须满足的条件是 (用两个方程式表示, 其中一个只含a和c, 另一个只含b和c) _________.

分析如下:

原来加入的物质的量:a=2b=1c=0

A中:a=0b=0c=2

等价转换后相当于:a=2b=1c=0

B中:a=0b=1c=2

等价转换后相当于:a=2b=2c=0

C中:a=0.5 b=0.25 c=1.5

等价转换后相当于:a=2b=1c=0

D中:a=2b=1c=2

等价转换后相当于:a=4b=2c=0

由此可知, 在A、C项中, 由于等价转换后各物质物质的量与原来状况下的相同, 为等效平衡, 因此, 达平衡时C物质的体积分数仍为W%的是A、C项.同时也可推知, 在恒温定容下, 此类反应要达到等效平衡, a、b、c之间按反应方程式系数, 经过等价转换后各物质的物质的量必须要与原来加入的 (a=2, b=1, c=0) 物质的量相同.即只有当满足a+c=2, (或2b+c=2) 的条件时方可与原来的状况互为等效平衡.

2.对于反应前后气体分数相等的可逆反应, 只要对应物质的投料量按原比例以相同倍数变化, 就可达等效平衡.

例题2.向某密闭容器中充入1 mol CO和2mol H2O (g) , 发生反应.当反应达到平衡时, CO的体积分数为x.若维持容器的体积和温度不变, 起始物质按下列四种配比充入该容器中.达到平衡时, CO的体积分数等于x的是____;大于x的是____;小于x的是____.

A.0.5 mol CO+2 mol H2O (g) +1 mol CO2+1 mol H2

B.1 mol CO+1 mol H2O (g) +1 mol CO2+1 mol H2

C.0.5 mol CO+1.5 mol H2O (g) +0.4 mol CO2+0.4 mol H2

D.0.5 mol CO+1.5 mol H2O (g) +0.5 mol CO2+0.5 mol H2

分析如下:

CO (g) +H2O (g) 葑CO2 (g) +H2 (g)

原来状况下:1 mol2 mol0 mol0 mol

A中:0.5 mol2 mol1 mol1 mol

相当于:1.5 mol3 mol0 mol0 mol

B中:1 mol1 mol1 mol1 mol

相当于:2 mol2 mol0 mol0 mol

C中:0.5 mol1.5 mol 0.4mol 0.4 mol

相当于:0.9 mol1.9 mol 0 mol0 mol

D中:0.5 mol1.5 mol 0.5mol 0.5 mol

相当于:1 mol2 mol0 mol 0 mol

由此可知, A中虽然是增倍投料了, 但等价转换后, CO和H2O (g) 的物质的量之比仍为1∶2, 故为等效平衡;D中转换后相当于CO和H2O (g) 也投入了1 mol和2 mol, 仍为等效平衡, 因此, CO体积分数等于x的为A、D项.而在B中, 相当于只增加了CO的浓度, 达到平衡时, CO的转化率减小, 故平衡时CO的体积分数大于x.在C中, 由于转换后相当于CO和H2O (g) 起始的物质的量之比为0.9∶1.9<1∶2, 可看作是只增加了H2O (g) 的浓度, 使CO的转化率增大, 故CO的体积分数小于x.

二、恒温定压时的等效平衡

这种情况下, 不论反应前后气体分子数相等与否, 只要不同情况下各组分按相同比例投料, 或按化学方程式系数转换后各组分物质的量比例相同, 即可达到等效平衡

例题3.某温度下, 在一容积可变的密闭容器中, 反应达到平衡时, A、B、C的物质的量分别为4 mol、2 mol、4 mol.保持温度和压强不变, 对平衡混合物中三者的物质的量做如下调整后, C物质体积分数保持不变的是____;化学平衡右移的是____;化学平衡左移的是____.

A.均减半B.均加倍

C.均增加1 molD.均减少1 mol

分析如下:

原平衡时:4 mol2 mol4 mol

相当于:8 mol6 mol0 mol

在A中:2 mol1 mol2 mol

相当于:4 mol3 mol0 mol

在B中:8 mol4 mol8 mol

相当于:16 mol 12 mol0 mol

在C中:5 mol3 mol5 mol

相当于:10 mol 8 mol0 mol

在D中:3 mol1 mol3 mol

相当于:6 mol4 mol0 mol

由此可知, 只有在A、B项中, 等价转换后, A物质和B物质的物质的量之比与原平衡的相同, 即为等效平衡, 故A、B项中C的体积分数与原平衡的相等.C项中, 符合原比例的各物质物质的量应为5mol、2.5 mol、5mol, 此时B物质为3mol, 可看作是只增加了B物质的物质的量, 平衡向右移动.而在D项中, 符合原比例的各物质的物质的量应为3mol、1.5mol、3mol, 而此时B物质为1mol, 可看作是减少了B物质的物质的量, 故平衡向左移动.

聚焦等效平衡篇7

1.一定条件: (1) 恒温、恒容; (2) 恒温、恒压.

2.效果相同的平衡状态: (1) 平衡混合物中同一物质的分数 (质量分数、体积分数、物质的量分数) 相同;其物质的量、浓度等可能不同, 但存在比例关系. (2) 转化成同一边物质后, 同一物质的转化率相同.

3.平衡状态只与始态有关, 而与途径无关。如: (1) 反应是从正反应方向开始还是从逆反应方向开始; (2) 投料是一次还是分成几次; (3) 反应容器经过扩大—缩小或缩小—扩大的过程, 只要起始加入物质的物质的量“相当”, 就可以达到相同的平衡状态.

二、规律的运用

1.等效平衡规律

一定条件下, 对可逆反应mA (g) +nB (g) pC (g) +qD (g) , 改变起始物质的加入量, 达到平衡状态时规律见表:

注意: (1) 极限转化是指根据题给条件按化学方程式的计量系数比把生成物的起始加入量全部折算成反应物的量或把反应物的起始加入量全部折算成生成物的量, 即:n (总起始) =n (起始) +Δn (全折) .

(2) 比值相等包含数值相等.

2.解题方法

(1) 分析是否属于等效平衡问题 (审题关键词:一定条件, 改变起始量, 分数、浓度等仍与原平衡相同) ;

(2) 属何种类型的等效平衡 (审题关键词:恒温恒容有体积差、恒温恒容无体积差、恒温恒压) ;

(3) 极限转化后与原平衡所给起始投料情况进行比较 (数值相等、比值相等) ;

(4) 建立等效平衡关系式;

(5) 解关系式得出答案.

3.典例分析

(1) 考查等效平衡起始量的判断

例1 (1993年全国) 在一定温度下, 把2molSO2和1molO2通入一定容积的密闭容器中, 发生如下反应, 2SO2+O22SO3, 当此反应进行到一定程度时反应混合物就处于化学平衡状态.现在该容器中维持温度不变, 令a、b、c分别代表初始时加入的SO2、O2、SO3的物质的量 (mol) , 如果a、b、c取不同的数值, 它们必须满足一定的相互关系, 才能保证达到平衡状态时, 反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡完全相同.请填空:

(1) 若a=0, b=0, 则c=_________.

(2) 若a=0.5, 则b=______, c=_________.

(3) a、b、c的取值必须满足的一般条件是_________, ____________. (请用两个方程式表示, 其中一个只含a和c, 另一个只含b和c)

解析:由题意可知这是恒温恒容、有体积差条件下的等效平衡, 起始投入量按化学方程式计量系数转化成一边物质后应满足数值相等. (1) 初始态2molSO2和1molO2的混合物极限转化后相当于2molSO3, 故c=2. (2) 若a=0.5, 则b=0.5/2=0.25, 此时与题干所设初始态的差别是Δa=2-0.5=1.5, Δb=1-0.25=0.75;此时SO3的初始加入量c必须转化为等效于a=0.5, b=0.75的量, 根据化学计量系数比推知c=1.5. (3) 根据等效平衡的规律可得如下式子:a+c=2, b+c/2=1, a=2b.

答案: (1) c=2 (2) b=0.25, c=1.5

(3) a+c=2 b+c/2=1 (或2b+c=2)

变式:将一定容积的密闭容器改为一个容积可变的密闭容器, 当温度不变时, 只改变起始加入量, 平衡时反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡完全相同, 则:

(1) 若a=0, b=0, 则c__________.

(2) 若a=0.5, 则b=__________, c__________.

(3) a、b、c的取值必须满足的一般条件是___________, ____________.

解析:由题意可知这是恒温恒压条件下的等效平衡, 起始投入量按化学方程式计量系数转化成一边物质应满足比值相等.由于起始加入SO2与O2的物质的量比为2∶1, 与化学方程式前的系数比相同, 无论起始投入SO3的物质的量为何值, 转化成SO2与O2的物质的量比均为2∶1.所以, (1) 若a=0, b=0, 则c为大于零的任意值; (2) 若a=0.5, 则b=0.25, c≥0的任意值.

答案: (1) c﹥0

(2) b=0.25, c≥0

(3) a=2b c≥0 (a、b、c不能同时为零)

(2) 考查等效平衡中起始量与平衡量之间的关系

例2 (2004年北京) 在一定温度下, 一定体积的密闭容器中有如下平衡:H2 (气) +I2 (气) 2HI (气) .已知H2和I2的起始浓度均为0.10mol·L-1时, 达平衡时HI的浓度为0.16mol·L-1, 若H2和I2的起始浓度均为0.20mol·L-1时, 则平衡时H2的浓度 (mol·L-1) 是 ()

(A) 0.16 (B) 0.08 (C) 0.04 (D) 0.02

解析:恒温恒容, 反应前后无体积差, 起始相同物质的物质的量比值相等, 为等效平衡问题, 故平衡时同一物质的浓度成比例变化.通过化学平衡计算, 当H2和I2的起始浓度均为0.10mol·L-1时, 平衡时H2的浓度为0.02mol·L-1, 则当H2和I2的起始浓度均为0.20 mol·L-1时, 平衡时H2的浓度为0.04mol·L-1.

答案: (C) .

例3一定温度下, 某密闭容器中充入1molA2和2molB2, 发生反应A2 (g) +B2 (g) 2AB (g) ;ΔH=-akJ/mol (a>0) , 达到平衡后, 生成bmolAB.当温度不变时, 若起始加入的A2、B2、AB的物质的量分别为x、y、z, 则下列说法不正确的是 ()

(A) 若保持恒容, x∶y﹤1∶2, z=0, 则达到新平衡状态时的A2转化率一定升高

(B) 若保持恒容, x=0, y=1, z=2, 达到平衡时, 吸收的热量与原平衡放出的热量之和为akJ

(D) 若保持恒压, x∶y=1∶2, z为任意值, 则达到新平衡状态时AB的物质的量为 (x+y+z) /3

解析:由于反应前后无体积差, 无论恒温恒容, 还是恒温恒压, 起始投入量转化成一边物质后比值相等即为等效. (A) 选项x∶y﹤1∶2, 相当于增大了B2的物质的量, A2转化率一定升高, 正确; (B) 选项x=0, y=1, z=2, 按化学方程式前的系数转化成左边物质的量后与原平衡数值相等, 生成AB和消耗AB的总物质的量为2mol, 根据能量守恒定律, 消耗与生成等量的AB其能量变化值相等, 故达到平衡时, 吸收的热量与原平衡放出的热量之和为akJ, 正确; (C) 选项x∶y∶z=1∶1∶b, 按化学方程式前的系数转化成左边物质的量后x∶y=1∶1, 与原平衡比值不等, 故A2的体积分数与原平衡时不同, 正确; (D) 选项x∶y=1∶2, 达到新平衡时AB的物质的量分数与原平衡AB的物质的量分数 (b/3) 相等, 又因反应前后总物质的量不变, 所以达到新平衡时AB的物质的量为 (x+y+z) b/3, 错误.

答案: (D) .

(3) 考查等效平衡与平衡移动的综合运用

例4 (2008年全国Ⅱ) 在相同温度和压强下, 对反应CO2 (g) +H2 (g) CO (g) +H2O (g) 进行甲、乙、丙、丁四组实验, 实验起始时放入容器内各组分的物质的量见下表:

上述四种情况达到平衡后, n (CO) 的大小顺序是 ()

(A) 乙=丁>丙=甲

(B) 乙>丁>甲>丙

(D) 丁>丙>乙>甲

解析:由题意可知这是恒温恒压条件下的等效平衡, 起始量按照化学方程式前的系数转化成一边物质后应满足比值相等, 则甲、丙为等效平衡, 乙、丁为等效平衡;乙、丁两组实验中二氧化碳的物质的量是甲、丙两组实验中二氧化碳物质的量的2倍, 而氢气的物质的量保持不变, 乙、丁两组实验所建立的平衡相当于在甲、丙两组实验基础上, 向体系中又加入a mol CO2, 根据化学平衡移动原理, 增大反应物的量平衡向正反应方向移动, 使CO的物质的量增大.故选择 (A) .

答案: (A) .

(4) 利用等效平衡的方法考查不等效平衡的问题

例5在体积相同的A、B密闭容器中分别充入2mol的SO2和1molO2, 使它们在一定温度下反应, 并达新平衡.若A容器保持体积不变, B容器保持压强不变.当A中SO2的转化率为25%时, B中SO2的转化率为 ()

(A) 25% (B) 大于25%

解析:2SO2 (g) +O2 (g) 2SO3 (g) 的正反应总物质的量减小, A恒温恒容, B恒温恒压, B相对A而言, 可以等效看成A达到平衡后, 再压缩容器体积, 增大压强, 平衡向右移动, SO2的转化率增大.

答案: (B) .

4.实战演练

(2003年江苏) 恒温、恒压下, 在一个可变容积的容器中发生如下发应:A (g) +B (g) C (g)

(1) 若开始时放入1molA和1molB, 到达平衡后, 生成amolC, 这时A的物质的量为_________mol.

(2) 若开始时放入3molA和3molB, 到达平衡后, 生成C的物质的量为_________mol.

(3) 若开始时放入xmolA, 2molB和1molC, 到达平衡后, A和C的物质的量分别是ymol和3amol, 则x=__________mol, y=_________mol.平衡时, B的物质的量_________ (选填一个编号)

(甲) 大于2mol (乙) 等于2mol

(丙) 小于2mol

(丁) 可能大于、等于或小于2mol

作出此判断的理由是__________.

(4) 若在 (3) 的平衡混合物中再加入3mol C, 待再次到达平衡后, C的物质的量分数是_________.

Ⅱ.若维持温度不变, 在一个与 (1) 反应前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反应.

(5) 开始时放入1molA和1molB到达平衡后生成bmolC.将b与 (1) 小题中的a进行比较_______ (选填一个编号) .

(甲) ab (丙) a=b

(丁) 不能比较a和b的大小

作出此判断的理由是___________.

参考答案:

等效平衡教学新视角篇8

一、等效平衡思想的建立

例1把晶体N2O4放入一固定容积的密闭容器中气化,并建立(g)平衡,维持温度,再通入等量N2O4,反应再次达到平衡.则新平衡的与原平衡比较,其比值()

(A)变大(B)变小

(C)不变(D)无法确定

分析:据勒夏特列原理分析c(NO2)、c(N2O4)都增大,问题难以解决.

模型的建立:设原来有单位1 mol N2O4在VL容器中建立平衡状态,在完全相同的条件下,在VL容器中新加入单位1 mol N2O4也建立平衡状态,两个状态应该完全相同.然后抽掉隔板,加压,把两个容器中的物质压缩到一个容器中去.如图1所示:

而对于N2O4 (g)2NO2 (g),抽掉隔板前后,平衡状态没有改变.然后再加压,平衡逆向移动,所以变小.正确答案为(B).

等效平衡状态的定义:它指的是在相同条件下,化学平衡状念的建立与反应途径无关,即不论可逆反应是从正方向开始,还是从逆方向开始,抑或从中间状态开始,只要起始所投入的物质的物质的量相当,则可达到同一平衡状态.

值得注意的是,通常认为只要平衡没有发生移动,我们就认为两个平衡状态是等效平衡状态.所以等效平衡状态各组分的百分含量一定相同,但各组分的物质的量、浓度可能不同.

等效平衡思想的建立:该思想的实质可以看为一种等价转化的数学思想的应用.创造一个和原来一模一样的化学平衡状态,然后通过改变外界因素(体积或者压强),达到新的平衡状态,再依据勒夏特列原理分析在这两个状态移动过程中的变化即可解决问题.

等效平衡解决问题的途径或者说其平衡移动的过程是虚拟的,只是提供了一种解决问题的方法而已,这也正是基于平衡状态的建立与过程无关的特点.

二、概念的理解

例2 (母题)在一个固定体积的密闭容器中,加入2 mol A和1 mol B,发生反应2A(g)+B(g)3C(g)+D(g),达到平衡时,C的百分含量为w%.若维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的百分含量仍为w%的是()

(A) 3 mol C+1 mol D

(B) 4 mol A+2 mol B

(D) 1 mol A+0.5 mol B+1.5 mol C+0.5 mol D

(E) 3 mol C+1 mol D+1 mol A

分析:A、D经转化后与题给投料2 mol A和1 mol B完全相当,B、C如图2分析.

答案:(A)、(D).

变化一、将固定体积改为压强不变,上述情况的选项为______.

分析:A、D转化后完全同题给投料2 mol A和1 mol B,B、C如图3分析,相当于两个“盒子”并起来不加压,平衡当然不移动,所以选(A)、(B)、(C)、(D).

变化二、将例2中的D(g)改为D(s),保持体积不变,C的百分含量仍为w%的是()

分析:A、D经转化后与题给投料2 mol A和1 mol B完全相当,B、C如图4分析.

加压平衡不移动.答案:(A)、(B)、(C)、(D).

变化三、将例1中的D(g)改为D(s),保持压强不变,要使平衡后C的百分含量仍为w%的是()

分析:A、D转化后完全同题给投料2 mol A和1 mol B,B、C如图5分析,相当于两个“盒子”并起来不加压,平衡不移动,所以选(A)、(B)、(C)、(D).

综上,等效平衡思想在理解和应用中的要点主要有:

1. 思路总结和解题步骤

(1)进行等效转化:注意一个“同”字,即在同一条件下,化学平衡状态的建立与反应途径无关.不论可逆反应是从正方向开始,还是从逆方向开始,或从正、逆双向开始,只要起始所投入物质的量相同(或转化后相同),就可以达到相同的平衡状态.

(2)观察投料特点:等效转化后各物质的浓度(物质的量、质量)相同或成比例才可以用等效平衡的思路.也就是要寻找新的投料状况和原来投料状况的关系,是否能找出相同或者成比例的用量关系很重要.

(3)数学模型的建立:根据投料特点,决定创造几个一模一样的“盒子”,根据具体条件讨论是否考虑压强的因素.

(4)根据勒夏特列原理得出结论.

2. 等效平衡的类型归类

据化学方程式特点和外界条件,等效平衡主要分以下的几种情况:

(1)对于反应前后气体体积发生变化的反应来说:

①同T同V下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量均相同.

②同T同p下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量成比例.

(2)对于反应前后气体体积没有变化的反应来说:不论同T、V,还是T、p下,等效转化后,对应各物质起始投料的物质的量成比例.

若延伸一下,大家可以思考变化四,若维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的物质的量浓度仍为wmol/L时该如何解答.当然你会发现若将问题改为:维持容器体积和温度不变,按下列四种配比作为起始物质,达到平衡后,C的物质的量仍为w mol的是问题的答案又会产生新的变化.

浅谈等效平衡的运用篇9

例1.在密闭容器中, 加入3mol A和1mol B, 一定条件下发生反应

3A (g) +B (g) 2C (g) +D (g) , 达平衡时, 测得C的浓度为w mol/L, 若保持容器中体积和温度不变, 重新按下列配比作起始物质, 达到平衡时, C的浓度仍为w mol/L的是 ()

A、6mol A+2mol B

B、1.5mol A+0.5mol B+1mol C+0.5mol D

C、3mol A+1mol B+2mol C+1mol D

D、2mol C+1mol D

解析:该可逆反应在一定温度、容积不变的容器里达到平衡, 反应前后气体分子数不相等, C的物质的量浓度保持不变, 这种等效平衡是全等型等效平衡, 即根据“一边倒”原则, 通过化学方程式的计量数比, 换算成化学方程式同一边相同物质物质的量, 与起始加入物质的物质的量相同。本题换算后得如下数据:

B、3mol A和1mol B

C、6mol A和2mol B

D、3mol A和1mol B

与题干比较, 可知答案为选项BD。

二、求要达到等效平衡, 两种不同投料方式起始量之间的关系式

例2.在一定温度下, 把2molSO2和1molO2通入一个一定容积的密闭容器里, 发生如下反应:

当此反应进行到一定程度时, 反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中维持温度不变, 令a、b、c分别代表初始加入的SO2、O2和SO3的物质的量 (mol) 。如a、b、c取不同的数值, 它们必须满足一定的相互关系, 才能保证达到平衡时, 反应混合物中三种气体的体积分数跟上述平衡时的完全相同。请填写下列空白:

(1) 若a=0, b=0, 则c=__。

(2) 若a=0.5, 则b=和c=__。

(3) a、b、c必须满足的一般条件是 (请用两个方程式表示, 其中一个只含a和c, 其中一个只含b和c:__。

解析:该反应在一个一定温度、容积不变的容器里达到平衡, 反应前后气体分子数不相等, 反应混合物中三种气体的体积分数保持不变, 这种等效平衡是全等型等效平衡。根据“一边倒”原则, 通过化学方程式的计量数比, 换算成化学方程式同一边相同物质物质的量, 与起始加入物质的物质的量相同。

(1) 2mol SO3相当于2mol SO2和1mol O2, 故c=2mol。

(2) 0.5mol SO2和0.25mol O2反应, 可生成0.5mol SO3, 故a=0.5mol时, b=0.25mol, c=1.5mol。

(3) cmol SO3相当于cmol SO2和0.5cmol O2, 则a+c=2mol, b+0.5c=1mol。

三、判断平衡的移动方向

例3.某温度下, 在一容积可变的容器中, 反应2A (g) +B (g) 2C (g) 达到平衡时, A、B和C的物质的量分别为4mol、2mol和4mol。保持温度和压强不变, 对平衡混合物中三者的物质的量做如下调整, 可使平衡右移的是 ()

A、均减半B、均加倍C、均增加1mol D、均减少1mol

解析:在恒温恒压条件, 选项A、B中三种物质物质的量比例与起始加入物质物质的量比例相同, 为相似型等效平衡。C选项可假设为两步加入, 第一步加入1molA、0.5molB、1molC, 此时为相似型等效平衡, 平衡不移动, 第二步加入0.5molB, 平衡向右移动。D选项也可假设为两步, 第一步减少1molA、0.5molB、1molC, 此时为相似型等效平衡, 平衡不移动, 第二步减少0.5molB, 平衡向左移动。答案为C。

四、判断体积分数 (转换率、浓度) 的变化

例4. (2007年四川高考) 向某密闭容器中充入1 mol CO和2mol H2O (g) , 发生反应:

当反应达到平衡时, CO的体积分数为x。若维持容器的体积和温度不变, 起始物质按下列四种配比充入该容器中, 达到平衡时CO的体积分数大于x的是 ()

A、0.5mol CO+2mol H2O (g) +1mol CO2+1mol H2

B、1mol CO+1mol H2O (g) +1mol CO2+1mol H2

C、0.5mol CO+1.5mol H2O (g) +0.4mol CO2+0.4molH2

D、0.5mol CO+1.5mol H2O (g) +0.5molCO2+0.5mol H2

解析:根据“一边倒”原则, 本题换算后得如下数据:

A、1.5 mol CO和3 mol H2O

B、2 mol CO和2 mol H2O

2C、0.9 mol CO和1.9 mol H2O

D、1 mol CO和2 mol H2O

该反应条件为恒温恒容, 前后气体分子数不相等, A、D选项中CO和H2O的物质的量比例与题干相同, 为相似型等效平衡, 平衡时CO的体积分数不变。B选项可假设为两步加入, 第一步加入1 mol CO和2 mol H2O, 为等效平衡, 第二步再加入1 mol CO, 根据勒夏特列原理, 平衡向右移动, 但平衡时CO的体积分数大于x。C选项可假设为两步加入, 第一步加入0.9mol CO和1.8 mol H2O, 为等效平衡, 第二步再加入0.1 mol H2O, 根据勒夏特列原理, 平衡向右移动, 但平衡时CO的体积分数小于x。答案为C。

五、求化学反应方程式的计量数

例5.在一密闭容器中充入4molA和2molB发生反应:2A (g) +B (g) xC (g) , 达到平衡后, C的体积分数为W%, 若维持容器的容积和温度不变, 按起始物质的量A 1.2mol、B 0.6mol和C 2.8mol充入容器达到平衡后, C的体积分数仍为W%。则x的值为 ()

A、只能为2 B、只能为3

C、x的值可能为2, 也可能为3 D、无法确定

解析:该题在恒温恒容条件下, 分两种情况讨论:

(1) 当x=3时, 此反应前后气体分子数相等, 根据“一边倒”原则, 通过化学方程式的计量数比换算后n (A) :n (B) =2:1, 与起始加入物质的物质的量比例相同, 为相似型等效平衡, 平衡后C的体积分数不变, 仍为W%, 所以x=3可行。

(2) 当x≠3, 此反应前后气体分子数不相等, 若换算后n (A) =4mol, n (B) =2mol, 与起始加入物质的物质的量相同, 则为全等型等效平衡, 平衡后C的体积分数不变, 仍为W%。

题干已知 (1) :4mol 2mol 0

题干已知 (2) :1.2mol 0.6mol 2.8mol

则有:

解得x=2。

等效平衡问题篇10

【关键词】力矩平衡等效最低点

【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）03-035-01

在高中物理学习中，“物体在竖直面内绕固定轴转动”是一类比较重要的题型，而解决这一类题目的关键是准确地找到最低点或等效最低点。我们通常应用“力的合成”或者“能量守恒”来找到它们，有没有速解办法呢？既然物体处在最低点，其势能必然最小，其稳度必然达到最大，物体刚好处于转动平衡状态，作用在物体上的合力矩必然为零，因此我们可以应用“力矩平衡” 速找“等效最低点”。

一、“力矩平衡”、 “等效最低点”及相关概念

在初中物理中，我们学过力矩、转动平衡等概念：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂；力（F）和力臂（L）的乘积（M）叫做力矩；绕固定轴转动的物体平衡的条件是：使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和。

在高中物理中，我们又学过一种重要的物理思想——等效思想：某些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，因此我们可以将这种多因素过程合并处理成一个熟悉的、易处理的单因素过程，而对最后结果并无影响，这就是等效法，比如给多个质点找同一个重心，把重力、电场力两“力”叠加为一个“力”——“等效重力”，都是等效法的应用。同理，我们可以把质点系或复合场中的物体自由时能处于稳定平衡状态的位置称为“等效最低点”；物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置称为“等效最高点”。

二、应用“力矩平衡”速找轻杆连接体的等效最低点

[例1]一直角轻杆两边等长，两端分别固定质量为m1的小球A和质量为m2的小球B，质量关系为m2=m1，轻杆能绕水平转轴O在竖直面内转动。现使OB水平，如图1所示，两小球从静止开始运动，经过一段时间轻杆转过θ角。不计转轴摩擦和空气阻力，两小球可视为质点，下列说法正确的是（）

A.θ角最大可达到150°

B.当θ=90°时，两小球速度最大

C.当θ=30°时，两小球速度最大

D.当θ=60°时，两小球速度最大

常规解法：系统机械能守恒，减小的重力势能等于增加的动能，有m2gLsinθ-m1gL（1-sinθ）=（m1+m2）v2，又m2=m1，解得v=

故当θ=60°时，速度有最大值；当θ=120°时，速度又减为零；故选D.

速解方法：因系统机械能守恒，速度最大意味着势能最小，势能最小意味着稳度最大，稳度最大的位置应在等效最低点，此时力矩平衡，则m1gLsinθ=m2gLcosθ，又m2=m1，

故当θ=60°时，轻杆连接体在等效最低点，速度有最大值，而θ角最大意味着速度为0，物体恢复到静止状态，因系统机械能守恒，它应该关于等效最低点对称，θ=120°时，θ角达到最大，故正确答案是D.

【点评】明显看出，用常规方法求解，涉及到三角函数的运算，难度相当大，而速解方法就简单多了。

三、应用“力矩平衡”速找带电体在竖直面内转动时的等效最低点

[例2]如图所示，在竖直平面内存在着水平向右的匀强电场，场强E=104N·C-1，有一质量m=0.10kg，带电荷量q=7.5×10-5C的小球，固定在一根长度L=0.40m的绝缘轻杆上，轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，现将小球拉至位置A使轻杆水平后由静止释放，问：小球摆到什么位置速度刚好为0？（g=10m·s-2）

常规解法：设小球摆动角度φ之后，动能再次为0，因为只有重力和电场力做功，由动能定理得，mg·l·sin -qE（l-lcos ）=0，无论φ为钝角还是锐角，该式都成立，∴sin +0.75cos =

0.75，运用三角函数公式解得 =0或者 =1.6°.

速解方法：设轻杆摆动θ角后，到达等效最低点B，如图4，此时转动平衡，由平衡条件知θ只可能为锐角，且有mg·L·cosθ=qE·sinθ：，解得cotθ=0.75=，故θ=53°.

因为小球摆动中只有重力和电场力做功，能量守恒，小球到达A关于OB线的对称点C时，等效势能达到最大，动能再次为0，与初始位置A相比，转动角度 =2θ=106°，如图5.

【点评】在本题中，用常规方法求解，方程也简单，但是运算时要涉及到更为复杂的三角函数公式，而速解方法算起来就容易得多，而且对运动过程的描述更为清晰，如分析到θ只可能为锐角等。如果本题没有给出m、q、E的具体数值，速解方法的优势将更加明显。

[参考文献]

等效平衡的深度解析与解题技巧篇11

一、等效平衡的概念

1. 定义

对于同一可逆反应，当外界条件一定时，该反应无论从正反应开始，还是从逆反应开始，或是从中间状态(既有反应物又有生成物的状态)开始，只要达到平衡时条件保持不变，加入的物质的量相当，均可达到相同的平衡状态，这样的化学平衡互称为等效平衡。

2. 概念理解

(1)外界条件相同：通常是： (1) 恒温、恒容; (2) 恒温、恒压。

(2)“等效平衡”与“完全相同的平衡状态”不同：“完全相同的平衡状态”是指在达到平衡状态时，任何组分的物质的量分数(或体积分数)对应相等，并且反应的速率等也相同，但各组分的物质的量、浓度可能不同。而“等效平衡”只要求平衡混合物中各组分的物质的量分数(或体积分数)对应相同，反应的速率、压强等可以不同。

(3)平衡状态只与始态有关，而与途径无关，只要起始浓度相当，就能达到相同的平衡状态。

3. 分类

(1)量等同平衡，即相同条件下同一可逆反应从不同途径达到平衡时，各组分的物质的量(或质量)分别相等。量等同则量分数一定等同，量等同平衡是量分数等同平衡的特例。

反应前后气体化学计量数之和不相等，即气体分子数不相等的可逆反应，在恒温恒容时只改变起始加入情况，只通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡式，左右两边同一边物质的物质的量与另一平衡相同则可互成等效平衡，达到量等同平衡。

(2)量分数等同平衡，即相同条件下同一可逆反应从不同途径达到平衡时，各组分的质量分数、体积分数(对气体)或物质的量分数分别相等。

恒温恒容时，反应前后气体化学计量数之和相等即气体分子数相等的可逆反应;恒温恒压时，反应前后气体化学计量数之和相等或不相等，即气体分子数相等或不相等的可逆反应，可实现量分数等同平衡。

二、等效平衡的解题技巧

以可逆反应为依据，基于元素原子守恒，用极限转化思想，将不同的起始加入情况通过可逆反应的化学计量数之比，换算成可逆反应式的同一边(左边或右边)物质的相应的量，再与原平衡(比较标准)对照，符合条件的情况即可互为等效平衡。

例：在恒温容器中加1 mol N2和3 mol H2，达到平衡时NH3的体积分数为m%。若N2、H2、NH3的起始加入量分别为x mol、y mol、z mol，达到平衡时NH3的体积分数仍为m%，则：

(1)该容器恒容，则x、y、z应满足的关系是_______。

(2)该容器恒压，则x、y、z应满足的关系是_______，设前者达到平衡时生成NH3a mol，则后者达到平衡时生成NH3_______mol。(用a、x、z表示)

解析：首先找出比较标准，为